Моделирование оптимального инвестирования в условиях стратегических взаимодействий фирм тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование оптимального инвестирования в условиях стратегических взаимодействий фирм"

Лабушкин Юрий Георгиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ СТРАТЕГИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ФИРМ

08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Кисловодск - 2007

□0307 13Э0

Работа выполнена в Кисловодском институте экономики и права

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Наталуха Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор

Попова Елена Витальевна кандидат экономических наук, доцент ЛадеГицикова Екатерина Николаевна

Ведущая организация Волгоградская государственная

сельскохозяйственная академия

Защита состоится 26 мая 2007 года в 13 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 521 002 01 по экономическим наукам при Кисловодском институте экономики и права (357700, г Кисловодск, ул Р Люксембург, 42)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Кисловодского института экономики и права

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал Модели проектов создания новых производственных предприятий должны учитывать ряд факторов Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т е после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации Однако, если (г) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (н) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных инвестиционных стратегий фирм при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических стохастических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции Этим и определяется актуальность диссертационного исследования

Степень изученности проблемы Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых С Н Абрамова, А И Анчишкина, А В Бандурина, И А Бланка, В В.Бочанова, П Л Виленского, Н В Игошина, Л Л Игониной, А В Идрисова, М И Кныша, Б.А Колтынюка, А А Конопляника, В П Красовского, В МЛебедева, В Н Лившица, В Д Миловидова, И В Сергеева, С А Смоляка,

М А Субботина и др, а также зарубежных ученых Д Аакера, И Ансоффа, ГЛЗирмана, Ю Бригхэма, Дж Кейнса, Р Оуэна, Б Санто, С Шмидта и др

Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М Н Акилова, Г П Башарина, В Г Белолипецкого, Г Бирмана, Ю Блеха, В В Бочарова, Р Брейли, М.Бромвича, Д Ван Хорна, Дж Ваховича, X Виссемы, А В Воронцовского, У Гетце, Л Гитмана, М Джонка, А Б Идрисова, В А Кардаша, В В Ковалева, Л Крушвица, И В Липсица, С Майерса, Д Норткотта, Г А Панферова, С Росса, П Самуэльсона, Д Сигела, Е С Стояновой, Н Т Стрельцова, Дж Хэмптона, Е.М Четыркина, Д Шима, В И.Якимца и др

Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А Абеля, Л Альвареса, В И Аркина, И Т Балабанова, В М Гранатурова, А В Грачева, М В Грачевой, П Г Грабового, А К Диксита, А М Дуброва, Д Зигеля, В А Кардаша, Р М Качалова, Г Б Клейнера, В Н Кочеткова, Б А Лагоши, М Г Лапусты, Р Макдональда, В А Перепелицы, Р С Пиндайка, Е В Поповой, К Рэдхэда, А Д Сластникова, В Л Тамбовцева, Л Тригеоргиса, Н В Хохлова, Е Ю Хрусталева, С Хыоса, Э В Чепикова и др

Недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды В ситуациях, требующих принятия стратегических решений, дополнительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования

Предмет и объект исследования Предметом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы в условиях неопределенности и конкуренции Объектом исследования являются предприятия производственного сектора

Цель и задачи исследования Цель диссертационного исследования заключается в анализе и оптимизации инвестиционных стратегий фирм в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности спроса Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач

- разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в условиях неопределенности и стратегических взаимодействий фирм в рамках теории реальных опционов,

— исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий конкурирующих фирм,

- анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям, и условий возникновения конкретного типа равновесия,

- исследование влияния неопределенности прибыли на оптимальные опционы инвестирования конкурирующих фирм и оптимальные моменты инвестирования,

- анализ влияния оптимальных инвестиционных стратегий и эффектов стратегических взаимодействий фирм на потребительский излишек и общественное благосостояние

Теоретическая и эмпирическая база исследования Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, экономике благосостояния, методам стохастической динамической оптимизации Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной и инновационной политики на микро- и макроуровне

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п 1 4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальности 08 00 13 — Математические и инструментальные методы экономики

Методы исследования В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем

- построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках несимметричной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы с учетом воздействия инвестиционного решения конкурента,

- методами теории реальных опционов выведены стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;

- доказано существование трех типов равновесия, которые могут возникнуть при выборе инвестиционных стратегий, а именно равновесия в доминантных, последовательных и одновременных стратегиях, исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия возникновения каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода лидера и таких параметров рынка, как волатильность, скорость роста спроса и краткосрочная процентная ставка,

- установлено, что оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера и фирмы-последователя, а также критическое значение опциона, соответствующее одновременному инвестированию, возрастают с ростом волатильности прибыли фирм, что позволяет анализировать воздействие неопределенности товарного рынка на границы областей существования различных типов равновесия,

- исследовано влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях их стратегических взаимодействий и асимметрии инвестиционных затрат на общественное благосостояние, что позволяет оценивать целесообразность применения инвестиционной политики, воздействующей на доступ фирм к новым рыночным сегментам и технологиям,

- доказано существование критического уровня инвестиционных затрат, ниже которого общественное благосостояние всегда выше в равновесии в доминантных и последовательных стратегиях, чем в равновесии в одновременных стратегиях, что позволяет сделать вывод о том, что равный доступ фирм-конкурентов к новой технологии или сегменту рынка может не бьггь оптимальным с точки зрения максимизации общественного благосостояния

Практическая значимость исследования Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в условиях неопределенности и конкуренции и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного инвестирования Анализ воздействия равновесных и оптимальных инвестиционных стратегий на потребительский излишек и стоимости фирм-конкурентов позволяет оценить оптимальность различных типов равновесия с точки зрения максимизации общественного благосостояния

Апробация результатов исследования Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г Кисловодск, 2005), региональных

научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г Волгоград, г Кисловодск, г Нальчик, 2004-2007 г г ), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г Кисловодск, 2004), на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2005, осенняя сессия), на научно-практической конференции с международным участием «Системный анализ в экономике и управлении - 2005» (Таганрог, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), на Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г Кисловодск, 2007)

Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Бизнес ИТ» (г Ставрополь) при выработке эффективных стратегий инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Экономика предприятия»

Публикации Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,6 п л (в том числе автора 2,35 п л)

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 4 таблицы, 14 рисунков Список использованной литературы содержит 150 источников

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе «Принятие инвестиционных решений и оценка эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности» рассматриваются экономическая сущность и классификация инвестиций предприятия, формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими, а также виды инвестиционных проектов и требования к их разработке Рассмотрены методы определения стоимости инвестиционного проекта и обоснования схемы его финансирования Дается характеристика методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности Рассматриваются подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности и особенности принятия решения по инвестиционному проекту в условиях неопределенности

Кратко излагаются основные принципы теории реальных опционов и их отличие от классических методов анализа эффективности инвестиций

Во второй главе «Оптимальные инвестиционные стратегии фирм и типы равновесия в дуополистической игре» исследованы оптимальные стратегии исполнения опционов инвестирования в условиях несовершенной конкуренции в ситуации, когда инвестиционные затраты различаются меяеду фирмами Такая постановка, которая ослабляет весьма ограничивающее предположение об идентичности фирм-соперников на дуополистическом рынке, мотивирована существованием многочисленных источников потенциальной асимметрии инвестиционных затрат

Исследование проводилось на основе следующей экономико-математической стохастической модели инвестирования в условиях дуополистической конкуренции Две фирмы, характеризующиеся нейтральным отношением к риску, конкурируют на товарном рынке в условиях неопределенности спроса и несовершенной конкуренции Неопределенность прибылей фирм описывается геометрическим броуновским движением

dx(t)=ax(tyit + ox(tyiw(t'), (1)

где а - тенденция, а - волатильность, dwif) - приращение винеровского случайного процесса Пусть г - детерминированная мгновенно безрисковая процентная ставка Неопределенность в функции, описывающей прибыль, входит мультипликативно Мгновенная прибыль фирмы / выражается следующим образом (0= x(t)DNNi, где, для ke$,j}

^ |0, если фирма к не инвестировала к [1, если фирма к инвестировала Функция DN Nj описывает детерминированный вклад в функцию прибыли,

причем Dl0 > Du, Dl0 > Dm, Du > Dol, Dqq > Dol Неравенство Dw>Dqq означает, что прибыль фирмы, инвестирующей первой, превосходит при прочих равных условиях первоначальную прибыль Кроме того, это инвестирование приводит к относительному снижению прибыли фирмы, которая к рассматриваемому моменту не осуществила инвестирование в проект, т е D00 > Dm Наконец, инвестирование фирмой-последователем «вдогонку» за лидером увеличивает ее прибыль, так что Z)u > D0l, однако в то же самое время приводит к снижению прибыли лидера, те Du<Dl0 Последнее неравенство означает, что между фирмами присутствуют отрицательные экстерналии Предложенная общая постановка в частных случаях может соответствовать дуополии Курно или Штакельберга

Обозначим инвестиционные затраты фирмы i, i е {1,2} через I, Без потери общности нормируем инвестиционные затраты так, что II = I (инвестиционные затраты фирмы с низким уровнем издержек), a Jl = kl, где к е [1,°о).

Существуют три возможности относительного времени инвестирования двумя конкурирующими фирмами Во-первых, фирма / может инвестировать

первой и стать лидером Напротив, фирма ] может инвестировать раньше фирмы /, и тогда фирма / станет последователем Наконец, фирмы могут инвестировать одновременно Вычислим прибыли фирм, соответствующие упомянутым выше трем ситуациям Следуя стандартному подходу анализа динамических игр, проанализируем задачу методом обратной индукции во времени Сначала выведем оптимальную стратегию фирмы-последователя, которая принимает стратегию лидера как данную Далее проанализируем оптимальное решение фирмы-лидера В последнюю очередь исследуем случай совместного инвестирования

Рассмотрим инвестиционное решение последователя (фирмы /) в момент /, где I - момент инвестирования лидера (фирмы у) Фирма г предпримет инвестирование, если прибыли достаточно высоки, т е если случайный процесс х превзойдет некоторое пороговое значение, обозначаемое х1/ Определение х[ эквивалентно определению оптимальной стратегии исполнения опциона инвестирования При капитал фирмы г как последователя определяется следующим образом

К/(О =Е где Т*

+ Е

,-гс-Г- о

¡х^уОпв^-^еЬ-!,

(2)

т^а/х > х' З Реализация х[ соответствует оптимальному инвести-

Д 1,8

ционному порогу последователя х,

ней квадратного уравнения

А-1 А.

Д.

а Д - больший из кор-

Первый интеграл в выра-

жении (2) соответствует современному значению прибылей, получаемых до осуществления инвестирования Вторая составляющая (2) описывает текущее значение прибылей, полученных после осуществления инвестирования за вычетом соответствующих инвестиционных затрат

Решая дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала фирмы I с соответствующими условиями непрерывности, гладкого склеивания и отсутствия финансовых пузырей (т е отсутствия неограниченного роста капитала фирмы), приходим к следующему выражению для капитала фирмы г как последователя в момент /

У,р(х) =

хВ„.

5

-1,,х>х[

I

/ \

X

/■

4 1 У

А

,х<х.

(3)

Выражение (3) интерпретируется следующим образом Первая строка представляет собой текущее значение прибылей в том случае, когда последователь не инвестирует немедленно Первое слагаемое есть выигрыш в случае, если последователь вообще отказывается от инвестирования, а второе слагаемое есть

величина опциона инвестирования Вторая строка соответствует текущему значению возросших денежных потоков, вызванных немедленным инвестированием за вычетом инвестиционных затрат

Используя результаты решения задачи для фирмы-последователя, можно выразить капитал фирмы ; в момент I как лидера следующим образом

.г \А

У.ч0=

хАг

5 хД,

А.)

V*/ У

,х<х}

(4)

-1„х>х]

Первая строка выражения (4) представляет собой чистое современное значение прибылей до того, как последователь осуществил инвестирование, за вычетом текущего значения будущих прибылей, потерянных благодаря инвестированию последователя Вторая строка соответствует чистому современному (текущему) значению прибылей в ситуации, когда для последователя оптимальным решением является немедленное инвестирование

Может оказаться, что фирмы, несмотря на асимметрию инвестиционных затрат, решат инвестировать одновременно Капитал фирмы I в момент ( при условии, что инвестщгавание осуществляется одновременно, определяется выражением

х?(Ри-Р00)

\ / \

X,

X

У \ 1 /

х < х~

(5)

х,Оп,

Вторая строка в выражении (5) соответствует капиталу фирмы, если одновременное инвестирование осуществляется немедленно В этом случае обозначаем капитал фирмы г через У1 (х) Следовательно, отличие Р",5 (х) по сравнению с V/ (х) состоит в том, что К/(х) представляет стоимость одновременного немедленного инвестирования, в то время как V/ (х) есть стоимость оптимального одновременного инвестирования

Существуют три типа равновесия, которые могут возникнуть при выборе инвестиционных стратегий, а именно равновесие в доминантных, последовательных и одновременных стратегиях В диссертации установлены особенности каждого типа равновесия и представлены условия, при которых возникает каждый из типов равновесия

Равновесие в доминантных стратегиях возникает в ситуации, когда обе фирмы имеют стимулы стать лидером, т е когда невыгодное положение фирмы 2, связанное с относительно более высокими инвестиционными затратами, относительно невелико Поэтому фирма 1 должна принимать в расчет то обстоятельство, что фирма 2 будет иметь цель опередить фирму 1, как только будет достигнуто определенное пороговое значение опциона инвестирования Это

пороговое значение, обозначаемое х^, представляет собой наименьшую реализацию процесса х, при которой фирма 2 безразлична между выбором позиции лидера и последователя Формально есть наименьшее решение уравнения (х) = 0, где функция (д-)определяется следующим образом

где V,F я V:L определяются выражениями (3) и (4) соответственно Вследствие этого фирма 1 инвестирует при minir^xf) где х'{- оптимальный порог инвестирования фирмы-лидера (фирмы 1) На первый взгляд может показаться неожиданным, что оптимальный порог инвестирования х1{ не зависит от момента инвестирования фирмы 2 Это объясняется тем, что инвестирование фирмы 2 в равной степени оказывает влияние на стоимость опциона инвестирования фирмы 1 и на современное значение стоимости ее проекта после осуществления инвестирования

Рис 1 иллюстрирует выигрыши фирм, соответствующие позициям лидера и последователя, а также одновременному инвестированию на оптимальном одновременном пороге инвестирования фирмы 1 и немедленному инвестированию обеими фирмами Фирма 1 инвестирует, как только процесс х достигает наименьшей из двух величин х£{ при которой фирма 2 безразлична между занятием позиции лидера и последователя, и х\, при которой для фирмы 1 оптимально инвестировать при условии, что фирма 2 не инвестирует до тех пор, пока не достигается значение х^ Левая часть рис 1 иллюстрирует случай, когда х^ <

х[ Следовательно, в равновесии в доминантных стратегиях выигрыш фирмы 1 как лидера выше, чем выигрыш, полученный в том случае, если фирма 1 инвестирует второй Из рис 1 (правая часть) видно, что слева от х£ опцион фирмы 2 быть лидером ниже опциона быть последователем, в то время как вправо от значения хверно противоположное утверждение Фирма 1 использует тот факт, что фирма 2 не имеет стимулов для инвестирования до , и опережает последнюю на мгновение При значениях к1, те когда фирмы становятся идентичными, x^i приближается к точке преимущества фирмы 1 х[, при которой фирма 1 сама безразлична между выбором позиций лидера и последователя

Установлено, что при наличии асимметрии инвестиционных затрат между фирмами фирма 1 извлекает относительный излишек от пребывания в качестве лидера по сравнению с позицией фирмы-последователя, т е

(minfr*, xf 3) = V' (mmCef,, x\))- V[ (minCef,, x\)> 0 (6)

Рис 1 Капитал фирмы 1 (рисунок слева) и фирмы 2 (рисунок справа), если результирующее равновесие есть равновесие в доминантных стратегиях, 1- фирма в роли лидера, 2 - фирма в роли последователя, 3 - оптимальное одновременное инвестирование, пунктир - одновременное немедленное (не оптимальное) инвестирование

Рис 2 Капитал фирмы 1 (рисунок слева) и фирмы 2 (рисунок справа), если результирующее равновесие есть равновесие в последовательных стратегиях, 1- фирма в роли лидера, 2 -фирма в роли послсдоватета, 3 — оптимальное одновременное инвестирование, пунктир - одновременное немедленное (не оптимальное) инвестирование

Равновесие в последовательных стратегиях возникает, если фирма 2 не имеет стимулов стать лидером, т е. если уравнение Е,г (х)= 0 не имеет решений В этом случае фирма 1 просто максимизирует величину опциона инвестирования, что всегда приводит к инвестированию на оптимальном пороге х[ Другими словами, фирма 1 ведет себя так, как будто имеет эксклюзивные права инвестировать в выгодный проект, но, конечно, инвестирование фирмой 2 все еще влияет на прибыли фирмы 1

Рис 2 иллюстрируют прибыли фирм, соответствующие равновесию в последовательных стратегиях Из рис 2 (правая часть) можно сделать вывод, что фирма 2 никогда не выигрывает от занятия позиции лидера по сравнению с позицией последователя Поэтому фирме 1 нет необходимости принимать в расчет возможность быть опереженной фирмой 2 В результате фирма 1 в состоянии инвестировать на своем безусловном пороге х(* (см рис 2, левая часть) При х^ величина опциона инвестирования гладко склеивается с чистым современным (текущим) значением приращений выигрыша от осуществления инвестирования Как и в предыдущем случае, фирма 2 инвестирует на своем пороге последователя х[

В диссертации доказано, что существует единственное значение к = к' > 1, равное

, ------- --------■

А.-А.

'(До-Ц,,У*-(£>„- Д,,/1

Д<Ао-А.)

(7)

которое разделяет области равновесия в последовательных стратегиях и доминантных стратегиях При к < к фирма 1 должна принимать в расчет возможное опережение в инвестировании фирмой 2, в то время как при к>к* фирмы всегда инвестируют последовательно на своих оптимальных порогах

На интуитивном уровне это утверждение устанавливает существование граничного уровня невыгодного положения фирмы 2, связанного с относительно более высокими инвестиционными затратами, выше которого фирма 1 может действовать как монополист при исполнении своего инвестиционного опциона

Другой тип равновесия есть равновесие в одновременных стратегиях В этом случае две фирмы инвестируют в один и тот же момент времени В равновесии в одновременных стратегиях одна из фирм должна применить стратегию, которая не оптимизирует ее выигрыш безусловно (заметим, что оптимальные пороги совместного инвестирования различаются) Поскольку оптимальный порог инвестирования фирмы 1 ниже соответствующего оптимального инвестиционного порога фирмы 2, единственным вариантом одновременного инвестиционного порога является значение Ху , определяемое выражением

^ _ Р\ 1,3 ' А1-1А1-А0

Для осуществления одновременного инвестирования выигрыш фирмы 1, связанный с ее пребыванием в качестве лидера, должен бьггь ниже выигрыша, являющегося результатом одновременного инвестирования при х^ В противном случае фирма 1 будет инвестировать либо при х(", либо при (в зависимости от уровня асимметрии инвестиционных затрат между фирмами) Кроме того, инвестиционный порог фирмы 2 как последователя должен быть ниже х? Другими словами, фирма 2 должна найти более выгодным ответить на инвестирование фирмой 1 при х1 немедленным инвестированием, чем откладыванием инвестирования В противном случае фирма 2 будет инвестировать как последователь при Х2 В диссертации доказано, что фирма 2 предпочитает одновременное инвестирование позиции последователя

Возникновение конкретного типа равновесия определяется соотношением между относительными выигрышами, которые в свою очередь зависят от уровня асимметрии издержек, преимущества первого хода лидера и таких параметров рынка, как волатильность, скорость роста спроса и краткосрочная процентная ставка Выше установлено граничное значение параметра к, характеризующего асимметричность инвестиционных затрат, которое разделяет области равновесия в доминантных и последовательных стратегиях Определим область, в которой возникает равновесие в одновременных стратегиях Для решения этой задачи определим функцию //, (х) = Функция т/Дх) может интерпретироваться как изменение капитала фирмы г, связанное с отказом от немедленного инвестирования в качестве лидера в пользу одновременной инвестиционной стратегии Если минимум функции ^(х) положителен, указанное изменение положительно, и поэтому равновесие в одновременных стратегиях возникает Другими словами, для реализации равновесия в одновременных стратегиях требуется, чтобы фирма 1 была всегда в выигрыше при совместном инвестировании на своем оптимальном инвестиционном пороге х^ по сравнению с положением лидера В противном случае возникает равновесие в последовательных или в доминантных стратегиях В диссертации доказано, что существует единственное значение к- к" > 1, равное

1

= шах

Фп-Оо

Д(До-Д„) л

Д-1

,1

(8)

которое определяет области инвестиционного равновесия в одновременных стратегиях и инвестиционного равновесия в последовательных и доминантных стратегиях При условии к < к** результирующее равновесие есть равновесие в одновременных стратегиях, а при к>к" возникает равновесие в

к 1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0 1,1 1,2 1,3

1,4 1,5 1,6 До/А

Рис 3 Области равновесия в доминантных (/), последовательных (Я) и одновременных (///) стратегиях для следующих значений параметров

г = 0,05, а =0,015, <7 = 0,1, С00=0,5, £)01=0,25, £>10=1,33, Д,=1

последовательных и доминантных стратегиях Это означает, что при относительно высокой степени асимметрии инвестиционных затрат между фирмами (для заданного набора Оц и рх) инвестиционное равновесие в одновременных стратегиях не оптимально, и возникает либо равновесие в последовательных, либо в доминантных стратегиях

На рис 3 представлена иллюстрация возникающих типов равновесия На рис 3 показаны инвестиционные стратегии как функции преимущества лидера А0/А1 и асимметрии инвестиционных затрат к Когда асимметрия инвестиционных затрат относительно невелика, и нет существенного преимущества первого хода лидера, фирмы инвестируют одновременно (треугольная область слева внизу) Когда преимущество первого хода фирмы-лидера становится существенным, фирма 1 предпочитает позицию лидера одновременному инвестированию Это приводит к равновесию в доминантных стратегиях (область справа внизу) Наконец, если асимметрия между фирмами значительна (для области значений параметров в верхней части рис 3), фирмы инвестируют последовательно, и фирма 1 может действовать как единственный обладатель опциона инвестирования

В третьей главе «Стратегические взаимодействия фирм в модели асимметричной дуополии и общественное благосостояние» исследовано влияние неопределенности спроса на оптимальные опционы инвестирования фирм и оптимальные моменты инвестирования, проведен анализ воздействия асимметричных инвестиционных затраты на стоимости опционов инвестирования фирм и выяснено влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм на общественное благосостояние

Как известно, при нестратегической постановке рост неопределенности приводит к более высокому оптимальному инвестиционному порогу Как

Рис 4 Стоимость фирмы i (V:) (сплошная кривая - 1\, пунктир - V2, соответствующая равновесному инвестированию в одновременных стратегиях (/), доминантных стратегиях (II) и последовательных стратегиях (III) для следующих значений параметров

г = 0,05, а = 0,015, сг = 0,1, Цо=0,5, D0Í =0,25, Д0=1,33, Д,=1, / = 100, х = 4

показано в диссертации, этот результат также имеет место в стратегических моделях, если инвестиционные пороги фирм являются решениями оптимизационных задач Инвестиционный порог фирмы-последователя, инвестиционный порог фирмы-лидера в последовательном равновесии и инвестиционный порог, соответствующий одновременному инвестированию, возрастают с ростом неопределенности Напротив, в равновесии в доминантных стратегиях лидер (фирма 1) не всегда инвестирует на инвестиционном пороге, являющемся решением соответствующей задачи оптимизации, а вместо этого инвестирует для некоторых областей значений параметров в точке преимущества фирмы-последователя (фирмы 2)

В диссертации проведены многочисленные численные эксперименты, с целью установления воздействия неопределенности на границы областей существования различных типов равновесия Эти вычислительные эксперименты показывают, что величина к" возрастает, а к* убывает с ростом волатильности а, что означает, что область равновесия в доминантных стратегиях сокращается с ростом волатильности сг Этот результат свидетельствует о позитивном воздействии неопределенности прибыли фирм на оптимальные инвестиционные пороги фирм и о том, что возрастание неопределенности, определяемой волатильностью <т, может приводить к переключению от равновесия в доминантных стратегиях к равновесию, соответствующему оптимальности совместного инвестирования

Исследовано воздействие степени асимметрии инвестиционных затрат фирм на стоимость каждой из фирм и, в частности, на современную (дисконтированную) стоимость опционов инвестирования фирм Показано, что при наличии стратегических взаимодействий соотношение между фирмами соотношение между величиной асимметрии инвестиционных затрат фирм и стоимостью фирм (опционов инвестирования фирм) оказывается в общем случае разрывным и немонотонным

Проиллюстрируем воздействие стратегических взаимодействий фирм на примере, в котором значения параметров выбраны таким образом, что для различных значений параметра, характеризующего степень асимметрии инвестиционных затрат фирм, возможны все три типа равновесия (см рис 3) Стоимости фирм, соответствующие их оптимальным стратегиям, показаны на рис 4 Наименьшая степень асимметрии инвестиционных затрат фирм соответствует инвестиционному равновесию в одновременных стратегиях В равновесии в одновременных стратегиях результат сильно напоминает ситуацию, когда стратегические взаимодействия отсутствуют, в том смысле, что предельное увеличение параметра к не оказывает воздействия на стоимость фирмы 1 и оказывает отрицательное воздействие на стоимость фирмы 2

При увеличении параметра к последовательное инвестирование становится более привлекательным для фирмы 1, что связано с увеличением инвестиционного порога фирмы 2 (фирмы-последователя) Это означает, что фирма 2 будет инвестировать позднее, так что прибыль фирмы 1 при последовательном инвестировании возрастает Следовательно, для значений к, превосходящих к", фирма 1 оптимально инвестирует на своем инвестиционном пороге как фирмы-лидера при х^ Однако фирма 2 предвидит это и, поскольку ее порог инвестирования как фирмы-лидера при х\' превосходит ее порог инвестирования как фирмы-последователя, она стремится инвестировать моментом ранее, чем инвестирует фирма 1 Вновь фирма 1 реагирует на это и, как показано в разделе 3, инвестирует в точке преимущественного инвестирования фирмы 2 < х( В такой ситуации сдвиг кривой реагирования фирмы 1 является разрывным, и возникает равновесие в доминантных стратегиях, при котором стоимости обеих фирм снижаются Связано это с тем, что предельное увеличение инвестиционных затрат фирмы 2, которое приводит к смене равновесия в одновременных стратегиях равновесием в доминантных стратегиях, вызывает к скачок вниз прибылей обеих фирм

Если фирмы находятся в области равновесия в доминантных стратегиях, стоимость обеих фирм возрастает с ростом параметра к На первый взгляд неожиданное положительное соотношение между инвестиционными затратами фирмы 2 и ее стоимостью вызвано тем, что увеличение параметра к делает фирму 2 более слабым конкурентом Это означает, что угроза преимущественного положения фирмы 2 снижается с ростом асимметрии инвестиционных затрат, так что инвестиционный порог х'^ растет с ростом параметра к Поэтому фирма 1 инвестирует позже, и это выигрышно для потока прибыли фирмы 2,

поскольку она может получать более высокий поток прибыли в течение более длительного периода времени В этой ситуации нестратегический эффект (увеличение инвестиционных затрат фирмы 2) и стратегический эффект действуют противоположным образом, и последний эффект доминирует Что касается фирмы 1, ее стоимость увеличивается, поскольку ее инвестиционный порог перемещается ближе к значению х'{ Кроме того, фирма 1 выигрывает от более позднего инвестирования фирмы 2

Если асимметрия инвестиционных затрат фирм достигает критического значения к*, выше которого для фирмы 2 в любом случае не оптимально становиться лидером, возникает равновесие в последовательных стратегиях При переключении к равновесию в последовательных стратегиях стоимости обеих фирм возрастают В обоих случаях это связано с разрывным изменением от х^ к х{" инвестиционного порога фирмы 1 Инвестируя при х[', фирма 1 максимизирует свою стоимость и позволяет фирме 2 получать более высокий поток прибыли в течение более длительного периода.

В области равновесия в последовательных стратегиях изменения стоимостей фирм связано исключительно с асимметрией инвестиционных затрат и его воздействием на момент инвестирования фирмы 2 Фирма 1 выигрывает от более позднего инвестирования фирмы 2, и стоимость последней снижается по той же причине, что и в нестратегическом случае

Чтобы получить лучшее представление о природе немонотонного соотношения между стоимостью фирмы У1 и степенью асимметрии инвестиционных затрат к, представим V, в виде суммы трех составляющих Во-первых, вычислим ожидаемую стоимость дисконтированных будущих прибылей в случае, когда инвестирование не осуществляется, что отражает стоимость имеющихся активов А/Р, Далее, выведем стоимость собственного опциона инвестирования фирмы при условии, что другая фирма не инвестирует, РУБО? И, наконец, определяется воздействие инвестирования фирмы-конкурента на прибыли фирмы, РУСЮ',: Сумма РУвО° и Р УОО': может интерпретироваться как стратегическая ИР V инвестиционной возможности фирмы г

В табл 1 представлено разложение стоимости фирмы 1 для различных значений параметра, характеризующего степень асимметрии инвестиционных затрат фирм Из табл 1 следует ряд выводов Во-первых, нетрудно заметить, что стоимость имеющихся активов не меняется с изменением степени асимметрии инвестиционных затрат Это естественно, поскольку существующие производственные активы фирм идентичны Во-вторых, стоимость опциона инвестирования фирмы 1 растет с ростом параметра к Это отражает тот факт, что возрастающее конкурентное преимущество фирмы 1 позволяет фирме 1 удерживать свою инвестиционную стратегию ближе к безусловному оптимуму х{ (при котором значение Р УОО^ в рассматриваемом примере составляет 18,15) Следовательно, единственным источником немонотонности является

Таблица 1. Разложение стоимости фирмы 1 для различных значений параметра, характеризующего степень асимметрии инвестиционных затрат фирм, У, = A¡ Рх + Р VGO? + Р VGOf для следующих значений параметров г = 0,05, а = 0,015, а = 0,1, DM = 0,5, D01 = 0,25, D10 = 1,33, Du = 1, / = 100

к 1,1 1,15 1,2 1,25 1,33 1,5

AJP, 57,14 57,14 57,14 57,14 57,14 57,14

PVGO° 14,19 15,14 17,16 18,15 18,15 18,15

PVGOf -8,58 -12,17 - 11,51 - 10,91 - 10,05 - 8,57

К 62,75 60,12 62,80 64,39 65,24 66,72

к" = 1,222 к" = 1,124

взаимодействие инвестиционного решения фирмы 2 с прибылью фирмы 1 (см значения РУСС)^ в табл 1). Когда параметр, характеризующий степень асимметрии инвестиционных затрат, растет, те когда к > к" — 1,124, фирма 1 не имеет более стимулов ждать достижения оптимального порога одновременного инвестирования, и имеет целью опередить фирму 2 Как обсуждалось выше, результирующая игра на опережение приводит к снижению прибылей обоих фирм, и, вследствие этого, их стоимостей

В табл 2 представлено аналогичное разложение стоимости фирмы 2 Анализ табл 2 позволяет заключить, что увеличение степени асимметрии инвестиционных затрат оказывает двоякое воздействие на стоимость фирмы 2 Во-первых, это увеличение приводит к снижению стоимости опциона инвестирования фирмы 2, Р УСО" Это соотношение монотонно независимо от типа преобладающего равновесия и является следствием увеличения необходимых инвестиционных затрат Во-вторых, он влияет на характер воздействия опциона инвестирования фирмы-соперника РУСО% на стоимость фирмы 2 В области преимущественного равновесия, те при к е[1,124,1,222] потеря стоимости фирмы 2, возникающая из-за исполнения опциона инвестирования фирмой 1, РУСС>2 , находится в обратной связи со степенью асимметрии инвестиционных затрат Другими словами, если инвестиционные затраты фирмы 2 возрастают, инвестирование ее конкурента оказывает более слабое отрицательное воздействие на ее стоимость, поскольку фирма-конкурент инвестирует позже Это стратегический эффект предельного увеличения инвестиционных затрат (фирма 2 становится более слабым конкурентом), который преобладает над

Таблица 2. Разложение стоимости фирмы 2 для различных значений параметра, характеризующего степень асимметрии инвестиционных затрат фирм, V2 = А/Р2+ PVGO° + PVGO2 для следующих значений параметров1 г = 0,05, а = 0,015, сг = 0,1, D00 = 0,5, Doi = 0,25, Dl0 = 1,33, £>,, = 1, I = 100

к 1,1 1,15 1,2 1,25 1,33 1,5

А/Р, 57,14 57,14 57,14 57,14 57,14 57,14

PVGO° 13,45 11,94 11,29 10,70 9,80 7,88

PVGO'; -8,58 - 18,25 -15,85 - 12,67 -12,67 - 12,67

Гг 62,01 50,83 52,59 55,18 54,61 52,36

к' = 1,222 к" =1,124

прямым эффектом увеличения степени асимметрии инвестиционных затрат к на чистую текущую стоимость проекта РУОО°

Для оценки целесообразности применения политики, воздействующей на доступ фирм к новым рыночным сегментам и технологиям, в диссертации исследован вопрос о том, как степень асимметрии инвестиционных затрат влияет на общественное благосостояние.

Начнем анализ с вывода выражения для потребительского излишка Далей обсудим, как инвестиционные стратегии фирм воздействуют на этот излишек После этого будет представлено и проанализировано соотношение между инвестиционными стратегиями и общественным благосостоянием Чтобы вывести выражение для потребительского излишка, определим механизм воздействия инвестирования на выгоду потребителя Рассмотрим простую постановку, согласно которой после инвестирования фирма г предлагает товар, имеющий качество >Ь0, где Ь0 обозначает первоначальное (до инвестирования) качество товара Поскольку фирмы предлагают одинаковое качество Ьк, к <= -¡0,1}, они конкурируют в рамках модели Курно, а если фирма 1 инвестирует первой, она получает преимущество Штакельберга на рынке дифференцированного товара Модель конкуренции Курно восстанавливается после того, как инвестирует фирма 2, тогда обе фирмы конкурируют на рынке товара одинакового качества

На рассматриваемом рынке имеется континуум потребителей, характеризующихся мгновенной функцией полезности и1(1) = в1Ь — />(/), где в, - специфический для потребителя параметр, характеризующийся равномерным распределением в интервале [0, параметр Ъ характеризует качество товара, а

p(t) есть цена товара в момент t. Стохастический параметр A(t), отражающий оценки потребителей, определяется геометрическим броуновским движением

£¿4(0 = i^a - ^a2^A{t)dt + ~oA(t)dw(t), (9)

где а, а и dw(t) - параметры и переменные, определенные в (1) Полезно заметить (применяя лемму Ито), что переменную A2(t) можно заменить на х, поскольку A2(t) точно следует процессу (1)

Если обе фирмы предлагают товар одинакового качества, то мгновенная функция спроса, соответствующая функции полезности Ut(t), может быть представлена в следующем виде

где <7, (t) обозначает качество товара, предлагаемое фирмой i в момент t

Выведем выражения для мгновенного потребительского излишка, обозначаемого cskl(t), где к u I отражают качество, предлагаемое фирмами Чтобы проанализировать полную структуру игры, рассмотрим три случая В первом случае обеспечивается только качество Ь0 Во втором случае одна из фирм обеспечивает качество товара Ь0, а другая обеспечивает качество 6, (> 60), а в третьем случае обе фирмы предлагают товар качества В первом и третьем случаях максимизация мгновенных прибылей фирм, учет общественного благосостояния и остаточного излишка дает

2

Вывод выражения для cslg (второй упомянутый случай) несколько более сложен Эта ситуация соответствует равновесию Штакельберга с ценовой дискриминацией второй степени Следовательно, cs10 состоит из двух компонент излишка потребителей, покупающих товар качества 6, и излишка потребителей, покупающих товар качества Ь0 Решение игры Штакельберга дает следующее выражение для мгновенного потребительского излишка

_ 4Ь, + 5Ь0 С5'° 32 *

Чтобы выяснить, каким образом потребительский излишек связан с инвестиционными стратегиями фирм, проанализируем изменения потребительского излишка при смене типа равновесия Если результирующее равновесие является равновесием в одновременных стратегиях, потребительский излишек определяется выражением

CSs(t) = E

7]e-r(i-')cs00(i)ifc + ]e-rU4)csu(s)ds

t 7^1

(10)

es

V1 30

20

15

10 50

Рис 5 Стоимость фирмы ; (К,) и потребительский излишек CS) (сплошная кривая - Vx, штрих-пунктир - V2, пунктир - потребительский излишек), соответствующая равновесному инвестированию в одновременных стратегиях (/), доминантных стратегиях (II) и последовательных стратегиях (III) для следующих значений параметров

/• = 0,05, а = 0,015, с — 0,1, Ь0= 5, 6, =7, / = 100, х = 7

-

III 1 1

I 1 II 1 1

1,0 1,1 к" U 1,3 к* 1,4 1,5 к

Если результирующее равновесие является равновесием в доминирующих стратегиях, то потребительский излишек определяется выражением

CSp(t) = Е

mmТ{) Т[

{ e r'^ncs00(s)ds + ¡ e^'es^ds

I »inPÍÍ)

+

Je-r(í-°csu(s)ífe

(И)

где

Г2,' = mf <f|jc > T,L = mf <l\x > x/0 Потребительский излишек в равновесием в последовательных стратегиях совпадает с выражением (11) с заменой предела интегрирования тт(7^,7|Л) на

j,L

Анализ показывает, что при равновесии в доминантных и последовательных стратегиях потребительский излишек всегда выше, чем при равновесии, соответствующем одновременному инвестированию.

Следовательно, с точки зрения потребителей ситуация, когда фирмы инвестируют одновременно, нежелательна Нетрудно понять, что, поскольку в

этом случае фирмы оптимально инвестируют позже, товар более высокого качества недоступен потребителям в течение более продолжительного периода

Для конкретного примера потребительский излишек и стоимости фирм показаны как функции степени асимметрии инвестиционных затрат фирм на рис 5 Из этого рисунка можно заключить, что низкая степень асимметрии инвестиционных затрат соответствует относительно низкому потребительскому излишку и более высоким стоимостям фирм Увеличение степени асимметрии инвестиционных затрат фирм (так что равновесие в одновременных стратегиях вытесняется равновесием в доминантных стратегиях) приводит к скачку вниз стоимостей фирм и, в то же время, к скачку вверх потребительского излишка Как показано ранее, снижение стоимостей фирм является в основном результатом более раннего несения инвестиционных затрат I Увеличение потребительского излишка является следствием более раннего появления товара более высокого качества Если инвестиционные затраты велики по сравнению с увеличением потребительского излишка, связанного с появлением товара более высокого качества, с точки зрения общественного благосостояния оптимально отложит инвестирование Поэтому в таком случае увеличение степени асимметрии инвестиционных затрат фирм к, приводящее к переключению от одновременного к преимущественному инвестированию, оказывает отрицательное воздействие на общественное благосостояние Напротив, когда требуемые инвестиционные затраты относительно малы, результирующее равновесие в доминантных стратегиях общественно выгодно

Итак, существует критический уровень инвестиционных затрат, ниже которого общественное благосостояние всегда выше в равновесии в доминантных и последовательных стратегиях, чем в равновесии в одновременных стратегиях

Следовательно, если инвестиционные затраты малы относительно потребительского излишка, наивысший уровень общественного благосостояния достигается в равновесии в доминантных стратегиях В этом случае воздействие на потребительский излишек более ранней поставки товара высокого качества преобладает над потерей стоимости фирм, возникающей в игре в доминирующих стратегиях Это означает, что в случае относительно низких инвестиционных расходов относительно невыгодное соотношение издержек для одной из фирм-конкурентов приводит к стратегиям, обеспечивающим общественно предпочтительный результат.

Напротив, относительно высокие инвестиционные затраты означают оптимальность одновременного равновесия с точки зрения общественного благосостояния Это объясняется тем, что равновесие в одновременных стратегиях предполагает более позднее возникновение инвестиционных затрат Поскольку увеличения потребительского излишка, связанного с более ранним появлением товара более высокого качества, недостаточно для полной компенсации более высокой современной стоимости раннего инвестирования, откладывание инвестирования выгодно с точки зрения общественного благосостояния Поэтому

при наличии высоких невозвратных инвестиционных затрат инвестиционные стратегии, возникающие в одновременном равновесии, максимизируют общественное благосостояние Это, в свою очередь, означает, что асимметрия инвестиционных затрат фирм нежелательна Итак, оптимальный с точки зрения максимизации общественного благосостояния исход более вероятен, если инвестирование, требующее высоких невозвратных издержек, соответствует низкой асимметрии инвестиционных затрат фирм, и инвестирование, требующее низких невозвратных издержек, соответствует высокой асимметрии инвестиционных затрат фирм

Подытожим результаты анализа воздействия неопределенности на общественное благосостояние в равновесии При прочих равных условиях более высокая волатильность препятствует инвестированию и может привести в равновесии к переключению от преимущественного к одновременному инвестированию Поэтому, если вход на новый сегмент рынка связан со значительными инвестиционными затратами, более высокая неопределенность прибыли на этом сегменте может оказать положительное воздействие на общественное благосостояние Напротив, если инвестиционные затраты относительно низки, так что равновесие в доминантных стратегиях общественно оптимально, неопределенность отрицательно воздействует на общественное благосостояние

Равный доступ двух фирм к новому сегменту рынка не максимизирует потребительский излишек Кроме того, учет стоимости фирм показывает, что равный доступ двух фирм к новому сегменту рынка никогда не является общественно оптимальным Если инвестиционные затраты фирм не слишком высоки, наличие асимметрии инвестиционных затрат приводит к более желательному результату с точки зрения общественного благосостояния Однако важно отметить, что эти выводы несправедливы в случае, когда преимущество лидера велико, что имеет место в случае, если качество товаров фирм сильно различается В этом случае, как иллюстрируется рис 3, преимущественное равновесие доминирует, даже если инвестиционные затраты фирм одинаковы Следовательно, с точки зрения общественного благосостояния, асимметрия инвестиционных затрат фирм нежелательна, даже если инвестирование связано с относительно низкими невозвратными издержками

Публикации по теме диссертации

Публикации в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных ВАК

1 Лабушкии Ю Г, Чепиков Э В Моделирование инвестирования в новые технологии в условиях неопределенности и конкуренции // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2006 - Т 13, выпуск 5 - 0,2 п л (в том числе автора 0,1 п л)

2 Иноземцева С А , Лабушкин Ю Г Моделирование экологической политики и государственных доходов в условиях международной мобильности капитала // Экономический вестник Ростовского государственного университета - 2006, № 3 - 0,3 пл. (в том числе автора 0,15 п л)

Публикации в других изданиях

3 Лабушкин Ю Г Экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в условиях дуополистической конкуренции // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» - Кисловодск Издательский центр Кисловод-ского института экономики и права —2004 - 0,5 п л

4 Лабушкин Ю Г Влияние неопределенности спроса на оптимальные опционы инвестирования фирм и оптимальные моменты инвестирования // Материалы Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии» — Кисловодск, 2005 - 0,3 пл

5 Лабушкин Ю Г Стратегические взаимодействия фирм в модели асимметричной дуополии и общественное благосостояние // Современные научные исследования -2007, №2 - 0,8 п л

6 Лабушкин Ю Г Оптимальные инвестиционные стратегии фирм и типы равновесия в дуополистической игре // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике» - Кисловодск, 2007 - 0,5 п л

Подписано к печати 21 апреля 2007 г Формат 60 х 84 /16 Бумага типографическая Гарнитура Тайме Уел п 1 Тираж 100 эк Заказ 06030 Издательский центр Кисловодского института экономики и права 357700, Кисловодск, ул Р Люксембург, 42

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Лабушкин, Юрий Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Оценка финансовой эффективности реальных инвестиционных проектов

1.2. Методы обоснования управленческих решений в условиях риска неопределенности

1.3. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска неопределенности. Реальные опционы

ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ ФИРМ И ТИПЫ РАВНОВЕСИЯ В ДУОПОЛИСТИЧЕСКОЙ ИГРЕ

2.1. Экономико-математическая стохастическая модель инвестирования в условиях дуополистической конкуренции

2.2. Стоимости конкурирующих фирм и их оптимальные инвестиционные пороги

2.3. Анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям

2.4. Условия возникновения конкретного типа равновесия

ГЛАВА 3. СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИРМ В МОДЕЛИ АСИММЕТРИЧНОЙ ДУОПОЛИИ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ

3.1. Влияние неопределенности спроса на оптимальные опционы инвестирования фирм и оптимальные моменты инвестирования

3.2. Асимметричные затраты и стоимости опционов инвестирования фирм

3.3. Влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм на общественное благосостояние

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование оптимального инвестирования в условиях стратегических взаимодействий фирм"

Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий должны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли. В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (/) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (//) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных инвестиционных стратегий фирм при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических стохастических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игониной,

A.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Колтынюка, А.А.Конопляника,

B.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Дж.Кейнса, Р.Оуэна, Б.Санто, С.Шмидта и др.

Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина, В.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева,

Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта, Г.А.Панферова, С.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.

Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита,

A.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера,

B.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хыоса, Э.В.Чепикова и др.

Недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности инвестиционной среды. В ситуациях, требующих принятия стратегических решений, дополнительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы в условиях неопределенности и конкуренции. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в анализе и оптимизации инвестиционных стратегий фирм в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности спроса. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математических моделей корпоративного инвестирования в условиях неопределенности и стратегических взаимодействий фирм в рамках теории реальных опционов;

- исследование свойств оптимальных инвестиционных стратегий конкурирующих фирм;

- анализ типов равновесия, соответствующих различным инвестиционным стратегиям, и условий возникновения конкретного типа равновесия;

- исследование влияния неопределенности прибыли на оптимальные опционы инвестирования конкурирующих фирм и оптимальные моменты инвестирования;

- анализ влияния оптимальных инвестиционных стратегий и эффектов стратегических взаимодействий фирм на потребительский излишек и общественное благосостояние.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, экономике благосостояния, методам стохастической динамической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной и инновационной политики на микро- и макроуровне.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительной статики равновесия, расчетно-конструктивный, графический.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний прибыли фирм, конкурирующих в рамках несимметричной дуополии, позволяющая определять оптимальные инвестиционные стратегии фирмы с учетом воздействия инвестиционного решения конкурента;

- методами теории реальных опционов выведены стоимости опционов инвестирования, оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования для фирмы-лидера, фирмы-последователя и для фирм, инвестирующих одновременно, что позволяет анализировать типы равновесия, возникающие при данном выборе стратегий;

- доказано существование трех типов равновесия, которые могут возникнуть при выборе инвестиционных стратегий, а именно равновесия в доминантных, последовательных и одновременных стратегиях; исследованы характеристики каждого типа равновесия, что позволило выяснить условия возникновения каждого из типов равновесия в зависимости от степени асимметрии инвестиционных затрат фирм, преимущества первого хода лидера и таких параметров рынка, как волатильность, скорость роста спроса и краткосрочная процентная ставка;

- установлено, что оптимальные инвестиционные пороги фирмы-лидера и фирмы-последователя, а также критическое значение опциона, соответствующее одновременному инвестированию, возрастают с ростом волатильности прибыли фирм, что позволяет анализировать воздействие неопределенности товарного рынка на границы областей существования различных типов равновесия;

- исследовано влияние оптимальных инвестиционных стратегий фирм в условиях их стратегических взаимодействий и асимметрии инвестиционных затрат на общественное благосостояние, что позволяет оценивать целесообразность применения инвестиционной политики, воздействующей на доступ фирм к новым рыночным сегментам и технологиям;

- доказано существование критического уровня инвестиционных затрат, ниже которого общественное благосостояние всегда выше в равновесии в доминантных и последовательных стратегиях, чем в равновесии в одновременных стратегиях, что позволяет сделать вывод о том, что равный доступ фирм-конкурентов к новой технологии или сегменту рынка может не быть оптимальным с точки зрения максимизации общественного благосостояния.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции. Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет строить оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм в условиях неопределенности и конкуренции и определять в зависимости от рыночной волатильности (а также от других микро- и макроэкономических условий) оптимальные инвестиционные пороги и оптимальные моменты инвестирования фирмы-лидера, фирмы-последователя и одновременного инвестирования. Анализ воздействия равновесных и оптимальных инвестиционных стратегий на потребительский излишек и стоимости фирм-конкурентов позволяет оценить оптимальность различных типов равновесия с точки зрения максимизации общественного благосостояния.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), региональных научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2004-2007 г.г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2005, осенняя сессия), на научно-практической конференции с международным участием «Системный анализ в экономике и управлении - 2005» (Таганрог, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), на Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007).

Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Бизнес ИТ» (г. Ставрополь) при выработке эффективных стратегий инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции.

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Инвестиции» и «Экономика предприятия».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,7 п.л. (в том числе автора 2,2 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 4 таблицы, 14 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Лабушкин, Юрий Георгиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновации является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Определение условий оптимального инвестирования и характер влияния на них неопределенностей, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования. Возможности инвестиций в реальный капитал, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется отдельному предприятию в информационной изоляции. Риск инвестирования в производственные проекты связан со случайными колебаниями спроса на выпускаемую продукцию и цен на ресурсы. Кроме того, большинство инвестиционных проектов в отрасли открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами. В некоторых случаях у фирм имеются равные возможности инвестирования нового проекта. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом. Рассмотрение оптимального инвестирования фирмы с учетом поведения конкурирующих инвесторов и определение стратегии компромиссного поведения являются актуальным направлением расширения традиционного аппарата оценок, основанных только на анализе финансовых потоков субъекта.

Корпоративные инвестиционные возможности могут быть представлены как набор (реальных) опционов (возможностей) для приобретения производственных активов. Текущие величины денежных потоков, генерируемых этими активами, неопределенны, и их эволюция может быть описана стохастическими процессами. Поэтому определение оптимальных стратегий исполнения для реальных опционов играет принципиальную роль в бюджетировании капиталовложений и в максимизации прибыли фирмы.

В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования в условиях неопределенности [102-104] предсказывает, что интервал времени до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется тем, что инвестирование необратимо (инвестиционные затраты невозвратны), и фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Однако, если (г) один и тот же инвестиционный проект могут осуществить две фирмы (несколько фирм) и (и) инвестиционные решения фирмы непосредственно влияют на прибыли конкурента (конкурентов), могут возникнуть ситуации, когда увеличение неопределенности влияет на момент инвестирования противоположным образом. Во-первых, увеличение неопределенности увеличивает стоимость опциона инвестирования фирмы. Во-вторых, стоимость более раннего стратегического инвестирования (осуществляемого в условиях конкуренции с целью получения преимуществ первого хода) может также существенно увеличиться. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти, что и определило тему и постановку задач дипломного исследования.

Целью диссертационного исследования являлось исследование воздействия несовершенной конкуренции на оптимальные стратегии исполнения реальных опционов в ситуации, когда затраты исполнения опционов различаются между фирмами. Такая постановка, которая ослабляет весьма ограничивающее предположение об идентичности фирм-соперников на дуополистическом рынке, мотивирована существованием многочисленных источников потенциальной асимметрии инвестиционных затрат. Во-первых, асимметрия инвестиционных затрат фирм имеет место, если фирмы имеют различный доступ к рынкам капитала. В этом случае стоимость капитала фирмы, ограниченной в ликвидных средствах, выше, чем у фирмы-соперника, имеющей доступ к кредитным линиям или обладающей значительным резервом денежных средств. Следовательно, инвестиционные затраты фирмы, сталкивающейся с несовершенствами рынка капитала, выше.

Кроме того, асимметрия инвестиционных затрат фирм имеет место, если фирмы демонстрируют различную степень организационной гибкости в применении новой производственной технологии. Эта гибкость, известная также как способность фирмы воспринимать новые производственные мощности, измеряет способность фирмы к внедрению новых технологий, к приспособлению к изменению экономической среды и к инновационной деятельности. Более высокая способность фирмы воспринимать новые производственные мощности поэтому эквивалентна более низким затратам, связанным с осуществлением инвестиционного проекта.

Различие реальных опционов, связанных с существующими активами фирм, приобретенных в процессе предшествующих решений, являются другим источником асимметрии инвестиционных затрат фирм. После появления инновационной технологии может оказаться, что некоторые из существующих технологий лучше могут быть адаптированы к внедрению новой технологии, чем другие. Наконец, различие инвестиционных затрат фирм часто является следствием чисто внешних факторов, например, вмешательства органов власти. Например, инвестиционные затраты фирм снижаются после получения государственных кредитных гарантий, приводящих к снижению цены капитала.

Рассматривается оптимальная стратегия исполнения реальных опционов фирм, конкурирующих в рамках дуополии. Обе фирмы имеют возможность инвестирования, увеличивающую при прочих равных условиях поток прибыли. Если одна из фирм инвестирует, выигрыш фирмы-соперника снижается. Это соответствует, например, ситуации, когда инвестирование дает фирме возможность производить более экономически эффективно и поэтому дешевле. Фирмы различаются только затратами, необходимыми для осуществления инвестирования. Доказано, что в модели присутствуют три различных типа равновесных инвестиционных стратегий. Во-первых, если асимметрия инвестиционных затрат фирм достаточно невелика, и имеет место преимущество первого хода, фирмы инвестируют одновременно. Если преимущество первого хода достаточно велико, фирма, характеризующаяся более низкими инвестиционными затратами, опережает в инвестировании фирму, характеризующуюся более высокими инвестиционными затратами. В ситуации, когда и преимущество первого хода, и асимметрия инвестиционных затрат фирм значительны, фирмы осуществляют свои опционы инвестирования последовательно, и их моменты исполнения инвестиционных опционов не влияют непосредственно друг на друга.

Далее проанализировано воздействие неопределенности прибыли на оптимальные инвестиционные пороги фирм. Выяснено, что стоимость опциона инвестирования возрастает с ростом волатильности прибыли, несмотря на наличие стратегических взаимодействий.

Наконец, определены воздействия исполнения стратегического опциона на стоимости фирм и современное (дисконтированное) общественное благосостояние. Выяснено, что если увеличение инвестиционных расходов фирмы, характеризующейся более высокими инвестиционными затратами, приводит к переключению от равновесия, соответствующего одновременному инвестированию, к равновесию в доминантных стратегиях, стоимость обеих фирм снижается. Кроме того, в равновесии в доминантных стратегиях увеличение инвестиционных расходов фирмы, характеризующейся более высокими невозвратными инвестиционными издержками, приводит к возрастанию стоимости этой фирмы. После повышения инвестиционных расходов фирмы-конкурента фирма, характеризующаяся более низкими инвестиционными затратами, знает, что может оптимально отложить инвестирование без риска быть опереженной. Это откладывание инвестирования повышает стоимость фирмы, характеризующейся более высокими невозвратными инвестиционными издержками. Построен пример дуополии, в котором после инвестирования фирмы могут предложить товар более высокого качества; выведено соотношение между типом равновесия и уровнем потребительского излишка. Этот анализ показывает, что равный доступ конкурентов к новой технологии (или новому сегменту рынка) может не быть общественно оптимальным.