Математические методы разработки и оценки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Forex тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические методы разработки и оценки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Forex"

Г На правах рукописи

Муравьев Дмитрий Георгиевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ И ОЦЕНКИ СТРАТЕГИЙ ТОРГОВЛИ НА МЕЖБАНКОВСКОМ ВАЛЮТНОМ

РЫНКЕ FOREX

Специальность 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Самара 2006

Работа выполнена в негосударственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский институт управления"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Жданов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, доктор технических

наук, доктор педагогических наук, профессор Волов Вячеслав Теодорович

кандидат экономических наук. Пырков Михаил Михайлович

Ведущая организация: государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования "'Самарский государственный технический университет "

Защита состоится 30 июня 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.215.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева" (СГАУ) но адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34, ауд. 209, корпус ЗА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан «25» мая 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат экономических наук, доцент ¿^^^^у М.Г. Сорокина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В течение последних десятилетий теория и практика финансов во все большей степени опирается на математические методы. Это привело к более интенсивному использованию математического аппарата при изучении поведения финансовых рынков.

Едва ли не главнейшей задачей исследования различных процессов в финансовой сфере является прогнозирование Разнообразные коммерческие данные поступают зачасгую в форме временных рядов, значения которых подчиняются некоторым закономерностям. Целью выявления этих закономерностей служит построение моделей временных рядов, позволяющих предсказывать их будущие значения Глубокое понимание явлений, протекающих в реальной экономике на финансовых рынках, а, значит, и умение предугадать пути развития имеющейся ситуации, невозможно без наличия простых и понятных инструментов описания и анатиза финансовой информации.

Проблема анализа временных рядов, моделируемых случайными процессами, начала исследоваться давно. Фундаментальные основы строгой теории случайных процессов были заложены еще А. Н. Колмогоровым. В дальнейшем углубленной проработке подвергались нестационарные процессы, как лучшим образом описывающие действительные явления Была предложена модель временных рядов со стационарными разностями (модель ARIMA), подробно описанная Дж. Боксом и 1. Дженкинсом (1974). Нестабильность рынков в 70-е и 80-е годы потребовала моделей, адекватно отражающих резкие колебания экономических показателей Появился класс моделей временных рядов, учитывающих изменения дисперсии и, тем самым, предугадывающих возможные сильные изменения значений временного ряда. Введенный тип моделей впервые был описал Энглом (1982) и получил название моделей авторегрессионной условной гсюроскедастичности (ARCH) В последующих работах -этого же и других авторов семейство ARCH было тщательно изучено, при различных допущениях строились и рассматривались самые разнообразные модели.

В последнее время появилось несколько новых подходов идентификации моделей сложных систем- подход В.Н. Вапника основанный на методе структурной минимизации риска (В.Н. Вшшик, 1979, 1984); методика идентификации на основе непараметрических коллективов решающих правил, предлагаемая в работах А.Г. Ивахненко (1971) и В.А. Ланко (2002); подход к оцениванию на основе рандомизированных алгоритмов (Б Т. Поляк и О.Н. Граничин, 2003) Похожая методика на основе адаптивных алгоритмов случайного поиска использовалась в начале восьмидесятых в работах Л.А. Растр игина (1981). Кроме того, весьма популярны методы, основанные на искусственных нейронных сс1и\. По л ой iеме имеемся многочисленные рабиты, охватывающие различные области

Г1, - М I i Т1U

Тем не менее, задача построения алгоритмов идентификации моделей финансовых рынков в условиях значительной априорной неопределенности остается актуальной. В данном случае проблема заключается в том, что приходится выполнять оценивание параметров по малому числу наблюдений При малом числе наблюдений основное условие предельных теорем теории вероятностей (существование большого числа случайных явлений) не выполняется. Поэтому основанная на них теория статистического оценивания и рассматриваемые в рамках этой теории методы построения оценок оказываются недостаточно обоснованными При малом числе наблюдений, даже если вероятностные характеристики ошибок известны, построенные на их основе статистические выводы будут ненадежны.

Развиваемые в данной работе методы и алгоритмы опираются на идеи В.Н. Вапника поиска правила, близкого к наилучшему в классе для заданною объема Rt-ifinjK-w с пцгд^пй —

Грбс национальная

библиотека

С.-Петербург ОЭ 20СЦ$акт

качества правила на генеральной совокупности с заданной надежностью.

Сегодня невозможно представить профессионального участника финансового рынка, который не использовал бы прогнозирование в том или ином виде. Однако качество прогноза существующих методов в прикладных задачах требует дальнейшего повышения Недостаточное качество прогнозов связано в первую очередь с глобализацией финансовых рынков, увеличением волатильности валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырье. В целом финансовые рынки стали более нестабильными, сложными в анализе и дерегулированиыми. Это особенно влияег на транснациональные корпорации, имеющие филиалы в разных странах, и, соответственно, активы и обязательства в различных валютах, что может привести к общим убыткам, несмотря на эффективность своей деятельности в конкретной валюте. Даже несмотря на наличие большого количества готовых программных пакетов для предсказания курса, их структурные ограничения не позволяют получить достоверные прогнозы в быстро меняющейся обстановке сегодняшнего рынка Г другой стороны, применяемые инвестиционные стратегии, а также популярные подходы риск - менеджмента не позволяет с вероятностной точки зрения дать приемлемую оценку риску и ожидаемой прибыли при так называемой '"активной'" стратегии торговли.

Таким образом, является актуальной разработка эффективных стратегий торговли, коюрые могут применяться, в частности, на межбанковском валютном рынке Рогех. который считается одним из самых плохо прогнозируемым финансовым рынком

Цель работы и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы являйся разработка новых методов построения стратегий торговли на валютном рынке Рогех и оценки ожидаемой прибыли и риска для найденных стратегий с заданным уровнем надежности, опирающихся на предсказание будущего состояния нестационарного временного ряда с помощью нелинейного регрессионного аппарата. В рамках диссертационной работы решаются следующие задачи.

1. Разработка и исследование линейных и нелинейных моделей прогнозирования эконометрических рядов.

2. Разработка и исследование алгоритмов прогнозирования котировок валют на основе нелинейных регрессионных методов

3. Разработка и исследование подходов к определению и оценки риска и доходности стратегий торговли.

4 Исследование методов и алгоритмов поиска решающего правила с оценкой качества найденного решения.

5. Разработка и исследование алгоритмов оптимизации реинвестируемой части рискового капитала, нахождения параметров защитных ордеров для максимизации прибыли на заданном периоде торговли.

6. Прим^п^ппС разработанных М-Тод"!? " тер: :м рынке Истек.

Объектом исследования является межбанковский рынок Рогех.

Предмет исследования - методы разработки и оценки стратегий торговли на валютном рынке Рогех.

Методы исследования. Результаты проведенных и представленных в диссертации исследований получены с использованием теории вероятностей и математической статистики, теории нейронных сетей, методов восстановления функциональных зависимостей и методов мат. моделирования.

Научная новизна. Научную новизну работы составляют: 1. Предложенный алгоритм прогноза биржевых котировок на основе многомерного нелинейною регрессионного метода, для которого слоистые нейронные сети являются частным случаем.

2 Полученные эффективные методы прогнозирования рынка валют с помощью

многослойных нейронных сетей, обеспечивающие решение задачи повышения доходности валютных операций.

3 Созданный подход к определению риска и доходности стратегий торговли, позволяющий наиболее верно отразить практические потребности инвестора при оценке своей деятельности.

4 Комплексный метод разработки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Рогех с оценкой доходности и риска, основанный на указанных выше подходах.

Практическая ценность работы. Практическая значимость работы состоит в разработке формальной методики, обеспечивающей возможность ее использования широким кругом организаций. Подход, предложенный в работе, может быть применен не только на рынке Рогех. но, после некоторой адаптации, и к любому финансовому рынку, что делает ма1ериал ценным с точки зрения практического применения в качестве составной част комплекса поддержки принятия решений любого инвестиционного учреждения.

Созданные в рамках диссертационной работы программные средства могут быть использованы для автоматизации деятельности организаций, сталкивающихся с необходимостью учета неформализуемых зависимостей при прогнозировании нестационарных временных рядов.

СI р> ктура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем основного текста диссертации составляет 121 страницы. Библиографический список насчитывает 99 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, определены цели, задачи, объект и предмет исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе произведен обзор методов прогноза биржевых котировок и оценки риска. Рассмотрены основы технического и фундаментального анализа, классические методы авторсгрсссионного анализа - ЛШМА и ОАКСН, методы оценки риска Уа1ие-а1-Кдзк. теория оптимального портфеля и сценарные подходы к управлению риска. Произведен критический пересмотр указанных методов и выявлены недостатки, предполагающие дальнейшее совершенствование подходов.

И фундаментальный и технический анализ обладают существенными недостатками, которые ставят под вопрос их применимость На практике наблюдаются серьезные расхождения между предсказанными и фактически наблюдаемыми значениями котировок Очень часто прошоз, составленный по методу технического анализа или с помощью экспертных оценок фундаментальных данных, приноси 1 прибыль с нерюятностъю 50%.

Р-акция рыикоь ид изменения экономические пои-гзатечей чягтп неадекватна серьезности этих изменений, и иногда несвоевременна В особой степени это относится к рынку валют. Котировки валют движутся по слухам и в значительной степени подвержены выступлениям политиков, очень ограничена предсказуемость их реакция на новости. Даже изменение учетных ставок неоднозначно действует на рынок.

В то же время воспользоваться магематическими моделями экономики стран могут позволить лить немногие учреждения, формирующие основные и наиболее сильные движения на рынке в силу своего исключительно большого капитала.

Очевидно, что такое положение вещей не может удовлетворить обычных инвесторов, не имеющих достаточных средств для контроля над определенным финансовым рынком.

Практические исследования подтверждают, что для успешного предсказания значений курса не достаточно использования таких классических авторегрессионньгх

5

моделей как ARIMA, ARCH или GARCH. Необходимо брать тот класс нелинейных моделей, который позволяет более гибко выявлять закономерности в большом количестве биржевой информации.

Далее, существующие модели определения доходности и риска требуют дальнейшего развития. Действительно, определение доходности портфеля по Марковицу сильно упрощено и не соответствует действительному положению дел на самых различных рынках. Наиболее правильный, с точки зрения автора, подход к определению риска - VaR - применим только для пассивной однопериодной стратегии торговли. В тех случаях, когда инвестор предпочитает вести активную игру, часто занимая как длинную, так и короткую позицию в соответствии со своей торговой системой, методология VaR ст ановится неприменимой

Вторая глава посвящена теоретическому описанию задач классификации и восстановления регрессии в условиях выборок ограниченного объема. Здесь также приведены алгоритмы задания структуры на множестве функций, в которых происходит поиск решения.

В третьей главе показаны вычислительные возможности искусственных нейронных сетей и алгоритмы их обучения Для нейронных сетей предложены специальные подходы, позволяющие несколько повысить процент правильных прогнозов изменения котировок валютных пар, и, следовательно, увеличить ожидаемую прибыль

С применением этих методов, в результате виртуальной торговли и о прогнозам на один день вперед (всего за 100 торговых дней с 26 декабря 2003 по 14 мая 2004г) с начальным капиталом в 100000 долларов США получены следующие результаты: при определении направления тренда - 60% и 65% правильных прогнозов, прибыль составила 8700 и 14040 долларов США для торговли, соответственно, согласно прогнозам по предыдущим разработкам автора и по тому же методу с предварительным сглаживанием колебаний курса. Высокое качество сглаженного прогноза указывает на наличие на рынке значительного уровня бесполезною шума, препятствующего выявлению исторических закономерностей.

Дано новое определение риска и доходности торговой стратегии, рассмотрен критерий Келли в условиях торговли, предоставляемых дилинговыми центрами и банками на рынке Forex.

Пусть некоторый экономический субъект выделяет капитал в размере К,,. Естественно предположи г ь. что этот инвестор изначально устанавливает максимально возможный убыток, при достижении которого он полностью выходит из торговли. Таким образом, имеем

кв = к'+к,. (1)

где К; - рисковый капитал, а К' - минимально возможный остаток, служащий исключительно для поддержки маржевых требований и не участвующий в торговых операциях. Капитал К' может быть также вложен в безрисковые активы, например государственные облигации.

Предположим 1акже, что имеется некоторый алгоритм А, с надежностью 1 ti реализующий на генеральной совокупности р процентов правильных прогнозов направления тренда на один период вперед. Всего имеется N периодов, в течение которых осуществляется торговля, что заранее задается инвестором Период может быть произвольным, но везде далее мы будем считать, что прогнозирование производится на один день вперед.

11усть ropiовля реализуется посредством страте! ии ,SA - стратегии торговли на базе алгоритма А.

Определение 1. Риском стратегии осуществляемой в течение Аг периодов при условии (1) назовем вероятность реализации убытка в размере К9 на всем отрезке торговли и обозначим его как г(5„, V,

Определение 2. Доходность стратегии .V., осуществляемой в течение N периодов при условии (1) есть

М(ЛГ,(5ГД,/ГР)-ЛГР),

где К, . А'р) - итоговый капитал, полученный после .V торговых периодов. Здесь доходность выражена в денежных единицах.

Как же вычислять риск и доходность торговых стратегий? С точки зрения автора здесь уместно применение метода Монте-Карло, в силу его простоты и. в тоже время, достоверности результатов.

Пусть мы имеем модель, прогнозирующую с вероятностью 0.57 (оценка снизу) направление тренда на день вперед. Тогда в соответствии со стратегией Келли, оптимальная ежедневная ставка будет

/' = р-д = 0 57-043- 0 14. (2)

Таким образом, для достижения наилучшего результата нам нужно купить или продать пару ЕЦК/ПБТЭ на такую сумму, которая обеспечит 14%-й выигрыш (проигрыш) от текущего капитала за один день. Но здесь мы сталкиваемся с некоторыми трудностями.

Дневные изменения цен на валюты колеблются в широких пределах. Поэтому прямое применение условия (2) невозможно. Для определения ставки можно предложить либо использовать выборочное среднее модулей дневных изменений цен, либо брать максимум модулей дневных изменений цен В последнем случае возможно недополучение прибыли, тогда как в первом вероятен повышенный риск Кроме того, на реальном рынке невозможно бесконечное дробление капшала, т.к. торговля обычно производится лотами кратными 100000 единицам валюты. Следовательно, существует ненулевая вероятность потери рискового капитала.

Рассматривается новый многомерный нелинейный регрессионный метод, частным случаем которого являются нейронные сети Предлагается решать задачу восстановления регрессии в классе функций /1 Я" -> Я" вида

/(*) = ©(Л+£47;(*)).

Г ©,(*) )

где ©а)- . . А0 =

( 0

«1

, А, =

0

, полином Чебышева /-й степени от/-й координаты вектора*.

Здесь функции могут иметь различный вид, зависящий от прикладной

задачи: произвольная нелинейная функция, кусочно-постоянная, просто &1(х]) = х, и произвольные суперпозиции этих функций. В случае, когда функция /(х)

линейна по параметрам А,, и их оценки Д можно найти методом наименьших квадратов. В нелинейных случаях А, можно искать различными алгоритмами, минимизирующими сумму квадратов невязок на материале обучения

Представляется интересным случай, когда ®;(ху) какая-либо «сш мовидная»

функция, например = Л(х,) • Эта нелинейная Л'-обрачная функция часто

используется в качестве матемагической модели активации биологического нейрона и придает /(х) дополнительную нелинейность и некоторую "нейроподобность". что позволяет надеяться на получение высокого качества прогноза

Покажем, как с помощью данного метода реализуется нейронная сеть с 2 скрытыми слоями по 5 нейронов в каждом, с числом входов и выходов 5 и 3 соответственно (Рис 1). Введем функцию

Ь (к.п т,х)=А0 +^А:Т(х)

к <о

где А„ -1 1, Д

и

■ г,(х) =

М*,)

Uw.

п - размерность входного вектора, a m

- выходного.

Для нашего случая нейронная сеть запишется в следующем виде у-в,(Г,(1,5,3,Гг(1,5 5,02(1,5,5,0,(1.6,5,*))))))),

. р - размерность вектора г, * и у - вход и выход нейронной сети.

пе P),(z}~

Гаким образом, спектр решаемых посредством предложенного метода задач такой же широкий, как и для нейронных сетей

□ □

В коды

MsTH

Омхолы сети

Нейроны первого и второго ела*

Рис. 1. Нейронная сеть

В рамках работы над созданием эффективных торговых систем, обеспечивающих достаточно высокий уровень прибыли при игре на межбанковском валютном рынке Forex, автором создан программный комплекс, реализующий построение нелинейных динамических систем, восстанавливающих функцию условного мшемсиичьскою ожидания и описывающих стохастическую зависимость валютных курсов. Данный комплекс состоит из трех модулей, разработанных в среде Visual Studio .NET.

Первый модуль служит для преобразования исходного временного ряда котировок валют. Преобразованная информация записываются в текстовом формате, принятом во втором модуле.

С помощью второго модуля реализуются атгоритмы восстановления многомерной регрессии в классе функций /1 R" R1 вида

y = /{x) = &(a^fiATl(x)),

(ЧМ

где А,-(а,', ,а'„), x\<\.Tt(x) =

. ) - полином Чебышева 1-й степени оту-й

\'Л xj.

координаты вектора х.

Здесь функция О(х) в зависимости от выбора пользователя может быть просто 0(х) х или представлять собой функцию гиперболического тангенса 0(х) = Л(х). В первом случае функция /(х) линейна по параметрам ,4 . и их оценки Д можно найти методом наименьших квадратов Во втором случае вводя новою переменную г = апЬ(у) задачу можно свести к первому случаю.

Таким образом, в программном комплексе реализуется частный случай метода, предложенного в параграфе 3 5 диссертации, специально предназначенного для задачи прогнозирования валютных курсов путем построения нелинейных динамических систем на фоне шумов вида

Одновременно с построением оценки регрессии осуществляется выбор оптимальной совокупности параметров, для которых восстановленная зависимость при заданном ограниченном материале обучения с заданной надежностью обеспечивает наиболее высокий про цен i правильных прогнозов на генеральной совокупности. Выбор оп гимального набора аргументов может проводиться либо из числа исходных признаков, либо в представлении данных, получаемом переходом к базису собственных векторов ковариационной матрицы исходных признаков.

В программном модуле также предусмотрены оценки, получаемые при помощи метода "скользящий контроль" или же получаемые с использованием тестовой выборки, для чего пользователь заблаговременно должен указать количество примеров, резервируемых под тестовую выборку.

В третьем модуле реализована оценка риска и доходности торговой стратегии по методу Монте-Карло, основанной на вычисленной во втором модуле вероятности правильного прогноза направления тренда на день вперед. Пользователю необходимо указать размер рискового капитала, количест во дней, на протяжении которых планируется осуществлять торговую деятельность, оценку вероятности правильного определения направления тренда на день вперед и стратегию управления капиталом (используется критерий Келли или нет). В результате работы программы рассчитываются 200000 вариантов повеления рискового капитала на основе случайной выборки, полученной из архива котировок EURAJSD начиная с начала 1999 юда. После чего, в соответствии с оппетелениями 1 и 2 лается оценка риска и доходности торговой стратегии.

Кроме того, в модуле предусмотрена возможность указания параметров защитных ордеров т ипа " 1 ake profit'' для максимизации ожидаемой прибыли при снижении уровня риска.

Ост ановимся на задаче прогнозирования валют ных торгов на примере пары EURAISD (курс евро к доллару США), когда

z = f(x) = lh(a0^A,T,(x)l

(3)

U(*,o)J

Переходя к новым переменным у-arth(z) оценки Д можно находить методом наименьших квадратов.

В качестве входных переменных для осуществления нрогноза нары EUR/USD будем брать первые разности максим&зышх и минимальных котировок, цен закрытия торгов и показатели дневного объема сделок. В качестве характеристики тенденции используем коэффициент линейной регрессии, построенной по 5 последним ценам закрытия торговых дней. Другой входной параметр, который будет использоваться при прогнозе валют, есть "скользящее" среднеквадратическое отклонение первых разностей цен закрытия за последние 20 дней Этот параметр отвечает за оценку степени волатильности торгов

Обучающая выборка составлялась по методу окон. т.е. брались следующие векторы' (х„ ,*]0Д(5), ,.,U5U(20), • До(20))-*С11 (*„ .х,Л(5),...Д„(5Ш20),. ,</п(20))-»с1г

(20l...J,j20 ))->c,

(4)

где х, = {highriow:,close,,volume,)- значения курсов ;-ro дня в формате (максимальная цена, минимальная цена, закрытие дня, объем сделок за торговый день), нормированные в [0.9,0 9], А 0) коэффициент линейной регрессии, построенной по у последним иенам закрытия торговых дней. d: (р) - "скользящее'" среднеквадратическое отклонение первых разностей цен закрытия за последние р дней, с, - цена закрытия /-го дня, нормированная в [-0.9,0.9]. В данном случае мы прогнозируем значение курса на шаг вперед путем оценки коэффициентов нелинейных динамических систем на фоне шумов.

Спедения о холе торгов взяты с площадки Forcx по данным дилинговою центра Акмос (w\v\v .akmos.ru) за 500 дней с 06.02.03 по 02.05.05, объем обучающей выборки составляет 400 дней (/=400). а объем тестовой выборки - 100 дней. Как видно из выражения (4), глубина погружения в лаговое пространство составила 10 дней (т.е. «=10). Степень полиномов, входящих в выражение (3) положим равной 4. Для сравнения регрессионного метода создадим комитет из 10 трехслойных нейронных сетей с 40 нейронами в каждом слое обучаемых и тестируемых на тех же данных.

При определении направления тренда на тестовой выборке получены 62% и 68% правильных про1нозов, а прибыль при торговле одним лотом в €100000 составила 12440 и 25130 долларов США для торговли по нейронным сетям и по регрессионному методу соответственно. При такой торговле не учитывались комиссионные издержки, в связи с этим реальные результаты могут быть несколько ниже.

На практике для сравнения торговых стратегий часто используют следующие параметры оценки: Profit Factor (показатель прибыльности стратегии, рассчитывается как отношение суммарного дохода к суммарному убытку), MaxDrawDown (MDD -максимальное снижение капитала за период тестирования) и Largest Loss (максимальный единичный убыток за период тестирования). Значения этих параметров для рассматриваемого случая приведены в следующей таблице.

Метод прогноза j Profit Factor *'------ "

[Нейро сетевой_1,3766

Регрессионный _ 1,9342 _

Для сравнения также была исследована торговля по трем популярным индикаторам технического анализа: MACD, Stochastic и DMI. Потученные результаты показывают, что применимость таких индикаторов в реальной торговли весьма ограниченна.

MDD (долл США) "TTargest loss (долл. США)~|

4610______ 2410

3070 , 2150

Для индикаторных функций в классе линейных по параметру правил с использованием метода главных компонент в результате работы программы была найдена функция регрессии, для которой с надежностью 95% вероятность правильных прогнозов не менее 57,23%. Причем емкость класса функций оказалась равной 20. а частота ошибок на обучающей выборке составила 0 13.

Вероятность ошибочной классификации можно оценить также исходя из метода «скользящий контроль» (см. Гл 2) В нашем случае оценка Р^ -0,33, что соответствует 67% правильных прогнозов.

Полученные нейросетевые прогнозы могут использоваться в сочетании с предтагаемым методом для получения надежных прогнозов.

Теоретическая оценка по всей вероятности может оказаться заниженной, в то время как оценка с использованием тестовой выборки - слишком оптимистичной. Поэтому в дальнейшем будем считать, что алгоритм провоза позволяет с вероятностью 60% определять правильное направление тренда на день вперед.

Оценка риска и доходности торговой системы по методу Монте-Карло Теперь мы можем произвести оценку риска и доходности стратегии торговли, построенной на базе регрессионного прогноза знака направления тренда в соответствии с определениями 1 и 2. Будем считать, что инвестиционная деятельность производится на протяжении 100 торюиых дней.

Рассмотрим самый простой случай, когда торговля производится 1 лотом валклы (€100000) На Рис. 2 показан график оценок математического ожидания риска и прибыли, получаемые при помощи прогноза с 60% правильных результатов, в зависимости от рискового капитала Кр, и будем считать, чго выполняется условие (1)

* ¿Р ¿Р ^ $ £ # #

---Оценка риска %---Оценка прибь пи (доля J

Рис. 2. Ожидаемые риск и доходность стратегии Рассмотрим теперь случай, когда управление активами происходит в соответст вии с критерием Келли. Ьсли мы имеем модель, прогнозирующую с вероятностью 60% направление тренда на день вперед, то в соответствии со стратегией Келли, оптимальная ежедневная ставка будет

f=p-q = 06-04 = 02. Таким образом, для достижения наилучшего результата нам нужно купить или продать пару EUR/USD на такую сумм)-, которая обеспечит 20%-й выигрыш (проигрыш) от текущего капитала за один день Для определения оптимальной ставки будем изменять предполагаемое дневное изменение курса от выборочного среднего модулей дневных

11

изменений цен до максимума модуля дневных изменений цен О последнем случае вероятно снижение прибыли, югда как в первом вероятен повышенный риск, что отражает Рис. 3.

1

к

\

s

30000 ®

Предполагаемое изменение цены пункты

Рис. 3 Ожидаемые риск и доходность стратегии

Примем размер рискового капитала равным 60'Ю долларов США. положим также возможным осуществление торговых операций с использования неполных лотов, т.е. лотов кратным 10000 единицам валюты.

В резулыате получим, что, несмотря на достаточно высокую среднюю доходность при предпола! аемом изменении курса в 60-70 пунктов, распределение прибылей таково, что большая часть случаев приходится на низкую доходность и такая высокая оценка получается лишь за счет малого числа сценариев с огромной прибылью. Этот факт отражают ь логарифмическом масштабе эмпирические плотности распределений доходностей на Рис. 4 и 5. Поэтому, по всей видимости, следует останови 1ься на случае, когда нам нужно купит ь или продать пару EUR/USD в количестве лотов равным

100

т.е. принять ежедневное изменение курса равным 100 пунктам.

Рис 4. Эмпирическая илшность распределения логарифмов доходностей. ежедневное изменение цены 70 пунктов

ZLU

Рис 5. Эмпирическая плотность распределения логарифмов доходностей. ежедневное изменение цены 100 пунктов

Дополнительная возможность для максимизации ожидаемой прибыли при снижении уровня риска предоставляется посредством применения специальных приказов брокеру stop-loss и take-profit Рассмотрим задачу оптимизации ожидаемой прибыли по значению параметра ордера take-profit Пусть р(х) - плотность распределения разности максимального курса и курса закрытия торгового дня. а I значение уровня цены, при котором происходит срабатывание ордера take-profit Тогда задача оптимизации сводится к нахождению значения I. доставляющему максимум выражению

I

jxp(x)dx+ Jlxp(x)dx.

О I

На Рис. 6 приведены значения оценок ожидаемой прибыли и риска в зависимости от параметра /. из чего следует, что оптимальный уровень срабатывания ордера take-profit составляет 100 пунктов.

3 5 3

4 4 ч ^ !

i

I- О

50 60 70 80 90 100 110 120 1 30 140 7 50 160170 180190200 210220 230240 Пункты

- Оценка прибыли —. — Оценка риска

Рис. 6. Ожидаемые риск и доходность стратегии

Рис. 7 Комплексный метод разработки торговых стратегий

Предлагаемый комплексный метод разработки и оценки торговых стратегий с оценкой доходности и риска отражен на Рис. 7.

На практике следует производить оценку с различных точек зрения. Так, например мелким и средним индивидуальным инвесторам свойственна склонность к повышенному риску, взамен чего они надеются на получение высокой прибыти В прпткппптпжнпстъ частным инвесторам, для балков и других крупных финансовых структур важен в первую очередь низкий уровень риска, несмотря на вероятное снижение доходности. Поэтому для каждой категории инвесторов соьтасно разработашплм методам можно подобрать свою тактику управления рисковым капиталом с учетом индивидуально! о отношения к риску

Основные результаты работы.

В рамках диссертационной работы созданы новые методы построения стратегий валкнной юр1 он.ш, опирающиеся на магматические методы гарантированной с заданной надежностью оценки ироцсша правильных прогнозов направления тренда на генеральной совокупности. )ти методы позволяют ответить на вопрос о степени риска и ожидаемой ¡'^л-иьтлп на Заданном периоде дсятсЛыистк и цдСС: сЛении стратегии "активкок торговли, определяют оптимальную часть капитала, участвующего в торговле, а также параметры защитных ордеров для максимизации ожидаемой прибыли при снижении уровня риска.

Для реализации цели диссертации-1. Предложен алгоритм прогноза биржевых котировок на основе многомерного нелинейного рирессионного метода, для которого слоистые нейронные сети являются частным случаем.

2 Получены эффективные методы прогнозирования рынка валют с помощью многослойных нейронных сетей, обеспечивающие решение задачи повышения доходности валютных операций.

3. Создан новый подход к определению риска и доходности стратегий торговли, позволяющий наиболее верно отразить практические потребности инвесгора при оценке

14

своей деятельности.

4. Предложен комплексный метод разработки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Forex с оценкой доходности и риска основанный на указанных выше подходах.

Использование методов, предложенных в работе, позволят осуществлять более эффективную инвестиционную деятельность организаций, осуществляющих операции на финансовых рынках, т.к в настоящее время применение отечественными финансовыми структурами эффективных методов прогнозирования, основанных на теории вероятностей и математической статистике, находится в стадии интенсивного развития

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Жданов А.И,. Муравьев ДГ. Об одном регрессионном методе прогноза котировок валют. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева, Самара: СГАУ, 2006.

2. Муравьев Д.Г. Оценка активных инвестиционных стратегий на валютном рынке Forex. // Корпоративное управление в России: состояние, проблемы, развитие // Сб. науч. тр. Вып.2. Самара: МАКУ, ПДЗ, 2005. с. 155-161.

3. Муравьев Д.Г. Модификация метода окон для нейросетевого прогноза курсов валют. // О научных проблемах, которые предстоит решать молодым // Сборник статей молодых ученых и студентов. Самара: СИУ, 2004, с. 115-119.

4. Муравьев Д.Г. Предобработка финансовых данных. // О научных проблемах, которые предстоит решать молодым. // Сборник статей молодых ученых и студентов. Самара: СИУ. 2004. С. 119-124.

5. Муравьев Д.Г. О некоторых методах повышении эффективности нейросетевого прогноза ваиот. // О научных проблемах, которые предстоит решать молодым. И Сборник статей молодых ученых и студентов. Самара: СИУ, 2004. С 124-129.

6. Муравьев Д.Г. Применение искусственных нейронных сетей для анализа финансовых рынков. // Тез. докл. VII межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов - Самара: СИУ, 2001, С. 20-24.

7. Муравьев Д.Г. Общие подходы к прогнозированию курсов валют на основе стохастических методах в нейронных сетях Н Сборник материалов VIII межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов - Самара: СИУ, 2002. С. 8086.

»142

Подписано в печать 19.05.2006

Формат 60x84 1/6 Печать офсетная. Тираж 100 экз.

Самарский аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева 443086 Самара, Московское шоссе, 34

ЙПО Факультета экономики и управления СГАУ

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Муравьев, Дмитрий Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПРОГНОЗА БИРЖЕВЫХ КОТИРОВОК И ОЦЕНКИ РИСКА ИНВЕСТОРА.

1.1. Методы фундаментального и технического анализа

1.2. Методы авторегрессионного анализа.

1.3. Метод оценки риска Value-at-Risk, теория оптимального портфеля и сценарные подходы к управлению риском.

2. ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ РЕГРЕССИИ В УСЛОВИЯХ ВЫБОРКИ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА

2.1. Постановка задач

2.2. Минимизация среднего риска.

2.3. Минимизация эмпирического риска.

2.4. Метод структурной минимизации риска.

2.5. Алгоритмы задания структуры на параметрическом множестве функций

2.6. Общие замечания к задачам восстановления зависимостей.

3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОРГОВЫХ СТРАТЕГИЙ НА РЫНКЕ FOREX.

3.1. Искусственные нейронные сети

3.2. Методы повышения качества нейросетевого прогноза рынка валют.

3.3. Риск и доходность стратегии торговли.

3.4. Критерий оптимального роста капитала в условиях рынка Forex.

3.5. Многомерный регрессионный метод прогноза котировок валют.

3.6. Программные средства прогнозирования тенденций на рынке валют.

3.7. Построение торговой системы с известным риском и доходностью на примере валютной пары EUR/USD.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические методы разработки и оценки стратегий торговли на межбанковском валютном рынке Forex"

Актуальность темы

В течение последних десятилетий теория и практика финансов во все большей степени опирается на математические методы. Это привело к более интенсивному использованию математического аппарата при изучении поведения финансовых рынков.

Едва ли не главнейшей задачей исследования различных процессов в финансовой сфере является прогнозирование. Разнообразные коммерческие данные поступают зачастую в форме временных рядов, значения которых подчиняются некоторым закономерностям. Целью выявления этих закономерностей служит построение моделей временных рядов, позволяющих предсказывать их будущие значения. Глубокое понимание явлений, протекающих в реальной экономике на финансовых рынках, а, значит, и умение предугадать пути развития имеющейся ситуации, невозможно без наличия простых и понятных инструментов описания и анализа финансовой информации.

Проблема анализа временных рядов, моделируемых случайными процессами, начала исследоваться давно. Фундаментальные основы строгой теории случайных процессов были заложены еще А. Н. Колмогоровым. Во многом благодаря работам известных русских ученых были детально изучены свойства стационарных процессов с дискретным и непрерывным временем и их прогноз. Систематическое изложение результатов, методов и приложений общей теории случайных процессов содержится в монографии И. И. Гихмана и А. В. Скорохода [1]. В дальнейшем углубленной проработке подвергались нестационарные процессы, как лучшим образом описывающие действительные явления. Была предложена модель временных рядов со стационарными разностями (модель ARIMA), подробно описанная Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Нестабильность рынков в 70-е и 80-е годы потребовала моделей, адекватно отражающих резкие колебания экономических показателей.

Появился новый класс моделей временных рядов, учитывающих изменения дисперсии и, тем самым, предугадывающих возможные сильные изменения значений временного ряда. Введенный тип моделей впервые был описан Энглом [3] и получил название моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH). В последующих работах этого же и других авторов (см., например, [4], [5], [6]) семейство ARCH было тщательно изучено, при различных допущениях строились и рассматривались самые разнообразные модели.

В последнее время появилось несколько новых подходов идентификации моделей сложных систем: подход В.Н. Вапника основанный на методе структурной минимизации риска (В.Н. Вапник, 1979, 1984); методика идентификации на основе непараметрических коллективов решающих правил, предлагаемая в работах А.Г. Ивахненко (1971) и В.А. Лапко (2002); подход к оцениванию на основе рандомизированных алгоритмов (Б.Т. Поляк и О.Н. Граничин, 2003). Похожая методика на основе адаптивных алгоритмов случайного поиска использовалась в начале восьмидесятых в работах J1.A. Растригина (1981). Кроме того, весьма популярны методы, основанные на искусственных нейронных сетях. По этой теме имеется многочисленные работы, охватывающие различные области применения.

Тем не менее, задача построения алгоритмов идентификации моделей финансовых рынков в условиях значительной априорной неопределенности остается актуальной. В данном случае проблема заключается в том, что приходится выполнять оценивание параметров по малому числу наблюдений. При малом числе наблюдений основное условие предельных теорем теории вероятностей (существование большого числа случайных явлений) не выполняется. Поэтому основанная на них теория статистического оценивания и рассматриваемые в рамках этой теории методы построения оценок оказываются недостаточно обоснованными. При малом числе наблюдений, даже если вероятностные характеристики ошибок известны, построенные на их основе статистические выводы будут ненадежны.

Развиваемые в данной работе методы и алгоритмы опираются на идеи В.Н. Вапника поиска правила, близкого к наилучшему в классе для заданного объема выборки с оценкой качества правила на генеральной совокупности с заданной надежностью.

В настоящей работе рассматривается межбанковский валютный рынок Forex. Такой выбор обусловлен несколькими причинами. С развитием информационных технологий упрощается и ускоряется доступ к различным электронным торговым площадкам. Развивается рынок услуг для частных инвесторов. Так, на сегодняшний день только на территории России существуют десятки брокерских контор, предоставляющих доступ на валютный рынок Forex. Условия работы, предлагаемые этими брокерами приемлемы для широкого круга инвесторов. Они сочетают достаточно небольшой начальный капитал, низкие комиссионные издержки (узкий спрэд), возможность торговли неполными лотами и потенциально высокий уровень ожидаемого дохода. На серверах Internet-брокеров для начинающих трейдеров предлагается круг статей, посвященных техническому и фундаментальному анализу, а также стратегиям торговли. Однако применимость таких стратегий и анализа остается под вопросом.

Сегодня невозможно представить профессионального участника финансового рынка, который не использовал бы прогнозирование в том или ином виде. Однако качество прогноза существующих методов в прикладных задачах требует дальнейшего повышения. Недостаточное качество прогнозов связано в первую очередь с глобализацией финансовых рынков, увеличением волатильности валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырье. В целом финансовые рынки стали более нестабильными, сложными в анализе и дерегулированными. Это особенно влияет на транснациональные корпорации, имеющие филиалы в разных странах, и, соответственно, активы и обязательства в различных валютах, что может привести к общим убыткам, несмотря на эффективность своей деятельности в конкретной валюте. Даже несмотря на наличие большого количества готовых нейросетевых пакетов для предсказания курса, их жесткие структурные ограничения не позволяют получить достоверные прогнозы в быстро меняющейся обстановке сегодняшнего рынка. С другой стороны, применяемые инвестиционные стратегии, а также популярные подходы риск - менеджмента не позволяет с точки зрения теории вероятностей дать приемлемую оценку риску и ожидаемой прибыли при т.н. "активной" стратегии торговли.

Таким образом, является актуальной разработка эффективных стратегий торговли, которые могут применяться, в частности, на межбанковском валютном рынке Forex, который считается одним из самых плохо прогнозируемым финансовым рынком.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей диссертационной работы является разработка новых методов построения стратегий торговли на валютном рынке Forex и оценки ожидаемой прибыли и риска для найденных стратегий с заданным уровнем надежности, опирающихся на предсказание будущего состояния нестационарного временного ряда с помощью нелинейного регрессионного аппарата.

В рамках диссертационной работы решаются следующие задачи.

1. Разработка и исследование линейных и нелинейных моделей прогнозирования эконометрических рядов.

2. Разработка и исследование алгоритмов прогнозирования котировок валют на основе нелинейных регрессионных методов.

3. Разработка и исследование подходов к определению и оценки риска и доходности стратегий торговли.

4. Исследование методов и алгоритмов поиска решающего правила с оценкой качества найденного решения.

5. Разработка и исследование алгоритмов оптимизации реинвестируемой части рискового капитала, нахождения параметров защитных ордеров для максимизации прибыли на заданном периоде торговли.

6. Применение разработанных методов в торговле на рынке Forex.

Объект исследования

Объектом исследования является межбанковский рынок Forex.

Предмет исследования

Предметом исследования являются методы разработки и оценки стратегий торговли на валютном рынке Forex.

Методы исследования

Результаты проведенных и представленных в диссертации исследований получены с использованием теории вероятностей и математической статистики, теории нейронных сетей, методов восстановления функциональных зависимостей и методов мат. моделирования.

Научная новизна

Научную новизну работы составляют:

1. Предложенный алгоритм прогноза биржевых котировок на основе многомерного нелинейного регрессионного метода, для которого слоистые нейронные сети являются частным случаем.

2. Полученные эффективные методы прогнозирования рынка валют с помощью многослойных нейронных сетей, обеспечивающие решение задачи повышения доходности валютных операций.

3. Созданный подход к определению риска и доходности стратегий торговли, позволяющий наиболее верно отразить практические потребности инвестора при оценке своей деятельности.

4. Комплексный метод разработки стратегий торговли на межбанковском валютном, рынке Forex с оценкой доходности и риска, основанный на указанных выше подходах.

Практическая ценность работы

Практическая значимость работы состоит в разработке формальной методики, обеспечивающей возможность ее использования широким кругом организаций. Подход, предложенный в работе, может быть применен не только на рынке Forex, но, после некоторой адаптации, и к любому финансовому рынку, что делает материал ценным с точки зрения практического применения в качестве составной части комплекса поддержки принятия решений любого инвестиционного учреждения.

Созданные в рамках диссертационной работы программные средства могут быть использованы для автоматизации деятельности организаций, сталкивающихся с необходимостью учета неформализуемых зависимостей при прогнозировании нестационарных временных рядов.

Структура диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Дальнейшее изложение организовано следующим образом.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, определены цели, задачи, объект и предмет исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы.

В Главе 1 произведен обзор методов прогноза биржевых котировок и оценки риска. Рассмотрены основы технического и фундаментального анализа, классические методы авторегрессионного анализа - ARIMA и GARCH, методы оценки риска Value-at-Risk, теория оптимального портфеля и сценарные подходы к управлению риска. Произведен критический пересмотр указанных методов и выявлены недостатки, предполагающие дальнейшее совершенствование подходов.

Глава 2 посвящена теоретическому описанию задач классификации и восстановления регрессии в условиях выборок ограниченного объема. Здесь также приведены алгоритмы задания структуры на множестве функций, в которых происходит поиск решения.

В Главе 3 показаны вычислительные возможности искусственных нейронных сетей и алгоритмы их обучения, рассмотрены некоторые методы повышения качества нейросетевого прогноза рынка валют. Дано новое определение риска и доходности торговой стратегии, рассмотрен критерий Келли в условиях торговли, предоставляемых дилинговыми центрами и банками на рынке Forex. Приведен новый многомерный нелинейный регрессионный метод, частным случаем которого являются многослойные нейронные сети, произведена оценка дисперсии параметров модели и доверительных интервалов. Описаны программные средства, реализованные в рамках работы над диссертацией, и показан пример построения торговой системы, которая позволяет с заданной степенью надежности ответить на вопрос о степени риска и ожидаемой прибыли на известном периоде торговли, определяющая оптимальную часть рискового капитала, участвующую в игре, а также параметры защитных ордеров для максимизации ожидаемой прибыли и снижения уровня риска.

В Заключении сформулированы основные результаты работы и намечены пути дальнейших исследований по теме диссертации.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Муравьев, Дмитрий Георгиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ подходов риск-менеджмента и классических подходов к прогнозированию и оценки эффективности торговых стратегий, проведенный в рамках настоящей работы, показывает, что ни одна из общепринятых на сегодняшний день методологий управления рыночным риском и оценки доходности не может считаться оптимальной. Для построения адекватной системы мониторинга рисков во все возрастающей волатильности финансовых рынков необходимо применять комплексный подход. От финансовых моделей требуются скорее количественная оценка эффективности применяемой стратегии управления активами. Именно на этот результат была нацелена настоящая работа.

В настоящей работе предложен подход к прогнозированию валютных рынков, основанный на предсказании будущего состояния нестационарного временного ряда с помощью нелинейного регрессионного аппарата, позволяющего решать выделенный класс задач прогнозирования.

Цель диссертации - разработка методов построения стратегий торговли на валютном рынке Forex и оценки ожидаемой прибыли и риска для найденных стратегий можно считать достигнутой. Эти методы позволяют с заданной надежностью ответить на вопрос о степени риска и ожидаемой прибыли при заданном периоде и осуществлении "активной" стратегии торговли, определяют оптимальную часть капитала, подлежащую инвестированию, а также параметры защитных ордеров для максимизации ожидаемой прибыли при снижении уровня риска.

Предложенный алгоритм прогноза биржевых котировок на основе нелинейного регрессионного метода, в результате экспериментальных исследований показал лучшие результаты по сравнению с известными методами прогноза рынка валют.

Полученные методы прогнозирования рынка валют с помощью нейронных сетей позволяют дополнительно повысить качество нейросетевого прогноза.

Созданный подход к определению риска и доходности активных стратегий торговли, позволяет наиболее верно, с точки зрения автора, отразить степени рисков и доходности торговой деятельности.

В рамках предложенного комплексного метода разработки и оценки стратегий на рынке Forex, можно подобрать индивидуальную тактику управления рисковым капиталом для различных категорий инвесторов.

Разработанный программный комплекс, реализующий предложенные в работе методы, подтвердил справедливость основных результатов диссертации на исторических данных.

Предложенный период прогноза обусловлен тем, что прогноз пересматривается достаточно часто и в кризисных ситуациях не позволяет получить возможные значительные убытки, в тоже время однодневный период является достаточным для элиминации внутридневных шумов, препятствующих получению качественного прогноза.

Практическая значимость работы состоит в разработке формальной методики, обеспечивающей возможность ее использования широким кругом организаций. Созданные в рамках диссертационной работы программные средства могут быть использованы для обеспечения системы поддержки принятия решений качественными прогнозами. Подход, предложенный в работе, может быть применен не только на рынке Forex, но, после некоторой адаптации, и на любом финансовом рынке, что делает материал ценным с точки зрения практического применения для любого инвестиционного учреждения.

Разработанный подход к определению риска и доходности инвестиционной деятельности при заданном рисковом капитале и периоде торговли позволяет в каждом конкретном практическом случае производить оценку стратегии с различных точек зрения. Для каждой категории инвесторов согласно разработанным методам можно подобрать свою тактику управления рисковым капиталом с учетом индивидуального отношения к риску.

Использование методов, предложенных в работе, позволит осуществлять более эффективную инвестиционную деятельность организаций, осуществляющих операции на финансовых рынках, т.к. в настоящее время применение отечественными финансовыми структурами эффективных методов прогнозирования, основанных на теории вероятностей и математической статистике, находится на стадии интенсивного развития.

В настоящей работе не рассмотрены инвестиционные стратегии с применением опционов на некоторый актив. Использование опционов становится все более популярным и исследование опционных стратегий весьма актуально и интересно с точки зрения оценки финансового результата. Исследованию таких стратегий будут посвящены последующие работы автора.