Математические модели и инструментальные средства для прогнозирования макроэкономических показателей в условиях формированного инновационного развития национальной экономики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические модели и инструментальные средства для прогнозирования макроэкономических показателей в условиях формированного инновационного развития национальной экономики"

На правах рукописи

зЮ

Перлов Максим Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ФОРСИРОВАННОГО ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ (НА ПРИМЕРЕ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН)

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

005559458

Пермь - 2014

005559458

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор,

Файзрахманов Рустам Абубакирович

Официальные оппоненты: Виноградова Екатерина Юрьевна, доктор экономических наук, доцент, доцент кафедры статистики информатики и эконометрики Уральского государственного экономического университета

Бахтизин Альберт Рауфович, доктор экономических наук, доцент, заведующий лабораторией компьютерного моделирования социально-экономических процессов Центрального экономико-математического института РАН

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Башкирский государствен-

ный университет»

Защита состоится «29» декабря 2014 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.188.09 на базе Пермского национального исследовательского политехнического университета и Пермского государственного национального исследовательского университета по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, ауд. 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках и на сайтах Пермского национального исследовательского политехнического университета (http://www.pstu.ru) и Пермского государственного национального исследовательского университета (http://www.psu.ru).

Автореферат разослан «17» ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат экономических наук, доцент

//

, Жуланов Е. Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Возрастающее значение макроэкономического прогнозирования определяется необходимостью выбора приоритетных направлений развития национальной экономики и разработки системы мер по формированию структурной, инновационной, бюджетно-финансовой, социальной и внешнеэкономической политики в условиях быстрых глобальных изменений и обостряющейся конкуренции в мировом хозяйстве. В силу этого требования к макроэкономическому прогнозированию существенно повышаются прежде всего с точки зрения необходимости проведения многовариангных расчетов, повышения научного уровня и точности прогнозных оценок.

Для получения качественных про п газов необходимо, чтобы используемый модельный аппарат учитывал специфику рассматриваемой социально-экономической системы. В контексте целей и задач экономического развития таких быстро развивающихся стран, как Российская Федерация и Республика Казахстан (далее РК), для обеспечения точности прогнозирования аппарат математического моделирования должен быть ориентирован на моделирование экономического роста, основанного на форсированном инновационном развитии.

В Республике Казахстан реализуется государственная программа форсированного индустриально-инновационного развития (далее ПФИИР), рассчитанная на 2010-2014 гг. В программе установлен перечень из 75 критических технологий по 7 приоритетным отраслям, развитие которых имеет первостепенное значение для национальной экономики. Ключевыми целями этой программы являются: повышение ВВП на 50 %, развитие несырьевых отраслей, снижение энергоемкости ВВП, внедрение новых технологий в производство и т.д. В результате реализации программы в экономике Республики Казахстан должны произойти глобальные структурные изменения инновационного характера.

Согласно официальным статистическим данным, по состоянию на 2008 г. РК отстает от большинства развитых и развивающихся стран мира в сфере науки и инноваций. Так, доля расходов на науку по состоянию на 2008 г. составляет ОД % от ВВП Казахстана, тогда как рекомендуемая Международным академическим советом доля расходов для развивающихся стран составляет 1-1,5 % от ВВП. Для сравнения, в России соответствующий показатель равен 1,3 % от национального ВВП, в Китае - 1,4 %, в Германии -2,5 %, в США - 2,8 %, в Японии - 33 %• Количество выданных патентов в Казахстане составляет 1671, тогда как в России выдан 19 641 патент, в Китае - 26 292, в США -154 760, в Японии-217 3641.

По состоянию на 2011 г. можно отметить рост ключевых показателей, характеризующих сектор науки инноваций в РК. Так, например, доля инновационной продукции по отношению к ВВП выросла с 0,69 % в 2008 г. до 0,86 в 2011 г. Уровень инновационной активности предприятий вырос с 4 % в 2008 г. до 5,7 % в 2011 г.2. Не в последнюю очередь данный рост вызван действием ПФИИР, одной из целей которой является сохранение тенденции роста сектора науки и инноваций. Происходящие изменения в секторе науки и инноваций приводят к масштабным изменениям всей экономической системы.

' Приведенные данные взяты из Государственной программы форсированного индустриально-инновационного развития РК, опубликованной на официальном интернет-ресурсе Электронного Правительства Республики Казахстан. URL: http://egov.kz (дата обращения: 01.03.2012).

2 Приведенные данные взяты с сайта Агентства Республики Казахстан по статистике. URL: www.stat.kz (дата обращения 17.10.2012г.).

К сожалению, применяемый в настоящее время программно-модельный комплекс прогнозирования недостаточно ориентирован на учет инновационной динамики в сфере науки и технологий, что существенно снижает качество прогноза и, следовательно, уровень обоснованности принимаемых решений на макроуровне экономики.

С учетом вышесказанного развитие методов математического моделирования и программного обеспечения макроэкономического прогнозирования представляется своевременным и востребованным ответом на происходящие структурные изменения в экономике Республики Казахстан и других быстро развивающихся стран.

Степень разработанности проблемы. Вопросы прогнозирования макроэкономических показателей национальной экономики рассмотрены в работах зарубежных и российских авторов. К фундаментальным работам в этой области, впоследствии положившим начало отдельным направлениям в макроэкономической теории, относятся работы Адама Смита, Альфреда Маршала, Карла Маркса, Леона Вальраса, Джонса Кейнса, Миптона Фридмена.

Прикладные аспекты макромоделирования изложены в работах В. Леонтьева, Д. Шовена и Д. Уэлли, К. Эрроу и Ж. Дебре, Л. Йохансена, П. Диксона, Л. Клейна,

B. Макарова, А. Бахтизина, Г. Клейнера, К. Багриновского, И. Поспелова, Д. Шульца,

C. Байзакова и др. Из числа упомянутых ученых большой вклад в развитие прикладных моделей общего экономического равновесия внесли К. Эрроу, Ж. Дебре, Л. Йохансен, Д. Шовен, Д. Уэлли, В. Макаров. Именно их работы позволили перейти от теоретических основ, определенных в работах Л. Вальраса в XIX в., к практическим расчетам на базе теории общего экономического равновесия. В работах В.Макарова, А. Бахтизина, Д. Шульца и других исследователей рассмотрены вопросы построения моделей общего экономического равновесия России. В трудах С. Байзакова рассмотрена модель общего экономического равновесия Республики Казахстан.

Вопросы взаимозависимости экономического роста и инновационного развития рассмотрены в трудах Й. Шумпетера, Р. Харрода, Е. Домара, Р. Солоу, Д. Хикса, П. Диксона, В. Макарова. В работах данных и других авторов излагаются в основном общие фундаментальные и прикладные подходы к моделированию и прогнозированию экономического роста, вместе с тем в них отсутствует комплексный подход к моделированию и прогнозированию показателей национальной экономики, предусматривающий охват всех секторов экономики и учет фактора форсированного инновационного развития.

В работах И. Брусакова, В. Трофимова, В. Аверина, И. Кручинина, Р. Файз-рахманова и других авторов представлены результаты исследования в области применения информационных технологий в задачах моделирования и прогнозирования социально-экономических систем. Однако в данных работах акцент делается на информационных технологиях, а не на математическом аппарате моделирования.

В целом анализ литературных источников свидетельствует об отсутствии целостного, синтетического подхода к использованию математического аппарата и современных информационных технологий для решения задач комплексного моделирования и сценарного прогнозирования макроэкономических показателей в условиях интенсификации процессов инновационного развития экономики, что определило необходимость продолжения исследований в рассмотренных направлениях в рамках представленной диссертации.

Социально-экономическая значимость, а также недостаточная изученность обозначенной проблемы обусловили актуальность диссертационного исследования, определили общий замысел, цель, логику, структурное построение и содержание диссертационного исследования.

Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 08.00.13. «Математические и инструментальные методы экономики» по следующим пунктам:

1.3. Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия и неравновесия, конкурентной экономики, монополии, олигополии, сочетания различных форм собственности (С. 43-74,76-96 диссертации).

1.7. Построение и прикладной экономический анализ экономических и компьютерных моделей национальной экономики и ее секторов (С. 121-131).

2.4. Разработка систем поддержки принятия решений для обоснования общегосударственных программ в областях: социальной; финансовой; экологической политики (С. 107-116).

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка комплексного математического и программного обеспечения, используемого для поддержки принятия решений в области прогнозирования национальной экономики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель прогнозирования макроэкономических показателей в условиях инновационного развития национальной экономики на базе теории общего экономического равновесия (далее ОЭР).

2. Разработать концептуальный, универсальный подход и схему построения модели общего экономического равновесия, предусматривающие альтернативные варианты моделирования различных секторов экономики.

3. Разработать на базе генетических методов алгоритм расчета прогноза с использованием моделей общего экономического равновесия для случая неравновесного состояния моделируемой экономической системы.

4. Разработать удовлетворяющее современным требованиям программное обеспечение для моделирования и прогнозирования макроэкономических показателей национальной экономики.

5. Провести сценарные (экспериментальные) прогнозные расчеты.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическую и методологическую основу работы составляют фундаментальные положения в области общего экономического равновесия, макроэкономического моделирования и прогнозирования, теории экономического роста, получившие отражение в работах отечественных и зарубежных ученых. В ходе диссертационного исследования использовались методы статистического анализа, структурного и динамического анализа, системной динамики, экономико-математического моделирования, функционального моделирования по методологии IDEF0, эвристические и численные методы. В диссертации использована «Программа форсированного иццустриально-инновационного развития Республики Казахстан», а также данные социально-экономической статистики Республики Казахстан, опубликованные в открытых статистических сборниках. Были использованы следующие программные продукты: аналитический комплекс «ПРОГНОЗ-5», case средство Visio, статистический пакет EViews, среда разработки Microsoft Visual Studio 2010 и язык программирования С#, СУБД Microsoft SQL Server 2008.

Объектом диссертационного исследования является процесс прогнозирования макроэкономических показателей национальной экономики.

Предметом исследования являются математические и инструментальные методы прогнозирования макроэкономических показателей национальной экономики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Предложена модифицированная экономико-математическая модель ССЕ-К2-М для прогнозирования макроэкономических показателей Республики Казахстан, которая в отличие от существующей базовой модели С0Е-К2 предусматривает учет фактора форсированного инновационного развития; комплексный подход к моделированию секторов экономики в их взаимосвязи и взаимодействии (гл. 2, с. 61-72).

• Разработана авторская концептуальная схема построения моделей общего экономического равновесия, включающая в себя набор альтернативных вариантов моделирования секторов экономики и используемая в качестве базового математического аппарата в предложенном программном обеспечении Р5-СОЕМ (гл. 3, с. 76-96).

• На базе генетических методов построен алгоритм расчета моделей общего экономического равновесия, который в отличие от существующих алгоритмов не зависит от свойств целевой функции и позволяет получить количественные результаты в условиях неравновесного состояния экономической системы (гл. 3, с. 96-107).

• Разработано новое программное обеспечение Р5-СвЕМ для построения моделей прогнозных сценарных расчетов макроэкономических показателей, которое в отличие от существующих аналогов реализует интегрированный подход к построению модели общего экономического равновесия, обеспечивающий весь жизненный цикл модели, начиная от поиска и анализа данных и заканчивая построением отчетных форм по результатам проведенных сценарных расчетов (гл. 3, с. 107-116).

Положения, выносимые на защиту

1. Модифицированная экономико-математическая модель СОЕ-К7-М для прогнозирования макроэкономических показателей Республики Казахстан.

2. Концептуальная схема формирования моделей общего экономического равновесия и способы моделирования секторов экономики.

3. Алгоритм расчета моделей общего экономического равновесия на базе генетических методов.

4. Новое программное обеспечение Р5-СОЕМ для работы с моделями общего экономического равновесия.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии концептуальных подходов к моделированию и прогнозированию макроэкономических показателей, предусматривающих выбор альтернативных вариантов моделирования секторов экономики с учетом факторов научно-технологического прогресса.

Практическая значимость работы заключается в возможности:

• применения разработанного про1раммно-модельного комплекса для формирования бюджета Республики Казахстан;

• использования разработанного программного продукта для конструирования моделей и проведения сценарных прогнозных расчетов макроэкономических показателей национальной экономики;

• анализа влияния последствий внешних и внутренних экономических «токов» на национальную экономику;

• использования полученных результатов в учебном процессе при разработке и изучении университетских курсов по направлениям информационных технологий, макроэкономического моделирования и прогнозирования.

Степень достоверности и апробация работы

Достоверность полученных результатов подтверждается достаточным объемом и результатами аналитических исследований; обоснованным использованием обще-

признанных методов математического моделирования макроуровня экономики; сходимостью результатов расчетов макроэкономических показателей Республики Казахстан с данными официальной статистики.

Ключевые положения диссертационного исследования были представлены на научных семинарах кафедры ИТАС ПНИПУ (сентябрь 2011 г., февраль 2013 г.), научном семинаре лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей ПГНИУ (сентябрь, 2014 г.), краевых научно-технических конференциях «Автоматизированные системы управления и информационные технологии» (Пермь, май 2008 г., май 2009 г., май 2011 г.), VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (Томск, ноябрь 2008 г.), международной научно-практической конференции «Совершенствование стратегического управления корпоративными образованиями и региональная промышленная полигика перехода к новой инновационной экономике» (Пермь, ноябрь 2011 г.), УП Международной научной конференции «Гуманитарные науки и современность» (Москва, октябрь 2012 г.).

Основные результаты исследования внедрены в Институте экономических исследований при Министерстве экономики и бюджетного планирования Республики Казахстан (имеется акт о внедрении). Разработанная модель общего экономического равновесия используется в процессе бюджетного планирования Республики Казахстан. Разработанный программный продукт Р5-СОЕМ зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам за номером 2009615853. Р5-СОЕМ используется в компании «ПРОГНОЗ» в качестве базового инструментария для работы с моделями общего экономического равновесия (имеется акт о внедрении). С использованием данного программного инструмента реализованы и другие модели общего экономического равновесия, например модель России.

Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе для преподавания научных дисциплин: «Проектирование информационных систем», «Информационные технологии анализа данных» на кафедре ИТАС Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 9 работ объемом 2.4. п.л. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам за номером 2009615853.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 103 позиций, 24 иллюстраций и 15 таблиц. Работа содержит 149 страниц машинописного текста.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, раскрыты научная новизна и предмет исследования, отмечена практическая ценность работы.

В первой главе произведен обзор экономико-математического аппарата для построения прогнозных моделей макроэкономических показателей национальной экономики, проведен анализ существующих макромоделей, а также программных инструментов для построения макромоделей на базе теории общего экономического равновесия и проведения прогнозных сценарных расчетов. Определены направления диссертационного исследования.

Во второй главе дается анализ базовой модели СвЕ-Кг, используемой для прогнозирования макроэкономических показателей национальной экономики Республики Казахстан. Выявлены пути повышения точности прогнозов, формируемых

моделью СОЕ-КХ. Предложена модель СОЕ-К2-М, которая в отличие от базовой версии модели С0Е-К2 учитьшает фактор форсированного инновационного развития национальной экономики, включает особенности методологии СНС и налогового законодательства РК.

В третьей главе предложена концептуальная схема построения моделей общего экономического равновесия, содержащая математическое описание набора альтернативных вариантов моделирования секторов экономики.

На базе предложенной схемы разработано программное обеспечение для работы с моделями общего экономического равновесия, зарегистрированное в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. В целях определения функциональных требований к программному обеспечению разработан набор функциональных диаграмм, описывающих процесс моделирования общего экономического равновесия. Приведена архитектура реализованного программного обеспечения.

Также рассмотрены вопросы расчета моделей общего экономического равновесия, в том числе методы и алгоритмы расчета моделей общего экономического равновесия на базе генетических методов. Предложенные генетические методы в отличие от существующих методов расчета моделей ОЭР не зависят от свойств целевой функции, обязательных для классических методов (такие как непрерывность и др.), а также позволяют получить количественные результаты в условиях неравновесного состояния экономической системы.

Четвертая глава посвящена практическому применению полученных результатов. Проведена верификация модели СвЕ-Кг-М и ее сравнение с базовой версией модели СОЕ-К?. Проведены сценарные прогнозные расчеты с использованием модели СвЕ-Кг-М, отражающие влияние ключевых факторов на развитие экономики РК и позволяющие выработать рекомендации по обеспечению устойчивого экономического роста. Проанализирована возможность тиражирования полученных результатов на экономику других стран. Показана область применения программного инструмента Р5-СОЕМ и направления его дальнейшего развития.

В заключении содержатся основные выводы теоретического и практического характера.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Предложена модифицированная экономико-математическая модель СвЕ-Кг-М для прогнозирования макроэкономических показателей Республики Казахстан, которая в отличие от существующей базовой модели ССЕ-КХ предусматривает учет фактора форсированного инновационного развития; комплексный подход к моделированию секторов экономики в их взаимосвязи и взаимодействии.

Для моделирования и прогнозирования макроэкономических показателей Республики Казахстан в качестве базовой была выбрана модель СОЕ-К2, разработанная под руководством профессора С.Б. Байзакова. Модель СвЕ-Кг имеет ряд ограничений, оказывающих влияние на качество и точность выдаваемых прогнозов, а именно: в модели не учитывается фактор инновационного развития; функциональный состав модели не соответствует методологии СНС; налоговая база, используемая в модели, не соответствует налоговому законодательству РК.

В ходе диссертационного исследования на базе модели СвЕ-Кг была создана модель СвЕ-Кг-М, в которой устранены указанные недостатки базовой модели. На рисунке 1 приведено описание структуры модели вСЕ-Кг-М. Модель включает в себя реальный сектор, представленный 16 агентами, сектор домашних хозяйств, государственный сектор и внешний мир. Перечисленные экономические агенты оперируют на 16 товарных рынках, рынке инвестиций и сбережений и на двух рынках труда (в городской и сельской местности). Экономические агенты представлены на схеме в виде прямоугольников, а рынки - в виде овалов. Для наглядности вместо 16 товарных рынков на схеме представлен один совокупный рынок товаров и услуг. Аналогично представлены агенты реального сектора: вместо 16 агентов на схеме представлен один совокупный агент. Отличия разработанной модели СвЕ-Кг-М от базовой версии модели отображены на схеме пунктиром.

Рассмотрим основные компоненты данной модели. Деятельность домашних хозяйств, как и в базовой модели, описывается через задачу максимизации полезности, которая, в свою очередь, представлена через функцию Стоуна, при наличии бюджетного ограничения:

где п - количество агентов реального сектора (видов товаров на рынке); X, - количество потребляемого у-го товара; Хт1 - минимально необходимое количество потребляемого у-го товара; а, - параметры функции полезности Стоуна; М -бюджет домашних хозяйств, направленный на конечное потребление; РС] - стоимость у-го товара на рынке с учетом НДС.

Задача (1) была решена аналитически с использованием метода множителей Лагранжа. Результатом стала функция, отражающая спрос на товары со стороны домашних хозяйств:

Деятельность агентов реального сектора описывается через задачу максимизации прибыли при наличии ограничения на производство, выраженного через производственную функцию с постоянной эластичностью замещения. Для учета фактора инновационного развития в производственную функцию был включен фактор научно-технологического прогресса.

В отношении фактора научно-технологического прогресса (далее Hill) было выдвинуто три гипотезы: Hill направлен на повышения объема производства, фактор Hill направлен на сбережение труда, фактор Hill направлен на сбережение капитала. С целью выбора доминирующей гипотезы была проанализирована стратегия развития Республики Казахстан, изложенная в ПФИИР. На основе анализа программы сделан вывод о намерении равномерного развития технологий производства на территории PK, направленного на повышение производства в целом, а не на сбережение отдельных факторов производства. Для подтверждения этой гипотезы были рассчитаны коэффициенты эластичности выпуска по труду и капиталу за период 2004-2011 гг. (рисунок 2).

aj

Y\{Xj-Xmj) —> max,

(1)

M = ZPCj XJ>

Налог на производства НДС; налог

Рисунок 1. - Схема модели С0Е-К2-М

- капитал •труд

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Рисунок 2. - Эластичность выпуска по труду и капиталу

Согласно полученным данным за период 2004—2007 гг., можно говорить о том, что коэффициенты эластичности практически не менялись. В 2008-2009 гг. наблюдается резкое изменение коэффициентов эластичности. Однако в 2010 г. коэффициенты возвращаются на прежнюю траекторию. На основании этого факта можно сделать вывод о том, что скачкообразное изменение коэффициентов эластичности в 20082009 гг. связано с влиянием мирового финансово-экономического кризиса и не относится к исследуемому процессу научно-технологического прогресса. Таким образом, значения коээфициентов эластичности подтверждают гипотезу о нейтральном типе НТП, направленном на повышение объемов производства в целом, а не на сбережение отдельного фактора производства. Общий вид задачи, решаемой производителями, представлен в формуле

71. —» шах,

0=4

8,-1 8,-1^ YLiLDib' +

(3)

где ер' - фактор Hill; t - порядковый номер периода; ß - темп НТП; Ah yf ,yf ,5, -параметры производственной функции; К - объем капитала, задействованного в г'-й отрасли; LDt - спрос на рабочую силу в г'-й отрасли; Q, - объем произведенного товара в 1-й отрасли; тъ - прибыль ¡'-го сектора, рассчитываемая по формуле

TCi=PVA.Qi-WrLD„

(4)

где IV, - заработная плата в г'-м секторе; РУА, - цена продукции г'-й отрасли на уровне добавленной стоимости, рассчитывается по формуле

PVAi=PX-Y$muPQk

(5)

где РХ, - цена производителя на товар в г'-й отрасли; Р(2к - цена товара к-й отрасли, установленная на рынке, без учета НДС; Рты - технологические коэффициенты межотраслевого баланса.

Решением задачи (3) с учетом тождества (4) является функция спроса производителей на труд;

LD, = (

ИЛ8'"1

Г

РУА,, W,

ь,

(6)

Для количественной оценки уровня научно-технологического прогресса производственная функция была частично линеаризована с помощью операции логарифмирования. В результате логарифмирования получена функция

5,-1 6,-14

у, • LDl ' + у, ■ К,

(7)

В результате оценки функции (7) с использованием пакета Statistica была получена оценка коэффициента научно-технологического прогресса Р, равная 0,0208. При этом коэффициент детерминации модели оказался равным 0,84.

Государственный сектор. Для приведения рассматриваемых в модели налогов в соответствие с налоговым законодательством РК сборы с домашних хозяйств исчисляются по двум ставкам в зависимости от источника дохода: доходы, полученные от финансовых операций, и прочие доходы.

Для приведения функционального состава модели в соответствие с методологией СНС государственный сектор был наделен функциями отсутствующего в модели сектора НКООДХ. Для учета функций НКООДХ в модель были добавлены трансферты от государства к домашним хозяйствам. Таким образом, сформированный бюджет государства используется для выплаты заработной платы в госсекторе, государственного потребления и сбережения, а также трансфертов домашним хозяйствам. При этом в части потребления поведение государства аналогично поведению домашних хозяйств: государство стремится максимизировать свою полезность при наличии ограниченного бюджета.

Сектор внешнего мира, как и в базовой модели, импортирует товары и услуги и потребляет экспортированные товары и услуги. Импорт и экспорт облагаются таможенными сборами, собираемыми в пользу государственного сектора. Функционирование внешнего мира в модели основано на предпосылке Армингтона о том, что импортные и отечественные товары являются разными товарами, не являющимися совершенными заменителями. Таким образом, домашние хозяйства решают задачу выбора между импортными и отечественными аналогами. Производители, в свою очередь, решают задачу оптимального распределения своей продукции внутри страны и на экспорт. Схематично это представлено на рисунке 3.

Распределение между внутренним предложением и экспортом описывается с помощью функции трансформации, которая с математической точки зрения описывается через функцию CES (с обратным знаком у коэффициентов эластичности), при этом стратегия производителя при распределении продукции заключается в максимизации стоимости продаж. Таким образом, для производителей можно сформулировать следующую задачу целеполагания:

РЕ, ■ QEt + PDt ■ QD, max. Qt =AEt

I-&. 1-8«,

aerQE*' +{\-aei)QDlb"

de, 1-&,

(8)

где АЕ,,аеп 8е, - параметры функции трансформации; QD, - объем предложения г-го

товара, произведенного внутри страны, на внутреннем рынке; QE¡ - объем экспорта /'-го товара; РЕ, - экспортная цена г-го товара; РО, - внутренняя цена 1-го товара.

Экспорт

Внутреннее производство

Внутреннее предложение j

Внутреннее потребление

Импорт

Рисунок 3. - Схема моделирования спроса/предложения при включении в модель внешнего мира

Решением задачи (8) является функция распределения произведенного товара между экспортом и внутренним предложением:

5е,

QEj_ QD,

'РЕ,(ае,-1)

PD, ■ аг,

\-2Ье,

(9)

Симметричные задачи решаются для описания выбора между импортной и отечественной продукцией. С той разницей, что в отличие от производителей потребители решают задачу минимизации затрат на покупку товаров. В качестве функциональной формы, описывающей выбор потребителя между импортными и отечественными товарами, используется так называемый агрегат Армингтона, представленный в форме функции CES. Агрегат Армингтона вводит понятие «композитного» товара, который и потребляется на рынке. Композитный товар состоит из отечественных и импортных товаров. Агрегат Армингтона позволяет описать количественную структуру композитного товара.

РМ, • QM, + PDi ■ QD, min,

QQi - AM,

8m,-1

amrQMlà"' +(!-<

5mf—1

•Лед5"'

5m,

(10)

где AMi, arm, от, - параметры агрегата Армингтона; PMi - цена /-го товара, произведённого внутри страны, на внутреннем рынке; QMt — объем импорта 1-го товара; QQ, -общий объем предложения j'-го товара на внутреннем рынке.

Решением задачи (10) будет функция, описывающая распределение потребления импортной и отечественной продукции:

Qм,_

PD. ■ am,

РМ,{ат,-1)

(И)

Агенты реального сектора, домашние хозяйства, государство часть своего бюджета направляют на сбережения, из которых формируется единый инвестиционный фонд. Далее в соответствии с коэффициентами, рассчитанными на основе ретроспективных данных, инвестиции направляются агентам реального сектора. Ин-

вестиции, направленные в период [<], увеличивают объем капитала производителей в период [Г+1]:

K?=DKl+{\-q)K,l, (12)

где К'пК'*х — объем капитала в /'-м секторе в текущем и будущем периоде соответственно; DKi - инвестиции в г'-й сектор; q - коэффициент амортизации основных фондов.

Далее приведен список балансовых уравнений, обеспечивающих равновесие на рассматриваемых моделях рынках.

Равновесие на рынке товаров г'-й отрасли:

QQi = X, + G, + INV, + ¿С,,, (13)

i

где Gi — государственное потребление; INV, - спрос на инвестиционные товары г'-й отрасли; C,j - величина промежуточного потребления, рассчитывается по формуле

Равновесие на рынке труда определяется двумя уравнениями: баланс труда в сельской местности

LSR = LDagr, (14)

где LSR — предложение труда в сельской местности; LDm - спрос на труд в отрасли «сельское хозяйство»,

и баланс труда в городской местности

LSU= £ LDt+WG LG+U, (15)

где LSU - предложение труда в городской местности; LG - спрос на труд в государственном секторе; WG - заработная плата в государственном секторе; U -безработица; п — количество агентов реального сектора.

С точки зрения спроса рынок труда в «городе» состоит из двух частей: занятость в отраслях реального сектора и занятость в госсекторе. В государственном секторе заработная плата не определяется на рынке, а является фиксированной, поэтому на рынке труда в городской местности возникает безработица. Баланс денежной массы достигается в уравнении

ММ ■ vm = ¿(PC, • X, + PQ, {G, + MV,)), (16)

i=i

где MM - денежная масса; vm - скорость обращения денег; и - количество агентов реального сектора; PC, - цена товара i-й отрасли, установленная на рынке с учетом НДС; PQi - цена товара г'-й отрасли, установленная на рынке без учета НДС. Равновесие сектора «внешней мир» описывается в уравнении

¿wpe,. ■ QEt + FKW = ■ QM„ (17)

■=i M

где FKW- отток капитала в иностранной валюте; wpei - цена на экспортные товары в иностранной валюте; wpm, - цена на импортные товары в иностранной валюте.

Ключевым интегральным показателем, рассчитываемым в модели, является ВВП по факторной стоимости:

вОР = ^Р7А,-0,. (18)

ы

Разработанная модель позволяет формировать прогнозы макроэкономических показателей РК с учетом фактора инновационного развития. Проведенная верификация модели по данным 2011 г. показала точность модели в пределах пяти процентов (таблица 1). Кроме того, проведенные расчеты позволяют выдвинуть гипотезу о более высокой точности прогнозов модели СОЕ-К2-М в сравнении с прогнозами базовой модели СвЕ-Кг (на основе данных 2011 г.). Однако для подтверждения данной гипотезы необходимо провести еще серию сравнительных вычислений после публикации официальных статистических данных за последующие периоды.

Таблица 1. - Верификация модели CGE-KZ-M на основе данных 2011 г.

Фактическое значение Расчетное значение (модель) Отклонение от факта (%) Отклонение базовой модели от факта (%)

ВВП в ценах 2010 г, млрд тнг 23442,62 22700,72 -3,27 ^4,04

Инфляция, % 107,40 109,30 1,74 -2,94

Безработица, тыс. чел. 473,00 498,50 5,12 6,66

Реальная заработная плата, в процентах к предыдущему году 107,10 105,10 -1,90 -1,96

2. Разработана авторская концептуальная схема построения моделей общего экономического равновесия, включающая в себя набор альтернативных вариантов моделирования секторов экономики и используемая в качестве базового математического аппарата в предложенном программном обеспечении P5-CGEM.

Рассмотренная выше модель CGE-KZ-M является частным случаем модели ОЭР. В общем случае модели могут включать различный набор агентов и ресурсов производства, агенты могут реализовать другие стратегии поведения. Предложенная схема построения моделей ОЭР включает в себя спектр различных функций, описывающих деятельность экономических агентов, их возможные стратегии поведения, взаимосвязи между агентами, рынками, рассматриваемыми в модели, и т.д.

Производственные возможности агентов реального сектора могут быть заданы через функцию Кобба-Дугласа

QJ = AJ ■e^,f{Resi"'', (19)

i=i

где Q - объем произведенного товара в j-й отрасли; Res] - объем использования z'-ro ресурса производства в j-й отрасли; m - количество используемых ресурсов производства; А' — масштабирующий коэффициент в j-й отрасли; а/ — параметры производственной функции (соответствуют эластичности выпуска по г'-му ресурсу производства вJ-й отрасли); е®'4 - темп Hill,

или функцию с постоянной эластичностью замещения

Q' =AJe

где у/ - весовой коэффициент при г-м факторе в ./-отрасли; <3] - коэффициент эластичности в _/-й отрасли.

Стратегии производителей могут быть описаны: через задачу максимизации прибыли

(21)

РХ> -Дейтах,

7=1

0,=р(в*!),

где РХ! - цена производителя на товар в _/-й отрасли; т - количество используемых в модели ресурсов производства; Рт - стоимость г-го ресурса производства, или через задачу минимизации издержек

IX,, ResÎ -»min, (=1

Qj=F{Res{),

(22)

при этом в качестве ограничения может быть использована функция (19) или (20).

В результате аналитического решения задач (21) и (22) с учетом (19) и (20), а также с учетом того, что функции (19), (20) могут содержать или не содержать фактор НТО, был получен набор функций спроса производителей на ресурсы производства. Полученные функции представлены в таблице 2.

С точки зрения домашних хозяйств решается задача максимизации полезности при наличии ограниченного бюджета. При этом полезность домашних хозяйств может быть описана:

через функцию Кобба-Дугласа,

= (23)

м

где {/< - уровень полезности г-го домашнего хозяйства; п — количество товаров на рынке (эквивалентно количеству производителей, рассматриваемых в модели); X/

количество потребляемогоу'-го товара 1-м домохозяйством; а/ - параметры функции полезности.

через функцию с постоянной эластичностью замещения

U,(X()= falX{°'

-Л

где а/ , о, - параметры функции полезности,

Таблица 2. - Функции спроса на ресурсы в зависимости от выбранной производственной функции и стратегии производителя

Производственная функция Цель: максимизация прибыли Цель: минимизация издержек

Кобба-Дугласа без НТО RcsJ_a{QJPXJ Resf = *=1 V ak / 1 P res,

с НТП ' Р rest Res; = w \ ak , i fx a; ^res,

CES без НТО Res; =AJ"" у/'PX i, p \ У Res; =QJ -AJ' Г i „ N m v* . P ^ j П rRes, yJ.p *=1 \lt rest у ь> 1-8 >

сНТП ReSt=(Ai-e*'fb<-PXi1 V Res; =Qj -Аг' tri- t=l yJ.p Л Ik rRes, У1 P U rest Ь>

и через функцию Стоуна, используемую в модели СвЕ-Кг-М,

и,{х!) = \{{Х!-Хт^, (25)

м

где а{ — параметры функции полезности; Хт] - минимально необходимое г'-му домашнему хозяйству количество_/-го товара.

Стратегия потребителя (домашнего хозяйства) заключается в максимизации функции полезности при наличии бюджетного ограничения:

и. —» шах,

м=±РС'-Х;, (26)

1

где и} - функция полезности; М - величина бюджета домашнего хозяйства, натравленного на потребление; РО - стоимость_/-го товара на рынке с учетом НДС.

Задача (26) решена с помощью метода множителей Лагранжа. При использовании в качестве функции полезности функциональных форм, приведенных в (23), (24), (25), получены функции спроса соответственно:

(27)

Х{= М' ,, (28)

И

■ . п-1

1-рс>

Х{ = Хт{ - ±РСк ■ ХтЧ } (29)

Рассмотренные выше агенты реального сектора и домашние хозяйства являются базовыми для моделирования общего экономического равновесия. Кроме них, в предложенной схеме моделирования приведены балансовые уравнения, обеспечивающие одновременное равенство на всех рассматриваемых в модели рынках, а также рассмотрены вопросы включения в модель других экономических секторов и рынков (государственный сектор; внешний мир; инвестиционный рынок; промежуточное потребление).

Разработанные подход и схема построения моделей общего экономического равновесия легли в основу программного обеспечения Р5-СОЕМ.

3. На базе генетических методов построен алгоритм расчета моделей общего экономического равновесия, который в отличие от существующих алгоритмов не зависит от свойств целевой функции и позволяет получить количественные результаты в условиях неравновесного состояния экономической системы.

Модель общего равновесия сводится к системе нелинейных уравнений, описывающих одновременное равновесие спроса и предложения на всех рынках товаров, услуг и факторов производства.

Нахождение равновесного состояния представляет собой сложнейшую задачу, что связано с множеством уравнений системы, а также значительной нелинейностью функций. Для данной задачи могут быть использованы как традиционные численные методы решения систем нелинейных уравнений, так и специальные методы, разработанные с учетом специфики моделей ОЭР. В диссертационном исследовании проанализированы оба класса методов для вычисления модели. По результатам исследования сделан вывод о том, что специализированные методы ориентированы на решение небольших учебных моделей и в современных моделях практически не используются. Исключением является метод «нащупывания», однако его недостатком является необходимость ручной корректировки уравнений и ручного выстраивания алгоритма вычислений. В классе традиционных численных методов для решения системы уравнений в диссертационном исследовании используется гибридный метод.

Альтернативный метод решения модели ОЭР состоит в конвертации системы уравнений в задачу условной оптимизации. В качестве целевой функции может выступать функция суммы квадратов отклонений спроса от предложения. Однако решением будет не само равновесие, а лишь некоторая точка, близкая к нему. Этот подход особенно полезен в тех случаях, когда моделируемая экономическая система находится в неравновесном состоянии, и потому равновесная точка при решении системы уравнений не определяется.

Данная задача может быть решена классическими численными методами оптимизации, например, методом последовательного квадратичного программирования, рассмотренным в работе. Однако недостатком таких методов является их зависимость от свойств целевой функции (таких как непрерывность). С другой стороны, в диссертационном исследовании был предложен эвристический подход к решению задачи условной оптимизации на базе генетических алгоритмов, который свободен от указанного недостатка.

Схема работы генетических алгоритмов представлена в виде блок-схемы (рисунок 4). Это наиболее общие шаги генетического алгоритма. Однако от того, как именно эти шаги будут настроены, какая будет выбрана стратегия мутаций, скрещивания и отбора, зависит качество вычислений. Варьируя вероятность скрещивания, вероятность мутации, размер популяции, можно управлять сходимостью метода и количеством вычислений. Так, например, на сходимость поло-

Рисунок 4. - Блок-схема работы генетического алгоритма

житель но влияет использование переменной вероятности мутации, зависящей от номера текущей итерации. Применительно к модели СвЕ-Кг-М вероятность мутации менялась от 2/3 до 0 по формуле

— ■с 2

где i -номер текущей итерации; с -общее количество итераций; Р - вероятность мутации.

Такой подход позволил на начальных итерациях испробовать максимально возможный набор вариантов, но при приближении к предельному количеству итераций важно не потерять хорошие варианты, поэтому вероятность мутации снижается.

Отдельного внимания заслуживает проблема кодирования решений. Каждая особь состоит из хромосом, количество которых равно количеству неизвестных в модели. Каждой хромосоме ставится в соответствие неизвестная переменная модели. Наиболее простой кодировкой для хромосом является бинарная, когда каждая хромосома может принимать два значения: 0 или 1. Следует отметить, что в моделях ОЭР каждая переменная имеет вещественный тип и поэтому бинарная кодировка неприменима к ним.

В рамках скрещивания отобранных с использованием датчика случайных чисел особей в соответствии с вероятностью скрещивания проводится скрещивание всех хромосом. При этом каждая хромосома, с помощью специальной процедуры конвертируется в массив битов. Затем выбирается случайное неотрицательное целое число, не превышающее размер битового массива. Полученная в результате скрещивания хромосома берет часть битов от первой родительской, часть - от второй родительской. При этом от первой родительской хромосомы используются биты левее выбранной границы, а от второй - правее. Затем полученный битовый массив с помощью процедуры обратного преобразования переводится в тип данных «double».

Для проведения отбора использовалась следующая стратегия: N лучших особей с предыдущей итерации напрямую попадали в следующее поколение популяции. Остальные M-N (где М - размер популяции) «вакансий» занимались особями с максимальным уровнем жизнеспособности (минимальное значение целевой функции) среди всех особей, которые прошли этапы скрещивания и мутации.

В таблице 3 приведено сравнение точности решения, полученного различными методами. В классе методов решения задач условной оптимизации, в которую может быть модифицирована исходная система уравнений при невозможности найти равновесную точку при решении строгой системы уравнений, генетический метод показал более высокую точность по сравнению с традиционными численными методами.

Таблица 3. - Точность прогноза модели CGE-KZ-M при вычислении разными методами

Факт Система уравнений (модифицированный гибридный метод) Задача оптимизации (SQP-метод) Задача оптимизации (генетический алгоритм)

ВВП в постоянных ценах, 2011 г. 23442,62 22700,72 21133,07 21876,02

Отклонение - -741,90 -2309,56 -1566,60

Отклонение, % - -3,16 -9,85 -6,70

4. Разработано новое программное обеспечение P5-CGEM для построения моделей прогнозных сценарных расчетов макроэкономических показателей, которое в отличие от существующих аналогов реализует интегрированный подход к построению модели общего экономического равновесия, обеспечивающий весь жизненный цикл модели, начиная от поиска и анализа данных и заканчивая построением отчетных форм по результатам проведенных сценарных расчетов.

Процесс моделирования и прогнозирования показателей национальной экономики с использованием теории ОЭР был формализован с использованием методологии IDEF0. Полученный в результате набор функциональных моделей определил основные требования к функциям и модулям программного инструмента P5-CGEM.

1. Наличие визуального интерфейса на каждом этапе моделирования без необходимости изучения языков программирования, написания запросов к данным и т.д.

2. Наличие подсистемы интеграции с базами данных.

3. Возможность многопользовательской работы, в том числе и разграничение прав доступа.

4. Возможность гибкого построения модели: отсутствие ограничений на типы и количество агентов, описывающих их функций, и т.д.

5. Наличие библиотеки численных методов для решения систем нелинейных уравнений.

6. Поддержка сценарного подхода.

На рисунке 5 представлена концептуальная схема программного обеспечения P5-CGEM. Для хранения данных и метаданных моделей используется централизованная база данных под управлением MS SQL Server. Для доступа к базе данных реализованы программные интерфейсы, сосредоточенные в блоке «модуль для работы с БД». Данный модуль является поставщиком данных для всех подсистем, а также выполняет функцию сохранения данных. Модуль изолирован и позволяет решить задачу масштабирования и тиражирования системы.

Репозигорий моделей предоставляет визуальные инструменты для управления моделями: создания, редактирования, удаления. Наполнение репозигория новыми моделями возможно тремя способами: через подсистему импорта/экспорта моделей, через визуальный конструктор моделей, с помощью математического редактора, который позволяет конструировать модели путем ввода уравнений.

Подсистема вычисления модели содержит библиотеку численных методов для решения систем нелинейных уравнений. На вход в процедуру вычисления, кроме самой модели, поступают входные данные по сценариям из централизованной базы данных. Результаты вычисления поступают в централизованную базу данных. Кроме того, на основе полученных результатов «на лету» могут быть построены динамические отчеты.

Подсистема формирования отчетных форм позволяет строить как динамические отчеты по результатам вычисления модели, так и статичные отчеты на основе данных, хранящихся в базе данных.

База данных, используемая в системе P5-CGEM, предназначена для хранения:

а) социально-экономической статистики по моделируемым объектам;

б) метаданных системы, в том числе и спецификации моделей.

На логическом уровне для хранения социально-экономической статистики используются многомерные кубы, на физическом - реляционные таблицы. Метаданные системы также хранятся в реляционных структурах данных. Однако для хранения

спецификации моделей используется докуменгоориентированный подход (на базе xml формата).

Рисунок 5. - Структурная схема P5-CGEM

Программное обеспечение P5-CGEM реализовано на базе аналитического комплекса «ПРОГНОЗ-5» (далее АК «ПРОГНОЗ-5»). Генетический алгоритм расчета моделей реализован на платформе.№1 на языке С#. Прочие методы вычисления модели (модифицированный гибридный метод, задача нелинейной оптимизации SQP-мегодом), внедренные в P5-CGEM, используют библиотеку численных методов АК «ПРОГНОЗ-5». Кроме того, АК «ПРОГНОЗ-5» предоставляет инструменты для управления пользователями и правами доступа, для конструирования отчетных форм. Пользовательский интерфейс, экономико-математический аппарат программного обеспечения P5-CGEM, основанный на предложенной концептуальной схеме формирования моделей общего экономического равновесия, модули взаимодействия с базами данных, прочие методы и алгоритмы, реализованные в системе, написаны на встроенном в платформу «ПРОГНОЗ-5» языке программирования FORE. Для управления данными и доступа к ним используются команды языка SQL, вызываемые из среды FORE.

Программное обеспечение P5-CGEM зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам за номером 2009615853.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрен комплекс актуальных вопросов прогнозирования показателей макроуровня экономики в условиях ее инновационного развития. Исследование проводилось на примере Республики Казахстан, в которой реализуется «Государственная программа форсированного ицдустриально-инновационного развития». Теоретические и методологические положения, разработанные в диссертации, могут

быть использованы для прогнозирования социально-экономического развития других стран СНГ.

Разработанная на базе теории общего экономического равновесия мультисек-торальная модель CGE-KZ-M для прогнозирования макроэкономических показателей Республики Казахстан реализует комплексный подход к прогнозированию национальной экономики в условиях инновационного развития и применима как для формирования ежегодных бюджетов РК, так и для анализа последствий влияния внешних и внутренних экономических «шоков» на национальную экономику.

Предложенный общетеоретический подход к построению моделей ОЭР, учитывающий различные варианты моделирования секторов экономики и интегрированный в программный продукт P5-CGEM, следует рассматривать как инновационный результат исследования.

Синтез генетических методов, задач условной оптимизации и моделей общего экономического равновесия обладает свойством универсальности (независимости от математических свойств используемых в модели функций) и позволяет получать количественные результаты в условиях неравновесного состояния экономической системы.

Разработанное программное обеспечение P5-CGEM, интегрированное с аналитическим комплексом «ПРОГНОЗ-5», следует рассматривать как базовый программный продукт для работы с моделями общего экономического равновесия.

Сценарные прогнозные расчеты развития экономики РК, учитывающие влияние ключевых внешних и внутренних факторов на средне- и долгосрочную перспективу, а также рекомендации, отражающие комбинированные действия различных регулирующих органов Республики Казахстан в сфере кредитно-денежной, бюджетной и научно-образовательной политики государства, следует рассматривать в качестве приоритетного условия устойчивого экономического развития РК.

В качестве основных направлений дальнейшего развития можно выделить:

1. Развитие модели CGE-KZ-M с учетом эндогенных факторов инновационного развития экономики.

2. Расширение состава альтернативных методов моделирования секторов экономики в предложенной схеме построения моделей общего экономического равновесия и программном обеспечении P5-CGEM.

3. Построение моделей общего экономического равновесия экономик других стран с использованием предложенных в диссертации схемы и программного обеспечения P5-CGEM.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Издания, включенные в перечень рекомендованных ВАК:

1. Перлов М.С. Моделирование показателей национальной экономики в условиях влияния фактора инновационного развития [Электронный ресурс] / Р.А. Фай-зрахманов, Е.В. Долгова, М.С. Перлов // Управление экономическими системами. -2012. - URL: http://uecs.ru/index.php?option=com_ flexicontent&view=items&id=1379.

2. Перлов М.С. Вычислимые модели общего равновесия: программная реализация и численные методы / М.С. Перлов, Д.Н. Шульц, М.Н. Шульц // European Social Science Journal. - 2012 - No. 10(1). - P. 428-436.

3. Перлов М.С. Сценарное прогнозирование социально-экономического развития Республики Казахстан с использованием модели общего экономического равновесия CGE-KZ-M [Электронный ресурс] / И.А. Ощепков, Д.Н. Шульц, М.С. Перлов // Управление экономическими системами. — 2014. — URL: http://uecs.ru/index.php?option= com_flexicontent&view=items&id=2886.

Издания, включенные в базу цитирования SCOPUS:

4. Perlov, M.S. Modeling the real sector of the economy within the context of general economic equilibrium models / M.S. Perlov, R.A. Fayzrakhmanov // Life Science Journal. 2014. - No. ll(10s) - URL: http://www.lifesciencesite.com/lsj/lifelll0s/066_25643 lifel 110sl4_352_355.pdf.

Другие издания:

5. Перлов M.C. Моделирование общего экономического равновесия с использованием передовых информационных технологий / Д.Н. Шульц, М.С. Перлов // Материалы УП Всерос. науч.-практ. конф. с международным участием. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. -Ч. 1. - С. 91-94.

6. Перлов МС. Комплекс долгосрочных моделей Республики Казахстан / Д.Н. Шульц, С.Б Байзаков, М.С. Перлов // Совершенствование стратегического управления корпоративными образованиями и региональная промышленная политика перехода к новой инновационной экономике: материалы междунар. науч.-практ. конф. 10 ноября 2011 г. -Пермь: Изд-во Перм. гос. нац. исслед. ун-та, 2011. - Т. 2.

7. Перлов М.С. Проектирование и разработка программного продукта в условиях неопределенности / Р.А. Файзрахманов, М.С. Перлов // Материалы краевой науч.-техн. конф. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. — С. 158—162.

8. Перлов М.С. Разработка инструментария для создания и оценки моделей общего экономического равновесия / Р.А. Файзрахманов, Д.Н. Шульц, М.С. Перлов // Материалы краевой науч.-техн. конф. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. -С. 22-28.

9. Перлов М.С. Методы учета фактора инновационного развития национальной экономики на примере Республики Казахстан / Р.А. Файзрахманов, М.С. Перлов // Материалы краевой науч.-техн. конф. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехи, ун-та, 2011.-С. 86-89.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009615853. Программный комплекс моделирования общего экономического равновесия (P5-CGEM) / Д.Л. Андрианов, Д.Н. Шульц, МС. Перлов. Заявитель и патентообладатель ЗАО «ПРОГНОЗ» - №2009614635; заявлено 25.08.2009; опубликовано 21.10.2009.

Подписано в печать 16.10.2014. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 184/2014

Отпечатано в издательстве Пермского национального исследовательского политехнического университета Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.