Методы и инструменты формализации стратегической карты целей университета тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы и инструменты формализации стратегической карты целей университета"

На правах рукописи

Чен Андрей Яковлевич

МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКОЙ КАРТЫ ЦЕЛЕЙ УНИВЕРСИТЕТА

Специальность 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы

экономики»

5 ДЕК 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

"005543336 Владивосток 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса».

Научный руководитель: Солодухин Константин Сергеевич

доктор экономических наук, профессор

Официальные оппоненты: Масюк Наталья Николаевна

доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса», кафедра менеджмента, заведующий кафедрой

Куликов Владимир Евгеньевич кандидат экономических наук, доцент, ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», кафедра бизнес-информатики и экономико-математических методов

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук.

Защита состоится «27» декабря 2013 года в 14— на заседании диссертационного совета Д 212.056.14 на базе ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет» по адресу: 690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, корп. А, 10 этаж, зал заседаний диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Дальневосточного федерального университета по адресу 690090, г. Владивосток, ул. Алеутская, 65-6.

Автореферат разослан 26 ноября 2013 года

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат экономических наук, доцент

Олейник Е.Б.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертационного исследования. Формализация стратегии в настоящее время остается наименее изученным этапом процесса стратегического управления вузом. В значительной степени именно с этим связаны проблемы, возникающие при реализации даже самых «качественных» стратегий. В результате очень немногим вузам, использующим в своей деятельности методы стратегического управления, удается добиться значительных результатов.

Формализация стратегии обычно осуществляется на основе стратегической карты целей. Существует значительное число работ, посвященных проблемам построения стратегических карт целей в вузах (особенно, в рамках концепции «Системы сбалансированных показателей»). Вместе с тем практически отсутствуют работы, посвященные формализации карты целей: установлению функциональных (а не только причинно-следственных) зависимостей между её элементами (целями, показателями, мероприятиями), без чего проблематично увязать достижение стратегических целей с затраченными ресурсами и изменением текущей экономической эффективности. Недостаточная степень формализации карты целей препятствует и объективной оценке экономической эффективности принимаемой стратегии, и решению задачи оптимального использования имеющихся ресурсов для реализации стратегии (что может стать основанием для корректировки или пересмотра стратегии), и оперативному управлению реализацией стратегии.

Для нахождения функциональных зависимостей между элементами стратегической карты целей могут быть использованы методы свертывания локальных критериев в единый функционал (интегральный критерий). В то же время, большинство известных методов свертки критериев с точки зрения поставленной задачи обладают существенными недостатками, значительно ограничивающими их применение. Наиболее подходящим из известных методов является метод квазиаддитивной свертки, основанный на построении многокритериальной функции полезности, к которой предъявляются некоторые специфические требования. Однако и этот метод имеет существенное ограничение: должна выполнятся независимость (по крайней мере, односторонняя) по полезности

локальных критериев. При этом на практике обычно приходится иметь дело с взаимозависимыми критериями.

Американскими исследователями Кини P.JI. и Райфой X. были предложены некоторые способы построения функций полезности при взаимозависимых критериях, которые, однако, крайне сложны для практического применения. В других работах (М.И. Гарина, Т.Т. Зангиев, Ю.А. Ишемгулова, И.Т. Ли, О.Н. Мызников, Е.В. Назаров, B.C. Симанков, О.В. Соколовская, Т.А. Осечкин, Ю.А. Ше-ховцова, Dacey R., David Feeny, William Furlong, George W. Torrance, Charles H. Goldsmith, Zenglong Zhu, Sonja DePauw, Margaret Denton, Mickael Bolyel и др.), в которых на основе функций полезности решаются самые различные задачи, используются либо однокритериальные функции полезности, либо функции полезности, критерии которых независимы по полезности.

Таким образом, решение задачи формализации стратегии требует разработки новых методов нахождения функциональных зависимостей между элементами стратегической карты целей.

Целью диссертационной работы является создание модельного и программного инструментария для формализации стратегий вузов.

Задачи исследования.

1. Определить место и роль формализации стратегии в процессе стратегического управления организацией, выявить существующие проблемы формализации стратегий вузов.

2. Провести анализ существующих методов, которые могут быть использованы для нахождения функциональных зависимостей между элементами стратегии.

3. Разработать метод определения уровня достижения стратегической цели от значений описывающих её показателей при произвольном количестве показателей и при любом характере отношений между ними.

4. Предложить метод определения влияния выполнения набора мероприятий на значения показателей стратегических целей.

5. Разработать методику экспертного опроса для получения необходимых данных при формализации стратегии.

6. Разработать программное средство для проведения экспертного опроса и построения функциональных зависимостей между элементами стратегии.

7. Апробировать предложенные результаты исследования в практике стратегического управления вуза.

Объектом исследования является процесс формализации стратегии вуза.

Предметом исследования являются методы и инструменты формализации стратегической карты целей вуза.

Методологической и теоретической основой исследования являются фундаментальные и прикладные исследования российских и зарубежных учёных, посвященные методам поддержки принятия стратегических решений в организациях, в том числе, образовательных, а также различным аспектам построения и использования функций полезности.

Информационной базой диссертационного исследования послужили данные лаборатории стратегического планирования ВГУЭС, материалы конференций и специальных периодических изданий, а также первичные данные, собранные и обработанные автором в процессе выполнения диссертационной работы.

Наиболее существенные результаты исследования:

1. разработан и апробирован метод определения уровня достижения стратегической цели от значений описывающих её показателей (при произвольном количестве показателей и при любом характере отношений между ними) и метод определения влияния выполнения набора мероприятий на значения показателей;

2. предложен адаптивный алгоритм экспертного опроса, позволяющий определять значения функций полезности в выбранных специальным образом точках рассматриваемой области;

3. разработано инструментальное средство (программный комплекс), с помощью которого можно провести экспертный опрос и на его основании найти уровень достижения цели в любой точке исследуемой области.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. разработан метод определения уровня достижения стратегической цели от значений описывающих её показателей, отличающийся от известных возможностью применения в случае взаимозависимых показателей;

2. разработан метод определения влияния выполнения набора стратегических мероприятий на значения показателей целей, позволяющий учесть возникающие при одновременном выполнении нескольких мероприятий синергиче-ские эффекты;

3. разработан адаптивный метод экспертного опроса, отличительной особенностью которого является формирование вопросов сравнительного характера для облегчения задачи экспертов и получения более точных значений функций полезности.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость исследования состоит, прежде всего, в разработке метода построения многокритериальных функций полезности при взаимозависимых критериях, который может быть использован, в том числе, при формализации стратегий организаций.

Практическое значение работы заключается в предоставлении руководителям всех уровней управления вузом инструментов, позволяющих определять уровни достижения поставленных целей в зависимости от значений соответствующих показателей, а также вклад любого набора мероприятий в достижение целей. Решение проблемы формализации карты целей вуза позволит также использовать на практике модели поддержки принятия управленческих решений, требующие определения функциональных зависимостей между элементами карты.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Диссертация выполнена в рамках пп. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных реше-

ний» и 2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях» паспорта специальностей ВАК 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».

Апробация результатов исследования. Основные положения работы доложены и обсуждены на отечественных и международных конференциях. Среди них: XI, XII и XIV международные конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Интеллекгуалышй потенциал вузов - на развитие Дальневосточного региона России» (Владивосток, 2009, 2010, 2012), экономическая секция XII открытого конкурса-конференции молодых учёных Хабаровского края (Хабаровск, 2010), международная научно-практическая конференция «Проблемы формирования и внедрения инновационных технологий в условиях глобализации» (Ташкент, Узбекистан, 2010).

Публикации. Результаты диссертационного исследования представлены в девяти публикациях, в том числе трех в изданиях из перечня ВАК. Общий авторский вклад - 2,1 п.л.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 116 элемент. Общий объем работы - 124 страницы машинописного текста, включая 9 таблиц, 47 рисунков.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы его цель и задачи, определены объект и предмет исследования, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе «Теоретические аспекты формализации стратегии вуза» рассмотрены основные этапы процесса стратегического управления в организации. Определено место и роль формализации стратегии в этом процессе. Показано, что формализация стратегии остается наименее изученным и наиболее проблемным этапом, что существенным образом отражается на операционапизации и реализации стратегии. Процесс формализации стратегии рассматривается как процесс разработки стратегической карты целей, включая определение не только причинно-следственных, но и функциональных зависимостей между её элемента-

ми (целями, показателями, мероприятиями). Рассмотрены известные методы свертывания локальных критериев в единый функционал, в том числе, методы, основанные на построении многокритериальной функции полезности, которые могут быть использованы для нахождения функциональных зависимостей между элементами стратегии. Показано, что эти методы обладают недостатками, значительно ограничивающими их применение. Рассмотрены различные методы получения информации в процессе разработки и формализации стратегии. Выявлена особая роль экспертных методов, связанная с высокой степенью уникальности разрабатываемых стратегий и невозможностью построения функций полезности без экспертных оценок. Обоснована необходимость разработки новых методов нахождения функциональных зависимостей между элементами стратегии, в том числе особых (адаптивных) методов экспертного опроса для построения многокритериальных функций полезности при взаимозависимых критериях.

Во второй главе «Методическое обеспечение формализации стратегии организации на основе карты целей» описан метод построения аналитической функции полезности, предложенный Кини Р.Л. и Райфой X. для случая одного или нескольких независимых по полезности критериев. В том числе, описан адаптированный для экспертного опроса метод лотерей фон Неймана. Предложен метод построения функциональной зависимости уровня достижения стратегической цели от значений описывающих её показателей при двух взаимозависимых показателях. Данный метод обобщен для любого количества показателей цели при произвольном характере отношений между ними, который, в свою очередь, модифицирован для определения влияния набора стратегических мероприятий на показатели карты целей. Разработан адаптивный метод экспертного опроса, отличительной особенностью которого является формирование вопросов сравнительного характера для облегчения задачи экспертов и получения более точных оценок.

В третьей главе «Практическая апробация методического обеспечения формализации стратегии вуза» приведен пример применения метода определения функции зависимости уровня достижения стратегической цели вуза от значения одного показателя, продемонстрированы: нахождение детерминиро-

ванных эквивалентов лотерей, процедура опроса в виде диалога с экспертом и подбор аналитической функции на основе результатов экспертного опроса. Апробирован метод нахождения функции уровня достижения цели от значений двух показателей для случая независимых и взаимозависимых показателей, продемонстрированы: процедура определения независимости по полезности, нахождение шкалирующих констант и построение функции уровня достижения цели, основанное на адаптивном экспертном опросе. Апробирован метод нахождения функции уровня достижения цели от значений нескольких показателей: описан декомпозиционный метод, показана его сложность, продемонстрирована процедура построения функции на основе адаптивного экспертного опроса. Представлен пример определения влияния набора мероприятий на показатель стратегической цели. Апробированы некоторые многокритериальные модели поддержки принятия стратегических решений в вузе, требующие предварительного определения функциональных зависимостей между элементами стратегической карты целей.

В заключении изложены основные выводы по результатам исследования.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработан метод определения уровня достижения стратегической цели от значений описывающих её показателей, отличающийся от известных возможностью применения в случае взаимозависимых показателей.

Стратегическая цель считается достигнутой полностью в случае достижения всеми её показателями целевых значений. И наоборот, не достигнута вовсе, в случае если значения всех показателей остались без изменений. Осуществляя те или иные стратегические мероприятия, мы улучшаем значения показателей и, тем самым, приближаемся к желаемым уровням достижения целей. В этой связи, функциональная зависимость между уровнем достижения цели (УДЦ) и значениями описывающих её показателей устанавливается с учётом определенных требований:

- для каждого показателя определено его начальное (ктт =к~) и целевое значение (*т„ =*');

- уровень достижения цели изменяется от нуля до единицы (0 - цель не достигнута вовсе, 1 — цель достигнута полностью: /(к~,к~,...,к~)= О, /(*Г,*;,...,*;) = 1).

Если дополнительно наложить на функцию /(х„х2.....х„) требования непрерывности и монотонности, то её можно рассматривать как многокритериальную функцию полезности. Тем более что степень достижения стратегической цели можно рассматривать как полезность для организации (или её отдельных подразделений), полученную в результате осуществления соответствующих стратегических мероприятий. Тогда формализацию зависимости между степенью достижения цели и изменением соответствующих показателей можно рассматривать как нахождение некоторой функции полезности.

Рассмотрим случай, когда цель характеризуется только одним показателем. Степень достижения цели и(х) будет минимальной (равной нулю) при начальном значении показателя {хо) и максимальной (равной единице) при целевом (желаемом) уровне показателя (х/):

и(х0) = 0, ы(х,) = 1, и(х + Ах) > и(х) при хе &х > 0. (1)

Таким образом, функция и(х) неубывающая и определена в диапазоне от х0 до XI. Для её определения мы можем воспользоваться методом лотерей фон Неймана. Под лотереей Ь(х,р,у) понимают ситуацию, в которой х принимается с вероятностью риу — с вероятностью (I -р). Лотерею Ь(х;0,5;у) обозначают через <х,у> и говорят: лотерея 50 на 50. Детерминированным эквивалентом лотереи Ь называют такую величину х*, что лицу, принимающему решение (ЛПР), безразличен выбор между участием в лотерее и получением х* наверняка, и обозначают как х*~Ь или х*~<х,у>. Детерминированным эквивалентом является всякий исход, полезность которого равна ожидаемой полезности лотереи [и(х)+и(у)]/2.

Нахождение детерминированного эквивалента лотереи <*у>. Лотерея

разыгрывается для эксперта или ЛПР: предлагается выбор между лотерей 50 на

10

50 и неким значением показателя а наперника (л<а<_у). В случае, если эксперт предпочтет лотерею <х,у>, мы увеличиваем значение: а'та+ Д; в случае предпочтения а, мы уменьшаем его: ¿=а-\ (дг<о±Д<>'). Затем задаем вопрос о предпочтении. но с новым значением а' Продолжаем эту процедуру «схождения» до тех пор, пока не достигаем такого значения а*, что для лица, принимающего решения, безразличен выбор между лотереей <х,у> и а*. Значение а* и будет являться детерминированным эквивалентом лотереи <х,у>. Аналогичным способом можно найти детерминированные эквиваленты лотерей <х.а*> и <а*,у>, обозначив результаты через Ь* и с* соответственно (рис. 1а).

jW'

0 7}

-ït-

OÎS

>s гai >,,

а) б)

Рисунок 1.

а) Детерминированные эквиваленты лотерей: a*~<x.y>,b*~<x.a*>,c*~<a*.y>; б) Примеры функций полезности одной переменной. Найдем детерминированные эквиваленты лотерей хлг^Х0.Х/>, xo,2i~<xo.x»s> и ЗгХ/>. Исходя из определения детерминированного экви-

валента, имеем:

«(*,) - 0, «(*.„) = 0,25. «(*„,) = 0.5. «(*»„) = 0,75, «/(*,)-1. (2)

На основе имеющихся точек проведем кривую, которая может быть искомой функцией полезности. Наиболее распространенные функции полезности: «(*) = -*"". «(*) »е", и(х) = 1п(х+в), м(*) = «*. (3)

где а - постоянная величина, определяемая, например, методом «золотого сечения».

В качестве искомой функции полезности может быть выбрана та, среднеквадратичное отклонение которой для заданных точек минимально. В случае если минимальное среднеквадратичное отклонение превышает допустимый порог (задаваемый ЛПР), то за функцию полезности можно принять ломаную, проходящую через данные точки (рис. 16). Список рассматриваемых функций полезности может быть увеличен.

Рассмотрим случай, когда цель характеризуется двумя показателями. Прежде всего, необходимо определить, являются ли показатели независимыми по полезности. Вслед за Кини Р.Л. и Райфой X. будем называть у независимым по полезности от г в том случае, когда условные предпочтения между лотереями с исходами из>' при фиксированном значении г* не зависят от самого значения г*.

Ь

----*Т

Рисунок 2. Независимость по полезности На рис. 2 показано, что детерминированные эквиваленты ввг-<во.а/>и Ь05~<Ьо.Ь,> равны по уровню показателя у при разных уровнях показателя г. Лотереи разыгрываются с одинаковыми значениями у, но разными по г. Выполнение условия равенства детерминированных эквивалентов является необходимым для определения независимости по полезности, достаточным же будет являться выполнение этого же условия на всей рассматриваемой области.

Для определения независимости мы предлагаем проверить данное условие на 3-4-х лотереях. В случае если мы определим, что>' не зависит по полезности от г, и г не зависит по полезности оту, то имеет место взаимная независимость

по полезности. Двухкритсриальная функция полезности при взаимной независимости критериев по полезности будет иметь следующий вид1:

и{у, I) = и(у, г, ) + и(ув ,*) + *• «0-, I, ) ■ и(у,. г); (4 )

где:

1. функция и(у^) нормализована условиями и и{у,£,)=1 для таких

произвольных Ух, Г|, ЧТО (у,,20)>-(ув,2в) и (у0.г,)>-(у0,20).

2 к *о)-и(Ур.*,)

«'(>'|.*о) + и0'о»2|)

В случае независимости по полезности только одного показателя от другого, например, если только г не зависит по полезности от,у, имеем2:

"О-.г)-«(>,г,) [»-"(>., х)] ♦ »(/,«,) • и(ув,г); (5)

Исходи ИЭ ЭТОГО, ДЛЯ ОПрСДСЛСНИЯ необходимо определи 1Ь иО'^о).

и и{ул,). Так как один из критериев является постоянным, то задача сводится к определению функций полезности одной переменной. Здесь опять мы можем прибегнуть к методу лотерей фон Неймана.

В случае взаимной зависимости двух переменных, исследуемая область [о,1]: (в дальнейшем будем считать, что значения показателей также нормированы) разбивается на несколько частей ломаными, аппроксимирующими кривые безразличия (рис. За). Количество ломанных и их вершин может варьироваться в зависимости от требуемой точности. Процедура выбора набора точек на основе экспертного опроса будет описана ниже.

' Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещении - М.: Ралио и связь. 1981.

2 Там же.

V •'/ I

а) ломаные безразличия (двухмерный б) график двухкритериальной функ-

случай) ции полезности

Рисунок 3. Пример построения графика двухкрнтсриальной функции полезности

Для оценки значения УДЦ в произвольной точке области (рис. 36) необходимо определить минимальные расстояния с1, и с/,./ от этой точки до ломаных, между которыми она находится (точки (0,0) и (1,1) также ифаюг роль ломаных с соответствующими УДЦ). Тогда УДЦ в данной точке предлагается рассчитывать по формуле:

ы _ "^м + иМ<*1

Предложенный метод обобщен на случай произвольного количества показателей цели при любых вариантах отношений между показателями. Аналогично с помощью экспертного опроса исследуемая область ([о,|]") разбивается поверхностями, составленными из сегментов гиперплоскостей, аппроксимирующими поверхности безразличия. Для определения УДЦ в любой точке области также воспользуемся формулой (7).

2. Разработан метод определения влиянии выполнения набора стратегических мероприятий на значения показателей целей, позволяющий учесть возникающие при одновременном выполнении нескольких мероприятий сиисргические эффекты.

Любая организация для реализации разработанной стратегии предпринимает определенные шаги в виде выполнения мероприятий (проектов), результа-

ты которых отражаются улучшением значений соответствующих показателей стратегических целей. При определении зависимостей, определяющих изменения значений показателей в результате выполнения мероприятий, мы сталкиваемся с уже описанными сложностями, связанными, прежде всего, с уникальностью стратегии организации.

Экспертным путем относительно несложно определить эффект (в виде изменения значений показателей) от выполнения каждого отдельного мероприятия. Однако эффект от выполнения нескольких мероприятий определить гораздо сложнее, что связано, в том числе, с синергическими эффектами. При

этом количество возможных комбинаций п мероприятий велико: 2" -1 (случай, когда не выполнено ни одно мероприятие, не рассматривается). Соответственно, экспертам пришлось бы задавать большое количество вопросов, на большинство из которых ответить впрямую проблематично.

В этой связи предлагается модифицировать описанный выше метод. Прежде всего, вместо значений показателей рассматривать степени выполнения мероприятий (от 0 - мероприятие не выполнялось, до 1 - мероприятие выполнено полностью), а вместо УДЦ - значение выбранного показателя.

В случае определения функциональной зависимости между УДЦ и показателями, предполагалось, что при достижении всеми показателями желаемых (плановых) значений, УДЦ равен 1. В данном случае, при выполнении всех мероприятий из рассматриваемого набора, достигнутое значение интересующего нас показателя может быть как больше, так и меньше желаемого.

В этой связи, эксперту необходимо задать вопрос: «Как изменится значение показателя при всех выполненных мероприятиях?». Если значение показателя при выполнении всех мероприятий будет больше желаемого, то в качестве одной из поверхностей безразличия, разбивающих исследуемую область [0;1]", следует выбрать поверхность безразличия, соответствующую желаемому уровню показателя. В силу того, что в конечном итоге нас интересуют значения по-

15

казателя только при полностью выполненных мероприятиях, областью определения искомой функции будет только часть единичного и-мерного куба, «отсеченная» этой самой поверхностью безразличия. Соответственно, нас будут интересовать значения построенной функции только в вершинах куба, но не всех, а тех, которые попали в область определения.

Если значение показателя при выполнении всех мероприятий будет меньше желаемого, то областью определения искомой функции будет весь единичный и-мерный куб, однако, в этом случае, возможно, следует уменьшить количество поверхностей безразличия.

Использование предложенного метода позволяет учесть синергические эффекты, возникающие при одновременном выполнении нескольких мероприятий. При этом облегчается задача экспертов за счет уменьшения количества вопросов (по сравнению с перебором всех возможных комбинаций мероприятий) и сравнительного характера формулировок вопросов.

3. Разработан адаптивный метод экспертного опроса, отличительной особенностью которого является формирование вопросов сравнительного характера для облегчения задачи экспертов и получения более точных значений функций полезности.

Для получения набора точек в рассматриваемой области ([ОД]2) (в случае взаимной зависимости двух критериев), нами разработан адаптивный метод экспертного опроса. Эксперту сложно указать значения сразу двух показателей (у и ¿), при которых функция полезности будет иметь определенное значение, (данные пары являются ничем иным, как точками на кривой безразличия). Для решения этой проблемы предлагается в каждом вопросе фиксировать один из показателей на определенном уровне, тогда эксперту необходимо будет выбрать уровень второго показателя, при котором функция достигает заданного значения.

Любая кривая безразличия пересекает рассматриваемую область в двух точках, первая их которых находится на ломаной ОАС, вторая - на ломаной ОВС (рис. За). Для построения ломаной с заданным УДЦ необходимо определить координаты этих точек, а также, возможно, еще несколько дополнительных точек,

16

лежащих внутри рассматриваемой области." Количество ломанных и «внутренних» точек будут определять точность последующего интерполирования функции в произвольной точке области.

Вышеизложенные соображения позволяют сформулировать предлагаемый алгоритм опроса экспертов3. Перед началом опроса определим количество искомых кривых безразличия 5, а также их УДЦ иь 1=1, ...д, причем и;<и,+/, а также параметр т - максимальное количество дополнительных точек.

Найдем 5 граничных точек я,- на ломаной О АС, в которых функция будет иметь соответствующие значения и,, где г принимает значение от 1 до Для точек, которые лежат на отрезке ОА, попросим эксперта ответить на вопрос: «При каком значении х (у=0) УДЦ будет равен и,?», а для лежащих на АС: «При каком значении у (х=1) УДЦ будет равен и,?». Аналогичным образом определяются граничные точки ¿>„ лежащие на ломаной ОВС.

Получившиеся в результате отрезки с концами в точках <з, и Ь, являются первым приближением кривых безразличия. Для дальнейшего повышения точности интерполирования функции необходимо аппроксимировать соответствующие кривые безразличия ломаными, для чего необходимо определить дополнительные внутренние точки, значение УДЦ в которых будет равно значению в крайних точках а, и Ь,.

Кривая безразличия, соединяющая точки я, и 6„ в силу свойств исследуемой функции полностью находится внутри прямоугольника с противоположными углами в точках а, и 6,. Данное утверждение будет справедливо и для любых двух других соседних точек Р и Q аппроксимирующей ломаной. При этом максимальное возможное расстояние между кривой безразличия, проходящей через точки Р и 0, до отрезка, соединяющего эти точки, будет равно высоте /г прямоугольного треугольника, построенного на отрезке PQ как на диагонали, катеты которого параллельны осям координат (рис. 5). При этом расстояние к

3 Точнее, алгоритм опроса группы экспертов (по-возможности, сформированной из числа участвовавших в разработке стратегии). Предлагается задавать вопросы группе экспертов. Ответом является согласованное мнение всех членов группы.

можно использовать в качестве оценки ошибки аппроксимации и вычислять следующим образом (8):

h = \PQ- sina-cosa, (8)

где \PQ\ - длина отрезка PQ; а - угол между отрезком PQ и осью Y.

\ Q

у^.--------------------1 - - ломаная, аппроксимирующая кривую

безразличия ..... - возможное положение кривой безразличия, проходящей через точкиPnQ

---- область допустимых положений кривой

безразличия, проходящей через точки Р и Q

Рисунок 5. Ломаная и кривая безразличия Дальнейшая работа алгоритма опроса эксперта заключается в определении положения дополнительных внутренних точек для некоторых линий уровня. При этом основная задача алгоритма заключается в определении такого звена ломаной, аппроксимирующей кривую безразличия, которое целесообразнее всего разбить на два путем добавления к ломаной еще одной точки. Критерием целесообразности может служить величина h.

Предлагаемый способ выбора звена для разбиения основан на определении

критического значения И* и последующего разбиения всех звеньев, для кото-

* *

рых h>h .На основе точек а, (уы; zai), рассчитаем h по формуле (9).

При этом количество дополнительных точек будет меньше т.

А-=-^-=72.(^,-0, ки = л[2 ■ (гы-уы) (9)

т

Предположим, что для разбиения выбрано звено ломаной, соответствующей уровню и, с граничными точками с/ («у, у ]) и с/+1(ху+1,>>у+1). Тогда опрос эксперта будет продолжен в зависимости от угла наклона этого звена:

- если |-у,\ <|гу+, — %то эксперту задается вопрос: «При каком значении г' УДЦ будет равен м„ если у'= (уу>, + 2 ?»;

- иначе задается вопрос: «При каком значении у' УДЦ будет равен г/„ если

+гЛ/2?»-

Полученная точка (/,"') добавляется к ломаной и вычисляется величина к для новых звеньев; повторяем опрос для звеньев, у которых /г > /г*.

Все дополнительные точки обозначим через с/ , где / - номер ломаной, у -номер дополнительной точки на данной ломаной.

В итоге имеем область, разбитую ломаными (рис. За), после чего расчёт УДЦ в любой точке области может быть автоматизирован и не требует больше экспертных ответов.

Пусть теперь количество показателей больше двух. Аналогично зададим количество искомых поверхностей безразличия 5, их УДЦ и„ ¡=1,...^, а также параметр т - максимальное количество дополнительных точек.

Для расчетов по-прежнему берутся нормированные значения показателей. Таким образом, значения функции находятся в и-мерном единичном кубе ([од]").

Граничной будем называть точку пересечения поверхности безразличия с ребром куба. УДЦ для граничной точки поверхности безразличия г будет равно м,. Через п граничных точек данной поверхности безразличия можно однозначно провести гиперплоскость в и-мерном евклидовом пространстве.

Найдем п ■ ^ таких граничных точек ач (/=7, ...,.у/у'=Д...,«) следующим способом. Для нахождения граничных точек, принадлежащих одной и этой же гиперплоскости, порядок добавления показателей будет циклической перестановкой исходного (рис. 6):

х, у, г - нормированные значения 1-го, 2-го и 3-го показателя соответственно;

ребра, используемые для нахождения первой, второй и третьей граничной точки.

О 1 х

Рисунок 6. Используемые ребра для нахождения граничных точек, «=3

Поверхность безразличия, соединяющая граничные точки, в силу свойств исследуемой функции полностью находится внутри такою гиперпараллелепипеда (л-мерного параллелепипеда), что его ребра параллельны осям, и все граничные точки лежат на этих ребрах. При этом максимально возможное расстояние между поверхностью безразличия, проводящей через данные точки, и найденной гиперплоскостью можно определить как максимум длин перпендикуляров, опущенных на гиперплоскость из вершин гиперпараллелепипеда, имеющих все ми-

Рисунок 7. а) Перпендикуляры, опущенные на плоскость, п-3 б) Разбиение плоскости дополнительной точкой, /1=3

На рисунке 7а точки А(хлуа.га), В(хыуыгь), и С(х„у<,х<) принадлежат ребрам параллелепипеда и через них проведена плоскость. Точки Ро(хро.уро.2рс) и Р,(хр,.ур,Лц) могут быть вычислены следующим образом: Хр0=т>гifx.xb.xj.....г^-т!п(гагьЛ^. хр1=тах(х„х^. .... гргтах(2^ге). Максимальное возможное расстояние между поверхностью безразличия и плоскостью определим как к=тт(К И^. При этом расстояние И можно использовать в качестве оценки ошибки аппроксимации. Длины перпендикуляров можно вычислить следующим образом (10):

00)

где рч-)-ая координата точки Р,\

А), В- коэффициенты уравнения гиперплоскости (£ Л, • х, 1 В = 0).

20

После определения граничных точек гиперплоскость, проведенная через них, является аппроксимацией поверхности безразличия соответствующего уровня. Для повышения точности аппроксимации в случае относительно большой кривизны поверхности уровня необходимо увеличить количество сегментов гиперплоскостей. Для этого найдем дополнительные точки с тем же УДЦ, но лежащие не на ребрах, а внутри гиперкуба, и таким образом разобьем найденную гиперплоскость на несколько других, использующих новую найденную точку. Такое разбиение будем продолжать до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность аппроксимации.

В качестве индикатора такой точности будем использовать расстояние к: большое значение к служит индикатором потенциально большой кривизны линии уровня и, как следствие, ошибки интерполирования. В процессе разбиения эта величина для новых гиперповерхностей не может превышать исходную. Для ограничения итерационного процесса рассчитаем величину И*: если длина перпендикуляра некоторой гиперплоскости величины превышает /г*, необходимо разбить эту гиперплоскость на несколько других путем нахождения новой внутренней точки.

Величину А* будем вычислять следующим образом: через каждую граничную точку ау проведем гиперплоскость, компоненты нормального вектора которой равны между собой; рассчитаем длины перпендикуляров, опущенных на эту плоскость из минимальной и максимальной вершины параллелепипеда, найдем минимальную из них и обозначим её как И у.

Рассчитаем критическую длину к* по формуле (11):

Для нахождения дополнительных (внутренних) точек некоторой гиперплоскости мы предоставим эксперту выбрать значение одного из показателей при фиксированных значениях остальных, соответствующих середине ребер гиперпараллелепипеда. После того как эксперт указал значение показателя, при котором точка с остальными фиксированными координатами будет иметь тот же

(И)

т

УДЦ, что и остальные точки линии уровня, разобьем гиперплоскость следующим образом: каждая вершина в разбитой гиперплоскости будет поочередно заменена новой вершиной, при этом исходная гиперплоскость будет заменена на п новых (рис. 76). Имеем область, разбитую поверхностями безразличия, после чего расчёт УДЦ в любой точке области может быть автоматизирован и не требует больше экспертных ответов.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Диссертация посвящена разработке модельного и программного инструментария для формализации стратегий вузов, позволяющего существенно повысить эффективность операционализации (процесса принятия решений и определения требуемых ресурсов) и реализации стратегий.

2. Разработаны и апробированы авторские методы для определения функциональных зависимостей между элементами стратегии (целями, показателями, мероприятиями): предложены методы определения уровня достижения цели от значений описывающих её показателей (при произвольном количестве показателей и при любом характере отношений между ними), разработан метод определения влияния набора мероприятий на показатели целей.

3. Для получения необходимых данных при формализации стратегии разработан и апробирован адаптивный метод экспертного опроса, позволяющий существенно облегчить задачу экспертов и получить более точные оценки за счёт формулирования вопросов сравнительного характера и возможности варьирования начальных параметров опроса.

4. Для проведения экспертного опроса и определения функциональных зависимостей между элементами стратегии разработан программный комплекс, позволяющий генерировать вопросы эксперту в зависимости от его предыдущих ответов и рассчитывать значения функций в любой точке исследуемой области.

5. Практическая ценность работы заключается в возможности прямого использования разработанного инструментария в стратегическом управлении вузами и другими организациями.

4. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Чен А.Я., Солодухин К.С., Луговой P.A. Методы определения влияния показателей на стратегическую цель при разработке карты целей в вузе // Научное обозрение. Серия 1. Экономика и право. - 2011. - № 4. - С 63-73. (0,6 печатных листа, авторских - 0,2).

2. Солодухин К.С., Луговой P.A., Чен АЛ. Метод формализации зависимости между уровнем достижения стратегической цели и её показателями // Университетское управление: практика и анализ. - 2012. - № 1 (77). - С 19-25. (0,75 печатных листа, авторских - 0,25).

3. Луговой P.A., Солодухин К.С., Чен А.Я. Модели поддержки процессов принятия стратегических решений в вузе // Университетское управление: практика и анализ. - 2012. - № 4 (80). - С 25-34. (1 печатных листа, авторских - 0,35).

Статьи в научных сборниках и периодических научных изданиях:

4. Чен А.Я. Разработка программного обеспечения для получения экспертных оценок аппаратом нечетких множеств // Интеллектуальный потенциал вузов - на развитие Дальневосточного Региона России и стран АТР: Материалы XI международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. -Владивосток, 2009. Кн. 1. - С 60-64. (0,25 печатных листа).

5. Солодухин К.С., Чен А.Я. Определение зависимостей между показателями и целями организации при выполнении стратегических планов // Проблемы формирования и внедрения инновационных технологий в условиях глобализации: Сб. науч. трудов по итогам международной науч.-практ. конференции. - Ташкент, 2010. - С. 188-190. (0,2 печатных листа, авторских - 0,1).

6. Чен А.Я. Применение аппарата нейронных сетей в задаче определения зависимостей между показателями и целями организации // Интеллектуальный потенциал вузов - на развитие Дальневосточного Региона России и стран АТР: Материалы XII международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. - Владивосток, 2010. Кн. 1. - С 63-68. (0,3 печатных листа).

7. Чен А .Я. Методика определения зависимостей между стратегическими целями и мероприятиями при постановке системы сбалансированных показателей в организации // Материалы двенадцатой открытой конференции-конкурса научных работ молодых учёных Хабаровского края. - Хабаровск, 2010. - С. 186 - 192. (0,4 печатных листа).

8. Гресько A.A., Солодухин К.С., Чен А .Я. Методы определения влияния показателей на стратегическую цель при разработке карты целей в организации // Машиностроение - традиции и инновации: сборник трудов Всероссийской молодежной конференции. - Томск, 2011. - С. 333-337 (0,3 печатных листа, авторских - 0,1).

9. Чен А.Я. Применение теории полезности при решении проблемы формализации карты целей в вузе // Интеллектуальный потенциал вузов - на развитие Дальневосточного Региона России и стран АТР: Материалы XIV международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. - Владивосток, 2012. Кн. 1. - С 79-81. (0,1 печатных листа).

\

Чей Андрей Яковлевич

МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКОЙ КАРТЫ ЦЕЛЕЙ УНИВЕРСИТЕТА

08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 03816 от 22.01.2001

Подписано в печать 25.11.2013 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. Тираж 120 экз. Заказ

Издательство Владивостокский государственный университет экономики и сервиса 690600, Владивосток, ул. Гоголя, 41 Отпечатано в типографии ВГУЭС 690600, Владивосток, ул. Державина, 57