Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения"

13ВВ

На правах рукописи

Колмаков Игорь Борисович

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

Специальность 08 00 13 «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Москва - 2008

О 5 КЮЧ 2008

003171366

Работа выполнена на кафедре информатики факультета информатики Российской экономической академии имени Г В Плеханова

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор экономических наук, профессор

доктор экономических наук, профессор

доктор экономических наук, профессор

Лебедев Валерий Викторович

Айвазян Сергей Артемьевич

Райцин Вилорий Яковлевич

Ведущая организация - Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН

дании диссертационного совета Д212.196.01 по присуждению ученой степени доктора экономических наук в ГОУ ВПО «Российская экономическая академия имени Г В. Плеханова» по адресу: 117997, г Москва, Стремянный переулок, д 36, 3-й Учебный корпус, аудитория № 353

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научной библиотеки Российской экономической академии имени Г В Плеханова (3-й Учебный корпус)

Автореферат разослан «23» ¿/¿¡Я, 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д212 196 01,

доктор технических наук,

профессор

Защита состоится 26 июня 2008 года в

часов на засе-

Петров Лев Федорович

I. Общая характеристика работы Актуальность темы диссертации. Переход к рыночным отношениям в России обострил социальные проблемы и привел к существенным деформациям уровня жизни населения В показателях уровня жизни в значительной мере отражается эффективность деятельности государства в области социальной политики. Одним из основных показателей уровня жизни являются денежные доходы населения В экономически развитых странах политика в области доходов населения является главнейшим элементом регулирования процессов социально-экономического развития. Без решения проблем в области политики доходов населения невозможно решить основополагающую проблему будущего нашей страны - народосбережения. Несмотря на предпринимаемые в последние годы меры, сохраняющиеся темпы депопуляции населения России являются индикатором существования серьезнейших проблем в области политики доходов населения.

Государству, для проведения успешной политики в области денежных доходов населения, необходимо иметь систему управления и регулирования, в которой поведение денежных доходов населения увязывалось бы с поведением макроэкономических показателей В свою очередь, система управления и регулирования денежных доходов населения должна базироваться на системе измерения и прогнозирования этих доходов, основанной на соответствующей методологии, моделях и средствах, в которых учитывается поведение макроэкономических показателей Эта же система измерения и прогнозирования могла бы обеспечивать не только государственные органы управления, но и международные организации, коммерческие структуры и население объективной, своевременной, качественной и полной информацией о фактически происходящих социальных процессах

Важным направлением решения этих проблем является разработка методологических подходов, моделей, математических методов и инструментальных средств решения задач прогноза показателей распределения населения по уровню денежных доходов, их дифференциации и поляризации Решение про-

блем взаимосвязи этих прогнозных показателей с показателями макроэкономики обосновывает возможность управления денежными доходами населения на уровне макроэкономических показателей и, следовательно, определяет их важность для оценки перспектив социально-экономического развития России Из сказанного вытекает, что тема диссертации является своевременной и актуальной.

Степень разработанности проблемы. Методы моделирования распределения доходов населения разрабатывались и использовались в многочисленных работах отечественных и зарубежных ученых-экономистов.

Масштабные процессы социального расслоения обусловили поддержание и развитие исследований дифференциации доходов и потребления, феномена бедности, структуры и численности среднего класса, и т.п, проводившихся, прежде всего Институтом социально-экономических проблем народонаселения (ИСЭПН) РАН, Центральным экономико-математическим институтом (ЦЭМИ) РАН, Институтом народнохозяйственного прогнозирования (ИНП) РАН, Институтом экономики (ИЭ) РАН, Всероссийским центром уровня жизни (ВЦУЖ), Институтом макроэкономических исследований (ИМЭИ) при Минэкономразвития России, Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ), Независимым институтом социальной политики (НИСП) и другими организациями. Инструментом этих исследований являлись различного рода социологические обследования и опросы. Микроэкономический характер подобных исследований изначально не позволял обобщить их результаты на уровень национальной экономики

За немногими исключениями не было комплексных исследований, направленных на выявление количественных зависимостей между макрпоказателями и денежными доходами населения, что не позволяло на их основе анализировать имеющиеся альтернативы, формулировать содержательные инициативы, отражаемые в макроэкономических показателях, и выбирать наиболее приемлемую политику в области денежных доходов населения Исследования в области инструментария прогнозных

расчетов показателей денежных доходов населения до последнего времени были крайне ограничены Именно при прогнозировании показателей доходов населения недостатки методологии и инструментария проявлялись особенно заметно

Число исследований, посвященных изучению прогнозных показателей распределения и дифференциации доходов населения и опирающихся на современные методы количественного анализа, неоправданно мало. На сегодняшний день представлены лишь единичные попытки исследований, всесторонне и комплексно рассматривающие, применительно к российской экономике, проблемы прогноза и эволюции факторов, определяющих влияние внешней среды, в том числе и динамики макропоказателей, на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения.

Актуальность и недостаточная разработанность проблемы предопределили цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования является разработка теоретико - методологических подходов, моделей и методов прогноза распределения населения по уровню СДД, показателей дифференциации и поляризации; определение влияния основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования и механизмов регулирования прогнозных показателей распределения денежных доходов населения применительно к российской экономике и оценке перспектив развития этих процессов

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи

1 Разработан теоретико - методологический подход решения проблем прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, включающий систему моделей и методов, определяющих влияние основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования показателей дифференциации и поляризации

2 Выявлены устойчивые связи и пропорции, определяющие влияние показателей макроэкономики, демографии и структурных составляющих баланса денежных доходов и расходов насе-

ления на параметры распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов 3. Выделены макроэкономические факторы, определяющие уровень бедности и направления его изменения Разработаны новые методы прогноза оценок уровня бедности 4 Совокупность характеристик дифференциации денежных доходов населения дополнена показателями поляризации, которые объективней, точнее и реалистичней отражают процессы расслоения. Разработаны методы прогноза показателей поляризации и дифференциации денежных доходов населения. 5. Разработаны методы прямого вычисления оценок прогнозных показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения на основе прогнозных значений параметров распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов

6 Разработаны методы и модели оценок параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения с учетом положения обездоленных категорий граждан. 7. Разработаны модели многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов, позволяющие более гибко описывать процессы распределения денежных доходов с учетом влияния отдельных макроэкономических факторов

8 Разработаны элементы теории опережающего потребления населения с целью получения распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов Выполнена теоретическая проверка гипотез теории опережающего потребления

9 Получены оценки и условия ограничения темпов роста оплаты в долгосрочной перспективе. Определена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от структуры макропоказателя - формирования ВВП по источникам доходов.

10 Разработаны методы оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально - справедливого.

Объект исследования - механизмы образования и распределения денежных доходов населения, факторы и взаимосвязи, определяющие состояние и развитие этих механизмов

Предмет исследования - математические методы и модели прогнозирования параметров логарифмически нормального распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации этих доходов, в которых учитывается влияние на эти параметры и показатели соответствующих макроэкономических и демографических показателей

Предметом исследования явились модели модифицированных логарифмических распределений, свободных от ограничений логарифмически нормального распределения и существенно расширившие возможности их использования

Для обеспечения процессов прогнозирования денежных доходов населения выполнены исследования факторов, ограничивающих рост оплаты труда в долгосрочной перспективе и влияния структуры формирования ВВП по источникам доходов на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения. Предмет исследования составили также математические методы и модели оптимального распределения трансфертов населению регионов России.

Теоретическая и методологическая база исследования. Теоретической основой исследований, выполненных в диссертации, послужили положения экономической теории измерения доходов населения, представленные в работах отечественных и зарубежных исследователей по проблемам измерения прогнозных показателей распределения и дифференциации денежных доходов населения

Методологической базой экономико-математического анализа и моделирования процессов распределения доходов населения в диссертации явились результаты исследований и разработок зарубежных и отечественных экономистов Методам расчета показателей распределения населения по уровню дохо-

дов и дифференциации доходов посвящены работы Айвазяна С.А , Римашевской Н М и Рабкиной Н Е , Шевякова А Ю. и Ки-руты А Я , Жеребина В М и Романова А Н , Костакова В А и Рутгайзера В.М., Валентея С Д., Волковой Г И и Миграновой JIА, и др Этим же проблемам посвящены работы Бобкова В Н, Ржанициной Л.С., Малевой Т.М, Овчаровой Л.Н., Ефимовой М Р и Бычковой С.Г и др. Определенное развитие получил инструментарий вычисления распределения населения по доходу, связанный с исследованиями, выполнявшимися под эгидой Рос-стата и опубликованными в методологических положениях по статистике и научных работах Соколина B.JI, Суринова А.Е, Фроловой Е.Б , Великановой Т.Б.

Различные модификации экономических теоретических моделей, которые фокусируются на проблемах распределения денежных доходов населения, представлены в работах- Kalecki М , Aitchison J and Brown J A.C , Lerman RI and Yitchaki Sh, Ланге О., Павловского 3., Айвазяна С.А., Райцина В.Я., Деева Г И , Ершова Э Б и Майера В Ф , Суворова А.В , и др.

В общеэкономическом контексте проблемы влияния конечного потребления домашних хозяйств на процессы и темпы воспроизводства ВВП в той или иной форме прослеживаются в трудах крупнейших западных экономистов - теоретиков. Кейнса Д М , Домара Е.Д , Самуэльсона П А , Хикса Д Р , Харрода Р Ф , Клейна JI Р., Леонтьева В В , Солоу Р. и др В трудах отечественных экономистов - теоретиков системный подход исследования процессов в области политики доходов получил свое развитие в работах Баранова Э Ф , Белоусова А Р., Гаврильца Ю.Н , Ивантера В В , Клоцвога Ф Н , Коссова В В , Макарова В Л., Немчинова В.С , Новожилова В В , Петракова Н Я., Турмачева Е.С , Узякова М Н, Черникова Д А , и др.

В работе использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, нелинейной оптимизации, решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, имитационного моделирования, сбора и обработки экспертной информации.

Информационную базу диссертации составили данные Росстата, материалы статистических обследований, действующие законодательные акты РФ в части образования и функционирования фондов оплаты труда, выплат трансфертов населению, кредитной и финансовой системы. Информационными источниками послужили нормативные документы, научные доклады и публикации в отечественной и зарубежной печати, данные Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ, Минфина РФ, Центра экономической конъюнктуры при правительстве РФ, статистические данные международных организаций (Евростат, ООН, МБРР, ЕБРР), данные Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (ЛОНЕ). Для получения и анализа дополнительной информации использовались данные Интернет-сети и результаты экспертных обследований

Научная новизна диссертационного исследования. В диссертации осуществлено решение крупной научной проблемы разработки методологических подходов, модельного аппарата и инструментальных средств для аналитического прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, дифференциации и поляризации этих доходов На основе прогноза параметров логнормального распределения реализована возможность решения важнейших и актуальнейших задач прогноза социальных показателей, а, именно.

• Распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода

• Распределения доходов населения по уровню среднедушевого денежного дохода

• Уровня бедности и дефицита доходов

• Численности и доходов малообеспеченного населения.

• Численности и доходов среднего класса.

• Показателей дифференциации денежных доходов населения

• Показателей поляризации денежных доходов населения

• Платежеспособности групп населения с различными доходами по различным статьям расходов

Наиболее значимые научные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту, состоят в следующем

1 Для решения проблем построения систем прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (СДД) и показателей дифференциации и поляризации автором предложена концепция в разрезе трех основных направлений исследований, проводимых на основе существующего логнормального распределения, новых (модифицированных) логарифмических распределений, прогнозных оценок поведения основных факторов, определяющих денежные доходы большинства населения, - оплаты труда и/или трансфертов 2. Разработан метод прогноза параметров распределения населения по уровню СДД, устанавливающий аналитические зависимости этих параметров от прогноза демографических, макроэкономических и показателей оплаты труда и трансфертов в структуре доходов баланса денежных доходов и расходов населения Прогнозные значения параметров распределения позволяют вычислять весь спектр проблемных задач плотность и функцию распределения численности населения, плотность и функцию распределения доходов населения, осуществлять переход к прогнозной кривой концентрации доходов Лоренца и получать показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения

3 Разработаны аналитические методы оценок прогноза уровня бедности как функции отношения прожиточного минимума к модальному значению дохода. На основе этого метода получены ранее не доступные итеративные оценки динамики прогноза, позволяющие определить, возрастает или снижается уровень бедности в прогнозируемом периоде в зависимости от сравнительного поведения прогнозных значений макроэкономических и демографических показателей, а также темпа роста цены корзины прожиточного минимума.

4. Предложены характеристики поляризации денежных доходов населения, основанные на сравнении относительных значений численности и доходов населения, определяемых координатой

среднего значения среднедушевого дохода кривой концентрации Лоренца поляризатор населения, поляризатор доходов, индекс поляризации доходов населения Новые показатели отличаются экономической содержательностью определения и более высокой точностью вычислений.

5 Установлены новые зависимости между параметрами распределения населения по уровню денежных доходов и показателями дифференциации и поляризации по результатам вычислительных экспериментов Для логарифмически нормального распределения показатели дифференциации и поляризации представлены линейными функциями единственного параметра распределения (параметра а - среднеквадратического отклонения нормального распределения логарифма денежного дохода)

6. Разработаны методы, модели и оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения на основе базовых допущений, позволивших учесть доходы обездоленной категории граждан по смещенным кривым плотности распределения Смещенные кривые плотности распределения адекватней отражают фактическое распределение денежных доходов населения, чем применяемые в настоящее время методы, не учитывающие положение обездоленных категорий граждан

7. Исследованы свойства моделей многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов При сохранении логарифмической природы распределения увеличено число параметров плотности распределения, связанных с воздействием внешних факторов (линейных, степенных и асимметричных) Влияние каждого из этих факторов на прогнозное поведение плотности распределения населения по уровню денежных доходов сводится к характерным деформациям плотности распределения.

8 Разработаны элементы теории опережающего потребления Предложены гипотезы, на основе которых определяются источники и темпы поступления денежных доходов, варианты возможных направлений расходов каждого домохозяйства и определяется интегральный эффект расходов всех домохозяйств

Проведены теоретические исследования моделей, составленных на базе этих гипотез На основе математических методов решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов. Справедливость полученных результатов доказана решением замкнутой задачи 9 Получены оценки и условия ограничений темпов роста оплаты труда в долгосрочном периоде на основе имитационного моделирования процессов экономического и социального развития России Установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от показателей структуры формирования ВВП по источникам доходов и приведены примеры расчетов вариантов этих зависимостей 10. Решена проблема оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально-справедливого

Разработанные автором методы и модели прогноза параметров распределения денежных доходов населения приведены в соответствие с методологическими положениями по статистике и отчетной информацией Росстата.

Достоверность исследований подтверждается проверками математических методов, моделей, инструментальных средств и информационной базы, выполняемыми на ретроспективных исходных данных. Результаты ретроспективных прогнозов полностью совпадают с результатами обработки отчетной информации, что и предопределяет возможность применения разработанной методологии для целей прогноза.

Теоретическая значимость исследования состоит в формировании развития методологии и методов прогноза параметров распределения денежных доходов населения и показателей дифференциации и поляризации, способствующих повышению качества оценок перспектив развития политики роста денежных доходов при подготовке правительственных постановлений, связанных с развитием форм и механизмов управления доходами населения на различную перспективу.

Практическая значимость работы. Предлагаемые в диссертации методологические принципы и подходы, использовались в составе прикладных экономических исследований, выполненных автором и под его руководством по заказам, контрактам и договорам с Минэкономразвития РФ, Минпромнауки РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главным Управлением по труду и социальным вопросам Московской области в период с 1994 года по 2006 год Значительная часть теоретических разработок, изложенных в диссертации, доведена до расчетных процедур и программных продуктов. В качестве инструментов реализации предлагаемых моделей были применены программы с использованием форматов электронных таблиц в операционной среде Microsoft Excel и прикладные программы на языке VBA (Visual Basic for Applications) Результаты расчетов по этим программам показывают достаточный уровень адекватности модельного отображения системы прогнозов параметров распределения в России и регионах реальному состоянию и тенденциям развития.

Результаты диссертационных исследовании применяются в Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главном Управлении по труду и социальным вопросам Московской области при оценках состояния и перспектив развития политики роста денежных доходов, при формировании приоритетов государственной социальной политики, а также при подготовке предложений к прогнозам социально-экономического развития Российской Федерации в части прогноза показателей денежных доходов и уровня бедности населения

Теоретические положения диссертации и ее результаты прикладного характера используются автором при чтении курса «Математическое моделирование экономических систем» на факультете «Информатики» РЭА им Г В Плеханова.

Апробация работы. Основные положения диссертации отражены в 34 публикациях, общим объемом более 55 п. л., включая две монографии (12,1 и 10,4 п.л), коллективную монографию (14,5 п.л., в т.ч 3,5 пл. - авторские), две брошюры в соавторстве (3,5 п л и 2,5 п.л. в т ч 2 п л - авторские), в 25 статьях

в центральных научных изданиях, рекомендуемых ВАК, и в 4-х статьях в прочих научных изданиях.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на.

• научных семинарах Института социально-экономических проблем народонаселения РАН (февраль 2005 г, ноябрь 2007 г.).

• на совместном научном семинаре кафедр «Математические методы в экономике» и «Информатики» в РЭА им Г В Плеханова (ноябрь 2007 г)

• научном семинаре Центрального Экономико-математического института РАН России (ноябрь 2005 г.).

• научных семинарах Центра исследований инвестиционного рынка при Минэкономразвития РФ (апрель 2005 г., март 2007 г.)

• традиционных плехановских чтениях в РЭА им Г В. Плеханова (январь 2007 года)

• научном семинаре кафедры высшей математики Государственной академии управления им. Серго Орджоникидзе (апрель 2004 г )

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, включая графики, схемы и таблицы Объем диссертации без приложений составляет 306 страниц Список литературы включает 227 наименований. Приложения содержат 7 таблиц и 8 рисунков. Объем приложений составляет 49 страниц

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО УРОВНЮ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ

1.1. Методы построения распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (Обзор и анализ)

1.2. Методы восстановления параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов по отчетным данным

1.3. Концепция построения системы прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных

доходов населения и показателей дифференциации и поляризации

1.4. Аналитические методы прогнозирования параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов

1.5. Методы и модели прогнозирования показателей и оценок уровня бедности

1.6. Выводы к главе I

Глава II. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

2.1. Определения основных характеристик дифференциации доходов населения. Оценки численности, диапазонов и объемов доходов разнодоходных групп населения

2.2. Полярные характеристики дифференциации доходов населения. Определения и примеры применения

2.3. Связь параметров распределения денежных доходов населения с оценками дифференциации и поляризации

2.4. Оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения

2.5. Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения

2.6. Выводы к главе II

Глава III. МОДЕЛИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

И ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИКИ

НА ПОКАЗАТЕЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ

ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

3.1. Многопараметрические модели логарифмических распределений

3.2. Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств. Интегральные оценки денежных расходов населения и их взаимосвязь с денежными доходами

3.3. Построение и сопряжение двухфункциональных распределений

3.4. Варианты долгосрочных прогнозных расчетов условий роста оплаты труда

3.5. Влияние доли оплаты труда в структуре формирования ВВП по источникам доходов на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения

3.6. Выводы к главе 1П

Глава IV. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАНСФЕРТОВ НАСЕЛЕНИЮ РЕГИОНОВ

4.1. Проблемы межбюджетных отношений

4.2. Постановка задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов

4.3. Решение задачи распределения ресурсов и доказательство оптимальности решения

4.4. Исследование влияния параметра критерия на характер распределения

4.5. Выводы к главе IV

Заключение

Библиографический список использованной литературы Приложения:

П1. Двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение. Основные свойства и взаимосвязи параметров П2. Пример расчета параметров отчетных распределений на региональном уровне

ПЗ. Система моделей прогнозирования демографических показателей

П4. Применение операторных преобразований к решению интегральных уравнений

П5. Состав и основные функции инструментальных средств расчета прогнозных параметров распределения, показателей и оценок уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения

П6. Инструментальные средства долгосрочного прогноза макроэкономических показателей в однопродуктовой имитационной модели.

П7. Справки о внедрении результатов диссертационных исследований.

П8. Список НИР, выполненных в лаборатории информатизации проблем социальной политики в Центре информационных технологий и в Институте микроэкономики за период с 1994 по 2006 годы.

И. Основное содержание диссертации

В первой главе диссертации проведен анализ и обзор математических распределений населения по уровню денежных доходов, предлагаемых другими исследователями, рассмотрены теоретико - методологические подходы, учитывающие влияние основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования прогнозных параметров распределения денежных доходов населения, разработаны аналитический метод прогноза параметров распределения населения, а также метод прогноза показателей и оценок уровня бедности.

На начальном этапе перехода к рыночным отношениям в системе анализа, управления и прогноза показателей социальной сферы возникла острая проблема - прогноз распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов. Появление феномена бедности, резкого расслоения населения по уровню денежных доходов, проявления поляризации этих доходов - все это были новые явления в социальных процессах Отсутствовала не только методология прогноза этих процессов, но и опыт оценки этих явлений, необходимый для принятия хотя бы экспертных решений у лиц, ответственных за принятие таких решений. Поэтому, появившаяся в 1994 - 1996 годах в России разработка методологии построения отчетной логнормальной модели распределения населения по уровню денежных доходов и практическое решение проблем обработки выборочных обследований домашних хозяйств стали методологической опорой экспертных методов прогноза. Однако, появление экспертных методов, а затем и регрессионных моделей для прогноза параметров распределения в 1996-2002 годах не снизило остроты проблемы качества прогноза параметров распределения. От точности прогноза параметров распределения зависела точность прогноза многих других показателей уровня жизни. Настоятельно требовались новые, более точные - аналитические - методы прогноза параметров распределения, и такие методы были предложены автором.

Для решения проблем построения системы прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов и показателей дифференциации и поляриза-

ции выделяются и рассматриваются три основные направления исследований, проводимых на основе

• существующего логнормалъного распределения,

• новых (модифицированных) логарифмических распределений,

• прогнозных оценок поведения основных факторов, определяющих денежные доходы большинства населения, - оплаты труда и трансфертов

Концепция построения системы прогноза, предложенная автором, рассматривается в разрезе этих направлений.

Концепция системы прогноза параметров распределения на основе существующего логнормалъного распределения.

Результаты прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов должны методологически соответствовать параметрам отчетной генеральной совокупности, полученной в результате обработки выборочного обследования домашних хозяйств и обработки отчетного баланса денежных доходов и расходов населения. Этот постулат изначально предполагает, что разработка прогноза параметров распределения должна выполняться на методологической основе существующего логнормалъного распределения Концепция этого направления исследований основывается на прогнозе макроэкономических, демографических и показателей структуры доходов баланса денежных доходов и расходов населения.

Система моделей, на базе которой подготавливаются исходные данные и рассчитываются прогнозные параметры распределения и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения, представлена на рис 1

Минэкономразвития РФ регулярно пересчитывает и прогнозирует сценарные, макроэкономические показатели и показатели структуры доходов населения в БДРН Для решения проблем прогноза структуры доходов населения в Минэкономразвития РФ разработана видоизмененная (по сравнению с Рос-статом) структура БДРН Принципиальное отличие структуры доходов МЭРТ от Росстата состоит в том, что в ней экспертно досчитываемые показатели структуры доходов населения отнесены в «прочие»

Росстат выполняет официальный краткосрочный прогноз демографических показателей

Рис 1 Структура системы моделей прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения. = = = = = = прогнозы Минэкономразвития РФ,

прогнозы Минздравсоцразвития РФ, ~ -—г - модели Росстата, == _ модели автора

А - модели предшествующих уровней прогноза В - модели основного прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Минздравсоцразвития РФ осуществляет предварительный прогноз показателя «прожиточный минимум» Затем этот показатель утверждается постановлением Правительства Концепция построения модифицированных логарифмических распределений. Логнормальное распределение не является идеальным «Достаточно удачно» в двухпараметрическом варианте логнормальное распределение описывает среднюю часть распределения, отражая положение примерно 65% населения. Выборочное обследование домашних хозяйств не охватывает самые низкодоходные группы населения (около 10%) и высокодоходные (около 25%) Для устранения этих недостатков предусмат-триваются исследования модифицированных вариантов логарифмических распределений. Схема моделей этого направления исследований приведена на рис 2.

Рис 2. Модифицированные модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов и расходов

....... — модели автора

1. Для учета низкодоходных групп, основываясь на базовых допущениях, предлагается включить в распределение ранее не учитываемые доходы обездоленных категорий граждан, построив модели смещенных логнормальных распределений.

2. Для расширения возможностей учета влияния факторов различной природы (линейных, степенных, асимметричных) рассматриваются многопараметрические логарифмические модели распределения.

3 В расходах высокодоходных групп населения значительную долю занимает опережающее потребление. Поэтому предлагает-

ся рассмотреть модели распределения населения по уровню среднедушевых денежных расходов, учитывающие, главным образом, расходы высокодоходных групп населения. Концепция системы оценок прогнозного поведения оплаты труда и трансфертов. Основными источниками денежных доходов населения являются оплата труда, трансферты, предпринимательские доходы и доходы от собственности В совокупности эти элементы структуры денежных доходов БДРН составляют около 98% объема всех денежных доходов населения Почти для (88 - 90)% населения оплата труда и/или трансферты являются единственными источниками денежных доходов.

Чтобы представлять прогнозное поведение показателей дифференциации и поляризации, возникала необходимость исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения. На рис 3 приведена схема моделей, предназначенных для таких исследований

Рис 3. Модели исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения.

= — модели автора

Расчеты оценок доли оплаты труда в структуре макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов» позволяют установить связь параметров распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации с долей оплаты труда в ВВП.

Аналитические методы прогноза параметров распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу. В методологических положениях по статистике Росстата результаты выборочных обследований домашних хозяйств и переход от выборочной совокупности к генеральной описываются двухпараметрической логарифмически нормальной кривой распределения населения по уровню денежных доходов. То есть, случайная переменная х - среднедушевой среднемесячный денежный доход - имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами ц и а

1 (Ьл-^)3

№ =-= е" , (1 1)

а х л/2я"

Утверждение (1.1) эквивалентно тому, что случайная переменная 1пх имеет нормальное распределение с теми же параметрами: математическим ожиданием ц и дисперсией а2.

Прогноз параметров распределения строится на базе параметров отчетного распределения, но Росстат параметры отчетного распределения не публикует Поэтому возникла необходимость восстановления параметров распределения по отчетным данным В диссертации проведен анализ методов определения параметров отчетного логарифмически нормального распределения. Практически применяемый метод основан на теоретически известной связи логарифмически нормального распределения с нормированной функцией нормального распределения По значениям отчетной функции распределения Р(х), публикуемой Росстатом, отыскиваются параметры цист (таблица 1)

Таблица 1

Результаты расчетов отчетных параметров распределений

Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

И 7,726 7,757 8,014 8,270 8,467 8,690 8,758

а 0,6971 0,7401 0,7355 0,7417 0,7526 0,7501 0,7589

Параметр ¡л имеет слабоколебательный рост, а параметр а, достигнув в 2001 году величины 0,74, в дальнейшем стабилизируется на уровне близком к 0,755.

На базе отчетных параметров распределения и прогнозных показателей демографии, макроэкономики и структуры денежных доходов БДРН разработаны методы аналитического прогноза параметров распределения

Параметры р. и с (1 1) двухпараметрического логарифмически нормального распределения населения по уровню СДД, определяются величинами Хс и ХтоС1.

Ц = (1/3) 1п(Хто,Хс2) от2 = (2/3)(1пХс - 1пХта3) Здесь Хс - математическое ожидание. По экономическому смыслу соответствует среднему значению среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности С одной стороны, Хс определяется делением денежных доходов населения на среднегодовую численность населения, а с другой -параметрами логнормального распределения- Хс = ехр(/л + 0,5 сг) Модальное значение среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности Хтоа, соответствует (в ближайшей окрестности) доходам наиболее многочисленной группы населения С одной стороны, Хт(^ ретроспективно определяется на основе данных выборочного обследования, а с другой - Хт04 -значение дохода, при котором плотность распределения населения по уровню дохода /(х) достигает своего максимального значения Модальное значение определяется через те же параметры логнормального распределения Хтое1 =ехр(/л- с?)

Таким образом, задача прогноза плотности распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу/,+1 (х) сводится к получению любой пары прогнозных значений параметров из четырех (Ха+!, Хтоа,+1, а1+]).

Прогноз параметров распределения базируется на следующих предпосылках-

1. Характеристики распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу подчиняются двухпарамет-рическому логнормальному распределению с параметрами р. ,х1 и а 1+1, и эти параметры вычисляются через показатели, имеющие

явный экономический смысл, модальное значение дохода -Хто<ь+1 и среднее значение дохода - ХС|+/.

2. В установившейся (или слабо меняющейся) структуре распределения денежных доходов населения темп роста модального значения дохода утош+1 соответствует темпу роста среднего значения дохода в выборочной совокупности ув,+1.

Каждый прогнозный расчет производится для среднегодовых показателей Для расчета прогнозных показателей и Ха+] используются отчетные и прогнозные макропоказатели, демографические данные и показатели структуры доходов БДРН для моментов времени 1+1 и / соответственно

Прогнозное значение Ха+1 - среднедушевой среднемесячный денежный доход в генеральной совокупности определяется по макропоказателям •

Ха+1 = Р11+,/(12Ы1+1) = ВВП1+, с1Р11+1/(12 М1+1) Для момента времени /+2 используются значения показателей предшествующих уровней прогноза: N,+1 -среднегодовой численности населения; Ш,+1 - темпа изменения численности населения; ВВП1+1 - значения ВВП в текущих ценах, ЛТ,+/ -темпа роста ВВП; Р1,+1 - объема денежных доходов населения; с1Р11+1 - доли денежных доходов населения в ВВП, МР1,+; - темпа изменения доли доходов населения в ВВП

Для прогноза второго параметра - модального значения Хто&+1 - потребовалось экспертно уточнить численность населения, имеющего прямой доступ к предпринимательским доходам и уточнить структуру доходов в БДРН Один из вариантов экспертной оценки численности лиц, имеющих прямой доступ к предпринимательским доходам, приведен в диссертации Результаты оказались близкими к оценкам Росстата.

В ходе исследований автором доказано, что прогнозное модальное значение денежного дохода в генеральной совокупности Хтой+1 определяется следующим образом : X

Хт0(11+1 ~ Хто^——1--—— к$1+1 -Хто(/, ус1+1 у 1)51+1 (12)

хс,

где УDSч-l=DSl+| ЮБ,

1)5,+1 = ¡¥,+1, + ТЯ,+1 - доля суммарных доходов оплаты труда и трансфертов в уточненной структуре доходов БДРН, ¡¥,+/ - доля оплаты труда, 77?,+/ - доля трансфертов населению

Коэффициент к&+1 отражает компенсационное воздействие агрегированных показателей структуры БДРН на формирование показателя - темп роста модального значения дохода уто<ь+1 Величина коэффициента кз,+1 мало отличается от единицы:

^¡ = (1,001-1,004) Для расчета прогнозного значения дисперсии а2,+1 - индикатора дифференциации - получаем аналитическое выражение:

„ 2 2 2 2 , £>5, 2 2 2 , Щ+1

Аа,+1 = сг,+1 -и, = — 1п-— или сг,+у = сг, —1п —

3 3 ИЗ.

Дисперсия снижается, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет выше, чем в отчетном И наоборот, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет ниже, чем в отчетном, то дисперсия возрастает

Для расчета второго параметра распределения |х,+ь в общем случае, используя выражение (1 2), имеем:

^ X 1 ПЧ

Отсюда = д + /я + -1п "

Ди,+/ = 1п

X... V Ж

X, 3 Ш

Аналитическое выражение для расчета прогнозного значения параметра |Д.,+1; определяемого с использованием макроэкономических показателей принимает вид-

/л1+1 = + 1п 1УТ1+1 + 1п МР1,+1 + (1/3)1п - 1п Ш1+!

Прирост р. определяется индексами: ВВП в текущих ценах, доли доходов в ВВП, доли доходов в структуре БДРН и численности населения Такая запись дает возможность оценить вклад каждого перечисленного фактора в изменение величины параметра

Методы и модели прогноза уровня бедности. Решению задачи прогноза уровня бедности предшествует решение двух независимых задач прогноза' прожиточного минимума и пара-

метров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода

Проблема оценки прожиточного минимума является одной из самых сложных в силу многофакторности, неформализуемости и расплывчатости областей определения Эта проблема включает в себя учет медико-биологических, географических, климатических, этнических, социальных, демографических, профессиональных, экономических, правовых, технологических и других факторов. Поэтому для решения математических проблем прогноза рассматривается максимально упрощенный аспект объемно-ценового содержания понятия «Прожиточный Минимум (ПМ)». Учитывается только объем Vl+J корзины ПМ и условная цена единицы такой корзины PVM,+i. В такой редакции ПМ определяется так: PM,+i = V,+i PVM,+i

Имеет смысл сравнивать между собой только равные (или сопоставимые) корзины, то есть, логично полагать Vt = Vl+/. Отношение (PVM ,+j/PVM 1) есть индекс цен прожиточного минимума (1РМ,+!). Тогда темп роста прожиточного минимума Yitmi+i равен. упм1+1 = РМ1+1 /РМ, = (PVMlH /PVMJ(Vl+1/V,) = IPMl+1

При принятых допущениях это означает, что темп роста прожиточного минимума равен индексу цен прожиточного минимума.

Вторая задача - прогноз параметров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода была решена выше. Тогда, если в качестве верхнего предела прогнозной функции распределения Ft+i(0<x<X) рассматривать прожиточный минимум ПМ, то получаем долю численности населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума (или уровень бедности Y в)

УБ = F„((Xx<nM) =-— fie ;cr' du

а л/2лг о u

Анализ сравнения Xmod с ПМ за семь лет (1998-2004) показывал, что величина ПМ мало отличалась от модального значения дохода Xmod

Таблица 2

Динамика отношения модального значения дохода к прожиточ-___ному минимуму___

Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

пм/хтоЛ 1,093 1,172 1,081 1,034 1,045 1,035 0,968

Как видно из таблицы 2, ежегодно происходило как бы синхронное повышение Хто^ и ПМ. Стабильность отношения ПМ/Хтос{ открывала возможность применения свойств логнормального распределения, объясняемых Хто^ Была использована оценка величины доли численности населения с доходами ниже Хтол

Рт(0<х<Хто4) = $т(о) = 0,5/т(Хто4) ХтоЛ и получены оценки доли численности бедного населения как функции отношения ПМ и Хто<1 Практически без громоздких вычислений получены оценки доли численности населения, находящегося за чертой бедности. Автором доказано, что в окрестности значений Хто<1 величина уровня бедности является квадратичной функцией I:

Уб (I) =$т -2\ где г = (ПМ/Хтоа) Используя известные приемы (логарифмируя, дифференцируя и переходя к конечным приращениям) из этого выражения получена итерационная оценка прогноза изменения уровня бедности:

ДУБ/УБг2(ДЭД Из последнего уравнения следует фундаментальный вывод. в окрестности Хтоа относительное снижение доли ПМ в Хто,1 на п % влечет относительное снижение уровня бедности на 2п% Справедливо и обратное утверждение относительное увеличение доли ПМ в Хт04 на п % влечет относительное увеличение уровня бедности на 2п%

Из этого же уравнения получена простая и прозрачная формула для итерационного процесса расчета прогнозных оценок уровня бедности:

Уб1+1 ~ 2 УЕ, -

Экономический смысл абсолютного приращения =

2^1 -2, следует из определения этой величины

Лг,+1 = г, у~1т0Л+1 (1РМ,+1 - ГтоЛьч)-

И оценка знака для прогноза уровня бедности приобретает вид-

ЗщпЛУб,+1 = ящпАг,^] Если прогноз темпа роста модального значения денежного дохода, превышает темп роста прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности 7^+/ снижается

Если прогноз темпа роста прожиточного минимума превышает темп роста модального значения денежного дохода, то прогнозируемый уровень бедности возрастает.

Учитывая, что темп роста модального значения определяется макроэкономическими показателями-

Ут<кП+1 = Ус+1 Ув5и-1 = 1УТ1+,-ЫР1^1 ,

то и оценку знака для прогноза уровня бедности тоже определим в терминах макроэкономических показателей:

5щпАУБ1+1 = я1РМ1+, -Ш1+, МР11Ч-1В^д Макроэкономический анализ оценки знака прогнозного значения уровня бедности приводит к следующим выводам

1. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН превышает произведение прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности снижается. То есть, если

1УТ1+, ЫР11+, Ш1+1 > 1РМ„, Ш1+1, то АУБ1+1 < О

2. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН меньше произведения прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности возрастает. То есть, если

1УТ,+1 МР11+1 -7ОД+/ < 1РМ,+1 то АУб1+1 > 0.

Примеры отчетных и прогнозных расчетов оценок уровня бедности за 2002-2007 годы приведены в таблице 3

Таблица 3

Отчетные и прогнозные расчеты оценок уровня бедности Уб

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007

ПМ 1808 2112 2376 3018 3422 3847

у б % 25 20,5 17,6% 17,7% 15,3% 14,5%

Во второй главе диссертации вводятся определения показателей поляризации денежных доходов населения, исследуются методы прогноза этих показателей, устанавливается аналитическая зависимость показателей дифференциации и поляризации от параметров распределения и рассматриваются характеристики денежных доходов населения с учетом доходов обездоленной категории граждан

Реальное распределение доходов определяется по кривой концентрации Лоренца, которая лежит между двумя крайними вариантами: "абсолютного равенства" и "абсолютного неравенства" и показывает степень неравномерности распределения доходов между социальными группами или, иначе говоря, степень концентрации доходов.

Теоретические оценки дифференциации распределения доходов Функция Лоренца - математически жесткая конструкция, которая должна удовлетворять определенным требованиям, в том числе- 0 <и < 1, 0 <Ци) <1, Ь(и) <и; ЦО) = 0; 1(1) = 1, 1(и < Щ <1,1 '(и = Щ = 1, Ь(и >Щ> 1 (2 1)

Здесь ис и Цис) значения накопленной доли населения и накопленного объема доходов для диапазона доходов 0 < х < Хс Переход от распределения населения по уровню среднедушевых доходов к кривой концентрации Лоренца. Координаты кривой Лоренца получаются из функции распределения численности населения (относительной величины накопленной численности населения Г(ХУ) и функции распределения доходов населения (относительной величины накопленного дохода населения ЩХ)) для общей оси дохода X. Выбранной величине дохода Х} ставятся в соответствие значения пары

[доля населения = ир, доля дохода ^(Х) = Ци^, которая и определяет у-ю координату кривой Лоренца

Основными оценками дифференциации доходов населения принято считать коэффициент фондов и индекс Джини Коэффициент фондов Определяется отношением доходов самой высокодоходной 10% группы населения Dm к доходам самой низкодоходной 10% группы населения D/ KFm = Dm /D\ Является наиболее индикативным критерием дифференциации. Несмотря на кажущуюся простоту, доверие к точности расчета по такой формуле очень низкое Объясняется этот феномен двумя причинами: низкой точностью исходных данных и конструкцией самой формулы. В настоящее время не существует ни методов, ни исходной информации для прямого наблюдения величины Djo Поэтому числитель определяется досчетом денежных доходов высокодоходных групп с учетом экспертных оценок. Величина знаменателя сравнительно мала и точность ее определения не может быть высокой. Сомнительна сама методика измерения величины Dj В итоге небольшие колебания величины знаменателя приводят к большим колебаниям в определении величины коэффициента фондов

Коэффициент концентрации Лоренца ID (индекс Джини). Степень неравномерности распределения доходов, называемая коэффициентом концентрации Лоренца или индексом Джини определяется как удвоенная площадь между прямой "абсолютного равенства" и кривой Лоренца.

1

ID =2 SA=l-2 SB, 0<ID<1, 0<SA<0,5, 0<SB<0,5 SB= J L(u)du (2 2)

о

Лерман и Ицхаки (1984) предложили считать индекс Джини непосредственно по функции распределения F(x)

ID = (2/Хс) covF (х, F(x)), (2 3)

где Хс - среднедушевой доход, covF (х, F(x)) - ковариация между уровнем дохода д: и долей F(x)- населения с доходами на душу не выше, чем х, рассматриваемыми как случайные переменные с функцией распределения F(x)

Практически для подсчета площади под кривой Лоренца Росстат использует сумму площадей трапеций и тогда формула

л-1

расчета индекса Джини принимает вид Ю = 1 - Л- 2 /1 Ь}

1

При таком подходе расчетное значение индекса Джини оказывается меньше фактического

Оценки численности и доходов разиодоходиых групп населения. Неоднородность общества и свобода выбора порождают не один, а несколько стандартов уровня жизни. Основываясь на кривой Лоренца, математически выделим четыре группы населения, соответствующие принятым определениям и стандартам

1) население с доходами ниже прожиточного минимума

ципм), 0 < х < ПМ

2) малообеспеченное население Ь (Ы)<1 - ЛЬ ПМ<х<Хс(1- ят)

3) средний класс Ь (V) - 1 ± ЛЬ Хс (1 - зт) < х < Хс (1 + йЬ)

4) высокодоходные группы населения

Ь(и) > 1 + ЛЬ Хс(1 +зЬ)<х< 1,0 Здесь ЛЬ означает допустимое отклонение производной кривой Лоренца от 1 и величина этого отклонения, определяемая положением коэффициентов границ «/и и является не проблемным вопросом, а предметом соглашения. Первая группа Расчет численности населения с доходами ниже прожиточного минимума, величины совокупного дохода, и величины дефицита дохода этой группы подробно рассматривались выше

Вторая группа. Если рассматривать интеграл в пределах от ПМ до Хс(1 - эт), то получим численность населения, имеющего доходы выше прожиточного минимума, но не достаточные для рационального обеспечения

Хе(1-ш)

N ¥(ПМ <х<Хс(1-ш)) = Ы | Ди)йи = Ым

ПМ

Ым- это и есть численность малообеспеченного населения. Доля объема доходов Вм малообеспеченного населения составляет

Л-Д/-5Ш)

Эм (ПМ <х< Хс(1 - вт)) = (1/Хс) | и/(и)с1и

пм

Третья группа Численность среднего класса Ыср условно определяется населением с доходами, соответствующими средним доходам Хс с допустимыми отклонениями в меньшую сторону от Хс(1-ьт) и в большую сторону до Хс(1 + яЬ) Доля объема доходов среднего класса Оср вычисляется на том же промежутке доходов (Хс(1 - ш) <х< Хс(1 + яЬ)), что и численность. Четвертая группа. Численность высокодоходной части населения составит:

Ыв = 1 -МН-ММ-Иср, а доля доходов этой группы - группы населения с наибольшими доходами - составит.

Характеристики поляризации. Автор предлагает математическое определение характеристик поляризации (рис.2): координат среднего дохода 1/с , ¿(11ВЦи^, поляризатора населения КЫЬ, поляризатора доходов КИЬ, индекса поляризации доходов населения 1КЬ.

Координаты среднего дохода Для логарифмически нормального закона распределения.

= \1(и)йи = ис (2 4)

о

Координата Хс и соответствующая ей координата 1/с делит население на две части- с доходами ниже и выше среднего уровня. Отклонение 11с от середины диапазона характеризует величину расслоения общества ВЬ = 2 ¡50 — ис|%

Интеграл (2 4) при соответствующей замене переменной, переводится в нормированную функцию Лапласа и тогда ^(Хс) = Ф^ = и* Главное достоинство этого расчета сводится к тому, что он выполняется с высокой точностью

Чтобы получить оценку доходов населения с доходами ниже среднего уровня, для координаты С/с вычисляется соответствующее значение кривой Лоренца Ь(1}с)

-г, , А'г (1пи-я);

Шд = [ ФШи =-[е ¿и = щи.

* Хса42Л I

Автором доказано, что координаты 11с - Р(ХС) и Ь(ис) = *Р(Х() соответствуют точке максимального удаления кривой Лоренца от линии равномерного дохода и в промежутке от нуля до среднего дохода Хс достигается максимум доли накопленного дефицита доходов групп населения с доходами ниже среднего уровня:

ВЦи^ МахЩх) - Ш/х-^с = = ис - ЦЩ Поляризатор населения Определяется отношением численности населения с доходами ниже среднего уровня (DNц) к численности населения с доходами выше среднего уровня (ОА^). Отношение численностей этих групп при нормировке к общей численности населения соответствует отношению долей этих групп-

КЖ = ПЫн/ОИв = ис/(1- Цс) = Г(Х<)/(1- РОС,)). (2 5)

Поляризатор доходов Определяется отношением доходов населения с доходами выше среднего уровня (ВОИв) к доходам населения с доходами ниже среднего уровня (ДОЛТн)

Ш)Ь = = (1 - цис))/цис) = (1- УрдуВД) (2 6)

Индекс поляризации доходов населения. Определяется отношением удельных доходов населения в группе с доходами выше среднего уровня доходов, к удельным доходам населения в группе с доходами ниже среднего уровня

ш.-(^у^,.шш =

/,же ви„ (1 -V,) цис)

Формула для индекса поляризации допускает несколько трактовок Действительно, если площадь прямоугольника 5# = (1-Цис))ис, трактовать как удельный доход в высокодоходной группе, а площадь прямоугольника 51 = (1 - ЩЦЩ -как удельный доход в низкодоходной, то индекс поляризации доходов населения определяется отношением площадей прямоугольников 5# и 51 (рис.4)- Ш = 5Я/57, (2 7) Наглядность такой экономической трактовки очевидна

В случае «абсолютного равенства» ¿7/ = ££ и индекс поляризации 1КЬ = 1 В случае «абсолютного неравенства» —> 1 и 0 и индекс поляризации 1КЬ да, то есть, теоретиче-

ский диапазон изменения индекса поляризации 1 < 1К1 < оо, а рабочий диапазон значительно меньше 2 < 1КЬ < б

80

70

БН - Удельный доход высокодоходной группы

вЬ - Удельный доход нткодоход-ной группы

во

90

40 50 60 70

Доли населения 1_1с -Распределение Лоренца Россия 2006 —^-Абсолютное равенство

Цис)

Рис 4 Определения параметров поляризации (ис = 0,64897)

Индекс поляризации является и более емкой и более точной характеристикой, чем коэффициент фондов или индекс Джини, и, наряду с ними, рекомендован автором для оценки неравномерности распределения денежных доходов населения Точность его расчета значительно выше точности расчетов коэффициента фондов или индекас Джини и определяется только точностью расчетов прогнозных параметров распределения Индекс поляризации - аналог коэффициента фондов, но в отличие от него здесь граница раздела групп населения сама является дополнительной характеристикой поляризации

Связь прогнозных оценок показателей дифференциации и поляризации с параметрами распределения Положение прогнозной кривой концентрации Лоренца полностью определяется параметрами распределения Анализ зависимостей, полученных в ходе вычислительных экспериментов, показал, что все оценки показателей дифференциации и поляризации определяются только одним параметром - ст.

По результатам экспериментов предложены аналитические уравнения для показателей дифференциации и поляризации Для диапазона практических значений с е [0,6,0,9] индекс Джини представлен в виде линейной зависимости от а:

Ю(сг)=0,022+0,5 а (2 8)

Точность такого приближения в рабочем диапазоне а е [0,6,0,7] составляет 6 = 0,1 %, а в диапазоне ст е [0,7;0,9] 5 = 0,7% Получены аналитические линейные зависимости для- доли численности низкодоходного населения- ¿7с(ст) - 50,7 + 18,6 сг, доли доходов этого населения Ц11с) = Ь(а) - 49,86 - 19,2 -а,

сге[0,5,0,9] 5 г 0,1% Аналогичные формулы аналитической аппроксимации разработаны автором и приведены в диссертации для дефицита накопленного дохода, поляризатора населения, поляризатора доходов

Индекс поляризации в диапазоне практических значений ае[0,6;0,9] тоже представлен в виде линейной зависимости от а: 1КЬ(а)~ - 0,38+5 сг 5 £ 1,0%. Таким образом, автором установлена линейная зависимость между индексом Джини и индексом поляризации

Ю(а) = 0,1 -1Ща) +0,06 или 1Ща) =10Ю(о) - 0,6 Сравнительные характеристики параметра распределения сг, индекса Джини ГО и индекса поляризации 1КЬ приведены в таб. 4.

Таблица 4.

Сравнительные характеристики параметра распределения <т,

индекса Джини ГО и индекса поляризации 1КЬ

а 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9

Ш(2 8) 0,322 0,347 0,372 0,397 0,422 0,447 0,472

ГО(факт) 0,3223 0,3717 0,4190 0,4642

1КЬ 2,62 2,87 3,12 3,37 3,62 3,87 4,12

Оказалось, что, все эти три характеристики полностью эквивалентны и любая из них однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию денежных доходов населения.

Критерий фондов и индекс Джини являются универсальными характеристиками дифференциации, так как могут характеризовать дифференциацию при любом законе распределения доходов. Для случая фиксированного закона распределения, а в нашем случае это - двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение, критерий фондов и индекс Джини не несут новой или полезной информации и имеют не более чем символический смысл. Дисперсия логарифмов доходов о2, которая имеет вполне определенный экономический смысл - характеризует кратность удаления среднего значения дохода Хс от модального значения дохода Хто<1 - однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию доходов.

Учет доходов обездоленной категории граждан. Автором разработаны методы измерения денежных доходов населения с учетом положения обездоленных категорий граждан Методики проведения выборочных обследований домашних хозяйств, предполагают наличие у обследуемых признаков «дома» и «хозяйства» У большинства обездоленных нет ни дома, ни хозяйства В государственной системе наблюдения факты обследования этих граждан не имеют места и «доходы» их выпадают из этой системы.

Автором предлагается базовое допущение - учитывать дефицит дохода обездоленных («жизнь в долг» или за счет субсидий) смещением основной кривой плотности распределения в сторону отрицательных доходов на величину, близкую к численности этой категории Выполнение демографических и макроэкономических условий нормирования для смещенных распределений приводит к тому, что сохраняются основные наблюдаемые параметры распределения - модальное и среднее значения дохода Для смещенных кривых плотности распределения предложены методы оценок- параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Проведен сравнительный анализ отчетных (2006) и прогнозных (2007) оценок по смещенным и не смещенным кривым

плотностей распределения Оказалось, что коэффициент фондов в смещенных распределениях теряет прежний экономический смысл. Индекс Джини возрастает на (12-16)%, индекс поляризации на (15-20)%, уровень бедности на (40-60)% Смещенные кривые плотности распределения реалистичней отражают фактическое распределение денежных доходов населения

В третьей главе диссертации рассмотрены модели многопараметрических логарифмических распределений; гипотезы, позволяющие учесть опережающее потребление домашних хозяйств и получить распределение населения по уровню денежных расходов, предложена имитационная однопродуктовая модель, на основе которой выполнены исследования условий роста оплаты труда в долгосрочной перспективе, а также получены оценки влияния показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов. Модели многопараметрических логарифмических распределений. В рамках двухпараметрического распределения принципиально невозможно корректировать, например, правую ветвь кривой распределения, сохраняя неизменной заданную часть левой. Решение этой проблемы возможно в рамках логарифмических распределений (или близких к ним) с числом параметров более двух. Процессы изменения темпов доходов низкодоходных и высокодоходных групп населения имеют разную природу и обусловлены дополнительно инфляционными, законодательными и распорядительными процессами Выполнено теоретическое исследование влияния перечисленных процессов на характер распределения денежных доходов

Опережающее потребление. Расхождение между доходами и расходами в БДРН имеет более сложную экономическую природу, чем принято объяснять «теневыми» доходами, «скрытой» оплатой труда и статистическим расхождением В диссертации рассматриваются гипотезы теории опережающего потребления и математический аппарат для оценивания функций, характеризующих это опережающее потребление Экономически смысл метода сводится к анализу сложившейся логики потребления- каждое домохозяйство, используя возможности рынков

товаров и услуг и финансовых рынков, принимает решения о текущих расходах, прогнозируя свои будущие денежные доходы и темпы их поступления Получается, что оплаченные по кредитам товары и услуги уже используются с момента покупки. А окончательный расчет пользователя с посредником - кредитной организацией, оплатившей покупку - произойдет через довольно продолжительное время.

денежных доходов - f(x) и денежных расходов - g(x)

Математический аппарат исследования опережающего потребления - теория интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Впервые получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов (СДР) g(x) Характер распределения показан на рис. 5

Математически расходы высокодоходных групп населения описываются распределением Парето Автором доказано, что выполнение условий сопряжения логнормального распределения и распределения Парето связывает параметры этих распределений через решение уравнения. 41л z = exp(-0,5z2) Здесь z = а-а, где а - кривизна усеченной плотности распределения Парето, а параметр логнормального распределения Варианты прогноза условий роста оплаты труда в долгосрочном периоде Основными источниками доходов значительной части населения остаются оплата труда и/или трансферты Поэтому предметом исследований в §3 4 диссертации, стал прогноз условий роста оплаты труда, выполненный в рамках одно-продуктовой имитационной модели Формальное построение модели основано на методологии определения показателей в

СНС и включает итерационные процессы В состав модели включены, баланс производства и потребления, расчет произведенного, используемого и формируемого по источникам доходов ВВП, базисного темпа ВВП, базисного темпа выпуска, валовой прибыли экономики и валового смешанного дохода, реакции секторов экономики и расчеты других показателей.

Базой отсчета являются показатели опорной траектории.

При расчетах вариантов развития в сценарии исходных данных модели закладываются различные уровни оплаты и производительности труда, затем на промежутке в 15 лет (с 2006 по 2020 гг.) наблюдается прогноз показателей модели В одном из вариантов прогноза предполагалось, что меняется только траектория коэффициента средней оплаты труда Последовательно повышалось конечное значение этого коэффициента (в 2020 г.) от величины 2,336 до величины 3,396 Вычислялись все эндогенные показатели модели и анализировалось поведение основных показателей, базисного темпа конечного потребления домашних хозяйств, базисного темпа ВВП, базисного темпа инвестиций, количество мигрантов, производственных мощностей и других показателей В таблице 5 приведены результаты фрагмента расчетов этого варианта траектории развития

Таблица 5

Значения анализируемых показателей в 2020 году (вариант 2)

Коэф-нт оплаты труда Базисные темпы Количество мигрантов Производственные мощности

КПДХ ВВП инвестиций

к1Ш ра Р\\ Рп ТМ

2,336 2,71 2,56 3,32 16,64 избыток

2,494 2,88 2,61 3,26 18,18 избыток

3,067 3,55 2,81 3 24,32 баланс

3,396 3,99 2,94 2,83 28,3 дефицит

Предельное значение коэффициента оплаты труда, при котором еще достаточно производственных мощностей, составляет 3,067. Но и в этом случае количество мигрантов очень большое (24,32 млн человек). Траектория с коэффициентом рос-

та средней оплаты труда 3,396 уже не реальна из-за недостатка производственных мощностей.

Соответствующая динамика структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, и некоторых других показателей приведена на рис. 6.

Сравнительный анализ поведения показателей в долгосрочной перспективе проведен и для других сценарных вариантов.

Рис. 6. Динамика элементов структуры ВВП (при коэффициенте роста средней оплаты труда 3,067) 1УРк - валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы; ОТ-оплата труда наемных работников (в том числе скрытая); Г-конечное потребление; - валовое накопление.

Приемлемым вариантом является сбалансированная социальная политика, проводимая одновременно по нескольким основным направлениям: повышение оплаты и производительности труда, долговременная грамотная миграционная политика, размещение производств с трудосберегающими технологиями в регионах с дефицитом рабочей силы и производств с трудопо-глощающими технологиями в регионах с избытком рабочей силы.

Зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов Оплата труда в структуре ВВП, формируемого по источникам доходов, определяет оплату труда в структуре БДРН, а, следовательно, и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. В диссертации установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов Исследовано и показано, что только радикальное (законодательное) изменение структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, может привести к радикальным изменениям параметров дифференциации и поляризации денежных доходов населения Косметические мероприятия (эпизодическое повышение базовых ставок оплаты труда, пенсий и пособий без увязки с динамикой макропоказателей) радикально не меняют показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения в лучшую сторону, а лишь позволяют с некоторым опозданием восстанавливать их снижающиеся значения

В четвертой главе диссертации поставлена и решена задача оптимального, в том числе и социально-справедливого, распределения трансфертов населению регионов Трансферты остаются, наряду с оплатой труда, одним из основных источников денежных доходов населения. Сохранение территориальной целостности России во многом зависит от эффективности и адекватности методов распределения финансовой помощи регионам

Для каждого региона по оценке доходного потенциала, прогнозу демографических показателей и нормативным данным определяются нормативная потребность, обеспеченность, достижимая собственными силами, и дефицит. Частично дефицит покрывается централизованным распределением ресурсов

Итак, задан объем ресурсов Я, который необходимо распределить между регионами. Неизвестной величиной является вектор коэффициентов дефицита У опт - (у*, у: , , у/), все остальные показатели и параметры предполагаются заданными Решение задачи сводится к тому, чтобы по известному ограничению

на ресурсы и критерию, выраженному функцией коэффициентов дефицита, определить оптимальные прогнозные коэффициенты сохраняющегося дефицита для каждого региона и соответствующее им прогнозное оптимальное распределение ресурсов Основное ограничение состоит в том, что величина распределяемого ресурса Я всегда меньше реальных сумм дефицита-

£ г1(у1)=Я<У£ I, VI, гс[1,1]

1=1 1=1

Здесь г, выделяемый г - тому региону ресурс на прогнозный период, г, - дефицит к началу прогнозного периода Величина у, - доля неудовлетворенности, соответствующая параметрам варианта проекта прогноза г - го региона до выделения трансфертов (при условии К - 0)' ух(аь <321) = г2, /а, а, -нормативная потребность, ¿2, - прогнозная обеспеченность

Формальная постановка задачи сводится к отысканию оптимума целевой функции Ь(У) при ограничении

1=1 1=1 1=1 1=1

Ограничение (4.1) единственно и линейно относительно переменной У. Метод решения такой задачи известен - это метод множителей Лагранжа Вводится дополнительный параметр X и составляется функция Лагранжа Н(Х, У)

Н(Х, У) = Щ)-Л Р(У) (4.2) Решение задачи сводится к тому, чтобы найти такие У*опт ~ (у 1*, У2 , , уО и X опт, которые удовлетворяли бы условиям ортогональности функции Лагранжа Н(Х, У) по всем переменным. Автором предложено решение оптимизационной нелинейной задачи в простейшем аналитическом виде. Для этого дополнительная переменная X представлена в виде сомножителя в правой части критерия1

Я = у,т а,"1 821(1) \/уь у, а(0,1) (4.3) В диссертации доказано, что в исследуемом случае, когда выполняются условия первого и второго порядков для целевой функции ЦУ) = 12(7,52,(0) ПРИ т = ~2, в критической точке при S2.il) - а,"1 достигается максимум целевой функции-

L(Y) = тахм £ a/1 (1-yJ/y, (4 4)

Экономически смысл выражения (1 -yj/y, соответствует отношению обеспеченности d2, к дефициту z^,.

d2l/z2l = (а, -z2J/z2l = (1-yJ/y, Для критерия (4.4) найдены аналитические решения: оптимальные доли остаточной неудовлетворенности:

y,onm(R,S2l(l)) = - а,л K2l(l) RZ, (4 5)

и оптимальные величины распределяемого ресурса:

rtonm(R,S2l(l), У ¡опт) = + K2l(l) RZ, (4.6)

где K2l(l) - коэффициент распределения критерия L2(Y, S2,(!)). K2l(l) = (а, S2l(l))m/h1 (а, S2ll))m (4 7)

Соотношение (4.7) устанавливает однозначную зависимость между коэффициентами распределения К,(1) и коэффициентами критерия S/1) Параметр / придает критерию смысл оптимизации относительно различных моментов доли неудовлетворенности у„ что позволяет синтезировать распределения с заранее заданными свойствами Для параметра I числитель коэффициента оптимального распределения равен К,(1) = а, ур, и тогда оптимальная доля остаточной неудовлетворенности ywnm(RJ,yJ = - yll/2RZ/I\1ai у,2, а оптимальный распределяемый ресурс: rlonm(R,l,y) = z; + RZ (а1у1!/2/£}1а1у1ш)

Выполнено исследование влияния параметра критерия / на характер распределения в диапазоне с / = [-2,-1,0,1,2] (Рис. 7) С параметром 1 = 0 всем регионам устанавливается ресурс, обеспечивающий равную долю остаточной неудовлетворенности, в точности равную средней доле остаточной неудовлетворенности, а именно-

У,опЖ0) = (-Rzyz/a, =ycp(R,0) =уср{0,0) - Ш,1 а, Это основной вывод предлагаемого метода доказательно справедливым при любом характере потребности (а) и дефицита (z) является распределение с параметром 1 = 0, устанавливающее всем потребителям равную долю остаточной обеспеченности при выделении оптимального ресурса г,опт(Я,0) = i + RZ(a/S,'aJ = z, + R (a/z/aj - a, Z/z/Z/a,

Рис. 7. Примеры оптимальных распределений ресурсов в зависимости от параметра 1

Фактически для одномоментного перехода к распределению с параметром 1 = 0 имеющихся ресурсов оказывается не достаточно, и процесс перехода растягивается на несколько лет. Распределение с параметром 1 = 1 может рассматриваться как промежуточное при переходе к распределению с / = 0.

В заключении диссертации приведены основные полученные результаты исследований и вытекающие из них выводы и рекомендации.

Несмотря на множество факторов, не формализуемых в разработанных методах и моделях, которые могут повлиять на динамику процессов формирования денежных доходов, имеются объективные основания для оптимистических оценок перспектив этих процессов в соответствии с огромным потенциалом интеллектуальных, природных и материальных ресурсов, которыми обладает современная Россия.

Основные публикации автора по теме диссертации Монографии (и главы в монографиях)

1 Гусев В Б , Антипов В И, Колмаков И Б , Моторин В И Однопро-дуктовая модель долгосрочного прогнозирования воспроизводства ВВП (Научное издание / Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН) - /М. 2005.- 60 с (авторские 19 с)

2 Колмаков И Б. Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации денежных доходов населения /- М «Институт микроэкономики», 2004 168 с

3 Лисин В С , Антипов В.И, Гусев В Б , Колмаков И Б , Моторин В И Проблемы моделирования воспроизводства ВВП России /- М ТЕИС, 2004 -232 с (авторские 60 с )

4. Антипов В И , Калиновский А В , Колмаков И Б , Моторин В И. Многоотраслевая модель воспроизводства ВВП России в системе национальных счетов / - М.. Издательство «НОВЫЙ ВЕК» 2002 -56 с (авторские 18 с)

5. Колмаков И Б Основы моделирования Имитационные макромодели рыночной экономики. /М : Издательство Российской экономической академии им Г В Плеханова 1995 203 с

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования основных научных результатов докторских диссертаций (по списку ВАК 2006 года).

6 Колмаков И Б Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения./ М Проблемы прогнозирования Из-во ИНП РАН 2008. № 5. С 95 - 109

7 Колмаков И.Б Методы оптимального распределения трансфертов -/М.- Экономика и математические методы 2007 том 43 № 3 С 102 -120

8 Колмаков И Б Методы расчета показателей поляризации денежных доходов населения -/М Вопросы статистики 2007. № 9 С 28 - 35

9 Колмаков И Б Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств /Аудит и финансовый анализ - /М. Издательский дом «Компьютерный анализ» 2007 №3 С 410-421

10 Антипов В И, Колмаков И Б , Пащенко Ф Ф Исследование влияния оплаты и производительности труда на конечное потребление домашних хозяйств и темпы роста ВВП в долгосрочном периоде - /М Проблемы прогнозирования Из-во ИНП РАН 2007 № 4 С 93-113 (авторские -12с)

11 Kolmakov I Methods implicating public miserables group impact on forecasting of population povetry levels/ Studies on Russian Economic Development/ "In-terpenodica" Pleiades publishing 2008 Vol 19,№5pp 491-508

12 Kolmakov I The Impact of Compensation and Productivity on the Final Consumption of Households and Growth Rates m the Long Terms/Studies on Russian Economic Development/ "Interperiodica" Pleiades publishing, 2007. Vol 18, № 4 pp 403 - 416 (AntipovV, Pastchenco F)

13 Колмаков И Б Прогнозирование показателей дифференциации денежных доходов населения - М Из-во ИНП РАН / Проблемы прогнозирования 2006 № 1 С 136 -162

14 Колмаков И Б Многопараметрические модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов /М Из-во Российской экономической академии им Г В Плеханова 2006 с 10

15 Kolmakov I Forecasting Indicators of Personal Income Differences /Studies on Russian Economic Development/ "Interperiodica" Pleiades publishing 2006 Vol 17, № 1 pp 91 -108

16 Колмаков И Б Система моделей прогнозирования демографических показателей /М ИСЭПН РАН Народонаселение 2005 №3 С 128-138

17 Колмаков И Б Методы и модели прогнозирования показателей уровня бедности / М Вопросы статистики 2005 № 9 С 44-54

18 Великанова Т Б , Веденеев Б П, Колмаков И Б Распределение населения по среднедушевым доходам. Регионы России /М Вестник экономики 1997 №2 С 25-47 (авторские 12 с)

19 Великанова Т Б , Колмаков И Б , Фролова Е Б Совершенствование методики и моделей распределения населения по среднедушевому доходу / М Вопросы статистики . 1996 № 5 С 50-58 (авторские Зс )

20 Колмаков И Б , Карманов О А Планирование развития материальной базы отраслей социально-культурных услуг (на примере детских дошкольных учреждений в РСФСР) - /М Из-во Московского Университета Вестник Московского Университета Серия6Экономика 1990 №3 С 59-72(авт 12с) Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования научных результатов

докторских диссертаций (по спискам ВАК предыдущих лет).

21 Азроянц Э А , Колмаков И Б , Харитонов А С Закономерности самоорганизации социально-экономических процессов/М Сб Правила игры № 2 1995 С 107- 125 (авторские 9 с)

22 Колмаков И Б Модели оценивания условий и продолжительности жизни - В сб Регулирование в экономических системах /М Госплан РСФСР ЦЭ-НИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1992 С 154 -174

23 Колмаков И Б Модели оценивания вариантов развития учреждений здравоохранения - В сб Моделирование регионального развития /М Госплан РСФСР ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1991 С 51 - 75

24 Колмаков И Б Модели анализа состояния и развития материальной базы отраслей социально-культурной сферы - В сб научных трудов Вопросы создания АСПР Автоматизированный комплекс планирования социального развития /М Госплан СССР, ГВЦ Госплана СССР Выпуск 92 1989 С 86-126

25 Колмаков И Б , Карманов О А Модели оптимального распределения ресурсов, выделяемых на развитие объектов культуры - В сб Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИА-СУ при Госплане РСФСР 1989 С 73 -94 (авторские 19 с)

26 Колмаков И Б , Клещова Н И Развитие модели оптимального планирования материальной базы общеобразовательных школ - В сб Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИА-СУ при Госплане РСФСР 1989 С 115-135 (авторские 18 с)

27 Колмаков И Б Модели планирования развития материальной базы домов-интернатов - В сб Планирование на ЭВМ в новых условиях хозяйствования / М Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989 С 94 -114

28 Колмаков И Б Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети амбулаторно-поликлинических учреждений - В сб Проблемы развития автоматизации республиканского планирования /М Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989 С 93 - 111

29 Колмаков И Б Модели оптимального распределения ресурсов на строительство общеобразовательных школ /М Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР В кн Интеграция автоматизированных систем управления 1989 С 75-102

30 Колмаков И Б Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети учреждений сферы обслуживания (на примере здравоохранения) - В сб Вопросы создания АСПР Проблемы совершенствования планирования производства и реализации товаров народного потребления и платных услуг /М Госплан СССР, ГВЦ Госплана СССР 1988 №86 С 32-60

Прочие публикации в научных изданиях

31 Колмаков И Б Влияние показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения /М «Институт микроэкономики» Микроэкономика 2007 №6 С 14-19

32 Колмаков И Б Методы, модели и программно-технологические средства прогноза показателей дифференциации доходов населения и уровня бедности /М «Институт микроэкономики» Микроэкономика 2006 №2 С 110-138

33 Колмаков И Б. Потапов С В Разработка методов и моделей прогнозирования показателей уровня жизни и доходов населения /М ВНТИЦ ИН 02 2 006 07990 РН 01 2 006 14836 2006 - 149 с (авторские 140 с)

34 Колмаков И Б, Харитонов А С Применение методов статистической симметрии в оценках качества социально-экономических процессов /Сб М, 1994 С 37 - 43 (авторские 4 с )

Отпечатано в типографии Российской экономической академии им Г В Плеханова Заказ № 61 Тираж 150 экз

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктора экономических наук, Колмаков, Игорь Борисович

Введение. Общая характеристика работы

Глава I. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО УРОВНЮ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ

1.1. Методы построения распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (Обзор и анализ)

1.2. Методы восстановления параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов но отчетным данным

1.3. Концепция построения системы прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов и показателей дифференциации и 52 поляризации

1.4. Аналитические методы прогнозирования параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов

1.5. Методы н модели прогнозирования показателен и оценок уровня бедности

1.6. Выводы к главе I

Глава II. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

2.1. Определения основных характеристик дифференциации доходов населения. Оценки численности, диапазонов и объемов доходов разнодоходиых групп населения

2.2. Полярные характеристики дифференциации доходов населения. Определения н примеры применения

2.3. Связь параметров распределения денежных доходов населения с оценками дифференциации и поляризации

2.4. Оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения

2.5. Методы прогнозирования показателей уровня бедностн с учетом обездоленных групп населения

2.6. Выводы к главе II

Глава III МОДЕЛИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

II ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИКИ НА ПОКАЗАТЕЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ

3.1. Многопараметрнческие модели логарифмических распределении.

3.2. Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств. Интегральные оценки денежных расходов населения и их взаимосвязь с денежными доходами

3.3. Построение и сопряжение двухфункцнональных распределений

3.4. Варианты долгосрочных прогнозных расчетов условий роста оплаты труда.

3.5. Оценки влияния структуры макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов» па показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения

3.6. Выводы к главе III

Глава IV МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТРАНСФЕРТОВ НАСЕЛЕНИЮ РЕГИОНОВ

4.1 Проблемы межбюджетных отношений

4.2. Постановка задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов 264 4.3 Решение задачи распределения ресурсов и доказательство оптимальности решения 276 4.4. Исследование влияния параметра критерия на характер распределения 287 4.5 Выводы к главе IV

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения"

Государству, для проведения успешной политики в области денежных доходов населения, необходимо иметь систему управления и регулирования, в которой поведение денежных доходов населения увязывалось бы с поведением макроэкономических показателей. В свою очередь, система управления и регулирования денежных доходов населения должна базироваться на системе измерения и прогнозирования этих доходов, основанной на соответствующей методологии, моделях и средствах, в которых учитывается поведение макроэкономических показателей. Эта же система измерения и прогнозирования могла бы обеспечивать не только государственные органы управления, но и международные организации, коммерческие структуры и население объективной, своевременной, качественной и полной информацией о фактически происходящих социальных процессах.

Важным направлением решения этих проблем является разработка методологических подходов, моделей, математических методов и инструментальных средств решения задач прогноза показателей распределения населения по уровню денежных доходов, их дифференциации и поляризации. Решение про-блех\1 взаимосвязи этих прогнозных показателей с показателями макроэкономики обосновывает возможность управления денежными доходами населения на уровне макроэкономических показателей и, следовательно, определяет их важность для оценки перспектив социально-экономического развития России. Из сказанного вытекает, что тема диссертации является своевременной и актуальной.

Степень разработанности проблемы. Методы моделирования распределения доходов населения разрабатывались и использовались в многочисленных работах отечественных и зарубежных ученых-экономистов.

Масштабные процессы социального расслоения обусловили поддержание и развитие исследований дифференциации доходов и потребления, феномена бедности, структуры и численности среднего класса, и т.п., проводившихся, прежде всего Институтом социально-экономических проблем народонаселения (ИСЭПН) РАН, Центральным экономико-математическим институтом (ЦЭМИ) РАН, Институтом народнохозяйственного прогнозирования (ИНП) РАН, Институтом экономики (ИЭ) РАН, Всероссийским центром уровня жизни (ВЦУЖ), Институтом макроэкономических исследований (ИМЭИ) при Минэкономразвития России, Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ), Независимым институтом социальной политики (НИСП) и другими организациями. Инструментом этих исследований являлись различного рода социологические обследования и опросы. Микроэкономический характер подобных исследований изначально не позволял обобщить их результаты на уровень национальной экономики.

За немногими исключениями не было комплексных исследований, направленных на выявление количественных зависимостей между макрпоказате-лями и денежными доходами населения, что не позволяло на их основе анализировать имеющиеся альтернативы, формулировать содержательные инициативы, отражаемые в макроэкономических показателях, и выбирать наиболее приемлемую политику в области денежных доходов населения. Исследования в области инструментария прогнозных расчетов показателей денежных доходов населения до последнего времени были крайне ограничены. Именно при прогнозировании показателей доходов населения недостатки методологии и инструментария проявлялись особенно заметно.

Число исследований, посвященных изучению прогнозных показателей распределения и дифференциации доходов населения и опирающихся на современные методы количественного анализа, неоправданно мало. На сегодняшний день представлены лишь единичные попытки исследований, всесторонне и комплексно рассматривающие, применительно к российской экономике, проблемы прогноза и эволюции факторов, определяющих влияние внешней среды, в том числе и динамики макропоказателей, на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения.

Актуальность и недостаточная разработанность проблемы предопределили цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целыо исследования является разработка теоретико - методологических подходов, моделей и методов прогноза распределения населения по уровню СДД, показателей дифференциации и поляризации; определение влияния основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования и механизмов регулирования прогнозных показателей распределения денежных доходов населения применительно к российской экономике и оценке перспектив развития этих процессов.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1. Разработан теоретико - методологический подход решения проблем прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, включающий систему моделей и методов, определяющих влияние основных макроэкономических факторов на динамику процессов формирования показателей дифференциации и поляризации.

2. Выявлены устойчивые связи и пропорции, определяющие влияние показателей макроэкономики, демографии и структурных составляющих баланса денежных доходов и расходов населения на параметры распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов.

3. Выделены макроэкономические факторы, определяющие уровень бедности и направления его изменения. Разработаны новые методы прогноза оценок уровня бедности.

4. Совокупность характеристик дифференциации денежных доходов населения дополнена показателями поляризации, которые объективней, точнее и реалистичней отражают процессы расслоения. Разработаны методы прогноза показателей поляризации и дифференциации денежных доходов населения.

5. Разработаны методы прямого вычисления оценок прогнозных показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения на основе прогнозных значений параметров распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов.

6. Разработаны методы и модели оценок параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения с учетом положения обездоленных категорий граждан.

7. Разработаны модели многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов, позволяющие более гибко описывать процессы распределения денежных доходов с учетом влияния отдельных макроэкономических факторов.

8. Разработаны элементы теории опережающего потребления населения с целью получения распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов. Выполнена теоретическая проверка гипотез теории опережающего потребления.

9. Получены оценки и условия ограничения темпов роста оплаты в долгосрочной перспективе. Определена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от структуры макропоказателя - формирования ВВП по источникам доходов.

10. Разработаны методы оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально - справедливого.

Объект исследования - механизмы образования и распределения денежных доходов населения, факторы и взаимосвязи, определяющие состояние и развитие этих механизмов.

Предмет исследования - математические методы и модели прогнозирования параметров логарифмически нормального распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации этих доходов, в которых учитывается влияние на этн параметры и показатели соответствующих макроэкономических и демографических показателей.

Предметом исследования явились модели модифицированных логарифмических распределений, свободных от ограничений логарифмически нормального распределения и существенно расширившие возможности их использования.

Для обеспечения процессов прогнозирования денежных доходов населения выполнены исследования факторов, ограничивающих рост оплаты труда в долгосрочной перспективе и влияния структуры формирования ВВП по источникам доходов на показатели распределения и дифференциации денежных доходов населения. Предмет исследования составили также математические методы и модели оптимального распределения трансфертов населению регионов России.

Теоретическая и методологическая база исследования. Теоретической основой исследований, выполненных в диссертации, послужили положения экономической теории измерения доходов населения, представленные в работах отечественных и зарубежных исследователей по проблемам измерения прогнозных показателей распределения и дифференциации денежных доходов населения.

Методологической базой экономико-математического анализа и моделирования процессов распределения доходов населения в диссертации явились результаты исследований и разработок зарубежных и отечественных экономистов. Методам расчета показателей распределения населения по уровню доходов и дифференциации доходов посвящены работы: Айвазяна С.А., Римашев-ской Н.М. и Рабкиной Н.Е., Шевякова АЛО. и Кируты А.Я., Жеребина В.М. и Романова А.Н., Костакова В.А. и Рутгайзера В.М., Валентея С.Д., Волковой Г.И. и Миграновой JI.A., и др. Этим же проблемам посвящены работы Бобкова В.Н., Ржаницннон JI.C., Малевой Т.М., Овчаровой JI.H., Ефимовой М.Р., Бычковой С.Г. и др. Определенное развитие получил инструментарий вычисления распределения населения по доходу, связанный с исследованиями, выполнявшимися под эгидой Росстата и опубликованными в методологических положениях по статистике и научных работах Соколина B.JI, Суринова А.Е., Фроловой Е.Б., Великановой Т.Б.

Различные модификации экономических теоретических моделей, которые фокусируются на проблемах распределения денежных доходов населения, представлены в работах: Kalecki М., Aitchison J. and Brown J.A.C., Lerman R.I. and Yitchaki Sh., Ланге О., Павловского 3., Айвазяна С.А., Райцина В.Я., Деева Г.И., Ершова Э. Б. и Майера В.Ф., Суворова A.B., и др.

В общеэкономическом контексте проблемы влияния конечного потребления домашних хозяйств на процессы и темпы воспроизводства ВВП в той или иной форме прослеживаются в трудах крупнейших западных экономистов -теоретиков: Кейнса Д.М., Домара Е.Д., Самуэльсона П.А., Хикса Д.Р., Харрода Р.Ф., Клейна Л.Р., Леонтьева В.В., Солоу Р. и др. В трудах отечественных экономистов - теоретиков системный подход исследования процессов в области политики доходов получил свое развитие в работах Баранова Э.Ф., Белоусова А.Р., Гаврильца Ю.Н., Ивантера В.В., Клоцвога Ф.Н., Коссова В.В., Макарова

B.JI., Немчинова B.C., Новожилова В.В., Петракова Н.Я., Турмачева Е.С., Узя-кова М.Н., Черникова Д.А., и др.

В работе использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, нелинейной оптимизации, решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, имитационного моделирования, сбора и обработки экспертной информации.

Информационную базу диссертации составили данные Росстата, материалы статистических обследований, действующие законодательные акты РФ в части образования и функционирования фондов оплаты труда, выплат трансфертов населению, кредитной и финансовой системы. Информационными источниками послужили нормативные документы, научные доклады и публикации в отечественной и зарубежной печати, данные Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ, Минфина РФ, Центра экономической конъюнктуры при правительстве РФ, статистические данные международных организаций (Евростат, ООН, МБРР, ЕБРР), данные Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (RLMS). Для получения и анализа дополнительной информации использовались данные Интернет-сети и результаты экспертных обследований.

Научная новизна диссертационного исследования. В диссертации осуществлено решение крупной научной проблемы разработки методологических подходов, модельного аппарата и инструментальных средств для аналитического прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов, дифференциации и поляризации этих доходов. На основе прогноза параметров логнормального распределения реализована возможность решения важнейших и актуальнейших задач прогноза социальных показателей, а, именно:

• Распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.

• Распределения доходов населения по уровню среднедушевого денежного дохода.

• Уровня бедности и дефицита доходов.

• Численности и доходов малообеспеченного населения.

• Численности и доходов среднего класса.

• Показателей дифференциации денежных доходов населения.

• Показателей поляризации денежных доходов населения.

• Платежеспособности групп населения с различными доходами по различным статьям расходов.

Наиболее значимые научные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Для решения проблем построения систем прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов (СДД) и показателей дифференциации и поляризации автором предложена концепция в разрезе трех основных направлений исследований, проводимых на основе существующего логнормалъного распределения; новых (модифицированных) логарифмических распределений; прогнозных оценок поведения основных факторов, определяющих денежные доходы большинства населения, - оплаты труда и трансфертов.

2. Разработан метод прогноза параметров распределения населения по уровню СДД, устанавливающий аналитические зависимости этих параметров от прогноза демографических, макроэкономических и показателей оплаты труда и трансфертов в структуре доходов баланса денежных доходов и расходов населения. Прогнозные значения параметров распределения позволяют вычислять весь спектр проблемных задач: плотность и функцию распределения численности населения, плотность и функцию распределения доходов населения, осуществлять переход к прогнозной кривой концентрации доходов Лоренца и получать показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения.

3. Разработаны аналитические методы оценок прогноза уровня бедности как функции отношения прожиточного минимума к модальному значению дохода. На основе этого метода получены ранее не доступные итеративные оценки динамики прогноза, позволяющие определить, возрастает или снижается уровень бедности в прогнозируемом периоде в зависимости от сравнительного поведения прогнозных значений макроэкономических и демографических показателей, а также темпа роста цены корзины прожиточного минимума.

4. Предложены характеристики поляризации денежных доходов населения, основанные на сравнении относительных значений численности и доходов населения, определяемых координатой среднего значения среднедушевого дохода кривой концентрации Лоренца: поляризатор населения; поляризатор доходов; индекс поляризации доходов населения. Новые показатели отличаются экономической содержательностью определения и более высокой точностью вычислений.

5. Установлены новые зависимости между параметрами распределения населения по уровню денежных доходов и показателями дифференциации и поляризации по результатам вычислительных экспериментов. Для логарифмически нормального распределения показатели дифференциации и поляризации представлены линейными функциями единственного параметра распределения (параметра а - среднеквадратического отклонения нормального распределения логарифма денежного дохода).

6. Разработаны методы, модели и оценки параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения на основе базовых допущений, позволивших учесть доходы обездоленной категории граждан по смещенным кривым плотности распределения. Смещенные кривые плотности распределения адекватней отражают фактическое распределение денежных доходов населения, чем применяемые в настоящее время методы, не учитывающие положение обездоленных категорий граждан.

7. Исследованы свойства моделей многопараметрических логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов. При сохранении логарифмической природы распределения увеличено число параметров плотности распределения, связанных с воздействием внешних факторов (линейных, степенных и асимметричных). Влияние каждого из этих факторов на прогнозное поведение плотности распределения населения по уровню денежных доходов сводится к характерным деформациям плотности распределения.

8. Разработаны элементы теории опережающего потребления. Предложены гипотезы, на основе которых определяются источники и темпы поступления денежных доходов, варианты возможных направлений расходов каждого домохозяйства и определяется интегральный эффект расходов всех домохозяйств. Проведены теоретические исследования моделей, составленных на базе этих гипотез. На основе математических методов решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов. Справедливость полученных результатов доказана решением замкнутой задачи.

9. Получены оценки и условия ограничений темпов роста оплаты труда в долгосрочном периоде на основе имитационного моделирования процессов экономического и социального развития России. Установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от показателей структуры формирования ВВП по источникам доходов и приведены примеры расчетов вариантов этих зависимостей.

10.Решена проблема оптимального распределения трансфертов населению регионов РФ, в том числе и социально-справедливого.

Разработанные автором методы и модели прогноза параметров распределения денежных доходов населения приведены в соответствие с методологическими положениями по статистике и отчетной информацией Росстата.

Достоверность исследований подтверждается проверками математических методов, моделей, инструментальных средств и информационной базы, выполняемыми на ретроспективных исходных данных. Результаты ретроспективных прогнозов полностью совпадают с результатами обработки отчетной информации, что и предопределяет возможность применения разработанной методологии для целей прогноза.

Теоретическая значимость исследования состоит в формировании развития методологии и методов прогноза параметров распределения денежных доходов населения и показателей дифференциации и поляризации, способствующих повышению качества оценок перспектив развития политики роста денежных доходов при подготовке правительственных постановлений, связанных с развитием форм и механизмов управления доходами населения на различную перспективу.

Практическая значимость работы. Предлагаемые в диссертации методологические принципы и подходы, использовались в составе прикладных экономических исследований, выполненных автором и под его руководством по заказам, контрактам и договорам с Минэкономразвития РФ, Минпромнауки РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главным Управлением по труду и социальным вопросам Московской области в период с 1994 года по 2006 год. Значительная часть теоретических разработок, изложенных в диссертации, доведена до расчетных процедур и программных продуктов. В качестве инструментов реализации предлагаемых моделей были применены программы с использованием форматов электронных таблиц в операционной среде Microsoft Excel и прикладные программы на языке VBA (Visual Basic for Applications). Результаты расчетов по этим программам показывают достаточный уровень адекватности модельного отображения системы прогнозов параметров распределения в России и регионах реальному состоянию и тенденциям развития.

Результаты дисссртационных исследовании применяются в Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главном Управлении но труду н социальным вопросам Московской области при оценках состояния и перспектив развития политики роста денежных доходов, при формировании приоритетов государственной социальной политики, а также при подготовке предложений к прогнозам социально-экономического развития Российской Федерации в части прогноза показателей денежных доходов и уровня бедности населения.

Теоретические положения диссертации и ее результаты прикладного характера используются автором при чтении курса «Математическое моделирование экономических систем» на факультете «Информатики» РЭА им. Г. В. Плеханова.

Апробация работы. Основные положения диссертации отражены в 34 публикациях, общим объемом более 55 п. л., включая две монографии (12,1 и 10,4 п.л.), коллективную монографию (14,5 пл., в т.ч. 3,5 п.л. - авторские), две брошюры в соавторстве (3,5 п.л. и 2,5 п.л. в т.ч. 2 п.л - авторские), в 25 статьях в центральных научных изданиях, рекомендуемых ВАК, и в 4-х статьях в прочих научных изданиях.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на:

• научных семинарах Института социально-экономических проблем народонаселения РАН (февраль 2005 г., ноябрь 2007 г.).

• на совместном научном семинаре кафедр «Математические методы в экономике» и «Информатики» в РЭА им. Г.В. Плеханова (ноябрь 2007 г.).

• научном семинаре Центрального Экономико-математического института РАН России (ноябрь 2005 г.).

• научных семинарах Центра исследований инвестиционного рынка при Минэкономразвития РФ (апрель 2005 г., март 2007 г.).

• традиционных плехановских чтениях в РЭА им. Г.В. Плеханова (январь 2007 года).

• научном семинаре кафедры высшей математики Государственной академии управления им. Серго Орджоникидзе (апрель 2004 г.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, включая графики, схемы и таблицы. Объём диссертации без приложений составляет 306 страниц. Список литературы включает 227 наименований. Приложения содержат 7 таблиц и 8 рисунков. Объём приложений составляет 49 страниц.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Колмаков, Игорь Борисович

Выводы. Результаты диссертационного исследования, основанные на построении модифицированнных логарифмических распределений, позволяют полнее, точнее и реалистичней отражать распределение населения по уровню денежных доходов и расходов и открывают новые научные направления исследований.

По третьему направлению исследований

3.1.1. Исследование прогнозных оценок поведения оплаты труда. Оплата труда остается основным источником доходов большинства населения. Необходимость повышения оплаты труда, как ресурсного фактора роста экономики, очевидна. Однако механизмы управления этим процессом, затрагивающим всю экономику РФ, далеко не очевидны. В диссертации исследованы условия ограничения темпов роста оплаты труда в долгосрочном периоде и получены количественные оценки возможностей и последствий повышения оплаты труда в рамках имитационной модели, охватывающей полномасштабное функционирование экономики в СНС.

3.1.2. Разработан метод прогноза для имитационной модели социального и экономического развития России [45] - [48], [4.10], с использованием мультипликативных эффектов на основе прогноза сценарных показателей развития экономики и прогноза демографических показателей, предназначенный для вариантных расчетов, ориентированных на исследование влияния возмущенных траекторий на количественные оценки поведения макропоказателей экономики в долгосрочной перспективе. Исследовано поведение оплаты труда в долгосрочном периоде в зависимости от поведения производительности труда, количества мигрантов, ограничений производственных мощностей и др. факторов.

3.1.3. Установлена взаимосвязь макропоказателей структуры «формирования ВВП по источникам доходов» с показателями дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Консервация структуры показателя «формирования ВВП по источникам доходов» приводит к консервации показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения [4.19]. Выводы. Исследования перспектив роста оплаты труда показывают, что кроме административных методов изменений оплаты труда, применяемых в настоящее время, должны быть предусмотрены механизмы правового управления структурой макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов».

3.2.1. Исследование прогнозных оценок поведения трансфертов населению регионов РФ. Разработаны методы и модели оптимального распределения ограниченных ресурсов населению регионов, включая методы социально -справедливого распределения. Трансферты являются важным источником доходов населения. Политика межбюджетных отношений, выстраиваемая Минфином, основывается на оценках налоговых и иных доходов регионов, включает оценки дифференциации доходов регионов, устанавливает «нуждаемость» регионов и в соответствии с ней осуществляет выделение и распределение трансфертов (используя экспертные схемы, путем создания разного рода комиссий и соглашений). Очевидно, что задачи подобного рода могут и должны решаться с использованием экономико-математических методов.

3.2.2. Решены проблемы централизованного распределения трансфертов населению регионов. Математически эти проблемы сводятся к решению задачи оптимизации распределения ограниченных ресурсов для достижения заданных целей. Выполнена графическая интерпретация параметров, показателей и постановок задач оптимального распределения ограниченных ресурсов. Разработаны способы синтеза решений, которые позволяют, в зависимости от значения параметра критерия, получать распределения с заранее заданными свойствами. Для одного из выбранных в качестве примера критериев получено доказательство характера оптимальности решения. Исследовано влияние параметров критерия на характер распределения ресурсов, получены количественные оценки влияния параметров и приведены рекомендации по выбору параметров. Выполнены примеры расчетов оптимальных распределений ресурсов для различных значений параметра критерия и воспроизведены графики оптимальных распределений, иллюстрирующих влияние параметра критерия на характер распределения [44].

Вывод. Разработанные методы и модели оптимального распределения ограниченных ресурсов применимы для распределения трансфертов населению регионов.

Несмотря на множество факторов, не формализуемых в разработанных методах и моделях, которые могут повлиять на динамику процессов формирования денежных доходов населения, имеются объективные основания для оптимистических оценок перспектив этих процессов в соответствии с огромным потенциалом интеллектуальных, природных и материальных ресурсов, которыми обладает современная Россия.

Заключение Основные результаты и выводы

В итоге проведенных исследований получены новые теоретические и практические результаты, которые логично, в соответствии с концепцией исследований и разработок, разделить по трем направлениям:

1. Методология, система методов, моделей и инструментальных средств прогноза параметров распределения населения по уровню денежных доходов населения, оценок уровня бедности, показателей дифференциации и поляризации на базе существующего логнормалыюго распределения.

2. Новые (.модифицированные) логарифмические распределения для учета диапазонов доходов, не охватываемых существующей системой обследования домашних хозяйств и расширение возможностей логнормалыюго распределения за счет дополнительных параметров, учитывающих влияние макроэкономических факторов.

3. Математические методы и модели для исследования прогнозных оценок поведения основных факторов, определяющих денежные доходы большинства населения - оплаты труда и трансфертов.

По первому направлен то исследований.

Разработаны методология и система прогнозных расчетов, представленная единым комплексом взаимосвязанных моделей, определяющих параметры распределения населения по уровню денежных доходов, оценки уровня бедности, показателей дифференциации и новых показателей поляризации на базе прогнозных показателей макроэкономики, демографии и показателей структуры доходов баланса денежных доходов и расходов населения. Осуществлена практическая реализация этой системы моделей и подтверждена возможность ее использования на федеральном и региональном уровнях.

1.1. Полученные прогнозные значения параметров распределения позволяют выполнять весь спектр вычислений, необходимых для прогноза показателей дифференциации и поляризации доходов населения, а именно: вычислять плотность и функцию распределения численности населения, плотность и функцию распределения доходов населения и выполнять переход к кривой концентрации доходов Лоренца, используя функцию распределения численности населения и функцию распределения доходов населения [8], [9], [28], [32], [4.13].

1.2. Получена аналитическая итеративная зависимость оценки прогноза уровня бедности, как функции отношения прожиточного минимума к модальному значению дохода. Как следствие, из этой формулы получены оценки качественных показателей прогноза: возрастает или снижается уровень бедности в прогнозируемом периоде, в зависимости от характера поведения прогнозных значений макроэкономических показателей [30], [31], [4.17].

1.3. Применяемые до настоящего времени показатели дифференциации денежных доходов населения, несмотря на очевидную полезность, имеют существенные недостатки. Поэтому уже используемые показатели были дополнены показателями поляризации денежных доходов населения, основанными на полярных свойствах среднего значения среднедушевого дохода: поляризатор населения, поляризатор дохода и индекс поляризации доходов. Тем самым были устранены существенные недостатки, характерные для измерения показателей дифференциации. Новые критерии отличаются содержательностью определения и более высокой точностью вычислений, чем применявшиеся ранее [28], [30], [32], [4.12], [4.13].

1.4. На основании вычислительных экспериментов установлены аналитические зависимости между параметрами распределения населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных доходов и показателями дифференциации и поляризации, получаемых из кривой Лоренца. Все показатели дифференциации и поляризации для логарифмически нормального распределения являются фактически функцией одного параметра распределения сг - среднеквад-ратического отклонения логарифма денежных доходов. Этот факт позволяет аналитически получать прогнозные оценки показателей дифференциации и поляризации без перехода к кривой Лоренца [32].

Предложенные математические модели оказываются очень гибкими, что позволяет адаптировать их к любым структурным изменениям в доходах населения и делает полезными и удобными в исследованиях, особенно в переходный период, с незавершенными и продолжающимися изменениями в структуре доходов населения.

Применение. Разработанные на базе существующего логнормалыюго распределения методология прогноза параметров распределения, уровня бедности, показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения, модели и инструментальные средства применяются в Минэкономразвития РФ, Минздравсоцразвития РФ и Главном Управлении по труду и социальным вопросам Московской области при оценках состояния и перспектив развития политики роста денежных доходов, при формировании приоритетов государственной социальной политики, а также при подготовке предложений к прогнозам социально-экономического развития Российской Федерации в части прогноза показателей уровня бедности населения.

По второму направлению исследований модифицированных логарифмических распределений.

2.1. Основываясь на базовых допущениях, построены смещенные логнор-мальные распределения и разработаны методы учета и прогноза параметров распределений и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения, учитывающие ранее не учтенные доходы обездоленных категорий граждан и реалистичней отражающие генеральное распределение населения по уровню денежных доходов [4.13], [4.18].

2.2. Влияние факторов различной природы ограничивается в математическом описании распределения населения по уровню денежных доходов лишь двумя параметрами. Для расширения возможностей и учета большего числа факторов были исследованы многопараметрические логарифмические модели распределения населения по уровню СДД. Установлено влияние прогнозных пропорциональных, степенных и асимметричных факторов изменения доходов на поведение плотности распределения населения по уровню СДД [49].

2.3. В расходах населения значительную долю занимает опережающее потребление. Предложены гипотезы, определяющие элементы теории опережающего потребления, и проведены исследования расходов населения на базе этих гипотез. Используя математические методы решения интегральных уравнений первого рода, впервые получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов [50]. Справедливость полученных результатов доказана решением замкнутой задачи. Оказалось, что опережающее потребление преобразует правую ветвь логнормального распределения в распределение, близкое к распределению Парето. Установлено, что опережающее потребление доступно не всем домохозяйствам, а лишь тем, которые имеют источники доходов, превышающие величину медианного значения среднедушевого дохода (х > е?).