Моделирование интерактивной системы оценки динамических интервальных предпочтений для сложных экономических систем тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование интерактивной системы оценки динамических интервальных предпочтений для сложных экономических систем"

На правах рукописи

Коротеев Михаил Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ДЛЯ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Волгоград - 2014

Работа выполнена на кафедре информационных систем в экономике в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор экономических наук, доцент

Терелянский Павел Васильевич.

Официальные оппоненты: Скитер Наталья Николаевна

доктор экономических наук, доцент, Волгоградский государственный аграрный университет, кафедра «Страхование и финансово-экономический анализ», профессор;

Федорова Яна Владимировна

кандидат экономических наук, доцент, Ростовский государственный экономический университет, кафедра «Информационных технологий и защиты информации», доцент.

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова» Российской академии наук (ИЛУ РАН).

Защита состоится «24» декабря 2014 г. в 12-часов 30 минут на заседании диссертационного совета ДМ 212.028.07, созданном на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, Россия, Волгоград, пр. Ленина 28, ВолгГТУ, ауд В-1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета и на сайте www.vstu.ru по ссылке http://vstu.nj/nauka/dissertatsionnye-sovety/dm-21202807.111т1.

Автореферат разослан «20» ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Морозова Ирина Анатольевна

россииг.кля

ГОСУДАРС 113ШНАЯ I БИБЛИОТЕКА ' 2015

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. При математической формализации сложных экономических систем эксперт сталкивается, помимо прочего, с двумя фундаментальными трудностями: нечёткостью и неформалиэованностью экспертных знаний о принципах функционирования данной системы и со сложностью структуры самой системы, состоящей из большого числа сложновзаимодействующих подсистем и элементов, каждый из которых характеризуется своим специфичным набором показателей. Проанализированные существующие математические методы позволяют справиться с этими проблемами по отдельности — аппарат нечёткой логики хорошо зарекомендовал себя при работе с лингвистическими нечёткими понятиями, а вероятностные графические модели предоставляют наилучший способ работы с моделями сложной структуры. Однако, на сегодняшний момент не существует методики, которая бы позволила работать с этими методами в объединении и методологически общо.

В настоящее время, развитие математических методов в экономике позволяет создать модель, обладающую как математической точностью, так графической наглядностью и восприимчивостью к экспертным суждениям, касающимся не отдельных экономических показателей, а вида взаимосвязи между ними. Применение когнитивных карт в виде графических вероятностных моделей представляется наиболее предпочтительным выбором для данного вида моделирования.

В связи с этим, актуальность данной работы связана с необходимостью создания математической методики формализации динамических экспертных оценок уровней экономических показателей, способной учитывать нечеткие зависимости между уровнями показателей сложной экономической системы, а также моделировать функционирование данной системы в динамике для поддержки принятия экономических решений.

Степень разработанности проблемы. Общие вопросы математического моделирования экономических процессов и принятия экономических решений разрабатывались в работах A.C. Айвазяна, A.B. Аидрейчикова, Л.Г. Евланова, В.А. Колемаева, В.И. Малыхин, А.И. Орлова, А.А Петрова, В.В. Репина, У.Р. Эшби. Вопросами применения экспертного оценивания в экономике занимались Г.Г. Азгальдов, С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич, А.И. Орлов, Э.П. Райхман, Т. Саати.

Классические исследования в области вероятностных графовых моделей принадлежат МЛ. Кельберт, Д. Кёллер, Дж. Перл, С. Расселу, Н. Фридману, Д. Экерману и другим. Вопросами использования аппарата нечеткой логики для моделирования сложных систем занимались С. Ассилиан, JL Вонг, А Гарридо, Д. Дюбуа, JI. Заде, Б. Коско, Е. Мамдани, А.О. Недосекин, Т. Такаги, Г. Прейд, Б. Рассел, М. Сугено, П.В. Терелянский, Дж-С. Р. Ягер, Р. Янг. Разработка аппарата динамических нечетких чисел для описания динамики экспертных предпочтений осуществлялась в работах А.Г.

Гагарина, A.B. Костиковой, П.В. Терелянского.

Несмотря на значительное количество исследований по данной проблематике, в литературе отсутствует описание единой научно обоснованной методики динамического моделирования сложных экономических систем, основанных на формализации нечетких экспертных знаний, изменяющихся со временем.

Цели и задачи исследовании. Целью настоящего исследования является создание методики экономико-математического моделирования сложных экономических систем в динамике их функционирования как комплекса взаимодействующих факторов на основе формализации экспертных знаний о характере и закономерностях их функционирования.

В соответствии с целью в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать математический метод моделирования сложных экономических систем как динамической системы взаимодействующих экономических показателей.

2. Разработать метод формализации динамических нечетких экспертных предпочтений по ряду числовых экспертных оценок уровня экономического показателя.

3. Создать метод описания достоверности экстраполяции динамики уровней экономических показателей.

4. Создать функциональную динамическую модель образовательной организации по описанной методике для оценки применимости модели для целей математического моделирования сложной экономической системы.

5. Спроектировать и создать информационную систему оценки динамических экспертных предпочтений для проведения регулярного мониторинга экономических показателей.

Объектом исследовании являются предприятия и организации как сложные экономические системы.

Предметом исследовании выступает процессы взаимодействия элементов экономических систем, математическое моделирование системы экономических показателей, характеризующую состояние и поведение конкретной экономической системы.

Область исследовании. Диссертационная работа выполнена в соответствии с п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании», а также п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы

экономики.

Теоретической и методологической основой диссертации

послужили фундаментальные исследования ведущих отечественных и зарубежных ученых в областях, связанных с экономико-математическим моделированием в условиях неопределенности, методами экспертного оценивания, методами принятия решений. В процессе исследования применялись данные открытой отчетности по показателям деятельности Волгоградского государственного технического университета. Обработка данных, включая оценивание нечетких данных и визуализацию, производилась с использованием системы компьютерной алгебры NumPy и высокоуровневого языка программирования Python.

Информационную базу исследования составили данные официальной статистической отчетности организаций, нормативно-правовые акты и другие официальные документы Министерства образования и науки РФ, информационные ресурсы сети Интернет; материалы научно-практических конференций и т.д.

Рабочая гипотеза исследования. Существует группа экономических показателей, которые могут быть представлены в виде экспертной оценки, изменяющейся со временем. Следует учитывать изменение достоверности прогноза этой динамики. Следовательно, попытка описания динамики достоверности прогнозов позволит повысить эффективность экспертного планирования экономических процессов.

Основные положения исследования, выносимые на защиту:

1. Разработан аппарат смешанных сетей вывода, обобщающий существующие алгоритмы байесовского и нечеткого логического вывода и позволяющий моделировать сложные разноплановые взаимосвязи экономических показателей. Использование как нечеткой логики, так и графических моделей значительно упрощает процесс моделирования сложных систем, что может повысить эффективность и точность экономического анализа системы.

2. Предложена математическая формализация понятия динамического нечеткого числа. Использование аддитивной функции ошибки в сочетании с предложенным регуляризационным членом позволяет аппроксимировать набор экспертных оценок динамическим нечетким числом учитывая неопределенность динамики экономических показателей.

3. Разработанное обобщение классических нечетких мер на динамические нечеткие числа дает возможность численной оценки достоверности динамики уровней экономических показателей. Предложенный метод дает возможность адекватно учитывать динамику неопределенности и достоверности динамических экспертных оценок, что позволяет повысить эффективность принятия экономических решений и планирования.

4. Применение авторской методики к конкретному экономическому объекту показало гибкость, наглядность и расширяемость модели,

применимость механизма 2ТВК для построения динамических моделей в дискретном времени. Также была показана простота взаимодействия с экспертами, вносящими оценки экономических параметров и правила их взаимовлияния. Создана математическая модель функционирования образовательной организации с использованием механизма смешанных сетей вывода, которая представляет ее в виде взаимосвязи отдельных показателей.

5. Разработанная информационная система реализует предложенную в данном исследовании методику и может быть использована для проведения экономико-математического моделирования сложной экономической системы, автоматизируя алгоритмы данной методики и проведение численных расчетов. Применение данного подхода позволяет достичь большей точности экономического анализа за счет универсальности и гибкости применяемых математических методов.

Научная новизна диссертационной работы. Наиболее значимые результаты, определяющие научную новизну проведенного исследования, заключаются в следующем:

1. Предложенный метод смешанного вывода позволяет моделировать экономическую систему в виде системы взаимосвязанных экономических показателей. По сравнению с существующими методами смешанный вывод позволяет одновременно учитывать разные виды зависимостей между показателями (функциональную, статистическую, качественную), строить графические модели, проводить численные расчеты при неполной, неточной и нечеткой информации и моделировать динамику функционирования экономической системы.

2. Предложена математическая модель, позволяющая формализовать динамические экспертные оценки уровня экономического показателя. Разработан алгоритм аппроксимации, который позволяет использовать разные типы экспертных оценок в отличие от существующих методов. Предложено использование аддитивной функции ошибки, что дает возможность оптимизировать и масштабировать данный алгоритм.

3. Применение разработанных нечетких мер оценки доверия к экспертной оценке позволяет формализовать и учитывать в модели степень уверенности экспертов в данных ими оценках и степень их согласованности. Разработанный метод позволяет фиксировать изменение экспертных оценок экономических показателей во времени и оценивать уровень показателей экономических систем в динамике их функционирования.

4. Построена система экономических показателей деятельности образовательной организации, проанализированы их взаимосвязи и с помощью экспертов созданы правила их взаимовлияния, в том числе и в динамике ее функционирования. На основе этой системы была создана графическая модель с применением нечетких правил вывода.

5. Созданная программная система реализует широкий набор функций нечеткой логики, реализует механизм сетей Байеса и авторскую методику смешанных сетей вывода вкупе со средствами визуализации и может быть

применена для целей экономического планирования и моделирования экспертами.

Теоретическая значимость диссертации заключается в том, что в ней предложен новый подход к математическому моделированию сложных экономических систем, позволяющий учитывать изменяющийся со временем характер взаимосвязи многих экономических и организационных показателей функционирования данной системы. Предложена функциональная динамическая модель образовательной организации, демонстрирующая реализацию предложенной методики применительно к конкретному объекту исследования.

Практическая значимость данного исследования состоит в том, что разработанные методики моделирования функционирования сложной экономической системы в статике и динамике, а также разработанные на их основе инструментальные средства позволяют осуществлять регулярный мониторинг показателей деятельности и повысить его эффективность, осуществлять поддержку принятия управленческих решений.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования были неоднократно представлены на международной научно-практической конференции «Друкеровские чтения» Института проблем управления РАН, обсуждались на Московском экономическом форуме 2013, форуме ЭКОПРОМ-2013, XVIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области на других конференциях.

Основные положения диссертации отражены в различных научных сборниках и журналах, докладывались на международных и региональных научно-практических конференциях.

Основные положения и практические результаты изложены в научных статьях. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ общим объемом 12,4 п.л. (авторский вклад 5,5 пл.), в т. ч. 5 статей в изданиях, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ авторским объемом 2,2 п.л., монографий - 1 авторским объемом 1,63 п.л. Кроме того, получено свидетельств РОСПАТЕНТа об официальной регистрации программ для ЭВМ — 14.

Структура и объем работы обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (87 наименований) и приложений. Исследование изложено на 218 страницах, иллюстрировано 44 таблицами, 125 формулами и 42 рисунками, имеет 2 приложения.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

Введение

1. Современное состояние проблемы

1.1. Истинность и ложность

1.2. Основы нечётких множеств

1.3. Нечёткость

1.4. Философские предпосылки

1.6. Применение нечёткой логики

1.7. Выводы по главе 1

2. Методы исследования

2.1. ТО нечеткой логики

2.2. Основы Байесовского вывода

2.3. Нечеткий логический вывод

3. Результаты исследования

3.1. Аппроксимация экспертных оценок динамическим нечётким числом

3.2. Виды носителей нечетких множеств

3.3. Агрегирующие функции

3.4. Агрегирующие алгоритмы

3.5. Практический пример нечеткого контроллера

3.6. Альтернативный метод вывода

3.7. Детерминистский вывод

3.8. Нечеткий вывод как расширение Байесовского алгоритма

3.9. Разработка информационной системы оценки динамических экспертных оценок

3.10. Моделирование взаимосвязи показателей эффективности деятельности образовательного учреждения

3.11. Применение схемы смешанного вывода для моделирования деятельности образовательного учреждения

3.12. Моделирование сетей DBN

3.13. Расширение смешанной графовой модели на динамический случай с использованием смешанных DBN-сетей

Заключение

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы исследования, ее научная новизна, определены цель и задачи, отражена апробация полученных результатов и их практическая значимость.

Первая группа проблем связана с разработкой математического аппарата смешанных сетей вывода, обобщающего вероятностные графовые модели, нечеткий и детерминистический логический вывод.

Условие Маркова позволяет строить графовые модели с неограниченным количеством временных отрезков без всякого усложнения модели. В такой интерпретации граф сети задается только начальным и переходным состоянием. Общепринятым обозначением такого типа графовых моделей является 2TBN - 2-time slice Bayesian network. В совокупности с заданием начального распределения сеть образует DBN - dynamic Bayesian network.

Был рассмотрен модифицированный алгоритм Байесовского вывода, используя индикаторные функции равенства. Для этого потребовалось модифицировать алгоритм операции сокращения переменных. Также необходимо, чтобы модифицированный алгоритм оставался полностью совместимым с классическим алгоритмом Байесовского вывода и давал в точности те же результаты.

Данный алгоритм позволяет в произвольном порядке комбинировать детерминистскую, Байесовскую и нечетко-лингвистическую схемы логического вывода в единой вероятностной графовой модели, которая, уже не являясь чисто вероятностной моделью, здесь и в дальнейшем будет называться смешанной графовой сетью вывода. Применение таких смешанных графовых сетей позволит, на наш взгляд, значительно расширить их аппликативность в - задачах математического моделирования экономических процессов, формализации качественных и нечётких экспертных оценок и, в частности, позволит значительно повысить наглядность, адекватность и простоту использования модели деятельности образовательного учреждения. За счет предоставления единого интерфейса моделирования при использовании различных математических методов для логического вывода может улучшить гибкость и вариативность получаемых моделей.

Представленная математическая модель является расширением классической методики и предназначена для моделирования динамики развития экономических систем. Данная методика расширяет модель динамических сетей Байеса (строящихся по принципу 2ТВЫ) для использования со всеми возможными типами вывода смешанных сетей. Основными достоинствами данной модели являются следующие:

1. линейность операторов вывода на пространствах терм-множеств, что позволит при проведении численных расчётов использовать оптимизированные и высокопроизводительные инструментальные средства линейной алгебры.

2. сепарабельность вывода от двух и более переменных, что позволит существенно упростить как методологически, так и вычислительно разрабатываемые в данной время алгоритмы обучения смешанных сетей вывода.

3. возможность математической формализации лингвистических знаний экспертов о принципах функционирования экономических сетей в виде неравномерных терм-множеств произвольного вида, как статических, так и динамических с использованием аппарата динамических нечётких чисел.

4. возможность проведения численных расчётов при неполной или неточной информации.

Вторая группа проблем, исследуемая в работе, связана с формализацией экспертных оценок динамическим нечетким числом.

Допустим, имеется набор * экспертных оценок значений данного

параметра в моменты времени Е>0, каждая из которых состоит из метки времени и непосредственной оценки, которая может быть одного из следующих видов:

). точечная оценка (наиболее вероятное значение данного параметра в данный момент времени) ' = <=>*»*';

2. интервальная (двухточечная) - в данный момент времени параметр

вероятнее всего лежит в данных границах: ' =' => х> ^ * - хг:

3. трехточечная — в данный момент времени параметр вероятнее всего лежит в данных границах и существует наиболее вероятное его значение в

данных границах: ' =' => хтХг' - * ^ -V

4. нижняя граница - в данный момент времени параметр вероятнее всего принимает значения выше данного уровня: ' = » =>

з. верхняя граница - в данный момент времени параметр вероятнее всего принимает значения ниже данного уровня: ' =' => х ^ *'

Необходимо построить аппроксимацию данных оценок таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

1. в каждый момент времени оценка параметра представляет собой нечеткое число, определенное на области определения параметра;

2. в каждый момент времени существует как минимум одно наиболее вероятное значение данного параметра;

3. мера неопределенности (недоверия) растет монотонно с ростом 1;

о* ще {- мера нечеткости.

4. данная аппроксимация должна наилучшим образом согласовываться с экспертными оценками (общая ошибка аппроксимации стремится к минимуму).

Определим динамическое нечеткое число (ДНЧ) как функцию от двух переменных, одна из которых интерпретируется как параметр времени. Функция принадлежности ДНЧ должна обладать следующими свойствами:

1. Свойство принадлежности: Принадлежность ДНЧ, также как и обычного нечеткого множества может принимать значения в интервал [0;1].

2. Свойство ядра: « > 1 Существует некая непрерывная дифференцируемая функция (рисунок 1), ставящая в соответствие каждому моменту времени определенное значение параметра, являющегося наиболее вероятным. Принадлежность таких элементов будет равна единице. Следствие: каждый временной срез ДНЧ является нормальным нечетким числом.

Совокупность всех элементов во все моменты времени (множество пар (хД)), принадлежность которых равна единице называется ядром динамического нечеткого числа (аналогично определению ядра нечеткого множества). Областью определения динамического нечеткого числа

10

называется множество пар таких что /<(*.') ^ 0. л-1 г >

Рисунок 1. Функция ядра динамического нечеткого числа

3. Свойство выпуклости: а* В каждый момент времени

функция принадлежности является выпуклой. Это следствие свойств нечеткого числа. Временной срез ДНЧ в определенный момент I представляет собой нечеткое число (рисунок 2):

<«л->

0.1 0.2

\

I 2 3 I 3 В 7

Рисунок 2. Временной срез динамического нечеткого числа

4. Свойства унимодальности:

.. . , дц(х,1') Ух > х —¿ <. 0; дх

ах (1)

В каждый момент времени принадлежность невозрастает при удалении от ядра.

5. Свойство ограниченности: оо. В каждый момент времени площадь под графиком функции принадлежности конечна.

Общую задачу аппроксимации временного ряда экспертных оценок динамическим нечетким числом можно выразить как задачу минимизации общей ошибки наблюдения. Допустим, имеется вектор экспертных оценок

^ = = Параметры динамического нечеткого числа 0 определяются из

11

уравнений:

Ф)~ ;

-00

¡-1

<16 £ <ю: (2)

То есть общая ошибка аппроксимации представляется суммой частных ошибок, возникающих при сопоставлении экспертной оценки параметра и соответствующего по времени среза динамического нечеткого числа.

Рассмотрим частные ошибки аппроксимации для каждого вида экспертных оценок:

1. Точечная оценка.

При точечной оценке эксперт указывает наиболее вероятное значение оцениваемого параметра в указанный момент времени. Согласно свойствам ДНЧ, в данный момент времени нечеткая оценка параметра выражается нечетким числом в обобщенно-трапециевидной форме (рисунок 3.)

«НхМ

Ошибка аппроксимации при данном типе оценки выражается следующими уравнениями:

efe, _ ф

+00

J x-fí(x,t')dx \n(x,t')dx

(3)

Для минимизации ошибки аппроксимации аналитическими

в

алгоритмами (например, методом градиентного спуска) необходимо вычисление производной минимизируемой функции по параметрам модели. Так как производная аддитивна, достаточно аналитически вывести производные частных ошибок по параметрам модели. Для точечной оценки общий вид производной будет выглядеть так:

с1еI _

ав

оо

\-0О

(4)

2. Интервальная (двухточечная) оценка.

В данном случае, эксперт указывает интервал наиболее вероятных значений исследуемого параметра в данный момент времени. Оценка состоит из двух точек: XI и хг - соответственно, нижняя и верхняя границы интервала. Распределение уверенности эксперта в уровне параметра внутри интервала неизвестно, либо полагается равномерным (рисунок 4).

<?21 х I. \2>

1 I « в III

Рисунок 4. Согласованность нечеткой и интервальной экспертной оценок

Ошибка аппроксимации при данном типе оценки и ее производная выражаются следующими уравнениями:

е2(х|х2)=е4(х|) + е5(х2);

с/е2 _ <1е4 + с1е5

(5)

Данная функция ошибки выражается через сумму ошибок, приведенных в уравнениях (7) и (8).

3. Трехточечная оценка.

При данном типе оценки эксперт указывает три уровня исследуемого параметра в данный момент времени: наименьшее предполагаемое (хО, наиболее вероятное (хг) и наибольшее предполагаемое (хз) - (рисунок 5):

е.Ч л I. л2, хЗ)

Ошибка аппроксимации при данном типе оценки и ее производная выражаются следующими уравнениями:

е2 (*1,*2*з )=е4(х,) + е5 (х3) + е, (х2 ); ¿¿е2 _ с1е4 + с/е5 + с!е1

с1в dв' (6)

Данная функция ошибки выражается через сумму ошибок, приведенных в уравнениях (4), (7) и (8).

4. Нижняя граница.

При данном типе оценки эксперт указывает одно число - уровень параметра, ниже которого, по его мнению, значение данного параметра не может опуститься в данный момент времени (рисунок 6). с4<*1)

с

Ошибка аппроксимации при данном типе оценки и ее производная выражаются следующими уравнениями:

До

ё4 (*1) = • \centr («(*,/')) - лг, 1'

5. Верхняя оценка.

При данном типе оценки эксперт указывает одно число - уровень параметра, выше которого, по его мнению, значение данного параметра не может подняться в данный момент времени (рисунок 7).

х) >

Ошибка аппроксимации при данном типе оценки и ее производная выражаются следующими уравнениями:

00

1 X,

<ю > ав

в5(*|)= [*1 - сеш(ц{х/))\ (8)

Третья группа проблем связана с созданием меры доверия к динамической экспертной оценке уровня экономического параметра

В зависимости от степени уверенности экспертов в данных ими оценках, неопределенность как функция времени может иметь разную степень выраженности. При полной уверенности, значение параметра в каждый момент времени становится выраженным четким числом (точкой на действительной оси). При увеличении неопределенности, возрастает размытость оценки и, как следствие, уменьшается доверие к оценке в конкретный момент времени.

При решении задачи минимизации получаем конкретные значения

15

параметров ДНЧ, формирующие гладкую функцию двух переменных, или отображение ХхТгде х - множество значений исследуемого параметра, Т- рассматриваемый временной интервал.

При оценке доверия к экспертной оценке имеет значение не расстояние до ближайшего четкого множества в каждый конкретный момент времени, а расстояние до ближайшего четкого числа. В таком случае целесообразно использовать в качестве меры доверия не меру нечеткости нечеткого множества, а нормализованное значение кардинального числа нечеткого множества:

РШ(А) = \-

(9)

1*1

И, как следствие, интегральная мера доверия строится следующим образом:

\ \»л{х,!)еЫ/ БРиг(А) = 1 - "т"*. , . ,-;

м-и (10)

Динамические нечёткие модели позволят отслеживать и фиксировать изменение экспертных оценок во времени, оценивать состояние параметров сложных систем, что, в свою очередь, оптимизирует процесс принятия решений и будет способствовать росту эффективности управления.

Четвертая группа проблем, рассмотренная в исследовании связана с построением математической модели функционирования образовательной организации с использованием механизма смешанных сетей вывода, которая представляет ее в виде взаимосвязи отдельных организационно-экономических показателей.

После проведённого анализа комплекса количественных показателей, применяемых для оценки деятельности образовательной организации, состава статистического материала, предоставляемого ими публично, а также функциональной схемы деятельности образовательной организации нами были выделены следующие качественные, интегральные и количественные показатели, могущие быть использованными для моделирования деятельности образовательной организации как в статике, так и в динамике:

1. Квалификация профессорско-преподавательского состава (5Т) - в качестве исходных данных возьмём следующие три частных показателя: общесписочная численность 1111С, количество кандидатов наук, количество докторов наук. Рассчитаем численное значение фактора БТ по формуле: 2*(КН+ДН)/ППС (коэффициент 2 необходим для нормализации показателя на интервале [0;1]) (таблица 1

Таблица 1. Расчёт численного выражения фактора 5Т

Год Всего ППС кн ДН %КН %ДН вт ЭТ, %

2004 1133 547 120 48,28% 21,94% 0,702167 70,22%

2005 1146 561 129 48,95% 22,99% 0,719475 71,95%

2006 1156 616 136 53,29% 22,08% 0,753651 75,37%

2007 1167 614 154 52,61% 25,08% 0,77695 77,69%

2008 1149 631 150 54,92% 23,77% 0,786891 78,69%

2009 1132 642 150 56,71% 23,36% 0,800783 80,08%

2010 1086 628 146 57,83% 23,25% 0,810753 81,08%

2011 1053 617 140 58,59% 22,69% 0,812849 81,28%

2012 1015 595 144 58,62% 24,20% 0,828224 82,82%

Источник: Цифровой материал к докладу ректора университета, академика РАН И.А. Новакова «Об итогах работы коллектива университета в 2012 году и основные направления деятельности в 2013 году»

При применении к этой шкале нечёткого классификатора получим лингвистическую переменную. Воспользуемся неравномерным пятипозиционным нечётким классификатором и получим следующие лингвистические значения данной переменной:

1. за 2006 год: 0.5 "low" + 0.5 "middle";

2. за 2009 год: "high";

3. за 2012 год: 0.875 "high" + 0.125 "very high"

Как видим, рост значений данного показателя выражается как численно, так и лингвистически.

Кроме того, были использованы следующие частные показатели:

2. Расходы организации на модернизацию инфраструктуры (1С);

3. Качество инфраструктуры (IS);

4. Качество преподавания (LQ);

5. Квалификация выпускников (AQ);

6. Рекламная кампания (МТ);

7. Научная деятельность (RD);

8. Репутация организации (RT);

9. Количество выпускников школ (SA);

10. Количество абитуриентов в данной организации (EN);

11. Потенциал зачисленных студентов (EQ);

12. Количество конкурентов данной образовательной организации (NU) На рисунке 8 приведён фрагмент укрупненной сети Байеса,

моделирующей в динамике деятельность образовательного учреждения. Как видно, модель обладает изрядной наглядностью, что значительно облегчает как разработку и модификацию модели, так и ее взаимодействие с экспертами, вносящими необходимую информацию, что значительно повышает эффективность использования такого класса моделей.

Рисунок 8. - Укрупненная когнитивная карта функционирования образовательного учреждения (2TBN смешанная сеть)

Как видно из рисунка, некоторые переменные (заключённые в рамку) не обладают родителями. Это так называемые управляющие переменные (по аналогии с control signals в скрытых марковских моделях)

Согласно представлениям экспертов были построены таблицы правил нечёткого вывода (таблица 2) для всех неуправляющих переменных (для упрощения схемы для посылок правил переменных, имеющих трех родителей - RT и EN - используем двухпозиционный классификатор, имеющий множество значений {«низкий», «высокий»}):

Таблица 2. Пример из системы правил неч&гкого логического вывода на смешанной

сети, заданной графом

ГС БТ Ю

низкий низкий очень низкий

низкий средний низкий

низкий высокий средний

средний низкий низкий

средний средний шике среднего

средний высокий ВЫСОКИЙ

высокий низкий средний

высокий средний выше среднего

высокий высокий высокий

Расширим построенную статичную модель за счет кросс-временных взаимозависимостей. Для этого построим системы правил вывода переменных В', ЯТ, АР', формализуя тем самым экспертные суждения (для сокращения схемы используем двухпозиционный классификатор для переменных, входящих в посылку правил вывода переменной КГ'):

Ряд переменных в данной схеме предлагается рассматривать как индикаторы, соответствующие разделам показателей деятельности вуза.

Оценка уровней данных индикаторов производится методом аддитивной свёртки по частным численным показателям.

К пятой группе проблем относится разработка информационной системы, реализующей математический аппарат вероятностных и смешанных графовых моделей.

Информационная система реализована в виде библиотеки классов на языке программирования высокого уровня Python с использованием объектно-ориентированных технологий и научных модулей SciPy и NumPy, а также средств визуализации данных Pylab и matplotlib.

Программа предназначена для:

1. моделирования динамических экспертных предпочтений с использованием аппарата нечеткой логики, нечеткого контроля и механизма динамических нечетких чисел.

2. экономико-математического моделирования с использованием аппарата нечеткой логики и нечеткого контроля.

3. моделирования процесса оценки качества товаров сложной структуры по иерархии показателей в условиях информационной неопределенности с использованием аппарата нечеткой логики и нечеткого контроля.

4. моделирования сложных экономических процессов в сфере образования с использованием графических вероятностных моделей.

5. реализации методики оценки эффективности образовательного учреждения с использованием графических вероятностных моделей.

Программа реализует:

1. динамическую версию нечеткого контроллера Такаги-Сугено-Канга и позволяет производить оценки экспертных предпочтений, изменяющихся с течением времени в условиях неопределенности.

2. нечеткий контроллер Мамдани в классическом и алгебраическом видах и позволяет производить численное моделирование процесса нечеткого логического вывода для целей разного рода.

3. алгоритм непараметрической экспертизы качества объектов сложной структуры и позволяет производить оценку уровня качества анализируемых товаров, сравнивать ряд товаров между собой по данной системе показателей и решать задачи поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

4. сети Маркова и предоставляет базовые методы для использования логического вывода в графической форме для целей математического моделирования процессов в сфере образования, включающих сложное многофакторное взаимодействие в динамике развития деятельности образовательного учреждения.

5. методику оценки эффективности, включающую в себя учет сложного взаимодействия слабоформализуемых факторов социально-экономического характера. Программа может использоваться для динамического моделирования деятельности образовательного учреждения,

проведения факторного анализа, метода сценариев и осуществления краткосрочных прогнозов.

Программная система предназначена для использования экспертами в области экономико-математического моделирования для проведения численных расчетов.

На рисунке 9 представлена итоговая ЦМЬ-диаграмма классов, получившаяся в результате программной реализации описанных выше моделей. Основанная на данной диаграмме программа успешно применяется для построения гибко настраиваемых нечетких контроллеров, использующих широкий набор нечетких мер. Вариативность методов, входящих в алгоритм нечеткого контроля легко реализуется с использованием паттерна «Стратегия».

Результат

+level I [0, 1] +classl£lert Classifier +Iactore: FuszyNuntoet[]

»-agregacn (FuzzyNumbern ) : float

+aoreaate (FuzzyNumbern): FuzzyNuntoe:

Фактор

+levels [О, 1] +claeslflet! Claaalfl«t

Классификатор

-»-terns I FuzzyNunberi:

Агрегатор

^Calculate(FuzzyHumber[])t floai

-F

Нечеткое число

+de£uislfy(FuciyNuntoer): float -KliBtwioe (FuriyNu»ber,Fuf:EyNui«loer) i -Hnenberohip (XJflcmt) : [0/ 1J_

Расстояния

■fdieteuice (TuggyNumbec, fuggyWumber

Евклида

Хэммингэ

Центроидальное

Мощностное

Принадлежность

IT

Простой

Взвешенней

ч-»eights: float[]

Rule-based

т

Дефаээификатор

Mamdanl

+de£uzzlfу(FuzzyNumber): floa' ?---

TSK

Медиана (- -

MoM

Рисунок 9. ЦМЬ-диаграмма классов разработанной информационной системы В заключении приведены основные выводы и результаты диссертационной работы.

Автором разработана методика моделирования сложной экономической системы в виде динамической системы взаимодействующих экономических и организационных показателей, характеризующих состояние и функционирование данной системы. Данный подход может базироваться

не только на качественных оценках экспертов, но и на количественных показателях эффективности деятельности университета. Данный подход в силу его универсальности применим для моделирования деятельности предприятия любой формы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ

1. Коротеев, М.В. Формы функции принадлежности лингвистических переменных экономических показателей / Коротеев М.В. // Аудит и финансовый анализ. - 2012. - № 2. - С. 239-244.

2. Коротеев, М.В. Аналитическая дефаззификация нечётких чисел / Коротеев М.В. // Известия Волг! ТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 14 : межвуз. сб. науч. ст. / Волг! ТУ. - Волгоград, 2012. - № 10 (97). - С. 32-35.

3. Коротеев, М.В. Исследование факторов привлекательности работодателя на рынке / Выдолоб Ю.Ю., Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы реформирования российской экономики (теория, практика, перспектива)". Вып. 13 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. -Волгоград, 2012. - № 7 (94). - С. 204-207.

4. Коротеев, М.В. Нечётко-множественная модель оценки рисков инвестиционных проектов / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы реформирования российской экономики (теория, практика, перспектива)". Вып. 12 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. -№ 14. - С. 189-193.

5. Коротеев, М.В. Разработка арифметики нечётких чисел в общей форме / Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 13 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 4 (91).-С. 122-127.

Монографии

6. Коротеев, М.В. Теория и методология математического моделирования деятельности образовательного учреждения и оценка его эффективности : монография / Сазонов СЛ., Сидорова Е.Е., Коваженков М.А., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - Волгоград, 2013. - 108 с.

Свидетельства о государственной регистрации программ

7. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614618 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программа для нечёткого анализа маркетинговых стратегий на основе 8\УОТ-анализа / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2012.

8. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614614 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программа для поддержки нечёткого

финансового анализа инвестиционных проектов / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2012.

9. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614616 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программная система реализации арифметики нечётных чисел / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. -2012.

10. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614619 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программная система реализации нечётких контроллеров и нечёткого логического вывода / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2012.

11. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614615 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программная система реализации нечётких множеств и операций над ними / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2012.

12. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614726 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программная система реализации нечёткой арифметики / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. -2012.

13. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012614617 от 24 мая 2012 г. РФ , МПК (нет). Программная система реализации носителей нечётких множеств / Шаховская Л.С., Аракелова И.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2012.

14. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610645 от 15 янв. 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация непараметрической оценки качества по иерархии показателей / Терелянский П.В., Коротеев М.В., Костикова A.B.; ВолгГТУ. - 2014.

15. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610639 от 15 января 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация нечёткого контроллера Мамдани / Терелянский П.В., Коротеев М.В.; ВолгГТУ. - 2014.

16. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610590 от 15 янв. 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация оценки динамических нечётких предпочтений на основе нечёткого контроллера Такаги-Сугено-Канга / Терелянский П.В., Коротеев М.В., Костикова A.B.; ВолгГТУ. - 2014.

17. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610244 от 9 янв. 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация оценки эффективности образовательного учреждения на основе сетей Байеса / Сазонов С.П., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е.; ВолгГТУ. - 2014.

18. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610650 от 15 января 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация оценки эффективности образовательного учреждения на основе скрытых Марковских моделей / Сазонов С.П., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е.; ВолгГТУ. -2014.

19. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610638 от 15 января 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация сетей Байеса для

решения прикладных задач в сфере образования / Сазонов С.П., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е.; ВолгГТУ. - 2014.

20. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014610589 от 15 января 2014 г. РФ, МПК (нет). Программная реализация сетей Маркова для решения прикладных задач в сфере образования / Сазонов С.П., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е.; ВолгГТУ. - 2014.

Публикации в других научных изданиях

21. Коротеев, М.В. Агрегирующие алгоритмы нечёткого контроля как нечёткие подмножества на иерархических структурах / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Молодёжь и экономика: новые взгляды и решения : межвуз. сб. науч. тр. по итогам XII всерос. науч.-пракг. конф. молодых учёных : в рамках 49 еже год. науч.-пракг. конф. ВолгГТУ, Волгоград, 1-3 февр. 2012 г. / под ред. Л.С. Шаховской ; ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2012. -С. 283-285.

22. Коротеев, М.В. Влияние качества преподавания на эффективность деятельности образовательного учреждения [Электронный ресурс] / Коротеев М.В., Сидорова Е.Е. // Управление, Бизнес и Власть : электрон, науч. журнал. - 2013. - № 1. - С. Режим доступа : ubv.esrae.ru/44-34.

23. Коротеев, М.В. Динамические нечёткие числа для представления динамики социоэкономических процессов / Коротеев М.В., Терелянский П.В., Феррейра Опасо Е.В. // Экономическая политика: на пути к новой парадигме. Пятнадцатые Друкеровские чтения : матер, междунар. науч.-практ. конф. (5-6 июня 2013 г.). В 2 т. Т. 1 / МАИ (национальный исследовательский ун-т), ИНЖЭКИН МАИ, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М., 2013. - С. 117-119.

24. Коротеев, М.В. Использование нечётких чисел в обобщённой трапециевидной форме в экономическом анализе / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Проблемы современного социума глазами молодых исследователей - III : матер. 1П междунар. науч.-практ. конф. (г. Волгоград, апр. 2011 г.) / РГТЭУ, Волгогр. филиал. - Волгоград, 2011. - С. 78-81.

25. Коротеев, М.В. Нечёткий подход к анализу процессов на рынке ПО с точки зрения ценообразования / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Стратегия и тактика управления предприятием в переходной экономике (г. Волгоград, 31 марта - 1 апр. 2010 г.). Вып. 20 : сб. матер. X ежегод. откр. конкурса науч.-иссл. работ студ. и мол. учёных в обл. экон. и упр. "Зелёный росток" / ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С. 43-45.

26. Коротеев, М.В. Определение рисков инвестиционных проектов при нечётких исходных данных методом сравнения нечётких чисел / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Успешный менеджмент: как строить будущее? : сб. науч. тр. по итогам IV науч.-практ. конф. молодых учёных ВолгГТУ (14-15 апр. 2011 г.) / ВолгГТУ, ФЭУ, Каф. ММиОП, Каф. ЭФП, Каф. ИСЭ. -Волгоград, 2011. - С. 189-190.

27. Коротеев М.В. Оценка инновационного потенциала университета

5-128

[на] основе когнитивных математических моделей / Коваженков М.А., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е. Н Инновационная экономика и промышленная политика региона (ЭКОПРОМ-2013) : тр. междунар. науч.-практ. конф., 30 сент. - 9 окт. 2013 г. / Санкт-Петербургский гос. политехи, ун-т, Афинский нац. ун-т им. Каподистрии (Греция) [и др.]. - СПб., 2013. - С. 449-451.

28. Коротеев, М.В. Оценка качества преподавания и его влияние на эффективность деятельности образовательного учреждения на основе математических моделей / Коротеев М.В., Сидорова Е.Е. // Методика преподавания экономических дисциплин матер. Четырнадцатых Друкеровских чтений, 21-22 марта 2013 г. / МГУ им. М.В. Ломоносова, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Ин-т экономики РАН. - М., 2013.-С. 133-138.

29. Коротеев М.В. Применение когнитивных моделей для оценки инновационного потенциала высшего учебного заведения / Коваженков М.А., Коротеев М.В., Сидорова Е.Е. И Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского гос. политехи. ун-та (СПбГПУ). Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2013. - № 5. - С. 79-86.

30. Коротеев, М.В. Применение смешанных сетей вывода в моделировании социо-экономических систем / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // XVIII региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 5-8 нояб. 2013 г. : тез. докл. / Правительство Волгогр. обл., Совет ректоров вузов, Волгогр. гос. ун-т. -Волгоград, 2013. - С. 503-505.

31. Коротеев, М.В. Проблема получения первичной информации для модели рынка программного обеспечения с использованием аппарата нечёткой логики / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Тезисы докладов юбилейного смотра-конкурса научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ, Волгоград, 11-14 мая 2010 г. / ВолгГТУ, Совет СНТО. - Волгоград, 2010. - С. 209-210.

32. Коротеев, М.В. Проектирование программной реализации носителей нечётких множеств / Коротеев М.В. II Объектные системы - 2011 (Зимняя сессия) : матер. V междунар. науч.-пракг. конф. (Ростов-на-Дону, 1012 дек. 2011 г.) / Шахтинский ин-т (филиал) ГОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) [и др.]. - Ростов н/Д, 2011. - С. 44-49.

20

0015998

Подписано в печать 14.11.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 698.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7.

2010015998