Граничные методы оценки эффективности для экономических объектов со сложной структурой тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Граничные методы оценки эффективности для экономических объектов со сложной структурой"

На правах рукописи

Катков Владислав Александрович

Граничные методы оценки эффективности для экономических объектов со сложной структурой

Специальность

08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

г 4 ОКТ 2013

Иваново -2013

005535474

Работа выполнена на кафедре экономики и финансов Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор экономических наук, доцент Шергин Владимир Владимирович

доктор технических наук, профессор Пирогов Константин Михайлович

(ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет», профессор кафедры информационных технологий в экономике и организации производства)

доктор экономических наук, доцент Коровин Дмитрий Игоревич (ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», заведующий кафедрой высшей математики)

ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (г. Владимир)

Защита состоится «9» ноября 2013 года в 11-00 на заседании диссертационного совета Д 212.063.04 при ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу 153000, г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, д. 7, Главный корпус, аудитория Г121.

Телефон (4932) 32-54-33 e-mail: nvbalabanova@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет».

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» http://www.isuct.ru

Автореферат разослан « 7 » октября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного Балабанова Наталья Владимировна

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Практическая, жизненная значимость изучения, измерения и повышения эффективности экономической деятельности, рассматриваемых по отношению к различным экономическим объектам микро- и макроуровня, к системам таких объектов очевидным образом столь велика, что в научной литературе часто идет речь о «проблеме эффективности». В современных условиях эффективность становится важным фактором ускоренного социально-экономического роста национальной экономики. Именно за счет повышения эффективности планируется достижение высокого уровня социального и экономического развития Российской Федерации, усиление конкурентоспособности на международном уровне, включение страны в число лидеров мировой экономики.

Современные экономические отношения представляют сложную систему межхозяйственных связей, в которой результативность деятельности отдельного предприятия, фирмы зависят и влияют на деятельность других фирм. Также и производственный процесс отдельного предприятия практически всегда состоит из совокупности подпроцессов, или этапов, и итоговая эффективность есть продукт результативности этих этапов и их взаимодействия.

Основой мероприятий по повышению эффективности экономической деятельности являются обоснованные оценки эффективности. В экономическом анализе известно большое число хорошо зарекомендовавших себя методик для оценки эффективности; вместе с тем развитие экономики в целом, в частности, существенное усложнение совокупности межобъектных связей, предопределили появление новых методических приемов, в том числе базирующихся на применении методов экономико-математического моделирования.

Одним из направлений развития методологии применения аппарата экономико-математического моделирования для оценивания эффективности стали граничные методы оценки эффективности, получившие к настоящему времени широкое научное признание и применение на практике, в том числе при исследовании непроизводственных и некоммерческих видов деятельности. Эти методы позволяют сравнить результативность деятельности каждой отдельной фирмы, организации и т.п. по отношению к остальным представителям рассматриваемой совокупности фирм и представлены двумя группами методов: непараметрическими и стохастическими. Корректное сопоставление результатов, полученных методами разных групп с самого начала их возникновения остается перманентно актуальной проблемой, одним из частных вопросов которой является возможность построения адекватной аналитической аппроксимации границы эффективности в непараметрическом случае. Другим аспектом сопоставимости этих групп методов является практически полное отсутствие результатов по применению стохастических методов к объектам со сложной внутренней структурой. Развивая исследования в этом направлении необходимо решить ряд новых задач, прежде всего в части корректной математической и

экономически оправданной постановки и решения задач оценки и сопоставления, выявления связи между эффективностями отдельных этапов и итоговой эффективностью. При этом также требуется уточнить и развить отдельные элементы собственно граничных методов в целом.

Степень научной разработанности проблемы.

Идейной основой граничных методов оценивания эффективности послужили исследования X. Лейбенстайна. Теоретические и прикладные вопросы построения конкретных моделей в рамках этого подхода освещены в работах П.Бауэра, А. Бергера, Д. Фаррелла, В Грина, Е. Тсионаса, Л. Симара, Р. Банкера, Ф. Р, Форсунда, К. Тона, Дж. Джу и ряда других зарубежных ученых; в отечественной литературе данная тема представлена в работах С. А. Айвазяна, М. Ю. Афанасьева, рассматривавших, в частности, задачи оптимизации мер по повышению эффективности, В. Е. Кривоножко, А.Б. Поман-ского. Собственно вопросы построения моделей для оценки эффективности многоэтапных процессов рассматривали Л.Лианг, К. Вей, X. Ян, Т. Уеда и некоторые другие зарубежные ученые; эти работы посвящены объектам с постоянными, закрепленными межэтапными связями и преимущественно применению непараметрических граничных методов. В отечественной литературе в такой постановке задача не рассматривалась, но известны исследования по выявлению синергетического эффекта, возникающего при объединении фирм, создании холдингов и других подобных структур и специфике взаимодействия отдельных представителей реального и финансового секторов экономики.

Совокупный анализ степени разработанности проблемы оценки эффективности многоэтапных экономических процессов граничными методами показывает, что многие ее аспекты исследованы недостаточно, что и предопределяет цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является разработка новых н совершенствование существующих методов, моделей и алгоритмов по оценке эффективности на основе граничных подходов для многоэтапных процессов (объектов со сложной структурой) при различном характере связей между этапами или элементами структуры.

Для достижения данной цели в работе были поставлены следующие задачи исследования:

- провести анализ существующих граничных методов оценки эффективности многоэтапных процессов;

- выявить существенные признаки исследуемых процессов, определяющие принципиальные особенности постановки задач оценки эффективности и выбор методов их решения (стохастический, детерминированный);

- предложить методы уточнения истинного положения «границы эффективности» в непараметрическом случае;

- обосновать принципы построения и разработать согласованную систему предположений для стохастических моделей оценки эффективности многоэтапных процессов;

- разработать модель для оценки эффективности двухэтапного процесса на основе статистического подхода, алгоритм ее реализации и апробировать его на реальных данных;

- предложить математически корректные и экономически обоснованные формулировки задач оценки эффективности многоэтапных процессов с переменным характером связей между этапами.

Область исследования.

Тема и содержание диссертационного исследования соответствует п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» Паспорта специальности ВАК 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики». Объект и предмет исследования.

Объектом исследования предприятия всех организационно-правовых форм

Предметом исследования являются математические методы оценки эффективности экономической деятельности.

Теоретическую и методологическую основу диссертационной работы составили труды отечественных и зарубежных авторов в области экономико-математического моделирования, экономического анализа, теории систем, теории вероятностей и математической статистики. Информационной базой исследования явились формы статистической отчетности промышленных предприятий и иных объектов, данные Интернета. При написании диссертации использовались методы экономико-математического моделирования, линейного программирования, методы оптимизации, элементы экономико-статистического анализа и др.

Научная новизна исследования заключается в теоретическом обосновании и практической реализации предлагаемых методов оценки эффективности экономической деятельности на основе «граничного подхода» для объектов со сложной структурой.

В результате проведенного исследования обоснованы следующие положения, содержащие элемента научной новизны, выносимые на защиту:

- обоснована целесообразность классификации исследуемых систем объектов по признаку устойчивости связей между элементами их структуры; установлено, что это признак определяет существенные особенности постановки задач оценки экономической эффективности;

- обоснована целесообразность и предложены методы уточнения «истинного положения границы эффективности» в многоэтапных процессах с постоянной структурой связей;

- сформулированы и обоснованы требования к постановке задачи построения модели для оценки эффективности многоэтапных процессов с постоянным характером связи между этапами;

предложен впервые разработанный конкретный вариант модели для оценки эффективности двухэтапного процесса на основе стохастического подхода, разработан и апробирован на примере деятельности предприятий регионального коммунального теплоснабжения алгоритм реализации данной модели;

- предложены экономически обоснованные математические постановки задач для оценки эффективности многоэтапного процесса с переменным характером связи между этапами.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в развитии научных и методологических положений, дополняющих теорию оценки эффективности экономической деятельности предприятий и иных действующих субъектов на основе применения граничных методов. Предложенные разработки могут быть использованы в преподавании таких дисциплин, как «Методы принятия управленческих решений», «Микроэкономика», «Теория фирмы», «Эконометрика». Предложенные автором методы оценки эффективности и алгоритмы их реализации могут быть применены предприятиями и организациями различных организационно-правовых форм и отраслей для принятия обоснованных решений по повышению эффективности своей деятельности.

Апробация результатов исследования

Результаты работы апробированы на Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие России: ключевые проблемы и решения», Иваново, 2010 г, на 13-й Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество в 21-м столетии», Санкт-Петербург, 2011 и на 15-й Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество в 21-м столетии», Санкт-Петербург, 2013.

Разработанная автором методика оценки эффективности образовательного процесса была применена в ФГБОУ ВПО ИГХТУ.

Публикации.

Основные положения диссертации нашли отражение в 10 публикациях общим объемом 2,35 п.л. (вклад соискателя 1,8 п.л.), из них 4 статьи в изданиях включенных в перечень ВАК, 3 тезисов докладов, и 3 статьи в Сборниках научных трудов вузов России.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 131 странице, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающем 182 наименования. Иллюстративный материал представлен 11 таблицами, 10 рисунками.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены степень разработанности темы диссертации, объект исследования, цель, предмет и его методическая основа, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, а также теоретическая, методологическая и информационная база исследования.

В первой главе «Методологические основы построения оценок эффективности в экономических системах» проведен анализ существующих подходов к оценке экономической эффективности и применяемых при этом экономико- математических методов.

Во второй главе «Непараметрическпе оценки эффективности в структурах с постоянными связями» выявлены существенные особенности известных подходов к построению оценок эффективности многоэтапных процессов с постоянными связями, сформулированы и реализованы предложения по их совершенствованию. Рассмотрены признаки классификации многоэтапных процессов. Обоснована необходимость и предложены конкретные варианты уточнения положения границы эффективности в непараметрических граничных моделях многоэтапных процессов с постоянными связями. Полученные результаты апробированы на двухэтапной модели регионального коммунального теплоснабжения.

В третьей главе «Стохастические методы оценки эффективности в сложных структурах» разработан подход к корректной постановке задач оценки эффективности многоэтапных процессов стохастическими граничными методами. Сформулированы условия согласованности отдельных предположений моделей многоэтапных процессов. Построена конкретная модель для оценки эффективности двухэтапного процесса в рамках реализации этого подхода и результаты ее реализации для процесса регионального коммунального теплоснабжения.

В заключении обобщены результаты проведенного исследования, конкретизированы выводы и предложения.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Обоснована целесообразность классификация исследуемых систем объектов по признаку устойчивости связей между элементами их структуры; установлено, что это признак определяет существенные особенности постаповки экономически обоснованных задач оценки эффективности и приведены их возможные конкретные варианты.

Для совокупности нескольких фирм или иных действующих единиц, преобразующих входную величину X в выходную У собственно граничные методы оценки эффективности применяются по следующей схеме рассуждений. Пусть (Х1>У{)>■■■« (.хп,Уп) - известные результаты деятельности п фирм в течение некоторого интервала времени и, для определенности, бПльшие значения У и меньшие значения X - лучше, (здесь и далее буквой <«■» с индексом или без не-

го обозначаются отдельные значения величины X, буквой <<у» - величины Y). Возможны «input-ориентированные» (фиксировано Y, оценивается оптимальность X) и «output-ориентированные» (фиксировано X) модели; в обоих случаях может предполагаться постоянная или переменная отдача от масштаба. Мы далее рассматриваем output-ориентированные модели с переменной отдачей от масштаба. Тогда в непараметрических методах (далее - метод DEA, в отечественной литературе - АСФ, анализ среды функционирования) для каждой фирмы «О» решается задача подбора таких значений Ak > 0, fc = 1,...,п, что

I£=1Akxk = х0, £"=i¿fc = 1 и S = Zk=i ЛкУк - максимальна.

Отношение у0 к S и есть оценка эффективности: г0 = у, а сама величина S - это оптимальное для данного х = х0 значение «выхода». При этом ломаную S = 5(х) (или кусочно-линейная поверхность в случае многомерной входной переменной) естественно назвать «границей эффективности».

В стохастических граничных методах (далее SFA) значения S — S(x) задаются аналитически функцией выбранного вида, содержащей параметры, подлежащие определению в предположении, что

У к = S(*íc) - ик + vk или ук = S(xk)ex р (-ufe + vk),

где ик, vk - случайные величины, причем vk — произвольного знака случайные погрешности, «шум» (обычно предполагается, что vk - нормальные случайные величины), а ик— неотрицательные величины, «факторы неэффективности». В качестве оценки эффективности принимается условное математическое ожидание М(—ufc|— ик + vk= £к~), Ек - наблюдаемое отклонение фактических ук от теоретического значения S(xk~).

Теоретические и практические исследования, анализ которых представлен в первой главе работы, позволяют сделать вывод, что подходы DEA и SFA несопоставимыми по многим признакам, но часто дают качественно сопоставимые в целом результаты. Поэтому в конкретных ситуациях адекватный выбор одного из них является необходимым этапом анализа.

Одним из ожидаемых (и реализовавшимся) направлений развития граничных методов оценки эффективности стало их применение к объектам со сложной структурой. Основными элементом изучаемых нами структур взаимодействия в некотором множестве экономических объектов являются следующие (рисунок!): х z y

А В

Рисунок 1. Элементарное взаимодействие объектов

На схеме слева объект А перерабатывает - в течение выделенного, в дальнейшем фиксированного, интервала времени - «вход» X в «выход» Ъ, который поступает в качестве входной величины для обработки объектом В, в результате его функционирования в течение того же интервала времени создается «выход» У. Величины X, У, Ъ могут быть векторными (многокомпонентными).

Значительная часть публикаций по теме данного исследования посвящена оценками эффективности для конкретных схем взаимодействия между экономическими объектами, в которых вышеприведенные элементы могут сочетаться различными способами. В ряде случаев результаты, полученные для одного случая, практически мало пригодны в других. Для получения достаточно общих результатов универсального характера необходимо выявить, какие особенности этих конкретных схем имеют принципиальное значение.

Первым, и, по мнению автора, важнейшим классификационным признаком является степень устойчивости связей между конкретными А и В на схеме рисунка 1. В сущности, речь идет о двух крайних случаях:

1) Связь между объектами предопределена технологией производства или организационной структурой компании, включающей объекты А и В. При этом объект В не может менять предшественника, в частности, из-за его низкой эффективности.

а) б)

Рисунок 2. Структуры взаимодействия с постоянными (а) и переменными (б) связями

2) А и В — независимые субъекты, по крайней мере в выборе поставщиков или потребителей ресурсов или продукции. Здесь предполагается, что каждый из них может учитывать, в том числе, и информацию об эффективности потенциального партнера. В этом случае очевидный первоочередной интерес представляет определение оптимальной (в каком-нибудь смысле) системе связей между объектами типа А и типа В. Вместе с тем результаты исследования первого типа взаимодействия могут и должны быть использованы как инструмент при сравнении двух или нескольких вариантов организации системы связей во втором случае. Несомненно так же и то, что во втором случае могут найти существенное применение методы теории игр, теории вероятностей и математической статистики. Возможны комбинации указанных возможностей, некоторые примеры приведены в работе (в частности, многостадийные текстильные производства).

В совокупности возможные задачи исследования многоэтапных процессов, представленные в работе, могут быть обобщены в представленной таблице 1.

Таблица 1.

Задачи в области граничных методов оценки эффективности многоэтапных процессов

Подход характер связей БЕА БРА

произвольный 1. Исследование связи между эффективностями отдельных этапов и итоговой эффективностью

постоянные 2. Уточнение положения «истинной границы эффективности» 1. Разработка модели оценки эффективности для многоэтапных процессов

переменные 1. Оценка изменения эффективности при заданном перераспределении связей между объектами

2. Обоснована целесообразность и предложены методы уточнения «истинного положения границы эффективности» в многоэтапных процессах с постоянной структурой связей.

Необходимость уточнения «истинного» положения границы эффективности при применении непараметрических методов для многоэтапных процессов обусловлена следующими причинами. В случае многозвенной структуры процесса оценка эффективности заключительного этапа проводится по входным данным, часть из которых получена на неэффективных представителях промежуточных этапов. Тем самым истинная эффективность последнего этапа «скрыта», и, как следствие, потенциальная итоговая эффективность также искажена, что затрудняет решение актуальной задачи анализа влияющих на нее факторов и разработки мер по ее повышению. С другой стороны, принимая представление о границе эффективности как оценки наилучших возможных результатов деятельности рассматриваемой совокупности фирм, логично предположить, что должны быть сопоставимы границы эффективности отдельных этапов 82_у , и процесса в целом . Непосредственно из способа по-

строения границ в непараметрических методах этого заключить нельзя. Наконец, это уточнение положения границы потенциально может быть основой для более детального сравнения с результатами, полученными посредством применения стохастических методов, в которых, как это показано далее (с. 13), выражения для границ эффективности изначально согласованы. Для совместимости с идейными предпосылками стохастических методов можно предложить критически переосмыслить представление о том, что результаты деятельности (точки в соответствующем пространстве :-у или х-у или х-г) объектов, имею-

щих стопроцентную эффективность, то есть определяющих границу эффективности «по правилам» DEA, строго удовлетворяют закономерности идеального процесса.

Для этого осуществим следующее построение.

Для любой фирмы, в том числе и неэффективной, можно указать такое значение выходного параметра, превышение которого изменяет статус по крайней мере одной из остальных (рисунок 3). Определим теперь для граничных точек (Xj\y¡) отдельно (а) совокупность G* точек (xy.yj) таких что, если было бы yj > yj по крайне мере одна из остальных граничных точек перестала быть граничной; (б) совокупность G» точек (х;; yj) 1 таких что, если было бы y¡ < yj, то фирма «j» стала бы неэффективной. Выпуклые ломаные, построен-ныена основе точексовокупностей G и G» (подобно обычным DEA-границам) образуют «коридор», который можно принять за оценку области возможного расположения истинной границы эффективности.

Рисунок 3. Возможность вариации значений выходного параметра 100% эффективной фирмы с сохранением ее статуса • -точки на границе эффективности О - границы изменения у;-

Используя это построение, можно поставить задачу отыскания параметров выбранного вида функции, например, у(х) — Аха, при условии, что ее график располагается целиком внутри построенной области. Эта функция может быть выбрана из условия, что расположенные на ней точки (ху; у,) наиболее близки к точкам из совокупностей С* и С. (например, по сумме квадратов отклонений). При подходящем выборе типа зависимостей у = у(х),г = '¿{х),у = у (г) по установленным оценкам их параметров можно проверить согласованность представлений о связи входных и выходных переменных по отдельным этапам и для процесса в целом.

Следует отметить, что предлагаемый автором подход опирается в значительной части на представление об «истинной» границе эффективности как описываемой производственной функцией связью между затратами ресурсов и выпуском продукции (и тем самым применим, конечно, только к тем случаям, когда зависимость между «входом» и «выходом» в конкретной ситуации обладает свойствами, сходными со свойствами производственных функций).

1 в первом случае у;* - наименьшее, во втором наибольшее из возможных значений у

В дополнение к приведенному способу уточнения положения «истинной» границы эффективности в работе предложены варианты аппроксимации границы эффективности, тем или иным способом минимизирующие число параметров, определяющих соответствующие аналитические выражения.

Представленные построения были апробированы при анализе данных, относящихся к процессу регионального коммунального теплоснабжения. Исследовались статистические данные по ряду муниципальных образований Ивановской области, отражающие для каждого из них: затраты топлива на производство тепловой энергии (X, тонн усл. топлива) с разбивкой по видам - твердое, жидкое, газ; объем произведенной тепловой энергии (Z, Гкал); объем отпущенной потребителям тепловой энергии (Y, Гкал). Изучаемый процесс можно представить как двухэтапный: X—> Z —> Y.

Для каждого из этапов и процесса в целом были построены обычная, по методу DEA, граница эффективности, верхние и нижние границы эффективности, зависимости вида Q = AS", Q, S - одна из переменных X, Y или Z, наименее уклоняющиеся от верхних и нижних границ одновременно. Полученные результаты сравнивались с построенными по методу SFA границами (см. далее), во всех случаях отмечалось удовлетворительное совпадение (во всем диапазоне изменения величины X «правильное» взаиморасположение верхних и нижних границ для процесса в целом, рассчитанных различными способами и почти всюду - попадание SFA-границы в коридор эффективности; уравнения границ: верхней Y = 5,29 ■ Xo-991 ; нижней - Y = 8,06 • X°'870; SFA: Y = 6,04 • *0'9812

3. Сформулированы п обоснованы требования к постановке задачи построения модели для оценки эффективности многоэтапных процессов с постоянным характером связи между этапами.

В многоэтапном процессе X —> Z —>■■■—> R —> Y, для каждого из этапов, согласно модели SFA, рассматриваются представления

zk = /Ok) ~ uf + vfc ...; yk = g(rk) -ul + v% (2)

и для процесса в целом можно также записать

Ук = ftOk) -uk + vk, (3)

где:

f, ..., g, h - заданного вида функции, определяющие границу эффективности, содержащие подлежащие оценке параметры;

vk, Vk - нормальные случайные величины с нулевыми средними и некоторыми дисперсиями,

ик, ик, Uk — знакопостоянные (положительные, если предполагается, что лучшими являются большие значения z и у) случайные величины, факторы неэффективности.

2 графическая иллюстрация здесь малоинформативна в силу близкого расположения границ разного типа

Возможны два подхода к исследованию (2), (3): (а) независимая статистическая оценка параметров, входящих в каждое из трех соотношений и сравнение полученных результатов; (б) совместная оценка параметров в этих соотношениях.

Мы отмечаем прежде всего, что при изучении процесса X Z -*•••-* Y в целом выражения (2), (3) должны быть согласованы и возможность, степень и способы такого согласования есть необходимый этап исследования. Сложность численной реализации разрабатываемой при этом модели существенно зависит от предположений о виде функций/, ..., g и /?. Весьма сложно представить содержательную и непротиворечивую интерпретацию невыполнения равенства h(x) — g(...f(x)), то есть если h не равна тожественно суперпозиции функций, задающей границы эффективности отдельных этапов. С другой стороны, как показал поведенный анализ, приемлемый уровень сложности как необходимых, аналитических преобразований, так и разработки и реализации алгоритма вычислений, достижим, фактически, только в том случае, когда:

или/ g и остальные функции, задающие границы эффективности отдельных этапов - линейные функции (в этом случае h также линейная функция), или /- многочлен некоторой степени т, остальные границы эффективности этапов описываются линейными функциями (в этом случае h является многочленом »¡-той степени).

Особо следует отметить, что для одноэтапных стохастических методов практически не рассматривались иные функции, кроме многочленов второй степени (этот последний случай связан с так называемым translog-представлением). Пусть, для определенности, для двухэтапного процесса f,g — линейные функции, fix) = ax + b, g(z) = cz + d; тогда h - линейная функция h{x) — Ax + В, A = ас, В = be + d. При этом также:

Vk = v* + cv£ (4)

Последние соотношения показывают, что предположение о характере взаимозависимости между случайными величинами ик и между vjc, vk становятся определяющими. Случайные величины vk - «случайные шумы» - естественно считать независимыми. Тогда Vk при сделанных ранее допущениях также является нормальной случайной величиной (известно из курса теории вероятностей). Если и ик -независимые случайные величины, то закон распределения для Uk однозначно определяется законами распределений и и£, однако он может быть уже другого типа, чем эти законы, и уже для весьма часто рассматриваемого в данной ситуации усеченного нормального распределения дело обстоит именно так. Поэтому при решении конкретной задачи оценки многоэтапной эффективности с отысканием эффективности каждого из этапов следует выбрать законы распределений случайных величин и Uk так,

чтобы этот выбор, прежде всего, согласовывался с представлением (3). Модель можно считать полностью специфицированной, если представлены выражения для этих законов.

4. Предложен конкретный вариант модели для оценки эффективности двухэтапного процесса на основе стохастического подхода, разработан и апробирован алгоритм реализации данной модели на примере деятельности предприятий регионального коммунального теплоснабжения.

В работе представлена впервые разработанная модель оценки эффективности двухэтапного процесса, основанная на статистическом подходе (БРА).

Пусть п фирм осуществляют переработку ресурса х в продукт у по схеме х г у и для отдельной фирмы «г» затраты исходного ресурса х^ объемы выпуска промежуточного продукта и конечного продукта У; за некоторый определенный период времени связаны следующими соотношениями:

г, = + Ь« - и((1) + V™ , у, = а^ + Ъ™ - и\2) + у\2)

где:

- а^, а®, Ь(2' — действительные числа, подлежащие оценке параметры;

- ир^ и независимые случайные величины, имеющие одинаковый для всех г нормальный закон распределения с параметрами а = 0 и некоторыми аг > О, аг > 0;

- совокупности случайных величин £ = 1,..., п| и [гг®, ' = 1,..., п} независимы;

- и® - независимые случайные величины, имеющие одинаковый для всех /' показательный закон распределения с параметром3 ц > 0;

(2) --щ - независимые случайные величины, имеющие одинаковый для всех г показательный закон распределения с параметром Я > 0. При этом предполагается, также, что:

- совокупности случайных величин {ир\ I = ..., п| и = 1,..., п|,у =1,2; т =1,2 независимы при всех сочетаниях значений / и т\

- совокупности случайных величин ' = 1,..., п| и {и[2\ £ = 1,..., ;г| независимы.

Тогда для построения оценок эффективности процесса в целом следует рассмотреть представление:

ук = Ахк + В - ик + Ук ,

где

А = вМай, В = аФЬ™ + ь® ик = а^и^ + и™,Ук = аЮу^ + V® В работе представлены впервые полученные:

- аналитическое выражение для плотности распределения случайных величин Чк\

3 то есть плотность распределения этих величин имеет вид: р(х) = ехр(—цх), х > 0 и р(х) = 0 при х < 0.

-аналитическое выражение для функции правдоподобия, на основе которых строятся оценки параметров модели процесса^—>Y;

- аналитическое выражение для оценок эффективности процесса X—

Обсуждаются возможные варианты модификации модели при нарушении отдельных сделанных предположений.

В качестве примера реализована базирующаяся на основе статистического подхода модель оценки эффективности коммунального теплоснабжения (см. выше с. 12). После логарифмирования, для переменных X* = InX, Y* = InY, Z* — InZ, получаем модель, описываемую соотношениями (2)-(4).

В предположении, что случайные величины - факторы неэффективности -и?с имеют экспоненциальные законы распределения, оценены параметры этих законов, а также закона распределения случайной величин Uk, построены оценки эффективности производства и передачи тепловрй энергии в отдельных муниципальных образованиях.

Результаты расчетов оказались качественно сопоставимыми с проведенным посредством метода DEA анализом (см. выше рисунок 4). Средняя эффективность первого этапа оценивается величиной 88%; второго — 85%, общая эффективность - 81%. Зависимость между эффективностями проиллюстрирована на рисунке 4; она может приближена соотношением (коэффициент детерминации линейной регрессии, построенной для логарифмов эффективностей, R2 = 0,88):

е = 1,04 (е1)0,933(е2)0'917, е1( е2 - эффективности первого и второго этапов, е - общая эффективность, 0 < е^,е2,е < 1.

В данной работе не ставилась задачи исследовать подробно все факторы, влияющие на деятельность регионального коммунального теплоснабжения. Достаточно хорошо известно, что в данном случае подлежит изучению, помимо чисто технологических, целый комплекс взаимосвязанных организационных и финансовых вопросов. Вместе с тем следует отметить, что установленные оценки эффективности в целом согласуются с представлениями о факторах, которые могут на эти оценки влиять, что косвенно подтверждает адекватность данной модели и предлагаемого подхода к построению моделей многоэтапных процессов в целом. Так, состояние теплосетей сказывается на эффективности процесса передачи произведенной тепловой энергии Z —» Y: (рисунок 5).

Рисунок 4. Соотношение межу эффективностями е;, в2 первого (а) и второго (б) этапов и итоговой эффективностью е0ащ. (показан линейный тренд)

Рисунок 5. Зависимость эффективности в2 второго этапа: передача произведенной тепловой энергии от доли труб д, подлежащих замене - фрагмент данных (показан линейный тренд).

В данной работе не ставилась задачи исследовать подробно все факторы, влияющие на деятельность регионального коммунального теплоснабжения. Достаточно хорошо известно, что в данном случае подлежит изучению, помимо чисто технологических, целый комплекс взаимосвязанных организационных и финансовых вопросов. Вместе с тем следует отметить, что установленные оценки эффективности в целом согласуются с представлениями о факторах, которые могут на эти оценки влиять, что косвенно подтверждает адекватность

данной модели и предлагаемого подхода к построению моделей многоэтапных процессов в целом. Так, состояние теплосетей сказывается на эффективности процесса Ъ —* У (передача произведенной тепловой энергии), как проиллюстрировано на рисунке 6.

4. Предложены экономически обоснованные математические постановки задач для оценки эффективности многоэтапного процесса с переменным характером связи между этапами.

Идейные предпосылки граничных методов в принципе допускают предположение о том, что степень (уровень) эффективности - присущая каждому объекту характеристика. При взаимодействии объектов по схеме типа «производитель - потребитель» вполне логично допустить, что степени эффективности контрагентов взаимно влияют на динамику изменения каждой из них. В работе представлены некоторые возможные варианты математического описания этого явления.

1. Предположим, что взаимное воздействие уровней эффективности по некоторому показателю передается между фирмами пропорционально выраженному в денежной форме объему поставок продукции, время г дискретно. Тогда фирма <</» - потребитель продукции - испытывает средневзвешенное влияние неэффективности поставщиков Л,-,, так что еу ¿-и = + Д¡х , где бух - эффективность этой фирмы в момент Предполагая, что величины А зависят от разности уровней эффективности фирм из разных совокупностей: А]Л = А£кЧ]к(ек,с ~ е/д) (Я - коэффициент пропорциональности, Т.к. ¡4 ¡к — 1 и для удобства записи положим = 0 при отсутствии поставок), получаем £у с+1 = + Л~£к Ч]к(ек{ — еу,{)>или в матричной форме:

Е1+1 = £< + №Е1 - Е,) = (1 - Л)£1 + А(}Е1 (6)

где:

£[ - и-мерный вектор эффективностей в системе А в момент I;

Е( - /и-мерный вектор эффективностей в системе В;

<3 = - матрица размером пхт, п, т - количество фирм в рассматриваемых системах.

Сходным образом может быть отражено и обратное воздействие

Ес+1 = Ег + ~ Ед = (1 - Х)Ег + Л<?ТЕС (7)

д - коэффициент пропорциональности.

Соотношения (6), (7) можно рассматривать как простейшую модель динамики изменения эффективности взаимодействующих фирм.

Обобщая, можно рассмотреть также случай нелинейного взаимовлияния эффективностей: £¡¿+1 = ^¡х ± Я]кекг ~ е/,с)р>Р = 2,3 ..., знак « — » при нечетном р.

При 1:—в соотношении (6) получаем: (]Е1Ю = £ш, то есть предельная связь между эффективностями устанавливается через распределение потоков поставок. В связи с этим целесообразно рассмотреть и обратную задачу - оты-

екать такое распределение интенсивности связи между объектами, которое в максимальной степени повышает, например, среднюю эффективность. Для случая, когда эффективность «передается» пропорционально объему поставок, задача примет следующий вид:

Пусть известны эффективности фирм-«поставщиков» e¡,j =1,.., п и фирм-«потребителей» e¡, i =1,.., т и суммарные объемы производства и потребления <7у, Qi. Требуется определить объемы поставок qj¡ при ограничениях q¡i = Qu Z; q¡t = qj и целевой функции:

Y.ifZjqjiej + Xj~Hí4jiei max.

Отметим в заключение некоторые выводы.

1. При исследовании многоэтапных процессов определяющим является предположение о характере связи между отдельными этапами, различные варианты которого приводят к существенно разным постановкам задач по оценке эффективности. Для произвольно устанавливаемых связей одной из основных таких задач может быть оценка взаимного воздействия распределения «мощности» материальных потоков или иных каналов передачи влияния между объектами и их эффективностями, для постоянных связей — определение согласованных предположений о представлении границы эффективности.

2. Уточнение положения границы эффективности в случае непараметрических методов может быть основано на ее предполагаемом свойстве неизменного общего предела для оптимальных значений, что позволяет, в частности, построить предположительный интервал ее расположения и принадлежащую этому интервалу аналитическую аппроксимацию границы. Это представление может быть применено для проверки согласованности предположений о характере связи между входными и выходными переменными отдельных этапов, а также при постановке и решении задач определения оптимальных мер по повышению эффективности.

3. Два основных подхода - DEA и SFA не сопоставимы по многим признакам но часто могут быть применены одновременно; это позволяет глубже оценивать достоверность каждого из них. Поэтому разработка стохастических моделей для задач, уже решенных непараметрическими методами, принципиально важна. Установленные особенности применения метода SFA к многоэтапным процессам могут быть основой для дальнейшего развития исследований в этом направлении.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Публикации в изданиях по списку ВАК

1. Шергин, В.В., Катков, В.А. Некоторые вопросы развития граничных методов оценки эффективности // Известия высших учебных заведений. Серия «Экономика, финансы и управление производством»,- 2010 г. - №2(04). - с. 101-105. -0,25 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,12 п.л.

2. Катков, В.А., Шергин, В.В., Тальянов, С.Ю. Об оценке эффективности при взаимодействии фирм // Известия высших учебных заведений. Серия «Экономика, финансы и управление производством».- 2011 г. - №4(10). - с. 86-89. - 0,2 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,05 п.л.

3. Катков, В.А. О некоторых свойствах границы эффективности // Известия высших учебных заведений. Серия «Экономика, финансы и управление производством»." 2012 г. - №2(12). - с. 126-128. - 0,15 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,15 п.л.

4. Катков, В.А. Граничные оценки эффективности взаимодействующих фирм // Известия высших учебных заведений. Серия «Экономика, финансы и управление производством».- 2012 г. - №3(13). - с. 82-86. - 0,25 пл. , в т. ч. вклад соискателя 0,25 п.л.

2. Статьи и тезисы

5. Катков, В.А. Проблемы применения граничных методов оценки эффективности в исследовании экономических систем // Сборник научных трудов вузов России "Проблемы экономики, финансов и управления производством". Иваново, 2012 г. - Вып. 31. - с. 184-187. - 0,2 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,2 п.л.

6. Шергин В.В., Тальянов С.Ю., Катков В.А.Коммунальное теплоснабжение региона: эконометрические зависимости и оценки эффективности // Сборник научных трудов вузов России "Проблемы экономики, финансов и управления производством". Иваново, 2013 г. - Вып. 33. - с. 155-158. - 0,2 п.л. , в т. ч. вклад соискателя 0,05 п.л.

7. Катков В.А. О возможности применения непараметрических методов в оценках эффективности инновационных процессов / Международная научно-практическая конференция инновационное развитие России: ключевые проблемы и решения. - Иваново, 24-28 окт. 2010 г. С. 238-239. - 0,05 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,05 п.л.

8. Шергин В.В., Тальянов С.Ю, Катков В.А. Некоторые вопросы применения граничных методов оценки эффективности сложных процессов /15-я Международная научно-практическая конференция «Экономика, экология и общество России в 21-м столетии». - сборник научных трудов СПб, изд-во Политехнического университета, 2013. - С. 435-439 - 0,25 пл., в т. ч. вклад соискателя ОД п.л.

9. Шергин В.В., Тальянов С.Ю., Катков В.А. Стохастические граничные методы оценки эффективности многоэтапных процессов / Научно - практическая конференция «Экономика и менеджмент» . - СПб, ГОУ ВПО СПБ ГТИ(ТУ), 2013 г. - 0,05 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,02 п.л.

10. Катков A.B. О применении граничных методов оценки эффективности к экономическим объектам со сложной структурой / Анализ и моделирование экономических систем - под ред. В.А. Зайцева. - Иваново, 2013 г. - С. 161-175. - 0,8 п.л., в т. ч. вклад соискателя 0,8 п.л.

Подписано в печать 01.10.2013. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Усл.печ.л. 1,00. Уч.-изд.л. 1,03. Тираж 100 экз. Заказ 3355

ФГЪОУ ВПО Ивановский государственный химшсо-технололический университет

Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов ФГБОУ ВПО «ИГХТУ» 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7