Вероятностно-статистическое моделирование управления портфелем государственных облигаций тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Вероятностно-статистическое моделирование управления портфелем государственных облигаций"

На правах рукописи

ЗИМРУТЯН КАРЕН ВАГРИЧЕВИЧ

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБЛИГАЦИЙ

Специальность: 08.00.12. - Бухгалтерский учет, статистика.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2005 год

\

аза

На правах рукописи

ЗИМРУТЯН КАРЕН ВАГРИЧЕВИЧ

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБЛИГАЦИЙ

Специальность: 08.00.12. - Бухгалтерский учет, статистика.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург -

2005 год - • >

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»

Научный руководитель - доктор экономических наук, профессор,

член-корр. РАН, з.д.н. РФ Елисеева Ирина Ильинична

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Ватник Павел Абрамович

кандидат экономических наук Осколков Иван Валерьевич

Ведущая организация - Санкт-Петербургский экономико-

математический институт РАН

Защита состоится « » 2005 г. в часов

минут на заседании диссертационного совета Д 212.237 06 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов» по адресу: Санкт-Петербург, ул. Садовая, д. 21, ауд. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»

Автореферат разослан « ^ »__2005 г.

Уч<

РОС. НАЦИОНАЛЬНА*

ный БйЫиИЮ!**., С-Шг^рг

><4К»овет; I

диерертацир:

К.Б. Капралова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В последние несколько десятилетий роль рынка государственных ценных бумаг в экономике значительно возросла. Государственные заимствования на открытом рынке стали в подавляющем большинстве стран мира основным источником средств для финансирования бюджетных дефицитов и осуществления государственных инвестиционных проектов. Операции на открытом рынке - покупка / продажа государственных облигаций - являются важным инструментом денежно-кредитной политики для любого центрального банка, независимо от того, каков его целевой ориентир - уровень процента или объем денежного предложения. Рынки государственных ценных бумаг большинства стран, как экономически развитых, так и развивающихся, интернациональны, поскольку выступают в качестве объекта инвестирования не только для отечественного, но и для иностранного капитала.

Значительная часть государственных облигаций находится в руках местных органов управления и частных инвесторов. Такие бумаги занимают немаловажное место в портфелях коммерческих банков и других финансовых учреждений. Корпорации также инвест ируют, но в меньшей степени, свои средства в государственные облигации преимущественно для краткосрочного размещения излишка оборотного капитала. Существенным количеством долговых ценных бумаг владеют иностранные инвесторы.

В России рынок государственных ценных бумаг интересен как для внешних, так и для внутренних инвесторов, поскольку государственные облигации позволяют инвестировать на короткий срок свободные денежные средства инвестора в прибыльный и надежный финансовый инструмент; доход по этим облигациям не облагается налогом; существует реальная предсказуемость финансовых результатов, кроме того для инвесторов существует также возможность получения кредита под залог этих облигаций. Государственные облигации привпекательны для пенсионных фондов и инвести-

ционных компаний, поскольку позволяют инвесторам страховать свои инвестиции путем диверсификации портфеля ценных бумаг, получать доход при практическом отсутствии риска и обладают высокой ликвидностью, которая поддерживается благодаря наличию платежеспособного спроса.

Для обеспечения функционирования рынка государственных ценных бумаг сложилась необходимая инфраструктура. Нормативно-правовое и технологическое обеспечение рынка государственных облигаций исключает возможность реализации административных экономических решений, что обеспечивает проведение торгов только на основе рыночных принципов, то есть интересов участников, дилеров и клиентов, к этим финансовым инструментам.

Современная теория финансовых рынков предлагает значительный объем разработок, гипотез и моделей по различным аспектам функционирования всех сегментов финансового рынка, в том числе рынка государственных ценных бумаг. Наиболее характерной особенностью уровня ставки процента по государственным облигациям является отсутствие уникальной (специфической) составляющей в оценке риска по данному виду ценных бумаг. Это свойство позволяет исследовать природу риска портфеля государственных облигаций, а также возможности его минимизации.

На наш взгляд, представляется актуальным рассмотреть подходы к вероятностно-статистическому моделированию управления портфелем государственных облигаций с учетом специфики риска данного вида ценных бумаг.

Целью исследования является обобщение и развитие научных представлений о рынке государственных заимствований и особенностях управления портфелем государственных облигаций, изучение методов хеджирования и оценки риска иммунизированного портфеля государственных облигаций на основе статистических и экономико-математических методов.

Задачи исследования

Достижение поставленной цели требует реализации следующих задач:

• исследование сущности риска государственных ценных бумаг и возможности применения теории портфеля Марковича к анализу портфеля государственных облигаций;

• развитие модели рынка государственных облигаций по аналогии с однофакторной моделью рынка акций;

• разработка методического подхода к иммунизации случайного потока платежей;

• исследование влияния рыночных процентных ставок на курс облигаций и возможностей иммунизации портфеля государственных облигаций в условиях параллельного и непараллельного сдвигов кривой доходности;

• практическая апробация метода хеджирования портфеля государственных облигаций через оценку риска иммунизации в условиях непараллельного сдвига кривой доходности.

Объектом исследования является рынок государственных ценных бумаг.

Предметом исследования является портфель государственных облигаций.

Теоретической базой работы явились труды ведущих российских и зарубежных исследователей в области теории инвестиций и ценных бумаг, статистики и эконометрики и экономико-математических методов. При исследовании вопросов управления инвестициями изучены материалы монографических работ и современных научных статей отечественных и западных ученых. Проблеме управления инвестициями внимание уделено в работах II. Самуэльсона, Ф. Редингтона, Л. Фишера, Р. Вейла, У. Ф. Шарпа, Ф.Д. Фабоцци, Дж. О'Брайсн, С. Шривастава. Развитие теории иммунизации на современном этапе осуществляется группой зарубежных ученых, в частности, А.Бальбасом, Г'.Бьервэгом. О.Васичеком,

<>

А.Ибанезом, Дж.Ингерсоллом, Г.Кауфманом, Дж.Коксом, С.Россом,

A.Тоевсом, К.Хангом, Г.Фонгом и др. Вопросы применения количественных методов в финансах изложены в работах С.А. Айвазяна,

B.C. Мхитаряна, Е.М. Четыркина, А.А.Первозванского, Т.Дж. Уот-шем, К. Паррамоу, Ст. Дж. Брауна, М.П. Крицмена.

Методологическую базу составили приемы индуктивного и дедуктивного изучения, диалектический способ познания, принципы логического и системного анализа, метод обобщений, экономико-математические и статистические методы исследования.

Информационной базой исследования послужили Интернет-сайты Московской межбанковской валютной биржи.

Научная новизна диссертационного исследования определяется достигнутым развитием теории рынка государственных ценных бумаг и методов оценки риска и хеджирования портфеля государственных облигаций. Конкретные элементы новизны состоят в том, что:

государственные облигации описаны в терминах теории портфеля Марковича;

развита модель рынка государственных облигаций по аналогии с моделью оценки рисковых активов САРМ;

разработан метод иммунизации случайного потока платежей, возникающих в случайный момент времени;

предложена мера оценки риска иммунизированного портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности как сумма взвешенных квадратов отклонений моментов платежей от конца инвестиционного периода;

проведена практическая апробация метода хеджирования портфеля государственных облигаций через оценку риска иммунизации в условиях непараллельного сдвига кривой доходности.

Теоретическая и практическая значимость исследования определяется комплексным подходом к исследованию рынка государственных ценных бумаг, развитием теории управления портфелем государственных облигаций, разработкой методов оценки и

б

хеджирования риска портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности и проведением практической апробации основных положений и выводов.

Теоретическая значимость работы состоит в уточнении понятия риска портфеля государственных облигаций, разработке методического подхода к иммунизации потоков платежей, возникающих в случайный момент времени и предложенной автором меры риска иммунизации портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности.

Практическая значимость работы выражается в возможности для субъектов, занимающихся инвестициями, создания оптимального портфеля государственных облигаций с учетом риска иммунизации и получения на основе этого максимального значения рыночной стоимости портфеля в условиях непараллельного сдвига кривой доходности.

Разработки автора могут быть использованы в качестве методических материалов при подготовке учебных программ, пособий, текстов лекций и проведении семинарских занятий по курсам «Теория инвестиций и ценных бумаг», «Экономико-математические методы», «Прикладная статистика» и др.

Основные результаты, достигнутые автором, сводятся к следующему:

в области теории

рынок государственных облигаций описан в терминах теории портфеля Марковица и теории оценки рисковых активов САРМ; в области методики

предложен метод иммунизации потока платежей, возникающих в случайный момент времени;

предложена мера риска иммунизированного портфеля государственных облигаций как сумма взвешенных квадратов отклонений моментов платежей от конца инвестиционного горизонта;

разработан метод хеджирования портфеля облигаций в условиях непараллельною сдвига кривой доходности, основанный на оценке риска иммунизации;

в области практики

проведена апробация метода хеджирования портфеля облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности, основанного на оценке введенной меры риска иммунизации.

Апробация результатов исследования

Основная часть диссертационной работы прошла научную и практическую апробацию. Разработки и материалы автора апробированы и были применены в процессе построения иммунизированного портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности. Ряд положений высказывались автором в докладах на научно-практических конференциях. Отдельные разработки были использованы в учебном процессе на кафедре статистики и эконометрики СПбГУЭФ в курсе «Статистическая оценка бизнес-риска».

Основные положения отражены в 4 публикациях общим объемом 1 усл. п. л.

Структура работы Последовательность изложения материала основана на соблюдении логической и причинно-следственной связи факторов и элементов исследуемых проблем и объектов. Структурно главы и параграфы диссертационной работы сформированы таким образом, чтобы в оптимальной форме отразить актуальность, проблематику. основные положения и разработки по теме диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 14 приложений.

Во введении дается обоснование актуальности темы, ее теоретическая и практическая значимость, определяются предмет, цели и задачи исследования, научная новизна и степень разработанности проблемы в научной литературе.

В первой глаее_государственные облигации рассматриваются в терминах теории портфеля Марковица и теории оценки основных

активов САРМ. Водится понятие риска и ожидаемой доходности портфеля, ковариации и корреляции доходностей облигаций, понятие эффективного портфеля. Предложена модель рынка государственных облигаций по аналогии с моделью САРМ.

Во второй главе рассматривается проблема иммунизации портфеля государственных облигаций. В том числе иммунизация при параллельных сдвигах кривой доходности, иммунизация случайных потоков платежей и иммунизация при непараллельных сдвигах кривой доходности. Вводится понятие риска иммунизации.

В третьей главе проводится построение иммунизированного портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности.

В заключении изложены основные результаты выполненного исследования в виде выводов, предложений, рекомендаций по управлению портфелем государственных облигаций.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Государственные облигации в терминах теории портфеля

Марковица и теории оценки рисковых активов САРМ

Теория, созданная Марковичем, описывает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. В ней были сформулированы принципы измерения основных параметров 1еории портфеля. К ним относятся риск и ожидаемая доходность как отдельных активов, так и всего портфеля в целом. Марковиц показал, что при помощи этих величин, а также ковариации и корреляции между до-ходностями активов можно осуществить диверсификацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности.

При рассмотрении рынка государственных облигаций под безрисковым активом следует понимать актив, имеющий извест-

ную доходность, то есть обеспечивающий фиксированный доход и имеющий нулевую вероятность неуплаты. Ценные бумаги, выпущенные государством, по определению, имеют нулевую вероятность неуплаты. Но не каждая ценная бумага, выпущенная государством, является безрисковой с точки зрения теории портфеля Марковича. Под безрисковым активом на рынке государственных облигаций следует понимать государственную казначейскую облша-цию, дюрация которой совпадает с периодом инвестирования

Дюрация облигации в настоящее время считается наиболее точным показателем степени риска облигации, так как в этом случае все поступления денежных потоков учитываются с весовыми коэффициентами, в роли которых выступает временная стоимость денег. Риск облигации тем больше, чем больше ее дюрация.

Доходность портфеля государственных облигаций равна реализованной доходности, если срок погашения известен, и математическому ожиданию доходности, если срок погашения неизвестен.

Маркович определил риск актива при помощи статистической характеристики - вариации. Вариация, или ее измеритель - дисперсия, случайной величины служит мерой разброса ее значений вокруг среднего значения. Для доходности (как случайной величины) вариация, оценивающая «степень отклонения» возможных конкретных значений от средней или ожидаемой доходности, служит мерой риска, связанного с данной доходностью. Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения В этом смысле дисперсия указывает меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность как среднюю по всем возможным значениям. Ото обстоятельство и позволило Марковицу считать дисперсию доходности мерой риска инвестиций.

Пытаясь выяснить, как связаны между собой два понятия, определяющих риск, - дюрация и дисперсия, мы получили следующую формулу:

а; - В~Е!х + Ее,

II I ,

где: Ц - дюрация облигации I,

Л -{изменение в ставке процента)/(1 вставка процента), е, — случайная ошибка, Е(е,) = О, О2 (е,) - С?е1

Из этого выражения следует, что дисперсия прямо пропорциональна квадрату дюрации. То есть, чем больше дюрация облигации, тем сильнее разброс ее доходности или риск по определению Марковича.

Нами были также получены выражения для нахождения кова-риации и корреляции двух активов через их дюрации:

соу(/г,, Я,) = £>Д * Е(ДА) + Е{е1е;).

согг(/?,,/?;) =

^О] * Е&\ + Ее] + Ее) '

что весьма важно для формирования портфеля.

Риск портфеля государственных облигаций может быть рассчитан по следующему выражению:

чзг(Кр) = + Ч) + ТЬ^Л * £(ДА) + Е(еЛ)).

Данное выражение определения риска портфеля государственных облигаций является аналогом формулы оценки риска в случае с портфелем акций теории Марковица.

В центре внимания стратегии диверсификации Марковица прежде всего находится уровень ковариации доходностей активов портфеля. Ключевой вклад Марковица состоит в постановке вопроса о риске активов как составляющих единого портфеля, а не отдельно взятых единиц. Данная сграгегия, стремясь к максимально возможному снижению риска при сохранении требуемого уровня доходно-

п

ста, состоит в выборе таких активов, доходности которых имели бы возможно меньшую положительную корреляцию. Стратегия диверсификации Марковица предполагает, что с увеличением корреляции (ковариации) доходностей активов, составляющих единый портфель, возрастает вариация (а, следовательно, и стандартное отклонение) доходности этого портфеля. Инвестор может снизить риск портфеля, удерживая его ожидаемую доходность при помощи сочетания активов с низкой (желательно отрицательной) корреляцией. Задача превращается в поиск среди многочисленных активов таких, портфель из которых имел бы минимальный риск при заданном уровне доходности или, наоборот, при заданном уровне риска имел бы максимальную доходность. Диверсификация в том виде, в котором ее предложил Маркович, приводит к образованию портфеля, имеющего при заданном уровне риска максимальную ожидаемую доходность. Эффективный портфель по Марковичу - это допустимый портфель с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного уровня риска. Набор эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной границей.

Для рынка государственных облигаций можно определить следующее. Допустимым портфелем государственных облигаций будет являться любой портфель, который в принципе может построить инвестор из имеющихся в наличии облигаций. Набор допустимых портфелей будет называться допустимым множеством портфелей государственных облигаций. Диверсификация портфеля государственных облигаций означает создание портфеля государственных облигаций путем сочетания облигаций с низкой корреляцией их доходности. Доходности облигаций с различными сроками погашения ведут себя по-разному. Поэтому можно говорить о диверсификации портфеля государственных облигаций. Эффективный портфель государственных облигаций - это портфель, имеющий максимальную доходность среди всех портфелей государственных облигаций с заданным уровнем риска. Он называется также портфелем эффективным по критериям

доходность/риск. Набор всех таких портфелей назовем эффективным по Марковицу множеством портфелей государственных облигаций или границей эффективности. Выбор эффективного по Марковицу портфеля государственных облигаций на заданном периоде инвестирования Т можно представить как задачу линейного программирования.

На основе анализа основных положений модели оценки рисковых активов САРМ была построена модель рынка государственных облигаций. На рынке государственных облигаций инвестор, нерасположенный к риску, действующий в соответствии с портфельной теорией Марковица, которому доступен безрисковый актив или безрисковое заимствование, выберет портфель, являющийся комбинацией безрискового актива (безриского заимствования) и рискового портфеля, лежащего на границе эффективности по Марковицу рынка государственных облигаций. Граница эффективности рынка государственных облигаций превратится в прямую линию, проходящую через точку доходности безрискового актива и являющейся касательной к эффективной границе. Точка касания представляет собой рыночный портфель. Доходность безрискового актива будет равняться доходности облигации, дюрация которой равна инвестиционному периоду. Рыночный портфеля для модели рынка государственных облигаций нами был определен как совокупность всех имеющихся видов государственных облигаций в соответствии с их долей капитализации.

Модель определения цен 1 осударственных облигаций учитывает влияние на доходность облигации одного фактора - поведения рынка государственных облигаций в целом. В теории это влияние описывается следующим выражением:

Л, = £Ю + (0/0т) * (Ят - Е(Ят)) + е, .

«

Эта формулы - аналог однофакторной модели рынка для рынка акций. (£>Д>т) = Д - в отличие от модели рынка акций не требует статистики для оценки Д. Риск, согласно этой модели, как и в случае с акциями, разлагается на две составляющие: рыночную и специфическую. Параметр Д определяет степень влияния рынка на доходность облигации (или степень чувствительности доходности портфеля). Кроме того, доходность облигации зависит от специфических условий, связанных с данным выпуском, и описываемых «остаточным членом»

Иммунизация портфеля государственных облигаций

Иммунизация - метод управления портфелем облигаций, позволяющий инвестору с высокой степенью определенности обеспечить данный поток выплат по его обязательствам. Когда портфель сформирован, он «иммунизируется» от нежелательных эффектов, связанных с будущими колебаниями процентных ставок.

Рыночные процентные ставки оказывают влияние на курс облигаций. Зависимость между изменениями доходности и изменениями курса является выпуклой. Отношение изменения цены к самой цене можно представить в следующей форме:

ЛР/Р~ -(Модифицированнаядюрация)*(ДУ) +1 /2(Выпуклость)(АУ)г + Остаток

Модифицированная дюрация - это первая производная цены по доходности, деленная на цену. Выпуклость - вторая производная цены по доходности, деленная на цену, измеряющая скорость изменения первой производной (модифицированной дюрации). Выпук- « лость можно определить как ценовое изменение облигации, не обусловленное ее модифицированной дюрацией. Совместно эти два по- » казателя составляют мультипликатор ценовой неустойчивости, при помощи которого можно более точно представить в линейном виде нелинейную зависимость между ценой и доходностью облигации.

При изменении доходности меняются курсы облигаций, но некоторые из них изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинаковым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходности. Однако процентное изменение курса облигации связано с сс дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение доходности. Что произойдет, если процентное изменение величины (1 + доходность) будут различными? Другими словами, что случится, если временная структура изменится таким образом, что процентное изменение величины (1 + доходность) окажутся различными для разных бумаг? Очевидно, что процентное изменение цен облигаций будет разным. Таким образом, даже в том случае, когда две облигации имеют одну и ту же дюрацию, это еще не значит, что их цены будут одинаково реагировать на любые изменения доходности, поскольку эти изменения могут быть различными для облигаций, имеющих равную дюрацию.

Далее были рассмотрены теории временной структуры процентных ставок. Временной структурой процентных ставок называется функция, связывающая доходность к погашению каждой из облигаций с ее сроком до погашения. Кривая доходности представляет интерес потому, что она позволяет по некоторым признакам судить о будущих процентных ставках. Существует несколько теорий, объясняющих взаимосвязь краткосрочных и долгосрочных ставок: гипотеза ожиданий, гипотеза предпочтения ликвидности, гипотеза об изменяющейся во времени премии за срок, гипотеза сегментации рынков, гипотеза «предпочитаемой среды».

Одним из способов контроля риска при изменении цен облигаций в связи с изменением процентных ставок является управление дюрацией портфеля облигаций и использование теоремы об иммунитете. Теорема об иммунитете утверждаем. что риск, связанный с изменением процентных ставок, можно хеджировать, выравнивая дюрации активов и обязатсльс! в Согласно этой теореме, для имму-

низации активов, с помощью которых обеспечивается заданная стоимость или доходность в целях защиты от изменений рыночной доходности необходимо инвестировать средства в такую облигацию (или портфель облигаций), чтобы:

- дюрация Маколся совпадала с инвестиционным горизонтом;

- начальная приведенная стоимость денежных потоков облигации (или портфеля облигаций) совпадала с приведенной стоимостью будущих обязательств.

Если обязательства описываются детерминированными потоками платежей, то есть моменты и величина выплат известны с полной определенностью, то для иммунизации портфеля применяются так называемые детерминированные модели иммунизации. В этих моделях также предполагается, что и денежные потоки активов известны с определенностью. Для обеспечения таких регулярных выплат в течение определенного периода времени используются две стратегии: 1) множественная (или многопериодная) иммунизация; 2) согласование денежных потоков или дублирование.

Рассмотрены ситуации, в которых потоки платежей являются случайными, и предложен метод иммунизации потоков платежей, возникающих в случайный момент времени.

Теорема об иммунитете опирается на предположение о том, что изменение доходности не зависит от времени погашения. Это предположение нереалистично, потому что допускает только параллельные сдвиги во временной структуре процентных ставок. Если изменение процентных ставок не является таким сохраняющим форму кривой доходности сдвигом, то согласование дюрации в течение инвестиционного горизонта не обеспечивает иммунизации, то есть в этом случае полная доходность не обязательно будет превышать требуемый уровень. Классическая множественная иммунизация чувствительна к непараллельным сдвигам кривой доходности, и модель, которая защищает от сдвигов кривой доходности одного типа, може I давать большую подверженность рискам и быть уязвимой для сдвигов других типов. Оптимальной стратегией иммунизации

множественных обязательств будет минимизация риска иммунизации при ограничениях, определенных выше. Поскольку существует множество портфелей, обеспечивающих равенство их дюраций с дюрацией обязательства, то встает вопрос о том, для какого портфеля риск невыполнения обязательств будет минимальным? Ответ на этот вопрос зависит от определения критерия, в соответствии с которым оценивается риск невыполнения обязательства, риск иммунизации - это, прежде всего, риск ставки реинвестирования. Портфель, который имеет меньший риск ставки реинвестирования, имеет и меньший риск иммунизации. Если разброс денежных потоков вокруг конечной даты инвестиционного горизонта велик, то портфель подвержен высокому риску ставки реинвестирования. Если денежные потоки сконцентрированы вокруг даты окончания инвестиционного горизонта, как в случае портфеля «сжатия», то портфель подвержен низкому риску ставки реинвестирования. Если кривая доходности сдвигается произвольным образом, то относительное изменение стоимости портфеля будет зависеть от двух величин. Первая величина зависит только от характеристик инвестиционного портфеля. Вторая величина - только от изменения процентных ставок, то есть она характеризует природу изменения формы кривой доходности. Так как это изменение невозможно предсказать заранее, то его невозможно контролировать. Однако первой величиной при создании иммунизированного портфеля можно управлять, поскольку она зависит только от структуры портфеля. Поэтому данную величину можно рассматривать как меру риска иммунизированных портфелей. В качестве меры риска иммунизированного портфеля можно принять взвешенную по приведенной стоимости платежей сумму квадратов моментов платежей от конца инвестиционного горизонта:

СУ,(г, - Н)2 | CF.it, -Я)2 | | СР„(1„-Н)2 (1+у)" (1 + у)'2 "' (1+у)'" '

где: С/у денежный поток в период времени г, Н - продолжительность инвестиционного горизонта, у - доходность портфеля,

г„ - время получения последнего денежного потока.

По смыслу введенная мера риска близка к общепринятым квадратичным мерам отклонений. Для портфеля «расширения», выплаты денежных потоков которого значительно разбросаны во времени, риск иммунизации будет высоким. Выплаты денежных потоков портфеля «сжатия» сосредоточены вблизи конца инвестиционного горизонта, следовательно, его риск иммунизации будет низким. Если все платежи потока поступают точно в конечную дату инвестиционного горизонта, то риск иммунизации для потока будет равен нулю. В этом случае портфель эквивалентен бескупонной бумаге с погашением в конечную дату инвестиционного горизонта. Портфель, дублирующий бескупонную облигацию с погашением в конечную дату инвестиционного горизонта, будет иметь нулевой риск иммунизации. Однако, обычно создать такой идеальный портфель невозможно.

Иммунизация, таким образом, заключается в выборе из всех портфелей с дюрацией, равной продолжительности инвестиционного горизонта, такого портфеля, который минимизировал бы риск иммунизации.

Построение иммунизированного портфеля государственных облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности

Нахождение оптимального по Марковицу портфеля государственных облигаций на заданном периоде инвестирования можно представить как задачу линейного программирования: максимизация доходности портфеля при заданном уровне риска. Переменными в этой задаче выступают выпуски ГКО и ОФЗ, целевая функция и

ограничения заданы с помощью линейных выражений. Такая задача может быть решена с помощью пакета «Поиск решения» Excel. В качестве даты рассмотрения произвольно было выбрано 9 декабря 2003 года. Период инвестирования - 5 лет. В нашем примере мы максимизировали доходность портфеля казначейских облигаций при условии равенства дюрации портфеля продолжительности инвестиционного периода. Помимо оптимального решения, мы выбрали еще 5 портфелей, значение целевой функции которых близко к оптимальному. Все 6 портфелей, включая оптимальный, имеют дюрацию равную продолжительности инвестиционного периода. То есть они иммунизированы против риска изменения процентных ставок.

Следующим этапом нашей работы был анализ портфелей с точки зрения риска иммунизации. Графическое представление (см. рис.) и вычисление риска иммунизации, как суммы взвешенных по приведенной стоимости квадратов отклонений моментов платежей от конца инвестиционного периода (см. табл.), показали, что портфели имеют разную степень риска иммунизации. Например, портфель 2 имеет существенно меньший риск иммунизации, чем портфель 4 (16Ч777"457Ч)18 и 31464^942^584 соответственно).

Портфель 1

1000000 500000

о ■

<1 •"Л/:

>*; А >

2018 2020

2006 2008 2010 2012

Поргфель2

1000000 500000

о

гэ__в_

11

2004 2006 ¿008 2010 2012 2014 2016 201В 2020 2022 2024 2026

Портфель 3

Ип ,П

¿004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026

Пор1феп>4

2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026

Портфель 5

500000

2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026

Портфель 6

2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026

Рис. Денежные потоки иммунизированных портфелей облигаций.

Таблица Данные по портфелям после изменения рыночных процентных ставок на 17 февраля 2004 года и на 31 марта 2004 г

№ Наименование бумаг Дата погашения Портфель 1 Поотфель 2 ПоолЬель 3 ПошФель 4 Портфель 5 Поотфель 6

1 ГКО 21170 21 07 04 0 0 0 111389,6821 96262.92981 70275,67189

2 ГКО 21171 21 04 04 0 0 0 0 0 0

3 ОФЗ 25053 21 11.05 5036 5036 5036 5036 5036 5036

4. ОФЗ 26002 15 03 04 0 0 0 0 0 0

5 ОФЗ 26003 15 03 05 0 0 0 0 0 0

6 ОФЗ 26198 02 11 12 0 0 0 0 0 0

7 ОФЗ 27013 02 06 04 0 0 0 0 0 0

8. ОФЗ 27014 15 1204 0 0 0 0 0 0

9 ОФЗ 27015 04 02 04 0 -1.81899Р-12 0 0 0 0

10 ОФЗ 27017 04 08.04 0 0 0 0 01 о

11 ОФЗ 27018 14 09 05 0 0 0 0 01 о

12. ОФЗ 27019 18 07 07 0 66189,63521 110607,6776 ¡71364,53 0 158503 9618

13 ОФЗ 27020 08 08.07 722369 201575,0203 306153,6078 434895,46 624348,3303 176933 0271

14. ОФЗ 27021 20 04 05 0 0 0 0 0 0

15. ОФЗ 27022 15 02 06 0,051106768 0 0 0 0 0

16 ОФЗ 27023 20 07 05 0 0 0 0 0 0

17 ОФЗ 27024 19 04 06 9.25238Е-07 0 0 0 0 0

18. ОФЗ 27025 13 06.07 1.00000082 0 0 0 0 0

19 ОФЗ 28001 21 01 04 1 0 0 0 0 0

20 ОФЗ 45001 15 11.06 0 0 0 0 0 0

21 ОФЗ 45002 02 08 06 0 0 0 0 0 0

22. ОФЗ 46001 10 09.08 0 89609,83527 81957,33313 0 0 116639,8848

23. ОФЗ 46002 08 08 12 0 230983,8393 0 0 0 0

24. ОФЗ 46003 14 07 10 0 220759,7833 258129,3035 0 0 0

25. ОФЗ 46005 09 01 19 886917 422662,7952 680048 7864 10031)6,909 983043,3996 947937,4762

26 ОФЗ 46008 08 05 24 0 0 0 0 0 0

27 ОФЗ 46009 02 06 27 0 0 0 0 0 0

28. ОФЗ 46014 29 08 18 0 0 0 0 0 0

Риск иммунизации портфеля 26 997 002 003 16 777 457 018 22 196 518 361 31 464 942 584 30 614 562 046 29 616 965 658

Рыночная стоимость портфеля на

17 февраля 2004 г. 995 578 871 1 010 353 297 1000165 453 986 375 192 988 665 828 988 453 608

Рыночная стоимость портфеля на 31 марта 2004г. 982 316 924 1 027 038 798 1 004 687 996 970 683 771 971 713 338 984 750 076

На завершающем этапе работы был проведен анализ влияния изменения рыночных процентных ставок на рыночную стоимость шести портфелей. Мы взяли данные по облигациям, входящим в рассматриваемые портфели, на две даты, отстоящие от начала инвестиционного периода на 0,19 года и на 0,31 года соответственно. Выбор дат анализа портфелей был обусловлен наличием реальных сделок по рассматриваемым облигациям в данные дни. За это время произошло изменение рыночных процентных ставок. Доходность по облигациям, погашаемым через 2-9 лет. снизилась. В то же самое время доходность долгосрочных облигаций выросла. То есть произошел непараллельный сдвиг кривой доходности.

Непараллельный сдвиг кривой доходности привел к неодинаковому изменению в состоянии рассматриваемых портфелей. Рыночная стоимость 2 и 3 портфелей увеличилась. Это произошло в связи с падением краткосрочных и среднесрочных рыночных процентных ставок. Рыночная стоимость 1, 4, 5 и 6 портфелей снизилась - это обусловлено потерей капитала в связи с ростом долгосрочных рыночных процентных ставок. По наблюдаемым изменениям можно сделать вывод о том, что иммунизация по дюрации портфелей не обеспечивает сохранения его рыночной стоимости. Самое большое снижение рыночной стоимости мы наблюдаем у портфелей 4 и 5. Это ге портфели, которые имели высокий риск иммунизации. Меньшее снижение рыночной стоимости мы наблюдаем у портфелей 3 и 1, которые имели, соответственно, низкий риск иммунизации. И, наконец, наибольшую рыночную стоимость имеет портфель 2, у которо! о был самый низкий риск иммунизации. Следует отметить тот факт, что рыночная стоимость портфеля 1, который был наилучшим при решении задачи оптимизации, то есть имел максимальную доходность, при изменении рыночных процентных ставок упала.

Проведенный анализ иммунизированных портфелей наглядно демонстрирует, что проводи 1ь хеджирование, исключительно выравнивая дгорацию портфеля по продолжительности периода инве-

стирования, недостаточно. Необходимо минимизировать величину, которая характеризует риск иммунизации, то есть, взвешенную по приведенной стоимости сумму квадратов отклонений моментов платежей от конца инвестиционного периода. Это означает, что из всех портфелей, имеющих дюрацию, равную продолжительности периода инвестирования, нужно выбирать портфель, имеющий наименьший риск иммунизации. Но и эго не гарантирует сохранение рыночной стоимости или требуемой доходности портфеля. Портфель можно абсолютно иммунизировать только при полном совпадении сроков платежей и сроков погашения обязательств. На практике создание такого портфеля либо невозможно, либо очень дорого.

Заключение

Таким образом, в диссертации проведено вероятностно-статистическое моделирование управления портфелем государственных облигаций. Рассмотрена возможность применения основных положений теории портфеля Марковича и теории оценки основных активов к портфелю государственных облигаций; проанализированы и дополнены методы иммунизации портфеля государственных облигаций в условиях параллельного сдвига кривой доходности, в условиях непараллельною сдвига кривой доходности и иммунизации случайных потоков платежей; предложена мера риска иммунизированного портфеля облигаций; разработан метод хеджирования портфеля облигаций в условиях непараллельного сдвига кривой доходности, основанный на оценке меры риска иммунизации. Теоретические и мсюдические разработки автора должны способствовать внедрению в практику работы профессиональных участников российского рынка ценных бумаг методов научного управления, основанных на строгой формализации процедур при-ня1ия инвестиционных решений.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Зимрутян К.В. Статистический анализ рисков на рынке государственных ценных бумаг. - Социально-экономические вопросы становления рыночных отношений: Сборник научных статей аспирантов. - СПбГУЭФ, 1997. - 0.3 п.л.

2. Зимрутян К.В. Определение безрискового актива и введение понятия риска для государственных облигаций. - Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе: Материалы IV межвузовской конференции аспирантов и докторантов (5 декабря 2002 года). - СПбГИЭУ, 2002. - 0,15 пл.

3. Зимрутян К.В. Иммунизация портфеля государственных облигаций / Современные аспекты экономики, 2005 г., № 4 (71). -0,2 п.л.

4. Зимрутян К.В. Определение доходности и измерение риска портфеля государственных облигаций. Научная сессия профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов по итогам НИР 2004 года: Сб. докладов. - СПбГУЭФ, 2005. -0,2 п.л.

I

I

РНБ Русский фонд

2006-4 9317