Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем

Кирова, Кира Сергеевна

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Кирова, Кира Сергеевна
Место защиты: Ставрополь
Год: 2010
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем"

На правах рукописи . / ¿¿^

894606162 Кирова Кира Сергеевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ СБАЛАНСИРОВАННОГО

РОСТА ВАЛОВОГО ПРОИЗВОДСТВА

РЕГИОНАЛЬНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (на примере Ставропольского края)

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

4 И/ОН ЗД

Ставрополь - 2010

004606162

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Научный руководитель доктор экономических наук, доцент

Мараховский Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Гурнопич Татьяна Генриховна

кандидат экономических наук Таточенко Тамара Викторовна

Ведущая организация Севере -Кавказский государственный

технический университет

Защита состоится 30 июня 2010 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина,1а., зуд. 416

С диссертацией можно ознакомиться в . библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан 28 мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Радченко М.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Сбалансированность развития экономики регионов как элементов макроэкономики — важное условие долгосрочного устойчивого развития экономики страны. Сложная, постоянно развивающаяся система производственных связей настоятельно требует всестороннего изучения зависимостей расширенного воспроизводства, разработки эффективных методов планирования регионального уровня, в том числе на основе балансового метода.

Балансовый метод представляет собой основу системы планово-прогнозных расчетов, так как на всех уровнях планирования приводятся в соответствие ресурсы и потребности. Процесс составления плана по реструктуризации и отчаянно необходимой модернизации начинается с региональных балансовых расчетов на предварительной стадии планирования и завершается составлением балансов макроэкономической системы страны в целом на заключительной стадии.

Необходимость постановки и решения задач эффективного прогнозирования, планирования и управления экономическими системами обусловлена научно-техническим прогрессом, разносторонними хозяйственными связями между различными объектами и субъектами экономию!, природно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и технологических процессов, своевременно и правильно реагировать на - их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.

Развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже на макроэкономическом уровне страны и на микроуровне предприятий (техпромфинпланы), тогда как промежуточный региональный уровень оставался необоснованно обделенным формализованной экономико-математической поддержкой, позволяющей проводить численные прогнозные расчеты, анализ и моделирование. В частности, балансовые методы не затрагивали региональную экономику. Применение современных компьютерных средств с одновременным привлечением уже разработанных методов математической обработки макро-и микроуровня позволяет существенно развить математический аппарат регионального планирования и прогнозирования с использованием динамических моделей, обеспечить преемственность моделирования экономической динамики в цепочке микро-, мезо-, макро-. Применение богатых в методологическом отношении результатов межотраслевого анализа, а также перенос опыта управления страновыми экономическими системами на мезоуровень делает тему исследования актуальной.

Степень изученности проблемы. Метод межотраслевого (в современной интерпретации СНС межвидового) баланса рационализирует

статистическую и плановую информацию, способствует созданию комплексной взаимоувязанной системы показателей, которая характеризует развитие и структуру народного хозяйства. .

Значительный вклад в разработку теоретических и практических проблем межотраслевого баланса вносят исследования, проведенные еще в ЦСУ СССР, НИЭИ и ГВЦ Госплана СССР, ЦЭМИ АН СССР, ИЭиОПП СО АН СССР. Наиболее разработана в общетеоретическом и прикладном планах статическая модель межотраслевого баланса (МОБ). Ее основа — схема межотраслевых потоков предметов труда в процессе возмещения текущих материальных затрат в рамках годового цикла.

Рассмотрение вопросов межотраслевого моделирования, исследование свойств статической модели МОБ привели к необходимости практического использования более совершенных межотраслевых моделей. Здесь необходимо отметить работы Б. Леонтьева, К. Алмона, А. 1'. Гранберга, Э. Б. Ершова, М. Моришимы, Р. Солоу, Р. Стоуна и других, которые провели подробный анализ. статической модели межотраслевого баланса и на этой основе наметили определенные пути ее совершенствования. Было показано, что при всей упрощенности статическая модель межотраслевого баланса может служить отправным пунктом при создании более сложных моделей, полнее характеризующих процесс воспроизводства в его отраслевом разрезе.

Родовой признак всех статических моделей заключается в том, что они не используют время в качестве независимой переменной. Для МОБ это проявляется в отсутствии органической ■ увязки объемов производства продукции в отраслях, с наличными и дополнительно вводимыми в рассматриваемом периоде производственными фондами и мощностями, а также с имеющимися и ожидаемыми Трудовыми ресурсами. Для достижения баланса между всеми факторами производства расчеты по статической модели должны дополняться расчетами вне модели. Однако и в этом случае практически невозможно обеспечить достаточно строгий баланс при заданных плановых нормативах.

Следующими в иерархии стоят динамические модели МОБ, которые формируются на основе значимых факторов динамики экономического процесса. Конечно, вся сложная система технико-экономических и социально-экономических связей в народном хозяйстве не может получить непосредственного отражения в одной модели. Нормативы и ограничения динамической модели. межотраслевого баланса в том случае, когда эта модель используется в сводном народнохозяйственном планировании, являются усредненными показателями. Для конкретного учета особенностей процесса воспроизводства была предложена идея — при разработке народнохозяйственных планов использовать систему экономико-математических моделей, в которой динамическая модель межотраслевого баланса должна выполнять связующую роль. Б направлении создания такой системы моделей в свое время проводилась большая работа в ИЭиОПП СО АН СССР. Однако на данном этапе исследований динамическая модель МОБ может использоваться в практике планирования самостоятельно, а не как

звено в системе моделей, тем более что в настоящее время упомянутая система моделей не готова для практического использования в планировании.

Имеющийся опыт разработки динамической модели межотраслевого баланса показал, что она может использоваться:

а) для расчетов на стадии составления прогноза развития экономики страны;

б) на начальной стадии составления перспективных планов развития регионов и стратегий их развития с целью достижения сбалансированности основных экономических показателей со сводными показателями;

в) в расчетах при уточнении и корректировке планов в связи с изменениями в ходе их выполнения (мониторинг).

Динамическая модель межотраслевого баланса (впрочем, как и любая другая модель экономического процесса) разрабатывается не только для непосредственного практического использования. Она обеспечивает возможность в той или иной мере теоретически исследовать процесс воспроизводства. Многие качественные и количественные характеристики решения определяются на основе экономико-математического анализа, под которым понимается исследование возможностей моделей и анализ результатов решений, полученных с применением математических методов и вычислительных сред. Известны, в частности, методики экономико-математического анализа моделей размещения и специализации производства отраслей народного хозяйства, статической модели межотраслевого баланса и ее различных модификаций.

В предлагаемой работе исследуются вопросы экономико-математического анализа линейных динамических моделей регионального межвидового баланса, сформированных на базе коэффициентов прямых производственных затрат и приростных фондоемкостей.

Особенностью исследуемого класса моделей является специфический способ учета динамики экономического развития, который проявляется в описании процесса создания и использования основных производственных фондов (ОПФ). Объем накопления введенных в строй действующих ОПФ определяется объемами производства продукции по видам экономической деятельности, создающие элементы ОПФ, после корректировки их (объемов производства) на величину изменения незавершенного производства. Этот объем накопления увязывается с потребностью в фондах через соответствующие системы фондовых уравнений. Необходимый задел для обеспечения будущего роста производства учитывается нормированием прироста незавершенного производства. Практические расчеты по динамическим моделям данного класса размерностью в несколько десятков отраслей показали, что такое представление процесса создания и использования основных фондов вполне приемлемо вследствие непротиворечивости экономическому содержанию задачи.

Результаты расчета по указанным балансовым динамическим моделям однозначно определяются задаваемыми нормативными коэффициентами и

ограничениями, представляют сбалансированную систему основных показателей развития, народного хозяйства, соответствующую задаваемой гипотезе об изменениях структуры экономики (фондоемкости, материалоемкости, трудоемкости продукции), а также структуры выпускаемой продукции потребительского назначения.

Используемым , в . данной работе инструментом исследования динамических моделей является система присущих им экономико-математических показателей, анализ которых помогает полнее охарактеризовать роль отдельных факторов в развитии экономики, повысить обоснованность стратегических и оперативных планов. Экодюмико-математические показатели основаны на количественной характеристике прямых и косвенных межотраслевых связей, неявно учитываемых в уравнениях динамической модели.

Пионерской работой раскрывающей возможности применения балансовых моделей в виде систем дифференциальных уравнений для анализа устойчивости и прогнозирования экономической динамики макросистем является докторская диссертация E.JI. Торопцева. Исследования: были основаны на анализе так называемых собственных, т.е. внутренних, динамических свойств (СДС) экономических систем, посредством вычисления и оптимизации расположения на комплексной плоскости собственных чисел матрицы состояния. Моделирование конечного спроса как динамической нагрузки на макросистему представлено в печатных работах и диссертации Т.1'. 1 урнович. Решение важной научной и народнохозяйственной проблемы приведения траектории развития экономической системы к сбалансированному состоянию путем синтеза требуемых параметров ее межотраслевой ¡модели, обеспечивая при этом возможность проведения сценарных, исследований и построения веерных прогнозов динамики валовых выпусков при реализации различных вариантов экономической политики, содержится в монографии Мараховского A.C.

Однако недостаточно проработанной является область управления траекториями развития , региональных мезосистемах экономики для получения наперед заданных, сбалансированных режимов, валового производства. Отсутствуют конкретные методы и методики, позволяющие, оценить оптимальные параметры региональных систем, находящихся в процессе достижения цели, сбалансированного развития. Необходима разработка моделей мезосистем, учитывающих влияние инерционного конечного спроса. Актуальность проблемы, а также недостаточность ее разработанности на теоретическом, методологическом, экономико-математическом и программно-прикладном уровнях определили цель и задачи диссертационного исследования.

Соответствие темы диссертации требования!» паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Исследование выполнено в рамках специальности 08.00,13 - Математические и инструментальные методы экономики, в соответствии с паспортом специальности п. 1.5 - «Разработка и развитие математических методов и

моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов».

Объектом исследования является региональная экономическая система Ставропольского края, которая может быть формализована в виде балансовой динамической модели.

Предметом исследования являются потоковые материально-вещественные процессы, циркулирующие внутри Ставропольского края, теоретические и практические проблемы их математического моделирования для эффективного машинного экспериментирования и управления экономической динамикой.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка обобщенной методики формирования и анализа траекторий развития региональных экономических систем (на примере Ставропольского края).

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие основные научные задачи:

- исследование состояния информационно-статистической базы и современного уровня разработанности региональных динамических балансовых моделей;

- разработка методики формирования и анализа модельных траекторий экономического развития региона на основе его межвидовой балансовой модели в рамках системы национальных счетов;

- определение оптимальных с точки зрения устойчивости экономической динамики свойств балансовой модели региональной экономической системы Ставропольского края на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров;

- разработка способа учета временных лагов поставок в динамической балансовой модели региона на основе системы национальных счетов;

- разработка макета программного обеспечения на базе вычислительных математических сред MathCAD и MATLAB, предназначенного для математического моделирования переходных процессов, протекающих в региональных экономических системах, а так же проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных значений макроэкономических параметров Ставропольского края.

Теоретической н методологической основой исследований явились экономические законы, категории и теоретические положения функционирования макроэкономических систем разработанные экономистами-классиками Дж. Р. Хиксом, Р. Стоуном, М. Фридменом, В.В. Леонтьевым, B.C. Немчиновым, JI.B. Канторовичем, Дж. фон Нейманом, М. Моришима, М. Кубонива, X. Никайдо и современными учеными Е.Л. Торопцевым, Т.Г. Гурнович, A.C. Мараховским, П.П. Федоренко, И.Н. Драгобыцким, А. О. Барановым, В.Н. Павловым и др.

В работе применялась методология моделирования экономических объектов с использованием методов экономической кибернетики развитых Р.

Алленым, О. Ланге, Н. Кабриновским, М. Калецким, К. Багриновским, Торопцевым Е.ЛТ, 1'урнович Т.Г., Мараховским A.C.

На различных этапах работы использовались следующие методы, вычислительные среды и программные продукты: аналитический, абстрактно-логический, графический, экономико-математического моделирования, реализованный в программно-математической среде MathCAD, а также экономико-статистический с применением программного продукта СТАТУС.

Информационно-эмпирической базой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых-экономистов, разработки научно-исследовательских учреждений, материалы научных конференций и личные наблюдения автора.

Источниками исходной, информации послужили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики России и Ставропольского края. Таблицы «Затраты - выпуск», составленные в концепции системы национальных счетов (СНС) и отражающие особенности экономики региона. Аналитические данные отечественной и зарубежной справочной и научной литературы, научно-исследовательских учреждений, авторские модели, компьютерные программы и расчеты.

Рабочая гипотеза. Реализуемое администрацией и министерствами экономического развития и финансов Ставропольского края планирование и прогнозирование валового производства должно, в числе прочего, опираться на комплексы моделей, включающих динамические балансовые модели, построенные в соответствии с системой национальных счетов.

Основные положения, выносимые за защиту.

1. В , диссертационном исследовании решена важная научно-экономическая задача разработки статических и динамических балансовых моделей, формализующих региональную экономику в разрезе принятых в системе национальных счетов видов экономической деятельности. Модели позволяют выполнять серийные расчеты, в ходе которых решается широкий круга задач .мониторинга состояния экономики, оценки и управления ее динамическими свойствами, текущей и перспективной динамикой развития, включая, анализ и управление отдельными составляющими движения. Модели претендуют на включение в сложные иерархические системы ситуационного и стратегического управления экономическими системами.

2. Показана теоретически и подтверждена расчетами возможность формирования в рамках экономики, региона так называемых сбалансированных траекторий устойчивого апериодического расширения объемов выпуска по видам экономической деятельности как минимум в среднесрочной перспективе за счет рациональных и целенаправленных управляющих воздействий на структурные сдвиги,.отражаемые в матрице коэффициентов прямых материальных затрат и компонентах совокупного конечного спроса.

3. В качестве самостоятельной методики оформлена разработанная стратегия пошаговой реструктуризации экономики региона, сближающая

модельные вычислительные эксперименты с условием практической реализуемости результатов расчетов позволяющая учитывать ограниченность всех видов ресурсов и инерционность конечного спроса.

4.11роведенные в работе исследования и вычислительные эксперименты, выполненные в отношении динамической межвидовой модели на основе аппарата теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры и многомерного численного поиска, позволившими установить отсутствие видов экономической деятельности, которые оказывали бы доминирующее и решающее влияние на экономику Ставропольского края. Показано, что для организации структурных сдвигов в направлении достижения магистрали экономического развития необходима организация управляющих воздействий на все виды экономической деятельности. Локомотивных отраслей, чувствительных точек роста экономика Ставропольского края не имеет.

5. В среде МаШСас! разработан макет программного комплекса, который в разрезе ВЭД и в терминах межотраслевого (межвидового) баланса позволяет рассчитывать прогнозные траектории валового выпуска Ставропольского края при различных уровнях и видах конечного спроса, а также определять оптимальные параметры сбалансированного развития экономической системы региона. Созданная на основе макета промышленная программа может быть использована для моделирования и прогнозирования основных макроэкономических параметров при разработке стратегий социально-экономического развития Ставропольского края.

Научная новнзна диссертационного исследования состоит в разработке новых математических региональных моделей и прикладного программного обеспечения, позволяющих осуществлять мониторинг, прогнозировать и планировать развитие валового производства Ставропольского края по заданным траекториям. Конкретное приращение научного знания об экономической динамике региона и возможностях по ее мониторингу и управлению раскрывается в совокупности следующих полученных результатов:

- на основе интегральных индикаторов, которыми являются собственные числа и векторы матрицы состояния межвидовой балансовой модели, предварительно приведенной к нормальной форме Коши, разработана методика исследования динамики развития региональных экономических систем на основе анализа расположения собственных значений в комплексной плоскости. Использование указанных индикаторов для прогнозирования развития мезоэкономических систем уникально, не имеет аналогов и позволяет анализировать текущее состояние, перспективы и варианты развития видов экономической деятельности с вариацией минимального числа параметров;

систем с оптимальными, заранее заданными свойствами, позволяет указать цель и направление эволюции текущего состояния региональной экономики, что необходимо для расстановки приоритетов её развития;

-,, на основе методов аппарата линейной алгебры и многомерного численного поиска решена обратная задача перехода от формальных параметров регулирования к параметрам межотраслевых (межвидовых) моделей — матрицам прямых материальных затрат, которые определяются на основе сформированных оптимальных траекторий переходного процесса;

- на примере динамической балансовой модели Ставропольского края определен критерий управляемости конечным спросом, позволяющий судить о. качестве переходных > процессов макросистем, не прибегая к непосредственному интегрированию. Управляемость моделью оценивалась с использованием матрицы управляемости специального вида, которая показала, что управление темпами развития мезосистемы целесообразно проводить с использованием всех видов экономической деятельности участвующих в формировании валового выпуска региона. Рассмотренный критерий увеличивает информативность модели мезоэкономической системы, что необходимо для экономистов-аналитиков, занимающихся более тонкой настройкой и анализом планов;

- представлена методика модального управления динамикой валового производства, позволяющая избирательно воздействовать на заданные составляющие движения траекторий развития, приближая их направление в область сбалансированности. В соответствии с методикой вычисляются траектории валового выпуска Ставропольского края и даются рекомендации по реструктуризации экономической системы региона;

разработана методика, : реализующая . пошаговую стратегию реструктуризации; экономики региона с целью поэтапного достижения сбалансированности валового выпуска с учетом ограниченности всех видов ресурсов. <

- в среде МаШСЛБ разработан макет программного обеспечения, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач экономики региона, в котором реализованы алгоритмы прогнозирования его основных экономических показателей с учетом влияния инерционной составляющей конечного спроса. Данное программное обеспечение может быть использовано при разработке стратегий социально-экономического развития Ставропольского края.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что ее основные положения' расширяют границы применимости /математического аппарата моделирования, прогнозирования и планирования в экономике^ за счет использования методологии анализа и оптимального синтеза балансовых моделей. Разработанные в ходе исследования методики и модели реализованы: в программном комплексе и внедрены в работу на мезоуровне в виде методических рекомендаций по оптимальному распределению материальных, капитальных, трудовых и других затрат, с целью повышения устойчивости и сбалансированности развития

региональной экономической системы (на материалах Ставропольского края).

Результаты диссертационного исследования, полученные для мезоэкономических систем, могут быть использованы в различных аналитических центрах, занимающихся прогнозированием развития экономики регионов. Администрация и финансовые органы края, на основе разработанных экономико-математических моделей и предложенных рекомендаций, могут принимать решения связанные с оптимальным распределением ресурсов для установления сбалансированного роста валового выпуска.

Апробации и внедрение результатов исследования. Методические материалы, разработанные в процессе диссертационного исследования, использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета для преподавания дисциплин «Экономико-математические методы и моделирование», «Имитационное моделирование экономических процессов», «Теория систем и системный анализ», «Социально-экономическое прогнозирование», «Информационные системы в экономике», «Математическая экономика».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ общим объемом 3,57 п.л., в том числе авторских 1,93 п.л., из списка ВАК 3 статьи.

Объем и структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, списка используемых источников, заключения и приложений. Диссертация выполнена на 154 страницах основного текста, содержит 13 рисунков и 30 таблиц. Список использованных источников содержания 156 наименования отечественных и зарубежных авторов.

Структура диссертационной работы:

Введение.

1. Особенности построения межотраслевых балансов в соответствии с системой национальных счетов

1.1 Система национальных счетов РФ и таблицы «Затраты - выпуск»

1.2 Направления комплексного анализа социально-экономического развития страны и ее регионов на основе показателей СНС

1.3 Проблема построения системы межотраслевых балансов экономики РФ в контексте перехода в моделировании от отраслей к видам экономической деятельности

1.4 Порядок определения основного вида экономической деятельности

2. Анализ макроэкономических характеристик Ставропольского края

2.1 Определение основных стратегических направлений социально -экономическое развития Ставропольского края, мониторинг и контроль их выполнения

2.2 Основные макроэкономические показатели Ставропольского края

2.3 Формирование статической модели баланса экономики Ставропольского края в концепции СНС

2.4 Основные фонды и баланс производственных мощностей СК 3. Разработка методики формирования и анализа траекторий экономического развития региона

3.1 Трансформация статической модели в динамическую модель

3.2 Управляемость в динамических моделях региональных систем

3.3 Модальное управление динатгкой развития валового производства

3.4 Методика управления выпуском на основе численной минимизации функционала качества С ДС

3.5 Учет временных лагов в балансовой модели экономики региона Заключение

ПРИЛОЖЕНИЕ ...

СПОСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Основное содержание работы

Система национальных счетов (СНС) является важнейшим разделом социально-экономической статистики многих стран мира, официальным статистическим учетом, регламентированным законодательством. СНС как система макроэкономических показателей начала свое оформление в развитых Странах Запада в конце 30-х гг. XX в., когда в ряде государств во время кризиса потребовалось вмешательство государства в процесс регулирования рыночной экономики.

Наибольший вклад в возникновение и развитие СНС внесли специалисты таких стран, как США, Англия, Голландия, Швеция, Норвегия и Франция. Построение СНС - результат объединения двух направлений в макроэкономических расчетах: статистики национального дохода и исследований экономического цикла в связке с моделированием механизма регулирования рыночной экономики.

Одним из наиболее важных и необходимых условий построения экономико-математической (в частности, межотраслевой) модели, наиболее полно и непротиворечиво отражающей действитедьносгь, является разработка ее статистической базы в разрезе видов экономической деятельности в соответствии с Общероссийским классификатором видов экономической деятельности (ОКВЭД).

Для дальнейшего важно, что публикуемая (правда, пока с опозданием на 2 года) упомянутая статистика не имеет никаких свидетельств о том, что в рассмотренном отрезке времени экономика региона развивалась в каком-либо смысле оптимально в силу отсутствия инструментария такой оценки. Данное исследование содержит результативную, на наш взгляд, попытку преодоления этого положения на примере экономики Ставропольского края (СК).

Основой построения статической модели МОБ СК являются таблицы формирования выпуска товаров и услуг, публикуемые Ставропольстатом в текущих ценах. Они содержат итоговые показатели расчетов валового

регионального продукта за 2004-2007 гг., разработанные на основе информационной базы в структуре ОКВЭД. В этих таблицах данные о ВРИ и, соответственно, валовой добавленной стоимости растворены в общих финансовых потоках межвидового взаимодействия в народном хозяйстве, поэтому первоначальной задачей является выделение ВРП из этих потоков, с целью получения данных о струкгуре материальных затрат формирования выпуска. Такая операция была проведена нами с сохранением пропорций межвидового взаимодействия. Результат представлен на диаграмме рис. 1, носящего качественный характер.

Ставропольский край, 2007г.

Финансовые потоки, млягруб: ~ 45000 ""

Рисунок 1 - Финансовые потоки материальных затрат Ставропольского края

Матрица коэффициентов, построенная на основе финансовых потоков, имеют ярко выраженную диагональную струкгуру, свидетельствующую о слабом межвидовом взаимодействии внутри региона.

Согласно данным о структуре ВРП СК доли сельского хозяйства, промышленности, а также оптовой и розничной торговли практически одинаковы, что свидетельствует о якобы равномерном и сбалансированном развитии края, но такое развитие невозможно без сложного взаимодействия отраслей на уровне материальных затрат. Это взаимодействие, как выяснилось, напрямую не учитывается Ставропольстатом, так как информация о нем содержится в симметричных таблицах межотраслевого баланса, которые до сих пор не выпускаются и не публикуются. Статистическую информацию в таких группировках исследователю необходимо додумывать и досчитывать. На этом пути возможно накопление ошибок и «прегрешения против истины».

Зная вектор выпуска края по веем ВЭД легко получить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат статической модели межвидового баланса.

Результатом проведенных расчетов по явилась матрица коэффициентов прямых материальных затрат, представленная в таблице 1. В ней, помимо существенных значений диагональных элементов, статистически значимыми являются столбцы, в которых отражена информация о сельском хозяйстве, добывающем и обрабатывающем производстве, энергоресурсах, а также оптовой, и розничной торговле.

Таблица 1 - Матрица коэффициентов прямых материальных затрат

А в с О к р с н I J к ь м N о

А 0.432 0.077 0.166 0.004 0.009 0.001 0.001 0.000 0.017 0.000 0.008 0.000 0.000 0.000 0.005

В 0.000 0.420 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

С 0.000 0.000 0.272 0.000 0.002 0.002 0.001 0.000 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Ю 0.026 0.002 0.028 0.523 0.058 0.009 0.005 0.000 0.031 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.003

£ 0.000 0.000 0.073 0.001 0.606 0.038 0.001 0.000 0.059 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005

Р 0.001 0.000 0.024 0.004 0.008 0.405 0.003 0.000 0.007 0.000 0.003 0.000 0.000 0.000 0.005

в 0.001 о.ооо 0.012 0.002 0.069 0.007 0361 0.000 0.014 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001

И 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.452 0.001 0.000 0.001 о.ооо 0.000 0.000 0.000

I 0.000 0.000 0.099 0.000 0.025 0.046 0.002 0.000 0.403 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.001

.1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.241 0.000 0.000 0.000 о.ооо 0.000

К 0.001 0.000 0.006 0.002 0.011 0.003 0.005 0.002 0.012 (1000 0.390 0.008 0.000 0.000 0.016

ь 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.385 0.000 0.000 0.000

м 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.358 0.000 0.003

N 0.000 0.000 0.001 0.000 0.004 0.003 0.000 0.000 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.428 0.000

О 0.000 0.000 0.005 0.000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.378

Ставропольстатом публикуются данные по потреблению домашних хозяйств и затратам на государственное и муниципальное управление. Фонд накопления в статической модели межотраслевого баланса является синтетическим показателем, отражающим разниц}' между поступлением и выбытием основных фондов в течение года, а также движение и обмен основных средств производства в рамках ВЭД с учетом поступающих инвестиций. Причем существует определенная разница между поступившими инвестициями и вводом новых основных фондов, свидетельствующая о том, что не все инвестиции, направленные в данный сектор экономики успевают реализоваться в виде основных средств м основных производственных фондов, непосредственно • влияющих на увеличение валового выпуска текущего года. Статистические данные конечного потребления представлены в таблице, 2.

Сказанное позволяет сформировать модель вида: ■

_ Х_=АХ + Г (1)

где. А — {а1}}; «=1,и;; у = 1, и - матрица коэффициентов прямых производственных затрат; Х = {г(} - вектор-столбец выпусков. У = {у,} -вектор-столбец конечного потребления (таблица 2).

Таблица 2 - Структура конечного потребления в разрезе ВЭД _Ставропольского края за 2007 год (млн. руб.)_

ВЭД Код Государственное управление Домашние хозяйства Введено новых основных фондов Чистый экспорт и дотации

Выпуск всего 52 822.7 75 277.8 40 551.2 76503.2

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство А 558.8 20 450.4 5 984.0 8 899.9

Рыболовство, рыбоводство В 46.2 5.0 30.5

Цобыча полезных ископаемых С 6.9 1242.6 3 408.8

Обрабатывающие производства D 29.1 7 664.6 7 841.6 9 329.0

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды Е 20.2 1 569.0 15 315.9

Строительство F 6 172.0 717.0 11 125.9

Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования G 24 887.5 3 943.0 9 546.0

Гостиницы и рестораны H 3 927.5 120.0 -«65.7

Транспорт и связь I 2 786.6 6 173.0 18 847.1

Финансовая деятельность J 715.0 -830.1

Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг К 964.6 6934.3 6 069.0 -2 890.0

Государственное управление и обеспечение военной безопасности; обязательное социальное обеспечение L 24 584.0 2 307.0 -11 400.8

Образование M 9 473.0 1047.2 1 373.0 -2 689.7

Здравоохранение и предоставление социальных услуг N 15 915.9 866.3 2 225.0 -5249.2

Предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг 0 1297.3 468.1 267.0 -310.6

Динамический вариант модели представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений:

X(t) = AX(î) + BX(t) + Y(t) или X(t) = B '(E-A)X(t) - R~'Y(t) , (2) где X(t) — валовые выпуски; A ~ матрица коэффициентов прямых затрат, В — матрица капитальных затрат; Y(t) - конечный продукт, характеризующий общественное потребление; . Е — единичная матрица; точка над X(t) обозначает операцию дифференцирования.

На пути. упрощения анализа модели можно предположить наличие пропорциональной связи между конечным продуктом и валовым выпуском посредством введения, матрицы норм потребления Q :

Y(t)-QX(t). (3)

Коэффициенты матрицы qu определяют доли выпуска идущие на конечное потребление. Подставляя (3) в (2) получим систему:

X(t) = GX(t) (4)

матрица G=BJ(E-A-Q) является матрицей однородной системы замкнутой по потреблению. Решение данной системы имеет вид:

X(t) = eGtX(0), (5)

где Х(0)- начальные значения валовых выпусков.

Решение (5) можно представить с использованием собственных чисел X и векторов Т матрицы G:

X(t)=Tdiag(e")rJX(0), (6)

где diag(eM) - диагональная матрица.

Собственные числа матрицы G, определяют собственные динамические свойства (СДС) системы, а собственные векторы - амплитуды собственных движений.

Источником капитального строительства в динамической модели (2) является вектор внутренних инвестиций I(t):

I(t) = BX(t),. (7)

где В - матрица приростных фондоемкосгей.

Основным предположением является то, что значительная доля инвестиций AI превращается в основные производственные фонды и средства предприятий, которые обеспечивают прирост валовому выпуску АДГ за один год.

А1 = ВАХ, (8)

откуда легко определить коэффициенты матрицы В:

В = Л1ЛХ\ (9)

Информация о величине и динамике конечного продукта позволяет рассчитать уровень и прогнозные значения выпуска края для начала итераций к их сбалансированному состоянию. При этом остается открытым вопрос об управляемости моделью и достижимости сбалансированного роста, в том числе и при наличии ограничений на используемые ресурсы.

Анализ управляемости удобно проводить над моделью экономической системы (1) записанной в форме пространства состояний:

X(t)=AX(t) + BY(t), (10)

где ~(Е - матрица переходов, В = -В1, матрица связи.

Нагрузкой на экономику являются домашние хозяйства, расходы администрации и правительства края на управление регионом, экспортно-импортное сальдо, дотации и т.д. Частью конечного продукта балансовой модели являются финансовые потоки, получаемые системой от внешних инвестиций, которые можно рассматривать в виде определенной доли импорта.

Центральный вопрос управления с использованием балансовых моделей - можем ли мы с помощью управляющих входных воздействий перевести систему в некоторое желаемое состояние, например, обеспечить наперед заданные пропорции и уровень выпуска или ВРП в конкретный момент времени. Эта возможность связана с управляемостью или достижимостью. Тесно связана с этим проблема стабилизируемости движения системы. Анализ управляемости динамической системой проводится с помощью так называемой. матрицы управляемости. Для системы (10) матрица управляемости имеет вид:

Гс[а,р}=[Р сер с?Р ... аГ'р], (11)

где аг= А,Р=В.

В соответствии с алгебраическим критерием Р. Калмана модель (10) полностью управляема тогда и только тогда, когда Гс имеет максимальный строчный ранг, т.е. гапк(Г,)=п. Если система не полностью управляема (гстк(Т,) =к<п), ее можно разложить на управляемую и'неуправляемую подсистемы.

Используя вектор конечного потребления К, который рассчитывается по данным таблицы 2, входными параметрами для матрицы управляемости Гс[а,р] будут:

сс-В~1(Е-А-К), Р --ЕВГ1, (12)

где матрица, с помощью которой выбираются ВЭД участвующие в управлении выпуском. Наш предполагается, что в управлении принимают участие все ВЭД, то матрица ^ единична; т.е. .РЧЕ. С помощью матрицы Б осуществляется включение отдельных ВЭД в процесс управления. Ранг матрицы управляемости балансовой модели СК равен 15, это максимальный ранг, что в соответствии с алгебраическим критерием Р. Калмана свидетельствует о полной управляемости системой, при участии в процессе управления всех 15-ти ВЭД. Это означает, что структура балансовой модели позволяет достичь произвольной точки фазового пространства выпуска при управлении конечным потреблением во всех ВЭД. Такое же заключение относится и к достижимости сбалансированного роста в экономической системе при участии всех ВЭД.

Результат влияния отдельных видов экономической деятельности на управляемость валовыми выпусками представлен диаграммой рис. 2, на котором изображена величина ранга матрицы управляемости, при управлении системы конечным ,. спросом соответствующего вида экономической деятельности.

Прежде всего, следует отметить тот факт, что ранг матрицы управляемости динамической модели СК не достигает максимального значения при управлении одним единственным ВЭД. Это свидетельствует о том, что никакими ресурсами и изменениями конечного спроса и потребления в одном секторе экономике невозможно добиться эффекта сбалансированного роста выпуска всей экономики края.

Анализ управляемости позволяет выделить виды экономической деятельности, которые наиболее эффективно могут влиять на достижение результата сбалансированного роста валового выпуска. Наибольший ранг имеет матрица управляемости динамической модели при воздействии на валовое производства параметрами конечного спроса сектора Ь (Государственное управление и обеспечение военной безопасности; обязательное социальное обеспечение). Величина этого ранга наибольшая, но не максимальная, поэтому для полного управления системой следует подключать другие виды экономической деятельности, имеющие в модели значительную величину ранга.

А Сельское хозяйство В Рыболовство С Добыча полезных ископаемых О Обрабатывающие производства Е Пр. и распр. алек., газа и воды И Строительство О Оптовая и розничная торговля Н Гостиницы и рестораны I Транспорт и связь Д Финансовая деятельность К Операции с недвижимым имуществом Ь Государственное управление М Образование N Здравоохранение О Предоставление прочих услуг

Т."Т",Х".1.....Г.О""1.....Г

/г I ,) г "I.....|„,г"г;"1.,лх

Г"Г I г.] I |-Т""|^Х

хптшхпт

.ти.....1....0.....

Г \' I II I |"Г"| I I

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ранг

Рисунок 2 - Ранг матрицы управляемости модели СК при управлении отдельными ВЭД

Анализ СДС выявил существование трех типов замкнутых систем:

1. Системы с отрицательным спектром собственных чисел матрицы состояния.

2. Системы с одним положительным собственным числом.

3. Системы с двумя и более положительными собственными числами.

Очевидно, что для формирования траекторий сбалансированного роста

необходимо добиться формирования системы второго типа, с одним положительным собственным числом.

Методика управления траекториями валового выпуска основана на целенаправленном изменении СДС динамических моделей экономических систем. Управление валовыми выпусками сводится к определению такого набора собственных чисел и векторов, который бы обеспечивал постоянный сбалансированный рост и расширение экономики. Исследуемые в работе

модели позволяют вычислить сбалансированные траектории функционирования производственного сектора и сектора услуг.

Решение проблемы формирования таких траекторий лежит на пути создания специализированного комплекса программ оптимизации. При этом входными и выходными величинами являются параметры динамической системы, имеющие ясный экономический смысл и трактовку.

Сбалансированное перераспределение инвестиций в таких предприятиях приведет к значительному снижению капиталоемкости (матрица В модели), а в случае приобретения высокоэффективных фондов - к снижению коэффициентов прямых материальных затрат (матрица А). Поставка на рынок высококачественной современной продукции непременно скажется на изменении баланса спроса и предложения, что будет отражено в матрице <2 Анализируя эти изменения в балансовой модели края для 15-ти видов экономической деятельности отраслевой приходится учитывать 152+15а+152=675 параметров, которые претендуют на участие в процессе оптимизации. При этом в процессе оптимизации должны выполняться условия, соблюдение которых позволяет сохранить экономический смысл и практическую реализуемость полученных коэффициентов. Выполнение условия 0-]>0, дает возможность определения положительных коэффициентов матрицы В, в случае если матрица (А+О) является продуктивной, т.е. (Е-А-О)А>0.

Для минимизации в работе предложено использовать функционал, обладающий необходимыми математическими свойствами непрерывности и д иф ференциру емости:

Р= Е {-Г-Яеа,))' + £(/,и(MJ), +(Г -тахтл,)))2 , (13)

где Х.+ - заданная величина степени экономического роста; Х- - заданный показатель демпфирования колебательных составляющих; Яе и 1т — обозначение действительной и мнимой частей комплексного числа.

Процесс минимизации ^ оканчивается при полном удалении из коридора [Л',Л+] всех корней. При этом должно остаться одно действительное положительное собственное число, а все остальные будут иметь отрицательные действительные части. Такое расположение корней на комплексной плоскости обеспечит постоянное расширение валовых выпусков в переходном процессе.

Иллюстрация влияния оптимизации на установление и поддержание сбалансированных темпов экономического развития региона показана на рисунках 3 (текущее состояние) и 4 (результат оптимизации).

Динамическая модель межвидового баланса не дает ответа на вопрос, какие именно действия в экономической системе необходимо провести, чтобы тем или иным образом изменить коэффициенты матрицы прямых материальных затрат. Тем не менее, использование оптимальных коэффициентов дает возможность мониторинга лицам принимающих решения, как своих действий, так и состояния экономики.

Существующие пропорции производства не являются оптимальными в связи с чем, уровень валовых выпусков отдельных видов экономической

деятельности стремится к нулю, функционирования экономики края.

демонстрируя неустойчивость

Комплексная плоскость собственных чисел

1т

>,о< 1

жяш

ж 0.113

т -2

ж 1.278

ж -2.1

ш 1.029

т 0.155

ж 0.304

ш 0.34

т 0.42

ш 0.399

ж 0.494

а® 0.496

ш -2.5

.13 -0.684

т 0.293

Действительная часть

Рисунок 3 - Прогноз валовых выпусков динамической системы при несбалансированном росте

В работе предлагается пошаговая стратегия реструктуризации экономики, связанной с изменением прямых материальных затрат, рассчитанная на среднесрочную перспективу в 3 года. Результат моделирования представлен на рисунке 5.

Структурные изменения в экономике края находят свое отражение непосредственно в коэффициентах матрицы А. Таких матриц на исследуемом промежутке времени 12, именно в них учитываются последовательные

изменения структуры экономики. Ниже в таблицах представлены 2 из 12 матриц.

Комплексная плоскость собственных чисел

1т

05"

4< ущт'г

-0.5--

ШШ£

а 0.6

Ч -1.148

3 -1.275

а -1.119

4 -1.029

61 -0.6

.6. -1.915

т -0.534

ш -0.742

ш -0.84

-0.649

« -0.75

12 -1.206

« -0.64

М -0 929

Действительная часть

7— 1,10

ям зоор шо аш1

Годы

' А Седизсо« хозяйство.

В Рыболовство. 1 С Добьи» палгзныг колшемызс ' О Обрвбатьлакшие пришводст»*. .,

* Ёироквдктао и раетредагекнеалалроэнсрп«, газам воды. Т Стралепьстпо.

' ООШ0В1ЧИ Р'ЛННЧНМ торгсьля.

Н Гостиницы и ресторь«.

.... .<>"~. ' ' ;

Ш11

97 Ш> 2009 ЗОШ

Годи

I Трсншсрг н аисъ. ... ; финансовая деятельность. 1 л' К Оперщт с недвгеюпшм ныущеетыш. Х> Государственное упрадлете. М Образование.

N Здравоохранении предоставл«<е сошат.нькуслуг. 0Пр«яос-г«Леннепрочихкоим\ш/ши>я¥сациа,-шилИ

Рисунок 4 - Результат балансировки валовых выпусков динамической модели

края

Анализируя динамику изменения коэффициентов (таблицы 3 и 4), следует отметить, что коэффициенты матрицы А уменьшаются с течением времени, такое уменьшение отражает перевод, экономики на более качественную и эффективную технологическую основу, требующую меньших материальных затрат во всех видах экономической деятельности края.

" А Сельское хозяйство. В Рыбапсвсгво.

С Добьна папезньк искпгасмьк. С О Срабатывающие производств & - Е Произведете о и распределение агсвароэнерпгн, г« н волы : Р Стромыъства О Оптовая и роэичпая торговля. Н Гостнькцы н рестораны

2010 2011 Гады

---I Т^вгаюрт и свжь.

----- 3 Финансовая деятельность.

К Операции с недвижимым имуществом. ~ ' Ь Государсгеемюе управление. ' " М Образование.

..... N Здравоохранение н предостаьпение еаснальньк услуг.

— 0 Предоставление прочих комнунальм>к, социальных и персональны:

Рисунок 5 - Прогноз применения поквартальной стратегии реструктуризации в экономической системе Ставропольского края

А в с о Е У в п I л к ь м N о

А 0.432 0.077 0166 0.004 0009 0.001 0.001 0.000 0.017 0000 0.008 0.000 о.оос 0000 ОООЕ

В 0.000 0.420 0 000 0.000 0 000 о.оос 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 о.оос

С 0.000 0.000 0.272 0.000 0002 0.002 0.001 о.ооа 0.008 о.ооа 0000 0.000 0.000 0.000 о.оос

О 0.026 0002 0.028 0.523 0.058 0.009 0005 0.000 0.031 0.000 0.006 О.ОО0 0.000 о.ооо 0.002

Е 0.000 о.ооа 0.073 0.001 0.606 0.038 0.001 0.000 0.059 о.ооа 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005

Е 0.001 о.оос 0.024 0.004 0008 о.4ое 0003 о.оос 0.007 оооа о.ооЗ О.СЮС оооа 0.000 0.00Е

С 0.001 о.ооа 0.012 0.002 0.069 0.007 0361 о.ооа 0.014 0.000 0000 о.ооа 0.000 0.000 0.001

II 0.000 о.оос о.оос О.ООО 0.000 о.ооа 0.002 0.452 0.001 0.000 0.001 0.00С оооа 0.000 о.оос

I 0.00С о.оос 0.099 о.ооа 0.025 0.046 0.002 о.оос 0.403 о.оос 0.001 о.оос о.оос о.ооо 0.001

а 0.000 о.оос О.ООС 0.000 0.000 0.00С О.ООС о.оос о.оос 0.241 0.000 0.00С оооа о.ооа о.оос

к 0.001 о.оос 0.006 0.002 0.011 0.003 ооое 0.002 0.012 О.ООС 0.39С ОООЕ о.ооа О.ООС 0.016

ь 0.00С о.оос о.оос о.оос о.оос 0.00С о.оос о.оос 0.000 О.ООС 0.000 0.385 о.оос О.ООС о.оос

м о.оа о.оос о.оос о.сюс О.ООС О.ООС о.оос о.оос о.оос О.ООС о.оос о.оос 0.356 О.ОСЯ 0.003

N 0.00С о.оос 0.001 о.оос 0.004 0003 о.оос о.оос 0.003 О.ООС 0.00С о.оос ооос 0.426 о.оос

о о.оос о.оос 0.005 о.оос 0.010 О.ООС о.оос о.оос 0.001 О.ООС 0.001 о.оос 0.00С 0.СЮС 0.376

Таблица 4 - Коэффициенты матрицы А за 2009 год (прогноз)

А Б с Б Е У о н I а к ь м N о

А 0.327 0.052 0.117 0.003 0.007 0.001 0.001 оооа 0.011 о.оаа 0.006 о.ооо ааоа 0.000 0.004

в 0.000 0.303 0.000 о.ооа 0.000 0.000 0.000 0.000 о.осю о.ооа 0.000 о.оаа оооа 0.000 о.оа

с о.ооа оооа 0.194 0.000 0.001 0.001 0.001 о.оос 0.006 ооос 0.000 о.оа 0.000 0.000 ооа

в 0.017 0.002 0.020 0.382 0.042 0.006 0.003 а.ооа 0.023 оооа о.оаз о.оаа 0.000 0.000 0.002

Е 0.000 оооа 0.053 0.001 0.407 0.028 0.001 ооос 0.044 ооос 0.000 о.оа 0.000 0.001 0.004

г 0.001 о.оос 0.017 0.003 0006 0.306 0.002 о.оос 0.005 ооос 0.002 о.оос оооа ооа 0.004

о 0.001 о.ооа 0.009 0.001 0.050 0.005 0.260 ооос 0.010 ооос 0.000 о.оа аооа о.ооа 0.001

11 0.000 ооос 0.000 о.оаа 0.000 оооа 0.002 0.33С 0.001 ооос 0.001 о.оа 0.000 о.ооа ооос

I 0.00Й о.оос 0.071 о.ооа 0.018 0 034 0.001 о.оа 0.316 о.оос 0.001 о.оа о.оа о.оа 0.001

J 0000 оооа 0.000 о.ооа 0000 оооа оооа о.оос о.оос 0.184 о.оа о.оа оооа ооа ооа

к 0001 о.оос 0004 0.001 0007 0002 0.004 0001 0.009 ооос 0259 ооое аоа о.оа 0.012

ь ооос ооос 0.000 ооос о.оос ооос ооос ооос о.оос о.оос 0.000 0.262 ооа оса осмс

м 0000 оооа ооао оооа 0000 оооа 0.000 о.оа о.оа о.оос о.оа о.оа 0.262 о.оа 0002

N 0000 ооос 0.001 оооа о.оаз 0.002 о.оаа ооос 0.002 ооос ооао аоа аоа 0327 о.оа

о оооа ооос 0.003 оооа 0.007 оооа ооос ооос 0.001 о.оос 0001 о.оа ооа ооа 0.283

В работе рассмотрены два класса моделей конечного спроса -статические в виде зависимостей спроса от времени и валового выпуска, и динамические, в которых учтена также зависимость нагрузки от скорости изменения переменных.

Динамическая модель в самом простом случае представлена моделью

инерционного звена. При этом на вход звена подается функция спроса а

выходным сигналом является так называемый покрытый спрос Тогда

модель спроса примет вид:

Т(0=Т^+ТК(0. (14)

си

При нулевой постоянной времени Т модель (14) конечного спроса является безынерционной. Задержка или лаг возникают, например, при вводе и освоении производственных фондов, от которых зависит мощность экономики и конечное потребление.

Модель региональной экономики, в которой присутствует инерционный конечный спрос, состоит из двух последовательно соединенных подсистем.

{Х(1) = ВГ'(Е-А)Х(0-В-%(0

\гпо;=-г'го)я + т-'т(о

Функционирование модели (15) предполагает наличие матрицы коэффициентов постоянных времени Т и явно заданной функциональной зависимости конечного спроса ¥(()■ С учетом этого модель (15) необходимо дополнить уравнением формирования оптимального спроса.

Х(1) = В,(Е-А)Х(1)-В'7п(1) (1)

Г„СО = -Т%(1)+Т^Хшт(0 (2) (16)

х^(0-в'(Е-л-д)х0т,0) (3)

Из последнего уравнения системы определяется матрица Q, содержащая необходимые приращения параметров модели для достижения сбалансированного экономического роста.

Результаты прогноза производства валового выпуска СК с использованием модели (16) на ближайшую перспективу с учетом инерционной составляющей представлены на рисунке 6.

В качестве .начальной была рассмотрена ситуация воздействия оптимального конечного спроса на экономическую систему. Поэтому на рисунке прослеживается ситуация сбалансированного роста валового выпуска.

2 10'

1.3-10"

2007 2008 2009 2010 2011 200

Годы

А Сельское хозяйство. ■■

•' * ■ В Рыболовство.

С Добыча полезных ископаемых. "

D Обрабатывающие производства -■■■■■ Е Производство и рщирсдслтисятпрюиер! мн, |Юамлццы.Л *•*" FСтроительство.

• * ■ О Оптовая и розничная чиргоиля. ""

*" * Н Гостиницы и рестораны.

2008 2009 2010

Годы

' I Транспорт и шмзь. I Финансовая деятельность. К Операции с недвижимым имуществом. Ь Государственное управление " М Образование. ^Здравоохранение О Предоставление прочих услуг

Рисунок 6 - Динамика валового выпуска с учетом инерционной составляющей спроса

Влияние инерционной составляющей конечного спроса приводит к существенному спаду производства на начальных участках переходных процессов.

В данной работе решена важная научно-экономическая задача разработки статистических и динамических балансовых моделей, формализующая региональную экономику в разрезе принятых в систему национальных счетов видов экономической деятельности. Разработана стратегия пошаговой реструктуризации экономики региона, приближающая результаты модельных, вычислительных экспериментов к условиям практической реализуемости.

Основное положения диссертации опубликованы в следующих работах:

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Кирова К.С., Доценко A.B., Мараховский A.C. Учет неопределенности параметров модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости // Научно-технические ведомости СПбГПУ (Экономической науки) - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 1-(71) / 2009. -С. 33-38.

2. Кирова К. С., Доценко А.Е., Торопцев ЕЛ. Ранжирование отраслей народного хозяйства по степени их влияния на статическую устойчивость и

экономические циклы. Научно-технические ведомости СПбГПУ (Экономические науки). Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета 2-2(75) / 2009. - Т 2,- С.12-17.

3. Кирова К.С., Доценко А.Е., Мараховский A.C. Идентификация параметров сбалансированной межотраслевой динамической модели экономической системы. Научно-технические ведомости СПбГПУ. (Экономические науки). Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета 3-(79) / 2009. - С.20-26.

Статьи в сборниках и научных журналах:

4. Кирова К.С., Доценко А.Е. О возможности анализа и моделирования устойчивости экономических систем с применением данных государственной статистики //материалы ХП региональной научно-технической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Экономика). Ставрополь: СевКавГТУ, 2008,- Т.З. -С.45-46.

5. Кирова К.С. Аппроксимация валового производства и адекватность вырожденных моделей экономических систем // Развитие инновационно-инвестиционного потенциала Ставрополья: проблемы, поиски и решения Материалы региональной научно-технической конференции (26-28 ноября 2008 года). Часть 1. - Ставрополь: Изд- во СГУ, 2008,- С.240-246.

6. Кирова К.С., Доценко А.Е. Математическое и инструментальное обеспечение задач устойчивости экономических систем на основе межотраслевых моделей // Современные тенденции развития теории и практики управления отечествешшми предприятиями. Сборник докладов и тезисов Всероссийской конференции. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2008,- С. 256-259.

7. Кирова К.С., Берулава О.С. Построение системы межотраслевых балансов в контексте перехода от отраслей к видам экономической деятельности // Материалы 54-й научно-методической конференции «Университетская наука - региону». - Ставрополь: Изд-во, 2009. С. 166-170.

8. Кирова К.С. Избирательное управление отраслевым производством экономических систем // Социально-экономические и правовые проблемы инновационного развития России: Материалы Международной научно-практической конференции (Саратов, 4 февраля 2009 г.). Под редакцией A.B. Трофименко / Саратовский государственный социально-экономический университет. - Саратов, 2009,- С. 127-128.

9. Кирова К.С. Определение матрицы капитальных коэффициентов динамической модели межвидового баланса // Актуальные проблемы экономического развития Ставрополья: Материалы научно-практической конференции посвященной 15-летию экономического факультета. -Ставрополь: Изв-во СГУ, 2009.- С.151-153.

Формат 60x84 1/16.1 арнитура Times New Roman. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 117. Отпечатано в ООО «Ставропольбланкиздат» 355035, г. Ставрополь, пр. Октябрьской Революции, 32, тел: 26-70-47

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Кирова, Кира Сергеевна

Введение.

1. Особенности построения межотраслевых балансов в соответствии с системой национальных счетов.

1.1 Система национальных счетов РФ и таблицы «Затраты - выпуск».

1.2 Направления комплексного анализа социально-экономического развития страны и ее регионов на основе показателей СНС.

1.3 Проблема построения системы межотраслевых балансов экономики РФ в контексте перехода в моделировании от отраслей к видам экономической деятельности.

1.4 Порядок определения основного вида экономической деятельности.

1.5 Выводы по главе 1.

2. Анализ макроэкономических характеристик Ставропольского края.

2.1 Определение основных стратегических направлений социально -экономическое развития Ставропольского края, мониторинг и контроль их выполнения.

2.2 Основные макроэкономические показатели Ставропольского края.

2.3 Формирование статической модели баланса экономики Ставропольского края в концепции СНС.

2.4 Основные фонды и баланс производственных мощностей СК.

2.5 Выводы по главе 2.

3. Разработка методики формирования и анализа траекторий экономического развития региона.

3.1 Трансформация статической модели в динамическую модель.

3.2 Управляемость в динамических моделях региональных систем.

3.3 Модальное управление динамикой развития валового производства.

3.4 Методика управления выпуском на основе численной минимизации функционала качества СДС.

3.5 Учет временных лагов в балансовой модели экономики региона.

3.6 Выводы по главе 3.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем"

Необходимость постановки и решения задач эффективного прогнозирования, планирования и управления экономическими системами обусловлена научно-техническим прогрессом, разносторонними хозяйственными связями между различными объектами и субъектами экономики, природно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и технологических процессов, своевременно и правильно реагировать на их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.

Развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже на макроэкономическом уровне страны и на микроуровне предприятий (техпромфинпланы), тогда как промежуточный региональный уровень оставался необоснованно обделенным формализованной экономико-математической поддержкой, позволяющей проводить численные прогнозные расчеты, анализ и моделирование. В частности, балансовые методы не затрагивали региональную экономику. Применение современных компьютерных средств с одновременным привлечением уже разработанных методов математической обработки макро-и микроуровня позволяет существенно развить математический аппарат регионального планирования и прогнозирования с использованием динамических моделей, обеспечить преемственность моделирования экономической динамики в цепочке микро-, мезо-, макро-. Применение богатых в методологическом отношении результатов межотраслевого анализа [20, 11, 12, 13, 33], а также перенос опыта управления страновыми экономическими системами на мезоуровень делает тему исследования актуальной.

Степень изученности проблемы. Метод межотраслевого (в современной интерпретации СНС межвидового) баланса рационализирует статистическую и плановую информацию, способствует созданию комплексной взаимоувязанной системы показателей, которая характеризует развитие и структуру народного хозяйства.

Значительный вклад в разработку теоретических и практических проблем межотраслевого баланса вносят исследования, проведенные еще в ЦСУ СССР, НИЭИ и ГВЦ Госплана СССР, ЦЭМИ АН СССР, ИЭиОПП СО АН СССР [68, 143, 132, 121]. Наиболее разработана в общетеоретическом и прикладном планах статическая модель межотраслевого баланса (МОБ). Ее основа — схема межотраслевых потоков предметов труда в процессе возмещения текущих материальных затрат в рамках годового цикла.

Рассмотрение вопросов межотраслевого моделирования, исследование свойств статической модели МОБ привели к необходимости практического использования более совершенных межотраслевых моделей. Здесь необходимо отметить работы В. Леонтьева [151], К. Алмона [145, 144, 146], А. Г. Гранберга [26, 24], Э. Б. Ершова, М. Моришимы, Р. Солоу, Р. Стоуна [119] и других, которые провели подробный анализ статической модели межотраслевого баланса и на этой основе наметили определенные пути ее совершенствования. Было показано, что при всей упрощенности статическая модель межотраслевого баланса может служить отправным пунктом при создании более сложных моделей, полнее характеризующих процесс воспроизводства в его отраслевом разрезе.

Родовой признак всех статических моделей заключается в том, что они не используют время в качестве независимой переменной. Для МОБ это проявляется в отсутствии органической увязки объемов производства продукции в отраслях с наличными и дополнительно вводимыми в рассматриваемом периоде производственными фондами и мощностями, а также с имеющимися и ожидаемыми трудовыми ресурсами. Для достижения баланса между всеми факторами производства расчеты по статической модели должны дополняться расчетами вне модели. Однако и в этом случае практически невозможно обеспечить достаточно строгий баланс при заданных плановых нормативах.

Следующими в иерархии стоят динамические [32, 92, 79] модели МОБ, которые формируются на основе значимых факторов динамики экономического процесса. Конечно, вся сложная система технико-экономических и социально-экономических связей в народном хозяйстве не может получить непосредственного отражения в одной модели. Нормативы и ограничения динамической модели межотраслевого баланса в том случае, когда эта модель используется в сводном народнохозяйственном планировании, являются усредненными показателями. Для конкретного учета особенностей процесса воспроизводства была предложена идея — при разработке народнохозяйственных планов использовать систему экономико-математических моделей, в которой динамическая модель межотраслевого баланса должна выполнять связующую роль [1]. В направлении создания такой системы моделей в свое время проводилась большая работа в ИЭиОПП СО АН СССР. Однако на данном этапе исследований динамическая модель МОБ может использоваться в практике планирования самостоятельно, а не как звено в системе моделей, тем более что в настоящее время упомянутая система моделей не готова для практического использования в планировании.

Имеющийся опыт разработки динамической модели межотраслевого баланса показал, что она может использоваться: а) для расчетов на стадии составления прогноза развития экономики страны; б) на начальной стадии составления перспективных планов развития регионов [30, 86] и стратегий их развития с целью достижения сбалансированности основных экономических показателей со сводными показателями; в) в расчетах при уточнении и корректировке планов в связи с изменениями в ходе их выполнения (мониторинг).

Динамическая модель межотраслевого баланса (впрочем, как и любая другая модель экономического процесса) разрабатывается не только для непосредственного практического использования. Она обеспечивает возможность в той или иной мере теоретически исследовать процесс воспроизводства. Многие качественные и количественные характеристики решения определяются на основе экономико-математического анализа, под которым понимается исследование возможностей моделей и анализ результатов решений, полученных с применением математических методов и вычислительных сред. Известны, в частности, методики экономико-математического анализа моделей размещения и специализации производства отраслей народного хозяйства [87], статической модели [21] межотраслевого баланса и ее различных модификаций [3].

Результаты расчета по указанным балансовым динамическим моделям однозначно определяются задаваемыми нормативными коэффициентами и ограничениями, представляют сбалансированную систему основных показателей развития народного хозяйства, соответствующую задаваемой гипотезе об изменениях структуры экономики (фондоемкости, материалоемкости, трудоемкости продукции), а также структуры выпускаемой продукции потребительского назначения [140].

Используемым в данной работе инструментом исследования динамических моделей является система присущих им экономико-математических показателей, анализ которых помогает полнее охарактеризовать роль отдельных факторов в развитии экономики, повысить обоснованность стратегических и оперативных планов. Экономико-математические показатели основаны на количественной характеристике прямых и косвенных межотраслевых связей, неявно учитываемых в уравнениях динамической модели.

Пионерской работой раскрывающей возможности применения балансовых моделей в виде систем дифференциальных уравнений для анализа устойчивости и прогнозирования экономической динамики макросистем является докторская диссертация E.JL Торопцева [123]. Исследования были основаны на анализе так называемых собственных, т.е. внутренних, динамических свойств (СДС) экономических систем, посредством вычисления и оптимизации расположения на комплексной плоскости собственных чисел матрицы состояния. Моделирование конечного спроса как динамической нагрузки на макросистему представлено в печатных работах [29, 28] и диссертации Т.Г. Гурнович. Решение важной научной и народно-хозяйственной проблемы приведения траектории развития экономической системы к сбалансированному состоянию [77] путем синтеза требуемых параметров ее межотраслевой модели, обеспечивая при этом возможность проведения сценарных исследований и построения веерных прогнозов динамики валовых выпусков при реализации различных вариантов экономической политики, содержится в монографии Мараховского А.С. [69]

Однако недостаточно проработанной является область управления траекториями развития региональных мезосистемах экономики для получения наперед заданных сбалансированных режимов валового производства. Отсутствуют конкретные методы и методики, позволяющие оценить оптимальные параметры региональных систем, находящихся в процессе достижения цели сбалансированного развития. Необходима разработка моделей мезосистем, учитывающих влияние инерционного конечного спроса. Актуальность проблемы, а также недостаточность ее разработанности на теоретическом, методологическом, экономико-математическом и программно-прикладном уровнях определили цель и задачи диссертационного исследования.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Исследование выполнено в рамках специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы в экономике, в соответствии с паспортом специальности п. 1.5 — «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов».

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие основные научные задачи:

Источниками исходной информации послужили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики России и Ставропольского края. Таблицы «Затраты - выпуск», составленные в концепции системы национальных счетов (СНС) и отражающие особенности экономики региона. Аналитические данные отечественной и зарубежной справочной и научной литературы, научно-исследовательских учреждений, авторские модели, компьютерные программы и расчеты.

Теоретической и методологической основой исследований явились экономические законы, категории и теоретические положения функционирования макроэкономических систем разработанные экономистами-классиками Дж. Р. Хиксом, Р. Стоуном [153], М. Фридменом [147, 148], В.В. Леонтьевым, B.C. Немчиновым, Л.В. Канторовичем [36], Дж. фон Нейманом, М. Моришима, М. Кубонива [54], X. Никайдо [93] и современными учеными Е.Л. Торопцевым, Т.Г. Гурнович, А.С. Мараховским, П.П. Федоренко [129, 130, 131, 134], И.Н. Драгобыцким [31], А.О. Барановым [10], В.Н. Павловым [98] и др.

В работе применялась методология моделирования экономических объектов с использованием методов экономической кибернетики развитых Р. Алленым, О. Ланге, Н. Кабриновским, М. Калецким, К. Багриновским [7], Торопцевым E.JI. [126], Гурнович Т.Г., Мараховским А.С. [81]

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке новых математических региональных моделей и прикладного программного обеспечения, позволяющих осуществлять мониторинг, прогнозировать и планировать развитие валового производства Ставропольского края по заданным траекториям. Конкретное приращение научного знания об экономической динамике региона и возможностях по ее мониторингу и управлению раскрывается в совокупности следующих полученных результатов: на основе интегральных индикаторов, которыми являются собственные числа и векторы матрицы состояния межвидовой балансовой модели, предварительно приведенной к нормальной форме Коши, разработана методика исследования динамики развития региональных экономических систем на основе анализа расположения собственных значений в комплексной плоскости. Использование указанных индикаторов для прогнозирования развития мезоэкономических систем уникально, не имеет аналогов и позволяет анализировать текущее состояние, перспективы и варианты развития видов экономической деятельности с вариацией минимального числа параметров;

- разработана методика формирования сбалансированных траекторий устойчивого развития, позволяющая получать замкнутые по потреблению балансовые модели экономики региона, обладающие оптимальными в отношении устойчивости развития динамическими свойствами. Наличие систем с оптимальными, заранее заданными свойствами, позволяет указать цель и направление эволюции текущего состояния региональной экономики, что необходимо для расстановки приоритетов её развития;

- на основе методов аппарата линейной алгебры и многомерного численного поиска решена обратная задача перехода от формальных параметров регулирования к параметрам межотраслевых (межвидовых) моделей - матрицам прямых материальных затрат, которые определяются на основе сформированных оптимальных траекторий переходного процесса;

- на примере динамической балансовой модели Ставропольского края определен критерий управляемости конечным спросом, позволяющий судить о качестве переходных процессов макросистем, не прибегая к непосредственному интегрированию. Управляемость моделью оценивалась с использованием матрицы управляемости специального вида, которая показала, что управление темпами развития мезосистемы целесообразно проводить с использованием всех видов экономической деятельности участвующих в формировании валового выпуска региона. Рассмотренный критерий увеличивает информативность модели мезоэкономической системы, что необходимо для экономистов-аналитиков, занимающихся более тонкой настройкой и анализом планов;

- разработана методика, реализующая пошаговую стратегию реструктуризации экономию! региона с целью поэтапного достижения сбалансированности валового выпуска с учетом ограниченности всех видов ресурсов.

- в среде MathCAD разработан макет программного обеспечения, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач экономики региона, в котором реализованы алгоритмы прогнозирования его основных экономических показателей с учетом влияния инерционной составляющей конечного спроса. Данное программное обеспечение может быть использовано при разработке стратегий социально-экономического развития Ставропольского края.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что ее основные положения расширяют границы применимости математического аппарата моделирования, прогнозирования и планирования в экономике, за счет использования методологии анализа и оптимального синтеза балансовых моделей. Разработанные в ходе исследования методики и модели реализованы в программном комплексе и внедрены в работу на мезоуровне в виде методических рекомендаций по оптимальному распределению материальных, капитальных, трудовых и других затрат, с целью повышения устойчивости и сбалансированности развития региональной экономической системы (на материалах Ставропольского края).

Методические материалы, разработанные в процессе диссертационного исследования, использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета для преподавания дисциплин «Экономико-математические методы и моделирование», «Имитационное моделирование экономических процессов», «Теория систем и системный анализ», «Социально-экономическое прогнозирование», «Информационные системы в экономике», «Математическая экономика».

Апробация результатов исследований. Основные методологические положения диссертационной работы и предложения по практической их реализации докладывались автором на: всероссийской научно-практической конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления отечественными предприятиями» (г. Ставрополь, 2008г.), региональной научно-практической конференции «Развитие инновационно-инвестиционного потенциала Ставрополья: проблемы, поиски и решения» (г. Ставрополь, 2008г.), XII региональной научно-практической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (г. Ставрополь, 2008г.), международной научно-практической конференции «Социально-экономические и правовые проблемы инновационного развития России» (г. Саратов, 2009г.), научно-методической конференции «Устойчивое развитие региона в условиях экономической интеграции России в мировое хозяйство» (г. Ставрополь, 2009г.)

Алгоритмы расчетов по разработанным моделям запрограммированы с использованием программно-математических сред MathCAD и MATLAB.

Публикации. Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 8 печатных работах общим объемом 3 п. л. (в том числе авторских 1.3 пл.), из списка ВАК — 3 статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (156 наименований), изложена на 170 страницах, включает 30 таблиц, 13 рисунков.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кирова, Кира Сергеевна

3.6 Выводы по главе 3

Осуществлять мониторинг текущего состояния экономики региона и прогнозировать его развитие на кратко- и среднесрочную перспективу возможно только с применением динамических моделей. В главе описана методика формирования динамической балансовой модели экономики Ставропольского края, представляющей собой систему дифференциальных уравнений. Анализ управляемости системы позволил сделать вывод о необходимости участия всех видов экономической деятельности края в формировании сбалансированного роста валового производства.

Такое заключение приводит к колоссальному объему варьируемой информации при решении задачи управления экономикой края. Для отсева малозначимых параметров и выделения главных предназначены два метода управления валовым выпуском. Первый метод основан на качественно новых принципах модального (избирательного) управления, которые свободны от недостатков, присущих традиционным приемам и законам управления, что позволяет воздействовать на заданные составляющие движения динамических мезосистем без «побочного» эффекта для остальных. Второй предполагает управление собственными динамическими свойствами модели экономической системы путем варьирования в заданных пределах собственными числами матрицы замкнутой системы, с последующим разложением ее на составляющие матрицы материальных, капитальных и общественных затрат. Минимизация пределов варьирования гарантирует минимальность усилий, которые требуется приложить для управления реструктуризацией экономической системы края. В главе изложена пошаговая стратегия такой реструктуризации, рассчитанная на три года с рекомендациями по изменению коэффициентов модели и поквартальным мониторингом этих изменений.

Моделирование поведения мезоэкономических систем, в которых возможен оптимальный выбор динамических свойств, а также оценка последствий изменений, отраженных в результатах реструктуризации является наиболее перспективным способом управления траекториями валового выпуска, его прогнозирования и составления различных стратегий развития региона.

Заключение

1. В диссертационном исследовании решена важная научно-экономическая задача разработки статических и динамических балансовых моделей, формализующих региональную экономику в разрезе принятых в системе национальных счетов видов экономической деятельности. Модели позволяют выполнять серийные расчеты, в ходе которых решается широкий круга задач мониторинга состояния экономики, оценки и управления ее динамическими свойствами, текущей и перспективной динамикой развития, включая анализ и управление отдельными составляющими движения. Модели претендуют на включение в сложные иерархические системы ситуационного и стратегического управления экономическими системами.

2. Разработанная методика анализа динамики развития региональных систем успешно применена для исследования качества переходных процессов экономики Ставропольского края, определения существующих и возможных темпов экономического роста, перспективных стратегических направлений социально-экономического развития.

3. Показана теоретически и подтверждена расчетами возможность формирования в рамках экономики региона так называемых сбалансированных траекторий устойчивого апериодического расширения объемов выпуска по видам экономической деятельности как минимум в среднесрочной перспективе за счет рациональных и целенаправленных управляющих воздействий на структурные сдвиги, отражаемые в матрице коэффициентов прямых материальных затрат и компонентах совокупного конечного спроса.

4. В качестве самостоятельной методики оформлена разработанная стратегия пошаговой реструктуризации экономики региона, сближающая модельные вычислительные эксперименты с условием практической реализуемости результатов расчетов позволяющая учитывать ограниченность всех видов ресурсов и инерционность конечного спроса.

5. Проведенные в работе исследования и вычислительные эксперименты, выполненные в отношении динамической межвидовой модели на основе аппарата теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры и многомерного численного поиска, позволившими установить отсутствие видов экономической деятельности, которые оказывали бы доминирующее и решающее влияние на экономику Ставропольского края. Показано, что для организации структурных сдвигов в направлении достижения магистрали экономического развития необходима организация управляющих воздействий на все виды экономической деятельности. Локомотивных отраслей, чувствительных точек роста экономика Ставропольского края не имеет.

6. В среде MathCad разработан макет программного комплекса, который в разрезе ВЭД и в терминах межотраслевого (межвидового) баланса позволяет рассчитывать прогнозные траектории валового выпуска Ставропольского края при различных уровнях и видах конечного спроса, а также определять оптимальные параметры сбалансированного развития экономической системы региона. Созданная на основе макета промышленная программа может быть использована для моделирования и прогнозирования основных макроэкономических параметров при разработке стратегий социально-экономического развития Ставропольского края.

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Кирова, Кира Сергеевна, Ставрополь

1. Аганбегян А. Г. Система экономико-математических моделей оптимального территориально-производственного планирования на перспективу.— В кн.: Проблемы народнохозяйственного оптимума. Вып. I. Новосибирск, 1966, с. 5—55,

2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. -М.: Мысль, 1972, -298с.

3. Аганбегян, А.Г., Гранберг, А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР / А. Г. Аганбегян, А. Г. Гранберг. М.: Мысль, 1968.-357 с.

4. Адирим И. Г. Система моделей прогнозировании роста народного хозяйства республики.-Рига: «Зинатне», 1975. -191с.

5. Акинин П.В. Экономика ставропольского края: учебное пособие. -Ставрополь, Ставропольское книжное издательство, 2007. -480с.

6. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов./В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. — 3-е изд., испр. и доп. -М.: Высшая школа, 2003. -614 с.

7. Багриновский К. А. Модели и методы экономической кибернетики. -М.: Экономика, 1973. -206с.

8. Баранов А.О. Динамическая межотраслевая модель с блоком отраслей нематериального производства //Системный анализ воспроизводства. -Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1992. -С.3-26.

9. Баранов А.О. Опыт построения динамической межотраслевой модели советской экономики с блоком отраслей нематериального производства: Препринт. — Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1991. -255с.

10. Баранов А.О., Гильмундинов В.М., Павлов В.Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. —М.: Наука, 2001.-352с.

11. Баранов Э.Ф. Об основных направлениях развития метода межотраслевого баланса. -М.: Статистика, 1974. -283с.

12. Беленький, В.З., Арушанян, И.И., Трофимова, Н.А., Френкин, Б.Р. Полипродуктовая динамическая межотраслевая модель народного хозяйства с оптимизируемым блоком внешней торговли // Экономика и математические методы. — 2001. T.37. — Вып.2.

13. Бехтерева Е.В. Рациональный и эффективный учет расходов. -М.: Омега-Л, 2009. -158с.

14. Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. -М.: Наука, 1976. -368с.

15. Вайнштейн А.Л. Статистика народного богатства, народного дохода и национального счета. Очерки по балансовой статистике. -М.: Наука, 1967. -279с.

16. Веселова И.И. Транспорт и дорожное хозяйство в Ставропольском крае в 2004-2008гг./ Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 164с

17. Веселова И.И. Транспорт и связь общего пользования / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. — 157с.

18. Волчков Б. А. Автоматизированная система плановых расчетов. Некоторые вопросы создания и внедрения. -М.: Экономика, 1970. -136с.

19. Воркуев Б.Л., Грачева М.В., Лукаш Е.Н. Математические методы анализа экономики. Модель межотраслевого баланса. -М.: МГУ, 1990. -250с.

20. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. -М.: 1963. с. 367—396.

21. Гранберг А. Г. Оптимизация территориальных пропорций народного хозяйства. -М.: Экономика, 1973. -248с.

22. Гранберг А. Г. Оптимизация территориальных пропорций народного хозяйства. -М.: Экономика, 1973. -248с.

23. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1985. - 240 с.

24. Гранберг А.Г. Межотраслевые балансы в анализе территориальных пропорций СССР. -Новосибирск: Наука, 1975. -303с.

25. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики / А. Г. Гранберг. -М.: Экономика, 1988. -487 с.

26. Гранберг А.Г., Рубинштейн А.Г. Межрегиональные межотраслевые модели оптимизации и взаимодействия в исследованиях долгосрочного развития экономики // Межрегиональные межотраслевые модели мировой экономики. Новосибирск: Наука, 1983.-е. 8-57.

27. Гурнович Т.Г. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем. «Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов» // Тез. докл. российского научного симпозиума 11-16 декабря 2000г. —М.: Изд-во ГУУ, 2000.

28. Гурнович Т.Г., Торопцев E.JI. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития макросистем // Регион. -2003. -№4. -55с.

29. Дашут Е.С., Суслов В.И. Проблемы создания единого информационного пространства материально-финансовых потоков в регионе // Регион: экономика и социология. 2000. - № 2. - С. 37-64.

30. Драгобыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. — М.: Издательство «Экзамен», 2004. -315с.

31. Ефимов, М.Н., Мовшович, С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства // Экономика и математические методы. 1973. - Т.9 - Вып.1. - 57-64.

32. Ефимова А.Н. Межотраслевой баланс и пропорции народного хозяйства. -М.: Экономика, 1969. -345с.

33. Жидкова Е.Ю. Налоги и налогообложение. —М.: Эксмо, 2009. -408с.

34. Исаев Б. JI. Балансы межотраслевых финансовых связей. -М.: Наука, 1973. -278с.

35. Канторович JI. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972. -231с.

36. Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. —М.: Эксмо, 2009. -960с.

37. Киреев А.П. Социальное положение и уровень жизни населения России. -М.: Росстат, 2008. -502с.

38. Кирова К.С. Аппроксимация валового производства и адекватность вырожденных моделей экономических систем // Развитие инновационно-инвестиционного потенциала Ставрополья. Материалы региональной НПК. -Ставрополь, 2008. с.240-246.

39. Кирова К.С. Избирательное управление отраслевым производством экономических систем // Социально-экономические и правовые проблемы инновационного развития России: материалы Международной НПК, 2009. с.127-128.

40. Кирова К.С., Доценко А.Е., Мараховский А.С. Идентификация параметров сбалансированной межотраслевой динамической модели экономической системы. Научно-технические ведомости СПбГПУ. —СПб., 2009. №3, том 2. с.20-26.

41. Кирова К.С., Доценко А.Е., Мараховский А.С. Учет неопределенности параметров модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости // Научно-технические ведомости СПбГПУ. —СПб., 2009. №1, том 2. с. 33-38.

42. Кирова К.С., Доценко А.Е., Торопцев E.JI. Ранжирование отраслей народного хозяйства по степени их влияния на статическую устойчивость и экономические циклы. Научно-технические ведомости СПбГПУ. —СПб., 2009. №2, том 2. с. 12-17.

43. Киселева В. В. Плановые расчеты по моделям экономического роста. -М.: Экономика, 1971. -95с.

44. Клоцвог Ф. Н. Очерки по современной советской и зарубежной экономике. -М.: Наука, 1960. -204с.

45. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды / Ред.кол.: Л.И.Абалкин(пред.) и др. —М.: Наука, 2002, -165с.

46. Коневец Т.И. Расчеты за отгруженную продукцию (выполненные работы и услуги) в 2006-2008гг. / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. — 324с.

47. Коневец Т.И. Финансы Ставропольского края за 2001-2008г.г. / Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. — 317с.

48. Коссов В.В. Межотраслевые модели (теория и практика использования). -М.: Экономика, 1973. -182с.

49. Красавина Л. Н. Инфляция и экономический рост: теория и практика. -М.: Финансы и статистика, 2007. -287с.

50. Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере. -М.: Финансы и статистика, 1991. -267с.

51. Кулешов В.В., Лукацкая М.Л., Ягольницер М.А. Проблемы статистического моделирования и оптимизация отраслевых планов / Отв. ред. A.M. Алексеев, Б.Б. Розин ; ИЭОПП СО АН СССР. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-е, 1977. - 174 с.

52. Курникова Е. Л. Международные системы информации по макроэкономической статистике. МГИМО-Университет, 2006 г. -100с.

53. Кушлин В.И., Ивлева Г.Ю., Клюкин П.Н. Макроэкономика: государственное регулирование в условиях глобализации. —М.: Pare, 2007. -320с.

54. Лавриненко Л. А. Индексы и уровни цен производителей промышленных товаров по Ставропольскому краю / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 259с.

55. Лагуткин В. М. АСУ материально-техническим снабжением. -М.: Экономика, 1975.-271с.

56. Леонтьев В. Межотраслевая экономика. -М.: Экономика, 1997. -210с.

57. Леонтьев В., Форд Д. Межотраслевой анализ воздействия структуры экономики на окружающую среду // Экономика и математические методы. 1972. Т.VIII. Вып.З. -С. 163-197.

58. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика / В. В. Леонтьев. — М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990. — 415 с.

59. Липина Е.Б. Основные показатели социально-экономического положения районов и городов Ставропольского края / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. — 203с.

60. Липина Е.Б. Основные сведения о деятельности предприятий и организаций Ставропольского края за 2007 год. -Ставрополь: ФСГСС, 2008. -210с.

61. Липина Е.Б. Структура и основные показатели деятельности организаций Ставропольского края/ Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 310с.

62. Липина Е.Б. Флагманы экономики Ставропольского края в 2007 году / Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г.- 196с.

63. Лотов А.В. Комплекс укрупненных межотраслевых пропорций на основе моделей межотраслевого баланса. М.: Госплан СССР, 1987, -212с.

64. Мараховский А.С. Оценка управляемости развивающихся макроэкономических систем балансового типа. // Системный анализ в проектировании и управлении: материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. / СПБПУ. -Санкт-Петербург, 2005. -С124-126.

65. Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612901 от 11 августа 2006г. Программа контроляваловых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса.

66. Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612902 от 11 августа 2006г. Программа вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы.

67. Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612903 от 11 августа 2006г. Программа определения импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме.

68. Мараховский А.С. Управляемость в моделях макроэкономических систем // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона: сб. науч. тр./Югбланкполиграфия, 2007. -С.358-360.

69. Мараховский А.С. Управляемость динамическими макроэкономическими системами // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона. Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. -Ставрополь, 2007.

70. Мараховский А.С., Торопцев E.JI. Вывод экономических макросистем на магистральный путь развития // Известия Томского политехнического университета. 2007. №1.Том 310. -С.222-227.

71. Мараховский А.С., Торопцев E.JI. Динамическая модель Леонтьева-Форда с постоянным уровнем внешних загрязнений // Информационные системы, технологии и модели управления производством Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2007. -С.83-87.

72. Мараховский А.С., Торопцев Е.Л. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005611160 от 19 мая 2005г. Программа анализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат.

73. Мараховский А.С., Торопцев Е.Л. Формализованное построение регулятора мощности макросистемы // Менеджмент качества и устойчивое развитие экономических систем Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. -Ставрополь, 2007.-С.615-624.

74. Мараховский А.С., Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Избирательное управление динамическими свойствами экономических систем // Экономическая кибернетика — системный анализ в экономике и управлении: сб. науч. тр. /СПбГУЭФ, вып. 15, 2007. -С.59-66.

75. Маршалл А. Принципы экономической науки.— М.: Прогресс, 1993.-312с.

76. Медведем Е.М. Особенности определения основного вида экономической деятельности. —М.: Финансы и статистика. 2004. -113с.

77. Мелентьев Б.В., Малов В.Ю. Межотраслевой подход к построению финансовых балансов регионов // Методология региональногопрогнозирования: Докл. Всерос. науч.-практич. конф. (21 ноября 2002 г.). -М. : СОПС, 2003. С. 107-114.

78. Методические положения по оптимальному отраслевому планированию в промышленности. —Новосибирск: 1967. с. 139—167.

79. Методологические положения по статистике. Выпуски первый-седьмой. -М.: Издательство ФСГС РФ, 1996-2006 гг.

80. Национальные счета России в 1991 1993 годах: статистический сборник / Госкомстат России - М.: 2002 г.

81. Национальные счета России в 2001-2008г.г. -М.: Росстат, 2009.253с.

82. Немчинов В. С. Некоторые вопросы применения балансового метода в статистике взаимосвязанных динамических экономических систем / Избранные произведения. Т.5. Планирование и народнохозяйственные балансы. М.: Наука, 1968. - С. 186-207.

83. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.

84. Образцова О.И., Копейкина О.В. Система национальных счетов. -М: ГУ ВШЭ. 2008. -460с.

85. Оскреткова Т.Н. Потребительский рынок в Ставропольском крае за 2007г. / Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный органфедеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 235с.

86. Павлов А.В., Павлов В.Н. Математическое обоснование расчетов по оптимизационной межотраслевой модели с нечеткими параметрами // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2006. - Т. 6, вып. 1. -С. 19-32.

87. Павлов В.Н. Разработка упрощенной межотраслевой модели формирования доходов и расходов государства // Модели и методы анализа межотраслевой информации : сб. науч. тр. / под ред. В.Н. Павлова, Т.О. Тагаевой. Новосибирск : ИЭОПП СО РАН, 1994. - С. 25-40.

88. Петрова З.И. Основные показатели дифференциации доходов населения по ЮФО в 2007г. / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. — 175с.

89. Петрова З.И. Располагаемые ресурсы и расходы на конечное потребление домашних хозяйств в 2006-2008гг. / Статистический сборник. — Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. 159с.

90. ПМГ 14-96 «Правила по межгосударственной стандартизации» «Положение о гармонизации классификаторов технико-экономической и социальной информации» Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации

91. Постановление Правительства Российской Федерации № 1212 от 01 ноября 1999 г. «О развитии единой системы классификации и кодирования технической и социальной информации» Правительство РФ

92. ПР 50.1.019-2000 «Основные положения Единой системы классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации и унифицированных систем документации в Российской Федерации». Госстандарт России.

93. ПР 50.1.020-2000 «Порядок разработки общероссийских классификаторов». Госстандарт России.

94. ПР 50.1.021-2000 «Положение о ведении общероссийских классификаторов на базе информационно-вычислительной сети Госкомстата России» Госстандарт России

95. Приказ Госстандарта России от 24 ноября 1999 года № 504 «О развитии Единой системы классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации». Госстандарт России.

96. Пугачев В.Ф. Проблемы многоступенчатой оптимизации народнохозяйственного планирования. -М.: Статистика, 1975. -80с.

97. Рудый К.В. Денежный цикл (теоретический аспект) // Белорусский банковский бюллетень. 2003.№30. -С.33-39.

98. Рудый К.В. Финансовые циклы в странах с переходной экономикой // Белорусский банковский бюллетень. 2003.№19. -С.55-60.

99. Рудый К.В. Циклы в современной экономике. —М.: Новое знание,2004.

100. Руководство по составлению таблиц «затраты-выпуск», ООН, Нью-Йорк, 1999 (перевод на русский язык, Российское статистическое агентство, 1999).

101. Рябушкин Б.Т., Хоменко Т.А. Система национальных счетов. —М.: Финансы и статистика, 1993. -243с.

102. Симионов Ю.Ф., Лыкова О.А. Международная экономика и международные экономические отношения. -М.: Феникс, 2007. — 189с.

103. Система таблиц «Затраты Выпуск» России за 1998-1999 годы: Стат.сб./Госкомстат России. —М., 2002.

104. Система таблиц «Затраты выпуск» России за 2003 год: Стат.сб./Росстат.-М., 2006. -116с.

105. Смирнова Т.М. Сельское хозяйство в Ставропольском крае за 2007-2008г.г. / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. 259с.

106. Соколин В., Симчера В. История становления и развития балансовых работ в России. -М.: Статистика России, 2006. -86с.

107. Стоун Р. Метод затраты выпуск и национальные счета. -М.: Статистика, 1967.-312с.

108. Стукалов В.И. Региональные показатели системы национальных счетов Ставропольского края, (данные о формировании валового регионального продукта за 2004-2007гг.) Статистический сборник. — Ставрополь: Ставропольстат, 2009г. -48с.

109. Суслов В.И. Чистые и хозяйственные отрасли в оптимизационных расчетах // Проблемы моделирования экономических систем: Сб. науч. тр. / науч. ред. В.М. Масаков, А.Г. Рубинштейн, А.А. Чернышов. Новосибирск : ИЭОПП СО АН СССР, 1976. - С. 74-79.

110. Тенищева И.В. Труд и занятость в Ставропольском крае за 2003-2008г.г. / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. 403с.

111. Торопцев E.JI. Моделирование процессов экономической динамики макросистем / Е. JL Торопцев СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. — 256 с.

112. Торопцев E.JL, Гурнович Т.Г. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005013381 от 10 октября 2003г. Программа анализа статической устойчивости макроэкономических систем (СТАТУС).

113. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Системная устойчивость и экономические циклы // Российское предпринимательство №№6,7, 2004.

114. Торопцев Е.Л., Мараховский А.С. Синтез регулятора мощности макроэкономической системы. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. Вып.6. -С.38-45.

115. Узяков М.Н. Трансформация российской экономики и возможности экономического роста. -М., 2000. -132с.

116. Узяков М.Н. Отрасль в системе межотраслевых связей: возможности анализа и прогнозирования: Монография учеб. пособие. - М.: ТЕИС, 2002.

117. Федоренко Н. П. Управление производством и математические методы. -М.: Знание, 1967. -80с.

118. Федоренко Н. П., Баранова Э. Ф. Система моделей народнохозяйственного планирования. — М.: Наука, 1982. — 374 с.

119. Федоренко Н.П. Комплексное народнохозяйственное планирование. Постановка проблемы и подход к ее решению. -М.: Экономика, 1974. -238с.

120. Федоренко Н.П. Проблемы оптимального функционирования социалистической экономики. -М.: Наука, 1972. -566с.

121. Федоренко • Н.П. Проблемы оптимизации развития народнохозяйственного хлопкового комплекса. -М.: Наука, 1975. -272с.

122. Федоренко, Н.П. Россия на рубеже веков / Н. П. Федоренко. М.: Экономика, 2003. — 727с.

123. Федосеева В.В. Баланс производственных мощностей Ставропольского края / Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. — 216с.

124. Федосеева В.В. Наличие и движение основных фондов / Статистический сборник. -Ставрополь: Территориальный орган федеральнойслужбы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. -211с.

125. Федосеева В.В. Социально-экономическое положение Юга России / Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2008г. 256с.

126. Хуснутдинов М.М. Строительство и инвестиции в Ставропольском крае в 2001-2008г.г./ Статистический сборник. —Ставрополь: Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Ставропольскому краю, 2009г. 249с.

127. Шаталин С, С. Пропорциональность общественного производства. -М.: Экономика, 1968. -215с.

128. Шевчук В.А., Шевчук Д.А. Международные экономические отношения. -М.: Риор, 2006. -192с.

129. Эйделъман М. Р. Межотраслевой баланс общественного продукта. Теория и практика его составления. -М.: Статистика, 1966. -375с.

130. Яковенко Е. Г. Методология моделирования экономических параметров развития производства. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1971. -67с.

131. Almon С. MuDan: A Model for Multisectoral Development Analysis of China., University of Maryland, USA, 1993.

132. Almon C. Qwest for Macroeconomics, University of Maryland, USA, 1996.

133. Almon C. The Craft of Economic Modeling Parti. University of Maryland, USA. 1994.

134. Friedman, M. The Role of Monetary Policy // American Economic Review. 1968. - March. - P. 132-168.

135. Friedman, M.A. Theory of Consumption Function / M.A. Friedman. -N.Y., 1957.-687 p.

136. Keynes, J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money / J. M. Keynes. London: Macmillan, 1936. - 780 p.

137. Leontief W., Strount A. Structural Interdependence and Economic Development / W. Leontief, A. Strount / T. Barna (ed.). 1963. - 437 p.

138. Leontief, W. Review of Economics and Statistics / W. Leontief. N. Y., 1970.-389 p.

139. Samuelson, P. Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration // Review of Economics and Statistics. 1939. — Vol. 21. -P. 98-127.

140. Stone R., Brown J.A.C. Output and investment of exponential growth in consumption//The review of economic studies. June, 1962.

Автореферат диссертации по теме "Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем"

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Кирова, Кира Сергеевна

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование траекторий сбалансированного роста валового производства региональных экономических систем"

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кирова, Кира Сергеевна

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Кирова, Кира Сергеевна, Ставрополь

Похожие диссертации

Каталог диссертаций