Алгоритмы и инструментальные средства нейросетевых технологий моделирования урожайности на основе автокорреляционных функций временных рядов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмы и инструментальные средства нейросетевых технологий моделирования урожайности на основе автокорреляционных функций временных рядов"

На правах рукописи

Шубнов Михаил Геннадьевич

АЛГОРИТМЫ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ НА ОСНОВЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

21 2013

Кисловодск - 2013

005539584

Работа выполнена на кафедре математического моделирования и информатики ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Рогачев Алексей Фруминович Официальные оппоненты:

Наталуха Игорь Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права», профессор кафедры математики и информационных технологий

Глазкова Ирина Юрьевна, кандидат экономических наук, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», доцент кафедры бизнес-информатаки

Ведущая организация: ФГОУ ВПО «Горский государственный агарный университет», г. Владикавказ.

Защита состоится «07» декабря 2013 г. в «10:00» на заседании объединенного совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д.521.002.01 при НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права» по адресу: 357700, г. Кисловодск, ул. Розы Люксембург, 42.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО «Кисловодский инсппут экономики и права»

Автореферат разослан «06» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Рост и развитие сельскохозяйственного производства и повышение эффективности управления требуют адекватного представления прогнозного уровня урожайности сельскохозяйственных культур, которая формируется как результат взаимодействия совокупности различных организационно-экономических и природно-климатических факторов. Урожайность зерновых в России существенно ниже, чем в основных странах-производителях - Китае, Индии и США, а также в странах ЕС. В острозасушливых условиях рискованного земледелия, характерных для Нижнего Поволжья, проблема достоверности экономико-математического прогнозирования приобретает особую важность вследствие значительной доли неурожайных лет и высокого коэффициента вариации, превышающего 30%, что во многом определяет низкую эффективность аграрного производства.

Многообразие известных методов прогнозирования обусловлено отсутствием достаточно гибкого подхода к решению данной задачи, допускающего адаптацию к конкретным природно-зкономическим условиям аграрного производства. Значительное количество разнообразных групп факторов, формирующих уровень урожайности, сложно поддается формальному описанию, что усложняет решение проблемы адекватного моделирования динамических процессов ее межгодовой изменчивости. Существенная изменчивость уровней урожайности, асинхронность их циклических колебаний для различных сельскохозяйственных культур, обуславливают экономические риски в засушливых регионах Юга России и, особенно, Нижнего Поволжья.

Многообразие известных экономико-математических методов используемых для прогнозирования урожайности, основано как на линейных экономико-статистические подходах, так и на различных современных нелинейных алгоритмах - фрактальном анализе, клеточных автоматах, сплайн-аппроксимациях, фазовых портретах, АШМА-моделях, теории распознавания образов. Можно считать перспективным подходы, основанные на искусственных нейронных сегях, реализуемых на ЭВМ.

Искусственные нейронные ■ сети (ИНС) представляют собой компьютерные системы, которые моделирует работу биологических нейронов с возможностью параллельной обработки информации, способностью к обучению и обобщению накопленных знаний. Однако, применительно к

отмеченным особенностям временных рядов (BP) урожайности сельскохозяйственных культур, возделываемых в засушливых условиях рискованного земледелия, отсутствую методики выбора архитектуры и параметров ИНС.

В связи с этим, разработка методики построения нейросетевых моделей урожайности, обоснования их архитектуры и технологических параметров является важной теоретической и прикладной задачей, решение которой позволяет повысить эффективность планирования и управления аграрным производством за счет принятия более обоснованных управленческих решений на основе использования инструментальных средств для многовариантного анализа альтернатив.

Степень научной разработанности проблемы. Проблемы совершенствования методологии экономико-математического моделирования и прогнозирования в аграрном производстве разрабатывались в трудах экономистов-аграриев С.А. Андрющенко, Г.А. Бабкова, Л.С. Воробьевой, A.M. Гатаулина, A.B. Голубева, Е.П. Денисова, С.Н. Дементьева, A.C. Дудова, И.Б. Загайтова, А.П. Зинченко, О.В. Иншакова, В.А. Кардаша, В.А. Королева, Р.Г. Кравченко, Э.Н. Крылатых, К.П. Личко, В.В. Милосердова, И.А. Наталухи, B.C. Немчинова, P.M. Нижегородцева, В.В. Ивантера, С.Б. Огнивцева, A.B. Петрикова, В.Г. Раскина, С.О. Сиптица, В.И. Тиняковой, Е.И. Царегородского,

A.A. Черняева, Е.В. Шуйской, Л.П. Яновского и др.

Эконометрические и экономико-статистические методы прогнозирования ключевых экономических показателей, включая урожайность, рассматривались С.А. Айвазяном, В.Н. Афанасьевым, ЛЛО. Богачковой, А.Н. Герасимовым, A.B. Гладилиным, A.M. Дубровым, Т.А. Дубровой, И.И. Елисеевой, А.Н. Ильченко, М.С. Крассом, Ю.П. Лукашиным, B.C. Мхитаряном, А.И. Орловым, Е.А. Петровой, Г.Н. Хубаевым, Е.М. Четыркиным, М.М. Юзбашевым, 3. Бадевшдем, Э. Берндтом, К. Дугерти и другими исследователями.

Синергетические нелинейные подходы к прогнозированию показателей экономической динамики разрабатывались И.Г. Винтизенко, И.Ю. Глазковой,

B.А. Долятовским, В.И. Лебедевым, И.А. Наталухой, В.А. Перепелицей, Е.В. Поповой, А.И. Пригожиным, Т. Андерсеном, Г. Дженкинсом, В.Б. Зангом, Э. Петерсом, Д. Фишером и другими отечественными и зарубежными учеными.

Различные подходы к решению задач обработки данных, основанные на использовании нейросетевых методов ивейвлет-анализа, развиты в работах Н.М.Астафьевой, К.В.Анисимовича, В.И Васильева, В.И.Гадзиковского, А.Ю. Дорогова, И.Л. Дремина, А.И Галушкина, АЛ.Горелика,

B.Н. Гусятникова, В.П.Дьяконова, С. Оссовского, В.Г. Редько, П.В. Терелянского, В.А. Терехова, Н.И.Червякова, Г.В. Тимофеевой, Б. Видрова, А. Кохена, С. Маллата, Ф. Розенблатта, Дж. Хопфилдаи других ученых. ""

Вопросы компьютерной математики и программной поддержки прогнозирования рассматриваются и развиваются В.П. Боровиковым, А.Н. Васильевым, Л.В. Кальяновым, ЮЛ. Кетковым, В.Ф. Минаковым,

C. Поршневым, Ю. Тарасевичем, Г.Н. Хубаевым, Д. Химмельблау, Д. Кнутом и другими авторами.

В то же время, проблемные вопросы получения, верификации и программной реализации методов и моделей прогнозирования временных рядов урожайности сельскохозяйственных культур, в том числе на основе искусственных нейронных сетей, адаптированных к особенностям агарной экономики в условиях рискованного земледелия, а также адаптации алгоритмов и инструментальных средств программной реализации нейросетевых технологий на ЭВМ требуют дополнительных исследований и разрешения.

Цели и задачи исследования. Целью исследований является разработка алгоритмов построения и адаптации нейросетевых информационных технологий и" инструментальных средств для моделирования урожайноста сельскохозяйственных культур на основе автокорреляционных функций временных рядов.

Для реализации поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- выявить, на основе системного подхода, статистические характеристики процесса циклической изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур в условиях рискованного земледелия для обоснования применения нейросетевых технологий к её моделированию с учетом эндогенной структуры ' временных рядов урожайности;

- провести анализ применимости методов нейросетевого моделирования и прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур в условиях рискованного земледелия для различных видов зерновых культур;

- разработать методику нейросетевого моделирования урожайности зерновых культур на а основе предварительного построения автокорреляционных функций с целью'¿^основания архитектуры и параметров искусственных нейронных сетей для прогнозирования урожайности;

- построить систему нейросетевых 1 моДёле?ь учитывающих параметры эндогенной цикличности исследуемых' ВР, и разработать концептуальные

основы системы поддержки принятия решений для кратко- и среднесрочных прогнозов урожайности;

- обосновать методику оценки качества нейросетевых моделей для прогнозирования уровня урожайности зерновых культур в засушливых условиях рискованного земледелия с использованием ансамбля нейронных сетей.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются аграрные предприятия и экономические регионы с развитым производством зерновых культур в условиях рискованного земледелия, формирующие временные ряды урожайности.

Предметом исследования являются динамические процессы вариации урожайности зерновых культур под влиянием организационно-экономических, природно-биологических и технико-технологических групп факторов.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования. С целью повышения надежности экономико-математического прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур в условиях рискованного земледелия на основе применения нейросетевых технологий требуется обоснование выбора архитектуры и адаптация параметров ИНС для моделирования таких характеристик временных рядов урожайности, как период априорной цикличности и эмпирического распределения их уровней. Это может быть реализовано л применением искусственных нейронных сетей и их ансамблей, для которых необходимо обоснование архитектуры, технологических параметров и адекватных методов обучения.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационное исследование соответствует п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п. 2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях»Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики ВАК Минобрнауки.

, Теоретико-методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой проведенного исследования являются диалектический метод, труды классиков экономической теории о закономерностях и цикличности экономического развития, в том числе в области аграрной экономики, работы современных экономистов-математиков в области создания и применения нейросетевого моделирования.

В рамках системного подхода использовались такие методы, как экономико-математическое моделирование, экономико-статистические методы, корреляционно-регрессионный, спектральный анализ; а также нейросетевое моделирование на основе специализированных средств компьютерной математики.

Информационной и эмпирической базой исследования послужили опубликованные данные Федеральной службы государственной статистики (Росстат), Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области (Волгоградстат), открытые информационные ресурсы глобальной сети INTERNET, первичные данные сельскохозяйственных предприятий зернопродуктового сектора АПК Волгоградской области, а также материалы авторских наблюдений.

Научная новизна исследования состоит в разработке технологии и методики построения, обучения и верификации системы нейросетевых моделей на основе выявленных статистических характеристик временных рядов урожайности зерновых культур в условиях засушливого климата, а также адаптации инструментальных средств для прогнозирования урожайности в условия рискованного земледелия.

Полученное приращение научного знания включает следующие элементы новизны:

1. Обосновано, что для прогнозирования динамических процессов продуктивности зерновых культур в условиях рискованного земледелия, на основе моделирования временных рядов (BP) урожайностей, необходимо предпрогнозное выявление эндогенной межгодовой изменчивости BP, включая циклическую вариацию урожайности под воздействием совокупности организационно-экономических, биолого-климатических и технико-технологических групп факторов, что позволяет обосновать структуру и выбор начальных параметров инструментальных средств.

2. Осуществлена типизация, с применением методов экономико-статистического анализа сельскохозяйственных культур, групп зерновых культур, характеризующимся ключевыми параметрами эмпирических распределений многолетних рядов урожайностей, которые, в условиях рискованного земледелия, значимо отличаются от нормального закона, что ограничивает применимость методов эконометрического анализа, основанного на МНК-оценках, для моделирования BP урожайности и подтверждает обоснованность выбора нелинейных нейросетевых моделей и алгоритмов.

3. Разработана методика формирования и «обучения» нейросетевых моделей урожайности с использованием параметров цикличности ВР, выявляемых на этапе предпрогнозного анализа, что позволило снизить остаточную дисперсию нейросетевых моделей для выполнения последующего прогнозирования.

4. Предложена информационная технология прогнозирования урожайности зерновых культур, включающая формирование обучающей, контрольной и тестовой выборок исследуемого ВР урожайности, выбор архитектуры и числа скрытых слоев ИНС, вида функций активации нейронов и размеров временных окон с учетом результатов предпрогнозного автокорреляционного анализа для повышения адекватности нейросетевого прогнозирования.

5. Обоснована методика нейросетевого прогнозирования урожайности с использованием ансамбля нейронных сетей и разработана на концептуальном уровне компьютеризованная система поддержки принятия решения для краткосрочного прогнозирования, позволяющая выявлять и учитывать циклические закономерности моделируемых ВР урожайности зерновых, что обеспечивает повышение достоверности прогнозов и, соответственно, качество управленческих решений в аграрном производстве.

Теоретическая значимость работы заключается в совершенствовании методики и адаптации инструментария нейросетевого моделирования урожайности сельскохозяйственных культур в условиях рискованного земледелия. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для совершенствования научных исследовании и информационных технологий нейросетевого моделирования в области планирования и управления аграрной экономикой, основанных на использовании кратко- и среднесрочных прогнозных моделях.

Практическая значимость результатов работы. Разработанное семейство нейросетевых моделей для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур может применяться органами управления сельскохозяйственным производством различного уровня при планировании объемов производства на основе кратко- и среднесрочных прогнозов. Кроме того, внедрение предложенных моделей позволит повысить оперативность и многовариантность анализа различных сценариев развития аграрного производства.

Апробация результатов проведенного исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования обсуждались на V

Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» (15 февраля - 31 марта 2013 г.), XVII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 6-9 ноября 2012 г), VII Международной научно-практической конференции молодых исследователей, посвященной 70-летию Победы в Сталинградской битве «Наука и молодежь: новые идеи и решения» (Волгоград, май 2013 г.), Международной научно-практической конференции, посвященной 70 -летаю Победы в Сталинградской битве«Интеграция науки и производства — стратегия устойчивого развития АПК России в ВТО» (Волгоград, 30 января -1 февраля 2013 г.), «Научных чтениях РГЭУ («РИНХ») «Математическая экономика и экономическая информатика» (Кисловодск, 2013), на Научно-методической конференции Волгоградского ГАУ «Профессиональное аграрное образование XXI века: новые стандарты, методики, технологии» (Волгоград,

20-23 марта 2012 г.). "'

Разработанная в рамках диссертационного исследования компьютерная система на основе 8ЫЫ V. 4.0 и практические рекомендации по ее применению для прогнозирования урожайности представлен во Всероссийский НИИ гидротехники' и мелиорации Россельхозакадемии. Разработки автора использованы также в учебном процессе экономического факультета ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет по дисциплинам «Экономико-математические модели», «Эконометрика», «Математическое моделирование в агробизнесе».

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 9 печатных работ (объемом 2,9 пл., в т.ч. автора - 2,1 п.л.), в том числе 3 - в ведущих рецензируемых журналах, включенных в Перечень ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа включает введение, три основных раздела, заключение, библиографический список источников, перечень условных обозначений, приложения. Диссертация выполнена на 131 странице текста, содержит 13 рисунков, 17 таблиц. Библиографический список включает 203 отечественных и зарубежных публикации.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту, раскрыты их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Теоретические и методические основы прогнозирования урожайности на основе нейросетевых информационных технологий»

рассмотрены различные подходы к прогнозированию урожайности, как основы планирования и управления в аграрной экономике; экономико-математические методы и алгоритмы прогнозирования урожайности, а также инструментальные средства и информационные технологии для нейросетевого прогнозирования урожайности.

Во второй главе «Моделирование урожайности с использованием технологий искусственных нейронных сетей» описаны методики выполнения отбора статистических данных для анализа и моделирования; проведен предпрогнозный экономико-статистический анализ временных рядов урожайности различных сельскохозяйственных культур и изложена предлагаемая общая методика моделирования урожайности с использованием искусственных нейронных сетей.

Подробно рассмотрены вопросы отбора и адаптации алгоритмов и инструментальных средств для нейросетевого моделирования урожайности, а также выбора архитектуры и параметров разрабатываемой нейросети.

В третьей главе «Прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур на основе нейросетевых информационных технологий» рассмотрены особенности формирования ИНС для прогнозирования урожайности различных зерновых культур; изложены разработка информационной технологии для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур и оценка погрешностей при прогнозировании урожайности на основе нейросетевых информационных технологий.

В заключении обобщены основные результаты и положения диссертационного исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая группа рассматриваемых проблем включает теоретические и методологические основы экономико-математического моделирования экономической динамики, в т.ч. временных рядов урожайности сельскохозяйственных культур; теоретические основы моделирования урожайности при планировании объемов производства сельскохозяйственных культур. Рассмотрены вопросы оценивания выборочных статистических характеристик уровней урожайности сельскохозяйственных культур, формируемые совместным воздействием эндо- и экзогенных факторов; подробно рассмотрены сущность, математический аппарат и алгоритмы нейросетевого моделирования.

В агропромышленном производстве важнейшую роль играют зерновые культуры, эффективность производства которых влияет не только на экономику отраслей АПК, но и определяет продовольственную безопасность и независимость регионов. Многообразие зерновьгс сельскохозяйственных культур (рожь, пшеница, кукуруза на зерно, гречиха, зернобобовые и др.) различается реакцией на природно-климатические условия (тепло- и влагообеспеченность), чередованием предшественников, требованиями и особенностями агротехники. Межгодовая изменчивость уровней урожайности зерновых культур, возделываемых в условиях рискованного земледелия, обусловлена совместным влиянием основных групп организационно-экономических, биолого-климатических и технико-технологических факторов, многие из которых являются трудно формализуемыми и не всегда поддаются строгому математическому описанию. Поэтому применение для моделирования различных факторных методов, базирующихся на эконометрическом регрессионном описании множественных взаимосвязей, не всегда достаточно. В последние десятилетия активно развиваются методы и подходы, учитывающие закономерности (память) предшествующих уровней моделируемых ВР.

Использование эконометрического моделирования для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур основано на известных из математической статистики регрессионных зависимостях. При этом прогнозное значение урожайности ур определяется путем подстановки в трендовое уравнение, например парной регрессии у,=Ь0+Ь1-(+£ , соответствующего значения хр. Доверительный интервал для прогнозируемых значений составляет в линейном случае

Ур = [ур±^уР\ (1)

где - средняя стандартная ошибка прогноза; о - оценка остаточной дисперсии

V п !>/-*) и-2 ()

Применение описанного подхода для прогнозирования урожайности в условиях рискованного земледелия приводит к недопустимо широким значениям доверительных интервалов.

Анализ научных публикаций в области моделирования и прогнозирования временных рядов, в том числе урожайности, показывает потенциальную перспективность группы методов, основанных на технологиях ИНС. Одна из первых моделей нейрона была предложена W. McCulloch и W. Pitts в 1943 г. В 1957 г. F. Rosenblatt разработал принципы организации и функционирования персептронов и предложил технический прототип первого нейрокомпьютера. J. Hopfielde 1982-1985 гг. разработал семейство оптимизирующих нейронных сетей, моделирующих ассоциативную память. Появление в 1985 г. первых коммерческих нейрокомпьютеров, например, МагкШ фирмы TRW (США), продолжило развитие нейрокомпьютеров.

Активизация отечественных исследований в области ИНС и нейрокомпьютеров отмечается с 1990 г. (Институт кибернетики им. Глушкова в Киеве, Институт многопроцессорных вычислительных систем в Таганроге, Институт нейрокибернетики в Ростове-на-Дону).

Теоретической основой нейросетевого моделирования является теорема Колмогорова, согласно которой любая непрерывная функция J, определенная на и-мерном единичном кубе, может быть представлена в виде суммы (2<г+1) суперпозиций непрерывных и монотонных отображений единичных отрезков:

2н+1 п

<н И , . (3)

Отметим, что непрерывные монотонные отображения ,щ имеют достаточно сложную структуру, при этом сами отображения не зависят от вида

fix X ) представляемой функции ' """

В соответствии с этим, состояние каждого из нейронов в текущий момент

времени определяется выражением

,v

(4)

где ./ - '.2...Л/ . входные сигналы, - веса синаптических связей,

»{'.о). пороговые значения.

Получаемый нейроном сигнал преобразуется с помощью функции активации (передаточной) в выходной сигнал

Таким образом, модель нейрона позволяет реализовать нелинейное преобразование вектора в выходной сигнал у,. В качестве функции активации нейронов могут выбираться скачкообразные индикаторные зависимости, линейные, логистические сигмоидальные и др.

Объединяя отдельные нейроны, выходы одних из которых соединяются с входами других, образуют сеть, в которой сигнал от одного нейрона передастся другим нейронам. В такой искусственной нейронной сети (ИНС) последовательно для каждого из нейронов вычисляется значение активации, берется взвешенная сумма выходов элементов предыдущего слоя и вычитается пороговое значение. Затем значения активации преобразуются с помощью передаточной функции, и в результате получается выход нейрона, поступающий на вход нейронов, с которыми он соединен. При работе сети на входные элементы подаются значения входных переменных (входной сигнал), затем возбуждаются нейроны первого промежуточного слоя, далее - второго промежуточного слоя, в итоге преобразованный сигнал поступав на выходной слой.

Такие структуры, в том числе многослойные персептроны (MLP), радиальные "базисные функции (RBF) и линейные сети, позволяют моделировать многомерные нелинейные преобразования, обеспечивающие решение ряда прикладных задач - классификации, распознавания образов, прогнозирования.

На этапе обучения нейронная сеть моделирует целевую функцию, ПО множеству наборов обучающей выборки, т.е. решает задачу интерполяции. Специфическим вопросом применения ИНС является проблема количества наблюдений, которое необходимо использовать для процедуры обучения формируемой сети. Известен ряд эвристических правил, увязывающих число необходимых наблюдений с характеристиками сети. В частности, число наблюдений должно быть на порядок больше числа связей в сети. С ростом числа переменных количество требуемых наблюдений нелинейно возрастает. Уже при 30...50 переменных может потребоваться колоссальное число наблюдений, известное под названием «проклятие размерности».

Процесс обучения нейронной сети основан на использовании наборов данных для ее требуемого поведения. В процессе «обучения» веса должны подстраиваться для минимизации задаваемого функционала, характеризующего отклонения, в качестве которого для ИНС с прямой передачей сигналов рекомендуется среднеквадратическое отклонение векторов выхода '!'"'" и входа . При обучении нейронной сети рассчитывается функционал Ф,

характеризующий на каждом шаге процессатекущее качество обучения нейронной сети:

где, 0 - объем выборки; М - число слоев сети; д - номер выборки; 5 " _ число нейронов выходного слоя; Ч" _ вектор на входе сети; Ч'"'" - вектор целевых значений сигнала на выходе для выборки с номером <у.

- На этапе использования обученной ИНС - для получении прогноза - она сможет использовать восстановленную зависимость для получения прогнозируемой величины, т.е. решать задачу экстраполяции.

Периодичность ВР урожайности характеризуется суперпозицией мультициклических процессов, априорные параметры которых заранее неизвестны, но, по мнению большинства экономистов-математиков, исследующих ВР урожайности, должна учитываться при моделировании и построении прогнозов. Численные характеристики внутренних закономерностей урожайности можно определять с помощью различных статистических показателей, но одной из проблем моделирования является их учет в исследуемых нелинейных методах прогнозирования.

Циклический характер временных рядов можно выявлять с помощью автокорреляционной функции, основанной на вычислении коэффициентов автокорреляции порядка т, под которой понимают функциональную зависимость коэффициента автокорреляции от величины временного лага т при смещении ВР на величину т, т = 1,2,..., Т.

Значения автокорреляционной функции ВР оценивались по формуле выборочного коэффициента автокорреляции порядка т:

где среднее арифметическое для скалярного произведения временных рядов с лагом, равным г:

и - средние арифметические уровней рядовл/+1)л:2+т, ...,хпих,,х2.....

- средние квадратические отклонения, рассчитанные соответственно для рядов х1,7,х^7, ...,хп и х,,х2, .

Расчетными зависимостями для определения перечисленных величин являются:

(6)

\ «У/ -У?-? X/ Х(-х

}2хгх,-г

X, ■ X,

5>.

2>~

п — х

Таким образом, для сельскохозяйственных культур,

?=1+г

X, = -, А(-г

и - И-Г

моделирования ВР

возделываемых в зонах

урожайности рискованного

земледелия, можно использовать технологии ИНС на основе компьютерных инструментальных средств, допускающих адаптацию к специфическим особенностям возделываемых культур. Это достигается за счет выбора и обоснования архитектуры и параметров искусственных нейронных сетей, а также учета статистических характеристик ВР урожайности на основе многолетних данных, характеризующихся внутренней устойчивостью.

Вторая группа проблем рассматривает особенности условий растениеводства в засушливых условиях Нижнего Поволжья и Волгоградской области, являющейся крупным и достаточно типичным зернопроизводящим регионом. Представлен анализ динамики ВР урожайности зерновых культур. На основе предпрогнозного анализа выявлены характеристики статистического распределения ВР урожайностей для типичных групп зерновых, которые необходимо учитывать при нейросетевом моделировании, и обоснованы его архитектура и параметры.

Предварительный анализ исследуемых ВР урожайности выполнился в среде 5ТАТ18Т1САс помощью встроенных функций, реализующих методы описательной статистики(рис. 1).

РЬМ о! у«НаЫв: Кукурум на эерж х*0.0<

Сазо МитЬег*

Рисунок ! - Временной ряд уровней урожайности зерновой «Кукуруза на зерно», Волгоградская область

При этом определялись основные статистические параметры с использованием процедур описательной статистики: среднее, стандартная ошибка, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, ассиметричность, интервал (размах отклонения), сумма вариант.

Проверялась по статистическим критериям (х2 Пирсона и Колмогорова-Смирнова) нулевая гипотеза/^ о соответствии полученного эмпирического распределения многолетних уровней урожайности нормальному закону. Вычислений проводились по выборочной совокупности уровней урожайностей зерновых культур (в целом) в засушливых условиях Волгоградской области (1950-2012) года (рис. 2а).

Для многолетней урожайности зерновых расчетное значение критерия квадрат Пирсона составило 51,6 (табл.1), что значимо превышает критическое значение 9,48, определенное при уровне значимости а= 0,05.

График наглядно иллюстрирует характерные отличия от нормального распределения - мультимодальность и наличие «толстых» хвостов.

Таблица 1 - Проверка эмпирического закона распределения уровней урожайности зерновых по критериям Х.и-квадрат и Колмогорова-Смирнова

1 (аколите; Рп 1п 1' 1п; (1 1г. :■••;?.'•:

5.7 ,11 0.1740 0.. 11650-1 0.058099 3.798533

7.8 С С.26Э8 0.21247 0 057371 6.045819 17 3.798533 45.88054

9.9 4 0.3333 0 343431 0.010097 8.250541 4 0.045819 0.692276

12 10 0.4:521 0.496607 0.004603 9 653881 Ш 17.90442 3.489634

14 1 9 0.6349 0.650403 0.015482 9.685361 9 9.08536! 0.048498

10 2 { 0.7400 0782649 0036617 8.33151 Г 7 8.331517 0.212793

18.3 б 0.84 !3 0 380183 0.03892 6 14504 6 6.14504 0.003423

20.4 3 0 9683 0.941874 0.02638 3.886097 ?0 6.97275 1.314294

22.5 0 984! 0 97532 0 008807 2.107097

24 <3 ! 1.0000 0 990368 0 009)32 С.979556

сумма 63 Дтах 0,068099 63 ул2= 51,64146

Ь 0,422965} Табл. хА2= 9,48

К аналогичным результатам приводит и использование ¿.-критерия Колмогорова-Смирнова. Для анализа использовалось уточнённое (Лилиефорс) значение А' (9), устраняющее завышенное согласие по критерию Колмогорова-

Смирнова, когда статистики дисперсия и средняя определяются, как выборочны.

А' = 1Д6А2 + 1,36Д

Сопоставления полученной величины Д' = 1,038 с критическим подтверждает, что вероятность Р(Л) = 0,22 превосходит критический уровень 0,05.

Таким образом, эмпирическое распределение уровней урожайности для зерновых в целом значимо отличается от нормального закон по статистическим критериям.

Выявлены особенности распределения многолетних уровней урожайности для различных групп зерновых культур. График эмпирического распределения урожайности кукурузы на зерно (рис. 26) также демонстрирует выраженную мультимодальность и также, как у зерновых в целом, наличие «толстых» хвостов.

С целью обоснования архитектуры нейросетевых моделей урожайности сельскохозяйственных культур в острозасушливых условиях рискованного земледелия Волгоградской области, а также для увеличения точности прогноза, был выполнен автокорреляционный анализ ВР для различных зерновых культур.

а) б)

Рисунок 2 - Сравнение эмпирического распределения с нормальным законом урожайностей, а) зерновые в целом; б) кукуруза на зерно

Для вычисления выборочных оценок коэффициентов автокорреляции ВР различных сельскохозяйственных культур использовались представленные ниже зависимости (10), (11). В частности, для коэффициента 2-го порядка расчетные формулы имели вид

.1',-: - У* У

(10)

где среднеарифметические определялись, как

значения соответствующих рядов

Л

У4 ~ '

п-2' - п~2 (11)

Анализ автокорреляционных функций урожайности зерновых в целом и кукурузы на зерно выявил различие циклических характеристик их ВР. Следовательно, последующее моделирование динамики урожайностей анализируемых групп исследуемых зерновых культур должны учитывать выявленные различия.

В результате проведенного исследования были выявлены пики на графиках автокорреляционных функций при двух-, трех, четырех и двенадцатилетнем лагах (рис. 3,4).

0,4500 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 -0,0500

а)

1.1

г1 гЗ |'5 г 7 г? П1 г13

0,7000 0,6000 0.5000 0.4000 0,3000 0.2000 одооо 0,0000 •одооо

б)

111«I

>9 I11 113

Рисунок 3 -Коррелограммы временных рядов урожайности зерновых культур в Волгоградской области а) зерновые культуры в целом; б) кукуруза на зерно

Кроме подтверждения известной гипотезы «псевдодвухлетнего» цикла для пшеницы, выраженный «пик» наблюдается при лагах в три и двенадцать лет. Возможным объяснением дпя последнего может быть суперпозиция двух-и трехлетних циклов. Динамика циклических процессов для различных групп культур (в том числе для пшеницы в целом, ячменя, тритикале) характеризуется противофазностью, что может использоваться для своего рода «хеджирования» сельскохозяйственного производства путем оптимизации структуры посевных площадей и выравнивания межгодовых колебаний валовых сборов.

Таким образом, цикличность ВР урожайности зерновых, подтвержденная в исследованиях за приведенные выше годы, как атрибут динамики рассматриваемых экономических систем, необходимо учитывать при нелинейном нейросетевом прогнозировании и планировании, на его основе, аграрного производства.

Рисунок 4 - График частной автокорреляционная функция, кукуруза

на зерно

Традиционные технологии построения и использования искусственных нейронных сетей (ИНС) базируются не предварительном подборе репрезентативной выборки, обосновании алгоритма обучения, адекватного проблеме, который в автоматизированном режиме воспроизводит структуру исходных данных. При этом, пользователь программы нейросетевого моделирования должен располагать априорным набором эвристических знаний о структуре и особенностях моделируемых данных, обосновании вариантов

архитектуры ИНС. Ряд авторов отмечает, что уровень априорной информации Для успешного применения таких методов существенно уже, чем при использовании классических методов эконометрики и математической статистики.

С целью обоснования выбора архитектуры разрабатываемой ИНС, адекватной выявленным особенностям ВР урожайности зерновых культур, было построено семейство нейросетевых моделей исследуемым ВР на основе архитектуры многослойного персептрона.

Рисунок 5 - Архитектура построенного трехслойного

персептрона с одним скрытым слоем

Ввиду сложности и многовариантности структуры ИНС, практическая реализаций ее возможна только на основе специализированной программной оболочки, в качестве которой нами были проанализированы коммерческие программные средства (пакет статистического анализа БТАТ^ТЮА с модулем БИЛу. 4.0, аналитическая платформа БЕШСТСЖ и др.). По максимальному количеству функциональных возможностей, удобству интеграции с другими ПС и доступности, для дальнейших исследований был выбран пакет 8ТАТ18Т1СА с модулем 8№4у. 4.0.

Третья группа проблем посвящена разработке искусственных нейронных сетей для прогнозирования урожайности зерновых в условиях рискованного земледелия, основанной на использовании предложенной методики с использованием информационной технологии а также

верификации разработанных моделей, в том числе ансамбля нейронных сетей, и оценке их качества.

Представлены результаты верификации разработанных моделей(при а = 0,05) и комитета ИНС, сформированного на их основе, а также рекомендации по их применению.

£11« Edit Jrain Sfrtretkri Bun Options

fiU 1:11

Netwofk lMtreien

7.633105 0.4642562 S.J7SB76 0.320230? -1.53935 0.091626 «.«99353 O.J86e662 2.824633 0.1140853 0.06494 0.003865 -3.281812 0.3143936 -6.513732 0.3677222 -4.245S3 0.2527Ю1 -5.76272 0.3430191 r3.4B9143 0.2076871 -3.976975 0.2367247 1.839435 0.10949C2 -4.-362622 0.5S72969 -4.024409 0.2395481 Q.2377565 0.01415 -4.316673 0.2569448f -2.48909 0.1461601

13.7331 14.17988 13.26065 11.1S935 9.924633 12.26494

11.71819 9.SC6266 10.95447 13.7372в 15.01086

13.12303 15.33944 15.53738 15.1755? 12.23776 12.86333 13.91091

0:00:00 An inwovod notwwfc ho« boon found 000.00 An imfnoved netvYoiV. Km been found Q 0G.00 An impcovKl network hw been found 0 00.00 been found

0.00.00 An impiovwi neiwok Km been iountl ...te*<Aha*f*whed 24 .-«ywofk» wen '«ted 10 (ofairwd The tx»t nchvenk found had pocr porfomvmcs

Рисунок 6 - Интерфейс нейросетевой системы на базе для прогнозирования урожайности зерновых

Для практической реализации на ЭВМ разработанных моделей проводилась верификация их в среде 8МЫу4.0 на основе технологии проекций ВР на различные горизонты.

Анализ остатков полученных моделей ВР урожайности зерновых свидетельствует, что они могут быть признаны, с уровнем значимости а = 0,05, гомоскедастичными (критерий Голдфел ьда-К вандта). некоррелированы (критерий Дарбина-Уотсона), а их распределение соответствует нормальному закону.

Прогноз урожайности рассматривался с использованием трехслойного персептрона, временные парамеягры которого принимались на основе анализа полученных автокорреляционных функций. Использование нейросетевых моделей ВР урожайности зерновых по Волгоградской области, в том числе на основе ансамбля нейронных сетей с различными параметрами временных окон, позволяет получать достаточно приемлемые кратко- и среднесрочные прогнозы с горизонтом от 1 до 3 лет.

Таким образом, показана возможность и выполнено статистическое оценивание качества построенных нейросетевых моделей урожайности, в том числе с использованием ансамбля нейронных сетей.

В заключении обобщены основные положения и результаты диссертационного исследования. Обоснована целесообразность применения нейросетевых информационных технологий для моделирования и кратко- и среднесрочного прогнозирования урожайностей с использованием ансамбля нейронный сетей, построенных с учетом параметров автокорреляционных функций моделируемых ВР урожайности. Это позволяет повысить достоверность прогнозов и качество планирования объемов производства зернопродуктовой отрасли в условиях рискованного земледелия, характерных для Нижнего Поволжья.

г, ~ *

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи в ведущих научных изданиях, определенных перечнем ВАК

1. Оценка прогнозного уровня урожайности на основе нейросетевых моделей динамики // Известия Нижневолжского агроуниверситстского комплекса: Наука и высшее профессиональное образование. 2012 К° 4 - С 226-231.-(0,6 пл.). ' ■ , - . .

2. Рогачев А.Ф., Шубнов М.Г. Построение нейросетевых моделей

прогнозирования временных рядов урожайности на основе

автокорреляционных функций // Современные проблемы науки и образования.

- 2013. - № 5: [Электронный ресурс] Режим доступа URL: www.science-education.ru. - (0,8 пл.).

3. Шубнов М.Г. Рогачев А.Ф. Информационные технологии нейросетевого моделирования урожайности в условиях рискованного земледелия // Вестник университета (ГУУ). - М: ГУУ, 2013. - №21. - (0,7 пл.).

Публикации в сборниках научных трудов и материалах конференций

4. Шубнов М.Г. Критический анализ методов прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур / V Международная студенческая электронная научная конференция 15 февраля - 31 марта 2013 года

[Электронный ресурс] Режим доступа http://www.scienceforum.ru/2013/331/6422. - (0,2 пл.).

5. Шубнов М.Г. Оценка прогнозного уровня урожайности на основе нейросетевых моделей динамики / Материалы XVII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. 6-9 ноября 2012 г. г. Волгоград. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2013. - С. 109-111. -(0,2 пл.).

6. Шубнов М.Г. Проблемы обучения искусственных нейронных сетей простейших нейрокомпьютеров / Наука и молодежь: новые идеи и решения / Материалы VII Международной научно-практической конференции молодых исследователей, посвященной 70-летию Победы в Сталинградской битве, г. Волгоград, май 2013 г. Часть I. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ ИПК «Нива», 2013. - С. 117-119. - (0,3 пл.).

7. Шубнов М.Г. Применение искусственных нейронных сетей для задач прогнозирования урожайности / Интеграция науки и производства -стратегия устойчивого развития АПК России в ВТО i Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию Победы в Сталинградской битве, г. Волгоград, 30 января -1 февраля 2013 г. Часть I. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ ИПК «Нива», 2013. - С. 117-119.-(0,3 пл.).

8. Шубнов М.Г., Рогачев А.Ф. Методика обучения искусственных нейронных сетей для задач прогнозирования урожайности / Профессиональное аграрное образование XXI века: новые стандарты, методики, технологии. Материалы научно-методической конференции, 20-23 марта 2012 года, г. Волгоград, Ч. 1. - ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2012. - С. 331-334. - (0,4 пл.).

Подписано в печать 05 ноября 2013 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская № 1 Гарнитура Тайме. Усл. печ.л. 1. Тираж 110 зкз. Заказ 401. Издательский центр Кисловодского института экономики и права. 357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42