Методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-множественного подхода тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-множественного подхода"

Чернов Владимир Георгиевич

Методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко- множественного подхода

08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

□ОЭ1В2532

Автореферат диссертации на соискание ученой С1епеии доктора экономических наук

Иваново 2007

003162532

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Научный консультант

доктор экономических наук, профессор Ильченко Ангелина Николаевна

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Мхитарян Владимир Сергеевич

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Солон Борис Яковлевич

доктор экономических наук, профессор Царегородцев Евгений Иванович

Ярославский государственный университет имени ИГ Демидова

Защита состоится « » 2007 г в Р часов на заседании

Диссертциояного совета Д 212 063 04 при Г"ОУ ВПО «Ивановский Iосударствеиный химико- технологический университет» по адресу 153000, г Иваново, ир Энгельса,?, ауд Г 101

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Автореферат разослан »_ оетлТ^а. 2007г

Ученый секретарь Диссертационного совета Д212 063 04

С Ь Дубова

Г.Общая характеристика рабо(ы

Актуальность темы исследования. Инвестиционная деятельность - важная составляющая развития экономической системы Именно недосташчные инвестиции — один из самых проблемных вопросов развития российской экономики Принятие решений на различных стадиях подготовки

инвестиционного проекта, и особенно на стратегической, характеризуется неполно!ой и нечеткоспло исходной информации, обусловленные большой размерностью задач, ненаблюдаемостыо ряда переменных процесса, влиянием внешних факюров Динамика современных экономических процессов такова, что в распоряжении аналитиков остается все меньше времени для сбора данных, а с другой стороны - большой объем ретроспективных данных совсем не гарантирует высокую достоверность предположений о будущем характере анализируемых процессов Фактически при принятии инвестиционных решений в большинстве случаев используются не столько реальные или оговоренные в контрактах данные, сколько ожидаемые их значения для некоторых более или менее правдоподобных гипотез

Проблема инвестиционного анализа состоит в принципиальной неустранимоеги неопределенности, неполноты и нечеткости информации. Ведь ус1ранить неопределенность - это значит устраним» сам рынок, разнообразие несовпадающих ин!ересов и действий его субьекгов.

Между тем, традиционные методы инвестиционного анализа, реализуемые в виде совокупности расчетных процедур над точечными значениями параметров, используемых при анализе, не рассчитаны на учет неполноты и неопределенности в исходных данных, использование нечетких качественных оценок, субъективных предпочтений участников инвестиционного анализа

Актуальность 1емы выполненного исследования обусловлена необходимостью разработки на единой методоло1 ичсской основе экономико-математических моделей процесса инвестиционного анализа, которые позволили бы обеспечить его проведение с учел ом неполноты и неопределенности исходных данных, неопределенност и рыночного окружения, необходимости использования качественных оценок и учета субъективных предпочтении лиц, принимающих инвестиционные решения, обеспечивая тем самым повышение обоснованности и эффективности инвестиционных решений

Степень разработанности проблемы. Научно-методологическую основу представленной работы составили фундаментальные исследования как отечественных, так и зарубежных ученых Колчиной И В , Балабанова И Г , Шеремет А Д, Ковалева В В , Грачевой М В , Виленскот о П Л ,

Чешркина Е М, Смоляк С А , Москвина В А , Мылытак В В , Липсиц И В , Ситаряк С А , Берлина А Д, Шапкина А С, Гигман JI Дне, Норкотт Д, Шарп У , Ван Хорп Дж К и др В контексте исследуемых проблем существенные резулыаш представлены в работах РР Ягера, А Кофмана (А Kaufmann), Хил Алухи, Хил Лафуепте, Циммермана, Танаки, Сигэру, Осаи, Сакава А В Язенина, И А Язенина, В А Рыбкина, А О Недосекина Известны также работы и других авторов АН Аверкина, AB Алексеева, ИЗ Башршина, А И Борисова, А П Рыжова, А И Орлова, С А Орловского, А Ф Блишуна, Подшювского В В , Ярушкиной Н Г

Однако по нашему мнению еще ие создана единая методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа в условиях нестатистической неопределенности Цель диссертационной работы. Целью диссертации является разработка методологии экономико-математического моделирования процессов инвестиционного анализа, включающей теоретические положения, модели, методы и алгоритмы решения задач анализа реальных инвестиций в условиях рыночной, нестатистической неопределенности Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач

1 Провести исследование различных этапов анализа реальных инвестиций, планируемых хозяис1вугощим субъектом, и установить те из них, где решение приходится принимать в условиях неопределенности Определить ее характер, а также возможные математические методы, обеспечивающие поддержку процесса инвестиционного анализа, в соответствие с усгановленным характером неопределенности

2 Для каждою этапа инвестиционного анализа оценить возможности применения существующих в теории нечетких множеств методов и их соответствие принятым в экономической теории и практике моделям и методам При необходимости осуществить их взаимную адаптацию или же разработать новые методы, огсу ютвующие в теории нечетких множеств

3 Разработать методики расчета экономических показателей, применяемых в инвеешционном анализе, с использованием «мягких вычислений»

4 Разработать методы прогнозирования, способные работать в условиях неполногы временных рядов и ограничениях на возможный объем ретроспек гивной выборки

5 Провести разрабопсу моделей и методов оценки альтернативных полей бизнеса в рамках инвестиционных проектов на основе многокритериального выбора при нечетких соответствиях и предпочтениях

6 Разработать методы анализа рисков инвестиционных проектов, учитывающие нестатистическии характер неполноты и неопределенности используемых данных

Объект исследовании - экономико-матемашческие модели, используемые в процессе анализа реальных инвестиций на уровне хозяйствующего субъекта

Предмет диссертационного исследования - теоретические, методологические и пракшческие проблемы создания экономико-математических моделей для процесса инвестиционного анализа в условиях рыночной, нестагисгической неопределенное га Теоретической и mciодологической базой диссертационного исследования являются теория систем и системного анализа, теория инвестиционного анализа, финансового менеджмент а, современная теория неопределенности, нечеткости, обобщенных направлением «мягкие вычисления», теория возможности, теория полезное)и, имитационное моделирование

Методической основой диссертационного исследования являются системный подход, методы экономико-математического моделирования В качестве средств моделирования использовались нечеткая электронная таблица Fuzi Cale, а также программные системы, разработшше под руководс!вом автора

Информационной базой иссиедования являются научные резулыаш, опубликованные в монографиях, научных журналах экономическою и математического направлений, a iакже представленные в сеги Интернет Научная новизна диссертационного исследования состоит в постановке и решении крупной научной проблемы - развшии теории и методологии экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа в условиях «системной неолределенносш», когда подготовка инвестиционного решения происходит в условиях объективной неполноты и нечеткости исходных данных, наличия субъективных факторов в экспертных оценках и предпочтениях лиц, принимающих решения К числу основных резулыатов, определяющих новизну диссертационного исследования, относятся

1 Предложена новая методология экономико-математического моделирования процесса инвеешционного анализа, базирующаяся на предположении, что на основе неполной или нечеткой информации может быть принято полезное решение по управлению экономическим объектом Подход предполагает обработку нечетких, неструктурированных данных, а не повышение точности исходных данных, и позволяет использовать в процессе инвестиционного анализа интервальные оценки в форме нечетких чисел или качественные оценки в виде лингвистических суждений

2 Для решения задач прогнозирования значений парамефов инвестиционных проектов, относящихся к будущим моментам времени, разработана нечеткая адаптивная модель прогнозирования, а также модель прогнозирования на основе свертки нечетких гигкнез, в основу которой положена генерация множеств нечетких гипотез о возможных прогнозных значениях, построение их свертки и формирования множества наиболее ожидаемых прогнозных значений Решение задачи определяется как

координата центра тяжести этого множества, т к его инерция относительно этой точки будет минимальной Предложенный метод позволяет в процессе про! нозирования оперировать не только количественными значениями, но и качественными экспершыми оценками тенденций их возможного изменения

3 Предложена и исследована новая операция над нечеткими множествами -геометрическая проекция нечетких множеств, позволяющая решить проблему пустых пересечений при свер гке кри гериальных условий в задачах многокритериального альтернативного выбора, когда оценки критериального соответствия предегавлены в лингвистической форме

4 В рамках системного процесса инвестиционного планирования при оценке инвестиционных проектов для статических методов анализа впервые предложено использовать метод сравнения издержек и результатов не в форме их числовых расчетов, а в виде оценок необходимой и ожидаемой возможное ш достижения планируемых значений, что позволяет отказаться 01 традиционно используемых ограничений и условий, трудно реализуемых на практике

5 В рамках методологии «мягких вычислений» впервые разработана методика их применения для расчета барьерных показателей, оценки чувствительности и возможного периода окупаемости новых продуктов.

6 Для динамических меюдов инвестиционно! о анализа на основе «мягких вычислений» предложен сценарный подход при расчете чистого приведенного дохода и методики оценки надежности полученных результатов через показатель деформации распределения возможностей в сторону «хорошей» или «плохой» тенденций развития ситуации

7 Впервые предложена «мягкая» итерационная методика расчета нормы рентабельности, сходимость которой не зависит от количества анализируемых временных периодов, позволяющая преодолеть неоднозначность оценки нормы рентабельности, возникающую при анализе инвестиционных проектов с нестандартным профилем

8 Разработана методика оценки критического значения нормы рентабельности, основанная на анализе тенденций изменения возможности реализации расчетного значения этого показа1еля

9 Предложена методика сравнения альтернативных проектов одинаковой или различной продолжительности, позволяющая учитывать снижение надежности информации с ростом продолжительности проектов, и система коэффициентов, характеризующая уровень надежности принятых решений Па основе методологии «мягких вычислений» предложена методика оценки стоимости компании в условиях неопределенности относительно продолжительноеш жизни и продленной стоимости компании

10 Для планирования структуры бизнеса, формирования продуктовых программ разработай набор методов многокритериального альтернативного выбора, общей характеристикой которых является то, что они все предназначены для использования в условиях неопределенности, но в то же

время отличаются по наборам исходных данных, их характеристикам и формам представления выходных данных Для более достоверного разделения близких альтернатив предложено применение матриц нечетких уступок, что позволяет интегрировать как co6ciвенные шансы оцениваемых альтернатив, так и шансы, усгупленные конкурирующими альтернативами

11 Разработано несколько методов анализа рисков инвестиционных проект ов, позволяющих

оценивать возможность развития рисковых ситуаций из-за неблагополучных комбинаций факторов, которые в отдельности не являю юя явно выраженными факторами риска,

- получать оценки риска в виде ожидаемой необходимости и ожидаемой возможности, первая из этих оценок характеризует минимальный уровень риска, объективно связанный с инвестиционной деятельностью, вторая -уровень риска, характерный для условий конкретного инвестиционного проекта,

- модифицировать балльную систему оценки рисков за счет использования нечетких чисел и лингвистических оценок по различйым стадиям инвестиционного проекта, что позволяет повысить качество этой системы оценок риска,

- модифицировать методику SWOT - анализа рисков за счет введения оценок возможности реализации соответствующих сторон проекта Область применения каждого из методов определяется характером исходных данных, а также формой представления результатов анализа

12 Разработан подход к формированию инвестиционного портфеля, в основу которого положено понятие «нечеткой игры», матрица которой может представляться либо нечеткими числами, либо лингвистическими оценками В последнем случае распределение компонент портфеля находится с помощью максиминной свертки лингвистических оценок Для повышения качества решения предлагается учитывать кратность одноименных оценок по возможным компонентам портфеля

Научная значимость работы состоит в разработке теоретических положений и экономико-математических моделей процесса инвестиционного анализа, учитывающих неполноту и нечеткость исходной информации, наличие субъективных факторов в экспертных оценках и предпочтениях лиц, принимающих решения, методов расчета аналитических показателей, используемых в инвестиционном анализе на основе мягких вычислений, методики обработки качественных оценок и суждений Практическая значимость работы заключается в возможности использования результатов исследований при разработке, планировании и анализе реальных инвестиции хозяйствующих субъектов в условиях нестатистической неопределенности, характерной для рыночной экономики Отдельные результаты исследований нашли применение и в других направлениях при разработке информационно-аналитических методов

повышения эффективности управления предприятием (ОАО «Владимирский завод «Электроприбор», ООО «Коложшанский агрегатный завод»), анализе и прогнозе поступлений в доходную часть бюджета Владимирской обласш (Комитет по экономической политике администрации Владимирской области), в банковской практике при оценке целесообразности кредитования предприятий малого и среднего бизнеса, прогнозировании количества вкладов (филиал «Владимирское региональное управление» АКБ «Московский Индустриальный банк»), при проектировании радиоэлектронных устройств, средств защиты информации (концерн «Созвездие», г Воронеж), при прогнозировании, анализе рисков и оценке ущерба от техногенных чрезвычайных ситуаций, в медицине при оценке риска внезапной остановки сердца

Научные и практические результаты диссертционной работы внедрены в учебный процесс во Владимирском государственном университете, Владимирском институте бизнеса

Достоверность результатов диссертационном рабосы.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендации подтверждена результатами математического моделирования, а также результахами использования материалов

Апробация работы Основные положения и результаты диссертации были доложены и получили одобрение на научно-технических конференциях в городах Ташкент(1993г), Владимир([997, 2000, 2002гг ), Наб Челны(1997г ), Суэдаль(1997г), Москва(1998-2000гг ), С-Heiep6ypr(2000i ), Ульяновск(1998г), В Новгород(1999г), Шуя(2000г), Пенза(2001г ), Воронеж (2005,2006гг ), международных научно-технических конференциях в городах Путциио(1997г ), Владимир(1997, 1998, 2004i г ), Ульяновск(1999г ), Минск(1998г), Пермь (2000г), Иваново(2001г), Смоленск(20011 ), Тамбов(2002г), Ростов-на-Дону(2003г), Кострома(2004г), Днепропетровск(2005г), Pmgue(2005r), Воронеж(2006г ), Казань(2006г), Ярославль(2007г)

Публикации резулыатов исследований Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 46 печатных работах общим объемом 33 9 печ листов (на долю автора 28 3 печ листов), из них 2 монографии, 12 научных статей, из них по списку ВАК- 8, 29 докладов на конференциях, 4 отчета по НИР, имеющих государственную регистрацию Личный вклад Все результаты, составляющие содержание диссертации, получены авшром самостоятельно

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и заключения, содержит 362 сгр текста, 30 таблиц, 180 рисунков, список использованной литературы из 227 наименований, 17 приложений II. Основное содержание работы.

Во введении изложено обоснование актуальности 1емы диссертационного исследования, сформулированы его цель и задачи Определяются объект и

предмет исследований, указаны теоретико-методологическая и информационная основа диссертационной работы, представлена научная новизна и практическая значимость проведенного исследования Первая глава «Инвестиционный анализ Задачи, системные условия и факторы» содержит рассмотрение с системных позиции процесса инвестиционного анализа в условиях неопределенности, когда исходные данные не могут быть получены в необходимом объеме, отсутствуют возможности для оценки их точности, когда в связи с указанными обстоятельствами приходится использовать экспертные оценки, которым принципиально свойственна неопределенность

На основе анализа различных исследований по инвестиционному анализу делается вывод о важности и масштабе проблемы создания моделей, методов и алгоритмов поддержки процесса инвестиционного анализа, способных работать в условиях неполноты и нечеткости исходной информации Доказывается, что в силу принципиальной неопределенности рынка, уникальности инвестиционных проектов, невоспроизводимое) и условий хозяйствования, необходимости использовать экспертные оценки и заключения при осуществлении процедур инвестиционного анализа, традиционные подходы к процессу инвестиционного анализа, реализуемые в виде некоторой совокупности четких расчетных процедур, не позволяют обеспечить необходимый уровень обоснованности интзестиционных решении При этом неопределенность, которая должна быть учтена в процессе инвестиционного анализа, не подчиняется аксиоматике классической теории вероятностей Использование экспертных заключений, необходимость учета субъективных предпочтений лиц, принимающих решения, переводит задачу инвестиционного анализа из разряда структурированных в слабоегруктурированные В настоящее время очень мало исследований, в которых процесс инвестиционного анализа рассматривался именно с этих позиций

Наличие факта слабой структурированности и нестатистичсской неопределенности в условиях реализации инвестиционного проекта требует выбора адекватного математического аппарата Сформулированы основные требования к математическим методам, учитывающие специфику инвестиционного анализа, и показано, что наиболее полно удовлетворить эти требования позволяет аппарат теории нечетких множеств В то же время отмечается, что в настоящее время отсутствует единая методология его применения для разработки моделей процесса инвестиционного анализа Разработка этой методологии - это важная научно-практическая задача, которая и является целью диссертационного исследования

Вторая глава «Методы прогнозирования параметров инвестиционных проектов на основе нечетких моделей и мягких вычислений» содержит рассмотрение различных вариантов решения задач прогнозирования при осуществлении реальных инвестиций Особенностью рыночных

экономических процессов является их нерегулярность и невоспроизводимооть, заметное влияние факторов, находящихся за пределами компе!.енции менеджеров конкретных фирм и компаний. Уникальность и нетиражируемость инвестиционных проектов определяют отсутствие достал очной предыстории, невозможность надежно использовать метод аналогий, приводит к тому, что числовые параметры, на основе которых в последствии принимаются решения, имеют весьма неопределенный характер Традиционные методы прогнозирования рассчитаны на использование только числовых данных, что в условиях их недостаточной определенности не позволяет надеяться на обоснованность и достоверность прогнозных оценок Кроме юго, в них отсутствуют возможности оперировать с качественными оценками В определенных условиях они могут оказаться более информативными, чем числовые Можно ожидать, что именно комбинация количественных и качественных оценок даст возможное 1ь получить более надежные прогнозные значения Для прогнозирования будущих значений параметров инвестиционных проектов предложена модель нечеткого адаптивного прогнозирования, в которой процедуры подбора коэффициентов адаптивных моделей реализованы в базисе мягких вычислений, что позволяет выбирать величины коэффициентов модели прогнозирования с учетом распределения возможностей на множестве их допустимых значений В основе модели прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез лежит генерация множества нечетких гипотез о возможных прогнозных значениях и построение их свертки, координата центра тяжести которой и будет решением задачи, т к инерция относишльно этой точки будет минимальной Предложенный метод позволяет в процессе прогнозирования оперировать не только количественными значениями, но и качественными экспертными оценками тенденций их возможного изменения

Кроме этих задач рассматривается моделирование динамики инвеешциошюго процесса, когда средства, ожидаемые на будущих этапах осуществления инвестиционного проекта, будут распределяться между фондом потребления, связанным, например, с текущей деятельностью компании, и фондом накопления, предназначенным для последующего инвестирования

Третья глава «Геометрическая проекция нечетких множеств - новый формализм для построения свертки оценок критериального соответствия в задачах многоальтернативного выбора» содержит исследования предлагаемой в диссертации новой операции над нечеткими множествами -геометрической проекции нечетких множеств Необходимость этой операции обусловлена следующим В задачах многокритериального альтернативного выбора, которые приходится решать в процессе инвестиционного анализа, в качестве одного из вариантов используются правила нечеткого условного вывода В процессе их обработки выполняется процедура свертки оценок

критериального соответствия, находящихся в условной части правил вывода Для этого используется операция нахождения минимума по множеству оценок критериального соответствия Основной недостаток этого подхода состоит в юм, что задача многокритериального выбора, по сути, сводится к однокритериальной, что, очевидно, ухудшает качество принимаемого решения Кроме тою, при использовании лингвистических оценок в задачах многокритериального альтернативного выбора свертка критериальных оценок на основе операции пересечения может привести к получению пустого множества Последнее делает принятие решений невозможным Использование для свертки критериальных оценок геометрической проекции нечетких множеств позволяет разрешить это затруднение Исследованы основные свойства этой операции, а также особенности ее применения при обработке правил нечеткого условного вывода Рассмотрены т акже возможности применения операции геометрической проекции нечетких множеств для построения композиции нечетких отношений Существенной особенностью геометрической проекции является также и то, что она позволяет обрабатывать критериальные оценки, представленные как в количественной форме, так и в качественной, в виде лингвисшческих утверждений Операция геометрической проекции кроме задач, связанных с инвестиционным анализом, нашла применение в оценке целесообразности кредитования малого и среднего бизнеса, а также в ряде технических задач Чегвер гая глава «Оценка инвестиционных объектов на основе статических расчетов в условиях неопределенности» содержит результаты исследований по разработке нечетко-множественных моделей для оценки инвестиционных объектов на основе статических расчетов, которые характеризуются тем, что они не учитывают в явном виде факюр времени и его влияние Традиционные методы, используемые в статическом анализе инвестиционных проектов, реализуются как некоторая совокупност ь четких расчетных процедур, базирующихся на предположении о том, что все необходимые параметры имеют числовое представление, а их значения точно известны Кроме того, предполагается, что в случае анализа альтернативных инвестиционных проектов все они находятся в равных условиях Представляется, чю все э i о достаточно сильная идеализация реальных условий, поскольку каждый инвестиционный проект по- своему уникален, параметры для расчетов имеют оценочный, ожидаемый характер В связи с этим актуальной является разработка методов статической оценки инвестиционных проектов, которые не нуждались бы в отмеченных выше предположениях, а, наоборот, были бы направлены на обеспечение процесса инвестиционного анализа при нечетко определенных оценках с различными условиями реализации инвестиционных проектов Для ст ат ического анализа инвестиционных проектов предлагается использовать метод нечетких условных свидетельств Основная особенность эт ого метода состоит в том, что для анализа используются не точечные значения, которыми традиционно

представляются ожидаемые, предполагаемые параметры инвестиционных проектов, а интервальные с оценкой распределения возможностей на соответствующих интервалах При этом в качестве итоговой оценки выступают не средние, по сути, фиктивные значения, а лингвистическая оценка целесообразное га инвест нрования в проект, которая выводится на основе обработки нечетких условных свидетельств, представляющих оценки параметров инвестиционного проекта ADV(arlvuab!e) = (x)/V, i = 1,/}, при этом лингвистическая переменная ADV может иметь, например, значения Vi = «малая целесообразность инвестирования», Уг = «средняя целесообразность нивес тирования»,

V2 = «достаточная целесообразность», VA - «высокая целесообразность инвестирования»

Для принятия конкретного решения по каждому потенциальному обьекту инвестирования используется понятие ожидаемой необходимости

= ZАj ютпыхЦ max^,J и ожидаемой

возможности

= которые в какой-то

Л =1 Л'-l А-1

степени являются аналогами условий "необходимости" и "достаточности" в математике

Если в результате расчетов для некоторого множества инвестиционных объектов Q = {Q m га = 1,М},по некоторому объекту £>, Для оценки V3= «достаточная целесообразность инвестирования» получены значения WN(Qt и WP(Qj,V,), а для объекта Q,, WN(Q„V.,), WP(Q,,V3)n при этом

WNiQ^V^WNiQ,,?j), WP(Qj,V3)>WP(Q„V^),to предпочтение следует отдать об ьекту Qj На рис 1 представлены результаты анализа нескольких объектов Поскольку объект 2 ( ОБ2 ) имеет более высокий уровень оценки целесообразности инвестирования ( достаточный) и при этом большие значения WN и WP, го этот объект имеет явные преимущества перед другими

На рис 2 для всех объектов инвестирования получена одна и та же оценка целесообразности инвестирования — "средняя", но объект 1 ( ОБ1 ) имеет большие значения WP и WN, что свидетельствует в пользу первого объекта Аналогичным образом могут быть реализованы и другие варианты статического анализа инвестиционных проектов

В статическом анализе инвестиционных проектов достаточно большое место зйнимают процедуры , связанные с суммированием различных показателей Это оценки инвестиций методом сравнения издержек, анализ потоков платежей (КФ - ана'лиз), анализ поступлений и т п Поскольку в

WNiWP

Вариант 1

И/Л/АИ/Р

0,16

0,05 0,04 0,03 0,02 0,01

0,02

0,08

0,01,

М

С

д

Б

О

М С Б

Рис 1 Оценки ожидаемом необходимости (ЖА*) и ожидаемой возможности (ШР) для различных значении вывода о целесообразное! и

Рис 2 Оценка ожидаемой необходимое™ (\¥>0 и ожидаемой возможности (\УР) для одинаковых значении вывода о целесообразности инвестирования

инвестирования

этих процедурах используется значительный объем данных, относящихся к будущим периодам, то представление соответствующих значений в виде нечетких чисел и переход к "мягким" вычислениям представляется достаточно оправданным Следует отметить, что для различных задач, связанных с подготовкой инвестиционных предложений, необходимо иметь методы расчета, которые позволяли бы одновременно учитывать как качественные, гак и количественные оценки, поскольку достоверные выводы по какой - то ситуации не могут быть получены на основе только количес! венного или качественного анализа Кроме того, в ряде задач при выполнении количественных расчетов оказывается необходимым учет экспертных оценок, в общем случае нечетких, отражающих степень уверенности эксперта в этих оценках, либо тенденции изменения анализируемых количественных параметров Известные методы выполнения арифметических операций над нечеткими числами не позволяют одновременно использовать в расчетах числовые и качественные значения Предлагается модификация вычислительных процедур над нечеткими числами, которая позволяет вести расчеты, в том числе и для инвестиционного анализа, когда исходные переменные имеют количественную или качественную форму представления

В практике финансово-экономического анализа большое значение имеет определение барьерного (критического, порогового, предельно-допустимого) значения некоторого параметра, Под барьерным значением параметра понимается такая ею величина, превышение которой приводит к положи тельному или отрицательному конечному экономическому результату в рамках некой производственной или финансовой системы

В рассматриваемой задаче речь может идти об определении критического объема производства некоторого продукта, при котором полученная прибыль будет равна нулю Подобная и многие другие, сходные

по общей постановке задачи, решаются с помощью меюда барьерной точки (bréale - even analysis)

Традиционно задача нахождения барьерной точки сводится к обеспечению тождества

Ф{Р,й) = ф{Р,С,0), V = rtP,Q),S = KF,C,Q), (1)

где Р - цена единицы продукции , F - постоянные производственные затраты, Q - объем производства, С - пропорциональные затраты (в расчете на единицу продукции), S - общая сумма затрат, V - стоимость выпущенной продукции, <р,ф— известные функционалы

Расчет барьерной точки производится, вообще говоря, исходя из ожидаемой цены продукции, г е параметр Р целесообразно рассматривать как нечеткое

число ^ = tai*)'*}, где формальная переменная z определена на числовой оси В такой пост ановке значения объема производства Q так же будет

нечетким числом & с соответствующей функцией принадлежности ^à^ и соотношения (1) преобразуются в нечеткие

Q) = lfi(F>C,Q),V = <p(P,Q),S = ф{Р,С,Q) Предложена графо-аналигическая процедура определения барьерной точки, основанная на экспертных оценках принадлежности величин к определенным лингвистическим значениям В результате для каждой барьерной точки Q, получаем не только ее значение, но и значение возможности ее реализации

Значение периода окупаемости может быть также отнесено к разряду барьерных показателей, т к превышение планируемого значения указывает на возможность неблагоприятного результата инвестиций В расчете периода окупаемости также используется ряд параметров, значения которых относятся к будущим моментам времени и, следовательно, точно определены быть не Moryi Предлагается итерационная процедура расчета периода окупаемости, основанная на нечеткой интерпретации системы уравнений Pva\ï\=Pto[t] - &[/], Pro[ï\=V [г] - ОД,

Pro[i\={\+ Kpr){(1 +Kfi)Fv+[i\+Mz[ï\+Am{ï\}, Mz[i]=Zr[i\+Zs[i], где

Pva — ветловая прибыль,Pro - стоимость продаж, Ss - себестоимость производства,/^ - коэффициент прочих расходов, Kft - коэффициент отчислений от фонда оплаты труда, Am - амортизационные отчисления; >S- стоимость ютовых изделий, Fot — фонд оплаты труда; Zr - стоимость ресурсов, Zs - стоимость сырья, i - шаг анализа

Параметры V\î\, 5'|Yj, Fot{i\, Zr[i], Zs[i\ рассматриваются как нечеткие с соответствующими функциями принадлежности В результате итерационной процедуры находится номер итерации г, для которого ï'va\i} = 0 и который будет определять период окупаемости Важной особенностью предложенного решения является то, что период окупаемости представляется

не точечным значением, а интервалом с распределением возможное г ей, по которому ЛПР можег определить пессимисшческое значение, наиболее реализуемое, и оптимистическое значение и выбрать одно из них в соответствии со своими предпочтениями

В экономических задачах большое значение имеет анализ отзывчивости (чувствительности), под которой понимается уровень реакции показателей эффекшвности проекта на изменение условий в базовом варианте Одним из этапов анализа отзывчивости является определение ожидаемых диапазонов ключевых параметров Использование на этом этапе нечетких оценок представляется вполне естественным

В общем виде анализируемые параметры инвестиционного проекта могут быть представлены многофакторными моделями

д,=Ф,{у„ г = иГ}, (2)

где у,, - факторы, влияющие на J - ый параметр инвестиционного проекта, Ф(- функционал, определяющий характер зависимости (2), в которой часть факторов, например у, 1 г = к 1,р), могут изменяться в процессе реализации инвестиционного проекта, вообще говоря, непредсказуемым образом, а остальные остаются неизменными Лшшишческая форма зависимости (2) может быть найдена, например методами многофак горной регрессии или эволюционного программирования Если параметры у1 1 1 = к1,р1, входящие в (2), рассматриваются как нечеткие множества, то должны быть определены соответствующие функции принадлежности/-^, (х), которые описывают отклонения базовых переменных

от их номинального уровня При известном виде функционала Ф( и функциях принадлежности// (х) может быть найдена функция принадлежности /¿„. (г) По аналогии с чувствительностью во временной области нечеткую чувствительность параметра я определим как

§Я/ =(1-/Ч(7))/(1 ~2>,/Л,и(х)) , (3)

где со( - весовые коэффициенты, с помощью которых можно акцентировать важность какого-то параметра, 2] со, = 1 При равнозначных параметрах®, =1 !р, Нечеткая чувствительность определяет отклонения возможности реализации параметра эффективности от номинала относительно изменения возможностей соотве 1 ствугощих отклонений ключевых параметров В соотношении (3) для исключения неопределенной

ситуации предполагается, чго, по крайней мере, некоторые из ) (х) ф 1 Принципиальной особенностью нечеткой чувствительности является то, что она определяется сразу по всему множеству влияющих параме гров

Пи гаи глава «Динамические нечеткие модели оценки инвестиционных проектов» содержи! основные результаты исследований по применению нечетко-множественных моделей в динамическом анализе инвестиционных проектов Динамические методы анализа инвестиционных проектов основаны на концепции дискутированных денежных потоков (ДДГ1 ) В этих методах используются ожидаемые значения денежного потока С^ и

с хавки дисконтирования для будущих этапов реализации инвестиционного проекта, т е имеет место неопределенность в их оценке При этом уровень неопределенности будет отличаться для различных временных периодов, для наиболее близких он будет меньше, для более отдаленных - больше Естественно, что это обстоятельство должно найти соответствующее отражение в предлагаемых моделях Использование нечетко-множественного подхода требует решения задачи идентификации, т е как в этом случае может быть формализовано изменение неопределенности во времени Анализ инвестиционных проектов полезно вести по сценарному варианту пессимистическому, наиболее реальному и оптимистическому Еще лучше иметь распределение возможностей получения того или иного значения ЫРУ на некоюром множестве допустимых вариантов Значения С ^ яг для

будущих Э1 апов развития инвестиционных проектов могут быть определены либо методами прогнозирования, рассмотренными во второй главе настоящей работы, либо экспертными методами В этом случае происходит замена точных только по предложению, а не по сути значений Сг на нечеткие сЛ = (г)^) и Г={ц ,~(£)/г}, где (г) и

/¿Дг) - функции принадлежности нечетких чиселг - формальная переменная, а переход к мягким вычислениям позволяет учесть неопределенности, 01 меченные выше Описывается последовательность вычислений для определения ЫРУ, которое будет нечетким числом ЫРУ, представляющим весь спеет р возможных значений МРУ, включающий пессимистическую .оценку, наиболее реальную и оптимистическую Представлена методика нечеткого имитационного моделирования,

позволяющая исследовать влияние иа резулыат вида функций принадлежности, их возможных деформаций Показано, чю на основе их анализа могут быть найдены оценки надежности полученных результатов, а также возможных тенденций изменения NPV при вариации условий инвестирования Предложенный в работе подход к расчету NPV может быть распространен и на случай, когда проект предполагает мноюкратные инвестиции В практике инвестиционного анализа часто используют расчет нормы рентабельности (расчет внутренней нормы прибыли или внутреннего коэффициента окупаемости и нв е сти ци \i)JRR Формально IRR определяется как коэффициент дисконтирования, при котором NPV= 0, т е при котором инвестиционный проект не обеспечивает роста ценности фирмы, но и не ведет к ее снижению Процедура определения IRR заключается в решении относительно г уравнения для расчета NPV, что даже в традиционной форме представляет определенные трудности В нечетком варианте, из - за особенностей нечеткой математики, появляются дополнительные осложнения Предлагается итерационный алгоритм определения значения IRR, скорость сходимости которого практически не зависит от длительности инвестиционного проекта При использовании нечетких чисел найденное значение нормы рентабельности инвестиций также будет нечетким числом В зависимости от формы полученной функции принадлежности могут быть и различные интерпретации полученных результатов Анализ формы функции принадлежности позволяет выявить возможные тенденции изменения значения IRR 3ia информация может оказаться полезной как при анализе отдельных инвестиционных проектов, так и при оценке альтернативных Кроме того, предложенный вариант расчета IRR позволяет разрешить проблему неоднозначности выбора значения IRR при анализе проектов с тк называемым нестандартным профилем, для которых вычисляется модифицированное значение IRR (MIRR) В динамическом инвестиционном анализе для оценки стоимости бизнеса могут использоваться различные модели, среди коюрых наиболее часто использую jca модели Гордона и Ольсена Предложен алгоритм расчета стоимости бизнеса по этим моделям на основе мягких вычислений

В практике инвестиционного анализа достаточно часто приходится сравнивать альтернативные проекты с различной продолжительностью Традиционные методы сопоставления таких проектов основаны на

вычислении наименьшего кратного из сроков действия проектов и предположение, что на этом отрезке времени проекты периодически повторяются При этом также предполагается, что сохраняются неизменными все параметры, независимо от числа повторений Все эги допущения весьма далеки от реальных условий Использование мягких вычислений позволяет, во-первых, отказаться от указанных выше условий, во- вторых, за сче! разработанных методов модификации функций принадлежности вести моделирование изменений условий реализации альтернативных инвестиционных проектов различной длительности Отсутствие искусственных ограничений позволяет считать, что полученные результаты имеют более близкий к реальным условиям характер В последнее время в экономической литературе появились работы, в которых рассматриваются недостатки использования критерия МРУ при оценке инвестиционных проектов и предлагается для углубления инвестиционного анализа использовать этот критерий в сочетании с методом оценки реальных опционов В диссертационной работе показывается, что последний достаточно легко реализуется с помощью разработанных в ней методов, которые, кроме этого, позволяют на единой основе реализовывать и комплексный анализ, использующий расчет ЫРУ и оценку реальных опционов

Шее гая глава «Нечеткие модели многокритериального выбора альтернативных продуктовых программ в инвестиционном планировании» содержит различные варианты решения задач многокритериального альтернативного выбора при нечетких оценках критериальных соответствий Одним из основных принципов инвестиционного анализа является принцип альтернативности Его реализация может осуществляться в два этапа На первом могут рассматриваться альтернативные проекты, относящиеся к различным направлениям экономической деятельности В этом случае, чтобы иметь возможность сравнивать альтернативные инвестиционные проек1ы, потоки продукции моделируются денежными потоками На вюром этапе принцип альтернативности реализуется внутри инвестиционного проекта, когда в его рамках целесообразно исследование возможностей осуществления нескольких альтернативных вариантов (продуктовых программ) В этом случае возникают задачи выбора наилучшей среди возможных продуктовых программ и их ранжирования, что позволит в случае неудачи с основной перейти на какую-то резервную процзамму распределения инвестиций по продуктовым программам

В зависимости от конкретных условий, вида данных, доступных для анализа, возможно несколько вариантов решения данного класса задач В то же время общим моментом является следующее при разработке новых проектов речь идет об альтернативном выборе новых продуктов В этом случае данные, доступные для анализа, имеют нечеткий характер, т к нет окончательной ясности, как воспримет рынок новый продукт, насколько выбранная система критериев оценки новых продуктов будет ошечать пользовательским предпочтениям и г д Соответственно, задача многокритериального альтернативного выбора должна рассматриваться как задача выбора альтернатив с нечеткими критериями и нечеткими оценками критериального соответствия Предлагаются методы решения этой задачи для различных вариантов представления оценок критериального соответствия Одним из широко применяемых является профиль метод, который в графическом виде представляется продуктовым профилем, либо же представляется матрицей оценок критериального соответствия Предлагаются методы решения этой задачи, когда оценки преде 1авлены либо в форме нечетких чисел, либо в лингвистической, в виде нечетких утверждений Для упорядочивания близких алыернатив предлагается использование нечетких матриц уступок и матриц собственных шансов Кроме того, впервые предложены методы учета кратности одинаковых альтернативных оценок, что повышает обоснованность принимаемого решения

Неопределенность в выборе критериев может привести к тому, что при реализации выбранной альтернативы, возможно, придется столкнуться либо с избыточностью требований и соответственно с излишними затратами при реализации конкретной продуктовой программы, либо наоборот, заниженные требования приведут к выбору неудачной альтернативы Поэтому полезно рассмотрение ситуации, когда допускается некоторая вариабельность оценок, т е допускается «люфт» в оценках критериального соответствия В этом смысле представляется целесообразным решение задач многокритериального выбора альтернатив, основываясь на оценках необходимого и возможного уровня соответствия альтернатив требованиям критериев Оценки возможных отклонений задаются вектором

Е = е] е[0,1], определяющим вариабельность значений

соответствия критериям при реализации выбранной альтернативы

Сопосшвление альтернатив предлагается осуществлять с помощью усредненных по всему множеству критериев оценок

1 ■>

Роз(е> г,) = — £ Роз(е,, г ),

1 J 1 J Nes(e,r,) = -X Nesie},rtJ), ц(е,r) = — £ ,ry)

J /=1 J j=1

/ = i - Д где Д(/",,е)- усредненная мера различия оценок е, и rt], Ñes(e,r,)- усредненная мера минимально необходимого соответствия, при котором можно начинать проведение следующих этапов анализа,Ще,rt)-усредненная субъективная уверенность в том, что при реализации г-й альтернативы соответ ствие по всему множеству критериев будет не хуже, чем это определяется вектором É, Pos(e,r¡)- усредненная мера возможного соответствия г-й альтернативы условиям всего множества критериев, при которой может быть принято решение по г-й альтернативной

продуктовой программе По существу, это тот уровень, достижение которого позволяет считать принятое решение обоснованным; I— усредненный уровень идентичности необходимого соответствия Решением задачи будет альтернативная программа, для которой имеют место максимальные значения I, Pos, р и минимальные значения D, Nes, т е оценки, характеризующие выигрышные стороны ситуации, должны быть максимальны и, наоборот, оценки, отражающие слабые стороны, должны быть минимальными Рассмотренная задача решалась для оценок критериального соответс1вия, заданных в виде нечетких чисел, либо лингвистических нечетких утверждений

Оцешса альтернативных продуктовых программ помимо матриц критериального соответствия может выполняться и с помощью правил условного логического вывода (продукционных правил) Обычно рассматривается ситуация, когда вывод по соответствующему набору условий заранее известен и задача сводится лишь к проверке выполнимости условной части правил вывода В диссертационной работе рассмагривается другой вариант, когда вывод неизвестен и его нужно определить по характеру условной части Предлагается несколько вариантов решения этой задачи, в юм числе и на основе операции геометрической проекции нечетких множеств Кроме того, впервые предлагаются методы учета кратности одинаковых оценок в условной части правил, неравноценности используемых критериев, а также влияние количества используемых критериев на качество получаемых выводов

Обоснованность оценки новых продуктовых программ может быть повышена, если будут построены согласованные оценки экспертов компании и потенциальных пользователей Традиционные исследования в этой области опираются на упрощенные предположения и постулаты, зачастую неадекватные реальным ситуациям, характеризуемым неточной информацией, нечеткими процессами принятия решений Предложены

методы построения интегральных оценок, полученных на основе композиции нечетких отношении, представляющих предпочтения экспертов и потенциальных пользователей, в которых возможные допущения сведены к минимальному набору В конечном виде эти оценки представляются значениями мощностей множеств потребителей, отдавших предпочтения конкретному виду продукции

Седьмая глава Нечеткие модели в оценке рисков содержит результаты исследовании по использованию нечетко-множественных моделей в оценке рисков инвестиционных проектов Жизненный цикл инвестиционного проекта от формирования бизнес-идеи до завершения эксплуатационной фазы сопровождается появлением и развитием различных рисков, т е вполне правомерно говорить о существовании целостной и весьма сложной пространственно-временной системы рисков, в рамках которой происходит разработка и реализация инвестиционного проекта В этой системе отдельные риски или их подмножества, объединенные взаимозависимостями, живут по своим внутренним, объективным законам, абсолютное познание которых в принципе невозможно

В диссертационной работе предложено несколько вариантов оценки риска на основе нечетко-множественных моделей Методы оценки риска через возможность реализации рисковых ситуаций, хотя и не дают прямых оценок ущерба от развития рисковых ситуаций, но позволяют оценить уровень возможности их реализации Для решения этой задачи строится свертка на пространстве возможных факторов риска /<' = / -1, N степень проявления каждого из них представляется нечетким лингвистическим значением Ц/) = J(f,) = hM(f,)}, /У(Л, = ^^й/г), где (г) функция

принадлежности, г — формальный аргумент, для простоты х е[ОД]

гк ={ц (г)/г}, где Гк - лингвистическая оценка уровня риска Рисковые ситуации могут создаваться комбинацией факторов, при этом таких, которые по отдельности могут и не быть явно выраженными факторами риска Анализируемая ситуация 5 будет характеризоваться некоторым подмножеством действующих факторов риска и их соответствующими лингвистическими значениями ) = , ) е

1} (Л } = ^ <у. I Свертка факторов выполняется как операция пересечения

соответствующих нечетких множеств ц )

I г VI« / ^

Оценка уровня риска определяется мощностью нечеткого множества,

Аналогично определяются и возможные уровни риска

полученного в результате свертки факторов Следует отметить, что, кроме самой оценки уровня риска, можег быть получена и оценка возможности развития этого риска, которая определяется по значению соответствующей функции принадлежности Кроме этого существует возможность, задавая различные комбинации и значения факторов, разыгрывать разнообразные сценарии возникновения различных уровней риска

Предложенная в диссертационной работе методика использования нечетких условных свидетельств для определения рисков инвестиционных проектов позволяет получи lb две оценки - ожидаемую необходимость, ожидаемую возможность Ожидаемая необходимость может интерпретироваться как минимальный уровень риска, объективно связанный с конкретной деятельностью Ожидаемая возможность развития рисковой ситуации - это уровень риска, который может иметь место в конкретной ситуации, при конкретном уровне и сочетании факторов, способных вызвать развитие рисковой ситуации На рисЗ представлены результаты оценки уровня риска инвестиционного проекта, когда в качестве критериев приняты оценки ожидаемых объемов поступлений и затрат. По проекту были получены следующие результаты значения WN и WP максимальны для оценки обьема поступлений «незначительный», значения WN и WP максимальны для оценки ожидаемого объема затрат «выше среднего», т е проект может считаться достаточно рискованным и вряд ли может быть принят Диаметрально противоположная ситуация представлена на рис 4 Применение метода нечетких условных свидетельств для оценки риска не требует точечных оценок значений факторов риска Достаточно лишь оценки интервалов значений, где они могут находиться, что значительно расширяет их применимость

SWOT-анализ (Stiength, Weakness, Opportunity, Thieath) представляет одну из простейших практических методик анализа риска Это

¿1 - незначительный, ¿2 - ближе к среднему, ¿3 - средний, Ц ~ выше среднего, 1,1'- для размера затрат, 2, 2' - для объема поступлений

Рис 3 Оценки ожидаемой необходимости (IVМ) и ожидаемой возможности (IVР) при высоком уровне риска

Рис 4 Оценки ожидаемой необходимости (ШУ) и ожидаемой возможноеги (1¥Р) при незначительном риске качественный метод, базирующийся на сравнении, «взвешивании» противоположных качеств проекта Традиционная схема Б^ТОТ-анализа просто фиксирует наличие слабых или сильных сторон проекта, а также его возможностей или угроз Практически без внимания остается степень возможности реализации, например, возможностей проекта или угроз либо степень выраженности сильных или слабых сторон, а также отношения ЛПР к возможности их реализации Анализ этих, очевидно, нечетких показателей позволил бы получить более глубокую оценку даже по такой простой методике, какой является БАУОТ-анализ Предлагается новая методика реализации Б\\Ю"1 -анализа, возможности которой существенно увеличиваются за счет учета оепени возможной выраженности слабых или сильных сторон проекта, а также его возможностей или угроз с помощью лингвистических оценок и соответствующих нечетких множеств

= 4 = 1,-А",1 = 1,./}, =1,-6,7=1,

ЬОрр = {1оррк,тк ™к=1> ,Мк,к = \,. ,/ф

= { \t-wj, 0)>2 е [°> У} > МОрр = { 1-1 оррк, тк (2)>2 е [°>!]}>

Для каждого множества оценок могут быть построены их свертки, по которым и будет проведена окончательная оценка проектов Возможны несколько вариантов сверток, выбор которых зависиI как от характера задач,

так и от позиции лица, принимающего решение (ЛПР) Разработаны различные процедуры построения сверток, выбор которых определяется позицией ЛПР После выполнения этих процедур будут получены интегральные оценки в виде нечетких множеств

5Г = {¿srWz.ze [0,1]), w, ш Шг)/г>2 е [0Д]};

Орр' = {v-'opp{z)/z,z е [0,1]}, п, = ^Th{z)/ziz е [0)i]}

Из этих оценок можно построить нечеткие множества Pos(ST',Opp'), интегральные оценки положительного характера, и NEG(W',Tti), интегральные оценки отрицательного характера В конечном итоге будут получены функции принадлежности |ifM(z) и цNeg(z) Остается сравнить

нечеткие множества POS и NEG и принять окончательное решение В данной задаче можно использовать взвешенные мощности P(POS),P(NEG) или функцию EffPeak(POS), EffPeak{NEG) Если P(POS) > P(NEG) или EffPeak(POS) > EffPeak{NEG), то решение по проекту положительное, в противном случае — отрицательное Можно принять решение, задавая дополнительно порог возможности реализации оценок, т е рассматривая \xPOS(z)>a и \iNEG(z)>a, где а - порог решения Предложенная новая методика нечеткого SWOT-анализа позволяет учитывать не только степень выраженности слабых или сильных сторон проекта, а также его возможностей или угроз, но и отношение ЛПР к возможностям их реализации, что может существенно повысить степень обоснованности оценки риска анализируемого инвестиционного проекта

В диссертационной работе рассматривается методика нечеткой балльной оценки рисков, когда эксперт задает свои оценки либо в виде нечетких чисел по каждому из независимых рисков, либо представляет оценки соответствующих рисков в виде лингвистических утверждений Предложены процедуры обработки каждого из видов оценок, которые в первом случае основаны на мягких вычислениях, во втором - на операции объединения нечетких множеств Кроме того, для второго варианта разработаны методы, позволяющие учитывать кратность одинаковых лингвистических оценок. Разработанная методика не требует от экспертов указания точечной оценки в баллах, что упрощает работу эксперта и делает расчет риска более обоснованным, поскольку в результат попадает некоторое множество возможных значений Ли игвистические балльные оценки полностью освобождают экспертов от назначения числовых баллов при сохранении качества конечного результата

Диверсификация инвестиционного портфеля может рассматриваться как один из способов управления инвестиционными рисками Одним из вариантов решения этой задачи является подход Марковица Хотя он и получил широкое распространение в практике управления портфелями, тем не менее, использует ряд предположений, плохо согласуемых с реальностями инвестиционных процессов Предлагается новый вариант решения этой задачи, допускающий, что сведения о проектах, в которые возможны инвестиции, имеют расплывчагый (неопределенный) характер, и на данном этапе их уточнение связано с временными и материальными затратами, причем не можег быть гарантировано достижение желаемого (необходимого) уровня определенности

Предполагается, что имеется несколько проектов, из которых планируется сформировать инвестиционный портфель 5' = у = 1,/у| Известны оценки возможных доходов при реализации этих проектов С = |С,,,!|, построено некоторое множество возможных комбинаций этих доходностей и определены экспертные оценки вероятностей реализации этих комбинаций р,, ¡ = (1 ,М), М- число рассматриваемых комбинаций доходностей компонент портфеля, образующих множество Р = {р,, г = 1, ]

Р/Б

г

Р\

Ро

Си С 2 1

С 31 с

и?

С\ п С2п С3п

С

т п )

Впервые рассматривается решение задачи, когда ожидаемые доходности и оценки вероятностей их реализации заданы в лингвистической форме и представлены соответствующими функциями принадлежности для вероятностей /.,, = (/д ; = 1,1р), М,, = |ц, (г)¡г), и доходности С Ьс=\с1 -/=1>-Л}иМ( =(«, у = 1,л} Решение задачи для каждой

предполагаемой компоненты инвестиционного портфеля.^ заключается в построении нечеткого множества ю^ Ц = тах[я>0 ],

®< ] = Р, л = тт(р,, ) I = 1,2, ,т, г е [1, т] и построении вектора приоритетов

= СО1 /^СО^, гдeCGJ координаты центра тяжести нечетких множеств ю7, ]

= 1, определяющего пропорциональность распределения ресурсов

}

между компонен гами портфеля Обычно при решении этой задачи не

принимается во внимание кратность одинаковых оценок Предложена методика ее учета, состоящая в расчете коэффициента кратности К = 1 + (£„ - к,) /(/с„ + к,) I де ¿¿-кратность одинаковых оценок слева от средней, кп — кратность одинаковых оценок справа от средней, и вычислении модифицированного значения С6} СО^ = К * С Очевидно, что если

преобладают оценки справа, то значение СС7, сдвигается в эту сторону К > 1, для преобладания оценок слева К< 1, что определяет соответствующий сдвиг СС7, Предложенный метод формирования инвестиционного портфеля не только свободен от недостатков известных, но и позволяет в отличие от них учесть кратность одинаковых оценок доходности компонент инвестиционного портфеля Это позволяет повысить обоснованность распределения ресурсов и уменьшить инвестиционные риски

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теорию нечетких множеств можно рассматривать как гибкую методологию, помогающую в области инвестиционной деятельности в условиях постоянно изменяющегося рыночного окружения Однако системное применение нечеткой методологии в инвестиционной деятельности требует решения целого ряда задач, которые обусловлены как необходимостью развития самих методов теории нечетких множеств с учетом специфики инвестиционных приложений, так и разработки методологии применения ее аппарата на различных стадиях и этапах принятия инвестиционной решений

В диссертации предложены новые методы краткосрочного прогнозирования параметров инвестиционных проектов, в которых для оценки их будущих значений используются не только числовые данные, но и качественные оценки экспертов о возможных тенденциях изменений параметров инвестиционных проектов

Разработана и исследована новая операция над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств, которая позволила увеличить степень обоснованности принимаемых инвестиционных решений в условиях, когда основным видом информации для принятия инвестиционных решении является слабо структурированные экспертные заключения и выводы

Предложена новая методология выполнения статического анализа инвестиционных проектов на основе нечетко - множественных моделей, которые дают возможность отказаться от допущений и ограничений, несогласуемых с реальной практикой инвестиционного анализа, отказаться от использования средних в статистическом смысле оценок, которые по сути

являются фиктивными, и получигь средние в лингвистическом смысле оценки, которые являются более содержательными и достоверными

Разработанные модели нечеткой чувствительности и оценки барьерных показателей инвестиционных проектов позволяют получить весь спектр возможных вариантов развития с одновременной оценкой возможности их реализации

Нечетко — множественные модели и методы динамического анализа инвестиционных проектов, разработанные и исследованные в диссертационной работе, позволяют при неточных, предположительных оценках значений денежных потоков, коэффициента дисконтирования, рассчитывать принятые в экономической практике показатели инвестиционных проектов, решать задачи выбора альтернативных проектов как одинаковой, 1ак и различной продолжительности Одновременно с этим предложенные модели позволяют получить и оценки надежности анализируемых проектов, что позволяет принимать более обоснованные инвестиционные решения в условиях нестатистической неопределенности Показано, что новая методология инвестиционного анализа на основе оценки реальных опционов может быть успешно реализована на основе нечетко-множественных моделей, предложенных в диссертации

Многоальтернативность и много критериальность в принятии инвестиционных решений распространяется не только на сами проекты, но и на решения, которые принимаются внутри уже выбранных проектов Эта задача относится к выбору внутренних полей бизнеса, выбору продуктовых программ На основе нечетко- множественных подходов в работе предложен набор различных вариантов решения этой задачи, который может быть в зависимости от конкретной ситуации и предпочтений лица, принимающего решения Кроме самих нечетко-множественных моделей новизной обладают и методы учета кратности критериальных оценок

Анализ риска - одна из важнейших задач в оценке и выборе инвестиционных проектов Риск - это суть экономического бытия Разнообразие инвестиционных ситуаций требует разнообразных подходов к оценке риска В условиях нестатистической неопределенности при выполнении инвестиционного анализа аппарат нечетких множеств является наиболее адекватным. Предложенные в диссертации методы оценки инвестиционного риска с одной стороны имеют оригинальный характер, с другой - хорошо согласуются с экономической практикой Одним из способов управления риском является диверсификация инвестиционного портфеля, которая также может быть решена с использованием аппарата нечетких множеств Предложенный в работе подход позволяет решать эту

задачу в базисе лингвистических оценок доходности по компонентам портфеля, обеспечивая при этом числовые оценки долей отдельных компонент портфеля Принципиальной особенностью предложенною метода является учет кратностей одноименных оценок, что повышает обоснованность найденных решений

Таким образом, в работе предложена на системном уровне единая методология экономико-математического моделирования процессов инвестиционного анализа в условиях несташстической неопределенности на основе нечетко- множественных моделей

Предложенные в работе нечетко-множественные модели нашли практическое применение в различных областях экономической -планирование и предсказание региональных бюджетных поступлений, подготовка инвестиционных планов предприятий, оценка качества подготовки инвестиционных предложений, прогнозирование доходности банковских операций и оценка целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, выборе альтернативных проектных решений, а также в медицине для оценки риска внезапной остановки сердца, для оценки последствий от техногенных чрезвычайных ситуаций

Основное содержание работы (положения диссертации) опубликованы в 47 работах, в том числе монографии:

1 Чернов, В Г Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств /В Г Чернов -М Горячая линия - Телеком, 2007 - 313с -ISBN 5-93517-353-0

2 Чернов, В Г Решение бизнес задач средствами нечеткой алгебры Кн 2 Электронная таблица Fuzi Cale / В Г Чернов [и др ] - М Тора-Центр, 1998 -70с,

научные paöoibi в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1 Чернов, В Г Нечеткие множества и мягкие вычисления в имитационном моделировании инвестиционных проектов/В Г Чернов // Вестник Костромского государственного ун-та- Кострома, Серия Экономические науки,2006 -т 12 -С 141-150

2 Чернов В Г Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики инвестиционных проектов/В Г Чернов//Извест ия РГПУ им А И Герцена -Саша-Петербург, 2007 -вып 8 -С 105-112

3 Чернов, В Г Методика прогнозирования количества открытых вкладов, основанная на экспертно-лингвистических закономерностях/В Г Чернов, К А Градусов // Финансы и кредит -2007 -№ 23(263). -С 24-29

4 Чернов, В Г Методика оценки кредитоспособности предприятий сферы малого бизнеса, основанная на нечетко- множественной математической

модели/В Г Чернов, А В Илларионов // Финансы и кредит -2006 -№ 20(224) -С 72-79

5 Чернов, ВI Мульгифакторные модели бизиес-нортфеля/В Г Чернов //Приборы и системы Управление, Контроль, Диагностика — 2004 - №1 -С 61-66

6 Чернов, В Г Анализ продуктовых профилей при нечетких оценках соответствия/В Г Чернов // Приборы и системы Управление, контроль, диагностика -2001 -№10 -С 72-75

7 Чернов, В Г Альтернативный выбор в случае допустимости «люфта» в оценках критериального соответствия /В Г Чернов //Приборы и Системы Управление, контроль, диагностика -2005 ~№4 - С 57-62

8 Чернов, В Г, Суворов М К Прогнозирование банкротства с использованием рейтинговой методики, основанной на нечетких моделях/ В.Г. Чернов, МК Суворов // Приборы и Системы Управление, контроль, диагностика -2006 -№4 - С 57-63

научные работы: 1 Чернов, В Г Задача альтернативного выбора как нечеткая статистическая игра / В Г Чернов // Конверсия, приборостроение, рынок материалы Всерос науч-техн конф/Владим гос ун-т -Владимир Изд-во ВлГУ -1995 -С 63-65 - ISBN 5-230-04860-34

2 Чернов, В Г Применение нечетких множеств для решения инвестиционных задач/ М В Володин, А А Девицкий, В Г Чернов // Молодая наука новому тысячелетию тез докл Междунар науч - гехн конф В 2ч Часть II -Наб Челны Изд-во Камского политехи ин-ia -1996 -С 128-129 -ISBN 5-230-29358-6

3 Чернов, В Г Ицс тру ментальная среда для принятия решений методами теории нечетких множеств/ О В Рудаков, В Г Чернов// Молодая наука новому тысячелетию тез докл Междунар науч - техн конф В 2ч ЧН -Наб Челны Изд-во Камскою политехи ин-та -1996 - С 63-65 -ISBN 5230-29358-6.

4 Чернов, В Г Реотение задачи оценки целесообразности кредитования методами теории нечетких множеств/В Г Чернов// Конверсия, приборостроение, рынок материалы Межд науч - гехн конф В 2 ч Ч 2 -Владимир Владим гос ун-т, 1997 -С 63-66 - ISBN 5-230-04860-3

5 Чернов, В Г Задача идентификации при нечетких критериях классификации /СМ Аракелян, Р А Вапота, В Г Чернов// Актуальные проблемы информатики, VII Междунар науч - техн конф —Минск, 1998 -С 645-649 - ISBN 985-445- 094-5

6 Чернов, В Г Поиск предикатов внезапной смерти методами теории нечеткой логики/ В В Чепешсо, Д А Горохов // II Северо-Западная международная конференция по проблеме внезапной смерти - СПб., 1998 -С 45-48

7 Чернов, В Г Мягкие вычисления для оценки дивидендов и дохода от прироста стоимости активов/В Г Чернов// Нейронные, реляторные я

непрерывнологичеекие сети и модели материалы Междунар науч -техн конф - Ульяновск — 1998,

8 Чернов, В Г Ранжирование техногенных источников чрезвычайных ситуаций как задача многоальтернативного выбора с нечеткими критериями и исходной информацией/ Д H Васильев , П В Устинов,

МП Козубай, В Г Чернов //Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии материалы Междунар научн - техн конф / под ред В Г Чернова - Владимир Владим гос ун-т,1998 -С 11-12 - ISBN 5-893 68-077444

9 Чернов, В Г Нечеткие алгоритмы и управление в расплывчатых условиях / В Г Чернов// Методы анализа и технические средства испытания электромеханических систем управления -Владимир - 1988 - С 114-117

10 Чернов, В Г Прогнозирование поступлений в региональный бюджет на основе корреляционно-регрессионной модели /ДА Градусов, В Г Чернов // Нейрокомпьютеры и их применение сб докл VI Всерос конф -M Радиотехника, 2000 - С 366-369 -ISBN 5-88070-042-9

11 Чернов, В Г Применение эволюционного программирования для анализа региональных бюджетных процессов /ДА Градусов, // Системный анализ в проектировании и управлении материалы науч -техн конф - СПб. Питер, 2000 - С 44-45

12 Чернов, В Г Выбор альтернативных продуктовых программ при нечетких критериях соответствия/ В Г Чернов // Математические методы в технике и технологиях- ММТТ—13 Сб тр Международ науч конф В 7 т Т 6 Санкт-Петербургский технол ин-т(техн ун-т) Санкт-Петербург Несюр,2000 - С 171-172 - ISBN 5-230-06-9640-3

13 Чернов,В Г Использование мягких вычислений в модели экспоненциального сглаживания для прогнозирования налоговых поступлений в региональный бюджет / И А. Андреев, // Нейрокомпьютеры и их применение сб докл VI Всерос конф - M Радиотехника, 2000 - С 360 - 363 - ISBN 5-88070-042-9

14 Чернов, В Г Использование мягких вычислений при расчетах ставок налога на вмененный доход/ Г В Воронина, В Г Чернов, H А Шпагииа //X Бенардосовские чтения тез докл Междунар науч -техн конф В2гТ1 -Иваново Ивановский гос энерг ун-т, 2001 - С 304 - ISBN5-89482-166-5

15 Чернов, В Г Нечеткая модель краткосрочного прогнозирования на основе свертки гипотез / В Г Чернов // Математические методы в технике и технологиях тр Междунар науч-техн конф - ММТТ-14 - Смоленск, 2001 -С 156- 158 - ISBN5-7046-0651-4

16 Чернов, В Г Нечеткие модели оценки потребности в специалистах / В Г Чернов//Дистанционное обучение и новые технологии в образовании тр науч - техн конф - Владимир Владим гос ун-т, 2002 - С 91-92- ISBN 5-89368-337-4

17 Чернов, В Г Мягкие вычисления при оценке ценности капитала/ В Г Чернов//Математические методы в технике и технологиях ММТТ-15 сб тр XV Междунар науч конф Т 7 - Тамбов изд-во Тамбовского гос техн ун-та, 2002 -С 151-154 - ISBN 5-230-06-9640-3

18 Чернов, В Г Модели выбора образовательных программ при нечетких критериальных оценках / В Г Чернов // Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки, новых технологий и образования на инновационных принципах сб тр В 2т т 1 - Владимир Владим гос ун-т ,М ,2002 -С 361 -366 -ISBN 5-89368-346-3

19 Чернов, В Г Нечеткие модели оценки рисков инвестиционных проектов//Математические методы, информационные технологии и физический эксперимент в пауке и производстве материалы науч - техн конф факультета информатики и прикладной математики Владимир Из-во Владим гос ун-та, 2003 - С 98-99- ISBN 5- 89368-437-0

20 Чернов, В Г Многофакторная модель формирования доходных статей регионального бюджета, использующая методы эволюционного программирования и прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез / В Г Чернов, В А Градусов // Бизнес и управление сб науч тр В 2ч ч 1 Отв ред Ю Н Лапыгин - Владимир ВИБ, 2003 - С 46-61

21 Чернов, В Г Оценка статей инвестиционных проектов

при нечетких предпочтениях экспертов / В Г Чернов // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17 сб тр XVII Междунар науч конф - Кострома из-во Костромского гос технолог ун-та, 2004 - Т 7 - С 59-62 -ISBN 5-8285-0172-0,

22 Чернов, В Г Мягкие вычисления при оценке возможности неблагоприятного результата инвестиций / В Г Чернов // Infoimatics, Mathemmaücal Modelimg and Design m the Technics Controlling and Education (IMMD'2004) Pioceedmgs of International Scientific Conference Vladimu Vladimir State Umveisity,2004 -p 106-107 - ISBN 5-86953-134-9

23 Чернов, В Г Сравнительная классификации методов оценки кредитных рисков / В Г Чернов, А В Илларионов // Materials of international seientifically - practical confeience "The science theoiy and practice"(July 20th-August 5th,2005),v 10,Economic sciences -Praha, Publishing House, "Education and Science", Prague, Czechia - Dnepropetiovsk,Ukraine - Belgorod Russm,2005 - С 55-60 - ISBN 5 -98674-003-3

24 Чернов, В Г Сегментация рынка новых продуктовых программ при нечетких оценках соответствия//Математические методы в технике и технологиях-ММГТ-18 сб трудов XVIII междупарод науч конф Т7 Казань- изд-во Казанского гос технол ун-та,2005 -196с - ISBN 5-78820253-1

25 Чернов, В Г Краткосрочное прогнозирование на основе свертки нечетких гипотез / В Г Чернов // Информационно-управляющие системы -2005 -№3 (16) - С 50-57

26 Чернов, В Г Мягкие вычисления в инерционных моделях экономической динамики / В Г Чернов // Матертли VIII Мпкнар наук -практ конф "Наука юсв1та2005" Том 84 Матема1ичн1 методи в економ1Ц1 - Дшпропегровськ Наука i осв1та, 2005 - С 74-77 - ISBN 966-7191-86-9

27 Чернов, В Г Анализ профессиональных качеств претендентов на должность на основе лингвистически оценок / M К Суворов, В Г Чернов //Социально-экономические системы и процессы методы изучения и проблемы развития Maiериалы междунар науч - практ конф —Владимир Филиал ГОУ ВПО ВЗФИ , 2005 - С 415-418 - ISBN 5-93350-109-3

28 Чернов, В Г Проекция нечетких множеств и ее применение для многокритериального альтернативного выбора// Кибернетика

и высокие технологии XXI века, С&Т 2005 сб докл 6-й науч - техн конф-Воронеж Саквое,2005 - С 154-159 -ISBN 5- 89448-431-6

29 Чернов, В Г Методика оценки кредитоспособности заемщика, основанная на нечетко-множественной модели/ В Г Чернов, AB

Илларионов // Mateiials of international scientifically -practical conference "The science theory and practice"( July 20lh-August 5th,2005),V 10,Economic sciences -Piaha, Publishing House, "Education and Science", Plague, Czechia - Dnepi opeti ovsk Д Jk i ame - Belgoiod Russia,2005 -с 60-65 - ISBN 5 -98674-003-3

30 Чернов, В Г Обработка нечетких условных высказываний с использованием проекции нечетких множеств// Кибернетика и высокие технологии XXI века, С&Т 2006 сб. докл 7-й науч — аехн конф -Воронеж Саквое,2006 -С 473-477 - ISBN 5-99000659-1-4

31 Чернов В Г , Суворов M К Нечетко-множественные методы и модели в задачах антикризисно1 о управления //Научные исследования информация, анализ, прогноз монография/ [В В Попов, В В Шигуров, Б С Щеглов и др], под ред профОИ Кирикова-Книга 10- Воронеж ВГПУ,2006 -440с -ISBN 5-88519-304-5

32 Чернов, В Г Построение композиции нечетких отношений на основе операции проекции нечетких множеств / В Г Чернов // Махематические методы в технике и технологиях-ММТТ-19 сб тр XVIX междунар науч конф в 10 г Т 10 - Воронеж изд-во Воронежской гос технол академии, 2006-е 128-130 - ISBN 5-89448-431-6.

33 Чернов, В Г Решение задач многокритериального выбора на основе геометрической проекции нечетких множеств/В Г Чернов// Информационно-управляющие системы -2007 1 (26) -С 46-51

34 Чернов В Г Формирование инвестиционного портфеля на основе нечетких лингвистических оценок/В Г Чернов// Экономическии анализ теория и практика -2007 -№14(95) -С 10-14

Подписано в печать 02 10 07 Формат 60x84/16 Уел печ л 1,86 Тираж 100 экз Заказ Издательство Владимирского юсударсгвенного универеше« 600000, Владимир, ул Горького, 87

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктора экономических наук, Чернов, Владимир Георгиевич

Введение

Глава 1. Инвестиционный анализ. Задачи, системные условия и факторы.

1.1 Инвестиционный цикл. Методология инвестиционного анализа.

1.2 Неопределенность как фактор инвестиционного анализа.

1.3 Математические и инструментальные методы инвестиционного анализа в условиях неопределенности.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методы прогнозирования и анализа динамики инвестиционных процессов на основе нечетких моделей и мягких вычислений.

2.1 Адаптивное прогнозирование с использованием мягких вычислений.

2.2 Модели краткосрочного прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез.

2.3. Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики инвестиционных проектов. Выводы по главе 2.

Глава 3. Геометрическая проекция нечетких множеств - новый формализм для построения свертки оценок критериального соответствия в задачах многоальтернагивного выбора.

3.1 Методы формализации операции пересечения в задачах многокритериального альтернативного выбора.

3.2 Геометрическая проекция нечетких множеств. Определение и свойства.

3.3 Обработка правил нечеткого условного вывода на основе геометрической проекции нечетких множеств.

3.4 Композиция нечетких отношений на основе геометрической проекции нечетких множеств.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Оценка инвестиционных проектов на основе статических расчетов в условиях неопределенности.

4.1 О корректности методов статического анализа инвестиционных проектов.

4.2 Статический анализ инвестиционных проектов на основе нечетких условных свидетельств.

4.3 Оценка статей инвестиционных проектов при нечетких предпочтениях экспертов.

4.4 Анализ отзывчивости (анализ нечеткой чувствительности).

4.5 Мягкие вычисления при определении барьерных значений экономических показателей.

Выводы по главе 4.

Глава 5 Динамические нечеткие модели оценки инвестиционных проектов.

5.1 Нечетко - множественный подход к моделированию изменения неопределенности во времени.

5.2 Мягкие вычисления при расчете чистого приведенного эффекта.

5.3 Мягкие вычисления в оценке капитализации и рыночной стоимости компании.

5.4 Мягкие вычисления в анализе альтернативных проектов.

5.5 Применение нечетко-множественных моделей при оценке инвестиционных проектов на основе реальных опционов.

Выводы по главе 5.

Глава 6. Нечеткие модели многокритериального выбора альтернативных продуктовых программ в инвестиционном планировании.

6.1 Нечеткая модель многокритериального выбора однопродуктовой альтернативы при числовой матрице соответствия.

6.2 Выбор альтернативных продуктовых программ при лингвистических оценках соответствия критериям.

6.3 Альтернативный выбор продуктовых программ в случае допустимости «люфта» в оценках критериального соответствия.

6.4 Выбор альтернативных продуктовых программ на основе правил условного логического вывода.

6.5 Выбор альтернативных продуктов с учетом предпочтений потенциальных потребителей.

6.6 Построение согласованных оценок при выборе альтернативных продуктов.

Выводы по главе 6.

Глава 7 Нечеткие модели в оценке рисков.

7.1 Оценка возможности развития рисковых ситуаций.

7.2 Оценка риска с использованием нечетких условных свидетельств.

7.3 Нечеткая модель SWOT - анализа.

7.4 Нечеткая балльная экспертная оценка риска.

7.5 Формирование инвестиционного портфеля на основе нечетких моделей.

Выводы по главе 7.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методология экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-множественного подхода"

Инвестиционная деятельность - важная составляющая развития экономической системы. Именно недостаточные инвестиции - самый больной вопрос развития российской экономики. Достаточно отметить, что в результатах опроса, проводимого Ассоциацией менеджеров России и издательским домом «Коммерсантъ» в рамках проекта « Индекс деловой активности» с целью выявления факторов, мешающих развитию бизнеса, первую позицию с баллом 9.8 (максимальный балл 10) занимает фактор «Недостаток инвестиционных ресурсов». В первоначальных оценках (май 2002 г.) он занимал только седьмое место с баллом 5.1 [1,2]. По мнению независимых экспертов потребность в инвестициях для осуществления проектов в реальном секторе российской экономики составляет 200 млрд. долл. в год. Имеется в виду как техническое перевооружение имеющихся промышленньгх производств, оснащенных оборудованием, средний возраст которого превышает 16 лет, так и создание новых предприятий. Такой объем годовых инвестиций может в течение 5-7 лет создать необходимую критическую массу высокотехнологичных производств, которые позволят России стать к 2010-2015г.г. страной с высоким уровнем промышленного развития. Однако пока это только планы, т.к. реальная действительность совсем иная. В последние годы темп роста инвестиций в России составляет 10-11%, что явно недостаточно для инновационного развития экономики. В 2005 году объем инвестиций в российскую экономику составил 125 млрд. долл. из них - 50% инвестиции за счет собственных средств предприятий. К изложенному выше можно добавить, что недостаток инвестиций в электроэнергетику может привести к снижению темпов экономического развития страны, а недостаточное инвестирование сельского хозяйства - создать угрозу продовольственной безопасности.Исключительной важностью инвестиционной деятельности может быть объяснен широкий круг исследователей, которые работают в этой области Колчина Н.В.[4], Балабанов И.Т.[5,6], Шеремет А.Д.[7], Ковалев В.В.[8,9], Грачева М.В. [10,11], Виленский П.Л. [3,12,25], Четыркин Е.М. [13],Смоляк А.[14], Гитман Л.Дж. [15], Норкотт Д.[16], Шарп У. [17] и др. [18-23] Подготовка и анализ проектов инвестирования в реальные активы существенно зависит от того, какие задачи будут решаться с их помощью. С этой точки зрения инвестиционные проекты можно разделить на три основные группы: - инвестиции в повышение эффективности, целью которых в первую очередь является создание условий для снижения затрат за счет обновления оборудования, обучения персонала, перемещения производственных мощностей в регионы с более выгодными экономическими условиями; - инвестиции в увеличение производственных мощностей, которые направлены на расширение возможностей выпуска товаров для ранее сформировавшихся рынков в рамках уже суп];ествующих производств; - инвестиции е создание новых производственных мощностей, которые призваны обеспечить создание совершенно иных производств, которые будут выпускать новые товары (или предоставлять новый тип услуг), либо выход на новые для предприятия рынки. В последнее время рассматривается еш;е один вид инвестиций - инвестиции ради удовлетворения требований государственных органов управления, которые должны осуществляться, когда перед фирмой возникает необходимость удовлетворить требования органов государственного управления, например, в отношении экологических стандартов, либо других видов деятельности, которые не могут быть обеспечены за счет только совершенствования менеджмента.Такая классификация может быть обоснована различным уровнем неопределенности условий принятия инвестиционных решений и сопряженной с ней уровнем риска. Логика этой зависимости вполне очевидна. Организация нового производства, имеющего своей целью выпуск нового для рынка продукта сопряжена с наибольшей степенью неопределенности, тогда как принятие решения об инвестировании в повышение эффективности (снижение затрат) производства уже известного для рынка продукта происходит в более определенных условиях и, соответственно, несет меньшую опасность негативных последствий инвестирования. Низкий уровень неопределенности имеет место для четвертой группы. Характерной особенностью проблем принятия инвестиционных решений является невозможность проведения экспериментов на реальных объектах инвестирования, что определяет исключительное использование результатов и выводов, полученных путем моделирования, принципиальная особенность которого состоит в необходимости учитывать тот факт, что наблюдения (измерения) входных и выходных данных выполняются на уровне «мягких наблюдений». Инвестиционная привлекательность проектов различного уровня для отрасли, конкретного предприятия, инвестора будет определяться с одной стороны экономической конъюнктурой, с другой - качеством подготовки и проработки инвестиционного проекта.В известном, фундаментальном учебнике по курсу «Инвестиции» [17] инвестиции определяются, как «способ расстаться с деньгами сегодня, чтобы получить большую их сумму в будущем». Как следует из этого определения, речь может идти лишь об ожидаемых, предполагаемых значениях, которые формируются в рыночной среде. Фактор ожиданий рынка имеет огромное влияние. Поэтому очень большое значение приобретает качество моделей, используемых при прогнозировании, насколько может быть снижен уровень неопределенности и сопряженный с ним риск. Соответственно, значительную актуальность приобретает разработка экономико-математических моделей. способных обеспечить принятие эффективных инвестиционных решений в условиях неопределенности.Следует указать, что сам термин «неопределенность»[10,11,48 52,143,144,149] трактуется довольно неоднозначно, что вполне понятно и объяснимо. При этом не следует смешивать понятия «неопределенность» и «случайность». Понятие «случайность» более узкое. Случайность имеет место, когда числовые значения известны, но только в вероятностном смысле. Понятие « неопределенность» более широкое и оно подразумевает недостаточное понимание рассматриваемой проблемы, неясность взаимодействия различных факторов. В то же время неопределенность нельзя трактовать как отсутствие какой-либо информации об условиях реализации проекта, речь может идти только о неполноте и неточности (нечеткости, расплывчатости) исходной информации. Факторы неопределенности необходимо учитывать и при подготовке исходной информации для разработки проекта и при оценке результатов реализации, и при корректировке хода реализации проекта на основе поступающей информации.В историческом плане разделение понятий «случайность» и «неопределенность» произошло сравнительно недавно. Теория вероятностей, теория случайных (стохастических) процессов были первыми способами формализации неопределенных ситуаций. При этом всегда предполагалось, что исследуемые процессы подчиняются аксиоматике классической теории вероятностей[23,51,112,140-146,149].Успешное применение вероятностных методов в статистических исследованиях массовых, статистически однородных процессов обеспечило широкое распространение методов классической теории вероятностей. В теоретическом плане это наиболее обосновано там, где исследовались однородные события массового характера. В практическом отношении это условие обеспечить весьма трудно. В качестве доказательства можно привести высказывание известного специалиста в области статистических исследований Калмана[53]: «Для того чтобы моделировать неопределенность при помощи вероятностного механизма необходимо иметь чересчур много информации, которая не может быть извлечена из доступных данных в большом классе практических задач». Различные исследователи закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В то же время не существует сколь-нибудь убедительных доказательств, что это условие выполняется для экономических систем. Кроме этого рассматривать экономические процессы как случайные тоже некорректно, поскольку в их основе лежат вполне целенаправленные рациональные действия, и их участники при формировании политик поведения не руководствуются механизмами случайного выбора. Каждый участник может задать параметры, описывающие его действия, но не те, которые описывают действия остальных, и эти параметры нельзя описать путем статистических предположений.На аксиоматике классической теории вероятностей базируются и такие направления как исследование операций и теория игр. В исследовании операций предполагается, что может быть найдена оптимальная стратегия поведения в заданных условиях, которые считаются неизменными. В реальных экономических ситуациях это условие невыполнимо. В теории игр пространства стратегий участников игры заранее определены и известны для всех игроков. Считается также, что точно известны результаты, обусловленные выбранной стратегией. В условиях реальной экономики участники экономического взаимодействия могут только предполагать, какие действия предпримет противоположная сторона и каковы будут последствия от собственных действий и действий другой стороны. Кроме этого, могут быть и неизвестные участники экономической игры. В связи с этим можно вспомнить высказывание Н. Винера, что экономика - это игра правила которой должны подвергаться существенному пересмотру, скажем, каждые десять лет.Значительно лучшие позиции в этой ситуации занимает теория нечетких множеств. Прежде всего, эта теория изначально создавалась для того, чтобы нечетким, качественным описаниям и оценкам дать строгое математическое представление без жестких нормативных ограничений на их характер. Строгое в математическом отношении представление в виде функций принадлежностей позволяет выполнять однозначные математические преобразования и находить однозначные решения.В теории нечетких множеств отсутствует условие необходимости статистической однородности переменных исследуемого процесса.Важным обстоятельством является также и то, что процедуры преобразования нечетких данных не зависят от вида функций принадлежности. В силу этого в теории нечетких множеств допускается, что эксперты могут иметь различные представления о виде функций принадлежности и базовых множествах, на которых они определены, и это не сказывается на используемых процедурах обработки и преобразований. Использование так называемых «мягких вычислений»[73,85,181] дает одновременно с оценкой параметров инвестиционного проекта и оценки риска, поскольку результаты представляются в виде нечетких множеств, степень размытости (нечеткости) которых естественно интерпретировать как уровень риска.Следует отметить, что примерно до 70-х годов прошлого столетия исследования по нечетко-множественным приложениям преимущественно развивались в области управления техническими системами, а также как одно из направлений теории принятия решений, развиваемое в работах основателя теории нечетких множеств Л. Заде[24-26,177-180]. Экономическая направленность была представлена отдельными работами. Начиная с 70-х годов, исследования экономических приложений теории нечетких множеств за рубежом развиваются нарастающим темпом, начиная с отдельных работ, например в известном сборнике под редакцией Р. Р. Ягера, работ А. Кофмана (А. Kaufmann)[27,181], до исследований, проводимых под эгидой международной ассоциации International Association for FuzzySet Management& Economy(SIGEF). В связи с этим следует отметить работы Бакли[182-185], Бояджиева[186,187], Димовой[188,189], Запоунидиса[190-193], Севостьянова, Словински[194,195], Флое, Хил Алухи, Хил Лафуенте[28], Циммермана[196], Танаки[197], Сигэру, Осаи, Сакава[198],Коско [214,215]. В этих работах одновременно с разработкой новых формализмов теории нечетких множеств разрабатывались математические модели для решения различных экономических задач. Первые исследования в России были выполнены научной школой Тверского государственного университета( А. В. Язенин, И. А. Язенин [30], В. А. Рыбкина) . Широкий круг исследований представлен в работах А. О. Недосекина[31-33]. Известны также работы и других авторов: А.Н. Аверкина, А.В. Алексеева, И.З. Батыршина, А.Н. Борисова, Рыжова А.П. , А.И. Орлова, А. Орловского, А.Ф. Блишуна, Подиновского В.В.[34-36,]. Вместе с этим необходимо отметить, что большинство работ по экономическим приложениям теории нечетких множеств относятся к исследованию отдельных вопросов.Основными теоретическими проблемами, связанными с применением аппарата теории нечетких множеств в инвестиционном анализе, является обоснование целесообразности его использования, адекватности особенностям исследуемых проблем, доказательства того, что с помощью этого аппарата могут быть изучены специфические задачи экономического анализа моменты, которые не могли быть исследованы с помощью традиционных методов, а также того, что полученные результаты корректны в экономическом смысле.Следует отметить наличие некоторой противоречивости в обосновании применения нечетких множеств для решения экономических задач, что составляет проблему методологии применения нечетко-множественных моделей.С одной стороны существует достаточно много оснований утверждать, что этот аппарат наилучшим образом подходит для моделирования субъективной активности лиц, принимающих решения. Элемент субъективизма в инвестиционных решениях, как отмечают многие исследователи, имеет весьма существенное значение. С другой стороны, лицо, принимающее такое решение, может отрицательно отнестись к результатам анализа, представленным в нечеткой форме. В связи с этим наиболее рациональным представляется подход, в котором в качестве основы используются традиционные методы инвестиционного анализа. но в тоже время приводятся убедительные доказательства и обоснования того, что допущения и ограничения, необходимые для их реализации, вступают в противоречия с реальной практикой или не могут быть выполнены. Поэтому нечетко-множественные подходы, свободные от их обязательного использования, занимают серьезные конкурентные позиции. Кроме этого, нечеткость результатов не сужает, а, наоборот, расширяет возможности по принятию решений, т.к. в их спектр попадают решения, отражающие субъективную позицию лица, принимающего решения, а также критериально лучшие. В то же время, попытки применения аппарата нечетких множеств к экономическим задачам выявили необходимость новых математически формализованных операций над нечеткими множествами. Автором предлагается и исследуется новый тип операции над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств, которая позволяет разрешить ряд трудностей, возникающих при реализации принципа альтернативности в инвестиционном анализе. На основе нечетко-множественных моделей предложена единая методология реализации всех этапов инвестиционного анализа. В качестве исходных используются математические модели, традиционно применяемые в экономических исследованиях, показывается целесообразность использования нечетких множеств для преодоления имеющейся неопределенности. При разработке нечетких моделей для решения конкретных задач в работе используется следующий подход: если существуют в теории нечетких множеств известные методы, которые могут быть использованы, то они либо адаптируются, либо развиваются с целью учета специфики инвестиционных процессов, если методы отсутствуют, то предлагаются новые решения.Целью данной диссертационной работы является разработка методологии экономико-математических моделей процесса инвестиционного анализа на основе аппарата теории нечетких множеств.Объект исследований - экономико-математические модели, используемые в процессе анализа реальных инвестиций на уровне хозяйствующего субъекта.Предмет диссертационного исследования - теоретические, методологические и практические проблемы применения математических моделей инвестиционного анализа и принятия управленческих решений в условиях нестатистической неопределенности.Для достижения обозначенной в диссертационной работе цели была поставлена и решена следующая совокупность задач, обладающая научной новизной: • разработка концепции экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-множественных подходов, представляющих все этапы этого процесса; разработка теоретических нечетких имитационных моделей, З^итывающих возможные тенденции изменения неопределенности на различных этапах реализации инвестиционного проекта; • разработка и исследование новых формальных математических операций над нечеткими множествами для более полного отражения специфики экономических задач; • модификация методов нечеткой математики («мягких вычислений») с целью введения в процесс вычислений качественно определенных параметров и оценок, что позволяет, применяя формальные алгоритмы, в конечном итоге делать более обоснованные экономические выводы; • разработка моделей упорядочивания альтернатив, ориентированных на специфику инвестиционных задач; " разработка моделей анализа рисков инвестиционных проектов для различных способов оценки влияния параметров проекта на развитие рисковых ситуаций; разработка методов прогнозирования показателей инвестиционных проектов, основанных на ретроспективном анализе ограниченных наборов данных и качественных экспертных гипотезах о будущих тенденциях развития ситуации.Методы исследования процессов принятия решений по инвестиционным проектам в условиях принципиально неустранимой неопределенности нестатистического характера базируются на аппарате нечетких множеств. В ходе исследований используются следующие формализмы: нечеткие множества, нечеткие знания, нечеткие высказывания, функции принадлежности, нечеткие выпуклые числа, нечеткие последовательности, нечеткие отображения, нечеткие отношения.Научная значимость диссертационного исследования состоит в разработке методологии использования аппарата нечетких множеств в экономико-математическом моделировании процесса инвестиционного анализа в условиях рыночной неопределенности нестатистического характера, обеспечивающей повышение обоснованности и эффективности инвестиционных решений. Практическое значение назп^ных результатов диссертационной работы состоит в следующем.На основе результатов диссертационных исследований был разработан ряд экономико-математических моделей и компьютерных программ, основанных на аппарате нечетких множеств, которые были использованы для задач оценки альтернативных инвестиционных проектов на предприятиях г. Владимира и области(000 «Колокшанский агрегатный завод», ОАО «Владимирский завод «Электроприбор», концерн «Созвездие» г. Воронеж) бизнес полей в рамках инвестиционных проектов (ОАО «Владимирский завод «Электроприбор»), прогнозирования количества вкладов, оценка целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса(филиал «Владимирское региональное управление» АКБ «Московский индустриальный банк»), прогнозирования объемов поступлений в региональный бюджет (Комитет по экономической политике администрации Владимирской области). Эти модели и программы могут быть интегрированы с различными информационными системами, которые используются в конкретных предприятиях, фирмах и организациях для решения инвестиционных задач.Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, перечня источников и шестнадцати приложений.В первой главе представлен анализ состояния исследуемой проблемы. Показывается, что процесс принятия инвестиционных решений проходит в условиях принципиально неустранимой рыночной неопределенности и неполноты исходной информации, определенное значение имеют также и субъективные предпочтения лица, принимающего решения. Неполнота информации обусловливает необходимость использования экспертных оценок, которые не подчиняются вероятностной аксиоматике. В этих условиях математический аппарат теории нечетких множеств является адекватным методологическим подходом к моделированию процессов инвестиционных решений, принимаемых группой экспертов и ЛИР. В условиях неопределенности для принятия инвестиционных решений недостаточно иметь методы и модели, ориентированные на обработку данных, имеется насущная необходимость введения в этот процесс процедур обработки знаний и экспертных гипотез. При этом необходимо учитывать их нечеткость и возможную немонотонность.Эти задачи могут быть формализованы методами теории нечетких множеств, в которой для представления нечетких знаний и их обработки используются нечеткие высказывания. Показывается, что в условиях неопределенности система поддержки принятия инвестиционных решений должна содержать два канала - обработки нечетких данных и обработки нечетких знаний.Во второй главе представлено несколько моделей прогнозирования.Наличие этой главы обусловлено несколькими причинами. Первая состоит в том, что инвестиционный процесс развивается во времени и большинство параметров, используемых в процессе инвестиционного анализа, относятся к будущим моментам времени, в частности в динамическом анализе необходимо прогнозировать значения будущих денежных потоков. В этом плане методы прогнозирования, описанные в третьей главе, могут рассматриваться как средства, обеспечивающие данные для динамического анализа инвестиционных проектов, рассматриваемые в пятой главе. Кроме этого, задача прогнозирования имеет и самостоятельный характер. Отличительной особенностью предлагаемых методов прогнозирования является то, что они позволяют использовать не только количественные данные, но и качественные экспертные оценки.В третьей главе предлагается и исследуется новая операция над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств. Несмотря на широкое применение нечетких множеств, в задачах альтернативного выбора имеет место ряд затруднений и ограничений, связанных с использованием операции пересечения для построения свертки критериев, на основе которой принимается некоторое решение. В ряде случаев это вообще не позволяет решить задачу из-за того, что свертка получается в виде пустого множества, в других - оценки критериального соответствия могут быть заданы только в числовой форме и не допускают лингвистического представления.Кроме этого свертка критериев на основе традиционной операции пересечения, по существу, сводит многокритериальную задачу к однокритериальной, что может заметно сказаться на качестве принимаемого решения. Предлагаемая операция - геометрическая проекция нечетких множеств позволяет алгоритмически устранить эти затруднения и ограничения. Исследование возможностей этой операции на различных задачах, в том числе и на тех, где применялись традиционные операции, показали, что проекция нечетких множеств позволяет корректно решать задачи альтернативного выбора, а также ряд других.Четвертая глава рассматривает варианты статического анализа инвестиционных проектов. В ней показывается, как, используя методы теории нечетких множеств, на основе статических расчетов можно выполнить иерархическое упорядочивание инвестиционных предложений по критерию целесообразности их финансирования, определить в зависимости от возможных сценариев развития инвестиционного проекта область окупаемости, а также произвести исследование его чувствительности. Описываются варианты расчета барьерных показателей на основе « мягких вычислений». Кроме этого, в данной главе предлагается модификация вычислений с нечеткими числами, которая позволяет при выполнении арифметических операций кроме нечетких чисел использовать и качественные оценки, что повышает при определенных условиях возможность получать более обоснованные результаты.В пятой главе рассматриваются возможности использования аппарата нечетких множеств в динамическом анализе инвестиционных проектов. Принципиальной особенностью любого инвестиционного проекта - это то, что вложение денег осуществляется в настоящий момент времени, а получение дохода возможно лишь через некоторый интервал времени. Таким образом, динамический анализ тесно связан с анализом дисконтированных денежных потоков, отнесенных к будущим этапам реализации инвестиционных проектов. Уникальность и не тиражируемость инвестиционных проектов позволяют говорить о том, что их динамический анализ происходит в условиях неопределенности, к раскрытию которой трудно корректно применить классические статистические методы. Основным содержанием данной главы является рассмотрение нечетких имитационных моделей, позволяющих осуществлять динамический анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности. - В заключительной части этой главы показывается, что разработанные в диссертационной работе нечеткомножественные модели могут быть успешно использованы и в случае применения для инвестиционного анализа новых подходов, основанных на оценке стоимости реальных опционов. Рассмотрение этого класса задач сопровождается большим количеством практических примеров.В шестой главе предлагается несколько моделей многокритериального альтернативного выбора для тех ситуаций, когда в рамках одного инвестиционного проекта возможно развитие нескольких продуктовых программ. Рассматривается весьма широкий круг задач от традиционного альтернативного выбора, до задач в которых необходимо получение согласованных оценок экспертов компании и потенциальных потребителей данного вида продукции.Общим для всех видов задач является то, что речь идет о новых продуктовых программах, по которым на момент принятия решений нет полной информации или информация имеет расплывчатый характер. Рассмотрение всех предлагаемых моделей доведено до прикладного уровня.В седьмой главе рассматривается одна из важнейших задач инвестиционного анализа - оценка риска. В отличие от традиционных подходов, где разграничиваются понятия неопределенности и риска, предполагается, что это два взаимодействующих явления и не раскрытая до конца неопределенность является причиной возникновения рисковых ситуаций. Кроме того, рассматриваются ситуации, когда отдельные факторы сами по себе не являются факторами риска, но их «неудачные» комбинации, возникающие в определенные моменты времени, могут стать причиной развития рисковых ситуаций. Принципиальная особенность использования аппарата нечетких множеств и мягких вычислений в том, что полученные результаты в виде итоговых функций принадлежности естественным образом трансформируются в оценку риска.Диверсификация инвестиционного портфеля может рассматриваться как один из способов снижения инвестиционных рисков. В связи с этим данной главе рассматривается модель формирования инвестиционного портфеля на основе нечетких лингвистических оценок, обеспечивающая также и учет кратности одинаковых оценок.В приложениях приведены примеры реализации различных методов, предложенных в работе, а также приведены описания нескольких программных систем, реализующих изложенные в работе идеи.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Чернов, Владимир Георгиевич

Выводы по главе 7

1. Неопределенность и риск - это тесно связанные понятия. Раскрытие неопределенности способствует снижению риска. Из-за временных, финансовых и других ограничений полное раскрытие неопределенности принципиально невозможно и поэтому некоторый уровень риска в инвестиционных решениях всегда остается.

2. Возникновение рисковых ситуаций может быть вызвано не только развитием явно неблагоприятных факторов, но и факторами, которые сами по себе не являются в явном виде источниками риска, но в неблагоприятной комбинации могут стать таковыми. Задача осложняется тем, что очень часто эти факторы не имеют количественного представления и уровень их проявления точно установить достаточно трудно. Методы теории нечетких множеств позволяют исследовать такие комбинации и оценивать возможности их возникновения.

3. Использование нечетких условных свидетельств, когда уровень риска оценивается по значениям ожидаемых необходимости и возможности, позволяет, по существу, получить две очень важные оценки степени риска: ту, которая остается, и максимальную, к которой надо быть готовым.

4. В традиционно используемой балльной схеме оценки риска применяются экспертные оценки, при этом предполагается, что «рациональный» эксперт способен дать их точечные значения. Однако экспертные заключения, даже сделанные по объективным данным, содержат элемент неопределенности, который обычно в явном виде не учитывается. Переход к балльным оценкам в виде нечетких чисел и мягким вычислениям, а также к лингвистическим оценкам и соответствующим алгоритмам их обработки позволяет учитывать факт неопределенности экспертных оценок.

5. В традиционной методологии Б'^ОТ-анализа рисков обычно просто фиксируется наличие слабых и сильных сторон проекта, а также его возможностей и угроз. Практически без внимания остается степень возможности реализации этих компонент. Вводя оценки степени выраженности слабых и сильных сторон, возможностей или угроз, используя аппарат теории нечетких множеств для анализа их возможных комбинаций, можно получить более глубокие оценки уровня риска анализируемого инвестиционного проекта.

341

6. Представление процесса формирования инвестиционного портфеля как статистической игры с нечетко определенными параметрами дает возможность использовать при построении матрицы игры как нечеткие количественные, так и качественные оценки. Переход к нечеткой матрице игры позволяет не только представить в более общем виде ситуацию, в которой выполняется решение, но и, получив решение в виде нечетких множеств (чисел), определить структуру инвестиционного портфеля.

7. Использование лингвистических (качественных) оценок в матрице игры позволяет естественным образом учесть кратности одинаковых оценок, что повышает обоснованность полученных решений.

343

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принятие инвестиционных решений весьма сильно осложнено нестабильностью и неопределенностью рыночной ситуации. Причины неопределенности заключаются либо в неполноте, либо в нечеткости информации. Чем большей информацией располагает субъект рынка, тем вернее может быть сделан прогноз и принято решение. Однако недостаток информации не всегда может быть восполнен.

Кроме субъективных причин недостатка информации (слабое знание рынка, поставщиков, заемщиков и т.п.), существуют и объективные, неустранимые причины, связанные с неопределенностью будущего (будущие процентные ставки, движение акций).

Во многих случаях организация не располагает достоверной информацией для объективного выбора того или иного решения. Получение дополнительной информации требует дополнительных затрат ресурсов, объем которых не безграничен, а поскольку способность человека усваивать и использовать ее ограничена, то такая информация не всегда способствует принятию рациональных решений. Поведенческие факторы, субъективные предпочтения также заметно сказываются на качестве принимаемых решений.

В случае применения нечетких методов в процессе принятия инвестиционных решений, в отличие от существующих, появляется возможность активного использования нечетких оценок, различных мнений лиц, осуществляющих планирование или принимающих решения, а также нечеткой информации, выраженной словами. При определении коэффициентов и переменных моделей, весов и ограничений параметров оценки используются функции принадлежности, меры необходимости и возможности и нечеткие числа. При этом решения получаются в нечетком виде, соответствующем нечеткости исходной информации. Вместо аппроксимации реальных систем и проблем упрощенными моделями лучше строить модели, привлекая человека к планированию в естественной манере, а полученным решениям придавать большую свободу толкования, представлять их в понятном для человека виде, а уже потом просить его делать окончательные заключения.

В этом смысле теория нечетких множеств можно рассматривать как гибкую методологию, помогающую в области инвестиционной деятельности в условиях постоянно меняющегося мира.

344

Однако системное применение нечеткой методологии в инвестиционной деятельности требует решения целого ряда теоретических задач, которые обусловлены как необходимостью развития самих методов теории нечетких множеств с учетом специфики инвестиционных приложений, так и разработки методологии применения ее аппарата на различных стадиях и этапах принятия управленческих решений в рамках инвестиционной деятельности.

Для решения широкого круга инвестиционных задач на единой методологической основе разработан ряд новых методов и экономико-математических моделей.

1. В диссертации предложены новые методы краткосрочного прогнозирования параметров инвестиционных проектов, в которых для оценки их будущих значений используются не только числовые данные, но и качественные оценки экспертов о возможных тенденциях изменений параметров инвестиционных проектов.

2. Разработана и исследована новая операция над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств, которая позволила увеличить степень обоснованности принимаемых инвестиционных решений в условиях, когда основным видом информации для принятия инвестиционных решений является слабо структурированные экспертные заключения и выводы.

3. Предложена новая методология выполнения статического анализа инвестиционных проектов на основе нечетко -множественных моделей, которые дают возможность отказаться от ограничений и допущений несогласуемых с реальной практикой инвестиционного анализа, отказаться от использования средних в статистическом смысле оценок, которые по сути являются фиктивными, и получить средние в лингвистическом смысле оценки, которые являются более содержательными и достоверными.

4. Разработанные модели нечеткой чувствительности и оценки барьерных показателей инвестиционных проектов позволяют получить весь спектр возможных вариантов развития с одновременной оценкой возможности их реализации.

5. Нечетко - множественные модели и методы динамического анализа инвестиционных проектов, разработанные и исследованные в диссертационной работе, позволяют при неточных, предположительных оценках значений денежных потоков, коэффициента дисконтирования, рассчитывать принятые в экономической практике показатели

345 инвестиционных проектов, решать задачи выбора альтернативных проектов как одинаковой, так и различной продолжительности. Одновременно с этим предложенные модели позволяют получить и оценки надежности анализируемых проектов, что позволяет принимать более обоснованные инвестиционные решения в условиях нестатистической неопределенности. Показано, что новая методология инвестиционного анализа на основе оценки реальных опционов может быть успешно реализована на основе нечетко-множественных моделей, предложенных в диссертации.

6. Многоальтернативность и многокритериальность в принятии инвестиционных решений распространяется не только на сами проекты, но и на решения, которые принимаются внутри уже выбранных проектов. Эта задача относится к выбору внутренних полей бизнеса, выбору продуктовых программ. На основе нечетко- множественных подходов в работе предложен набор различных вариантов решения этой задачи, который может быть в зависимости от конкретной ситуации и предпочтений лица, принимающего решения. Кроме самих нечетко-множественных моделей новизной обладают и методы учета кратности критериальных оценок.

7. Анализ риска одна из важнейших задач в оценке и выборе инвестиционных проектов. Риск- это суть экономического бытия. Разнообразие инвестиционных ситуаций требует разнообразных подходов к оценке риска. В условиях нестатистической неопределенности принятия инвестиционных решений аппарат нечетких множеств является наиболее адекватным. Предложенные в диссертации методы оценки инвестиционного риска с одной стороны имеют нетрадиционный характер, с другой - хорошо согласуются с экономической практикой. Одним из способов управления риском является диверсификация инвестиционного портфеля, которая также может быть решена с использованием аппарата нечетких множеств. Предложенный в работе подход позволяет решать эту задачу в базисе лингвистических оценок доходности по компонентам портфеля, обеспечивая при этом числовые оценки долей отдельных компонент портфеля. Принципиальной особенностью предложенного метода является учет кратностей одноименных оценок, что повышает обоснованность найденных решений.

Таким образом, в работе предложена на системном уровне единая методология экономико-математического моделирования процесса

346 инвестиционного анализа в условиях нестатистической неопределенности на основе нечетко- множественных моделей.

Предложенные в работе нечетко-множественные модели нашли практическое применение в различных областях: экономической -планирование и предсказание региональных бюджетных поступлений, подготовка инвестиционных планов предприятий, оценка качества подготовки инвестиционных предложений, прогнозирование доходности банковских операций и оценка целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, выборе альтернативных проектных решений, а также в медицине для оценки риска внезапной остановки сердца, для оценки последствий от техногенных чрезвычайных ситуаций.

347