Моделирование корпоративного инвестирования в стохастических условиях тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование корпоративного инвестирования в стохастических условиях"

На правах рукописи

Ж

Романенко Елена Витальевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРПОРАТИВНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

08 00 13 — Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск - 2007

ООЗОВ1127

003061127

Диссертация выполнена в Пятигорском филиале Российского государственного торгово-экономического университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Наталуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Хубаев Георгий Николаевич

кандидат экономических наук, доцент Васильева Марина Евгеньевна

Ведущая организация Волгоградская государственная

сельскохозяйственная академия

Защита состоится 7 июля 2007 года в 10 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 521 002 01 по экономическим наукам при Кисловодском институте экономики и права (357700, г Кисловодск, ул Р Люксембург, 42)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кисловодского института экономики и права

Автореферат разослан 6 июня 2007 года

диссертационного совета

Ученый секретарь

Дмитриев В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования

Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта

Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать неопределенность и нестабильность налоговых условий, в которых будет функционировать предприятие И, наконец, при принятии решений инвестор должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка

Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами Этим и определяется актуальность диссертационного исследования

Степень изученности проблемы Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых С Н Абрамова, А И Анчишкина, И А Бланка, И И Веретенниковой, П Л Виленского, В В Ковалева, Б А Колтынюка, В П Красовского, И И Мазура, Я С Мелкумова, В М Павлюченко, В П Попкова, В П Семенова, Р А Фатхутдинова, В Д Шапиро, В В Шеремета, Е Г Ясина и др и зарубежных ученых Д Аакера, И Ансоффа, Г Бирмана, Ю Бригхэма, Р Дамари, Э Джонса, К Друри, Т Коллера, Ч Ли, М Миллера, Ф Модильяни, Ж Перара, Б Санто, С Шмидта, Д Финнерти и др

Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А Абеля, Л Альвареса, В И Аркина, И Т.Балабанова, В М Гранатурова, А В Грачева, М В Грачевой, П Г Грабового, А К Диксита, А М Дуброва, Д Зигеля, В А Кардаша, Р М Качалова, Г Б Клейнера, В Н Кочеткова, Б А Лагоши, М Г Лапусты, Р Макдональда, В А Перепелицы, Р С Пиндайка, Е В Поповой, К Рэдхэда, А Д Сластиикова, В Л Тамбовцева, Л Тригеоргиса, Н В Хохлова, Е Ю Хрустапева, С Хьюса и др

Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М Н Акилова, Г П Башарина, В Г Белолипецкого, Г Бирмана, Ю Блеха, В В Бочарова, Р Брейли, М Бромвича, Д Ван Хорна, Дж Ваховича, X Виссемы, А В Воронцовского, У Гетце, Л Гитмана, М Джонка, А Б Идрисова, В А Кардаша, В В Ковалева, Л Крушвица, И В Липсица, С Майерса, Д Норткотта.Г А Панферова, С Росса, П Самуэльсона, Д Сигела, Е С Стояновой, Н Т Стрельцова, Дж Хэмптона, Е М Четыркина, Д Шима, В И Якимца и др

Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования

Предмет и объект исследования Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности спроса и нестабильности инвестиционной политики Объектом исследования являются предприятия производственного сектора

Цель и задачи исследования Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач

- анализ влияния нестабильности инвестиционной политики на инвестиционную стратегию фирмы в условиях неопределенности спроса,

- вывод аналитического выражения для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов,

- исследование свойств оптимального инвестиционного решения, анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы, анализ влияния изменения инвестиционной политики на оптимальное инвестирование,

- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий при стохастической величине скачка инвестиционных затрат,

- построение оптимальной модели изменения инвестиционной политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса;

- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы, использующей лоббирование своей деятельности в условиях несовершенной конкуренции,

- анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов, численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия

Теоретическая и эмпирическая база исследования Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации Информационно-документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, Государственного комитета Российской Федерации по статистике, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной политики на микро- и макроуровне, а также собственные расчеты автора

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п 1 4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п 1 6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

Методы исследования В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем

- построена экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса, позволяющая учесть влияние изменений экономической политики в отношении инвестиций на инвестиционную стратегию фирмы в условиях, когда фирма располагает неполной информацией относительно инвестиционной политики органов власти,

- методами теории реальных опционов выведено уравнение, которое неявно определяет стоимость инвестиционного проекта (оптимальный инвестиционный порог), при котором фирма безразлична между выбором инвестирования и отказом от инвестирования, что позволило установить, что оптимальный инвестиционный порог при прочих равных условиях увеличивается с ростом неопределенности стоимости проекта и убывает с ростом различия между процентной ставкой в экономике и скоростью роста стоимости проекта,

- доказано, что оптимальный порог инвестирования снижается с ростом неопределенности граничного значения опциона инвестирования, определяющего скачок увеличения инвестиционных затрат, если эта неопределенность невелика, и возрастает с ростом неопределенности, если ее уровень высок, это позволяет указать органам власти, заинтересованным в ускорении инвестиционного процесса, оптимальный уровень неопределенности величины барьера роста инвестиционных затрат, соответствующий минимальному инвестиционному порогу,

- установлено, что если величина скачка инвестиционных затрат является случайной величиной (и фирме известна только плотность распределения величины скачка), то стоимость опциона инвестирования повышается, и оптимальное время ожидания фирмы перед моментом инвестирования увеличивается, что означает, что эффективная политика, стимулирующая более раннее инвестирование, должна минимизировать неопределенность информации потенциальных инвесторов относительно величины ожидаемого изменения инвестиционной политики

- построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в условиях лоббирования фирмой своей деятельности с учетом случайных колебаний спроса (определяемых комбинацией геометрического броуновского движения и скачкообразных случайных процессов) и рыночных цен на планируемый выпуск продукции, позволяющая получать оптимальные инвестиционные решения в зависимости от производст-

венной технологии, амортизации основного капитала и степени рыночной власти фирмы,

— на основе уравнения Беллмана, описывающего динамику ожидаемой дисконтированной прибыли фирмы, получены численные решения двухэтап-ной задачи оптимизации фирмой объема рабочей силы и оптимального решения проблемы входа в отрасль (выхода из отрасли) в соответствии с флуктуа-циями спроса

Практическая значимость исследования Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти Построенная математическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса и необратимости инвестиций позволяют строить оптимальные корпоративные инвестиционные стратегии в условиях нестабильной инвестиционной политики, когда фирма имеет некоторую информацию относительно политики органов власти, и эта информация неполная Полученные результаты позволяют определять оптимальный инвестиционный порог и оптимальный момент инвестирования в стохастических условиях, а также зависимость оптимального инвестиционного порога от микро- и макроэкономических условий Построенная оптимальная модель изменения экономической политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса, позволяет определять оптимальный уровень неопределенности (соответствующей повышению инвестиционных затрат), который приводит к наиболее раннему инвестированию

Апробация и внедрение результатов исследования Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г Кисловодск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г Кисловодск, 2005), XVIII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Кисловодск, 2006, весенняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития России» (г Сочи, 2007), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г Кисловодск, 2007), III Всероссийской научно-практической конференции «Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России» (г Пенза, 2007), седьмой Международной научно-практической конференции

«Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г Новочеркасск, 2007)

Результаты диссертационного исследования используются Российским государственным торгово-экономическим университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Микроэкономика»

Публикации Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 10 печатных работах общим объемом 2,9 п л (в том числе автора 2,6 п л )

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Текст диссертации изложен на 131 странице, включает 7 таблиц, 11 рисунков Список использованной литературы содержит 150 источников

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе «Современные методы анализа финансовой эффективности производственных инвестиций» рассматриваются методы определения стоимости инвестиционного проекта и обоснования схемы его финансирования в детерминированных и стохастических условиях Дается характеристика методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов рассматриваются чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, срок окупаемости, индекс доходности Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности Анализируются недостатки традиционных подходов к оценке инвестиционных проектов, рассматриваются новые методы оценки инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (имитационное моделирование методом Монте-Карло, байесовы сети и диаграммы влияния, метод анализа иерархий Саати, методы теории игр) Излагаются основные принципы теории реальных опционов и анализируется их отличие от традиционных методов анализа эффективности инвестиций

Во второй главе «Влияние нестабильной инвестиционной политики на оптимальное инвестирование в стохастических условиях» построена экономико-математическая модель инвестиционного процесса, позволяющая учесть влияние изменений экономической политики в отношении инвестиций на инвестиционную стратегию фирмы Стоимость инвестиционного проекта определяется следующим стохастическим дифференциальным уравнением, соответствующим геометрическому броуновскому движению

dV{t) = aV{t)dt + aV(t)dw{t), (1)

в котором параметр а обозначает детерминированную тенденцию, а есть волатильность стоимости инвестиционного проекта, а ¿/и* - приращение ви-неровского случайного процесса Безрисковая процентная ставка в экономике равна г, причем имеет место неравенство а <г Фирма максимизирует стоимость опциона инвестирования Р(У) Предполагается, что скачок инвестиционных затрат происходит в момент, когда стоимость инвестиционного проекта достигает некоторого граничного значения (триггер-точки). Этот скачок может быть вызван, например, снижением инвестиционной налоговой скидки, увеличением стоимости применяемых ресурсов, увеличением процентной ставки по кредиту или ростом цены предложения готового бизнеса Предполагается, что фирма не владеет информацией о точной величине стоимости инвестиционного проекта, соответствующей скачку инвестиционных затрат, однако знает плотность распределения вероятности этой случайной величины Обозначим через V' такую реализацию процесса, при которой вводится новая экономическая политика, и инвестиционные затраты возрастают с 1е до , причем /д > Предполагаем, что фирма не знает величину V*, однако ей известна плотность распределения вероятностей этой величины у/(У*) (предполагаем, что функция у/(У') непрерывна и дважды дифференцируема в своей области определения)

Заметим, что использование случайного процесса Пуассона для моделирования скачкообразных изменений экономической политики представляется неадекватным, поскольку интенсивность скачков в этом стационарном случайном процессе, описываемая единственным параметром, не связана с экономической динамикой (это соответствует предположению о том, что время само по себе, а не экономическая среда управляет изменениями экономической политики) Кроме того, фирма способна в некоторой степени оценить точность своих предположений относительно момента изменения инвестиционной политики, т е дисперсию своей оценки времени наступления этого события Подход, основанный на использовании случайного процесса Пуассона, не позволяет включить этот тип неопределенности в анализ, поскольку предполагает единственный параметр, характеризующий интенсивность потока скачков Следовательно, модель, основанная на использовании случайного процесса Пуассона, испытывает недостаток степеней свободы, необходимых для адекватного описания и ожидания фирмой момента изменения экономической политики, и точности этого ожидания

Поскольку стоимость проекта, при которой происходит увеличение инвестиционных затрат, связанных с изменением экономической политики, заранее неизвестна, возможны два сценария В первом сценарии инвестирование происходит до изменения инвестиционных затрат, а во втором сценарии инвестирование имеет место после того, как увеличение инвестиционных затрат произошло Следовательно, стоимость опциона инвестирования, отражающая структуру ожидаемого выигрыша, имеет следующий вид

|/ = Л) = л(П£[(И(7;) - />""'] + (1 - ], (2)

где Е - оператор математического ожидания, р>(У°) - условная (зависящая

от наивысшей реализации процесса V , У°) вероятность того, что инвестиционные затраты не увеличатся до того, как инвестирование осуществлено оптимально, а Г, и Ти обозначают моменты остановки, соответствующие первому пересечению оптимального инвестиционного порога при низких и высоких инвестиционных затратах соответственно (оптимальные моменты инвестирования, которые трактуются как оптимальные моменты остановки процесса наблюдения за приведенной прибылью) После преобразования получаем следующую задачу оптимизации, позволяющую найти оптимальный инвестиционный порог

= шах

V,

(У,-К)

Р\

( у\ЬГ

1 -у{У'))

(3)

1 -у(У°)

Здесь Уч представляет собой оптимальный инвестиционный порог в случае, если инвестирование имеет место до увеличения инвестиционных издержек, а У° есть максимальная реализация процесса до момента увеличения инвестиционных издержек Следовательно, отношение--— представляет собой

1 -у(Г)

вероятность того, что скачок инвестиционных затрат не произойдет до момента времени, когда V = КЛ, при условии, что этот скачок не произошел при

значениях V, меньших У° Уравнение (3) поэтому интерпретируется следующим образом стоимость опциона инвестирования (инвестиционной возможности) равна взвешенному среднему значений двух опционов инвестирования Эти опционы инвестирования соответствуют инвестиционным затратам 1С и /Л соответственно при условии, что инвестирование осуществляется оптимально (при К,, если инвестированные затраты равны 1е, и при /Л, если скачок инвестиционных затрат уже произошел) Решение задачи максимизации (3) позволяет установить, что инвестирование оптимально осуществляется при значении У%, являющемся решением следующего уравнения

_1)А '

КК)У; +(/?, + -ККУ-

:0, (4)

I,

<р{х)

где И(х) = ^Х^ и <р(х) = функция Ь(х) = —'— имеет сле-

\-1//{х) сЬс \-ц/{х)

дующую интерпретацию Вероятность скачка инвестиционных затрат, возникающего в течение ближайшего приращения стоимости проекта йУ (при условии, что увеличение инвестиционных затрат не произошло до этого момен-

та), равна h(x), умноженной на величину приращения стоимости проекта, т е h(V)dV

Проанализировано, как параметры, характеризующие динамику стоимости проекта, влияют на оптимальный инвестиционный порог Установлено, что оптимальный инвестиционный порог (при прочих равных условиях) возрастает с ростом начальных инвестиционных затрат и убывает с ростом величины потенциального увеличения этих затрат, а также с ростом параметра Последнее означает, что инвестиционный порог увеличивается с ростом неопределенности стоимости проекта и убывает с ростом различия между процентной ставкой в экономике и скоростью роста стоимости проекта

Оптимальная инвестиционная стратегия зависит не только от характеристик проекта самого по себе, но и также от предположений фирмы относительно плотности распределения вероятностей, определяющей ожидаемое изменение экономической политики Параметры этого распределения могут испытывать воздействие органов власти Например, информационная кампания относительно ожидаемых изменений инвестиционной налоговой скидки приводит к уменьшению дисперсии распределения, лежащего в основе случайной величины, определяющей изменения экономической политики Поэтому важно знать, как изменения неопределенности, связанные со стоимостью проекта, соответствующей скачку инвестиционных расходов, влияют на стратегии оптимального инвестирования фирмы

В диссертации доказано, что оптимальный инвестиционный порог убывает с ростом функции Л(х) (характеризующей риск возникновения скачка инвестиционных затрат), т е имеет место следующее неравенство

dK ] Л „

dh{VY) 'Полученный результат означает, что возрастающая вероятность скачка инвестиционных затрат приводит к более раннему оптимальному исполнению опциона инвестирования

Проанализировано, как неопределенность значения триггер-точки, определяющей скачок увеличения инвестиционных затрат, влияет на оптимальный инвестиционный порог Неопределенность значения триггер-точки, определяющей переход к более высоким инвестиционным затратам, задавалась с помощью сохраняющего математическое ожидание спреда (увеличения дисперсии случайной величины при сохранении ее математического ожидания неизменным) Установлено, что для каждой степени неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат, существует значение V < E[V'], обозначаемое V,, такое, что при V e[F(0),F. ] функция hix) (характеризующая риск возникновения скачка инвестиционных затрат) возрастает, а при V е (К,, Е[У ]) снижается с ростом этой неопределенности Такой вид соотношения между степенью риска и неопределенностью означает, что F, снижается с ростом неопределенности, если попадает в интервал [К(0), К,], и возрастает в противном случае Следо-

вательно, чтобы определить характер воздействия неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат, необходимо установить относительное положение и V, Обозначим среднее квадратическое отклонение плотности распределения значений триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат, через со Поскольку выражение для Vs известно (см (4)), необходимо только вычислить V,как функцию со, такое, что для каждой па-

дИ(У) |

ры (У,со) имеет место следующее соотношение -I, _у =0 Для боль-

дсо 1 '

шинства часто используемых плотностей распределения V, убывает с ростом неопределенности Следовательно, при относительно низких степенях неопределенности имеет место соотношение < V, (< Е[У ]) Поскольку при V < V, степень риска возрастает по со, снижается, когда неопределенность значения триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат, возрастает После того, как неопределенность достигает некоторого критического значения, например, со", соответствующего равенству К, = V,, степень риска при V, снижается с ростом со, и оптимальный инвестиционный порог начинает увеличиваться Это означает, что оптимальный инвестиционный порог достигает своего минимума при со = сос Таким образом, имеет место немонотонное соотношение между оптимальным инвестиционным порогом и неопределенностью значения триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат При низких значениях неопределенности малое увеличение неопределенности приводит к более раннему оптимальному инвестированию Обратная ситуация имеет место при высокой степени неопределенности значения триггер-точки Существует единственное значение со", такое, что К, (й/ ) = V, (сое), которое разделяет области низкого и высокого уровней неопределенности значения триггер-точки Интерпретация этого результата достаточно проста При низких степенях неопределенности, касающейся изменения экономической политики, фирма реагирует на увеличение этой неопределенности более ранним инвестированием (т е при более низких значениях V) Это объясняется тем, что вероятность более раннего введения изменения экономической политики увеличивается Однако когда эта неопределенность становится достаточно высокой, фирма более склонна игнорировать информацию, касающуюся ожидаемых изменений инвестиционных возможностей, поскольку качество этой информации слишком сильно ухудшилось Предельные воздействия более высокой вероятности более раннего введения повышения инвестиционных затрат и увеличившейся составляющей шума в предположении фирмы относительно точки скачка инвестиционных расходов, взаимно компенсируются при уровне неопределенности, равном а>'~

Рис 1 Соотношение между степенью неопределенности со и оптимальным инвестиционным порогом Ks для различных значений высоких инвестиционных затрат при а = О, Г = 0,025, <7 — 0,1 Сплошная кривая - Ih = 200, крупный пунктир -Ih = 150, мелкий пунктир - lh = 120, штрих-пунктир - F,(tu) Точка пересечения кривых Vs и V, соответствует минимальному инвестиционному порогу У (а>°)

На рис 1 и 2 показано соотношение между степенью неопределенности со и оптимальным инвестиционным порогом Из рис 1 видно, что оптимальный инвестиционный порог сначала убывает, а затем возрастает с ростом неопределенности величины скачка инвестиционных затрат Минимум всегда достигается, когда кривая К, (со) пересекает кривую F, (<м) Степень риска увеличивается с ростом со в области, расположенной к юго-западу от V, (со),

утт ун К, V

Рис 2 Соошошсмис между оптимальным инвестиционным порогом У и производной от степени риска скачка инвестиционных заграт по й) Оптимальные инвестиционные пороги

1/П11П Т/11 Т//

У\ , У\ и соо1ветсгвую1 уровням неопределенности, равным, выше или ниже, со-огвс1ствешю, уровня неопределенное!и, вызывающею наиболее раннее инвестирование Сплошная кривая - С0> О}1', пунктир - СО = й/ , штрих-пунктир - СО < Сдс У1 есть оп-гимальпый инвестиционный порот при условии отсутс'1 вия ожидаемого изменения инвестиционной ПОЛИ1ИКИ

и снижается в северо-восточной области Противоположное верно для Ул Из рис 2 можно заметить, что величина К,, при которой производная функции, описывающей степень риска, равна нулю, уменьшается, когда неопредетен-ность, связанная со значением триггер-точки скачка инвестиционных затрат, увеличивается Поскольку У^ < V,, оптимальный инвестиционный порог также снижается (см расположение У') Когда стандартное отклонение равно со", У1 = V, После дальнейшего увеличения неопределенности У, продолжает снижаться, а У% начинает увеличиваться (см расположение К" ) При дос-

таточно высокой степени неопределенности стремится к безусловному пороговому значению инвестирования, обозначаемому Ус, Уе = ^ ^

Табл 1 показывает соотношение между неопределенностью момента возникновения скачка инвестиционных затрат и оптимальным инвестиционным порогом для различных уровней инвестиционных затрат после скачка Результаты, представленные в трех частях табл 1, соответствуют различным комбинациям темпа роста и волатильности стоимости проекта Результаты ясно демонстрируют немонотонную зависимость оптимального инвестиционного порога от неопределенности, связанной с возникновением скачка инвестиционных затрат Например, рассмотрим пример расчета при а = 0,02 и о" = 0,1 Когда предположение фирмы относительно ожидаемого возникновения скачка инвестиционных затрат достаточно точное (со = 5), возможность удвоения эффективных инвестиционных затрат приводит к ожидаемому времени инвестирования в проект 4,91 лет Когда неопределенность, связанная с возникновением скачка инвестиционных затрат, становится умеренной (со = 25), ожидаемое время инвестирования снижается до 2,78 лет Наконец, когда предположения фирмы относительно момента скачка инвестиционных затрат становятся очень неточными (го = 100), ожидаемое время инвестирования возрастает до 9,67 лет Если инвестиционные затраты на проект очень сильно возрастают, ожидаемое время до момента инвестирования существенно сокращается, особенно если неопределенность относительно момента возникновения скачка инвестиционных затрат высока При со = 5 срок начала инвестирования составляет 4,13 лет, а при со =25 оптимально немедленное инвестирование В случае, соответствующем очень низкой точности предположения фирмы относительно момента скачка инвестиционных затрат (со = 100), ожидаемое время до начала инвестирования составляет 3,80 лет

Результаты численного анализа характера воздействия изменения темпа роста и/или волатильности стоимости проекта, совпадают с выводами, полученным аналитически увеличение обоих параметров приводит к увеличению оптимального инвестиционного порога

В табл 2 показаны значения опциона инвестирования и вероятности того, что инвестирование осуществлено до увеличения инвестиционных затрат (при условии, что затраты все еще равны /е при К(0)) Нетрудно видеть, что большая магнитуда изменения инвестиционных затрат приводит к (/) снижению стоимости опциона инвестирования и (;;) увеличению вероятности инвестирования до того, как произойдет скачок инвестиционных затрат (что является прямым следствием более низкого оптимального инвестиционного порога)

Полученные результаты обобщены на ситуацию, когда величина изменения инвестиционных затрат неизвестна заранее Предполагается, что фирма знает только плотность распределения величины скачка Установлено, что увеличение неопределенности величины скачка инвестиционных затрат (в

Таблица 1. Оптимальные инвестиционные пороги, вычисленные для трех различных комбинаций темпа роста и волатильности стоимости проекта

Результаты численных расчетов представлены для следующих параметров инвестиционные затраты до скачка 1е = 100, инвестиционные затраты после скачка /л =110-со, среднее квадрашческое отклонение плотности распределения вероятностей предположений фирмы относительно момента изменения экономической полшики со = 5 —100, V(0) = 140 , «1т » означает, что имеет место немедленное инвестирование

£[К*]=160 К

1„ 0) 100 50 25 10 5

110 186 48 177 91 169 62 162 32 159 57

125 176 96 166 88 158 90 153 95 154 10

150 169 02 158 64 151 65 149 62 151 99

200 161 85 151 68 145 98 146 76 150 71

500 152 76 143 32 139 64 143 93 149 47

00 148 22 т т 142 74 148 94

К, = 200 а = 0,02 о-= 0,1 г = 0,05

по 15341 150 18 147 36 147 40 150 42

125 149 08 144 74 142 И 144 45 149 04

150 145 39 140 59 138 53 142 69 148 25

200 142 21 Ш 1т 141 45 147 69

500 ап т т 140 35 147 20

ОО т т т 140 11 147 10

Уе =158,77 « = 0,01 от = 0,1 > = 0,05

по 302 09 281 54 271 10 302 07 302 07

125 270 82 248 50 236 21 230 52 201 37

150 246 79 223 99 21045 203 01 201 22

200 225 19 202 79 188 74 179 47 176 70

500 194 54 174 42 162 24 155 32 154 80

00 160 54 145 73 140 46 144 60 149 97

Уе =371,85 а = 0,02 а = 0,3 /- = 0,05

смысле сохраняющего среднее значение спреда) приводит к более высокому оптимальному инвестиционному порогу и эквивалентно уменьшению ожидаемой величины скачка Воздействие неопределенности величины скачка инвестиционных затрат на оптимальное инвестиционное решение монотонно Кроме того, более низкое потенциальное увеличение инвестиционных затрат связано с более высокими оптимальными инвестиционными порогами В табл 3 представлены численные результаты, иллюстрирующие воздействие неопределенности величины скачка инвестиционных расходов на оптимальный инвестиционный порог Численные результаты, представленные в табл 3, показывают, что более высокая неопределенность, связанная с величиной потенциального увеличения инвестиционных затрат, приводит к более

Таблица 2. Величины стоимости опциона инвестирования и вероятностей инвестирования

Результаты численных расчетов приведены при следующих параметрах инвестиционные затраты до скачка Iе =100, инвестиционные затраты после скачка = 110 - со, среднее квадратическое отклонение плотности распределения вероятностей предположений фирмы относительно момента изменения экономической политики © = 5-100, К(0) = У° =140

Г[Н*] = 160 <У'>У(0))

/„ СО 100 50 25 10 5

110 61 54 66 65 70 58 71 24 66 00 0 68 0 55 0 44 0 42 0 53

125 55 82 57 11 56 94 53 25 48 66 0 75 0 68 0 66 0 74 0 88

150 50 93 50 01 48 28 46 2« 45 27 0 80 0 78 0 80 0 87 0 95

200 46 69 44 70 42 93 43 01 43 92 0 85 0 86 0 90 0 93 0 97

500 42 16 40 51 40 00 40 86 42 98 0 91 0 96 100 0 97 0 98

00 40 62 40 00 40 00 40 30 42 66 0 94 1 00 1 00 0 98 0 97

Уе = 200 а = 0,02 ст = 0,1 г = 0,05

Таблица 3. Влияние неопределенности величины повышения инвестиционных затрат на оптимальный инвестиционный порог при 1С =100

У* = 160 К

!а 1„ СО 100 50 25 10 5

150 150 169 02 158 64 151 65 149 62 151 99

125 175 169 34 158 96 151 92 149 76 152 06

100 200 170 39 160 02 152 83 150 26 152 29

50 250 177 29 167 25 159 23 154 18 154 21

25 275 192 81 186 54 179 08 171 64 168 60

\\ = 200 а =0,02 ст = 0,1 / = 0,05

позднему инвестированию (первая строка табл 3 соответствует третьей строке табл 1)

В предлагаемой постановке способ, которым изменение экономической политики осуществляется соответствующими органами, может быть представлен тройкой ><у| Следовательно, в результате изменения инве-

стиционной политики инвестиционные затраты могут возрасти пропорционально / 1е Это увеличение происходит, когда стоимость проекта достигает уровня V', а со определяет точность предположений фирмы относительно момента изменения экономической политики Для простоты в рассматриваемом примере предположим, что отношение /А /предопределено текущей величиной инвестиционной налоговой скидки (и априори общеизвестно) Переменные V* и со являются переменными, управляемыми органами власти

Анализ показывает, что если фирмы достаточно разнородны, снижение У* не приводит к желаемому эффекту ускорения совокупного инвестирования Поэтому органы власти могут предпочесть прибегнуть к другому инструменту, такому как со Из полученных результатов можно заключить, что между со и оптимальным порогом инвестирования У< существует соотношение, имеющее форму и Поскольку Уг достигает минимума при определенной (строго положительной) степени неопределенности со", оптимальная стратегия органов власти, заинтересованных в ускорении инвестиционного процесса, состоит в генерировании достаточно (однако не слишком) неточной информации относительно условий, определяющих изменение налоговой политики Строго говоря, это соответствует установлению среднего квадратиче-ского отклонения плотности распределения предположений фирмы относительно значения триггер-точки, определяющей наступление скачка изменения налоговой политики, у(У'), равным со"

Поскольку определение истинной величины со' может быть на практике затруднительно, кратко обсудим влияние на инвестирование неточного определения оптимального значения со Незначительное отклонение со от со' приводит к незначительному относительному откладыванию момента инвестирования Следовательно, в такой ситуации для органов власти еще целесообразно создавать информационный шум Однако, если неточность определения со' велика, может случиться, что результирующий оптимальный инвестиционный порог V, окажется выше, чем пороговое значение инвестирования, соответствующее случаю, когда К* известно фирме В этом случае органам власти предпочтительнее открыть значение V инвестирующей фирме Можно найти критическое значение со, обозначаемое со, выше которого оптимальный инвестиционный порог выше порога, соответствующего известной величине V* Согласно (4), со удовлетворяет следующему уравнению

о = ыу',ш,ХУУ +(А-г)г'-(у'н(у',ш,) + м. -

Если предполагается, что увеличение неопределенности информации органами власти эквивалентно применению сохраняющего математическое ожидание спреда, изменение оптимального порога инвестирования при со разрывно Поскольку сохраняющий математическое ожидание спред предполагает, что изменение экономической политики происходит при У = Е[У ], наложение степени неопределенности со > со приводит к тому, что инвестирование осуществляется после возрастания инвестиционных затрат, т е при

КА(КЛ » У5) Поэтому увеличение со сверх со приводит к существенному откладыванию инвестирования

Приходим к выводу, что уровень неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление изменения экономической политики, может быть охарактеризован следующим образом

[О, со) \ й>с допустимый (субоптимальный) уровень неопределенности

й/ оптимальный уровень неопределенности

[й7, ос) избыточная неопределенность, приводящая к откладыванию инвестирования

Угроза изменения экономической политики ускоряет инвестирование наиболее существенно, если степень неопределенности момента этого изменения равна со" Поэтому, с точки зрения органов власти, это оптимальный уровень неопределенности, соответствующей повышению инвестиционных затрат Раскрытие органами власти величины V (со = 0) приводит к оптимальному инвестированию фирмы за момент до того, как достигается значение К* Избыточная неопределенность (выше Ш) означает, что информация, касающаяся изменения экономической политики, слишком ненадежна и не может инициировать инвестирование до того, как достигается значение V В результате оптимальный инвестиционный порог превосходит пороговое значение, соответствующее известной величине V Следовательно, существует интервал допустимых, хотя и субоптимальных, уровней неопределенности со е [О, Ш) \ со", для которых оптимальный инвестиционный порог ниже V Для этого интервала угроза изменения экономической политики остается достаточно высокой для того, чтобы вызвать раннее инвестирование

В третьей главе «Оптимальные решения фирмы о входе в отрасль (выходе из отрасли) с использованием лоббирования» предложена модель, позволяющая исследовать оптимальные инвестиционные решения в условиях неопределенности спроса в рамках теории реальных опционов Реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется предприятию в изоляции Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам той же отрасли или направления бизнеса В некоторых случаях конкурирующие фирмы имеют равные возможности осуществления одного и того же проекта или инвестирования в новый рынок В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм Производственная технология фирмы описывается производственной функцией Кобба - Дугласа следующего вида

К = вЫаКх'а, 0 <а <1, (6)

где У - объем производства, N - количество работников, занятых в производстве, К - основной капитал, в и а - константы Основной капитал К считается заданным и нормированным на единицу, что дает следующее выражение для производственной функции, которая является строго вогнутой У = 0/\'" Предполагаем, что рассматриваемая репрезентативная фирма (характерная для данной отрасли экономики) находится в условиях несовершен-

ной конкуренции Спрос на производимую фирмой продукцию характеризуется изоэластичной функцией следующего вида р = Z , у/ > 1, где р -цена продукции, у/ - параметр, характеризующий эластичность, принимающий минимальное значение = 1 при совершенной конкуренции Стохастический множитель Z описывает возможные флуктуации спроса

Если фирма занимается лоббированием своей деятельности, ее прибыль описывается выражением

Я = 0'tvZNah' -wN-yH-c, (7)

где w и у - заработная плата работников и лоббистов соответственно, нанимаемых фирмой, с - издержки регулирования (затраты на наем рабочей силы и процесс приспособления объема физического капитала к изменению экономической конъюнктуры), Н - число лоббистов Заработная плата лоббистов у принимается выше заработной платы работников w, а количество лоббистов Н меньше количества работников N Предполагается, что лоббисты не участвуют в производстве, однако с их деятельностью могут быть связаны стохастические изменения спроса на производимую продукцию

Оптимальную стратегию фирмы представим в виде двух стадий Сначала фирма выбирает объем наемного труда с целью максимизации своей ожидаемой дисконтированной прибыли После оптимизации объема рабочей силы этот уровень становится функцией спроса На второй стадии фирма рассматривает проблему входа в отрасль (выхода из отрасли) в соответствии с флуктуациями спроса Ожидаемое дисконтированное значение прибыли фирмы записываем в следующем виде

V = max ][0,л" ZNah' - wN-yH - c]ends, (8)

N о

где г - ставка дисконта

В условиях глобализации современной экономики и тенденции создания специальных региональных торговых соглашений существуют два источника неопределенности, вызывающих флуктуации спроса экономическая и неэкономическая деятельность Например, страны - члены Всемирной Торговой Организации (ВТО) могут применять режимы наибольшего благоприятствования к своим торговым партнерам - членам ВТО и вводить некоторые ограничения на торговлю со странами, не являющимися членами ВТО Поэтому такие виды неэкономической деятельности, как политическое лоббирование некоторых отраслей промышленности и торговая политика, безусловно, вносят свой вклад в неопределенность прибыли фирмы Для учета этой неопределенности предположим, что функция спроса фирмы определяется комбинацией геометрического броуновского движения и скачкообразных случайных процессов следующего вида

dZ = tjZdi + aZdw + dqx - dq2, (9)

где w — винеровский случайный процесс, dw = s4dt (e - нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и единичным средним квадратическим отклонением), ?/ - тенденция, о - волатильность, dqx и dq2 -приращение случайных процессов Пуассона со средними интенсивностями Л, и Хг Предполагается, что если «событие 1» (или «событие 2») происходит, Z увеличивается (или понижается) на фх (или на ф2) процентов с веро-

ятностью единица По прошествии временного интервала ¿Л существует вероятность А,с11 (или Х2с11) того, что 2 увеличится (или уменьшится) на ф] 2 (или на ф22), а затем 2 снова следует случайному блужданию в соответствии с винеровским процессом, пока не наступит следующее событие

Используя лемму Ито, получаем уравнение Беллмана для величины дисконтированной прибыли У в момент 0 в области продолжения наблюдения за приведенной прибылью (т е до исполнения опциона)

гУ = в]Н'2Мф - м>Ы -уН -с + т12У7 + -а222У„ +

/ ' 7- 2 27 (10)

+ я, {К (го + ф,))- У}-Л2{У - К(0 - фг Ю}

Первый член в правовой части уравнения (10) представляет собой прибыль, у\>Й - полные затраты на заработную плату, уН - полные затраты на оплату труда лоббистов Величина Т]2У7 представляет собой прибыль в результате 1 , 2

роста спроса, — <т 2 У77 описывает вариации прибыли, вызываемые стохастическими изменениями спроса, а последние два члена в выражении (10) представляют изменение прибыли фирмы, вызванные изменениями в политике лоббирования Фирма оптимизирует уровень использования рабочей силы в целях максимизации дисконтированной прибыли, прежде чем принять решение о входе или выходе Условие первого порядка для /, имеет следующий вид (предполагаем, что единовременные затраты на наем рабочей силы и увольнение отсутствуют)

(11)

V

Когда спрос изменяется в силу изменений тенденции, винеровского процесса и/или лоббирования, фирма выбирает оптимальный уровень использования рабочей силы N , определяемый уравнением (11) Преобразуя уравнение (11), получаем оптимальный уровень наемного труда /V* при заданном уровне спроса

ав]<

(„а* Л'/(>'а/"°

N

г

(12)

цгл

Значение опциона входа и выхода для фирмы определяются функцией, являющейся решением следующего дифференциального уравнения

гУ — ц2У7 +-сг222У„ +

7- 2 (13)

+ я, У(гс + 4))- У}- я, Г - - Фг)г)}

Поэтому решения уравнения (13) имеют вид

У, (2)= А22Рг, (14)

где /?, и р2 - положительный и отрицательный корни характеристического уравнения, соответствующего (13)

Записываем условия для пороговых значений спроса, соответствующих входу и выходу (2, и // )

г-г]- + Х2ф2 г г г

+ = Е + А2г[г, (16)

в^2ГХЫ)Тк и-Лг' уН с г - т} - + Х2ф2 г г г где N1 и N, суть оптимальные значения N, вычисленные с использованием уравнения (II) для пороговых значений спроса 2, и 2соответствующих входу и выходу, а / и Е - издержки входа и выхода соответственно, когда репрезентативная фирма решает инвестировать в создание нового предприятия, она получает У и опцион прервать свои операции в будущем Уг , а несет входные издержки 1 и теряет опцион входа позднее V, Если впоследствии фирма решает прекратить свою деятельность и закрыть предприятие, она получает -У (поскольку У в этом случае отрицательно) и опцион на повторный вход в отрасль V], а платит издержки входа Е и теряет опцион выхода из бизнеса позднее У1 Условия гладкого склеивания решений на оптимальных пороговых границах имеют вид йУ* ( м* у!*

в +А2р2гГ = Аф^-\ (17)

Г-11-КФ\ +ЛгФ:

--^ТХГТТ + = А^>1Л (18)

Г-Г1-Ы+ КФ*

Уравнения (15)-(18) представляют собой нелинейную систему уравнения для четырех неизвестных параметров 2,, 2Г, А1 и А2, которая может быть решена только численно, причем выражения для Д и /?2 получается из характеристического уравнения, соответствующего уравнению (13), а оптимальные значения И, и Nг из уравнения (11)

Проведен численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия Фиксировались параметры, определяющие заработную плату работников и лоббистов, нанимаемых фирмой и> = 1,0, у = \,2м>, Я = 0,02 Параметры, характеризующие производственную функцию, полагались равными в = 2,0, а = 0,5, издержки регулирования с = 0,5 Дисконтный фактор, отражающий требуемую ставку доходности фирмы, полагается / =0,15 Эластичность спроса по цене ц/ = 1,5 Параметры, характеризующие спрос, приняты равными 77 = 0 и сг =0,12 Наконец, для всех численных примеров единицей времени принят год Предполагалось, что вероятность скачка спроса в положительном направлении (роста спроса) составляет А, =0,3, а вероятность скачка спроса в отрицательном направлении (падение спроса) равна Я2 = 0,15 Соответствующие значения увеличения (падения) спроса составляют фх = 0,1 и фг = 0,1

Рис 3 Результаты исследования воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования (сплошная линия) и без учета лоббирования (пунктир)

Рис 4 Влияние изменения издержек входа фирмы в отрасль на результаты воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования (сплошная линия) и без учета лоббирования (пунктир)

На рис 3 представлены результаты исследования воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования и без учета лоббирования для случая, когда издержки входа относительно ниже издержек выхода, те / = 0,1 и £=1,0 При отсутствии лоббирования значения интенсивности скачков спроса в положительном и отрицательном направлениях Я, и Я2 полагаются равными нулю При наличии постоянных издержек регулирования, как показало на рис 3,6 присутствие эффекта опциона, более высокий темп роста спроса приводит к более низким входным пороговым значениям, что означает, что время ожидания фирмы для входа в рынок сокращается Рис 3 также показывает, что лоббирование ведет к более низким пороговым значениям для входа в периоды экономического спада отрасли, т е для фирмы такой отрасли оптимально использование лоббирования с целью удержаться в бизнесе и избежать закрытия предприятия

Однако, как следует из рис 3, лоббирование приводит к более высоким пороговым значениям входа и выхода в периоды подъема отрасли Поэтому для быстрорастущих отраслей использование фирмой лоббирования оптимально для создания препятствий входа в отрасль другим фирмам Для отраслей, испытывающих экономический подъем, опцион входа в отрасль выше, чем опцион выхода Поэтому лоббирование оказывает большее влияние в предотвращении вхождения новых фирм в отрасль, чем в предотвращении закрытия действующих фирм

Влияния изменений издержек входа фирмы в отрасль показаны на рис 4 Как следует из рис 4, по мере того, как входные издержки возрастают от 0,1 до 10, пороговые значения, соответствующие опциону входа в отрасль при использования лоббирования и без использования лоббирования, значительно увеличиваются, т е стоимость опциона входа с возрастает с ростом издержек входа Интересным результатом исследования является то, что точка пересечения кривых, соответствующих пороговым значениям входа, существенно сдвигается с ростом входных издержек вправо по оси абсцисс (тес ростом спроса), те использование лоббирования при высоких входных издержках целесообразно даже в отраслях, испытывающих умеренный экономический подъем Из сравнения рис 3 и 4 следует, что пороговые значения выхода практически не меняются с ростом входных издержек, однако точка пересечения кривых, соответствующих пороговым значениям выхода из отрасли с использованием и без использования лоббирования, практически исчезает в интервале реальных положительных темпов роста спроса и стоимость опциона выхода из отрасли практически во всем интервале темпа роста спроса т] ниже с использованием лоббирования Это означает, что использование лоббирования для защиты предприятия от закрытия оптимально даже для достаточно быстрорастущих отраслей

Для лучшей оценки факторов, влияющих на стоимость опциона входа/выхода с учетом использования фирмой лоббирования рассмотрим влияние волатильности геометрического броуновского движения, представляющего неопределенность спроса, т е влияние среднего мгновенного квадрати-ческого отклонения спроса (представляемого вторым членом уравнения (9)) Исследована зависимость пороговых значений входа фирмы в отрасль и выхода из отрасли от волатильности спроса для отрасли, испытывающей экономический спад Установлено, что пороговые значения входа, соответствующие использованию лоббирования и не использованию лоббирования, воз-

растают с ростом а Оставляя в стороне тривиальный случай использования лоббирования фирмами в отраслях, испытывающих спад, отметим, что пороговое значение, при котором инвестирование во вход (выход) имеет место, увеличивается с ростом волатильности спроса Это означает, что рост неопределенности спроса увеличивает стоимость опциона входа фирмы в отрасль В результате в экономических и политических условиях, характеризующихся высокой волатильностью (нестабильностью), оптимальной стратегией фирмы является держать опцион открытым и ждать поступления новой информации, а не инвестировать немедленно

Анализ также показывает, что лоббирование приводит к более низким пороговым входным значениям в периоды экономического спада Заметим, что различия между пороговыми значениями входа с использованием и без использования лоббирования возрастают с ростом волатильности а, что означает, что фирмы в отраслях, испытывающих спад, имеют больше стимулов для лоббирования, когда экономическая среда становится более неопределенной Заметим, что пороговые значения выхода фирмы из отрасли, соответствующие использованию и не использованию лоббирования, убывают с ростом волатильности Различие между пороговыми значениями выхода при использовании и без использования лоббирования убывает с ростом <т

Итак, анализ показывает, что неопределенность политической и экономической среды оказывает неоднозначное воздействие на оптимальное решение об использовании лоббирования Первый результат состоит в том, что когда издержки входа относительно ниже издержек выхода, использование лоббирования приводит к более низким пороговым значениям входа в периоды экономического спада и может использоваться для предотвращения закрытия предприятий Напротив, лоббирование приводит к более высоким издержкам входа в периоды экономического подъема Поэтому в этом случае применение лоббирования целесообразно только для предотвращения входа новых фирм в отрасль

Установлено, что рост неопределенности экономической среды приводит к увеличению стоимости опциона входа фирм в отрасль, что приводит к откладыванию принятия решения до получения дополнительной информации Показано, что в условиях экономического спада пороговое значение входа фирмы в отрасль снижается с ростом разности ф1-ф2, что соответствует целесообразности применения лоббирования

Публикации по теме диссертации Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных ВАК

1 Романенко Е В , Чепиков Э В Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях нестабильной инвестиционной политики // Экономический вестник Ростовского государственного университета - 2006, № 4, Ч 2 - 0,4 п л (в т ч автора 0,2 п л )

2 Романенко Е В Оптимальные инвестиционные стратегии фирмы в стохастических условиях // Экономический вестник Ростовского государственного университета - 2007, №1,42- 0,4 п л

3 Романенко Е В , Чепиков Э В Стимулирование инвестиций в стохастических условиях // Обозрение прикладной и промышленной математики -2007 -Т 14, выпуск 2 -0,2пл (втч автора 0,1 п л)

Публикации в других изданиях

4 Романенко Е В Оптимизация инвестиционных стратегий фирмы в условиях нестабильной инвестиционной политики // Сборник докладов XVIII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» -Пенза, 2006 -0,15 пл

5 Романенко Е В Влияние изменения инвестиционной политики на оптимальное инвестирование в стохастических условиях // Современные научные исследования - 2005, № 1 - 0,5 п л

6 Романенко Е В Модели оптимальных стратегий входа фирмы в отрасль (выхода из отрасли) с использованием лоббирования // Современные научные исследования - 2006, № 1 - 0,3 п л

7 Романенко Е В Стимулирование инвестиций в условиях неопределенности // Сборник докладов Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития России» -Сочи, 2007 - 0,15 п л

8 Романенко Е В Моделирование инвестирования в условиях неопределенности методом теории реальных опционов // Сборник докладов III Всероссийской научно-практической конференции «Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России» -Пенза, 2007 -0,2пл

9 Романенко Е В Динамическая модель инвестирования в условиях неопределенности спроса и инвестиционной политики // Материалы Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» - Новочеркасск, 2007 -0,15 п л

10 Романенко Е В Оптимизация корпоративных инвестиционных стратегий в условиях структурных изменений экономической среды // Проблемы экономики. - 2007, № 1 - 0,4 п л

Подписано к печати 04 июня 2007 г Формат 60 х 84 1/16 Бумага типографская № 1 Гарнитура Тайме Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 45 Отпечатано в «Новая полиграфия» 357700, г Кисловодск, ул Тельмана, 8 тел 2-93-57

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Романенко, Елена Витальевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

1.1. Методы оценки эффективности реальных инвестиций и особенности финансового управления ими

1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности

1.3. Использование теории реальных опционов в процессе принятия оптимальных инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ НА ОПТИМАЛЬНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

2.1. Экономико-математическая модель корпоративного инвестирования в условиях неопределенности спроса и инвестиционной политики

2.2. Стоимость опциона инвестирования и оптимальный инвестиционный порог

2.3. Свойства оптимального инвестиционного решения

2.3.1. Анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы

2.3.2. Влияние изменения инвестиционной политики на оптимальные инвестиционные стратегии

2.4. Численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия

2.5. Оптимальные инвестиционные стратегии при стохастической величине скачка инвестиционных затрат

2.6. Стимулирование инвестиций в условиях неопределенности

ГЛАВА 3. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ФИРМ О ВХОДЕ В

ОТРАСЛЬ (ВЫХОДЕ ИЗ ОТРАСЛИ) С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОББИРОВАНИЯ

3.1. Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы с использованием лоббирования в условиях несовершенной конкуренции с учетом неопределенности спроса

3.2.Анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование корпоративного инвестирования в стохастических условиях"

Актуальность темы исследования. Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Реальное инвестирование составляет основу инвестиционной деятельности предприятия. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования.

Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.

Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Помимо этих рисков в условиях нестабильной экономики важно учитывать неопределенность и нестабильность налоговых условий, в которых будет функционировать предприятие. И, наконец, при принятии решений инвестор должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных состояниях рынка.

Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Управлению формированием инвестиционных ресурсов, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, И.А.Бланка, И.И.Веретенниковой, П.Л.Виленского, В.В.Ковалева, Б.А.Колтынюка, В.П.Красовского, И.И.Мазура, Я.С.Мелкумова, В.М.Павлюченко, В.П.Попкова, В.П.Семенова, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.ГЛсина и др. и зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма,

Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Коллера, Ч.Ли, М.Миллера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Б.Санто, С.Шмидта, Д.Финнерти и др.

Методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, оценке рисков реальных инвестиционных проектов, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита, А.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хьюса и др.

Определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка,

A.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима,

B.И.Якимца и др.

Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также нестабильности инвестиционной среды. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются процессы корпоративного инвестирования в условиях неопределенности спроса и нестабильности инвестиционной политики. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей производственного инвестирования в стохастической инвестиционной среде в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- анализ влияния нестабильности инвестиционной политики на инвестиционную стратегию фирмы в условиях неопределенности спроса;

- вывод аналитического выражения для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального момента инвестирования методами теории реальных опционов;

- исследование свойств оптимального инвестиционного решения; анализ влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы; анализ влияния изменения инвестиционной политики на оптимальное инвестирование;

- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий при стохастической величине скачка инвестиционных затрат;

- построение оптимальной модели изменения инвестиционной политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса;

- моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы, использующей лоббирование своей деятельности в условиях несовершенной конкуренции;

- анализ оптимальных инвестиционных стратегий методом реальных опционов; численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия.

Теоретическая и эмпирическая база исследования.

Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, Государственного комитета Российской Федерации по статистике, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной политики на микро- и макроуровне, а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- построена экономико-математическая стохастическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса, позволяющая учесть влияние изменений экономической политики в отношении инвестиций на инвестиционную стратегию фирмы в условиях, когда фирма располагает неполной информацией относительно инвестиционной политики органов власти;

- методами теории реальных опционов выведено уравнение, которое неявно определяет стоимость инвестиционного проекта (оптимальный инвестиционный порог), при котором фирма безразлична между выбором инвестирования и отказом от инвестирования, что позволило установить, что оптимальный инвестиционный порог при прочих равных условиях увеличивается с ростом неопределенности стоимости проекта и убывает с ростом различия между процентной ставкой в экономике и скоростью роста стоимости проекта;

- доказано, что оптимальный порог инвестирования снижается с ростом неопределенности граничного значения опциона инвестирования, определяющего скачок увеличения инвестиционных затрат, если эта неопределенность невелика, и возрастает с ростом неопределенности, если ее уровень высок; это позволяет указать органам власти, заинтересованным в ускорении инвестиционного процесса, оптимальный уровень неопределенности величины барьера роста инвестиционных затрат, соответствующий минимальному инвестиционному порогу;

- установлено, что если величина скачка инвестиционных затрат является случайной величиной (и фирме известна только плотность распределения величины скачка), то стоимость опциона инвестирования повышается, и оптимальное время ожидания фирмы перед моментом инвестирования увеличивается, что означает, что эффективная политика, стимулирующая более раннее инвестирование, должна минимизировать неопределенность информации потенциальных инвесторов относительно величины ожидаемого изменения инвестиционной политики. построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в условиях лоббирования фирмой своей деятельности с учетом случайных колебаний спроса (определяемых комбинацией геометрического броуновского движения и скачкообразных случайных процессов) и рыночных цен на планируемый выпуск продукции, позволяющая получать оптимальные инвестиционные решения в зависимости от производственной технологии, амортизации основного капитала и степени рыночной власти фирмы;

- на основе уравнения Беллмана, описывающего динамику ожидаемой дисконтированной прибыли фирмы, получены численные решения двухэтапной задачи оптимизации фирмой объема рабочей силы и оптимального решения проблемы входа в отрасль (выхода из отрасли) в соответствии с флуктуациями спроса.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти. Построенная математическая модель инвестиционного процесса в непрерывном времени с учетом неопределенности спроса и необратимости инвестиций позволяют строить оптимальные корпоративные инвестиционные стратегии в условиях нестабильной инвестиционной политики, когда фирма имеет некоторую информацию относительно политики органов власти, и эта информация неполная. Полученные результаты позволяют определять оптимальный инвестиционный порог и оптимальный момент инвестирования в стохастических условиях, а также зависимость оптимального инвестиционного порога от микро- и макроэкономических условий. Построенная оптимальная модель изменения экономической политики органов власти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса, позволяет определять оптимальный уровень неопределенности (соответствующей повышению инвестиционных затрат), который приводит к наиболее раннему инвестированию.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), XVIII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2006), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2006, весенняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития России» (г. Сочи, 2007), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), III Всероссийской научно-практической конференции «Пути формирования эффективной социально-экономической модели трансформирующейся России» (г. Пенза, 2007), седьмой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 2007).

Результаты диссертационного исследования используются Российским государственным торгово-экономическим университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Микроэкономика».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 10 печатных работах общим объемом 2,9 п.л. (в том числе автора 2,6 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 131 странице, включает 7 таблиц, 11 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Романенко, Елена Витальевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Когда изменение экономической среды отражает новую экономическую политику, вводимую органами власти, естественно допустить, что фирма имеет некоторые предположения относительно ожидаемого момента введения изменений. Если, например, изменения экономической политики касаются изменения инвестиционной налоговой скидки, разумно ожидать ее снижения в периоды экономического подъема, когда активная проинвестиционная политика неактуальна, и повышения в периоды экономического спада для стимулирования инвестиций. Заметим, что использование случайного процесса Пуассона для моделирования скачкообразных изменений экономической политики представляется неадекватным, поскольку интенсивность скачков в этом стационарном случайном процессе, описываемая единственным параметром, не связана с экономической динамикой (это соответствует предположению о том, что время само по себе, а не экономическая среда управляет изменениями экономической политики).

Кроме того, фирма способна в некоторой степени оценить точность своих предположений относительно момента изменения инвестиционной политики, т.е. дисперсию своей оценки времени наступления этого события. Подход, основанный на использовании случайного процесса Пуассона, не позволяет включить этот тип неопределенности в анализ, поскольку предполагает единственный параметр, характеризующий интенсивность потока скачков. Следовательно, модель, основанная на использовании случайного процесса Пуассона, испытывает недостаток степеней свободы, необходимых для адекватного описания и ожидания фирмой момента изменения экономической политики, и точности этого ожидания.

Во второй главе диссертации предложен метод моделирования воздействия изменения экономической политики на инвестиционную стратегию фирмы, учитывающий тип информации, которой обладает фирма при принятии инвестиционного решения. В предлагаемом подходе субъективное ожидание, касающееся момента изменения инвестиционной политики, а также степень неточности такого предположения являются входными параметрами. В построенной ниже модели изменение инвестиционной политики происходит при достаточно высокой реализации стохастического процесса, характеризующего величину инвестиционной возможности (опциона инвестирования). Это, например, отражает тот факт, что, как отмечалось выше, снижение инвестиционной налоговой скидки может произойти с большей вероятностью в периоды экономического подъема. Следовательно, в предлагаемой модели учтено, что момент снижения инвестиционной налоговой скидки зависит от состояния экономики. В этом отличие предлагаемой модели от моделей, основанных на использовании случайного процесса Пуассона, в которых вероятность изменения экономической политики в отношении инвестиций постоянна во времени.

Существуют другие экономические ситуации, в которых адекватно наложение определенного соотношения между моментом возникновения изменения инвестиционной политики и состоянием экономики. Прямое иностранное инвестирование, состоящее в покупке приватизированного предприятия, когда местные власти могут увеличить цену предложения после увеличения эффективности деятельности этого предприятия, может рассматриваться как опцион, включающий риск увеличения цены исполнения. Инвестирование в условиях конкуренции (не эксклюзивная инвестиционная возможность) в один и тот же проект может являться еще одним примером.

В предлагаемой модели рассматривается возможность увеличения (скачка) чистых инвестиционных затрат. Этот скачок может быть вызван, например, снижением инвестиционной налоговой скидки. Скачок инвестиционных затрат происходит в момент, когда стоимость инвестиционного проекта достигает некоторого граничного значения (триггер-точки). Предполагается, что фирма не владеет информацией о точной величине стоимости инвестиционного проекта, соответствующей скачку инвестиционных затрат, однако знает плотность распределения вероятности этой случайной величины. При условии последовательного проведения политики органами власти фирма знает, что скачок инвестиционных расходов не произойдет, пока текущее значение стоимости проекта остается ниже максимума, который достигался этой переменной в прошлом. Когда стоимость проекта достигает нового максимума, и скачок инвестиционных затрат еще не происходит, фирма производит актуализацию (обновление) своих предположений относительно величины этого барьера. Целью анализа является определение оптимального момента осуществления невозвратного (необратимого) инвестирования в условиях, когда инвестиционные затраты подвергаются изменению, и фирма имеет неполную информацию относительно момента введения этого изменения. Очевидно, что величина опциона инвестирования падает до нуля в момент, когда инвестиционные затраты устремляются бесконечности. Поэтому рассматриваются сценарии, когда после скачка вверх инвестиционные затраты остаются конечными.

Во второй главе получены следующие основные результаты. Выведено уравнение, которое неявно определяет стоимость инвестиционного проекта, при которой фирма безразлична между выбором инвестирования и отказа от инвестирования. Это значение стоимости инвестиционного проекта представляет собой оптимальный инвестиционный порог. Показано, что это пороговое значение снижается с ростом степени риска увеличения инвестиционных затрат. Установлено, что для большинства часто используемых функций плотности распределения вероятностей степень риска сначала растет, а затем снижается с ростом степени неопределенности значения триггер-точки, определяющей скачок увеличения инвестиционных затрат. Это приводит к выводу, что оптимальный инвестиционный порог инвестирования снижается с ростом неопределенности, если эта неопределенность невелика и возрастает с ростом неопределенности величины барьера, если уровень той неопределенности высок. Следовательно, для органов власти, заинтересованных в ускорении инвестирования, может быть указан оптимальный (строго положительный) уровень неопределенности величины барьера роста инвестиционных затрат, и этот уровень соответствует минимальному инвестиционному порогу. Кроме того, показано, что рост неопределенности величины прироста инвестиционных затрат приводит к откладыванию инвестирования. Это означает, что эффективная политика, стимулирующая более раннее инвестирование, должна минимизировать неопределенность информации потенциальных инвесторов относительно величины ожидаемого изменения экономической политики.

Реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется предприятию в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам той же отрасли или направления бизнеса. В некоторых случаях конкурирующие фирмы имеют равные возможности осуществления одного и того же проекта или инвестирования в новый рынок. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм.

Третья глава диссертации посвящена моделированию оптимальных решений фирмы, касающихся входа в отрасль и выхода из отрасли. Теория реальных опционов представляется достаточно удобным и адекватным инструментом для моделирования процесса создания новых фирм. Основным предметом исследования является выбор оптимального (по критерию ИРУ) момента инвестирования, который трактуется как оптимальный момент остановки процесса наблюдения за приведенной прибылью. Предлагаемая модель учитывает ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми, т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, при принятии решений инвестор также должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (ЫРУ).

Построенная модель поведения инвестора учитывает упомянутые выше факторы. Модель формулируется в непрерывном времени. При этом предполагается, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, являются геометрическими броуновскими движениями. Выбор оптимального момента инвестирования сводится к задаче оптимальной остановки геометрического броуновского движения.

Поведение потенциального инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая информацию о рыночных ценах (имеющих отношение к проекту), он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион (обладающий стоимостью) откладывания проекта. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложить исполнение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем. Таким образом, в каждый момент времени инвестор может вычислить (на основе сложившихся в этот момент цен и прогнозов будущих денежных потоков) ожидаемый чистый приведенный доход (ЫРУ) от созданной фирмы. Задача инвестора состоит в том, чтобы на основе информации о наблюдаемых в каждый момент времени ценах выбрать момент инвестирования таким образом, чтобы этот ОТУ был максимальным. Правило, согласно которому выбирается момент инвестирования, и определяет поведение инвестора.

В диссертации показано, что неопределенность политической и экономической среды оказывает неоднозначное воздействие на оптимальное решение об использовании лоббирования. Первый результат состоит в том, что когда издержки входа относительно ниже издержек выхода, использование лоббирования приводит к более низким пороговым решением входа в периоды экономического спада и может использоваться для предотвращения закрытия предприятий. Напротив, лоббирование приводит к более высоким издержкам входа в периоды экономического подъема. Поэтому в этом случае применение лоббирования целесообразно только для предотвращения входа новых фирм в отрасль.

Установлено, что рост неопределенности экономической среды приводит к увеличению стоимости опциона входа фирм в отрасль, что приводит к откладыванию принятия решения до получения дополнительной информации. Показано, что в условиях экономического спада пороговое значение входа фирмы в отрасль снижается с ростом разности фх-ф2, что соответствует целесообразности применения лоббирования.