Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций"

Г А ШЛ ПЕТЕРЬУ РГСКНЙ Г ОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Котов Никита Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ

Специальность' 08,00.13 - Матсшггнческне и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сопсканне ученой степени кандидат экономических наук

САНКТ-ПЕТЕРЬУРГ 2007

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Няучный руководитель

доктор физико-математических наух, профессор Хованов Николай Васильевич

Официальные ошюненты доктор экономических наук

Звягинцев Александр Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент

Лезиш Татьяна Андреевна

Ведущан организация

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Экономики и Финансов

Защита состоится «14» ноября 2007г. в 14 часов 00 минут На заседании Диссертационного совета Д.212,232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени док-гора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санп-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан <(--?» л 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

На текущем этапе развития рынков ценных бумаг можно выделить три основные группы финансовых инструментов долевые, долговые и производные ценные бумага

Долговые ленные бумага, в значительной степени представленные на рынках ценных бумаг облигациями, являются основной составляющей портфелей консервативных инвесторов При этом облигации характеризуются набором рисков различных по своей природе процентный риск, кредитный риск, риск ликвидности, страновой риск, риск реинвестирования Учет всей совокупности этих рисков и прогноз ожидаемой доходности необходим инвестору для окапан перспективности вложений, как в облигации конкретного эмитента, так и в совокупность облигаций разных эмитентов - портфель облигаций

В последние годы российский рынок облигаций демонстрирует высокие темпы роста Растет число эмитентов и инвесторов Среди инвесторов доминирующее положение занимают российские и иностранные банки, страховые компании, пенсионные и паевые фонды Для большинства таких компаний и фондов управление портфелем облигаций - один из профильных видов деятельности, оказывающий непосредственное влияние на прибыльность и устойчивость их развитая

Активный рост российского облигационного рынка приводит к его зависимости от международных потоков капиталов и к необходимости учета российскими инвесторами всего многообразия факторов характерных не только для российской экономики, но и для всего международного рынка капитала Прием информация, доступная инвестору, о характеристиках и степени проявления того или иного фактора может иметь как числовой, так и нечисловой вид и

Дополнительной проблемой при анализе рынков облигаций на основе методов, использующих только числовую информацию, является относительная недоступность для инвестора объективной и полной информации о рыночных котировках, поскольку г торговля облигациями в значительной степени сосредоточена на внебиржевом часто неорганизованном рынке

В связи с вышесказанным особую актуальность имеют следующие вопросы

1) разработка модели учета разнообразной числовой и нечисловой информации при оценке ожидаемой доходности инвестирования в облигации с учетом соответствующих рисков,

2) постановка и решение задачи определения структуры портфеля облигаций на основе подхода разработанного согласно пункту 1

Вопросам разработки методов и методик прогнозирования динамики облигаций и управления портфелями облигаций посвящено множество работ ведущих российских и зарубежных ученых, среди которых С М Дробышевский, Г А Медведев, К Рэй, Ф Фабоцци, У Ф Шарпа, Дж. Халл, Дж Джеймс, Д Кокс и др Также рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции» и другие, что свидетельствует о значительной научной актуальности вопросов, освещаемых в настоящей диссертации

Цели и задачи исследования

С учетом выявленной актуальности проблемы управления портфелем облигаций, основной целью диссертационной работы является разработка метода оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций Инструментальный метод, основанный на разработанной модели, апробируется на реальных данных о динамике цен и доходности облигаций российских эмитентов, а также сравнивается с существующими наиболее распространенными методами оптимизации управления портфелем облигаций

Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решить следующие задачи

• рассмотреть основные направления исследований в рамках теории управления портфелем облигаций,

• выделить недостатки существующих методов и моделей, отвечающих основным направлениям исследований по теории управления портфелем облигаций,

• разработать метод оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций,

• создать инструментальный метод, основанный на разработанной методике,

• апробировать методику на реальных данных о динамике цен облигаций российских эмитентов и сравнить ее с существующими методами оптимизации управления портфелем облигаций

Объект и предмет исследования

В качестве объекта изучения в диссертационной работе выступают облигации отдельных эмитентов и портфели облигаций разных эмитентов. Предметом исследования являются аспекты объекта изучения, связанные с i > учетом разнообразной числовой и нечисловой, информации о динамике цен и доходности облигаций, а также методы управления облигационным портфелем

Теоретическая и методологическая основа исследования

Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, эконометрические методы анализа временных рядов, методы анализа инструментов фиксированного дохода, инструментарий математической статистики, теории случайных процессов, методы анализа теории игр

Апробация разработанной методики и ее сравнение с существующими t методами управления портфелем осуществлялись с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с применением программных средств МО Excel, МО Access, VBA

Информационную основу апробации разработанных математических и инструментальных методов составили статистические и аналитические материалы российских инвестиционных компаний и банков

Научная новизна исследования

Можно выделить следующие основные аспекты научной новизны диссертационного исследования

1) разработана модификация метода оценки вероятностей альтернатив динамики котировок облигаций, которая основывается на информации о структуре рынка облигаций, составе участников рынка и предположениях о возможных альтернативах их действий,

2) сформулирована оптимизационная задача максимизации ожидаемой доходности при ограничении на уровень риска портфеля облигаций, учитывающая неполную, неточную и нечисловую информацию,

3) обоснована методика управления портфелем облигаций, которая позволяет использовать разнообразные экспертные мнения о перспективах изменения конъюнктуры рынка облигаций при определении структуры портфеля

Практическая значимость работы

Разработанная в диссертационной работе методика была реализована на примере рынка облигаций Правительства Москвы на периоде с 01 Об 2006 по 28 062006 На основе сравнения с наиболее распространенной методикой управления портфелем облигаций (данная методика базируется на прогнозировании временной структуры процентных ставок с использованием трехпараметрической кривой Нельсона-Сигеля), отобранной по результатам изучения основных направлений исследования по теме диссертации, показана ее эффективность

Модификация метода оценки вероятностей альтернатив, сформулированная в диссертационной работе, была успешно применена и включена в 2006 г в отчеты по НИР «Анализ и прогноз финансово-экономических последствий природных и техногенных катастроф на примере высокоразвитых стран», выполнявшейся СГГбГУ по хозяйственному договору с Федеральным государственным унитарным предприятием «Государственный научно-исследовательский институт прикладных проблем» (прилагается соответствующая справка о внедрении)

Публикации

Основные результаты и выводы диссертационного исследования представлены в шести научных публикациях [1-6], среди которых есть статья [1], опубликованная в журнале, входящем в список изданий, одобренных ВАК

Апробация работы

Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались автором

• на международной конференции «Устойчивость и процессы управления», посвященной 75-летию со дня рождения В И. Зубова Санкт-Петербург, 2005;- "' '

• на международной йонференцйи «Экономическая наука в начале третьего тысячелетия история, состояние, перспективы развития» Санкт-Петербург, 2Ш,

• на заседании кафедры Экономической кибернетики Экономического факультета СПбГУ, 2007

Структура и объем диссертации

Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертационной работы введение, три главы (первая глава

1..>Ю'1 1 ! У

состоит из двух параграфов, вторая - из шести, третья - из двух), заключение, список литературы Общий объем основного текста - 134 стр Список литературы

Гц«"

содержит 131 наименование

<■ у л-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и з адата диссертационной работы

В первой главе представлен обзор основных направлений исследований в рамках методов" и моделей управления портфелем облигации Внимание уделено не только подробному описанию основных результатов исследования, но и сделан акцент на изложении и оценке'достоинств и недостатков результатов, полученных различными авторами в рамках наиболее и наименее разработанных направлений Во вступительной части главы приведены определения основных понятий рынка облигаций, выделены компоненты, определяющие стратегии и характер портфельного инвестирования в облигации Относительно этих компонент и происходить изложения первой главы

Первый параграф первой главы посвящен историческому обзору исследований в рамках компонент портфельного инвестирования в облигации

• теория временной структуры ставок,

• оценка спот-кривой,

• эконометрические модели временной структуры процентных ставок,

• гипотезы рынка облигаций,

• меры процентного риска и иммунизация,

• риск дефолта и оценка кредитных спрэдов,

• модели управления портфелем

Теория временной структуры процентных ставок посвящена описанию процесса движения процентных ставок разных сроков во времени, основываясь на предположении об отсутствии арбитражных возможностей Такое предположение позволяет задавать зависимость движения ставок от одного или нескольких факторов, фундаментально определяющих характер их поведения

Большинство моделей временной структуры сформулированы при непрерывном времени Основным объектом, требующими спецификации при построении модели является процесс мгновенной процентной ставки

Модели временной структуры процентных ставок, как правило, подразделяют на два класса равновесные и безарбитражные Особенностью равновесных моделей является то, что цены облигаций и процесс мгновенной процентной ставки определяется, исходя из некоторой равновесной модели рынка В свою очередь в безарбитражных моделях процесс мгновенной ставки вводится независимо от конкретной модели экономики

Анализ основных моделей теории временной структуры ставок, а также результатов их применения различными авторами на статистических данных относительно рынков облигаций разных стран позволил сделать вывод, что на данном этапе развития теории временной структуры процентных ставок можно говорить о наличии обширного числа разнообразных моделей и об отсутствии состоятельных результатов, позволяющих отдать предпочтение хотя бы какой-то их группе

При применении моделей временной структуры, сравнении облигаций и прогнозировании динамики ставок одной из основных проблем является получение кривой спот-ставок.

Разработки методик построения спот-кривых направлены на получение представление об оценке рынком облигаций ставок разных сроков в фиксированный момент времени

Можно выделить два основных подхода к оценке временной структуры прямой, когда ставки вычисляются непосредственно по ценам облигаций и опосредованный (сплайновые и параметрические методы)

Исторический обзор данных подходов, а также практических результатов их сравнений по работам различных авторов позволил сделать вывод, что среди всех методов чаще всего наилучшие результаты удается получить для трехпараметрической модели Нельсона-Сигеля

В многофакторных моделях временной структуры процентных ставок, как правило, в качестве факторов используются спот-ставки некоторых сроков Использование только спот-ставок, по мнению некоторых исследователей, ограничивает возможности многофакторных моделей, делая их не вполне соответствующими экономическим реалиям

В связи с этим ряд исследователи моделировали динамику временной структуры при помощи известных эконометрических моделей временных рядов ставок

Эконометрические модели позволяют успешно оценивать* связь между макроэкономическими индикаторами и ставками процента Однако, как правило,

.Ь '.'> 1 1 я

при проведении исследований такого рода не учитывается целый ряд статистических особенностей рядов доходностей облигаций, а также условия

1>1к Г У Г

отсутствия арбитража при проведении опёраций на рынках облигаций

В отличие от моделей* временной структуры, которые создавались на основе данных относительно динамики доходностей облигаций или экономических моделей, гипотезы рынка облигаций формировались, исключительно опираясь на представления исследователей относительно структуры рынка и поведения его участников

На сегодняшний день можно выделить пять основных гипотез рынка облигаций гипотеза ожиданий, гипотеза предпочтений ликвидности, гипотеза об изменяющейся во времени премии за срок, гипотеза сегментации рынка, гипотеза предпочитаемой среды

Основной интерес для исследователей представляет гипотеза ожиданий Именно ей посвящено подавляющее большинство работ

Обзор результатов, посвященных исследованиям по подтверждению или опровержению выполнения гипотезы ожиданий показал, что с большой долей уверенности можно говорить о невыполнении гипотезы ожиданий для рынка облигаций в общем случае

Проверке остальных четырех гипотез посвящено значительно меньше работ, что, по-видимому, связано со сложностью и неоднозначностью их статистической проверки

Для оценки риска изменения стоимости портфеля облигаций в результате изменения ставок доходности, как правило, используют показатель дюрации Понятие дюрашш, в свою очередь, тесно связано со стратегией иммунизации (стратегия формирования портфеля облигаций с целью устранения процентного риска на фиксированном горизонте инвестирования)

На основе обзора представленного в диссертационной работе можно сделать вывод о том, что проблема выбора адекватного показателя для оценки процентного риска облигации или портфеля облигаций пока остается нерешенной. Дюрация Маколея является наиболее популярной у практиков, но в тоже время наиболее несовершенной с точки зрения оценки чувствительности стоимости портфеля к трансформациям кривых доходностей

При инвестировании средств на рынке корпоратиных, субфедеральных и муниципальных облигаций инвестор сталкивается с проблемой оценки временной структуры ставок по рисковым облигациям и прогнозирования динамики кредитного спрэда. Кредитный спрэд и величину премии за риск облигации можно рассматривать с точки зрения вероятности дефолта по той или иной облигации В связи с этим возникает проблема моделирования риска дефолта облигаций и его, учета в ставке доходности этой облигации

Модели такого рода, как правило, подразделяют на две основные группы структурные модели и модели сокращенной формы Основным инструментом моделирования кредитного риска является спецификация случайного времени дефолта.

Анализ основных результатов моделирования в рамках каждого направления показал наличие целого ряда недостатков, что, по-видимому, связано с относительно короткой историей научных изысканий в этой области

Многочисленные исследования на тему управления портфелями облигаций можно разделить на три класса

• эмпирические стратегии игры на кривой доходностей - представляют собой набор рекомендаций и подходов к управлению портфелем облигаций без конкретизации определения и отбора той или иной облигации в портфель,

• задачи динамического стохастического программирования -стандартизирован подход к заданию начальных условий управления

портфелем и общей постановки задачи динамического программирования, основной элемент таких задач - базовая модель временной структуры ставок, относительно которой по заданному критерию (как правило, максимизируется ожидаемая полезность инвестора в терминальный момент времени) и проводится оптимизаций, • иные модели - набор разнообразных и относительно несвязанных между собой постановок как детерминированных, так и стохастических оптимизационных задач

Отметим, что успешность применения задач в динамической стохастической постановке полностью определяется выбранной моделью временной структуры, а относительно набора иных методик и подходов сделать содержательный вывод достаточно сложно в силу недостаточного количества результатов их статистического исследования, в том числе и со стороны самих авторов

Второй параграф первой главы детализировано раскрывает исторический обзор, приведенный в первой главе Подробно изложено содержание основных моделей в рамках каждого из выделенных направлений исследований

Во второй главе рассматривается метод формирования и оптимизации портфеля облигаций с использованием нечисловой, неточной и неполной информации относительно факторов влияющих на поведение цен облигаций, действий основных участников рынка, степени достоверности источников информации

Промежуточным этапом при формировании портфеля является вычисление оценок вероятностей динамики иен (доходностей к погашению), на основе которых формулируется оптимизационная задача

В первом параграфе рассмотрен метод оценки вероятностей альтернатив, который позволяет получать числовые оценки вероятностей' полной группы событий и точности этих оценок

Пусть систематизация информации дает возможность инвестору выделить альтернативы А1, .Ал, представляющие собой полную группу событий

Инвестор может получать информацию о вероятностях р,=Р(А,),1 = 1, ,п, р, >0, р{+ +р„= 1, альтернатив из т различных источников Получаемая инвестором информация /я/,. , _/ = 1, ,/я, в

г

подавляющем большинстве случаев может быль сведена к сравнительным суждениям типа «вероятность альтернативы Д больше (меньше, равна и т п )

вероятности альтернативы Д.», что позволяет формализовать неточную и нечисловую информацию в виде системы

Л*/} = {Р, - Pt-.Ps ^ Ру, Ьг, е {1, ,п}}

равенств и неравенств для вероятностей ри ,р„ альтернатив Аи ,А„ Представление информации в виде систем у = 1, ,т отражает и ее

возможную неполноту

Степень доверия инвестора к источнику информации будем измерять величиной весов ,у>т, и», >0, + +>?„= 1 Данные веса отражают относительную степень доверия к тому или иному источнику информации

На основании собственных суждений и дополнительных сведений о надежности источников информация инвестор формирует систему Т

Т = {и>, > и>г,> {1,

равенств и неравенств для весовых коэффициентов Щ, ус,+ + у/т = 1, которая описывает и формализует нечисловую,

неточную и неполную информацию о надежности и достоверности данных источников

Теперь всю доступную инвестору неточную неполную и нечисловую информацию, полученную из источников различной степени надежности и достоверности можно представить в виде кортежа

{1п/,Т) = {{1п/х, М„)Л

где /«/^—информация о вероятностях р,, ,р„ альтернатив А,, ,Ап, получаемая из у-го источника, а Т—информация о степени значимости и надежности различных источников

Без учета какой-либо информации множество Р(п) всех возможных векторов р = (р1, ,рп) вероятностей альтернатив А1г представляет собой (и-1)-мерный симплекс

Р{п) = {р = (р,, ,Рп) р,>0,р,+ +р„= 1}, расположенный в «-мерном евклидовом пространстве Я"

Привлечение неточной, неполной и нечисловой информации в виде систем Infj, j = 1, ,т позволяет сформировать множество P^njnff) всех допустимых, с точки зрения у-го источника информации, векторов вероятностей, представляющее собой (и-1)-мерный многогранник расположенный в я-мерном евклидовом пространстве R"

Неопределенность выбора вектора вероятностей р = (рх, , р„) из множества Pj{nJnfj ) будем моделировать при помощи рандомизации этого выбора Таким образом, имеем случайный вектор

p(Irfj)=ipiU>fjl ,РЛЩ)\ P,(Hj)^q, +PJMf)=h

который считаем равномерно распределенным на многограннике (п, ln}j)

Компонента p,(Infj) случайного вектора ) есть рандомизированная оценка вероятности альтернативы А1, соответствующая неточной неполной и нечисловой информации, полученной из /-го источника.

Математическое ожидание pfinf) рандомизированной вероятности p,(Ij) будем интерпретировать как усредненную оценку вероятности альтернативы А,, а стандартное отклонение er (inf) как меру точности оценки pt{Jnff)

Рассмотрим учет весомости различных источников информации Для этого рассмотрим набор рандомизированных векторов вероятностей альтернатив *

:psm,)\ ршм

где каждомуу-ку вектору соответствует система Inf]

По полученному набору векторов для каждой г-й альтернативы составим случайный вектор р(,) =(pt(Infl), ,p,(fnfm)), компонентами которого являются рандомизированные оценки pt(Jnfj),j = 1, ,т, вероятности альтернативы А, с точки зрения информации представленной в виде кортежа Inf = (Inf,, Jnfm) То есть, вектор рЬ) есть рандомизированная многокритериальная оценка вероятности pt альтернативы Ai При этом естественно считать, что случайные величины pl(/г), , 'pt(Jm) попарно независимы

Множество Щт) всех возможных векторов весовых коэффициентов ц/ = (щ, ,wm) представляет собой (тя-1)-мерный симплекс

W(m) = {w = (w1, ,wr) w, >0,w, + + wm ~ 1},

расположенный в m-мерном евклидовом пространстве R" Учет неточной, неполной и нечисловой информации Т позволяет сформировать множество Щт,Т) всех допустимых, с точки зрения информации Т, векторов вероятностей, представляющее собой (т-1)-мерный многогранник

W(m,J) с Щт) = W(m,Q) cz Rm,

расположенный в m-мерном евклидовом пространстве К"

Воспользовавшись методом рандомизации, получаем случайный вектор

равномерно распределенный на полиэдре W(m,T)

Математическое ожидание и'ДГ) рандомизированного весового коэффициента w} (Т) является усредненной оценкой значимости у-го источника информации, а стандартное отклонение sWj(T) мерой точности оценки Wj(T)

Как было показано вьппе, для каждой альтернативы А^ инвестор имеет рандомизированную многокритериальную оценку, представляющую собой случайный вектор pV) ==(p,{Infx), ,p,(Jn/m)) с попарно независимыми компонентами Также, инвестор имеет рандомизироваггый вектор весовых коэффициентов w(T), компоненты которого являются рандомизированными оценками относительной значимости отдельных источников информации

Это дает возможность определить «сводную» рандомизированную оценку pJinf,T) вероятности альтернативы Д-

/-1

где {1п[]) — рандомизированная оценка вероятности альтернативы А, сточки зрения информации 1п/], а ЙДГ) —рандомизированная оценка у-го весового коэффициента.

Для сводной оценки можно найти математическое ожидание и стандартное отклонение, которые интерпретируются как оценка вероятности альтернативы А, и мера точности этой оценки

На практике экспертным оценкам вероятностей соответствует некоторая точность Условно говоря, как инвестора, так и экспертов интересуют оценки вероятностей с точностью до нескольких знаков после запятой То есть можно дискретизировать выбор вектора вероятностей альтернатив

1

Для этого зададим шаг дискретизации Д = — Тогда вероятности р{, ,р„

г

определяются с точностью до множества

Такая дискретизация позволяет рассматривать конечное множество Р{г,п) всех возможных векторов вероятностей р = (ри ,р„), состоящее из Щг,п) элементов ' ■

Таким образом, дискретизация, задаваемая шагом Д = —, позволяет

г

рассматривать конечное множество

всех допустимых с точки зрения имеющейся у инвестора информации 1п/} векгоров вероятностей

Конечность множеств Р(х,п,1у = 1, ,т, позволяет вычислять необходимые инвестору оценки вероятностей альтернатив по формулам

1

ЩтпМ!)

Оценки весовых коэффициентов отражающих относительную надежность источников неполной, неточной и нечисловой информации определяются аналогично

Полученные оценки вероятностей альтернатив и весовых коэффициентов, а также точности этак оценок, позволяют вычислять «сводные» оценки вероятностей альтернатив

Во втором параграфе на основе метода оценки вероятностей альтернатив рассмотрен алгоритм получения синтетических оценок для вероятностей поведения цен облигаций

Данный алгоритм состоит из семи этапов

На первом этапе инвестор определяет либо набор бумаг для инвестирования, либо набор секторов рынка, а также горизонт инвестировании

Для удобства дальнейшего изложения будем предполагать, что инвестор решает задачу распределения инвестиций между секторами рынка облигаций

Второй этап. Инвестор определяет набор игроков данного сегмента рынка (под «игроком» понимается группа физических и юридических лиц (резидентов и нерезидентов) преследующих на рынке облигаций одинаковые цели и использующие для этого одинаковые методы) Для каждого игрок» он определяет полный набор альтернативы поведения и факторы, от которых зависит поведение каждого игрока и источники получения информации о рынке

Третий этап На этом этапе, инвестор однозначно формирует «дерево вариантов развития событий» для каждого из сегментов рынка. «Дерево вариантов развития событий» представляет собой иерархическую структуру принятия решений игроками рынка облигаций Данное «дерево» объединяет возможные, с точки зрения инвестора, сценарии развития событий на рынке облигаций, где под «сценарием» понимается набор альтернатив, в котором число альтернатив равно числу игроков и для каждого игрока определена только одна альтернатива

Четвертый этап. Инвестор собирает и систематизирует всю доступную ему вторичную информацию о сегменте рынка облигаций, под которой понимается информация обо всех игроках, их альтернативах поведения и соответствующих факторах.

Пятый этап. Реализуется метод оценки вероятностей альтернатив по неполной, неточной и нечисловой информации, полученной из источников различной степени надежности и с точки зрения различных факторов

На данном этапе вычисляются оценки альтернатив по каждому игроку Шестой этап Определив оценки вероятностей альтернатив поведения каждого из игроков и точности этих оценок, инвестор вычисляет оценки вероятностей для каждого из сценариев

Седьмой этап Инвестор синтезирует полученную вероятностную информацию шестого этапа для определения вероятностей поведения уровня доходностей (цен) облигаций выбранного сегмента

Данная последовательность из семи этапов повторяется для всех выбранных инвестором секторов облигаций

В итоге, инвестор имеет синтетические оценки вероятности динамики цен облигаций для каждого из секторов рынка, что позволяет перейти к решению задачи оптимизации портфеля облигаций, изложенной в третьем параграфе

Пусть инвестор выделил и секторов рынка облигаций Для каждого сектора инвестор определяет три альтернативы рост цен (снижение доходностей), снижение цен (рост доходностей), незначительное изменение уровня цен облигаций Применив метод оценки, изложенный во втором параграфе для каждого из секторов, инвестор получает оценки соответствующих вероятностей

Таким образом, для каждого сектора мы имеем распределение вероятностей относительно роста, падения и неизменности уровня цен, что позволяет сформулировать задачу оптимизации портфеля облигаций доля секторов рынка облигаций определяется в портфеле на основе решения задачи максимизации уровня ожидаемой доходности портфеля при заданном уровне риска

п

м>,>0,1 = 1, ,»,

где - доля 1-го сектора в портфеле, а - стандартное отклонение доходности портфеля облигаций, - ожидаемая доходность г-го сектора, ет, - риск г-го сектора

Особенности вычислительной процедуры предлагаемой методики потребовали создания инструментального метода, базирующегося на программном продукте, позволяющем на основании исходной информации получать оценки вероятностей динамики исследуемого объекта, в качестве которого могут выступать, вообще говоря, различные инвестиционные инструменты В четвертом параграфе описаны основные функциональные возможности программного продукта и особенности его использования

Для иллюстрации основных этапов метода в пятом параграфе изложен условный иллюстративный пример реализации предлагаемой методики

В шестом параграфе приведено подробное описания метода управления портфелем облигаций, как одного из часто упоминаемых, исследованных и основанных на общепринятых эконометрических моделях

Данный метод основывается на трехпараметрической модели Нельсона-Сигеля оценки и прогноза временной структуры процентных ставок

Третья глава диссертации посвящена апробации метода, предложенного диссертантом, в сравнении с одним из распространенных методов оптимизации управления портфелем облигаций (описание приведено в шестом параграфе второй главы) на примере облигаций Правительства Москвы. Данный метод был отобран на основе анализ результатов обзора основных направлений исследований первой главы

В первом параграфе рассмотрены результаты прогнозирования процентных ставок на основе трехпараметрической модели Нельсона-Сигеля.

Портфель формируется из облигаций Правительства Москвы на основе результатов прогнозирования динамики процентных ставок Для оценки параметров модели был выбран временной промежуток с 06 06 2003 по 01 06 2006 Оценивание производилось по недельным данным

Согласно методике предполагается, что динамика параметров описывается моделью семейства АЫМА-ОАК.СН с возможным наличием сезонной составляющей

Для каждого параметра рассчитана соответствующая корректная модель временного ряда и вычислен прогноз динамики кривой облигаций Правительства Москвы на горизонте в четыре недели

По данным прогноза получено решение оптимизационной задачи инвестора при разных уровнях риска. Для данной задачи риск определяется величиной максимальных потерь согласно полученному прогнозу (нижняя граница доверительного интервала прогнозирования)

Во втором параграфе представлена апробация метода управления портфелем облшаций на основе экспертных мнений относительно степени воздействия тех или иных факторов на поведения рынка облигаций Правительства Москвы на том же горизонте и с использованием тех же выпусков облигаций, что и в первом параграфе

Поскольку эксперты, как правило, высказывают свои мнения относительно перспекгав рынка, а не перспектив отдельной бумаги, то набор бумаг был разделен на три группы краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные

Затем был применен метод, изложенный во второй главе диссертационной работы Для этого были заданы основные игроки рынка облигаций Правительства Москвы

Игрок А — стратегические инвесторы нерезиденты, рассматривающие вложение значительных денежных средств в рынок облигаций Правительства Москвы Ориентируются на высокую, относительно других развивающихся рынков, доходность облигаций, учитывая при этом валютные, политические и экономические риски

Игрок В — российские банки, размещающие свои денежные средства на рынке облигаций Правительства Москвы Ориентируются на ситуацию денежного рынка, общую конъюнктуру российского рынка и ограничения Центрального Банка

Игрок С — российские институциональные инвесторы страховые компании, пенсионные и паевые инвестиционные фонды Стремятся получить высокий уровень доходности с учетом законодательных ограничений

Каждый из игроков имеет три альтернативы поведения покупать, продавать облигации или остаться в стороне от активных действий

В качестве экспертов, оценивающих перспективы рынка облигаций и действия выделенных игроков в июне 2006 года были отобраны следующие пять ИК «Тройка Диалог», ИБ «Кит Финале», Промсвязьбанк, МосФинАгенство и Банк Союз

В заключительной части второго параграфа проведен анализ результатов формирования портфелей облигаций по двум методам на основе состояния рынка облигаций Правительства Москвы через четыре недели.

Получен следующий вывод метод управления портфелем облигаций предложенный диссертантом показал результаты лучше метода основанного на модели Нельсояа-Сигеля на уровне принятия инвестором высокого уровня риска портфеля, но показал результаты хуже при меньшем уровне риска Такие данные, по-видимому, свидетельствуют о более точном прогнозировании поведения рынка облигаций Правительства Москвы для выбранного промежутка времени относительно долгосрочного сегмента для метода предложенного в диссертационной работе и относительно среднесрочного и краткосрочного сегментов для метода основанного на модели Нельсона-Сигеля

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту

1) разработана модификация метода оценки вероятностей альтернатив и точности этих оценок по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности (параграф 2 1 стр 61),

2) на основе модифицированного метода оценки вероятностей разработан метод учета информации об основных факторах, влияющих на динамику цен и доходности облигаций и/или на действия основных участников облигационного рынка (параграф 2 2 стр 66),

3) разработана методика оптимизации и управления портфелем облигации по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности (параграф 2 3 стр 67),

4) разработан и реализован на ЭВМ алгоритм вычисления синтетических вероятностей альтернатив динамики цен, как отдельных облигаций, так и сегментов облигационного рынка (параграф 2 4 стр 68),

5) проведена апробация предлагаемой методики на примере одного из основных сегментов рынка российских облигаций - облигаций Правительства Москвы (параграф 3 2 стр 122),

6) проведен сравнительный анализ результатов апробации предлагаемого метода управления и оптимизации портфеля облигации в сравнении с одним из распространенных методов (основан на прогнозировании временной структуры процентных ставок с использованием

трехпараметрической кривой Нельсона-Сигеля) управления портфелем облигаций (параграф 3 2 стр 123)

Список публикаций по теме диссертации

1 Колесов Д Н, Котов Н.В, Федоренко А. С Совместный учет статистической и экспертной информации при прогнозировании временных рядов экономических показателей // Вестник Санкт-Петербургского университета Серия 5, Экономика 2007 Выпуск 3 С 93101

2 Колесников Гй, Колесов ДН, Котов НВ Оптимизация портфеля корпоративных облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации // Материалы международной конференции «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики» ОЦЭИМ СПб,2004 С 47-49

3 Колесов Д Н, Котов НВ, Юдаева М.С Управление портфелем облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации // Материалы международной конференции «Устойчивость и процессы управления», посвященной 75-летию со дня рождения В И Зубова СПб , 2005 С 15271528

4 Колесов Д Н, Котов НВ, Юдаева М С Оценка вероятностей альтернатив развития рынка российских облигаций в условиях дефицита числовой информации // Материалы международная научная конференция «Экономическая наука в начале третьего тысячелетия история, состояние, перспективы развития» ОЦЭИМ. СПб , 2005 С 18-19

5 Котов Н В Оптимизация портфеля ценных бумаг в условиях неопределенности // Материалы Десятой международной конференции «Предпринимательство и реформы в России» ОЦЭИМ СПб , 2004 С 2425

6 Hovanov N V, Yudaeva М S, Kotov N V Altematives' probábihües estimation m means of noB-numeric, non-exact and non-complete mformation obtamed from sources of different rehabihty // Modelhng and Analysis of Safety

and Risk in Complex Systems Proceedings of the Fourth International Scientific School MASR-2005 2005 SUAL SPb,2005 P271-277

Подписано в печать 25.09.2007. Формат 60x84/! 6. Печать ризографическая. Заказ № 805. Обьем 1,40 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. (¡2-

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Котов, Никита Владимирович

Введение.

Глава 1. Обзор методов и моделей управления портфелем облигаций.

§1.1. История развития методов и моделей управления портфелем облигаций.

§1.2. Детализированное описание методов и моделей управления портфелями облигаций.

Глава 2. Метод управления и оптимизации портфеля облигаций.

§2.1. Метод оценки вероятностей альтернатив.

§2.2. Алгоритм реализации метода управления и оптимизации портфеля облигаций

§2.3. Постановка задачи оптимизации портфеля облигаций.

§2.4. Описание программной реализации методики оценки вероятностей сценариев.

§2.5. Условный иллюстративный пример использования метода оптимизации портфеля облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

§2.6. Модель прогнозирования динамики спот-кривой доходностей и постановка задачи оптимизации портфеля облигаций.

Глава 3. Сравнение методов управления портфелем облигаций на примере облигаций Правительства Москвы.

§3.1. Пример реализации модели управления портфелем облигаций Правительства Москвы на основе эконометрического прогнозирования динамики спот-кривой доходностей.

§3.2. Апробация метода оптимизации и управления портфелем облигаций.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций"

Направление исследований, являющееся темой настоящей диссертации, является актуальным как с практической, так и с теоретической стороны.

Долговые ценные бумаги, в значительной степени представленные на рынках ценных бумаг облигациями, являются основной составляющей портфелей консервативных инвесторов. При этом облигации характеризуются набором рисков различных по своей природе: процентный риск, кредитный риск, риск ликвидности, страиовой риск, риск реинвестирования. Для каждого из этих видов риска и уровня ожидаемой доходности необходима разработка соответствующих методик и моделей, рассматривающих проблему инвестирования в облигацию как в отдельный инвестиционный инструмент, так и в набор облигаций - портфель. Данные модели и методики активно обсуждаются в современной литературе, что свидетельствует о значительной научной актуальности темы диссертационной работы [5, 6, 14,16,17, 35, 92, 94,107].

Также рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции» и другие.

Кроме того, необходимо отметить значительную проработку в научной литературе, посвященной теории портфеля цепных бумаг, вопроса портфельного инвестирования в акции и относительно малую проработку методик формирования и управления портфелем облигаций.

Практическая актуальность диссертационной работы подтверждается следующими фактами.

В последние годы российский рынок облигаций демонстрирует высокие темпы роста. Растет число эмитентов и инвесторов. Среди инвесторов доминирующее положение занимают российские и иностранные банки, страховые компании, пенсионные и паевые фонды. Для большинства таких компаний и фондов управление портфелем облигаций -один из профильных видов деятельности, оказывающий непосредственное влияние на прибыльность и устойчивость их развития.

На практике данным инвесторам необходимо решать несколько проблем. Во-первых, требуется с максимально возможной степенью точности оценить ожидаемую доходность портфеля и его риск. Во-вторых, сформировать портфель облигаций, который будет оптимальным с точки зрения поставленных инвестиционных целей и доступной инвестору рыночной информации.

С учетом выявленной актуальности проблемы управления портфелем облигаций, основной целью диссертационной работы является разработка метода оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций.

Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решить следующие задачи:

• рассмотреть основные направления исследований в рамках теории управления портфелем облигаций;

• выделить недостатки существующих методов и моделей, отвечающих основным направлениям исследований по теории управления портфелем облигаций;

• разработать метод оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций;

• создать инструментальный метод, основанный на разработанной методике;

• апробировать методику на реальных данных о динамике цен облигаций российских эмитентов и сравнить ее с существующими методами оптимизации управления портфелем облигаций.

В качестве объекта изучения в диссертационной работе выступают облигации отдельных эмитентов и портфели облигаций разных эмитентов. Предметом исследования являются аспекты объекта изучения, связанные с учетом разнообразной числовой и нечисловой информации о динамике цен и доходности облигаций, а также методы управления облигационным портфелем.

Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, эконометрические методы анализа временных рядов, методы анализа инструментов фиксированного дохода, инструментарий математической статистики, теории случайных процессов, методы анализа теории игр.

Апробация разработанной методики и ее сравнение с наиболее распространенным методом оптимизации управления портфелем осуществлялись с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с использованием программных средств МО Excel, МО Access, VBA.

Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертации: введение, три главы, заключение, список литературы. Первая и третья глава состоят из двух параграфов, вторая из шести.

В первой главе приведен обзор основных направлений исследований в рамках теории управления портфелем облигаций с анализом основных Достоинств и недостатков, а также связей между направлениями.

Во второй главе на основе выделенных недостатков моделей и методов управления портфелем облигаций предложен метод оптимизации и управления портфелем облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности. Также во второй главе приведено описание разработанного программного продукта, являющегося основой для инструментального метода управления портфелем облигаций, и одной из наиболее распространенных моделей управления портфелем облигаций, полученной па основе результатов первой главы.

Апробация рассматриваемой в диссертационной работе методики проведена в третьей главе на примере рынка облигаций правительства Москвы и приведено сравнения с моделью, описанной во второй главе, с анализом основных достоинств и ограничений предлагаемого метода оптимизации и управления портфелем облигаций.

Данная апробация была осуществлена с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с применением программных средств МО Excel, МО Access, VBA.

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Котов, Никита Владимирович

Заключение

Приведем основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Разработана модификация метода оценки вероятностей альтернатив и точности этих оценок по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

2. На основе модифицированного метода оценки вероятностей разработан метод учета информации об основных факторах, влияющих на динамику цен и доходности облигаций и/или на действия основных участников облигационного рынка.

3. Разработана методика оптимизации и управления портфелем облигации по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности.

4. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм вычисления синтетических вероятностей альтернатив динамики цен, как отдельных облигаций, так и сегментов облигационного рынка.

5. Проведена апробация предлагаемой методики на примере одного из основных сегментов рынка российских облигаций - облигаций Правительства Москвы.

6. Проведен сравнительный анализ результатов апробации предлагаемого метода управления и оптимизации портфеля облигации в сравнении с одним из распространенных методов (основан на прогнозировании временной структуры процентных ставок с использованием трехпараметрической кривой Нельсона-Сигеля) управления портфелем облигаций. Проведенный сравнительный анализ выявил преимущества разработанного метода, состоящие в том, что, во-первых, он позволяет определить структуру портфеля облигаций на основе только нечисловой информации, что расширяет возможности данного метода относительно моделей, основанных исключительно на статистической информации о курсах облигаций, а, во-вторых, при наличии доступной числовой информации о котировках облигаций, дает результат, превосходящий результат использования наиболее распространенного метода, по крайней мере, для широкого промежутка изменения показателя риска портфеля облигаций.