Моделирование финансового состояния предприятия методами теории случайных процессов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование финансового состояния предприятия методами теории случайных процессов"

На правах рукописи

Груднин Георгий Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание ученой степени кандидата экономических наук

г ч т 2013

005540085

Кисловодск -2013

005540085

Работа выполнена в НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Научный руководитель:

доктор экономических наук, профессор Курдюков Сергей Иванович Официальные оппоненты:

Рогачев Алексей Фруминович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет», заведующий кафедрой «Математическое моделирование и информатика»

Асрян Гретта Артуровна, кандидат экономических наук, доцент, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», доцент кафедры «Физико-математических дисциплин»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Зашита состоится 7 декабря 2013 года в 16 часов на заседании диссертационного совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 521.002.01 при НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права» (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Автореферат разослан 6 ноября 2013 года

Ученый секретарь

диссертационного совета

Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Важнейшим условием повышения эффективности деятельности, обеспечения финансового равновесия в долгосрочной перспективе и принятия эффективных управленческих решений является анализ финансового состояния предприятия. Он представляет собой исследование финансовой ситуации, складывающейся на предприятии, и результатов его экономической деятельности с целью выявления резервов улучшения этой ситуации. Отметим, что для принятия эффективного управленческого решения необходимо не только вычисление множества показателей финансовой деятельности предприятия, но и их оценка. Применение математических методов при анализе финансового 'состояния предприятия позволяет дать объективную качественную оценку количественным показателям, избегая при этом грубых оценок показателей- и'приближенных вычислений. 11,1

Ввиду того, что предприятие само по себе является сложной социально-экономической системой, функционирующей в условиях неопределенности, получение комплексных оценок деятельности предприятия является сложной задачей не только с экономической, но и с математической точки зрения. Как следствие, возрастает актуальность разработки экономико-математических моделей, которые могут позволить осуществлять анализ финансового состояния предприятия с достаточной точностью и надежностью. Особое значение'при принятии финансовых решений имеет оценка менеджментом предприятия риска потери ликвидности и платежеспособности предприятия, à Также прогнозирование условий наступления дефолта. ' ' " ' л:.;,.!.!.,;:

Достоверные количественные результаты, касагощиёся 'гфинятия 'оптимальных финансовых решений при наличии упомянутых выше1 фактЬрЬв, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических'моделей финансового состояния предприятия в условиях неопределенности с учетом того, что процессы, описывающие потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования. *

Степень разработанности проблемы. Проблемы управления финансами предприятий, методика оценки финансового состояния, методы разработки финансовой стратегии предприятия широко освещены в отечесгйённой и зарубежной литературе, в частности, такими учеными, как: И.А. Баев, И.Т. Балабанов, JI.A. Бернстайн, И.А. Бланк, В.В. Бочаров, C.B. Большаков, Л.Н. Булгакова, J1.A. Дробозина, В.П. Иваницкий, В. В. Ковалев, Н.В. Колчина, М.Н, Крей-нина, E.H. Лобанов, Н.П. Любушин, В.Д. Маркова, Д.С. Молякова, Л.Н. Павлова, Г.Б. Поляк, В. М. Родионова, М.В. Романовский, P.C. Сайфулин, Н.Ф! Сам-сонова, Е.С. Стояновой, М.И. Ткачук, Е.И. Шохин, И.П. Хоминич, Г.И. Хотин-ская, А.Д. Шеремет и др.

Экономическая сущность и проблемы управления финансовыми рисками, особенности интегральной оценки риска в финансовой деятельности предприятия, методы моделирования и обоснования управленческих решений в услови-

ях риска и неопределенности, механизмы нейтрализации финансовых рисков рассматриваются с различных позиций в работах В.И. Аркина, И.Т. Балабанова, В.И. Видяпина, П.Г. Грабового, Т.Г. Долгопятова. Б.И. Искакова, А.Д. Короб-кина, В.М. Гранатурова, A.B. Грачева, A.M. Дуброва, В.А. Кардаша, P.M. Качалова, Г .Б. Клейнера, В.Н. Кочеткова, Б.А. Лагоши, М.Г. Лапусты, И.А. Наталу-хи, В .В. Панкова, В.А. Перепелицы, JI.M. Полковского, В.И. Подольского, Е.В. Поповой, А.Ф. Рогачева, А.Д. Сластникова, В.Л. Тамбовцева, В.П. Суйца, А.Н. Хорина, Г.Н. Хубаева, А.Д. Шеремета, Л. Тригеоргиса, Н.В. Хохлова, Е.Ю. Хрусталева, А. Абеля, Л. Альвареса, А.К. Диксита, Д. Зигеля, Р. Макдональда, P.C. Пиндайка, К. Рэдхэда, С. Хьюса и др.

Проблемы управления предприятием в условиях финансового кризиса, сущность и задачи антикризисного финансового управления, использования внутренних механизмов финансовой стабилизации предприятия получили освещение в трудах таких российских ученых, как: Г.А. Александров, С.Г. Беляев, А.П. Богданов, C.B. Валдайцев, М.И. Гончаров, А.Ю. Гончарук, А. П. Градов, А.Г. Грязнова, Н.Д. Гуськова, H.A. Зайцева, Г.П. Иванов, К.А. Кирсанов, H.H. Кожевников, В.И. Кошкин, Б.И. Кузин, Г,М. Курошева, И.К. Ларионов, Г.А. Лемзяков, Э.С. Минаев, IO. М. Осипов, Э. А. Уткин и др., а также зарубежных ученых, среди которых, Ю. Бригхем, Е. Варга, К. Виксель, Р. Брейли, Д. Ван Хорн, Л. Грейнер, Р. Дамари, У. Джевонс, Л. Крушвиц, С. Майерс, П. Лагадек, Дж.Сг. Милль, Ф. Модильяни, Дж. Мут, Т. К. Пошан и Э. М. Морэн, Ж. Перар, Д. Сигел, С. Росс, Ж.-Б. Сэй, И. Трахтенберг, Ф. Хайек, К. Ф. Херманк, Д. Шим И др.

Вместе с тем, известные экономико-математические модели корпоративных финансов имеют по существу статический характер, практически отсутствуют стохастические модели финансовых потоков, наиболее адекватные реальным условиям. Фундаментальной проблемой финансового анализа является моделирование кредитно-денежной и дивидендной политики финансово зависимой фирмы, определение наименьшего уровня резервов наличных средств, которые позволяют фирме избежать потери ликвидности и банкротства, а также выявление условий наступления дефолта платежеспособности фирмы. Это и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора. Предметом диссертационного исследования является моделирование и анализ финансового состояния предприятия в стохастических условиях.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей финансового состояния предприятия с учетом риска дефолта в стохастических условиях. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математической модели корпоративных финансовых потоков в стохастических условиях;

- вывод аналитических выражений для стоимости акционерного капитала, долговых обязательств и полной стоимости фирмы;

- моделирование кредитно-денежной и дивидендной политики финансово зависимой фирмы;

- определение наименьшего уровня резервов наличных средств, которые позволяют фирме избежать потери ликвидности и банкротства;

- моделирование структуры капитала финансово зависимой фирмы и выявление условий наступления дефолта платежеспособности фирмы;'

- анализ влияния неопределенности волатильности стохастического процесса дохода формы и неопределенности рентабельности на стоимость акционерного капитала, долговь!х обязательств, резервьг нмичносги, купон по долговым обязательствам и кредитные спреды. ,

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории предприятия, методам стохастической оптимизации, теории случайных процессов. Информационно-документальной базой исследования являются материалы Федеральной службы государственной статистики,, законодательные акты Российской Федерации; решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение финансовой деятельности предприятий, материалы научно-практических конференций, публикации в периодической печати, тематические Интернет-ресурсы.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, ..., рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, теории стохастической оптимизации, теории случайных процессов, стохастических дифференциальных уравнений, сравнительной статики равновесия, графический.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методов математического моделирования финансового состояния предприятия в условиях неопределенности. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:

- разработана экономико-математическая стохастическая модель корпоративных финансовых потоков с учетом различных источников неопределенности, оказывающих влияние на ликвидность и рентабельность фирмы, которая позволяет определять оптимальные финансовые стратегии фирмы в зависимости от микро- и макроэкономических параметров; .....

— установлены, методами теории случайных процессов, стоимость акционерного капитала, долговых обязательств и полная стоимость финансовых активов фирмы, что позволило определить оптимальную процентную ставку по корпоративным долговым обязательствам и пороговое значение рентабельности, соответствующее дефолту платежеспособности фирмы;

— построена модель кредитно-денежной и дивидендной политики финансово зависимой фирмы, позволяющая оптимизировать объем корпоративных долговых обязательств, максимизировать стоимость акционерного капитала и устанавливать наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства;

— установлена зависимость уровня денежных средств фирмы, обеспечивающих финансовую устойчивость, от купонной процентной ставки по долговым обязательствам и показано, что уровень наличности снижается по купону по долговым обязательствам при низких и умеренных купонных ставках и повышается с ростом купонной процентной ставки по долговым обязательствам при высоком уровне купонной ставки, что позволяет оптимизировать резервы наличности для фирм с различной структурой собственного и заемного капитала;

— выявлены качественные и количественные особенности влияния неопределённости волатильности стохастического процесса дохода формы и неопределенности рентабельности на стоимость акционерного капитала, долговых обязательств, резервы наличности, купоны по долговым обязательствам, коэффициент абсолютной ликвидности, коэффициент левериджа и дисперсию кредитных спре-дов.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями управления собственным и заемным капиталом. построенная математическая модель финансовых потоков позволяет определять оптимальные корпоративных финансовые стратегии в зависимости от микро- и макроэкономических параметров, а также вычислять пороговое значение рентабельности, соответствующее дефолту платежеспособности фирмы. Разработанная модель кредитно-денежной и дивидендной политики финансово зависимой фирмы позволяет оптимизировать объем корпоративных долговых обязательств, максимизировать стоимость акционерного капитала и устанавливать наименьший уровень резервов наличных средств, который дает возможность фирме избежать потери ликвидности и банкротства.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия), Всероссийских научных чтениях «Математическая экономика и экономическая информатика» (г. Кисловодск, 2010), Всероссийской научной конференции «Формирование, развитие и

прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления» (г. Кисловодск, 2011).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Экономика предприятия» и «Финансовый менеджмент».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 8 печатных работах общим объемом 4,0 п.л.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Модели и методы анализа финансового состояний предприятия» рассматриваются методы оценки финансово-экономической-устойчивости предприятия в детерминированных и стохастических условиях, трас-смотрена экономическая сущность и классификация финансовых рисков предприятия. Дается характеристика методов диагностики платежеспособности и банкротства предприятия в условиях риска. Анализируется статистика дефолтов (табл. 1). Обсуждаются особенности и недостатки традиционного., анализа финансово-экономического состояния предприятия. Анализируются недостатки традиционных подходов х оценке финансового состояния предприятия, рассматриваются новые методы оценки финансово-экономической устойчивости предприятия в условиях риска и неопределенности (многомерный статистический анализ, имитационное моделирование, нечетко-множественные методы, метод анализа иерархий, МеТОДЫ ТеорИИ ИГр). - ' . !'.'

Таблица I. Статистика дефолтов предприятий РФ по отраслям

Отрасль Объем выплат купонов эмитентам^ млн. руб. Объем дефолтов по купону, млн. руб. %

Банки и финансы 403 635 6 059 1.5%

Госсектор 110514 14 0.0%

Добыча полезных ископаемых 199 355 ■ : 70 0.0%

Легкая промышленность 7679 I 5S1 20.6%

Машиностроение . .31 091 1 907 61%

Металлурги* ... 59 457 1 225 2.1%,

С/х и пищевая промышленность 26 614... 3 528 13.3%

Связь 66 642 376 0.6%

Строительство „ 40 449 2 190 5.4%

Сфера услуг 10 287 1093 10.6%

Торговля 50069 ' 4 562 9.1%

Транспорт 75 308 ' 1 492 ' 2.0%

Химическая промышленность 36322 216 0.6%

Эластроэнергия ■ ■ 35512 1414 4.0%

Источник: www.tnjst.ru

Во второй главе «Моделирование кредитно-денежной и дивидендной корпоративной политики» на основе предложенной экономико-математической модели анализируются финансовые решения фирмы, которая в процессе производственной деятельности генерирует неопределенные потоки прибыли, так что их эволюция может быть описана стохастическими процессами. Предприятие принимает решения относительно структуры своего капитала, резервов наличных средств, политики выплаты дивидендов и банкротства (дефолта). Предполагается, что акционеры предприятия финансово зависимы и вынуждены прибегать к внешнему финансированию для покрытия инвестиционных расходов I и привлечения начальных резервов наличности С0. Инвестиции не могут быть отложены. В случае успешного функционирования фирма генерирует непрерывный поток доходов. Кумулятивный доход фирмы в момент 7 , обозначается стохастической переменой X,. Доходы предприятия подлежат налогообложению по совокупной ставке г. Все потоки наличности дисконтируются по безрисковой процентной ставке г. Источниками финансирования предприятия являются ценные бумаги и долговые обязательства, которые обещают купонные платежи по процентной ставке к. Функция, определяющая стоимость акционерного капитала, обозначается через Е, а соответствующая функция, определяющая стоимость долговых обязательств, обозначается через £>. Предлагаемая модель позволяет учитывать как постоянные, так и пропорциональные издержки нового выпуска акций, обозначаемые Ь > О и X е [0,1), соответственно.

Последовательность событий и решений следующая. В момент / = 0 компания осуществляет рыпуск акций и долговых обязательств с целью максимизации дохода акционеров. После этого компания начинает получать доходы и выплачивает купоны по долговым обязательствам и налоги. Чистая прибыль (или убытки) остаются в распоряжении компании и либо увеличивают (снижают) денежные резервы компании, либо выплачиваются акционерам в качестве дивидендов (в случае непредвиденных убытков дивиденды могут выплачиваться из денежного резервного фонда). Кумулятивные дивиденды на момент времени I обозначаются через ¿)/у,.

Если фирма не способна покрывать текущие купонные платежи, она имеет задолженность по купону, которая связана с отсутствием ликвидных средств. Неспособность фирмы погасить свои долговые обязательства может приводить к ее финансовой несостоятельности (дефолту). Основаниями для признания хозяйствующего субъекта банкротом является невыполнение им в течение ряда месяцев обязательств по оплате своих долговых обязательств. Задолженность по купонным платежам и неспособность фирмы погасить свои долговые обязательства будем называть дефолтом ликвидности. Финансовая неустойчивость в этой ситуации определяется краткосрочными факторами. Компания также может, действуя в интересах акционеров, потерпеть дефолт в случае, если стоимость ее акционерного капитала снизится ниже нуля. В этом случае функционирование фирмы невыгодно для акционеров в смысле продолжения ее производственной деятельности и выплаты платежей по долговым обязательствам. В

этом случае имеет место долгосрочная финансовая неустойчивость компании, и этот тип дефолта будем называть дефолтом платежеспособности.

В случае наступления дефолта любого из описанных типов фирма ликвидируется, причем предполагается, что при этом возникают издержки. Долговые обязательства имеют абсолютный приоритет при наступлении банкротства компании, и их ликвидационная стоимость составляет аЛ, где а е [0,1). Здесь 1 - а определяет пропорциональные ликвидационные издержки, а А - суммарная стоимость акционерного капитала фирмы в момент дефолта.

Фирма в процессе производственной деятельности получает стохастический поток доходов до выплат по долговым обязательствам и налогам:

с1Х, = ДЛ + ссё,, (1)

где д - тенденция, <т - волатильность, а 7. - винеровский случайный процесс. Предполагаем, что обе заинтересованные стороны - инсайдеры и аутсайдеры -обладают одинаковой информацией в каждый момент времени /. Имеются два источника неопределенности. Во-первых, непрерывный стохастический поток доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам подвержен случайным колебаниям <1Х,, которые описывают краткосрочные колебания ликвидности. Во-вторых, рентабельность фирмы характеризуется неопределенностью, которая определяется тем, что истинная трендовая составляющая стохастического процесса Д априори неизвестна участникам процесса. Будем предполагать, что тенденция Д может принимать любое из двух значений ¡х, и Л<„ , причем /л, < (1Н . Обе стороны (инсайдеры и аутсайдеры) имеют одинаковые предположения //„ относительно трендовой составляющей стохастического процесса Л, причем /¡0 е Указанные два типа неопределенности позво-

ляют описывать две основные черты корпоративной финансовой неустойчивости. Непредсказуемые мгновенные доходы (описываемые случайными колебаниями _ ) являются источниками краткосрочного риск ликвидности. Неопределенность тенденции Д (математического ожидания прибыли компании) способствует возникновению неустойчивости платежеспособности и, в конечном счете, дефолту платежеспособности фирмы. По мере развития процесса появляется дополнительная информация, и заинтересованные стороны актуализируют свои ожидания относительно математического ожидания прибьши компании (трендовой составляющей стохастического процесса д) =Е[Д|Г(]. Выведем закон эволюции переменой, описывающей ожидания дохода компании. Введем стохастический процесс X как разность между реализуемыми и ожидаемыми значениями дохода компании. Процесс X определяется стохастическим дифференциальным уравнением

=//,А + ыг,. (2)

Анализ показывает, что ожидания участников процесса относительно прибыли компании эволюционируют в соответствии со стохастическим уравнением

Ф, = -(/', (3)

Определение процесса потока наличных средств в (1), который может быть переписан в виде (2) и (3), позволяет получить ряд новых результатов. Во-первых, такая постановка позволяет описать ключевые характеристики корпоративной ликвидности и флуктуации платежеспособности. Уравнение (2) показывает, что краткосрочные отрицательные (положительные) воздействия на ликвидность более вероятны, если фирма характеризуется низкой (высокой) ожидаемой долгосрочной рентабельностью. Чтобы увидеть это, заметим, что отрицательное воздействие на ликвидность, <12., < 0, возникает, если в момент I составляющая <1Х, в стохастическом потоке доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам падает ниже ожидаемого значения • Это более вероятно, если истинное значение тренда в стохастическом потоке доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам низко (/7 = чем если это истинное значение высоко (р= /л,,). Таким образом, согласно (3), флуктуации ликвидности влияют на ожидаемую рентабельность. Во-вторых, модель позволяет получить аналитические выражения для стоимости акционерного капитала, оптимальных резервов наличности, дивидендов и порога дефолта.

Начнем анализ модели с исследования ситуации, когда фирма не подвержена риску и дефолту ликвидности. Эндогенный дефолт платежеспособности фиксируется акционерами в случае, если стоимость акционерного капитала становится отрицательной. Акционеры имеют желание и возможность привлечения дополнительного финансирования фирмы, необходимого для обеспечения положительной стоимости акционерного капитала. Сделаны предположения, обычно используемое в литературе при анализе финансовых инвестиций: (1) новое долговое финансирование фирмы возможно только в начальный момент 1 = 0; (2) акционерное финансирование не требует дополнительных затрат, кроме эмиссии в момент (= 0, При этих предположениях фирма не испытывает проблем с ликвидностью, и нет необходимости создания резерва наличных средств, поскольку любая потребность в денежных средствах может быть покрыта за счет использования акционерного финансирования. Индекс "пс" используется для обозначения функций стоимости в рассматриваемой ситуации, соответствующей отсутствию финансовой зависимости. Для краткости в обозначениях функций стоимости опускается зависимость от всех переменных, за исключением /л, при этом особенно важна зависимость этих функций от купона к.

Рассмотрим сначала стоимость фирмы при условии, что она полностью финансируется за счет акционерного капитала. В предположении 2:0 фирма всегда прибыльна, и ее стоимость равна ожидаемым дисконтированным будущим потокам денежных средств после выплаты налогов

¿ЛИ) = Е„[}(1-- Оехр^гОаИ-,] = (1 - т)2-.

Л Г

Ликвидационная стоимость, получаемая держателями долговых обязательств в случае дефолта фирмы, составляет аА^(р), причем (1-а) составляют пропорциональные ликвидационные затраты.

Найдены стоимости претензий, имеющихся у держателей долговых обязательств и акционеров. Эти стоимости зависят от потоков к держателям долговых обязательств и момента дефолта. Момент дефолта соотвегствует моменту, когда ожидаемая доходность первый раз падает ниже определенного порогового значения //.. Доказано, что дефолт платежеспособности определяется неравенством ц < ¡лт, а граничное значение рентабельности определяется соотношением

• __ МьМн + ИР ~ О/'« - /К (4)

(\-р)ць+1)ц„-к • л ' При условии // > /¿„"с стоимости акционерного капитала £„(,«), долговых обязательств £>„(,«) и полная стоимость фирмы Рж{ц) определяются соответственно соотношениями

■г ■ -г

Г Л* "/'/. .«//-/'»: гм -(1-Л)~+г—~(Л^у-^Ж^ущ_а)4в(А)+¿1]г (7)

■ г г Г

где

о 1 1 . в^ог1 ,

= "Г"+ Т" ,11+ --(8)

Оптимальная ставка по долговым обязательствам к'с максимизирует /г„с(>0) по

Полученные выражения для функций стоимости интерпретируются следующим образом. Стоимость акционерного капитала представляет собой сумму настоящей стоимости распределенной прибыли на акционерный капитал за весь и-к

период (I — г)—— и настоящей стоимости денежных вложений, потерянных

при дефолте компании -( ~'"' )"(1-т)м"с ~к-. Стоимость рисковых

Рн-Мп г ■

долговых обязательств в выражении (6) включает две составляющие. Первая к

составляющая, —, представляет собой стоимость безрисковых долговых обязательств. Вторая составляющая -( О' ))

Мн-Мпс -г " "

отражает воздействие риска дефолта и равна настоящей стоимости денежных вложений, потерянных долговыми обязательствами в случае дефолта компании.

Полная стоимость компании включает три составляющие: первая составляющая к

(1-Х)— представляет собой настоящую стоимость непрерывного потока чистых г

к

доходов, вторая составляющая г— есть настоящая стоимость налоговых привилегий долговых обязательств, и наконец, отрицательная составляющая -( )'-*>( ^ч У[(1 -х —] определяет настоящую стоимость де-

нежных средств, потерянных при дефолте.Уравнение (4) означает, что р'„<к. Это означает, что акционеры ожидают отрицательные потоки наличности в состояниях вблизи дефолта, но продолжают поддерживать функционирование компании. Кроме того, следует отметить, что ни пропорциональные X, ни постоянные издержки выпуска новых акций Ь не влияют на оптимальный выбор купонных платежей к.

В диссертации проведено моделирование и анализ денежной и дивидендной политики финансово зависимой фирмы. В каждый момент времени фирма генерирует стохастический поток доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам ¿X, и выплачивает купон по долговым обязательствам Мг. Динамика доходов за вычетом налогов и процентов по долговым обязательствам, обозначаемая У,, определяется следующим стохастическим дифференциальным уравнением

ЫУ, = (1 - г )(<£Г, - кЛ) = (1 - г)(//, - к)Л + (1 - г)окК,. (9)

Без резервов наличности и при наличии финансовой зависимости фирма теряет ликвидность и терпит - банкротство, как только выполняется неравенство <]Х, < Ы1. Резерв наличных средств С, меняется с течением времени за счет ставки процента на текущие запасы наличности и разности между чистыми доходами и дивидендными выплатами '

ас, = гс,л+ау,- <юл>,. (Ю)

Как правило, чем выше резервы наличных средств С,, тем ниже риск потери ликвидности. Особый интерес представляет уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства. В диссертации получен результат, который характеризует этот уровень резервов наличных средств для данного купона к и порога дефолта платежеспособности ¡л . С, наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, определяется соотношением

С(А) = (1-,У') + тах(0,~(к-(И) Мн-Ъ ^н-^М-и,. г 2

Дивидендный поток определяется соотношением

<ЮЫ, = гС(и,)Л + <Я, 'ас, = + -к))Л. (12)

Уравнение (11) означает, что С возрастает с ростом ^ и убывает с ростом (1 . Это объясняется тем, что если текущее значение ц ближе к дефолту при ¡х, флуктуации ликвидности, которые необходимо поглощать резервами наличности перед эндогенным дефолтом неплатежеспособности, становятся меньше. Влияние

купонной ставки на резервы наличности неоднозначно. Основной эффект, работает при всех уровнях купонной ставки к неявно посредством // . Более высокие значения купонной ставки к означают более ранний дефолт или, что эквивалентно, более высокие значения ц' (см. (16) ниже) и, следовательно, более низкие С. Прямой эффект определяется последней составляющей (11). Следовательно, он

работает только при условии к > * и приводит к тому, что С возрастает по

к. Если купонная ставка к высока относительно ожидаемой доходности, то более высокие резервы наличности требуются для поддержки операционных потоков наличности, чтобы обеспечить высокие платежи по долговым обязательствам. Рис. 1 показывает влияние купонной ставки к на С. Совокупный эффект изменения купонной ставки таков, что резервы наличности снижаются по к при малых

к и растут по к, если имеет место неравенство к > * . Отметим, что в эмпирических исследованиях зафиксировано указанное немонотонное соотношение между резервами наличности и купонной процентной ставкой по долговым обязательствам.

Явная формула для наименьшего уровня резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, С ; позволяет

| ЗС ЯП • •

получить ряд интересных' результатов сравнительной статики: —>0, ——<0

_ . <Ъ' Си

— 2=0, - Влияние переменных /и и на наименьший уровень резервов

наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, С , противоположны: С возрастает по доходности ц и убывает по //.

С

0.04 0,12 £

Рис. 1. Наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, С, как функция купона к; Л = 0; ¡л„ = 0,2; а = 0,2; г = 0,06; т = 0,15; а = 0,6; Я = 0,1; = 0,1

Определены характеристики оптимальной дивидендной политики, максимизирующей стоимость акционерного капитала:

<Ют, = О при С, <С(ц,).

<Юп, = [гС, + (1 -г)С"" * -к))А при С,=С(/4,).

= с,>с(Д).

Предложенная модель указывает несколько каналов, связывающих корпоративную ликвидность и платежеспособность. Первый из них, который будем называть информационным каналом, является следствием стохастического процесса доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам (1), в котором долгосрочные и краткосрочные перспективы неопределенны. Динамика наблюдаемого стохастического процесса доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам (2) и доходности (3) подвергаются одинаковым воздействиям. Это означает, что флуктуации ликвидности аккумулируются и воздействуют на уровень платежеспособности.

Вторая связь действует от платежеспособности к ликвидности и называется каналом хеджирования. Как показано выше, изменения платежеспособности (измеряемые интервалом до неплатежеспособности <и - //* ) влияют на потребности в ликвидности. Для менее платежеспособной фирмы флуктуации ликвидности, которые она хочет хеджировать, ниже, так что фирма нуждается в меньшем объеме наличности. Канал хеджирования означает также, что для данного уровня наличности снижение платежеспособности приводит к росту ликвидности.

Проанализирована оптимальная политику выплат дивидендов, определяемую построенной моделью. Рис. 2 показывает сглаживание дивидендов, генерируемое представленной моделью. Рис. 2.1 показывает стохастический поток доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам X, и апостериорные ожидания /л,. Далее используется модель финансово зависимой фирмы для вычисления оптимальных дивидендов и резервов наличности (купон по долговым обязательствам и порог дефолта установлены на оптимальных уровнях). Рис. 2.2 показывает поквартально чистые доходы и дивиденды. Очевидно, чистые доходы положительны и отрицательны в различных кварталах, но эти изменения лишь частично отражаются в изменениях дивидендов. Дивиденды остаются относительно стабильными и даже в случае убытков фирма продолжает выплачивать дивиденды.

Сглаживание дивидендов вызвано взаимодействием между ликвидностью и платежеспособностью и ролью резервов наличности как противодействия флуктуациям ликвидности. Механизм можно описать следующим образом. Положительные всплески доходов, которые повышают располагаемый резерв наличности, также повышают ожидаемую рентабельность (информационный канал). Более рентабельная фирма выше оценивается и, следовательно, требует более высоких резервов наличности для противодействия негативным флуктуациям ликвидности до объявления дефолта неплатежеспособности (хеджирующий канал). В результате дивиденды сглаживаются в случае высоких доходов,

поскольку рост наличности компенсируется повышением оптимальных резервов наличности. В

Рис. 2.1. Стохастический поток доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам X, и апостериорные ожидания р,; ц, = 0; /ии =0,2; <т = 0,2; г = 0,06; г = 0,15; а = 0,6; Я = 0,1; = 0,1

случае неожиданно низких доходов ожидаемая рентабельность снижается (информационный канал), фирма ближе подходит к эндогенному дефолту неплатежеспособности, и уровень наличности, который позволяет хеджировать от неблагоприятных воздействий на ликвидность, снижается (хеджирующий канал). Следовательно, низкие доходы приводят к использованию части запасов наличности, который распределяются на акционерный капитал. И положительные, и отрицательные всплески доходности сглаживаются, и, как показывает рис. 2, модель предсказывает положительные и стабильные дивиденды, даже если доходы характеризуются высокой волатильностью.

В третьей главе «Структура корпоративного капитала, условия наступления дефолта и кредитные спреды» проведено моделирование структуры капитала финансово зависимой фирмы и выявлены условий наступления дефолта платежеспособности фирмы. Стоимость корпоративных активов зависит от большого количества факторов, среди которых начальный запас наличности, финансируемый внешними инвесторами.

В диссертации получены аналитические решения для стоимости акционерного капитала и долговых обязательств. Для данного порога дефолта ц' и

X, 0,1

о

-0,1 -0,2

/Згу, 0.04

0,022 0

Рис. 2.2. Поквартальные чистые доходы и дивиденды; ц, = 0; цн= 0,2; о- = 0,2;

/- = 0,06; т = 0,15 ; а = 0,6; Я = 0,1; ¿¡0 = ОД

(2 ^ ц* стоимости акционерного капитала и долговых обязательств определяются следующими соотношениями

0(и)= - > (13)

' А -Л г

ад = со«)+(■ (14)

г Р ~С1 г

Уравнение (13) означает, что для данного купона А и порога дефолта стоимость долговых обязательств такая же, как и в базовом случае, определяемом уравнением (6). Стоимость долговых обязательств равна сумме стоимости безрисковых долговых обязательств и настоящей стоимости убытков при дефолте. Уравнение (14) показывает, что стоимость акционерного капитала, которая представляет собой настоящую стоимость потока дивидендов до момента дефолта, может быть представлена в виде трех составляющих. Стоимость акционерного капитала представляет сумму корпоративной наличности, настоящей стоимости всех будущих чистых доходов и стоимости опциона дефолта по долговым обязательствам неплатежеспособной фирмы при ц'. Следует отметить, что, несмотря на тот факт, что оптимальные дивиденды отличаются от чистых доходов, стоимость акционерного капитала включает дисконтированную стоимость чистых доходов и текущей наличности. Причина этого в том, что даже при затруднениях с наличностью акционеры остаются, в ожидании, претендентами на все чистые доходы до дефолта, но они используют налич-

— г —1 р-.

-1 -1 1 ч_ г -1

-Г -П- - -I —

0 2 4 годы

ность в качестве буфера между чистыми доходами и дивидендами, чтобы правильно распределить выплаты для управления риском ликвидности. Полная стоимость фирмы Г представляет собой сумму стоимости акционерного капитала и корпоративных долговых обязательств. Из Утверждения 4 следует, что при условии ць > О

F(,u) --- £(//) + £>(,") = с Си) + (1 - г) £ + г - -

- (-^-у-'і-І^^Па - «х 1 - г) + г Ч И -і"/. г г

Уравнение (15) показывает, что полная стоимость фирмы Р представляет собой сумму четырех составляющих. Она включает номинальную стоимость наличности, настоящую стоимость доходов за вычетом налоговых отчислений, настоящую стоимость освобожденных от налогообложения платежей предприятия по долговым обязательствам и минус взвешенной по вероятности настоящей стоимости наличных средств, потерянных при наступлении дефолта.

Дефолт платежеспособности характеризуется условием, когда ¡и первый

раз снижается до значения /л" или ниже

• = УіРіІ +[(/7-0^,, ~ Р"Лк

(1 -Пъ+Рмн-к

Оптимальная ставка купонного платежа к' максимизирует функцию

(17)

по к.

На рис. 3 представлены основные свойства функции порога оптимального дефолта (16). Функция есть выпуклая возрастающая функция к. Интуитивно ясно, что ¡Г равна (ц1) с купоном, равным ^„(/і,). Это объясняется тем, что при £ = акционеры ожидают убытки при всех ц и, следовательно, терпят дефолт немедленно при /л = ц,. При условии к- фирма генерирует положительную ожидаемую прибыль за вычетом купонного платежа при всех уровнях рентабельности ц, за исключением предельного значения ц1, и, следовательно, акционерный капитал максимизируется с дефолтом при // = . Для промежуточных значений к в интервале (ц,, ц„) порог дефолта падает ниже купонной ставки; на рисунке ц' лежит ниже диагонали /л" = к. Эта разность между ожидаемыми доходами при дефолте и купоном представляет стоимость ожидания до дефолта. Из-за этой стоимости акционеры оптимально предпочитают поддерживать функционирование компании, несмотря на то, что купонные обязательства превосходят ожидаемые доходы.

Как показано на рис: 3, пороговые значения рентабельности ¡л , соответствующие дефолту, возрастают по /?. Согласно уравнению (8), р зависит от качества сигналов относительно доходов (т.е. от а и от цн - //, ) и ставки дисконта г. Отсюда следует, что порог дефолта возрастает с ростом составляющей шума в

Рис. 3. Порог дефолта ¡1 как функция купона к при Д < рг < ру

сигналах относительно доходов (боле высоких <т или низких не рос-

том ставки дисконта г. Интуитивно ясно, при сигналах с высокой составляющей шума и при высокой ставке дисконта г стоимость откладывания дефолта с целью ожидания новой информации растет. Пороговое значение рентабельности ¡л в уравнении (16) такое же, что и ^в базовом случае, определяемое в (4). Поскольку фирма эффективно хеджируется от флуктуации ликвидности, порог дефолта неплатежеспособности, который максимизирует стоимость акционерного капитала, такой же, что и для фирмы без финансовой зависимости. Интересно, что это имеет место несмотря на страховые резервы наличности, которые должна иметь фирма. Однако изоморфизм р и ¿С означает только, что политика дефолта в обоих случаях одинакова, если купонные обязательства одинаковы. Вторая часть Утверждения 5 означает, что в общем случае оптимальные купоны различаются для финансово независимых фирм и финансово зависимых фирм. С использованием (15) можно переписать целевую функцию

(17) следующим образом ——С(р0,к). Сравнивая эту целевую функ-

1 — Я,

цию с целевой функцией фирмы без финансовой зависимости, можно заметить существенное различие между этими двумя случаями. В то время как выбор купона в базовом случае был независим от любых затрат на эмиссию ценных бумаг, оптимальный купон финансово зависимой фирмы зависит от пропорциональных затрат на эмиссию ценных бумаг Л. Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае выбор структуры капитала мешает финансированию потребностей фирмы: фирме необходимо повышать резервы капитала для покрытия начального баланса наличности, а требуемый баланс наличности зависит от купонной ставки самой по себе. Поскольку привлечение дополнитель-

пых единиц наличности требует дополнительных затрат в силу наличия переменных затрат на эмиссию ценных бумаг, оптимальный выбор фирмой долговых обязательств также принимаег во внимание его влияние на начальный объем привлеченных наличных средств. Можно ожидать, что результат зависит от знака соотношения между к и С. Если С является убывающей функцией к, фирма должна быть готова согласиться на более высокие купонные платежи, ограничить необходимые денежные средства и сэкономить на затратах привлечения дополнительного капитала. Если, напротив, С является возрастающей функцией к, должно быть оптимальным применять несколько меньший купон и долговые обязательства.

В рамках построенной модели риск ликвидности может быть хеджирован выбором соответствующей денежной политики. Однако наличие проблем с ликвидностью достаточно для искажения политики финансирования и стоимости фирмы. Стоимость фирмы при наличии финансовой зависимости за вычетом наличности Я"-С всегда ниже чем (или равна, в некоторых случаях) стоимость фирмы без финансовой зависимости ^ (//0,к')-СР„гХр0,к'г). Уместно сравнение со стоимостью фирмы при наличии финансовой зависимости за вычетом наличности, поскольку финансово независимая фирма не имеет резервов наличности в построенной модели. Знак неравенства объясняется тем, что финансово независимая фирма выбирает купон по долговым обязательствам к'м с целью максимизации /^ОД). Согласно (15), такой же купон максимизирует разность ^(//Д-)-С(рД). Однако фирма при наличии финансовой зависимости выбирает купон к* по долговым обязательствам из условия максимизации (17): . Отсюда следует, что структура капитала фирмы при

1 — Л

наличии финансовой зависимости искажается таким образом, что его чистая стоимость ниже, чем у фирмы без финансовой зависимости.

Следует отметить, что в отсутствие финансовых искажений в смысле нулевых переменных затрат на эмиссию ценных бумаг (Л = О ), целевая функция упрощается и принимает форму Р„с(ра,к) и становится полностью эквивалентной задаче для фирмы при наличии финансовой зависимости. Кроме того, постоянные затраты на эмиссию ценных бумаг не имеют значения при выборе оптимального купона к.

Рассмотрим результаты, следующие из модели относительно структуры капитала и кредитных спредов.

Затраты выпуска ценных бумаг. Согласно проведенному анализу, затраты выпуска ценных бумаг не влияют на выбор оптимальной структуры капитала фирмы без финансовой "зависимости (по крайней мере, если затраты одинаковы для всех видов внешнего финансирования), и что пропорциональные затраты выпуска ценных бумаг влияют на выбор оптимальной структуры капитала финансово зависимой фирмы и проблемами с ликвидностью. Влияние пропорциональных затрат выпуска ценных бумаг X на оптимальный купон по долговым обязательствам и, следовательно, на оптимальную структуру капитала фирмы показано на рис. 4. Показаны четыре кривых оптимального купона к'

для различного начального уровня доходности фирмы Как правило, более

высокий объем наличности позволяют фирме брать больше в долг, и к' строго возрастает по ¿/0 при л = 0. При положительных затратах выпуска ценных бумаг Л фирма принимает во внимание, какой объем наличных средств требуется ей для хеджирования риска ликвидности. Из рис. 4 видно, что положительные затраты выпуска ценных бумаг X оказывают существенное влияние на оптимальный купон по долговым обязательствам.

Проанализировано, как два источника неопределенности, присутствующие в модели, влияют на резервы наличности. Волатильность стохастического потока доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам ответственна за краткосрочный риск ликвидности, а неопределенность прибыли фирмы связана с долгосрочным риском неплатежеспособности. На рис. 5 показаны результаты исследования воздействия этих неопределенностей на коэффициент абсолютной ликвидности.

; Повышение волатильности а стохастического потока доходов до выплаты

Рис. 4. Влияние пропорциональных затрат выпуска ценных бумаг Л на оптимальный купон пр долговым обязательствам к'; = о; /л„ = 0,2; а-0,2;. г = 0,06; г = 0,15; а = 0,6

процентов по долговым обязательствам и налогам оказывает два прямых эффекта на эндогенные переменные. Во-первых, это повышение приводит к росту величины флуюуаций ликвидности и, следовательно, к росту риска ликвидности. Во-вторых, это повышение делает мгновенные потоки наличности менее информативными относительно истинной рентабельности /Г. Менее информативные сигналы приводят к росту порогового значения рентабельности, соответствующего дефолту платежеспособности, у", за счет более низкого значения ожидания с решением о дефолте (см. рис. 3).

Рис. 5.1 показывает, что коэффициент абсолютной ликвидности растет с ростом волатильности а стохастического потока доходов; Здесь действуют не-

сколько факторов. Более высокий риск ликвидности требует более высокого буфера ликвидности. Увеличение р' в а означает более низкую платежеспособность и соответственно более низкий спрос на наличность. Однако, при менее информативных сигналах относительно наличности фирма должна быть готова выдержать значительные негативные воздействия на ликвидность до наступления неплатежеспособности, что требует высоких уровней наличности. Рис. 5.1 показывает, что первый и третий эффекты доминируют над вторым.

Далее рассмотрим влияние изменений неопределенности относительно истинного уровня рентабельности. При биномиальном распределении /7 эта неопределенность измеряется разностью между высокой (//я) и низкой реализациями средних мгновенных доходов. Эта переменная описывает неопределенную экономическую стоимость фирмы. В процессе анализа сравнительной статики разность //„ - ¡л и варьируется в окрестности среднего значения '

Рис. 5.1. Зависимость коэффициента абсолютной ликвидности от волатильно-сти а; /¿¿=0; ц„ =0,2; а- = 0,2; г = 0,06; г = 0,15; а = 0,6; Я = 0,1; р0 =0,1

/'а = Первый эффект состоит в том, что более высокий спред

Ин-^ь приводит к росту и прибыли, и потенциальных потерь фирмы. Второй эффект состоит в том, что при более высокий спреде /и,, -/(, динамика обучения в стохастическом процессе ,ц, становится более быстрой, поскольку сигналь! о потоках наличности более информативны относительно любой реализации Д (см. уравнение (3)). Это приводит к снижению порога дефолта (см. рис. 3).

Рис. 5.2 показывает, что резервы наличности снижаются при росте Мн ~ Ни • Если отрицательная ликвидность быстро преобразуется в падение ожидаемой доходности цп то требуется меньше наличности для смягчения дестабилизации ликвидности перед дефолтом неплатежеспособности при пороговом значении рентабельности, соответствующем дефолту платежеспособности, /и. Оказывается, что этот эффект доминирует, и С падает. Это влияние ¡1,, - на уровень наличности противоположен влиянию волатильности сг.

Рис. 5.2. Зависимость коэффициента абсолютной ликвидности от неопределенности рентабельности цп - nL; ftL = О; цн= 0,2; а = 0,2; г = 0,06; т = 0,15; а = 0,6;

Л = 0,1; - 0,1

Рис. 6. Влияние волатильности на кредитные спреды; сплошная кривая - финансово зависимая фирма, пунктир — финансово независимая фирма; = 0; (1„ =0,2; ег = 0,2; г = 0,0б; г = 0,15; а = о,6; Я = 0,1; = од

Рис.7. Влияние неопределенности рентабельности на кредитные спреды; сплошная кривая - финансово зависимая фирма, пунктир — финансово независимая фирма; =0; /г„ =0,2; а = 0,2; г -0,06; г =0,15; а = 0,6; Я = 0,1; ц0 = 0,1

Дисперсия кредитных спредов. На рис. 6 и рис. 7 сплошные линии показывают величины кредитных спредов для финансово зависимой фирмы с проблемами ликвидности, а пунктирные линии величины кредитных спредов для фирмы без финансовой зависимости. Рис. 6 и рис. 7 показывают, что при наличии финансовой зависимости предсказываемые кредитные спреды характеризуются меньшей дисперсией, чем в случае фирмы без финансовой зависимости.

Этот результат объясняется каналом левериджа, который соединяет ликвидность и платежеспособность, то есть влиянием подверженности риску ликвидности на оптимальном леверидже. Как обсуждалось выше, поскольку внешнее финансирование требует затрат, фирмы стараются не привлекать первоначально много наличности, и это достигается на промежуточных уровнях долга. Следовательно, высокие уровни долга снижаются и низкие уровни долга растут, что в конечном счете трансформируется в сглаженные кредитные спреды по сравнению с финансово независимой фирмой.

Публикации по теме диссертации

Публикации е ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных

ВАК

1. Груднин Г.А. Моделирование финансового кризиса и дефолта предприятия // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2013.-№ 10 (58).-0,5 пл.

2. Груднин Г.А. Анализ эффективности предотвращения банкротства путем слияния банков // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2013. - № 10 (58). - 0,6 п.л.

3. Груднин Г.А. Моделирование дивидендной политики и порога ликвидности фирмы // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2013. - № 11 (59). - 0,5п.л.

4. Груднин Г.А. Моделирование структуры капитала и дефолта платежеспособности фирмы // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2013.-№ 11 (59).-0,5п.л.

Публикации в других изданиях

5. Груднин Г.А. Экономико-математическая модель корпоративной финансовой неустойчивости //Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем (межвузовский сборник научных трудов) - М.: МИСОН,

2008. - 0,5 пл.

6. Груднин Г.А. Моделирование дефолта платежеспособности фирмы // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции «Акту альные проблемы социально-экономического развития». - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП,

2009. - 0.4 п.л.

7. Груднин Г.А. Моделирование дивидендной политики финансово зависимой фирмы // Современные научные исследования. - 2011, № 2. - Кисловодск: Издат. Центр КИЭП. - 0,6 п.л.

8. Груднин Г.А. Анализ структуры корпоративного капитала и кредитных спредов // Материалы Всероссийской научной конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления». - Кисловодск, 2011. - 0,4 п.л.

Подписано в печать 02 ноября 2013 г. Формат 60x84/16, Бумага типографская № 1 Гарнитура Тайме. Усл. печ.л. 1,2. Тираж 110 экз. Заказ 399. Издательский центр Кисловодского института экономики и права. 357700. г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург. 42