Моделирование равновесия на кредитном рынке с учетом информационной асимметрии тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование равновесия на кредитном рынке с учетом информационной асимметрии"

На правахрукописи

Ляхова Елена Ярославовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ НА КРЕДИТНОМ РЫНКЕ С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИОННОЙ АСИММЕТРИИ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск-2005

Диссертация выполнена в Кисловодском институте экономики и права

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Наталуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор Хубаев Георгий Николаевич кандидат экономических наук, доцент Рыкова Инна Николаевна

Ведущая организация: Кубанский государственный

университет

Защита состоится «26» марта 2005 года в 14.00 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 521.002.01 при Кисловодском институте экономики и права (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кисловод-ского института экономики и права.

Автореферат разослан 22 февраля 2005 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Дмитриев В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Кредит выражает совокупность экономических отношений, возникающих по поводу передачи для использования в обороте временно свободных денежных средств. Кредит позволяет субъектам рынка расширять масштабы экономической деятельности и потребления, способствуя росту производства и жизненного уровня населения. Механизм взаимодействия между субъектами и объектами кредита, осуществляемого через кредитные организации на основе формирования спроса и предложения кредита, а также процентных ставок за кредит, представляет собой кредитный рынок. Он состоит из отдельных сегментов, соответствующих различным формам и видам кредита.

В условиях современной России, когда ставка рефинансирования уменьшается, а фондовый рынок весьма далек от совершенства и характеризуется нестабильностью и низкой доходностью, кредитование становится основным источником дохода для большинства банков. Однако увеличение объемов кредитования сопровождается, как правило, ростом дебиторской задолженности, одним из источников которой является несимметричность и неполнота информации на кредитном рынке. Это выдвигает в ряд фундаментальных задач кредитного учреждения разработку эффективных методов преодоления проблемы асимметричной информации, определение оптимальных ставок кредитования и размеров кредита с учетом вероятности дефолта и досрочной предоплаты кредита заемщиком, а также прогнозирование явлений неблагоприятного отбора и искажений равновесия на кредитном рынке, вызванных информационной асимметрией.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных значений различных видов ставок по кредиту и равновесного размера кредита, прогнозирования спроса заемщиков на кредиты с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, а также выяснения влияния параметров кредитного рынка на условия равновесия, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансово-экономических процессов, возникающих на кредитном рынке. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Исследованию сущности кредита, функций и законов кредита, а также роли и значения кредита в развитии экономики посвящены труды отечественных ученых: Бабича A.M., Бланка И.А., Вахрина П.И., Горланова Г.В., Жукова Е.Ф., Ковалева В.В., Красавиной Л.Н., Лаврушина О.И., Павловой Л.Н., Пановой Г.С., Соколинской Н.Э., Стояновой Е.С., Черника Д.Г., а также зарубежных ученых: Аллена Ф., Брейли Р., Гейла Д., Даймонда Д., Курца X., Майерса С, Синки Дж., Фамы Е., Холта Р., Хорна В.

Моделирование кредитного процесса включает создание методов и алгоритмов оптимизации распределения средств кредитных организаций, основанных на развитии принципов классической портфельной теории Маркови-ца Г., Тобина Д., Шарпа У. (Амелин И.Э., Цирихова З.М., Цисарь И.Ф., Джонс Р., Ингерсолл Дж., Никерсон Д., Росс С), прогнозирование потоков платежей по кредитному портфелю (Солянкин А.А., Бородин А.В., Екушов А.И., Поморина МА., Фама Е., Элтон Е.), модели оценки кредитоспособности заемщика (Киселева И.А., Парфенов Д.А., Брукнер Дж., Джаффи Д., Ле-ланд X., Маскин Е., Стиглиц Дж., Таунсенд Р.).

Анализу кредитного и процентного риска, а также проблемам моделирования рисков и управления ими посвящены монографии и статьи отечественных и зарубежных авторов: Буянова В.П., Вогана Е.Д., Верченко П.Т., Гу-лиера К., Дуброва A.M., Дубова A.M., Карни Е., Кардаша ВА., Касимова Ю.Ф., Качалова P.M., Конюховского П.В., Лукасевича И.Я., Перепелицы ВА., Поповой Е.В., Пратта Дж., Рэдхэда К., Хьюса С, Стокера К., Хуммеля Д., Ястременского О.И. и других.

Теории финансовых рент, анализу различных процентных ставок, разработке планов погашения долгосрочных займов и другим вопросам финансовой математики посвящены работы: Башарина ГЛ., Капитоненко В.В., Касимова Ю.Ф., Кутукова В.Б., Малыхина В.И., Четыркина Е.М., Брауна С, Кау Дж., Картледжа П., Кришмена М., Розенталя С, Стентона Р.

Основоположниками теории общего экономического равновесия являются: Смит А., Кейнс Дж. М., Вальрас Л., Парето В., Леонтьев В., Канторович Л.В., Эрроу К., Хикс Дж., Дебре Ж., Нейман Дж, Впоследствии большой вклад в теорию общего экономического равновесия и равновесия на отдельных рынках внесли Гальперин В.М., Геанокоплос Дж., Интрилигатор М., Кардаш В.А., Колемаев В.А., Моришима М., Новожилов В.В., Турновский С, Фишбурн П., Фридман М., Шарп У. и другие.

Однако, несмотря на длительную историю изучения проблем кредитного рынка и достигнутые успехи, ряд принципиальных проблем все еще остается нерешенным. Так, практически не изучены вопросы рыночного равновесия с учетом искажений, связанных с несимметричностью и неполнотой информации, следствием чего являются явления неблагоприятного отбора и субъективного риска, отмеченные в работах Акерлофа Г., Спенса М. и Стиг-лица Дж. Анализ влияния асимметричной информации на кредитный рынок невозможен без детального изучения явлений сигнализирования и отражения с учетом групп агентов рынка, характеризующихся различной степенью риска дефолта и предоплаты кредита. Решение этих проблем требует разработки адекватных математических моделей равновесия на кредитном рынке, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются финансово-экономические процессы, возникающие на кредитном рынке в условиях информационной асимметрии. Объектом исследования является кредитный рынок.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в исследовании равновесия различных типов на рынке кредитов в условиях информационной асимметрии, когда вероятность предоплаты кредита заемщиком и его дефолта является конфиденциальной информацией. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математических моделей равновесия на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой с учетом рисковых и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика в условиях, когда существует вероятность экзогенной предоплаты кредита заемщиком;

- анализ условий равновесия и кривых безразличия, сравнительно-статистический анализ равновесия;

. исследование влияния эндогенных финансово-мотивированных досрочных предоплат кредита заемщиком на равновесие на кредитном рынке;

. анализ равновесия на рынке ипотечного кредитования с учетом информационной асимметрии, когда издержки дефолта заемщика являются частной информацией заемщика; анализ безразличия и кривых равной прибыли с заемщиками различной степени риска дефолта;

- исследование равновесия типа отражения и «сигнализирование-отражение» и их приложений к экономической теории благосостояния.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых- экономистов по теории кредита, финансовой математике, теории риска, экономике благосостояния. Информационно -документальной базой исследования являются законодательные и нормативные акты Правительства Российской Федерации и Центрального Банка России, регулирующие деятельность кредитного рынка, а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: монографический, графический, сравнительной статики, стохастической оптимизации, теории полезности, расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационной работы заключается в комплексном подходе к моделированию и анализу равновесия на рынке кредитов в условиях информационной асимметрии между агентами кредитного рынка. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:

- на основе предложенных моделей кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой получено аналитическое выражение для фиксированной в течение срока контракта процентной ставки (как функции плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита, краткосрочной среднерыночной ставки и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика), а также уравнение кривой безразличия заемщика между кредитами с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, определяющей равновесие на кредитном рынке;

- выведены условия устойчивости и единственности равновесия и проведен анализ сравнительной статики. Показано, что увеличение процентного риска (или увеличение волатильности ставки по кредиту с фиксированной процентной ставкой) приводит к росту равновесной вероятности экзогенной предоплаты и к росту доли заемщиков, заключивших контракты с фиксированной процентной ставкой (которая при этом уменьшается);

. доказано, что уменьшение дисконтного фактора заемщиков снижает равновесное значение вероятности предоплаты кредита с фиксированной процентной ставкой, сокращает пул заемщиков по кредитам с фиксированной процентной ставкой и увеличивает их цену; снижение коэффициента абсолютного неприятия риска заемщика вызывает аналогичный эффект;

. предложена модель кредитов с фиксированной ставкой с учетом эндогенных финансово мотивированных предоплат кредита* и в аналитической форме получено выражение для ставки по кредиту с учетом краткосрочной среднерыночной процентной ставки, трансакционной компоненты и плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита; проведен анализ сравнительной статики возникающего равновесия;

. предложена модель ипотечного кредита с учетом вероятности дефолта заемщика; выведены уравнения кривых безразличия и кривых равной прибыли; охарактеризованы условия равновесия на рынке ипотечного кредита с идентичными заемщиками: определен равновесный размер кредита и проведен анализ сравнительной статики;

- проанализировано равновесие в условиях информационной асимметрии при наличии двух типов заемщиков с различной степенью риска дефолта, которая является конфиденциальной информацией заемщика. Выяснено,

* Финансово мотивированная предоплата возникает, если процентная ставка по новому виду кредита оказывается достаточно низкой по сравнению со ставкой по текущему кредиту, чтобы оправдать трансакционные издержки

что заемщики с высоким риском дефолта не подвержены влиянию асимметричной информации: их равновесные ипотечные контракты соответствуют оптимуму первого порядка (максимизирующему их полезность). Заемщики с низким риском дефолта, напротив, получают кредиты, худшие, чем соответствующие оптимуму первого порядка (численные расчеты при параметрах, соответствующих реальным условиям, свидетельствуют о существенном снижении - на 15-20 % благосостояния заемщиков с низким риском дефолта даже при незначительном отклонении от положения равновесия);

- проведен сравнительно-статический анализ равновесия и показано, что увеличение дисконтного фактора заемщика с высоким риском дефолта усиливает искажение, вызванное асимметричной информацией; снижение издержек дефолта заемщика с высоким риском дефолта приводит к аналогичному эффекту;

- предложена модель кредита, в которой механизмы сигнализирования заемщиками своего типа риска дефолта и отражения их кредиторами путем предложения меню кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга рассматриваются одновременно. Выяснены условия, при которых равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над равновесием отражения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при планировании деятельности кредитных учреждений. Разработанные в диссертационном исследовании модели равновесия на кредитном рынке с фиксированной и корректируемой процентной ставкой по кредиту позволяют планировать кредитную политику банка (пользуясь полученным в диссертации оптимальным значением фиксированной процентной ставки по кредиту в зависимости от параметров кредитного рынка), прогнозировать спрос заемщиков на кредиты с фиксированной и корректируемой процентной ставкой и цену кредитов в зависимости от изменения рыночных условий. Предложенная в диссертации модель ипотечного кредита с учетом вероятности дефолта заемщика позволяет определять равновесный размер кредита и его цену в зависимости от информации о заемщиках, а также прогнозировать явления неблагоприятного отбора и искажения равновесия, связанные с информационной асимметрией. Модель равновесия «сигнализирование-отражение» позволяет кредиторам и заемщикам определять Парето-оптимальные условия кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга.

Апробация результатов исследования. Результаты и выводы диссертационного исследования докладывались автором на V и VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии»

(г. Кисловодск, 2002, 2004 гг.), на Всероссийском симпозиуме «Экономическая психология: проблемы и перспективы» (г. Кисловодск, 2004 г.), на региональных научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2001-2003 гг.).

Публикации. Основные положения диссертационного исследования отражены в 6 публикациях автора объемом 3,3 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 142 страницах, включает 6 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 115 источников.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Сущность кредита. Особенности кредитного рынка» рассматривается необходимость и экономическая сущность кредита, анализируются функции и законы кредита, формы и виды кредита. Сделан обзор работ, посвященных анализу кредитного и процентного риска, критериям кредитоспособности заемщика. Характеризуются различные виды процентных ставок, операции наращения и дисконтирования по простым и сложным процентным ставкам. Дается характеристика кредитного рынка как рынка с несимметричной и неполной информацией. Рассматриваются рыночные механизмы сигнализирования и отражения как средства преодоления проблемы асимметричной информации и связанной с ней проблемы неблагоприятного отбора. Рассматриваются понятия кредитного рейтинга и кредитной истории. Обсуждается понятие и способы исследования рыночного равновесия, даются определения устойчивого и неустойчивого равновесия, рассматриваются условия единственности равновесия. Кратко изложен метод сравнительной статики, определяющий направление изменения переменных после некоторого нарушения первоначального равновесия.

Во второй главе «Равновесие на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой» на основе предложенных моделей кредитов с фиксированной и корректируемой ставкой процента с учетом вероятности экзогенных предоплат кредита заемщиком получены условия равновесия (выведено уравнение кривых безразличия), исследована устойчивость равновесия, проведен анализ сравнительной статики и исследовано влияние финансово мотивированных эндогенных предоплат кредита заемщиком на равновесие. Модель кредитного контракта с фиксированной процентной ставкой (КФС) базируется на следующих предположениях. Контракт со-

стоит из двух периодов. Кредитор, предлагая КФС, занимает средства на рынке по краткосрочной среднерыночной ставке. Среднерыночные процентные ставки в периоды 0 и 1 обозначим г0 и ^. Первоначальная ставка г0 известна кредитору в период 0, тогда как ставка во втором периоде гх является случайной величиной: Г[ = г0 + е, где е - случайная величина с плотностью распределения /(г) и математическим ожиданием ¡л> 0. Предполагаем, что кредитор характеризуется нейтральным отношением к риску и дисконтирует прибыль первого периода дисконтным фактором в. Кроме того, кредитор предполагает, что некоторая часть а его заемщиков расторгнет контракты с ним в конце периода 0 путем предоплаты. Прибыль кредитора в расчете на рубль займа записывается следующим образом:

(1 - а I (/ - г0) + 0 |(/ -г0+ Е)/(Е)С1Е

+ а(;-г0),

откуда получаем процентную ставку по КФС в следующем виде

где

О)

(2)

Для постановки задачи выбора типа кредита заемщиком предполагаем, что каждый заемщик имеет доступ, кроме КФС, к кредитным контрактам с корректируемой процентной ставкой (ККС), а ККС имеют следующую простую структуру: процентная ставка по кредитам в каждый период равна краткосрочной процентной ставке. Заемщики предполагаются идентичными во всех отношениях, кроме вероятности р досрочной предоплаты КФС в конце периода 0. Ожидаемая полезность заемщиков, связанная с КФС, имеет

где доход заемщика, общий дисконтный фактор, функция по-

лезности Ньюмена - Моргенштерна, предполагаемая вогнутой. Аналогично, ожидаемая полезность, связанная с ККС, записывается в форме

О

-р\у[у-

гй)+5 \У{у-{г0+ЕМЕ)с18

+ рУ (у ~га).

(4)

Вычитая (4) из (3) и преобразуя, получаем разность между полезностя-ми заемщика, соответствующими КФС и ККС:

П(р,0 = У(у -¡)-У{у-г0)+{1- Р)8[У(У-¡)-УЬ>-Г0+М~ «)], (5)

9Э

где У (у - г0 + /л - Я.)= - г0 + а Я - рисковая премия.

—00

Из (5) следуют неравенства

ап эп .

— <0, —<0,

01 др

которые означают, что разность полезностей КФС-ККС убывает с ростом процентной ставки / и вероятности предоплаты КФС.

Условиями равновесия на кредитном рынке являются безразличие заемщика с наибольшим р среди заемщиков, заключивших КФС (р ), между КФСиККС

и равенство а средней вероятности предоплаты КФС к{р ):

(8)

где g{p) - плотность распределения вероятностей р.

Подставляя выражение (8) в (2), получаем уравнение

--гп +

ф^'Ли.Ф^*),

(9)

которое совместно с уравнением (7) определяет равновесие на кредитном рынке. Эти условия могут быть объединены в одно подстановкой (9) в (7):

п(р\ф(р*))=0. (10)

В диссертации доказано, что существует по крайней мере одно положение равновесия, определяемое уравнением (10). Равновесие иллюстрируется рис. 1.

Анализ показывает, что кривая О. пересекает вертикальную ось над кривой Ф, а вертикальную прямую р =1 ниже кривой Ф. Точка пересечения этих кривых дает равновесное значение р = ре1/ и равновесную процентную ставку I = по кредиту КФС. В работе установлено, что условие устойчивости равновесия

дО./01

(И) (12)

удовлетворяется, если в равновесии имеет место неравенство

А'(р*)< 1.

Если это условие удовлетворяется для всех р е [0,1], то равновесие единственно и глобально устойчиво. В противном случае могут существовать несколько положений равновесия, причем в их числе могут быть и неустойчивые. Для интерпретации условия (12) перепишем его в эквивалентном виде

ЛИ-'

¡g(p)dp<g

(13)

Неравенство (13) выполняется для достаточно пологой плотности распределения вероятностей вероятности расторжения КФС должны иметь широкий разброс в совокупности заемщиков.

В диссертации проведен сравнительно-статический анализ равновесия, цель которого заключается в выяснении влияния параметров рынка на равновесное распределение заемщиков между КФС и ККС. Дифференцируя выражение (5) по Я, получаем

дп

дЯ

= {^-р*)5Г{у-г0+ц-Я)> О

(14)

т.е. полезность КФС с ростом Я возрастает. Поскольку в соответствии с (14) кривая П на рис. 1 сдвигается вверх с ростом Я, отсюда следуют неравенства

т.е. увеличение процентного риска приводит к росту к увеличению

доли заемщиков, заключивших контракт на КФС. Процентная ставка по КФС при этом уменьшается. Увеличение риска меняет распределение заемщиков между КФС и ККС, и предельные заемщики, заключившие ККС, входят в пул заемщиков КФС. Этот сдвиг повышает среднюю вероятность досрочной предоплаты среди заемщиков КФС и приводит к уменьшению, в согласии с (9), процентной ставки по КФС. Это означает, что в период высокой вола-

тильности процентных ставок, когда риск высок, следует ожидать, что на рынке кредитов будут доминировать КФС.

Рассмотрим далее влияние изменений временных предпочтений заемщика. Поскольку производная положительна, кривая П сдвигается вниз

85

с уменьшением дисконтного фактора заемщика 5, а так как кривая Ф при этом не меняется, р падает, а 1 растет (-^—>0 И — <0). Итак, снижение

35 . 35

дисконтного фактора заемщиков уменьшает сокращая пул заемщиков КФС. Процентная ставка по КФС при этом увеличивается. С практической точки зрения это предсказывает, что всякое изменение, снижающее временные предпочтения заемщиков в пользу настоящего (уменьшение рождаемости, например), сокращает долю КФС на кредитном рынке и увеличивает их цену.

Анализ показывает, что увеличение коэффициента абсолютного неприятия риска заемщика у = приводит к росту р и снижению процентной ставки I, т.е.

^—>0 и —<0. ду ду

Еще один вывод относится к влиянию введения на кредитном рынке, на котором существовал лишь один вид кредитов, другого вида кредитов (например, введения ККС при наличии на рынке только КФС). Такое событие сдвигает от неравновесного значения, равного единице (показывающего, что все кредиты представляют собой КФС), к некоторому значению 0 <р <1, определяемому условиями равновесия предложенной модели. Модель предсказывает, что после установления равновесия средняя вероятность досрочной предоплаты КФС резко понизится, поскольку заемщики с высокой вероятностью досрочной предоплаты переключатся на новый кредитный инструмент. Согласно предложенной модели, это приводит к увеличению процентной ставки по КФС, что находится в согласии с реальной экономической ситуацией на рынке кредитов США в начале 1980-х годов, когда решением правительства были введены ККС в дополнение к существовавшим КФС.

Далее рассматривается влияние на полученные результаты эндогенных финансово мотивированных предоплат кредита. Финансово мотивированная

* Aim J.R., Follain J.R. Consumer demand for adjustable rate mortgages // Housing Finance Review. -1987.-V.6.-p. 1-16.

предоплата возникает, если процентная ставка по новому виду кредита оказывается достаточно низкой по сравнению со ставкой по текущему кредиту, чтобы оправдать трансакционные издержки. С учетом финансово мотивированной предоплаты ставка по КФС определяется следующим образом

(15)

где ,5 - трансакционная компонента, а разность полезностей КФС - ККС для заемщика принимает вид

У(у -,") - - г0) + (1 - р)5[1"-г0- *)]х

х[У(у-')-У(у-го- '/(О - б)]

(16)

где ¥ - кумулятивная функция распределения /, () - рисковая премия. В выражении (16) рисковая премия Я заменяется Q, а разность полезностей, соответствующая периоду 1, умножается на 1-¥, т.е. на вероятность отсутствия финансово мотивированной предоплаты. Сравнительно-статический анализ равновесия показывает, что все ранее сделанные выводы справедливы и в рассматриваемом случае.

В третьей главе «Равновесие на рынке ипотечного кредитования с учетом информационной асимметрии» исследуется влияние на равновесие на рынке ипотечных кредитов асимметричной информации относительно издержек дефолта (трансакционных издержек) заемщика, следствием которой является неблагоприятный отбор. В основе анализа лежит следующая модель ипотечного кредита. В первом периоде заемщик получает ипотечный кредит в размере Z для покупки недвижимости стоимостью Р$>2. Долг В, подлежащий оплате заемщиком во втором периоде, включает основную сумму долга 2 и процент. Стоимость недвижимости во втором периоде является случайной величиной Р с плотностью распределения вероятностей /{р),

Функция ]

полезности заемщика имеет вид: в-С Р

и{г,в)=г + г = р0-з \с/(р)+з ¡(р-в)/{р}1р,

Р в-с

(17)

где С - издержки дефолта, У - экзогенная компонента благосостояния заемщика, равная первоначальным активам плюс дисконтированная величина всех доходов заемщика в течение контракта. Как и заемщик, кредитор считается нейтрально относящимся к риску. Его функция полезности представляет собой дисконтированную величину прибыли, полученной от ипотечного контракта

n(Z,B) = ~Z + i/]Cpf(p)dP +Г] \Bf[P)dP,

P B-C

где Ц - дисконтный фактор. Последующий анализ использует кривые безразличия и кривые равной прибыли, генерируемые целевыми функциями заемщика и кредитора (17) и (18). Эти кривые описывают компромисс между характеристиками кредита Z и В с точки зрения заемщика и кредитора. Предельная норма замещения вдоль кривой безразличия определяется выражением

(19)

Кривые безразличия являются возрастающими, выпуклыми; ниже расположенные кривые соответствуют более высоким уровням полезности; в силу неравенств

кривые безразличия становятся более пологими с ростом издержек дефолта С и дисконтного фактора заемщика 5.

Предельная норма замещения вдоль кривой равной прибыли ЛЛ?5„. при условии однородности плотности распределения стоимости недвижимости является выпуклой и определяется следующим образом

MRS дл ¡дп

8Z! SB т]{Р-В)

(21)

Равновесный ипотечный контракт лежит на кривой нулевой прибыли ж{Т,,В) = 0. Поскольку полезность заемщика выше на расположенных ниже кривых безразличия, точка, в которой наиболее низко расположенная кривая безразличия касается кривой нулевой прибыли, соответствует равновесному контракту (рис. 2). Равновесный размер кредита равен

Z'=n

Р + Р

1--

с2

2 (Р-Р)

(22)

(п-зУ)-

Рассмотрим влияние параметров задачи на равновесный ипотечный контракт. Во-первых, с ростом терпеливости заемщика (т.е. при увеличении

Рис. 2. Равновесный контракт при наличии заемщиков одного типа

и более терпеливый заемщик получает в равновесии меньший кредит. Напротив, с ростом дисконтного фактора ц В И Ъ увеличиваются. Во-вторых, с ростом трансакционных издержек С В' уменьшается. Однако влияние С на Ъ* зависит от относительных величин ц и 5. При Ц>28 коэффициент при

выражении —^ в (22) положителен, И 2 возрастает с ростом С. Если

то этот коэффициент отрицателен, и уменьшается при увеличении С, т.е.

(24)

Изменения в распределении стоимости недвижимости также оказывают влияние на равновесный контракт. Увеличение дисперсии стоимости недвижимости при неизменном математическом ожидании приводит к росту В*. Если г\ > (<)25, указанное выше изменение распределения Р уменьшает (увеличивает) X . Сдвиг вправо в распределении Р при одинаковом увеличении приводит к росту (более благоприятное распределение стоимости недвижимости, уменьшающее вероятность дефолта, увеличивает оптимальный размер кредита).

Рис. 3. Равновесие контракта с учетом асимметричной информации

Для анализа влияния на равновесие информационной асимметрии в модель вводятся два типа заемщиков, различающихся величиной издержек дефолта. Издержки дефолта составляют для заемщиков,

имеющих высокие и низкие издержки дефолта соответственно. Подстановка этих издержек в (17) дает две различные функции полезности иг[7,,В) и Анализ показывает, что кривая безразличия заемщика типа проходящая через точку (2, В), является более пологой, чем кривая безразличия заемщика типа проходящая через эту же точку; кривая нулевой прибыли, соответствующая заемщику типа расположена выше, чем кривая, соответствующая заемщику типа 5. Контракты, максимизирующие ожидаемую полезность заемщика каждого типа и обеспечивающие неотрицательную прибыль кредитора, будем называть соответствующими оптимуму первого пордяка. В силу (24) имеем В' >В * и 2 ' <2 что иллюстрируется рис. 3. В такой ситуации заемщик типа предпочтет контракт типа своему собственному контракту. Если кредитор предложил бы два типа описанных выше контрактов, оба типа заемщиков выбрали бы контракт, предназначенный типу В то время как контракты, предназначенные заемщикам типа приводят к нулевой прибыли, эти же контракты для заемщиков типа г приводят к убытку вследствие того, что контракт^ 1,5*5) лежит ниже кривой нулевой прибыли, соответствующей типу Поскольку полная прибыль кредитора отрицательна, эта ситуация несовместима с равновесием. Источник этой проблемы в том, что кредитор не может обеспечить заключение контрактов типа

г и 8- соответствующими типами заемщиков г и х Это имеет место в силу информационной асимметрии: поскольку издержки дефолта являются частной информацией заемщика, кредитор не может идентифицировать различные типы заемщиков. Поэтому контракты, соответствующие оптимуму первого порядка, в равновесии невозможны.

Итак, равновесные контракты должны различаться в зависимости от типа заемщика, и каждый должен лежать на соответствующей кривой нулевой прибыли. Равновесные контракты должны удовлетворять следующим

Условия (26) и (27) являются условиями совместимости, показывающими, что тип контракта, предназначенный для данного типа заемщика, выбирается именно этим типом. Анализ показывает, что в соответствии с условиями (25)-(27) равновесным контрактом для заемщика типа г является г ,В г) (рис. 3), а равновесный контракт заемщика типа ,5 расположен в точке, в которой кривая безразличия типа г, проходящая через точку (2 г,В г), пересекает кривую нулевой прибыли типа,5 (контракт (¿',5*) на рис. 3). Поскольку контракты Г,В г) и <В!) удовлетворяют условиям (25)-(27), каждый из них выбирается тем типом заемщика, для которого он предназначен.

Рассмотрим свойства равновесия. Первая важная черта состоит в том, что заемщики типа г (т.е. более склонные к дефолту) не подвержены влиянию асимметричной информации; их равновесные контракты соответствуют оптимуму первого порядка. Заемщики типа ,5 (менее склонные к дефолту), напротив, получают контракты, худшие, чем соответствующие оптимуму первого порядка. Это ухудшение возникает в силу того, что контракт лежит на более высокой кривой безразличия, чем контракт (р 5,В *), что соответствует более низкой полезности. Таким образом, заемщики типа в не имеют возможности удовлетворить свой спрос на ипотечный кредит: вместо того, чтобы получить кредит в сумме X заемщик типа ,5 должен довольствоваться займом меньшего размера ¿*. Заемщики типа г, напротив, получают кредит в сумме который полностью удовлетворяет их спрос, однако издержки кредитора по их обслуживанию выше. Таким образом, асимметричная информация приводит к одному из видов кредитного ограничения.

0,025 0,050 0,075 0,100

Рис. 4. Зависимость вероятности дефолта от отношения суммы кредита к стоимости недвижимости; 1, А - <5Г =0,4; 2, - 8Г= 0,3; 3,И - 5Г~ 0,2; 4, * -8"=0,4.

Источник: авторские расчеты и данные Ambrose B.W., Sanders A.B. Commercial mortgage-backed securities: prepayment and default // J. Real Estate Finance & Economics - 2003. - V. 26, №2.-P. 179-196

Ипотечная процентная ставка i = — -1 равна тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего начало координат с точкой (В, Z) на плоскости, к оси Z. Поскольку линейная часть кривой нулевой прибыли имеет наклон 1/т/ > 1, тангенс угла наклона этого отрезка всегда превосходит единицу, т.е. ¡>0. Анализ показывает, что процентная ставка по контракту (Z ' ,В г) существенно выше, чем по контракту {¿s ,BS Заметим, что различие в процентных ставках может соответствовать использованию страхования ипотечного кредита для больших займов. С этой точки зрения модель предсказывает, что только заемщики, использующие страхование ипотечного кредита, являются заемщиками типа r, находящими дополнительные затраты на страхование приемлемыми при условии их высокой вероятности дефолта. Заемщики типа s выбирают займы меньшего размера, не требующие страхования.

Чтобы выяснить, как изменения параметров влияют на серьезность искажений, вызванных асимметричной информацией, был проведен сравни-

тельно-статический анализ равновесия. Показано, что с ростом 8Г (что соответствует увеличению терпеливости заемщика типа х) обе переменные В5 и 2* уменьшаются, так что

Поэтому увеличение 5Г сдвигает ипотечный контракт заемщика типа ,5 вниз вдоль кривой нулевой прибыли. Этот эффект иллюстрируется рис. 5, который показывает, что с ростом 8Г кривая безразличия типа г становится более пологой. Это сдвигает точку касания вниз вдоль кривой нулевой прибыли типа г и перемещает точку пересечения (¿',5') на кривой нулевой прибыли типа 8 вниз вдоль этой кривой. Поскольку точка при этом

удаляется от контракта, соответствующего оптимуму первого порядка, то увеличение терпеливости заемщика типа г усиливает искажение, вызванное асимметричной информацией. Влияние издержек дефолта на искажения, связанные с информационной асимметрией, определяется соотношениями

Рис. 5. Искажение равновесия, вызванное дисконтным фактором 8Г

Производные в условиях (28) будут положительны, если издержки дефолта заемщиков типа г и ,5 достаточно близки. Используя этот вывод, предположим, что степень «рисковости» заемщика типа г увеличивается, т.е. издержки дефолта Сг падают, и кривая нулевой прибыли типа г сдвигается вверх. Тогда возникает новая точка касания, и условия (28) показывают, что точка пересечения между новой кривой безразличия типа г и кривой нулевой прибыли типа , находится ниже вдоль последней кривой уменьшаются). Поэтому контракт типа , удаляется от контракта, соответствующего оптимуму первого порядка, что означает усиление искажений, связанных с асимметричной информацией, при уменьшении издержек дефолта

Численные примеры, результаты которых приведены в табл. 1, иллюстрируют результаты сравнительно-статического анализа и дают представление о влиянии асимметричной информации. В примере 1 приняты следующие параметры, характеризующие стоимость недвижимости: = 120, начальное благосостояние заемщика

Таблица 1

Результаты анализа сравнительной статики

Параметр Пример 1 Пример 2 Пример 3

8Г 0,30 0,35 0,30

Сг 30 30 5

106,4 105,0 105,0

В*г 177,5 170,0 196,2

I5 101,8 98,5 100,7

В5 153,7 144,5 150,4

1г 0,67 0,62 0,87

/' 0,66 0,47 0,49

й5 30,0 27,4 29,3

% от и1* 93,8 85,6 91,6

С5 35 35 35

85 0,30 0,30 0,30

г*' 106,9 106,9 106,9

в 173,8 173,8 173,8

и* 32,0 32,0 32,0

п 0,70 0,70 0,70

Ро 120 120 120

р 200 200 200

р 100 100 100

У 50 50 50

Нетрудно видеть, что асимметричная информация приводит к существенным потерям благосостояния заемщика типа i даже при незначительном отклонении от положения равновесия. Заметим, что в условиях стремительно развивающегося рынка ипотечного кредитования даже небольшое изменение благосостояния означает заметную совокупную потерю в денежном выражении.

На реальных рынках ситуации, связанные с асимметричной информацией, часто предполагают наличие рыночных сигналов и механизмов отражения. В четвертой главе «Равновесие «сигнализирование-отражение» на кредитном рынке» механизмы сигнализирования и отражения рассматриваются одновременно и демонстрируется возможность разделяющего равновесия «сигнализирование-отражение». Выяснены условия, при которых равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над равновесием отражения. Рассматриваем кредитный рынок (ипотека, банковский или товарный кредит), на котором заемщики взаимодействуют с конкурирующими кредиторами. Заемщики периодически вносят платежи по займу. Если их уровень платежеспособности не позволяет внести платеж, заемщики терпят дефолт. Заемщики дифференцируются своей вероятностью дефолта. Контракт характеризуется сроком выплаты основной суммы долга и размерами периодических выплат в расчете на рубль займа, которые определяются как сроком погашения основной суммы долга t, так и рисковой премией г, компенсирующей риск дефолта заемщика. Ожидаемая стоимость займа для заемщика в расчете на рубль С() равна

где p(t,r) - периодическая вероятность дефолта. Первый член в правой части (29) представляет собой ожидаемую полную выплату при условии отсутствия дефолта, т.е. сумму платежей, умноженную на вероятность отсутствия дефолта. Второй член в правой части есть ожидаемая стоимость кредита при условии дефолта, т.е. стоимость дефолта В, умноженная на его вероятность. Сначала построена модель равновесия отражения, которая далее развита в модель «сигнализирование-отражение». Предполагаем, что существуют два типа заемщиков, различающихся риском дефолта; обозначает вероят-

ность дефолта для заемщика с высоким (низким) риском дефолта, причем

//((,г)> для любых значений ^ г . Доказано,что при данном меню

кредитных контрактов, предлагаемых кредитором, существует единственное разделяющее равновесие отражения, при котором заемщик с низким (высоким) риском дефолта выбирает кредитный контракт с более коротким (более длинным) сроком погашения долга и более низкой (высокой) рисковой премией, т.е. Выведены условия осуществления равновесия отражения в пространстве параметров задачи. Сказанное выше фактически означает, что при данном меню кредитных контрактах, предлагаемых кредитором, конфиденциальная информация об уровне риска заемщика может быть выявлена при конкурентном равновесии.

Таблица 2

Численный пример равновесия отражения

Тип заемщика Я 1

В 10 10

Т 9 5

Л 0,35 0,32

Р1 0,65 0,60

с(-) 9,99 9,92

/0 0 0

Таблица 3

Численный пример равновесия «сигнализирование-отражение» при четырех типах заемщиков

Тип заемщика ЛЛ й 1 и

Р'о 0,5 0,4 0,! 0,05

Д' о 0 0,1 0,1

В 10 10 10 10

/ 9 5 7 6

г 0,35 0,32 0,18 0,09

Р' 0,65 0,60 0,42 0,37

с(-) 9,99 9,92 9,14 9,02

0 0 0 0

Таблица 4

Численный пример равновесия отражения при четырех типах заемщиков

Тип заемщика /г/г Н и 1

В 10 10 10 10

Т 9 5 4,9 4,8

Я 0,35 0,32 0,26 0,21

Р' 0,65 0,60 0,56 0,47

с() 9,99 9,92 9,76 9,48

/0 0 0 0 0

Модель равновесия «сигнализирование-отражение» основана на предположении, что, наряду с двумя типами заемщиков, введенных выше, существуют еще два типа заемщиков, причем вероятности дефолта, соответствующие различным типам заемщиков, не перекрываются. А именно, пусть

р'(/,/■),! 6 {/г/г,/г,/,//} обозначает вероятность дефолта заемщика /-го типа, причем выполняются неравенства > р^ > р1 > р11 для любых t и г. При подписании заемщиками кредитного контракта их кредитные истории становятся известными кредиторам (но вероятность дефолта заемщика остается частной информацией). Кредиторы используют кредитные истории, предлагая меню с низким (высоким) риском дефолта паре заемщиков с «хорошей» («плохой») кредитной историей. Качество кредитной истории определяется переменными, связанными с предшествующими дефолтами (тяжесть убытков, продолжительность задержки платежей, частота дефолта и т.д.). Важность этих переменных для качества кредитных историй заемщиков представляется переменной выбора неотрицательные константы, означают «хорошую» и «плохую» кредитную записи, соответственно, причем Предполагаем, что заемщики характеризуются коэффициентом затрат на осуществление кредитной записи в расчете на одно кредитное событие р'0,1 е {А/г,/г,/,//},0 < р'0 < 1 и полной функцией затрат осуществления кредитной записи /•'(•), которая является монотонной строго возрастающей функцией р'а и Л Л Для простоты полагаем

причем р^ > рд > р'0 > рЦ. Уравнения (29) и (30) показывают, что суммар-

II

ные затраты заемщика на обеспечение кредитной записи и выполнение условий кредита составляют

Выведены условия сигнализирования и отражения, при которых существует разделяющее равновесие «сигнализирование-отражение», в котором заемщики сначала приобретают известные кредитные записи, которыми они сигнализируют свой ненаблюдаемый тип риска дефолта кредиторам, и тем самым разделяются на подгруппы. Кредиторы отражают каждую подгруппу, предлагая меню кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга. Заемщики, в свою очередь, делают самостоятельный выбор соответствующих контрактов из меню. Другими словами, если всегда (никогда) для пары заемщиков с низким (высоким) уровнем риска дефолта имеет смысл поддерживать хорошие кредитные записи и если в пределах каждой пары для заемщиков с более низким (высоким) уровнем риска более экономично выбирать кредитный контракт с более коротким (длинным) сроком погашения займа и более низкой (высокой) рисковой премией, то в этом случае существует разделяющее равновесие «сигнализирование-отражение» на кредитном рынке. В диссертации доказано, что если общественные затраты сигнализирования достаточно малы, тогда равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над соответствующим равновесием отражения. С одной стороны, благодаря сигнализированию, заемщики с относительно низким уровнем риска дефолта могут получать лучшие условия кредитных контрактов при равновесии типа «сигнализирование-отражение». С другой стороны, сигнализирование предполагает дополнительные затраты. Если кредиторы не предлагают соответствующие кредитные контракты заемщикам, они теряют клиентов и доход. Если заемщики не сигнализируют свой тип достоверно, они несут большие затраты. Поэтому Парето-доминирование равновесия

У[г,г, р(1,г), р0,Я]= С[/,г,р{1,г)]+ Р{р0,г)=

(31)

«сигнализирование-отражение» зависит от выгоды от лучших условий кредитного контракта за вычетом затрат на сигнализирование. Если эти затраты являются, однако, трансфертом между агентами рынка и поэтому не являются безвозвратными общественными затратами, то равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над равновесием отражения. Наконец, если только часть затрат на сигнализирование является безвозвратной потерей, а остальная часть просто включает эффекты перераспределения, условия Парето-доминирования равновесия «сигнализирование-отражение» становятся более слабыми. В диссертации также доказано, что с точки зрения перспектив заемщика характеристики кредитного контракта при равновесии «сигнализирование-отражение» никогда не хуже и, как правило, лучше контрактов, соответствующих равновесию отражения. Согласно последнему утверждению, при равновесии «сигнализирование-отражение» с парами заемщиков двух типов существуют два оптимальных кредитных контракта с полной информацией по одному для каждой пары, тогда как при равновесии отражения, согласно результатам главы 3, только заемщик с высоким уровнем риска дефолта получает оптимальный контракт с полной информацией.

Численные примеры, приведенные в табл. 2-4, иллюстрируют полученные результаты. Нетрудно видеть, что, в противоположность равновесию отражения (табл. 2,4), при котором

м

>ч >*; >ts« г,

ИИ

I

>г3 > г; > г5

и

при равновесии «сигнализирование-отражение» может достигаться состояние, при котором (табл. 3)

1Ш >11 >111 >1Ш гш>? >г1 >г11

причем

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ляхова Е.Я. Условия равновесия на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион». 2002, № 2. - 0,6 п.л.

2. Ляхова Е.Я. Сравнительно-статический анализ равновесия на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой // Научные исследования: экономика и право. - Кисловодск: КИЭП,

2003, №1.- 0,7 п.л.

3. Ляхова Е.Я. Влияние финансово-мотивированных предоплат кредита на равновесие на кредитном рынке // Современные научные исследования. - Кисловодск: КИЭП, 2004, № 1. - 0,2 пл.

4. Ляхова Е.Я., Наталуха И.Г.Равновесие на рынке ипотечного кредитования с учетом информационной асимметрии // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион». 2002, №1. - 1,4 п.л. (в т.ч. автора 0,7 пл.).

5. Ляхова Е.Я., Наталуха И.Г. Равновесие отражения и «сигнализирование-отражение» на кредитном рынке в условиях информационной асимметрии 1. Модель кредитного контракта и равновесие отражения // Современные научные исследования. - Кисловодск: КИЭП,

2004, № 3. - 0,5 п.л. (в т.ч. автора 0,3 п.л.).

6. Ляхова Е.Я. Равновесие отражения и «сигнализирование-отражение» на кредитном рынке в условиях информационной асимметрии 2. Равновесие «сигнализирование-отражение» и его приложение к экономической теории благосостояния // Современные научные исследования. - Кисловодск: КИЭП, 2004, № 4. - 0,8 пл.

Подписано в печать 6.02.05 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская №1 Гарнитура Тайм^ Усл. печ. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 412 Издательский центр Кисловодского института экономики и права Лицензия на полиграфическую деятельность ВРО 100558 Лицензия на издательскую деятельность ВРО 100559 357700, Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42

2 2МДР 2205 1457

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Ляхова, Елена Ярославовна

Введение

ГЛАВА 1. СУЩНОСТЬ КРЕДИТА. ОСОБЕННОСТИ КРЕДИТНОГО

РЫНКА.

1.1. Понятие кредита. Функции и законы кредита

1.2. Риски при кредитных операциях

1.3. Виды процентных ставок

1.4. Несимметричность и неполнота информации на кредитном рынке. Рыночные сигналы

1.5. Рыночное равновесие. Сравнительная статика рынка. Единственность и устойчивость равновесия

1.6. Функции полезности и измерение степени неприятия риска

ГЛАВА 2. РАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ КРЕДИТОВ С

ФИКСИРОВАННОЙ И КОРРЕКТИРУЕМОЙ ПРОЦЕНТНОЙ

СТАВКОЙ

2.1. Модель кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой

2.2. Условие равновесия

2.3. Сравнительно-статический анализ равновесия

2.4. Влияние финансово мотивированных досрочных предоплат кредита на равновесие

ГЛАВА 3. РАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ ИПОТЕЧНОГО

КРЕДИТОВАНИЯ С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИОННОЙ

АСИММЕТРИИ

3.1. Модель равновесия с идентичными заемщиками

3.1.1. Модель ипотечного кредита

3.1.2. Кривые безразличия и кривые постоянной прибыли

3.1.3. Условия равновесия с идентичными заемщиками

3.2. Анализ равновесия с двумя различными типами заемщиков 78 3.2.1. Контракты, соответствующие оптимуму первого порядка

3.2.2. Характерные черты равновесия при наличии информационной асимметрии

3.2.3. Сравнительно-статический анализ и числительные примеры

ГЛАВА 4. РАВНОВЕСИЕ «СИГНАЛИЗИРОВАНИЕ-ОТРАЖЕНИЕ»

НА КРЕДИТНОМ РЫНКЕ С УЧЕТОМ ДЕФОЛТА

4.1. Модель кредитного контракта

4.2. Равновесие отражения

4.3. Равновесие «сигнализирование-отражение»

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование равновесия на кредитном рынке с учетом информационной асимметрии"

Актуальность темы исследования. Кредит выражает совокупность экономических отношений, возникающих по поводу использования в обороте временно свободных денежных средств. Кредит позволяет субъектам рынка расширять масштабы экономической деятельности и потребления, способствуя росту производства и жизненного уровня населения. Механизм взаимодействия между субъектами и объектами кредита, осуществляемого через кредитные организации на основе формирования спроса и предложения кредита, а также процентных ставок за кредит, представляет собой кредитный рынок. Он состоит из отдельных сегментов, соответствующих различным формам и видам кредита.

В условиях современной России, когда ставка рефинансирования уменьшается, а фондовый рынок весьма далек от совершенства и характеризуется нестабильностью и низкой доходностью, кредитование становится основным источником дохода для большинства банков. Однако увеличение объемов кредитования сопровождается, как правило, ростом дебиторской задолженности, одним из источников которой является несимметричность и неполнота информации на кредитном рынке. Это выдвигает в ряд фундаментальных задач кредитного учреждения разработку эффективных методов преодоления проблемы асимметричной информации, определение оптимальных ставок кредитования и размеров кредита с учетом вероятности дефолта и досрочной предоплаты кредита заемщиком, а также прогнозирование явлений неблагоприятного отбора и искажений равновесия на кредитном рынке, вызванных информационной асимметрией.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных значений различных видов ставок по кредиту и равновесного размера кредита, прогнозирования спроса заемщиков на кредиты с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, а также выяснения влияния параметров кредитного рынка на условия равновесия, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансовоэкономических процессов, возникающих на кредитном рынке. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изучения проблемы. Исследованию сущности кредита, функций и законов кредита, а также роли и значения кредита в развитии экономики посвящены труды отечественных ученых: Бабича A.M., Бланка И.А., Вахрина П.И., Горланова Г.В., Жукова Е.Ф., Ковалева В.В., Красавиной J1.H., Лаврушина О.И., Павловой Л.Н., Пановой Г.С., Соколинской Н.Э., Стояновой Е.С., Черника Д.Г., а также зарубежных ученых: Аллена Ф., Брейли Р., Гейла Д., Даймонда Д., Курца X., Майерса С., Синки Дж., Фамы Е., Холта Р., Хорна В.

Моделирование кредитного процесса включает создание методов и алгоритмов оптимизации распределения средств кредитных организаций, основанных на развитии принципов классической портфельной теории Марковица Г., Тобина Д., Шарпа У. (Амелин Н.Э., Цирихова З.М., Цисарь И.Ф., Джонс Р., Ингерсолл Дж., Никерсон Д., Росс С.), прогнозирование потоков платежей по кредитному портфелю (Солянкин A.A., Бородин A.B., Екушов А.И., Поморина М.А., Фама Е., Элтон Е.), модели оценки кредитоспособности заемщика (Киселева И.А., Парфенов Д.А., Брукнер Дж., Джаффи Д., Леланд X., Маскин Е., Стиглиц Дж., Таунсенд Р.).

Анализу кредитного и процентного риска, а также проблемам моделирования рисков и управления ими посвящены монографии и статьи отечественных и зарубежных авторов: Буянова В.П., Вогана Е.Д., Верченко П.Т., Гулиера К., Дуброва A.M., Дубова A.M., Карни Е., Кардаша В.А., Касимова Ю.Ф., Качалова P.M., Конюховского П.В., Лукасевича И.Я., Перепелицы В.А., Поповой Е.В., Пратта Дж., Рэдхэда К., Хьюса С., Стокера К., Хуммеля Д., Ястременского О.И. и других.

Теории финансовых рент, анализу различных процентных ставок, разработке планов погашения долгосрочных займов и другим вопросам финансовой математики посвящены работы: Башарина Г.П., Капитоненко

В.В., Касимова Ю.Ф., Кутукова В.Б., Малыхина В.И., Четыркина Е.М., Брауна С., Kay Дж., Картледжа П., Кришмена М., Розенталя С., Стентона Р.

Основоположниками теории общего экономического равновесия являются: Смит А., Кейнс Дж. М., Вальрас Д., Парето В., Леонтьев В., Канторович JT.B., Эрроу К., Хикс Дж., Дебре Ж., Нейман Дж. Впоследствии большой вклад в теорию общего экономического равновесия и равновесия на отдельных рынках внесли Гальперин В.М., Геанокоплос Дж., Интрилигатор М., Кардаш В.А., Колемаев В.А., Моришима М., Новожилов В.В., Турновский С., Фишбурн П., Фридман М., Шарп У. и другие.

Однако, несмотря на длительную историю изучения проблем кредитного рынка и достигнутые успехи, ряд принципиальных проблем все еще остается нерешенным. Так, практически не изучены вопросы рыночного равновесия с учетом искажений, связанных с несимметричностью и неполнотой информации, следствием чего являются явления неблагоприятного отбора и субъективного риска, отмеченные в работах Акерлофа Г., Спенса М. и Стиглица Дж. Анализ влияния асимметричной информации на кредитный рынок невозможен без детального изучения явлений сигнализирования и отражения с учетом групп агентов рынка, характеризующихся различной степенью риска дефолта и предоплаты кредита. Решение этих проблем требует разработки адекватных математических моделей равновесия на кредитном рынке, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в моделировании равновесия различных типов на рынке кредитов в условиях информационной асимметрии, когда вероятность предоплаты кредита заемщиком и его дефолта является конфиденциальной информацией. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математических моделей равновесия на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой с учетом рисковых и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика в условиях, когда существует вероятность экзогенной предоплаты кредита заемщиком;

- анализ условий равновесия и кривых безразличия, сравнительно-статистический анализ равновесия;

- исследование влияния эндогенных финансово-мотивированных досрочных предоплат кредита заемщиком на равновесие на кредитном рынке;

- анализ равновесия на рынке ипотечного кредитования с учетом информационной асимметрии, когда издержки дефолта заемщика являются частной информацией заемщика; анализ безразличия и кривых равной прибыли с заемщиками различной степени риска дефолта;

- исследование равновесия типа отражения и «сигнализирование-отражение» и их приложений к экономической теории благосостояния.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются финансово-экономические процессы, возникающие на кредитном рынке в условиях информационной асимметрии. Объектом исследования является кредитный рынок.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по теории кредита, финансовой математике, теории риска, экономике благосостояния. Информационно-документальной базой исследования являются законодательные и нормативные акты Правительства Российской Федерации и Центрального Банка России, регулирующие деятельность кредитного рынка, а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: монографический, графический, сравнительной статики, теории полезности, расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационной работы заключается в комплексном подходе к моделированию и анализу равновесия на рынке кредитов в условиях информационной асимметрии между агентами кредитного рынка. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:

- на основе предложенных моделей кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой получено аналитическое выражение для фиксированной процентной ставки (как функции плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита, краткосрочной среднерыночной ставки и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика), а также уравнение кривой безразличия заемщика между кредитами с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, определяющей равновесие на кредитном рынке;

- выведены условия устойчивости и единственности равновесия и проведен анализ сравнительной статики. Показано, что увеличение процентного риска (или увеличение волатильности ставки по кредиту с фиксированной процентной ставкой) приводит к росту равновесной вероятности экзогенной предоплаты и к росту доли заемщиков, заключивших контракты с фиксированной процентной ставкой (которая при этом уменьшается);

- доказано, что уменьшение дисконтного фактора заемщиков снижает равновесное значение вероятности предоплаты кредита с фиксированной процентной ставкой, сокращает пул заемщиков по кредитам с фиксированной процентной ставкой и увеличивает их цену; снижение коэффициента абсолютного неприятия риска заемщика вызывает аналогичный эффект;

- предложена модель кредитов с фиксированной ставкой с учетом эндогенных финансово мотивированных предоплат кредита* и в аналитической форме получено выражение для ставки по кредиту с учетом краткосрочной среднерыночной процентной ставки, трансакционной компоненты и плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита; проведен анализ сравнительной статики возникающего равновесия;

- предложена модель ипотечного кредита с учетом вероятности дефолта заемщика; выведены уравнения кривых безразличия и кривых равной прибыли; охарактеризованы условия равновесия на рынке ипотечного кредита с идентичными заемщиками: определен равновесный размер кредита и проведен анализ сравнительной статики;

- проанализировано равновесие в условиях информационной асимметрии при наличии двух типов заемщиков с различной степенью риска дефолта, которая является конфиденциальной информацией заемщика. Выяснено, что заемщики с высоким риском дефолта не подвержены влиянию асимметричной информации; их равновесные ипотечные контракты соответствуют оптимуму первого порядка (максимизирующему их полезность). Заемщики с низким риском дефолта, напротив, получают кредиты, худшие, чем соответствующие оптимуму первого порядка (численные расчеты при параметрах, соответствующих реальным условиям, свидетельствуют о существенном снижении - на 15-20 % благосостояния заемщиков с низким риском дефолта даже при незначительном отклонении от положения равновесия);

- проведен сравнительно-статический анализ равновесия и показано, что увеличение дисконтного фактора заемщика с высоким риском дефолта усиливает искажение, вызванное асимметричной информацией; снижение издержек дефолта заемщика с высоким риском дефолта приводит к аналогичному эффекту;

Финансово мотивированная предоплата возникает, если процентная ставка по новому виду кредита оказывается достаточно низкой по сравнению со ставкой по текущему кредиту, чтобы оправдать трансакционные издержки.

- предложена модель кредита, в которой механизмы сигнализирования заемщиками своего типа риска дефолта и отражения их кредиторами путем предложения меню кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга рассматриваются одновременно. Выяснены условия, при которых равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над равновесием отражения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при планировании деятельности кредитных учреждений. Разработанные в диссертационном исследовании модели равновесия на кредитном рынке с фиксированной и корректируемой процентной ставкой по кредиту позволяют планировать кредитную политику банка (пользуясь полученным в диссертации оптимальным значением фиксированной процентной ставки по кредиту в зависимости от параметров кредитного рынка), прогнозировать спрос заемщиков на кредиты с фиксированной и корректируемой процентной ставкой и цену кредитов в зависимости от изменения рыночных условий. Предложенная в диссертации модель ипотечного кредита с учетом вероятности дефолта заемщика позволяет определять равновесный размер кредита и его цену в зависимости от информации о заемщиках, а также прогнозировать явления неблагоприятного отбора и искажения равновесия, связанные с информационной асимметрией. Модель равновесия «сигнализирование-отражение» позволяет кредиторам и заемщикам определять Парето-оптимальные условия кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга.

Апробация результатов исследования. Результаты и выводы диссертационного исследования докладывались автором на V и VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2002, 2004 гг.), на Всероссийском симпозиуме «Экономическая психология: проблемы и перспективы» (г. Кисловодск, 2004 г.), на региональных научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2001-2003 гг.).

Публикации. Основные положения диссертационного исследования отражены в 6 публикациях автора объемом 4,2 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация сострит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 142 страницах, включает 6 таблиц, 7 рисунков. Список использованной литературы содержит 115 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ляхова, Елена Ярославовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлена серия моделей, позволяющих вычислять оптимальные значения различных видов ставок по кредиту и равновесного размера кредита, прогнозирования спроса заемщиков на кредиты с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, а также выяснение влияния параметров кредитного рынка на условия равновесия. Проведен также анализ влияния асимметричной информации на кредитный рынок, основанный на детальном изучении явлений сигнализирования и отражения с учетом групп агентов рынка, характеризующихся различной степенью риска дефолта и предоплаты кредита в условиях, когда вероятность предоплаты кредита заемщиком и его дефолта является конфиденциальной информацией.

Исследовано равновесие на рынке кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой с учетом самостоятельного выбора кредитов заемщиками, различающимися вероятностью досрочной предоплаты в конце первого периода; двухпериодического контракта. с фиксированной процентной ставкой. На основе предложенных моделей кредитов с фиксированной и корректируемой процентной ставкой получено аналитическое выражение для оптимальной фиксированной процентной ставки как функции плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита, краткосрочной среднерыночной процентной ставки и дисконтных предпочтений кредитора и заемщика. Получено уравнение кривой безразличия заемщика между кредитами с фиксированной и корректируемой процентной ставкой, определяющей равновесие на кредитном рынке. Выведены условия устойчивости и единственности равновесия и проведен анализ сравнительной статики. Метод сравнительной статики определяет направление изменения переменных, после некоторого нарушения первоначального равновесия. Осуществляется сравнение нового положения равновесия со старым без учета того, каким образом это новое: положение достигнутое Показано, что увеличение процентного риска (т.е. увеличение, волатильности ставки по кредиту с фиксированной процентной ставкой) приводит к росту равновесной вероятности экзогенной предоплаты и к росту дели заемщиков, заключивших контракты на кредиты с фиксированной процентной ставкой. Это означает, что в период высокой волатильности процентных ставок, когда риск высок, следует ожидать, что на кредитном рынке будут доминировать кредиты с фиксированной процентной ставкой. Процентная ставка но кредиту при этом уменьшается. Доказано, что уменьшение дисконтного фактора заемщиков снижает равновесное значение вероятности предоплаты кредита с фиксированной процентной ставкой. Пул заемщиков по этому виду кредитов при этом сокращается, а процентная ставка увеличивается. С практической точки зрения это предсказывает, что всякое изменение, снижающее временные предпочтения заемщиков в пользу настоящего (уменьшение рождаемости, например), сокращает долю кредитов с фиксированной ставкой на кредитном рынке и увеличивает их цену. Увеличение коэффициента абсолютного неприятия риска заемщика приводит к увеличению доли заемщиков по кредитам с фиксированной процентной ставкой и к снижению процентной ставки.

Рассмотрено влияние на полученные результаты эндогенных финансово мотивированных предоплат кредита. Финансово мотивированная предоплата возникает, если процентная ставка по новому виду кредита оказывается достаточно низкой по сравнению со ставкой по текущему кредиту, чтобы оправдать трансакционные издержки. В аналитическом виде получено выражение для ставки по кредиту с учетом краткосрочной среднерыночной процентной ставки, трансакционной компоненты и плотности распределения вероятности экзогенной предоплаты кредита. Проведен анализ сравнительной статики возникающего равновесия и доказано, что все сделанные ранее выводы справедливы и в рассматриваемом случае.

Проанализировано равновесие на рынке ипотечного кредитования в условиях информационной асимметрии при наличии двух типов заемщиков с различной степенью риска дефолта, которая является конфиденциальной информацией заемщика. Анализ показывает, что информационная асимметрия нарушает равновесие на кредитном рынке, препятствуя надежным заемщикам с низким риском дефолта (характеризующимся высокими издержками дефолта) удовлетворить свой спрос на ипотечный кредит. Такие заемщики получают кредиты, худшие, чем соответствующие общественному оптимуму первого порядка. Выяснено, что заемщики с высоким риском дефолта не подвержены влиянию информационной асимметрии: их равновесные ипотечные контракты соответствуют оптимуму первого порядка, максимизирующему их полезность. Эти контракты полностью удовлетворяют их спрос, однако издержки кредитора по их обслуживанию выше. Таким образом, асимметричная информация приводит к одному из видов кредитного ограничения и неблагоприятного отбора. Теоретические результаты сравнивались с данными ряда эмпирических исследований, мости равновесного отношения суммы кредита к стоимости недвижимости от вероятности дефолта со статистическими данными. Чтобы выяснить, как изменении характерных параметров влияют на серьезность искажений, вызванных информационной, асимметрией, был проведен сравнительно-статический анализ равновесия. Показано, что увеличение дисконтного фактора заемщика с высоким риском, дефолта (что соответствует увеличению терпеливости заемщика этого тина) усиливает искажение, вызванное асимметричной информацией. Увеличение «рисковости» заемщика, т.е. снижение издержек дефолта заемщика с высоким риском дефолта, приводит к аналогичному эффекту. Были проведены численные расчеты, иллюстрирующие результаты сравнительно-статического анализа равновесия и дающие представление о степени влияния информационной асимметрии. Показано, что асимметричная информация приводит к существенным потерям благосостояния надежного заемщика (порядка 15-20 %) даже при незначительном отклонении от положения равновесия. В условиях стремительно развивающегося рынка ипотечного кредитования в России даже небольшое изменение благосостояния означает заметную совокупную потерю в денежном выражении.

На реальных рынках ситуации, связанные с асимметричной информацией, часто предполагают наличие рыночных сигналов и механизмов отражения. В работе механизмы сигнализирования и отражения рассматриваются одновременно и демонстрируется возможность разделяющего равновесия «сигнализирование-отражение». Выяснены условия, при которых равновесие «сигнализирование отражение» является Парето-доминирующим над равновесием отражения. Доказано, что при данном меню кредитных контрактов, предлагаемых кредиторам, существует единственное разделяющее равновесие отражения, при котором заемщик с низким (высоким) риском дефолта выбирает кредитный контракт с более коротким (более длинным) сроком погашения долга и более низкой (высокой) рисковой премией. Выведены условия осуществления равновесия отражения в пространстве параметров задачи. Сказанное фактически означает, что при данном меню кредитных контрактов, предлагаемых кредитором, конфиденциальная информация об уровне риска заемщика может быть выявлена при конкурентном равновесии.

Выведены условия сигнализирования и отражения, при которых существует разделяющее равновесие «сигнализирование-отражение», в котором заемщики вначале приобретают известные кредитные записи, которыми они сигнализируют свой ненаблюдаемый тип риска дефолта кредиторам, и тем самым разделяются на подгруппы. Кредиторы отражают каждую подгруппу, предлагая меню кредитных контрактов с различными сочетаниями рисковой премии и срока погашения основной суммы долга. Заемщики, в свою очередь, делают самостоятельный выбор соответствующих контрактов из меню. Установлены условия существования разделяющего равновесия «сигнализирование-отражение» на кредитном рынке. Доказано, что если общественные затраты сигнализирования достаточно малы, тогда равновесие «сигнализирование-отражение» является Парето-доминирующим над соответствующим равновесием отражения. С одной стороны, благодаря сигнализированию, заемщики с относительно низким уровнем риска дефолта могут получать лучшие условия кредитных контрактов при равновесии типа «сигнализирование-отражение». С другой стороны, сигнализирование предполагает дополнительные затраты. Если кредиторы не предлагают соответствующие кредитные контракты заемщикам, они теряют клиентов и доход. Если заемщики не сигнализируют свой тип достоверно, они несут большие затраты. Также доказано, что с точки зрения заемщика характеристики кредитного контракта при равновесии «сигнализирование-отражение» никогда не хуже и, как правило, лучше контрактов, соответствующих равновесию отражения. При равновесии «сигнализирование-отражение» с парами заемщиков двух типов существуют два оптимальных кредитных контракта с полной информацией по одному для каждой пары, тогда как при равновесии отражения только заемщик с высоким уровнем риска дефолта получает оптимальный контракт с полной информацией.