Экономико-математические методы анализа и прогнозирования динамики показателей рынка фьючерсных контрактов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математические методы анализа и прогнозирования динамики показателей рынка фьючерсных контрактов"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ СКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Федоренко Андрей Сергеевич

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЫНКА ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

лиссертаиин на соискание ученой степени кандидата экономических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2007

ООЗ 15В4Ю

003158410

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математический наук, профессор

Хованов Николай Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Юрков Александр Васильевич

кандидат экономических наук, доцент Ичкитидзе Юрий Родандович

Ведущая организация

GaincT-Петербургский государствен ный университет экономики и финансов

Диссертационного совета Д 212,23234 но защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государстве г: ном университете по адресу: 191! 23, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62. ауд, ¿f/p,

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горькою Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан « Ю » 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

В диссертационной работе рассматриваются экономико-математические методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов

Практическая актуальность данного исследования подтверждается широким распространением операций с фьючерсными контрактами в мировой экономике в условиях постоянного роста количества и объема сделок

Действительно, в современной финансово-экономической системе рынок фьючерсных контрактов играет важную роль В то время как в России он еще развивается, на западных торговых площадках активность операций с фьючерсными контрактами сопоставима с активностью операций с базисными активами, лежащими в основе этих контрактов Анализ закономерностей, присущих западным фьючерсным рынкам, и разработка методов прогнозирования на основании данных с этих торговых площадок позволит лучше понять перспективы развития российского рынка срочных контрактов

Фьючерсы широко используются субъектами экономики для целей хеджирования рисков, приобретения и продажи товаров, проведения спекулятивных торговых операций При совершении сделок инвесторы анализируют имеющуюся' макро- и микроэкономическую информацию, чтобы построить наилучший прогноз динамики рассматриваемых показателей От точности их прогноза зависит, насколько последствия принятых инвестиционных решений будут способствовать достижению целей экономических субъектов Таким образом, они заинтересованы в использовании наиболее точного и устойчивого метода анализа и прогнозирования фьючерсных показателей

Заметим, что подавляющее большинство инвесторов при осуществлении операций с фьючерсными контрактами в числе прочих инструментов исследования используют так называемый технический анализ, представляющий собой тот или иной экономико-матемагический метода анализа и прогнозирования динамики некоторых ключевых микро- и макроэкономических показателей К таковым, в частности, относят цену отдельных фьючерсных контрактов, объем и доходность операций с ними Многообразие инструментов технического анализа часто не позволяет исследователям выбрать наиболее точный метод, который позволил бы максимально учесть особенности анализируемых данных В этой связи актуальной является задача разработки такого метода и его сравнение с наиболее популярным из существующих методов анализа и прогнозирования динамики рынка фьючерсных контрактов

Следует также отметить теоретическую актуальность поставленной задачи анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов

В последние годы исследователи обращают все больше внимания на возможности корректного экономико-математического анализа показателей рынка фьючерсных контрактов существующими методами Предметом обсуждения исследователей становятся теоретические основы методов, возможности смягчения жестких предпосылок их использования В частности, критике подвергается возможность проверки этих предпосылок

В этой связи исследователи предлагают новые методы экономико-математического анализа и модификации уже заслуживших доверие алгоритмов В качестве обоснования их большей эффективности наряду с практическими результатами исследователи воспроизводят и теоретические доказательства Тем не менее, как показывает детальное изучение, оценка точности новых методик в сравнении с традиционными алгоритмами во многом зависит от особенностей выбранной меры оценки результатов анализа В отсутствии универсального критерия большое количество методов анализа и прогнозирования фьючерсных показателей существуют одновременно, сочетая в себе различные преимущества и недостатки

Как следствие, проблема анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов активно обсуждается в специализированных журналах (см, например, «Валютный спекулянт», «The Journal of Financial and Quantitative Analysis», «The Journal of Business»), а также в отдельных работах современных исследователей При этом следует отметить, что предлагаемые методы не всегда учитывают специфику анализируемых данных и могут основываться на предположениях, которые трудно проверяемы на практике По этим причинам исследователь должен проявлять осторожность при выборе конкретного инструмента анализа и прогнозирования

Продолжающееся активное изучение и обсуждение проблемы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов в научной литературе, а также обоснованная критика существующих методов подтверждают теоретическую актуальность темы диссертации

Цель и задачи исследования

К особенностям динамики многих показателей рынка фьючерсных контрактов, которым, на наш взгляд, уделялось недостаточное внимание, необходимо отнести их выраженный периодический характер

Действительно, на современных торговых площадках широко распространены товарные фьючерсы, в основе которых лежит поставка того или иного вида сырья или

продукции Динамика цен на такие фьючерсы изменяется в результате взаимодействия спроса и предложения, имеющих ярко выраженный сезонный характер Например, с наступлением зимы растет спрос на мазут, который влечет за собой изменение цен как на само топливо, так и на соответствующие фьючерсные контракты Приблизительно в это же время наблюдается спад в потреблении бензина, что значительно снижае! ею цену, в результате чего снижается и стоимость фьючерсных контрактов на бензин Оба эти изменения имеют четкий сезонный характер, приводящий к возникновению периодических колебаний

Отметим, что оба упомянутых товара являются продуктом переработки нефти Следовательно, факторы, влияющие на сгоимостъ нефти, оказывают, как правило, однонаправленное влияние и на упомянутые продукты Соответственно, в ситуации, когда инвестор приобретает фьючерсный контракт, например, на мазут, и продает фьючерс, например, на бензин, он значительно снижает рыночный риск, связанный с воздействием различных факторов на стоимость нефти и нефтепродуктов В то же время, действие сезонных факторов сохраняется Описанная позиция носит название фьючерсного спрэда В силу указанных причин динамика стоимости спрэда содержит в себе ярко выраженные периодические составляющие Это утверждение справедливо также в отношении фьючерсных спрэдов и на другие пары товаров

Отдельный интерес представляет собой позиция инвестора, при которой приобретаются и продаются фьючерсные контракты на один и toi же товар, но имеющие разные даты истечения Причиной наличия периодических колебаний в динамике стоимости таких сирэдов можег служить различная реакция отдельных контрактов на шоки рынка базисного актива В частности, контракты с большим сроком могут реагировать в меньшей степени, так как рынок ожидает, что со временем воздействие шока на спрос и/или предложение будет нивелировано В то же время характер шоков может иметь сезонные особенности в том смысле, что в одни периоды наиболее вероятными являются шоки спроса, а в другие - шоки предложения В результате в динамике стоимости подобных фьючерсных спрэдов также возникают периодические колебания, отражающие эти сезонные изменения

Важным фактором, обуславливающим наличие периодических колебаний, является также инерционность финансово-экономической системы в целом и фьючерсного рынка в частности Одним из последствий несовершенства рыночных механизмов является продолжительность периода времени, который необходим для адаптации к изменившимся условиям и перехода к новому состоянию равновесия Такая инертность системы может моделироваться с помощью дифференциальных уравнений процесса с запаздывающим

аргументом Интересным свойством этих систем является наличие среди их решений периодических составляющих

Наконец, наличие существенных периодических колебаний в динамике макро- и микроэкономических показателей отмечается учеными (см, например, работы Гренджера К, Хатанаки М, Кондратьева Н Д, Серебренникова М Г, Первозванского А А, Эллиота К, Кенни П, Дарбина Дж) В то же время в силу специфики экономических данных (в частности, их дискретного характера и относительно небольшой продолжительности) применение традиционного математического инструментария выявления периодичностей сталкивается со значительными трудностями в экономических приложениях

Следует отметить, что в то время как существование тренда, то есть продолжительных монотонных периодов роста или снижения показателя, в динамике фьючерсных временных рядов является общепризнанным и хорошо изученным явлением, внимание к периодическим компонентам этой динамики является незначительным В результате вопрос влияния периодических колебаний на динамику фьючерсных показателей изучен мало В этой связи интересным представляется разложение динамики изучаемых показателей на три составляющие тренд, периодические колебания и «шум», понимаемый как несущественные для исследователей изменения, не объясняемые трендом и периодическими колебаниями

Так как задача определения тренда и его прогнозирования при изучении динамики производных финансовых инструментов уже достаточно эффективно решена в работах других исследователей, в данной работе основное внимание уделяется методам определения и прогнозирования периодических составляющих динамики показателей рынка фьючерсных контрактов

Таким образом, целью данной диссертационной работы является разработка и апробация экономико-математического метода анализа и прогнозирования динамики показателей рынка фьючерсных контрактов с учетом ее трендовых, периодических и шумовых составляющих, а также разработка программной реализации этого метода с целью обеспечения возможности включения его в инструментарий любого исследователя Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

• изучить основные существующие методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов, определить присущие им достоинства и недостатки, включая требования к анализируемым данным,

• разработать модификацию метода выделения периодичностей, которая позволит осуществить эффективное разложение динамики показателей рынка фьючерсных

кощрактов на тренд, периодические колебания и «шум» с целью прогнозирования их будущих значений на средне- и долгосрочную перспективу,

• разработать критерий значимости, который позволит критически оценивать результаты анализа динамики фьючерсных показателей,

• осуществить программную реализацию разработанной методики, которая позволит перевести разработанный метод в категорию инструментальных методов, доступных широкому кругу исследователей,

• провести апробацию разработанной методики с использованием различных показателей модельных данных с заранее заданными свойствами, разносторонне изученных другими исследователями данных финансового и нефинансового характера, исторических данных рынка срочных контрактов

Объект и предмет исследования

Сформулированные выше задачи предопределили объект и предмет проведенного исследования В роли объекта исследования выступает рынок фьючерсных контрактов Предметом исследования является периодическая структура динамики показателей объекта исследования

>

Теоретическая и методологическая основа исследования

Для решения поставленных задач были использованы метод системного анализа экономических явлений, методы эконометрики, метод спектрального анализа сглаженного ряда, метод имитационно моделирования, а также возможности программных продуктов Microsoft ® Office (в частности, Microsoft ® Excel и Visual Basic for Applications) и инструментарий технического анализа биржевых котировок Публикации

Основные результаты и выводы диссертационного исследования представлены в семи научных публикациях [1-9], из которых одна [2] — в издании, рекомендованном ВАК

Апробация работы

Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались автором

• на международной конференции «Экономическая наука проблемы теории и методологии», Санкт-Петербург, 2002,

• на международных конференциях «Предпринимательство и реформы в России», Санкт-Петербург, 2002-2004,

• на международной конференции «Устойчивость и процессы управления», Санкт-Петербург, 2005,

• на заседании кафедры Экономической кибернетики Экономического факультета СПбГУ, 2007

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Поставленные задачи определили структуру диссертационной работы, основное содержание которой представлено ниже

В первой главе рассмагриваются основные определения и существующие методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов Особое внимание уделяется методам сглаживания временных рядов и методам выделения периодических составляющих с целью определения трендовых и циклических составляющих динамики показателей Также рассматриваются основные эконометрические модели, используемые современными исследователями при анализе и прогнозировании показателей рынка фьючерсных контрактов

В первом параграфе первой главы представлены основные термины и определения, используемые при работе на рынке фьючерсных контрактов В целях апробация разработанного метода были выбраны ценовые показатели фьючерсных контрактов, а также стоимости так называемых фьючерсных спрэдов, представляющих собой одновременную покупку и/или продажу нескольких различных фьючерсных контрактов При этом используются контракты, торгуемые на рынках США Такой выбор продиктован, в основном, двумя факторами наличием продолжительной истории значений прогнозируемых показателей и высокими показателями ликвидности инструментов западного срочного рынка Кроме того, попытка провести анализ на основе данных российского рынка срочных контрактов не позволила получить статистически значимые результаты, а применение разработанного метода при управлении российским портфелем фьючерсных контрактов оказалось неэффективным вследствие невысокой ликвидности торгуемых инструментов Помимо определения самих анализируемых данных в указанном параграфе введены основные предпосылки относительно целей анализа, которые состоят в прогнозировании их будущих значений для построения прибыльной инвестиционной стратегии управления портфелем срочных контрактов

Кроме того, данный параграф содержит описание методов определения трендовых компонент динамики показателей с помощью сглаживания и аналитического выравнивания Исследования показывают, что при использовании процедуры сглаживания результаты анализа и прогнозирования, как правило, не зависят от типа

сглаживающей функции при соответствующем выборе параметров сглаживания Ключевыми особенностями этих методов является отфильтровывание высокочастотных колебаний и ограничение влияния субъективных оценок исследователя на результаты анализа Использование метода аналитического выравнивания, в свою очередь, предоставляет исследователю, на наш взгляд, избыточную свободу при выборе функции, описывающей основное направление изменения показателей Преимуществом этой категории методов является простота и высокая скорость построения прогнозов При разработке метода анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных конграктов предлагается использовать комбинацию этих методов определения тренда, дополненную анализом сглаженного ряда в целях выделения периодических составляющих его средне-и долгосрочной динамики

Подробное изложение основных существующих методов выделения периодических составляющих динамики экономических показателей представлено во втором параграфе первой хлавы В общем случае их можно разделить на два больших класса - методы, использующие спектральное дреобразование Фурье, и методы, не использующие это преобразование Наиболее распространенными представителями последней группы методов являются линейные методы Однако они обладают .целым рядом недостатков, которые затрудняют их практическое использование В-частости, возможность определения той или иной периодической компоненты .зависит от величины так называемого пробного периода, который является результатом субъективной оценки исследователя Кроме того, для определения параметров периодических компонент, как правило, требуется многократное применение одинаковых вычислительных процедур к данным, полученным на предыдущем шаге При этом каждая итерация сопровождается уменьшением интервала, на котором происходит поиск периодических составляющих В результате из области возможных решений может выпасть несколько существующих в динамике показателя периодических компонент

Методы спектрального анализа временных рядов лишены этих недостатков Однако их применение также сталкивается с определенными трудностями В частности, спектральный анализ стохастического процесса опирается на целый ряд предпосылок относительно стохастической природы анализируемых данных Проверка этих предпосылок на практике является затруднительной, в первую очередь, ввиду того обстоятельства, что в распоряжении исследователей имеется лишь одна реализация стохастического процесса, которая не позволяет проверить соблюдение исходных предпосылок относительно стохастических свойств порождающего процесса Методы спектрального анализа детерминированного ряда, как показали исследования, в

существующем виде не учитывают в достаточной мере такие особенности показателей рынка фьючерсных контрактов, как их дискретный характер и непродолжительная история В этой связи их использование в целях анализа и прогнозирования этих показателей не позволяет эффективно решить поставленные задачи Следует отметить, что спектральный анализ стохастического процесса, фактически, представляет собой спектральный анализ ковариационной функции стохастического процесса, которая предполагается детерминированной функцией одного переменного Следовательно, методу спектрального анализа стохастического процесса присущи все те недостатки, которые характерны для спектрального анализа детерминированной функции

В заключительном параграфе первой главы рассматриваются наиболее распространенные эконометрические методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов использующие стохастические модели скользящего среднего и авторегрессии, а также их более сложные модификации Они предусматривают использование ряда критериев для корректного оценивания стохастических моделей динамики временных рядов, которые впоследствии применяются для прогнозирования будущих значений анализируемых показателей Хотя для этих методов характерны те же основные недостатки, что и в случае спектрального анализа стохастического процесса, высокое качество получаемых практических результатов, включая точность прогнозов, стало причиной их широкого распространения

Рассмотрение основных существующих методов анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов позволило определить их основные достоинства и недостатки Последние, в свою очередь, были учтены при разработке модификации метода спектрального анализа Фурье, подробно описанного в следующей главе

Предлагаемый метод является модификацией одного из наиболее мощных методов выделения периодических составляющих - метода спектрального анализа Фурье Работа над методом спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда потребовала решения нескольких основных проблем

В первом параграфе второй главы описан этап перехода от дискретных экономических данных к непрерывным временным рядам Использование процедуры сглаживания преследует собой две основные цели Во-первых, переход от дискретных экономических показателей к непрерывным позволяет повысить точность определения параметров периодических колебаний Действительно, при анализе дискретного ряда поиск периода таких составляющих ведется лишь среди кратных значений, в то время как анализ непрерывного ряда позволяет идентифицировать колебания, периоды которых не

обязательно являются кратными Во-вторых, на этапе сглаживания исходных данных происходит отфильтровывание высокочастотных колебаний Вклад этих колебаний в динамику показателей рынка срочных контрактов является несущественным, так как не оказывает значительного влияния на динамику показателя в средне- и долгосрочной перспективе Такие колебания являются частью «шума» и не должны учитываться при определении тренда и периодических колебаний

Во втором параграфе второй главы подробно описывается предложенная нами модификация метода спектрального анализа и критерий значимости выделяемых периодических колебаний Выбор основного метода - метода спектрального анализа -был продиктован его способностью в результате однократного применения определять наличие периодических колебаний, оказывающих наибольшее влияние на изменение значений показателя Фактически, построенные с его помощью графики частотной и временной спектральной плотности указывают на значения частот и периодов тех колебаний, на которые приходится основная доля «энергии» временного ряда Формулы для расчета соответствующих плотностей основаны на полученной нами функции спектра нормально сглаженного временного ряда

где со - круговая частота периодического колебания, сг - параметр сглаживания, *(/,) -значения исследуемого показателя в момент времени , г е 1 и, п - количество значений исследуемого ряда

Сам термин «энергия» заимствован из инженерных наук, в которых анализ Фурье получил широкое распространение В диссертационной работе под «энергией» подразумевается квадратичная мера изменчивости анализируемых данных, в определенном смысле аналогичная нецентрированной дисиерсии Отдельное внимание уделяется вопросу значимости пиков на графиках спектральной плотности При этом под значимостью понимается статистически обоснованное отличие величины пика на графике спектральной плотности исследуемого показателя от аналогичных уровней на графике спектральной плотности реализации процесса белого шума Разработанный критерий значимости подробно описан в указанном параграфе и проиллюстрирован на «классических» примерах В заключительной части второго параграфа представлен алгоритм построения прогноза показателей рынка фьючерсных контрактов, основанный на использовании метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда

Ввиду большого объема вычислительных процедур эффективное использование предложенного метода анализа и прогнозирования требует создания поддерживающего программного обеспечения Основные свойства разработанного нами приложения для Microsoft® Excel, раскрыты в третьем параграфе второй главы Его использование позволяет эффективно применять предложенную методику вследствие полной автоматизации вычислительных процедур

Хотя предложенное решение задачи анализа и прогнозирования экономического временного ряда является не единственным, оно, как показано во второй главе, обладает определенными преимуществами по сравнению с прочими методами (такими как дискретное преобразование Фурье, линейные методы выделения периодичностей, методы построения моделей ARIMA и их модификации), и позволяет эффективно решать поставленные задачи

В третьей главе приводится подробное описание использования разработанного метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда при анализе и прогнозировании показателей рынка фьючерсных контрактов, а также проведено сравнение этого метода с наиболее распространенными экономегрическими .методам и

В первом параграфе третьей главы проиллюстрирован метод построения эконометрических моделей типа ARIMA в целях описания и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов Также здесь приведены результаты построения прогнозов исторических значений фьючерсных цен на краткосрочные государственные облигации США сроком на два месяца

Сравнение полученных прогнозов по точности с прогнозами, полученными с использованием метода спектрально! а анализа нормально сраженного временного ряда, представлено во втором параграфе третьей главы Предварительно в этой части работы представлены результаты анализа стоимостных показателей с использованием разработанного метода спектрального анализа, определены основные периодические составляющие их динамики, а также введены некоторые меры точности прогноза Как показала апробация, различные методы могут быть как хуже, так и лучше в зависимости от выбранной меры Стоит отметить, при этом, что когда предпочтение в силу дополнительных предположений отдается таким мерам как среднее абсолютное отклонение прогноза и сумма квадратов ошибки прогноза, метод спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда во всех рассмотренных случаях демонстрирует лучшие результаты

В третьем параграфе третьей главы представлены результаты управления портфелем фьючерсных контрактов, каждый из которых входит в состав того или иного

фьючерсного спрэда, с использованием разработанною метода Так как механизм принятия решения основан на информации о периодических компонентах динамики показателя, результаты использования предложенной торговой стратегии не охватывают прочие эконометрические методы Тем не менее, прибыльность этой стратегии свидетельствует об эффективном решении задачи анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда Следует отметить, что представленные данные отражают результаты внедрения разработанной методики в функционирующей компании, осуществляющей операции на рынках срочных контрактов

В заключительном, четвертом, параграфе третьей главы представлены в агрегированном виде результаты апробации разработанного метода на модельных, «классических» и фьючерсных показателях Также делается попытка экономической интерпретации выявленных периодических колебаний Хотя поиск экономических осцилляторов является одним из основных доказательств значимости выделенных циклических компонент, сам по себе он является отдельной нетривиальной задачей, которая выходит за рамки данного исследования Проверка корректности предложенных в этой части работы интерпретаций требует проведения отдельной исследовательской работы

В Заключении диссертации приведены следующие основные результаты работы, выносимые на защиту

1 При разработке модификации метода спектрального анализа временного ряда были получены в явном виде формулы для вычисления энергетического спектра, частотной спектральной плотности и временной спектральной плотности нормально сглаженного временного ряда, позволяющие выделить периодические составляющие динамики ряда

2 Разработанный метод успешно апробирован на модельных данных, классических временных рядах и показателях рынка фьючерсных контрактов В процессе апробации на статистических данных было показано существование и подтверждена значимость выявленных периодических составляющих динамики показателей рынка фьючерсных контрактов Результаты апробации свидетельствуют о способности метода эффективно решать поставленную задачу анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов

3 Разработан метод определения значимости периодических колебаний с использованием временной спектральной плотности нормально сглаженного временного ряда Он основан на применении методов имитационного моделирования

для построения рядов реализаций процесса белого шума Построенные ряды впоследствии анализируются с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда для вычисления критических уровней значимости

4 Разработано программное обеспечение и осуществлено эффективное внедрение разработанного метода в качестве инструмента анализа показателей рынка фьючерсных контрактов при осуществлении коммерческой и научно-исследовательской деятельности, что подтверждается справками о внедрении Основные результаты внедрения метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда приведены в-третьем параграфе третьей главы

5 На примерах отдельных показателей рынка фьючерсных контрактов подтверждена способность предложенного метода осуществлять более точный прогноз будущей динамики временного ряда, нежели при использовании наиболее распространенных существующих методов

Список публикаций по теме диссертации

1 Кобозева Е Г, Федоренко А С , Хованов Н В Оценка спектральной плотности сглаженного временного ряда в задачах выявления периодических составляющих экономических процессов // Материалы конференции «Экономическая наука проблемы теории и методологии Секции 5-10» СПб ОЦЭиМ, 2002 С 125-127

2 Колесов Д Н, Котов Н В, Федоренко А С Совместный учет статистической и экспертной информации при прогнозировании временных рядов экономических показателей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5, Экономика 2007 Выпуск 3 С 93-101

3 Колесов Д Н, Федоренко А С , Хованов Н В Выявление периодических компонент динамики корпоративных облигаций // Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики» СПб ОЦЭиМ, 2004 С 49-50

4 Колесов Д Н, Федоренко А С , Хованов Н В Прогнозирование нестационарной динамики фьючерсных цен // Сборник трудов международной конференции «Устойчивость и процессы управления» Том 3 СПб СП6ГУ,2005 С 1537-1546

5 Федоренко А С Возможности практического применения методов определения трендовых, периодических и случайных составляющих динамики экономических временных рядов // Материалы Десятой международной конференции

«Предпринимательство и реформы в России» СПб Изд Экономического факультета СПбГУ, 2004 С 16-18

6 Федоренко А С Построение краткосрочного прогноза динамики цены акции с помощью метода распознавания образов II Материалы Восьмой международной конференции «Предпринимательство и реформы в России» СПб ОЦЭиМ, 2002 С 48-49

7 Федоренко А С Разложение финансовых временных рядов на трендовые, периодические и случайные составляющие // Материалы Девятой международной конференции «Предпринимательство и реформы в России» СПб ОЦЭиМ, 2003 С 26-27

8 Федоренко А С Спектральный анализ нормально сглаженных временных рядов цен акций и индексов // Материалы Седьмой международной конференции «Предпринимательство и реформы в России» СПб Издательство Института страхования, 2002 С 3-4

9 Хованов Н В, Федоренко А С , Федоренко П Г Применение модификации метода спектральных преобразований Фурье при изучении динамики спроса на жилье (на примере анализа индекса рыночных цен на жилье в Великобритании) // Научные проблемы специальных и фортификационных комплексов, обустройства войск и управления производственной деятельностью строительных предприятий МО РФ Сборник научных трудов Выпуск 5, том 1 СПб Издательство Стройиздат СПб, 2006 С 116-130

Подписано в печать 06 09 2007 Формат 60x84/16 Печать ризографическая Заказ № 798 Объем 0,93 п л Тираж 100 экз

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул Чайковского, д 62

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Федоренко, Андрей Сергеевич

Содержание.

Введение.

Глава 1. Методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов.

§1. Характеристика исследуемых показателей и методы определения тренда.

§2. Методы определения периодических составляющих.

§3. Методы анализа и прогнозирования, наиболее часто используемые в эконометрических исследованиях.

Глава 2. Спектральный анализ нормально сглаженного временного ряда.

§1. Нормальное сглаживание.

§2. Спектральный анализ нормально сглаженных рядов и критерий значимости.

§3. Программная реализация метода спектрального анализа сглаженного ряда.

Глава 3. Применение метода спектрального анализа сглаженного ряда.

§1. Прогнозирование показателей рынка фьючерсных контрактов с использованием распространенных методов.

§2. Обработка статистического материала и сравнение точности прогноза.

§3. Проверка эффективности инвестиционной стратегии.

§4. Основные результаты апробации.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математические методы анализа и прогнозирования динамики показателей рынка фьючерсных контрактов"

В диссертационной работе рассматриваются экономико-математические методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов.

Практическая актуальность данного исследования подтверждается широким распространением операций с фьючерсными контрактами в мировой экономике в условиях постоянного роста количества и объема сделок.

Действительно, в современной финансово-экономической системе рынок фьючерсных контрактов играет важную роль. В то время как в России он еще развивается, на западных торговых площадках активность операций с фьючерсными контрактами сопоставима с активностью операций с базисными активами, лежащими в основе этих контрактов. Анализ закономерностей, присущих западным фьючерсным рынкам, и разработка методов прогнозирования на основании данных с этих торговых площадок позволит лучше понять перспективы развития российского рынка срочных контрактов.

Фьючерсы широко используются субъектами экономики для целей хеджирования рисков, приобретения и продажи товаров, проведения спекулятивных торговых операций. При совершении сделок инвесторы анализируют имеющуюся макро- и микроэкономическую информацию, чтобы построить наилучший прогноз динамики рассматриваемых показателей. От точности их прогноза зависит, насколько последствия принятых инвестиционных решений будут способствовать достижению целей экономических субъектов. Таким образом, они заинтересованы в использовании наиболее точного и устойчивого метода анализа и прогнозирования фьючерсных показателей.

Заметим, что подавляющее большинство инвесторов при осуществлении операций с фьючерсными контрактами в числе прочих инструментов исследования используют так называемый технический анализ, представляющий собой тот или иной экономико-математический метода анализа и прогнозирования динамики некоторых ключевых микро- и макроэкономических показателей. К таковым, в частности, относят цену отдельных фьючерсных контрактов, объем и доходность операций с ними. Многообразие инструментов технического анализа часто не позволяет исследователям выбрать наиболее точный метод, который позволил бы максимально учесть особенности анализируемых данных. В этой связи актуальной является задача разработки такого метода и его сравнение с наиболее популярным из существующих методов анализа и прогнозирования динамики рынка фьючерсных контрактов.

Следует также отметить теоретическую актуальность поставленной задачи анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов.

В последние годы исследователи обращают все больше внимания на возможности корректного экономико-математического анализа показателей рынка фьючерсных контрактов существующими методами. Предметом обсуждения исследователей становятся теоретические основы методов, возможности смягчения жестких предпосылок их использования. Постоянно нарастает объем критики в связи с принципиальной невозможностью их проверки.

В этой связи исследователи предлагают новые методы экономико-математического анализа и модификации уже заслуживших доверие алгоритмов. В качестве обоснования их большей эффективности наряду с практическими результатами исследователи воспроизводят и теоретические доказательства. Тем не менее, как показывает детальное изучение, оценка точности новых методик в сравнении с традиционными алгоритмами во многом зависит от особенностей выбранной меры оценки результатов анализа. В отсутствии универсального критерия большое количество методов анализа и прогнозирования фьючерсных показателей существуют одновременно, сочетая в себе различные преимущества и недостатки.

Как следствие, проблема анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов активно обсуждается в специализированных журналах (см., например, [18], [19], [34], [60]), а также в отдельных работах современных исследователей. При этом следует отметить, что предлагаемые методы не всегда учитывают специфику анализируемых данных и могут основываться на предположениях, которые трудно проверяемы на практике. По этим причинам исследователь должен проявлять осторожность при выборе конкретного инструмента анализа и прогнозирования.

Продолжающееся активное изучение и обсуждение проблемы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов в научной литературе, а также обоснованная критика существующих методов подтверждают теоретическую актуальность темы диссертации.

К особенностям динамики многих показателей рынка фьючерсных контрактов, которым, на наш взгляд, уделялось недостаточное внимание, необходимо отнести их выраженный периодический характер.

Действительно, на современных торговых площадках широко распространены товарные фьючерсы, в основе которых лежит поставка того или иного вида сырья или продукции. Динамика цен на такие фьючерсы изменяется в результате взаимодействия спроса и предложения, имеющих ярко выраженный сезонный характер. Например, с наступлением зимы растет спрос на мазут, который влечет за собой изменение цен как на само топливо, так и на соответствующие фьючерсные контракты. Приблизительно в это же время наблюдается спад в потреблении бензина, что значительно снижает его цену, в результате чего снижается и стоимость фьючерсных контрактов на бензин. Оба эти изменения имеют четкий сезонный характер, приводящий к возникновению периодических колебаний.

Отметим, что оба упомянутых товара являются продуктом переработки нефти. Следовательно, факторы, влияющие на стоимость нефти, оказывают, как правило, однонаправленное влияние и на упомянутые продукты. Соответственно, в ситуации, когда инвестор приобретает фьючерсный контракт, например, на мазут, и продает фьючерс, например, на бензин, он значительно снижает рыночный риск, связанный с воздействием различных факторов на стоимость нефти и нефтепродуктов. В то же время, действие сезонных факторов сохраняется, Описанная позиция носит название фьючерсного спрэда. В силу указанных причин динамика стоимости спрэда содержит в себе ярко выраженные периодические составляющие. Это утверждение справедливо также в отношении фьючерсных спрэдов и на другие пары товаров.

Отдельный интерес представляет собой позиция инвестора, при которой приобретаются и продаются фьючерсные контракты на один и тот же товар, но имеющие разные даты истечения. Причиной наличия периодических колебаний в динамике стоимости таких спрэдов может служить различная реакция отдельных контрактов на шоки рынка базисного актива. В частности, контракты с большим сроком могут реагировать в меньшей степени, так как рынок ожидает, что со временем воздействие шока на спрос и/или предложение будет нивелировано. В то же время характер шоков может иметь сезонные особенности в том смысле, что в одни периоды наиболее вероятными являются шоки спроса, а в другие - шоки предложения. В результате в динамике стоимости подобных фьючерсных спрэдов также возникают периодические колебания, отражающие эти сезонные изменения.

Важным фактором, обуславливающим наличие периодических колебаний, является также инерционность финансово-экономической системы в целом и фьючерсного рынка в частности. Одним из последствий несовершенства рыночных механизмов является продолжительность периода времени, который необходим для адаптации к изменившимся условиям и перехода к новому состоянию равновесия. Такая инертность системы может моделироваться с помощью дифференциальных уравнений процесса с запаздывающим аргументом. Интересным свойством этих систем является наличие среди их решений периодических составляющих.

Наконец, наличие существенных периодических колебаний в динамике макро- и микроэкономических показателей отмечается учеными (см., например, [6], [13], [17], [50], [61]). В то же время в силу специфики экономических данных (в частности, их дискретного характера и относительно небольшой продолжительности) применение традиционного математического инструментария выявления периодичностей сталкивается со значительными трудностями в экономических приложениях.

Интересно, что в то время как существование тренда, то есть продолжительных монотонных периодов роста или снижения показателя, в динамике фьючерсных временных рядов является общепризнанным и хорошо изученным явлением, внимание к периодическим компонентам этой динамики является незначительным. В результате вопрос влияния периодических колебаний на динамику фьючерсных показателей изучен мало. В этой связи интересным представляется разложение динамики изучаемых показателей на три составляющие: тренд, периодические колебания и «шум», понимаемый как несущественные для исследователей изменения, не объясняемые трендом и периодическими колебаниями.

Так как задача определения тренда и его прогнозирования при изучении динамики производных финансовых инструментов уже достаточно эффективно решена в работах других исследователей, в данной работе основное внимание уделяется методам определения и прогнозирования периодических составляющих динамики показателей рынка фьючерсных контрактов.

Таким образом, целью данной диссертационной работы является разработка и апробация экономико-математического метода анализа и прогнозирования динамики показателей рынка фьючерсных контрактов с учетом ее трендовых, периодических и шумовых составляющих, а также разработка программной реализации этого метода с целью обеспечения возможности включения его в инструментарий любого исследователя.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить основные существующие методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов, определить присущие им достоинства и недостатки, включая требования к анализируемым данным;

• разработать модификацию метода выделения периодичностей, которая позволит осуществить эффективное разложение динамики показателей рынка фьючерсных контрактов на тренд, периодические колебания и «шум» с целью прогнозирования их будущих значений на средне- и долгосрочную перспективу;

• разработать критерий значимости, который позволит критически оценивать результаты анализа динамики фьючерсных показателей;

• осуществить программную реализацию разработанной методики, которая позволит перевести разработанный метод в категорию инструментальных методов, доступных широкому кругу исследователей;

• провести апробацию разработанной методики с использованием различных показателей: модельных данных с заранее заданными свойствами, разносторонне изученных другими исследователями данных финансового и нефинансового характера, исторических данных рынка срочных контрактов.

В роли объекта исследования выступает рынок фьючерсных контрактов. Предметом исследования является периодическая структура динамики показателей объекта исследования.

Для решения поставленных задач были использованы метод системного анализа экономических явлений, методы эконометрики, метод спектрального анализа сглаженного ряда, метод имитационно моделирования, а также возможности программных продуктов Microsoft ® Office (в частности, Microsoft ® Excel и Visual Basic for Applications) и инструментарий технического анализа биржевых котировок.

Поставленные задачи определили структуру диссертационной работы, описание которой представлено ниже.

В первой главе рассматриваются основные определения и существующие методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов. Особое внимание уделяется методам сглаживания временных рядов и методам выделения периодических составляющих с целью определения трендовых и циклических составляющих динамики показателей. Также рассматриваются основные эконометрические модели, используемые современными исследователями при анализе и прогнозировании показателей рынка фьючерсных контрактов.

В первом параграфе первой главы представлены основные термины и определения, используемые при работе на рынке фьючерсных контрактов. В целях апробация разработанного метода были выбраны ценовые показатели фьючерсных контрактов, а также стоимости так называемых фьючерсных спрэдов, представляющих собой одновременную покупку и/или продажу нескольких различных фьючерсных контрактов. При этом используются контракты, торгуемые на рынках США. Такой выбор продиктован, в основном, двумя факторами: наличием продолжительной истории значений прогнозируемых показателей и высокой ликвидность инструментов западного срочного рынка. Помимо определения самих анализируемых данных в этом параграфе введены основные предпосылки относительно целей анализа, которые состоят в прогнозировании их будущих значений для построения прибыльной инвестиционной стратегии управления портфелем срочных контрактов.

Кроме того, данный параграф содержит описание методов определения трендовых компонент динамики показателей с помощью сглаживания и аналитического выравнивания. Исследования показывают, что при использовании процедуры сглаживания результаты анализа и прогнозирования, как правило, не зависят от типа сглаживающей функции при соответствующем выборе параметров сглаживания. Ключевыми особенностями этих методов является отфильтровывание высокочастотных колебаний и ограничение влияния субъективных оценок исследователя на результаты анализа. Использование метода аналитического выравнивания, в свою очередь, предоставляет исследователю, на наш взгляд, избыточную свободу при выборе функции, описывающей основное направление изменения показателей. Преимуществом этой категории методов является легкость построения прогнозов. При разработке метода анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов предлагается использовать комбинацию этих методов определения тренда, дополненную анализом сглаженного ряда в целях выделения периодических составляющих его средне- и долгосрочной динамики.

Подробное изложение основных существующих методов выделения периодических составляющих динамики экономических показателей представлено во втором параграфе первой главы. В общем случае их можно разделить на два больших класса - методы, использующие спектральное преобразование Фурье, и методы, не использующие это преобразование. Наиболее распространенными представителями последней группы методов являются линейные методы. Однако они обладают целым рядом недостатков, которые затрудняют их практическое использование. В частности, возможность определения той или иной периодической компоненты зависит от величины так называемого пробного периода, который является результатом субъективной оценки исследователя. Кроме того, для определения параметров периодических компонент, как правило, требуется многократное применение одинаковых вычислительных процедур к данным, полученным на предыдущем шаге. При этом каждая итерация сопровождается уменьшением интервала, на котором происходит поиск периодических составляющих. В результате из области возможных решений может выпасть несколько существующих в динамике показателя периодических компонент.

Методы спектрального анализа временных рядов лишены этих недостатков. Однако их применение также сталкивается с определенными трудностями. В частности, спектральный анализ стохастического процесса опирается на целый ряд предпосылок относительно стохастической природы анализируемых данных. Проверка этих предпосылок на практике является затруднительной, в первую очередь, ввиду того обстоятельства, что в распоряжении исследователей имеется лишь одна реализация стохастического процесса, которая не позволяет проверить соблюдение исходных предпосылок относительно стохастических свойств порождающего процесса. Методы спектрального анализа детерминированного ряда, как показали исследования, в существующем виде не учитывают в достаточной мере такие особенности показателей рынка фьючерсных контрактов, как их дискретный характер и непродолжительная история. В этой связи их использование в целях анализа и прогнозирования этих показателей не позволяет эффективно решить поставленные задачи. Следует отметить, что спектральный анализ стохастического процесса, фактически, представляет собой спектральный анализ ковариационной функции стохастического процесса, которая предполагается детерминированной функцией одного переменного (см, например, [14]). Следовательно, методу спектрального анализа стохастического процесса присущи все те недостатки, которые характерны для спектрального анализа детерминированной функции.

В заключительном параграфе первой главы рассматриваются наиболее распространенные эконометрические методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов, использующие стохастические модели скользящего среднего и авторегрессии, а также их более сложные модификации. Они предусматривают использование ряда критериев для корректного оценивания стохастических моделей динамики временных рядов, которые впоследствии применяются для прогнозирования будущих значений анализируемых показателей. Хотя для этих методов характерны те же основные недостатки, что и в случае спектрального анализа стохастического процесса, высокое качество получаемых практических результатов, включая точность прогнозов, стало причиной их широкого распространения.

Рассмотрение основных существующих методов анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов позволило определить их основные достоинства и недостатки. Последние, в свою очередь, были учтены при разработке модификации метода спектрального анализа Фурье, подробно описанного в следующей главе.

Предлагаемый метод является модификацией одного из наиболее мощных методов выделения периодических составляющих - метода спектрального анализа Фурье. Работа над методом спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда потребовала решения нескольких основных проблем.

В первом параграфе второй главы описан этап перехода от дискретных экономических данных к непрерывным временным рядам. Использование процедуры сглаживания преследует собой две основные цели. Во-первых, переход от дискретных экономических показателей к непрерывным позволяет повысить точность определения параметров периодических колебаний. Действительно, при анализе дискретного ряда поиск периода таких составляющих ведется лишь среди кратных значений, в то время как анализ непрерывного ряда позволяет идентифицировать колебания, периоды которых не обязательно являются кратными. Во-вторых, на этапе сглаживания исходных данных происходит отфильтровывание высокочастотных колебаний. Вклад этих колебаний в динамику показателей рынка срочных контрактов является несущественным, так как не оказывает значительного влияния на динамику показателя в средне- и долгосрочной перспективе. Такие колебания являются частью «шума» и не должны учитываться при определении тренда и периодических колебаний.

Во втором параграфе второй главы подробно описывается предложенная нами модификация метода спектрального анализа и критерий значимости выделяемых периодических колебаний. Выбор основного метода - метода спектрального анализа - был продиктован его способностью в результате однократного применения указывать на наличие периодических колебаний, оказывающих наибольшее влияние на изменение значений показателя. Фактически, построенные с его помощью графики частотной и временной спектральной плотности указывают на значения частот и периодов тех колебаний, на которые приходится основная доля «энергии» временного ряда. Сам термин «энергия» заимствован из инженерных наук, в которых анализ Фурье получил широчайшее распространение. В данной работе под «энергией» подразумевается квадратичная мера изменчивости анализируемых данных, в определенном смысле аналогичная нецентрированной дисперсии. Отдельное внимание уделяется вопросу значимости пиков на графиках спектральной плотности. При этом под значимостью понимается статистически обоснованное отличие величины пика на графике спектральной плотности исследуемого показателя от аналогичных уровней на графике спектральной плотности реализации процесса белого шума. Разработанный критерий значимости подробно описан в этом параграфе и проиллюстрирован на «классических» примерах. В заключительной части второго параграфа представлен алгоритм построения прогноза показателей рынка фьючерсных контрактов, основанный на использовании метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда.

Ввиду большого объема вычислительных процедур эффективное использование предложенного метода анализа и прогнозирования требует создания поддерживающего программного обеспечения. Основные свойства разработанного нами приложения для Microsoft ® Excel, раскрыты в третьем параграфе второй главы. Его использование позволяет эффективно применять предложенную методику вследствие полной автоматизации вычислительных процедур.

Хотя предложенное решение задачи анализа и прогнозирования экономического временного ряда является не единственным, оно, как показано во второй главе, обладает определенными преимуществами по сравнению с прочими методами, и позволяет эффективно решать поставленные задачи.

В третьей главе приводится подробное описание использования разработанного метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда при анализе и прогнозировании показателей рынка фьючерсных контрактов, а также проведено сравнение этого метода с наиболее распространенными эконометрическими методами.

В первом параграфе третьей главы проиллюстрирован метод построения эконометри-ческих моделей типа ARIMA в целях описания и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов. Также приводены результаты построения прогнозов исторических данных сроком на два месяца.

Сравнение полученных прогнозов по точности с прогнозами, полученными с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда, представлено во втором параграфе третьей главы. Предварительно в этой части работы представлены результаты анализа стоимостных показателей с использованием разработанного метода спектрального анализа, определены основные периодические составляющие их динамики, а также введены некоторые меры точности прогноза. Как показала апробация, различные методы могут быть как хуже, так и лучше в зависимости от выбранной меры. Стоит отметить, при этом, что когда предпочтение в силу дополнительных предположений отдается таким мерам как среднее абсолютное отклонение прогноза и сумма квадратов ошибки прогноза, метод спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда во всех рассмотренных случаях демонстрирует лучшие результаты.

В третьем параграфе третьей главы представлены результаты управления портфелем фьючерсных контрактов, каждый из которых входит в состав того или иного фьючерсного спрэда, с использованием разработанного метода. Так как механизм принятия решения основан на информации о периодических компонентах динамики показателя, результаты использования предложенной торговой стратегии не охватывают прочие эконометрические методы. Тем не менее, прибыльность этой стратегии свидетельствует об эффективном решении задачи анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда. Следует отметить, что представленные данные отражают результаты внедрения разработанной методики в функционирующей компании, осуществляющей операции на рынках срочных контрактов

В заключительном, четвертом, параграфе третьей главы представлены в агрегированном виде результаты апробации разработанного метода на модельных, «классических» и фьючерсных показателях. Также делается попытка экономической интерпретации выявленных периодических колебаний. Хотя поиск экономических осцилляторов является одним из основных доказательств значимости выделенных циклических компонент, сам по себе он является отдельной нетривиальной задачей, которая выходит за рамки данного исследования.

В частности, основными результатами апробации разработанного метода анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов, подробно описанными в последнем параграфе третьей главы, являются следующие:

1. на основании модельных и рыночных данных подтверждена способность разработанного метода решать поставленную задачу анализа и прогнозирования фьючерсных показателей;

2. определены основные особенности практического применения метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда, а также проиллюстрированы основные аспекты разработанного программного обеспечения;

3. определены параметры основных периодических составляющих динамики показателей западного рынка фьючерсных контрактов, а также предложена их возможная экономическая интерпретация;

4. с использованием введенных мер точности прогноза на примере отдельных показателей рынка фьючерсных контрактов продемонстрирована способность разработанного метода осуществлять более точное по сравнению с другими методами прогнозирование их динамики (в некоторых случаях происходит двукратное улучшение точности прогноза);

5. предложена простейшая стратегия управления портфелем фьючерсных контрактов, основанная на методе спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда, реализация которой подтверждает эффективность метода при анализе показателей рынка фьючерсных контрактов.

В Заключении приводится перечень основных результатов диссертационной работы, выносимых на защиту.

Гпава 1. Методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов

В настоящей главе рассматриваются основные определения и существующие методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов. Особое внимание уделяется методам сглаживания временных рядов и методам выделения периодических составляющих с целью определения трендовых и циклических составляющих динамики показателей. Также рассматриваются основные эконометрические модели, используемые современными исследователями при анализе и прогнозировании показателей рынка фьючерсных контрактов.

В первом параграфе приведены основные термины, а также описаны методы определения трендовых компонент динамики показателей с помощью сглаживания и аналитического выравнивания. Исследования показывают, что при использовании процедуры сглаживания результаты анализа и прогнозирования, как правило, не зависят от типа сглаживающей функции при соответствующем выборе параметров сглаживания. Ключевыми особенностями этих методов является отфильтровывание высокочастотных колебаний и ограничение влияния субъективных оценок исследователя на результаты анализа. Использование метода аналитического выравнивания, в свою очередь, предоставляет исследователю, на наш взгляд, избыточную свободу при выборе функции, описьюающей основное направление изменения показателей. Преимуществом же этой категории методов является легкость построения прогнозов. При разработке метода анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов предлагается использовать комбинацию этих методов определения тренда, дополненную анализом сглаженного ряда в целях выделения периодических составляющих его средне- и долгосрочной динамики.

Подробное изложение основных существующих методов выделения периодических составляющих динамики экономических показателей представлено во втором параграфе. В общем случае их можно разделить на два больших класса - методы, использующие спектральное преобразование Фурье, и методы, не использующие это преобразование. Наиболее распространенными представителями последней группы методов являются линейные методы. Однако они обладают целым рядом недостатков, которые затрудняют их практическое использование. В частности, возможность определения той или иной периодической компоненты зависит от величины так называемого пробного периода, который является результатом субъективной оценки исследователя. Кроме того, для определения параметров периодических компонент, как правило, требуется многократное применение одинаковых вычислительных процедур к данным, полученным на предыдущем шаге. При этом каждая итерация сопровождается уменьшением интервала, на котором происходит поиск периодических составляющих. В результате из области возможных решений может выпасть несколько существующих в динамике показателя периодических компонент.

Методы спектрального анализа временных рядов лишены этих недостатков. Однако, их применение также сталкивается с определенными трудностями. В частности, спектральный анализ стохастического процесса опирается на целый ряд предпосылок относительно стохастической природы анализируемых данных. Проверка этих предпосылок на практике является затруднительной, в первую очередь, ввиду того обстоятельства, что в распоряжении > исследователей имеется лишь одна реализация стохастического процесса, которая не позволяет проверить соблюдение исходных предпосылок относительно стохастических свойств порождающего процесса (см., например, [3] и [4]). Методы спектрального анализа детерминированного ряда, как показали исследования, в существующем виде не учитывают в достаточной мере особенности показателей рынка фьючерсных контрактов. В этой связи их использование в целях анализа и прогнозирования этих показателей не позволяет эффективно решить поставленные задачи.

В заключительном параграфе этой главы рассматриваются наиболее распространенные методы анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов - эко-нометрические методы. Они предусматривают использование ряда критериев для корректного оценивания эконометрических моделей динамики временных рядов, которые впоследствии применяются для прогнозирования будущих значений анализируемых показателей. Хотя для этих методов характерны те же основные недостатки, что и в случае спектрального анализа стохастического процесса, высокое качество получаемых практических результатов, включая точность прогнозов, стало причиной их широкого распространения.

Анализ указанных методов позволяет определить их преимущества и недостатки, которые необходимо учесть при разработке метода анализа и прогнозирования динамики экономических показателей, основы которого будут подробно изложены в следующей главе.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Федоренко, Андрей Сергеевич

§4. Основные результаты апробации

В заключительном параграфе данной главы остановимся на основных результатах проведенной апробации метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда.

Во второй главе нами был проведен анализ данных, сгенерированных в соответствии с моделью (156) (см. стр. 83 и далее). Этот анализ был направлен на проверку способности разработанного метода определять наличие периодических колебаний в случаях, когда анализируемые показатели содержат «шум». Роль шума в рассмотренном примере играла реализация независимых, нормально распределенных случайных величин с задаваемой нами величиной дисперсии.

Как показали исследования, при наличии в динамике показателя ярко выраженных периодических компонент, наличие «шума» не оказывает существенного эффекта на результаты анализа даже тогда, когда его дисперсия многократно превосходит амплитуду идентифицированных колебаний. Таким образом, мы можем предположить, что при анализе показателей рынка фьючерсных контрактов с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда возможна успешная идентификация основных периодических компонент их динамики, несмотря на наличие в анализируемых данных каких-либо шумовых составляющих.

Однако следует учитывать и тот факт, что на способность метода успешно определять параметры периодик в зашумленных данных может оказывать количество циклических компонент и значения их периодов. В частности, наибольшее влияние шума на временную спектральную плотность исследуемого временного ряда наблюдается в области наименьших значений периода колебаний. Следовательно, если в динамике показателя присутствует высокочастотное колебание, на графике временного спектра оно может быть неотличимо от пиков, вызванных шумом. Таким образом, предложенная методика ориентирована, в первую очередь, на выявление средне- и долгосрочных периодических составляющих показателей рынка фьючерсных контрактов.

Во второй главе нами также была проведена апробация разработанного метода на «классических» временных рядах, то есть на показателях, которые широко исследовались учеными в различных областях (см. стр. 85 и далее). В качестве таких показателей нами был выбран ряд цен на пшеницу и ряд числа солнечных пятен.

Указанная апробация проводилось в первую очередь для того, чтобы проверить способность метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда определять наличие периодических составляющих, о существовании которых свидетельствуют иные методы, то есть получить косвенное подтверждение об его эффективности. Кроме того, нас интересовала возможность получения новой информации о ранее изученных показателях, которая могла бы подтвердить или опровергнуть результаты, полученные другими исследователями.

При изучении динамики числа солнечных пятен с помощью разработанного метода было выявлено колебание с периодом 11 лет, а при изучении ряда цен на пшеницу - колебание с периодом 15 лет. О существовании этих циклических компонент свидетельствуют работы других исследователей.

Однако в то время как соответствующий пик на графике временной спектральной плотности ряда числа солнечных пятен является значимым, пик на графике временной спектральной плотности ряда цен на пшеницу оказывается незначимым на 10% уровне значимости. Таким образом, разработанный нами метод ставит под сомнение существование 15-летнего периодического колебания в ценах на пшеницу, о которых писал Биверидж. Следует отметить, при этом, что некоторые следователи склонны считать выявленное Бивериджем колебание следствием особенностей процедуры обработки исходных данных этим исследователем.

Помимо широко известных периодических составляющих, метод спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда позволил идентифицировать наличие других значимых компонент в динамике количества пятен на солнце и в динамике уровня цен на пшеницу. Наиболее интересным представляется значимое на 15% уровне колебание в ценах на пшеницу с периодом около 53 лет. Хотя поиски экономического осциллятора, порождающего эти колебания, является отдельной нетривиальной задачей, представляется, что их существование может объясняться конъюнктурными циклами, выделенными Кондратьевым.

Основное внимание было уделено апробации разработанного метода на показателях рынка фьючерсных контрактов, специфические особенности которых обусловили выбор используемого математического аппарата. Описанию этого этапа исследования посвящены предыдущие параграфы данной главы. Далее мы подробнее остановимся на его основных результатах.

В ходе исследования различных показателей рынка фьючерсных контрактов нами было установлено, что для их динамики характерны некоторые общие особенности. В частности, в динамике фьючерсных цен на краткосрочные государственные облигации США, стоимости спрэда «соевые бобы - кукуруза» и стоимости спрэда «живой скот - постное мясо» присутствуют периодические колебания с близкими периодами около 10, 20, 50 и 130 торговых дней (см. стр. 121,125 и 126). В календарных терминах эти периоды соответствуют приблизительно двум неделям, одному месяцу, двум месяцам и 6 месяцам, соответственно.

Отметим, что кратные частоты различных колебаний часто указывают на наличие периодических составляющих, которые играют роль уточняющих компонент более значимого периодического колебания. В частности, колебание с периодом 10 биржевых дней и относительно небольшой амплитудой может уточнять динамику, заданную периодической компонентой с периодом 20 биржевых дней и имеющих относительно большую амплитуду.

Таким образом, можно предположить, что выявленные двухнедельные и месячные колебания в динамике показателей рынков фьючерсных контрактов являются следствием одних и тех же экономических процессов. Заметим, что некоторыми исследователями (см., например, [79]) также отмечается существование периодических колебаний на финансовых рынках, период которых близок одному календарному месяцу.

В работах других исследователей нам не удалось обнаружить информации о факторах, которые могли бы стать причиной периодических колебаний показателей фьючерсного рынка с периодами 2 и 6 месяцев. В случае спрэдов «соевые бобы - кукуруза» и «живой скот

- постное мясо» 6-месячная циклическая компонента может отражать особенности производственного процесса соответствующих базисных активов. Длительный цикл производства и неопределенность, присущие сельскому хозяйству, оказывают значительное влияние на спрос и предложение в отношении фьючерсных контрактов, используемых участниками рынка в целях хеджирования своих операций с реальными товарами. Взаимодействие спроса и предложения заставляет стоимость спрэда изменяться, достигая локальных минимумов, а затем максимумов за 3 месяца (половина периода). Как следует из проведенного анализа, такое поведение участников рынка является достаточно устойчивым на протяжении длительного периода времени. Для уточнения причин такого поведения рынка необходимо детальное изучение соответствующих отраслей сельскохозяйственной промышленности, которое выходит за рамки данной работы.

Наличие 6-месячной компоненты в колебаниях процентной ставки на краткосрочные государственные облигации США может свидетельствовать об общих особенностях финансовой системы этой страны. Действительно, эта процентная ставка является результатом взаимодействия множества макроэкономических параметров, характеризующих финансовую систему в целом. Эти параметры включают в себя спрос и предложение на валюту страны, спрос и предложение на финансовые ресурсы как внутри страны, так и на мировом рынке заимствований, политику правительства страны в области финансов и его взгляды на наиболее вероятный путь развития экономики, текущий цикл развития экономической системы государства, а также многие другие факторы.

Если рассматривать процентную ставку на государственные облигации как некий индикатор состояния всей финансово-экономической системы, то можно предположить, что его колебания обуславливаются стремлением этой системы оказаться в равновесном состоянии. Действительно, многие экономисты склонны считать, что при наличии определенных условий эффективности, рыночные механизмы со временем должны привести экономику страны к равновесному состоянию. В то же время, несовершенство этих механизмов приводит к инертности финансово-экономической системы, состоящей в том, что переход к равновесному состоянию реализуется в течение продолжительного времени в результате постепенного «нащупывания» равновесного уровня. Подобное поведение может описываться дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Отличительной особенностью таких уравнений является наличие среди возможных решений периодических составляющих.

Таким образом, наличие периодического колебания в динамике цены фьючерса на процентную ставку по краткосрочным государственным облигациям США с периодом 6 месяцев может являться следствием инертности финансово-экономической системы этой страны. В результате постоянного изменения внешних и внутренних факторов система находится в непрерывном стремлении к равновесному состоянию. Однако ее инертность приводит к тому, что при достижении равновесного уровня фиксации не происходит, а вместо этого система «по инерции» проскакивает данное состояние. В результате возникают периодические колебания, параметры которых могут быть достаточно устойчивыми в течение длительного периода времени. Используя в качестве индикатора состояния финансово-экономической системы США показатели доходности государственных ценных бумаг, с помощью метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда мы установили, что период таких циклических колебаний составляет приблизительно 6 месяцев.

Следует отметить тот факт, что в результате проведенной апробации нами были, в основном, выявлены средне- и долгосрочные периодические колебания. Таким колебаниям свойственны значимые пики на графике временной спектральной плотности, а также наибольшие значения амплитуды. Этот факт свидетельствует о том, что процедура нормально сглаживания исходных данных (см. стр. 66 и далее) позволяет эффективно отфильтровать высокочастотные колебания, а введенный критерий значимости (см. стр. 89 и далее) указывает на несущественность колебаний которые на практике трудно отличимы от реализации процесса белого шума. Таким образом, метод спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда ориентирован на анализ и прогнозирование показателей рынка фьючерсных контрактов, в динамике которых исследователя интересуют в первую очередь средне- и долгосрочные колебания.

Сравнение метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда с наиболее распространенным методом анализа показателей рынка фьючерсных контрактов позволило установить, что предпочтительность использования того или иного метода в целях прогнозирования динамики показателей зависит, в целом, от выбранной меры точности прогноза.

В частности, если исследователя интересует минимальная величина максимального абсолютного отклонения прогнозных значений исследуемого показателя от реально наблюденных значений или минимальная величина стандартного отклонения ошибки прогноза, то при анализе различных показателей разработанный нами метод может быть как более, так и менее точным, чем эконометрический метод. Однако, при определенных предположениях в отношении целей прогнозирования (см. стр. 124), наиболее предпочтительными являются среднее абсолютное отклонение прогнозных значений от реально наблюденных и сумма квадратов ошибки прогноза. При использовании этих двух мер во всех рассмотренных примерах метод спектрального анализа оказывается более точным, чем эконометрический метод. При этом увеличение точности прогноза при использовании меры САО составляет от 6,3% до 36,4%, а при использовании меры СКОП - от 8,1% до 58,1%.

В качестве дополнительной меры, характеризующей способность разработанного метода осуществлять прогнозирование показателей срочного рынка на основании информации о периодических составляющих их динамики, нами была предложена простейшая стратегия управления портфелем фьючерсных контрактов (см. стр. 128 и далее). Эта стратегия была внедрена в качестве элемента управления активами брокерской компании, оперирующей на западных рынках. Как показано на рис. 48, даже простейшая с точки зрения используемых инструментов риск-менеджмента стратегия, оказывается эффективной при использовании информации о периодических компонентах динамики ценовых показателе рынка срочных контрактов, полученного в результате использования метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда.

Описанные выше результаты проведенной апробации свидетельствуют о том, что разработанные метод позволяет эффективно решать поставленную задачу анализа и прогнозирования показателей фьючерсного рынка. При этом сравнение разработанного метода с наиболее распространенной существующей методикой свидетельствует о том, что в большинстве случаев полученные результаты являются более точными.

Заключение

Приведем основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. При разработке модификации метода спектрального анализа временного ряда были получены в явном виде формулы для вычисления энергетического спектра (см. стр. 78, §2, глава 2), частотной спектральной плотности (см. стр. 80, §2, глава 2) и временной спектральной плотности (см. стр. 81, §2, глава 2) нормально сглаженного временного ряда, позволяющие выделить периодические составляющие динамики ряда.

2. Разработанный метод успешно апробирован на модельных данных (см. стр. 83 и далее, §2, глава 2), классических временных рядах (см. стр. 85 и далее, §2, глава 2) и показателях рынка фьючерсных контрактов (см. стр. 109 и далее, глава 3). В процессе апробации на статистических данных было показано существование и подтверждена значимость выявленных периодических составляющих динамики показателей рынка фьючерсных контрактов. Результаты апробации свидетельствуют о способности метода эффективно решать поставленную задачу анализа и прогнозирования показателей рынка фьючерсных контрактов.

3. Разработан метод определения значимости периодических колебаний с использованием временной спектральной плотности нормально сглаженного временного ряда. Этот метод, подробно изложенный во втором параграфе второй главы (см. стр. 89 и далее), основан на применении методов имитационного моделирования для построения рядов реализаций процесса белого шума. Построенные ряды впоследствии анализируются с использованием метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда для вычисления критических уровней значимости.

4. Разработано программное обеспечение и осуществлено эффективное внедрение разработанного метода в качестве инструмента анализа показателей рынка фьючерсных контрактов при осуществлении коммерческой и научно-исследовательской деятельности, что подтверждается справками о внедрении. Основные результаты внедрения метода спектрального анализа нормально сглаженного временного ряда приведены в третьем параграфе третьей главы (см. стр. 134).

5. На примерах отдельных показателей рынка фьючерсных контрактов подтверждена способность предложенного метода осуществлять более точный прогноз будущей динамики временного ряда, нежели при использовании наиболее распространенных существующих методов (см. стр. 127).