Модели и методы формирования и управления портфелем финансовых активов неинституционального инвестора тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели и методы формирования и управления портфелем финансовых активов неинституционального инвестора"

На правах рукописи

Антнколь Анна Михайловна

Модели и методы формирования и управления портфелем финансовых активов неинституционального инвестора

Специальность 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

1 Ь :> "пи

Москва-2014 ООО»*"*-

005546845

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» на кафедре Прикладной математики.

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Халиков Михаил Альфредович

Официальные оппоненты: Бродецкий Геннадий Леонидович

доктор технических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский институт «Высшая школа экономики», профессор кафедры Логистики

Трегуб Илона Владимировна

доктор экономических наук, профессор, ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», профессор кафедры «Моделирование экономических и информационных систем»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «МАТИ - Российский государственный

технологический университет им. К.Э. Циолковского»

Защита диссертации состоится «28» мая 2014 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.151.01 на базе МЭСИ по адресу: 119501, Москва, ул. Нежинская, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте МЭСИ http://mesi.ru.

Автореферат разослан «31» марта 2014 г. Учёный секретарь

диссертационного совета ^ И.П. Мастяева

I. Общая характеристика работы

Актуальность тематики исследования. Классическая теория портфельных инвестиций к настоящему времени приняла вполне законченный вид и успешно применяется при формировании и управлении инвестиционными портфелями большинством западных инвесторов, оперирующих на развитых финансовых рынках.

Для агентов российского и других развивающихся финансовых рынков, характеризующихся несовершенством рыночных механизмов, высокими входными и выходными барьерами и другими особенностями, при разработке инвестиционных стратегий наряду с показателями доходности и риска, рассматриваемыми классической портфельной теорией, необходимо учитывать дополнительные показатели качества финансовых активов и оперировать расширенным набором показателей, включающим категорию инвестора, определяющую инвестиционные предпочтения, сроки и величину инвестируемого капитала, и некоторые другие. Указанное особенно важно для непрофессиональных участников рынка (т.н. неинституциональных инвесторов): среди них преобладают предпринимательские организации с высокими показателями оборота экономических и финансовых активов, инвестирующие значительные объемы несвязанных денежных средств в активы фондового рынка с целью получения альтернативного дохода и формирования вторичного финансового резерва путем включения в портфель краткосрочных и ликвидных финансовых инструментов.

Поддержка принятия инвестиционных решений непрофессиональными участниками российского фондового рынка требует разработки и использования моделей и экономико-математических методов управления портфелем финансовых активов, учитывающих специфику рынка — высокий уровень трансакционных издержек операций с ценными бумагами, низкую ликвидность финансовых инструментов, дискретность торгуемых активов, наличие нескольких торговых площадок и др.. Недостаточная разработанность этого инструментария и определяет актуальность темы исследования.

Степень научной проработанности проблематики исследования. Классическая теория управления портфельными инвестициями наиболее полно отражена в трудах Г. Марковича, Дж. Тобина, У. Шарпа, И. Бланка, Р. Брейли, Л. Гитмана, С. Майерса, Ф. Фабоцци и др. Разработанные ими модели и методы применяются на развитых фондовых рынках в периоды их устойчивого роста. Эти рынки отличаются эффективностью, проявляющейся в тесной взаимосвязи курсовой стоимости активов с рыночной информацией и невысокой волатильностью цен и спроса, что позволяет ограничить оценку качества финансовых инструментов критериями доходности и риска.

Проблема формирования и управления инвестиционным портфелем на развивающихся фондовых рынках, в т.ч. на российском, исследована в значительно меньшей степени и частично представлена в трудах М.Ю. Алексеева, И.Т. Балабанова, Г.Л. Бродецкого, В.А. Галанова, Н.Е. Егоровой, B.C. Золотарева, В.В. Капитоненко, A.A. Килячкова, И.А. Киселевой, Л.Б. Лабскера,

В.Н. Лившица, Я.М. Миркина, A.B. Мищенко, А.О. Недосекина, A.A. Первозванского, С.Б. Перминова, А.Н. Ширяева, в которых обоснована необходимость расширения набора критериев качества инвестиционных портфелей с учетом дополнительных критериев, характеризующих состояние рынка и предпочтения инвесторов. В частности, ими предлагается наряду с фундаментальными социально-экономическими и геополитическими факторами учитывать волатильность цен и спроса на финансовые активы, асимметрию рынка, дискретность торгуемых лотов и другие.

Однако в данных работах недостаточно изучена деятельность неинстатуционального инвестора - одного из важнейших агентов развивающегося российского фондового рынка, которая зависит и от других его особенностей. К ним относятся: наличие (и формальное, и фактическое) нескольких торговых площадок, позволяющее совершать арбитражные сделки и влияющее на распределение инвестируемых средств, высокие входные и выходные рыночные барьеры и трансакционные издержки операций с ценными бумагами, низкая (в сравнении с развитыми рынками) ликвидность финансовых инструментов, другие собственные и несобственные отличия.

Необходимость восполнения имеющейся в данном направлении ниши, а именно — недостаточная разработанность подходов, моделей и экономико-математических методов формирования и управления инвестиционным портфелем неинституционального инвестора предопределили выбор цели и задач исследования.

Объект исследования — портфель финансовых активов неинституционального инвестора — агента развивающегося российского фондового рынка.

Предмет исследования — модели и методы управления портфелем финансовых активов, оцениваемым как традиционными критериями, так и отличающими российский фондовый рынок показателями.

Методы исследования - методы решения оптимизационных задач в непрерывной и дискретной постановках.

Целью диссертационного исследования является разработка моделей и методов формирования и управления портфелем финансовых активов непрофессионального инвестора—агента российского фондового рынка с учетом расширенного набора показателей, отражающих институциональные особенности, собственные и несобственные отличия рынка.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи.

1. Выявить и систематизировать институциональные особенности, собственные и несобственные отличия российского фондового рынка, влияющие на выбор стратегии формирования и управления портфелем финансовых активов неинституционального инвестора.

2. Уточнить содержание понятия ликвидности финансового актива, предложить метод оценки уровня ликвидности ценной бумаги и провести его верификацию для различных видов ценных бумаг, обращающихся на ММВБ.

3. Уточнить содержание понятия «трансакционные издержки операций фондового рынка», разработать классификацию и выделить значимые издержки

рыночных транзакций для конкретных групп неинституциональных инвесторов, отличающихся опытом совершения сделок, предпочтениями и объемом инвестируемых средств.

4. Разработать метод ранжирования инструментов российского фондового рынка (акции, облигации, паи ПИФов, банковские депозиты и векселя, деривативы и пр.) на этапе предварительного отбора в портфель по критериям ликвидности и величины трансакционных издержек операций фондового рынка.

5. Разработать постановку и численный метод решения задачи дискретной оптимизации инвестиционного портфеля неинституционального инвестора — агента российского фондового рынка.

6. Рассчитать вариант инвестиционного портфеля оптимальных структуры и состава для неинституционального инвестора консервативного типа с учетом дополнительных показателей качества активов.

Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта ВАК специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Теоретической и методологической основой исследования являются научно-теоретические разработки и труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам функционирования и институционального развития фондовых рынков, методам управления инвестиционным портфелем, экономико-математическим моделям и методам линейной, нелинейной и дискретной оптимизации.

Правовую базу исследования составляют законодательные акты, регулирующие отношения ненституциональных инвесторов и инвестиционных управляющих, нормативные документы сферы обращения ценных бумаг на фондовом рынке, а также методические рекомендации Управляющих Компаний (УК) по проблематике оптимизации структуры портфеля.

Информационная база исследования. Статистические данные получены с официальных сайтов российских фондовых бирж: Московской Межбанковской Валютной Биржи (ММВБ), Российской Торговой Системы (РТС) (после объединения ММВБ и РТС 19.12.2011 г. статистическая информация получена с официального сайта объединенной торговой площадки ММВБ-РТС) и Санкт -Петербургской Валютной Биржи (СПб), а также УК.

Применяемый инструментарий. Для расчетов вариантов портфелей использовались ППП MS Excel и Mathcad.

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в разработке экономико-математических моделей и методов управления портфелем финансовых активов неинституционального инвестора-агента развивающегося российского фондового рынка с учетом его предпочтений и инвестиционного бюджета, собственных и несобственных отличий рынка, таких как: низкая ликвидность и высокие трансакционные издержки операций с бумагами, включаемыми в портфель, дискретность

торгуемых лотов, возможность совершения арбитражных сделок в условиях наличия альтернативных площадок и др., характерных для стадии институционального развития рынка.

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором и содержащие элементы научной новизны:

1. Выявлены и систематизированы особенности российского фондового рынка; введены понятия собственных (уникальных для российского рынка) и несобственных (присущих также финансовым рынкам других стран) его отличий от других фондовых рынков. Так, к собственным отнесены: дискретность торгуемых лотов и наличие нескольких торговых площадок, позволяющие совершать арбитражные сделки. К несобственным: высокие входные и выходные рыночные барьеры и уровень трансакционных издержек операций с ценными бумагами, низкая (в сравнении с западными рынками) ликвидность финансовых инструментов. С учетом этих отличий предложено расширить набор критериев, характеризующих финансовые активы, включаемые в портфель.

2. Усовершенствован метод оценки ликвидности финансовых активов. В отличие от традиционных, модифицированный метод учитывает дополнительные характеристики финансовых активов (динамика спроса и предложения, интенсивность торгов и др.), что позволяет использовать его не только на краткосрочном, но и на долгосрочном интервалах инвестирования и получать ранжированный набор финансовых активов для последующего его включения в портфель неинституционального инвестора.

3. Разработан метод учета в ограничениях модели портфеля неинституционального инвестора трансакционных издержек операций с ценными бумагами на основе корректирующего коэффициента к совокупным операционным издержкам, отражающего: индивидуальные предпочтения, опыт совершения сделок, доступность рыночной информации и др. факторы. Модификация модели в сравнении с ее классическим вариантом позволяет уточнить расчет и снизить инвестиционные потери.

4. Разработаны модель и метод многоуровневой дискретной оптимизации портфеля финансовых активов неинституционального инвестора с учетом факторов дискретности торгуемых лотов и наличия нескольких торговых площадок. На верхнем уровне решается задача максимизации эффекта перераспределения денежных средств, исчисленного в секторных оценках торговых площадок; на нижнем - формирование двойственных оценок торговых площадок, отражающих норму доходности на единицу вложенных неинституциональным инвестором средств, определение плана покупки бумаг и предполагаемого уровня доходности портфеля. Отличие предложенного метода от применяемых в настоящее время заключается в возможности учета специфических факторов развивающегося фондового рынка и оперативной коррекции решений, связанных с изменениями предпочтений неинституционального инвестора и его бюджета.

Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в развитии подходов, моделей и методов портфельного инвестирования на

развивающихся фондовых рынках, отличающихся институциональными особенностями и специфическими ограничениями деятельности участников.

Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности использования разработанных экономике - математических моделей и методов формирования и последующего управления инвестиционным портфелем в целях повышения эффективности финансово-инвестиционной деятельности основной группы неинституциональных инвесторов -предпринимательских организаций корпоративного сектора экономики, а также для решения задач оптимального управления портфельными инвестициями профессиональных участников фондового рынка - управляющих компаний, фондов совместного управления и других.

Апробация работы и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на всероссийских и международных научно-практических конференциях: XXII, XXIII, XXIV, XXV Международных Плехановских чтениях (2009 г., 2010 г., 2011 г., 2012 г., г. Москва); посвященной 40-летию экономико-математического факультета РЭУ им. Г.В. Плеханова «Экономико-математическое образование в XXI веке» (2010 г., г. Москва); Всероссийской молодежной конференции «Экономический рост: математические аспекты» (2011 г., г. Москва); Международной научно-практической конференции, посвященной 105-летию РЭУ им. Г.В. Плеханова «Методы количественных исследований процессов модернизации экономики и социальной сферы России» (2012 г., г. Москва); Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 80-летию МАТИ им. К.Э. Циолковского «Современные проблемы инновационного развития российской экономики» (2012 г., г. Москва); VI Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития экономики в условиях модернизации» (2012 г., г. Саратов).

Полученные результаты докладывались и получили положительную оценку на научных семинарах и заседаниях кафедры прикладной математики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.

По материалам диссертационного исследования подготовлены учебные программы и материалы практических занятий по дисциплине «Методы оптимальных решений» (программа ■ бакалавриата по специальности «Экономика»),

Адекватность и эффективность моделей и методов управления портфелем финансовых активов подтверждена расчетами вариантов финансово-инвестиционной деятельности ООО «ЭликСи» — неинституционального инвестора, оперирующего на российском фондовом рынке. Оптимальный портфель ООО «ЭликСи» учитывает расширенный набор показателей его качества (доходность, риск, ликвидность, доля трансакционных издержек в общих издержках) и объем инвестируемых средств. Использование этого портфеля в практической деятельности инвестора в период январь - май 2012 г. позволило увеличить финансовый результат инвестиционной деятельности на 28% при 15%-ой рентабельности операционной деятельности за тот же период.

Публикации. Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 1 б печатных работах общим объёмом 10,8 п.л. (из них авторских 8,1 п.л.), в том числе 4 в рецензируемых научных журналах и изданиях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа включает: введение, три главы («Современное состояне и особенности функционирования российского фондового рынка», «Особенности формирования и управления портфелем непрофессионального инвестора», «Модели и численные методы управления портфелем неинституционального инвестора»), заключение, список литературы (128 источников) и семь приложений. Общий объём работы 185 страниц, в т.ч. 154 страницы основного текста, 22 таблиц и 9 рисунков.

П. Основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту

1. Особенности российского фондового рынка: собственные и несобственные отличия.

Возможности использования на российском фондовом рынке моделей классической теории портфельного инвестирования существенно ограничены по ряду причин:

- незначительность числа публичных компаний корпоративного сектора экономики, использующих фондовый рынок как основной источник внешних инвестиций и неоправданно высокая доля ценных бумаг компаний топливно -энергетического комплекса, отражающая известную архаичность структуры отечественной экономики.

Под влиянием этих факторов институциональные и неинституциональные инвесторы1 вынуждены оперировать ограниченным набором отличных финансовых инструментов, что снижает диверсифицированность и увеличивает общий риск портфеля;

- невысокая, даже в условиях наблюдаемого роста и посткризисного восстановления, капитализация рынка и незначительная доля ценных бумаг российских эмитентов, торгуемых на зарубежных площадках. Этот фактор снижает привлекательность вложений в ценные бумаги, обращающиеся на доступных российским инвесторам фондовых рынках;

- недостаточная эффективность механизмов ценообразования (цены часто не отражают реальное финансово-экономическое положение и инвестиционную стоимость компании-эмитента), что является негативным сигналом для иностранных эмитентов. Влияние этого фактора на рынок оказывается двойственным: ограничивая базу потенциальных покупателей отечественными инвесторами, он способствует развитию рынка на собственной

1 Институциональный инвестор - юридическое лицо, выступающее в роли держателя денежных средств (в виде взносов, паев) и осуществляющее их вложение в ценные бумаги, недвижимое имущества (в том числе права ка недвижимое имущество) с целью извлечения прибыли. К институциональным инвесторам относятся инвестиционные и пенсионные фонды, страховые организации, кредитные союзы (банки).

Неинституциональный инвестор - физическое или юридическое лицо, прибегающее к услугам профессиональных участников рынка, целью которого является сбережение в (или) увеличение совокупной стоимости приобретенных финансовых активов.

основе и обеспечивает дифференциацию покупателей в соответствии с предпочтениями, целями и сроками инвестирования, отношением к риску.

Эти особенности существенно влияют на предпочтения инвесторов и позволяют определить российской фондовый рынок как, в большей степени, «рынок продавца».

Отмечены и другие отличия российского фондового рынка, выступающие ограничениями инвестиционных решений:

- низкое качество и высокие цены услуг финансовых посредников недепозитного типа. Этот фактор в значительной степени препятствует развитию институтов коллективного инвестирования и снижает привлекательность фондового рынка для неинституциональных инвесторов, которым необходимо учитывать повышенный (в сравнении с развитыми рынками) уровень издержек рыночных транзакций;

— чрезвычайно высокая волатильность доходности отдельных сегментов и групп (в рамках одного сегмента) ценных бумаг, обусловленная не столько индивидуальными результатами эмитентов, сколько состоянием макроэкономической среды и политикой государственных регуляторов, высокими объемами выпусков акций без процедуры листинга (около 60% от общей доли акций), инициирующая угрозу убытка в случае необходимости срочной реализации активов. Этот фактор оказывает существенное влияние на поведение значительной части неинституциональных инвесторов, отвергающих покупку активов с невысокими показателями оборота.

Резюмируя изложенное, к несобственным отличиям российского фондового рынка отнесены: высокие входные и выходные рыночные барьеры и уровень трансакционных издержек операций с ценными бумагами, низкая (в сравнении с западными рынками) ликвидность финансовых инструментов. К собственным — дискретность торгуемых лотов и наличие нескольких торговых площадок, позволяющее совершать арбитражные сделки.

Эти факторы, как показано в работе, существенно влияют на оценки портфелей неинституциональных инвесторов и должны быть учтены на этапе предварительного отбора финансовых инструментов (акции, облигации, паи ПИФов, банковские депозиты и векселя, деривативы и пр.).

Таким образом, инвесторы вынуждены оперировать расширенным набором показателей, включающим наряду с доходностью и риском2 уровни ликвидности и трансакционных издержек операций с финансовыми активами.

Расширение набора показателей, оценивающих качество финансовых инструментов развивающегося фондового рынка, потребовало уточнения базисных предпосылок классической портфельной теории, справедливых для эффективных (в первую очередь развитых) рынков капитала. Для показателей ликвидности и величины трансакционных издержек операций с ценными бумагами возникла необходимость разработки методов их количественной

2 С позиции классической теории наиболее рисковыми и, соответственно, приносящими в благоприятной рыночной ситуации наибольший доход, инструментами являются некоторые виды акпий, паи в ПИФах акций, банковские векселя и деривативы. Облигации (особенно, государственные), банковские депозиты и паи облигационных ПИФов характеризуются как стабильные и низкодоходные инвестиции.

оценки и учета в моделях портфеля, отвечающих их содержанию и роли в процедурах оценки качества финансовых активов.

2. Усовершенствованный метод оценки ликвидности финансового актива.

Важным фактором, определяющим предпочтения неинституционального инвестора, является ликвидность активов, включаемых в портфель. В оборотном капитале организации эти активы представлены как краткосрочные финансовые инвестиции и отнесены к высоколиквидным активам. В связи с этим ликвидность ценной бумаги следует понимать как время ее реализации без существенной потери инвестиционной стоимости. Этой позиции придерживаются многие ученые, в т.ч. цитируемые в работе М.Б. Зельцер, А.Н. Чайкун, В.В. Твардовский, C.B. Паршиков3 и др., которые предлагают собственные подходы к оценке уровня ликвидности финансовых активов.

Так, М.Б. Зельцер в качестве меры ликвидности актива рассматривает «монотонность» - отклонение его фактической доходности от максимально возможного результата (показатель рассчитывается как отношение разности стоимости пая на конец и начало периода к сумме ежедневных изменений стоимости паев). А.Н. Чайкун считает перспективным использование методов факторного анализа, позволяющего из большого числа исходных показателей (торговый оборот, доля в рыночном обороте, размер и численность сделок, частота торгов, частота изменения котировок и др.) сформировать несколько обобщающих индикаторов (объем, время, ценовое отклонение).

С точки зрения автора наиболее полный и обоснованный подход, основанный на учете показателей: среднего объема торгов по ценной бумаге, количества сделок, совершаемых участниками торгов, спрэда между ценами спроса и предложения, среднего количества дней обращения ценной бумаги и др., предложен В.В. Твардовским и C.B. Паршиковым. Однако он применим только для краткосрочного инвестирования (в рамках одной торговой сессии).

Базируясь на этих разработках, в работе предложен оригинальный алгоритм оценки ликвидности финансового актива на различных интервалах планирования на основе следующих показателей: рыночных цен покупки и продажи ценных бумаг, выставленного на продажу и предложенного к покупке количества бумаг каждого вида, совокупных объемов предложения и спроса ценных бумаг, соотношения объемов спроса и предложения ценной бумаги, соотношения цен бумаг в предложениях на покупку и на продажу, спрэда (характеризующего процентную разницу между ценами покупки и продажи бумаги).

Алгоритм включает пять этапов4.

Этап 1. Определение коэффициента «спрос-предложение» Щ^ь/s)

3 Зельцер МЛ. Оценка эффективности управления паевыми инвестиционными фондами: автореферат дне. канд. экон. наук. Н.: 2006; Чайкун АЛ. Оценка уровня ликвидности облигаций на примере корпоративного и муниципального секторов: автореферат дис. канд. экон. наук. М.: 2010; Твардовский В.В., Паршиков C.B. Секреты биржевой торговли. М.: Алышна Паблишер. 2010.

4 Для оценки ликвидности на краткосрочном интервале (одна или несколько идущих подряд торговых сессий) используются этапы (1)43); для оценки среднесрочной ликвидности - этапы (1)-{5)

финансового актива:

v<№/5)_—, (1)

где: с((й) и средние цены бумаги i - го типа в предложениях соответственно на покупку {(о buy) и на продажу {to sell).

vi(b/s) ^ 1 свидетельствует о высокой ликвидности финансового актива, vi(b/s) < 1 - ограниченной ликвидности (Vi(b/s) = 0 - отсутствие спроса). Этап 2. Определение спрэда Ецъ/s) цен покупки и продажи актива:

Ei(b/s)---р-■ (2)

4(s)

Высоколиквидные бумаги характеризуются минимальным значением этого показателя (екь/s) я 0).

Этап 3. Расчет уровня Af ликвидности актива: в ходе одной торговой сессии - на основе (3), за некоторый период - на основе (4):

я

Лк ^ сГсь) ■ пт

АМ _ Чт _ г-г гг.

Л1 - ТлГ - I > С3)

Q'W У? j .„>

".л*

"ад

где: с/ф и с(г(6) - рыночные цены продажиу'-го пакета и покупки г-го пакета 1-й ценной бумаги соответственно; л/(5) и - выставленное на продажу количество /-х пакетов и предложенного к покупке количество г-х пакетов ценных бумаг г -го вида соответственно; и <2/да- совокупные объемы соответственно предложения и спроса / - й ценной бумаги (стоимостная оценка бумаг, соответственно выставленных на продажу и предложенных к покупке); Лйя - значение коэффициента ликвидности г - й ценной бумаги для й торговой сессии; N — количество торговых сессий.

Если Л? < 1, то на рынке складываются предпосылки снижения курса и ликвидности ценной бумаги.

Этап 4. Оценка плотности 5Лс значений показателя Л" ликвидности актива на протяжении нескольких торговых сессий:

(5)

л]

Этап 5. Оценка разброса значений коэффициента ликвидности по отношению к среднему значению:

л' • ^

Корректность предложенного метода оценки уровня ликвидности исследована на информационной базе площадки ММВБ: в группе доступных финансовых инструментов сегмента обыкновенных и привилегированных акций выделены высоко- и среднеликвидные ценые бумага, приоритетные для непрофессионального инвестора умеренно-консервативного типа.

Проведенные расчеты позволили сделать вывод: чем ниже коэффициент г}\ вариации, тем меньше интервал разброса коэффициента ликвидности относительно среднего значения (стабильный уровень ликвидности бумаги в рассматриваемом периоде).

Этот вывод подтверждается следующей группировкой котирующихся на ММВБ. К высоколиквидным ценным бумагам отнесены обыкновенные акции: ОАО «ВТБ» (количество сделок за 22 торговых дня - 27,765)5, ОАО «Газпром» (39,487), ОАО «ГМК «Норильский никель» (13,355), ОАО «Лукойл» (21,298), ОАО «НК «Роснефть» (17,973), ОАО «РусГидро» (10,085). Ценными бумагами среднего уровня ликвидности являются обыкновенные акции: ОАО «Газпром нефть» (1,209), ОАО «Группа Компаний «ПИК» (1,325), ОАО «Группа «РАЗГУЛЯЙ» (1,048), ОАО «Интер РАО ЮС» (2,270), ОАО «Магнит» (4,094), ОАО «Мечел» (4,815) и некоторые другие.

Наряду с фактором ликвидности, являющимся существенным на этапе предварительного отбора финансовых активов в инвестиционный портфель, важную роль в принятии инвестиционного решения играют факторы институционального развития рынка: уровни входных и выходных барьеров, эффективность рынка, асимметрия циркулирующей информации и др.

3. Оценка и учет в. моделях неинституционального инвестора трансакционпых издержек операций с финансовыми активами портфеля.

В условиях сохранения и усиления регуляторных ограничений российских рынков и, в т.ч. фондового, характеризующих незавершенность рыночной трансформации экономики, важными становятся результаты трансакционной теории, обосновывающие влияние институциональных несовершенств рынка на поведение его агентов.

Для оценки и учета в модели портфеля неинституционального инвестора трансакицонных издержек предложена следующая их группировка: издержки поиска информации, агентских отношений, обеспечения и соблюдения прав собственности, измерения, оппортунистического поведения, координации, операционной деятельности и альтернативные издержки, что в целом отражает подход Р. Коуза.

В табл. 1 приведен предложенный автором перечень доминирующих для отдельных категорий неинституциональных инвесторов (отличающихся величиной инвестируемого капитала и сроками инвестирования) трансакционных издержек.

5 Показатели представлены на момент закрытия торговой сессии 13.08.2012 г.

Таблица 1 - Трансакционные издержки управления портфелем неинституционального инвестора

Категория инвестора «Мелкий» (до 100 млн. рублей) «Крупный» (более 100 млн. рублей)

Краткосрочный издержки поиска информации издержки агентских отношений

издержки координации издержки оппортунистического поведения

операционные издержки издержки измерения

Долгосрочный издержки измерения издержки поиска информации

издержки поиска информации издержки агентских отношений

издержки измерения

Анализ относительной величины и взаимосвязи данных издержек позволил предложить метод учета трансакционной составляющей в моделях портфеля индивидуальным повышающим коэффициентом а к общим издержкам формирования и управления портфелем, задаваемым экспертно на основе ретроспективной статистической информации.

Наличие институциональных особенностей российского фондового рынка, в значительной степени определяющих отличия рыночных стратегий неинституциональных инвесторов, связанных с их устойчивыми предпочтениями (отношение к доходности, риску, ликвидности, трансакционным издержкам совершения операций), предопределило необходимость их учета в классическом (Г. Марковиц) и модифицированных (Дж. Тобин, У. Шарп, Дж. Линтерн, Ф. Блэк, М. Шоулз, Р. Мертон и Р. Литтерман) вариантах моделей портфеля (табл.2).

Таблица 2 - Модели портфеля неинституциональных инвесторов

Категория инвестора Модель оптимизации структуры портфеля

Долгосрочный (Long) / ^ ' Pi ШОХ-, i=l f £ areq. h > Ireq.i a = 1,0; I aL ■ ^ Xi ■ at S B, aL -» 1; i=l Xi > о (i = 177).

Среднесрочный (Middle) i ^ " Pi ma*; i=l <7 < a"q. h — Ireq.i- ifeq.l > Ireq.i 0 = 0",

Категория инвестора Модель оптимизации структуры портфеля

1 ' ' й В'а" > aL' i'l *i>0(i = l,i).

Краткосрочный (Short) i ^ xi ■ pi -» max; i=l <T — &reqi &req &req* k — Ireq.U l$eq.l > ^req.i (' = 1' 0". 1 i=i S 0(i = 1,1).

Спекулянт / Дэй-трейдер / Скальпер / Свинг-трейдер (Day) l У xt ■ Pi -> max-, (=i <S i @req> Greq ^ k S l?eq,t> treq.l > ¡reqU (l = I Xt г о (i = T77).

В рассмотренных в табл. 2 моделях приняты следующие обозначения: i (i — l77) - индекс типов ценных бумаг, котирующихся на площадках российского фондового рынка; Х = (xlr ...,Xi, - искомый вектор

приобретаемых лотов ценных бумаг; Р = (pv ...,pi,...,Pi) - вектор доходности бумаг; Ä = ..., аи..., а{) - вектор норм затрат инвестиционных ресурсов на приобретение лота ценных бумаг; В - общий объем денежных средств, выделяемых инвестором на формирование портфеля; а — величина совокупного риска изменения доходности бумаг портфеля; areq = а?еч, ofeq) ~

максимально допустимое для долгосрочного (c{?eq), среднесрочного краткосрочного (сД,,) или совершающего операции в течение дня (o?eq) инвестора значение совокупного риска портфеля; lt — уровень ликвидности ценной бумаги i - го типа (i-lj); Ireq.t ~ i^req.i' ^req.U lreq,l' ^req.l) ~ минимально допустимый порог ликвидности покупаемых долгосрочным Oreq,i)> Среднесрочным (l¥eq,i)> краткосрочным (ireq.t) или совершающим операции в течение дня (ireq.i) инвестором ценных бумаг i - го типа (I = 177); а = {aL, ам, as, aD) — повышающий коэффициент к общим издержкам инвестора для учета стоимости рыночных операций.

Приведенные модели описывают принятие инвестиционных решений неинстотуциональным инвестором, оперирующем на рынке, отличающемся невысокой ликвидностью включаемых в портфель финансовых активов и

значительными трансакционными издержками операций с ними. Отметим, что с точки зрения постановок задач эти модели дополняют модели классической портфельной теории, а методы их решения весьма традиционны.

4. Модели и методы многоуровневой дискретной оптимизации портфеля финансовых активов неинституционального инвестора.

Представленные в табл. 2 модели не отражают некоторые существенные для принятия инвестиционных решений особенности российского фондового рынка: возможность совершения арбитражных операций в условиях наличия нескольких специализированных торговых площадок6; дискретность торгуемых лотов (например, один лот «Татнефти» включает 10 привилегированных акций, лот «Сургутнефтегаза» - 100 привилегированных акций, лот «Сбербанка» — 10 обыкновенных акций, лот «Русгидро» - 1 ООО обыкновенных акций, лот «Мосэнерго» —10 000 обыкновенных акций и т.д.).

Необходимость учета в практической деятельности Управляющей Компании, аккумулирующей средства неинституциональных инвесторов, наличия нескольких специализированных торговых площадок, приводит к рассмотрению задачи формирования и управления портфелем на двух уровнях: на верхнем — задача распределения инвестиционных средств по специализированным торговым площадкам (максимизация эффекта от перераспределения инвестиций между торговыми площадками, исчисленного в секторных оценках торговых площадок); на нижнем — непосредственное формирование портфеля на конкретной площадке путем распределения инвестиционных средств по доступным финансовым инструментам (выбор плана покупок ценных бумаг и определение планируемого уровня доходности портфеля). Так как риск - фактор не торговой площадки, а конкретного финансового актива, то в работе предложено учитывать его в ограничениях секторной задачи нижнего уровня.

Модель верхнего уровня (центральная задача) для шага ц (р. > 1):

1С

к=1 К

(7)

(8)

к=1

>0(к = 17К), (9)

где: к (к = 1, К) — индекс торговой площадки; и^ — объем денежных средств, выделяемых для покупки ценных бумаг на к - й площадке; у^ - секторная оценка централизованных денежных ресурсов на к - й площадке; В — общий объем денежных средств, выделяемых инвестором на формирование портфеля.

6 В настоящее время торговые площадки РТС и ММВБ, формально объединившиеся, продолжают функционировать независимо друг от друга.

В работе обосновано, что условием оптимальности решения задачи (7)-(9) является равенство секторных оценок денежных средств, инвестированных в ценные бумаги, для различных торговых площадок.

Для повышения скорости сходимости итерационной процедуры может быть применен аналогичный используемому в алгоритме Корнай - Липтака метод коррекции величин инвестируемых в торговые площадки средств, задаваемых выражением:

+ U = (10)

где: ц- номер предыдущего шага; ÜQi+ 1)- нескорректированное решение центральной задачи; WQi) и TFQi +1)- скорректированные решения центральной задачи предыдущего и данного шагов соответственно7.

Задача нижнего уровня относится к дискретным оптимизационным задачам в многокритериальной постановке. Необходимость учета в модели портфеля фактора дискретности отмечалась разными авторами, в т.ч. Л.С. Мангушевой8, в которой предложен переборный алгоритм «рюкзачной» задачи, основанный на модифицированном методе ветвей и границ.

Однако ввиду KP - полноты этой задачи, препятствующей построению эффективного численного метода решения, а, главное, отсутствия возможности на основе переборных алгоритмов определять двойственные , оценки ограничений модели, автором предложено применить метод, основанный на поиске квазиоптимального решения непрерывного аналога соответствующей дискретной задачи.

Секторная задача нижнего уровня, решаемая для конкретной торговой площадки в непрерывном варианте (без учета фактора дискретности торгуемых лотов), имеет следующий вид: 'к

^ х1к • Pik тах> (11)

1=1

Ik ¡к

II

1=1 f=l

xik___ xSk

^ 0?еаУ. (12)

'а1к ---а(к ' РЦ,к

\ I*.* 1>г* I

\ 1=1 {=1 /

Iк

• а1к < ик; (13)

> о а = го, (14)

где: = 1,1к) — индексы типов ценных бумаг, котирующихся на к - й

площадке; Хщ — искомая величина приобретаемых лотов бумаг I - го типа на к -

1 Иными словами, торговой площадке с максимальной оценкой «общего» финансового ресурса его объем увеличивается, для остальн]

8 Мангушева Л.С. Двухкри какд. экон. наук. М.: 2007.

увеличивается, для остальных - уменьшается.

8 Мангушева Л.С. Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска: дис.

й площадке; pik - доходность бумаг i - го типа, приобретенных на к - й площадке; а1к - нормы затрат инвестиционных ресурсов на приобретение лота ценных бумаг i - го типа на к - й площадке (рыночная оценка конкретной торговой площадки).

Модель (11)-(14) в силу ограничений (12) и (13) относится к задачам квадратичного программирования, для решения которой в работе предлагается использовать метод последовательных приближений. При этом в качестве начального может быть взят оптимальный непрерывный портфель предыдущего шага. Каждое следующее приближение предлагается организовать, используя схему наискорейшего спуска.

В модели нижнего уровня наряду с переменными х^, определяющими состав портфеля, важное значение отводится Л2ь - эффективной оценке ограничения (13) (предельная полезность дополнительной денежной единицы, включаемой в бюджет к-й площадки), используемой в задаче верхнего уровня следующего шага. В работе приведена расчетная формула для этого коэффициента, соответствующая седловой точке функции Лагранжа модели

где: Alik - коэффициент линейной регрессии в модели «доходность — риск», оценивающий изменение (увеличение) риска ценной бумаги при росте доходности на 1 единицу.

Поиск целочисленного плана задачи (11)-(14) предложено организовать с использованием алгоритма последовательной дискретизации решения непрерывной задачи: направленный перебор допустимых дискретных портфелей, упорядоченных в лексикографическом порядке и находящихся в окрестности единичного радиуса квазиоптимального решения непрерывной задачи, полученного с использованием модифицированного варианта градиентного метода. Это позволяет совместить решения задач оценки оптимальности текущего и выбора следующего портфелей.

Применение разработанного инструментария при формировании портфеля финансовых активов неинституционального инвестора консервативного типа.

Верификация разработанных моделей и методов двукритериальной дискретной задачи многоуровневой оптимизации с использованием программных средств MS Excel проведена на информационной базе ООО «ЭликСи», являющимся инновационно - ориентированным предприятием, специализирующемся на разработке и производстве предметов и средств ухода за лежачими больными.

(11X14):

(

\

/1)

. (15)

С позиции предложенной классификации неинституциональных инвесторов с учетом масштаба производства и величины свободного денежного потока этот инвестор может быть отнесен к группе консервативных, что характерно для российских предприятий среднего бизнеса с невысокой доходностью и стабильным денежным потоком.

Важной характеристикой финансовых активов, включаемых в портфель этого инвестора, наряду с. доходностью и риском, является ликвидность, что объясняется высокими инвестиционными затратами (предприятие расходует значительные средства на освоение нового продукта и аренду площадей для опытного производства).

Для этого предприятия значимы и трансакционные издержки операций с финансовыми активами, так как краткосрочные финансовые инвестиции носят эпизодический характер. В ряду этих издержек отметим затраты на: поиск информации, организацию агентских отношений, координацию и операционные, совокупный объем которых по нашим расчетам составляет от 7 до 8.8% в объеме инвестиционных затрат.

Результаты предварительного отбора доступных этому инвестору финансовых активов (обыкновенные и привилегированные акции, государственные и корпоративные облигации, ПИФы акций, облигаций и смешанные, банковские депозиты) по показателям доходности, риска и ликвидности представлены в табл. 3.

Таблица 3 - Предпочтительные для ООО «ЭликСи» ценные бумаги, январь 2012 г.

№ п/п Эмитент, тип ценной бумаги Рыночная цена, руб. Годовая доходность, % Уровень риска Уровень ликвидности

1. ОАО «Сургутнефтегаз», ал 19,619 [4,41; 11,25]10 средний средний

2. ОАО «Татнефть», ао 200,02 Г3,48;12,02] средний средний

3. ОАО «Сбербанк России», ао 92,86 13.ПА041 низкий высокий

4. ОАО «Мосэкергосбыт», ао 0,38 [5,15:12,10] низкий низкий

5. ОАО «РусГидро», ао 0,86 ГЮ,28:14,311 низкий высокий

6. ОАО «Газпром», ао 153,79 [-1,12:5,601 низкий высокий

7. ОАО «ТНК-ВР Холдинг», ао 75,10 Г-3,50;8,751 средний низкий

8. ОАО «АНК «Башнефтъ», ао 1 658,00 [1,40;6,24] выше среднего низкий

9. ОАО «НОВАТЭК», ао 353,60 [4,12;11,601 низкий средний

10. ОАО «Э.ОН Россия», ао 2,61 [-21,12;23,70] выше среднего низкий

11. ОАО «Банк «Санкт-Петербург», ап5лз 72,44 [-0,41;7,34] высокий низкий

12. ОАО «Дикси Групп», ао 368,99 Г-1,80;14,241 высокий низкий

13. ОАО «Магнит», ал" 4 175,00 [-2,13;11,05] выше среднего средний

14. ОАО «ФСК ЕЭС», ал" 0,22 Г-3,16;7,181 высокий низкий

15. ОАО «МРСК Холдинг», ал" 1,86 [-5,40:12,731 высокий низкий

16. ОАО «НК «Роснефть», ао 200,67 [3,09:5,931 низкий высокий

№ п/п Эмитент, тип ценной бумаги Рыночная цена, руб. Годовая доходность, % Уровень риска Уровень ликвидности

17. ОФЗ-46022-АД, гос. обл. 100,00 9,70 средний средний

18. ОФЗ-46011-АД, гос. обл. 200,00 9,50 средний низкий

19. ООО «Адамант-Финанс», корп. обл. 2421,15 77,80 выше среднего средний

20. ОАО «Аптечная сеть 36,6», корп. обл. 1002,41 38,10 выше среднего средний

21. ООО «Разгуляй-Финанс», корп. обл. 1571,80 24,10 выше среднего средний

22. Глобал Капитал - Акции, ПИФ акций 1 265,63 37,70 (-29,75)12 высокий высокий

23. Промсвязь - Акции, ПИФ акций 2 338,44 35,95 (-13,09) высокий низкий

24. БКС — Фонд голубых фишек, ПИФ акций 2 488,10 25,06 (-11,72) высокий высокий

25. КапиталЪ - Облигации, ПИФ облигаций 2 062,53 28,38(4,11) низкий средний

26. Альфа - Капитал Резерв, ПИФ облигаций 1 994,82 30,79 (5,93) низкий средний

27. Ренессанс - Облигации, ПИФ облигаций 1 944,67 34,7 (3,09) низкий средний

28. Промсвязь - Сбалансированный, ПИФ сметанный 2 205,76 56,53 (-4,19) средний средний

29. Энергокапитал -сбалансированный, ПИФ сметанный 1 012,55 10,61 (-24,73) высокий средний

30. УралСиб-Фонд Профессиональный, ПИФ сметанный 6 193,46 31,88(5,75) средний средний

31. ОАО «Альфа-Банк», банк, депозит 100 000,0013 12,00 минимальный высокий

32. ОАО «Нордеа Банк», банк, депозит 100 000,00 10,00 минимальный высокий

33. ОАО «ЮниКредит Банк», банк, депозит 100 000,00 10,00 минимальный высокий

С учетом объектов инвестирования и рассчитанной по данным финансовой отчетности предприятия величины трансакциогшых издержек решена задача выбора оптимальных структуры и состава портфеля ООО «ЭликСи» с приемлемым уровнем ликвидности финансовых активов (табл. 4).

9 Здесь и ниже для обыкновенных и привилегированных акций - лучшая котировка на покупку.

10 Здес4 й ниже для обыкновенных и привилегированных акций приведен диапазон вариации доходности (аналогичные показатели остальных инструментов портфеля на промежутке времени 01.2011 - 06.2012 оставались стабильными).

11 Показатели представлены на момент закрытия торговой сессии 17.08.2012 г.

12 Здесь и ниже для ПИФов доходность указана за 3 года, в скобках - годовая.

13 Здесь д ниже для банковских депозитов - минимальная величина депозита.

Таблица 4 - Структура и оценки портфеля ООО «ЭликСи»

Финансовый актив Доля, %

«Роснефть» оа 15

«Сбербанк России» ао 21

«Сургутнефтегаз» ап 4

«РусГидро», ао 14

Аптечная сеть «36,6» об 6

«Ренессанс — Облигации» пай 20

«Промсвязь -Сбалансированный» пай 12

Банковский депозит 8

Показатели портфеля Значепис, %

Доходность 9.8

Риск 7

Полученные результаты позволили сделать вывод, что факторы ликвидности и величины трансакционных издержек операций с активами оказывают значительное влияние на структуру портфеля, повышая диверсифицированность и снижая совокупный риск, что отвечает предпочтениям исследуемой группы неинституциональных инвесторов.

Ш. Основные выводы и предложения

1. Приведена развернутая характеристика собственных и несобственных отличий развивающегося российского фондового рынка и особенностей поведения неинституциональных инвесторов — его агентов, отличающихся предпочтениями и величиной инвестируемого капитала. Отмеченное позволило сформулировать и обосновать необходимость учета в моделях портфеля дополнительных показателей качества финансовых активов, существенно влияющих на оценки портфеля, учет (неучет) которых при принятии инвестиционных решений определяет его качество.

2. Уточнены подходы и методы оценки ликвидности инструментов фондового рынка и выявлены трансакционные издержки операций с финансовыми активами, использование и учет которых в моделях портфеля позволяет повысить точность его оценок для отдельных групп неинстипуциональных инвесторов, отличающихся отношением к риску, уровнями ликвидности и трансакционных издержек включаемых в портфель финансовых активов.

3. Для основных категорий неинституциональных инвесторов - агентов российского фондового рынка предложены варианты моделей формирования портфеля, адекватно учитывающие их предпочтения, сроки и величину инвестируемого капитала и дополнительные показатели качества финансовых активов.

4. Разработана и адаптирована к практической деятельности конкретного

предприятия математическая модель формирования и управления портфелем финансовых активов с учетом расширенного набора показателей их качества, фактора дискретности торгуемых лотов, наличия нескольких торговых площадок и других отличий российского фондового рынка.

5. Для группы инвесторов консервативного типа, отличающихся средним масштабом производства и, как следствие, относительно небольшим инвестиционным бюджетом, предложен вариант портфеля, позволяющий повысить доходность финансово-инвестиционной деятельности до среднерыночного уровня.

IV. Основные публикации автора

I. Издания российских рецензируемых научных журналов:

1. Антиколь A.M. Иерархическая оптимизация портфельных инвестиций с учетом фактора дискретности. // Ученые записки Российской Академии предпринимательства. Роль и место цивилизованного предпринимательства в экономике России: Сборник научных трудов. - М., 2010. Выи. XXIII. С. 6-16. -0,9 п.л.

2. Антиколь A.M. Управление страховым резервом предприятия на основе портфельного инвестирования. // Российская Академия предпринимательства. Путеводитель предпринимателя. - М., 2011. Вып. X. С. 11-23. -1,0 п.л.

3. Антиколь A.M. Трансакционные издержки операций фондового рынка: понятие и классификация. // Ученые записки Российской Академии предпринимательства. Роль и место цивилизованного предпринимательства в экономике России: Сборник научных трудов. - М., 2011. Вып. XXVIII. С. 146-158.-1,1 п.л.

4. Антиколь A.M., Халиков М.А. Методы учета трансакционных издержек операций фондового рынка. // Вестник РЭУ им. Г.В. Плеханова №2 (44). - М., 2012. С. 53-59. - 0,8 п.л. (авт.- 0,4 п.л.).

II. Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

5. Антиколь A.M. Многоуровневая дискретная оптимизация финансовых инвестиций. // XXII Международные Плехановские чтения. Материалы международной научно-практической конференции 16-17 апреля 2009 г. -Москва, 2009. С. 202-203. - 0,1 пл.

6. Антиколь A.M. Этапы становления и состояние российского фондового рынка. // XXIII Международные Плехановские чтения. Материалы международной научно-практической конференции 19-23 апреля 2010 г. -Москва, 2010. С. 90-91. - 0,1 пл.

7. Антиколь A.M. Учет категории инвестора при моделировании финансовых инвестиций на фондовом рынке. // XXTV Международные Плехановские чтения. Материалы международной научно-практической конференции 10-17 февраля 2011 г. - Москва, 2011. С. 46-47. - 0,1 п.л.

8. Антиколь A.M. Проблематика учета трансакционной составляющей в моделях портфельного инвестирования. // XXV Международные Плехановские чтения. Материалы международной научно-практической конференции 10-16

февраля 2012 г. - Москва, 2012. С. 65-66. - 0,1 пл.

9. Ангаколь A.M. Этапы становления и современное состояние национального фондового рынка. // Актуальные проблемы и перспективы развития экономики в условиях модернизации. Материалы VI Международной научно-практической конференции 28 мая 2012 г. - Саратов, 2012. С. 31-42. - 0,75 п.л.

10. Антиколь A.M. Методы оценки и учета в моделях портфеля фактора ликвидности финансовых активов. // Современные проблемы инновационного развития российской экономики. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 80 - летаю МАТИ 22-23 мая 2012 г. -Москва, 2012. С. 44-49. - 0,35 п.л.

11. Антиколь А.М., Халиков М.А. Учет фактора ликвидности в задачах портфельного инвестирования. II Методы количественных исследований процессов модернизации экономики и социальной сферы России. Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 105-летию РЭУ им. Г. В. Плеханова 15-16 марта2012 г. - Москва, 2012. С. 268-277.-1,2 п.л. (авт. - 0,6 пл.).

III. Публикации в других изданиях и тезисы докладов:

12. Антиколь А.М., Халиков М.А. Актуальные аспекты моделирования портфельных инвестиций. // Современные аспекты экономики №6 (143). - СПб., 2009. С. 193-215. - 1,6 п.л. (авт. - 0,8 пл.).

13. Антиколь A.M., Сафонова Е.С. Трансакционные издержки агентов фондового рынка. // Современные аспекты экономики №4 (164), - СПб., 2011. С. 123-137. -1,2 пл. (авт. - 0,6 пл.).

14. Антиколь А.М., Халиков М.А. Методы и модели поддержки решений по управлению инвестиционным портфелем. II Финансовый менеджмент №4. - М., 2011. С. 116-125. - 0,6 пл. (авт. - 0,3 пл.).

15. Антиколь А.М. Многоуровневая оптимизация портфельных инвестиций с учетом фактора дискретности. // Экономико-математическое образование в XXI веке (2010г.). Материалы конференции, посвященной 40-летию экономико-математического факультета ГОУ ВПО «РЭУ им. Г. В. Плеханова» 22 сентября 2010 г. - Москва, 2011. С. 9-14. - 0,4 п.л.

16. Антиколь A.M. Критерий ликвидности финансовых активов в задачах портфельного инвестирования. // Финансовый менеджмент№5. - М., 2012. С. 94-101.-0,5 пл.

Подписано к печати 25.03.2014

Формат издания 60x84/16 Бум. офс. №1 Печать офсетная

Печ. л. 1,4 Уч.-изд. л. 1,3 Тираж 100 экз.

Заказ № 10566

Типография издательства МЭСИ. 119501, Москва, Нежинская ул., 7