Математические методы и модели анализа пространственной структуры системы городской торговли тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические методы и модели анализа пространственной структуры системы городской торговли"

На правах рукописи

Файзлиев Алексей Раисович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГОРОДСКОЙ ТОРГОВЛИ

08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 с; -пн

1 ^ ¿.и I Т

005547779

Волгоград-2014

005547779

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный социально-экономический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Гусятников Виктор Николаевич

Официальные оппоненты: Дарманян Анатолий Петрович,

доктор технических наук, профессор, Волгоградский филиал Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, кафедра «Математика и информатика», заведующий;

Прохоров Сергей Антонович, доктор технических наук, профессор, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева, кафедра «Информационные системы и технологии», заведующий.

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Защита состоится 21 мая 2014 года в 12 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.028.07, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, г. Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд. В-1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан 20 апреля 2014 г.

Ученый секретарь Морозова Ирина Анатольевна

диссертационного совета //^

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В экономической науке исследованиям пространственного взаимодействия экономических объектов до последнего времени не уделялось достаточно внимания. Методы пространственного статистического анализа, лежащие в основе геостатистики и пространственной эконометрики, использовались в основном географами и геологами. Лишь в последние годы эти методы стали применяться экономистами, изучающими особенности регионального развития с учетом пространственной корреляции между показателями, характеризующими экономические объекты.

В реальной жизни географические или пространственные данные составляют более половины объема всей циркулирующей информации. Для многих социально-экономических процессов, происходящих на смежных территориях, характерно пространственное взаимодействие, т.е. взаимное влияние и обусловленность. Пространственное представление статистической информации позволяет ставить вопрос о наличии и силе таких взаимодействий, и делает актуальным разработку методов статистического анализа адекватно отображающих территориальный фактор. Применение специальных методов пространственного анализа, а также возможностей современных геоинформационных систем существенно повышает информативность проводимых экономических исследований.

Одной из задач, особенно важной для крупных городов, где методы пространственного анализа наиболее востребованы, является проблема планирования и размещения торговых предприятий на городской территории. Актуальность указанных вопросов предопределила выбор темы диссертационного исследования, обусловила научную и практическую значимость его результатов.

Степень разработанности проблемы. Большой вклад в построение методологии измерения территориальных взаимодействий социально-экономических процессов внесли зарубежные исследователи - разработчики различных направлений оценки пространственных связей: В. Алонсо, Л. Анселин, А. Гетис, Р. Дубин, П. Моран, Б. Финглетон, Р. Флоракс и многие другие.

Проблемы развития статистики и эконометрики, в том числе формирования цен с учетом пространственных факторов, исследованы в работах С.А. Айвазяна, В.Н. Афанасьева, В.А. Балаша, С.А. Бурцевой, А.П. Дарманяна, С.И. Дудова, B.C. Мхитаряна, B.C. Занадворова, A.B. Занадворовой, С.А. Прохорова и других отечественных авторов.

Проблематике моделирования социально-экономических процессов в современных городах и влияния на них центростремительных эффектов сосредоточения видов деятельности были посвящены теоретические и прикладные исследования А. Винейблса, П. Дерика, К. Кларка, Е. Милза, Р. Мута, П. Кругмана, М. Фуджицу, В. Хардина и др.

Несмотря на значительное количество публикаций посвященных исследованию пространственных взаимодействий различных социально-экономических процессов, в литературе отсутствует описание научно обоснованной методики статистического исследования закономерностей размещения и ценообразования рынка коммерческой недвижимости (на уровне крупного города), позволяющей учесть пространственное взаимовлияние различных объектов.

Необходимость разработки статистических методов анализа и моделирования закономерностей размещения коммерческой недвижимости и формирования цен на них с использованием геоинформационных систем и выявления на основе этих методов пространственных закономерностей размещения и ценообразования объектов коммерческой недвижимости определила актуальность темы настоящего диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы -разработка эконометрических методов и моделей пространственного анализа объектов городской среды, позволяющих учесть их пространственное взаимодействие при планировании размещения городских торговых предприятий.

Реализации обозначенной цели достигается путем последовательного решения комплекса взаимосвязанных задач:

- провести модернизацию существующих методов кластеризации пространственных данных, дополнив их новой методикой выбора числа

кластеров, учитывающей местоположение и размер объектов городской среды;

- разработать эконометрическую модель непараметрической регрессии, связывающую плотности общей и торговой площади продовольственных и промтоварных магазинов, а также их удельную стоимость с плотностью взрослого населения;

- построить эконометрические модели оценки основных удельных характеристик торговых предприятий города в зависимости от плотности взрослого населения и близости от административных центров, с учетом пространственных автокорреляций случайных отклонений;

- разработать модели пространственной авторегрессии, связывающие значения плотности признаков торговых помещений в данном узле квадратной сетки со значениями в соседних узлах;

- предложить структурную эконометрическую модель социально-экономической системы «покупатель - торговые предприятия», позволяющую описать механизмы взаимодействия населения и элементов городской среды.

Объектом исследования является система городской торговли.

Предметом исследования являются процессы формирования пространственной структуры городских торговых предприятий.

Область исследования. Содержание диссертационной работы соответствует пунктам 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и др. методов, используемых в экономико-математическом моделировании»; 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» Паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Теоретико-методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам статистического анализа и эконометрического моделирования территориально распределенных процессов. В исследовании использованы статистические методы выборочного наблюдения, сводки и группировки, методы пространственного анализа, включающие расчет пространственных средних и пространственных корреляций, построение пространственных диаграмм, методы кластерного и факторного анализа, эконометрического моделирования, табличные и графические методы представления результатов анализа. Обработка данных проводилась на ПЭВМ с помощью компьютерных программ «R», «Maplnfo», «Gretl», «Lisrel» и «MS Excel».

Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные обследования предприятий розничной торговли, материалы выборочного обследования о ценах сделок с коммерческой недвижимостью в исследуемый период, сведения о плотности населения по территории города, рассчитанные автором на основании открытой информации о границах избирательных участков по численности зарегистрированных избирателей. Для пространственной привязки исследуемых объектов использовалась процедура геокодирования по адресам объектов недвижимости и границам избирательных участков.

Положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Предложенный подход к пространственной кластеризации торговых предприятий по удельной обеспеченности (плотности общей и торговой площадей), основанный на разделении территории города на ячейки Дирихле и введенном понятии комбинированного расстояния, дополненный методикой выбора числа кластеров, включающей вычисление корреляционных отношений и определение расстояния между кластерами, как среднего расстояния между объектами, дает наилучшие результаты по сравнению с другими методами выбора числа кластеров (по максимальному скачку расстояния между кластерами, по относительной энтропии) и другими способами определения расстояния между кластерами (по минимальному и по максимальному расстоянию между объектами).

2. Эконометрические модели непараметрической регрессии (типа loess) показывают, что плотность общей и торговой площади продовольственных и промтоварных магазинов, а также стоимость коммерческой недвижимости нелинейно и монотонно зависят от плотности взрослого населения; при этом зависимость в области малых значений плотности населения имеет сублинейный характер, а в области больших значений становится сверхлинейной.

3. Оценки моделей линейной регрессии для плотности торговых и общих площадей продовольственных и промтоварных магазинов, а также цены квадратного метра коммерческой недвижимости, полученные обыкновенным методом наименьших квадратов и обобщенным методом наименьших квадратов (вариант оценки максимального правдоподобия), учитывающим пространственные автокорреляции случайных возмущений (с экспоненциальной моделью вариограммы), существенно различаются, что подтверждает важность учета пространственной структуры данных; при этом характерное расстояние, на котором корреляция убывает в е раз, составляет для продовольственных магазинов - 3 км, для промтоварных магазинов -4 км, а для цены квадратного метра коммерческой недвижимости наблюдаются волнообразные колебания пространственных автокорреляций для удаленности более 3 км.

4. Модель пространственной авторегрессии, позволяющая прогнозировать значения характеристик в узлах сетки по их значениям в соседних узлах, является (согласно тесту Морана пространственной автокорреляции остатков) адекватной лишь для плотности торговых и общих площадей продовольственных магазинов, что объясняется тесной связью характеристик размещения продовольственных магазинов с плотностью населения, и не описывает характеристики размещения промтоварных магазинов, а также стоимость коммерческой недвижимости, на которые оказывает влияние большое количество латентных факторов.

5. Структурная эконометрическая модель размещения торговых предприятий, экзогенными переменными которой служат плотность населения и удельная стоимость недвижимости, а эндогенными переменными - плотности общей и торговой площадей продовольственных и

промтоварных магазинов, а также цена квадратного метра коммерческой недвижимости, учитывающая их взаимовлияние, удовлетворяет критериям теста хи-квадрат и является адекватной.

Научную новизну содержат следующие результаты исследования:

- проведена модернизация существующих методов кластеризации пространственных данных, путем включения в них методики определения числа кластеров, основанной на расчете энтропии Шеннона и корреляционного отношения, позволяющая повысить информативность кластеризации по сравнению с известными методами, основанными на выявлении максимального скачка расстояний между кластерами;

- разработана эконометрическая модель непараметрической регрессии, включающая диаграммы рассеяния и связывающая плотности общей и торговой площади продовольственных и промтоварных магазинов, а также их удельную стоимость с плотностью взрослого населения;

- предложена методика оценки основных удельных характеристик торговых предприятий города (плотность общих торговых площадей промтоварных и продовольственных магазинов, стоимость квадратного метра коммерческой недвижимости, обеспеченность населения торговыми площадями и т.д.) в зависимости от плотности взрослого населения и близости от административных центров, учитывающая пространственные автокорреляции случайных отклонений, которая позволяет получать более точные оценки с учетом влияния пространственного фактора;

- разработана авторегрессионная модель размещения предприятий торговли, включающая механизм пространственной взаимосвязи объектов городской среды, связывающий значения плотности признаков торговых помещений в данном узле квадратной сетки со значениями в соседних узлах, в которой для учета территориальных взаимодействий предусмотрены различные варианты соседства, описанные пространственными весовыми матрицами.

- построена структурная эконометрическая модель социально-экономической системы «покупатель - торговые предприятия», представляющая собой систему одновременных уравнений, связывающих плотность населения с различными характеристиками торговых

предприятий, позволяющая описать механизмы взаимодействия населения и объектов городской среды.

Теоретическая значимость исследования заключается в уточнении теоретических представлений об использовании пространственной информации в экономико-статистических исследованиях, расширении сферы применения и модификации существующих методов и моделей пространственного анализа данных для решения задач кластеризации и размещения объектов городской среды.

Практическая значимость заключается в разработке инструментов для анализа и количественной характеристики особенностей размещения предприятий розничной торговли в крупном городе. Предложенная методика может применяться органами государственного и муниципального управления на различных уровнях при планировании дальнейшего развития городских и региональных территорий, а также в учебном процессе при преподавании курсов «Эконометрика», «Оценка недвижимости».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались и получили одобрение на международных научно-практических конференциях «Социально-экономическое развитие России: проблемы, поиски, решения» (Саратов, 2005), «Математическое моделирование в управлении рисками» (Саратов, 2012), на Всероссийских научно-практических конференциях «Прикладные аспекты статистики и эконометрики» (Саратов, 2006) и «Математические методы в технических и социально-экономических системах» (Новосибирск,

2008), на конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), «Проблемы и перспективы развития региональной экономики» (Саратов, 2008), «Современные проблемы и тенденции развития внутренней и внешней торговли» (Саратов, 2009), «Ежегодная конференции студентов и сотрудников Механико-математического факультета СГУ» (Саратов, 2010-2013), на Российском экономическом конгрессе (Москва,

2009).

Основные результаты исследования отражены в 13 публикациях автора общим объемом 5 п.л., в том числе в рецензируемых научных

журналах и изданиях, утвержденных ВАК РФ (3 статьи общим объемом 2,2 пл.).

Структура диссертационной работы. В соответствии с целью и задачами исследования работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 102 наименований, содержит графический и табличный материал.

Диссертация имеет следующую струюуру: Введение

1 Методы пространственного анализа данных в экономических исследованиях

1.1 Представление и обработка социально-экономической информации с помощью геоинформационных систем

1.2 Методы и модели анализа пространственных данных

1.3 Анализ концентрации

1.4 Анализ факторов, влияющих на характеристики объектов городской

среды

2 Методы кластеризации пространственных данных как инструмент анализа городской среды

2.1 Кластеризация характеристик плотности объектов городской среды

2.2 Алгоритм кластеризации пространственных данных с «комбинированным расстоянием» и методика выбора числа кластеров

2.2.1 Выбор числа кластеров по максимальному скачку расстояния и относительной энтропии Шеннона

2.2.2 Выбор числа кластеров по корреляционному отношению

2.3 Сравнение выбора числа кластеров по различным методам

3 Эконометрические модели размещения торговых предприятий

3.1 Исходные данные для анализа размещения объектов городской

среды

3.2 Регрессионные модели

3.3 Пространственные модели Кларка

3.4 Структурные модели Заключение

Список использованной литературы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая группа проблем, рассмотренных в работе, касается вопросов применения методов пространственного анализа данных в экономических исследованиях. Эффективное взаимодействие между географией и статистикой признается в работе важной проблемой, решение которой приведет к более точному и адекватному описанию экономических процессов. Для обеспечения такой связи статистических данных с пространством в настоящее время широко применяются геоинформационные системы.

Пространственный статистический анализ опирается на наличие пространственных взаимосвязей между исследуемыми объектами, которые задаются в виде матрицы смежности или матрицы пространственных весов, формализующей предположение о том, что объект связан с некоторым множеством соседних объектов. Все методы пространственной эконометрики, основанием которых является пространственная авторегрессия, предполагают вычисление зависимостей для каждого наблюдения (объекта) от всех остальных.

Для выявления пространственной корреляции (кластеризации регионов) используются показатели пространственной автокорреляции (Spatial autocorrelation), такие как, коэффициент I Морана или С Джири. При этом положительной пространственной автокорреляции соответствует образование кластеров в пространстве наблюдений с близкими показателями. В случае отрицательной пространственной автокорреляции рядом будут группироваться объекты, обладающие непохожими характеристиками.

Для проверки гипотезы о характере пространственных взаимодействий необходимо построение пространственных регрессионных моделей. При этом, как правило, рассматриваются три типа моделей: модель пространственного лага, модель лага только на экзогенные переменные и модель пространственной ошибки. Формализованное описание моделей удобно производить с использованием удельных величин исследуемых факторов (плотность населения, плотность торговых площадей, удельная стоимость и т.д.). При изучении плотностей основное внимание в работе

уделено фактору расстояния до центра города и до локальных центров согласно эмпирически установленному закону К. Кларка.

В работе предложена структурная модель ценообразования на коммерческую недвижимость (рис. 1), включающая пространственные факторы и методы их оценки.

Пространственные характеристики объекта

Индивидуальные характеристики объекта

Глобальные индикаторы - расстояние > до центра города; • до

автомагистралей; 1 до локальных центров.

X

Локальные индикаторы

- покупательная способность, плотность населения; пропускная способность;

- конкуренция плотность торговой сети; свободные площади.

- площадь; -этаж;

- этажность здания;

- тип;

■ состояние.

Модель ценообразования с учетом пространственных связей

Тестирование моделей на прост эанственную корреляцию

Моделируемые характеристики, стоимость

Рис. 1. Структурная модель ценообразования на коммерческую недвижимость Источник: составлено автором

В работе проанализированы алгоритмы расчета и исследованы свойства каждого из представленных на рис.1 показателей, сформулированы рекомендации по их применению и интерпретации.

Вторая группа проблем касается методов кластеризации населения и плотности характеристик обеспеченности торговыми предприятиями в городской среде. Предлагаемый в работе метод кластеризации ячеек Дирихле предназначен для выделения относительно компактных зон городской территории, в пределах которых плотность распределения г, относительно

мало изменяется в сравнении с плотностями соседних зон. Для кластеризации предлагается использовать агломеративную схему, которая не требует априорного задания числа кластеров.

Наиболее важным элементом алгоритма кластеризации является используемая формула расстояния между i-м и j-м объектами. Особенностью городской среды является значительная вариация плотности (значения которой между ячейками могут различаться в десятки и даже сотни раз). В результате (предполагая, что все значения плотности (р) положительны) приходим к следующей формуле расстояния между объектами:

d{{x,,у;,zl),(xj,уj,Zj)) = шах^Дх,. -Х])2 + (у, -у^2,с\пPi -lnpjj)

где x, y - координаты объектов, z,p- значения плотностей.

Данное расстояние в работе называется «комбинированным», поскольку оно объединяет как пространственную близость ячеек, так и различие плотностей в них (в логарифмической шкале).

Константа с > 0, «уравнивающая» пространственную удаленность и различие логарифмов плотности, определяется как оценка коэффициента линейной регрессии без свободного члена множества пар евклидовых расстояний между объектами на абсолютные расхождения между логарифмами плотностей ячеек Дирихле:

■J(.xi-xj)2 +(yi-yj)2 ~ c|lnPi - lnpj\, i = 1,2,...,n-\,j = 2,...,n, i < j; использование MHK приводит к оценке с = J]gД / ■

|5/<у£л / l:£/</Sff

В целях сравнения результатов кластеризации рассматриваются три варианта расстояния между кластерами, определяемыми как подмножества номеров ячеек: Cl,Cl' ç {1,2,...,и} (табл. 1).

Поскольку город в большинстве случаев представляет собой «непрерывное» целое, выбор числа кластеров по данным об объектах городской среды может представлять значительные трудности. Как и при реализации стандартных вариантов кластерного анализа, выбор числа кластеров определяет компромисс между точностью и полнотой представления исходных данных - положений точечных объектов и плотностей pi по ячейкам Дирихле, с одной стороны, и простотой результатов кластеризации, с другой.

Таблица 1

Варианты определения расстояния между кластерами

Вариант Вид расстояния Определение

1 ближайшего соседа (single link) din(Cl,CI')= min daa, aeCl.a'sCl'

2 дальнего соседа (complete link) dm(Cl,Cl') = max d , а£С1,аеСГ

3 среднее расстояние (pair-group average) d°\Cl,Cl') =-------1------ Yd . # (C/)# (C/') aecul'ec" (# обозначает число элементов)

Источник: составлено автором

С этой целью использовались три подхода: а) по максимальному «скачку» расстояния между кластерами, б) по относительной энтропии Шеннона, в) по корреляционному отношению, связанному с непараметрической оценкой плотности.

В работе отмечаются недостатки первых двух подходов и детально рассматривается методика выбора числа кластеров, основанная • на корреляционном отношении, связанном с непараметрической оценкой плотности - интенсивности точечного процесса с постоянным параметром сглаживания сг и гауссовым ядром: = ехр(—|г||2/2ст2), г еЛ2. Если

наблюдаемые значения Vи у2) у„ располагаются в точках х,, х2, ..., хп соответственно, сглаженное значение в точке и определяется как:

п [ п

с<? О) = Е- х,&) / £ ф(и - хп ■сг), и е Л2.

;=1 / 1=1

В данном случае = 1п р! (логарифм плотности). Пусть в соответствии с одним из вышеперечисленных подходов выполнена пространственная кластеризация с числом кластеров к. Обозначим Сь 1 = 1, 2, ..., к - кластеры как подмножества точек на плоскости, полученные объединением ячеек

Дирихле. Обозначим площадь ьго кластера #(С,-) = \dxdy. Если 8„(х,у) -

с,

сглаженное значение плотности, тогда среднее значение плотности по кластеру С, определяется так: = \%0{хьу)скс1у /#(С, ).

с, /

Корреляционное отношение, определяемое по сглаженной плотности соответственно рассматриваемой кластеризации:

tlisA^-Bifdxdy

k . / *

MC,

> где g = X /l#(C,)

- рассматривается в качестве характеристики «информативности» кластеризации.

Пусть требуется выбрать «наилучший» вариант кластеризации, т. е. число кластеров к в пределах от 2 до некоторого ктах (автором бралось ктах = 30). Следует учесть, что при определении сглаживания требуется задать определенное значение параметра сглаживания ст.

Пусть зафиксирован ряд его значений сг,,^, ...,<гт (например, а = 0.1,0.2,..., 1 для т~ 10). Пусть матрица ЕТА2 содержит значения корреляционного отношения для различных значений к и а:

Также пусть задана нижняя граница корреляционного отношения r/min ^ тах£7И2,... Обозначим j* номер первого столбца ЕТА2, для которого

имеется хотя бы один элемент, не меньший, чем

Оптимальное число кластеров предлагается выбрать как соответствующее первому элементу в столбце j* матрицы ЕТА2, не меньшее,

На следующей диаграмме (рис. 2) показано, как связаны между собой корреляционное отношение, параметр сглаживания и число кластеров. Как видно из следующего рисунка, с уменьшением параметра сглаживания, число кластеров растет, и, наоборот, при увеличении параметра сглаживания, число кластеров уменьшается.

ЕТА2у = nlfcj), i = 1,2.....kmxi -1, j = 1,2,

m.

к*- 1 + min

l£iS*msx-1

\ЕТА2ц. > 77„in]

■max

Рис. 2. Зависимость г]7 от числа кластеров и параметра сглаживания Источник: составлено автором

Пространственной кластеризации были подвергнуты данные о следующих семи признаках: населении; общей и торговой площади продовольственных и промтоварных магазинов, цене и площади объектов коммерческой недвижимости.

На основе соответствующих картосхем в работе качественно была оценена «информативность» результирующей кластеризации для каждой комбинации вида расстояния между кластерами и оптимального числа кластеров, выбранного по каждому из трех методов. Информативность каждого варианта кластеризации оценивалась как «низкая», «средняя» или «высокая» с учетом потенциальной полезности кластеризации для практических нужд. Варианты кластеризации с очень малым числом кластеров, а также варианты, в которых один из кластеров включает подавляющую часть изучаемой территории города, рассматривались как не информативные. Результаты представлены в табл. 2. С помощью пакета К было построено классификационное дерево, предсказывающее экспертную оценку качества кластеризации на основании трех факторов: кластеризуемого признака (первый столбец табл. 2), вида расстояния между кластерами и метода выбора числа кластеров.

16

Таблица 2

Оптимальные числа кластеров и экспертные оценки информативности

кластеризации1

Кластеризуемый признак Вид расстояния между кластерами Метод определения числа кластеров

По скачку расстояния По относительной энтропии По корреляционному отношению

^.=0.6

Население Ближн, сосед 22(1) 2(1) 20(1) 20(1)

Дальн. сосед 5(2) 2(1) 17(3) 17(3)

Ср. расст. 4(1) 2(1) 19(3) 19(3)

Продовольств. магазины -общая площадь Ближн. сосед 4(1) 2(1) 21(1) 11(1)

Дальн. сосед 2(1) 8(3) 4(2) 12(3)

Ср. расст. 2(1) 4(1) 6(3) 14(2)

Продовольств. магазины — торговая площадь Ближн. сосед 5(1) 2(1) 23(1) 16(1)

Дальн. сосед 2(1) 9(3) 5(2) 12(3)

Ср. расст. 7(2) 3(1) 8(3) 16(3)

Промтоварные магазины -общая площадь Ближн. сосед 2(1) 2(1) 24(1) 24(1)

Дальн. сосед 2(1) 2(1) 17(3) 20 (3)

Ср. расст. 3(1) 2(1) 21 (3) 21(3)

Промтоварные магазины — торговая площадь Ближн. сосед 3(1) 2(1) 26(1) 24(1)

Дальн. сосед 3(1) 3(1) 12(3) 12(3)

Ср. расст. 5(1) 2(1) 15(3) 17(3)

Коммерческая недвижимость -цена Ближн. сосед 2(1) 2(1) 20(2)

Дальн. сосед 2(1) 2(1) - 28(3)

Ср. расст. 3(1) 2(1) 16(3)

Коммерческая недвижимость -площадь Ближн. сосед 2(1) 30(3) 8(1) 10(1)

Дальн. сосед 2(1) 2(1) 9(3) 13(3)

Ср. расст. 2(1) 5(1) 7(1) 10(2)

в скобках указан уровень информативности: 1 - низкий, 2 - средний, 3 - высокий Источник: составлено автором

Общее число проанализированных вариантов составило 81. Построенное классификационное дерево включает три терминальных узла. Первый узел (42 варианта) выделяется комбинацией двух методов

определения числа кластеров - по относительной энтропии и по скачку расстояния и содержит 37 случаев (88%) «низко информативных» вариантов; в то же время, он содержит также 2 «средне информативных» и 3 «высоко информативных» варианта. Второй узел (13 вариантов), выделяемый методом определения числа кластеров по корреляционному отношению и расстоянию между кластерами по ближайшему соседу, также дает «низко информативные» результаты (12 вариантов или 92%). Наконец, третий узел (26 вариантов), выделяемый комбинацией метода определения числа кластеров по корреляционному отношению и расстоянию между кластерами по дальнему соседу либо среднему расстоянию, дает «высоко информативную» (21 вариант или 81%), а также «средне информативную» (4 варианта или 15%) кластеризацию. Это позволяет рекомендовать для приложений именно такую комбинацию вариантов расстояния и выбора числа кластеров.

Отметим, что предлагаемый метод кластеризации может давать как односвязные, так и многосвязные кластеры. Предполагается, что наличие многосвязных кластеров отражает реальную структуру городской среды, например, наличие нескольких, расположенных по соседству зон высокой плотности торговых площадей может свидетельствовать о формировании нового делового квартала. На раннем этапе такой кластер является многосвязным, однако по мере формирования делового района число его компонентов связности будет уменьшаться.

Третья группа проблем, рассмотренных в работе, касается построения эконометрических моделей размещения торговых предприятий на городской территории. В работе обоснована и апробирована методика моделирования размещения объектов розничной торговли и ценообразования на торговую недвижимость с учетом пространственной неоднородности рынка.

При решении задач пространственного моделирования на больших территориях, использование классической регрессионной модели, как правило, невозможно из-за наличия пространственной неоднородности или пространственной нестационарности. В связи с этим, в задачах пространственного моделирования необходимо строить регрессионные

модели с учетом пространственной автокорреляции. Также нужно отметить, что классический МНК становится неэффективным, а именно приводит к смещению оценок дисперсии остатков, завышенной величине Я2, и несостоятельным статистическим выводам.

В работе рассмотрены следующие подходы (как использующие, так и не использующие пространственную регрессию) к оценке объектов недвижимости:

• стандартный регрессионный анализ (аддитивные модели);

• авторегрессионная модель с пространственной корреляцией ошибок

(БАЯ-модель, САК-модель);

• модель с пространственными лагами;

' пространственные модели Кларка.

Исходными данными для построения моделей послужили значения плотности населения и других переменных на квадратной сетке с шагом 0.5 км.

х

Рис. 3. Диаграмма рассеяния и непараметрическая модель регрессии для логарифма плотности торговой площади продовольственных магазинов Источник: составлено автором

В качестве предварительного этапа построения регрессионных моделей (множественной регрессии) были построены диаграммы рассеяния,

непараметрические модели регрессии логарифмов локальной плотности торговых площадей и характеристик торговой недвижимости от логарифмов плотности населения (рис. 3). Из построенных графиков были сделаны следующие основные выводы:

1) зависимости логарифмов плотностей характеристик торговых предприятий от логарифма плотности населения нелинейные;

2) зависимости более сильные в области больших значений плотности населения.

Для более детального исследования выявленных взаимосвязей были построены параметрические регрессионные модели. Используя классический факторный анализ, были выявлены переменные, которые слабо объясняются другими переменными, т.е. их лучше всего использовать в качестве экзогенных. В настоящей работе регрессионные модели имеют следующие независимые переменные: население и его вторая и третья степени соответственно (nasel, nasel2, nasel3), общая стоимость объекта недвижимости и его вторая степень (nedvc, nedvc2), а также следующие зависимые переменные: плотности торговых и общих площадей продовольственных магазинов (prodmt, prodmo), плотности торговых и общих площадей промтоварных магазинов (prommt, prommo), удельная стоимость коммерческой недвижимости (cenalkvm) в логарифмической шале. Первоначальный набор регрессоров всех моделей один и тот же.

Построенные регрессионные модели подтвердили и уточнили выводы, сделанные на основе рассмотрения непараметрических моделей. Тест Морана, примененный к остаткам оцененных моделей, показал наличие сильной пространственной корреляции в остатках для всех моделей. Поэтому для учета пространственной автокорреляции использованы пространственные авторегрессионые модели.

Установлено, что модели типа SAR лучше применять для данных, которые изменяются плавно и когда пространственная корреляция в остатках действует на большие расстояния, что не учитывается в моделях CAR. Модели с пространственными лагами лучше использовать, когда пространственные корреляции оказывают существенное влияние, но действуют на незначительном расстоянии. Полученные пространственные

авторегрессионные модели показали наличие пространственной нестационарности в данных и позволили уточнить оценки других непространственных переменных.

При построении пространственных моделей Кларка оценка с помощью обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК) отличается от МНК оценки тем, что повышается влияние пространственных регрессоров (расстояние от административных центров) при некотором ослаблении влияния других регрессоров. Экспоненциальная модель вариограммы, показывающая степень статистической корреляции остатков от расстояния, представлена на рис. 4.

J_I_L

—<г

гу' <> с-

/

<у

/

7 /'

/ 1

1 1 ! 1 1

2 4 6

distance

Рис. 4. Вариограмма остатков ОМНК Источник: составлено автором

В работе также исследован вопрос о том, как связаны между собой остальные эндогенные переменные, т.е. торговые и общие площади продовольственных и промтоварных магазинов и цена 1 кв.м. торговой недвижимости при заданных значениях экзогенных переменных. С этой целью была разработана структурная модель, представляющая собой совокупность взаимосвязанных моделей множественной регрессии, коэффициенты которых оцениваются одновременно. Для оценки модели использован метод максимального правдоподобия, реализованный в

свободно распространяемой версии пакета ПБЛЕЬ (рис. 5).

Рис. 5. Схема учета непространственных факторов в пространственных моделях Источник: составлено автором

Данная структурная модель подтвердила и обобщила результаты, полученные ранее при построении эконометрических моделей. При этом она удовлетворяет критериям теста хи-квадрат и является адекватной. По сути, была разработана структурная эконометрическая модель социально-экономической системы «покупатель - торговые предприятия», которая представляет собой систему одновременных уравнений, связывающих плотность населения с различными характеристиками торговых предприятий, позволяющая описать механизмы взаимодействия населения и элементов городской среды.

Дальнейшие исследования предлагается проводить в направлении объединения двух подходов - подхода, основанного на учете пространственных корреляций (автокорреляций, автогрессионных зависимостей, связей, зависимостей, взаимодействий) и подхода, основанного на учете зависимостей и связей в структурных моделях (учитывающем структуру исследуемой системы, ее внутренние параметры, характеристики внешних возмущений).

В заключении сформулированы основные результаты проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, определенных ВАК для публикации результатов научных исследований

1. Файзлиев, А.Р. Пространственная корреляция в статистических исследованиях [Текст] / В.А. Балаш, А.Р. Файзлиев // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. - 2008. -№ 4(23). - С. 122-125. - 0.5 п.л. - авт. 0.4 п.л.

2. Файзлиев, А.Р. Статистическое исследование территориальных взаимодействий при моделировании экономического роста [Текст] / А.Р. Файзлиев И Вестник Самарского государственного экономического университета. - 2009.- № 4(54). - С.84-90. - 0.7 п.л.

3. Файзлиев, А.Р. Кластеризация плотности с комбинированным расстоянием как инструмент анализа городской среды [Текст] / А.Ю. Митрофанов, А.Р. Файзлиев // Современная экономика: проблемы и решения. -2012.-№9(33).-С. 178-191.-1 п.л.-авт. 0.7 п.л.

Публикации в других изданиях

4. Файзлиев, А.Р. Использование данных геоинформационных систем для анализа размещения торговой недвижимости в городе Саратове [Текст] / А.Р.Файзлиев // Социально-экономическое развитие России: Проблемы, поиски, решения: сб. науч. тр. по итогам НИР Саратовского государственного социально-экономического университета в 2006 году. 4.2. - Саратов, 2005.- С. 111-112. - 0.15 п.л.

5. Файзлиев, А.Р. Использование данных геоинформационных систем для анализа размещения торговой недвижимости в городе Саратове [Текст] / А.Р. Файзлиев // Тезисы докладов Всероссийской науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов, апрель 2006 г. Прикладные аспекты статистики и эконометрики. - М.: Изд-во МЭСИ, 2006. - С. 75-76. - 0.1 п.л.

6. Файзлиев, А.Р. Моделирование развития городов на базе геоинформационных систем [Текст] / А.Р. Файзлиев // Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности: Альманах. -Саратов: Саратовский государственный социально-экономический университет, 2006. - С. 51-56. - 0.65 п.л.

7. Файзлиев, А.Р. Пространственная корреляция в исследовании размещения торговых площадей в крупном городе [Текст] / А.Р. Файзлиев // Математические методы в технических и социально-экономических системах: материалы Всероссийской науч.-практ. конф. 25 апреля 2008г. -Новосибирск: ЦРНС, 2008. - С. 99-102. - 0.25 п.л.

8. Файзлиев, А.Р. Математическое моделирование территориального распределения торговой недвижимости в крупном городе [Текст] / А.Р. Файзлиев // Математические методы в технике и технологиях: материалы

междунар. науч. конф. 27 - 30 мая 2008г. - Саратов: Саратовский государственный технический университет, 2008. - С. 171-172.-0.1 п.л.

9. Файзлиев, А.Р. Моделирование экономического роста регионов Российской Федерации [Текст] / А.Р. Файзлиев // Проблемы и перспективы развития региональной экономики: материалы науч.-практ. интернет-конф. 18 августа — 18 сентября 2008г.— Саратов: Саратовский государственный социально-экономический университет, 2008. - С. 82-86. - 0.5 п.л.

10. Файзлиев, А.Р. Эконометрическое моделирование плотности торговой сети [Текст] / В.А Балаш, А.Р. Файзлиев // Современные проблемы и тенденции развития внутренней и внешней торговли: материалы междунар. науч. конф. 15-24 апреля 2009г. - Саратов: Изд-во Сарат. ин-та РГТЭУ, 2009.

- С. 144-147. - 0.3 п.л. - авт. 0.2 п.л.

11. Файзлиев, А.Р. Использование кластерного анализа для определения количества и координат локальных центров в полицентрическом городе [Текст] / О.С. Балаш, А.Р. Файзлиев II Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества: материалы междунар. науч. конф. 24 - 26 августа 2010г. - Москва: ГУ-ВШЭ, 2010,- С. 59-60.- 0.2 п.л.

- авт. 0.2 п.л.

12. Файзлиев, А.Р. Статистические методы определения числа локальных центров на территории города [Текст] / А.Р. Файзлиев // Сборник научных трудов «Математика. Механика» - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2011. - Вып.13. - С.103-105. - 0.25 п.л.

13. Файзлиев, А.Р. Кластеризация объектов городской среды как инструмент снижения экономических рисков [Текст] / А.Р. Файзлиев // Математическое моделирование в управлении рисками : материалы междунар. науч.-практ. конф. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. С. 123-126.-0.3 печ.л.

Подписано в печать 18.02.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 94

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7.