Математические и инструментальные методы моделирования туристско-рекреационной деятельности

Шебзухова, Мадина Владимировна

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические и инструментальные методы моделирования туристско-рекреационной деятельности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Шебзухова, Мадина Владимировна
Место защиты: Черкесск
Год: 2006
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Математические и инструментальные методы моделирования туристско-рекреационной деятельности - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические и инструментальные методы моделирования туристско-рекреационной деятельности"

На правах рукописи

Шебзухова Мэдина Вщсум1/ровна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРИСТСКО-РЕКРЕАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (на материалах Карачаево-Черкесской республики)

08.00.13 - Математические и инструменгагьные метода экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени канчдага экономических наук

Ставрополь-2006

Работа выполнена в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Попова Елена Витальевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Давние Валерий Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Перепелица Виталий Афанасьевич

Ведущая организация: Кисловодский институт экономики и права

Защита состоится «15» марта 2006 г. в 14-°° часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.06 при Ставропольском государственном университете по адресу: Россия, 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан « 10 » февраля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В.Х. Кужев

сюос А

ЗС2.2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Ня рубеже тысячелетий туртм превратился в глубокое социально-эконом ическое и политическое явление, в значительной м ере влияющее на м ировое устройство и политику большинства государств и регионов мира.

Туризм является высокодоходной отраслью, сравним ой по эффективности инвестиционных вложений в нефтегазодобывающую и перерабатывающую отрасль. В сфере туризм а тесно переплетены интересы культуры и транспорта, безопасности и международных отношений, экологии и занятости населения, гостиничного бизнеса и санаторно-курортного ком плекса. Отсутствие эффективной государственной полигики на протяжении последних десяти лет привели к тому, что на долю Российской Федерации, приходится лишь 1%м ирового туристического потока, достигшего 657 млн. прибытий в год.

На сегодняшний день обороты рынка туризма в России составляют около. 200 млн. долларов в год. В России от общего объема внутреннего туризма 6,7% приходится на горнолыжный туризм. Количество горнолыжников за последние десять лет возросло более чем в три раза, ипо состоянию на 2004 год насчитывается более 2 100 тыс. человек. Для сравнения, в 60-х годах, в СССР горнолыжников было 120-130 тыс., в 70-80-х годах их количество возросло до 500 тыс. человек, а в середине 90-х гг. насчитывалось около 1 500 тыс. человек.

Эффективностьтуристско-рекреацноннойдеятельностиврешакмцеймере зависит от интенсивности использования природных ресурсов, а также рациональной организ ации функционирования рекреационно-туристских систем. По предварительным прогнозам, при существующей тенденции раз вития рынка горнолыжного туризм а в Российской Федерации, ежегодно темпы роста в данной отрасли могут составлять 10-30% Решение этих задач требует использования соврем енных средств и м етодов эконом ико-м атем атического м оделирова-ния. Анализу и изучению актуальности проблем м атем атического м оделирова-ния туристско-рекреационной деятельности и посвящена данная работа.

рос. национальна*.

библиотека

причине, что представление параметров этих задач четким и числовым и значениям и оказывается в принципе неадекватным в силу их слабой структурированности, изменчивости во времени и неопределенности. Основываясь на этом положении в диссертационном исследовании автор отходит от традиционной линейной парадигмы, принимая концепцию нелинейной парадигмы, инст-рум енгарием которой являются эволюционная эконом ика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика, методы сингулярного спектрального анализа и другие направления поп1теаг5С1епсе.

Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследование сложных зависимостей и взаимосвязей. Диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему врем ениблагодаря ком пьютерным технологиям, исследователь имеет возможность эффективно использовать визуализацию исходных, промежуточных и результирующих данных. Визуализация данных обеспечивает возм ожность представления в наглядной форме, как данных экспе-рим енга, так и результатов теоретического исследования. С этапа визуализации временного ряда туристского потока начинается процесс экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности и им енно этому, основном у этапу эконом ико-м атем атического м оделирования в диссертационной работе уделено особое внимание.

Особо отметим актуальность использования и развития современных эконом ико-м атем этических м етодов и подходов для выявления свойств, характеризующих потенциальную прогнозируем ость врем енных рядов с пам ятью, к которым относится исследуемый временнойрядтуристического потока. Актуальным представляется также построение прогнозных м оделей адекватно отражающих развитие реальных эконом ических процессов и систем. Необходим ость исследований в этом направлении обуславливается, прежде всего, практическим отсутствием завершенной теории прогнозирования временных рядов с памятью.

Степень разработанности, в отечественной теории и практике изучения и организации туристско-рекреационнойдеятельности длительное время преобладало рекреационно-географ ическое направление- В последствии географ иче-ские аспекты рекреационной системы были дополнены результатам и междисциплинарных исследований, что позволило перейти от природно-ресурсной модели к природно-социальной-

Рост туристской активности населения, вовлечение в оборот новых природных и других туристских ресурсов обусловил переход в 80-х годах к системному изучению рекреационно-туристской деятельности с учетом технико-экономических параметров. Разработка концепции территориальной рекреаци-оннойсистемы способствовала выделению комплексов природных угодий и соответствующей им инфраструктуры.

шения между элементам и опосредованы территорией), с учетом того, что её развитие связывается с отраслевым и межотраслевым развитием. Географический аспект исследований во все большей степени переплетается с социологическим и, экономическими, и демографическими аспектами.

Следует отметить, что до последнего времени рекреационно-географ ический и социально-эконом ический подходы к исследованию туризм а в отечественной теории и практике развивались автономно. Включение туризма в рыночные отношения потребовало изучения организационных, экономических, социальных аспектов хозяйственного механизм а туризм а, проблем государственного регулирования туристкой деятельности, различных аспектов функционирования туризма на региональном уровне и уровне туристской фирмы с учетом специфических особенностей различны х ввдов туризм а. Одновременно происходит постепенное сближение и усиление междисциплинарного подхода к изучению туризм а и туристской индустрии, что предопределяет необходим ость разработки универсальных подходов-

Основной вклад в исследование социально-экономических, географических и других аспектов рекреационной деятельности внесли такие ученые, как АзарВ.И., Акинин П.В., Александрова А.Ю., ВеденинЮ.А., ГидбутА.В., Гуляев В. Г., Заболоцкий Г. А., Зам но Л.А., Зорин И.В., Квартальное В.А.,Кожемя-ченко Г.Ф., Лещинский В.И.,Мезенцев А.Г.,Мельникас Б.И.,Мироненко Н.С., Олейников ЕС., Папирян Г.А., Петрикова Н.В., Пирожник И.И., Попова Р.Ю., Преображенский В .С., СтароселецЕА., Сторчевус В.К., Сурков Ф.А., Тороп-цев ЕЛ., Эльдаров Э.М.

Фундаментальные работы с применением математических методов и моделей в исследовании проблем рекреации принадлежат таким русскоязычным авторам как Горстко А.Б., Калиниченко В.И., Кудрявцев В.Б., Лемешев М.Я., Щербина O.A., а также зарубежным авторам Adams G.F., Cesario F.J., Cramp-ton L.J., Davidson P., Dayan Thompson В., Fischer A.C., Gearing C.E, Hill M., Knetsch J.L., Krutilla J.V., NielsenD.B., Penz A.J., SchechterM., Seneca J., Swart W.W., Tapiero C.S., VarT., Wenneigren В., Wilkinson P.F., Wolfe R.I.

Однако, все экономико-математические модели, предлагаемые вышеперечисленными авторами, принадлежат к классу оптимизационных моделей и фактически представляют собой модели верхнего уровня, в настоящем исследовании особое вним ание уделено нижнему уровню эконом ико-м атем этического м оделирования туристско-рекреационной деятельности, а именно вопросам прогнозирования основного показателя туристе ко-рекреаиионной деятельности-туристского потока. При этом диссертационное исследование базируется на нелинейной парадигме, используя для прогнозирования временного ряда туристского потока м етоды ф рактального анализ а, клеточных автом атов и сингулярного спектрального анализа.

В России и за рубежом с конца 90-х годов наблюдается рост числа научных работ, посвященных сингулярному спектральному анализу, методы которого позволяют в условиях высокой волатильности данных врем енных рядов достигать большей достоверности по сравнению с классическим и и параметрическим и м етодам и спектрального анализа для обнаружения периодических зако-

номерностей, и, соответственно, на их основе осуществлять прогнозирование временных рядов. В числе таких работ в России выделяются публикации Н.Э. Голяндиной, Д.Л. Данилова, В.Н. Солнцева, A.A. Жиглявского, посвященные прогнозированию временных рядов на основе непараметрического метода анализа временных рядов «Гусеница», разработанного в Санкт-Петербургском университете и позволяющего выделить тренд, периодические и шумовую компоненты врем енного ряда. К числу основополагающих работ, в которых впервые был использовансингулярныйспектральныйанализ квременным рядам втех-нических приложениях, относят труды H.JI. Оусли (Owsley, N.L.X Д. Тафтса (Tufts D.W.) и Р. Кумаресана (Kumaiesan, R.). Методы прогнозирования временных рядов итехника главных ком понент, лежащая в основе сингулярного спектрального анализа, фундаментально проработаны в работах отечественных иза-рубежных ученых: С.А. Айвазяна, В .С Мхитаряна, В .М Бухштабера, K.P. Pao (Rao, C.R.).

Методы фрактального анализа, фазового анализа, прогнозирования временных рядов на базе теории клеточных автоматов, нечеткой логики, сплайн-технологий применительно к экономико-математическим задачам обоснованы в работах Перепелицы В .А., ВютгизенкоИ.Гиразвигы представителям и их научных школ Поповой ЕВ., Касаевой М.Д. Янгишиевой А.М., Яковенко B.C.

М етоды сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории клеточных автоматов и нечеткой логики до настоящего времени не нашли отражения в исследованиях туристско-рекреационной деятельности на базе эконом ико-матем этического моделирования и прогнозирования основного показателя этой деятельности-туристского потока. Этот факт связано относительной новизной изучаемых технологий управления в сфере туристического бизнеса.

Практическая з начим ость и недостаточная изученность проблем эконом и-ко-м атем атического м оделирования туристско-рекреационной деятельности в условиях высокой волатильности показателя туристского потока обуславливает необходим ость и актуальность раз работки м оделей и м етодик прогноз ирования туристского потока, учитывающих периодические спады и подъемы, на основе м етодов сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории нечетких м ножеств и теории клеточных автоматов, адаптированных к соврем ен-ным реалиям туристического бизнеса. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования Целью диссертационного исследования является совершенствование методов анализа, визуализации, эконом ико-м атем атического моделирования и прогноз ирования туристско-рекреационной деятельности на базе методов нелинейной динамики и системы поддержки принятия решений.

Для реализации поставленной цели автором были поставлены следующие задачи;

• системный анализ проблем, методов и моделей формализованного представления предм етной области (туристско-рекреационной деятельности), определение нерешенных проблем;

• развитие концепции двухуровневого подхода к моделированию задач турист-ско-рекреационной деятельности, в котором основное внимание уделено вопросам прогнозирования на нижнем уровне входных параметров для верхнего уровня;

• использование и развитие инструментария и методов визуализации данных;

• использование декомпозиционного подхода к анализу временного ряда туристского потока и, как следствие, применение идей многокритериального подхода к экономико-математическому моделированию туристско-рекреационной деятельности;

• комплексный анализ временных рядов методами нелинейной динамики;

• исследование туристско-рекреационных процессов с точки зрения сочетания их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности;

• выявление циклической компоненты и прогнозирование временного ряда туристического потока методами сингулярного спектрального анализа, клеточных автоматов й нечеткой логики;

Объектом исследования является туристско-рекреационная зона, как социально-экономическая система региона.

Предметом исследования являются временные ряды базового показателя экономического развития туристско-рекреационной зоны - туристского потока.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, эконометрики, статистического анализа временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневого подхода, прогнозирования, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и много-критериальности. Теоретической основой диссертационного исследования послужили фундаментальные труды российских и зарубежных ученых в области экономических, организационных и социальных проблем туризма. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата Карачаево-Черкесской республики (КЧР), Министерства КЧР по физической культуре, спорту и туризму, Те-бердинского государственного биосферного заповедника, а также собственные расчеты автора.

В качестве аппарата исследования применялись методы дискретной математики, сингулярного спектрального анализа, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, клеточно-автоматного подхода к прогнозированию временных рядов.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики,..., дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии теоретического, методологического и инструментального обеспечения экономико-математического моделирования, анализа и прогнозирования развития туристско-рекреационных систем. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Двухуровневый подход к математическому моделированию оптимизационных задач туристско-рекреационной деятельности: на верхнем уровне использованы уже известные экономико-математические модели, на нижнем уровне, на базе реальных статистических данных получается адекватное представление входных параметров задачи для моделей верхнего уровня.

2. Декомпозиционный подход к исследованию временного ряда туристического потока и, как следствие, получение рисковых статистических показателей, фактически играющих роль предпрогнозных характеристик для сформированных элементов декомпозиции временного ряда.

3. Шкала упорядочивания в порядке убывания меры устойчивости исследуемых временных рядов туристского потока на базе многокритериальной оптимизации.

4. Выявлены фундаментальные свойства, тренды, циклы и тенденции развития туристско-рекреационной системы при моделировании её реального поведения методами динамического хаоса и методом сингулярного спектрального анализа.

5. Адаптация клеточно-автоматного инструментария и методов теории нечетких множеств к прогнозированию временного ряда туристского потока, для получения адекватного представления параметров, являющихся входными на уровне оптимизационных задач рекреационной деятельности.

Практическая значимость полученных результатов определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития туристско-рекреационного комплекса, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических временных рядах. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к временному ряду туристского потока.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: методов многокритериальной оптимизации, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

На защиту выносятся:

1. Математические и инструментальные методы для конкретной реализации двухуровневого подхода к математическому моделированию оптимизационных задач туристско-рекреационной деятельности: на верхнем уровне использованы уже известные оптимизационные экономико-математические модели; на нижнем уровне на базе реальных статистических данных с помощью методов нелинейной динамики получено адекватное представление прогнозируемых значений параметров задачи верхнего уровня.

2. Теоретико-графовый метод реализации декомпозиционного подхода к исследованию временного ряда туристического потока на предмет получения рисковых статистических показателей, которые для сформированных элементов декомпозиции временного ряда могут быть использованы в качестве показателей предпрогнозного анализа этого ряда.

3. Разработанная на базе многокритериальной оптимизации шкала ранжирования

- исследуемых временных рядов туристского потока в порядке убывания меры их устойчивости.

4. Адаптированные методы динамического хаоса и методы сингулярного спектрального анализа, методика их использования, а также выявленные с их помощью тренды, циклы, фундаментальные свойства и тенденции развития региональной туристско-рекреационной системы.

5. Клеточно-автоматная прогнозная модель, адаптированная к специфическим свойствам временного ряда туристских потоков, а также базирующийся на инструментарии нечетких множеств метод получения и адекватного представления параметров, являющихся входными для верхнего уровня оптимизационных задач рекреационной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России: - на Всероссийской научно-практической конференции «Инвестиционная привлекательность туристических фирм и мест рекреации регионов» (CAO РАН, Нижний Архыз, 2004);

- на Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (Ростов-н/Д., 2004);

- на II Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);

- на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005).

- на I международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005);

- на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Теберда, 2005);

- на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005);

- на II Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005);

- на IV научно практической конференции «Решение научно-технических и социально-экономических проблем современности» (Черкесск, 2002).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства спорта и туризма КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 11 печатных работах общим объемом 2,46 пл., в которых автору в совокупности принадлежит 1,46 пл.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа изложена на 205 страницах, содержащих 12 таблиц, 56 рисунков, включая 51 страницу приложений. Список использованных источников состоит из 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 «Экономико-математическое моделирование туристско-рекреационной деятельности. Методы и модели» подробно описан математический аппарат и дан обзор существующих методов и оптимизационных моделей туристско-рекреационного комплекса, причем материал изложен с точки зрения следующей классификации: однокритериальные линейные, однокритери-альные нелинейные модели.

Обзор опубликованных другими авторами моделей развития и размещения региональных рекреационных систем позволяет утверждать, что подавляющее большинство их базируется на математическом аппарате линейного программирования. Это можно оправдать в первую очередь тем, что существующее стандартное математическое обеспечение снимает принципиальные вычислительные трудности, которые могут возникнуть в процессе практического использования этих моделей. Вместе с тем всегда следует учитывать то обстоятельство, что линейные модели зачастую могут обеспечить лишь весьма приближенное отражение реальных процессов, которые являются дискретными и отличаются нелинейным характером своего развития во времени.

В качестве второго принципиально важного недостатка рассмотренных выше моделей является их однокритериальность. Последнее фактически означает, что в процессе практического моделирования из, как правило, обширного множества факторов и показателей будет учитываться лишь один из них в полной мере, остальные же учитываются лишь косвенно в системе используемых ограничений и условий, определяющих допустимое решение задачи. Таким об-

разом, можно считать объективно обусловленной актуальную проблему экономико-математического моделирования на базе многокритериального подхода.

В качестве еще одного недостатка рассмотренных моделей можно назвать то, что для их параметров «по умолчанию» подразумевается априорное задание численных значений, представленных без учета динамики развития объекта исследования. В реальности получение этих значений с учетом их эволюции представляет собой проблему методологически более трудную, чем процесс построения классической экономико-математической модели и проведение стандартных численных расчетов, включая статистический анализ. Отсюда становится очевидной необходимость использования двухуровневого подхода, предусматривающего в начале получение на базе статистических данных численных значений и оценок параметров экономической модели, а затем на их основе проведения оптимизационных расчетов с целью получении множества допустимых вариантов для выбора и принятия наиболее целесообразного решения.

Авторский подход к моделированию задач туристско-рекреационных систем выражается в применении концепции двухуровневого моделирования: на нижнем уровне на базе реальных статистических данных получается адекватное представление входных параметров задачи. Классический подход к решению этого вопроса оказывается недостаточным по той причине, что представление параметров этих задач четкими числовыми значениями оказывается в принципе неадекватным в силу их слабой структурированности, т.е. отсутствия учета изменчивости во времени и наличия объективно обусловленной неопределенности. На верхнем уровне по существу могут быть использованы уже известные экономико-математические модели.

Создание адекватной модели развития туристско-рекреационного комплекса региона является актуальной задачей, так как все известные классические методы прогнозирования оказываются несостоятельными применительно к прогнозированию эволюционно изменчивых туристических потоков в зоне, которой присущ такой вид риска, как социально-политический - зоне Северного Кавказа. Построение адекватной прогнозной модели является основной задачей, которая рассматривается в настоящем исследовании при моделировании на нижнем уровне.

Говоря о роли статистики в бизнесе, известный экономист Эндрю Ф. Сигэл отмечает, что «люди, занимающиеся бизнесом (авторская трактовка - управлением), вынуждены принимать решения в условиях постоянного давления обстоятельств, зачастую не имея полной и точной информации». Естественно, аналитику, принимающему решения, необходимо использовать любую доступную информацию максимально полно. Часто данные содержат много информации, которая не является очевидной, и именно статистика помогает извлекать и адекватно трактовать эту информацию.

Статистический анализ экономической системы состоит из четырех основных этапов: первый - планирование сбора данных; второй - исследования (первичный, т.е. предварительный анализ); третий и четвертый - оценка и проверка гипотез.

С точки зрения возможности выделения предпрогнозной информации об исследуемой системе или процессе, проблемными оказываются вопросы, возни-

кающие в процессе реализации второго этапа формирования статистической информации, представляемой временными рядами (ВР) учитываемых показателей. В ходе предварительного исследования данные анализируются, описываются и систематизируются. Выполненное предварительное исследование двумя путями представляет информацию к проведению формального анализа следующими путями.

1. Путем проверки того, что запланированные методы анализа адекватны представленным данным.

2. Путем обнаружения в данных неожиданной структуры, которую необходимо принять во внимание, что предполагает внесение изменений в план анализа. Такая корректно проведенная стадия анализа помогает определить соответствующий метод анализа и обосновать выбор и использование необходимых в дальнейшем методов и подходов.

Одна из целей проведенного исследования состоит в том, чтобы выявить тенденции и закономерности в динамике временного ряда основного показателя, характеризующего деятельность туристско-рекреационной зоны КЧР - ежедневного туристского потока в горнолыжный курортный поселок Домбай (в соответствии с рисунком 1).

3333333333333333 ЗЗЗЗЗЗЗЗоЗЗеЗеЗ

ггягкяяйкяаяаяяязяяяяягяввгг!:::!:

ДНИ

Рисунок 1 - Гистограмма ежедневного временного ряда туристского потока в горнолыжный поселок Домбай за период с 01.05.2003г. по 01.11.2005г. Временные ряды отличаются от данных об одном временном срезе в том

отношении, что в случае временных рядов сама последовательность наблюдений несет в себе важную информацию. В частности, для того, чтобы охарактеризовать какую-либо совокупность данных в целом, уже недостаточно знать лишь типичное значение этих данных (например, среднее значение) или даже изменчивость этой совокупности данных (описываемую, например, стандартным отклонением). В этом случае желательно знать, что, скорее всего, произойдет дальше. Подобный прогноз должен по возможности точнее экстраполировать бли-

. _ . жайшее поведение системы с точки зрения мо-

Рисунок 2 - Полный 7-вершинныи „ г

взвешенный граф С делей поведения этой системы в прошлом.

Предпрогнозная гипотеза, вытекающая из визуализации временного ряда, состоит в том, что статистические характеристики объемов туристских потоков имеют принципиальное различие не только в отношении значений уровней временного ряда, но, что особенно важно, в отношении статистических характеристик, отражающих изменчивость рассматриваемого временного ряда. К числу таких характеристик относим коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса, а также факт отсутствия или наличия «тяжелого хвоста» и его числовую оценку.

Осуществим декомпозицию временного ряда или, другими словами, группировку дней недели по принципу кластеризации множества временных рядов, взаимнооднозначно соответствующих семи дням недели. С этой целью на рисунке 2 построен 7-вершинный полный граф С = (V,Е), V = {у,,у2,...,у7}, в котором установлено следующее соответствие дней недели вершинам V, е V, / = 1,7: V, - понедельник, у2 - вторник, ..., у7 - воскресенье. Это означает, что каждой вершине поставлен во взаимнооднозначное соответствие временного ряда объемов туристского потока в течение наблюдаемого периода (см. рис. 1). В графе в для каждой пары вершин е V вычисляем коэффициент корреляции к между временными рядами, которые соответствуют этим вершинам. После чего каждому ребру е = (у,,У7)е Е приписывается вес и'(е) = кц и граф в

называем взвешенным графом.

Математический смысл предлагаемой кластеризации состоит в том, чтобы в графе О разбить множество вершин V на подмножества Уг г = \УГ\ >2, 2 < ц < 3 такие, что сумма весов ребер подграфов Ог =(УГ,ЕГ), индуцированных подмножествами Уг, достигла максимального значения:

4'.Л>->0 = £1>(е)->тах (!)

г-1 вщЕ,

На рисунке 2 все непомеченные весами ребра имеют либо очень маленький, близкий к 0, либо отрицательный коэффициент корреляции. В связи с этим искомая оптимальная кластеризация временного ряда подневных объемов туристических потоков определяется следующим разбиением: К, = , у2 }, У2 = К3 = {у6,у7}. Далее рассматриваем три временных ряда, обозна-

чаемых символами У1У У2 и V,: V, - временной ряд 2-дневного (понедельник и вторник) объема турпотоков; Уг - временной ряд 3-дневного (среда, четверг, пятница) объема турпотоков; V, - временной ряд 2-дневного (выходные дни) объема турпотоков.

В процессе сравнительного анализа представленных в таблице 1 рисковых статистических показателей, фактически играющих роль предпрогнозных характеристик для сформированных элементов декомпозиции временных рядов, предлагается принять следующую шкалу, выстраиваемую в порядке убывания меры устойчивости исследуемых временных рядов:

1) стационарный временной ряд (состоящий из одинаковых или приблизительно одинаковых значений);

2) временной ряд, подчиняющийся нормальному закону распределения или близкому к нему (отсутствуют «тяжелые хвосты»);

3) наличие за пределами окрестности «головы временного ряда» Л/±з<т таких точек эмпирического распределения, которые вносят заметный вклад в значение коэффициента эксцесса;

4) временные ряды, имеющие «тяжелые хвосты».

Таблица 1 - Сравнительный анализ рисковых статистических показателей декомпозиционных временных рядов за период с 05 0S.2003 г. по 14.11 200S г.

Временной ряд Коэффициент вариации^) Коэффициент асимметрии (А) Коэффициент эксцесса (£) Коэффициент эксцесса за пределами «головы ВР» [М ± 3<Т1

н 0,58 1,74 6,68 4,05 (60,6%)

II 0,57 1,43 5,34 3,35 (62,7%)

■Л и 0,62 0,98 3,58 1,48 (41%)

Особо отметим, что данные правого столбца таблицы 1 представляют собой числовые оценки веса тяжелых хвостов для рассматриваемых временных рядов туристского потока. По этому рисковому показателю наиболее устойчивым, и, следовательно, наименее «экономически рисковым» является временной ряд ¥} (субботы, воскресенья), у которого само значение эксцесса является минимальным и вклад тяжелого хвоста в общее значение эксцесса не превосходит 41%.

В конечном счете, представленные в таблице 1 характеристики формируют собой векторную целевую функцию многокритериальной оценки устойчивости или трендоустойчивости динамики временных рядов, от которых, в свою очередь, зависит надежность прогнозирования. Визуализируя данные таблицы 1, отметим принципиальную, весьма существенную меру различия вышеуказанных характеристик для различных комбинаций дней недели. Это различие является столь существенным, что прогнозные закономерности следует выявлять не для временного ряда ежедневного туристического потока, а для определенных комбинаций дней недели. Иными словами, представляется целесообразным рассматривать различные варианты декомпозиции исходного временного ряда.

В разделе 2 «Методы моделирования поведения экономических систем на основе анализа временных рядов» изложены основы применения методов детерминированного хаоса при моделировании реального поведения туристско-рекреационной системы с целью выявления фундаментальных свойств, трендов, циклов и тенденций её развития.

При анализе хаотических явлений необходимы некоторые меры, позволяющие получить количественную оценку хаоса, сравнить теоретические и экспериментальные наблюдения, выявить отличие хаотического ряда от случайного. Проведенные эксперименты показали, что трудно различить регулярные временные ряды от сложных хаотических рядов визуальным просмотром. Основные соображения в пользу введения количественных мер сводятся к следующим:

1. Введенные критерии должны различать хаотическое поведение от шумового.

2. Разработанные критерии позволят определить количество переменных, необходимых для моделирования динамики системы.

3. Изменения значений критериев могут указывать на важные изменения в динамическом поведении системы.

В задаче формирования критериев используются два различных, но связанных подхода. В первом случае акцент делается на динамике (временной зависимости) хаотической характеристики. Из рассматриваемых ниже критериев к этой группе относятся в первую очередь показатели Ляпунова и меры, связанные с энтропией системы. Сюда же можно отнести спектральную плотность мощности и автокорреляционную функцию, объединенные в спектральный анализ.

Второй подход отражает геометрическую природу траекторий в пространстве состояний. К этой группе принадлежат критерии, определяемые через фрактальную и корреляционную размерности.

Эти два типа описаний являются дополняющими друг друга. В первом случае выражается, например, действительная временная зависимость расходящихся траекторий; во втором - рассматриваются «отпечатки», оставляемые этими траекториями.- Интуитивно ожидается, что эти два подхода связаны между собой, но к настоящему времени теоретической основы такой связи еще не разработано.

Используя эти два подхода, проведен анализ такого экономического временного ряда, как временной ряд туристского потока в курортный горнолыжный поселок Домбай за период с 01.01.2003г. по 12.11.2005г.

Проведение анализа экономических временных рядов методами нелинейной динамики требует применения компьютерной техники, причем для повышения эффективности проводимого анализа и обоснованности его результатов необходимо использовать комплексную методику анализа, реализованную в виде специального пакета анализа. Создание полностью автоматизированного пакета анализа невозможно, так как целый ряд процедур анализа не поддается строгой формализации, и их реализация возможна только в интерактивном режиме.

Алгоритм комплексного анализа экономических временных рядов методами нелинейной динамики включает в себя три основных этапа:

1. Этап визуализации и предварительной обработки временного ряда.

2. Вычисление метрических характеристик, позволяющих диагностировать тип динамики.

3. Построение прогноза.

Проведем поэтапно комплексный анализ временного ряда «Туристы» - туристского потока в курортный горнолыжный поселок Домбай за период с 01.01.2003 г. по 12.11.2005 г., количество наблюдений равно 927. Такая длина ряда для экономических приложений считается достаточно большой, хотя с точки зрения применения методов нелинейной динамики - это короткий ряд. Применение какого-либо одного теста не позволяет делать обоснованных выводов о типе поведения системы, порождающей этот ряд (для автоматизации выполнения первых двух этапов использована программа анализа «Т8апа1уз»).

Применение же комплексного анализа, как будет показано ниже, позволяет решить все основные задачи анализа временных рядов, включая получение прогноза.

Этап визуализации состоит из следующих шагов: - построение графика временного ряда,

- построение псевдофазового пространства размерности два,

- проведение теста на дрейфующий аттрактор,

- проведение графического теста Гилмора.

Каждый из этих шагов позволяет выдвигать некоторые предположения о свойствах временного ряда, проверять их и выполнять определенные действия в соответствии с обнаруженными свойствами ряда.

Шаг 1. Построение графика ряда. На этом шаге визуализируется график зависимости значений временного ряда от номера наблюдения (от времени). Визуальный анализ позволяет определить тип поведения - регулярный или случайный, а также наличие тренда. Если поведение ряда регулярное - значения стремятся к некоторому равновесию или циклу, то дальнейший анализ такого ряда методами нелинейной динамики нецелесообразен. Если ряд выглядит как случайный и при этом содержит линейный или достаточно простой (экспоненциальный, логарифмический или степенной) нелинейный тренды, то необходимо, применяя стандартные статистические методы, очистить данные временного ряда от тренда. На рисунке 1 представлен график анализируемого ряда. На графике нет признаков стационарного поведения.

Шаг 2. Построение псевдофазового пространства. На этом шаге визуализируется зависимость текущих значений ряда от предыдущих, что позволяет выдвинуть гипотезу о наличии странного аттрактора и джокера.

На рисунке 3 приведено псевдофазовое пространство потока туристов. Исследуемый ряд имеет внутреннюю структуру, которая отличает его от случайного ряда и позволяет выдвинуть гипотезу о наличии аттрактора. Анализ псевдофазового пространства не позволяет выдвинуть гипотезу о наличии

джокера.

Шаг 3. Проведение теста на дрейфующий аттрактор1. В нелинейных экономических системах переменные отражают текущее состояние системы, а параметры несут в себе информацию о ее свойствах и о свойствах внешней сре-

61523 6 57 2 709179108 65143 17 0 45 311 164 437 472 Х(п)

Рисунок 3 - Псевдофазовое пространство для временного ряда «Туристы» - туристского потока в

курортный горнолыжный поселок Домбай за период с 01.01 2003г. по 12.11.2005г., N = 927

Сергеева Л Н Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теория хаоса) - Запорожье' ЗГУ, 2002. - 227с

ды. В классических нелинейных динамических системах, возникающих при исследовании физических или технических систем, параметры не меняются во времени, но в экономических системах как сама система, так и окружающая ее среда, постоянно эволюционируют, поэтому необходимо учитывать возможность изменения значений параметров во времени. При этом можно считать, что в отличие от переменных, параметры изменяются во времени медленно и линейно.

В таких системах неприменимо традиционное определение хаотического аттрактора, так как область аттрактора в фазовом пространстве медленно смещается - дрейфует. Поэтому, на этом шаге выясняется, существует ли зависимость параметров системы от времени, выражающаяся в дрейфе аттрактора. Если такая зависимость существует, то определяются параметры дрейфа и ряд освобождается от нелинейного тренда. На рисунке 4 приведен результат тестирования временного ряда потока покупателей на наличие дрейфа.

Анализ изображения на рисунке 4 позволяет обнаружить две области М, и М2, каждая из которых заполнена точками одного цвета, на основании чего можно сделать вывод о наличии дрейфа в данных временного ряда. В этих данных присутствует дрейф (нелинейный тренд), поэтому необходимо выполнить алгоритм определения параметров дрейфа.

Выделим множества М, и М„и построим для них выпуклые оболочки. На рисунке 5 выпуклые оболочки представлены в одной системе координат, а на рисунке 6 представлен результат совмещения оболочек. В результате выполнения интерактивной процедуры совмещения оболочек были подобраны следующие параметры

- поворот против часовой стрелки на 0 градусов,

- перенос по ОХ на 20 единиц и по О У на - 15 единиц.

Таким образом, получены оценки параметров дрейфа аттрактора: скорости линейного смещения ух = 0,432 и V = -0,0324;

скорости сжатия уп = 1,0003 1,0005;

скорость поворота а = 0.

Рисунок 4 - Тест на дрейфующий аттрактор временного ряда «Туристы» - туристского потока в курортный горнолыжный поселок Домбай за период с 01.01 2003г. по 12.11.2005г, ДГ = 927

аффинного преобразования:

- сжатие вдоль оси ОХ г = 1,15,

- сжатие вдоль оси ОУ г = 1,225,

Рисунок 5 - Оболочки множеств М] и Мг Рисунок 6 - Оболочки множеств Л/, и М2 до совмещения после совмещения

Полученные оценки параметров дрейфа аттрактора могут быть использованы для анализа движения (перемещения аттрактора). Опираясь на полученные результаты можно утверждать, что общая тенденция, присущая аттрактору, состоит в том, что он фактически не имеет дрейфа. Более точно, не меняя формы и координат в самом начале положительного ортанта аттрактор лишь имеет тенденцию к сжатию, т.е. уменьшению площади.

Шаг 4. Проведение графического теста ГилмораВыполнение этого шага позволяет обнаружить признаки хаотического поведения - неустойчивые траектории, а также наличие в системе джокера. Проведенный анализ позволил сделать вывод о наличии хаоса - на графике имеются отрезки горизонтальных прямых, свидетельствующие о наличии неустойчивых близких траекторий. Кроме того, на графике присутствуют наклонные полосы и пустые области, характерные для интервального джокера, причем они настолько ярко выражены, что можно сделать вывод о наличии джокера в системе.

В результате выполнения первого этапа комплексного анализа выдвинуто предположение, что тип поведения исследуемой экономической системы представляет собой детерминированный хаос.

Анализ динамики временных рядов, описанный выше применен к декомпозиционным временным рядам: причем значения ряда 1 представляют собой агрегированные значения «понедельник-вторник», соответствующие множеству Г,={у,,у2}, который обозначен через «Туристы 1», аналогично ряд 2 «среда-четверг-пятница» - К2 = - «Туристы 2» и ряд 3 «суббота-воскресенье» -

К3 ={у6,у7} - «Туристы 3». Фактически предлагается исследовать три декомпозиционных агрегированных временных ряда еженедельных данных, характеризующих начало, середину и конец недели.

Временные ряды «Туристы 1», «Туристы 2», «Туристы 3» представляют короткие ряды с точки зрения методологии нелинейной динамики N = 132, этот факт позволил нам провести лишь часть анализа, а именно этап визуализации.

Как отмечено выше, каждый из шагов этого этапа позволяет выдвигать некоторые предположения о свойствах временного ряда, проверять их и выполнять определенные действия, в соответствии с обнаруженными свойствами ряда.

На этапе визуализации показано, что проведенная процедура декомпозиции и агрегирования одноврем енно не повлияла на свойства исследуем ого временного ряда, т.е. рядам «Туристы 1», «Туристы 2», «Туристы 3» присущ тип поведения, который представляет собой детерминированный хаос-

Вторым этапом ком плексного анализа является вычисление м етрических характеристик, позволяющих диагностировать тип динамики. Этот этап состоит из следующих шагов:

— оценка корреляционной размерности,

— оценка максимального показателя Ляпунова,

— оценка К-энтропии Колмогорова,

— проведение теста остатков Брока,

— проведение тасующей диагностики.

Шаг 1. Оценка корреляционной размерности1. Полученная для рассматриваем ого врем енного ряда оценка корреляционной разм ерности составляет £>2 3,25, а размерность пространства вложения аттрактора равна 4. на основании этих оценок можно утверждать, что существует набор какминимум из трёх и максимум -четырёх параметров порядка, к которым «подстраиваются» все остальные степени свободы системы. Бели перейгикязыку общей статистики, то значение корреляционнойразмерностифактическиуказывает нам количество главных факторов, влияющих на количественные значения уровней врем енного ряда туристского потока в курортный горнолыжный поселок Дом бай. Естественно выдвинуть предположение о четырех группах факторов: экономические, социальные, политические и метеорологические.

Шаг 2. Оценка максимального показателя Ляпунова*. Программная реализация алгоритма позволяет подбирать значение этого параметра так, чтобы добиться наилучшей сходим ости оценки показателя Ляпунова К ■ Последовательность оценок сходится к значению Л ~ 1,16. Это значение и будем считать оценкой максимального показателя Ляпунова.

Отдельно отм етим, что алгоритм ы оценки максимального показателя Ляпунова хорошо работают на м одельных рядах, то есть рядах, порождаем ых нелинейным итерационным отображением, что гарантирует наличие хаоса и, соответственно, положительного показателя Ляпунова. На реальных эконом ических рядах, длина которых составляет около 1000 значений,точную оценку максимального показателя Ляпунова получить достаточно сложно.

Шаг 3. Оценка К-энтропии Колмогорова'. дЛя исследуем ого ряда получаем оценку К-энтропии Колмогорова, равную ^2-0,96. Эта оценка является нижней и довольно грубой, следовательно, ее можно применять для диагностики наличия хаоса в поведении исследуемой системы, но нельзя применять для оценки м аксим ального показ ателя Ляпунова. Для исследуем ого ряда оценка показателя Ляпунова и оценка К-энтропии Колмогорова отличаются почти в 1,3 раза. Тем не менее, полученная положительная оценка К2 =0,96 является дополнительным свидетельством того, что поведение систем ы представляет собой детерминированный хаос.

Шаг 4. Проведение теста остатков Брока1. Для проведения теста остатков Брока необходимо произвести лине Иное преобразование исследуем ого ряда. Это можно сделать раз ным и способам и, наиболее распространенные два - нахождение остатков от модели авторегрессии первого порядка или нахождение ряда первых разностей. Для полученных рядов остатков необходимо провести оценку корреляционной раз мерности и результат сравнить с оценкой корреляционной разм ерности исходного ряда.

Для исследуем ого ряда потока туристов оценка корреляционной размерности ряда остатков составляет =5,8. Значение корреляционной раз мерности исходного ряда А =3,25, то есть можно сделать вывод, что корреляционная размерность при линейном преобразовании существенно не изменилась, что свидетельствует о наличии детерминированного хаотического поведения.

Шаг 5. Проведение тасующей диагностикив перетасованном ряду корреляционная размерность растет линейно и достигает значения 5, что характерно для случайных рядов. '

Выполнение пяти шагов второго этапа комплексного анализа позволяет сделать убедительный вывод, что поведение системы, породившей исследуемый врем енной ряд, детерм инировано, существенно зависит как м инимум от трех переменных и эта зависимость нелинейная. Можно также определить, что максим альная раз м ерность вложения аттрактора - в соответствии с теорем ой Такенса равна четырем.

Задача реконструкции аттрактора является очень сложной, так как ни один из использ ованных м етодов анализ а не дает ответа на вопрос - от каких переменных зависит поведение системы? При исследовании временного ряда туристского потока в курортный горнолыжный поселок Домбай за период с 01.01.2003г. по 12.11.2005г., N = 927 было определено, что число переменных, влияющих на поведение экономической системы, равно трем, максимум четырем. Но какие эконом ические показ атели соответствуют этим перем енным, м ож-но определить только из содержательного смысла задачи. Бели бы ответ на этот вопрос был очевиден, то м ожно было бы сразу построить казуальную модель, а не исследовать врем енной ряд. Автором предлагается зам енигь задачу реконструкции аттрактора задачей получения прогноз ныхзначений на базе методов нелинейной динамики: теории клеточных автоматов и метода сингулярно-спектрального анализа «Гусеница».

В разделе 3 «Прогнозная модель туристского потока на базе методов нелинейной динамики» особое вним ание уделено предпрогноз ному анализу на выявление цикличности и квазицикличности в деком поз иционных врем енных рядах, характеризующих начало недели, середину недели (т.е. предвыходные дни) и конец недели (выходные дни), в соответствиис обозначениям и раздела 1 -это временные ряды «Туристы 1», «Туристы 2», «Туристы 3».

Результаты проведенного последовательного К/^анализа представлены на рисунке 7 (а, б, в).

Выявление таких составляющих исследуемых врем енных рядов как тренд, цикличность, сезонность проводилось автоматизировано в среде программы Са1ефШагё8А. Используемые методы последовательного Я/Б-анализа иметода

сингулярно-спектрального анализа «Гусеница» позволили выявить размеры циклов и квазициклов, присущих исследуемым декомпозиционным временным рядам . В результате использования метода «Гусеница» был выявленодинаковый характер цикличности и квазицикличности у каждого из трех рядов. Так, для временного ряда «Туристы 1» выявлен как нелинейный тренд, так и ряд циклических компонент (с наибольшим процентным вкладом в значение дисперсии этого ряда), раз м ерностью 13,10,6,5,4,3, что соответствует результатам последовательного Я/впанализа, представленного на рисунке 7. МО,,.................................................. МО, ............... 0),

3 < I < 7 I 9 И И О О

1 4 5 6 7«

а) б) в)

Рисунок 7 - Графическое представление нечеткого множества для декомпозиционных временных рядов, а) «Туристы 1», б) «Туристы 2», в) «Туристы 3»

В данном разделе была адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель . Для исследуем ых деком поз иционных врем енных рядов прим енена особая раскраска клеточного автом ата, с учетом их отличительных структурных свойств, предложен новый подход к переводу исходного числового временного ряда в лингвистический временной ряд (ЛВР).

По составу сф орм ированной пам яти клеточного автом ата выявлено наличие иглубина памяти исследуемых ЛВР деком поз иционных временных рядов. Длина отрез ка лингвистических врем енных рядов, не превосходящая 6, определяет состояние прогнозируем ого показателя на очередном временном шаге.т.е. глубина памяти в этих ЛВР не превосходит число 6.

Анализ конкретных деком позиционных лингвистических временных рядов, отражающих туристские потоки пос. Дом бай Карачаево-Черкесской республики, позволяет сформулировать ряд выводов о наличии памяти и ее глубине.

Для всякого отрезка длины 1 и всякого отрезка длины 2 лингвистического врем еиного ряда «Туристы 1» им еет м есто отсутствие памяти (только переход в одно состояние), т.к. всякий раз находились случаи переходов из этих отрезков в 2 или 3 состояния. Первые «признаки» наличия памяти (частичной, т.е. переход в 2 состояния) обнаружились при /=2: уже 12,5% 2-конф игураций из числа встречающихся в лингвистическом временном ряде «Туристы 1» демонстрируют полную пам ять; из всех выявленных 3-конф игураций 64,62%дем онстрируют наличия полной пам яти. Для /=4:78,57%4-конф игураций демонстрирует наличие полной пам яти и 21,43% дем онстрирует наличие частичной пам яти, другие случаи отсутствуют. Для 1=5 наличие полной памяти демонстрируют 88% 5-

2 Перепелица В А , Касаева М.Д. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата // Современные аспекты экономики. -2002. - № 9(22). -С. 201-208.

конф игураций и всего 12%демонстрирует частичную память. Для 1=6 наличие пам яти дем онстрируют все 100%6-конф игураций (в соответствии с таблицей 2). Таблица 2 - Статистика переходов и оценка памяти соответствующих _конфигураций для временного ряда «Туристы 1»_

Статистика переходов и оценка памяти соответствующих конфигураций

1-длика конфигура ции всего конфигура ций длины I из них перехо/ ов % 1-конфигураций с памятью

1-эначных шт 2-значных шт 3-эначных шт 4-значных шт 5-значных шт полная частичная нет памяти

1 5 0 0 0 % 4 - 20,00% 80,00%

2 24 3 - е ~ 1 3 12,50% 75,00% 12,50%

3 65 42 «к... - ......,. 0 64.62% 35.38% 0.00%

4 56 44 10 2 О........ 0 78,57% 21,43% 0,00%

5 25 22 3 0 0 0 88,00% 12,00% 0,00%

6 6 6 а 0 . -ф 0 100,00% 0,00% 0,00%

Аналогичные выводы сформулированы для декомозиционныхвременных рядов «Туристы 2» и «Туристы 3», что характеризует достаточную идентичность динамики декомпозиционных временных рядов.

В заключение раздела 3 (в соответствиис рисунком 8)представлены результаты сравнительного анализа классических методов прогнозирования (результат скользящей средней к прогнозированию)и предложенной клеточно-автоматной прогнозной модели. Дано также (в соответствии с рисунком 8) графическое представление результатов заключительного этапа алгоритма прогнозирования на баз е клеточного автом ата, который реализуется в систем ном единстве с процессом моделирования долговременной памяти и получением прогнозных значений, включая верификацию модели и оценку погрешности полученных результатов, т.е. валидацию модели.

—МаадиыаВР ■ КАМ . | _гг—т I

Рисунок 8 - Результаты скользящей средней и клеточно-автоматной модели временного ряда «Туристы 1» Исходя из того, что одной из основных целей моделирования туристско-рекреационной деятельности на нижнем уровне является получение наиболее точных прогнозных значений туристского потока, завершающим этапом моде-

лирования на этом уровне является получение оценок точности, адекватности и надежности используем ой прогнозной м одели. Отм етим, что для числового прогноза отклонение реальных значений в среднем не превышает 15%в худшем случае, что свидетельствует об адекватности адаптированной клеточно-автоматной модели.

Список основных работ по теме диссертации

1. ШебзуховаМВ., Шебзухов В.Х, БоташеваЕБ. Религиозные аспекты ипро-блемы формирования здорового образа жизни // Сборник трудов IV научно-практической конференции «Решение научно-технических и социально экономических проблем современности» (28 июня 2002г.)- ч.Ш. - Черкесск: МПУ КЧГШ, 2002.-0,14п.л., в том числе авт.0,07 п.л.

2. Васюрин В.М., Шебзухова MB., Шебзухов В.Х Проблемы экономического строительства баз отдыха в Карачаево-Черкесской республике //Материалы В сероссийской научно-практической конф еренции «Инвестиционная привлекательность туристических фирм и мест рекреации регионов» (12-14 апреля 2004г.) - Нижний Архыз: Изд-во CAO РАН, 2004.-0,18пл., в том числе авт.0,09 п.л.

3. Васюрин RM., Шебзухов В.Х, ШебзуховаМВ. О некоторых возможностях использования горно-туристских районов Карачаево-Черкесской республики // M атериалы В сероссийской научно-практической конф еренции «Инвестиционная привлекательность туристических фирм и мест рекреации регионов» (12-14 апреля 2004г.)- Нижний Архыз: Изд-во CAO РАН,2004.-0,14п.л., в том числе авт.0,04 п.л.

4. ШебзуховаМВ, Салпагаров АД. ЯнгишиеваАМ Математическое моделирование развития рекреационных систем на основе двухуровневого подхода //Материалы межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодыхученых и студентов «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (23 декабря 2004г.)~Ростов-на-Дону:РГЭУ «РИНХ», 2005.-0,14пл., в том числе авт.0,04 пл.

5. Попова КВ., Шебзухова М.В. Концептуальные основы двухуровневого подхода к экономико-математическому моделированию// Сборник научных трудов VIIM еждународного сим поз иум а. «М атем этическое м оделирование и ком пью-терные технологии», Кисловодск, (21-23 апреля 2005г.)- Кисловодск: Изд. центр КИЭП, 2005.-0,14пл., в том числе авт.0,07 п.л.

6. Шебзухова M В., ПоповаЕВ. Декомпозиционныйподходканализу временных рядов туристских потоков // Материалы Международной научно-практической конф еренции «Э коном ическое прогноз ирование : м одели и м ето-ды» (28-30 апреля 2005г.). -Воронеж: Воронежский государственныйуниверси-тет, 2005.-0,14 пл., в том числе авт.0,07 пл.

7. Шебзухова М. В., Степанов С.Н. Прогнозирование на базе туристко-рекреационного временного ряда на примере п. Дом бай//Материалы ПВсерос-сийской научно-практической конф еренции «Проблем ы обеспечения эконом и-

OoOCJ

V . 36

ческого роста юга России» (28-30 апреля 2005г.)-Нижний Архыз : Изд-во CAO РАН, 2005.-0,4 пл., в том числе авт. 0,3 п.л.

8. Шебзухова М.В., Попова ЕВ. Классические показатели риска в исследовании природно-эконом ических временных рядов //Труды IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (21-23 мая 2004г.)-Невинномысск: Изд-во Института управления, бизнеса и права, Невинномыс-ский филиал, 2005.-0,4 п.л., в том числе авт. 0,3 п.л.

9. ШебзуховаМВ, С ал паг аров АД., ЯнгишиеваАМ Двухуровневый подход к эконом ико-м атем этическому м оделированию рекреационных систем //Труды I международного форума молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной нзуки» Естественные нзуки. Части 1-2, (2-5 июля 2005г.)- Самара: СГТУ, 2005.-0,14 п.л., в том числе авт. 0,04 пл.

10. ШебзуховаМВ., ПоповаЕВ. О комплексном анализе временного ряда туристского потока // M атериалы M еждународного сим поз иум а «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (2-3 декабря 2005г.)- Кисловодск: Изд-во Кисловодского института бизнеса и права, 2005. -0,34 пл., в том числе авт. 0,24 пл.

11. Шебзухова MB, С ал пар аров АД Анализ временного ряда туристского потока в п. Дом бай методам и нелинейной динамики// Сборник научных трудов к 70-летию государственного Тебердинского заповедника. - Москва-Ставрополь: «ИЛЕКСА», 2006.-0,3 пл., в том числе авт. 0,2 пл.

Подписано в печать 28.01 2005 г Формат 60x84 1/16/бумага офсетная Гарнитура Тайме Печать офсетная Тираж 100 экз Заказ № 000295

Отпечатано в типографии ООО СТО «Ветеран» 369001, г Черкесск, ул Кочубея, 172

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Шебзухова, Мадина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРИСТСКО-РЕКРЕАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ.

1.1 Об исторически сложившихся подходах к изучению туристско-рекреационной деятельности. Основные понятия и определения.

1.2 Основа экономики туризма - туристские потоки.

1.3 Обзор современного состояния в области моделирования развития туристФад-рвк^ващшнных систем.

1.4 Двухуровневый подход к моделированию туристско-рекреационной деятельности.

1.5.Декомпозиционный подход к анализу временных рядов туристских потоков.

2. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1 Анализ динамики временного ряда ежедневного туристского потока.

2.2 Анализ динамики декомпозиционных временных рядов туристского потока.

2.3 Фрактальные свойства временного ряда туристского потока

2.4 Прогнозирование и выявление циклических компонент временного ряда туристского потока на базе метода сингулярно-спектрального анализа «Гусеница».

З.г ПРОГНОЗНАЯ МОДЕЛЬ НИЖНЕГО УРОВНЯ ТУРИСТСКОГО ПОТОКА НА БАЗЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

3.1 Выявление предпрогнозных характеристик временного ряда туристского потока на базе метода нормированного размаха Херста.

3.2 Использование модифицированного алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда.

3.3 Прогнозирование значений туристского потока для нижнего уровня моделирования туристско-рекреационной деятельности.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические и инструментальные методы моделирования туристско-рекреационной деятельности"

Актуальность проблемы исследования. На рубеже тысячелетий туризм превратился в глубокое социально-экономическое и, вместе с тем политическое явление, в значительной мере влияющее на мировое устройство и политику большинства государств и регионов мира.

Туризм является высокодоходной отраслью, сравнимой по эффективности инвестиционных вложений в нефтегазодобывающую и перерабатывающую отрасль. В сфере туризма тесно переплетены интересы культуры и транспорта, безопасности и международных отношений, экологии и занятости населения, гостиничного бизнеса и санаторно-курортного комплекса. Отсутствие эффективной государственной политики на протяжении последних десяти лет привели к тому, что на долю Российской Федерации, приходится лишь 1% мирового туристического потока, достигшего 657 млн. прибытий в год.

На сегодняшний день обороты рынка туризма в России составляют около 200 млн. долларов в год. В России от общего объема внутреннего туризма 6,7% приходится на горнолыжный туризм. Количество горнолыжников за последние десять лет возросло более чем в три раза, и по состоянию на 2004 год насчитывается более 2 100 тыс. человек. Для сравнения, в 60-х годах, в СССР горнолыжников было 120-130 тыс., в 70-80-х годах их количество возросло до 500 тыс. человек, а в середине 90-х гг. насчитывалось около 1 500 тыс. человек.

Эффективность туристско-рекреационной деятельности в решающей мере зависит от интенсивности использования природных ресурсов, а также рациональной организации функционирования рекреационно-туристских систем. По предварительным прогнозам, при существующей тенденции развития рынка горнолыжного туризма в Российской Федерации, ежегодно темпы роста в данной отрасли могут составлять 10-30%. Решение этих задач требует использования современных средств и методов экономико-математического моделирования. Анализу и изучению актуальности проблем математического моделирования туристско-рекреационной деятельности и посвящена данная работа.

Предпринятые в настоящей диссертации исследования реализуются в предположении, что рассматриваемые задачи требуют развития методов экономико-математического моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных экономических процессов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастичность, интервальность или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей. Это обстоятельство обуславливает собой необходимость использования двухуровневого подхода к экономико-математическому моделированию рассматриваемых процессов и систем. Идея двухуровневого подхода к моделированию реальных социально-экономических процессов и систем принадлежит известному специалисту в области дискретной математики и математического моделирования Перепелице В.А. На верхнем уровне по существу могут быть использованы уже известные экономико-математические модели. На нижнем уровне, на базе реальных статистических данных получается адекватное представление входных параметров задачи. Классический подход к решению этого вопроса оказывается недостаточным по той причине, что представление параметров этих задач четкими числовыми значениями оказывается в принципе неадекватным в силу их слабой структурированности, изменчивости во времени и неопределенности. Основываясь на этом положении в диссертационном исследовании автор отходит от традиционной линейной парадигмы, принимая концепцию нелинейной парадигмы, инструментарием которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика, методы сингулярного спектрального анализа и другие направления nonlinear science.

Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследование сложных зависимостей и взаимосвязей. Диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени благодаря компьютерным технологиям, исследователь имеет возможность эффективно использовать визуализацию исходных, промежуточных и результирующих данных. Визуализация данных обеспечивает возможность представления в наглядной форме, как данных эксперимента, так и результатов теоретического исследования. С этапа визуализации временного ряда туристского потока начинается процесс экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности и именно этому, основному этапу экономико-математического моделирования в диссертационной работе уделено особое внимание.

Особо отметим актуальность использования и развития современных экономико-математических методов и подходов для выявления свойств, характеризующих потенциальную прогнози-руемость временных рядов с памятью, к которым относится исследуемый временной ряд туристического потока. Актуальным представляется также построение прогнозных моделей адекватно отражающих развитие реальных экономических процессов и систем. Необходимость исследований в этом направлении обуславливается, прежде всего, практическим отсутствием завершенной теории прогнозирования временных рядов с памятью.

Степень разработанности. В отечественной теории и практике изучения и организации туристско-рекреационной деятельности длительное время преобладало рекреационно-географическое направление. Впоследствии географические аспекты рекреационной системы были дополнены результатами междисциплинарных исследований, что позволило перейти от природно-ресурсной модели к природно-социальной.

Рост туристской активности населения, вовлечение в оборот новых природных и других туристских ресурсов обусловил переход в 80-х годах к системному изучению рекреационно-туристской деятельности с учетом технико-экономических параметров. Разработка концепции территориальной рекреационной системы способствовала выделению комплексов природных угодий и соответствующей им инфраструктуры.

Специфика функционирования потребовала согласованности не только циклов рекреационной деятельности, но и взаимодействия технологических процессов, реализуемых на базе инфраструктуры материально-вещественных элементов. Последовательно усиливается отраслевой подход к трактовке территориальной рекреационной системы (рекреационной системы, у которой отношения между элементами опосредованы территорией), с учетом того, что её развитие связывается с отраслевым и межотраслевым развитием. Географический аспект исследований во все большей степени переплетается с социологическими, экономическими, и демографическими аспектами.

Следует отметить, что до последнего времени рекреационно-географический и социально-экономический подходы к исследованию туризма в отечественной теории и практике развивались автономно. Включение туризма в рыночные отношения потребовало изучения организационных, экономических, социальных аспектов хозяйственного механизма туризма, проблем государственного регулирования туристкой деятельности, различных аспектов функционирования туризма на региональном уровне и уровне туристской фирмы с учетом специфических особенностей различных видов туризма. Одновременно происходит постепенное сближение и усиление междисциплинарного подхода к изучению туризма и туристской индустрии, что предопределяет необходимость разработки универсальных подходов.

Основной вклад в исследование социально-экономических, географических й других аспектов рекреационной деятельности внесли такие ученые, как Азар В.И., Акинин П.В., Александрова А.Ю., Веденин Ю.А., Гидбут А.В., Гуляев В.Г., Заболоцкий Г.А., ЗамноЛ.А., Зорин И.В., Квартальнов В.А., Кожемяченко Г.Ф., Ле-щинский В.И., Мезенцев А.Г., Мельникас Б.И., Мироненко Н.С., Олейников Е.С., Папирян Г.А., Петрикова Н.В., Пирожник И.И., Попова Р.Ю., Преображенский B.C., Староселец Е.А., Сторче-вус В.К., Сурков Ф.А., Торопцев Е.Л., Эльдаров Э.М.

Фундаментальные работы с применением математических методов и моделей в исследовании проблем рекреации принадлежат таким русскоязычным авторам как Горстко А.Б., Калини-ченко В.И., Кудрявцев В.Б., Лемешев М.Я., Щербина О.А., а также зарубежным авторам Adams G.F., Cesario F.J., Crampton L.J., Davidson P., Dayan Thompson В., Fischer А.С., Gearing С.E., Hill M., Knetsch J.L., KrutillaJ.V., Nielsen D.B., PenzA.J., Schechter M., Seneca J., Swart W.W., Tapiero C.S., Var Т., Wenner-gren В., Wilkinson P.F., Wolfe R.I.

Однако, все экономико-математические модели, предлагаемые вышеперечисленными авторами, принадлежат к классу оптимизационных моделей и фактически представляют собой модели верхнего уровня. В настоящем исследовании особое внимание уделено нижнему уровню экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности, а именно вопросам прогнозирования основного показателя туристско-рекреационной деятельности - туристского потока. При этом диссертационное исследование базируется на нелинейной парадигме, используя для прогнозирования временного ряда туристского потока методы фрактального анализа, клеточных автоматов и сингулярного спектрального анализа.

В России и за рубежом с конца 90-х годов наблюдается рост числа научных работ, посвященных сингулярному спектральному анализу, методы, которого позволяют в условиях высокой вола-тильности данных временных рядов достигать большей достоверности по сравнению с классическими и параметрическими методами спектрального анализа для обнаружения периодических закономерностей, и, соответственно, на их основе осуществлять прогнозирование временных рядов. В числе таких работ в России выделяются публикации Н.Э. Голяндиной, Д.А. Данилова, В.Н. Солнцева, А.А. Жиглявского, посвященные прогнозированию временных рядов на основе непараметрического метода анализа временных рядов «Гусеница», разработанного в Санкт-Петербургском университете и позволяющего выделить тренд, периодические и шумовую компоненты временного ряда. К числу основополагающих работ, в которых впервые был использован сингулярный спектральный анализ к временным рядам в технических приложениях, относят труды Н.Л. Оусли (Owsley, N.L.), Д. Тафтса (Tufts

D.W.) и P. Кумаресана (Kumaresan, R.). Методы прогнозирования временных рядов и техника главных компонент, лежащая в основе сингулярного спектрального анализа, фундаментально проработаны в работах отечественных и зарубежных ученых: С.А. Айвазяна, В.С Мхитаряна, В.М Бухштабера, К.Р. Pao (Rao, C.R.).

Методы фрактального анализа, фазового анализа, прогнозирования временных рядов на базе теории клеточных автоматов, нечеткой логики, сплайн-технологий применительно к экономико-математическим задачам обоснованы в работах Перепелицы В.А., Винтизенко И.Г и развиты представителями их научных школ Поповой Е.В., Касаевой М.Д. Янгишиевой A.M., Яковенко B.C.

Методы сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории клеточных автоматов и нечеткой логики до настоящего времени не нашли отражения в исследованиях туристско-рекреационной деятельности на базе экономико-математического моделирования и прогнозирования основного показателя этой деятельности - туристского потока. Этот факт связан с относительной новизной изучаемых технологий управления в сфере туристического бизнеса.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности в условиях высокой волатильности показателя туристского потока обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей и методик прогнозирования туристского потока, учитывающих периодические спады и подъемы, на основе методов сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, адаптированных к современным реалиям туристического бизнеса. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является совершенствование методов анализа, визуализации, экономико-математического моделирования и прогнозирования туристско-рекреационной деятельности на базе методов нелинейной динамики и системы поддержки принятия решений.

Для реализации поставленной цели автором были поставлены следующие задачи:

• системный анализ проблем, методов и моделей формализованного представления предметной области (туристско-рекреационной деятельности), определение нерешенных проблем;

• развитие концепции двухуровневого подхода к моделированию задач туристско-рекреационной деятельности, в котором основное внимание уделено вопросам прогнозирования на нижнем уровне входных параметров для верхнего уровня;

• использование и развитие инструментария и методов визуализации данных;

• комплексный анализ временных рядов методами нелинейной динамики;

• выявление циклической компоненты и прогнозирование временного ряда туристического потока методами сингулярного спектрального анализа, клеточных автоматов и нечеткой логики;

Объектом исследования является туристско-рекреационная зона, как социально-экономическая система региона.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, эконометрики, статистического анализа временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневого подхода, прогнозирования, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальности. Теоретической основой диссертационного исследования послужили фундаментальные труды российских и зарубежных ученых в области экономических, организационных и социальных проблем туризма. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата Карачаево-Черкесской республики (КЧР), Министерства КЧР по физической культуре, спорта и туризма, государственного Тебердинского биосферного заповедника, а также собственные расчеты автора.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики,., дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

2. Декомпозиционный подход к исследованию временного ряда туристического потока и, как следствие, получение рисковых статистических показателей, фактически играющих роль предпро-гнозных характеристик для сформированных элементов декомпозиции временного ряда.

2. Теоретико-графовый метод реализации декомпозиционного подхода к исследованию временного ряда туристического потока на предмет получения рисковых статистических показателей, которые для сформированных элементов декомпозиции временного ряда могут быть использованы в качестве показателей предпро-гнозного анализа этого ряда.

3.Разработанная на базе многокритериальной оптимизации шкала ранжирования исследуемых временных рядов туристского потока в порядке убывания меры их устойчивости.

4.Адаптированные методы динамического хаоса и методы сингулярного спектрального анализа, методика их использования, а также выявленные с их помощью тренды, циклы, фундаментальные свойства и тенденции развития региональной туристско-рекреационной системы.

- на Всероссийской научно-практической конференции «Инвестиционная привлекательность туристических фирм и мест рекреации регионов» (САО РАН, Нижний Архыз, 2004); на Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (Ростов-н/Д.,

2004); на II Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005); на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005). на I международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005); на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Теберда,

2005); на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005);

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 11 печатных работах общим объемом 2,46 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,46 п.л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Шебзухова, Мадина Владимировна

Выводы, вытекающие из результатов выполненных расчетов, состоят в следующем:

1. Глубина памяти конкретного BP не является фиксированным числом; её величина меняется вдоль рассматриваемого BP, т.е. для различных его отрезков она является различной, например, как видно из таблицы 3.1 для BP Z численные значения глубины памяти колеблются в отрезке натурального ряда 3, 4,., 13.

2. Для численного представления глубины памяти рассматриваемого BP (3.1) Z наиболее целесообразным является математический аппарат теории нечетких множеств, т.е. оцениваемая глубина представляет собой нечеткое множество M(z) = {(/,//(/))}, / е {/°,/° +1 ,.,l°}, где / - численное значение встречающейся глубины памяти, /л(1) - значение функции принадлежности для этой глубины.

Как отмечено в [40], .R/S-анализ представляет собой инструмент для выявления циклов, как периодических так и непериодических. На рисунке 3.5 представлено изображение в виде гистограммы динамики точек смены тренда i^/S-траекторий временных рядов Zr е S(Z) для индексов г, поставленных в соответствие месяцам, начиная с 18 мая 2003 года по 30 октября 2005 года. На основании результатов проведенных расчетов сформулируем два примечания о новых дополнительных «циклических» возможностях

--Т-Г--

I I" I I га 1 1

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 алгоритма последовательного анализа» по сравнению с «алгоритмом нормированного размаха Херста». Л ш 15 о. и а> х g а. а> S О

13 12 -11 -10 9 8 7 6

3 2 1 0 го о iri о со го го о о

8 & со со го го го

ООО со о» о

OOT-; со со СО го го о о si 5

333333333333 3 8 8 см го о о со со со со со со со со со' со со о о о со со ю ш ю pop

О CN T- C\i СО г- г- г; О О О со со со со со со дата

Рисунок 3.5 - Гистограмма номеров смены тренда R/S-траекторий временных рядов Zr из семействаS(Z) Данный алгоритм достаточно точно выявляет цикл [39], но в данном исследуемом временном ряде не наблюдается четкая периодичность.

Примечание 3.4 Для изложения выводов, вытекающих из визуализации рисунка 3.5, нам потребуется использовать понятия «цикл» и «квазицикл». Условимся считать, что на рисунке З.б дано графическое представление временного ряда L = (l,), / = 1,2,.,//. Согласно общепринятому определению под термином «цикл» подразумевается отрезок

3.10) состоящий из двух частей, первая из которых является возрастающей (убывающей), а вторая - убывающей (возрастающей). При этом указанный отрезок (3.10) является локально-максимальным по своей длине (г +1).

В общем случае принято говорить о цикличности рассматриваемого BP в том случае, когда этот BP содержит циклы одной и

73351 той же длины. Если BP содержит циклы различной длины, то для их наименования используется термин «квазицикл».

Представленное определение цикла не является исчерпывающим и может быть видоизменено или дополнено, что и предлагается для анализа циклических характеристик рассматриваемых BP приращений агрегированных еженедельных туристских потоков.

Примечание 3.5 Как отмечено в [40], для получения достаточно точных оценок фрактальных характеристик BP с помощью алгоритма нормированного размаха Херста требуются ряды длиною несколько тысяч или даже порядка десятка тысяч наблюдений. Представленный выше метод последовательного R/S-анализа в существенной мере снимает это условие, т.к. представляется возможным его использование для получения оценок фрактальных характеристик ограниченного отрезка рассматриваемого BP.

Отдельно отметим, что вышеуказанные примечания 4-6 фактически представляют собой элемент верификации предложенного алгоритма последовательного R/S-анализа. Наличие строгой цикличности важно, как с точки зрения предпрогнозного анализа, так и с точки зрения построения прогнозных моделей.

Обнаружение долговременной памяти во временных рядах туристских потоков является не самоцелью, а должно послужить объективным обоснованием принципиальной возможности построения прогнозной модели, в процессе работы которой учитываются все существенные факторы (например, наличие квазициклов вида (3.10)), которыми обусловлено наличие этой памяти. В контексте проблемы прогнозирования уместно отметить уже сложившееся, т.е. ставшее классическим основное положение декомпозиционного анализа временных рядов [49]. Согласно этому положению в общем случае BP может быть расчленен на 4 составляющие части: а) тренд, б) циклическая компонента, в) сезонное колебание, г) нерегулярная или остаточная компонента. При этом циклическая компонента может нести весьма существенную информацию для составления прогноза.

3.3 Прогнозирование значений туристского потока для нижнего уровня моделирования туристско-рекреационной деятельности

В сентябре 2002 года вышла в свет первая публикация российского ученого Перепелицы В.А., известного своими новаторскими идеями в области дискретной математики и экономико-математического моделирования, и его ученицы Касаевой М.Д. [33], в которой изложены концептуальные основы прогнозного линейного клеточного автомата, базирующегося на конструктивном подходе. В этом исследовании продемонстрирована работа предложенной прогнозной клеточно-автоматной модели на реальных данных, а именно, на данных временного ряда урожайностей озимой пшеницы по Ставропольскому краю с 1870 по 1996гг., причем, результат прогноза получается в терминах лингвистических переменных (Н - низкая, В - высокая и С - средняя урожайность). Через год появилась публикация В.А. Перепелицы и ряда его соавторов [34], в которой подробно излагается алгоритм раскраски исходного временного ряда, т.е. перевода числового BP в лингвистические переменные, а алгоритм использования прогнозного линейного клеточного автомата строго излагается на основе идей нечеткой логики и предлагается переход от прогноза лингвистических переменных к прогнозу данных в числовом выражении.

В настоящем диссертационном исследовании автор адаптирует предложенную в работах [33,38] прогнозную модель, основываясь на выявленных новых прогностических свойствах присущих исследуемым временным рядам. Отметим, что эти свойства, как предпрогногнозные характеристики выявляются на базе адаптированного автором метода последовательного R/S-анализа. В настоящем разделе адаптация используемой клеточно-автоматной модели осуществляется автором на этапе «обучения модели», т.е. осуществляется обучение линейного клеточного автомата на этапе выбора варианта и способа раскраски уровней исходного временного ряда.

К настоящему времени известны два подхода к исследованию системы методами клеточных автоматов: статистический и конструктивный [21]. Реализация первого из них начинается с составления перечня всех возможных конфигураций, которые могут встречаться при неограниченном продолжении рассматриваемого временного ряда. На базе той информации можно вводить определения известных понятий теории детерминированного хаоса, аналоги показателей Ляпунова, фрактальных размерностей и т.д. Реализация второго подхода начинается с конструирования и анализа различных типов структур, возникающих в изучаемой системе или процессе, и выявления типа взаимодействия между структурами.

В настоящем разделе предлагается математическая модель и метод для прогнозирования ожидаемого на следующей неделе потока туристов в поселке Домбай. Предлагаемая модель базируется на инструментарии линейных клеточных автоматов [21,30]. Исходными данными для этой модели служат элементы временного ряда приращений агрегированных еженедельных туристских потоков пос. Домбай за период с 18 мая 2003 года по 30 октября 2005 года включительно. Результатом применения предлагаемого метода к указанному ряду является значение ожидаемого на следующей неделе приращения потока туристов в поселке Домбай, представленной в виде нечеткого множества [3,32].

Целью моделирования на нижнем уровне является не только получение возможно более точного прогноза ожидаемого приращения туристского потока, но и обеспечение возможно более адекватного отражения хаотической природы моделируемого процесса. Важно отметить, что существующие к настоящему времени подходы и методы прогнозирования базируются либо на корреляционно-регрессионных моделях, либо на трендах, для представления которых выбирается наиболее подходящие экстраполяцион-ные зависимости. Глубокий анализ временных рядов приращений агрегированных туристских потоков пос. Домбай показывает слабую адекватность этих моделей указанным рядам. Иллюстративное подтверждение этого факта представлено в Приложении 3.3. Визуализация представленных графиков приводит к заключению о том, что использование метода наименьших квадратов может отражать только лишь направление тренда и усредненное значение элементов временного ряда. Очевидно, что эти показатели, ни в какой мере не учитывают зависимость туристских потоков от предыдущих конфигураций на заключительном отрезке BP, длина которого равна глубине памяти. Причиной тому является скрытая квазипериодичность, наличие долговременной памяти и дробной фрактальной размерности [40], присущей как природным, так и социально-экономическим временным рядам [73]. Знание этих характеристик является весьма полезным при анализе развития региона, как социально-экономической системы. В силу этого обстоятельства в настоящем разделе для построения прогнозной модели BP приращений агрегированных туристских потоков предлагается новый подход, который базируется на использовании клеточных автоматов и математического аппарата нечетких множеств. При этом оговоримся заранее, что предлагаемая математическая модель относится к пассивным прогнозам [69], которые опираются лишь на возможное продолжение развития внутренних, собственных тенденций рассматриваемой системы. Идентичный график представлен для BP «Туристы 1» в Приложении 3.5.

В настоящем разделе для целей иллюстрации, валидации и верификации предлагаемой модели рассматриваем временной ряд Z (3.1) приращений агрегированных еженедельных туристских потоков пос. Домбай (показания снимаются на территории Карачаево-Черкесской республики (КЧР)) за период с 18.05.2003 г. по 30.10.2005 г., которые перенумерованы индексом / = 1,2,.,и где « = 129; z, - приращение агрегированного еженедельного туристского потока (чел) горнолыжного посёлка Домбай на /-ой неделе. Визуализации этого ряда представлена на рисунке 3.1.

Для максимального учета долговременной памяти, присущей рассматриваемому временному ряду, предлагается использовать интервальные значения прогнозируемого показателя, для чего весь спектр наблюдаемых значений исходного BP разделен на две альтернативы: оптимистическую (высокий уровень), пессимистическую (низкий и пороговый уровни). Если каждому числовому значению элементов данного временного ряда поставить в соответствие одну из этих альтернатив, то получим интервальный временной ряд или в другой терминологии, лингвистический временной ряд (ДВР).

Предлагается модифицированный подход для преобразования временного ряда (3.1) в АВР, который означает замену числовых элементов zn i = \,n лингвистическими переменными, называемыми термами; совокупность этих термов принято называть терм-множеством [3,10], которое в настоящем разделе обозначаем через и = {и). При этом принимаем, что множество U состоит из шести элементов: и = Н~- низкое отрицательное приращение потока туристов, и = С~ - среднее отрицательное приращение потока туристов, и = В~ - высокое отрицательное приращение потока туристов, и = Н*~ низкое положительное приращение потока туристов, и = С~ — среднее положительное приращение потока туристов и и = В~ - высокое положительное приращение потока туристов. Заменяя элементы г, ряда (3.1) соответствующими термами из U, получаем АВР

U:un / = 1,2.л. (3.12)

Существует серьезная сложность в понимании значения слова «экстремальный» или «чрезвычайный». Она заключается в том, чтобы найти критерий разграничения «обычного» или «нормального», и «экстремального» или «чрезвычайного». Прежде всего, нас вводит в заблуждение язык, которым мы каждый день пользуемся для описания необычных событий. Такие утверждения, как «это нормально» или «этого следует ожидать», приобретают свое собственное значение, которое порой вводит нас в заблуждение. Математики создали свой критерий для измерения вероятности случайных событий - теорию вероятности. Источником данных, соединяющих эту теорию с реальным миром, является статистика. Вместе эти области математики (получившие название стохастики) создают мощные инструменты, применяемые не только во многих областях науки, но и в страховании и финансах. Теория экстремальных значений, или EVT (extreme value theory), - это набор стохастических инструментов, специально разработанных для описания редких событий [70]. Основные сферы их применения включают технику обеспечения надежности, медицинскую статистику, науки об окружающей среде, геологию и метеорологию.

Моделирование экстремумов - сложная область: данные о чрезвычайных событиях скудны по определению, а прогнозы и оценки часто приходится делать на грани или даже за пределами доступных данных.

EVT не является универсальным решением этих проблем. Она, однако, дает лучшие результаты, чем другие подходы, многим из которых не хватает теоретического обоснования. EVT дала риск-менеджеру,' осуществляющему управление риском на интегрированной основе, полезный набор инструментов; она подарила ему очки, через которые он более объективно видит чрезвычайные события. Многочисленные приложения этой теории были испытаны или проходят испытании, а ее использование распространилось на множество разных направлений. В будущем EVT станет такой же частью каждодневной работы риск-менеджеров, как и те чрезвычайные события, которые она призвана анализировать.

Исходя из описанного выше, можно сделать вывод об естественно возникающих сложностях, с которыми сталкиваются желающие оценить риск возникновения чрезвычайных событий; т.к. по природе своей эти события редки, а данные о них относительно скудны.

Именно в силу этого обстоятельства, в настоящем разделе используется инструментарий прогнозирования риск-экстремумов на базе линейного клеточного автомата[72].

В работе [73] предлагается строить ДВР вида (3.12), опираясь на скользящую среднюю. Однако, скользящие средние обладают тем принципиальным недостатком, что при их построении практически всегда остается открытым вопрос определения наилучшего порядка скользящей средней. Чаще всего на практике порядок средней определяется эвристически, т.е. интуитивно. В связи с этим в настоящей диссертационной работе предлагается алгоритм преобразования ряда (3.1) в ряд (3.12) на базе интервального подхода. Этот алгоритм состоит из трех этапов.

Первый этап начинается с процесса визуализации гистограммы, представляющей ряд (3.1). На этой гистограмме определяем следующие коридоры для объявления лингвистических переменных: от О до 200 (#+); от 200 до 400 (С+); от 400 и выше В*\ от 0 до -200 (Я-); от -200 до -400 (С") и от -400 и выше (5") (в соответствии с рисунком 3.12).

На втором этапе временной ряд вида (3.1) преобразуем в ДВР вида (3.12), осуществляя окрашивание каждого столбика гистограммы, как показано на рисунке З.б. Работа второго этапа, а вместе с ним и работа алгоритма заканчивается тогда, когда элемент z, ряда (3.1) заменяется соответствующим термом. Тем самым ДВР (3.12) считается построенным.

Для временного ряда (3.1) в результате применения к нему алгоритма, получен конкретный ДВР, который представлен таблицей 3.2 и отражает приращения агрегированных еженедельных туристских потоков п. Домбай.

1 i s £ ill ю о

Рисунок 3.6 - Гистограмма ДВР (3.6) после 1-го и 2-го этапов алгоритма

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Шебзухова, Мадина Владимировна, Черкесск

1. Азар В.И. Экономика и организация туризма. М.: Экономика, 1972.

2. Алексеев A.M. Многоуровневые системы планирования промышленного производства. -Новосибирск: «Наука» Сибирское отделение РАН, 1975, -211с.

3. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. -352 с.

4. Береснев В.А., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978.-333 с.

5. Винтизенко И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах // Труды III международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», Невинно-мысск: Издательство ИУБП, 2003. -С. 163-167.

6. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -М, 1989.

7. Гуляев В.Г. Торизм: экономика и социальное развитие. М.: Финансы и статистика, 2003

8. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Аарин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Изд-во Но-восиб. ун-та, 1996.-167 с.

9. Дьюдни А. Трехмерные версии игры Жизнь / / В мире науки, 1987, № 4.10. .Жирабок А.Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений / / Соровский образовательный журнал. -2001.- Том 7, №2. С. 109-115.

10. Заболоцкий Г.А., Замно А.А. Расчет посещаемости мест массового кратковременного отдыха с помощью имитационного моделирования.-В кн.: Формирование и планировочная структура курортно-рекреационных образований.-Киев: КиевНИИградо-строительства, 1977.

11. Заде А. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976, 165 с.

12. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. -М.: Мир, 1999. -335с.

13. Зорин И.В. Теоретические основы рекреационной геграфии. М.: Наука, 1975.

14. Зорин И.В. Социально-экономическая программа долгосрочного развития рекреационных систем. В кн.: социально-географические проблемы повышения эффективности туристско-экскурсионного обслуживания. Минск.: изд-во БГУ, 1978. -324с.

15. Зорин ИВ., Квартальное В.А. Энциклопедия туризма: Справочник. М.: Финансы и статистика, 2001. -368с.

16. Иванов В.Н., Сторчевус В.К., Доброхотов B.C. Экология и автомобилизация. Киев: Буд1вельник, 1983

17. Каваляускас П. Проблемы территориальной организации рекреационной деятельности //Теоретические проблемы рекреационной географии. -М.: 1989.

18. Калмыков С.А., Шокин Ю.А., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1986.-224 с.

19. Кожвмяченко Г.Ф., Сторчевус В.К К вопросу размещения предприятий техобслуживания в курортных районах. -В кн.: Экономика и организация автомобильного транспорта и дорожного строительства. М.: МДДИ, 1972, вып. 50.

20. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы. В сб.

21. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. - С. 95-164.

22. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решения.- М.: Наука, 1979.- 200 с.

23. Лопатчиков Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. -510с.

24. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. В сб. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. -М.: Наука, 1996. -С. 191-214.

25. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. Там же, -С. 165-190.

26. Манделъброт Б. Фракталы, случай, финансы. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. -25бс.

27. Мироненко Н.С., Эльдаров Э.М. Гуманитарные аспекты исследования рекреационных систем //Вестник Моск. Ун-та. Сер.5. География. 1998. №1.

28. Мухина Л.И. Принципы и методы технологической оценки природных комплексов. -М.: 1973.

29. Наумов Л. Как увеличить скорость "Жизни", или Эффективная организация данных для повышения скорости поиска клеток и разрешения отношений соседства при реализации клеточного автомата Джона Хортона Конвея "Жизнь"/ Информатика, 2001, № 33-34.

30. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. -378 с.

31. Олейников Е.С. Оптимальные модели развития и размещения мест курортно-рекреационного обслуживания.-3 кн.: Проблемы и методологические основы районной планировки. Киев: КиевНИ-ИПградостроительства, 1978.

32. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 203 с.

33. Перепелица В.А., Касаева М.Д. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата // Современные аспекты экономики. -2002. № 9(22). -С. 201-208.

34. Перепелица В.А., Попова Е.В., Окопная В.А. Использование методологии нелинейных динамических систем в дискретной многокритериальной оптимизации. Деп. в ВИНИТИ, 1998. No 2619-В98. -118с.

35. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально- экологических рисков. Ростов н/Д .: Изд-во Рост, ун-та, 2001.- 126 с.

36. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов н/Д: Изд-во Рост. Ун-та, 2002. -202с.

37. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

38. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. -С. 304с.

39. Пирожник И.И., Лещинский В.И. Районирование рекреационного потенциала туристских центров и оптимизация его использования. -М.: 1987

40. Попова Р.Ю. Государственное регулирование становления и развития туризма в России на переходном периоде. -М.: 1997

41. Преображенский B.C., Зорин И.В., Веденин Ю.А. Географические аспекты конструирования новых типов рекреационных систем// Изв. АН ССС. Сер. «География», 1972. №1; Теоретические основы рекреационной географии. -М.:, 1975.

42. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. -198с.

43. Сергеева А.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). Запорожье: ЗГУ, 2002. - 227 с.

44. Сергеева А.Н. Нелинейная динамика: модели и методы. -Запорожье: «Полиграф», 2003. -218с.

45. Сигэл, Эндрю. Практическая бизнес-статистика.: Пер. с англ. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. 1056 с.

46. Староселец Е.А., Мельникас Б.И. Математическая модель оптимального размещении массового загородного отдыха населения крупных промышленных центров. -Известия вузов. Строительство и архитектура, 1978, № 2.

47. Сторчевус В.К. Математическое моделирование сети автостоянок в курортных районах Крыма.-В кн.:Проблемы и методологические основы районной планировки. Киев: КиевНИИПградо-строительства, 1978.

48. Тоффоли Т., Марголус Н. Машина клеточных автоматов. М.; Мир, 1991. 280 с.

49. Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев: учебное пособие для вузов. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1997. 392 с.

50. Федер Е. Фракталы. -М.: Мир, 1991.-260 с.

51. Шебзухова М. В., Степанов С.Н. Прогнозирование на базе ту-ристко-рекреационного временного ряда на примере п. Домбай / /

52. Материалы II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (28-30 апреля 2005г.) Нижний Архыз: Изд-во САО РАН, 2005.

53. Шебзухова М.В., Салпагаров А.Д. Анализ временного ряда туристского потока в п. Домбай методами нелинейной динамики //Сборник научных трудов к 70-летию государственного Тебер-динского заповедника. Теберда: 2005.

54. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988. - 240 с.

55. Экономико-математический энциклопедический словарь. М.: Большая российская энциклопедия: Издательский дом «ИНФРА-М», 2003. - 688с.

56. Эльдаров Э.Д. Геоадаптационные процессы в социально-экономических системах Дагестана: Автореф. дис. докт. геогр. наук. -М.: 1998.

57. Эмбрехтс П. Трудности оценки риск-экстремумов. В журнале Управление рисками / Джеймс Пикфорд. М.: ООО «Вершина», 2004. - 352 с.

58. Юрик Р. А. Экономический механизм основной деятельности в иностранном туризме: Автореф. дис. канд. экон. наук. М.:Изд-во Моск. Ун-та, 1991.

59. Янгишиева A.M. Моделирование экономических рисков методами нелинейной динамики (на материалах Карачаево-Черкесской республики): Автореф. дис. канд. экон. наук. Черкесск.: Изд-во ООО СТО «Ветеран», 2005.

60. Яновский А.П. Принципы, методология и научное обоснование урожая по технологии «Зонт». Воронеж: ВГАУ, 2000.-379 с.

61. Cesario F.J., Knetsch J.L. Time bias in recreation benefit estima-tion.-Water Research, 1970,6, №3

62. Cootner. P. "Comments on the Variation of Certain Specula-tivePrices", in P. Cootner ed. The Random Chaacter of Stock Market Prices. Cambridge:MIT Press, 1964 a.

63. Crampton L-.J. The gravitation model. A tool for travel market analyses. Revue du tourisme, 1965, 20, № 3.

64. Davidson P., Adams G.F., Seneca J. The social value of water recreational facilities resulting from an improvement in water quality the Delaware Estuary. In 139.

65. Fama E.F. Efficient Capital Markets: II /// Journal of Finance. 1991. Vol.46, №5. P. 1575-1617.

66. Fama E.F. Portfolio Analysis in Stable Paretian Market. Management Science 11,1965a.

67. Fischer A.C, Krutilla J.V. Determination of optimal capacity of resource-based recreation facilities. -Natural Resources Journal, 1972,12, N 3.)

68. Friedman B.M., Laibson D.I. Economic Implications of Extraordinary Movements in Stock Prices, Brookings Papers on Economic Activity 2, 1989.

69. Gearing C.E., Swart W.W., Var T. Planning for tourism development. Quantitative approaches. N.Y.: Praeger Publishers, 1976.

70. Green, M.R. Risk and Insurance /M.R.Green, J.S.Trieschmann. -Cincinnati: South-Western Pub., 1988.-785p.

71. Hill M., Schechter M. Optimal goal achievement in the development of outdoor recreation facilities.-Urban and Regional Plan-nong (ed. Wilson A.G.). London:Pion Press, 1971.

72. Holden K. Peel D.A. and Thompson J.L. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990.-P. 231.

73. Holden K., Peel D.A. and Thompson J.L. Economic forecasting: an introduction/- Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990. -231 p.

74. Karni,E. Decision Making Under Uncertainty: the Case of State -Dependent Preferences / E. Kami. -Cambridge: Harvard U.P., 1985.-147p.

75. Litner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Economic Statictics 47, 1965.

76. Management Science Applications to Leisure Time Operations (ed. Ladany S.P.).Amsterdam, North Holland, 1975.

77. Mandelbrot B. The Fractal Geometryof Nature. New York: W.H.Freeman, 1982.

78. Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative Prices, in P.

79. Cootner, ed., The Random Character of Stock Price. Cambridge: MIT Press, 1964.

80. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asser Market. Econometrica 34, 1966.

81. Osborn M.F.M. Brownian Motion in the Stock Market in P. Cootner, ed., The Concepts, Cognition 9, 1981.

82. Packard, N., Crutchfield, J., Farmer, D. and Shaw, R. Geometry from a Time Series. Physical Review Letters 45, 1980.

83. Penz A.J. Outdoor recreation areas: capacity and formulation of use policy.-Management Science, 1975, 22, №2.

84. Perepelitsa V.A. and Kozina G.L. Interval Discrete Models and Multiobjectivity. // Interval computations. 1993. - JNTe 1. — P. 5159.

85. Scheikman J.A., LeBaron B. "Nonlinesr Dinamics and Stock Returns". Journa of Business 62, 1989. P. 311-337.

86. Shackle. G. Decision, Orden, and Time in Human Affairs, by G. Shackle. 2d Ed. Cambridge, Cambridge University Press, 1969.-330 P.

87. Sharpe W.F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk // Journal of Finance. 1964. Vol.29, №3. -P. 425-442.

88. Snowden P.N. Emerging Risk in International Banking Origins of Financial Vulnerability in the 1980s/P.N.Snowden.-London:George Allen, 1985.-146p.

89. Sterge A.J. on the Distribution of Financial Futures Price Changes. Financial Analysts Journal. May/June 1989.

90. Tapiero C.S., Dayan I. Assessing the probable demand for recreational facilities a stochastic process approach.- Amsterdam, North Holland, 1975.

91. Thompson В. Recreational travel: a review and pilot study. — Traffic Quarterly, 1967,21, №4.

92. Turner A.L. and Weigel E.J. An Analysis of Stock Market Volatility. Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Ta-coma, WA, 1990.

93. Vaughan E.J. Fundamentals Risk and insurance/ E.J. Vaughan, 4th Ed.-New York: John Wiley & Sons, 1986.-723p.

94. Warrick E.M., Barrow E.M., Wigley T.M.L. The Greenhause Effect and its Inplications for the European Commanity. Report EUR 12707EN. 1990. 30 p.

95. Wennergren В., Nielsen D.B. Probability estimates of recreation demands.-Journal of Leisure Research, 1970, 2, № 2.

96. Wilkinson P.F. The use of models in predicting the consumption of outdoor recreation. Journal of Leisure Research, 1973, 5, № 3.

97. Williams C.A. Risk Management and Insurance /С.А. Williams, R.M. Heins. -5th Ed.-New York: McGraw-Hill Book Co., 1985.-755p.

98. Wolfe R.I. The inertia model. Journal of Leisure Research, 1972, A, №4.

99. ZadehL.A. Fuzzy sets. Inf. Contr., 1965, 8, P.338-353.