Математические модели динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математические модели динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности"

САН К ( -ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Субботницкий Денис Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 08.00.13 - Математические в инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 9 СЕН 2011

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2011

4853574

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Ховаиов Николай Васильевич (Санкт-Петербургский государственный университет)

Официальные оппокенты: доктор экономических паук, профессор

Спетуньков Сергей Геннадьевич (Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов)

кандидат экономических наук, доцент-Кудрявцев Андрей Алексеевич (Санкт-Петербургский государственный университет)

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет

Защита состоится «-0^2011 г' в "а 'Заседании

Совета Д 212.232.34 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете но адресу: 191173, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан «Oy j » (¿Я-f SI2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета j у

кандидат экономических наук, доцент В.И. Капусткин /{/С^у!

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность яеслелопяпиш. Исследование принципов взаимодействия разных групп агентов на рынке явияетея одной из наиболее важных задач экономического анализа. Понимание механизмов определяющих действия агентов, позволяет сирогно трогать их стракяни, вншнт. ршноигсш и, таким образом, получить иредеталлеиве о будущем состоянии экономики.

Как ираншю, шадгш на рынке не обладают всей информацией, необходимой им Л»* принятия отвм-шлых решений. Важный случай информационного дефицита рассматривается а концепции асимметричности информации, согаасио которой объем данных, находящийся я распоряжении равных агентоа на рынке, неодинаков. Это неизбежно ириьоди. к тому, что одни из 1шх оСшшаки большим объемом информации, чем другие я питаются этим «осшш.'кдааться, чтобы максимизировать спой выверит. Своими дсйстгдиями более информированию игроки стараются стимулирован, менее информированных к принятию выгодных им решений, подавая последпим определенные «сшгкяш» (signals)-

I'ai.'orc государетнепного долге может расс.чатрин.тп.о; а качесгвс ринка с асимметричной' ипфирмзп.ней - праките.икетло осм-ломисно о своем положении (знает свой тип). В то же время инвесторы не обладают «сей информации о ситуации и нмиуждюгм делать г.ыводм о cuocolmocm гоеударетпа Бьшолаяп, свои обязательства перед шши на основании некоторых его дейетаий («сшиаиоц»)., например, изменений и финансовой к акономичеекой политике. Вз.шюдеиспж между агентами оропеходиг ucipcf-иопо, нескольку жтируег иоиые облигаций, непрерывно тшекг

шмспошя » www политику и т.д., гаигому игра яиичетея дгаммкчссь-ой.

При нестроении динамической сетшшыюй молот wmo ие только проанализировать огаюзные пржщииы формирования равновесий, но ч рассмотреть методы расчета начальных, :-тогеиных ипрамсз рои модели. Критика существующих моделей, описывающих рынки с асимметричной илформатое», во многом связана с тем, что, при эмпирическом анализе реальных .-жоиоммчсскнх систем, зачастую невозможно

доказательства иодачи сигналов ивформировапаими агентами

неинформированным. Одним из распространенных объяснений проблем, возникающих при применении сигнального подхода, являются негодности при расчете начальных параметров моделей. Довольно часто существующие методы основы маю гея на нереалистичных предпосылках, например, повторяемости и однородности рассматриваемых событий, или применимы только при условии соблюдения достаточно жестких условий, например, ь ситуации, когда экономика относительно ставил

Проблемой в этом случае является то, что необходимость в подаче сигналов от информированных игроков к неинформированным часто связана с уникальным набором условий и возникает в условиях экономических кризисов. Другая сложность применения сигнального подхода связана с тем, что классические сигнальные модели являются статическими, тогда как в реальных рыночных условиях взаимодействие между группами агентов чаще происходит в динамике. Поэтому для теоретико-игрового моделирования рынка государственного долга представляется актуальным не только построение соответствующей динамической сигнальной модели, но и определение метода, позволяющего преодолеть эти сложности, а также разработка его модификаций для динамического случая и для игр, в которых множество типов непрерывно, т.е. обладает континуальной мощностью.

Актуальность темы исследования определяется, с одной стороны, важностью моделирования динамики рынка государственного долга в условиях неопределенности, и, с другой, необходимостью эмпирического анализа применимости сигаального подхода к рынкам стран с переходной экономикой. Кроме того, актуальность темы обусловлена необходимостью анализа принципов взаимодействия различных групп агентов на рынках с асимметричной информацией в динамике и определение того, какие стратегии для них будут наиболее эффективными.

Степень разработанности проблемы. Первые исследования игр, в которых агенты обладают не всей информацией о ситуации, причем объем сведений у каждого из них различен, были проведены Дж. Харгоаньи (.1. Harsanyi) в 1950-60-х it. Однако серьезные результаты в этой области были получены позднее, что связано с именами М. Спепса (М. Spence) (предложившего идею подачи сигналов от информированных агентов к неинформированным), Дж. Лкердофа (G. Akerloi) (выдвинувшею концепцию неблагоприятного саморазделения) и Дж. Сгиглица (J. Stiglitz) (рассмотревшего проблему фильтрации на рынках с асимметричной информацией и предложившего идею разделяющего и объединяющего равновесий). Изначально исследования асимметричности информации проводились для весьма специфических случаев - например, найма новых работников (М. Спенс), рынка страхования (Дж. Стиглиц) или рынка подержанных автомобилей (Дж. Акерлоф).

Начиная с 1980-х гг., модели, основанные на асимметричности информации, применяются для анализа финансовой сферы, в частности, одной из наиболее изученных областей их применения является дивидендная политика, рассматриваемая, как сигнал корпоративного руководства акционерам и потенциальным инвесторам (модели Аллена-Фолхэбера (F. Allen, G. Faulhaber), Барклэя-Смита (М. Barclay, С. Smith), Гонидеса (N.

Goncdes), Лакга-Литцсибергсра (L. Laag, R. Litoenbcrgcr), Франке (G. Franke) в др.). Кроме того, с. позиций сигнального подхода научался выбор политики инвестирования (модели Амбарыгаа-Джопа-Увльямса (R. Ambarish, К. John, J. Williams), Офсро-Змхшя (Л. Ofcr, D. Siegel), Уильямса (J. Williams)).

Hu рубеже 1980-90-х гг. сишшышб подход стаи иешмькюагьиа дай анализа политических процессов, » особенности - выборных циклов (идея политической конкуренции и необходимости подачи сигналов избирателям, чтобы убедит!, их в положительных качествах кандидата) (Д. Родрик (П. Rodrik)), пропаганды (С. Ломани (S. ! .ohmann) и лоббнама (11. Яш- (P. Young)). Сигналинмролаиие применялось и для обоснования выбора государственных шлитик, нанрнмер, bo;»:<tvmi.ix ншитв (А. /Ыгсрг (A. bibevt), К. ¡'о;офф (К. Kugofi)), влияния разных ipynii интересов па выработку правительственных решений и связи шкняратшх агентов (международных организаций, правительств других стран, транснациональных корпораций) с принятием решений внутри с грани (Дж. Лпдсрсон (.Т. Anderson), Дж. Вдасерс (J Vickcrs), К. Льюис (К. Lewis), И. Мэйссо» (f. Ma.si.on), Дж. Рвйли (J Riley)).

Во второй половине 1980-х гг. били долуясиы еерьезпые резутэты в шшлс выявления равновесий па рынках с асимметричной виформзнлей. Габо-ш в этой области спяжшы с именами Дж. Бпикси (J. Hanks), С. Гроссмана (S. Grossman), Э. Кол.ьбсрга (К. Kohlbcrg), Д. Крснса (I). Kieps), Л. МзкНмшша (А. McLennan), Ж.-Ф. Мершгса (J.-F. Mertens), il. Милгрома (P. Milgrom), U. lbppu (M. J'ciry), Дж. Райлк (J. Kilcy), Д.к. Роберта» (J. Roberts), Дж. CoSw» (J. Sobel), Дж. Огаглшщ (I SögBfc) и И.-К. Чо (1.-К. Cho). 15 i990-2000-х »г. аиачвгельиос внимание стало умшгодо чакже моделям с множественными сшпаднми (Д. Гэйл (1). Gale), М. Dnrepe (М. lingers). К. Джон (К. Johit)), л s.-лсм - с сж палами рачнш типов (валрнмер, юншо.цих т im шрека ».у а выполняющих только функцию сигнала) (Дж. И. Ким (J.-У. Kim), Дж. Райля (J. Riley)). На маичшчий момент серьезный интерес прсдставлмют модели динамического сигжшъного моделирования (3, Пан Дамм (В. Van Damme), Дж. Нольдекс (О. Noldeke), Дж. Свшткедг.с (.(. .4winkeis)), .4 также некоторые эмпирические приложения сигнального подхода па макроуровне, в частности, для формирующихся рыночных экономик (А. Кларк (A. Clark)).

Целью диссертационного исследования является построение динамической сигнальной модели, применимой при анализе рынков государственных обязатспьсге в странах с переходной экономикой, исследование метода, тяжннющего определять численные значения начальных параметров модели, и тестирование полученных результатов на данных рынка российского государственного дома.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

- проанализировать свойства статической сигнальной модели и провести критический обзор основных методов определения ее равновесий;

- сформулировать обобщенную динамическую сигнальную модель, охарактеризовать параметры, отличающие ее от статического случая;

-- исследовать метод, позволяющий получать начальные опенки параметров для динамической сигнальной модели;

- определить равновесия динамической сигнальной модели для случаев с разными начальными параметрами с применением различных критериев анализа игр с асимметричной информацией;

- рассмотреть принципы функционирования системы государственных краткосрочных обязательств России и сформулировать модели расчета параметров данной системы с использованием нечисловой, неточной и неполной информации;

- провести эмпирический анализ рынка российского государственного долга с использованием сигнальной модели.

Объектом данного исследования является рынок государственного долга в страна"/ с переходной экономикой.

Предметом исследования являются процессы взаимодействия правительства и инвесторов на рынке государственного долга.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения рационального экономического индивидуума, теория динамических шр с неполной информацией и теория рынков г асимметричной информацией.

Эмпирически« данные, использовяпныс в исследовании. Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарз'бежных ученых, систематизированные и обработанные данные специализированной периодической печати, статистические данные из базы данных Центрального Банка РФ.

Научная новизна проведенного исследования состоит в определении равновесий динамической сигнальной модели рынка государственного долга для разных стартовых параметров и определение метода, позволяющего получить численные оценки этих параметров на основании использования нечисловой, неточной и неполной экспертной информации.

В качестве пунктов научной новизны, выносимых на публичную защиту, следует выделить следующие положения.

Иссиедована модификация метода рацдомнзирошашых исроятиостсй для получения числовых оценок на основании нечисловой, неточной и неполной экспертной информации при моделировании динамики фитешсомкжокоммчесхих

показателей.

Разработана дцнзмнчсская сигнальная модель ринка государственного долга, определены ее основные параметры.

Исследованы равновесия дайной модели два случаев с разными стартовыми нирамстрамч.

Показаны свойства сходимости равновесий динамической сипильпой модели к

стяорколш рготопшим »ря уменьшении иродолжитевьяости i иммежуткок иршепи тажрц этапами игры.

Проэдгализвроваиы рхишчия моделей с лапсГаюй и строго выпуклой функцией издержек па подачу сигналов.

На ocuvnc эммврячссхого анализа экспертных оценок отечественны я и зарубежных специалисте.)! построена сигнальная модель динамики ринка российсхоп) государе meunoro долга с- испомгсомапяем оценок параметров, полученных при помощи тчояикпкшт модификаций метода ра»доми»и)хшашшх вероятностей. Теоретический к црнктачсскаи mawiom работы. Теоретическая значимость проведенного »сследшявтя заключается и ралтгпш теоретических основ применения сипилг.иш моделей для модслирокагою динзмккн рынков государственного дол га, определения шыешк» стартошх каркметроа ua рштшюаи данных моделей и методой .получения опеке* эти:; параметров» условиях дефицита, информация.

Практическая значимость {«боты определяется тем, чт и ней на основе цопстдошткя сонрсмсолых метода» опредслешя рагтоиесий в динамических итак е асимметричной информацией определяются, на примере: России, принципы тшимодсйствия информированных к веииформкршамиых игрокоп па рьшке юеул.аретьепного долга в етраиах с переходу soft экономикой и условиях мсономичеекой шяпабвяшост и проведен соотвстетиующий эмпирический анализ.

Апробации исследования. Полученные результаты докладывались на следующих научных и научно практических конференциях: liastern Economic Association Annual Conference (Нью-Йорк, 2011); Midwest Polllical Science Arnual Conference (Чикаго, 2011); Missouri Valley Economic Association Arnual Meeting (Канзас-Сита, 2009); 12-й международной научной конференций «Предпринимательство и реформы в России» (Санкт-Петербург, 2006); XIV Международной конференции студентов, аспирантом и молодых ученых «Ломоносов-2007» (Москва; 2007); Общеуниверситетской научной

конференции «Социально-экономические тенденции в российском бизнесе» (Санкт-Петербург, 2008); Весенней конференции молодых ученых-экономистов «Пути развития национальной экономики» (Санкт-Петербург, 2008); ÍI Международной школе-симпозиуме «Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем: АМУР-2008» (Севастополь, 2008); Межрегиональной научно-практической конференции «Социальная ответственность бизнеса как фактор развития Северо-Запада России: опыт и проблемы» (Санкт-Петербург, 2008); I Молодежном экономическом форуме «Инновационное развитие» (Петрозаводск, 2008); XIV международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России» (Санкт-Петербург, 2008); X международной научно-практической конференции «Глобальные и региональные коммуникации: настоящее и будущее» (Санкт-Петербург, 2008): 3-й конференции «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе» (Санкт-Петербург, 2009); XVI Международной конференции «Ломоносов-2009» (Москва, 2009); Весенней конференции молодых ученых-экономистов «Инновации в современной экономике» (Санкт-Петербург, 2009) и служили основой для подготовки научных публикаций.

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем опубликованных работ составляет 7,7 пл.

Структура диссертационной работы определена поставленными при проведении исследования задачами. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

И. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении показана актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, выделены его предмет' и объект, изложены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе анализируются основные теоретические подходы к расчету стартовых параметров в играх с асимметричной информацией и анализируются существующие подходы к определению равновесий в сигнальных играх в базовой (статической) форме. В первом параграфе рассматриваются исследования, предлагающие различные подходы х расчету стартовых параметров, и определяются основные свойства, которыми должен обладать метод, приспособленный для практических расчетов стартовых параметров в играх с асимметричной информацией. Во втором параграфе описывается классическая статическая сигнальная Hipa Спенса и рассматриваются

критерии определения ее оптимального равновесия. В третьем параграфе предлагается метод, который может быть использован для pacieres стартовых параметров и сигнальной игре н соответствующий свойегвам, изложенным в нервом параграфе.

Сигнальный подход основал на идее о том, что на рынке взаимодействуют даю j руины «л апой - неинформированные и информированный. Неинформированный игрок ис может однозначно определить тип информированного («сильный» пли «слабый»), ««формированный, в спою очередь, заинтересолав в том, чтобы неинформированный принял выгодное ему решение, т.е. считал его «сильным» пне зависимости от того, к какому типу он принадлежит па самом деле, например, «слабое» правительство, неспособное шполпягь спои обячателыпва перед инвесторами иарынке государственного долга, будет стараться убедить вкладчиков п обратном. Для этого ииформироианиый игрок подает ташформирозашшму оиридслешнле ешиалы, причем затраты иа подачу сыпала для слабого »прока нише, чем дня сильного, coo'iiwitineimo, на определенном »в слабому игроку стшкжитса бесс-мыслешю имюировять сильною - шшрыт от создания ложного представления и сдоем гипс стшомпся меньше издержек на подачу сигнала, Соогиетстненно, целью при шытж сигнальных моделей является нахождение, ißtсйкес'хг.а ракювсспй по íbmy, а затем - шлтлсиис. оптамадьнмх стратегий, т.е. небольшого числа равновесий, использование которых максимизирует выигрыши ¿намол.

Оуихесувует значительное множество крптермси, нозколчющих выделил, «наилучшие» решеотга три, например, критерии Майереона (к. Мусгага), Кольберга-Мсртснса (К. Koblbcrg, S. V. Mertens), Б'ткел-Слбеля (J. Нотке, J. Kobe!), .Гроссмана Перри (S. Grossman, М. ¡'сну), «двасо шдабгаюе сильным и «римскими*« пи практике ямяыся Критерий Чо-Кренса (1.-К,. Ch», D. Kieps) (известен также как «Интуитивный критерий» -но ирнчше догжчшгая н тпуяптюН повтосга результатов, юшууиемих п\ы его использовании).

Даяний критерий для статического случал сштшюИ игры шптг.яа тмтякь едютственпое равновесие, условно рассматриваемое как оптимашюе, т.е. обеспечивающее наимсаыиие издержки (мамтммаиышй кмшрыш) участникам шры. Учитывая, что ожидаемый выигрыш является математическим ожиданием, основанным на оценке неродтноети ирмнадаежноеш игрока к определенному типу, результаты применения критерия прямо зависят от начальных предположений о типах информированных игроке»;.

Для сигнальных моделей критически важной янляется возможность получения нредвгри'гс^ыюй оперт вероятности того, что шрих принадлежит к тому или иному типу. Как правило, именно неточности при оценивании вероятности приводят к неверным

результатам при применении сигнальных моделей даже в случаях, когда, теоретически, целью применения той или иной политики является именно подача сигналов информированным игроком неинформированному. В качестве примеров можно привести критику идей Спенса Герстнером (Е. Gerstner) при анализе политики ценообразования и Гонидесом (N. Gonedes) при исследовании дивидендной политики корпораций.

Одним из возможных подходов к определению стартовых параметров в сигнальных играх является применение эконометрических методов. Данные методы позволяют использовать исторические материалы о действиях агентов на рынке и анализировать разные показатели их деятельности, которые могут быть полезны для определения тонов информированных игроков (анализ временных рядов и анализ панельных данных), Сложности, связанные с использованием данного подхода, вызваны тем. что часто сигналы подаются участниками игры в условиях экономической нестабильности, и в этом случае не могут быть спрогнозированы из-за нестационарности временных рядов. Исследования, основанные на таком подходе, были успешны, как правило, только дпя относительно стабильных периодов, когда сигналы (например, изменения финансовой политики на рынке государственного долга) подавались достаточно регулярно и были предсказуемыми. В результате, применение зконометрических методов в сигнальных моделях оказалось достаточно ограниченным.

Имеете с тем, очевидно, что прогнозы составлялись и будут составляться во время любого кризиса. Следовательно, финансисты, вне зависимости ог наличия у них экономико-математических методик, умеют использовать имеющуюся информацию о состоянии экономики и делать на ее основании правильные выводы (по крайней мере, в некоторых случаях). Отметим, что эксперт не всегда может рационально объяснить причины того или иного выбора, который, тем не менее, оказывается правильным, т.е. часто опенки основываются на «личностном знании» агента по М. Полани (М. Polanyi). Одними из черных использовать мнения экспертов для получения оценок вероятностей того или иного исхода (и принадлежности информированного игрока к конкретному типу) предложили Д. Офср и Д. Зигсль (Л. Ofer, I). Siegel).

Наиболее простым методом такого типа является метод прямых экспертных оценок. Предполагается, что эксперты либо ранжируют объекты (определяя, какой из них хуже, а какой - лучше), либо выставляют им определенные оценки. Очевидной сложностью использования прямых экспертных оценок является необходимость определения их точности и, соответственно, возможной погрешности. Другой важной особенностью метода экспертных оценок является расхождение мнений экспертов, выдвигаемых при анализе определенных свойств системы.

В отличие от метода прямых экспертных оценок, статистические методы (например, частотный метод) основываются на более строгом математическом аппарате и предполагают исследование частоты реализации различных исходов наблюдаемого события. Предполагается, что, на основании закона больших чисел, при достаточно продолжительном наблюдении действий агента можно определить его тип. Распространенной проблемой в этом случае является то, что гга практике часто невозможно проведение наблюдений и одинаковых условиях. Поэтому необходимость большог о числа наблюдений и строгой квантифицируемости получаемых сведений делает метод малоэффективным для анализа динамики сложных финансово-экономических систем.

В связи с этим, для оценивания вероятностей тою, к каким типам принадлежат разные игроки, а также вероятностей различных вариантов развития системы, необходимо испол!лонагь метод, удовлетворяющий ряду условий, - во-первых, возможность утилизации всей доступной информации (в отличие от эко:шметричсеких методик), во-вторых, наличие строгого математического аппарата (и отличие от метода прямых экспертных оценок) п, «-третьих, возможность делать выводы на основании ограниченного числа разных событий (в отличие от статистических методов).

В качестве метода, улоплстворлкндоо этим условиям, р, душной работе предлагается метод рандомизированных ксрачтеостей. Предположим, что игрок может принадлежать к оцному из типов (рассматриваемая финансово-экономическая система может перейти в «дин, в только одно, из соьшздий) Л,.,Л2г.., Л о6|шу«!»цих полную |рушу попарно несовместных событий: Л, и и ...и /?,. « О, Л/ пА, -0, ? ;. Каждое кз состояний (шов) обладает омределеавой в?рояткистью всуйсонлсмня /,, ~Р{А ),

Как правило, в распоряжении исследователя находится информация / двух

: I

типов: ординальная (нечисловая) ииформаци» О!, выражаемая соотношениями вида Р, >РГ Р, ~Рк, и интервальная (неточная) информация II, определяемая диапазонами

[«,Л1> о^в, £Ь,<1, 1-1,11, в которых, могут находиться вероятности р„ ¡-1~п рассматриваемых альтернатив. Система соотношений I не всегда однозначно определяет вероятности альтернатив, поэтому можно говорить о неполноте информации.

Учет ограничений, налагаемых такой нечисловой, неточной и неполной информацией (ННН-информацией) /, ограничивает множество Р всех возможных векторов вероятностей альтернатив до множества Р{1) с Р их допустимых значений.

Рандомизируя выбор вектора вероятностей р - (р|,..., р„) из множества Р(1), получим случайный равномерно распределенный на /'(/) вектор р{1) = (р} (/),.. .,р„(/)). Математическое ожидание р((1)~Щ(П случайной величины р,(/) можно считать оценкой вероятности рп Стандартное отклонение «•,(/) = ф^р.и)) служит мерой

точности данной оценки.

Общим выводом по данной главе является то, что предложенный метод позволяет получать оценки стартовых параметров для сигнальных игр в статическом случае. При условии применения Интуитивного критерия Чо-Крепса, возможно определение оптимального равновесия игры, эффективного в том смысле, что оно основано на оценках, использующих всю доступную игроку нечисловую, неточную и неполную информацию.

Во »горой главе рассматривается динамическая сигнальная модель, позволяющая моделировать взаимодействие информированных и неинформированных агентов на рынке государственного долга, рассматриваемого ь качестве рынка с асимметричной информацией. В нервом параграфе приводится описание модели и исследуются равновесия такой модели и дискретном времени при условии разных предварительных оценок вероятности того, что рассматриваемый информированный игрок (правительство) является эффектииным (сильным). Во втором параграфе приводятся обоснования принципов, согласно которым определенные равновесия являются оптимальными и будут использоваться игроками. В заключительном параграфе главы рассматриваются модификации метода рандомизированных вероятностей, позволяющие получать оценки типов игроков и вероятностей альтернатив развития рынков с асимметричной информацией при динамическом моделирований, а том числе, если рассматриваемой множество является непрерывным.

При рассмотрении сигнальных моделей с непрерывным временем показывается, что модель может иметь сколь угодно большое количество равновесий, ¡1 не существует критерия, позволяющего отобрать наилучшие из них. Критерий Чо-Крепса, рассмотренный в первой главе, показывает, что только одно логичное равновесие соответствует понятию «интуитивности» - это Парето-оптимаиыюс разделяющее равновесие (равновесие Райли). В этом равновесии менее эффективный информированный агент выбирает минимальный уровень сигнала, в то время как остальные тины сигнализируют только в той степени, в какой эго необходимо для отделения себя от менее эффективных коллег.

В работе показывается, что если рассматривать в качестве уровня сигнала продолжительность нахождения в игре, то в этом случае подход Чо и Крепса

недостаточен, поскольку интенсивность сигнала зависит от времени нахождения в динамической игре. Если предположить, что инвесторы могут делать предложении не только до или после, по также и во время подачи сигнача, то для такой модели результат Райли более не является равновесным.

В данной работе динамическая игра инвесторов п правительства на рынке государственного долга для дискретного случая сформулирована следующим образом. Предположим, что существует один информированный агент (правительство) и два одинаковых неинформированных агента (группы инвесторов на рынке), нейтральных к риску. В нулевой момент времени правительство узнает, к какому типу оно принадлежит. Решения принимаются в моменты и У, где / е {0,...,'/'| и TS - L. В моменты tö инвесторы, имея информацию обо всех предложениях, сделанных иравитслыяиу ранее, независимо друг от друга делают предложения н>е(0,«>) и информированный агент решает, принять ли предложение, или продолжить игру. Игра завершается, когда информированный агент принимает предложение (нравитсльстш» реализует государственные облигации с определенным уровнем доходности) или по достижении периода t-T, иначе игра продолжается, переходя в период м 1. Выигрыши определяются так же, как и в статической игре, т.е. правительство типа п получает №. -tS/n. если оно соглашается на предложение w, от инвестора i и момент tS, агент- / в о том случае получает п - w,.. в то время как выигрыш агента j равен 0.

В данном исследовании на основании прцммгешля различных методов вышгдшогся оптимальные равновесия динамическом сигнальной игры. Для игры ['(u,,,ö,L), где ц -вероятность того, что правительство принадлежит к «сильному» типу и ц,<1~$(2 жжаи-тается, что равновесные стратегии определяют* следующим образом.

1) сели L>.\- 8 П., то инвесторы делают предложение 1 в момент / = 0, которое «слабое» правительство отвергает с иероишостью

—------------------- /))

2(1-8/2)0 — jj0) UJ

и которое «сильное» правительство отвергает всегда. Если /> 0, то инвесторы делают неприемлемые предложения вплоть до случайного момента времени 7 с А7--1 -512, в который инвестор делает предложение 2-812, принимаемое правительством любого типа;

2) если д, < L < 1 - 8 / 2, то инвесторы делают предложение 1 в момент / = 0, которое «слабое» правительство отвергает с вероятностью

.. ^ (?) ' Ц>~Мо)

и которое «сильное» правительство отвергает всегда. В течение периода 0 <1 < Ь инвесторы делают неприемлемые предложения, в то время как в финальном периоде они предлагают и>- I + Л, что принимается правительством любого типа; 3) если 1, < //„, то инвесторы делают неприемлемые предложения до конца игры, затем они предлагают ч> - д,, что принимается правительством.

При сравнении полученных результатов с равновесиями, выявленными для статического случая, »оказывается, что при уменьшении продолжительности дискретного шага равновесия динамической модели сходятся к равновесиям статической. Это связано с тем, что при стремлении ¡нага к нулю влияние информированного агента сокращается, постепенно сходясь к результату, получаемому в статическом случае. В работе показывается, что динамическая модель эквивалентна статической для случаев, когда продолжительность игры является ограниченной.

Далее модель модифицируется на основании изменения функции издержек на подачу сигнала. Сели в базовой модели она была линейной, то в реальных условиях моделирования рынка государственного долга более правдоподобным представляется предположение о строгой выпуклости функции издержек. В этом случае правительство сталкивается со строго возрастающими предельными издержками на подачу сигнала. Главным результатом, полученным при анализе згого случая, является следующее: если предложение, сделанное инвестором в начальный момент игры, отвергается, то равновесная стратегия предполагает, что правительство в дальнейшем будет использовать объединяющее равновесие, т.е. и «еппьное» и ((слабое» правительства буду т использовать одну и ту же стратегию. Кроме того, хотя интенсивность сигмапа для «сильного» игрока может быть случайной в равновесии, равновесный выигрыш не является случайным, и он полностью определяется поведением «слабого» игрока ь начальный момент игры. В пределе (т.е. при стремлении дискретного шага к нулю), продолжительность подачи сигнала для «сильного» правительства также становится детерминированной.

Для моделирования динамических сигнальных игр па рынке государственного долга в работе модифицируется метод рандомизированных вероятностей. В динамическом случае информированные игроки на разных этапах могут предпринимать разные действия, и для получения оценки их типов необходимо рассчитать вероятности перехода от некоторого начального состояния к конечному для каждого из возможных вариантов игры (подачи сигналов па каждом этапе). Предполагается, что случайные вероятности

перехода от предвдущего состояния к последующему независимы в совокупности. Математическое ожидание и стандартное отклонение оценок вероятностей па каждом этане динамической шры рассчитываются в соответствии со стандартным алгоритмом метода рандомизированных вероятностей. Вероятность перехода из начального состояния в конечное представляет собой произведение вероятностей реализаций различных исходов на каждом этапе игры. Сложностью в этом случае является то, что для расчета меры точности полученной оценки типа правительства необходимо агрегировать некоторые последовательности, которые ,¡0- являются независимыми, т.е. они совпадают ДО определенного этана игры и только затем становятся различными, соответственно, коэффициент ковариации между последовательностями не равен нулю.

Далее рассматривается встречающийся при анализе экономической динамики важный случай, при котором множество шпон информированных игроков пепрерьтно, например, в случае, когда тип правительства увязывается со значением определенного показателя. В этом случае использовавшийся ранее вариант метода рандомизированных вероятностей нельзя применить напрямую. Для преодоления данной проблемы » работе предлагается прогнозирование изменения величины на. нескольких интервалах. Предполагается, что „а непрерывном множество типов можно выдоить несколько интервалов, дяя которых выполняется рад условий: интервалы не пересекаются и опись,ва,О, т.е. возможные варианты изменения значения показателя. Рассматриваемая величина может принять любое значение, принадлежащее интервалу, причем с одинаковой вероятностью. Эксперт может оценивать вероятное™ „опадания величины в каждый из ин тервалов на основании имеющейся у него информации, и поэтому возможно использование метода рандомизированных вероятностей для получения соответствующих оценок. В этом случае рассчитывается ожидаемое значено величины на основании оценок вероятностей того, что тип игрока находится в том или ином промежутке.

Рассмотренная динамическая енгаадыия модель может быть иснолъзована для

определения равновесных стратегий при анализе рынка государственного долга при

разных значениях стартовых параметров модели. Предложенные модификации метода

рандомизированных вероятностей позволяют получить оценки стартовых параметров

модели с использованием всей доступной эксперту нечисловой, неточной и неполной информации,

В третьей глапе полученные результаты применяются для эмпирического анализа рынка российского государственного долга в 1998 году. В первом параграфе рассматривается модель действий различных групп агентов на рынке государственных краткосрочных обязательств РФ (ГКО), которая позволяет, используя метод

рандомизированных вероятностей, подучить оценку вероятности дефолта («слабый» тип правительства в терминологии П. Мэйссона (Р. Мажоп)). Во втором паршрафе определяются некоторые параметры рынка ГКО (средняя доходность и совокупная задолженность по государственным обязательствам) с использованием модификации метода рандомизированных вероятностей для непрерывных величин. В третьем параграфе полученные оценки используются для построения сигнальной модели рынка российского

государственного долга.

Выбор i 998 года в качестве периода для анализа рынка государственного долга России в данном исследовании связан с его важностью для формирования современной финансово-экономической системы страны, значимостью процессов, приведших к кризису 199В года, и большим вниманием, уделявшимся эволюции рынка государственного долга многими отечественными исследователями, что дает возможность использовать их суждения для получения оценок вариантов развития рынка российских ГКО.

В данном исследовании предполагается, что анализ ситуации осуществляется в мае 1998 года, и, следовательно, эксперт может использовать соответствующую информацию из открытых источников на рассматриваемый период. Для моделирования вариантов развшия рынка ГКО рассматриваются три основные трупам агентов -- правительство, иностранные и отсчеетсннме вкладчики. Предполагается, что все они действуют последовательно, т.е. сначала правительство выбирает одни из вариантов действий, затем на пего реагируют: иностранные инвесторы, и, на последнем уровне дерева событий, производится выбор стратегии группой отечественных вкладчиков.

В работе рассматриваются три возможные альтернативы действий, которые могло избрать правительство. Нснтсрвых, продолжить курс безусловного подавления инфляции и дальнейшего расширения системы ГКО, например, путем привлечения всех средств населения, находившихся на коррсспондсжских счетах в байках, снятая ограничений на допуск нерезидентов к государственным обязательствам и т.п. Второй вариант предполагает постепенное расширение валютного коридора, и. соответственно инфляцию, а третий - йодную либерализацию курса. Каждому варианту соответствую! также и определенные виды государственной политики в плане конвертации ГКО i долгосрочные обязательства - продолжение предыдущей эмиссионной политики да первого варианта, постепенная конвертация для второго и немедленная конвертация дг третьего. Для описания возможных вариантов действий правительства составлен сиогема равенств и неравенств, описывающих вероятности выбора той или ино финансовой политики, и получены числовые оценки этих вероятностей на осковани

использования нечисловой, неточной и неполной информации, квантифицироваииой при помощи системы поддержки принятия решений (СППР) ЛСПИД-3\У, разработанной в СПбГУ.

Иностранные вкладчики также имеют три альтернативы дейепшй, решение об использовании которых зависит от политики, выбранной правительством на первом этапе игры. Это означает, что в данном случае возможны уже 9 вариантов. В качестве возможных стратегий нерезидентов в данном исследовании рассматриваются следующие варианты. Во-первых, возможность перевода нерезидентами своих вкладов в менее доходные, но более надежные долгосрочные обязательства РФ, например, евробонды. Во-вторых, рассматривается альтернатива постепенного перевода средств в долгосрочные обязательства и вариант с резким выходом с рынка ГКО и переводом нерезидентами своих средств в долгосрочные обязательства. На этом этапе, на основании анализа экспертных оценок, квалифицированных с использованием метода рандомизированных вероятностей, оцениваются вероятности совершения нерезидентами тех или иных поступков в зависимости от решений правительства.

Третья группа агентов на рынке - отечественные вкладчики. Предполагается, что они действуют уже после выбора стратегий правительством и нерезидентами. Альтернативы действий у группы отечественных вкладчиков те же, что и у нерезидентов, следовательно, на этом этане возможны 27 различных вариантов развития ситуации. Группа отечественных вкладчиков была самой многочисленной па рыпке ГКО - к середине 1998 г. доля иностранных инвесторов на рынке ГКО оценивалась в 31%, российских институциональных инвесторов - в 16%, ЦБ - в 12%, Сбербанка - в 35%.

11а следующем этапе моделирования оценивается вероятность дефолта для каждого и?, 27 вариантов игры и рассчитывается вероятность осуществления каждого из вариантов. Затем полученные оценки дефолта агрегируются для получения окончательной оценки вероятности того, что правительство не сможет в дальнейшем производить выплаты по государственному долгу, т.е. оценки принадлежности правительства к «слабому» типу с точки зрения сигнального подхода. В ходе исследования была получена следующая оценка вероятности дефолта российских государственных обязательств: Р(В)-0.7П.

Соответственно, вероятность того, что правительство является «сильным», составляет 0,282.

Следующий этап анализа ситуации на рынке ГКО посвящен моделированию динамики основных показателей, характеризующих систему государственного долга с использованием непрерывной модификации метода рандомизированных вероятностей. В

качестве таких показателей в работе выделяются объем совокупной задолженности и средняя доходность по ГКО.

При прогнозировании возможного изменения доходности государственных обязательств анализ проводился в два этапа. В качестве промежутка прогнозирования выбран квартал (точка отсчета - майский кризис системы ГКО). В качестве первой контрольной точки была выбрана середина интервала, в качестве второй - конец трехмесячного периода (г.е. середина августа ¡998 г.). Выбор интервала связан с тем, что при прогнозировании изменения доходности на таком промежутке эксперты обладали значительным объемом информации, а также потому, что еще раньше многие специалисты говорили о возможном кризисе системы в конце лета 199S года.

Далее на первую контрольную точку выделены три возможные альтернативы развития ситуации, понимаемые как интервалы, в которых может изменяться исследуемый показатель. В зависимости от действий различных групп агентов оценены вероятности реализации разных вариантов развития ситуации для первого периода с использованием метода рандомизированных вероятностей. 'Затем была использована предложенная во второй главе модификация метода, позволяющая оценить ожидаемое значение средней доходности и стандартное отклонение: hx - 62,91%; а «. ,]Dx = 12,76%. Полученная оценка, более оптимистична но сравнению с. реальным значением (в конце июня • начале толя доходность, ь основном, колебалась в промежутке 70-90%).

Для второго периода рассмотрены возможные варианты изменения доходности в зависимости от того, какая хтыераатива реализована г. течение первого периода, т.е. в дашом слуга» исследовались 9 разных вариантов. Для каждого из них получены оценки аналогично первому этапу. Затем были рассчитаны вероятности осуществления любого из вариантов. После применения модификации метода рандомизированных вероятностей получена следующая и тоговая оценка средней доходности ГКО в конце рассма триваемого

периода: Е'х - 90,78%;<т 18,73% •

Далее рассмотрел другой вшитый показатель рынка ГКО объем совокупной задолженности. В качестве начала промежутка прогнозирования выбран январь 1У9Х г., поскольку в конце 1997 г. поступления от продажи новых выпусков ГКО стали меньше затрат на выплаты гю предыдущим эмиссиям. В качестве конца промежутка выбран август 1998 г. Моделирование осуществлено на. два промежутка - конец апреля и конец августа. Выбор более длительного промежутка времени связан с меньшей изменчивостью показателя. При анализе изменения объема задолженности рассматривались три основных варианта развития событий: пессимистический (продолжение эмиссии ГКО для выплат по

предыдущим выпускам и, соответственно, рост задолженности), нейтральный (прекращение выпуска новых ГКО, т.е. отказ от строительства новых уровней системы государственного долга, постепенное сокращение задолженности) и оптимистический (отказ от новых эмиссий и постепенная реструктуризация долга но ГКО, резкое сокращение задолженности). Каждому из этих вариантов был поставлен в соответствие определенный интервал, в котором могла изменяться совокупная задолженность по государственным обязательствам.

В результате анализа экспертных оценок за соответствующий период и их квалификации с использованием метода рандомизированных вероятностей получены оценки вероятностей реализации различных сценариев. Последующее применение модификации метода позволило рассчитать прогнозируемое значение задолженности и его погрешность на конец первого периода. Согласно проведенным расчетам, суммарная задолженность к началу апреля должна была увеличиться па 73% при стандартном отклонении в 20%.

При моделировании динамики изменения совокупной задолженности на втором промежутке рассмотрены 9 возможных вариантов (в зависимости от того, какая из трех альтернатив была реализована на первом этапе). Затем эти варианты были агрегированы по трем возможным сценариям и полученные оценки использовались для получения итоговой оценки объема совокупной задолженности к концу рассматриваемого периода: £у = 85,00%; гт = =14,57%. Соответственно, объем совокупной задолженности должен был сократиться, что и произошло в действительности.

Полученные в первых двух параграфах результаты использованы в качестве стартовых параметров сигнальной модели, описывающей рынок государственного долга. В этой модели правительство выступает в роли информированного, а инвесторы -неинформированного игрока, делающего предложения правительству. Цель инвесторов -максимизировать свою прибыль. Кроме того, они заинтересованы в том, чтобы узнать, к какому тину принадлежит правительство. Правительство может посылать сигналы инвесторам - как в плане проведения определенных видов финансовой и экономической политики, так и в виде поддержки системы ГКО. Отметим, что инвесторы были в большей степени заинтересованы именно в ситуации на рынке ГКО, и поэтому продолжительность его существования может рассматриваться г. качестве сигнала. Целью правительства является уменьшение издержек на систему ГКО (т.е. процентных выплат) и увеличение доходов от продаж новых выпусков государственных облигаций. В связи с этим оно заинтересовано в том, чтобы убедить инвесторов в своей «силе», т.е. способности расплатиться с ними. Поскольку в 1998 году инвесторы стали сомневаться в стабильности

правительства, оно было вынуждено выплачивать высокие проценты по государственным обязательствам. Однако, если бы оно делало это достаточно долго, то доверие к нему было бы иосегановлено (если правительство в состоянии расплачиваться rio высоким процентам, то оно стабильно)., соответственно ситуация после каждой финансовой дестабилизации может рассматриваться как этан игры. Поеме восстшокления доверия к ираийтешоту, спрос на облигации должен увсличшжться, г. связи с чем их доходность должна падать. Завершение игры сказывается со следующими событиями: пи-первых, дефолтом по государственному внутреннему долгу (т.о. иршпаиием врттевьстоа садей принадлежности к «слабому» типу); во-вторых, игра может завершиться тем, что инвесторы принимают предположение о стабильности правительства и начинают покупать облигации под невысокий процент (например, с уровнем доходности облигаций считавшихся относительно стабильными государств бывшего Соке-га Экономической Взаимопомощи или стран СНГ). Очевидно, для «слабого» upamm»iberea выплачивать ногынгонкые проценты сложнее, ч&л дам «сильного». Такая ситуация может рагамгрлиммж в качестве штрафа дня «слабого» правительства за то, что оно пытается имитировать «сильное» с целью продавать в будущем свои облигации иод минимальный «¡цндапт и, таким образом, увеличить сит доходы.

Пусть О • уровень пропентаых выплат, которые должны осут,ест:ш»чь государства разных танов. «Сильное» праиительедао лшшгаюжяг низкие проценты &„, в то время как слабой - боксе высокие, т.е. в, и делает это до тех нор, пака ему не удастся либо «обмануть» инвесторов, либо до момента, хгода оно не сможет расплачиваться по споим обязательствам. Функция издержек ф,(Г) эатст от сдоокулной зцвошаиш* но государственным обязетеадствам и тала iipamumcrsa. На саюваиии анадша необходимых свойств такой функции в работе предлагается использовать достаточно простой вариант: с(е,0) с-9. Н качеетяе д щда ираввтельсчва w будем рассммрвит, объем продашш* « течение рассматриваемого периода государственных облигаций за вычетом погашенных, функция полезности правительства: u(w,e„0) « «>-ф,0) ■

Для данной модели определяются объединяющее и разделяющее равновесия, т.е. уровни совокупной задолженности, которые для разных талон правительств делают бессмысленным либо имитацию «сильного» типа, либо подачу сигнала в принципе. Значения верхних и нижиих границ допустимых интервалов изменения совокупной задолженности для разделяющего равновесия могут быть найдены из следующих соотношений:

cfe0,!) = (0,l-0¿)e + (e-e). (4)

В данном случае О,\,в]„ - значения доходгюсти в текущем периоде для сильного правительства, (PLt0]t - прогнозируемые значения доходности в следующем периоде. с,ё -верхняя и нижняя границы интервала (искомые), е - прогнозируемое значение совокупной задолженности в следующем периоде. Оценки прогнозируемых значений подучены ранее в »той главе.

Граница интервала для объединяющего равновесия может быть рассчитана из соотношения

c(e,0L) = (0, -E[0\)e-V[e-~e), (5)

где к[в\ -- /(„{?„ i (i - fa)0, и /;„ = 0,282 - полученная ранее оценка вероятности того, что правительство является «сильным».

Как и для модели, оценивающей возможное изменение совокупной задолженности, моделирование проведено на два промежутка - конец апреля и конец aaiycTa. Для каждого из рассматриваемых промежутков оценены интервалы, в которых может изменяться объем совокупной задолженности, чтобы быть равновесным - как для разделяющего, гак н для объединяющего равновесий. Полученные результаты показывают - для первого интервала рост объема совокупной задолженности, чтобы быть равновесным, должен быть достаточно консервативным. Также рассмотрена упрощенная модель, в которой в качестве дохода рассматривался только доход от эмиссии, т.е. разница между текущим и прогнозируемым значением доходности не учитывалась. Предложенный в работе метод позволяет исследователю использовать всю доступную неточную, неполную и нечисловую информацию, чтобы затем определить равновесные стратегии для игроков - правительства и инвесторов - я модели рынка государственных обязательств в странах c. переходной экономикой или дня рынка в условиях кризиса, когда применение других методов огропичепио. Показана применимость разработанной динамической сигнальной модели к анализу вариантов развития рынка государственного долга.

В заключении обобщаются основные выводы и результаты проведенного диссертационного исследования.

Приложении содержат некоторые эмпирические данные по рынку российского государственного долга в 1998 году и расчеты но моделям дцпамики рынка ГКО.

III. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ НО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО

исследования

Статьи и кздаикях, входкших. в тречсиь ВАК

!. Суббсгтицкий Д.Ю. Дефолт 1'КО: 10 лет спустя. Моделирование изменения доходности государственных обязательств и 1998 юлу // Проблемы современной экономики. 2009. №2(30). С.428-431. 0,65 пл.

2. Субботницкий Д.К). Инновационна!; экономика: методы моделирования в услогиях дефицита информации // Экономика и управление, 2009. №7(45). С. 59-64.0,56 п.л.

Субботницкий Д.Ю. Риск и неопределенности: бесконечный путь к недостижимой истине // Известия Российского государственного педагогического университета им. Л.И. Герцена. 2009. №97. С.17.1-125. 0,45 п.л. Сяия С- журиши» и сборника*, материалы кшферющип

/¡, Су0'<кшт«кий Д.Ю. .Применение метода, ршгдомизировшшых вероятностей для оценки возможных ачьтсрпзтвв рамютия сжтых фвнапсоло-экономвпеских систем // Современные аспекты экономики. 2006. №17(110). С.7.13-223.0,67. н.л.

5. Субботнинкай Д.Ю. Прогнозирование разактия сложных фипансово-зюшомчческих систем методом рандомтпирояанпмх вероятностей !> Материалы )?■ международной научной конференции «Предиришша-шчьстио и реформы в России». СПб.: ОЦЭяМ, 2006. С.14-15. 0,15 н.л.

6. СуОботнкцкий Д.Ю. Использование экспертных оценок ирк щкчтавзировании рдалитз шмкгах систем // Современные аспекты экономики. 2007. .N14(1 Г?). С.1&8-182. 0,88 ti.u.

7. Субботницкий Д.Ю. Прогнозирование изменения чистой прибыли предприятия в условиях дефицита числовой информации // Материаии XIV Международной конференции студенток ¡иятшптов я молод!.:« учеиш «.IkMonocüB-2007». Том 4. М.: Издательство MIT, ШК «Дашков и К», 2007. С.232. 0,15 ил.

8. Субботаквдшй Д.Ю. Оценка изменения объема неногателвчх государствепяых обязатсльств в условиях дефицита информации // Материалы весенней конференции молодых учеиих-акомомй«1х>и «Пути развитая национально» экоишихм». СПб.: ОЦЗиМ» 2008. С. 107-108, 0,15 пл.

9. Субботяияхйй Д.Ю. Моделирование вариантов экономического развития финансово-экономических систем в информационном обществе // Материалы общсунивсрситетской студенческой научной копферепции «Социаяыю-экономические тенденции в российском бизнесе». СПб.: СПбГУ, 2008. С.89-90. 0,15 п.л.

Í0. Субботницкий Д.Ю. Последовательное примсиспио метода рандомизированных вероятностей при прогнозировании развития сложных финансово-экономических систем // Современные аспекты экономики. 2008. №4(129). С.88-96.0,56 п.л. 11. Субботницкий Д.Ю. Оценка вариантов динамики совокупной задолженности на рынке российских ПСО в 1998 году // Анализ, моделирование, управление, развитие

экономических систем: Труды II Международной школы-симпозиума АМУР-2008 / под ред. О J1. Королева, A.B. Сигала. Симферополь, 2008. С.240-246. 0,8 п.л. ¡2. Субботницкий Д.Ю. Моделирование вариантов социального инвестирования в развитие территорий в условиях дефицита информации И Социальная ответственность бизнеса как фактор развития Северо-Запада России: опыт и проблемы (сборник научных трудов). СПб., 2001 С.315-320. 0,45 п.л.

13. Субботвнцкий Д.Ю. Информационное общество: проблемы принятия решений в условиях дефицита информации // Глобальные и региональные коммуникации: настоящее и будущее: Доклады X международной научно-практической конференции. 5-6 декабря 2008 г. СПб, 2008. С.94-95. 0,1 п.л.

14. Субботницкий ДЛО. Попытка интарации России в глобальную финансовую систему: дефолт ГКО 1998 года Н Предпринимательство и реформы в России: Материалы четырнадцатой международной конференции моподых ученых-экономистов. 27-28 ноября 2008 г. СПб.: ОЦЭиМ, 2008. С.72-73. 0,15 п.л.

15. Субботницкий Д.Ю. Моделирование динамики финансовых показателей в условиях экономического кризиса // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алсшковский, П.Н. Костылез, А.И. Андреев. М.: МАКС Пресс, 2009. ISBN 978-5-31702774-2. 2 с. 0,15 пл.

16. Субботницкий Д.Ю. Моделирование вариантов государственного регулирования в условиях дефицита информации // Предпринимательство и реформы в России: Материалы Весенней конференции молодых ученых-экономистов «Инновации в современной экономике». 24 апреля 2009 г. СПб.: ОЦЭиМ, 2009. С. 117-118. 0,15 п.л.

17. Субботницкий Д.Ю. Экономические кризисы: проблемы прогнозирования в условиях дефицита информации // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе: Материалы конференции Европейског о университета в Санкт-Петербурге и Санкт-Петербургского экономико-математического института РАН. 10-1! апреля 2009 г. СПб.: Издательство Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2009. С.7.06-208.0,2 п.л.

18. Субботницкий Д.Ю. Использование экспертных оценок и условиях дефицита информации в инновационной экономике // Инновационное развитие: Материалы 1 Молодежного экономического форума. 13-14 ноября 2008 г. Петрозаводск: Карельский научный центр РАМ, 2009. С. 156-161. 0,7 ил.

19. Субботницкий ДЛО. Варианты изменения объема непогашенной задолженности на рынке российских ГКО в 1998 году И Культура народов Причерноморья. 2008. №140. С. 122-126. 0,5 п.л.

20. Субботницкий Д.Ю. Прогнозирование изменения средней доходности государственных облигаций в условиях дефицита информации // Вестник экономического научного общества студентов и аспирантов. Эконометрические исследования. 2009. №21. C.Í30-13Í. 0,12 п.л.

Подписано в печать 01.09.2011. Формат 60x84/16.Печать ризографическая. Заказ №1243. Объем 1,34 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Субботницкий, Денис Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ ФИНАНСОВО

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ АСИММЕТРИЧНОСТИ

ИНФОРМАЦИИ.

§1.1. Обзор методов анализа вариантов развития финансово-экономических систем в условиях асимметричности информации.

§ 1.2. Сигнальные модели и асимметричность информации.

1.2.1. Сигнальная модель Спенса.

1.2.2. Критерий Чо-Крепса.

§ 1.3. Метод рандомизированных вероятностей.

1.3.1. Общая схема метода.

1.3.2. Применение дерева событий.

ГЛАВА 2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ

АСИММЕТРИЧНОСТИ ИНФОРМАЦИИ.

§ 2.1. Динамическая сигнальная модель.

2.1.1. Общее описание модели.

2.1.2. Возможные стратегии действий агентов в динамической сигнальной модели

§ 2.2. Равновесия динамической сигнальной модели.

§ 2.3. Модификации метода рандомизированных вероятностей для моделирования экономической динамики.

2.3.1. Последовательное применение метода.

2.3.2. Прогнозирование на интервалах.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РЫНКА РОССИЙСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО ДОЛГА В 1998 ГОДУ.

§3.1. Варианты развития системы ГКО в 1998 году.

§ 3.2. Динамика показателей рынка государственного долга в 1998 году.

3.2.1. Варианты изменения средней доходности ГКО.

3.2.2. Варианты изменения объема непогашенных обязательств.

§ 3.3. Сигнальная модель рынка государственного долга в 1998 году.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические модели динамики финансово-экономических систем в условиях неопределенности"

Актуальность исследования. Исследование принципов взаимодействия разных групп агентов на рынке является одной из наиболее важных задач экономического анализа. Понимание механизмов, определяющих действия агентов, позволяет спрогнозировать их стратегии, выявить равновесия и, таким образом, получить представление о будущем состоянии экономики.

Как правило, агенты на рынке не обладают всей информацией, необходимой им для принятия оптимальных решений. Важный случай информационного дефицита рассматривается в концепции асимметричности информации, согласно которой объем данных, находящийся в распоряжении разных агентов на рынке, неодинаков. Это неизбежно приводит к тому, что одни из них обладают большим объемом информации, чем другие и пытаются этим воспользоваться, чтобы максимизировать выигрыш. Своими действиями более информированные игроки стараются стимулировать менее информированных к принятию выгодных им решений, подавая последним определенные «сигналы» (signals).

Рынок государственного долга может рассматриваться в качестве рынка с асимметричной информацией - правительство осведомлено о своем положении (знает свой тип). В то же время инвесторы не обладают всей информацией о ситуации и вынуждены делать выводы о способности государства выполнять свои обязательства перед ними на основании некоторых его действий («сигналов»), например, изменений в финансовой и экономической политике. Взаимодействие между агентами происходит непрерывно, поскольку правительство эмитирует новые облигации, непрерывно вносит изменения в свою политику и т.д., поэтому игра является динамической.

При построении динамической сигнальной модели важно не только проанализировать основные принципы формирования равновесий, но и рассмотреть методы расчета начальных, экзогенных параметров модели. Критика существующих моделей, описывающих рынки с асимметричной информацией, во многом связана с тем, что, при эмпирическом анализе реальных экономических систем, зачастую невозможно найти доказательства подачи сигналов информированными агентами неинформированным. Одним из распространенных объяснений проблем, возникающих при применении сигнального подхода, являются неточности при расчете начальных параметров моделей. Довольно часто существующие методы основываются на нереалистичных предпосылках, например, повторяемости и однородности рассматриваемых событий, или применимы только при условии соблюдения достаточно жестких условий, например, в ситуации, когда экономика относительно стабильна. Проблемой в этом случае является то, что необходимость в подаче сигналов от информированных игроков к неинформированным часто связана с уникальным набором условий и возникает в условиях экономических кризисов. Другая сложность применения сигнального подхода связана с тем, что классические сигнальные модели являются статическими, тогда как в реальных рыночных условиях взаимодействие между группами агентов чаще происходит в динамике. Поэтому для теоретико-игрового моделирования рынка государственного долга представляется актуальным не только построение соответствующей динамической сигнальной модели, но и определение метода, позволяющего преодолеть эти сложности, а также разработка его модификаций для динамического случая и для игр, в которых множество типов непрерывно, т.е. обладает континуальной мощностью.

Актуальность темы исследования определяется, с одной стороны, важностью моделирования динамики рынка государственного долга в условиях неопределенности, и, с другой, необходимостью эмпирического анализа применимости сигнального подхода к рынкам стран с формирующейся рыночной экономикой. Кроме того, актуальность темы обусловлена необходимостью анализа принципов взаимодействия различных групп агентов на рынках с асимметричной информацией в динамике и определение того, какие стратегии для них будут наиболее эффективными.

Степень разработанности проблемы. Первые исследования игр, в которых агенты обладают не всей информацией о ситуации, причем объем сведений у каждого из них различен, были проведены Дж. Харшаньи (1 Нагэапу1) [250] в 1950-60-х гг. Однако серьезные результаты в этой области были получены позднее, что связано с именами М. Спенса (М. Брепсе) [296] (предложившего идею подачи сигналов от информированных агентов к неинформированным), Дж. Акерлофа (С. Акег1о1) [216] (выдвинувшего концепцию неблагоприятного саморазделения) и Дж. Стиглица (I. Б^дШг) [293] (рассмотревшего проблему фильтрации на рынках с асимметричной информацией и предложившего идею разделяющего и объединяющего равновесий). Изначально исследования асимметричности информации проводились для весьма специфических случаев - например, найма новых работников (М. Спенс), рынка страхования (Дж. Стиглиц) или рынка подержанных автомобилен (Дж. Акерлоф).

Начиная с 1980-х гг., модели, основанные на асимметричности информации, применяются для анализа финансовой сферы [223], в частности, одной из наиболее изученных областей их применения является дивидендная политика, рассматриваемая, как сигнал корпоративного руководства акционерам и потенциальным инвесторам (модели Аллена-Фолхэбера (F. Allen, G. Faulhaber) [217], Барклэя-Смита (M. Barclay, С. Smith) [222], Гонидеса (N. Gonedes) [244], Ланга-Литценбергера (L. Lang, R. Litzenberger) [265], Франке (G. Franke) [240] и др. (см., например. [256, 268, 271])). Кроме того, с позиций сигнального подхода изучался выбор политики инвестирования (модели Амбарыша-Джона-Уильямса (R. Ambarish, К. John, J. Williams) [218], Офера-Зигеля (A. Ofer, D. Siegel) [284], Уильямса (J. Williams) [306]).

Значительное распространение сотнальный подход получил при обосновании необходимости защиты репутации (модель Бакуса-Дриффила (D. Backus, J. Driffill) [221]) — многие агенты предпринимают, казалось бы, неэффективные с практической точки зрения действия, целью которых было создать представление о себе как о надежном участнике рынка (К. Bagwell, M. Riordan [220], P. Dubey, J. Geanakoplos [233], R. Kihlstrom [258]. Сигнальные модели в финансовой сфере использовались и для обоснования структуры капитала компании (модели Росса (S. Ross) [292], Госвами-Ноя-Ребелло (G. Goswami, T. Noe, M. Rebello) [245]). В микроэкономике сигнальные модели активно использовались для исследования монополистических (модель Бэнкса (J. Banks) [226]) и олигополистических рынков (модель Майлата (G. Mailath) [272]), политики ценообразования (например, модели хищнической ценовой политики (G. LeBlanc [266], J. Roberts [288]), а также вопросов промышленной организации.

На рубеже 1980-90-х гг. сигнальный подход стал использоваться для анализа политических процессов, в особенности — выборных циклов (идея политической конкуренции и необходимости подачи сигналов избирателям, чтобы убедить их в положительных качествах кандидата) (Д. Родрик (D. Rodrik)) [289], пропаганды (С. Ломанн (S. Lohmann)) [270] и лоббизма (П. Янг (P. Young)) [309]. Сигнализирование применялось и для обоснования выбора государственных политик, например, бюджетных циклов (А. Зиберт (A. Sibert) [290], К. Рогофф (К. Rogoff) [291]), влияния разных групп интересов на выработку правительственных решений и связи иностранных агентов (международных организаций, правительств других стран, транснациональных корпораций) с принятием решений внутри страны (Дж. Андерсон (J. Anderson), Дж. Викерс (J. Vickers) [219], К. Льюис (К. Lewis) [269], П. Мэйссон (P. Masson) [274], Дж. Райли (J. Riley) [304]).

Во второй половине 1980-х гг. были получены серьезные результаты в плане выявления равновесий на рынках с асимметричной информацией. Работы в этой области связаны с именами Дж. Бэнкса (J. Banks) [226], С. Гроссмана (S. Grossman) [248], Э. Кольберга (Е. Kohlberg) [260], Д. Крепса (D. Kreps) [261], А. МакЛеннана (А. McLennan) [275], Ж.-Ф. Мертенса (J.-F. Mertens) [260], П. Милгрома (P. Milgrom) [277], М. Пэрри (М. Perry) [248], Дж. Райли (J. Riley) [285], Дж. Робертса (J. Roberts) [277], Дж. Собеля (J. Sobel) [225], Дж. Стиглина (J. Stiglitz) [293] и И.-К. Чо (I.-K. Cho) [230]. В 1990-2000-х гг. значительное внимание стало уделяться также моделям с множественными сР1гналами (Д. Гэйл (D. Gale) [238], М. Энгерс (М. Engers) [242], К. Джон (К. John)) [257], а затем - с сигналами разных типов (например, влияющих на тип игрока или выполняющих только функцию сигнала) (Дж.-И. Ким (J.-Y. Kim) [259], Дж. Райли (J. Riley) [287]). На настоящий момент серьезный интерес представляют модели динамического сигнального моделирования (Э. Ван Дамм (Е. Van Damme), Дж. Нольдеке (G. Noldeke) [282], Дж. Свинкельс (J. Swinkels) [302]), а также некоторые эмпирические приложения сигнального подхода на макроуровне, в частности, для формирующихся рыночных экономик (А. Кларк (A. Clark)) [231].

Целью диссертационного исследования является построение динамической сигнальной модели, применимой при анализе рынков государственных обязательств в странах с формирующейся экономикой, исследование метода, позволяющего определять численные значения начальных параметров модели, и тестирование полученных результатов на данных рынка российского государственного долга.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

- проанализировать свойства статической сигнальной модели и провести критический обзор основных методов определения ее равновесий;

- сформулировать обобщенную динамическую сигнальную модель, охарактеризовать параметры, отличающие ее от статического случая;

- исследовать метод, позволяющий получать начальные оценки параметров для динамической сигнальной модели;

- определить равновесия динамической сигнальной модели для случаев с разными начальными параметрами с применением различных критериев анализа игр с асимметричной информацией;

- рассмотреть принципы функционирования системы государственных краткосрочных обязательств России и сформулировать модели расчета параметров данной системы с использованием нечисловой, неточной и неполной информации;

- провести эмпирический анализ рынка российского государственного долга с использованием сигнальной модели.

Объектом данного исследования является рынок государственного долга в странах с формирующейся экономикой.

Предметом исследования являются процессы взаимодействия правительства и инвесторов на рынке государственного долга.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения рационального экономического индивидуума, теория динамических игр с неполной информацией и теория рынков с асимметричной информацией.

Эмпирические данные, использованные в исследовании. Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных ученых, систематизированные и обработанные данные специализированной периодической печати, статистические данные из базы данных Центрального Банка РФ.

Научная новизна проведенного исследования состоит в определении равновесий динамической сигнальной модели рынка государственного долга для разных стартовых параметров и определение метода, позволяющего получить численные оценки этих параметров на основании использования нечисловой, неточной и неполной экспертной информации.

В качестве пунктов научной новизны, выносимых на публичную защиту, следует выделить следующие положения.

- Исследована модификация метода рандомизированных вероятностей для получения числовых оценок на основании нечисловой, неточной и неполной экспертной информации при моделировании динамики финансово-экономических показателей.

- Разработана динамическая сигнальная модель рынка государственного долга, определены ее основные параметры.

- Исследованы равновесия данной модели для случаев с разными стартовыми параметрами.

- Показаны свойства сходимости равновесий динамической сигнальной модели к статическим равновесиям при уменьшении продолжительности промежутков времени между этапами игры.

- Проанализированы различия моделей с линейной и строго выпуклой функцией издержек на подачу сигналов.

- На основе эмпирического анализа экспертных оценок отечественных и зарубежных специалистов построена сигнальная модель динамики рынка российского государственного долга с использованием оценок параметров, полученных при помощи использования модификаций метода рандомизированных вероятностей. Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в развитии теоретических основ применения сигнальных моделей для моделирования динамики рынков государственного долга, определения влияния стартовых параметров на равновесия данных моделей и методов получения оценок этих параметров в условиях дефицита информации.

Практическая значимость работы определяется тем, что в ней на основе использования современных методов определения равновесий в динамических играх с асимметричной информацией определяются, на примере России, принципы взаимодействия информированных и неинформированных игроков на рынке государственного долга в странах с формирующимся рынком в условиях экономической нестабильности и проведен соответствующий эмпирический анализ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 189 страницах, содержит 4 рисунка, 2 таблицы и 2 графика.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Субботницкий, Денис Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе построена динамическая сигнальная модель, применимая при анализе рынков государственных обязательств в странах с формирующейся экономикой, и проведено исследование метода, позволяющего определять численные значения начальных параметров модели. Апробация полученных результатов проведена для анализа рынка российского государственного долга. Для получения количественных оценок показателей рынка российских государственных обязательств использовалась нечисловая, неточная и неполная экспертная информация, арифметизированная при помощи метода рандомизированных вероятностей. Построение всех рассмотренных моделей основалось на предположении, что рынок государственного долга является системой с асимметричной информацией.

В работе проанализированы свойства статической сигнальной модели и проведен критический обзор основных методов определения ее равновесий, на основании чего сформулирована обобщенная динамическая сигнальная модель и охарактеризованы параметры, отличающие ее от статического случая. Исследован метод, позволяющий получать начальные оценки параметров для динамической сигнальной модели, и определены ее равновесия для случаев с разными начальными параметрами с применением различных критериев анализа игр с асимметричной информацией. Рассмотрены принципы функционирования системы государственных краткосрочных обязательств России и сформулированы модели, расчета параметров данной системы с использованием нечисловой, неточной и неполной информации. Разработана модель оценки способности правительства выполнять свои обязательства на основании возможных действий основных групп агентов на рынке российского государственного долга. Числовая оценка вероятности дефолта была получена на основании использования нечисловой, неточной и неполной информации, квантифицированной при помощи системы поддержки принятия решений (СППР) АСПИД-3\¥, разработанной в СПбГУ. Разработаны динамические модели оценки возможных значений основных показателей, характеризующих рынок - средней доходности и совокупной задолженности. Полученные данные использовались для проведения эмпирического анализа рынка российского государственного долга с использованием сигнальной модели. Показано, что даже при условии рассмотрения в качестве цели уровня доходности облигаций некоторых стран с формирующейся экономикой, в равновесии при подаче сигнала следовало изменять объем совокупной задолженности в достаточно ограниченном диапазоне.

На основании проведенного диссертационного исследования были получены следующие результаты, выносимые на публичную защиту:

1) исследована модификация метода рандомизированных вероятностей для получения числовых оценок на основании нечисловой, неточной и неполной экспертной информации при моделировании динамики финансово-экономических показателей (параграф 2.3, с.85, с.90);

2) разработана динамическая сигнальная модель рынка государственного долга, определены ее основные параметры (параграф 2.1, с.58-59);

3) исследованы равновесия динамической сигнальной модели для случаев с разными стартовыми параметрами (параграф 2.2, с.79);

4) показаны свойства сходимости равновесий динамической сигнальной модели к статическим равновесиям при уменьшении продолжительности промежутков времени между этапами игры (параграф 2.2, с.80-81);

5) проанализированы различия динамических сигнальных моделей с линейной и строго выпуклой функцией издержек на подачу сигналов (параграф 2.2, с.81-82);

6) на основе эмпирического анализа экспертных оценок отечественных и зарубежных специалистов построена сигнальная модель динамики рынка российского государственного долга с использованием оценок параметров, полученных при помощи использования модификаций метода рандомизированных вероятностей (параграф 3.3, с.131-132).