Методы определения оптимального периода использования инвестиций тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы определения оптимального периода использования инвестиций"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи ХОЛОДКОВА ВИКТОРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Университете, Экономический факультет.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Воронцовский Алексей Владимирович

доктор экономических наук, профессор Соколов Дмитрий Викторович

кандидат экономических наук, Коршунов Олег Юрьевич

Ведущая организация Санкт-Петербургский Государственный

Инженерно-Экономический Университет

Защита состоится « У Я» и -Р 2003 г. в У У час на заседании диссертационного совета Д. 212.232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского д. (¡2 экономический факультет, ауд. .

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан « » ('-о.'. Жл 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Кандидат экономических наук, доцент

Капусткнн В.И.

so о а о

гоя ъозц

3

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования

При экономическом обосновании инвестиции одной из главных проблем является определение оптимального периода ее использования В настоящее время в России этот вопрос становится все более актуальным для инвесторов, что связано в первую очередь с бурным развитием рыночных отношений, нарастанием конкуренции, а также с отсутствием в предыдущие годы такого рода исследований, т.к в условиях плановой экономики необходимость применения таких меюдов была невелика. Даже в настоящее время достаточно сложно найти литературу, в которой описаны методы определения оптимального периода использования инвестиции, не смотря на то, что такой показатель является одной из ключевых характеристик, определяющих выгодность ее осуществления, т.к. при одинаковых данных о денежных поступлениях и затратах по инвестиции выбор продолжительности и периода осуществления может сделать ее как выгодной, так и невыгодной

Теоретической и методологической основой исследования являются публикации российских и зарубежных авторов. Методы и порядок оценки инвестиционных проектов представлен в работах Беренса В и Хавранека П., Волкова И М, Грачевой М В , Ковалева В В и др Кроме того, большое внимание было уделено работам зарубежных экономистов Babusiaux D, Cohen Е, Colass В. Основной литературой, где подробно описаны возможные варианты инвестиций, для которых определяется оптимальный период использования, а также предложены методы его определения, являются работы Бирмана В. и Шмидта С., БогатинаЮ.В. и Швандера В.А., Воронцовского A.B., КрушвицаЛ. Кроме того, дополнительно использовался ряд публикаций в периодических изданиях, а также учитывалось законодательство Российской Федерации.

В большинстве случаев при реализации инвестиционных проектов инвестор имеет право выбирать, когда начинать и когда заканчивать их осуществление. Возможность выбора возникает как у инвесторов, действующих на финансовых рынках, так и у инвесторов, инвестирующих в производственные мощности (реальный сектор). Необходимо отметить, что наличие этой возможности зависит не от типа активов, а от способности инвестора распоряжаться средствами, от того, начато ли осуществление проекта или нет, и от прочих факторов.

Определение оптимального периода использования инвестиции - достаточно сложная задача, особенно для последовательности инвестиционных проектов.

РОС • ЧА.ЛЬНАЯ

1 ' ( НА

| .... урт

Большое количество переменных величин и учитываемых факторов делает необходимой разработку специальных методов и алгоритмов для ее решения

В основном решение такой задачи осуществляется методом полного перебора возможных вариантов, а затем выбора наилучшего. Метод полного перебора требует хранения большого количества информации о каждом из вариантов осуществления с целью последующего выбора наилучшего.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки специальных алгоритмов, методов и типовых моделей оценки инвестиций в условиях увеличивающегося в настоящее время количества инвестиционных предложений и возможностей. Разработка таких алгоритмов и методов позволит существенно повысить качество принимаемых решений и упростить расчеты.

В рабоге решается научная задача по разработке новых схем, моделей и алгоритмов определения оптимального периода использования инвестиционных проектов и цепочек.

В качестве объекта исследования выступают следующего вида инвестиционные цепочки: идентичные инвестиционные цепочки на бесконечном интервале времени и неидентичные инвестиционные цепочки на конечном интервале времени.

Предметом исследования является обоснование периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки.

Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждается аккуратным использованием логического анализа и корректным применением экономико-математических методов при выполнении всех необходимых предпосылок. Полученные результаты были разработаны на основе имеющейся научной базы с применением математического аппарата.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы для оценки оптимального периода использования различного вида инвестиционных проектов и цепочек. В работе осуществлено применение предложенных методов для оценки оптимальпого периода использования инвестиционной цепочки, проекты которой предполагают осуществление периодических плановых мероприятий по ремонту, а также таких инвестиционных проектов, как закупка оборудования или транспортных средств и других инвестиционных проектов и цепочек.

2. ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Предложена классификация проектов для целей определения оптимального периода использования.

2 Осуществлена постановка задачи определения оптимального периода использования для различных вариантов инвестиционных проектов и цепочек

3. Проведено исследование возможности применения традиционных методов оценки инвестиций, таких как срок окупаемости, индекс прибыльности, внутренняя норма доходности для определения оптимального периода использования.

4. Обоснована методика оценки оптимального периода использования, использующая традиционные методы оценки инвестиций.

5. Разработаны специальные методы оценки оптимального периода использования в неидентичной инвестиционной цепочке.

3. СТЕПЕНЬ НОВИЗНЫ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основным результатом, определяющим научную новизну исследования, является разработка экономико-математических моделей и алгоритмов, позволяющих усовершенствовать методы обоснования периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки. Научная новизна исследования состоит н следующем:

1. Разработана экономико-математическая модель определения оптимального периода использования ипвестициоппого проекта в условиях идентичной последовательности инвестиций

2 Разработан алгоритм для расчета оптимального периода использования проектов по замене оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту, позволяющая проводить расчеты для условий идентичных инвестиционных цепочек.

3 Предложена методика оценки оптимального периода использования, ориентированная на традиционные методы оценки инвестиций

4. Проведен сравнительный анализ оптимального периода использования отдельного инвестиционного проекта и оптимального периода использования того же инвестиционного проекта в условиях реализации идентичной последовательности инвестиций.

5. Разработана блок-схема осуществления алгоритма расчетов при определении оптимального периода использования инвестиционного проекта в инвестиционной цепочке.

6. Обоснованы специальные методы оценки оптимального периода использования проекта в неидентичной последовательности инвестиций.

Структура диссертации

Работа состой! из 1рех глав, общих выводов, библиографии и приложений.

В первой главе рассматривается проблема постановки задачи определения оптимального периода использования проекта, содержится обзор литературы, обзор существующих методов оценки оптимального периода использования инвестиционного проекта. В этой главе также предлагаются два алгоритма учета ликвидационной стоимости проекта.

Во второй главе поставлена задача по определению оптимального периода использования для инвестиционных цепочек различного вида, содержится обзор методов, используемых при оценке оптимального периода использования инвестиционных цепочек. Эта глава также содержит предложения по приблизительной оценке оптимального периода использования инвестиционного проекта в условиях невозможности применения метода полного перебора вариантов, а также в ситуации, когда достаточно приблизительной оценки этого периода. Обосновывается методика оценки периода использования инвестиции, учитывающая всю имеющуюся по проекту информацию и включающая различные методы оценки, а также построена модель инвестиционной цепочки, которая включает в себя периодические плановые мероприятия по ремонту.

В третьей главе содержатся экспериментальные расчеты по оценке проекта закупки деревообрабатывающего станка (Оиайгота! 23Р). Результаты, полученные при оценке этого проекта, были использованы для анализа выгодности реализации данного проекта для предприятия.

Приведены результаты расчетов по проекту замены оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту Риски обоих проектов были оценены на основе анализа чувствительности и метода Монте-Карло.

Реализация данных примеров осуществлялась с использованием предлагаемых разработок. Все полученные в теоретической части выводы были подтверждены экспериментальными расчетами.

4. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Проанализировав существующую в России литературу по инвестиционному анализу, отметим, что в ней уделяется недостаточно внимания оценке периода использования инвестиции Подробное исследование методов оценки этого периода может дать инвестору дополнительный аппарат для анализа и выбора различных инвестиционных предложений.

В основе необходимости правильного выбора периода использования инвестиции лежит изменение рыночных факторов, а также различие ценности денег во времени Изменение любых рыночных факторов, влияющих на изменение ставки процента, начальной стоимости оборудования, значения компонент денежного потока, приводит к тому, что с течением времени сделка (инвестиция) может стать выгодной или не выгодной для инвестора. Таким образом, для достижения наилучшего результата инвестор должен правильно выбрать период, в котором он будет осуществлять инвестирование. В некоторых случаях этот период определен заранее условиями инвестирования, и в такой ситуации инвестор не может влиять на изменение периода, поэтому задачи выбора оптимального периода не возникает. В работе рассматриваются только ситуации, в которых инвестор вправе решать, когда ему начинать и когда заканчивать реализацию проекта.

Возможна также ситуация, когда у инвестора фиксирован только один момент -момент начала или конца инвестирования, - тогда возникает задача определения момента завершения, что упрощает решаемую задачу, однако, необходимость ее решения остается.

В соответствии с вышесказанным в работе предлагается следующая классификация проектов в зависимости от того, какие из моментов могут меняться:

1. Инвестиционные проекты, моменты начала и завершения которых фиксированы, т.е. инвестицию можно осуществить или в течение заданного периода или не осуществить вообще.

2. Инвестиционные проекты, предполагающие возможность смещения периода эксплуатации или изменения его длительности.

3. Инвестиционные проекты, у которых фиксирован момент начала инвестирования. Задачу можно интерпретировать следующим образом: инвестор уже осуществил инвестиции и ему необходимо оценить, в какой момент времени ее выгодно завершить (т.е. это задачи в ситуации ex post). 4 Инвестиционные проекты, которые необходимо завершить к заданному моменту времени, чтобы иметь свободные средства для совершения какой-либо операции, следовательно, инвестор может выбирать только момент начала инвестирования. Для проектов первого типа не возникает задачи определения оптимального периода использования, для таких проектов решается следующая задача: осуществлять такой инвестиционный проект или нет в заданный период.

Для проектов второго типа есть возможность выбора времени осуществления проекта, т.е. определение момента начала эксплуатации и момента завершения эксплуатации.

Проекты третьего и четвертого типа носят промежуточный характер, тку них фиксирован только один момент: момент начала реализации проекта (проект третьего типа) или завершения реализации проекта (проект четвертого типа).

Оптимальный период использования можно определять для проектов второго, третьего и четвертого типа. В диссертации подробно рассмотрены только некоторые виды проектов, относящихся ко второму и третьему типу, как наиболее часто встречающиеся.

Таким образом, под оптимальным периодом использования инвестиционного проекта в работе понимается период, который выбирается го всех возможных периодов использования проекта так, та), реализуя проект в течение выбранного периода, инвестор максимизирует чистый доход. Иными словами, определение оптимального периода использования проекта связано с установлением двух моментов времени: момента начала, когда выгодно начинать осуществление проектов и момента завершения проекта.

В работе предложена постановка задачи определения оптимального периода использования в общем случае. Предполагается, что инвестор решает следующую задачу: при заданном конечном плановом горизонте в Т периодов необходимо определить момент начала и окончания реализации проекта t2 (0</, S t2 <,Т) так, чтобы максимизировать свой капитал в конце планового периода.

При решении задача предполагается выполнение следующих предпосылок:

• инвестор действует на совершенном рынке капиталов, т.е. ставки процента по кредитам и безрисковым инвестициям совпадают;

• за пределами оптимального периода эксплуатации инвестор должен вкладывать свой капитал до конца планового периода в проекты, обеспечивающие расчетную ставку процента;

• у инвестора достаточно собственного капитала для осуществления инвестиции.

В работе отдельно рассматривается вариант постановки задачи для проектов третьего типа, при заданном конечном плановом периоде Т определить момент окончания реализации проекта t2 таким образом, чтобы максимизировать капитал инвестора в конце планового периода (0 -t, <t2 <Т).

Эта задача выделяется из общего ряда как наиболее часто решаемая в ситуации ex post, когда осуществление инвестиции уже начато, но в условиях постоянно меняющихся рыночных условий необходимо следить за возможным изменением оптимального периода использования.

При оценке оптимального периода использования инвестиционного проекта традиционно используется критерий чистой настоящей стоимости, однако в работе была рассмотрена возможность применения и других методов оценки, таких как максимизация индекса прибыльности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости.

Было установлено, что критерий срока окупаемости инвестиции может быть использован только как индикатор наличия или отсутствия у проекта оптимального периода использования. Если проект не имеет срока окупаемости в пределах установленного периода его использования, то он не будет приемлемым и по критерию чистой настоящей стоимости, т.е. не будет иметь оптимального периода использования. Это связано с тем, что значение показателя чистой настоящей стоимости будет для него отрицательным. И напротив, проект, имеющий срок окупаемости, будет иметь оптимальный период использования в пределах срока его эксплуатации.

Если инвестор обладает достаточной информацией для проведения полной оценки проекта, он может использовать критерий максимизации чистой настоящей стоимости Решение задачи определения оптимального периода использования с помощью этого критерия сводится к следующему: в условиях совершенного рынка

капитала инвестор максимизирует свое финансовое состояние при реализации альтернативы с максимальным значением чистой настоящей стоимости, т е условием прекращения осуществления инвестиции является определение периода, обеспечивающего достижение максимального значения чистой настоящей Стоимости. Максимизация должна происходить на множестве положительных значений чистой настоящей стоимости, для отрицательных значений можно говорить о минимизации убытков.

Формально критерий выбора оптимального периода использования инвестиционного проекта можно записать так-

ш«,£счо+*Г. (1)

где N е {0 .Т} - период использования проекта; Т - максимально возможный период использования одного проекта, г е {0...Г}; к - ставка процента; С/7 = (СР,0,СР,,...,СР'1.) - вектор чистых доходов по проекту, где СУ, - компонента денежного потока, в < периоде; к - ставка дисконтирования.

Для решения задачи определения оптимального периода эксплуатации инвестиционного проекта существуют две возможные схемы вычислений:

1. полный перебор возможных вариантов решения этой задачи;

2. сравнение разностей чистой настоящей стоимости.

Эти схемы можно применять также при определении оптимального периода эксплуатации всего предприятия в целом.

Другим предлагаемым методом определения оптимального периода использования является максимизация индекса прибыльности. Этот критерий имеет вид:

таХ(£СУ,(1 + *Г7Д (2)

где /о - начальные инвестиции.

Основным преимуществом индекса прибыльности является то, что этот показатель относительный. Он характеризует эффективность вложений, т.е уровень дохода на единицу затрат.

Использование критерия внутренней нормы доходности ограничено предпосылками о регулярности денежного потока оцениваемого проекта.

В работе предлагается при определении оптимального периода использования инвестиционного проекта на основе критерия максимизации индекса прибыльности и внутренней нормы доходности пользоваться следующей схемой расчетов.

Этап I. Каждый период использования проекта N е{\ .Т} представляется как отдельный проект. Каждый из этих проектов оценивается по критерию индекса прибыльности.

Этап II. Выбирается проект (который однозначно соответствует некоторому сроку использования) с максимальным показателем индекса прибыльности. Период использования этого проекта и есть оптимальный период использования инвестиции.

Таким образом, при использовании рассматриваемых критериев оценка осуществляется по методу полного перебора вариантов.

В работе установлено, что оценка оптимальною периода использования инвестиционного проекта может бьггь осуществлена по грем методам, по каждому их них в работе предложена схема определения оптимального периода использования.

Кроме того, в расчетах можно учитывать ликвидационную стоимость проекта, которая при отсутствии начальных данных о ней может определяться различными способами.

Важным объектом исследования являются последовательности инвестиционных проектов, т.к. на практике инвестиционная деятельность фирмы или индивидуального инвестора предполагает не однократное, а многократное, последовательное инвестирование средств.

Последовательность инвестиционных проектов (или инвестиционная цепочка) -это последовательная реализация нескольких инвестиционных проектов, причем реализация следующего проекта начинается только тогда, когда предыдущий проект полностью завершен.

В работе анализируются следующие виды инвестиционных цепочек: идентичные и неидентичпые инвестиционные цепочки па конечном и бесконечном интервале времени.

В целях данного исследования под идентичной инвестиционной цепочкой будем понимать последовательность одинаковых, или идентичных, проектов на некотором отрезке времени, т.е. проектов, у которых денежные потоки от использования проекта одинаковы по периодам, а также длительность осуществления проектов внутри

цепочки одинаковая Под неидентичными инвестиционными цепочками соответственно цепочки, не удовлетворяющие этому условию.

В работе сформулирована постановка задачи для идентичной инвестиционной цепочки на бескопечном интервале времени.

Инвестору при бесконечном плановом горизонте деятельности необходимо определить момент окончания реализации проекта в цепочке 12 (0< 12 <Т, где Т максимально возможная длительность реализации инвестиционного проекта) так, чтобы максимизировать значение чистой настоящей стоимости полученной цепочки.

Критерий выбора стратегии состоит в том, чтобы реализовать бесконечную идентичную цепочку инвестиций с наибольшим положительным значением чистой настоящей стоимости в зависимости от периода Использования инвестиционного проекта внутри цепочки.

Для решения задач определения оптимального периода использования была построена экстремальная задача.

Общие условия задачи: рассматривается случай бесконечной цепочки идентичных проектов, чис гая настоящая стоимость которой (целевая функция задачи) максимизируется На заданном множестве. Длй определения множества, на котором решается задача, вводятся фиктивные переменные

Введем дополнительные обозначения:

1 = {Ь0,Ь1,...,ЬГ) - вектор ликвидационной стоимости проекта, где -ликвидационная стоимость проекта на конец периода /; Х\.,Хгы - фиктивные

переменные, где Х\ - отвечает за чистые доходы до периода ¿V, =(1,1.....1,0,0,...,0),

последняя единица стоит на Мом месте; Х\ - отвечает за ликвидационную стоимость периода Ы, Х2Ы ~ (ОД...,0,1,0,0,...,0), единица стоит на Лг-ом месте; - чистая настоящая стоимость для проекта сроком реализации = ) - диагональная

матрица коэффициентов дисконтирования (дисконта) до периода Ы, где

0, если I* ]

1/(1 +Л)'"', если ; = 1,....ЛГ+1 если ¡>N+1

Задача выглядит следующим образом:

(1) Х^СР + Х^Ь^

(2)^2 0 (3)

Ограничение (1) представляет собой формулу чистой настоящей стоимости денежного потока от проекта, который осуществляется в течении N периодов, а ограничение (2) необходимо в силу того, что проекты с отрицательным значепием чистой настоящей стоимости не принимаются к рассмотрению.

Целевая функция задачи выглядит следующим образом:

(3) тах У„ (4)

Полученная задача (3) с целевой функцией (4) не является задачей линейного программирования, т.к. целевая функция не является линейной. Следовательно, с применением обычных экономико-математических методов задача не решается.

Для опенки оптимального периода использования идентичной инвестиционной цепочки на бесконечном интервале времени в работе предполагается некоторый приблизительный критерий, возможность использования которого была подтверждена в ходе имитационных расчетов

Этот критерий заключается в установлении верхней границы для оптимального периода использования, что значительно упрощает расчеты.

Таким образом, установлено, что приблизительную оценку оптимального периода использования инвестиционной цепочки можно получить, оценив оптимальный период использования отдельного проекта в этой цепочке.

' Для инвестиционного проекта установлен следующий критерий остановки реализации в Т периоде (при наличии у проекта ликвидационной стоимости):

>(£,„+67^X1 +АГ' (5)

где Ьт, Ьт+1 - ликвидационная стоимость в Г и (Т+1) года соответственно.

Для критерия остановки для инвестиционной цепочки на бесконечном интервале времени было проведено большое количество расчетов, которые показали, что оптимальный период использования инвестиционной цепочки всегда меньше, чем оптимальный период использования единичного проекта из этой цепочки при той же ставке дисконтирования.

Для того, чтобы доказать это предположение введем дополнительные обозначения:

ИРУЧТ - чистая настоящая стоимость идентичной инвестиционной цепочки с периодом использования Глет.

МРУ/*1 - чистая настоящая стоимость идентичной инвестиционной цепочки со периодом использования Т+1 лет.

Для остановки реализации проектов инвестиционной цепочки необходимо, чтобы выполнялось следующее неравенство:

№>7™ - МРУЦТ < О, (6)

Проверив выполнение неравенства (6) при условии выполнения неравенства (5), можно утверждать, что определение оптимального периода использования отдельного проекта дает нам верхнюю границу для оценки оптимального периода использования проекта в инвестиционной цепочке.

Таким образом, для остановки реализации проекта в инвестиционной цепочке (при достижении оптимального периода использования) необходимо, чтобы разница между чистой настоящей стоимостью инвестиционной цепочки с периодом Т+1 и чистой настоящей стоимостью инвестиционной цепочки с периодом Т стала отрицательной-

(7>

4 4 (\ + к)™-\ (1 + к) — 1 В предположении, что ставка процента к - положительна, преобразовав (7), получим выражение:

ЛУKr+,((l + fc)r~l-A)<;VPK7'((l + *)r+, -1) (8)

Из этой формулы можно сделать вывод, что чем больше Т (при постоянном к), тем ближе этот критерий к критерию остановки единичного инвестиционного проекта Таким образом, при определенных условиях (по результатам эмпирических расчетов при Т >20) предлагается вместо критерия об остановке реализации цепочки использовать критерий остановки для единичного проекта.

С другой стороны, в работе доказано, что в предположении выполнения условия, необходимого для завершения осуществления отдельпого проекта (5), будет выполняться условие для завершения реализации инвестиционной цепочки (6)

Тогда можно показать, что при выполнении условия оптимальности периода использования для проекта условие оптимальности для цепочки также выполняется,

т е оптимальный период использования единичного проекта всегда больше оптимального периода использования проекта в цепочке или, иначе, определение оптимального периода единичного инвестиционного проекта в цепочке дает верхнюю границу для оптимального периода использования проекта в цепочке.

Для неидентичной инвестиционной цепочки на конечном интервале времени в работе рассмотрена следующая постановка задачи- на конечном плановом горизонте Т определить возможную последовательность реализации проектов таким образом, чтобы максимизировать значение чистой настоящей стоимости полученной цепочки

Данная задача решается в предположении, что в каждый момент времени может осуществляться только одна инвестиция (инвестиционный проект).

В работе обосновано, что для неидентичных инвестиционных цепочек целесообразно использовать критерий максимизации чистой настоящей стоимости и индекса прибыльности.

Формула для расчета индекса прибыльности идентичной инвестиционной цепочки преобразуется в формулу расчета для индекса прибыльности отдельного проекта. Из тгого можно сделать вывод, что применение критерия индекса прибыльности для оценки цепочки идентичных инвестиционных проектов нецелесообразно, т.к. результат получается аналогичным результату оценки отдельного проекта.

Предложена формула для расчета индекса прибыльности неидентичных цепочек. Оценка оптимального периода использования гакже осуществляется методом полного перебора всех возможных вариантов.

где Г, - длительность реализации г-го проекта; С/7,, - компонента денежного потока /-го проекта в г-ом периоде; РУ, - индекс прибыльности г-го проекта; 1Ш -начальные инвестиции для 1-го проекта.

Таким образом, для неидентичных инвестиционных цепочек результат рассчитывается по формуле (9).

При анализе цепочек неидентичных инвестиционных проектов сравнение системы неидентичных проектов было осуществлено с помощью критерия

Р1 =

(9)

1-1

1-1

максимизации чистой настоящей стоимости, в соответствии с которым оптимальными периодами использования проектов являются периоды, при которых чистая настоящая стоимость цепочки максимальна.

Основной недостаток метода полного перебора вариантов заключается в том, что с увеличением планового периода резко возрастает число альтернатив, что делает почти невозможным и бессмысленным проводить данные расчеты вручную. Для реализации таких расчетов необходимо хранение большого объема информации.

В работе также предлагается модель определения оптимальпого периода использования инвестиционной цепочки, включающей периодические плановые мероприягия по ремонту. В этой модели проект по использованию некоторого транспортного средства (предполагается реализация идентичной инвестиционной цепочки на бесконечном интервале времени) состоит из инвестирования средств в покупку нового оборудования, а также последующих плановых мероприятий по ремонту. Цепочку осуществления капитального ремонта можно прервать в любой момент, купив новое оборудование. Таким образом, проекты по капитальному ремонту представляют собой неидентичную конечную цепочку инвестиционных проектов.

Денежный поток каждого следующего проекта после капитального ремонта того же оборудования, отличается от предыдущего на коэффициент снижения эффективности ремонта - g (этот коэффициент уменьшает общую выгоду от его реализации). Таким образом, пеидентичные цепочки проектов по ремонту будут аналогичны друг другу без учета коэффициента эффективности ремонта.

Введем дополнительные обозначения:

N количество циклов осуществления ремонта оборудования; Т -фиксированное число, обозначающее периодичность осуществления проектов по ремонту; Тр - период от закупки оборудования до ремонта; Т„ - период осуществления п - го проекта по ремонту, п е {0.. Щ; ИРУр - чистая настоящая стоимость проекта до осуществления первого планового ремонта; ИРУГ - чистая настоящая стоимость проектов по осуществлению планового ремонта; - чистая настоящая стоимость

проекта по замене оборудования, включая закупку и последующие проекты ремонта (пеидентичная инвестиционная цепочка на конечном интервале времени); ИРУ* -чистая настоящая стоимость цепочки проектов по замене оборудования (идентичная цепочка на бесконечном интервале времени).

В работе предлагается расчет оптимального периода использования инвестиционной цепочки такого вида осуществлять в два этапа.

На первом этапе под проектом понимается проект покупки оборудования до осуществления первого планового ремонта или до проекта планового ремонта. Иначе, эту последовательность проектов можно представить как один проект с многократными вложениями средств. Вложения будут осуществляться при покупке оборудования, при его ремонте требуемое количество раз.

Загем рассчитывается чистая настоящая стоимость конечной неидентичной инвестиционной цепочки, состоящей из проекта закупки оборудования и проектов его последующего ремонта. Суммарная чистая настоящая стоимость проекта по использованию единицы оборудования включает чистую настоящую стоимость проекта закупки оборудования и чистые настоящие стоимости последующих проектов ремонта оборудования:

ИРУ* =ЯРУр +ЛУК,,(1 + £)-г'(1 + £Г' +... + ЫРУ" (\ + к)'7»" {\ + =

Л NРУ" (1°) = НР V. + У--

Таким образом, на первом этапе найдена общая формула для расчета чистой настоящей стоимости конечной инвестиционной цепочки, т.е. одною проекта замены оборудования.

Надо отметить, что в этом проекте чистая настоящая стоимость инвестиционной цепочки определяется знаком ЫРУр и ЧРУГ, т.е. если оба значения положительны, то значение чистой настоящей стоимости проекта сохранится положительным для любых N и Г.

На втором этапе под проектом понимается замена старого оборудования на новое. Рассчитывается чистая настоящая стоимость бесконечной инвестиционной цепочки, состоящей из проектов по замене оборудования, чистая настоящая стоимость которых рассчитана на первом этапе. Далее для упрощения расчетов в работе рассматривается вариант, когда периоды осуществления всех проектов по ремонту одинаковые, т.е. Т} =Т2 =... = Т.

(и)

При отсутствии коэффициента эффективности ремонта, т.е. при равенстве его нулю, чистая настоящая стоимость такой цепочки выглядит следующим образом:

ИРУ*

(1+к)тм>у,__ыруг

(\ + к)т-1 (\+к)п"-п(\-{\+к)Т)

(12)

Мы получили выражение для определения чистой настоящей стоимости инвестиционной цепочки проекта, включающего проект закупки оборудования и последующих периодических плановых мероприятий по ремонту. Этот критерий позволю определить оптимальный период использования инвестиционного проекта в цепочке.

Самым главным результатом модели является вывод о том, что чистая настоящая стоимость инвестиционной цепочки, включающей периодические плановые мероприятия по ремонту, зависит от чистой настоящей стоимости проекта до начала ремонта и проекта осуществления ремонта. Этот вывод позволяет существенно упростить расчеты в подобных моделях.

В работе разработан алгоритм оценки оптимального периода использования инвестиции, учитывающий традиционные методы оценки инвестиций Предложенная автором методика позволяет получать усредненные результаты, так как она предполагает включение в анализ оптимального периода использования инвестиции различных методов оценки инвестиций, таких как индекс прибыльности, внутренняя норма доходности и другие.

Кроме того, совместное использование пескольких методов позволяет избежать возможных ошибок при оценках, связанных с особенностями использования того или иного метода.

В диссертации предлагается осуществлять анализ и определение оптимального периода использования инвестиционного проекта на основе предлагаемой методики в два этапа.

Т Этап. На основе имеющихся данных инвестор определяет тип анализируемого проекта. Используя соответствующие формулы, оценивает оптимальный период использования проекта по различным методам - по методу максимизации чистой настоящей стоимости (//), по методу индекса прибыльности (¿г), по методу внутренней нормы доходности (г О и т.д. Эти периоды могут быть не равны друг другу.

П Этап. На этом этапе определяется единый период использования инвестиционного проекта, который является средневзвешенным по получаемым результатам Он определяется по формуле:

где - единый период использования инвестиционного проекта; к, - весовой коэффициент, отражающий предпочтения инвестора по /-му критерию; и - количество используемых при оценке методов.

Такую же формулу можно использовать и при оценке оптимального периода использования инвестиционной цепочки.

Все полученные теоретические выводы были проверены на практических примерах: на примере реализованной инвестиции в проект приобретения деревообрабатывающего станка (0иайгота4 23Р), а также на примере проекта по модернизации оборудования, требующего капитального ремонта по заранее определенному плану (проект закупки транспортных средств).

Проект приобретения деревообрабатывающего станка представляет собой идентичную инвестиционную цепочку на бесконечном интервале времени. По разработанному в работе алгоритму была осуществлена оценка оптимального периода использования этого проекта. По результатам оценки можно сказать, что в целом проект выгоден, и у него есть оптимальный период использования.

Для проекта были получены следующие результаты по рекомендуемому периоду использования единичного проекта или проекта в инвестиционной цепочке.

Таблица 1.

Оптимальный период использования проекта в условиях инвестиционной цепочки по различным критериям.

Максимизация показателя

Ставка процента Чистой настоящей стоимости (дискретный вариант) Чистой настоящей стоимости (непрерывный вариант) Индекса прибыльности Средневзвешенный период

5% 5 7 9 7,00

10% 6 7 9 7,33

15% 6 7 9 7,33

20% е 7 в 7,33

25% 6 8 9 7,67

30% б 8 9 7,67

Проект по модернизации оборудования представляет собой идентичную инвестиционную цепочку, которая включает в себя конечные инвестиционные цепочки реализации проектов ремонта. От эксплуатации оборудования инвестор

получает доход, однако после каждого проекта капитального ремонта выгодность продолжения реализации общего проекта падает с некоторым коэффициентом.

Оценка этого проекта была осуществлена по предложенной в работе модели. Результаты оценки показали, что в целом проект выгоден, и у него есть оптимальный период использования, однако, при существенных изменениях таких рыночных факторов, как ставка процента, величины суточных доходов и расходов или других факторов, которые могут существенно повлиять на компоненты денежного потока, проект может стать невыгодным и не иметь оптимального периода эксплуатации

Надо также отметить, что полученные на основе этих примеров результаты подтверждают сделанные в работе выводы, в том числе вывод о том, что оптимальный период использования отдельного проекта является верхней границей оптимального периода использования того же проекта в цепочке. Кроме того, на представленных примерах были опробованы все предложенные в работе модели и алгоритмы расчетов и оценки оптимального периода использования проекта и проекта в инвестиционной цепочке.

Таким образом, при реализации любого инвестиционного проекта в первую очередь применяются методы в условиях определенности. Однако отметим, что любой проект подвержен риску, поэтому для дальнейшей его оценки пеобходимо использовать другие методы, которые позволяют учитывать рисковые предпочтения соответствующего инвестора. Одним из видов оценки риска инвестиции является анализ чувствительности результатов, а также моделирование по методу Монте-Карло.

Для указанных примеров была проверена устойчивость полученного значения оптимального периода использования инвестиции при изменении рыночных условий с помощью анализа чувствительности и метода Монте-Карло. Применение этих методов позволило дать ответ на вопрос, как должен действовать инвестор в меняющихся рыночных условиях.

В целом анализ чувствительности и анализ по методу Монте-Карло дают идентичные результаты. Эти методы оценки риска подтвердили, что для существующих в России экономических условий многие проекты являются рисковыми инвестициями. В данном случае оба проекта могут стать невыгодными к реализации при достаточном изменении экономических факторов, таких как ставка процента, компоненты денежных потоков по проектам.

Кроме того, анализ показал, что результаты, получаемые по методу Монте-Карло, более точно отражают картину изменений показателей в зависимости от изменения факторов, однако он требует использования машинных алгоритмов

Анализ чувствительности, напротив, имеет ряд условных предположениях, зависящих от инвестора, тем не менее по результатам, полученным по этому мегоду, можно достаточно точно определить какие факторы и в каком направлении действуют на изменение результирующего показателя, а также реализация этого анализа очепь проста. Кроме того, достоинством этого анализа является простота его реализации.

5. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Холодкова В.В. Определение оптимального периода использования инвестиций Н Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета выпуск 3, серия 5 2001. - 0,3 п.л.

2. Холодкова В.В. Определение оптимального периода использования и срока окупаемости инвестиционного проекта, Тезисы докладов Третьей Международной Конференции Студентов и Аспирантов им. В.Л. Канторовича «Предпринимательство и реформы в России»: В 3 ч., ч.2. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. 0,07 п.л.

3. Холодкова В.В. Определение оптимального периода использования и срока окупаемости инвестиционного проекта, Тезисы докладов Весенних семинаров молодых ученых-экономистов'98: В 4 ч., ч.1. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1999. 0,07 пл.

4. Холодкова В.В. Определение оптимального периода использования инвестиционного проекта, Тезисы докладов Пятой международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России»: В 3 ч., ч.1. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1999. 0,085 п.л.

5. Холодкова В.В. Оптимизация периода использования инвестиций, Материалы работы Весенней конференции молодых ученых-экономистов 2000 «Предпринимательство и реформы в России»: В 3 ч., ч.2. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2000. 0,05 п.л.

6. Холодкова В.В. Методы определения оптимального периода использования бесконечной инвестиционной цепочки, Тезисы докладов и выступлений

конференции «Экономический строй России: прошлое, настоящее, будущее»: В 2 ч., ч.2. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2000. 0,05 п.л.

7 Холодкова В.В Обоснование оптимального периода использования единичного проекта в бесконечной цепочке инвестиций, Материалы работы Шестой международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России»: В 4 ч., ч.З. - СПб.: Издательство Института страхования, 2001. 0,07 п.л.

8. Холодкова В.В. Определение оптимального периода использования инвестиционных цепочек, Материалы работы Седьмой международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России»: В 3 ч., ч 1. - СПб.: Издательство Института страхования, 2002. 0,07 пл.

9. Холодкова В В Идентичная цепочка проектов, включающая последовательность проектов по ремонту, Экономическая наука: проблемы теории и методологии. Материалы конференции. Секции 5-10. - СПб: ОЦЭиМ, 2002. 0,12 п.л.

10. Холодкова В.В. Методы определения оптимального периода использования цепочек неидентичных инвестиционных проектов, Материалы работы Восьмой международной конференции молодых ученых-экономистов в России- СПб: ОЦЭиМ, 2002. 0,09 п.л.

Подписано в печать 30 10 2003 Формат 60х841Л6 Печать ризографическая Заказ № 387 Объем 1,28 п л Тираж 100 экз

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 191123, С -Петербург, ул Чайковского, 62

РНБ Русский фонд

2005-4 50000

ч

V >

Гз НОЯ 2003

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Холодкова, Виктория Владимировна

Введение.

Глава 1. Методы определения оптимального периода использование инвестиционного проекта.

1.1. Определение и постановка задачи.

1.2. Критерии обоснования оптимального периода использования инвестиционного проекта.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Методы определения оптимального периода использования цепочек инвестиционных проектов.

2.1. Постановка задачи и применение традиционных методов оценки к инвестиционным цепочкам.

2.2. Неидентичная цепочка инвестиций на конечном интервале времениЗЯ

2.3. Идентичные цепочки на бесконечном интервале.

2.4. Методика оценки оптимального периода инвестиций.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Экспериментальные расчеты.

3.1. Оценка инвестиционного проекта. Закупка деревообрабатывающего станка.

3.2. Оценка проекта по замене оборудования.

Выводы по Главе 3.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы определения оптимального периода использования инвестиций"

Актуальность темы исследования

При экономическом обосновании инвестиции одной из главных проблем является определение оптимального периода ее использования. В настоящее время в России этот вопрос становится все более актуальным для инвесторов, что связано в первую очередь с бурным развитием рыночных отношений, нарастанием конкуренции, а также с отсутствием в предыдущие годы такого рода исследований, т.к. в условиях плановой экономики необходимость применения таких методов была невелика. Даже в настоящее время достаточно сложно найти литературу, в которой описаны методы определения оптимального периода использования инвестиции, не смотря на то, что такой показатель является одной из ключевых характеристик, определяющих выгодность ее осуществления, т.к. при одинаковых данных о денежных поступлениях и затратах по инвестиции выбор продолжительности и периода осуществления может сделать ее как выгодной, так и невыгодной. Теоретической и методологической основой исследования являются публикации российских и зарубежных авторов. Методы и порядок оценки инвестиционных проектов представлен в работах Беренса В. и Хавранека П., Волкова И. М., Грачевой М. В., Ковалева В. В. и др. Кроме того, большое внимание было уделено работам зарубежных экономистов Babusiaux D., Cohen Е., Colass В. Основной литературой, где подробно описаны возможные варианты инвестиций, для которых определяется оптимальный период использования, а также предложены методы его определения, являются работы Бирмана В. и Шмидта С., БогатинаЮ. В. и Швандера В. А., Воронцовского А. В., Крушвица JI. Кроме того, дополнительно использовался ряд публикаций в периодических изданиях, а также учитывалось законодательство Российской Федерации.

В большинстве случаев при реализации инвестиционных проектов инвестор имеет право выбирать, когда начинать и когда заканчивать их осуществление. Возможность выбора возникает как у инвесторов, действующих на финансовых рынках, так и у инвесторов, инвестирующих в производственные мощности (реальный сектор). Необходимо отметить, что наличие этой возможности зависит не от типа активов, а от способности инвестора распоряжаться средствами, от того, начато ли осуществление проекта или нет, и от прочих факторов.

Определение оптимального периода использования инвестиции - достаточно сложная задача, особенно для последовательности инвестиционных проектов. Большое количество переменных величин и учитываемых факторов делает необходимой разработку специальных методов и алгоритмов для ее решения.

В основном решение такой задачи осуществляется методом полного перебора возможных вариантов, а затем выбора наилучшего. Метод полного перебора требует хранения большого количества информации о каждом из вариантов осуществления с целью последующего выбора наилучшего. Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки специальных алгоритмов, методов и типовых моделей оценки инвестиций в условиях увеличивающегося в настоящее время количества инвестиционных предложений и возможностей. Разработка таких алгоритмов и методов позволит существенно повысить качество принимаемых решений и упростить расчеты.

В работе решается научная задача по разработке новых схем, моделей и алгоритмов определения оптимального периода использования инвестиционных проектов и цепочек.

В качестве объекта исследования выступают следующего вида инвестиционные цепочки: идентичные инвестиционные цепочки на бесконечном интервале времени и неидентичные инвестиционные цепочки на конечном интервале времени.

Предметом исследования является обоснование периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки.

Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждается аккуратным использованием логического анализа и корректным применением экономико-математических методов при выполнении всех необходимых предпосылок. Полученные результаты были разработаны на основе имеющейся научной базы с применением математического аппарата. Практическая значимость исследования заключается в тем, что результаты исследования могут быть использованы для оценки оптимального периода использования различного вида инвестиционных проектов и цепочек. В работе осуществлено применение предложенных методов для оценки оптимального периода использования инвестиционной цепочки, проекты которой предполагают осуществление периодических плановых мероприятий по ремонту, а также таких инвестиционных проектов, как закупка оборудования или транспортных средств и других инвестиционных проектов и цепочек.

Вкладом автора в проведенной исследование является.

1. Предложена классификация проектов для целей определения оптимального периода использования.

2. Осуществлена постановка задачи определения оптимального периода использования для различных вариантов инвестиционных проектов и цепочек.

3. Проведено исследование возможности применения традиционных методов оценки инвестиций, таких как срок окупаемости, индекс прибыльности, внутренняя норма доходности для определения оптимального периода использования.

4. Обоснована методика оценки оптимального периода использования, использующая традиционные методы оценки инвестиций.

5. Разработаны специальные методы оценки оптимального периода использования в неидентичной инвестиционной цепочке.

Основным результатом, определяющим научную новизну исследования, является разработка экономико-математических моделей и алгоритмов, позволяющих усовершенствовать методы обоснования периода использования инвестиционного проекта и инвестиционной цепочки. Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Разработана экономико-математическая модель определения оптимального периода использования инвестиционного проекта в условиях идентичной последовательности инвестиций.

2. Разработан алгоритм для расчета оптимального периода использования проектов по замене оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту, позволяющая проводить расчеты для условий идентичных инвестиционных цепочек.

3. Предложена методика оценки оптимального периода использования, ориентированная на традиционные методы оценки инвестиций.

4. Проведен сравнительный анализ оптимального периода использования отдельного инвестиционного проекта и оптимального периода использования того же инвестиционного проекта в условиях реализации идентичной последовательности инвестиций.

5. Разработана блок-схема осуществления алгоритма расчетов при определении оптимального периода использования инвестиционного проекта в инвестиционной цепочке.

6. Обоснованы специальные методы оценки оптимального периода использования проекта в неидентичной последовательности инвестиций.

Работа состоит из трех глав, общих выводов, библиографии и приложений. В первой главе рассматривается проблема постановки задачи определения оптимального периода использования проекта, содержится обзор литературы, обзор существующих методов оценки оптимального периода использования инвестиционного проекта. В этой главе также предлагаются два алгоритма учета ликвидационной стоимости проекта.

Во второй главе поставлена задача по определению оптимального периода использования для инвестиционных цепочек различного вида, содержится обзор методов, используемых при оценке оптимального периода использования инвестиционных цепочек. Эта глава также содержит предложения по приблизительной оценке оптимального периода использования инвестиционного проекта в условиях невозможности применения метода полного перебора вариантов, а также в ситуации, когда достаточно приблизительной оценки этого периода. Обосновывается методика оценки периода использования инвестиции, учитывающая всю имеющуюся по проекту информацию и включающая различные методы оценки, а также построена модель инвестиционной цепочки, которая включает в себя периодические плановые мероприятия по ремонту. В третьей главе содержатся экспериментальные расчеты по оценке проекта закупки деревообрабатывающего станка ((^иаИгота! 23Р). Результаты, полученные при оценке этого проекта, были использованы для анализа выгодности реализации данного проекта для предприятия. Приведены результаты расчетов по проекту замены оборудования с учетом периодических плановых мероприятий по ремонту. Риски обоих проектов были оценены на основе анализа чувствительности и метода Монте-Карло. Реализация данных примеров осуществлялась с использованием предлагаемых разработок. Все полученные в теоретической части выводы были подтверждены экспериментальными расчетами.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Холодкова, Виктория Владимировна

Выводы по Главе 3.

1. При проведении экспериментальных расчетов установлено, что применение таких критериев, как индекс прибыльности, чистая настоящая стоимость, внутренняя норма доходности при определении оптимального периода использования однократной инвестиции дает корректный результат.

2. Установлено, что при проведении экспериментальных расчетов по определению оптимального периода использования отдельного проекта в инвестиционной цепочке, корректные результаты дает применение метода чистой настоящей стоимости и индекса прибыльности для неидентичных инвестиционных цепочек.

3. Корректность предложенного в главе 1. порядка учета фактора износа оборудования подтверждается при проведении экспериментальных расчетов.

4. С помощью методики, предложенной в главе 2., были проведены практические расчеты по определению оптимального периода использования для рассмотренных в главе 3. примеров.

5. Применение разработанной в разделе 2.3. главы 2. модели оценки проекта, предполагающего периодические плановые ремонты, также дает хорошие результаты. Построенная модель позволяет существенно упростить расчет для некоторого вида инвестиционных цепочек (см. пример в разделе З.2.);

6. Экспериментальные расчеты подтверждают результат, установленный в разделе 2.З., о том, что оптимальный период использования единичного проекта является верхней границей для значения оптимального периода использования того же проекта в идентичной инвестиционной цепочке.

7. Анализ чувствительности полученных результатов по отношению к изменениям различных рыночных факторов, а также моделирование, проведенное с помощью метода Монте-Карло, показали, что для окончательного принятия решения о реализации инвестиционного проекта необходимо применение дополнительных методов, учитывающих рисковые предпочтения соответствующего инвестора.

Заключение

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Для оценки оптимального периода использования инвестиционных проектов помимо критерия максимизации чистой настоящей стоимости, возможно также использование критерия срока окупаемости, максимизации индекса прибыльности и внутренней нормы доходности. Экономический смысл применения критерия срока окупаемости заключается в том, что он может использоваться как индикатор наличия у проекта оптимального периода использования.

2. Для оценки оптимального периода использования инвестиционных цепочек помимо критерия максимизации чистой настоящей стоимости возможно также применение критерия максимизации индекса прибыльности. Для оценки неидентичных инвестиционных цепочек использование обоих критериев (критерия чистой настоящей стоимости и индекса прибыльности) имеет экономический смысл. При оценке идентичных инвестиционных цепочек экономический смысл имеет только использование критерия чистой настоящей стоимости. Данное утверждение было проверено на основе экспериментальных расчетов.

3. Предложены два способа приблизительной оценки ликвидационной стоимости оборудования в зависимости от его типа. Для такой оценки выведен показатель снижения стоимости, который зависит от периода эксплуатации оцениваемого оборудования и от типа этого оборудования. Введение этого коэффициента позволяет проводить приблизительные расчеты в условиях недостатка информации об инвестиционном проекте.

4. Установлено, что оценка оптимального периода использования единичного проекта является верхней границей для оценки оптимального периода использования того же проекта в идентичной инвестиционной цепочке. Эту оценку можно рассматривать как приблизительный критерий определения оптимального периода использования единичного проекта в инвестиционной цепочке. Такой вывод был подтвержден практическими расчетами по проекту закупки деревообрабатывающего станка, использования транспортного средства. Установление этой зависимости позволяет существенно упростить расчеты для идентичных цепочек.

5. Для определения оптимального периода использования неидентичной инвестиционной цепочки по методу полного перебора вариантов разработаны специальные методы. При определении стратегий такой инвестиционной цепочки предлагается использовать индексы стратегий. В главе 2 представлен порядок формирования таких индексов стратегий. Использование индексов стратегий позволяет упростить формирование перечня стратегий и ускорить проведение расчетов, а также дает основу для разработки специальных алгоритмов.

6. Предложена модель оценки инвестиционной цепочки, проекты которой предполагают осуществление периодических плановых мероприятий по ремонту эксплуатируемого оборудования, а также в модели учтено снижение чистых доходов от эксплуатации оборудования после проведения очередного ремонта. В рамках предложенной модели вычислен оптимальный период использования такой инвестиционной цепочки.

7. Предложена схема проведения расчетов при определении оптимального периода использования инвестиции по нескольким критериям. Разработанная схема позволяет получать единственное для данного инвестора значение рекомендуемого периода использования для инвестиционного проекта или проекта в инвестиционной цепочке. Эта схема была применена при определении оптимального периода использования проектов по оценке транспортного средства и деревообрабатывающего станка.