Экономико-математическое моделирование деятельности страховых компаний методами нелинейной динамики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математическое моделирование деятельности страховых компаний методами нелинейной динамики"

На правах рукописи

Комиссарова Ксения Александровна

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВЫХ КОМПАНИЙ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Ставрополь - 2006

Диссертация выполнена в ГОУ ВПО Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Перепелица Виталий Афанасьевич

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор

Торопцев Евгений Львович

доктор физико-математических наук, профессор

Наталуха Игорь Анатольевич

Ведущая организация:

Воронежский государственный университет

Защита состоится « 28 » апреля 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан « » марта 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В.Х. Кужев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Страхование является одной из наиболее динамично развивающихся сфер российской экономики. В настоящее время в Российской Федерации около 2700 страховых организаций получили лицензии на проведение страховой деятельности. Интересно, что в последние годы более 50% общей суммы поступлений страховых платежей приходится на личное страхование, примерно 20% - на поступления по страхованию имущества юридических и физических лиц, 16% - на обязательное страхование и лишь 5% — на страхование ответственности. Несмотря на инфляцию, растут суммы взносов по личному страхованию и, особенно, по накопительному страхованию жизни и обязательному медицинскому страхованию. Таким образом, страхование является неотъемлемой частью единого денежного хозяйства страны, и его роль постоянно возрастает в условиях рыночной экономики.

Функция государства в настоящее время должна заключаться в создании необходимых условий для успешного развития национального страхового рынка. Особенно остро встает вопрос управления рисками в регионах, относящихся к зонам рискового страхования. Это происходит из-за низкого уровня развития рыночных отношений, из-за слабой специальной подготовки значительной части кадров, из-за нехватки статистических данных, позволяющих строить экономико-математические модели. А также из-за того, что современная теория оценки меры экономических рисков, управления ими и прогнозирования далеко не совпадает с реальными потребностями практического страхового рынка.

Таким образом, в настоящее время необходимо использовать эффективно функционирующую в мировой практике систему оценки страховых рисков. Правильная политика страховых организаций должна стать основой для проведения страховых операций и финансовой устойчивости многочисленных российских страховщиков. Грамотное управление рисками предполагает их применение на базе надежного прогнозирования.

Прогнозирование в свою очередь предполагает научно обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, а также предполагает получение качественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных методов экономики.

Тема настоящей диссертационной работы продиктована следующим обстоятельством. Как отмечено в книге математика-экономиста Э. Петерса1, со-

1 Пегерс Э Хаос и порядок на рынках капитала Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка - М Мир, 2000 - 333 с

временная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития. Это обусловлено несколькими факторами. Во-первых, усложнением и глобализацией мировой экономики. Во-вторых, вторжением в науку математических методов нелинейной динамики. И, наконец, рождением новейших компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Добавим, что эти технологии реализуются через использование новейших математических инструментов: фрактальная геометрия, теория хаоса, клеточные автоматы и другие, входящие составными частями в новую, нелинейную парадигму, точнее в совокупный инструментарий ее реализации. Суть термина «нелинейная парадигма», образно говоря, можно выразить следующим заключением: для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого параметра порядка может кардинальным (иногда катастрофическим образом) изменить характер поведения этой системы. Для большей ясности добавим, что классическая (линейная) парадигма предполагает, что поведение наблюдаемого эволюционного процесса подчиняется нормальному закону. Последнее обеспечивает выполнение принципа: малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Важно отметить, что классические методы прогнозирования экономических временных рядов, базируются на математическом аппарате эконометрики, при этом, что принципиально важно, это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый временной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических ВР, которые обладают так называемой долговременной памятью. К настоящему времени отсутствуют сколь нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью и, таким образом, несомненно актуальной является необходимость разработки адекватных методов для их прогнозирования.

К вышесказанному следует добавить, что во многих реальных случаях классические методы прогнозирования сохраняют адекватность и обеспечивают эффективность, т.е. достаточную точность получаемых прогнозов. Поэтому речь идет об актуальной проблеме разработки и обоснования гибридных моделей и методов прогнозирования, использующих подходы и методы как линейной, так и нелинейной парадигмы.

Степень разработанности проблемы. Исследование страхового рынка, а также вопросов систематизации, структурирования и методологии анализа экономических рисков страховой деятельности отражено в научной литературе, в том числе в работах П.В. Акинина, А.Л. Алекринского, В.Д. Архангельского,

С.П. Гришаев, С.Л. Ефимова, Ю.М. Журавлева, М.Г. Камынкина, Т.А. Федорова, Д.А. Петрова, A.B. Постюшкова, К.И. Пылова, С.Э. Саркисова, В.А. Сухова, Г.И. Фалина, В.В. Шахова, M .Я. Шиминова, О.Ю. Шевченко Т. А. Яковлева, и др.

В последнее десятилетие начали активно изучаться вопросы математического моделирования экономических рисков. Различные подходы в рисковых экономико-математических моделях представлены в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д. Вогана, П.Т. Верченко, В.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М. Дж. Грубера, P.M. Качалова, И .Я. Лукасевича, Б.А. Лагошина, Ю.П. Лукашина, С.И. Наконечного, С.А. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.В. Поповой, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, О.И. Ястремского, И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К. Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, М.Дж. Кендалла, Ю. Колека, Л. Слейтера и др. История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов Г. Ландсберга, Л. Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф. Дьюхорста, Дж.О. Коппока, ПЛ. Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностические исследования. Отметим труды известных советских и российских ученых:

A.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, И.В. Бестужева-Лады, И.Г. Винтизенко, Г.В. Гореловой, A.A. Горчакова, A.C. Емельянова, Э.Б. Ершова, C.B. Жака, П.С. Завьялова, А.Н. Ильченко, Б.В. Рязанова, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, В.В. Ковалева, Ф.М. Левшина, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, A.B. Морозова, И.А. Наталуха

B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Новоселова, В.А. Перепелицы, Н.П. Федоренко, Г.Н. Хубаева, Е.М. Четыркина С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, и др.

Важно отметить, что последнее десятилетие - это начало активного изучения и переосмысливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов. В контексте экономических теорий на базе методов

нелинейной динамики появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в предположении, что устойчивой эволюционной экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов:

A.Е. Андерсон, М. Барнсли, П. Грассберг, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, М.Д. Фейгенбаум, П. Чен,

B.А. Долятовский, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, В.А. Перепелица, Е.В. Попова и др.

В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов, а также построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использование в максимальной степени возможности систем компьютерной математики, включая компьютерную реализацию и визуализацию.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является использование, адаптация и развитие на базе новых компьютерных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозирования социально-экономических временных рядов с памятью с применением таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, теория детерминированного хаоса, нечеткие множества, фазовые траектории, на которых базируются методы нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

- уточнение сущности характерных особенностей динамики эволюционирования социально-экономических временных рядов с памятью;

- формирование перечня фундаментальных свойств, характеризующих динамику временною ряда, для уровней которого не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистентность или антиперсистентность, трендоустойчивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и формулировка для каждого свойства его содержательной интерпретации в контексте проблемы предпрогнозного анализа и прогнозирования;

- с целью предпрогнозного исследования временных рядов страхования использование и развитие функционально завершенной системы моделей и методов фрактального анализа и фазового анализа этих временных рядов;

- экспериментальное исследование на персональной ЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных временных рядах социального и личного страхования для

получения предпрогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики рассматриваемых временных рядов;

- развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству временных рядов социального страхования;

- экспериментальные исследования на персональной ЭВМ и оценка эффективности работы адаптированной прогнозной клеточно-автоматной модели на рассматриваемых временных рядах социального и личного страхования;

- построение, визуализация и использование фазовых траекторий временных рядов для получения дополнительной предпрогнозной информации. Объектом исследования настоящей работы является деятельность страховых компаний в области личного страхования и финансовых учреждений социального страхования, обслуживающих население на муниципальном и региональном уровнях.

Предметом исследования являются временные ряды подневного количества застрахованных мужчин и женщин страхового агентства или страховой компании, а также временные ряды движения денежных средств на расчетном счете регионального отделения государственного внебюджетного фонда РФ.

Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазового анализа и клеточных автоматов.

Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ», а также региональных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с п. 1.8.-«Математическое моделирование экономической конъюктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», и п. 1.9.-«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни

населения и др.» Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна. Научную новизну диссертационного исследования, а также создание целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования экономических временных рядов, содержат следующие положения:

1. Сформирован и апробирован перечень получаемых с помощью методов нелинейной динамики предпрогнозных характеристик социально-экономических временных рядов (наличие памяти, нечеткая оценка ее глубины, оценки показателя Херста и трендоустойчивости, наличие циклов или казициклов).

2. Предложен многокритериальный подход к оценке трендоустойчивости социально-экономических временных рядов: первый критерий - глубина памяти, второй критерий - дифференцированный показатель Херста.

3. Адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель для временных рядов социально-экономических показателей на базеиспользования агрегирования и логарифмирования уровней этих рядов.

4. Предложен метод получения дополнительной предпрогнозной информации на базе построения фазовых траекторий и разложения их на квазициклы.

5. Выявлена и обоснована трехуровневая иерархическая структура циклической компоненты временных рядов личного страхования, на ряду с краткосрочным прогнозированием, что обеспечило получение среднесрочных и долгосрочных прогнозов.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется актуальностью поставленных задач и достигнутым уровнем разработки проблемы. Положения, развиваемые в диссертационном исследовании, могут оказать практическую помощь при разработке мероприятий по прогнозированию страховой деятельности и снижению страховых рисков. Практическое значение результаты диссертации могут иметь для дальнейших исследований в области совершенствования математических и инструментальных методов принятия решений с учетом факторов риска в страховании.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы подтвердили свою адекватность в процессе апробации на реальных временных рядах личного страхования страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ» и экономических временных рядах районных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации (Карачаевский и Прикубанский районы КЧР).

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; построением информационных моделей, включая проверенные практикой методы экспертных систем; теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов личного страхования и экономических временных рядов социального страхования, которая, реализована в виде целостной системы моделей, методов, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и теории нечетких множеств.

2. В процессе адаптации известных алгоритмов фрактального анализа с учетом специфики социально-экономических временных рядов предложена и апробирована методика реализации нового подхода к получению такой оценки показателя Херста, которая дифференцирована вдоль уровней рассматриваемого временного ряда. При этом сформулирована и развита авторская концепция получения предпрогнозной информации, которая состоит в выявлении и оценке таких фундаментальных характеристик социально-экономического временного временного ряда, как глубина памяти, и показателей свойства трендоустойчивости рассматриваемого ряда.

3. Авторская методика использования клеточно-автоматной прогнозной модели, адаптированной к специфике социально-экономических временных рядов, включая предложенную процедуру агрегирования и логарифмирования этих рядов.

4. Метод использования инструментария фазового анализа для предпрогнозного анализа временных рядов страхования, включая методику выявления многоуровневой иерархической структуры циклической компоненты этих рядов, а также метод получения на этой базе прогнозной информации для повышения эффективности и надежности клеточно-автоматного прогнозирования, а также увеличение горизонта этого прогнозирования, до среднесрочного и долгосрочного.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на V, VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004);

- на VIII Международной конференции «Нелинейный мир» (Астрахань,

2003);

- на IX Всероссийской научно-практической конференции «Политические, правовые, социальные и экономические проблемы современного российского общества» (Ставрополь, 2003);

- на III и IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003,2005);

- на V Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки — к решению прикладных задач современности» (Черкесск,

2004);

- на V Международной многопрофильной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2004).

- на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Ростов-на-Дону, 2005).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение «Генеральной страховой компании». Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации, приняты к внедрению в страховом агентстве «РОСГОССТРАХ - ЮГ». Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал дисциплин «Теория систем и системный анализ» для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике» Ростовского государственного экономического университета «РИНХ» и «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 20 печатных работах общим объемом 7,02 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 4,87 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы, приложений. Текст диссертации изложен на 167 страницах, включает 10 таблиц, 52 рисунков. Список использованной литературы состоит из 192 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы.

В разделе 1 «Сфера социального и личного страхования как объект исследования и проблемы моделирования его динамики» исследуется и анализируется страхование, как особый вид экономической деятельности, связанный со снижением или перераспределением рисков между физическими лицами (страхователями) и специализированными организациями (страховщиками).

В современной экономической практике развитых стран мира резервные фонды страховых компаний являются вторым по значимости кредитным ресурсом экономики после банковских депозитов. Страхование является стимулом деловой активности, обеспечивая фирмам возможность вкладывать в производство те средства, которые пришлось бы направлять на образование собственного резервного фонда для покрытия возможных убытков.

Страхование охватывает финансовые риски (потеря определенной суммы средств), а также чистые риски, возникающие в случае, когда возможны только неблагоприятный и нейтральный варианты событий. Широкий спектр интересов у страхователей и большое количество страховых компаний формируют страховой рынок. Реально страховой рынок представляет собой совокупность страхователей, страховщиков, страховых посредников и организаций, образующих страховую инфраструктуру (консалтинговые фирмы и т. п.).

В отдельных случая крупные коммерческие и государственные организации образуют фонды самострахования, резервируя часть денег на покрытие возможных потерь в будущем. Принятие решения о размере этих фондов самострахования базируется в первую очередь на результатах прогнозирования ожидаемых объемов ресурсов страхования, например, количества застрахованных клиентов.

Классический, в первую очередь, статистический инструментарий прогнозирования позволяет находить и оценивать целый ряд экономических показателей и характеристик, которые учитываются в процессе управления рассматриваемым экономическим объектом, а также в процессе принятия решений относительно этого объекта. Однако вышеуказанные оценки экономических показателей, как правило, представляют собой среднее значение того или другого показателя. Но наиболее существенным недостатком классического инструментария для анализа социально-экономических временных рядов является то, что эти оценки представляют очень мало информации, относящейся к характеристикам динамики исследуемого эволюционного процесса.

В разделе 1 сделаны выводы о качестве возможностей классических методов прогнозирования и раскрыты причины их низкой эффективности для прогнозирования (о характере динамики рассматриваемого временного ряда страхования можно судить на основании визуализации рисунка 1 свидетельствующего об отсутствии трендов, циклов и сезонных компонент, которая используется в классических подходах к прогнозированию экономических временных рядов).

250000 двоооо 150000 100000 50000 0 г и>( 1|Ы]Л

Ш 1 | п п 888888888 мм 5 8 8 6 6 8 8 8 1 § 5 в

Рисунок 1 - Графическое изображение временного ряда ежедневных социальных отчислений г. Карачаевска за период с 30.06.2000 по 31.12.2001 гг.

На основании этого показана необходимость использования инструментария нелинейной динамики (фрактальный анализ, клеточные автоматы и фазовый анализ) для предпрогнозного анализа и эффективного прогнозирования показателей количества застраховавшихся клиентов.

На основании анализа исследований других авторов в этом отношении можно ожидать, что существенно более информативными (в смысле получения нового знания) являются такие оценки, которые получаются путем использования инструментария и методов нелинейной динамики, в первую очередь, методов фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и нечетких систем. В следующих разделах настоящего диссертационного исследования осуществлена адаптация выше названных методов к специфике временных рядов личного и социального страхования, а также предложены методики использования адаптированного инструментария для предпрогнозного анализа временных рядов страхования и прогнозирования этих рядов в контексте принятия управленческих решений на уровне отдельного страхового агентства.

В разделе 2 «Фрактальный анализ временных рядов страхования» предлагаются инструментальные и математические методы моделирования таких временных рядов, которые обладают памятью. При этом следует отметить, что математический инструментарий классической эконометрики разрабатывался и обосновывался, опираясь на следующее предположение: поведение рассматриваемого процесса подчиняется нормальному закону. Проделанные раз-

личные исследования с очевидностью говорят о том, что показатели большинства природных и экономических систем не подчиняются нормальному закону или другим известным распределениям, в силу того, что уровни (наблюдения) этих показателей не являются независимыми.

Используемые в настоящем исследовании инструментальные и математические методы, базирующиеся на методе фрактального анализа, в частности на алгоритме последовательного К/Я -анализа, представляют собой такую принципиально новую базу для прогнозирования дискретных эволюционных процессов, для которой вопрос о независимости наблюдений просто не стоит.

Описание алгоритма последовательного Л/5-анализа приведено на примере исследования временного ряда подневного количества застраховавшихся женщин одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ» за период с 01.01.98 по 30.12.98 гг. (число наблюдений п = 360 ).

У|и|М

15838886882 = » 1

о о о_о_5 о_о_о о_о 5 о ]

Рисунок 1 - Графическое изображение временного ряда количества застраховавшихся женщин одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ» за период с 01 01 1998 г по 30 12 1998 г

Обозначим через 2 представленный гистограммой на рисунке 1 временной ряд

г = (г,), 1 = 1,2,,2, ,п (1)

В разделе рассматривается новый подход к обнаружению циклов (квазициклов) в данном временном ряде (1) с целью оценки глубины памяти. Для этого используется одна модификация алгоритма нормированного размаха Хер-ста1.

Работа алгоритма состоит из следующих 4 этапов: 1) вычисление накопленного отклонения для начальных отрезков 2, =г„г2>. г = 3,4,. ,п; 2) вычисление размаха Л(г) ; 3) построение Я-траектории #(г); построение Я/8-траектории.

Этот 4-этапный алгоритм последовательного наращивания Н -траектории и Л/5-траектории для данного временного ряда условимся называть термином

1 Петере Э Фрактальный анализ финансовых рынков Применение теории хаоса в инвестициях и экономике М Интернет-трейдинг, 2004 - 304с

«алгоритм последовательного R/S -анализа». На выходе этого алгоритма получим представленные в логарифмических координатах Я-траекторию и R/S-траекторию, графическое изображение которых дано на рисунке 2.

На рисунке 2 представлены R/S- и Я-траектории, полученные в результате применения алгоритма последовательного Я/5-анализа к временному ряду Z (1) количества застраховавшихся женщин. Здесь рассматриваемый временной ряд обладает долговременной памятью, т. к. его R/S-траектория демонстрирует (в точке г = 7) факт исчерпания памяти о начале ряда так называемым "срывом с тренда" или "сменой направления тренда", вдоль которого следует определенное количество начальных точек R/S -траектории. Численные расчеты для раличных временных рядов позволили сформулировать следующее определение трендоустойчивого начального отрезка временного ряда, заканчивающегося точкой исчерпания этого тренда:

Рисунок 2 - R/S- и Я - траектории для начального отрезка временного ряда Z (I) количества застраховавшихся женщин (1998 г )

1) определенное количество />3 точек, относящихся к началу R/S-траектории, следуют вдоль линейного тренда;

2) R/S -траектория меняет тренд после точки /, причем последующие точки этой траектории не возвращаются к первоначальному тренду:

3) временной ряд ординат (у,), т = 1,2, , точек Я -траектории при переходе от у, к уы получает отрицательное приращение; при этом точка / на Я-траектории находится в зоне черного шума, т. е. значение показателя Херста у, = Я(/)> 0,5.

Получаемые на выходе алгоритма последовательного R/S -анализа значения / номеров точек смены и значения показателя Херста в этих точках составляют собой исходные данные, на базе которых формируется оценка трендоустой-чивости рассматриваемого временного ряда.

Численные расчеты предпрогнозного анализа выполняются с помощью представленного ниже алгоритма а,, который выявляет наличие памяти временного ряда и оценивает ее глубину, представляя ее оценку в виде нечеткого множества.

Выводы, вытекающие из результатов применения алгоритма а1 к временному ряду Z (1), состоят в следующем:

1. Глубина памяти конкретного временного ряда не является фиксированным числом; её величина меняется вдоль рассматриваемого временного ряда, т. е. для различных его отрезков. Для временного ряда (1) численные значения глубины памяти колеблются в границах отрезка натурального ряда 3, 4,..., 10 (см. множество носителей L(z)= {3,4, ,10}) для нечеткого множества M(z)). При этом к типичным, т.е. имеющим значение функции принадлежности //(/)> 0,5, можно отнести лишь два значения / = 4,5

2. Для численного представления глубины памяти рассматриваемого временного ряда (1) наиболее целесообразным является использование математического аппарата теории нечетких множеств. Оцениваемая глубина представляет собой нечеткое множество M(z)= {(/, д(/))}

/е L(Z)= + 1,.. i°=3, L°=10.

3. Трендоустойчивость характеризуют следующие три параметра, перечисляемые в порядке убывания их важности:

- значение функции принадлежности //(/) в точке I = 3 (чем больше значение //(з), тем меньше трендоустойчивость рассматриваемого временного ряда);

- коридор значений критерия показателя Херста H(z) между точками смены тренда R/S - траектории и точками минимального значения этого показателя для временных рядов из семейства вида S(z) (см. рисунок 4);

- нечеткое множество глубины памяти рассматриваемого временного ряда, Z (см. рисунок 3);

- значение центра тяжести нечеткого множества глубины памяти рассматриваемого временного ряда, где центр тяжести 1ЦТ вычисляется по формуле

fс \/i ^

1ит = £ / • //(/) I / ]Г fj([) I. Для временного ряда Z (1) значение центра тяжести

W ) U<° )

нечеткого множество M(z) равно 1ЦТ =5,41.

Рисунок 3 - Графическое представление нечеткого множества глубины памяти

для временного ряда (2 1) ежедневного количества застраховавшихся женщин за период 1998 г с 01 01.98 по 30 1298 гг Обнаружение долговременной памяти в данном временном ряде дает возможность оценить хотя бы качественно предпосылки для построения прогнозной модели, в частности, клеточно-автоматной прогнозной модели.

Временные ряды для мужчин и женщин очень похожи, тем не менее, в частности укажем на следующий факт обнаруженный на этапе предпрогнозно-го анализа: визуализируя ВР для мужчин и женщин, казалось бы, можно утверждать о сильной степени их подобия, на самом деле степень их трендоустойчи-вости различается очень сильно. Отсюда практический вывод: прогнозную модель нужно адаптировать к специфики ряда женщин, и к специфики ряда мужчин.

нечеткого множества глубины в точке смены тренда Я/5-траектории и в точке минимума этого показателя для временных рядов 2Г е 5(7), где временной ряд X (1) см на рисунке 1 В разделе 3 «Предпрогнозный анализ и прогнозирование временных рядов на базе клеточного автомата и фазовых траекторий» представлено описание математической модели прогнозирования временных рядов, обладающих долговременной памятью. Этот подход основан на использовании инструментария клеточного автомата путем отражения в его памяти всех существенных закономерностей в поведении временного ряда. К числу таких закономерностей и характеристик, которые являются составными частями базы формируемого прогноза, относятся: цикличность и взаимообусловленное наличие у временного ряда долговременной памяти, размерность квазициклов в данном временном ряде и глубина его памяти. Косвенную роль играет значение показателя Херста и обусловленная им фрактальная размерность, а также соответствующий цвет шума для различных отрезков рассматриваемого временного ряда. Алгоритм а преобразования числового временного ряда в лингвистический временной ряд состоит из следующих этапов:

I. На столбчатой диаграмме графического представления временного ряда отмечаются точки безусловно высоких и безусловно низких показателей страхования клиентов. Соединяя эти точки пунктирными отрезками, получаем верхнюю огибающую ломаную и нижнюю огибающую ломаную (см. рисунке 5).

II. На рассматриваемой гистограмме для каждой точки наблюдения / = 1,2,.. ,п ее вертикальный отрезок, заключенный между нижней огибающей ломанной и верхней огибающей ломанной, делится на 3 равные части. Соединяя точки де-

ления пунктирным отрезком, получаем срединную область гистограммы (см. рисунке 5).

III. Если в гистограмме на рисунке 5 вершина столбца в точке / находится выше срединной области гистограммы (ниже срединной области гистограммы), то числовому значению г, из временного ряда (1) ставим в соответствии лингвистический терм В (#). Остальным элементам временного ряда (1) ставим в соответствии терм С. В результате применения алгоритма а к временному ряду (1) последний переводится в лингвистический временной ряд:

(/ = («,), / = 1,2, ,л, (2)

элементы которого принимают значения из терм-множества д = {д,}={н,С,В}, где А, =//(Д2 =С, Д3 = В) означает низкое (среднее, высокое) количество застраховавшихся клиентов, t = 1,2, ,.,Т, Т = |д|, здесь Т = 3.

Рисунок 5 - Графическое изображение временного ряда логарифмированного

количества застраховавшихся клиентов женщин по рабочим неделям наблюдения страхового агентства ООО «РОСГОССТРАХ - ЮГ» за период 01.01.1998 по 31 12.1998 гг Комбинаторной базой этой памяти являются всевозможные /- конфигурации вида и, / = 1,2 л-/ + 1, / = 1,2, .¿.Эти /-конфигурации выбираются из лингвистических временных рядов (2), где величина / ограничена глубиной памяти Ь данного временного ряда (1). Например, для рассмотренного выше временного ряда множество М всех /-конфигураций ограничено глубиной памяти Ь = 7. Для этого лингвистического временного ряда, соответствующего временного ряда (1), множество М состоит из всех /-конфигураций.

Алгоритм прогнозирования на базе клеточного автомата реализуется в системном единстве с процессом моделирования долговременной памяти и завершается получением прогноза, включая валидацию (оценивание погрешности результата). Работа алгоритма состоит из следующих пяти этапов.

Этап 1. Оценка степени прогнозируемое™ данного семейства временных рядов осуществляется на базе фрактального анализа некоторой выборки из этого семейства.

Этап 2. Преобразование данного (исходного) числового временного ряда в лингвистический временной ряд с целью создания базиса памяти клеточного автомата. Для выполнения этапа 2 разработан специальный «алгоритм трендо-вых коридоров». На начальном этапе этого алгоритма формируется терм-множество и = {и} типичных или характерных состояний исходного временного ряда.

Этап 3. Алгоритм формирования оперативной памяти или, кратко, памяти клеточного автомата. Эта память может иметь либо комбинаторное представление, либо теоретико-графовое представление. В последнем случае она строится в виде множества 2-дольных ориентированных графов (орграфов), в каждом из которых вершины второй, т.е. правой доли взаимнооднозначно представляют собой элементы терм-множества ¡7; для каждого фиксированного / вершины первой, т.е. левой доли взаимнооднозначно представляют собой I - конфигурации, встречающиеся в лингвистическом временном ряде; значения / = 1,2,..., ¿, где глубина памяти лингвистического временного ряда. Дугам этих орграфов приписаны веса. Вес дуги означает частость переходов соответствующей конфигурации в соответствующий элемент терм-множества.

Этап 4. Алгоритм формирования прогноза для данного лингвистического временного ряда и,, / = 1,2, ,п, т.е. алгоритм вычисления и представления прогнозируемого элемента н„+1 в виде нечеткого множества {/"+'(//)= {(к,,//,)}, где /л1 - значение функции принадлежности элемента и) е и, у = 1,2, ,т, т = \и\.

Этап 5. Алгоритм трансформации прогноза полученного в виде нечеткого лингвистического множества в числовой прогноз с помощью использования известной процедуры дефазификации нечеткого множества.

В целях получения нового (дополнительного) анализа для повышения надежности прогнозирования и удлинения горизонта прогноза предложен метод предпрогнозного анализа на базе фазовых траекторий. Цель этого предложения - реализовать наметившуюся в последнее время тенденцию использования комбинированного подхода к построению интеллектуальных систем. В настоящей работе автором предложено использовать комбинирование фазовой траектории временного ряда, иерархичность ее циклической компоненты и результат прогноза, полученного с помощью клеточного автомата. Отметим, что в арсенале современных методов прогнозирования временного ряда возрастающее значение приобретает такой подход, как визуализация их фазовых траекторий, получаемых в интерактивном режиме использования персональной ЭВМ.

Рассматриваемый временной ряд условимся обозначать

Г = (*,), / = 1,2, ,п, (3)

где - объем отчислений, поступивших в течении / -го наблюдения.

При исследовании временных рядов вида (3) социального страхования достаточно информативным и целесообразным является построение фазовых

траекторий в фазовом пространстве размерности 2: Ф2(1У)= {(м'/>и'ы)1 ' = '.2, ,п-1 Фазовая траектория конкретного временного ряда социального страхования, в двумерном фазовом пространстве представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Фазовая траектория Ф2 (IV) исходного временного ряда ежедневных

социальных отчислений за период с 30 06 2000 по 31 12 2002 гг В фазовой траектории выделяем такие его связные части, которые называем квазициклами. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это не приведет к максимальному сближению начальной и конечной точек.

10000 20000 30000 40000

Рисунок 7 - Разложение на квазициклы фазовой траектории на рисунке 6

В целом траектория (7) временного ряда страхования состоит из 41 квазициклов Сг, перенумерованных индексом г = 1,2,...41 и представляющих последовательность квазициклов, которые представлены на рисунке 7. Число точек в квазицикле С, называем его длиной и обозначаем через Ьг.

Проанализируем представляющие прогнозную информацию характерные особенности фазовой траектории временного ряда страхования:

1. Фазовая траектория временного ряда IV разбивается на квазициклы, которые имеют размерность 4, 5, 6 или 7 (за тремя исключениями, когда размерность квазицикла С, равна 10, а размерность С„ и С20 равна 9).

2. Центры квазициклов С(хг, уг) в порядке их нумерации г = 1,41 эволюционируют по определенной траектории, точки которой расположены в достаточно малой окрестности биссектрисы положительного ортанта декартовых координат (см. рисунок 8).

Рисунок 8 - Эволюция центров квазициклов фазовой траектории на рисунке 6 Поэтому дрейф этих центров достаточно определенно отражает временной ряд Х = (хг) значений абсцисс, г = 1,41 рисунок 9. Фазовая траектория Ф2(Л")

Рисунок 9 - Фазовая траектория эволюции центров квазициклов фазовой

траектории на рисунке 8 3. Эволюционирование размеров (полупериметров) Рг габаритных прямоугольников квазициклов Сг также носит циклический характер (см. рисунок 10).

Фазовая траектория на рисунке 9 и вместе с последующим разложением ее на квазициклы определяет собой второй уровень иерархической структуры циклической компоненты рассмотренного временного ряда. Агрегируя исходный временной ряд по квазициклам фазовой траектории на рисунке 9 получим новый временной ряд состоящий из "квазимесячных" (как бы месячных) уровней исходного временного ряда. В результате применения к этому временному ряду фазового анализа получим третий (помесячный) уровень иерархии структуры циклической компоненты исходного временного ряда. Прогнозируя агрегированные соответствующие второму и третьему уровням иерархии циклической компоненты, тем самым осуществляем соответственно среднесрочное (горизонт прогноза порядка месяца) и долгосрочное (горизонт прогноза порядка года) прогнозирование исходного временного ряда 2 вида (1).

а) б)

Рисунок 10 - Эволюция полупериметров габаритных прямоугольников

квазициклов временного ряда (а) и его фазовая траектория (б)

На основании проведенного фазового анализа можно предложить следующий подход к прогнозированию временного ряда 2 подневного количества застрахованных женщин вида (1), который состоит из следующих этапов.

Этап 1 Построение для данного временного ряда 2 фазовой траектории Ф2(г) ={(;,,2,Л, ; =

Этап 2. Разложение фазовой траектории на квазициклы С, с учетом того факта, что могут оказаться незавершенными начальный и конечный квазициклы.

Этап 3. Проведение анализа эволюции центров квазициклов с(хг,уг) и эволюции размеров (полупериметров) их габаритных прямоугольников, а также характера вращения звеньев квазициклов.

Этап 4. Построение прогноза по принципу продолжения (достройки) соответствующего конечного квазицикла с использованием результатов этапа 4 для двух случаев, когда последний квазицикл является:

а) незавершенным,

б) завершенным.

В случае а) используем габаритные размеры и характер вращения квазициклов с учетом того, какому сектору габаритного прямоугольника принадлежит прогнозируемая точка.

В случае б) осуществляются те же процедуры, но с учетом эволюции центров и переходов от завершающей точки одного цикла к начальной точке нового цикла.

Таким образом, предложенный подход отличается от классических методов прогнозирования новой реализацией учета трендов (эволюция центров и размеров габаритных прямоугольников), а также новым инструментарием (фазовых траекторий) для выявления циклической компоненты рассматриваемого временного ряда. Реализацию этого подхода можно комбинировать с прогнозированием на базе клеточно-автоматной модели.

В контексте гибридного подхода (комбинирование) можно сформулировать следующее заключение. Предложенный метод может быть использован для прогнозирования социально-экономических временных рядов с памятью,

для которых в явном виде не наблюдается каких-либо компонент классического декомпозиционного анализа. Предусматривая параллельную работу клеточно-автоматной прогнозной модели, получаем симбиоз, точнее гибридную систему, состоящую из предиктора фазовой траектории и клеточного автомата.

Клеточно-автоматное прогнозирование некоторых исходных временных рядов приводило в отдельных случаях к относительной погрешности порядка 100%, тем самым, заметим, полностью подтвердились результаты прогнозного анализа, использование агрегирования уменьшило погрешность вдвое. Дальнейшее использование логарифмирования обеспечивает уменьшение относительной погрешности до 15-18% в худшем случае. Управление рисками через прогнозирование, а также учет собственно рисков недострахования по оценкам экспертов позволяет снизить общие потери страховых организаций как минимум на 10-15%.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Комиссарова К.А., Тамбиева Д.А. Исследование производственной функции Кобба-Дугласа для региональных инвестиционных проектов// Решение научно-технических и социально-экономических проблем современности: Сборник трудов IV научно-практической конференции. 4.II - Черкесск, 2002. - С.21-23. 0.26 пл., в том числе авт. 0.16 п.л.

2. Комиссарова К.А., Тамбиева Д.А. Анализ функции Кобба-Дугласа с учетом демографической ситуации// Сб. науч. Трудов V Всеросийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2002. Секция 2 «Математическое моделирование экономических и экологических систем». - Кисловодск: Изд. Центр КИЭП, 2002. -С.18-19. 0.2 п.л., в том числе авт. 0.15 п.л.

3. Комиссарова К.А., Тамбиева Д.А. Фрактальный анализ временного ряда в системе социального страхования// Образование. Экология. Экономика. Информатика. (Астрахань, 15-20 сентября 2003г.) Тезисы докладов VIII Международной конференции. - Астрахань: ГУП "Издательско-полиграфический комплекс" "Волга", 2003. - С.162-163. 0.2 п.л., в том числе авт. 0.15 п.л.

4. Комиссарова К.А., Леншова Т.М., Перепелица В.А. Многокритериальный подход к статистическим оценкам меры "рисков недострахования. Политические, правовые, социальные и экономические проблемы современного российского общества// Материалы IX научно-практической конференции 18 апреля 2003 г., Том 1. - Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2003. - С.128-130. 0.28 п.л., в том числе авт. 0.14 п.л.

5. Комиссарова К.А., Севастьянович В.В. Многокритериальная мера риска в страховой деятельности// Менеджмент. Экономика и финансы. Региональное управление. III Международная научно-практическая конференция "Проблемы регионального управления экономики, права и инновацион-

ных процессов в образовании". - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2003. - С. 276279. 0.28 п.л., в том числе авт. 0.08 п.л.

6. Комиссарова К.А, Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Севастьянович В.В. Фрактальный анализ временных рядов страхования// Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы III Международной научно-практической конференции. Тирасполь, 17-20 сентября, 2003 г. - Тирасполь: РИО ПТУ, 2003. - С.144-146. 0.2 п.л., в том числе авт. 0.08 п.л.

7. Комиссарова К.А., Тамбиева Д.А. Исследование математической модели Кобба-Дугласса с учетом динамики региональных трудовых ресурсов// Международная школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н.Е. Ефимова, Абрау-Дюрсо, база отдыха Ростовского госуниверситета "Лиман-чик", 5-11 сентября 2002 г. Росто-на-Дону: Изд-во РГУ 2002. - С. 195-196. 0.2 п.л., в том числе авт. 0.15 п.л.

8. Комиссарова К.А., Коркмазова С.С. Статистический и фрактальный анализ инвестиционной политики в социальной сфере региона// Сб. научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2004. -С.25-27. 0.28 п.л., в том числе авт. 0.2 п.л.

9. Комиссарова К.А. Методы фрактального анализа и фазовых портретов для прогнозирования временных рядов социального страхования Деп. ВИНИТИ, 2004. - 38 с. №1518-В 2004 от 27.09.2004. - 0,7 п.л.

Ю.Комиссарова К.А., Коркмазова С.С. Особенности регионального инвестирования в основной капитал социальной сферы (на примере КЧР)// Материалы V Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности», Черкесск, 15-19 апреля 2004 г. - Черкесск: РИО КЧГТА, 2004. - С. 93-94. 0.2 п.л., в том числе авт. 0.12 п.л.

П.Комиссарова К.А., Тамбиева Д.А. Визуализация Л/5- и Я-траекторий социальных временных рядов// Материалы Международного российско-казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики», посвященного 50-летию со дня вступления РФ в ЮНЕСКО и школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», Нальчик, 22-26 мая 2004 г. - Нальчик: Изд-во НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2004. - С. 253-257. 0.28 п.л., в том числе авт. 0.2 п.л.

12.Комиссарова К.А. Анализ временных рядов инвестиций в социальную сферу региона// Актуальные проблемы современной науки: Сб. трудов 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов. Естественные науки. Часть 31. Секция: Экономика (От А до К). - Самара: Изд-во СамГТУ, 2004. - С. 107-109.0.28 п.л.

1 З.Комиссарова К.А. Выявление фрактальных характеристик временных рядов социального страхования// Международная школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, база отдыха Ростовского госуниверситета «Лиманчик», 5-11 сентября 2004г. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2004. - С. 191-193. 0.28 п.л.

^ i-7135

14.Перепелица В.А. Тамбиева Д.А., Комиссарова К.А, Исследование R/S-траектории одного временного ряда страхования Электронный журнал «Исследовано в России». - 2004. - С.2663-2672, http://zurnal.ape.relarn/articles/004/248/.pdf. 1.0 п.л., в том числе авт. 0.5 п.л.

15.Комиссарова К.А. Метод разбиения фазового портрета временного ряда на квазициклы// Менеджмент. Экономика и финансы. Региональное управление. IV Международная научно-практическая конференция "Проблемы регионального управления экономики, права и инновационных процессов в образовании". - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2004. - С. 256-259. 0.2 п.л.

16.Комиссарова К.А. О циклической структуре фазового портрета социального временного ряда// Сб. научных трудов VII Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», г. Кисловодск, 20-22 апреля 2004. - Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2005. -С.48-50. 0.28 п.л., в том числе авт. 0.2 п.л.

П.Комиссарова К.А. О декомпозиции фазового портрета одного экономического временного ряда// Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Проблемы обеспечения Экономического роста Юга России», г. Теберда, 28-30 апреля 2005 г. - Нижний Архыз: CAO РАН, 2005.-С. 115-118.0.2 п.л.

18.Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Комиссарова К.А., Иерархическая цикличность фазовых траекторий BP страхования// Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании: IV Международная научно-практическая конференция. Том 2. Современные образовательные и информационные технологии в практике вузовского образования, управления и экономики. - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2005. - С.141-150. 0.8 п.л., в том числе авт. 0.5 п.л.

19.Комиссарова К.А, Перепелица В.А. Тамбиева Д.А.Визуализация R/S- и H - траекторий эталонных временных рядов// Научная мысль Кавказа. Приложение. - 2005. - №12. - с. 114-122. 0.5 п.л., в том числе авт. 0.3 п.л.

20.Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Комиссарова К.А. Визуализация R/S- и Н- траекторий идеальных временных рядов// Современные наукоемкие технологии. Приложение №3, 2005. - С.64-68. 0.4 п.л. в том числе авт. 0.2 п.л.

Сдано в набор 23 03 06 Подписано в печать 24 03 06 Формат 60><84 1/16/ бумага офсетная Гарнитура Тайме Печать офсетная Уел печл 1,39 Заказ №00801 Тираж 100 экз

Множительно-полиграфический участок КЧГТА г Черкесск, ул Ставропольская, 36

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Комиссарова, Ксения Александровна

Введение

1 СФЕРА СОЦИАЛЬНОГО И ЛИЧНОГО СТРАХОВАНИЯ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЕГО ДИНАМИКИ

1.1 Объект и предмет исследования

1.1.1 Экономическая сущность страхования

1.1.2 Основные понятия страхового дела, его функции и классификация

1.1.3 Общая характеристика страхования жизни

1.1.4 Общая характеристика личного страхования

I. 1.5 Состояние и перспективы развития личного страхования

1.1.6 Временные ряды страхования

1.2 Существующие трактовки управления риском в страховании

1.2.1 Сущность и функции риска

1.2.2 Управление страховыми рисками и способы их снижения

1.2.3 Классические методы оценки уровня риска и многокритериальный подход к оценке риска

1.3 Новая статистика временных рядов и методы нелинейной динамики

Выводы по разделу

2 ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТРАХОВАНИЯ

2.1 Фрактальный анализ как инструмент предпрогнозного анализа временных рядов

2.1.1 Переход от линейной парадигмы и нелинейной в экономико-математическом моделировании

2.1.2 Методы фрактального анализа для временных рядов страхования

2.1.2.1 Алгоритм нормированного размаха Херста

2.1.2.2 Алгоритм последовательного R / S -анализа

2.1.2.3 Алгоритм получения нечеткого множества глубины памяти временного ряда в целом

2.2 Фрактальный анализ эталонных рядов.

2.3 Предпрогнозный анализ конкретных временных рядов страхования

2.3.1 Фрактальный анализ временных рядов личного страхования

2.3.2 Фрактальный анализ временного ряда социального страхования.

Выводы по разделу

3 ПРЕДПРОГНОЗНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА БАЗЕ АВТОМАТА И ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ

3.1 Прогнозная модель на базе инструментария нечетких множеств и линейных клеточных автоматов

3.1.1 Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд

3.1.2 Построение прогноза в виде нечеткого множества, верификация и валидация модели

3.1.3 Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда личного страхования

3.1.4 Формирование прогнозных значений временных рядов страхования

3.1.5 Получение числового прогноза и оценка его точности

3.2 Предпрогнозный анализ на базе фазовых тректорий и комбинированные подходы к прогнозированию

3.2.1 Основные понятия фазового анализа на примере временного ряда социального страхования .^

3.2.2 Предпрогнозный анализ временного ряда личного страхования женщин на базе фазовой траектории

3.2.3 Фазовая траектория временного ряда личного страхования мужчин

3.3 Иерархичность фазовых траекторий временного ряда страхования

Выводы по разделу

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математическое моделирование деятельности страховых компаний методами нелинейной динамики"

Актуальность темы исследования. Страхование является одной из наиболее динамично развивающихся сфер российской экономики. В настоящее время в Российской Федерации около 2700 страховых организаций получили лицензии на проведение страховой деятельности. Интересно, что в последние годы более 50% общей суммы поступлений страховых платежей приходится на личное страхование, примерно 20% - на поступления по страхованию имущества юридических и физических лиц, 16% - на обязательное страхование и лишь 5% - на страхование ответственности. Несмотря на инфляцию, растут суммы взносов по личному страхованию и, особенно по накопительному страхованию жизни и обязательному медицинскому страхованию. Таким образом, страхование является неотъемлемой частью единого денежного хозяйства страны, и его роль постоянно возрастает в условиях рыночной экономики.

Функция государства в настоящее время должна заключаться в создании необходимых условий для успешного развития национального страхового рынка.

Особенно остро встает вопрос управления рисками в регионах, относящихся к зонам рискового страхования. Это происходит из-за низкого уровня развития рыночных отношений, из-за слабой специальной подготовки значительной части кадров, из-за нехватки статистических данных, позволяющих строить экономико-математические модели. А так же из-за того, что современная теория оценки меры экономических рисков, прогнозирования и управления ими далеко не совпадает с реальными потребностями практического страхового рынка.

Таким образом в настоящее время необходимо использовать эффективно функционирующую в мировой практике систему оценки страховых рисков. Правильная политика страховых организаций должна стать основой для проведения страховых операций и финансовой устойчивости многочисленных российских страховщиков. Грамотное управление рисками предполагает их применение на базе надежного прогнозирования.

Прогнозирование в свою очередь предполагает научно обоснованное 4 суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, а также предполагает получение качественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных методов экономики.

Тема настоящей диссертационной работы продиктована следующим обстоятельством. Как отмечено в книге математика-экономиста Э.Петерса1, современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития. Это обусловлено несколькими факторами. Во-первых, усложнением и глобализацией мировой экономики. Во-вторых, вторжением в науку математических методов нелинейной динамики. И, наконец, рождением новейших компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Добавим, что эти технологии реализуются через использование новейших математических инструментов: фрактальная геометрия, теория хаоса, клеточные автоматы и другие, входящие составными частями в новую, нелинейную парадигму, точнее в совокупный инструментарий ее реализации. Суть термина «нелинейная парадигма», образно говоря, можно выразить следующим заключением: для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого параметра порядка может кардинальным (иногда катастрофическим образом) изменить характер поведения этой системы. Для большей ясности добавим, что классическая (линейная) парадигма предполагает, что поведение наблюдаемого эволюционного процесса подчиняется нормальному закону. Последнее обеспечивает выполнение принципа: малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Важно отметить, что классические методы прогнозирования экономических BP базируются на математическом аппарате эконометрики, при этом, что принципиально важно, это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый BP, являются независимы

1 Петере Э. Хаос и порядок ма рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000. - 333 с. ми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических BP, которые обладают так называемой долговременной памятью. К настоящему времени отсутствуют сколь ни, будь завершенные теории прогнозирования BP с памятью и, таким образом, несомненно, актуальной является необходимость разработки адекватных методов для их прогнозирования.

К вышесказанному следует добавить, что во многих реальных случаях классические методы прогнозирования сохраняют адекватность и обеспечивают эффективность, т.е. достаточную точность получаемых прогнозов. Поэтому, речь идет об актуальной проблеме разработки и обоснования гибридных моделей и методов прогнозирования, использующих подходы и методы как линейной, так и нелинейной парадигмы.

Степень разработанности проблемы. Исследование страхового рынка, а также вопросов систематизации, структурирорования и методологии анализа экономических рисков страховой деятельности отражено в научной литературе, в том числе в работах П.В. Акинина, АЛ. Алекринского, В,Д. Архангельского, С.П. Гришаев, СЛ. Ефимова, Ю.М. Журавлева, М.Г. Камынкина, Т.А. Федорова, Д.А. Петрова, А.В. Постюшкова, К.И. Пылова, С.Э. Саркисова, В.А. Сухова, Г.И. Фалина, В.В. Шахова, М.Я. Шиминова, О.Ю. Шевченко, Т.А. Яковлева и др.

Последнее десятилетие начали активно изучаться вопросы математического моделирования экономических рисков. Различные подходы в рисковых экономико-математических моделях представлены в монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов: Е.Д. Вогана, П.Т. Верченко,

B.В. Витлинского, A.M. Дуброва, Л.Г. Дугласа, М. Дж. Грубера, P.M. Качалова, И.Я. Лукасевича, Б.А. Лагошина, Ю.П. Лукашина,

C.И. Наконечного, С.А. Смоляк, А.Н. Первозванского, Е.В. Поповой, К. Рэдхэда, С. Хьюса, В.Ф. Шарпа, Е.Дж. Элтона, О.И. Ястремского, И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К. Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, М.Дж. Кендалла, Ю. Колека, Л. Слейтера и др.

История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов Г. Ландсберга, Л. Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф. Дыохорста, Дж.О. Коппока, П.Л. Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностические исследования. Отметим труды известных советских и российских ученых: А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, И.В. Бестужева-Лады, И.Г. Винтизенко, Г.В. Гореловой, А.А. Горчакова, А.С. Емельянова, Э.Б. Ершова, С.В. Жака, П.С. Завьялова, А.Н. Ильченко, Б.В. Рязанова, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, В.В. Ковалева, Ф.М. Левшина, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, А.В. Морозова, И.А. Наталуха B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Новоселова,

B.А. Перепелицы, Н.П. Федоренко, Г.Н. Хубаева, Е.М. Четыркина

C.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, и др.

Важно отметить, что последнее десятилетие - это начало активного изучения и переосмысливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов. В контексте экономических теорий на базе методов нелинейной динамики появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в предположении, что устойчивой эволюционной экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов: А.Е. Андерсон, М. Барнсли, П. Грассберг, Дж. Грен

Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, М.Д. Фейгенбаум, П. Чен, В.А. Долятовский, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинец-кий, В.А. Перепелица, Е.В. Попова и др.

В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов, а также построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использования в максимальной степени возможности систем компьютерной математики, включая компьютерную реализацию и визуализацию.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является использование, адаптация и развитие на базе новых компьютерных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозирования социально-экономических временных рядов с памятью с применением таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, теория детерминированного хаоса, нечеткие множества, фазовые траектории, на которых базируются методы нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

- уточнить сущность характерных особенностей динамики эволюционирования социально-экономических временных рядов с

- пфюртЕшррвать перечень фундаментальных свойств, характеризующих динамику временного ряда, для уровней которого не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистент-ность или антиперсистентность, трендоустойчивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и сформулировать для каждого свойства его содержательную интерпретацию в контексте проблемы пред-прогнозного анализа и прогнозирования;

- с целью предпрогнозного исследования временных рядов с памятью использование и развитие функционально завершенную систему моделей и методов фрактального анализа и фазового анализа этих рядов;

- экспериментальное исследование на персональной ЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных социально-экономических временных рядах для получения предпрогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики рассматриваемых временных рядов;

- развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству социально-экономических временных рядов;

- экспериментальные исследования на персональной ЭВМ и оценка эффективности работы адаптированной прогнозной клеточно-автоматной модели на рассматриваемых социально-экономических временных рядах;

- построение, визуализация и использование фазовых траекторий временных рядов для получения дополнительной предпрогнозной информации.

Объектом исследования настоящей работы является деятельность страховых компаний в области личного страхования, и финансовых учреждений социального страхования, обслуживающих население на муниципальном и региональном уровнях.

Предметом исследования являются временные ряды подневного количества застрахованных мужчин и женщин страхового агентства или страховой компании, а также временные ряды движения денежных средств на расчетном счете регионального отделения государственного внебюджетного фонда РФ.

Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, а также содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа, дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазового анализа и клеточных автоматов.

Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы одного страхового агентства «РОСГОССТРАХ -ЮГ», а также региональных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с п. 1.8.-«Математическое моделирование экономической конъюктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», и п. 1.9.-«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна работы. Научную новизну диссертационного исследования, а так же создание целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования экономических временных рядов, содержат следующие положения:

1. Сформирован и апробирован перечень получаемых с помощью методов нелинейной динамики предпрогнозных характеристик социально-экономических временных рядов (наличие памяти, нечеткая оценка ее глубины, оценки показателя Херста и трендоустойчивости, наличие циклов или квазициклов).

2. Предложен многокритериальный подход к оценке трендоустойчивости социально-экономических временных рядов: первый критерий - глубина памяти, второй критерий - дифференцированный показатель Хер-ста.

3. Адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель для временных рядов социально-экономических показателей на базе использования агрегирования и логарифмирования уровней этих рядов.

4. Предложен метод получения дополнительной предпрогнозной информации на базе построения фазовых траекторий и разложения их на квазициклы.

5. Выявлена и обоснована трехуровневая иерархическая структура циклической компоненты временных рядов личного страхования, на ряду с краткосрочным прогнозированием, что обеспечило получение среднесрочных и долгосрочных прогнозов.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется актуальностью поставленных задач и достигнутым уровнем разработки проблемы. Положения, развиваемые в диссертационном исследовании, могут оказать практическую помощь при разработке мероприятий по прогнозированию страховой деятельности и снижению страховых рисков. Практическое значение результаты диссертации могут иметь для дальнейших исследований в области совершенствования математических и инструментальных методов принятия решений с учетом факторов риска в страховании.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы подтвердили свою адекватность в процессе апробации на реальных временных рядах личного страхования страхового агентства «РОСГОССТРАХ - ЮГ» и экономических временных рядах районных отделений государственного внебюджетного фонда Российской Федерации (Карачаевский и Прикубанский районы КЧР).

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; построением информационных моделей, включая проверенные практикой методы экспертных систем; теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов личного страхования и экономических временных рядов социального страхования, которая, реализована в виде целостной системы моделей, методов, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и теории нечетких множеств.

2. Предложенная и апробированная методика реализации нового подхода к оценке показателя Херста, деференцированного вдоль уровней рассматриваемого временного ряда.

3. Адаптированная клеточно-автоматная прогнозная модель для временных рядов социально-экономических показателей, включая предложенную процедуру агрегирования и логарифмирования этих рядов.

4. Метод получения дополнительной предпрогнозной информации на базе фазового анализа, включая выявленную трехуровневую иерархическую структуру циклической компоненты временных рядов личного страхования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на V, VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004);

- на VIII Международной конференции «Нелинейный мир» (Астрахань,

2003);

- на IX Всероссийской научно-практической конференции «Политические, правовые, социальные и экономические проблемы современного российского общества» (Ставрополь, 2003);

- на III и IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003,2005);

- на V Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск,

2004);

- на V Международной многопрофильной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2004).

- на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Ростов-на-Дону, 2005).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение «Генеральной страховой компании». Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертации, приняты к внедрению в страховом агентстве «РОСГОССТРАХ - ЮГ». Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал дисциплин «Теория систем и системный анализ» для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике» Ростовского государственного экономического университета «РИНХ» и «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 20 печатных работах общим объемом 7,02 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 4,87 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы, приложений. Текст диссертации изложен на 167 страницах, включает 10 таблиц, 52 рисунков. Список использованной литературы состоит из 189 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Комиссарова, Ксения Александровна

Основные результаты диссертационного исследования можно представить в виде следующего перечня:

1. Концепция предпрогнозного исследования социально-экономических временных рядов личного страхования и экономических временных рядов социального страхования, которая, реализована в виде целостной системы моделей, методов, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и теории нечетких множеств.

2. В процессе адаптации известных алгоритмов фрактального анализа с учетом специфики социально-экономических временных рядов предложена и апробирована методика реализации нового подхода к получению такой оценки показателя Херста, которая дифференцирована вдоль уровней рассматриваемого временного ряда. При этом сформулирована и развита авторская концепция получения предпрогнозной информации, которая состоит в выявлении и оценке таких фундаментальных характеристик социально-экономического временного временного ряда, как глубина памяти, и показателей свойства трендоустойчивости рассматриваемого ряда.

3. Авторская методика использования клеточно-автоматной прогнозной модели, адаптированной к специфике социально-экономических временных рядов, включая предложенные процедуры агрегирования и логарифмирования этих рядов.

4. Метод использования инструментария фазового анализа для предпрогнозного анализа временных рядов страхования, включая методику выявления многоуровневой иерархической структуры циклической компоненты этих рядов, а также метод получения на этой базе дополнительной прогнозной информации для повышения надежности клеточно-автоматного прогнозирования и также увеличения горизонта этого прогнозирования до среднесрочного и долгосрочного.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ