Динамические модели и алгоритмы оптимального управления инвестициями в проекты промышленных предприятий тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Динамические модели и алгоритмы оптимального управления инвестициями в проекты промышленных предприятий"

00501

На правах рукописи \ /

МОШКОВА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ В ПРОЕКТЫ ПРОМЫШЛЕННЫХ

ПРЕДПРИЯТИЙ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 2 МДР Ш1

Самара - 2012

005011867

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» на кафедре финансов и кредита.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Павлов Олег Валерьевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Афоничкин Александр Иванович, заведующий кафедрой «Маркетинг и информационные системы в экономике» негосударственного автономного образовательного учреждения «Волжский университет им. В.Н. Татищева»,

доктор экономических наук Кирилина Светлана Александровна, начальник финансового управления федерального государственного унитарного предприятия «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-ПРОГРЕСС».

Ведущая организация: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет", г. Казань.

Защита состоится 22 марта 2012 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.215.01 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет.-)» (СГАУ) по адресу: 443086 г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан 20 февраля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 212.215.01 доктор экономических наук, профессор _ М-Г. Сорокина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Эффективная инвестиционная деятельность является главным условием экономического роста и повышения конкурентоспособности предприятий.

В настоящее время развитие экономики характеризуется быстрой сменой технологий производства и сокращением сроков жизненных циклов продукции. Современный срок жизненного цикла продукта составляет 3-5 лет. В условиях быстро меняющейся конъюнктуры рынка, для поддержания конкурентоспособности, предприятиям необходимо постоянно реализовывать инвестиционные проекты. Ограниченность финансовых ресурсов, короткий жизненный цикл продуктов и быстро меняющиеся условия реализации инвестиционных проектов под воздействием рыночных факторов, обуславливают необходимость оптимизировать управление инвестиционным процессом. Поэтому актуальной является задача распределения инвестиций во времени (по периодам) так, чтобы максимизировать накопленный экономический эффект за весь срок жизненного цикла продукта, т.е. задача об определении оптимального графика инвестиций. При наличии нескольких направлений развития бизнеса (инвестиционных проектов) возникает необходимость оптимального распределения финансовых ресурсов, как между временными периодами, так и между проектами.

Таким образом, актуальной задачей является разработка математических моделей, позволяющих определять оптимальный график инвестиций проекта и инвестиционной программы с учётом оптимизации графиков инвестиций по каждому проекту.

Степень научной разработанности темы исследования. Проблемы принятия оптимальных инвестиционных решений всегда находились в центре внимания экономической науки. Большой вклад в разработку этой проблемы виесли зарубежные исследователи: Г.Дж. Александер, В.Дж. Бейли, Г. Бирман, Р. Брейли, Ю. Бригхем, JI. Гапенски, М.Д. Гордон, А. Дамодаран, Г. Марковиц, М. Миллер, С. Майерс, Ф. Модильяни, Р. Солоу, Дж.Б. Уильяме, Э. Хелферт, У. Шарп, С. Шмидт.

Вопросы оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях рыночной экономики России рассмотрены в работах И.А. Бланка, П.Л. Виленского, В.В. Ковалёва, В.Н. Лившица, С.А. Смоляка.

Большое количество зарубежных и российских исследователей занимались решением статических задач оптимизации параметров инвестиционных проектов и программ. Значительное меньшее количество работ посвящено решению динамических оптимизационных задач при реализации инвестиционных проектов, которые учитывают временную связь между периодами проекта. Вопросы оптимального управления инвестициями в динамической постановке рассматривались в трудах С.М. Асеева, В.А. Горелика, A.A. Иващенко, А.Ф. Кононенко, Ю.В. Косачёва, A.A. Красовского, A.B. Кряжимского, A.B. Медведева, Д.А. Новикова, О.В. Павлова, П.Н. Победаш, A.M. Тарасьева.

Однако, проблема определения оптимального графика инвестиций проекта с учетом ограниченного срока жизни не получила должного решения. Также, в настоящее время не решена задача определения инвестиционной программы, в которой инвестиционные проекты выбираются с учетом оптимального графика инвестиций по каждому из них. Вышесказанное определило научную и практическую необходимость проведения настоящего диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение эффективности реализации инвестиционных проектов за счет разработки и внедрения дискретных моделей и алгоритмов оптимального управления инвестициями.

В соответствии с поставленной целью исследования в работе решаются следующие задачи:

1.Анализ состояния основных фондов и инвестиционной активности организаций Российской Федерации.

2.Анализ существующих методов экономической оценки эффективности инвестиционных проектов.

3.Разработка математической модели денежных потоков инвестиционных проектов промышленных предприятий.

4.Формулировка проблемы выбора оптимального графика инвестиций проекта, как задачи оптимального управления дискретной системой и разработка численного алгоритма её решения.

5.Аналитическое решение дискретной задачи выбора оптимального графика инвестиций проекта с постоянной рентабельностью.

б.Определение критических значений параметров проекта в каждом периоде, при которых инвестирование уменьшает чистый приведенный доход проекта.

7.Формулировка проблемы определения оптимальной инвестиционной программы как задачи оптимального управления дискретной системой и разработка численного алгоритма её решения.

8.Аналитическое решение дискретной задачи определения оптимальной инвестиционной программы для проектов с постоянной рентабельностью.

9.Реализация предложенных моделей, алгоритмов и аналитических формул в практической деятельности Самарского филиала акционерного коммерческого банка "Транскапиталбанк" (Закрытое акционерное общество).

Область исследования соответствует пункту 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» по паспорту специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Объектом исследования являются инвестиционные проекты промышленных предприятий.

Предметом исследования являются динамические модели и алгоритмы оптимального управления инвестициями в проекты промышленных предприятий.

Теоретическая и методологическая база исследования. В работе использованы труды отечественных и зарубежных ученых и специалистов -практиков, посвященных следующим вопросам: оценке эффективности и оптимизации параметров инвестиционных проектов, оптимальному управлению инвестициями.

При проведении исследования в работе использованы общенаучные методы: анализ, синтез, моделирование; методы финансового менеджмента: метод дисконтированного денежного потока, методы оценки экономической эффективности инвестиционных проектов, а так же методы теории оптимального управления дискретными системами и экономико-математического моделирования.

Научная новизна диссертации. Новые научные результаты, полученные автором в процессе исследования, состоят в следующем:

1.Разработана дискретная динамическая модель и численный алгоритм определения оптималыюго графика инвестиций проекта.

2.Сформулированы аналитические условия, позволяющие выбирать оптимальный график инвестиций проекта с постоянной рентабельностью и оценивать критические значения параметров для каждого периода проекта, при которых инвестирование становится экономически не эффективным.

3.Разработана динамическая модель определения оптимальной инвестиционной программы с учетом ограничений по финансовым ресурсам и численный алгоритм решения, обеспечивающий отбор наиболее эффективных проектов с учетом оптимального графика инвестиций по каждому из них.

4.Получен критерий отбора наиболее эффективных проектов с постоянной рентабельностью в результате аналитического решения динамической задачи определения инвестиционной программы.

Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования. Теоретические результаты диссертации заключаются в развитии теории принятия оптимальных инвестиционных решений за счёт решения задач: выбора оптимального графика инвестиций проекта и определения инвестиционной программы с учетом оптимизации графика инвестиций по каждому проекту.

Применение разработанных в диссертации динамических моделей и алгоритмов обеспечивает увеличение накопленного экономического эффекта, как отдельного проекта, так и инвестиционной программы. Найденные аналитические формулы для критических значений параметров проекта позволяют определить устойчивость (надежность) принимаемых инвестиционных решений. Полученные результаты исследования могут быть использованы при отборе наиболее эффективных инвестиционных проектов в различные программы развития и финансирования.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические и практические положения работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-практических конференциях и семинарах:

■ «Актуальные проблемы и перспективы менеджмента организаций в России»,

СГАУ, Самара, 2006 г.

■ «Проблемы экономики современных промышленных комплексов», СГАУ,

Самара, 2006 г.

■ «II Международная научная конференция», Самарский муниципальный

университет Наяновой, Самара, 2006 г.

■ «Теория активных систем», ИПУ РАН, Москва, 2007 г.

■ «Наука Бизнес Образование», СГТУ, Самара, 2007 г.

» «Наука Бизнес Образование», СГТУ, Самара, 2009 г.

Разработанные автором математические модели, алгоритмы и формулы внедрены в практическую деятельность Самарского филиала акционерного коммерческого банка "Транскапиталбанк" (закрытое акционерное общество).

Результаты исследования используются в учебном процессе факультета экономики и управления Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева при преподавании дисциплины «Математические методы финансового анализа».

Публикации. Основные положения и результаты исследования опубликованы в 12 работах, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией.

Структура диссертации.

Цель исследования и поставленные задачи определили структуру работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 163 наименований. Работа содержит 131 страницу, 16 таблиц и 35 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении автором обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель, задачи, объект и предмет исследования, сформулирована научная новизна и показана практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертации выполнен анализ инвестиционной активности российских организаций, рассмотрены основные понятая и термины инвестиционного проектирования, проведен анализ методов экономической оценки инвестиционных проектов и научных публикаций по рассматриваемой проблеме.

В диссертационной работе на основе данных Росстата РФ выполнен анализ состояния основных фондов и инвестиционной активности организаций Российской Федерации с 2000 по 2009 гг. На рисунке 1 представлена динамика изменения инвестиций в основной капитал по видам основных фондов.

Наблюдался рост инвестиционной активности в 6,8 раза, с 1165,2 млрд. руб. в 2000 году до 7 930,3 млрд. руб. в 2009 году.

ю ооо

9 ООО 8 ООО 7 000 6 ООО 5 ООО 4 ООО 3 ООО 2 ООО 1 ООО о

/

с?5

«р

£

Рисунок 1 - Инвестиции в основной капитал, всего, млрд. руб.

В диссертации отмечается, что на обрабатывающие производства пришлось только около 20% от общего объёма инвестиций. Вследствие недостаточности инвестиций, износ основных фондов за это же время составил существенную величину. На рисунке 2 представлена динамика степени износа основных фондов в обрабатывающих производствах.

60

40

зо

20 -

10

47,8 47,1 ¡щ 45,6 45,7

2004

2006

2009

Рисунок 2 - Степень износа основных фондов в обрабатывающих производствах (на конец года; в процентах) Таким образом, для решения задачи по модернизации промышленности России необходимо масштабное привлечение инвестиций на внедрение новых технологий и соответствующего оборудования. Учитывая ограниченность финансовых ресурсов, инвесторы должны выбирать наиболее эффективные

проекты. В этих условиях особую актуальность приобретает задача принятия оптимальных инвестиционных решений.

Для оценки эффективности инвестиционных проектов в качестве основных, используются четыре критерия: чистый приведенный доход (Net Present Value) NPV, внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return) IRR, индекс рентабельности (Profitability Index) PI, дисконтируемый срок окупаемости (Discounted Payback Period) DPP. В результате анализа научной литературы сделан вывод о том, что чистый приведенный доход NPV является наиболее предпочтительным критерием принятия оптимальных инвестиционных решений.

Во второй главе разработана математическая модель денежных потоков инвестиционного проекта промышленного предприятия, сформулирована и решена задача определения оптимального графика инвестиций.

Экономическая эффективность проекта оценивается в целом и схема финансирования не учитывается. Рассматриваются денежные потоки от операционной (производственной) и инвестиционной деятельности. Выражение для чистого приведённого дохода инвестиционного проекта имеет следующий вид:

» FC F

= (1) /=0 ( 1 + г)

где FCF, - свободный денежный поток инвестиционного проекта в периоде I, г -ставка дисконтирования, « - количество периодов (шагов) жизненного цикла проекта.

Свободный денежный поток инвестиционного проекта FCFрассчитывается как разница денежных потоков от операционной деятельности OCF, и инвестиционной ICF,:

FCF, = OCF, - IC.F,, t = 0,n. (2)

В работе выводится формула для денежного потока от операционной деятельности (здесь и далее предполагается t=0,n):

ОС I-] = C.FR01 ,FAt, (3)

где CFROI, - рентабельность инвестиций в форме денежного потока, FA, -стоимость основных средств проекта.

Рентабельность инвестиций определяется:

(4)

где хс - ставка налога на прибыль, / - фондоотдача основных средств, характеризующая производственный процесс проекта, Р, -цена продукции; С, -себестоимость продукции, // - норма амортизации.

Инвестиционный денежный поток ICF, (график инвестиций) вычисляется:

ICF, = alINVl, (5)

где а, - инвестиционная стратегия, управляющая переменная, принимающая значение в интервале от 0 до I, INV, - потребность в финансовом ресурсе для инвестирования в периоде t. Если управляющая переменная а, принимает значение 1, то весь финансовый ресурс инвестируется в периоде t (период развития бизнеса), если управляющая переменная а, принимает значение 0, то

инвестирование не осуществляется (период накопления). Ограничение на управление формализуется следующим образом:

О<а, < 1, 1 = 0,п.

Потребность в финансовом ресурсе для инвестирования в периоде г рассчитывается:

1т,=тт(1М?, ШУГ'), где тУ,° - потребность в финансовом ресурсе для создания основных средств, с целью удовлетворения спроса на производимый продукт; 1Шт°х - максимальный объём финансовых средств, который может быть освоен в периоде I (максимальная интенсивность капиталовложений).

Потребность в финансовом ресурсе, для удовлетворения прогнозируемого спроса на производимый продукт вычисляется:

О - Отт

^ ^ если б,+] > 0.°,т;

ту,0 =

/

о, если а„<ег,

где Ом1 - прогноз объёма продаж продукции в периоде /+/, О,™" - максимальный объем продукции, который возможно произвести с помощью основных средств проекта стоимостью РА, в периоде I (мощность основных средств проекта). Выражение (2), с учётом (3) и (5), примет вид:

РСР,=СРК01,РА!-а,тУ,, I = 0,п. (6)

Подставляя (6) в (1) получаем окончательную формулу для чистого приведённого дохода проекта:

.уру_ЬСРЮ1,РА, ±а,ШУ, ,=о (1 + г/

(трасктория

?о(1 + г/

Динамика изменения стоимости основных средств РА, стоимости основных средств) описывается дискретным уравнением: РАп1 = РА, +а,ШУ,, / = 0,п .

Для инвестиционного проекта заданы начальные условия:

РА0 = РА""Ч\

Таким образом, задача выбора оптимального графика формулируется как задача оптимального управления дискретной системой:

А СРИ01, РА, » а, ту, (1 + г/ 7^(\ + г/ РА,^-^РА,+а,тУ,, 1 = 0,п, 0<а, <1, / = 0, п, РАй=РА"т.

Задача состоит в следующем: зная начальное состояние основных средств для инвестиционного проекта (10), необходимо выбрать такое допустимое

инвестиции

(V

(V (V (10)

управление инвестициями (9) для дискретного уравнения (8), чтобы чистый приведённый доход проекта (7) принял максимальное значение.

Для решения сформулированной задачи оптимального управления в диссертации применяется дискретный принцип максимума Понтрягина. Данная задача относится к классу линейных дискретных систем, для которой оптимальность принципа максимума доказана как необходимое и достаточное условие.

Записывается гамильтониан:

н>=•! ^ " тгМ7^«'++ СТ\РА ■ о!)

О + 'Л о+о

где - сопряженная переменная.

Из анализа полученной формулы (11), делается вывод, что гамильтониан линейно зависит от управления аВ соответствии с принципом максимума в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона Н, достигает максимума относительно управления.

Из условия максимума гамильтониана находится оптимальная инвестиционная стратегия:

1, если ---—- > О,

( = 0,п. (12)

О, если --—-<0.

а+г>

Условие (12) определяет интервал инвестирования (развитие бизнеса) -промежуток времени, в котором инвестирование увеличивает чистый приведённый доход проекта.

Сопряжённое уравнение запишется:

дКА (1 + 7-)

Для сопряжённой переменной на правом конце должно выполняться условие трансверсальности:

У„+,=0- (14)

С учетом оптимальной стратегии инвестирования (12) оптимальная траектория стоимости основных средств примет вид:

Мы =

+ ШУ„ если --— > О

(1 + г)

¡■'Л"'", если --<0

а+г)

Сопряжённое уравнение (13) решается независимо от исходного уравнения (8) и управления а,. Вычислив сопряжённую переменную по уравнению (13), используя условие трансверсальности (14), возможно определить оптимальное управление по формуле (12).

На основе решения задачи (7-10) в диссертационной работе формулируется алгоритм выбора оптимального графика инвестиций проекта, представленный на рисунке 3. Предложенный алгоритм реализован в электронной таблице Excel. Копия экрана электронной таблицы Excel с примером реализации алгоритма на материалах Самарского филиала АКБ "Транскапиталбанк" и результатами расчетов приведена на рис. 4.

В случае постоянной цены и себестоимости продукции Pl=P = const, C,=C = const получено аналитическое решение дискретной задачи выбора оптимального графика инвестиций (7-10). Из формулы (4) следует, что рентабельность инвестиций постоянна CFROI, = CFROI = const. В работе для этого случая получено аналитическое выражение для сопряжённой переменной:

CFROI

1

Q + ri (I + /')" J

t = n,0 .

С учетом (15) условие (12) примет вид: 1, если CFROI--

0, если CFROI-

г

1-С + г)-

г

■ > 0

t = 0,n.

(15)

(16)

-<0

1-С + гГ

Полученное аналитическое условие (16) существенно упрощает сформулированный выше алгоритм определения оптимального графика инвестиций, не требуя вычисления сопряженной переменной по рекуррентной

г

формуле (13). Так как функция -—-—— является монотонно возрастающей

функцией периода следовательно, возможна смена инвестиционной стратегии не более одного раза за срок жизни проекта Условие для оптимальной инвестиционной стратегии запишется:

, ("1, если 0<(< Г"

) 1 = 0,п,

[0, если 1кр <1<п

где критический период проекта (период прекращения инвестиций).

Таким образом, оптимальной стратегией является инвестирование в периоды от 0 до Ср' (интервал развития бизнеса) и полный отказ от инвестирования после периода 1кр' (интервал накопления).

Оптимальная траектория стоимости основных средств проекта определится:

FAZ\ =

FA°P' + INV,, если Q<) <t'' FA?1", если t"* <t<n

t = 0,n.

Из аналитического условия выбора оптимальной инвестиционной стратегии (16) с учетом (4) определяется критическое значение периода, начиная с которого инвестировать в проект экономически не целесообразно:

г

t"- = n+logu

1 —

Рисунок 3 - Алгоритм определения оптимального графика инвестиций

1J S«* а»** Sh*

*<re.t . ¿awM C-rv -

J,-

сь г»-':-:: -- - fi!--- д ~ " в с D ■ ■ . i . . i- G if 1

: 1 ¡ПАРАМЕТРЫ fTFOEICTA__ 2 ставка днеконшровання. г El. IPM % 7Ч1ЧП1НГ 15.0%

3 норматив выпуска продущин на рабо-шнкэ. / шт. 100

4. ;тирнф страховых взносов. % 34.0%

5 норма аморппяцмн ОС. и % 20.0%

•Л-.ri г» ¡ставка налога на прниыль, ^ % :a.o»i

7 :прлцентпроч1К^атрят, о °'о 20.0%

8 Мяксимальньв! обьен финансн))ока>вы. INV , тыс. руб. 20000,0

9 'фондоотдача ОС. / шт.лыс. руй 0.50

10 • ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ 11АРАМЕ1РЫ ПРОЕКТА

11 ¡Период Г год 0 1 2 3 4 5 6

12 ;Обы!мпродаж, О, шт. 0 5 000 6 000 sooo 10000 8 000

и Цена. Р, руб. 0,0 ■1 600.0 4 700.0 4 800.0 4 900.0 5 000.0

14 ¡Потребность в финансировании. INV, тыс. руб. 10000,0 2000,0 4000.0 4000.0 0,0 0.0

15 | Удетьные материальные затраты. Cm, ];уб/шг. 0.0 2 100,0 2 200,0 2 300,0 2 400.0 2 500,0

16 Средняя зарплата роботннкя. н » руб. 0 16 000 17 000 19 000 21 000 23 000

17 ! РАСЧЁТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЕКТ А

18 ^кчээффнцнентднеконпфояан«, j)pt 1.0000 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972

19 ■ себестоимость продущпн. С, |Г/6 .' EJIT 0.0 2 777, J 2 913.4 3 065.5 3 2Г.7 3 369,3

20 рагт'ельносгъ швепицнй, CFROIt »,0 0.00n,o 76,91% 75.47% 73,3S% 71,29% 69.21%

.21; Сопряжённая переменная. 2,4716 1.Ь048 1,2342 0,7517 0,3441 0,0

22 Остммысм м ввести ц нф и мяя стрятегол я, 1 1 1 1 1 0 0

23 ¡Оптимальный график ннвегпшнй, a,fN1', тыс. руб. 10 0(10,0 2 000.0 4 000,0 ,4 000,0 0.0 0.0

24 -Стоимость основ!ыхсредин, РА, шс. руб. 0,0 10 000,0 12 000.0 16 000,0 20 000,0 20 000,0

25 -Денежный поток от операц дея-ти. ОСР, тыс. руб. 0.0 7 690.9 9 055 9 11 740.7 14 258.6 13 841.3

26 ¡Денежный поток от инвест, дея-ти, ICF, тыс. руб. -10 000,0 -2 OOO.O -4 000,0 -4 000,0 0,0 0,0

27 ¡Приведенный денежныйпоток. VCF, тыс. руб. -10000,0 4 948,6 3 823.0 5 039.6 8 152.4 6 881.6

28 ¡Прнведапо.!Й ДП накоп. i-ггогом. тыс. руб. -10000.0 -5 051,4 -1 228.4 3 861.2 12 013 .6 18Я95.1

l<

■ ■

- . Я x 1-1Й

J

Рисунок 4 - Пример реализации алгоритма определения оптимального графика инвестиций в электронной таблице Excel Для того чтобы чистый приведенный доход проекта NPV был больше нуля (условие экономической эффективности проекта) необходимо, чтобы период прекращения инвестирования был больше 0. Чем больше период прекращения инвестирования, тем больше запас устойчивости проекта.

В диссертации определяется устойчивость (надежность) инвестиционного решения в каждом периоде t к изменению параметров проекта: цене и себестоимости продукции, рентабельности инвестиций. Оценка устойчивости (надежности) инвестиционного решения в периоде t к изменению параметра заключается в определении критического значения этого параметра, при котором инвестирование в периоде t приводит к уменьшению чистого приведенного дохода за весь срок жизни проекта. Разница между критическим значением параметра и его прогнозным значением определяет запас устойчивости инвестиционного решения в периоде и

Из аналитического условия (16) определены критические значения рентабельности инвестиций по денежным потокам:

г

CFROI"= -

1-0+>Т

В работе получены критические значения себестоимости и цены продукции:

_

а-о/

ГР._р СГЯОГ -г^^ р,Р._С1 СРЯОГ

о-о/

В третьей главе сформулирована и решена задача выбора оптимальной инвестиционной программы из совокупности т предлагаемых для реализации проектов с одновременной оптимизацией графиков инвестиций по каждому из них. Инвестор в периоде I обладает ограниченным количеством финансового ресурса 1т?м:

т 1=1

Потребность в финансовом ресурсе 1Шик для инвестирования в г'-ый проект в периоде I при условии, что проект был начат в периоде к, рассчитывается:

ту.^пи^тус.туГ),

где 1Ш°к - потребность в финансировании с целью удовлетворения спроса на производимый продукт; ШУ™' - максимальный объём финансовых средств, который может быть освоен при инвестировании в ¡-ый проект в периоде Л

Потребность в финансировании вычисляется:

-а;

ту"

для удовлетворения спроса

1Щ» =

если аы>е;

тае 0,+1

о, еслиаы<аг.

прогноз объёма продаж продукции ¿-го проекта в периоде 1+1, -максимальный объём продукции, который возможно произвести с помощью основных средств ¡'-го проекта стоимостью в период Л

Проблема выбора оптимальной инвестиционной программы формулируется как задача оптимального управления дискретной системой:

Npv_ffCFROJJLFAIL а+п/

.4=0(1 + ^)'

РАМ = Л4„ + анШУ,к, / = \,т, ( = 0,п, 0<а„ <1, / = 1,77), I = 0, п,

т

^а„ту„к<ш^, / = 0,77,

-> тах,

(\1) а*)

(19)

(20)

(21)

Задача состоит в следующем: зная начальное состояние основных средств для каждого г-го инвестиционного проекта (21), необходимо выбрать такое допустимое управление инвестициями а„ (19)-(20) для дискретной системы, состоящей из ттг уравнений (18), чтобы чистый приведённый доход инвестиционной программы (17) принял максимальное значение.

Записывается гамильтониан: 1

С+^Я O+i)

t = 0,n,

где !Р„+1 - сопряженные переменные.

Вводится понятие программной функции К,, как части гамильтониана, зависящего от управления аи:

1

•/Л^, t = 0,и.

(22)

Гамильтониан в периоде г будет максимален по управлению а„, если выбранная совокупность инвестиционных проектов в периоде / будет максимизировать программную функцию (22).

Сопряжённая система запишется:

1т, дН, ■ г/ СРЯ01„ . , , п /-.-¡\

Р„ =—!- = Ч'„., +-г-, 1 = 1,т,/ = и,0. (23)

" ад*, 0+'-,)

Для »г сопряжённых переменных на правом конце должны выполняться условия трансверсальности:

=0, 1 = 1,т. (24)

Система сопряженных уравнений (23) решается независимо от системы исходных уравнений (18) и управления аи. Вычислив сопряженные переменные, возможно определить оптимальную совокупность проектов, которая обеспечивает максимум программной функции (22), с учётом финансового ограничения (20) в каждом периоде /.

Вводится обозначение для программной функции г-го проекта в периоде при условии, что проект начат в периоде к:

1

..........(25)

с+1);

Выбор оптимального управления а°р' определятся из последовательного решения в каждый период / следующей задачи линейного программирования:

т

К, = тах-

^ailINVtlk<INVr,

Ы

0<а„ <I, Ы\,т.

(26)

На основе решения задачи оптимального управления (17)-(21) формулируется алгоритм определения оптимальной инвестиционной программы, представленный на рисунке 5. Предложенный алгоритм реализован в электронной таблице Excel.

Начало

Прогноз параметров для т проектов: цены и себестоимости продукции, объёма

продаж. +

Расчет рентабельности инвестиций в форме денежного потока для т проектов: =(\-тс)/, (Р„ - С„ )+ гсц, I = 1, т, I = 0, п.

Расчет сопряжённых переменных для т проектов:

дН. .„ СРШЭ1п . , Л 1Г,

-7-, ¿ = 1 ,т, 1 = п,0, ^„+1=0.

дГА,

Расчет потребности в финансовых ресурсах для т проектов:

[д.,-б;

=ииг/^. /агСгоЛ *=<

/

о,

если а+.<ег-

Вычисление программной функции для т проектов: 1

0+1) '

Определение опшмального управления а„ из решения задачи линейного программирования (26).

Рисунок 5 - Алгоритм определения оптимальной инвестиционной программы

В диссертации рассмотрен пример определенна оптимальной инвестиционной программы на материалах самарского филиала АКБ "Транскапиталбанк".

Рассматривались 7 инвестиционных проектов со сроками жизни от 4 до 5 лет. Горизонт планирования инвестиционной программы составил 3 года. Ограничения на финансирование в начальный период составили 20000 тыс. руб., в первый период - 15000 тыс. руб., во второй период - 10000 тыс. руб.

В результате применения разработанного алгоритма определена оптимальная инвестиционная программа, представленная в таблице 1.

Таблица 1 Оптимальная инвестиционная программа

период /=0 Период t= 1 период 1=2

проект 1 0 1

проект 2 0 0 0

проект 3 1 ■:.■. 1 1

проект 4 0 0 0

проект 5 1 0

проект 6 1 0

проект 7 0 0 0

Чистый приведенный доход оптимальной программы составил ИРУ1"=53938,7 тыс. руб.

В таблице 2 представлена инвестиционная программа, сформированная специалистами банка с чистым приведенным доходом NPV = 44544,07 тыс. руб. Таблица 2. Инвестиционная программа самарского филиала АКБ

период /=0 период /= 1 период 1=2

проект 1 0 0 0

проект 2 1

проект 3 0 0 0

проект 4 0 0 0

проект 5 i 1

проект 6 1 к:- Лл: :.....

проект 7 0 0 0

Оптимальная инвестиционная программа обеспечила увеличение чистого дисконтированного дохода на 6629,3 тыс. руб., что составляет 14,9 %, по сравнению с программой, сформированной специалистами банка.

В случае постоянной рентабельности инвестиций для каждого г-го проекта CFROI„ = CFROI, = const получено аналитическое решение дискретной задачи определения оптимальной инвестиционной программы (17-21). В этом случае найдена аналитическая формула для сопряжённых переменных:

спю/, Г 1_____1_|

Формула для программной функции /-го проекта К11к с учетом (27) приме

вид:

Кк -

/

СТ1Ю1,

1 1

гД + гЛ гА + г.Г) О + г,*

1

Ш„к, (28

где п, - срок жизни /-го инвестиционного проекта.

Полученное аналитическое выражение для программной функции /-г проекта (28) существенно упрощает сформулированный выше алгорит определения оптимальной инвестиционной программы, не требуя вычислеш сопряженных переменных по рекуррентной формуле (23). Аналитическ; формула (28) является критерием отбора наиболее эффективных проектов постоянной рентабельностью. Если программная функция /-го проекта в период отрицательна, то это означает, что инвестировать в 1-ый проект в период экономически не эффективно.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные научные и практические результаты, полученные в ход диссертационного исследования, состоят в следующем:

1 .Проведен анализ состояния основных фондов и инвестиционной активносп организаций Российской Федерации.

2.Выполнен анализ существующих методов экономической оценк эффективности инвестиционных проектов.

3.Разработана математическая модель денежных потоков инвестиционнь проектов промышленных предприятий.

4.Сформулирована проблема выбора оптимального графика инвестици" проекта, как задача оптимального управления дискретной системой и разработа численный алгоритм её решения.

5.Получено аналитическое решение дискретной задачи определени оптимального графика инвестиций проекта с постоянной рентабельностью.

6.Определены критические значения параметров проекта в каждом периоде при которых инвестирование уменьшает чистый приведенный доход проекта.

7.Сформулирована проблема определения оптимальной инвестиционно" программы, как задачи оптимального управления дискретной системой разработан численный алгоритм её решения.

8.Получено аналитическое решение дискретной задачи определения оптимальной инвестиционной программы для проектов с постоянной рентабельностью.

9.Разработанные модели, алгоритмы и аналитические формулы внедрены в практическую деятельность Самарского филиала АКБ "Транскапиталбанк".

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

в ведущих рецензируемых журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией 1.Мошкова, Т.А. Оптимальное управление инвестициями в проекте промышленного предприятия [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов // Экономические науки. - 2009. - № 2(51). - С. 295-299. - 0,6/0,3 печ.л.

2.Мошкова, Т.А. Определение оптимальных инвестиционных решений с использованием компьютерного моделирования [Текст] / ТА. Мошкова, О.В. Павлов // Экономические науки. - 2009. - № 6(55). - С. 334-339. - 0,6/0,3 печ.л.

3.Мошкова, Т.А. Математические модели оптимального управления инвестициями в реальные активы [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов // Вестник СГАУ. - 2010. - № 3(23). - С. 118-127. - 0,7/0,35 печ.л.

4.Мошкова, Т.А. Динамические модели оптимального отбора инвестиционных проектов [Текст] / Т.А. Мошкова // Экономические науки. - 2011 - № 4 (77) - С 280-283. - 0,7 печ.л.

В других изданиях, материалах конференций

5.Мошкова, Т.А. Дискретная математическая модель инвестиционного проекта [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов // Проблемы экономики современных промышленных комплексов: сб. статей П-й Всероссийской научно-практической конференции - СГАУ. - Самара, 2006. - С. 81 - 83. - 0,25/0,12 печ.л.

6.Мошкова, Т.А. Постановка задачи оптимального управления финансовыми ресурсами инвестиционного проекта [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов .7 Проблемы экономики современных промышленных комплексов: сб. статей П-й Всероссийской научно-практической конференции - СГАУ. - Самара, 2006 - С 67 -70.-0,3/0,15 печ.л.

7.Мошкова, Т.А. Критерии прекращения финансирования инвестиционных проектов [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов // Высшее образование, бизнес, предпринимательство 2006: Сб. научных трудов - СГТУ. - Самара, 2006 - С 356363,- 0,4/0,2 печ.л.

8.Мошкова, Т.А. Оптимизация временных параметров инвестиционного проекта [Текст] / Т.А. Мошкова // Наука. Творчество: сб. научных трудов 111 Международной научной конференции - Самарский муниципальный университет Наяновой. - Самара, 2007. - С. 102-103.- 0,13 печ.л.

9.Мошкова, Т.А. Задача оптимального управления финансами инвестиционного проектав дискретной форме [Текст] / Т.А. Мошкова // Наука Бизнес Образование 2007: сб. материалов Всероссийской научной конференции - СГТУ. - Самара 2007.-С. И1-112,-0,13 печ.л.

Ю.Мошкова, Т.А. Дискретная задача управления финансированием инвестиционного проекта [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов /./ Теория активных систем: сб. трудов международной научно-практической конференции -ИПУ РАН. - Москва,- 2007. - Том 1. - С. 75-77. - 0,13/0,06 печ.л. П.Мошкова, Т.А. Дискретная задача оптимального управления инвестициями промышленного предприятия [Текст] / Т.А. Мошкова, О.В. Павлов // Совершенствование системы управления организацией в современных условиях: сб. статей международной научно-практической конференции - ПДЗ. - Пенза 2009.-С. 128-134,-0,4/0,2 печ.л.

П.Мошкова, Т.А. Аналитическое решение дискретной задачи оптимального управления инвестициями промышленного предприятия [Текст] / Т.Д. Мошкова, О.В. Павлов // Наука Бизнес Образование 2009: сб. материалов. Самара, 2009. - С 242-249. - 0,5/0,25 печл.

Мошкова Татьяна Александровна

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ II АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ В ПРОЕКТЫ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Лвторсф. дисс. на соискание учёной степени кандидата экон. наук

Подписано в печать 17.02.2012. Заказ № 53 Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 зга.

Отпечатано с готового оригинал-макета 443086, Самара, Московское шоссе, 34, СГАУ