Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт системного анализа

РГв од

'1 ГТ" «I. и

На правах рукописи

ЛУНЕВ Михаил Александрович

Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций

Специальность 08.00.13. - Экономико-математические методы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Институте системного анализа РАН

Научный руководитель -

доктор экономических наук, профессор Лившиц Вениамин Наумович

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук, профессор Беленький Виталий Зиновьевич

кандидат экономических наук Валиуллин Хасан Хафизович

Ведущая организация -

Всероссийский научно-исследовательский институт проблем вычислительной техники и информатизации (ВНИИПВТИ)

Защита состоится И ¿.ел., 1х>ао С. на заседании диссертационного совета К 003.63.02 при Институте системного анализа РАН по адресу: 117312, Москва, просп. 60-летия Октября, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСА РАН.

Автореферат разослан « \0 » Цо? £ 2000 г.

Ученый секретарь к э.н. Рысина В Н

Диссертационного совета

----'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Система кредитных организаций России находится на переходном этапе, как и вся экономика страны. Совершенствуются методы управления кредитными организациями, расширяется сфера услуг, которые они представляют государству, предприятиям и физическим лицам. Одним из важнейших и приоритетных направлений деятельности кредитных организаций является расчетно-кассовое обслуживание своих клиентов.

Качество проведения взаимных расчетов между кредитными организациями зависит от ряда факторов, среди которых выбор оптимальной схемы проведения расчетов занимает одно из ведущих мест.

Экономический и финансовый кризис, пик которого пришелся на 17 августа 1998г., обострил проблему неплатежей между субъектами экономической деятельности, что выразилось в увеличении сроков проведения платежей. Система кредитных организаций России существенно утратила ликвидность, вал неплатежей между предприятиями усилился неплатежами между банками. Скорость функционирования системы взаимных расчетов упала, а уровень необходимых оборотных средств часто оказывается неприемлемым. В этих условиях задача оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций приобрела особую актуальность.

Экономико-математическое моделирование системы кредитных организаций позволяет изучить различные способы проведения взаимных расчетов, а также определить необходимый уровень оборотных средств в зависимости от способа взаимных расчетов.

Применение оптимальных схем проведения взаимных расчетов в условиях ограниченности оборотных средств позволит кредитным организациям наилучшим образом управлять своими ресурсами. Обоснованный выбор способа проведения взаимных расчетов и оптимальное управление оборотными средствами позволяют им обнаружить новые перспективные направления деятельности и занять в них лидирующее положение.

Анализ известных отечественных и зарубежных разработок в данной области показал, что они не позволяют достаточно полно учесть специфику российской системы взаимных расчетов, высокий уровень потребности в оборотных средствах, а также высокий уровень риска.

Этим и определяется выбор темы исследования, ее актуальность, научная новизна и практическая значимость.

Цель и задачи исследования

Основная цель исследования состоит в разработке и исследовании экономико-математических моделей взаимных расчетов в системе кредитных организаций, а также в разработке алгоритмов оптимизации процесса взаимных расчетов.

В соответствии с целью исследования поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов формального описания системы кредитных организаций и их взаимных задолженностей;

2. Построение и исследование экономико-математических моделей процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций;

3. Построение и исследование моделей оптимального управления уровнем финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

4. Построение статистических оценок достаточного уровня финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

5. Разработка процедуры оптимального проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций с учетом ограниченности финансовых ресурсов кредитных организаций.

Объект исследования

Объектом исследования является система кредитных организаций.

Предмет исследования

Предметом исследования является процесс взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

Теоретические и методологические основы исследования

Теоретическую и методологическую основу диссертации составляют труды российских и зарубежных ученых-экономистов и математиков по методам системного анализа, методам экономико-математического моделирования, теории исследования операций, теории графов, теории вероятностей и математической статистике.

Информационную основу для анализа и проведения сравнительных расчетов составляют статистические данные о взаимных задолженностях субъектов экономической деятельности республики Башкортостан.

Научная новизна исследования

Впервые разработаны модели и алгоритмы оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций на основе сетевых методов описания, а именно;

1. Построены и исследованы экономико-математические модели процесса взаимных расчетов;

2. Построены и исследованы модели оптимального управления уровнем финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

3. Построены статистические оценки достаточного уровня финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

4. Разработана процедура оптимального проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций с учетом ограниченности финансовых ресурсов кредитных организаций;

Практическая значимость

Модели, методы и алгоритмы, разработанные в исследовании, применялись в Международном институте инвестиционных проектов при разработке НИР «Разработка информационной технологии мониторинга задолженности предприятий региона для организации погашения недоимки (на примере республики Башкортостан)» в 1998-1999г.г.

Апробация результатов исследования

Основные положения исследования докладывались на Международной научной конференции «Производственная инфраструктура в стационарной и нестационарной экономике», проходившей 8-10 сентября 2000г., тезисы выступления вошли в сборник трудов конференции. Результаты исследования докладывались и обсуждались на Общемосковском научном семинаре «Оценка эффективности инвестиционных проектов» в Институте системного анализа РАН, состоявшемся 27 сентября 2000г.

Публикации

Основные результаты исследования отражены в пяти публикациях автора общим объемом 1.3 п.л.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Основное содержание диссертации изложено на 104 страницах печатного текста. Список использованной литературы составляет |о> наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Способы взаимных расчетов в системе кредитных организаций» рассматриваются существующие способы взаимных расчетов между кредитными организациями, и проводится их сравнительный анализ.

В последние десятилетия объем финансовых потоков между кредитными организациями на западе существенно возрос. При этом возрос не только общий объем взаимных платежей, в гораздо большей степени увеличилось количество платежей, подлежащих обработке. Подобный резкий рост уровня взаимных расчетов может произойти и в России.

Обработка столь большого количества платежей стала возможна благодаря использованию электронных расчетных систем и расчетов на клиринговой основе.

В отличие от валовых расчетов, при которых каждый платеж обрабатывается последовательно, клиринг осуществляет многосторонний зачет взаимных встречных платежей участников, причем оплате подлежит только разница между суммами взаимных обязательств.

Использование межбанковского клиринга по сравнению с валовыми расчетами позволяет значительно снизить потребность участников в оборотных средствах, а использование электронных расчетных систем ускоряет, удешевляет и делает более надежным проведение расчетов.

Среди мировых электронных систем межбанковских расчетов можно назвать FedWire - сеть федеральной резервной системы (ФРС) США, Нью-Йоркская Международная платежная система расчетных палат CHIPS (эти две системы взаимных расчетов обслуживают свыше 90% всех межбанковских внутренних расчетов в США), Лондонскую автоматическую систему расчетных палат CHAPS, французскую систему межбанковских расчетов Сажиттер, японскую систему межбанковских безналичных переводов «ЗЕНЧИНКИО».

Мировой опыт показывает, что основная проблема электронных клиринговых систем - большой объем дневных овердрафтов, т.е. временная нехватка денежных средств на счету участника. Риск возникновения подобной ситуации называется риском овердрафта или риском потери ликвидности. Общая величина дневных овердрафтов в системе ФРС и CHIPS достигает 80 млрд. долл. (20% от дневного оборота).

При клиринговых расчетах каждый участник зависит от действий других, что порождает дополнительные риски: кредитный риск - риск незавершения сеанса клиринга из-за неплатежеспособности какого-либо участника расчетов и системный риск - риск того, что затруднения участника порождены рисками ликвидности и кредитными рисками соседей.

В России уже создана инфраструктура и накоплен опыт использования электронных расчетных систем (электронная система межбанковских расчетов (ЭЛСИМЕР) ЦБ РФ, АО «Центральная расчетная палата» (ЦРП), система РКЦ ЦБ РФ). До 1998 года существовали клиринговые системы и межбанковские расчетные палаты, разработанные крупными коммерческими банками (Столичный, Инкомбанк, Мосбизнесбанк, Менатеп и др.).

Однако в результате кризиса 1998 г. взаимное доверие банков друг к другу оказалось подорванным, и операции по межбанковскому клирингу полностью прекратились. Текущая ситуация в России такова, что риски, возникающие при классическом межбанковском клиринге, перевешивают его положительные стороны.

При этом неплатежи продолжают оставаться одной из острых проблем Российской экономики. Исходя из показателей статистической финансовой, налоговой и банковской отчетности следует, что в 1998-1999 гг. просроченная задолженность по платежам между предприятиями, а также в бюджеты всех уровней и внебюджетные фонды непрерывно росла. Динамика указанного роста после августа 1998 г. несколько сгладилась, но сохранилась. В частности количество организаций, имеющих просроченную кредиторскую задолженность, возросло с 66970 в январе 1998 г. до 72640 в июне 1999 г., а общий ее объем - с 891,6 млрд.руб. до 1388 млрд.руб. Просроченная дебиторская задолженность за тот же период возросла с 555,5 млрд.руб. до 881,2 млрд.руб. Это показывает, что необходимо предпринимать шаги по дальнейшему улучшению расчетной системы России.

Существует возможность оптимизации межбанковского клиринга за счет исполнения не всех поданных платежей, а только части из них. При соответствующем выборе погашаемых платежей риск овердрафта для каждого участника удается свести к нулю. Соответственно исчезают и производные виды риска - кредитный и системный. Отсутствие риска овердрафта, а также кредитного и системного риска является основным достоинством предлагаемой оптимизированной схемы взаимных расчетов. Основным недостатком этой схемы является то, что при ней исполняются не все, а только часть платежей, что приводит к некоторому замедлению прохождения платежей по сравнению с обычным клирингом.

Использование такой схемы наряду с обычным клирингом позволяет сделать систему взаимных расчетов более гибкой и дает кредитным организациям больше возможностей для проведения взаимных платежей.

Во второй главе «Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций» разработаны экономико-математические модели системы кредитных организаций, поставлена задача определения схемы взаимного расчета в условиях ограниченности оборотных средств и найден способ получения ее приближенного решения.

В классическом клиринге погашаются все взаимные задолженности между участниками, а заранее зарезервированные денежные средства каждого участника (подкрепление) используются для того, чтобы покрыть разность между его полной кредиторской и полной дебиторской задолженностями (позицию участника). Клиринг производится сеансами. Сеанс клиринга начинается с накопления взаимных задолженностей и резервирования

подкреплений. Когда задолженности накоплены, производится расчет позиций участников, а затем их закрытие. Сеанс клиринга считается законченным, если позиции всех участников закрыты.

Размер денежных средств, необходимых каждому участнику для закрытия его позиции однозначно определен и не может быть изменен. Поскольку размер подкрепления определяется участником до начала сеанса клиринга, а позиция участника определяется уже после начала сеанса клиринга, может возникнуть ситуация, когда подкрепления не хватает для покрытия позиции, т.е. ситуация овердрафта.

В описываемых в данной работе моделях подкрепление каждого участника также используется для покрытия разности между погашаемой дебиторской и кредиторской задолженностями, но, в отличие от классического клиринга, погашается уже не вся, а только часть задолженностей. При надлежащем сбалансированном выборе погашаемых частей взаимных задолженностей одновременно для всех участников, можно получить такую схему расчета, при которой позиции всех участников не превосходят их подкреплений, что исключает возможность возникновения овердрафта. Процедура выбора погашаемых частей поданных задолженностей называется далее нахождением схемы взаимных расчетов.

Система кредитных организаций и существующие между ними взаимные задолженности описывается в терминах теории графов. Решаемая задача выписывается в виде задачи линейного булева программирования очень большой размерности, вследствие чего получить ее точное решение не представляется возможным. На базе нескольких промежуточных моделей разработан алгоритм получения приближенного решения поставленной задачи, а компьютерное моделирование позволяет рассчитать эффективность найденного приближенного решения.

Совокупность всех участников и совокупность всех задолженностей будут представляться ориентированным графом Г0. Этот граф имеет N вершин, где N - число участников. Каждая взаимная задолженность представляется в виде ребра графа, идущего от плательщика к получателю. Следует заметить, что число участников (т.е. число вершин в графе) довольно мало - 10-20. А общее число взаимных задолженностей между ними (т.е. ребер в графе) велико - несколько десятков тысяч. Из этого следует, что в графе имеется множество параллельно идущих ребер, т.е. каждая пара вершин соединена не одним ребром, а множеством параллельных ребер. Совокупность всех однонаправленных ребер, идущих из вершины I в вершину ] будем называть пучком (У). Ребра, составляющие пучок (¡,|) пронумерованы в каком-либо порядке, конкретное ребро будет обозначаться как (У)к, где кеЬ.К^ (К^ - число ребер в пучке (У)). Поскольку ни один участник не может иметь задолженность самому себе, то для любой дуги графа (1 о) выполняется условие

т.е. для любой дуги начало и конец всегда различны. Это условие выполняется во всех рассматриваемых далее моделях и для упрощения записи не включено в формулы.

Каждому ребру приписано число x¡jk>0, равное величине задолженности, соответствующей этому ребру. Суммарные (или полные) кредиторская и дебиторская задолженности участника i определяется так:

(=1 М t-l

В результате сеанса взаиморасчетов каждая отдельная задолженность или исполняется полностью, или не исполняется вовсе. Каждой задолженности ставится в соответствие булева переменная 5ljk е {0,1}, определяющая, исполняется ли эта конкретная задолженность:

6¡¡k = 1 О k-я задолженность участника i участнику] исполняется.

Величины 8ijk являются управляющими переменными модели.

Для каждого участника определяется сумма исполняемых частей его дебиторской и кредиторской задолженностей. Для участника i исполняемая кредиторская и дебиторская задолженности составляют:

.V Ч„ к К,,

Cred', =£1*..,.», Deb', •

j.i 1-1 j-i k.i

Позиция участника определяется как разность между его исполняемой кредиторской и исполняемой дебиторской задолженностями. Для участника i:

Pos, = Creel',-Deb',.

До начала сеанса взаимных расчетов каждый из участников резервирует на своем счету денежные средства, которые будут использоваться в качестве подкрепления для покрытия его позиции. Будем обозначать его как Reí,.

Позиция каждого из участников может оказаться как положительной, так и отрицательной. Отрицательная позиция означает, что для этого участника исполняемая дебиторская задолженность превышает исполняемую кредиторскую, т.е. этот участник получает от других участников больше, чем передает им. Положительная позиция означает обратную ситуацию, т.е. участник должен отдать больше, чем получает сам. Положительная позиция должна быть закрыта при помощи подкрепления.

В качестве критерия эффективности взаиморасчета используется общая сумма погашаемой взаимной задолженности:

' = 1 /*! 1

Задача определения схемы взаимного расчета в условиях ограниченности оборотных средств ставится как следующая оптимизационная задача:

Критерий эффективности: Eff шах

При ограничениях на размер позиции: (Pos,y <Res,,i=l..N

Управление осуществляется при помощи целочисленных переменных С)

5ljk е {0Д>.

Поставленная задача является задачей линейного булевого программирования с большим числом целочисленных переменных. В общем случае задачи линейного булевого программирования принадлежат к классу NP-полных задач, т.е. для них не существует алгоритмов, решающих их за полиномиальное время. Поэтому сформулированная выше задача является слишком сложной для прямого решения. Для получения ее приближенного решения разработаны несколько промежуточных моделей.

Первая вспомогательная постановка задачи имеет следующий вид:

Критерий эффективности: Eff ->шах

При ограничениях на размер позиции: Pos, = 0, i= 1 ,.N (2)

Управление осуществляется при помощи переменных 8¡jk е [ОД].

Задача (2) получается из (1) путем отбрасывания условий целочисленности и ужесточения ограничений на размер позиции. Задача (2) является задачей нахождения циркуляции на направленном графе и может быть решена при помощи различных сетевых алгоритмов, например, алгоритма поиска циркуляции минимальной стоимости. Сложность этих алгоритмов растет с ростом числа дуг, образующих граф. Следует заметить, что особенностью задачи (2) является очень большое число параллельных дуг на графе. Поэтому можно упростить граф, и, как следствие, существенно ускорить работу алгоритма при помощи следующей процедуры перехода от задачи (2) к задаче (2*):

Исходный граф Г0 преобразуется в граф Г по следующему закону:

1. Граф Г имеет те же вершины, что и граф Г0. Также как Г0, граф Г является ориентированным.

2. Каждому пучку параллельных однонаправленных дуг (ij) в графе Г0 соответствует ровно одна дуга в графе Г. Эта дуга имеет начало i и конец j. Будем обозначать эту дугу графа Г так же, как и соответствующий ей пучок графа Г0 - (i j). Таким образом, каждый пучок в графе Г состоит ровно из одной дуги.

3. Каждой дуге графа Г приписано число определяемое как

Кч ЫI

Задача (2*) ставится как задача (2) на модифицированном графе Г.

Граф Г, при том же (относительно небольшом N=10..20) числе вершин, не будет иметь параллельных ребер. Число ребер в нем, даже при условии, что он полный (все вершины соединены со всеми в обеих направлениях), будет равно М*(К-1), т.е. будет иметь порядок 102-10\ что гораздо меньше, чем первоначальное число дуг порядка 105-106. Соответственно улучшается время работы алгоритма поиска циркуляции минимальной стоимости.

Зная решение задачи (2*), легко получить решение задачи (2). Пусть, - решение задачи (2*).

Тогда для нахождения решения задачи (2) нужно найти такие 3,^, что:

■ ■ £ (3)

А, =£^ А,*. <5,,к е[0Л], = к-1

Выражение (3) для каждой пары ¡о может решаться отдельно, при этом оно представляет собой одно линейное ограничение, связывающее К^ переменных Отсюда видно, что если К1;> 1, т.е. переменных больше, чем одна, а 0<5(]<1, то 51;к определяются неоднозначно. Поэтому в общем случае для каждой пары у решение определяется неоднозначно, и задача (2) имеет не одно, а множество решений.

Анализ решений задачи (2) показывает, что из всего множества решений можно выбрать такое подмножество, что для каждого решения {5,^} из этого подмножества в каждом пучке (ц) все кроме может быть одного, будут равны 0 или 1. Таким образом, получено почти целочисленное решение задачи (1), причем позиции участников равны 0. В каждом пучке условие целочисленности (т.е. требование погашаться только целиком) нарушается не более чем для одной задолженности. Пусть - та переменная в пучке (¡^), для которой нарушается условие целочисленности.

Изменим набор {8^к} следующим образом: заменим все на 1, избавившись таким образом от нецелых значений. Новый набор может уже не являться решением задачи (2), т.к. в некоторых пучках возникнет рассогласование с расчетной величиной х1 ' - 3 '.

Для пучка (¡,3) величина рассогласования составляет хик -(1)• Подобная невязка может возникнуть в каждом пучке (у).

Для покрытия невязки можно использовать денежные средства подкрепления. Причем для каждого участника невязка на исходяа1ей дуге означает необходимость выделить денежные средства для покрытия невязки, а невязка на входящей дуге означает получение денежных средств от другого

участника. Если денежных средств, зарезервированных каждым участником в качестве подкреплений, хватает на покрытие всех невязок этого участника, то полученный набор {§ijk} может служить приближенным решением задачи (1). Таким образом, при достаточно больших подкреплениях Pos, получен способ находить приближенное решение задачи (!)•

Для того, чтобы обеспечить размер подкрепления, необходимый для одновременного покрытия невязок на всех исходящих дугах, вводится ограничение снизу на размер подкреплений:

Reí, >С(х),гдех =!*„,} (4)

Вид функциональной зависимости С(х) определяется из следующих соображений:

Ограничения на размер подкрепления будут тем слабее, чем меньшая невязка будет на каждой дуге. Задачу уменьшения невязки на дуге (i j) можно сформулировать как:

критерий: minj]

при условии: >V =*,/ • 5, '

Управление осуществляется при помощи целочисленных переменных 8,Jke{0,l}

Анализ выражения (5) показывает его тождественность хорошо известной задачи об укладке рюкзака. Задача об укладке рюкзака также относится к NP-полным задачам, поэтому имеет смысл искать не точное, а приближенное решение (5).

В связи с жесткими ограничениями на общее время решения задачи (1) был разработан быстрый алгоритм нахождения приближенного решения задачи (5) и найдена оценка возникающей при нем максимальной невязки. Пусть, нам надо найти невязку на пучке, составленном из задолженностей х = (х,,...х„}, отсортированных в порядке увеличения. Тогда при любом е[0,^х,] алгоритм позволяет отобрать задолженности, дающие невязку не более чем А(х) :

Д (х )< max { х ,,</,*, d-,dt *}, где

¡-I

1-2

<12

d,=x2-x,,

натуральное к находится следующим образом: k->min

Оценка (6) дает величину максимальной невязки, возникающей на отдельном пучке. Причем для каждого пучка оценка максимальной невязки будет своя. Для упрощения расчетов можно выбрать максимальную невязку по всем пучкам и объявить ее универсальной оценкой невязки, подходящей к любому пучку графа.

Оценка (6) дает представление о невязке, которая может возникнуть на отдельном пучке. Если считать граф полным, то он насчитывает N*(N-1) пучков дуг, где N - число вершин. Если рассматривать задачу (2*) как задачу линейного программирования, можно показать, что невязка возникает не на всех пучках, а только на N-1, т.е. на относительно небольшом числе пучков. Поэтому можно ожидать, что для каждого участника невязка будет возникать не на всех исходящих дугах, а только на некоторых.

Рассмотрим систему кредитных организаций в момент резервирования подкреплений, т.е. до начала сеанса взаимных расчетов. Зафиксируем какую-нибудь вершину i. Введем обозначения OUT; для числа исходящих из этой вершины пучков с невязкой. До нахождения схемы взаиморасчета значение OUT, неизвестно. Можно только утверждать, что OUT; находится в пределах 0..N. Можно предположить, что N-1 пучков с ненулевой невязкой случайным образом равномерно и независимо распределены между всеми N*(N-1) пучками, составляющими граф, тогда OUT, является случайной величиной, имеющей биномиальное распределение с параметрами N-1, N"'.

При N>6 можно прибегнуть к аппроксимации биномиального распределения распределением по Пуассону с параметром распределения

А= . С увеличением числа N растет точность аппроксимации, а параметр

Л стремится к 1.

Считая, что число выходящих пучков с невязкой распределено по Пуассону, можно приблизительно найти вероятности того, что число пучков с невязкой равно 0,1,2,...и.т.д. Ниже приведена таблица с вычисленными значениями вероятностей (Таблица рассчитывалась для типичного значения N=25-30):

Таблица 1

к 0 1 2 3 4 5 и более

P{OUTr=k} 0.368 0.368 0.184 0.061 0.015 0.003

Таким образом, если принять гипотезу о независимом распределении дуг с невязкой, с достоверностью 99.6% можно утверждать, что из вершины выходят не более 4 пучков с невязкой.

Невязка, возникающая на выходящих пучках, требует резервирования денежных средств. Однако можно заметить, что пучки с невязкой, входящие в эту вершину, приносят денежные средства. К сожалению, мы не можем заранее сказать, сколько их будет, и будут ли они вообще. Тем не менее, число входящих пучков с невязкой можно считать случайной величиной с теми же свойствами, что и число выходящих пучков с невязкой.

Введем дополнительно обозначение IN; для числа входящих из вершины I пучков с невязкой. Считая OUT, и IN, случайными величинами, попробуем найти распределение величины TOTAL ^OUTj-INi, показывающей превышение числа выходящих пучков над числом входящих.

Р{ТОТAL,=k} = Р{IN=0 & OUT,=k} + P{IN,=1 & OUT,=k+1} + ...

Считая случайные величины IN| и OUTj слабо связанными, используем формулы для независимых случайных величин и получим:

Р{1Ы(=ш & OUT—k+m} =P{IN=m} * P{OUT,=m+k}

Поэтому общая вероятность равна:

P{TOTAL, = к) = У - -......

tie-m\ e-(k+m)l

Численно подсчитав, получаем следующие значения для вероятностей Р{ТОТАЦ=к}:

Таблица 2

К <0 0 1 2 3 >4

Р{ТОТАЦ=к} 0.344 0.309 0.215 0.093 0.029 0.006

Из таблицы 2 видно, что с достоверностью 99.3% можно утверждать, что превышение числа выходящих пучков с невязкой над числом входящих составляет не более 3. Таким образом, получается, что в вершине необходимо

резервировать подкрепление, достаточное для покрытия невязок, возникающих на трех пучках. Этот вывод верен для достаточно больших графов: N>25. Также предполагается равномерное распределение пучков с невязкой по графу и слабая связь числа входящих и выходящих пучков с невязкой для каждой вершины. Статистический анализ распределения пучков с невязками на готовых решениях позволяет сделать вывод о правомерности таких предположений.

Таблица 2 дает максимальное число дуг, на которых может возникнуть невязка, а оценка (6) дает максимальный размер невязки. Поэтому вид функциональной зависимости из (4) можно определить как:

Res, >С = 3 * Л,где

Л - тах{Д(.<\ .)} (4*)

Выполнение условий (4*) позволяет получать приближенное решение задачи (1). В дальнейшем будем предполагать выполнение условий (4*).

Приближенное решение задачи (1) находится путем корректировки решения задачи (2) {5^} так, чтобы оно стало целочисленным. Подкрепления участников используются только при этой корректировке, причем размер использования денежных средств для каждого участника не превосходит С. Это означает, что если подкрепления участников превышают величину С, часть подкреплений (а именно величины ResrC) окажутся неиспользованными, что приведет к уменьшению эффективности разработанной схемы взаиморасчета.

Для устранения этого недостатка используется следующая модель, в которой задача (2) ставится и решается в следующем виде:

Критерий эффективности: Ejf~*mах

При ограничениях на размер позиции: Pos, = Rei, - С (7)

Управление осуществляется при помощи переменных 5ijk е [0,1].

Для решения задачи (7) исходный граф Г0 преобразуется в граф Г, по следующему закону:

1. Вершины графа Г, получаются из вершин графа Г0 добавлением еще одной вершины, обозначаемой как вершина 0. Подкрепление в вершине 0 устанавливается равным нулю. Также как Г0, граф Г, является ориентированным.

2. Граф Г, наследует все дуги графа Г. Дополнительно вершина 0 соединяется с каждой из вершин 1..N при помощи двух разнонаправленных дуг. Дуге (i,0) приписывается число +оо, дуге (ОД) приписывается число Res,-C.

На графе Г, ставится и решается задача (2), причем на дугах (1,0) >1 (ОД) ставится дополнительное условие 5,0*6^=0, ¡=1 ..Ы. Применяемый для решения задачи (2) алгоритм поиска циркуляции минимальной стоимости легко позволяет выполнить это дополнительное условие. Дополнительная вершина и дуги, связанные с ней служат для вовлечения в процесс взаиморасчетов излишков денежного подкрепления Яе8гС.

Решение задачи (2) на графе Г] является решением задачи (7) на графе Г0. Найденное решение корректируется уже известным способом.

Таким образом, если выполнено условие (4*), получен алгоритм приближенного определения схемы взаимного расчета в условиях ограниченности оборотных средств. Условие (4*) дает минимальный уровень оборотных средств, при котором предложеный алгоритм сохраняет работоспособность.

Для величины константы С были построены оценки, отображенные в (6) и таблице 2. Эти оценки являются вероятностными, т.е. выполняются не всегда, - может возникнуть непредвиденная ситуация, когда для подкрепления в вершине не будет хватать для покрытия всех невязок. Подобная ситуация очень редка (0,07% для отдельной вершины, 0.5% для графа с 30 вершинами). Тем не менее, она может возникнуть, и для ее обработки разработана процедура уменьшения невязки в вершине. В результате этой процедуры граф задачи меняется, невязка в этой вершине уменьшается, переходя в одну из других вершин.

В третьей главе «Развитие расчетной системы на принципах многостороннего клиринга как одно из средств снижения уровня неплатежей» описывается технология построения расчетной системы, основанной на моделях, изложенных в главе 2.

На основе всех описанных моделей разработана единая процедура оптимального проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

Основные этапы процедуры следующие:

Входными данными служит набор взаимных задолженностей {х,!к} и набор зарезервированных подкреплений ЯеБ,.

1. Ставится задача в виде (1);

2. При помощи оценок (6) и таблицы 2 определяется величина константы С из (4*). Проверяется выполнение условий (4*). Задача (1) решается только в случае выполнения (4*);

3. Задача (1) переводится в форму (7) и решается;

4. Полученное непрерывное решение преобразуется в дискретное при помощи (5);

5. Производится проверка достаточности подкрепления во всех вершинах;

6. Если подкрепление во всех вершинах достаточное, то схема взаиморасчета построена;

7. Если существует вершина с недостаточным подкреплением, то проводится процедура уменьшения невязки в этой вершине и происходит переход к пункту 3.

Эта процедура позволяет находить приближенное решение задачи (1), если выполнено условие (4*), т.е. зарезервированные подкрепления не являются очень маленькими.

Для определения надежности этой процедуры, а также для определения качества находимого решения был выполнен ряд тестовых расчетов по предложенному алгоритму. Доступ к реальным данным был ограничен, поэтому большинство расчетов были произведены на сгенерированных данных.

Всего было проведено около 200 расчетов, параметры расчетов варьировались в следующих направлениях:

- Изменение размера графа, т.е. числа его вершин

- Изменение среднего числа дуг, выходящих из каждой вершины графа

- Изменение закона распределения величины отдельных задолженностей в пучке задолженностей

- Изменение размера пучков задолженностей

- Изменение симметричности графа

- Изменение размера подкрепления

Изучались:

- Временные характеристики расчетов

- Надежность предлагаемой схемы расчетов

- Влияние размера подкрепления на эффективность взаиморасчетов

По итогам тестовых расчетов получены следующие результаты:

Схему взаиморасчета удается находить за приемлемое время: на компьютере Ретшт11-500/64МЬ удается решить задачу размерности -100 вершин, ~ 100000 дуг за время около 5 минут.

Разработанный алгоритм обладает высокой надежностью. Если для тестовых данных выполнялось условие (4*), то схема находилась за 1 итерацию (т.е. не было перехода на шаг 7 алгоритма поиска схемы взаиморасчета). Таким образом, оценки (4*) обоснованы статистически.

Размер подкреплений участников в большой степени влияют на эффективность взаиморасчетов. При минимальных размерах подкреплений, определяемых условиями (4*), как правило удается погасить не более чем 1015% от общей суммы взаимных задолженностей. При увеличении подкреплений эффективность взаиморасчетов резко растет. Как правило, для выполнения условий (4*) подкрепление должно 0.1-1% от кредиторской задолженности участника.

Типичный график зависимости доли погашаемой задолженности от размера зарезервированных подкреплений представлен на графике 1. По оси абсцисс отложен размер подкреплений для участников, по оси ординат - доля погашаемой взаимной задолженности (в процентах). Левый маркер отмечает минимальный уровень подкрепления, определяемый условиями (4*). Правый маркер отмечает размер подкреплений, необходимый для исключения риска овердрафта при обычном многостороннем клиринге.

Этот график наглядно демонстрирует преимущества разработанной схемы проведения взаиморасчетов перед обычным многосторонним клирингом: взаиморасчеты могут проводиться при любом размере подкрепления, заключенном между левым и правым маркерами. Клиринг может проводиться только при размере подкреплений, определяемым правым маркером. При больших размерах подкрепления эффективность взаиморасчета возрастает до 100%, и он превращается в обычный клиринг.

На основе результатов моделирования можно сделать вывод о надежности предлагаемой процедуры и ее достаточной эффективности.

Используя описанную выше процедуру определения оптимальной схемы взаимных расчетов, была разработана технология проведения взаимных расчетов (взаиморасчетов).

Участниками взаиморасчетов являются Межрегиональный Клиринговый Центр (МКЦ) и кредитные организации.

Кредитные организации-участники используют МКЦ для погашения своих задолженностей перед другими участниками. При исполнении задолженностей МКЦ разрабатывает схему взаиморасчета и реализует ее.

о

Взаиморасчеты проводятся сеансами. Сеансы проводятся с периодичностью раз в сутки. Сеанс проводится в следующей последовательности:

- Накопление информации по платежным поручениям: банки-участники отправляют в МКЦ информацию о своей кредиторской задолженности (1 и 2 рейсы);

- Определение размеров максимального подкрепления: банки-участники депонируют в МКЦ денежные средства и указывают, какую их часть они готовы использовать в качестве максимального подкрепления;

- Нахождение схемы взаиморасчета (во время 3 рейса);

- Реализация схемы и уведомление участников о проведенных платежных поручениях и фактической их позиции по результатам взаиморасчета (4 рейс);

При взаиморасчетах МКЦ определяет, какие из предоставленных банками-участниками платежных поручений исполнять по схеме взаиморасчетов, а какие вернуть отправителям для исполнения каким-нибудь другим способом. Каждое платежное поручение или исполняется целиком, или не исполняется (т.е. взаиморасчеты не допускают частичное исполнение платежных поручений).

Схема информационных потоков представлена рисунке 1.

Схема информационных потоков

Г Наборы взаимных задолженностей для участия во взаиморасчете

Отдельные платежные поручения клиентов

Рассчитанный набор погашаемых задолженностей

Последовательность действий при взаиморасчетах

До начала взаиморасчетов все банки-участники обязаны:

- Открыть в МКЦ расчетные и клиринговые счета

- Депонировать на расчетных счетах минимальные денежные средства в качестве подкрепления

Порядок взаиморасчетов:

1. Банки предоставляют в МКЦ платежные поручения, которые они хотели бы погасить по схеме взаиморасчетов.

2. Информация о предоставленных платежных поручениях вводится в базу данных, и компьютерная программа в МКЦ на основе предоставленных платежных поручений рассчитывает замкнутые цепочки. Таким образом, каждый банк в результате взаиморасчета получит от своих партнеров такую же сумму, какую заплатит сам.

3. Из предоставленных платежных поручений МКЦ набирает сумму, рассчитанную в пункте 2. Поскольку МКЦ не может точно набрать дискретными платежными поручениями необходимую сумму, то для исполнения последнего платежного поручения, вошедшего в портфель взаиморасчета, используется подкрепление.

4. Отобранные платежные поручения исполняются, использованная часть подкрепления переводится на счет соответствующих участников. Платежные поручения, не вошедшие во взаиморасчет, отсылаются обратно банкам-отправителям и могут (по желанию банка-отправителя) участвовать в следующем взаиморасчете.

5. В банки направляются извещения о проведенном взаиморасчете с подробным отчетом об исполненных и неисполненных платежных поручениях и изменении размера подкрепления.

Общая продолжительность взаиморасчета: 1 сутки, фактическое время нахождения схемы взаиморасчета: до 1 часа.

Взаиморасчеты допускают ежедневный непрерывный режим работы.

Сравнительный анализ разработанной технологии взаиморасчетов и известных методов проведения взаимных расчетов дал следующие результаты:

1 Валовые расчеты Классический клиринг Взаиморасчеты

достоинства

Простота организации Уменьшенная потребность в оборотных средствах Низкая потребность в оборотных средствах Отсутствие риска овердрафта

Недостатки

Высокая потребность в оборотных средствах Необходимость постоянно поддерживать ликвидность расчетного счета Риск овердрафта Исполняются не все платежные поручения

Проведение платежей

Непрерывно Сеансами (ежесуточно) Сеансами (ежесуточно)

Сравнительный анализ позволяет сделать следующие выводы:

- основным достоинством взаиморасчетов является возможность работать в широком диапазоне выставляемых подкреплений при отсутствии риска овердрафта;

- основной недостаток взаиморасчетов состоит в том, что не гарантируется исполнения всех задолженностей, предложенных для участия во взаиморасчете. Это не является существенным недостатком по следующим причинам:

- Взаиморасчеты являются дополнительным инструментом проведения расчетов, функционирующим наравне и параллельно с другими (классический клиринг, валовые расчеты) механизмами взаимных расчетов;

- Как правило, задолженность может быть погашена в течение нескольких дней. В первые несколько дней может использоваться схема взаиморасчетов, в последние (когда гарантия исполнения задолженности становится важнее необходимости экономить денежные средства) - какой-нибудь другой механизм;

- При увеличении размера денежного подкрепления отдельного участника увеличивается доля его погашаемой кредиторской задолженности, т.е. увеличением размера подкрепления можно гарантировать исполнение срочных задолженностей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ проведенного диссертационного исследования следующие:

1. Проведен анализ достоинств и недостатков межбанковского клиринга как способа взаимных расчетов. Показано, что недостатком классического межбанковского клиринга, препятствующим его внедрению в России, является наличие риска овердрафта, а также кредитного и системного рисков.

2. Построены и исследованы экономико-математические модели взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

3. Поставлена задача определения схемы взаимного расчета в условиях ограниченности оборотных средств

4. Разработан алгоритм нахождения схемы оптимального взаимного расчета и проведен анализ его достоинств и недостатков.

• Доказано, что при проведении расчетов по разработанной схеме удается свести к нулю риск овердрафта для каждого из участников, а также производные кредитный и системный риски.

• Показано, что недостатком разработанной схемы является погашение не всех, а только части задолженностей, что ведет к уменьшенной скорости прохождения платежей по сравнению с обычным клирингом.

5. Выполнено компьютерное моделирование, которое доказало высокую надежность и достаточную эффективность предложенного алгоритма нахождения схемы взаимного расчета.

6. Разработана технология проведения оптимальных взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

7. Показано, что предложенная технология может применяться как дополнительный инструмент расчетов наравне с обычным клирингом.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Лунев М.А. Технология взаиморасчетов между субъектами экономической деятельности // Производственная инфраструктура в стационарной и нестационарной экономике. Тезисы докладов и сообщений международной конференции. - М., ИСА РАН, 2000г. 0.1 п.л.

2. Лунев М.А. Об одной постановке задачи оптимального многостороннего межбанковского клиринга (взаиморасчетов) // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.5 п.л.

3. Лунев М.А. Алгоритм набора портфеля платежных поручений в задаче межбанковского клиринга и оценка возникающей при этом невязки // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.3 п.л.

4. Лунев М.А. Вероятностный анализ распределения числа ненасыщенных дуг на графе взаимных задолженностей // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.2 п.л.

5. Лунев М.А. Синтез эффективной вычислительной процедуры решения задачи оптимального многостороннего межбанковского клиринга (взаиморасчетов) // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.2 п.л.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Лунев, Михаил Александрович

Введение

1. Способы взаимных расчетов в системе кредитных организаций

1.1. Введение

1.2. Мировой опыт построения систем взаимных расчетов

13. Российский опыт внедрения электронных клиринговых систем расчета

1.4. Текущее состояние Российской системы расчетов

1.5. Сравнительный анализ известных методов проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций

1.6. Выводы

2. Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций

2.1. Введение

2.2. Формальное описание системы кредитных организаций

2.3. Постановка задачи поиска оптимальной схемы взаимных расчетов

2.4. Первая сетевая модель взаимных расчетов

2.5. Грубая оценка необходимого размера подкрепления в вершине

2.6. Задача минимизации невязки на пучке

2.7. Оценка минимального размера подкреплений

2.8. Вторая сетевая модель взаимных расчетов

2.9. Процедура обработки особых случаев

2.10. Другие критерии эффективности взаимных расчетов

3. Развитие расчетной системы на принципах многостороннего клиринга как одно из средств снижения уровня неплатежей

3.1. Разработка процедуры оптимального проведения взаимных расчетов

3.2. Компьютерное моделирование

3.3. Механизм хозяйственных и бюджетных взаимных расчетов

3.4. Преимущества, достигаемые при внедрении системы сетевого урегулирования задолженностей

3.5. Организационная схема взаиморасчетов

3.6. Сравнительный анализ взаиморасчетов и известных методов проведения взаимных расчетов

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций"

Актуальность темы

Система кредитных организаций России находится на переходном этапе, как и вся экономика страны. Совершенствуются методы управления кредитными организациями, расширяется сфера услуг, которые они представляют государству, предприятиям и физическим лицам. Одним из важнейших и приоритетных направлений деятельности кредитных организаций является расчетно-кассовое обслуживание своих клиентов.

Качество проведения взаимных расчетов между кредитными организациями зависит от ряда факторов, среди которых выбор оптимальной схемы проведения расчетов занимает одно из ведущих мест.

Экономический и финансовый кризис, пик которого пришелся на 17 августа 1998г., обострил проблему неплатежей между субъектами экономической деятельности, что выразилось в увеличении сроков проведения платежей. Система кредитных организаций России существенно утратила ликвидность, вал неплатежей между предприятиями усилился неплатежами между банками. Скорость функционирования системы взаимных расчетов упала, а уровень необходимых оборотных средств часто оказывается неприемлемым. В этих условиях задача оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций приобрела особую актуальность.

Экономико-математическое моделирование системы кредитных организаций позволяет изучить различные способы проведения взаимных расчетов, а также определить необходимый уровень оборотных средств в зависимости от способа взаимных расчетов.

Применение оптимальных схем проведения взаимных расчетов в условиях ограниченности оборотных средств позволит кредитным организациям наилучшим образом управлять своими ресурсами. Обоснованный выбор способа проведения взаимных расчетов и оптимальное управление оборотными средствами позволяют им обнаружить новые перспективные направления деятельности и занять в них лидирующее положение.

Анализ известных отечественных и зарубежных разработок в данной области показал, что они не позволяют достаточно полно учесть специфику российской системы взаимных расчетов, высокий уровень потребности в оборотных средствах, а также высокий уровень риска.

Этим и определяется выбор темы исследования, ее актуальность, научная новизна и практическая значимость.

Цель и задачи исследования

Основная цель исследования состоит в разработке и исследовании экономико-математических моделей взаимных расчетов в системе кредитных организаций, а также в разработке алгоритмов оптимизации процесса взаимных расчетов.

В соответствии с целью исследования поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов формального описания системы кредитных организаций и их взаимных задолженностей;

2. Построение и исследование экономико-математических моделей процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций;

3. Построение и исследование моделей оптимального управления уровнем финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

4. Построение статистических оценок достаточного уровня финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

5. Разработка процедуры оптимального проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций с учетом ограниченности финансовых ресурсов кредитных организаций.

Объект исследования

Объектом исследования является система кредитных организаций.

Предмет исследования

Предметом исследования является процесс взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

Теоретические и методологические основы исследования

Теоретическую и методологическую основу диссертации составляют труды российских и зарубежных ученых-экономистов и » математиков по методам системного анализа, методам экономикоматематического моделирования, теории исследования операций, теории графов, теории вероятностей и математической статистике.

Информационную основу для анализа и проведения сравнительных расчетов составляют статистические данные о взаимных задолженностях субъектов экономической деятельности республики Башкортостан.

Научная новизна исследования

Впервые разработаны модели и алгоритмы оптимизации процесса взаимных расчетов в системе кредитных организаций на основе сетевых методов описания, а именно:

1. Построены и исследованы экономико-математические модели процесса взаимных расчетов;

2. Построены и исследованы модели оптимального управления уровнем финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

3. Построены статистические оценки достаточного уровня финансового подкрепления в процессе взаимных расчетов;

4. Разработана процедура оптимального проведения взаимных расчетов в системе кредитных организаций с учетом ограниченности финансовых ресурсов кредитных организаций;

Практическая значимость

Модели, методы и алгоритмы, разработанные в исследовании, применялись в Международном институте инвестиционных проектов при разработке НИР «Разработка информационной технологии мониторинга задолженности предприятий региона для организации погашения недоимки (на примере республики Башкортостан)» в 1998-1999г.г.

Апробация результатов исследования

Основные положения исследования докладывались на Международной научной конференции «Производственная инфраструктура в стационарной и нестационарной экономике», проходившей 8-10 сентября 2000г., тезисы выступления вошли в сборник трудов конференции. Результаты исследования докладывались и обсуждались на Общемосковском научном семинаре «Оценка эффективности инвестиционных проектов» в Институте системного анализа РАН, состоявшемся 27 сентября 2000г.

Публикации

Основные результаты исследования отражены в пяти публикациях автора общим объемом 1.3 п.л.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Основное содержание диссертации изложено на 104 страницах печатного текста. Список использованной литературы составляет 108 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Лунев, Михаил Александрович

Основные результаты проведенного диссертационного исследования следующие:

1. Проведен анализ достоинств и недостатков межбанковского клиринга как способа взаимных расчетов. Показано, что недостатком классического межбанковского клиринга, препятствующим его внедрению в России, является наличие риска овердрафта, а также кредитного и системного рисков.

2. Построены и исследованы экономико-математические модели взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

3. Поставлена задача определения схемы взаимного расчета в условиях ограниченности оборотных средств

4. Разработан алгоритм нахождения схемы оптимального взаимного расчета и проведен анализ его достоинств и недостатков.

• Доказано, что при проведении расчетов по разработанной схеме удается свести к нулю риск овердрафта для каждого из участников, а также производные кредитный и системный риски.

• Показано, что недостатком разработанной схемы является погашение не всех, а только части задолженностей, что ведет к уменьшенной скорости прохождения платежей по сравнению с обычным клирингом.

5. Выполнено компьютерное моделирование, которое доказало высокую надежность и достаточную эффективность предложенного алгоритма нахождения схемы взаимного расчета.

6. Разработана технология проведения оптимальных взаимных расчетов в системе кредитных организаций.

7. Показано, что предложенная технология может применяться как дополнительный инструмент расчетов наравне с обычным клирингом.

Заключение