Методы нелинейной динамики и инструментальные методы моделирования бюджетных финансовых потоков тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы нелинейной динамики и инструментальные методы моделирования бюджетных финансовых потоков"

На правах рукописи Леншова Татьяна Михайловна

Методы нелинейной динамики и инструментальные методы моделирования бюджетных финансовых потоков

(на материалах Управления федерального казначейства по Карачаево-Черкесской республике)

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Краснодар 2006

Работа выполнена в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии

Научный руководитель - доктор экономических наук, профессор

Попова Елена Витальевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Кардаш Виктор Алексеевич доктор технических наук, профессор Лойко Валерий Иванович

Ведущая организация - Воронежский государственный университет

Защита состоится «22» декабря 2006 г. в 9 часов в аудитории 209 главного корпуса на заседании диссертационного совета Д220.038.02 при ФГОУ ВПО Кубанском государственном аграрном университете по адресу: 350044 г. Краснодар, ул. Калинина 13.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кубанского государственного аграрного университета.

Автореферат разослан « И » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

П.С. Бондаренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одной из основных целей экономической политики государства является формирование эффективной бюджетной системы, ориентированной на стимулирование экономического роста и снижение социального неравенства. Для достижения этой цели необходимо рационально использовать бюджетные ресурсы, совершенствовать методы исполнения бюджета, мобилизовать новые возможности и резервы, имеющиеся в сфере государственных финансов.

К недостаткам современной российской системы исполнения бюджета следует отнести отсутствие процессов эффективного управления финансовыми ресурсами, образующимися в процессе текущего кассового исполнения бюджета. Это приводит к необходимости осуществления нерациональных заимствований для покрытия возникающих кассовых разрывов и потерям от неиспользования временно свободных государственных средств. Сегодня в связи с введением и реализацией Концепции функционирования единого казначейского счета в России создаются все условия для оперативного управления финансовыми ресурсами бюджета. Однако единый казначейский счет (ЕКС), обеспечивая сведение всех финансовых потоков и средств в единый центр, сам по себе не решает задачи повышения эффективности использования текущих активов и пассивов бюджета, а лишь создает предпосылки для этого. Тем самым становится актуальной тема формирования эффективной модели использования финансовых ресурсов бюджета, сконцентрированных на едином счете. Важнейшей составляющей этой модели является технология активного управления ежедневными кассовыми активами и пассивами, образующимися в процессе исполнения доходной и расходной частей бюджета.

С целью создания прочности финансовой системы и поддержания возможности обеспечивать возникающие платежные обязательства без привлечения неоправданных заимствований с финансовых рынков необходимо создать систему прогнозирования ликвидности ЕКС. А это, в свою очередь, требует накопления информации, формирования временных рядов в казначейской базе для прогнозных расчетов решения процедурных, информационных, организационных и других вопросов. Реализация функции по финансовому прогнозированию и управлению ликвидностью на ЕКС входит в стратегию развития Федерального казначейства (ФК).

На сегодняшний день не существует единого алгоритма прогнозирования остатка на ЕКС. Управления федерального казначейства (УФК) субъектов РФ пользуются разработанными самостоятельно схемами прогнозирования, которые имеют высокое значение ошибки прогноза. Таким образом, вопрос разработки инструментария прогнозирования ликвидности ЕКС, несомненно, является актуальным. ' ' '

Получение прогнозных оценок ликвидности ЕКС предполагает использование математических и инструментальных средств реализации, применение экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставший классическим, дает эффективный прогноз только для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Временные ряды бюджетных финансовых потоков обладают так называемой долговременной памятью, и их исследование классическими подходами к прогнозированию не подходит для решения задач этого класса. Новые подходы к прогнозированию базируются на таких разделах современной математики как нейронные сети, теория фракталов, нечеткая логика, теория хаоса, синергетика, вейвлет - анализ. Вопросы совершенствования методик прогнозирования, сочетающих достоинства теории хаоса, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, интеллектуальных систем, клеточных автоматов, остаются актуальными.

Степень разработанности. Исследование бюджетной системы, а так же вопросов регулирования и методологии управления финансовыми бюджетными потоками в системе казначейства, отражено в научной литературе, в том числе в работах A.M. Година, В.Н. Лексина, Т.Г. Нестеренко и др.

Большой вклад в развитие методов теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: И. Бернар, Н. Винер, Д.Ж. Джонстон, Ж.-К. Колли, К. Паррамоу, М. Песаран, Л. Слейтер и др.

Переход на нелинейную концепцию в математическом моделировании вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в частности, таких, как фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. Исследованию этих вопросов посвящены работы: А.Е. Андерсона, В.-Б. Занга, X. Лоренца, Б. Мандельброта, Э. Петерса, С.П. Капицы, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, А.Б. Потапова,

B.А. Перепелицы, Е.В. Поповой и др.

В последнее время возникло и оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анализом. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках. Среди ученых, известных своими разработками в области вейвлетов, можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добе-ши, Л. Левковича-Маслюка, А. Киселева, С. Стечкина, В. Бердышева и др.

В последние годы исследователи обращаются к так называемым нейронным сетям — самообучающимся системам, имитирующим деятельность человеческого мозга. Среди авторов, изучающих применение нейросетевого инструментария в прогнозировании, можно выделить М.Л. Кричевского,

C. Короткого, А. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых.

Методы теории клеточных автоматов к настоящему времени нашли отражения в исследованиях известного ученого в области экономико-математического моделирования В.А. Перепелицы и представителей его научной школы Е.В. Поповой, М.Д. Касаевой, А.М.Янгишиевой.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения бюджетной финансовой системы обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей и методик прогнозирования бюджетных финансовых потоков. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования. Целью настоящего диссертационного исследования является совершенствование математических и инструментальных методов анализа и применение новейших пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временных рядов бюджетных финансовых потоков и создания системы прогнозирования ликвидности ЕКС. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

— уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей временных рядов кассовых потоков с помощью инструментария методов математической статистики, а также использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ;

— исследование временных рядов кассовых потоков с помощью метода нормированного размаха Херста и последовательного -анализа для выявления предпрогнозных характеристик;

— комплексный анализ временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики;

— получение дополнительной предпрогнозной информации и выявление циклической компоненты во временных рядах с помощью построения и визуализации фазовых траекторий;

— подготовка временных рядов кассовых потоков с помощью вейвлет-преобразования для обучений нейронной сети и осуществление нейросете-вого прогнозирования значения кассовых потоков;

— применение и модификация клеточно-автоматной прогнозной модели к исследуемым временным рядам бюджетных финансовых потоков.

Объектом исследования является региональный орган казначейства как система управления бюджетными финансовыми потоками расходов и доходов.

Предметом исследования являются временные ряды ежедневных измерений величины кассовых потоков, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование системы ликвидности ЕКС.

Теоретической и методологической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых экономистов и математиков по фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, математической статистики, экономической синергетике, теории хаоса, вейвлетам, методам искусственного интеллекта, фазового анализа и клеточных автоматов. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MatLab 7.0.1 и его модуль Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networks, Maple 7.0., Deductor Studio, TSAnalys, R/S-анализ.

Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы УФК по КЧР, а также собственные расчеты автора.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п. 2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».

Научная новизна диссертационного исследования состоит в формировании целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования значений экономических временных рядов в бюджетных финансовых системах. Научную новизну содержат следующие положения.

1. Разработана й апробирована методика сравнительного анализа на базе реализации агрегированного подхода к использованию статистических показателей рассматриваемых временных рядов. Данная методика позволяет трактовать экономический смысл рассчитанных статистических показателей и определить характер поведения экономической системы для выбора инструментария последующего исследования.

2. Получены предпрогнозные характеристики временных рядов кассовых потоков на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированного размаха Херста и алгоритма R/S-анализа, частотного анализа фазовых траекторий, комплексного анализа методами нелинейной динамики позволяющие проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов. Разработанный алгоритм исследования позволяет получать информацию о прогнозируемости экономической системы, сделать качественные выводы о значениях уровней бюджетных финансовых потоков, соответствующих разным промежуткам времени, и выполнять анализ этих потоков с точки зрения экономической классификации. Полученные выводы позволяют построить эффективную модель использования фи-

нансовых ресурсов бюджета, сконцентрированных на едином казначейском счете.

3. Предложен метод преобразования временных рядов кассовых потоков на базе дискретного вейвлет-преобразования для обучения нейронной сети, использование которого позволяет значительно повысить точность прогноза значений бюджетных финансовых потоков, помогая тем самым создать прочную финансовую систему прогнозирования ликвидности ЕКС в рамках Федерального закона о государственном прогнозировании и программах социально-экономического развития РФ.

4. Адаптирована и апробирована методика определения периодов прогно-зируемости бюджетной финансовой системы с помощью фазового портрета непрерывного вейвлет-преобразования, что помогает обезопасить бюджетную систему от потрясений, которые гипотетически могут произойти, если предположить, что в один месяц казначейству могут быть представлены на исполнение платежные документы в пределах квартального прогноза.

5. Разработано программное обеспечение, которое, являясь системой поддержки принятия решений, значительно упрощает процесс получения прогнозных характеристик экономических временных рядов, позволяет формировать информационную статистическую базу и отработку технологии составления ежемесячных и ежедневных прогнозов, что представляет одно из приоритетных направлений стратегии развития ФК и его структур.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для прогнозирования величины доходов и кассовых расходов в органах казначейства, что позволит эффективно управлять ликвидностью ЕКС.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных временных рядах кассовых потоков. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к региональным показателям кассовых потоков в УФК по КЧР.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением математических и инструментальных методов экономики; методов теории клеточных автоматов и искусственного интеллекта, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Система предпрогнозного исследования бюджетных финансовых временных рядов, которая реализована в виде моделей, алгоритмов и программ, базирующихся на инструментарии комбинированного подхода метода нормированного размаха Херста и последовательного R/S — анализа, фазового анализа и комплексного анализа методами нелинейной динамики.

1. Модифицированный метод преобразования временных рядов (гибридной раскраски временного ряда) в соответствующие лингвистические ряды, на базе которых на реальных статистических данных показана возможность использования клеточно-автоматной прогнозной модели для прогнозирования уровней кассовых потоков.

2. Метод дискретного вейвлет-преобразования данных временных рядов для удаления случайных выбросов, шума и джокеров и их подготовка к обучению нейронной сети.

3. Метод настройки обучения нейронной сети, с учетом результатов полученных предпрогнозных характеристик временных рядов кассовых потоков.

4. Системная поддержка принятия решений реализации метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование экономических и экологических систем» (Кисловодск, 2004); на Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (Ростов-на-Дону, 2003); на I Всероссийской научно-практическая конференции «Инвестиционная привлекательность мест рекреации регионов» (п. Нижний Архыз, 2004); на VII Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005); на I Международном форуме молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2005); на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова (п.Абрау-Дюрсо, 2004); на Международном симпозиуме «Математические методы и информационные технологии в анализе проблемы экономической психологии Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии», (г. Кисловодск, 2005); на III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании». Менеджмент. Экономика и финансы. Региональное управление.

(г. Таганрог, 2003); на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы» (г. Воронеж, 2006); на Международной научной конференции «Идеи синергетики в естественных науках» (г. Тверь, 2006).

Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили одобрение УФК по КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования, модели архитектуры нейронной сети включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» и «Искусственные интеллектуальные системы» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ общим объемом 4,06 пл., в которых автору в совокупности принадлежит 2,93 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников, приложений. Работа изложена на 213 страницах, включает 13 таблиц, 96 рисунков. Список использованных источников состоит из 128 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель работы, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены основные научные результаты, выносимые на защиту.

В разделе 1 «Казначейство в Российской Федерации как объект моделирования» определяется место Федерального казначейства в финансовой системе РФ. Дается определение экономической сущности и содержания, атак же принципы исполнения бюджета. Обуславливается необходимость создания инструментария для прогнозирования кассовых потоков и управления ликвидностью ЕКС. Описывается информационно-техническая база ФК.

Предметом исследования являются ежедневные кассовые потоки расходов Я и доходов Э за период с 1 января 1998 по 31 декабря 2005гг. Для определения природы (характера) временных рядов бюджетных финансовых потоков использованы классические методы математической статистики. В ходе исследования вычислены статистические параметры: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение величины кассового потока, рассматриваемой в качестве случайной величины. Сделаны выводы о неподчинении бюджетной финансовой системы нормальному закону распределения. Данное утверждение подтверждено расчетом и графическим отображением коэффициентов вариации, асимметрии, эксцесса для временного ряда за каждый год отдельно и с накоплением. Расчет показателя коэффициента эксцесса находящегося вне окрестности ±3сг, относительно значения математи-

-9-

ческого ожидания говорит о присутствии «тяжелых хвостов». Значение вклада коэффициента эксцесса находящегося вне окрестности ±3сг («хвоста») в общий показатель эксцесса («голову») более 90% (см. столбец 3 таблицы 1) позволяет сделать вывод о лептоэксцессном распределении временных рядов ежедневных кассовых потоков \

Таблица 1 -Коэффициент эксцесса Е и его значение вне окрестности ± Зет для ежедневных временных рядов кассовых потоков за период с 01.01.1998 по 31.12.2005 гг.

Номер года Е Е вне окрестности ±3сг Отношение значения Е вне окрестности ± Зет к общему значению Е, в %

Я £> Я £> К £>

1998 22,24 8,32 21,11 6,91 94,9 83,04

1999 39,43 14,09 38,45 12,52 97,4 88,80

2000 21,56 4,27 21,07 1,91 97,7 44,66

2001 49,23 8,95 49,68 7,61 99,89 85,02

2002 28,60 3,9 27,23 1,75 95,19 44,80

2003 19,79 82,27 19,23 81,91 97,17 99,56

2004 18,29 14,42 17,08 13,61 93,34 94,38

2005 19,73 18,47 17,55 17,07 88,91 92,39

Таким образом, применение классических методов статистики для исследования бюджетных финансовых потоков не дает достаточной информации об исследуемой системе. В этом отношении более информативными являются оценки, полученные с помощью инструментария и методов нелинейной динамики.

В разделе 2 «Комплексное исследование временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики» изложены концептуальные основы применения методов динамического хаоса для выявления фундаментальных свойств, трендов, циклов и тенденций развития экономических систем и процессов.

Целью исследования временных рядов кассовых потоков является определение уровня расходов и доходов бюджетополучателей, обслуживающихся в казначействе для расчета оптимального остатка на ЕКС. При получении информации об изменении уровня кассовых потоков специалисты казначейства не прогнозируют сумму остатка на ЕКС, пока тренд не станет явно установившимся. Для подтверждения действительности тренда необходимо определенное количество подкрепленной информации, однако неравномерность ее усвоения может стать причиной смещенных случайных блужданий. Их принято называть фрактальными временными рядами.

1. Э. Петере Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. — М.: Мир. 2000. — 333 с. ил.

Автором предложен комбинированный подход фрактального анализа экономических временных рядов на базе методов нормированного размаха Херста и последовательного 11/8-анализа. Учитывая трудоемкость расчетов для исследования временных рядов методом нормированного размаха Херста и отсутствия программного продукта позволяющего упростить вычислительный процесс, автором разработана система принятия решений, позволяющая производить фрактальный анализ временных рядов. В процессе исследования временных рядов кассовых потоков, на выходе работы программы получены показатели Херста Н принадлежащие области значений больших 0,5. Так, для ряда кассовых расходов получено значение Н =0,69, для доходов Н =0,812. Полученные оценки показателя Херста находятся в зоне черного шума, что свидетельствует о наличии долговременной памяти и высоком уровне прогно-зируемости исследуемых временных рядов.

Для осуществления прогнозирования в пределах месяца исследованы агрегированные временные ряды кассовых потоков, разбитые по месяцам. Показатель Херста для ежемесячных рядов кассовых потоков несколько повысился:

представление нечеткого множества //=0,71 для кассовых расходов и глубины памяти для временного ряда Н = 0,88 для доходов, что свидетельству- ежедневных кассовых расходов за ет о более высокой трендоустойчивости и пеРиод с 01-01-2004 по 31.12.2004 гг. персистентности этих временных рядов по сравнению с ежедневными временными рядами.

Из приведенных выше результатов вычислений можно сделать вывод, что временные ряды кассовых потоков обладают долговременной памятью и достаточной информацией для прогнозирования. Временные ряды кассовых расходов имеют меньшую память по сравнению с временными рядами доходов. Это видно при сравнении ежедневных и ежемесячных измерений кассовых потоков. Автор связывает это обстоятельство с тем, что уровни дохода в бюджет имеют более планомерный характер, т.к. их основную часть составляют налоги, величина которых менее варьируема по сравнению с кассовыми расходами. Временной ряд кассовых расходов имеет меньшую глубину памяти, т.к. его величина в каждом наблюдении зависит от величины доступного объема финансирования для бюджетополучателя. Значение объема финансирования может меняться в зависимости от решения распорядителя бюджетных средств, т.е. носит случайный характер.

Рисунок 1 - Геометрическое

Для обнаружения циклов и оценки глубины памяти в исследуемых временных рядах кассовых потоков использовался адаптированный метод последовательного Я/Б анализа временных рядов. Пользуясь программой Я/Б-анализ, поэтапным описанием алгоритма и результатами апробации метода последовательного Я/Б -анализа как на эталонных (искусственно составленных) рядах, так и на модельной серии экспериментальных временных рядов2, получена информация о динамике точек «срыва с тренда» Я / 5 -траектории временного ряда кассовых расходов. На рисунке 1 представлено геометрическое изображение нечеткого множества рассматриваемого отрезка временного ряда кассовых расходов. Глубина памяти конкретного временного ряда не является фиксированным числом; её величина меняется вдоль рассматриваемого временного ряда, например, как видно из рисунка 1, для временного ряда Я численные значения глубины памяти колеблются в отрезке натурального ряда 3, 4,...,12. Однако преимущественная размерность глубины памяти рассматриваемого временного ряда равна пяти, что позволяет сделать вывод о построении прогноза на основании данных предшествующей недели. Полученные оценки дают предпрогнозную информацию для построения прогнозной модели, в частности для клёточно-автоматной модели и нейронной сети.

Характеристики временных рядов кассовых потоков являются сложной экономической системой, для моделирования которой автором применяются не только классические методы прогнозирования, но и специфические, разработанные с учетом особенности, например, такой, как высокий уровень шума или неоднородность фазового пространства. Для моделирования таких систем предложено использовать динамические системы с джокером. Джокер - область в фазовом пространстве, в которой нарушается его однородность.

Для получения дополнительных прогнозных характеристик проведен комплексный анализ экономических временных рядов ежедневных кассовых расходов Я и ежедневных доходов в бюджет О за период с 1 января 1998 по 31 декабря 2005 гг. методами нелинейной динамики. Исследование осуществляется в три этапа.

1. Графическое представление и предварительная обработка временных рядов.

2. Диагностика типа динамики путем вычисления метрических характеристик.

3.Построение прогноза.

Для автоматизации выполнения первых двух этапов использована программа анализа «ТБапа^»3.

2

Леншова T.M., Перепелица В.А., Попова Е.В., Янгишиева A.M. Предпрогнозный анализ объемов стока горных рек, как элемент экономической безопасности региона. Вестник ВГУ, Серия: Экономика и Управление, 2005, №1

3 Л.Н. Сергеева Нелинейная экономика: модели и методы./ Научн. редактор д.э.н., проф. Ю.Г. Лысенко - Запорожье: «Полиграф», 2003. - 218 с.

Первый этап начинается с построения и визуализации графика зависимости значений ряда от времени. Если значения временного ряда стремятся к некоторому равновесию, то дальнейший анализ такого ряда методами нелинейной динамики нецелесообразен. График временного ряда /? находится на большом временном интервале (8 лет) и разных масштабах размера кассового расхода (максимальный кассовый расход в 1998 году - 10 млн. руб., в 2003 -220 млн.руб.). Из года в год величина кассовых расходов увеличивается и четкость определения характера ряда подвергается сомнению. Это связано с ростом инфляции и увеличением бюджетных ассигнований, доступных для использования бюджетополучателями. Для временной локализации и подтверждения случайного характера исследуемого временного ряда рассмотрены трехгодичные временные отрезки графика, из которых сделаны выводы об отсутствии признаков стационарного поведения временного ряда кассовых потоков. Случайный характер ряда доходов в бюджет О виден из рисунка 2. Резкий перепад графика на 900-м наблюдении соответствует периоду введения ЕКС доходов в УФК по КЧР, то есть доходы бюджета со всех районов республики стали поступать на расчетный счет доходов (ЕКС) УФК.

Следующим шагом этапа визуализации является построение псевдофазового пространства, которое представляет собой графическую зависимость текущих значений от предыдущих. Из его визуализации можно сделать вывод о наличии или отсутствии странного аттрактора и джокера. Исследуемые временные ряды кассовых потоков имеют внутреннюю структуру, которая отличает его от случайного ряда и позволяет выдвинуть гипотезу о наличии аттрактора. Этот вывод вытекает из того, что с течением времени точки псевдофазового пространства собираются в выделенных областях фазового пространства.

В экономических системах как сама система, так и окружающая ее среда, постоянно эволюционируют. Поэтому необходимо учитывать возможность изменения значений параметров во времени, выражающуюся в дрейфе аттрактора. Результаты тестирования временных рядов бюджетных кассовых потоков на наличие дрейфа дали положительный результат. Были получены оценки параметров дрейфа аттрактора, значения которых автор связывает с изме-

номер измерения

Рисунок 2 - График ежедневного временного ряда доходов за период с 1 января 1998г. по 31 декабря 2005г.

нением уровня инфляции и налогового законодательства в течение рассматриваемого периода.

В результате визуализации графиков и предварительной обработки временных рядов кассовых потоков выдвинуто предположение, что тип поведения исследуемой экономической системы представляет собой детерминированный хаос.

Вычисление метрических характеристик является следующей частью комплексного анализа. К этим характеристикам относится корреляционная размерность И для размерностей псевдофазового пространства. В соответствии с теоремой Такенса оценка корреляционной размерности для кассовых расходов равна £)2г =0,75. Поведение бюджетных финансовых потоков описывается системой уравнений, число переменных которой равно двум, размерность пространства вложения аттрактора равна трем. Для временного ряда доходов в бюджет оценка корреляционной размерности равна £¿,/=1,25, число переменных системы уравнений, описывающих систему, равно двум, а размерность пространства вложения аттрактора равна трем. Значение корреляционной размерности фактически указывает нам количество главных факторов, влияющих на значения уровней временного ряда ежедневных кассовых потоков. Естественно выдвинуть предположение о двух группах факторов: экономических, политических.

Дополнительной количественной мерой неустойчивости системы являются так называемые характеристические показатели Ляпунова. Они оказались одной из важнейших характеристик аттрактора, поскольку позволяют оценить фрактальную размерность аттрактора, энтропию динамической системы, характерное время предсказуемости системы. Положительное значение показателя Ляпунова Я > 0 характеризует систему как неустойчивую и гарантирует наличие хаоса. Максимальный показатель Ляпунова для исследуемого временного ряда кассовых расходов Я, = 2,1, для доходов в бюджет Я2 « 2. Эти значения использованы в качестве горизонта прогноза при получении нейросетевого прогноза.

Для получения дополнительной информации о цикличности и тенденциях исследуемой системы использован предпрогнозный анализ на базе фазовых траекторий. При исследовании временных рядов кассовых потоков Я в качестве предпрогнозной модели необходимо построить фазовые портреты в фазовом пространстве размерности 2: Р(я)= / = 1,2,...«-1. На рисунке 3 представлена фазовая траектория временного ряда кассовых расходов в двумерном пространстве.

Исследуя квазициклы траектории фазового портрета кассовых потоков за 1999 года выявлено, что количество квазициклов размерностью три точки,

вызывающие стохастическое поведение траектории фазового портрета, постепенно уменьшается к середине 1999 года, что соответствует периоду последствий дефолта. Количество квазициклов в 1999 году уменьшилось по сравнению с 1998 годом — 60, количество трехточечных квазициклов уменьшилось до 13. В данном случае неоднородные области в фазовых портретах 1998 и 1999 годов являются интервальным джокером. В 2004 году количество трехточечных квазициклов — 1, сведено к минимуму. Этот период соответствует периоду введения в УФК по КЧР концепции ЕКС расходов. Количество квазициклов равное 52 в 2003, 2004, 2005 году соответствует количеству недель в году, а преимущественная размерность квазициклов равна 5, что соответствует количеству дней в неделе и подтверждает вывод из фрактального анализа о возможности построения прогноза на основании данных предыдущей недели и говорит о четкой работе технологии ЕКС.

Автором проведено дополнительное исследование временных рядов кассовых потоков путем агрегирования исходных ежедневных временных рядов в ежемесячные. Фазовая кривая временного ряда ежемесячных кассовых расходов имеет цикличный характер, причем квазициклам присущи такие особенности: почти в каждом финансовом году присутствует цикл, охватывающий временной период с апреля по август (квазицикл длиной 5 точек), и квазицикл, соответствующий периоду сентябрь — март (квазицикл длиной 7 точек).

Полученные предпрогнозные характеристики ежемесячных временных рядов учтены при обучении нейронной сети для получения прогнозных значений.

В разделе 3 «Прогнозирование остатка на едином казначейском счете методами нелинейной динамики» изложены основы, математический аппарат и необходимость применения нового способа обработки сигналов -вейвлет-анализа, который относится к спектральному анализу. Непрерывное вей влет-преобразование помогает исследовать способность системы быть прогнозируемой. С помощью программы MatLab 7.0.1 и его модуля Wavelet Tool Box получены фазовые диаграммы непрерывного вейвлет-преобразования (см. рисунок 4) временных рядов кассовых потоков.

млн. руб

Рисунок 3 - Фазовый портрет ежедневного временного ряда кассовых расходов за периоде 01 января 1998г. по 31 декабря 2005г., N = 2034

Рисунок 4 - Фазовая диаграмма непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда ежемесячных кассовых расходов за период с января 1998 по декабрь 2005 гг.

Вертикальные черные кривые представляют собой те моменты, когда течение кассовых расходов меняет структуру. Чем сильнее ветвится кривая, тем сложнее поведение кассовых потоков, так как в эти моменты «играет» множество циклов с маленькими периодами. Поэтому такие моменты (или точки) играют очень важную роль (фактически, каждая особая точка определяется совокупностью точек бифуркации). Чем длиннее черная кривая, тем сложнее поведение временных рядов кассовых потоков вокруг кривой. Так, на рисунке 4 сплошной областью градации черного цвета является область 7-10 наблюдения, что соответствует периоду «дефолта» 1998 года. Остальные длинные черные кривые соответствуют концу года (12, 24, 36, 48, 60 - наблюдение соответствующие декабрю 1998, 1999, 2000, 2001,

2002 годов). Однако, начиная с

2003 года, эта тенденция меняется (период введения единого казначейского счета). Области между «пиками» являются областями, где прогнозирование возможно, в то время как «пики» представляют собой области непредсказуемости. Полученные фазовые портреты вейвлет-преобразования точно имитируют поведение бюджетной финансовой системы и позволяют выделить периоды прогнозируемости системы.

Для получения прогнозных значений ежедневных и ежемесячных временных рядов кассовых потоков использовался инструментарий нейронных сетей, относящийся к области искусственного интеллекта. Нейронная сеть способна решать задачу прогнозирования поведения финансово-экономических показателей в будущих интервалах времени. Очередное значение ряда прогнозируется по некоторому числу его предыдущих значений. В настоящем исследовании для получения прогнозных значений использовался пакет Statistica Neural Networks. Параметр «временное окно» или «горизонт прогноза» определялся автором для каждого временного ряда индивидуально, с учетом предпрогнозных характеристик, полученных с помощью фрактального, фазового и комплексного анализа методами нелинейной динамики.

Средняя величина ошибки прогноза определена аналитическим построителем сетей Intelligent Problem Solver. Для ряда расходов R она составляет s < 23%, для ряда доходов D контрольная ошибка равна е < 20%. Полу-

чены прогнозные значения доходов в бюджет на два дня вперед: для 30.11.2005г. равное 14,74 млн.руб. и для 01.12.2005г. - 13,5 млн.руб. Отдельно отметим, что качество прогноза зависит от выбросов и шумов.

Для повышения качества прогноза в качестве входных параметров обучения нейронной сети автором использовались отрезки сглаженных (очищенных от шума, выбросов, пропусков и нелинейных искажений) вейв-лет-преобразованием временных рядов кассовых потоков, соответствующие 2005 году. Величина контрольной ошибки прогноза составляет е < 0,8% для сглаженного временного ряда доходов и е < 0,75% для сглаженного ряда расходов, что говорит о высокой точности полученных прогнозных значений.

Нейросетевые прогнозные оценки для ежемесячных временных рядов кассовых потоков построены с учетом предпрогнозных характеристик, полученных с помощью фрактального и фазового анализа. Величина контрольной ошибки прогнозных значений для ряда доходов составляет е <0,85% и е < 1,25% для временного ряда кассовых расходов. Для улучшения результата обучения сети ежемесячные временные ряды кассовых потоков сглажены вейвлетами. В результате обучения нейронной сети сглаженными рядами получен прогноз, ошибки которого составили г < 0,5% для временного ряда доходов в бюджет и е < 0,6% для кассовых расходов.

Для прогнозирования наличия денежных средств на ЕКС на основании временных рядов кассовых потоков построена еще одна математическая модель, которая базируется на инструментарии клеточных автоматов4 и математическом аппарате нечетких множеств. Инструментарий клеточного автомата основывается на отражении в его памяти всех существенных закономерностей в поведении временного ряда. Клеточный автомат рассматриваем как простейшую нейронную сеть, т.к. первым этапом построения прогнозной клеточно-автоматной модели является ее «обучение». Для линейного клеточного автомата процесс обучения состоит в выборе количества лингвистических переменных (количество цветов раскраски) и варианта преобразования исходного временного ряда в ряд лингвистических переменных (способ раскраски). После раскраски временного ряда оценивается глубина памяти клеточного автомата для исследуемого ряда. Далее, с помощью инструментария частотного анализа и теории нечетких множеств формируется прогноз для полученного лингвистического временного ряда в виде нечеткого множества. Трансформация полученного прогноза в числовой осуществляется с помощью процедуры дефазификации нечеткого множества. По-

Перепелица В.А., Касаева М.Д. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата II Современные аспекты экономики. -2002. — № 9(22). -С. 201-208.

следним этапом построения прогнозной клеточно-автоматной модели является валидация результатов, полученных с помощью выбранной раскраски временного ряда, т.е. на уровне лингвистических переменных выявляются неугаданные значения и оценивается погрешность прогноза.

Для получения прогноза исследованы ежемесячные временные ряды кассовых расходов и доходов в бюджет за период с января 2002 по декабрь 2005гг. Учитывая наличие в ежемесячном временном ряде доходов, проблемы ограниченной преемственности показателей доходов, начиная с января 2004 г., автором предлагается гибридная раскраска клеточного автомата. Для этого часть временного ряда доходов, соответствующую периоду с января 2002 по декабрь 2003гг., преобразуем традиционным методом раскраски -путем построения верхней и нижней огибающих ломаных для столбцов гистограммы. Для другой части временного ряда, соответствующей периоду с января 2004 по декабрь 2005гг., используя метод наименьших квадратов, строится линейный тренд. Далее, путем параллельного переноса вверх до последнего касания с одним из столбиков строится верхняя огибающая линия, путем параллельного переноса вниз до касания с последним из столбцов строится нижняя огибающая линия. Трендовый коридор, образованный этими линиями, разбивается на три равновеликих полосы. Столбцам, верхушки которых оказались в верхней полосе, ставим в соответствие лингвистическую переменную В; столбцам, верхушки которых оказались в средней полосе, ставим в соответствие С; остальным столбцам ставим в соответствие переменную Н и окрашиваем их в соответствующие цвета (см. рисунок 5).

Установлена глубина памяти равная семи временного ряда доходов в бюджет и получен прогноз месячного дохода в бюджет на январь 2006-го года, представленный в виде нечеткого множества и°п+1 = {(#;0,21),(С;0,72),(/?;0,07)}, таким образом, размер дохода в бюджет в январе 2006 года ожидается средний (/лс =0,72). В численном выражении прогноз на январь 2006 года составляет 357,3 млн.руб., на рисунке 5 он представлен желтым столбиком и действительно соответствует среднему уровню.

Результаты валидации прогнозной модели для временного ряда доходов: количество угаданных уровней — 36 шт., (обозначены знаком «+»), количество неугаданных уровней — 5 шт. (обозначены знаком «-»), оценка средней погрешности прогноза составляет е < 13%.

600000000 --трендов ый..

ШНИЗКИЙ трехцветная коридор 500000000 - передний раскраска _--—

400000000 - "ВЫСОКИЙ ____________ *--

«5

¿•зоооооооо 200000000100000000

О........., , , , , , , г

оооооооорооооооос

I | ^ | У ^ I | § ^ I | ^

Дата

Рисунок 5 - Гистограмма временного ряда ежемесячных доходов в бюджет за период с января 2002 по декабрь 2005 гг. и его преобразование в лингвистический временной ряд с помощью гибридной раскраски Прогнозные значения бюджетных финансовых потоков, полученные с помощью разного инструментария, отличаются совсем незначительно. Так, нейросетевой прогноз кассового расхода на апрель 2006 г. составил 136 млн.руб., в то время как прогноз на указанный месяц клеточного автомата равен 140,4 млн.руб. Разница между полученными значениями расходов составляет 3,16%. Результат нейросетевого прогноза доходов в бюджет на январь месяц составляет 354,4 млн.руб., прогноз на соответствующий период, полученный с помощью инструментария клеточного автомата равен 357,3 млн.руб., что отличает полученные прогнозные значения доходов на 0,8%. Результаты сравнения реальных данных и прогнозных значений кассовых расходов за апрель 2006 г. представлен в таблице 2. На основании этих данных сделан вывод о равнозначности прогнозных оценок бюджетной финансовой системы, полученных с помощью нейросетевого и клеточно-автоматного инструментария.

Таблица 2 - Сравнение прогнозных значений ежемесячных кассовых расходов, _полученных с помощью разного инструментария на апрель 2006 г._

Реальные значения апрель 2006г. (млн. руб.) Прогнозные значения на апрель 2006г.

Существующая казначейская система прогнозирования (млн. руб.) нейронная сеть, обученная сглаженными дискретным вейвлет-преобразованием временными рядами (млн. руб.) клеточный автомат (млн. руб.)

Погрешность % Погрешность % Погрешность %

131,52 148,46 12,9 136 . 3,4 140,43 6,77

в

Выводы и предложения

В итоге проведенных в работе исследований можно сформулировать следующие основные результаты.

1. Проведен сравнительный анализ на базе реализации агрегированного подхода к использованию статистических показателей временных рядов бюджетных финансовых потоков. На базе этого анализа определен характер поведения экономической системы для выбора инструментария последующего исследования. Получен вывод недостаточности информации об исследуемой системе с применением классических методов статистики. Целесообразным является получение оценок бюджетной финансовой системы с помощью инструментария и методов нелинейной динамики.

2. Разработана система предпрогнозного исследования бюджетных финансовых временных рядов, которая реализована в виде моделей, методов, алгоритмов и программ. В разработанную методику входит инструментарий комбинированного подхода метода нормированного размаха Херста и последовательного R/S — анализа, а также частотного фазового анализа для оценки глубины памяти и выявления циклов и квазициклов исследуемых экономических временных рядов. Система предпрогнозного анализа базируется на комплексном анализе методами нелинейной динамики, который включает графическое представление и предварительную обработку временных рядов, а также диагностику типа динамики путем вычисления метрических характеристик. Разработана системная поддержка принятия решений реализации метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Для повышения эффективности управления ликвидностью ЕКС необходимо применение разработанной системы предпрогнозного исследования бюджетной финансовой системы в качестве базы построения прогноза, что позволит определить прогнозные характеристики временных рядов бюджетных финансовых потоков. Следует учитывать ряд политических и экономических факторов, влияющих на уровень бюджетных финансовых потоков, что в свою очередь позволит создать прочную финансовую систему прогнозирования ликвидности ЕКС в рамках Федерального закона о государственном прогнозировании и программах социально-экономического развития РФ. Полученные предпрогнозные характеристики исследуемых временных рядов позволяют на качественном уровне определять характер течения бюджетных финансовых потоков соответствующих разным промежуткам времени и выполнять анализ этих потоков с точки зрения экономической классификации. Результаты этого анализа позволят рационально использовать финансовые ресурсы бюджета, сконцентрированные на едином казначейском счете.

С целью снижения затрат времени связанного с ручным трудом, для получения предпрогнозных характеристик предлагается использование инструментария автоматизации предпрогнозных расчетов: системную поддержку принятия решений реализации метода нормированного размаха Херста, TSAnalys, R/S-аиализ, De duct or Studio.

3. На базе инструментария непрерывного вейвлет-преобразования развита концепция исследования бюджетной финансовой системы на способность быть прогнозируемой. Разработана методика преобразования данных экономических временных рядов, которая включает в себя очищение от шума, случайных выбросов, джокеров, пропусков, нелинейных искажений с помощью инструментария дискретного вейвлет-преобразования и подготовку данных для обучения нейронной сети.

4. Развита и апробирована методика обучения и построения нейронной сети с целью получения прогнозных значений бюджетных финансовых потоков. Принцип обучения нейронной сети основывается на информации, полученной с помощью разработанной системы предпрогнозного исследования временных рядов методами нейлинейной динамики, фрактального и фазового анализа. Предложен инструментарий повышения точности нейросетевого прогноза, основанный на вейвлет-анализе. Предлагается использование разработанной методики обучения и построения нейросетевой прогнозной модели с помощью программного пакета Statistica Neural Networks;

5. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности данных экономических временных рядов и использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель для прогнозирования уровней кассовых потоков. Автором предлагается гибридная раскраска клеточного автомата, сочетающая построение верхней и нижней огибающих ломаных для столбцов гистограммы и трендовый коридор. В качестве инструментария получения прогнозных значений бюджетных финансовых потоков предлагается использовать предложенную авторскую клеточно-автоматную прогнозную модель.

По теме диссертации опубликованы следующие научные работы

1. Леншова, Т.М. Предпрогнозный анализ объемов стока горных рек как элемент экономической безопасности региона /Т.М. Леншова, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, A.M. Янгишиева //Вестник Воронежского государственного университета, Серия: Экономика и Управление. - 2005. — №1. - С. 168-176. 0.72 п.л., в том числе авт. 0.3 п.л.

2. Леншова, Т.М. Многокритериальный подход к статистическим оценкам меры "рисков'УТ.М. Леншова, В.А. Перепелица, К.А. Комисарова // Политические, правовые, социальные и экономические проблемы современного российского общества. Том 1. Материалы IX научно-практической конференции г. Ставрополь 18 апреля 2003 г. -г. Ставрополь: Изд-во Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2003. -С. 128-130. 0.15 пл., в том числе авт. 0.06 п.л.

3. Леншова, Т.М. Мониторинг внебюджетной деятельности организаций, обслуживаемых в органах федерального казначейства по республике Карачаево-Черкесия / Т.М. Леншова // Перспективы развития маркетинговой и коммерческой деятельности в регионе. Материалы Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов, г. Черкесск, 22 декабря 2003г. -Ростов-на-Дону: РГЭУ «РИНХ», 2004.-С. 121-124. 0.23 п.л.

4. Леншова, Т.М. Новый подход к статистическому анализу временных рядов кассовых потоков бюджетополучателей/ Т.М. Леншова, Е.В. Попова// Математическое моделирование и компьютерные технологии. Сб. науч. трудов VI Всероссийского симпозиума. «Математическое моделирование экономических и экологических систем», г. Кисловодск, 17-19 апреля 2004г., — Кисловодск: Изд. центр Кисловодского института экономики и права,2004. -С. 24-25. 0.1 п.л., в том числе авт. 0.05 п.л.

5. Леншова, Т.М Фрактальные характеристики временных рядов кассовых потоков бюджетополучателей/ Т.М. Леншова, Е.В. Попова // Сб. трудов Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова, п.Абрау-Дюрсо 5-11 сентября 2004 г. — Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2004. -С. 207-208. 0.1 пл., в том числе авт. 0.05 пл.

6. Леншова, Т.М. Кассовое планирование в процессе исполнения федерального бюджета в условиях реализации концепции единого казначейского счета / Т.М. Леншова, Е.В. Попова // Современные экономические проблемы функционирования региона. Материалы межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов, г. Ростов-на-Дону, 23 декабря 2004г. -Ростов-на-Дону: РГЭУ «РИНХ», 2005. -С. 182-185. 0.23 пл., в том числе авт. 0.15 п.л.

7. Леншова, Т.М Многокритериальной подход - основа повышения степени адекватности математического моделирования/ Т.М. Леншова, Е.В. Попова // Математическое моделирование и компьютерные технологии. Сб. науч. трудов VII Международного симпозиума. «Математическое моделирование и компьютерные технологии», г. Кисловодск, 21-23апреля 2005г., —Кисловодск:

Изд. центр Кисловодского института экономики и права, 2005. - С. 115-117. 0.15 пл., в том числе авт. 0.08 пл.

8. Леншова, Т.М Методы кассового планирования в процессе реализации новых технологий исполнения бюджета/ Т.М. Леншова // Актуальные проблемы современной науки: Тр. 1-го Международного форума (6-ой Международной конференции) молодых ученых и студентов г. Самара, 12-15 сентября 2005 г. - Самара: Изд-во Самарского государственного экономического университета, 2005. -С. 13-14. 0.1 пл.

9. Леншова, Т.М. Программа развития информационно-технического обеспечения в Федеральном казначействе/ Т.М. Леншова, Е.В. Попова //Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии: Сб. науч. трудов Международного симпозиума. Том 1. Математические методы и информационные технологии в анализе проблемы экономической психологии, г. Кисловодск 2-3 декабря 2005 г. -Кисловодск: Изд. центр Кисловодского института экономики и права, 2005. -С. 45-47. 0.15 пл., в том числе авт. 0.08 пл.

10. Леншова, Т.М. Комплексный предпрогнозный анализ временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики /Т.М. Леншова, Е.В. Попова, A.A. Костерова// Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции, г. Воронеж 3031 марта 2006г. -г. Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 2006. -С. 279-287. 0.5 пл., в том числе авт. 0.3 пл.

11. Леншова, Т.М. Фазовый анализ временных рядов кассовых потоков / Т.М. Леншова //Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции, г. Воронеж 30-31 марта 2006г. -г. Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 2006. -С. 274-279. 0.23 пл.

12. Леншова, Т.М. Исследование временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики/ Т.М. Леншова, Е.В. Попова //Материалы Международной научной конференции «Идеи синергетики в естественных науках» г. Тверь, 20-23 апреля 2006 г. -г. Тверь: Изд-во Тверского государственного университета, 2006. -С. 156-159. 0.2 пл., в том числе авт. 0.1 пл.

13. Леншова, Т.М. Вейвлет-анализ как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда кассовых потоков бюджетополучателей /Т.М. Леншова. -Деп. в ВИНИТИ. - 25с., от 04.08.2006, № 1037-В2006. - 1.2 пл.

Подписано в печать 14.11.2006 г. Формат 60x84 1/16/бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 000280

Отпечатано в типографии ООО СТО «Ветеран» 369001, г. Черкесск, ул. Кочубея, 172

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Леншова, Татьяна Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

1. КАЗНАЧЕЙСТВО В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАК ОБЪЕКТ

МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Федеральное казначейство в финансовой системе Российской федерации.

1.2 Казначейство на современном этапе и необходимость прогнозирования

1.3 Исследование классическими методами математической статистики временных рядов кассовых потоков.

Выводы по разделу 1.

2 КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ КАССОВЫХ ПОТОКОВ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

2.1 Фрактальный анализ временных рядов кассовых потоков.

2.2 Комплексный анализ временных рядов кассовых потоков.

2.3 Предирогнозный анализ на базе фазовых портретов для выявления циклов временных рядов кассовых потоков.

Выводы по разделу 2.

3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТКА НА ЕДИНОМ КАЗНАЧЕЙСКОМ СЧЕТЕ МЕТОДАМИ 11ЕЛИ11ЕЙ1ЮЙ ДИ11АМИКИ.

3.1 Вейвлет-анализ как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда кассовых потоков бюджетополучателей.

3.2 Применение нейронной сети для получения прогнозных значений.

3.3 11рогнозирование на базе клеточного автомата.

Выводы по разделу 3.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы нелинейной динамики и инструментальные методы моделирования бюджетных финансовых потоков"

Актуальность темы исследования. Одной из основных целей экономической политики государства является формирование эффективной бюджетной системы, ориентированной на стимулирование экономического роста и снижение социального неравенства. Для достижения этой цели необходимо рационально использовать бюджетные ресурсы, совершенствовать методы исполнения бюджета, мобилизовать новые возможности и резервы, имеющиеся в сфере государственных финансов.

К недостаткам современной российской системы исполнения бюджета следует отнести отсутствие процессов эффективного управления финансовыми ресурсами и обязательствами, образующимися в процессе текущего кассового исполнения федерального бюджета. Это приводит к необходимости осуществления нерациональных заимствований для покрытия возникающих кассовых разрывов и потерям от неиспользования временно свободных государственных средств. Другими словами, речь идет как о реальном ущербе, так и об упускаемой выгоде в процессе исполнения государственного бюджета. До недавнего времени проблема заключалась в отсутствии механизма централизации финансовых ресурсов бюджета на едином счете и, соответственно, в отсутствии возможности оперативного распоряжения ими. Сегодня в связи с введением реализации Концепции функционирования единого казначейскою счета (Концепция) в России создаются все условия для оперативного управления финансовыми ресурсами федерального бюджета. Однако единый казначейский счет (ЕКС), обеспечивая сведение всех финансовых потоков и средств в единый центр, сам по себе не решает задачи повышения эффективности использования текущих активов и пассивов бюджета, а лишь создает предпосылки для этою. Тем самым становится актуальной тема формирования эффективной модели использования финансовых ресурсов федеральною бюджета, сконцентрированных на едином счете. Важнейшей составляющей этой модели является технология активного управления ежедневными кассовыми активами и пассивами, образующимися в процессе исполнения доходной и расходной частей федерального бюджета. Кассовые активы федерального бюджета в системе ЕКС — объемы поступлений денежных средств на смета федерального бюджета, полученные из определенного набора источников и предназначенные для обеспечения обязательств бюджета. Кассовые пассивы федерального бюджета в системе ЕКС — объемы выплат денежных средств, направленных для исполнения обязательств бюджета. Кассовые активы и пассивы представляют собой бюджетные финансовые потоки.

Управление кассовыми активами и пассивами федерального бюджета в системе ЕКС — процесс планирования, связанный со всеми изменениями в активах и пассивах единого казначейского счета с точки зрения сумм доходов и расходов федерального бюджета и последующего комплексного управленческого воздействия, направленного на обеспечение ликвидности единого казначейского счета. Главная задача управления кассовыми активами и пассивами федерального бюджета в системе единого казначейского счета заключается в обеспечении безусловной способности государства осуществлять платежи по принятым обязательствам с минимальными сопутствующими издержками.

С целью создания прочности финансовой системы и поддержания возможности обеспечивать возникающие платежные обязательства без привлечения неоправданных заимствований с финансовых рынков необходимо создать систему прогнозирования ликвидности единого казначейскою счета. А это, в свою очередь, требует накопления информации, формирования временных рядов в казначейской базе для прогнозных расчетов решения процедурных, информационных, организационных и других вопросов.

Реализация функции по финансовому прогнозированию и управлению ликвидностью на ЕКС входит в стратегию развития Федерального казначейства (ФК).

На сегодняшний день не существует единого алгоритма прогнозирования остатка на ИКС. Управления Федеральною казначейства (УФК) субъектов Российской Федерации (РФ) пользуются разработанными самостоятельно схемами прогнозирования, которые имеют высокое значение ошибки прогноза. Таким образом, вопрос разработки инструментария прогнозирования ликвидности ЕКС, несомненно, является актуальным.

Получение прогнозных оценок ликвидности ЕКС предполагает использование математических и инструментальных средств реализации, применение экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставшим классическим, дает эффективный прогноз только для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Бюджетные финансовые потоки обладают так называемой долговременной памятью и их исследование классическими подходами к прогнозированию не подходит для решения задач этого класса. Смена линейной парадигмы математическими методами нелинейной динамики и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможность исследования сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Новые подходы к npoi нозированию базируются на таких разделах современной математики как нейронные сети, теория фракталов, нечеткая логика, теория хаоса, синергетика, вейвлет - анализ. В отличие от классических методов, этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения бюджетной системы. В итоге, так как классическими методами не удаётся улучшить качество прогноза ликвидности ЕКС, актуальным становится совершенствование методик прогнозирования, сочетающих достоинства теории хаоса, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, интеллектуальных систем, клеточных автоматов.

Степень разработанности. Исследование бюджетной системы, а так же вопросов регулирования и методологии управления финансовыми бюджетными потоками в системе казначейства отражено в научной литературе, в том числе в работах Артюхииа Р.Е., Година Л.М., Лексина В.Н., Максимовой Н.С., Нестеренко Т.Г., Подпориной И.В., Прокофьева С.Е. и др.

В качестве математических средств прогнозирования обычно использовали методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И. Бернара, II. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песа-рана, Ю. Колека, JI. Слейтера, Э. Сигала и др.

Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону распределения и имеющих признаки лептоэксцессного распределения, можно выделить Б.Мандельброта, В. Шарпа, Кутнера, Шиллера, Лоренца.

За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму (nonlinear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности, присущие реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе и оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке математическою моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями. Внимание отечественных исследователей проявилось несколько позже что повлекло за собой меньшее количество публикаций в этом направлении в русскоязычных научных изданиях. Исследованию этих вопросов посвящены работы следующих авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б. Занг, Д. Келси, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, И. Пригожин, Л.П. Яновский, Р. Чен, В.И. Гусев, В.А. Перепелица, И.Г. Винтизепко, Е.В. Попова, В.А. Долятовский, Т.Н. Драгунов, С.Г1. Капица, С.П Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Д. Морозов, А.Б. Потапов и др.

В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда, используется вейвлет-анализ. Вэйвлеты (wavelet) и вэйвлет-иреобразование - это новый способ обработки и исследования сигналов, теория которого разработана совсем недавно, с появлением быстродействующих компьютеров, так как требует большою объема вычислений. Вэйвлет - анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А.Хаар опубликовал полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаа-ра). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морле). В последнее время возникло и оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анализом и теорией вейвлет-преобразовапия. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих дру1 их случаях. Среди современных ученых, известных своими разработками в области вейвлетов можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, JI. Левковича-Маслюка, А. Переберина, А. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.

В связи с возрастанием необходимости в системах, которые способны не только выполнять однажды запрограммированную последовательность действий над заранее определенными данными, но и способными самостоятельно анализировать вновь поступающую информацию, находить в ней закономерности, производить прогнозирование и т.д. в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интеллекта. В этой области самым лучшим образом зарекомендовали себя так называемые нейронные сети - самообучающиеся системы, имитирующие деятельность человеческого мозга. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли В. Макка-лох, В.Питтс, Д. Хебб, Ф. Розенблатт, Б. Уидроу, М. Хофф, В. Литтл, Д. Хоифилд. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетево-го инструментария в прогнозировании можно выделить МЛ. Кричевского, С. Короткого, А. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых.

Методы теории клеточных автоматов к настоящему времени нашли отражения в исследованиях известного ученого в области экономико-математического моделирования Перепелицы В.А и представителей его научной школы Поповой Е.В., Касаевой М.Д., Янгишиевой A.M.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения бюджетной финансовой системы обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей и методик прогнозирования бюджетных финансовых потоков, на основе методов фазового анализа, фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет - анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов, адаптированных к исследованию временных рядов кассовых потоков. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.

Цель и задачи исследования. Целью настоящею диссертационного исследования является применение и совершенствование математических и инструментальных методов анализа и новейших пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временных рядов бюджетных финансовых потоков и создания системы прогнозирования ликвидности единого казначейского счета.

Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, адаптированного метода последовательного R/S-анализа, метода фазового анализа, вейвлет - анализа, а также инстру-ментариев линейных клеточных автоматов, нечетких множеств и нейронных сетей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей временных рядов кассовых потоков с помощью инструментария методов математической статистики;

- использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ;

- исследование временных рядов кассовых потоков с помощью метода нормированного размаха Херста и последовательного R /S -анализа для выяв1 ления предпрогнозных характеристик;

- комплексный анализ временных рядов кассовых потоков методами нелинейной динамики;

- получение дополнительной предпрогнозной информации и выявление циклической компоненты во временных рядах с помощью построения и визуализации фазовых траекторий;

- подготовка временных рядов кассовых потоков с помощью вейвлет-преобразования для обучений нейронной сети;

- осуществление нейросетевою прогнозирования значения кассовых потоков;

- применение и модификация клеточно-автоматной провозной модели к исследуемым временным рядам бюджетных финансовых потоков. 9

Объектом исследования является региональный орган казначейства, как система управления бюджетными финансовыми потоками расходов и доходов.

Предметом исследования являются временные ряды ежедневных измерений величины кассовых потоков, на базе которых осуществляется моделирование, предпрогнозный анализ и прогнозирование системы ликвидности ЕКС.

Теоретической и методоло! ической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых экономистов и математиков по фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, математической статистики, экономической синергетике, теории хаоса, вейвлетам, методам искусственного интеллекта, фазового анализа и клеточных автоматов. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MatLab 7.0.1 и один из ею модулей Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networfa, Maple 7.0, Deductor Studio, TSAnalys, R/S-апализ.

Документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства финансов РФ, Федерального казначейства, регулирующие нормативно-правовое обеспечение бюджетной политики РФ.

Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы УФК по Карачаево-Черкесской республике, а также собственные расчеты автора.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п .2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования состоит в формировании целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математическою моделирования, анализа и прогнозирования значений экономических временных рядов в бюджетных финансовых системах. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Разработана и апробирована методика сравнительного анализа на базе реализации агрегированного подхода к использованию статистических показателей рассматриваемых временных рядов;

2. Получены предпрогнозные характеристики временных рядов кассовых потоков на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированною размаха Херста и алгоритма R/S-анализа, частотного анализа фазовых траекторий, комплексною анализа методами нелинейной динамики позволяющие проводить исследование экономических временных рядов на выявление циклов и квазициклов.

3. Временные ряды кассовых потоков преобразованы (очищены от шума и джокеров) с помощью дискретного вейвлет-преобразования и подютовле-ны для обучения нейронной сети. С помощью фазового портрета непрерывного вейвлет-преобразования выявлен уровень прогнозируемости исследуемых рядов.

4. Разработан метод настройки обучения нейронной сети, с учетом результатов полученных предпро1нозных характеристик.

5. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности данных временного ряда доходов и, вместе с тем, использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель.

6. Системная поддержка принятия решений для реализации метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Пользуясь возможностью, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору кафедры информационных технологий Кубанского государственного aipapnoio университета, доктору экономических наук, к. ф.-м.н., Поповой Елене Витальевне за внимание и поддержку в процессе исследований, посвященных данной тематике.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Леншова, Татьяна Михайловна

Выводы по разделу 3

1. С помощью инструментария непрерывного вейвлет-преобразования бюджетная финансовая система исследована на способность быть прогнозируемой. Выделены периоды возможности построения прогноза для бюджетной финансовой системы и области непредсказуемости. Полученные фазовые портреты точно имитируют поведение бюджетной финансовой системы. Данные временных рядов бюджетных финансовых потоков сглажены (очищены от шума, случайных выбросов, джокеров, пропусков, нелинейных искажений) посредством инструментария дискретного вейвлет-преобразования.

2. Для получения прогнозных значений ежедневных и ежемесячных временных рядов кассовых потоков предложено использовать инструментарий нейронных сетей. Нейронная сеть обучена с учетом индивидуальных характеристик исследуемых временных рядов, полученных с помощью методов нелинейной динамики. В качестве входных данных обучения нейронных сетей использованы сглаженные вейвлетами данные временных рядов кассовых потоков, что увеличило качество прогноза, помогая тем самым создать прочную финансовую систему прогнозирования ликвидности ИКС.

3. Построена клеточно-автоматная прогнозная модель для исследования бюджетной финансовой системы. Для получения прогнозных значений временного ряда доходов в бюджет предложен новый алгоритм преобразования исходного ряда в лингвистический временной ряд путем использования гибридной раскраски временного ряда.

4. Произведена сравнительная оценка и сделан вывод о равнозначности прогнозных значений бюджетных финансовых потоков полученных с помощью нейросетевою и клеточно-автоматного инструментария.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге проведенных в работе исследований можно сформулировать основные выводы в виде следующего перечня:

1. Проведен сравнительный анализ на базе реализации агрегированного подхода к использованию статистических показателей временных рядов бюджетных финансовых потоков. На базе этого анализа определен экономический смысл рассчитанных статистических показателей и определен характер поведения экономической системы, для выбора инструментария последующего исследования. Получен вывод недостаточности информации об исследуемой системе с применением классических методов статистики. Целесообразным является получение оценок бюджетной финансовой системы с помощью инструментария и методов нелинейной динамики.

2. Разработана система предпрогнозного исследования бюджетных финансовых временных рядов, которая реализована в виде моделей, методов, алюритмов и программ. В разработанную методику входит инструментарий комбинированною подхода метода нормированного размаха Херста и последовательного R/S - анализа, а так же частотного фазового анализа для оценки глубины памяти и выявления циклов и квазициклов исследуемых экономических временных рядов. Система предпрогнозного анализа базируется на комплексном анализе методами нелинейной динамики, который включает графическое представление и предварительную обработку временных рядов и диагностику типа динамики путем вычисления метрических характеристик. Разработана системная поддержка принятия решений реализации метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. Полученные предпрогнозные характеристики исследуемых временных рядов позволяют на качественном уровне определить характер течения бюджетных финансовых потоков соответствующих разным промежуткам времени и выполнять анализ этих потоков с точки зрения экономической классификации. Результаты этого анализа позволят рационально использовать финансовые ресурсы федерального бюджета, сконцентрированных на едином казначейском счете.

3. Па базе инструментария непрерывною вейвлет-преобразования развита концепция исследования бюджетной финансовой системы на способность быть прогнозируемой. Определены временные промежутки, где возможно построение ирошоза и области непредсказуемости бюджетной финансовой системы. Разработана методика преобразования данных экономических временных рядов, которая включает в себя очищение от шума, случайных выбросов, джокеров, пропусков, нелинейных искажений с помощью инструментария дискретного вейвлет-преобразования и подготовку данных для обучения нейронной сети.

4. Развита и апробирована методика обучения и построения нейронной сети, с целью получения прогнозных значений бюджетных финансовых потоков. Принцип обучения нейронной сети основывается на информации, полученной с помощью разработанной системы нредпрогнозного исследования временных рядов методами нейлинейной динамики, фрактального и фазового анализа. Предложен инструментарий повышения точности нейросетевого прогноза, основанный на вейвлет-апализе, что помогает создать прочную финансовую систему прогнозирования ликвидности ЕКС.

5. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности данных экономических временных рядов и, вместе с тем, использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель для прогнозирования уровней кассовых потоков. Авторская методика представляет собой гибридную раскраску гистограммы временного ряда, сочетающую раскраску путем построения верхней и нижней огибающих ломаных для столбцов гистограммы и раскраску трендовым коридором.

6. Произведена сравнительная оценка прогнозных значений бюджетных финансовых потоков полученных с помощью нейросетевого и клеточно-автоматною инструментария.