Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретико-игровой модели тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретико-игровой модели"

На правах рукописи

Айбазова Сансавиль Хыйсаевна

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ логистики в БИЗНЕСЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ

МОДЕЛИ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на. соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2014

(В-

005559162

005559162

Работа выполнена на кафедре «Моделирование экономических и информационных систем» ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор

Лабскер Лев Григорьевич

Официальные оппоненты: Орлов Александр Иванович,

доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», профессор кафедры «Экономика и организация производства»

Халиков Михаил Альфредович,

доктор экономических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова», профессор кафедры математических методов в экономике

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Новосибирский национальный

исследовательский государственный университет»

Защита состоится 21. января 2015 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 505.001.03 на базе ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу: Ленинградский проспект, д.55, ауд. 213, Москва, ГСП-3, 125993.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотечно-информационного комплекса ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу: Ленинградский проспект, д. 49, комн. 203, Москва, ГСП-3, 125993 и на официальном сайте ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»: http://www.fa.ru.

Автореферат разослан 14 ноября 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 505.001.03__-. О

кандидат экономических наук, доцейг Г' Городецкая Ольга Юрьевна

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Логистика - уникальная область экономической деятельности, характеризующаяся сложной многоуровневой структурой, часто обладающей недетерминированным взаимодействием элементов. Это приводит к необходимости оптимизации процессов управления в условиях внешней и внутренней неопределенности и риска. Некоторые проблемы повышения качества логистических решений с учетом отмеченных особенностей анализируются в рамках новых экономико-математических подходов, моделей и методов, призванных в частности облегчить деятельность менеджеров.

Необходимость учета при выборе оптимального решения особенностей логистической системы конкретного предприятия и, в том числе, стохастики его внешней и внутренней сред делает это решение в полной мере уникальным в рамках выбранной логистической системы. При этом имеющийся в распоряжении лица, принимающего решения, (ЛПР) арсенал экономико-математических моделей и методов оптимизации логистических систем обладает той особенностью, что оптимальность принимаемого решения рассматривается обычно с позиций выигрышей и рисков с помощью различный критериев.

Такое положение в принятии логистических решений объясняется временным горизонтом: решение часто принимается в режиме реального времени, в этом случае минимизация ущербов от одних видов рисков ведет к возникновению других, следствием чего является рост логистических затрат. По этой причине принятие логистических решений в бизнесе требует использования комплексного подхода к выбору критериев их оптимальности. Например, в рамках известного теоретико-игрового подхода следует обеспечить баланс планируемых результатов потенциальных выигрышей и возможных затрат в форме ущербов по группам внешних и внутренних рисков.

и

Вышеизложенное подчеркивает актуальность разработки математической модели оптимального управления логистикой на основе синтетического критерия оптимальности, учитывающего одновременно выигрыши и риски.

Степень проработанности проблемы. Общеметодологические вопросы логистики, проблематика уточнения ее категорий, рассмотрение методов принятия решений в логистических системах различных иерархических структур представлены в работах Д. Дж. Баурсокса, А. М Гаджинского, М. П. Гордона, Д. Джонсона, А. М. Зевакова, Н. Д. Ильенковой, Д. М. Ламберта, Л. Б. Миротина, А. В. Мищенко, Н. К. Моисеевой, В. В. Никифорова, И. О Проценко А. И. Семененко, А. Н. Стерлиговой, Н. Ф. Титтохина, Д. Уотерса, Дж. Шрайбфедера, Г. Шульца.

Исследования широкого круга вопросов теории принятия решений в условиях конфликта интересов и, в том числе, с использованием теоретико-игрового подхода представлены в работах Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Е. С. Вентцель, Л. С.Понтрягина, М. С.Никольского, П. Б. Гусятникова, Н. Н. Красовского, В. В. Федотова, А. В. Крушевского, М. А. Халикова, Дж. Мак-Кинси, А. И. Орлова, Л. А. Петросяна, И. Д. Протасова, а в области критериев оптимизации - в работах А. Вальда, Л. Гурвица, Л. Сэвиджа, Ю. Б. Гермейера.

В ряде работ зарубежных и отечественных авторов рассматриваются методы математического моделирования принятия решений в логистике. Отметим работы А. П. Анисимова, X. Апарачио, Е. В. Бережной, В. И. Бережного, Г. Л. Бродецкого, А. Джалали, Р. Джамберини, С. В. Домниной, А. Г. Захарова, Д. Илье Дж. Кахон, Е. В. Кокушкиной, Н. Лорки, Р. Манзини, М. Миранбеджи, А. Л. Миронова, П. Найхуса, С. Нетессина, X. Санчеса, М. Фрэйрат, М. Шмидта, Р. Эльтанви.

В работах перечисленных авторов предлагаются различные критерии, модели и методы принятия решений в бизнесе в условиях конфликта интересов, в том числе, и в рамках теоретико-игрового подхода. Известные и широко применяемые критерии (например, Гурвица) выбора оптимальных решений в играх с природой, постановки которых в целом адекватно описывают процедуры принятия управленческих решений, однако не учитывают двойственного характера этих решений, связанного с необходимостью учета как планируемых результатов-выигрышей, так и возможных ущербов.

Используемые в рамках теоретико-игрового подхода модели и методы задач логистики описывают процедуру принятия управленческих решений в условиях статичных внешней и внутренней сред и не предполагают возможности для ЛПР оперативной коррекции решения с учетом изменений выигрышей и рисков: структура таких критериев является «жесткой», малочувствительной к динамике выигрышей и рисков.

Необходимость модификации критериев, моделей и методов принятия логистических решений в бизнесе с учетом факторов оперативности неопределенности внешних и внутренних условий и риска и определила цель и задачи диссертационного исследования.

Цель диссертационного исследования решение задачи оптимизации издержек логистической системы в бизнесе с применением разработанной теоретико-игровой модели.

Для достижения указанной цели в рамках исследования были поставлены и решены следующие задачи:

^проанализировать современные подходы к формированию системы логистики;

2) исследовать особенности расчета издержек внутри логистической системы и провести анализ существующих методов и моделей расчета подобных издержек;

3) провести критический анализ существующих критериев оптимальности в теоретико-игровых моделях с учетом их применения для оптимизации системы логистики;

4) разработать новый синтетический критерий принятия решений по выбору оптимальной системы логистики, позволяющий игроку количественно характеризовать максимальный выигрыш с совместной точки зрения;

5) разработать математическую (теоретико-игровую) модель для анализа задачи выбора оптимальной с точки зрения издержек системы логистики;

6) провести моделирование данных компании, производящей автомобильную продукцию и проанализировать поставленную задачу с помощью построенной модели.

Объектом исследования является оптимизация издержек транспортировки логистической системы в бизнесе.

Предметом исследования является теоретико-игровое моделирование принятия решений в управлении логистической системой.

Теоретической и методологической основой исследования стали положения, отраженные в трудах отечественных и зарубежных авторов, в области логистики и управления цепями поставок, методы экономико-математического моделирования логистики, в том числе теоретико-игровой аппарат принятия решений в условиях неопределенности и риска.

В качестве инструментария решения поставленных задач использовались методы: статистических игр, экспертных оценок, системного и сценарного

анализа, линейных многомерных пространств, модели учета издержек в трехуровневых цепях поставок. В составе программно-инструментального комплекса использовались: пакет имитационного моделирования Arena и MS Excel.

Информационную основу исследования составили фундаментальные и практические публикации отечественных и зарубежных авторов по логистике, управлению цепями поставок, складскими запасами, применению инструментов математического моделирования для построения логистических систем и принятия логистических решений, нормативно-правовые акты Российской Федерации, постановления исполнительных органов власти по регулированию перевозок, данные сети Интернет, экономические показатели и финансовые отчеты о деятельности ООО АК «ДЕРВЕЙС».

Область исследования соответствует п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта ВАК научной специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в обосновании необходимости разработки и последующей разработке теоретико-игровой модели выбора оптимальной системы логистики в бизнесе.

Положения диссертационной работы, являющиеся научной новизной:

1) Построена линейно-комбинированная функция сравнения стратегий и тем самым сформирована сравнительная структура потенциальной теоретико-игровой модели (С. 70-72);

2) На основе построенной функции сравнения разработан новый критерий для принятия решений об оптимальности чистых стратегий в условиях неопределенности с совместной позиции выигрышей и рисков, названный синтетическим критерием Гурвица (С. 70-71);

3) Проведен анализ синтетического критерия Гурвица:

- доказана теорема об условиях эквивалентности синтетического критерия Гурвица классическому критерию Гурвица относительно рисков (С. 73-74);

- доказана теорема о несравнимости в общем случае синтетического критерия Гурвица с классическими критериями Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков (С. 74);

- доказана теорема о необходимых и достаточных условиях возможности выражения цены игры при синтетическом критерии Гурвица через цены игры при критериях Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков (С. 76-77);

- доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии по синтетическому критерию Гурвица (С. 81-82);

Таким образом, синтетический критерий Гурвица, совпадающий с классическими критериями Гурвица в частных случаях учета только выигрышей или только рисков, позволяет повысить адекватность принимаемых решений в логистических системах в условиях неопределенности и риска внешней и внутренней сред.

4) Определен синтетический критерий Гурвица для смешанных стратегий (С. 83);

5) Проанализировано смешанное расширение игры с синтетическим критерием Гурвица:

- доказана теорема существования в любой игре с природой стратегии, оптимальной во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица (С. 83-84);

- доказана теорема, формализующая основные взаимосвязи синтетического критерия Гурвица с критериями Гурвица относительно рисков и относительно выигрышей в рамках множества оптимальных смешанных стратегий (С. 84-88);

Использование синтетического критерия Гурвица в описании игры с природой в смешанных стратегиях позволяет интерпретировать эти стратегии как тактический (среднесрочный) или даже стратегический (долгосрочный) сценарии развития системы логистики.

6) На базе разработанного синтетического критерия Гурвица построена теоретико-игровая модель выбора оптимальной системы логистики для перевозки автомобильной продукции (С. 98-102);

7) Разработана и проанализирована модифицированная модель расчета издержек трехуровневой системы логистики на каждом из ее уровней по отдельности и всей системы в целом (С. 95-97).

В отличие от существующих моделей логистических систем, применяемых ранее в практической деятельности предприятий этой отрасли и ориентированных на снижение затрат по транспортному аспекту, предложенная модель и методы оптимизации затрат использующие такие факторы, как тип транспорта, маршруты, их затратная оценка и др., позволяют существенно повысить экономический эффект системы логистики.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость исследования заключается в развитии теоретико-игрового аппарата экономических исследований, применяемого для повышения точности оценок и обоснованности управленческих решений в бизнесе в условиях неопределенности и риска.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные теоретико-игровая модель оптимизации по синтетическому критерию и модель планирования издержек логистики перевозки автомобильной продукции могут быть адаптированы для задач оптимизации логистики не только систем транспортировки, но и для других логистических процессов.

Разработанный критерий универсален для задач принятия оптимальных решений и в других областях экономики.

Отдельные результаты диссертационного исследования могут быть включены в учебные программы бакалавриата и магистратуры дисциплин «Теория игр», «Экономико-математическое моделирование», «Теория принятия решений», «Исследование операций».

Апробация и виедреиие результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования были изложены на следующих международных научных конференциях: «The 9th Global Conference on Sustainable Manufacturing» (Санкт-Петербург, Берлинский технический университет, 28-30 сентября 2011 г.); «Ш Международный научный студенческий конгресс» (Москва, Финансовый университет, 12-19 марта 2012 г.); «Международная практика экономического развития страны», Научное объединение «Economics» (г. Симферополь, Научное объединение «Economics», 24-25 мая 2013 г.); «The First International Conference on Economic Sciences» (Вена, Австрия, Ассоциация перспективных исследований и высшего образования «Восток-Запад», 3 апреля 2014 г.); «Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки» (г. Санкт-Петербург, CreateSpace, 27-28 мая 2014 г.); «Прогрессивные процессы мирового научного знания в XXI веке» (г. Казань, AHO ЦСПИ «Премьер», 31 мая 2014 г.); «10th International Scientific Conference - «European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches», (Штутгарт, Германия, AHO ЦСПИ «Премьер», 5 июня 2014 г.).

Исследование выполнено в рамках научно-исследовательских работ ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», проводимых в соответствии с общевузовской комплексной темой: «Устойчивое развитие России в условиях глобальных изменений» на период 2014-2018 гг. по межкафедральной подтеме «Математические методы, количественные модели и информационные технологии в финансах, экономике и образовании в условиях глобальных изменений».

Результаты исследования нашли практическое применение в деятельности ООО Автомобильная Компания «ДЕРВЕИС». В частности, разработанные в диссертации теоретико-игровая модель и синтетический критерий Гурвица, используются при финансовом планировании и способствуют повышению эффективности ее финансовой деятельности.

Материалы диссертационного исследования используются кафедрой «Моделирование экономических и информационных систем» ФГОБУВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» в преподавании учебной дисциплины «Теория игр».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ общим объемом 4,76 п.л., в том числе авторский текст 4,02 п.л. Три статьи общим объемом 2,22 п.л. (весь объем авторский) опубликованы в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 119 наименований и 3 приложений. Диссертация содержит 102 формулы, 11 таблиц, 10 рисунков. Общий объем работы составляет 154 страницы.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основные положения работы, содержащие элементы научной новизны.

1) Построена линейно-комбинированная функция сравнения стратегий и тем самым сформирована сравнительная структура потенциальной теоретико-игровой модели.

Для оптимизации системы логистики в рамках теоретико-игрового инструментария разработан новый критерий оптимальности для принятия решений в условиях неопределенности. Для его определения и разработки был проведен критический анализ существующих критериев принятия решений в условиях неопределенности, таких как критерии Вальда, максимаксный, Сэвиджа, миниминный, Гурвица оптимальности относительно выигрышей и относительно рисков.

Синтетический критерий Гурвица с выигрыш-показателем а <=[0,1], обозначающим степень предпочтения, отдаваемого игроком А соответственно выигрышам и игровым рискам, показателями оптимизма относительно выигрышей А е [0,1] и относительно рисков <те[0,1] предлагает линейно-комбинированный подход к выбору стратегий Ниг^ (а,А,<т). И содержательно представляет собой линейную комбинацию критерия Гурвица оптимальности относительно выигрышей и относительно рисков.

При а = О и, следовательно, 1 - а = 1, выбирая логистическую стратегию игрок А абстрагируется от выигрышей, т.е. от попытки минимизировать затраты по транспортировке продукции, и концентрирует свое внимание только на рисках. И, наоборот, при а = 1 игрок А во главу угла ставит выигрыши, абстрагируясь от рисков.

2) На основе построенной функции сравнения разработан новый критерий для принятия решений об оптимальности чистых стратегий в условиях неопределенности с совместной позиции выигрышей и рисков, названный синтетическим критерием Гурвица.

Синтетический критерий Гурвица Нигрг(а,Х,сг) определим следующими составляющими:

эффективностью стратегии А1 (/е {1,2,...,/и}) по синтетическому критерию Гурвица

Hur/'{а, К, ст) = а!Гиг,г(л) - (1 -а)Ииг,' (ст) =

= [Hur''(X) + Hur[(a)]cc - НигЦа), i = 1,2,..„от.

Ценой игры в чистых стратегиях по синтетическому критерию Гурвица называется наибольший Нигрг(а,Х,а) - показатель эффективности.

Стратегию Ак (к е{\,2,...,т}) назовем оптимальной во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица, если ее Hurpr(a,X,(j) - показатель эффективности совпадает с Нигрг(а,Х,сг) - ценой игры в чистых стратегиях.

В любой игре с природой существует стратегия, оптимальная во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица.

Множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий, по синтетическому критерию Гурвица обозначим как (5С)°<Я"Г'' <",д,<т)>.

3) Проведен анализ синтетического критерия Гурвица.

Так как разработанный критерий является новым элементом теоретико-игрового аппарата, для его дальнейшего использования в оптимизации логистической системы проведен комплексный анализ критерия, в процессе которого сформулирован и доказан ряд предложений для принятия решений в условиях неопределенности.

В рамках сравнения синтетического критерия Гурвица с другими критериями доказано (теорема 1), что он при выигрыш-показателе а= О эквивалентен критерию Гурвица относительно рисков Нигг(сг).

В общем случае синтетический критерий Гурвица несравним ни с критерием Гурвица относительно выигрышей, ни с критерием Гурвица относительно рисков (теорема 2).

Таким образом, синтетический критерий Гурвица является существенно новым критерием, еще раз позволяющим оценить оптимальность принимаемых логистических решений с синтетической точки зрения выигрышей и рисков.

При поиске логистических решений во избежание оптимальных по синтетическому критерию Гурвица неверно найденных оптимальных стратегий важно иметь представление о геометрической структуре множества всех чистых стратегий оптимальных по синтетическому критерию Гурвица, поэтому следующая теорема (теорема 4) занимает в анализе значимую позицию:

Пусть выигрыш-показатель 0 < а < 1. Для того чтобы множество чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица, состоящему только из стратегий оптимальных во множестве чистых стратегий и по критерию Гурвица относительно выигрышей и по критерию Гурвица относительно рисков, необходимо и достаточно, чтобы такие стратегии существовали.

При некоторых относительных статистических данных, полученных из финансовых отчетов ООО АК «ДЕРВЕЙС», в платежной матрице обнаруживается доминантная стратегия, поэтому встает вопрос о ее оптимальности по синтетическому критерию Гурвица при любых показателях.

Положительный ответ на этот вопрос дан в следующей теореме: доминанта оптимальна во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица с любыми выигрыш-показателем а е [0,l], показателем оптимизма относительно выигрышей Ae[o,l] и показателем оптимизма относительно рисков а е [o,l] (теорема 6).

4) Определен синтетический критерий Гурвица для смешанных стратегий.

В рамках исследования определение смешанного расширения было связано с необходимостью ЛПР делать свой выбор неоднократно, т. е. применение смешанных стратегий в данном случае интерпретируется компанией как тактический (среднесрочный) или даже стратегический (долгосрочный) сценарий.

Hur1" (Р;а,Л,сг) = aHur r(P;X)-(\-a)Hur'(P;cr) =

= [Ниг"(Р;X) + Ниг'(Р;<т)]а-Ниг'(Р;а), PeS, где S - множество всех смешанных стратегий.

Показатель эффективности смешанной стратегии Р по синтетическому критерию Гурвица (Hurp'(P;a,X,а) - критерию):

Hurf {а,Х,о) = max.{Hur'"(Р;а,Х,а): Р е S) -Нигр'(а,Х,и)-цена игры в

смешанных стратегиях.

Стратегия Р° называется Нигрг(Р;а,Я,ст)- оптимальной во множестве смешанных стратегий, если ее показатель эффективности совпадает с ценой игры в смешанных стратегиях.

5) Проанализировано смешанное расширение игры с синтетическим критерием Гурвица.

Поскольку множество S смешанных стратегий является бесконечным, встает вопрос о существовании в этом множестве оптимальных стратегий по синтетическому критерию Гурвица. В связи с этим доказано следующее предложение (теорема 7): в любой игре с природой существует стратегия, оптимальная во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица при любых выигрыш-показателе и показателях оптимизма относительно выигрышей и рисков.

Доказано также предложение о геометрической структуре множества стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица.

6) Разработана и проанализирована модифицированная модель расчета издержек трехуровневой системы логистики на каждом из ее уровней по отдельности и всей системы в целом.

Структура системы логистики представляет собой трехуровневую систему, внутри которой в соответствии с прогнозом, основанным на исторических данных о продажах продукции, происходит производство, транспортировка и распределение произведенной продукции.

На нулевом уровне структуры находится автомобильное производство CDC, автопарки для размещения произведенных автомобилей и автовозов. Основные производственные мощности включают в себя завод из двух

корпусов, сварочные цеха, корпус окраски кузовов, сборочные цеха, цех окраски пластиковых деталей, линию диагностики и др.

На первом уровне расположены дистрибьюторские центры АОС, к = 1,2, посредством которых осуществляется распределение произведенных автомобилей по дилерским центрам в соответствии с прогнозными потребностями последних.

На втором уровне располагаются дилерские центры компании £>, / = 1,2,...5, осуществляющие розничную продажу произведенных автомобилей. Стрелками на рисунке 1 изображают потоки продукции, циркулирующие непосредственно между указанными уровнями.

Источник: разработано автором.

Рисунок 1 — Структура производства, транспортировки и распределения

продукции

При решении задачи не будут учитываться издержки компании по хранению излишков продукции в ситуации пониженного спроса, также как и не будет учитываться дополнительная прибыль в ситуации повышенного спроса. Рассматриваются только издержки по доставке продукции. Другим ограничением является тот факт, что мы не берем в рассмотрение несоблюдение сторонней транспортной компанией ее обязательств, оговариваемых при заключении договора.

Модель SC2S позволяет рассчитать издержки на всех уровнях логистической системы. Заметим, что для анализа поставленной задачи использовалась модифицированная автором модель SC2S:

1) Производственный завод (автомобильное производство), который является центральным распределительным центром (CDC);

2) Дистрибьюторские центры как множество региональных центров распределения ( RDC, к = 1,2 );

3) Дилерские центры как множество центров обслуживания клиентов D, I = 1,2,...5.

Целевая функция (1) выглядит следующим образом:

'2 s ~

к-\ *=1 Ы _, M _

C(CDc-/iDC) C(RDC-L*al<r)

+ • ' (D

*=I J>1 k-l

где

с, - издержки по транспортировке на единицу продукции с нулевого уровня системы (CDC ) на первый уровень, т. е в один из дистрибьюторских центров RDCt. Данный показатель выражается в руб./км.;

дг, - количество продукции, перемещаемой с нулевого уровня системы ( с DC ) на первый уровень, которое необходимо для удовлетворения прогнозных значений спроса;

dk — расстояние, на величину которого элементы нулевого уровня CDC (автомобильного производства) отдалены от элементов первого уровня RDCt (дистрибьюторского центра). Данный показатель выражается в км.;

сы - издержки по транспортировке на единицу продукции с первого уровня системы ( RDCk ) на второй уровень, т. е в один из дилерских центров £>,. Данный показатель выражается в руб./км.;

хи - количество продукции, перемещаемой с первого уровня системы (RDCk) на второй уровень, которое необходимо для удовлетворения прогнозных значений спроса;

du — расстояние, на величину которого элементы первого уровня RDCk (дистрибьюторских центров) отдалены от элементов второго уровня D, (дилерских центров). Данный показатель выражается в км.;

xhurMgt

и - суммарное по множеству RDCk количество продукции, недостающее для удовлетворения потребности в условиях увеличенного спроса;

surplus*

" - суммарное по множеству RDCk количество продукции, произведенной и распределенной излишне в условиях сниженного спроса;

fk - постоянные затраты по обслуживанию RDCk. Данный показатель выражается в руб.;

V, - переменные затраты по обслуживанию RDCk. Данный показатель выражается в руб.;

C(CDC-RDQ - валовые издержки на транспортировку с нулевого уровня системы (CDC ) на первый уровень (RDC);

C(RDC - Dealer) — валовые издержки на транспортировку с первого уровня системы (RDC ) на второй уровень (О).

После того как была определена структура системы рассматриваемой задачи и представлена модель, описывающая издержки, возникающие на всех уровнях системы, можно приступать к математической формализации задачи.

7) На базе разработанного синтетического критерия Гурвица построена теоретико-игровая модель выбора оптимальной системы логистики для перевозки автомобильной продукции.

В качестве математической модели для формализации рассматриваемой задачи будем использовать модель «Игра с природой». Роль игрока в игровой модели исполняет руководство компании, принимающее решения относительно выбора оптимальной системы транспортировки своей продукции. Игрок нашем случае обладает тремя чистыми альтернативными стратегиями А1,А2,А1, из числа которых он может выбрать наиболее выгодную, по его мнению, оптимальную в рамках определенного критерия оптимальности.

Игрок может количественно оценить свой выигрыш ац, у = 1,2,3, в ситуации, когда он выбирает Л, стратегию, а природа находится в любом из своих состояний Л/.

В качестве альтернативных стратегий игрока выступают следующие:

А, - для доставки и распределения произведенных автомобилей решено использовать только автовозы собственного парка без аренды железнодорожных платформ. Схематически данная стратегия представлена на рисунке 2;

Источник: разработано автором. Рисунок 2 — Иллюстрация системы транспортировки в рамках стратегии А1 Л2 - для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры использовать автовозы собственного парка, для распределения продукции по дилерским центрам автовозы сторонней транспортной компании, без аренды железнодорожных платформ. Схематически данная стратегия представлена на рисунке 3;

¡Д* "«Г

Автовоз собственного парка

Автово> сторонней

транспортной

компании

Источник: разработано автором. Рисунок 3 - Иллюстрация системы транспортировки в рамках стратегии Л2 Аъ — для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры использовать автовозы только собственного парка, для распределения по

дилерским центрам продукции арендовать необходимое количество железнодорожных платформ. Схематически данная стратегия представлена на рисунке 4.

Источник: разработано автором. Рисунок 4 — Иллюстрация системы транспортировки в рамках стратегии А3 В качестве Природы выступает спрос, который может случайным образом пребывать в одном из своих Я,,Яг,Я3, будучи при этом абсолютно безразличным к возможному исходу игры.

Я, — спрос на автомобили меньше прогнозируемого на ±±хГ- = ±Хк-±±Ха,гяе:

А=1 /=1 *=l к=1 /=1

A." L

X! 2 xktrpl"se — суммарное по множеству RDC количество произведенных

к=1 /=1

автомобилей, оказавшееся лишним, в условиях сниженного спроса;

А'

реальное количество автомобилей, отправленное в адрес RDCk для

удовлетворения спроса;

П2— спрос на автомобили совпадает с прогнозируемым спросом, т.е.

A' L к=1 /=1

Я,- спрос на продукцию больше прогнозируемого спроса на

*=1 /=| 1=1 /=1 А=|

A* L

Z 2 хи°""*' ~ суммарное по множеству RDC количество автомобилей,

которое недостаёт для удовлетворения потребности в условиях увеличенного спроса.

В качестве выигрышей будем рассматривать числа а, = -с(/, с, г0, = 1,2,3, — это величина затрат на функционирование системы транспортировки автомобилей при выборе компанией стратегии А, и нахождении природы в состоянии Пг

Таким образом, соответствующая матрица выигрышей формируется на основании модифицированной модели SC2S и данных компании (прогноз планируемых продаж, приложение к договору об оказании транспортно -экспедиторских услуг, отчет о прибылях и убытках). При этом числовые значения выигрышей, полученные в результате вычислений не тождественны данным компании, а представляют их приближенные значения в условных единицах с учетом относительных пропорций.

Матрица выигрышей в рассматриваемой задаче приобретает конкретный вид,

представленный в таблице 1.

Таблица 1 — Матрица выигрышей игрока А

Источник: разработано автором.

=±CtXtdt +YZcuXudu +YYdCux"r""du+fj(fí + v,) = (2)

i-1__A-t /-I___ t-1 /.1__UI__

C{CIX--RDC) C{ ¡ФС-Dealer) <-\Ttu* <-цк

= ((c, -л:, -dx) + (c2-x2 •d2)) +

C{CDC-RDC)

24 ' X24 ' ^24

C(RDC-Dealer)

+ ((c,2 ■ X^'"" ■ С/,г) + (c25 ■ x2r""J ■ )) + ((/, + »,) + (/,+ V; )) =

Cmrri** CfUX-

= ((22,1 3 дуб / юк ■ 5200 ■ 1492кц) + (21,37 руб / км ■ 3470 • 2207км)) +

CfCDC-fítC)

{00,53руб/км-\570-'\96км) + 03^7руб/км-2250-42Ы1) + 07,34руб/кл1-]3»0-'\054км) + [(21,3 Труб / ки • 1120 -1228k«) + +24,53дуб /км ■ 2350 • 2339))

С( RDC-DeoUr)

+ ((13,87руб/ кч ■ 29 ■ 421) + (24,53руб/к»-32-2339)) +

((312,84 дуб + 23 8,32дуб) + {230,52 руб + 83,79дуб) = 1325,060703дуб

Примечание - Используемые данные не являются тождественным воспроизведением данных компании, а представляют собой их приближенные значения в условных единицах с учетом относительных пропорций.

К К L К

12 ~~

+S(/*+v») (3)

___ ¿=1__( __(

C(CDc-RDC) C(RDC-Dealcr) С^

«„ >М +Z +¿(/t +v4) (4)

¿'I ___¿ *=l Ы____ ___^

C(Ci*-W)C) C( JtDC-liealer) f^ Г„>.

Расчет остальных элементов матрицы выигрышей производится по формулам (2), (3), (4) на основании целевой функции (1), но значения переменных изменяются в зависимости от стратегий, которые выбирает компания — игрок.

Также стоит отметить, что ни одна из чистых стратегий Игрока не является ни доминирующей, ни доминируемой.

Определив структуру множества по критериям Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков, согласно теореме 4 было найдено множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица.

Структура данного множества имеет вид:

(5<)

<• »«(««-"(«А»» _

,,, 39303 , 39303 30953 (1-а)(1-ст) И;},при_____< Я <——— +-—

46559

46559 46559

!л л \ , 39303 30953 (1-а)(1-ст) „ , „^

\А.,А,1, при Я =-+------, 0<а<1,0^<7<1,

46559 46559 а

м

х 39303 30953 (1-ог)(1-ст) , ,

> при-+------ < Я < 1.

46559 46559 а

Такая же структуризация множеств задействованных критериев проведена для смешанного расширения.

Структура множества смешанных стратегий по критерию Гурвица оптимальности относительно выигрышей (5) имеет вид:

{Л2 };0 < Я < А,,

{Л2};Я = Я,, Г {Л, };0 < А < А,, Й2};А, < Я < Я2, = ¡ {А„А2};Я = Я2, {А„А2};Я = Я2У [{Л,};А2<Л<1. {А,}\Я2 <Я< 1.

(5)

Множество смешанных стратегий, оптимальных по критерию Гурвица относительно рисков, (6) имеет следующую структуру:

{Р = (1 - р2, р2) = (0,183;0,817)},0 < с < сг,,

{Р = (0,813;0,817)};ст = сг,,

{А2},ст1 <<Т <<т2,

{А2},а = а2,

{А2},ст2<СТ<1

{Р = (0,183;0,817};0<(Т<<х, {А2},ст, < сг < 1

(6)

Из (5) и (6) видим, что 5'0"""г<дн г^"-"'""'"7» = {Л2}, при 0 < Я < Я,, сг, < а < 1.

Следовательно, в соответствии с доказанным предложением о геометрической структуре множества стратегий, оптимальных во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица, имеем:

20(ш,"(а.л,«>) ={^}|При 0<а<|, 0<Л< 0,838, 0,269 < а < 1.

Анализируя проведенные выше расчеты нетрудно видеть, что оптимальной является стратегия А2, т.е. использование собственного парка автовозов наряду с заключением договора по оказанию транспортно-экспедиторских услуг со сторонней транспортной компанией. Это означает, что поиск решения в смешанных стратегиях, подтверждает результаты, полученные при поиске решения в чистых стратегиях.

Построенная теоретико-игровая модель может использоваться в процессе средне -/долгосрочного планирования и анализа методов оптимизации системы логистики.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ расчетов, проведенных на основе комбинированных критериев Гурвица относительно рисков и выигрышей и синтетического критерия Гурвица, позволил определить среди полученных результатов оптимальные типы системы логистики для минимизации затрат внутри системы.

Исходя из всего вышесказанного, можно резюмировать, что в результате проведенного исследования была разработана теоретико-игровая модель оптимизации системы логистики, проведен ее анализ и получено решение задачи выбора оптимальной системы транспортировки автомобильной продукции, сформирована методика применения разработанной теоретико-игровой модели.

Таким образом, цель и задачи, поставленные в рамках диссертационного исследования, были достигнуты.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК

Минобрнауки России:

1.Айбазова, С. X. Оптимизация издержек в транспортном аспекте логистической системы на основе синтетического критерия Гурвица / Л.Г. Лабскер, С.Х. Айбазова // Управление риском. - 2013. - № 2 (66) - С. 52-72. (1,29/0,65 п.л.).

2. Айбазова, С. X. Использование принципа доминирования в рамках синтетического критерия Гурвица для оптимизации издержек логистической системы / С.Х. Айбазова // Экономика. Предпринимательство. Окружающая среда (ЭПОС).-2014.-№ 1 (57)-С. 89-99 (0,85 п.л.).

3. Айбазова, С. X. Оптимизация логистических издержек в бизнесе с использованием синтетического критерия Гурвица для смешанных стратегий / С. X. Айбазова // Экономические науки. - 2014. - № 4 (113) - С. 130-139 (0,72 п.л.).

Статьи в других научных журналах и изданиях

4. Aybazova, S. Modeling of the Optimum Logistic Systems for Shipment by Land Types of Transport with Respect to Risk Drawings of Harm to Environment (Моделирование оптимальных систем логистики перевозки наземными видами транспорта с учетом риска причинения вреда окружающей среды) / S. Aybazova // Sustainable Manufacturing - Shaping Global Value Creation, 2012. - pp. 251 - 256. (0,5 п.л).

5. Айбазова, С.Х. Оптимизация издержек в логистической системе на основе синтетического критерия Гурвица / Л. Г. Лабскер, С. X. Айбазова

// «Международная практика экономического развития страны»: сборник материалов международной научно-практической конференции, 24-25 мая 2013 г.: в 2 частях. - Симферополь : НО «Economics», 2013. - С. 128-130 (0,2/0,1 п.л.).

6. Aybazova, S. Cost optimization in the logistics system based on synthetic test Hurwitz (Оптимизация издержек логистической системы на основе синтетического критерия Гурвица) / S. Aybazova // «East West» Association for Advanced Studies and Higher Education GmbH, 2014. - pp. - 52 - 60. (0,5 п.л.).

7. Айбазова, C.X. Синтетический критерий Гурвица для смешанных стратегий и приложение для оптимизации логистических издержек в бизнесе / С. X. Айбазова // Сборник материалов V международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки», 27-28 мая 2014 г. Санкт-Петербург. - North Charleston, SC, USA : CreateSpace, 2014. - С. 50-53. (0,2 п.л.).

8. Aybazova, S. Cost optimization within logistics system using domination principle in bound of synthetic Hurwitz criterion (Оптимизация издержек в логистической системе в рамках синтетического критерия Гурвица при использовании принципа доминирования) / S. Aybazova // 10th International Scientific Conference «European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches», ORT Publishing, Stuttgart. - 2014. - pp. - 81 - 89. (0,5 п.л.).

Подписано в печать: 15.10.2014 Тирах: 120 экз. Заказ № 1275 Объем: 1,5 усл.пл. Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинградский проспект д.74 (495)790-47-77 www.reglet.ru