Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам"

005535574

На правах рукописи

Черепанов Евгений Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СОВОКУПНОСТЕЙ ПО СЛУЧАЙНЫМ ВЫБОРКАМ

Специальность 08.00.13 -«Математические и инструментальные методы экономики»

2 ч ОКТ 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Москва 2013

005535574

Работа выполнена на кафедре математической статистики и эконометрики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования (ФГБОУВПО) «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)».

Научный Мхитарян Владимир Сергеевич, доктор экономических

консультант: наук, профессор, заведующий кафедрой Статистических методов Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ - г. Москва).

Балаш Владимир Алексеевич, доктор экономических наук, профессор кафедры Математической экономики ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского»;

Соловьев Владимир Игоревич, доктор экономических наук, профессор, директор по информационным технологиям ФГБОУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве РФ» (г. Москва);

Тихомиров Николай Петрович, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой Математических методов в экономике ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» (РЭУ им. Г.В. Плеханова - г. Москва).

Ведущая Федеральное государственное бюджетное учреждение

организация: науки «Центральный экономико-математический институт РАН (ЦЭМИ РАН)».

Защита диссертации состоится 20 ноября 2013 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.151.01 по экономическим наукам при ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» по адресу: 119501 г. Москва, ул. Нежинская, д.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «МЭСИ».

Автореферат разослан 2013 г.

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент и.Н. Мастяева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

В России с развитием рыночной экономики резко изменился характер экономических отношений между субъектами хозяйствования, отношение населения к собственности, а производителей к активам, условиям аренды и правилам налогообложения. У органов власти всех уровней резко усилилась потребность в объективной, полной и оперативно получаемой управленческой информации. Одним из основных источников данных о социальном, экономическом, демографическом и экологическом положениях страны сегодня являются результаты выборочных обследований населения и домашних хозяйств.

В настоящее Еремя Федеральной службой государственной статистики страны проводятся регулярные выборочные обследование бюджетов домашних хозяйств и населения, занятости и безработицы, обследования по вопросам экономической активности населения и его потребительских ожиданий. В соответствии с Концепцией социально-экономического развития страны, в ближайшие годы планируется значительно расширить систему регулярных выборочных обследований, включив в нее мониторинг по таким вопросам, как: условия жизни и доходы населения; его участие в социальных программах; качество и доступность услуг в сферах образования, здравоохранения и социального обслуживания; содействия занятости населения; использование труда мигрантов и ряд других вопросов.

Отметим также, что в сферах разработки новых технологий и изделий техники, процессах промышленного производства и торговли для эффективного и рационального управления необходима обработка чрезвычайно больших массивов информации. Сегодня именно на основе выборочных обследований проводят маркетинговые исследования, изучают качество проектируемых и производимых технических систем, поступивших в продажу товаров, эффективность ценообразования и новых форм торговли, совокупный потребительский спрос и степень удовлетворения населения по различным видам товаров и услуг.

Все это обуславливает необходимость широкого использования выборочного метода в социально-экономических обследованиях, основу которого составляет закон больших чисел. Однако его использование требует наличия большого выборочного ансамбля наблюдений, случайным образом отобранных из однородной генеральной совокупности. В реальности любой социум (генеральная совокупность) является заведомо неоднородным множеством, структурированным по различным номинальным (классификационным) шкалам.

В эмпирических социально-экономических работах проблему неоднородности (структурированности) исследуемой социально-экономической совокупности можно решить на основе одного из двух подходов:

• создав неслучайную выборку, репрезентативную изучаемой совокупности по многомерной структуре (хотя бы нескольким основным номинальным шкалам);

• математически корректно учесть при компьютерной обработке данных различия между структурами генеральной совокупности и выборочного ансамбля.

Существует четыре основных типа неслучайных выборок, среди которых в эмпирических работах, несомненно, доминирует использование квотных выборочных ансамблей. По сути, формирование квотной выборки - синтез эвристических и стохастических элементов ее построения: выбор номинальных шкал носит абсолютно неслучайный характер, но отбор элементов в каждую квоту выборки псевдослучаен.

В этой связи вопрос о корректности применения стохастических выводов к оценкам и их погрешностям, полученным квотными методами, становится весьма дискуссионным. Квотный подход, по самой сути построения квот не может дать оценок частот встречаемости качественных признаков по категориям априорных классификаций, т.е. в принципе невозможен анализ структуры предпочтений и ожиданий населения. Кроме того, создание квотной выборки для населения, проживающего на большой территории, даже по 3-4 номинальным шкалам, дело методически сложное, дорогостоящее, а иногда и практически нереализуемое. И при формировании квотной выборки часто не учитываются многие классификации, которые также создают существенную неоднородность выборочного ансамбля.

Более перспективным является путь математически корректного учета различий между многомерными структурами неоднородной совокупности и случайной выборки ее элементов на этапе компьютерных расчетов. Этот подход пока не нашел заметного развития, хотя, требуя значительного объема компьютерных расчетов, и решает указанную задачу. В этой связи теоретически, методически и практически актуальной является проблема разработки и внедрения методов стохастического анализа и математического моделирования неоднородных совокупностей на основе случайных выборок, решению которой и посвящена диссертационная работа.

Степень разработанности проблемы.

В социально-экономических приложениях однородные выборочные ансамбли встречаются редко. Поэтому статистическая теория, развиваемая в фишеровских традициях, и выборочная методология, включая анализ эмпирических данных, в силу специфики стохастического анализа реальных совокупностей (неоднородность и малые объемы выборок, наличие «выбросов», ошибки в эмпирических таблицах данных, наличие смесей распределений), зачастую плохо работают в этих условиях.

С 60-х гг. XX в. стало принято отличать методы прикладной статистики (или, как их чаще называют на Западе, «анализа данных») от методов математической статистики. В 70-х гг. в развитии количественных методов социально-экономических исследований произошел «резкий скачок», в явном зиде выделились 4-е направления разработки новых методов анализа данных и математического моделирования:

• устойчивых к нарушениям априорных предпосылок (непараметрических и

робастных) процедур оценивания характеристик непрерывных распределений;

• анализа качественных (нечисловых) показателей (признаков);

• классификации сложных многомерных объектов и систем;

• прогнозирования многомерных последовательностей показателей.

Большой вклад в развитие прикладной статистики и многомерного анализа данных был внесен западными учеными, среди которых особенно выделяются труды Т. Андерсена, П. Бикеля, Г. Бокса, Г. Бриллинджера, Р. Винна, Я. Гаека, М. Гупты, Э. Дидэ, К. Доугэрти, Г. Дзйвида, М. Кендалла, Р. Литтла, Ф. Мостеллера, Д. Роджерса, А. Стюарта, Дж. Тыоки, Ф. Хампеля, К. Холлиндера, П. Хубера и ряда других.

Не менее велик вклад в развитие математических и экономегрических методов социально-экономических исследований крупных российских ученых С.А. Айвазяна. Ю.И. Алимова, М.Г. Дмитриева, А.VI. Дуброва, Э.Б, Ершова, Н.Г. Загоруйко, B.C. Мхитаряна, А.Г. Постникова, B.C. Пугачева, Ф.П. Тарасенко, В.П. Тихомирова. Ю.Н. Толстовой, В.Н. Тутубалина, Ю.Н Тюрина и ряда других специалистов.

Важные результаты по развитию стохастической теории, эконометрических методов и инструментального аппарата социально-экономических и социальных исследований, распознаванию образов, статистической классификации, прогнозированию и смежным вопросам получили A.B. Бабаш, В.А. Балаш. Э.А. Геворкян, Ю.Г. Дмитриев, Т.А. Дуброва, С.А. Дубровский, И.С. Енюков, A.A. Ершов, Г.С. Жукова, И.Г. Журбепко, А.О. Крыштановский, Г.С. Лбов, H.H. Леоненко, Ю.П. Лукашин, Л.Д. Мешалкин, Б.Г. Миркин, В.В. Налимов. А.И. Орлов, В.И. Паниотто, А.Б. Пересецкий, Г.В. Раушенбах, П.С. Ростовцев, Г.А. Сатаров, A.A. Свешников, С.А. Смоляк, В.И. Соловьев, Ю.Ф. Тельнов, Н.П. Тихомиров, Н.В. Тихомирова, Ю.К. Устинов, A.A. Филиппова и другие ученые.

Основные результаты, полученные в диссертационном исследовании, относятся к нечисловой статистике. Заметим, что анализ объектов нечисловой природы лежал в истоках всей стохастической математики (схема испытаний Бернулли, задачи выбора, с возвращением и без него, «разноцветных» шаров из урны). Именно при изучении этих явлений были получены теорема Муавра-Лапласа, биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое и полиномиальное распределения. А в середине XX в. была создана методология статистического анализа качества массовой продукции, в основе которой лежат труды A.M. Колмогорова, Б.В. Гнеденко и Б.Г. Литвака.

Разработка методов нечисловой статистики неразрывно связана с совершенствованием выборочной методологии. Интересные взгляды на природу случайности и репрезентативности выборочных ансамблей высказывались в работах A.A. Давыдова. Ф.Н. Ильясова, П.М. Козырева и М.С. Косолапова. Наиболее полное представление о современных взглядах на проведение выборочных обследований дают широко

известные монографии западных исследователей У. Кокрена, Ф. Йейтса и Л. Киша. К сожалению, последняя из указанных работ на русский язык не переводилась.

Но и сегодня существует большое число (общих и частных) проблем в методиках анализа реальных социально-экономических данных (количественных и качественных). Решению некоторых из этих задач и посвящена диссертационная работа.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка .комплекса методов для моделирования неоднородных социально-экономических совокупностей на основе анализа случайных выборочных ансамблей ее элементов, характеризуемых качественными и количественными признаками. Для достижения цели работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. проанализировать вероятностную основу выборочной методологии на совокупностях неоднородных данных, как основного научного инструментария эмпирических социально-экономических исследований;

2. провести сравнительный анализ методик работы на квотных и случайных выборках; исследовать вопрос о стохастической корректности использования квотной методологии на выборках неоднородных (структурированных но априорным номинальным шкалам) экономических наблюдений;

3. получить многомерные обобщения гипергеометрического и полиномиального распределений, которые адекватно описывают в эмпирических социально-экономических исследованиях случайный отбор элементов неоднородных совокупностей в выборочный ансамбль;

4. получить непрерывные аналоги многомерных обобщений полиномиального распределения, описывающие случайное формирование ({выборочных ансамблей» из неоднородных экономических совокупностей, заданных векторами непрерывных стохастических переменных;

5. разработать методы статистического оценивания частот встречаемости качественных признаков, используя случайные выборки из неоднородных социально-экономических совокупностей, как в целом по исследуемой совокупности, так и среди ее априорных классификационных категорий;

6. разработать и апробировать методику группового анкетирования на малых выборках, позволяющую получать количественные результаты при небольших объемах выборочной информации;

7. разработать и математически обосновать методику количественного маркетинга потребительских рынков конкурентных товаров, позволяющую выявлять предпочтения различных категорий покупателей;

8. разработать полиграммный метод непараметрического оценивания интегральных функционалов, линейно зависящих от функции плотности вероятностей аналитически неизвестного непрерывного распределения, который позволяет получить значения характеристик эмпирических распределений экономических показателей;

9. разработать методы оценивания недостающих и недостоверных значений показателей в эмпирических таблицах экономических данных;

10. разработать и апробировать методику непараметрического прогнозирования экономической динамики но короткой ретроспективе наблюдений;

11. разработать и апробировать комплексную выборочную .методологию выявления доминант предпочтений и ожиданий населения и его социально-демографических категорий по широкому спектру социально-экономических и общественно-политических проблем в целях повышения эффективности социальной политики:

12. разработать и апробировать методику непараметрического анализа мер сходства и статистической классификации многомерных объектов техники и экономики, а также их ранжирования по уровню развития (качеству).

Объект исследования: неоднородные экономические и социально-экономические совокупности, элементы которых определены значениями конечного набора качественных и количественных показателей.

Предмет исследования: методы стохастического анализа и математического моделирования неоднородных экономических и социально-экономических совокупностей, многомерная структура и свойства которых оценивается по случайным выборочным ансамблям из элементов этих совокупностей.

Теоретическая и методологическая основа исследования включает труды отечественных и зарубежных ученых по стохастическому моделированию социально-экономических систем, методам выборочного оценивания и нечисловой статистике, эконометрике и многомерному анализу данных, прогнозированию экономической динамики, классификации и ранжированию сложных многомерных объектов.

Область исследования. Исследование выполнено в рамках Паспорта отрасли наук «Экономические науки», специальности по коду ВАК Минобрнауки РФ -08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики», пунктов:

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости, качества жизни населения.

Информационная база диссертационной работы.

Фактографический материал диссертации составляют данные Института экономики и комплексных проблем связи (Институт «ЭКОС»), Института системных исследований и социологии (ИСИС), Академии менеджмента инноваций (АМИ), Информационно-аналитического агентства «МиК - Маркетинг и Консалтинг» (ИАА «МиК»), Сетевого агентства «Young & Rubicam Inc.», Информационно-аналитического агентства «Регион-Информ», данные Росстата и сети Интернет по исследуемой тематике. В диссертации также были использованы результаты исследований и разработок, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора:

• «Разработка аналитической подсистемы автоматизированной интегрированной базы данных для Государственной корпорации "Ростехнологии"» (2009-2010 гг.);

• «Особенности региональной специфики и самоидентификации современного казачества Юга России в процессе модернизации гражданского общества» (2011 г.);

• «Анализ потребительского рынка табачных изделий г. Москвы (2009 г.);

• «Анализ рынков пенсионного страхования в регионах РФ (2006 г.)»;

• «Анализ региональных рынков страхования от несчастных случаев» (2006 г.).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в решении важной научной проблемы разработки методов анализа и математического моделирования неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам, что имеет большое теоретическое и прикладное значение для планирования в экономике, изучения потребительских рынков и подготовки управляющих решений в области социально-экономической политики.

На основе проведенного исследования сформулированы основные научные результаты, полученные лично автором и выносимые на защиту.

1. Разработана теоретико-вероятностная модель процесса формирования случайных выборочных ансамблей из неоднородных социально-экономических совокупностей, характеризуемых количественными и качественными признаками, в основу которой положены обобщения гипергеометрического и полиномиального распределений.

2. Проведен сравнительный анализ оценки частот встречаемости качественных признаков на основе квотной методологии и методов случайного формирования выборки; показано, что оценивание по случайным выборкам позволяет значительно повысить точность оценок и полноту описания изучаемой социально-экономической системы, снизить стоимость и повысить оперативность получения эмпирических данных (за счет случайного формирования выборочного ансамбля).

3. Разработаны и исследованы многомерные распределения, являющиеся обобщениями гипергеометрического и полиномиального распределения, которые адекватно и математически корректно описывают формирование случайного выборочного ансамбля из неоднородной социально-экономической совокупности.

4. Предложено вероятностное обоснование для выборочного метода на множествах, описанных непрерывными показателями; найдены соответствующие распределения, получены выражения для первых моментов, моды и ковариаций этих распределений.

5. Разработаны и исследованы методы оценивания частот встречаемости качественных признаков но случайным выборкам, как для неоднородных социально-экономических совокупностей в целом, так и для их априорных классификационных категорий. Это позволяет существенно повысить точность получаемых результатов, снизить стоимость получения фактографических данных и повысить полноту описания изучаемой неоднородной совокупности, позволяя получить структуру предпочтений и ожиданий покупателей (населения, домохозяйств, электората).

6. Разработана и математически обоснована методика анализа многоаспектных и сложных социально-экономических проблем по выборкам малого объема, являющаяся формально корректным аналогом метода «фокус-групп», который широко применяется при анализе потребительских рынков и социально-экономических ожиданий и предпочтений населения. Предложенный метод позволяет получать, наряду с качественными (описательными), и количественные результаты анализа потребительских рынков и социально-экономических ожиданий населения.

7. Предложена методология количественных маркетинговых исследований потребительских рынков конкурентных товаров, основанная на анализе случайной выборки покупателей, которая позволяет объективно выявлять совокупный потребительский спрос, ожидания и предпочтения различных категорий покупателей.

8. Разработан непараметрический метод полиграммного оценивания интегральных функционалов, зависящих от функции плотности вероятностей аналитически неизвестного непрерывного распределения; доказаны состоятельность и асимптотическая нормальность этих оценок. Получены непараметрические состоятельные и асимптотически нормальные оценки полиграммного типа для первых моментов непрерывных (но аналитически неизвестных) распределений экономических показателей; разработана полиграммная процедура получения состоятельных и асимптотически несмещенных оценок моды аналитически неизвестных унимодальных распределений.

9. Предложен и обоснован непараметрический метод оценивания недостающих и недостоверных показателей в эмпирических таблицах экономических, технико-экономических и финансовых данных; метод позволяет повысить точность оценок за счет его циклического характера и использования свойств ранговых статистик.

10. Разработан метод статистического прогнозирования экономической динамики, использующий процедуру непараметрического экстраполирования последовательностей значений экономических показателей по короткой ретроспективе данных. Метод основан на использовании аппарата конечных разностей, факторном анализе показателей, ранговых корреляциях и свойствах порядковых статистик, что позволяет повысить точность прогноза при наличии короткой ретроспективы наблюдений.

11. Предложена и апробирована методика выявления доминант предпочтений и ожиданий населения в целом и его социально-демографических категорий по широкому спектру социально-экономических и общественно-политических проблем, которая основана на анализе случайных выборок. Методика значительно повышает полноту описания изучаемой совокупности населения, что позволяет повысить объективность и эффектность планирования мероприятий социальной политики.

12. Разработана методика непараметрического анализа мер сходства многомерных экономических обьектов, их статистической классификации и ранжирования по уровню развития. Меры сходства экономических объектов формируются стохастически с использованием свойств порядковых статистик. Методика ранжирования объектов по их уровню, которая основана на выявлении классов эквивалентности мажорант по отношению Парето, использовании компонентного анализа и свойств ранговых статистик, позволяет реализовать многокритериальный отбор (в заданном смысле) лучших экономических объектов.

Практическая значимость диссертационной работы.

Разработанные в диссертационном исследовании методы анализа неоднородных социально-экономических совокупностей, описанных качественными признаками, на основе использования случайных выборочных ансамблей их элементов позволяют:

• значительно повысить точность оценивания и полноту описания предпочтений и ожиданий потребителей (населения, хозяйств) по сравнению с квотными методами при маркетинге потребительских рынков и социально-экономических обследованиях;

• получать математически корректные количественные результаты при малых объемах выборочных данных обследований населения (покупателей), что дает возможность повысить адресность и эффективность рекламных кампаний и мероприятий, связанных с проведением социально-экономической политики;

• повысить оперативность «полевых» исследований и снизить затраты на получение фактографической информации при проведении социально-экономических и маркетинговых обследований за счет случайного формирования выборки.

Основные теоретические результаты автора были успешно апробированы в социально-экономических, маркетинговых, эконометрических и технико-экономических исследованиях, выполненных для крупных отечественных и зарубежных компаний (Институт экономики и комплексных проблем связи, информационно-аналитических агентств «Маркетинг и Консалтинг» и «Регион-Информ», трансконтинентальной корпорации «Young & Rubicam Inc.» и других), банков и финансово-промышленных групп («Газпромбанк», «Инкомбанк», «Союз-Интеграция» и других).

В 2011г. под руководством и при непосредственном участии автора было успешно проведено комплексное научное исследование «Особенности региональной специфики и самоидентификации современного казачества Юга России в процессе

модернизации гражданского общества», которое имело статус президентского гранта (в соответствии с Распоряжением Президента РФ от 08.05.2010 г. № 300-рп).

Апроблцмя результатов диссертационной работы.

Изложенный п диссертации материал был апробирован на 24 Международных. Всесоюзных, Всероссийских и отраслевых научных конференциях, в том числе на:

• XI Международной научно-практич. конференции «Научная дискуссия: вопросы экономики и управления». VI.: Международный центр науки и образования. - 2013 г.;

• Международной научно-практической конференции «Мировая наука и современное общество: актуальные вопросы экономики, социологии и права». Саратов: Центр профессионального менеджмента «Академия бизнеса». - 2013 г.;

• Всероссийской ¡тучной конференции «Социологические методы в современной исследовательской практике». М.: НИУ ВШЭ, ИС РАН. - 2011 г.;

• IX Всероссийской научно-практ. конфер. «Актуальные вопросы современной экономической науки и практики». Тверь: Центр экономических исследований. - 2013 г.;

• IV Всероссийской научной конференции «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога». М.: ГУ ВШЭ, ИС РАН. - 2010 г.;

• XI отраслевой научной конференции «Проблемы технико-экономических исследований промышленности средств связи». М.: НИИ «ЭКОС». - 1990 г.;

• IV Сибирской научно-практической конференции по надежности научно-технических прогнозов. Новосибирск: BCIITO. - 1987 г.;

• V Всесоюзной школе-семинаре «Непараметрические и робастные методы статистики». Красноярский край, г. Шушенское: Томский Госуниверситет. — 1986 г.;

• III Сибирской научно-практической конференции по надежности научно-технических прогнозов. Новосибирск: ВСНТО. - 1984 г.;

• IV Всесоюзном научном симпозиуме «Машинные методы обнаружения закономерностей». Новосибирск: ИМ СО АН СССР. - 1983 г.;

• II Всесоюзной научной конференции «Оптимальное планирование и управление народным хозяйством». М.: ЦЭМИ АН СССР. — 1983 г.;

• I Всесоюзной научной конференции «Математические методы распознавания образов». М.: ВЦ АН СССР. - 1983 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 монографии (43,4 п.л.), 10 учебных пособий (34,7 п.л., авт.-26,1 п.л.), 127 научных статей (94,8 п.л., авт,-

68,6 п.л.), в том числе 22 - в рецензируемых изданиях, рекомендованных для публикаций ВАК Минобрнауки РФ (38,1 п.л., авт.- 25,6 п.л.).

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, который содержит 331 библиографическую ссылку на отечественные и зарубежные публикации.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой группе проблем, посвященных вопросам и направлениям развития вероятностной теории для выборочной методологии и статистических

методов, рассмотрены особенности использования стохастических методов анализа данных (в том числе, нечисловых) в эконометрических и социально-экономических исследованиях. Акцент в аналитическом обзоре сделан на те аспекты прикладных задач, которые требуют уточнений и обобщения, дальнейшей разработки и развития.

Статистический анализ качественных признаков неразрывно связан с обработкой разнотипных переменных. Методы решения этой проблемы могут быть связаны, во-первых, с процедурами «оцифровки» слабых переменных. Однако объективно усилить шкалу измерения трудно, а тип «оцифровки» существенно предопределяет итоговые результаты всего исследования. Второй подход связан с ослаблением всех переменных до булевого уровня с соответствующим увеличением размерности пространства признаков. Идея этого подхода, основанная на анализе статистик бинарного отношения на множествах, состоит в том, что сложный объект можно с примерно равной информативностью описать или небольшим числом сильных переменных, или большим числом слабых, получение которых требует значительного увеличения размерности пространства показателей. Еще Ог. Курно полтора века назад указывал, что любое сложное свойство объекта может быть представлено как суперпозиция его более простых свойств. Таким образом, имеется возможность декомпозиции свойств объекта до некоторого «элементарного» уровня. В итоге мы получаем набор дихотомических признаков, описывающих изучаемую систему. При составлении опросной анкеты всегда реализуется дихотомизация описания исследуемого объекта или системы. Принцип дихотомизации переменных является основным методом формализации описания в маркетинговых и социально-экономических исследованиях, основанных на использовании слабых и разнотипных шкал.

При статистической обработке данных, измеренных в непрерывных переменных, возникает целый ряд принципиальных трудностей: неоднородность наблюдений, малые объемы выборок, наличие ошибок в значениях эмпирических данных. В этой связи в 50-60-е гг. возник интерес к «свободным от распределения» методам статистики. Из свободных от распределения методов оценивания наиболее развит аппарат непараметрической статистики. «Свобода от распределения» - понятие более сильное, чем «непараметричность», хотя на практике эти термины зачастую используют как синонимы. Непараметрические методы не требуют априорных знаний о распределении, но накладывают на него некоторые ограничения общего характера. Из непараметрических процедур на практике, по-видимому, наиболее часто используются методы статистического оценивания типа Розенблатта-Парзена.

В 60-70-е гг. стал активно разрабатываться аппарат робастной статистики. Во многих случаях робастные методы опираются на представление изучаемого

распределения F как смеси базового распределения G с небольшой «добавкой» засоряющего распределения Н, т.е. функция распределения имеет вид

F{x) = {\-S)G{X) + EH(X)\ 0 < £ «1 .

В 1964 г. Г1. Хубер сформулировал и доказал теорему, положившую начало оптимизационному подходу в теории робастности. В СССР пионером робастной статистики, создав метод экспоненциального взвешивания наблюдений, выступил Л.Д. Мешалкин. Существует три класса робастных оценок: минимаксные (М-оценки). линейные комбинации порядковых статистик (L-оценки) и процедуры, основанные на ранговых критериях (R-оценки). Среди R-оценок выделим метод Ходжеса-Лемана, часто используемый н приложениях и основанный на ранговом критерии Уилкоксона.

Одно из самых интересных направлений современной прикладной статистики связано с концепцией «анализа данных» Дж. У. Тыоки. Эта концепция является синтезом детерминированных, стохастических и эвристических подходов к анализу выборочных наблюдений. В концепции Дж.У. Тыоки выделяют три этапа анализа данных: 1) «разведочный» (пробный) анализ; 2) стохастический и 3) итоговый анализ.

С конца 70-х гг. в прикладных статистических исследованиях стали широко использоваться методы «с интенсивным применением ЭВМ». Смысл этих методов сводится к «машинному» созданию мощной «вторичной статистики», по которой вычисляются необходимые итоговые оценки и определяются их погрешности.

Среди методов «с интенсивным применением ЭВМ» широко используется метод «джекнайф» («складной нож»), разработанный Дж.У. Тыоки. Этот метод хорошо обоснован и может с успехом применяться при анализе реальных данных. Суть метода сводится к отказу от небольшой части имеющейся выборочной информации, за счет чего (по «урезанным» выборкам) получают мощную вторичную статистику. В приложениях очень широко применяется и метод Брэдли Эфрона «бутстрэп» («шнурок для натягивания сапог», иносказательно — «помогаю сам себе»). Но этот метод имеет спорную логику формирования вторичной статистики, поэтому в прикладных эмпирических исследованиях его использование требует осторожности.

В эконометрических и социально-экономических исследованиях базой для анализа информации и математического моделирования служат таблицы эмпирических данных. Такие таблицы часто содержат пропуски значений показателей и неточные значения. Поэтому проблема выявления недостающей и недостоверной информации стала неотъемлемой частью первичной обработки данных. Среди отечественных специалистов первое решение этой проблемы предложил Н.Г. Загоруйко, разработавший алгоритм «ЗЭТ» (заполнение эмпирических таблиц), который в 70-80 гг. широко использовался в эмпирических исследованиях. С тех пор было создано большое число процедур аналогичного назначения, причем работы в этом направлении продолжаются. Сейчас пути повышения точности оценок значений элементов матриц данных, в основном, связывают с использованием непараметрических и робастных оценок.

Одной из основных задач анализа данных является прогнозирование динамики экономических процессов и систем. Статистические методы прогнозирования, идея которых была в 30-е гг. предложена А.Н. Колмогоровым, сводятся к экстраполированию последовательностей показателей (т.е. прогнозированию случайных процессов с дискретным временем). Используют и спектральный анализ временных рядов. Но этот подход требует большой ретроспективы данных (50 и более наблюдений).

Однако на практике часто имеется лишь очень короткий ретроспективный ряд. В такой ситуации безнадежно искать аналитический вид тренда. Неустойчивые результаты дают и методы адаптивного характера. В этой связи, сегодня особенно актуальны разработка и внедрение методов краткосрочного непараметрического прогнозирования по очень короткой ретроспективе данных (на один «шаг» по 6-10 точкам).

Любая классификация является процедурой упрощения массива данных с целью облегчение его экспертной интерпретации. Различают два подхода: исключающие и неисключающие классификации объектов. Развитием идеи пеисключаюшей классификации явилась теория нечетких множеств Л.А. Заде, который считает, что «для данного объекта х и заданного класса У в большинстве случаев вопрос состоит не в том, принадлежит ли х к У, а в том, насколько х принадлежит к У» . Для форматизации такого взгляда на проблему Л. Заде «размыл» индикатор принадлежности, заменив его функцией нечеткой принадлежности («лингвистической переменной») вида ¡лг : х I—» ( 0,1 ] , где Му (х) - меру принадлежности элемента х к классу У.

Истоки базового понятия неопределенности лежат в основе осознания человеком событий с неясным исходом. Как считает М. Гупта, неопределенность связана как со стохастическим поведением изучаемой системы (по сути, со случайностью), так и с плохой формализуемостью понятийных категорий (по существу, с нечеткостью). В каждой неопределенности (в том числе, в социально-экономических областях) присутствует или случайность, или нечеткость, или их одновременное проявление,

Разработки в области теории нечеткой меры, сделанные в связи с созданием основ теории возможностей Д. Дюбуа и Л. Прадом, позволяют с некоторым оптимизмом смотреть на перспективы создания единой теории неопределенности. Но следует подчеркнуть, что теория возможностей является альтернативой теории вероятностей, поскольку в ее рамках случайность сводится к нечеткости.

Однако по смыслу нечеткое множество не может рассматриваться как случайное, где субъективная вероятность возникает в силу нашей неполной осведомленности о принадлежности элемента к множеству. А в нечетком множестве функция принадлежности характеризует объективные свойства его элементов. Следовательно, базовый смысл случайных и размытых множеств совершенно различен. Откуда ясно, что нет никаких оснований подменять смысл случайности события какой-либо мерой нечеткой принадлежности (лингвистической переменной), описывающей степень субъективной информированности о принадлежности элемента к множеству. Как нет

и смысла пытаться свести нечеткие множества к некоторым проекциям случайных множеств. Этот взгляд на проблему греть века развивает Л.И. Орлов.

Вопросы универсального построения функции нечеткой принадлежности и ее измерения были весьма полно проработаны еще в 80-х гг. И сегодня бесперспективны попытки подмены нечеткости случайностью и наоборот. «Возможностная» модель описания неопределенности малопригодна в случаях, когда в явлении с неясным исходом преобладает случайная составляющая. А «вероятностная» модель плохо описывает явления, где в неопределенности доминирует нечеткость понятий.

Во второй группе проблем, посвященной разработке н обоснованию вероят-носто-теоретических основ выборочного метода, рассмотрено построение соответствующих распределений вероятностей. Исследованы варианты формирования случайного выборочного ансамбля от простейшего случая однородной совокупности до нетривиальных ситуаций, которые описываются обобщениями гинергеометричес-кого и полиномиального распределений. Найдены первые моменты полученных распределений, изучена их асимптотика. Предложен и исследован аналог выборочной методики для несчетных множеств, описанных непрерывными переменными.

В простейшем случае социально-экономического обследования генеральная совокупность представляет собой население (покупателей, домохозяйства). Пусть в изучаемом регионе население составляет N человек, среди которых М = \'ЛГ (0 < V < 1) человек, обладают интересующим нас дихотомическим признаком. Производится случайная выборка респондентов объема п. Вероятность того, что в выборку попадут т лиц, обладающих изучаемым булевым признаком (0 < т < п) задается ГГР вида

Иу(т\М,М;п) =

п

т

(Ы-М

п — т

(1)

\'"А" V

где Иу(т\Лг,М;п) - часто используемое обозначение ГГР. В диссертации показано, что ГГР (1) может быть представлено в нестандартном виде

11){т | Ы,М,п) =

1 + -

л/

П (1 - ) ч/=1 N-1+1

(М—1+!)(«—/+1) [. (2) /=1 I (И-п+\+1)

N-11+1

Выражение (2) «выгодно» отличается (в смысле его использования для машинных расчетов) от традиционных представлений ГГР, которые основаны на вычислениях (весьма медленно сходящихся) бесконечных сумм или произведений.

Обобщим задачу. Пусть задана совокупность из N человек. Для опроса составлена анкета из некоторого числа «содержательных вопросов», общее число вариантов ответов на которые равно р. При опросе используются 5 классификаций, априорные данные по которым имеются в Росстате. Не снижая общности изложения, в рамках второй группы проблем будем говорить об одной номинальной шкале. помня, что всего их .<; > !, это потребуется нам в дальнейшем. Пусть заданная

номинальная шкала имеет г априорных классификационных категорий: к = 1,р; / = 1 ,г ,

Пусть N} - общее число лиц, относящихся к _/'-й категории данной классификации. Подчеркнем, что поскольку каждая номинальная шкала задает разбиение и изучаемой совокупности, и случайной выборки на непересекающиеся подмножества (категории соответствующей классификации), то для всех априорных классификаций

Г хтк

населения справедливо соотношение вида ^дг Обозначим N] - число лиц,

обладающих к-м «содержательным» признаком, одновременно относясь к _/-й категории изучаемой классификации. Ясно, что общее число лиц, обладающих к-м

г

признаком, для любой априорной классификации равно V дг к _ д¡к.

1 1

Пусть случайным образом было опрошено п (п « /V) респондентов. В выборку попато П лиц, относящихся к у'-й категории заданной классификации, среди которых к-и

«содержательным» признаком обладают пк человек. Число респондентов в выборке, имеющих к-й изучаемый признак, равно V пк _ пк Обозначим в} . априорные

7 1

частоты, определяющие доли численности ]• й категории изучаемой классификации среди всего населения (которые нам известны, например, по данным Росстата):

в! = N1 / N ; X е , = 1 ; причем X П/ = п.

/ ./

(3)

Введем векторные обозначения вида

Я = (пгп2,...,пг) е Я®; в =(е1,в2,...,Ог) . Вероятность Рг{й | п} того события, что случайная выборка объема п по данной классификации имеет структуру П, определяется многомерным ГГР (МГГР) вида

ГЛ^Т1 ' (МвЛ ш

Рг{й|и} = Л>г («|(9,7У;«)= П - 1 '

I п 1=\ п V у V ' У

Пусть - относительные частоты встречаемости к-го «содержательного»

признака среди представителей у'-й категории данной классификации: ук _ дг*у'д^ .

Частота встречаемости к-го признака по населению в целом определяется в виде ук = Ык ¡А'- С помощью категорий априорных классификаций населения эта частота

1 г г

выражается в виде у к _ _!_ V — V 0 у к < 1 (5)

N 1 ' } ' '

Введем вектор пк = (п^^) е 91®. Вероятность Рг { пк,п\п } того, что в случайной выборке объема п окажется по данной классификации структура Я и к-й признак будет зафиксирован в виде вектора П^, как доказано в работе, имеет вид

Пуг(пк,п\Ук,в; п) =

кп;

П

7=1

м?Д1-у*)

к

п, - п

\ J у У

(6)

Распределение вероятностей (6) назовем многомерным структурированным гипергеометрическим распределением (МСГТР). В диссертации приведены выводы для нескольких условных распределений, вытекающих из выражения (6), которые могут служить основой для построения оценок частот встречаемости по категориям.

Сегодня, как и полвека назад, наблюдается тотальное использование квотных методик в маркетинговых и социально-экономических исследованиях. Поэтому остановимся на вопросе стохастического обоснования их применения. Вначале рассмотрим однородные данные, подчиненные ГГР (1). Прямые оценки частот встречаемости булевых признаков имеют вид 1У — т/п. (7)

При массовых маркетинговых и социальных опросах п « Л', а гарантированные оценки погрешности частоты V (по правилу «трех сигм») оцениваются в виде

6 = =3^ у(1-у)/п <з/2л/п. (8)

В формуле (8) было учтено, что максимум дисперсии £)V достигается при значении V = 0.5 . Интересны и «обратные» оценки: каковы должны быть объемы выборки для заданных уровней гарантированной погрешности. Из неравенства (8) получаем приближение вида п = 9/(452). (9)

Отсюда легко посчитать, что для (традиционных в маркетинге рынков и социологии) объемов выборки порядка 1.5- 2.0 тыс. респондентов гарантированная погрешность частоты равна примерно 3.5%. Для точности оценок в 2 % нужно порядка 5.5 тыс. наблюдений. А погрешности в 1 % требует опроса 22.5 тыс. человек.

Рассмотрим суть квотного отбора. Пусть при формировании квотной выборки учитываются .у классификаций, причем у'-я номинальная шкала имеет категорий.

Тогда неоднородная совокупность разбивается на г = | >") непересекающихся подмножеств («квотных групп») численностью Л^(/ = 1,г) каждая. Обозначим

частоту встречаемости представителей /-ой квотной группы 77/ = / N . (10) При квотном отборе выборка объема п формируется (соответственно числу квот) путем г стохастически независимых случайных отборов (по квотам) объемами п1 — пТЬ ■ Вероятность получить вектор наблюдений да = {т^.т^,..т } из лиц, обладающих изучаемым признаком и входящих в соответствующую «квотную

г

группу» равна л(т\п) = П А>'(т; | А^^Л^;«?/,)- (10

Назовем вероятность (11) распределением квотного отбора (РКО). Очевидно, РКО, в силу произвольности значений у. невозможно привести к многомерному структурированному ГГР, в вероятностном смысле строго описывающему случайный отбор. Но в диссертации показано, что математическое ожидание суммы т — т) наблюдений, обладающих изучаемым признаком, равно от, где V — истинная частота появления 1с-го признака среди всех элементов исследуемой совокупности, а ее дисперсия асимптотически стремится к нулю. Это значит, что квотная оценка частоты является несмещенной и состоятельной оценкой истинной частоты встречаемости изучаемого признака. Следовательно, использование квотных методик правомерно, но, как уже указывалось, сопряжено с невысокой точностью оценок, невозможностью оценить частоты встречаемости по категориям априорных классификаций, высокой стоимостью формирования выборки и низкой оперативностью получения данных.

При объемах выборки (я <0.1 Л') МГГР вида (4) может быть без заметной потери в точности заменено полиномиальным распределение (ПР) рог{п\в,п) вида

Иуг(п\й,М;п) = рог(п\в,п) = Г(и + 1) П в'Ч / Г(и,+1)- (,2)

N»1 У

Пусть изучается большая генеральная совокупность населения. Для опроса составлена анкета из «содержательных вопросов», общее число вариантов ответов на которые равно р. При опросе используются априорные классификации по 5 номинальным шкалам, данные по которым есть в Росстате. Как и ранее, без потери в общности изложения, будем рассматривать только одну априорную классификацию, помня, что всего их ^ > 1. Пусть число категорий в данной классификации равно г.

Сохранив принятые выше обозначения, введем структурированное

биномиальное распределение (СБР) вида пЫпк п \ук в ' пЛ =

^ 4 У' у 1 У' у' '

= ^ д-*,)"-"' (уд-у*)"^ (13)

п)\ О-«,)! О7-и*)!

СБР определяет вероятность того, что в выборке объема п обнаружено П . лиц

у'-й категории данной классификации, п^. из которых обладают к-м признаком.

Рассмотрим случай, описываемый ПР вида (12). Вероятность того, что в случайной выборке объема п окажется структура П по данной классификации и к— й признак будет зафиксирован в виде вектора пк, имествцд рТгг(пк ,п\ук ,в\п) =

= Г(и + 1) П

(14)

Г(я* + 1) ГО, -п) + 1) '

Назовем рТгг(пк, п\Укьв\п) структурированным полиномиальным распределением (СПР). Это распределение адекватно описывает процесс случайного отбора («без возвращения») из большой неоднородной (структурированной) совокупности, позволяя получить простые и точные оценки частот встречаемости.

Необходимое для построения статистической процедуры оценивания частот по категориям, условное полиномиальное распределение (УПР) определим в виде

ркгЩ Рг{ Л| п,пк} = Рг { я*1 " 1 " } = =

-к.

= Г(л-И*+1) П

я/)!

Рг{ п*\п }

1-И

рог(пкI в,ук\п) к '

(15)

Несмотря на непривычный вид вероятности Рг{й|й*}, УПР позволяет получать удобные оценки частот встречаемости изучаемого признака по категориям классификаций. Это связано с тем, что фактически УПР рИг(п\ Ук - это ПР вида

Д-ч Л

ркг(п | ик,0;пк) = рог

п— п

{

0,(1

1 -у*

—};п-п

(1б)

Во многих эконометрических исследованиях и маркетинге потребительских рынков, приходится иметь дело с распределениями, представленными значениями непрерывного случайного вектора. Рассмотрим распределения, позволяющие построить теоретическое описание выборочного метода для несчетных множеств.

Пусть непрерывная среда имеет г составляющих, содержание которых в среде равны ЮО^ (./= 1,/-) процентов соответственно. Из этой среды взята случайная выборка объема х (например, взято ведро воды объема .х из заданного бассейна). Отдельные составляющие среды в выборке образуют

вектор {хх,х2,...^сг} - гДе x — ^jXj■ Доказано, с использованием конечных

разностей и нормировкой вероятностной меры к 1, что вероятность указанного события описывается функцией плотности вероятностей (ФПВ) «непрерывного полиномиального распределения» (НПР), которая имеет вид

скг(х I х) = Г(х+-'0 п . (17)

„п+г-1

х..... j Г(х0у+1)

В работе показано, что, если случайный вектор определить в виде

Т. ¿¡к -1 > 2 ак - а0 = х+г

к к

то функцию распределения (ФР) НПР можно записать в виде Скг(х \ а,х) = £)//"(£). В правой части этого выражения стоит функция распределения (ФР) Дирихле, функция плотности вероятностей (ФПВ) которого имеет вид

= Г(«0) П £/Г1/ Г (а,) • (18)

Если в серии п наблюдений с г «непрерывными исходами» рассматриваются абсолютные величины исходов, то мы имеем дело с НПР (17). Если же рассматриваются доли величин различных исходов, то его описывает распределение Дирихле (18).

Контроль качества алкогольной продукции является одним из возможных приложений изложенного метода. Пусть в данном сорте алкогольного напитка должно содержаться 100б>,% воды, 1000,% - этилового спирта, а остальное -примеси. Взята проба х миллилитров этой продукции. Тогда НПР скЗ(х \ х) определяет вероятность абсолютных значений составляющих х1,х2,х3 = х — х1 — х2, обнаруженных в пробе, а сНЗ(£) определяет вероятность зафиксировать доли , ¿;2,1 — — ¿'2 этих составляющих.

В эмпирических приложениях величина объема «непрерывной выборки» п часто заранее неизвестна. В такой ситуации в качестве случайных величин

выступают* и х] (у' = 1,/"-1). И вместо (17) мы получим распределение вида

Г Л- "г1 г-1 _

сНг(х,х) = е-' П -,х=х-1х.; а =хв +\е\,г, (19)

М Г(ау ) г М ' 1 J

которое будем называть непрерывным структурированным полиномиальным распределением (НСПР). Это распределение описывает вероятность регистрации (за заданное время) х непрерывных величин г типов, со структурой X.

В диссертации НПР получено математически довольно сложным образом, хотя из условия СЬг(х\а,х) = £>/>(<?) его получение становится почти тривиальным. Но НСПР из распределения Дирихле получить невозможно, а НСПР - весьма полезное распределение. С его помощью, например, описывается структура потребления (за единицу времени) на рынке конкурентных товаров. И подход, предложенный в работе, позволяет идентичным образом получить выражения (17), для НПР, и (19), для НСПР.

Представляет интерес распределение суммы г случайных величин Х). Из (17) находим: сП(х) = I..,\скг{х, х \ хг) (Ьсх...сЫг_х = ... =

(г-1)

= / ___УТ _^ = £__ *_ 5 (20)

о Г(щ)Г(а0-а:) Г(а0)

где. как несложно показать, а„ -1 - мода (наиболее вероятное значение) величины х.

Из выражения (20) ясно, что сТ>(п) является частным случаем гамма-распределения. Легко видеть, что, как и должно быть: сЬг(х,х) — сЬг(х | х) ск(х): х е .

В третьей группе проблем, посвященных вопросам статистического оценивания, рассмотрены вопросы построения и обоснования выборочных оценок-частот встречаемости булевых признаков по случайной неоднородной выборке.

Предложенный в работе подход позволяет не только повысить точность оценивания частот встречаемости булевых признаков по совокупности в целом, но и получить достаточно точные оценки частот встречаемости этих признаков по категориям априорных классификаций исследуемых неоднородных совокупностей.

Рассмотрены также полиграммные оценки интегральных функционалов, зависящих от (аналитически неизвестной) функции непрерывного распределения.

Используя (МГГР) вида (4), «грубую» оценку частоты встречаемости к-го (к — 1,р) исследуемого дихотомического признака среди лиц у'-й категории г-й Классификации (/ = ],запишем в виде = пк.(1)/п (¿)- (21)

Обычно (/) и п . (/) оказываются малы, поэтому эти оценки используются

только как вспомогательные. Пусть ¡-я номинальная шкала имеет г. категорий

классификации. Определим оценку {/к = У'' О (/) ук(г\ • (22)

С) ] У4 ' / у '

Дисперсии оценок (которые стохастически независимы) приближенно

оцениваются в виде ¿^(О = [ \~v4j) ] [ «-'(/) - Л^ЧО ]. (23)

Дисперсия оценки (22) равна £>у^ = Щ [<9О')]2ОV*(г); / = (24)

Каждую из 5 оценок (22) можно рассматривать как измерение искомой частоты встречаемости к-го признака, погрешность которого определена дисперсией (24). Итоговую оценку определим, как это делается в теории неравноточных измерений, в

виде линейной комбинации вспомогательных оценок: = V. (25)

¿-и / а)

ГОУ

Ее дисперсия имеет вид Dvk= X* cc,2D v*0 + 2 I* , <26)

где ск • ковариация оценок частоты ,~.к и ,',к .

о V0) VU)

Для несмещенности оценки требуется условие вида: ^ ос, =1. (27) С учетом этого требования, используем критерий Dv'; = min(<5)- (28)

Выразим один из искомых параметров (пусть, последний) в виде as — 1 — У, Тогда условия минимизации (27) запишем в виде

Dvk = { 1- +2 (1 - ХЙЧ) a .C*. +

v ¿ui-1 v // j sj ¡29)

+Zs-\ a 2D \'кл + Xs-} 2?"1 ос a Ck — min(tf).

7=1 J O) '=1 J*' i J V v /

Продифференцировав (29) по параметрам OC^,...получим систему линейных

уравнений для оценки коэффициентов cc\ccs• После этого, параметр СС^ определится

из условия (27). Таким образом, реализация условного критерия (2В) сводится к решению системы 5-1 линейного уравнения. Но при работе с реальными данными выяснилось, что матрица <С> часто оказывается вырожденной и ее приходится аппроксимировать в некотором смысле «ближайшей» к ней невырожденной матрицей. При этом возникает дополнительная ошибка, оценить величину которой аналитически не удается. Кроме того, оказалось, что в абсолютном большинстве случаев значения С,* по модулю на два-три порядка меньше, чем значения Dvf¡t.

В этой связи учет ковариаций в выражении для итоговой оценки дисперсии частоты (26) практического смысла не имеет, т.к. они, как правило, находятся за пределами точности производимых вычислений. Это понятно: оценивание частот встречаемости с помощью разных (и по смыслу между собой не взаимосвязанных) номинальных шкал дает слабо коррелируемые результаты.

Поэтому на практике можно считать независимыми. В этом предположении условие минимизации дисперсии итоговой оценки при ограничении (27) позволяет получить точное аналитическое решение для параметров а . Перепишем (29) в виде

Dvk = Z'r^Dv^ + i 1- Xf-la^Dv^ = min(a).

Тогда можно записать:

^1 = 0 a Dvk ={\-Ícc.)Dvr y'=Ü-í-dccj ' 0) M (í)

Откуда находим: ce =CC Dvk JDvk. Просуммировав это соотношения по "/",

J S (S) О)

приходим к выражению вида У\а =1 —ccDv Y(Dv V Поскольку мы

~í / " (О ~ЛУ (j)' '

выбрали последний по нумерации (j— й) коэффициент совершенно произвольно, то

отсюда следует, что а, . = (£>1?(/))_1 /^J(D V(())_1 ; j = \,S .

Итоговая оценка (с минимальной дисперсией) в рамках модели (25) будет иметь вид

f vk Y i V1

v(j) I уг 1 (30)

- D^P' Dvkn) '

а для ее дисперсии получаем выражение вида

Откуда для дисперсии итоговой оценки окончательно получаем выражение вида

Оук = [Ц(0^пу1 ■ ' (31)

Выражения (30) и (31) являются точными, а не приближенными. При этом, будучи средним гармоническим дисперсий вспомогательных оценок, дисперсия (31) оценки (30) заведомо меньше их минимального значения. Заметим, что все полученные соотношения применимы и к результатам квотного опроса, поскольку он является частным случаем изложенного при априорно заданных значениях п (/) = пв (г).

В 1992-м году на VII Съезде народных депутатов РФ решался вопрос о доверии действующему кабинету министров. Мы, осуществляя аналитическое сопровождение этого форума, должны были заранее оценить степень поддержки депутатами кабинета министров. Располагая данными о результатах голосований на предыдущих съездах всех ЛГ= 1040 депутатов, мы отобрали 125 голосований по важнейшим вопросам, которые использовались как априорные классификации с тремя значениями: «за», «отсутствовал» и «прочее» (позиции «против» и «воздержался» были равнозначны с точки зрения итогов голосования). В итоге все депутаты были подвергнуты 125-и априорным классификациям с известными нам относительными частотами встречаемости (г = 1,125 ; ] = 1,2.3). По вопросу доверия правительству было опрошено п = 40 депутатов, из которых в поддержку кабинета министров высказ&чись п =19 депутатов. Обозначим число депутатов из у'-й категории /-Й классификации

(/ = 1,125), поддерживающих правительство, причем ясно, что V/" л= У3 п (i)

7 7v '

Используя каждую из априорных классификаций, на основе соотношения (22) запишем вспомогательные оценки вида ¡7* = £3 О (/) n*(i)/n .(/); гДе ' = 1= 125 .

Дисперсия v* сучетом (23) имеет вид = V з n.{í){n^-п^У

Используя выражение (30), для итоговой оценки доли депутатов, поддерживающих

(125 ^

правительство, получаем выражение вида у*

X L.

/=1 Dv,

Dv\

J

j-125

П.Г - Г

где дисперсия итоговой оценки запишется в виде

Расчеты показали, что правительство готовы поддержать 470 плюс-минус 6 депутатов. Это означало, что кабинет министров не сможет получить поддержку большинства делегатов Съезда (которое составляло 521 голос). Через сутки после того, как был дан этот прогноз, тайное голосование показало, что в поддержку кабинета министров было отдано 467 голосов народных депутатов.

Приведенный пример апробации изложенной методики продемонстрировал еще

одно важное свойство разработанного подхода: оценки примерно равной точности можно' получить как по большому опросу с малым «паспортом» анкеты, так и по малому опросу с большим «паспортом» анкеты (при большом числе априорных классификаций, данные по которым нам априори известны).

Переходя к оценкам частот встречаемости булевых признаков по категориям населения, отметим, что был разработан и апробирован целый ряд методов оценивания, которые давали близкие по точности результаты. Ниже приведен метод оценивания. основанный на использовании обобщений полиномиального распределения.

Стохастическая переменная п .(/) —И* (/), где предполагается, что /—я номинальная шкала имеет г классификационных категорий, учитывая выражение (16), подчинена биномиальному распределению вида

[И ■ (о- п) 0)] | {--{—}; /1-/1*

1 — V

V

Математическое ожидание « .(/)—Я*(/) равно

м« со- п)т=0/0 [1-^(0] {п-пку [ 1 -

Это выражение дает возможность построить оценку частоты встречаемости к-го признака среди лиц у—й категории г'-й номинальной шкалы в виде

-кгл 1 1-У* п) (0 ~ п) (0

где V* - уже полученная оценка частоты встречаемости к -го признака по совокупности в целом. В работе показано, что оценка (30) является состоятельной и асимптотически несмещенной. Ее дисперсия приближенно выражается в виде

/

ы

(32)

ооио = £><>*

(34)

(1-^)0,(0

Изложенная методика в исследованиях 1992-2011 гг. обеспечивала, при объемах выборки 1500- 2000 наблюдений, погрешности оценок и* порядка 1.0—1.5%, а погрешности оценок V* (/') составляли, как правило, 2.5 — 4.5 %, их величины обусловлены, в первую очередь, значениями соответствующих априорных частот (0.

* * *

Методика группового анкетирования на «малых выборках», как метод анализа, был разработан для оценки мнения населения и его категорий по сложным и многоаспектным темам, которые трудно замерить при массовом опросе, когда

• населением объективно трудно воспринимается некоторая неоднозначность проблемы или темы, для понимания которой требуются разъяснения, демонстрации;

• некоторые важные аспекты проблемы или темы, в силу ее сложности или неизвестности, плохо осознаются широкими слоями населения.

Разработанный подход основан на двух типах данных, полученных в результате опросов населения. Первый тип данных - результат массового опроса населения по вопросам проблематики, отражающим общие стороны тематики. Опрашивается 1.52.0 тыс. человек, отобранных случайно. Второй тип данных - результат опроса нескольких малых групп населения (по 40-50 человек) по «тонким» аспектам проблематики. Отбор респондентов в малые выборки случаен, но соблюдается принцип представительности основных социально—демографических категорий.

Пусть изучается население региона с численностью N. Анкета для массового опроса включает ряд содержательных вопросов с общим числом вариантов ответов на них равным р. Паспорт анкеты содержит э классификаций, в качестве которых могут рассматриваться те шкалы наименований, статистические данные о которых есть в Росстате. По анкете, согласно описанной методике, проведен массовый опрос, в результате которого определены значения Агк(к — ],р), т.е. число лиц исследуемой совокупности, обладающих изучаемыми булевыми признаками.

В массовом опросе использовалась анкета с р вариантами ответов на вопросы, а в анкете «малой выборки» а вариантов ответов. Введем частоты:

v/=iV//iV; Vм=Ык11 к=йр,1=р+1,р+д ■ где Ык и М1 - число жителей изучаемого региона, обладающих к-м и 1-м булевыми признаками, соответственно, а ]\[к1- число лиц, обладающих двумя указанными дихотомическими признаками одновременно.

Далее, среди п (п<< Л') респондентов, ранее участвовавших в массовом опросе, проводится анкетирование методом малой выборки, в результате которого эти респонденты ответили на q вопросов «тонкой» анкеты, касающейся сложных и неоднозначных аспектов тематики «малой группы». В результате анкетирования было выяснено, что пк {к~\,р)ь п' (1 = р+\,р+д) и пи (к = ~йр; I = р+\,р+ч) респондентов обладают к-м, /-м и одновременно обоими этими признаками соответственно. Значения частот Vм (к = 1, р) известны по результатам массового опроса. А значения V1 (I = р+\р+д) следует оценить по результатам группового анкетирования методом «малой выборки».

Результаты анкетирования на малой выборке представим в виде п = . Число наблюдений в малой выборке, обладающих парами

бинарных признаков, образуют матрицу вида { пк' } ; к = Т^р, I = р+\,р+<} ■

/Рг{пи | пк} = Ну{пк' | ЛГ", ЛГ*; »*} Правомерно записать: \?г{п»\п>)Иу{П» \ М»,М>-,п>) ' (32)

Из (32) следует вид оценки частоты встречаемости /-го булевого признака (из анкеты

«малой выборке») с использованием к-го признака (из анкеты массового опроса):

= Окп'/пк • к = \р, 1=р+\,р+ч ■ ^

Таким образом, получена вторичная статистика (33) для итоговой оценки 1?'. Возможны различные пути оценивания \У. Наиболее простой из них, как показала практика, связан с методом неравноточных измерении. Действуя гю аналогии с получением итоговых оценок при больших опросах, мы получаем оценки \>'.

Для определения оценок частот встречаемости дихотомических признаков по категориям населения на основе анкетирования методом малых выборок заметим, что

Рг{п'(01 п' } = Ьу(п/,(1)\М'/а),М/1п') ■ Тогда 0ЦС1,ка частоты б>'леБОГО

признака среди представителей у-й категории ;'-й классификации имеет вид

V1.(/) = ¿V, (О/|\п!в; (О] . 1=р+1,р+я; /=М , У=Ц ■ (34)

Как показано в диссертации, оценка (34) является состоятельной и несмещенной. Ее дисперсия приближенно выражается в виде у' = ( Р,'1 (35)

Практика использования метода группового анкетирования в социально-экономических исследованиях 1996-2011 гг. показала, что, при суммарном числе участников (3-4 -х малых групп) порядка 120 человек, погрешность оценок частот по

населению в целом обычно составляет 3-5%, а по категориям порядка 4-7%.

* * *

Полиграмма, как непараметрическая оценка функции плотности вероятностей (ФПВ) непрерывной случайной величины (НСВ) А", была предложена Ф.П. Тарасенко. Пусть НСВ X, которая определена на действительной оси 91, с ФПВ /(X), представлена вариационным рядом (без связок) Х(\)<Х(1)< — <Х(щ- Зафиксируем

число К такое, что \<К<Ы. Обозначим д/ = (Ы + \)/К' =Х ,. где 4 '

* ' 7 С/л.) /

выборочные квантили уровня ММ. Полиграмма К-го порядка имеет вид

Ф.П. Тарасенко доказал, что, если ф.п.в. / ограничена на 94 вместе со своей первой производной, то полиграмма (36) (при условии К = ЫГ\ 0< у < 0.5) является

состоятельной оценкой / на всей действительной оси .

Ниже изложены полиграммные процедуры статистического оценивания параметров непрерывных эмпирических распределений.

Пусть требуется оценить функционал

./ = / <р(х) /(х) сЬс, (37) где / - непрерывная и аналитически неизвестная ФПВ непрерывной случайной величины (НСВ) X. Функция (р{х)- известная функция от НСВ X.

Теорема. Пусть:

а) НСВ X задана на всей действительной оси 9? ;

б) НСВ X имеет на 5R непрерывную ФПВ ДАО;

в) j(X) ограниченна на оси Si вместе со своей первой производной;

г) отображение z = <р(Х) имеет на не более чем счетное число точек { Sj)

таких, что V j: ( (p{3j) = 0 ) v ( cp'x(.3j) = 0 ) ;

д) ИСВ z — <р(Х) обладает четырьмя конечными первыми моментами;

е) существуют функции v = J dt / <p(t) ; 3 <х< 3 , г =1,2, ...'>

- i 9. '

, f 1, если г, е , ¿>,+1) .

ж) знаковая функция имеет вид sign{r ) = s

[О, если г,- £ (.9,, .9,+1)

з) порядок К полиграммной оценки связан с объемом выборки N и числом М квантилей f, уровня 1 /М в виде K = Nr; 0<y<0.5;M = (N+l)/K;

и) полиграммные оценки АГ-го порядка j (/ = 1,2,...)' вычисляемые по выборке независимых наблюдений, определены в виде

J = К (<; + !- ; (38)

' N + lj

где ¿^j - выборочные квантили порядка 1 / М { xir) ~ г-я порядковая

статистика), а суммирование ведется по наблюдениям из ,9/+1) ■

Тогда полиграммная оценка вида J _ \р j (39)

f

распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием J вида (37) и асимптотической дисперсией DJN» удовлетворяющей неравенству

DJ.r < — i rp2(x)f{x)dx .

N -<*>

Используя асимптотические свойства выборочных квантилей и теорему Ф. Мос-теллера, в диссертации дано доказательство теоремы. Следовательно, J является

состоятельной и асимптотически нормальной оценкой функционала J вида (37).

Замечание-, условие К = Nr; 0 <у < 0.5 обеспечивает асимптотику (по N) вида К = о (М). вследствие чего, при К - Nr, 0.5 < у < 1, утверждения теоремы неверны.

В условиях теоремы. 1). Полиграммное выражение вида

'N

£ = К g (£/ + 1 +£;) (40)

N+lj-i In[(<f,+1/<f,)2]

является состоятельной и асимптотически нормальной оценкой математического ожидания НСВ X, если НСВ X с ФПВ /(X), имеет конечную дисперсию.

- 2 _ К sriM | ее I * 2

2). Полиграммное выражение °л' ~ 'J ' ' ~ ^ (41)

является состоятельной и асимптотически нормальной оценкой дисперсии НСВ X, в том случае, если Л' имеет конечные моменты до 4-го порядка включительно.

3). Аналогично строятся состоятельные и асимптотически нормальные оценки

моментов, характеризующих асимметрию и эксцесс исследуемого распределения.

* * *

В ряде приложений в качестве параметра центра лучше использовать не математическое ожидание (выборочное среднее) или медиану распределения (среднее по нумерации), а моду (наиболее вероятное значение) распределения. Отметим, что методы оценки моды, в том числе непараметрические, очень слабо разработаны.

В работе дано обоснование полиграммного метода оценки моды НСВ. Пусть величина X определена как Л(х) = 1//(х). Полиграммнук» оценку для величины Л(х) естественно построить в виде

я (т (£. — г ) ■ т. е(£. ,-<?)■ (42)

JJ 7+1 bJ" J УЬ.1+1

В работе доказано, используя результаты Ф.П. Тарасенко о распределениях полиграммы при различных условиях, что в условиях теоремы % имеет распределение вида

к

Р&к) = / лД^7ехр{ -{К/2) [(^/)0 5-(4/Г0-5)]2} •

Анализируя асимптотику моментов этого распределения, удается доказать, что Лк является состоятельной и асимптотически несмещенной оценкой величины Л(х) .

Учитывая, что (£) = — f'(£) А" (<£*) , где ? . мода распределения НСВ

X, понятно, что поиск максимума f(x) эквивалентен поиску минимума Л(х) .

Путем моделирования (с помощью генератора случайных чисел) ряда известных распределений в диссертационном исследовании было продемонстрировано, что полиграммные методы позволяют получить весьма точные и очень стабильные оценки первых моментов и моды этих распределений.

Изложенная методика использовалась для анализа доходов москвичей в 2009 г. Была сформирована случайная выборка объемом 100 человек (56 женщин и 44 мужчины). При обработке данных по изложенному методу были получены

результаты, приведенные в таблице 1. Использовались классические и полиграммные оценки, а также оценка Ходжеса-Лемапа, которая является робастпсй оценкой К-типа и основана на использовании рангового критерия Уилкоксона. Численно эта оценка равна медиане полусуммы всех выборочных значений: х = 0,5 Ме { х1 + xJ }.

Таблица 1 - Оценки распределения заработной платы москвичей (тыс. руб.) в апреле 2009 г.

Классические оценки Полиграммные оценки Робастные оценки

Выборочное среднее Выборочная дисперсия математического ожидания дисперсии моды распределения Медиана Оценка Ходжеса-Лемана

18.42 14.41 17.49 10.82 14.40 16.53 15.57

По официальным данным правительства Москвы на момент проведения эксперимента средняя заработная плата москвичей составляла 17,5 тыс. руб. Из таблицы 1 видно, что полиграммная оценка математического ожидания хорошо согласуется с этой цифрой. Мода распределения составляет 14,4 тыс. руб. Это понятно: изучаемое распределение обладает «правым тяжелым правым хвостом» (за счет очень высоко оплачиваемых работников), в связи с чем наиболее вероятное значение оказывается значительно меньше математического ожидания. Медиана, как и положено, находится между модой и математическим ожиданием. Оценка Ходжеса-Лемана не дает удовлетворительный результат (в силу существенной асимметрии распределения).

Полученные результаты хорошо согласуются с приближением Холдейна (которое является следствием разложения функции распределения в ряд Эджворта). Погрешность относительно этого приближения составляет менее 5 % значения медианы.

В четвертой группе проблем, посвященных разработке и обоснованию нетрадиционных методов математического моделирования, рассмотрены вопросы анализа достоверности и полноты таблиц экономических данных, прогнозирования экономической динамики, анализа сходства и уровня многомерных объектов.

Предложен алгоритм решения задачи выявления недостающих и недостоверных значений в матрицах данных, который позволяет повысить точность результатов их обработки. Рассмотрим таблицу т на п. Таблица содержит неточные значения (дезинформацию, ошибки вода данных в компьютерную базу, случайные неточности публикаций и т.п.), и пропуски значений. В таблице т строк определены числовыми показателями изучаемой области, а п столбцов - наблюдениями этой области. Итак, мы располагаем исходной матрицей данных { хк; / = 1 ,т • к = 1~п} ■

Введем индикатор наличия информации в виде

С к - I если х1к известно; . -— , -- лпч

I 0, в противном случае ; где хк - значение у'-го показателя в к-м наблюдении исследуемой таблицы данных.

Обнулим неизвестные значения матрицы данных: = 0 -О-

Обозначим п = V" £к число наблюдений, у которых известны значения у-го ] ^к

показателя. Из известных значений показателей образуем вариационные ряды вида ^ Л ■ ' ^ С ... 1

По всем показателям перейдем к ранговым шкалам:

х<?<х?> <...<х?) <...<хр ; 7=1,/И, к=

(4,3)

#/=1 Л => /■/=/ (1</</7у) (44)

£/ = 0 => г/= о

Для совпадающих значений в вариационном ряду (при наличии «связок») х{р <Х™ <... < х"Р =х(р = ... = х{р <... < когда ранги одинаковы, значение к

вычисляется как среднее для случая, если бы эти значения в вариационном ряду не совпадали, но занимали бы соседние позиции. Например, если совпадающие значения занимают позиции /,...,/ + р-\, то ранг этих значений будет равен (2/ + р -1) / 2 .

Везде далее оценка математического ожидания некоторой величины х обозначается Мх, а оценка ее дисперсии - . Эти оценки вычисляются с учетом известных элементов матрицы данных, например:

Сделаем преобразование переменных —> следующего вида

К* = [(г/ - Мг]) / если $ = 1 ] V [ 0, если $ = 0 ]; J=л^t . Первые моменты всех равняются: А/Л, = 0, = 1. Зафиксируем некоторое конкретное значение (неважно, известна ли эта величина) х* { '¡е\,тЛе\л). Представим вспомогательную оценку 1 рода в виде ^ к _ £ а. Як > (^5)

где коэффициенты а., определяются (по известным значениям К,) из критерия

минимизации вида £)(/? - Ё « . /? ) = тт(а); / е 1,т ; у = 1,т, ¿Ф /",

который сводится к решению системы линейных уравнений. Дисперсия оценки (45)

оценивается в виде £>£> £ £ (аг. + а. £ а .С .) ;/е , (46)

' у#< '■> 0 М, у 7

где = - выборочная ковариация между переменными Л, и (/).

Тогда оценка 1 рода для ранга г,к запишется в виде ^ = + Д V , (47) а ее дисперсия оценивается в виде .О/}* = О^ ОЯ* . (48)

Кроме корреляций показателей, можно использовать меры линейного сходства

наблюдений. Преобразуем показатели, как мы это делали для строк, по столбцам:

Щ = £*( г* - Мгк )/лГ57 ; ] = Ц/м ; к — \п .

где Мгк и Оук - значение математического ожидания и дисперсии соответственно для рангов (44) по к-му столбцу. Вспомогательные оценки II рода строим в виде

А* = £ Рк'Щ ; |'е1 ,т, ке\,п .

(X. . Моменты переменных Я1 оцениваются по аналогии с моментами Я/

Коэффициенты /Зк1 определяются аналогично методу оценивания коэффициентов

а!

Следовательно, оценка//рода для ранга гк (/е \,т ,к е\,п) имеет вид

гк^мгк+кк40гк. (49)

Ее дисперсия оценивается в виде Г)^ — Г)г . (50)

Теперь остается «свести» оценки (47) и (50) к одной, наиболее точной оценке. Используем то, что эти оценки являются неравноточными измерениями одной и той же величины гк(I е\,т, к е \,п), представим итоговую оценку в виде

пл = глпк + а-у*Упк ■ ,5,)

Из условия минимизации дисперсии оценки (51), считая оценки Г.к и ,

ъ-

независимыми, получаем итоговую оценку Г. значения ранга Г. в виде

гк !Пгк + гк /Пгк . :- , т—

гк = -i--—-1-I к. 1.52)

' Г1 + (ЩкУ1

Дисперсия оценки (4.12) имеет вид

Вг,к = [(рг,ку1 + (Рг{кухух\ ¿<=\^г, к&йг. (53)

Проделав циклы вычислений по всем элементам матрицы данных, получаем полностью заполненную матрицу оценок рангов { рк; У = 1,т; к — \,п) ■

Критерий корректировки исходных ранговых данных г^ (у = \,т ; к = \,п), используя непараметрическое «правило трех сигм», можно записать в виде

£ = О => гк ^ Р к ;

(дк = 1> а (г/ «£ [ я; - з^Бя;, я; + з^Б^] > => гк н> я;; (54) = 1) а (гк € [ гк - з/Б^, я; + зЛ/Бя; ] > => н* г/.

Использование критерия (54), как следует из неравенства Чебышева, говорит о том, что для любого распределения (на уровне доверительной вероятности 0.91) мы не только оценили ранговые переменные для пропущенных значений показателей в исходной таблице, но и уточнили недостоверные значения ранговых показателей.

Таким образом, получена полностью заполненная и проверенная (с позиций достоверности ее значений) матрица ранговых переменных { у — т ■ £ _ ■

В силу того, что переход к рангам (44) носит биективный характер, по матрице {гк} однозначно восстанавливаются значения (**}. При этом происходит заполнение пропущенных и замена недостоверных значений элементов матрицы данных.

С целью проверки достоверности отчетных данных по Федеральным округам РФ был проведен эксперимент по восстановлению недостающей информации в таблице значений их социально-экономических показателей за 2008 год. В таблице 2 пять наблюдений были помечены как отсутствующие.

Таблица 2 - Социально-экономические показатели Федеральных округов РФ

Показатели Центральный Северо-запад п. Южный Приволжский Уральским Сибирский Дальпе-восточ.

Инвестиции в основной капитал, млн. руб./чел - 74.028 39.559 48.121 114 463 42.202 74.537

Иностранные инвестиции, тыс. дол. США/чел. 1490.933 1073.968 140 100 255 046 512.778 - 1145.549

Строит, жилых домов, тыс. кв. м /чел. 0.513 0.482 0.427 0.448 0.482 0.333 0.181

Стоим, фикс, набора потреб, товар, и услуг в декабре 2008 г., руб. 7502.100 7455.900 6415.300 6254.500 7170.600 6563.000 9043.800

Стоим, мин. набора продуктов питания в декабре 2008 г., руб. 2099.500 - 1989.500 1904.700 2278.000 - 2942.700

Среднемес. начисленная з/п одного работа., руб. 20459,20 19113 40 11783.50 13181.60 21707.90 15395.40 21147.50

Просроч. задолж. по з/п на 1.01, млн. руб./чел. 0.030 0.017 0 029 0.024 0.017 0.058 0.068

Общая доля безработных, % 2,0 2.9 5.0 - 2.9 4.0 3.7

В результате анализа получены следующие оценки (в скобках указано исходное значение и относительная погрешность оценивания): инвестиции в основной капитал, Центральный Федеральный Округ (ФО) - 93.929 (90.932, 3.30 %); иностранные инвестиции, Сибирский ФО — 363.271 (364.972, 0.47%); стоимость минимального набора продуктов питания в декабре. Северо-западный ФО - 2195.452 (2119.8, 3.57%), Сибирский ФО - 2062.149 (2128.8, 3.13%); общая численность безработных, Приволжский ФО - 2.9 (3.3, 12.12%).

В целом следует указать, что значения экономических показателей фирм, стран, и регионов предложенный метод в среднем оценивает с погрешностью 3-5 %.

На данных (в ценах 2011 г., млрд. руб.) о валовом внутреннем продукте и валовой добавленной стоимости в РФ по видам 1Кономической деятельности были исследованы возможности восстановления пропущенные табличных значения (таблица 3).

Таблица 3 - Валовой внутренний продукт и валовая добавленная с»юимость

Л> п/п Показатели 2002 2003 2004 2005 2006 2С07 2008 2009 2010

1 Валовой внутр. продукт в пыпочпых пенах: 10819.2 13208.2 17027.2 21609.8 26917.2 33247.5 41276.8 38786.4 44939.2

О Валовая добавл. стоимость в основных ценах, 9570.0 11619.8 14858.8 18517.7 22977.3 28484.5 35182.7 33804.1 38682.3

3 Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство; 573.8 667.4 773.4 864.2 981.3 1194.8 1486.6 1502.4 1482.2

4 Рыболовство, рыбоводство; 29.0 59.4 61.7 55.5 58.1 61.6 62.7 80.6 81.5

5 Добыча полезных ископаемых; 638.4 759.8 1411.6 2064.3 2509.4 2865.5 3284.6 30079 4020.3

6 Обрабатывающие производства; 1634.3 1897.7 2550.9 3388.5 4116.0 5025.2 6163.9 - 6353.9

7 Производство и распределение электроэнергии, газа и воды; 349.4 414.1 548.3 608.4 727.0 855.9 1034.0 1368.5 1625.5

Г 8 Строительство; 513.5 703.0 847.1 989.9 1202.0 1633.9 2225.3 2104.5 2188.0

9 Опт. и розшин. торговля, ремонт автотрансп. средств, битов, изделии. И предм. лота полы.; 2192.6 2572.2 3012.2 3610.5 4673.6 5745.0 7137.7 6129.6 7064.2

10 Гостиницы и рестораны; 88.0 93.9 139.9 167.8 206.7 286.3 358.0 343.9 369.1

11 Транспорт и связь; 978.7 1244.2 1642.4 1897.0 2247.6 2750.9 3258.3 3246.3 3760.8

12 Финансовая деятельность; 280.3 388.0 474.1 701.2 977.2 1253.8 1537.8 1723.4 1703.3

13 Операции с недвижимостью, имуществом, аренда и предоставление услуг; 1019.7 1246.7 1408.0 1828.8 2287.6 3102.8 3959.4 4093.2 4406.8

14 социальн. страхован; 488.7 651.3 802.5 959.1 1189.2 1466.4 1884.4 2201.7 2392.0

15 Образование; 280.0 317.9 400.1 493.2 619.3 - 970.7 1134.2 1187.9

16 Заравоохран. и предоставл.. социальн.. услуг. 321.5 375.9 472.6 564.7 765.5 950.5 1197.8 1359.9 1439.7

17 Предостаалеше прочих коммунальных, социальных и персональных услуг, 182.0 218.2 273.8 324.7 417.1 522.1 621.5 589.2 607.3

18 Налоги № продукты; 1415.2 1775.1 2352.1 3248.2 4090.1 4977.6 6323.8 5202.1 6491.8

19 Субсидии на продукты; 165.9 186.6 183.7 156.1 150.2 214.5 - 219.9 -

20 Чистые налоги на продукты 1249.2 1588 5 2168.4 3092.1 3939.9 4763.0 6094.2 4982.3 6256.9

Результаты применения методики выявления недостающей информации с применением ранговых статистик (форма представления результатов аналогична ранее использованной): 6, 2009 г. - 4797.149 (4913.9, 2.47%); 15, 2007 г. - 766.413 (769.9, 0.45%); 19, 2008 г. -222.281 (229.7,3.22%); 19,2010 г.-229.163 (234.9,2.47%).

С целью изучения возможности использования предложенного метода для выявления грубых ошибок в финансовой статистике была проанализирована динамика недельных курсов валют по отношению к рублю в 2007 г. (таблица 4).

Таблица 4 —Динамика недельных курсов валют

Валюта 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Доллар США 25.691 25 581 25.441 25.438 25.579 25.451 25.631 25.779 25.674

Евро 34.933 35.057 35.103 35.046 34.978 35.034 34.651 348.37 35.023

Австралийский доллар 22 007 22.032 2.2308 22.406 21.834 21.783 21.026 20.832 21.070

Японская иена 20.926 20.860 20.854 21.174 21.565 21.468 22.028 22.372 22.224

Данные в таблице 4 содержат две ошибки: одно значение в десять раз больше истинного, другое - в десять раз меньше. Это одна из характерных ошибок при вводе •информации в базы данных — неправильное положение десятичного разделителя. Ошибочные значения в таблице выделены жирным шрифтом. В результате применения изложенного метода получены следующие результаты (форма представления та же, что и в предыдущем примере): курс евро (8-й столбец) - 35.031 (34.837, 0.56%); курс австралийского доллара (3-й столбец) - 21.814 (22.308, 2.21%).

Более высокая точность предложенного метода по сравнению с аналогичными процедурами обеспечивается за счет использования ранговых статистик, что позволяет исключить влияние «выбросов» в таблице данных. Кроме того, алгоритм позволяет вычислить отдельную оценку и её дисперсию для каждого элемента изучаемой таблицы числовых данных, которая зависит от того, какие значения пропущены в соответствующей строке и столбце таблицы. Предложенная методика полезна на этапе начальной обработки статистических данных экономического и технико-экономического характера в практически любом исследовании.

В работе предложен и обоснован новый метод непараметрического прогнозирования экономической динамики. Подход состоит в том, чтобы использовать в ряде Тейлора - Маклорена, вместо производных, конечные разности соответствующих порядков. Пусть есть конечное число ретроспективных замеров {х®; к = \,п}, где х"0 - последнее («текущее») ретроспективное значение. Заменив г-ю производную по времени на соответствующую конечную разность, после несложных преобразований, получаем выражение для прогнозной оценки «на один

шаг» вида у(/»+1) = е V О" 1) хд-) . (55)

а=1 Г(п-к+Г) Г(к) ' '

где Г(£,/) - неполная дополнительная гамма-функция.

Рассмотрим многомерную последовательность { /' = 1,т; к = \,п } ретроспективных наблюдений. Для простоты будем считать показатели стандартизованными. Используя метод главных компонент, получаем факторное решение в виде

= (56)

Поскольку выбор нумерации (pJ (Л,- дисперсия компоненты<pJ) произволен, будем

считать что \ > Л^ > ... > Ях > ... > Ат > О .

Т- ^-(» + 1)

Тогда прогнозную оценку можно записать в виде

з«т, (57)

а прогнозные значения Щ"*^ (у = 1,5) определяются на основе выражения (55). Гарантированная оценка погрешности прогноза по правилу трех сигм равна

= з^/ц; я,.«,,2; (/ = Т^г >. (58)

Рассмотрим более общую постановку задачи, когда к ранее изложенным условиям непараметрического экстраполирования добавляется дополнительное требование. Необходимо предсказать изменения вектора показателей, при условии, что 5 из них должны иметь определенные значения. Не снижая общности, будем

(я+1) -—

считать, что значения первых 5 показателей X/ заданы (/= 1,$). Требуется

(Я41) -

оценить значения т-я показателей х, (/ =5 + '■'») с учетом заданных 5 показателей '(/= 1,5). Таким образом, имеется матрица наблюдений вида

/' = 1,5, к = 1, п; х^, у = 5 + 1, яг; / = 1,/? + 1}. Перейдем к стандартизованным

переменным 5. Их ковариационную матрицу приведем к каноническому виду. При этом большую часть суммарной дисперсии содержат первые 5

компонент (56), что позволяет записать: = ЪХ]. =0(у = я + 1,т). Отсюда

получаем систему уравнений для прогнозных значений:

т ,-- 5 __

Е = ± - X и = * +1,т ). (59)

Предложенный алгоритм экстраполирования последовательностей был использован для анализа данных о ежедневных курсах основных валют (рубль, евро, доллар США, фунт стерлингов, иена, юань) и котировках золота.

Использовались официальные биржевые данные за первую половину 2010 г. При прогнозировании динамики курсов валют при ретроспективе в 6-8 точек изложенный метод, как показали около двух сотен экспериментов, дает точность предсказания с погрешностью от 0.1-3.5 %.

Было изучено, как изменение курса одной валюты может влиять на курсы других валют. Проводились расчеты по алгоритму «статистического планирования»: при увеличении и при снижении (на 15 %) реальных значений курса евро. Вопреки ожиданиям, эти изменения умеренно сказались на изменениях курсов доллара и фунта стерлингов (примерно на 3.0-4.5%).

Любая классификация в социально-экономических исследованиях основана на анализе какой-либо меры близости многомерных объектов. Функцию >.?( х,у) вида S: X * X —■> ( 0,1 ] называют мерой близости элементов множества X в том случае, если выполнены аксиома нормировки (к единице)'и условия симметричности S( х,у ).

Зададим на множестве X некоторое нормированное пространство N. Определим функцию сходства наблюдений. Причем сделать это наиболее удобно в стохастическом смысле. Из множества X случайным образом выбирается его элемент -X. Пусть норма ä равна г(х), а по результатам серии из п таких опытов образуется

статистика вида { f], f2 > ••• > rn > • Величина г в серии опытов, реализуемой по схеме Бернулли, ведет себя как стохастическая переменная с распределением '-F(r). Функцией распределения нормы (ф.р.н.) элементов множества X, на котором

определено нормированное пространство N, назовем вероятность того события, что норма наугад выбранного элемента х е N окажется меньше г.

V г0 е И® : ) = РГ { г(х) < г0 } (60)

где г(х) - априори оговоренная норма случайно выбранного наблюдения х е N.

Пусть на множестве X определено нормированное пространство N={X,r). Функцией сходства назовем отображение 0(х,у) такое, что

1) 0:N*N-+(O,l],

2) 3! QeN, Vxe.V: 0(0,*) = 1 -r(*)); (61)

3) V x,yeN: =

где 0 - начало координат в нормированном пространстве, а величина г{х—у) -расстояние р„ между и у в метрике, порождаемой выбранным видом нормы.

В работе построена функции сходства 0Ц для наблюдений в m-мерном евклидовом пространстве: в„ = ¿'О,.*;) = 1 ~ Г" ехР(~'27 2) dt ■

где каждое наблюдение определено вектором х =(х1 х2 х"')' i = T~n> а все т

■ j \ j, j> •••> j >> J '

компонент этого вектора имеют стандартизованное гауссово распределение g(0,l).

В прикладных работах, где обычно отсутствует априорная информация о виде распределений, целесообразно использовать методы непараметрической статистики.

Рассмотрим множество п наблюдений X = {х] ~-\,п). каждое из которых определено случайным вектором Х/ = (хУ,х2, ,х"') 6 З?"'- /=Г~п ■ Вычислив расстояния между парами наблюдений из Х = {х/ }, получим статистику вида Ра = ,'(х, / = 1,и-1, у = / + 1,«. Построим из рч вариационный ряд вида

Р(\)<Р(2) < - < Р(к) < - <Ллг) ; к = (62)

где Лг= п (п - 1) / 2. Номер измерения Рч (/ = \,п-\,} = /,п) в вариационном ряду, т.е.

его ранг, обозначим Rg(i, у): рч н-> <=> /<&(/, Л = к \ к = \,Ы.

Тогда эмпирическую функцию распределения (ФР) зададим в виде

ФР (63) примечательна тем, что она асимптотически сходится к (аналитически неизвестной) истинной функции распределения. Этот факт, верный для чрезвычайно широкого класса распределений, базируется на фундаментальном свойстве асимптотической сходимости выборочных квантилей к истинным значениям вероятностей.

Наряду с традиционными методами классификации, в приложениях большую роль играют задачи систематизации многомерных объектов по их уровню. Могут анализироваться, например, предприятия по эффективности их работы, технические системы по их качеству и т.п. Предложенный в работе метод анализа уровня многомерных объектов основан на многокритериальном выборе по Парето, факторном анализе и ранговых методах непараметрической статистики. Пусть X -множество многомерных объектов, на котором задано отношение Парето.

Отношение Парето разбивает множество X на непересекающиеся классы мажорант к-го порядка. Пусть первый класс образуют мажоранты: = %э(Х) С X.

Выделим во второй класс мажорант объекты из множества Х2=Х\ р(Х)а X ■

Далее: Х^ —${Х\(Х^иХ^сиХ ■ Продолжая аналогичные действия, на

некотором шаге (мощность X конечна) процесс исчерпает себя. Получено разбиение X на классы эквивалентности, внутри которых объекты попарно несопоставимы.

Выявление классов мажорант позволяет разбить изучаемое множество объектов по их «уровню», который задается набором его оценочных показателей.

В диссертации изложены результаты по классификации 14 регионов Приволжского ФО, которые характеризовались 8-ю экономическими показателями:

- Инвестиции в основной капитал, млн. руб. / чел.

- Иностранные инвестиции, тыс. долл. / чел.

- Строительство жилых домов, тыс. кв. м. / чел.

- Стоимость фиксированного набора потребит, товаров и услуг, руб.

- Стоимость минимального набора продуктов питания, руб.

- Среднемесячная зарплата одного работника, руб.

- Просроченная задолженность по зарплате на 01 января, млн. руб. / чел.

- Общая численность безработных, 100%

Меры сходства между экономиками регионов, вычислялись по изложенному методу (в предположении арифметической т-мерной метрики). Ставились задачи:

а) выявить группы (таксоны) регионов со схожей структурой экономики. С использованием (^-техники факторного анализа в пространстве ранговых показателей удалось выявить, что регионы Поволжья (в рамках их описания указанными показателями) образуют пять таксонов:

1) Башкирия — Нижегородская область — Пензенская область - Саратовская область;

2) Марий Эл - Удмуртия - Чувашия - Оренбургская область;

3) Мордовия — Татарстан — Самарская область;

4) Пермский край - Ульяновская область и

5) отдельный таксон образует Кировская область.

б) выявить классы (мажорант) экономики регионов Поволжья по уровню развития. По изложенной методике многокритериального ранжирования на 8-и показателях 14-ти регионов Приволжского ФО были выделены 6 уровней экономического развития: Классы эквивалентности по уровню экономического развития регионов Поволжья.

1. Нижегородская область, Пермский край, Самарская область.

2. Башкирская, Татарская и Чувашская республики.

3. Кировская область и Оренбургская область.

4. Пензенская область и Удмурдская республика.

5. Саратовская область и Ульяновская область.

6. Республика Марий Эл, Мордовская республика.

Рассмотренные результаты были экспертно интерпретированы и использованы для обоснования управляющих решений в Администрации Приволжскому ФО.

В пятой группе проблем, посвященных статистическому анализу предпочтений и ожиданий покупателей потребительских рынков товаров и услуг,

рассмотрены вопросы использования разработанных методов стохастического анализа ожиданий и предпочтений совокупностей покупателей и их категорий на основе использования случайных выборок из неоднородного множества населения.

Разработанная стохастическая методика анализа ожиданий и предпочтений потребителей на рынках конкурентных товаров была использована для анализа московского рынка табачной продукции во II квартале 2009 г. Исследование проводилось по заказу Московского представительства сетевого агентства «Янг энд Рубикам Инк.» для корпорации «Филип Моррис Сэйлз энд Маркетинг». Работа проводилась с целыо. ■ получения информации о предпочтениях потребителей табачных изделий среди курящих москвичей в целом и в разрезе социально-демографических категорий;

■ выявлению предпочтений по сортам табачных изделий компании «Филип Моррис» среди категорий потребителей московского рынка табачной продукции;

" выработки рекомендаций по проведению целевой рекламной кампании;

■ выработки рекомендаций по оптимизации ценообразования на изделия компании «Филип Моррис» и уровню предложения марок их табачной продукции.

Оценки по случайным выборкам из неоднородной совокупности курящего населения Москвы и Подмосковья были получены на основании методики, которая была разработана при исследовании третьей группе проблем. Оценки по покупателям табачной продукции в целом были получены с использованием соотношений (30-31). Для получения оценок по категориям курящих москвичей использовались соотношения (33-34). Погрешности оценок по покупателям в целом составляли 0,9 %, а по категориям их априорных классификаций - 3 %. Проценты взяты от числа курящих.

Ниже приведены некоторые результаты исследования, которые были получены на основе опроса 1996 жителей Москвы и Подмосковья, отобранных случайным образом. Всего исследовалась более 60 основных марок сигарет. Данные о структуре потребления «марок-лидеров» сигарет в разрезе по полу приведены в таблице 5.

Таблш;а 5 - Структура потребления табачных изделий среди мужчин и женщин

Наименование Процент мужчин, Наименование Процент женщин,

марки употребляющих данную марки употребляющих

марку (%) данную марку (%)

«Ява» 17,7 «ЛД (Дукат)» 11,5

«Прима» 11,6 «Vogue» 11,4

«Честерфилд» 9,8 «L & M» 8,8

«Золотая Яв:»» 9,2 «Пэлл Мэлл» 7,8

«ЛД (Дукат)» 8,0 «Ява» 7,4

«Парламент» 7,0 «Союз-Аполлон» 7,1

«Филип Моррис» 6,9 «Мальборо» 6,9

«Кент» 6,3 «Магна» 6,9

«Мальборо» 6,2 «Давыдов» 6,5

«Кэмел» 5,8 «Салем» 6,2

«Бонд» 5.6 «Парламент» 6,2

«Союз-Аполлон» 5,5 «Бонд» 6,1

«Ь & М» 5,3 «More» 5,9

Аналогичные данные и «в разрезе» по возрастным группам даны в таблице 6.

Среди лиц 1-й и 2-й возрастных групп (18-39 лет) около 65% курящих. Для лиц старшего возраста этот процент несколько меньше: 55% для 3-й группы (40-49 лет) и 35% для четвертой (50 лег и старше). Такая тенденция, видимо, объясняется тем, что среди женщин, формирование которых прошло в советские годы, процент курящих был невелик.

Среди трех лидирующих на московском потребительском рынке табачных изделий марок сигареты «ЛД» является «молодежной» маркой. Лица, старше 40 лет, предпочитают «традиционные» марки — «Ява», «Золотая Ява» и «ЛД».

Таблица б - Структура потребления марок сигарет в разрезе по возрасту населения

Наименование 1-я группа: 2-я группа: 3-я группа: 4-я группа: 50 лет

Марки 18-29 лет (%) 30-39 лет (%) 40-49 лет (%) и старше (%)

«ЛД (Дукат)» 14,0 10,7 12,4 10,9

«Ява» 5,7 8,3% 18,7 27,2

«Золотая Ява» 10,5 8,8% 12,1 11,4

«L & М» 13,4 7,3 % 15,1 3,3

«Прима» 4,8 10,6 7,9 13,7

«Vogue» 9,1 9,9 8,4 2,1

«Мальборо» 9,8 9,5 163 2,5

«Парламент» 10,3 10,0 6,0 0,0

«Честерфилд» 10,4 7,6 6,0 4,0

«Петр I» 3,5 8.1 8,9 5,3

«Союз-Аполлон» 7,6 6,3 8,0 6,6

«Винстон» 5,3 7,3 8,2 1,5

«Вирджиния» 6,6 7,2 7,2 2,6

«Моге» 5,0 8,0 2,5 0,9

Следует отметить, что, несмотря на относительно небольшое потребление марок сигарет «Ь & М» и «Честерфилд», они имеют высокую популярность — 8,1% и 7,4%. Это объясняется, тем, что эти две марки сигарет пользуются особым спросом среди молодых людей. «I, & М» также пользуется популярностью среди женщин.

Из данных исследования было получено, что пачки сигарет хватает на день или несколько дней 80 % курящих москвичей. Две и более пачки сигарет в день употребляют примерно 2 % курящих москвичей. Причем 80 % московских «курильщиков» предпочитает крепкие и умеренной крепости сигареты.

В шестой группе проблем, посвященной использованию разработанных стохастических методов, рассмотрены вопросы выборочных обследований предпочтений и ожиданий населения на примере казачества Юга России.

С начала 2000-х гг. в нашей стране системно занялись вопросами возрождения казачества России. Была создана основа законодательной базы, разработана Концепция возрождения казачества, введен реестр, включающий 11 Войсковых Казачьих Обществ (ВКО). Но многие казаки не пожелали вступить в реестровые войска, образовав множество общественных казачьих организаций, среди которых есть и достаточно многочисленные. Например, Союз Казаков России (СКР) объединяет региональные войска СКР от Калининграда и Терека до Амура и Забайкалья.

Сегодня и в реестровых ВКО, и в нереестровом СКР накопилось много проблем, которые нужно срочно решать для превращения казачества в организованную силу.

С целью получения объективных знаний об ожиданиях и предпочтениях казачества по широкому спектру социально-экономических и общественно-политических вопросов летом 2011г. была проведена исследовательская работа «Особенности региональной специфики и самоидентификации казачества Юга России в процессе модернизации гражданского общества». Эта работа позволила продемонстрировать важность получения структуры общественного мнения в

социально-экономических исследованиях. Исследование включало мощную социально-экономическую составляющую и проводилось с использованием методов, разработанных в диссертации. Были проведены массовый опрос (2 964 казака) и групповое анкетирование казаков методом «малых выборок» (6 сеансов анкетирования в станицах от Дона до Терека). Работа была проведена в Ростовской области, Краснодарском и Ставропольском краях, республиках Кабардино-Балкария и Адыгея. В работе изучалось реестровое и «нереестровое» казачество Дона, Кубани, Терека и Ставрополья (которое частично дислоцируется в Адыгее и Кабардино-Балкарии)..

Целью исследования было выявление проблем, связанных с развитием российского казачества. Для демонстрации возможностей методологии остановимся лишь на нескольких вопросах, акцентировав внимание на том, насколько меняется глубина восприятия проблемы при определении структуры носителей тех или иных взглядов по сравнению с «усредненным» мнением изучаемого населения.

В исследовании использовалось 9 социально-демографических классификаций, данные по которым есть в Росстате. Каждый из 46-и вопросов анкеты, кроме общего анализа казачества Юга России «в целом», предполагал анализ и в рамках указанных девяти социально-демографических «разрезов» с использованием предложенных методов стохастического анализа данных. Были получены результаты как для массового обследования казачества, так и для анкетирования казаков на малых группах.

В таблице 7 приведены результаты, полученные при массовом опросе казаков Юга России по вопросу самооценки своего материальног о положения (по категориям семейного положения казаков). Опрос в станицах от Дона до Терека носил случайный характер, а математическая обработка результатов опроса проводилась по выше изложенной методике расчета частоты встречаемости дихотомических признаков для совокупности в целом и ее априорных категорий.

Таблица 7 - Распределение самооценок материального положения казачества

Самооценки казаками Юга России своего материального положения % от общего числа казаков Юга России % от числа ХОЛОО гых казаков % от числа женат, казаков без детей % от числа женат, казаков, имеющих детей

Денег не хватает даже на продукты питания 7.91 6.07 4.96 8.90

На питание денег хватает, а на покупку одежды - нет 14.99 12.76 8.76 16.71

На питание и одежду денег хватает, на крупную бытовую технику - нет 47.10 44.89 39.58 49.05

Денег хватает на крупную бытовую технику 7.47 10.17 8.73 6.62

Денег хватает на всё, кроме приобретения недвижимости 15.94 15.95 32.19 12.77

Никаких материальных затруднений не испытываю 2.17 2.51 2.87 1.96

Затрудняюсь ответить 4.42 7.66 2.92 3.99

Из таблицы видно, что большинству казаков, независимо от семейного положения, денег хватает только на питание и одежду. В несколько лучшем положении находятся женатые казаки, не имеющие детей: греть из них могут позволить себе все расходы, исключая покупку недвижимости. Около 8 % казаков «борются за выживание» и 2% казаков не испытывают материальных затруднений

Очень важно знать, какие аспекты жизни казачества Юга России, по мнению самих казаков, изменились к лучшему. Полученные данные приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Самооценки казаками Юга России аспектов улучшения их жизни за последнее время

Что изменилось в лучшую сторону в политике государства по отношению к казачеству? %от числа казаков в целом %от числа казаков с высшим образован. % от числа казаков со средн. и ср. спец. образ. %от числа казаков с неполным ср. образ.

Принят ряд нормативных документов, упорядочивающих жизнь казачества 25.11 43.01 25.33 3.90

Создан Совет при Президенте РФ по делам хазачества 33.21 53.49 36.43 4.46

Происходит постепенное объединение казачества России 20.17 30.03 24.41 1.97

Казаки стали активно привлекаться на государственную службу 12.30 15.62 15.41 3.54

Создаются кадетские корпуса, специализированные казачьи гимназии и классы 57.32 79.45 69.95 11.59

Создаются условия для обустройства жизни казачьих поселений 6.47 7.06 9.47 1.03

Возрождается вера казаков в духовные ценности Православия, восстанавливаются Православные храмы в казачьих поселениях 48.57 69.22 55.83 13 03

Поддерживается культурная самобытность казачества 12.70 18.26 15.70 1.49

Развивается сотрудничество казаков и органов власти разных уровней 15.05 25.17 16.21 1.42

Начала осуществляться финансовая поддержка казачества 11.29 18.12 11.53 2.95

Казачество стало играть значительную роль в органах местного самоуправления 7.23 6.55 10.44 2.94

Ничего не улучшилось 22.44 21.58 26.78 1.42

Затрудняюсь ответить 2.08 3.76 1.55 0.98

Из данных таблицы 8 следует, что около 60 % всех казаков особенно довольны созданием системы казачьего образования, около половины казаков отмечают возрождение Православия в казачьей среде, а треть казаков отмечает как положительный фактор создание Совета при Президенте РФ по делам казачества. Причем создание этого Совета поддерживают в основном казаки с высшим образованием.

Исследование явно и бесспорно выявило, что основная проблема возрождения казачества состоит в расколе казаков на реестровых и «общественников». Важно отметить, что высказанное мнение разделяет большинство казаков (ВКО и СКР). Отметим, что около половины казаков отмечают подмену реальной деятельности казачьих организаций фольклорными (типа смотров, скачек и т.п.) мероприятиями.

Что, по мнению самих казаков, может сегодня сплотить казачество Юга России?

Исследование показало, что, по мнению большинства казаков Юга России (63 %), в наибольшей степени объединению казаков может способствовать Русская Православная вера. А среди ставропольских и терских казаков (частично проживающих в Кабардино-Балкарии) так считают практически все казаки (96 %).

Вопрос о создании казачьих автономий занимает одно из центральных мест в дискуссиях о возрождении казачества России. Результаты массового опроса (с разбивкой по казачьим войскам) свидетельствуют, что мнения казаков об идее создания казачьей автономии разложились практически поровну: положительно относится к идее казачьей автономии половина казаков Юга России (49%), отрицательно — 43% казаков. Такое «равенство сил» опасно, оно позволяет деструктивным элементам из числа «казачьих идеологов - сепаратистов» вести эффективную пропаганду создания казачьих автономий. И не все казаки Юга России понимают, что итогом этого явится возможность «раскачивания» единства России.

Распределение результатов в зависимости от принадлежности к войску выявило очевидное наличие противоположных позиций у представителей донского, с одной стороны, и, с другой стороны, ставропольского и терского казачества. Среди донских казаков важную роль играет признание казаков отдельным этносом и, как следствие, создание казачьей автономии. На Дону это мнение традиционно и имеет глубокие исторические корни. А ставропольское и терское казачество, непрерывно сталкиваясь с экспансией выходцев из кавказских республик в составе РФ, вынуждено считать себя форпостом России на ее южных рубежах. Следует подчеркнуть, что призывы к созданию «национальных» казачьих автономий, противоречат Конституции РФ.

В работе по изучению казачества Юга России широко использовалось групповое анкетирование на малых выборках, которое зачастую давало весьма показательные результаты. Например, при обсуждении вопроса о возможности переселения семей казаков в порубежные районы для несения пограничной и иной государственной службы были получены результаты, приведенные в таблице 9. Полученные при групповом анкетировании результаты по изложенной выше методике (в рамках третьей группы исследуемых проблем) были пересчитаны на все казачество Юга России. Из таблицы видно, что число казаков, согласных (при финансовой, юридической и иной поддержке государства) на столь радикальные перемены в жизни своей семьи, резко возросло по сравнению с результатами ранее проведенного опроса.

Таблица 9 - Изменение мнения казаков Юга России по вопросу переселения в порубежные и мачообжитые районы для несения государственной службы

I - распределение результатов массового социологического опроса (до проведения

агитации при групповом анкетировании на «малых выборках»);

II - распределение результатов, полученных после проведения группового анкетирования

на «малых выборках» и пересчета полученных данных на все казачество Юга России.

Согласились бы лично Вы и Ваша семья при финансовой и юридической поддержке государства сменить место жительства с целью обустройства и защиты рубежей России и освоения малообжитых земель? В % от всех казаков

I II

Скорее да, чем нет 25 ±'1 49 ±7

Скорее нет, чем да 65 ± 1 34 ± 6

Затрудняюсь ответить 10 ± 1 18 ± 3

Смысл оценок типа II, кроме указанного выше, состоит, прежде всего в том, что они моделируют результаты будущей агитационной кампании.

Из данных таблицы 9 следует, что после агитационной кампании за переселение (при надлежащей комплексной поддержке государства) казацких семей в порубежные или малообжитые районы по плану пропаганды, который применялся на малых выборках, проведенных в ходе исследования, можно ожидать, что около половины (!) казацких семей могут согласиться на такое радикальное изменение их жизни.

Полученные в результате исследования результаты были использованы в Совете при Президенте РФ по делам казачества для корректировки социально-экономической и общественно-политической Программы дальнейшего развития казачества, причем не только Юга России. А главный вывод, следующий из проведенного комплексного исследования, состоит в том, что заставляет по-новому подойти к осмыслению казачества как значимого субъекта социально-политической жизни страны и партнера государства, а не как одного из объектов государственной социальной и экономической политики. Без понимания этого факта невозможно выстроить эффективные отношения с казачеством, которые в полной мере отвечали бы интересам государства, гражданского общества России и самого казачества.

Основные выводы по диссертационной работе

В работе предложен комплекс методов для математического моделирования неоднородной социально-экономической совокупности на основе анализа случайно сформированного выборочного ансамбля ее элементов.

Полученные в работе результаты могут использоваться в исследованиях эконометрической, социально- и технико-экономической направленности, а также для количественного маркетинга потребительских рынков конкурентных товаров. 1. Исследована проблема корректности применения стохастического формализма в социально-экономических исследованиях. Проведен сравнительный анализ

выборочного метода на квотных и случайных выборках; исследован вопрос о корректности квотного метода (неслучайного, по процедуре построения выборки) в эмпирических социально-экономических работах. Показано, что квотные методики позволяют получать состоятельные оценки частот встречаемости по населению в целом. Но их использование дает невысокую точность оценивания и не позволяет получать оценки частот встречаемости качественных признаков по категориям априорных классификаций населения.

2. Разработаны и исследованы многомерные обобщения гипергеометрического (ГГР) и полиномиального распределения (ПР), описывающие случайный отбор элементов из неоднородных социально-экономических совокупностей; найдены соответствующие распределения. Разработаны и исследованы непрерывные аналоги ПР, описывающие случайный отбор элементов из неоднородных совокупностей, заданных непрерывными показателями. Для всех полученных распределений найдены выражения для их характеристик (моментов, моды, ковариаций).

3. Разработаны и апробированы методы статистического оценивания частот встречаемости булевых признаков для неоднородных социально-экономических совокупностей в целом и их социально-демографических категорий, использующие обобщения ГГР и ПР и предназначенные для работы со случайными выборками. Найдены и теоретически обоснованы выражения для погрешностей этих оценок.

4. Разработана, математически обоснована и апробирована методика группового анкетирования на малых выборках, являющаяся количественным аналогом широко используемого метода исследований - «фокус-групп», позволяющая получать количественные результаты по сложным и неоднозначным аспектам проблем при малых объемах данных о неоднородных социально-экономических совокупностях.

5. Разработаны и математически обоснованы полиграммные иепараметрические процедуры оценивания интегральных функционалов, линейно зависящих от непрерывной и аналитически неизвестной функции плотности вероятностей (ФПВ). Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность полученных оценок функционалов. На основе теоремы о полиграммном оценивании интегральных функционалов в работе получены полиграммные оценки моментов аналитически неизвестного непрерывного распределения экономических показателей. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность оценок моментов распределения. Разработана непараметрическая полиграммная процедура оценки моды (наиболее вероятного значения) непрерывного экономического показателя с аналитически неизвестным распределением. Доказана ее состоятельность и асимптотическая несмещенность. Метод оценки моды полезен в социально-экономических работах, где использование математического ожидания или медианы в качестве параметра центра распределения нежелательно (страхование, организация лотерей и др.).

6. Разработан и апробирован метод заполнения пропусков и выявления ложной информации в таблицах социально-экономических данных. Алгоритм позволяет по-

высить точность оценивания значений показателей в таблицах за счет его циклического характера и использования ранговых корреляций. Приведены результаты апробации метода на экономических, финансовых и социально-экономических данных.

7. Разработан и математически обоснован метод непараметрического экстраполирования многомерных последовательностей стохастически взаимосвязанных социально-экономических показателей по очень короткой ретроспективе (менее 10 точек наблюдений). Предложен и математически обоснован метод статистического планирования, являющийся обобщением метода непараметрического прогноза для случаев, когда значения нескольких показателей заданы на будущий период времени. Проведена успешная апробация разработанной методики статистического прогнозирования и планирования на реальных данных по динамике курсов основных валют.

8. Введены понятия функции сходства наблюдений и, базирующееся на ней, понятие типологического пространства. Построение функции сходства реализуется стохастически с использованием свойств порядковых статистик. Разработана и апробирована (на экономических данных о регионах Приволжского ФО) методика статистической классификации и многокритериального анализа уровня сложных обт.ектов экономики и техники. Процедура анализа уровня основана на выявлении классов эквивалентности мажорант по отношению Парето. Для повышения стабильности метода использован факторный анализ и свойства ранговых статистик.

III. Основные публикации по теме диссертации Монографии

1. Черепанов, Е.В. Математическое моделирование неоднородных совокупностей экономических данных / Е.В. Черепанов. - М,: Госуниверситет экономики, статистики и информатики (МЭСИ). (ISBN 978-5-7764-0775-8). - 2013. - 229 с. - 15,8 п.л.

2. Черепанов, Е.В. Нетрадиционные вероятностно-статистические методы для социально-экономических и социологических исследований / Е.В. Черепанов. — М.: «Спутник Плюс». (ISBN 978-5-9973-1707-2).-2012.-215 е. - 13,9 п.л.

3. Черепанов, Е.В. Статистическая методология для задач социологических и социально—экономических исследований / Е.В. Черепанов. - М.: Академия менеджмента инноваций. (ISBN 5-89813-063-2). -2007.- 176 е. - 13,7 п.л.

Публикации в ведущих рецензируемых научные журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

4. Черепанов, Е.В. Стохастические методы анализа данных выборочных маркетинговых и социальных обследований / Е.В. Черепанов // Прикладная эконометрика. Научно-практический журнал. - 2011. — № 2(22). - С. 48-61,—1.2 п.л.

5. Черепанов, Е.В. Анализ структурированных множеств и его использование в выборочных маркетинговых и социальных исследованиях / Е.В. Черепанов //

Гуманитарные и социально-экономические науки. Научно-теоретический журнал. (ISSN 1997-2377). -2012. -№ 1,- С. 109-116.-1.1 п.л.

6. Черепанов, Е.В. Восстановление информации в таблицах эмпирических данных с применением ранговых статистик / К. А Рыбаков, Е.В.Черепанов // Информационные и телекоммуникационные технологии, (http://inteletech.narod.ru/vip.htm) -

2012.-№ 15.-С. 96-102.-1.1 п.л. (авт. - 0.6 п.л.).

7. Черепанов, Е.В. Автоматизированный анализ статистических таблиц технико-экономических данных / Е.В. Черепанов // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. Научно-технический журнал. —2011. -№1-2.—С. 18-22,-0.6 п.л.

8. Черепанов, Е.В. Стохастическое описание выборочного метода / Е.В. Черепанов // Социология: методология, методы, математические моделирование. Научный журнал РАН. -2007. -№25. -С. 167-189.- 1.4 п.л.

9. Черепанов, Е.В. Типологическое пространство и его использование при классификации социально-экономических объектов / Е.В. Черепанов // Экономические и гуманитарные исследования регионов. Научно-теоретический журнал.— 2011. — № 5. -С. 100-111.-0.7 п.л.

10. Черепанов, Е.В. Современные компьютерные технологии в социально-экономических исследованиях / C.B. Азаров, Ю.А. Пашин, Е.В. Черепанов // Безопасность Евразии. (ISSN 1607-7334). -2005. -№ 1. - С. 264-281 - 1.6 п.л. (авт. -0.6 п.л.).

11. Черепанов, Е.В. Стохастический формализм в социологических и социально-экономических исследованиях / Е.В. Черепанов // Безопасность Евразии. — (ISSN 1607-7334). - 2007. - № 2 (28). - С. 386-402. - 1.8 пл.

12. Черепанов, Е.В. Количественные взаимосвязи характеристик оптовых и розничных потребительских рынков / Е.В. Черепанов // Гуманитарные и социальные науки. -

2013. - № 3. - С. 103-121. (http://vvvvvv.hses-online.ru/Actual.html). - 0.9 пл.

13. Черепанов, Е.В. О количественном описании монопольного потребительского рынка / Е.В. Черепанов // Гуманитарные и социальные науки. - 2013. — № 1. - С. 107117. (http://www.hses-online.ru/2013/01/08_00_05/12.pdf). -0.8 п.л.

14. Черепанов, Е.В. К вопросу описания количественных взаимосвязей между категориями потребления и производства / Е.В. Черепанов // Гуманитарные и социальные науки. - 2012. - 2,- С. 113-133 (http://hses-online.ru/2012/02/22_00_01/33.pdf) - 0.8 п.л.

15. Черепанов, Е.В. Негосударственное пенсионное страхование: состояние и перспективы (по результатам ряда социологических исследований 2006 года) / Е.В. Черепанов // Социальная политика и социология. Междисциплинарный научно-практический журнал. - 2007.2 (34).-С. 87-98.- 1.1 п.л.

16. Черепанов, Е.В. Социологический анализ структуры пользователей: страховых услуг (на примере региональных исследований 2006 года по страхованию жизни и страхованию от несчастных случаев) / Е.В. Черепанов // Социальная политика и социология. Междисциплин, научно—практ. журнал. — 2007 — № 4(36). - С.126-136.— 1.2 п.л.

17. Черепанов, E.B. К проблеме возрождения казачества Юга России / Е.В.Черепанов // Экономические и гуманитарные исследования регионов. Научно-теоретический журнал. - 2012. - № 3. - С. 110-115. - 0.4 п.л.

18. Черепанов, Е.В. Казачество Юга России: причины раскола и факторы, способствующие объединению / Е.В. Черепанов // Гуманитарные и социальные науки. - 2012.

- № 3. - С. 265-273. - 0.5 п.л. (http://www.hses-online.ru/2012/03/22_00_0 l/30.pdl).

19. Черепанов, Е.В. Эконометрическое прогнозирование многомерных последовательностей технико-экономических показателей в задачах производственного планирования / Т.П. Бобровских, Е.В. Черепанов, Е.Г. Щиренко // Техника средств связи. Сер.: Техника, экономика, управление,- 1987 —№ 3,-С.56-64—1.2 п.л. (авт.-0.6 п.л.).

20. Черепанов, Е.В. Анализ распределений технико-экономических данных на основе непараметрических полиграммных оценок / Ф.П. Тарасенко, Е.В. Черепанов // Техника средств связи. Сер.: Техника, экономика, управление. - 1986.-№ 2(19) . -С. 76-87. - 1.1 п.л. (авт. - 0.5 п.л.).

21. Черепанов, Е.В. Информатика: анализ данных и эконометрия / О.В. Сюнтюренко, Е.В. Черепанов // Средства связи-№ 4 - 1986-С.116-124.-0.9 п.л. (авт.-0.5 п.л.).

22. Черепанов, Е.В. Применение методов многомерного анализа данных при проведении технико-экономических исследований / Е.В. Черепанов, Е.Г. Щиренко // Техника средств связи. Сер.: Техника, экономика, управление. - 1986.— № 2(19). — С. 25-30. - 1.2 п.л. (авт. - 0.6 п.л.).

23. Черепанов, Е.В. Об использовании статистических методов «с интенсивным применением ЭВМ» / Е.В. Черепанов // Техника средств связи. Сер.: Техника, экономика, управление. - 1985. -№ 1(16). — С.23-28. - 1.1 п.л.

24. Черепанов, Е.В. Обработка фактографической технико-экономической информации статистическими методами / В.М. Лобанов, Б.Н. Штейн, Е.В. Черепанов // Вопросы радиоэлектроники. Сер.: АСУПР. - 1985.-№ 1- С. 60-66,- 1.2 п.л. (авт.-0.4 п.л.).

25. Черепанов, Е.В. О корректности анализа фактографических данных статистическими методами / Г.Т. Артамонов, И.А. Кондратьев, Е.В. Черепанов // Научно-техническая информация. Сер. Информационные процессы и системы.— 1981.-№7.

- С. 17-23. - 1,1 п.л. (авт. - 0.4 п.л.).

Публикации в других научных журналах и изданиях

26. Черепанов, Е.В. Критерии оптимизации структуры потребления на многотоварных рынках / Е.В. Черепанов // Математико-статистический анализ социально-экономических процессов. Вып. 10. М.: Госуниверситет «МЭСИ».- 2013. - С. 161-165.—0.4 п.л.

27. Черепанов, Е.В. Количественное описание монопольного потребительского рынка / Е.В. Черепанов // Современные научные исследования. Вып 1. Киров: Концепт. -2013 - Эл № ФС 77- 49965. ISSN 2304-120Х. (http://e-koncept.ru/article/463/) - 0.7 п.л.

28. Черепанов, Е.В. О программном обеспечении анализа таблиц эмпирических данных / К.А. Рыбаков, Е.В. Черепанов // Теоретические вопросы вычислительной

техники и программного обеспечения. Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИРЭА.-2011.-Т. 1. - С. 47-51.- 0.8 п.л. (авт. - 0.4 п.л.).

29. Черепанов, Е.В. Стохастические методы прикладной социологии и маркетинга рынков. Монография. (ISBN 5-89813-060-8) / E.B. Черепанов.-M.: Академия менеджмента инноваций (АМИ). - 2008. - 272 с. - 14,6 п.л.

30. Черепанов, Е.В. Выборочный метод на случайных выборках в социологических и социально-экономических исследованиях: 1. Стохастическое обоснование / B.C. Мхи-тарян, Е.В. Черепанов // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвуз. сб. научи, трудов-Вып. 4, ч. 2.-М.: АМИ,-2007- С. 38-47 - 1.2 п.л. (авт. -0.6 п.л.).

31. Черепанов, Е.В. Выборочный метод на случайных выборках в социологических и социально-экономических исследованиях: 2. Статистическое оценивание / B.C. Мхи-тарян, Е.В. Черепанов // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвуз. сб. научн. тр.-Вып. 5, Ч.2.-М.: АМИ. - 2007. - С. 154-165.- 1.4 п.л. (авт.-0.7 п.л.).

32. Черепанов, Е.В. Вероятностно-статистические основы прикладной социологии и маркетинговых исследовании. Монография. (ISBN 5-89813-057-8) / Е.В. Черепанов. - М.: Академия менеджмента инноваций (АМИ). - 2006. - 267 с. - 14,1 п.л.

33. Черепанов, Е.В. Стохастические методы в прикладных исследованиях: корректность и надежность использования / В.С.'Мхитарян, Е.В. Черепанов // Анализ социально-экономических и политических процессов и систем.-Вып. 3. - М.: Академия менеджмента инноваций (АМИ). - 2006. - С.57-67. - 1.4 п.л. (авт. - 0.7 п.л.).

34. Черепанов, Е.В. Проблемы прикладной статистики в их привязке к социально-экономическим и маркетинговым исследованиям / B.C. Мхитарян, Е.В. Черепанов // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов.-Вып. 3, 4.2.-М,: АМИ. -2006. - С. 23-34.- 1.4 п.л. (авт.-0.7 п.л.).

35. Черепанов, Е.В. Статистические оценки при групповом анкетировании методом «малых выборок» / C.B. Азаров, Е.В. Черепанов // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов.-Вып. 3, чЛ.-М.: Академия менеджмента инноваций (АМИ). - 2006. - С. 38-46. - 1.2 п.л. (авт. - 0.6 п.л.).

36. Черепанов, Е.В. Регрессионные методы статистического оценивания в социальных исследованиях / C.B. Азаров, Е.В. Черепанов // Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях. Сб. научных трудов (ISBN 5-89813-053-5). - M.: АМИ. - 2004- С. 56-73,- 1.8 п.л. (авт.-0.9 п.л.).

37. Черепанов, Е.В. Статистики бинарного отношения на множествах / Ю.М. Колоч-ков, В.И. Савелов, Е.В. Черепанов // Проблемы перспективного планирования и управления научно-техническим прогрессом. Сборник научных трудов. - М.: изд. Госплана СССР. - 1990. - С.88-98. - 1.1 п.л. (авт. - 0.7 п.л.).

38. Черепанов, Е.В. Полиграммные оценки линейных функционалов / Ф.П. Тарасен-ко, Е.В. Черепанов // Математическая статистика и ее приложения. Сборник научных трудов. Вып. 10. - Томск: ТГУ. - 1986. - С.204-211.- 1.8 п.л. (авт. - 0.9 п.л.).

39. Черепанов, E.B. Полиграммная оценка моды распределения / Е.В. Черепанов // Математическая статистика и ее приложения. Сборник научных трудов. Вып. 10. (ISSN 0202-6511). - Томск: ТГУ. - 1986. -С.233-237. -0.8 п.л.

Учебно-методические пособия

40. Черепанов, Е.В. Математическое введение в микроэкономику. Учебное пособие / Е.В. Черепанов. - М.: Академия менеджмента инноваций — 2005.- 60 С. -2.7 п.л.

41. Черепанов, Е.В. Стохастические основы актуарных расчетов. Учебное пособие / Е.В. Черепанов. - М.: Академия менеджмента инноваций. - 2005,- 32С.-1.4 п.л.

42. Черепанов, Е.В. Методические принципы и стохастические основы подготовки крупных лотерейных проектов. Учебное пособие / Е.С. Урлов, Е.В. Черепанов. -М.: Академия менеджмента инноваций (АМИ). - 2005 - 36 С.- 1.6 п.л. (авт. - 0.9 п.л.).

43. Черепанов, Е.В. Эволюция физической картины мира. Учебное пособие / Е.В.Черепанов. - Saarbrücken (Germany): Palmarium Academic Publishing.-2012. -242 С. - 13.6 п.л. - (ISBN 978-3-8473-9173-9).

44. Черепанов, Е.В. Математические основы теории потребления. Учебное пособие / Е.В. Черепанов. - М.: Академия менеджмента инноваций. - 2004. — 44 С. — 1.7 п.л.

Материалы Международных, Всесоюзных н Всероссийских конференций

45. Черепанов, Е.В. Математическое описание многотоварного потребительского рынка / Е.В. Черепанов // «Научная дискуссия: вопросы экономики и управления». Материалы XI Международной научно-практической конференции. -М.: Международный центр науки и образования. — 2013. — С. 105-115. - 0.7 п.л.

46. Черепанов, Е.В. Информационные технологии анализа общественного мнения и маркетинга / B.C. Мхитарян, Е.В. Черепанов // «Социологические методы в современной исследовательской практике». Материалы Всеросс. конф. — М.: НИУ ВШЭ-2011.— С.214-217,-0.2 п.л. (авт.-0.1 п.л.). (http://soc.hse.ru/news/35110414.html).

47. Черепанов, Е.В. Экстраполирование последовательностей экономических показателей при короткой ретроспективе данных / Е.В. Черепанов // «Мировая наука и современное общество: актуальные вопросы экономики, социологии и права». Материалы Международной научно-практическая конференции. - Саратов: Центр профессионального менеджмента «Академия бизнеса». - 2013. - С. 228-230. — 0.3 п.л.

48. Черепанов, Е.В. Выборочный метод на структурированных множествах и его приложения для оценки частот встречаемости качественных признаков по категориям населения / B.C. Мхитарян, Е.В. Черепанов // «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога». Материалы IV Всероссийской конференции. — М.: ГУ ВШЭ. - 2010. — С. 156-157.-0.2 и.л. (авт.-0.1 п.л.).

49. Черепанов, Е.В. Понятия неопределенности, нечеткости и случайности в экономических исследованиях и менеджменте / Е.В. Черепанов // «Актуарные вопросы современной экономической науки и практики». [Электронный ресурс] / Материалы

IX Всероссийской заочной научно-практическая конференции. - Тверь: Центр экономических исследований. (ISBN 978-5-905164-18-7). - 2013 - С. 58-63. - 0.4 п.л.

50. Черепанов, Е.В. О функции сходства и типологическом пространстве в маркетинговых и социальных исследованиях / Е.В. Черепанов // «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога». Материалы IV Всероссийской конференции памяти А.О. Крыштановского. - М.: ГУ ВШЭ. - 2010. - 0.1 п.л.

51. Черепанов, Е.В. Непрерывные аналоги распределений полиномиального типа для эмпирических экономических исследований / Е.В. Черепанов // «Научная дискуссия: вопросы экономики и управления». Материалы X Международной научно-практической конференции. — М.: Международный центр науки и образования. -2013.-С. 163-169.-0.5 п.л.

52. Черепанов, Е.В. Статистические оценки частот встречаемости признаков по случайным выборках из неоднородных совокупностей / Е.В. Черепанов // «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога». Материалы III Всероссийской научной конференции памяти А.О. Крыштановского. — М.: ГУ ВШЭ. - 2009. - С. 378-390. - 0.6 п.л.

53. Черепанов, Е.В. Полиграммные оценки моментов непрерывных распределений в социально-экономичёских исследованиях / К.А. Рыбаков, Е.В. Черепанов // Материалы III Всероссийск. социол. конгр. (ISSN 978-6-89697-157-3).- М.: ГУ ВШЭ, ИС РАН. (http://www.isras.ru/abstract_bank/ 1208453820.pdf).-2008.-0.4 п.л. (авт.-0.2 п.л.).

54. Черепанов, Е.В. Непараметрическое прогнозирование макроэкономических показателей на основе экстраполирования временных рядов 1 А.О. Жеруль, Е.В. Черепанов // 4-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2005». Сборник докладов. - М.: МАИ. -2005. - С.28-32. - 0.4 п.л. (авт. - 0.2 п.л.).

55. Черепанов, Е.В. Статистические оценки частот встречаемости качественных признаков по случайным выборкам / Е.В. Черепанов // Материалы Ш Всероссийского социологического конгресса. - М.: ИС РАН, ГУ ВШЭ. - 2008. - 0.4 п.л. (http://vvww.isras.ru/abslract_bank/1208264151 .pdf.).

56. Черепанов, Е.В. Некоторые вопросы моделирования технико-экономических процессов и систем на основе многомерного анализа фактографической информации / О.В. Сюнтюренко, Е.В. Черепанов и др. // Перспективы развития аппаратуры радиовещательного приема, радиовещания, звукоусиления и акустики. Тез. докл. XXII Всесоюзн. конф. - Ленинград: ВНИИ им. A.C. Попова. -1988.-0.3 п.л. (авт.- 0.1 п.л.).

57. Черепанов, Е.В. Статистическое прогнозирование экономической динамики в терминах конечных разностей / Е.В. Черепанов // Тез. докл. IV Сибирской научн, конф. понадежн. научно-технич. прогнозов. - Новосибирск. - 1987. -С.182-184. -0.1 п.л.

58. Черепанов, Е.В. Некоторые вопросы моделирования технико-экономических систем на основе многомерного анализа фактографической информации по технике и экономике / О.В. Сюнтюренко, Е.В. Черепанов, Е.Г. Щиренко // Тезисы докладов

научно-техн. школы-семинара «Системы управления и методы их моделирования». -Суздаль: НТО РЭС им. A.C. Попова. - 1986. - С.128-130. - 0.2 п.л. (авт. - 0.1 п.л.).

59. Черепанов, Е.В. О повышении надежности статистического прогнозирования на основе использования некоторых устойчивых выборочных оценок / Б.Е. Штейн, Е.В. Черепанов и др. // Тез. докл. III Сибирск. научн. конф. по надежи, научно-техн. прогнозов. - Новосибирск: ВСНТО. - 1984,- С. 129-134. - 0.4 п.л. (авт. - 0.2 п.л.).

60. Черепанов, Е.В. Нечеткая классификация многомерных наблюдений при машинном обнаружении эмпирических закономерностей / Б.Е. Штейн, Е.В. Черепанов, ЕЛ". Щиренко // Машинные методы обнаружения закономерностей. Матер. IV Всесо-юзн. симпозиума. - Новосибирск: ИМ СО АН СССР. — 1983. —0.4 п.л. (авт. - 0.2 п.л.).

61. Черепанов, Е.В. Автоматизированная непараметрическая процедура выборочного анализа данных для задач прогнозирования, планирования и управления народным хозяйством / А.И. Семенов, Б.Е. Штейн, Е.В. Черепанов, Е.Г. Щиренко // Тезисы докл. II Всесоюзн. конфер. по оптимальному планированию и управлению народным хозяйством. -М.: ЦЭМИ АН СССР,- 1983.-С. 127-131,- 0.4 п.л. (авт.-0.1 п.л.).

62. Черепанов, Е.В. Статистическая классификация многомерных наблюдений в терминах теории размытых множеств / Б.Е. Штейн, Е.В. Черепанов, Е.Г. Щиренко // Тезисы докл. 1-й Всесоюзной конференция «Математические методы распознавания образов». - М.: ВЦ АН СССР. - 1983.- С. 89-92,- 0.4 п.л. (авт. - 0.2 п.л.).

63. Черепанов, Е.В. Некоторые алгоритмы прогнозирования развития техники и экономики для информационного обеспечения органов управления / К.В. Вигурский, Н.В. Просянова, Е.В. Черепанов и др. // «Проблемы автоматизированной обработки НТИ». Тезисы докладов III Всесоюзной конференции. — М.: ВСНТО, ВНТИЦ. — 1980. - С. 133-138.-0.4 п.л. (авт.-O.l п.л.).

64. Черепанов, Е.В. О статистическом подходе к оценке достоверности информации / Е.В. Черепанов // «Проблемы автоматизированной обработки НТИ». Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. - М.: ВСНТО, ВНТИЦ. - 1978. - С. 103-105 - 0.2 п.л.

Подписано к печати 24.09.13

Формат издания 60x84/16 Бум. офсетная №1 Печать офсетная

Печ.л. 3,25 Уч.-изд.л. 3,0 Тираж 120 экз.

Заказ №10210

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7