Нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков"

На правах рукописи

ФОЩАН Галина Ивановна

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Краснодар - 2005

Диссертация выполнена на кафедре экономико-математических методов и моделей Кубанского государственного университета

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Калайдин Евгений Николаевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Куев Аморбий Исмагилович

доктор технических наук, профессор Лойко Валерий Иванович

Ведущая организация - Ставропольский государственный университет

Защита диссертации состоится «30» сентября 2005 г. в 900 в аудитории 209 главного корпуса на заседании диссертационного совета Д 220.038.02 в Кубанском государственном аграрном университете по адресу: 350044 г. Краснодар, ул. Калинина 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного аграрного университета.

Автореферат разослан августа 2005 г.

Ученый секретарь ^

диссертационного совета Бондаренко П.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Мировые фондовые рынки, и в особенности российские, обладают существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традиционные методы анализа этого риска оказываются несостоятельными, так как они ориентируются на тип неопределенности, связанной с поведением однотипных объектов с неизменными свойствами. Связанные с такой неопределенностью риски сравнительно легко оцениваются на базе широко известных методов теории вероятностей. Однако в большинстве случаев фондовый рынок является ненадлежащим объектом для классического статистического исследования, так как элементы выборки из генеральной совокупности не обладают свойством статистической однородности, а случайные процессы не имеют постоянных параметров, так что никакие статистические гипотезы о виде указанных процессов подтверждены быть не могут. Таким образом, борьба с неопределенностью на фондовом рынке обнаруживает свою бесперспективность, если ее вести традиционными способами. В связи с недостаточностью имеющихся научных методов для управления финансовыми активами, исследователи настроены на разработку принципиально новой теории управления финансовыми системами, функционирующими в условиях существенной неопределенности.

Фондовый рынок - открытая экономическая система, функционирование которой определяется влиянием большого количества объективных и субъективных факторов. Динамика показателей фондового рынка (котировки, доходность портфелей, индексы) обладает как долговременными тенденциями, так и характерными локальными по времени свойствами, которые аналогичны свойствам таких математических объектов как динамические системы, но в отличие от многих естественно научных задач уравнение такого рода систем написать практически невозможно.

Характерные свойства динамических систем, такие как наличие аттрактора и его фрактальные свойства, являются признаком существования самоподобия динамической системы. На ос-

новании этого актуальным стало использование инструментария нейронных сетей, как обучаемых систем. Учет же субъективных представлений можно провести, используя элементы теории нечетких множеств.

Использование указанных инструментариев позволяет построить систему, прогнозирующую показатели фондового рынка, в которых точность представления будет намного выше, чем определяемая в статистических оценках.

Степень разработанности проблемы. Имеющиеся в научной литературе публикации в исследуемой области по тематической направленности можно условно сгруппировать следующим образом.

Общие проблемы управления и прогнозирования активов, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии, исследуются в работах А.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.А. Кардаша, В.Н. Лившица, Л.А. Михайлова, В.А. Чернова и других. Но все эти авторы основываются на принципах рациональных ожиданий инвесторского поведения в рамках общей концепции равновесия, которые были заложены Г. Марковичем и позднее развиты У. Шарпом, Дж. Литнером и другими.

С 1989 года появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейбсон, Е.Д. Вейгель и др.), в которых отмечается, что прибыли капитала не следуют нормальному закону распределения в том смысле, что в их распределении явно присутствуют «тяжелые хвосты» и как следствие неопределенность дисперсии. А значит, применение большой части методов статистического анализа, включая способы прогнозирования, разработанные в эконометрике, не правомерно. На смену линейной парадигме должна прийти нелинейная, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика и нелинейная динамика. Исследованию этих составляющих посвящены работы таких авторов как В.-Б. Занг, X. Лоренц, Б. Ман-дельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, Г.Г. Малинецкий и др.

Начиная с конца 70-х годов, в экономике начинают применяться методы теории нечетких множеств. Следует здесь упомянуть персоналии Л. Заде, Д. Бакли, Ж. Бояджиева, Б. Флое, X. Циммермана. На постсоветском пространстве существует -ь . ■

' Л'Л

весьма развитая научная школа общей теории нечетких множеств (отметим работы А. Аверкина, Д.А. Поспелова, А.П. Рыжова, И.А. Язенина и других). Однако практически никто из упомянутых авторов не занимался применением теории нечетких множеств в экономике и финансах.

В области современной теории интеллектуальных вычислений следует отметить работы С. Оссовского и В.В. Круглова.

Целью данной диссертационной работы является:

а) обоснование применимости математических методов нелинейной динамики при формировании и анализе поведения финансово-экономических систем;

б) развитие и применение математических методов нечеткой логики и инструментария нейронных сетей для создания имитационных моделей нелинейных динамических систем.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

- анализ развития фондового рынка России, анализ существующих экономико-математических моделей и методов функционирования и развития финансово-экономических систем;

- анализ основных концепций теории экономической динамики;

- нахождение размерностей пространства вложения, корреляционной размерности, показателя Херста;

- применение методов хаотической динамики для анализа экономических временных рядов;

- анализ моделей формирования нечетких выводов, определение функций принадлежности и правил ввода в нечетко сетевых моделях;

-исследование различных архитектур нейронных сетей, определение эффектов переобучения и обобщения;

- использование нейронных сетей в прогнозировании экономических временных рядов;

- анализ моделей и структур нечетких нейронных сетей;

- разработка моделей прогнозирования финансовых инструментов.

Объект исследования - рынки капитала, в частности фондовый рынок и его финансовые инструменты.

Предметом исследования являются нелинейные динамические системы и нейросетевые методы прогнозирования финансовых рынков.

Теоретическую базу составляют научные труды современных российских и зарубежных ученных по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности, а также теоретические и методологические вопросы отражения экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей; п. 1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем:... рынков

паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Методы исследования. В рамках системного подхода автором использовались методы теории бифуркаций и хаотической динамики, методы имитационного моделирования. В качестве инструментария - теории нечетких множеств, нейронных и гибридных сетей.

Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в специальных и периодических изданиях, американской информационной базе данных СОМРШТАТ, российской информационной базе данных СКРИН, информации размещенной на веб-сайтах фондовой биржи РТС, ММВБ, Центрального Банка РФ, а также материалы, расположенные на других сайтах сети Интернет.

Научная новизна диссертационной работы: - выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, определены рамки примени-

мости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики; на основе анализируемых рядов динамики фондового рынка получены их показатели размерности, содержание которых позволяет определять количество входных переменных в моделях нейросетей;

- предложен подход к сравнительной оценке риска ценных бумаг, учитывающий динамику экономических систем;

- обоснован выбор нечетких сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков; обоснован выбор нейронных сетей для моделирования экономических процессов как нелинейной динамики, обладающей свойствами самоорганизации и самоподобия;

- разработана методика создания и обучения нечетких нейронных сетей и получены три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков.

Положения, выносимые на защиту:

- соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- методика анализа временных рядов, основанная на фрактальных свойствах, сравнительная оценка риска ценных бумаг, учитывающая динамику экономических систем;

- применимость нечетких и нейронных сетей для моделирования экономических процессов; методика создания и обучения нечетких нейронных сетей, с целью прогнозирования динамики фондовых индексов Доу-Джонс и РТС;

- нейросетевая модель прогнозирования доходностей акций РАО ЕЭС, сравнительный анализ полученной модели с традиционными классическими моделями.

Теоретическая значимость работы. Теоретические выводы и практические рекомендации, содержащиеся в диссертационном исследовании, развивают научное представление о динамичности экономической системы, а предложенные методы по-

зволяют прогнозировать будущее состояние финансовых показателей.

Практическая значимость. Основные положения, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятельности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэкономике.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Транзитивная экономика на постсоветском пространстве: опыт, проблемы, перспективы» (г. Сочи, КубГУ, 2002.), Международном семинаре «Альтернативы экономического роста в России» (г. Сочи, КубГУ, 2003 г.), XXIII Всероссийской конференции «Глобализация и проблемы экономического развития России» (г. Анапа, КубГАУ, 2003 г.), Международной конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации» (г. Сочи, КубГУ, 2004), Международной конференции «Региональное экономическое пространство» (п. Новомихайловка, ЦОН МГУ, ВолГУ, 2004 г.).

Основные результаты прошли апробацию в ОАО «Приват -Инвест» г. Краснодара. Нейросетевые модели были использованы при прогнозировании цен акций РАО ЕЭС, что позволило повысить доходность портфеля компании.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (в т. ч. одно учебное пособие) общим объемом 10,2 п.л. (в том числе автором 5,3 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, перечня цитируемых источников и восьми приложений. Основной текст занимает 131 страницу, включает в себя 5 таблиц и 52 рисунка. Список использованной литературы состоит из 112 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цели и задачи работы, приведена структура диссертации.

В первой главе проводится анализ функционирования фондового рынка России, который показывает, что рынок ценных бумаг обладает плохой ликвидностью, спрэд цен на акции очень высок, информация о торгах доступна, но доступность бухгалтерской отчетности компаний оставляет желать лучшего. Рынок акций как инструмент формирования капитала (эмиссия акций) используется слабо.

Обзор и анализ состояния современного подхода к теории рынков капитала приводит к необходимости отказа от линейной парадигмы в пользу нелинейной. Существующие модели финансового менеджмента в большинстве случаев неадекватно описывают меру информационной неопределенности, а методы, использующие необоснованные формализмы, приводят к ошибочным оценкам.

Во второй главе обосновывается моделирование экономических процессов, с помощью нелинейных динамических систем. Рассматриваются такие аспекты динамических экономических систем, как нелинейность, неустойчивость, бифуркация и хаос.

На основе индексов Доу-Джонса и РТС за период с 1998 по 2004 годы приводится доказательство того, что рынки капитала являются нелинейными системами. Так как использование цен влечет за собой разнообразные проблемы, (величина активов растет вместе с экономикой и подвержена инфляции), то фазовое пространство номинальных цен (т.е. цен без поправок на инфляцию) является взлетающей спиралью. Поэтому цены были дет-рендированы.

Основные проведенные этапы аппарата фрактального анализа:

1) R/S - анализ, целью которого является нахождение показателя Херста. Показатель Херста показывает меру самоподобия, является величиной, обратной по отношению к фрактальной размерно-

сти. Он устойчив для независимых периодов времени, содержит минимальные предположения об изучаемой системе и может классифицировать временные ряды.

Так как показатель Херста (рис. 1, 2) больше 0,5, то: это указывает на существование зависимости будущих значений от прошлых. А значит, полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. Функция долговременной памяти обуславливает информационное влияние в течение больших периодов времени. Это влияние ослабевает со временем, однако медленнее, чем кратковременные зависимости;

применение стандартного статистического анализа становится проблематичным, так как дисперсия неопределенна или бесконечна, что делает волатильность бесполезной или ошибочной оценкой риска.

Произведенное случайное перемешивание (т. е. разрушение структуры данных) для индекса Доу-Джонс доказало, что в изучаемом временном ряду, имеется долговременная память (показатель Херста изменился с 0,960 до 0,499). Каждое наблюдение коррелирует до некоторой степени с последующими наблюдениями. Перемешанный ряд остался не нормально распределенным, но процесс перемешивания сделал данные независимыми.

Логарифм времени

Рис. 1. Показатель Херста для прироста индекса Доу-Джонс (Н = 0,8448).

Рис. 2. Показатель Херста для прироста индекса РТС (Н = 0,8816).

Столь высокие оценки показателей Херста подтверждают наличие эффекта долговременной памяти. R/S - анализ свидетельствует о том, что рынки капитала являются фракталами, а не следуют случайным блужданиям.

2) Анализ корреляционной размерности составил для прироста данных РТС 3,43 и Доу-Джонс 2,89. Для детерминированного хаотического временного ряда корреляционная размерность сходится к ее истинному значению. В то же самое время для случайной последовательности точки восстановленного "псевдоаттрактора" образуют бесструктурное облако в лаговом пространстве вне зависимости от его размерности. Таким образом, системы, не способные к обучению, мы можем трактовать, как системы, обладающие бесконечной фрактальной размерностью.

Полученная корреляционная размерность подтверждает, что рынки капитала являются нелинейными динамическими системами, а показатели размерности позволили определить количество входных переменных в моделях нейросетей: целое число, непосредственно следующее за числом фрактальной размерности, говорит о минимальном количестве переменных, необходимых для моделирования динамики системы.

3) Используя классические методы принятия решения и методы хаотической динамики, проведен сравнительный анализ относительно принятого в портфельном анализе определения риска. В соответствии с САРМ акция с высоким бета, по отношению к рыночному индексу, более рискованна, чем акция с низким бета, так как волатильность, измеряемая стандартным отклонением, выше для более высоких величин бета. Регрессионный анализ показал, что акция ОАО Роснефть имеет более высокий коэффициент бета (-0,014) по отношению к рыночному индексу, чем акция РАО ЕЭС (-2,4310а значит она и более рискованная.

С другой стороны методы хаотической динамики позволили получить следующие результаты. Показатель Херста для ОАО Роснефть (Я = 0,9343) и РАО ЕЭС (Я = 0,9090). Поскольку и те, и другие акции имеют величину Я, большую 0,5, они обе фрак-тальны, и применение стандартного статистического анализа становится проблематичным. Петере1 считает, что большие величины Я означают меньший риск, потому что они соответствуют данным, содержащим меньше шума, а значит акции ОАО Роснефть менее рискованные по сравнению с РАО ЕЭС. В итоге приходим к совершенно противоположным выводам о риске акции по сравнению со стандартными статистическими методами. Производства с высоким уровнем инноваций, имеют тенденцию к более высокому уровню Я. В противоположность им акции, имеющие низкий уровень инноваций, отличаются меньшими величинами Я. Поэтому, целесообразнее на рынках капитала в качестве сигнала использовать показатель Херста.

Теория хаоса и фрактальная статистика объясняют поведение экономических временных радов, но не позволяют прогнозировать их динамику. Однако характерные свойства динамических систем, такие как наличие аттрактора и его фрактальные свойства, являются признаком существования самоподобия в поведении системы. На основании этого стало актуальным использование инструментария нечетких нейронных сетей, как обучаемых систем.

1 Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. - М.: Мир, 2000. - 333 с.

В третьей главе рассматриваются методы прогнозирования финансовых показателей таких как: теория нечетких множеств, нейронные сети и нечеткие нейронные сети.

Анализ нечетких и нейронных сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков, позволил применить аппарат нечетких нейронных сетей при прогнозировании инструментов фондового рынка. Общую модель нечеткой нейронной сети можно сформулировать следующим образом:

IF (х, IS A?) AND (х2 IS Af).. .AND (x4 IS A" ) THEN

4

IF (x, IS a\m)) AND (x2 IS a I" ')...AND THEN

yM=pm + ipM/j,

где x, - входная переменная (j = 1, 2,..., 4), М - количество нечетких правил ввода.

Условие \¥(xt ISAJ реализуется функцией фуззификации:

//'%) = П л 1-1

1 +

О -С «> W

_ '__J

{') 0) ,(') С

где параметры с ,ст ,Ъ] , подлежат адаптации в процессе обучения.

Тогда агрегирование выходного результата сети производится по формуле:

1 м

У(х) = ц-Е®*

Ек = I

к=I

П

где линейные веса Ук{х) = рк0 + Црух1 подлежат адаптации

Присутствующие в этом выражении веса сок интерпретируются как

значимость компонентов у

СО-

В результате получаем:

1 "

n

гьЛ*)

м А '

ШЛ»)

Ь/=1

Структура сети представлена на рис. 3.

Рис. 3. Структура сети.

Для индексов Доу-Джонс и РТС построены нечеткие нейронные сети, позволяющие прогнозировать динамику временных рядов. Программа по созданию нейронной сети реализована в среде МаЛаЬ. Сформулируем необходимые технические детали, связанные с ее обучением и прогнозом финансовых показателей.

1 этап. Так как фазовое пространство изучаемых признаков равно четырем, то минимальное количество переменных, необходимых для моделирования динамики системы, будет так же равно четырем. В построенной сети на один из входов подавались значения исходных данных анализируемых финансовых инструментов. Но так как эти данные являлись зашумленными, то на второй вход подавались данные после экспоненциального сглаживания. На третий вход - прирост эспоненциально-сглаженных данных, то есть темп роста. И, наконец, на четвертый - темп ускорения.

Выходом сети было сдвинутое на один день назад значение прироста экспоненциально-сглаженных данных. Таким образом, сеть давала прогноз сглаженных данных на один день в будущее.

2 этап. Подбор количества функций принадлежности для входных переменных оказался одной из самых трудоемких процедур, так как не существует единого правила их ввода. Так, например, при прогнозировании доходности индекса Доу-Джонс для данных и прироста вводились пять функций принадлежности, а для сглаженных данных и второй производной по три. Для индекса же РТС необходимо было вводить три функции принадлежности для данных, для второй производной, сглаженных данных и данных прироста по четыре.

Нейроны скрытого слоя имели логистическую параметрическую функцию активации, тогда как нейроны выходного слоя обладали линейной функцией активации. Такая комбинация позволила аппроксимировать любую функцию с конечным числом разрывов с заданной точностью.

3 этап. Алгоритм обучения нейронной сети был основан на методах обратного распространения ошибки.

Так как вся информация, которую сеть имеет о задаче, содержится в наборе примеров, то качество обучения сети напрямую зависит от количества примеров в обучающей выборке, а также от того, насколько полно эти примеры описывают данную задачу. Поэтому, чтобы нейронная сеть давала точный прогноз, из каждого временного ряда выделялось три подмножества:

тренировочное (примеры, на которых обучалась сеть) - первые 900 значений;

контрольное (примеры, которые служили для предотвращения переучивания сети или калибровки) - значения с 901 по 1100, которые резервируется и в обучении по алгоритму обратного распространения не используется. В самом начале работы на тренировочном и контрольном множествах ошибки сети были одинаковыми (если они существенно отличаются, то разбиение всех наблюдений на два множества было неоднородно). По мере того как сеть обучалась, ошибка обучения убывала. Если же контрольная ошибка перестала убывать или же начинала расти, то сеть слишком близко аппроксимирует данные, и обучение следует остановить.

тестируемое (примеры, которые сеть не видела) - последние 200 значений для временных рядов, чтобы убедиться, что результаты, достигнутые на обучающем и контрольном множествах примеров, реальны, а не являются артефактами процесса обучения. Разумеется, для того чтобы хорошо играть свою роль, тестовое множество должно быть использовано только один раз: если его использовать повторно для корректировки процесса обучения, то оно фактически превратится в контрольное множество.

Критериями качества предсказания служили следующие параметры:

1) число эпох - количество итераций, необходимых для наименьшего процесса обучения. На каждой эпохе на вход сети поочередно подаются все обучающие наблюдения, выходные значения сети сравниваются с целевыми значениями и вычисляется ошибка. Процесс обучения прекращается, когда пройдено определенное количество эпох (в нашем случае достаточно оказалось пяти эпох);

2) средняя ошибка - усредненный по обработанным примерам модуль разности между предсказанным и фактическим значениями. Для индекса Доу-Джонс ошибка обучаемости сети составила б, 7-1 (У7 рис. 4, для индекса РТС - 8,7310'1 рис. 5.

При обучении сети с другими условиями ошибка обучения повышается, и качество прогноза снижается, что говорит о зависимости от динамической системы, порождаемой временным рядом.

Г

I •

с

■05

1»

ж ♦

♦ Л ♦

* *

100 160 Номер наблюдения

Рис. 4. Прогноз индекса Доу-Джонс (точки обозначают исходные данные, звездочки - прогнозируемые значения).

♦ ♦

^ ^ -V > *

Л' *

» » ♦ * Л >

*

у ♦

♦а;

1 Номер наблюдения

Рис. 5. Прогноз индекса РТС (точки обозначают исходные данные, звездочки - прогнозируемые значения).

В диссертации рассмотрена реализация нейросетевого прогнозирования для акций РАО ЕЭС. Нечеткая нейронная сеть имела четыре входа, как и ранее, но количество функций принадлежности было изменено: три на первый вход, по четыре на второй и третий, и пять на четвертый. При этом ошибка составила 7,4-10'6. Результат прогноза приведен на рисунке 6.

с

V* ' * ♦ ♦>

♦ * »•

♦ ♦ ♦ *

Л ♦ «♦ ♦ ♦ ^ * ♦♦ ♦

г

40 Ю Ю

Номер наблюдения

Рис. 6. Прогноз доходности РАО ЕЭС (точки обозначают исходные данные, звездочки - прогнозируемые значения).

Проведенный корреляционный и регрессионный анализ доходности РАО ЕЭС позволил построить авторегрессионную модель скользящего среднего (рис. 7).

а

1,00 0,50 0,00 -0,50 Н -1,00

440 460 480 500 520 540 Номер наблюдения

560

Рис. 7. Прогноз доходности РАО ЕЭС с помощью АРСС (1,0,1X1,0,1),

где сплошная линия - график исходных данных, пунктирная - прогнозируемые значения.

Полученная ошибка нейронной сети оказалась значительно ниже среднеквадратичного отклонения регрессионной модели, что позволило получить более долговременный и качественный прогноз. Стандартные методы (ARCH, GARCH и их модификации) оказались несостоятельными при прогнозировании экономических временных рядов, так как являются стохастическими, и те ограничения, которые используются при построении и верри-фикации модели с целью сделать ее пригодной для практического использования, по сути дела, уничтожают внутреннюю "сложность", которая присуща рассматриваемому динамическому процессу.

Выводы

В ходе исследования были получены следующие основные результаты:

- анализ фондового рынка показал, что Российский рынок ценных бумаг обладает плохой ликвидностью, спрэд цен на акции очень высок, информация о торгах доступна, но доступность бухгалтерской отчетности компаний оставляет желать лучшего. Рынок акций как инструмент формирования капитала (эмиссия акций) используется слабо.

- обзор и анализ современного подхода к теории рынков капитала привел к необходимости отказа от линейной парадигмы в пользу нелинейной. Обзор существующих моделей финансового менеджмента показал, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают меру информационной неопределенности, а методы приводят к ошибочным оценкам.

- выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем: аттракторы и странные аттракторы позволяют идентифицировать временные ряды экономической динамики как динамические системы, а размерность фазового пространства и его динамика позволяют дать ответ на вопрос о порядке динамической системы и развитии процесса самоорганизации системы.

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики. Результаты, полученные методами хаотической динамики (корреляцион-

ная размерность, R/S - анализ) стали убедительным доказательством того, что рынки капитала являются нелинейными системами.

- получено подтверждение фрактальности поведения индексов Доу-Джонс и РТС; а показатели размерности позволили определить количество входных переменных в моделях нейросетей. Получена оценка риска ценных бумаг, основанная на динамике временного ряда.

- фрактальная природа временных рядов (и их самоподобие) позволила сделать вывод о возможности обучения системы, анализ нечетких и нейронных сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков, позволило применить аппарат нечетких нейронных сетей при прогнозировании инструментов фондового рынка;

- разработанная методика создания и обучения нечетких нейронных сетей, позволила построить три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков, которые способны находить скрытые динамические закономерности во временных экономических рядах. Определены эффекты переобучения и обобщения.

- проведенный сравнительный анализ результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях показал преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.

Предложения

1. Рыночная экономика является эволюционирующей структурой. Динамизм и неопределенность внешней среды постоянно возрастают, что выражается как в растущем количестве изменений, так и в уменьшении степени их предсказуемости. Это обстоятельство не может не оказывать влияния на устойчивость функционирования экономической системы. Линейный подход не позволяет учесть и проанализировать сильно нерегулярное поведение, поэтому необходимо дополнить существующие модели нелинейными динамическими моделями;

2. Соответствие свойств динамики нелинейных динамических систем и рынков капитала позволяют идентифицировать эконо-

мические временные ряды как динамические системы, значит, методы хаотической динамики должны стать адекватным инструментом для анализа сложных неравновесных адаптивных динамических процессов, происходящих на современном финансовом рынке;

3. Фрактальность экономических временных рядов позволяет обучать системы прогнозирования с помощью нечетких нейронных сетей. Имитационные модели, построенные в рамках предложенных методик, адекватно отражают реальную действительность и как результат приводят к улучшению качества прогноза финансовых показателей. Значит, такой мощный инструмент как нейросетевые технологии должны занять достойное место в составе АБС крупнейших банков и АСУ корпораций.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Калайдин E.H., Подгорнов В.В., Фощан Г.И. Методы прикладной статистики в задачах моделирования социально-экономических систем. - Краснодар: КубГУ, 2002. - 8,6/4,0 п.л.

2. Морозов Р.Н., Морозова JI.E., Фощан Г.И. Социальные императивы экономических преобразований на стадии экономического роста// Материалы всероссийской научно практической конференции «Транзитивная экономика на постсоветском пространстве: опыт, проблемы, перспективы»/ Краснодар: КубГУ, 2002.-0,1/0,05 п.л.

3. Фощан Г.И. Анализ факторов технологического роста в новом неоклассическом подходе// Материалы Международного семинара «Альтернативы экономического роста в России»/ Краснодар: КубГУ, 2003. - ч I. - 0,1 п.л.

4. Фощан Г.И. Инвестиции в человеческий капитал в переходной экономике// Материалы XXIII Всероссийской конференции «Глобализация и проблемы экономического развития России»/ Краснодар: КубГАУ, 2003. - 0,1 п.л.

5. Калайдин E.H., Фощан Г.И. Нелинейные динамические системы на рынках капитала// Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2004.-прил. №3.-март-0,6/0,4 п.л.

6. Калайдин E.H., Фощан Г.И. Анализ динамических моделей реализации инвестиционного потенциала// Материалы Международной научно-практической конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации»/ Краснодар: КубГУ, 2004. - ч. I.- 0,1/0,05 п.л.

7. Фощан Г.И. Нейронные сети как метод реализации инвестиционного потенциала// Материалы Международной научно-практической конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации»/ Краснодар: КубГУ, 2004.-ч. 1.-0,1 п.л.

8. Калайдин E.H., Фощан Г.И. Исследование динамики рынков капитала нейросетевыми методами// Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. -2004. - прил. № 11. -ноябрь - 0,33/0,3 п.л.

9. Фощан Г.И. Исследование рынков капитала методами хаотической динамики// Экономика: теория и практика/ Краснодар: КубГУ. -2004. - №8. - 0,2 п.л.

ФОЩАН Галина Ивановна

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Подписано в печать 25.07.2005. Формат 60x84 '/16. Бумага БуеЬСору. Печать трафаретная. Усл.-печл. 1,39. Тираж 120 экз. Заказ № 5116.

Тираж изготовлен в типографии ООО «Просвещение-Юг» с оригинал-макета заказчика г. Краснодар, ул. Селезнева, 2. Тел./факс: 239-68-31.

IP 1 54 49

РНБ Русский фонд

2006-4 11594

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Фощан, Галина Ивановна

Введение.

Глава 1. Критический анализ современных моделей рынков капитала.

1.1. Анализ функционирования фондового рынка России.

1.2. Обзор существующих теоретико-вероятностных и нелинейных подходов моделирования экономических систем.

1.3. Ограниченность линейной парадигмы в моделировании рынков капитала.

1.4. Традиционные методы прогнозирования рынков капитала.

Глава 2. Исследование финансовых рынков методами хаотической динамики.

2.1. Обоснование применимости концепции теории экономической динамики.

2.2. Прогнозирование финансовых временных рядов с использованием теории динамических систем.

2.2.1. Методика выявления наличия хаотической детерминированности.

2.2.2. Реализация методов хаотической динамики на инструментариях фондового рынка.

2.2.3. Сравнительный анализ оценки принятия риска.

Глава 3. Имитационные модели динамических систем, на основе нечетких множеств и нейронных сетей.

3.1. Нечеткие сети как модель неопределенности фондового рынка.

3.1.1. Нечеткие множества в задачах моделирования экономических систем.

3.1.2. Модели формирования нечетких выводов.

3.2. Нейросетевая имитационная модель динамики фондового рынка.

3.2.1. Нейронная сеть как форма нелинейной параметрической регрессии.

3.2.2. Использование нейронных сетей в прогнозировании экономической динамики.

3.3. Исследование динамики финансовых рынков методами нечетких нейронных сетей.

3.3.1. Модели и структура нечетких нейронных сетей.

3.3.2. Нейросетевая модель прогнозирования состояния фондового рынка.

3.3.3. Сравнительный анализ результатов, полученных нейросетевыми методами и эконометрическими методами.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков"

j ч

Актуальность темы исследования. Мировые фондовые рынки, и в осо

1 ■ бенности российские, обладают существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традиционные методы анализа этого риска оказываются несостоятельными, так как они ориентируются на традиционный тип неопределенности, связанный с поведением однотипных объектов с неизменными свойствами. Связанные с такой неопределенностью риски сравнительно легко оцениваются на базе широко известных методов теории вероятностей. Однако в большинстве случаев фондовый рынок является ненадлежащим объектом для классического статистического исследования, так как объекты вы

I. борки из генеральной совокупности не обладают свойством статистической однородности, а случайные процессы не имеют постоянных параметров, так что никакие статистические гипотезы о виде указанных процессов подтверждены быть не могут. Таким образом, борьба с неопределенностью на фондовом рынке обнаруживает свою бесперспективность, если такую борьбу вести традиционными способами. В свете явной недостаточности имеющихся научных методов для управления финансовыми активами, исследователи настроены на разработку принципиально новой теории управления финансовыми системами, функционирующими в условиях существенной неопределенности. к

Фондовый рынок открытая экономическая система, функционирование которой определяется влиянием большого количества объективных и субъективных факторов. Динамика показателей фондового рынка (котировки, доходность портфелей, индексы) обладает как долговременными тенденциями (вековые свойства), так и характерными локальными по времени свойствами, которые аналогичны свойствам таких математических объектов как динамические системы, но в отличие от многих естественно научных задач уравнение такого рода систем написать практически невозможно.

Характерные свойства динамических систем, такие как наличие аттрактора и его фрактальные свойства являются признаком существования самоподобия в поведение динамической системы. На основании этого актуальным стало использование инструментария нейронных сетей, как обучаемых систем. Учет же нечеткости субъективных представлений можно провести, используя элементы теории нечетких множеств.

Использование совместно указанных инструментариев позволяет построить систему, прогнозирующую показатели фондового рынка, в которых точ5 ность представления будет намного выше, чем точность, определяемая в статистических оценках аналогичных показателей.

Степень разработанности проблемы. Имеющиеся в научной литературе публикации в исследуемой области по тематической направленности можно условно сгруппировать следующим образом.

Общие проблемы управления и прогнозирования активов, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии, исследуются в работах

A.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.А. Кардаша, В.Н. Лившица, J1.A. Михайлова, г

B.А. Чернова и других. Но все эти авторы основываются на принципах рациональных ожиданий инвесторского поведения в рамках общей концепции равновесия, которые были заложены Г. Марковичем и позднее развиты У. Шарпом, Дж. Литнером и другими.

С 1989 года появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейбсон, Е.Д. Вейгель и др.), в которых отмечается, что прибыли капитала не следуют нормальному закону распределения в том смысле, что в их распределении явно присутствуют «тяжелые хвосты» и как следствие неопределенность дисперсии. А значит, применение большой части методов статистического анализа, включая способы прогнозирования, разработанные в эконометрике, не правоме^о. На смену линейной парадигме должна прийти нелинейная, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика и нелинейная динамика. Исследованию этих составляющих посвящены работы таких авторов как В.-Б. Занг, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, Г.Г. Малинецкий и др. S

Начиная с конца 70-х годов, в экономике начинают применяться MetdAbi теории нечетких множеств. Следует здесь упомянуть персоналии JL Заде, Д. Бакли, Ж. Бояджиева, Б. Флое, X. Циммермана. На постсоветском пространстве существует весьма развитая научная школа общей теории нечетких мно-^ жеств (отметим работы А. Аверкина, Д.А. Поспелова, А.П. Рыжова, И.А. Язенина и других). Однако практически никто из упомянутых авторов не занимался применением теории нечетких множеств в экономике и финансах.

В области современной теории интеллектуальных вычислений следует отметить работы С. Оссовского и В.В. Круглова.

Целью данной диссертационной работы является: а) обоснование применимости математических методов нелинейной ^и-намики при формировании и анализе поведения финансово экономических систем; б) развитие и применение математических методов нечеткой логики и инструментария нейронных сетей для создания имитационных моделей нелинейных динамических систем.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

- анализ развития фондового рынка России;

• v\<

- анализ существующих экономико-математических моделей и методов и функционирования и развития финансово-экономических систем;

- анализ основных концепций теории экономической динамики;

- нахождение размерностей пространства вложения, корреляционной размерности, показателя Херста;

- применение методов хаотической динамики для анализа экономических временных рядов;

- анализ моделей формирования нечетких выводов, определение функций принадлежности и правил ввода в нечетко сетевых моделях;

-исследование различных архитектур нейронных сетей, определение эффектов переобучения и обобщения.

- использование нейронных сетей в прогнозировании экономических временных рядов;

- анализ моделей и структур нечетких нейронных сетей;

- прогнозирование финансовых инструментов нечеткими нейронными сетями.

Объект исследования - рынки капитала, в частности фондовый рынок и его финансовые инструменты.

Предметом исследования являются нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков.

Теоретическую базу составляют научные труды современных российских и зарубежных ученных по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности, а также теоретические и методологические вопросы отражения экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

Методы исследования. В рамках системного подхода автором использовались методы теории бифуркаций и хаотической динамики, методы имитационного моделирования. В качестве инструментария - теории нечетких множеств, нейронных и гибридных сетей.

Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в специальных и периодических изданиях, американской информационной базе данных COMPUSTAT, российской информационной базе данных СКРИН, информации размещенной на веб-сайтах фондовой биржи РТС, ММВБ, Центрального Банка РФ, а также материалы, расположенные на других сайтах сети Интернет. .

Научная новизна диссертационной работы:

- выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, определены рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики; на основе анализируемых рядов динамики фондового рынка получены их показатели размерности, содержание которых позволяет определять количество входных переменных в моделях ней-росетей;

- предложен подход к сравнительной оценке риска ценных бумаг, учитывающий динамику временных рядов;

- обоснован выбор нечетких сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков; обоснован выбор нейронных сетей для моделирования экономических процессов как нелинейной динамики, обладающей свойствами самоорганизации и самоподобия;

- разработана методика создания и обучения нечетких нейронных сетей и получены три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков;

- на основе сравнительного анализа результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях доказано преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.

Положения, выносимые на защиту: :'

- соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- методика анализа временных рядов, применимость описателей фрактальных свойств на примерах индексов Доу-Джонс и РТС, сравнительная оценка риска ценных бумаг, учитывающая динамику временных рядов;

- применимость нечетких и нейронных сетей для моделирования экономических процессов; методика создания и обучения нечетких нейронных сетей для прогнозирования динамики фондовых индексов Доу-Джонс и РТС;

- нейросетевая модель прогнозирования доходностей акций РАО ЕЭС, сравнительный анализ полученной модели с традиционными классическими моделями.

Теоретическая значимость работы. Теоретические выводы и практические рекомендации, содержащиеся в диссертационном исследовании, развивают научное представление о динамичности экономической системы, а предлоv женные методы позволяют прогнозировать будущее состояние финансовых показателей.

Практическая значимость Основные положения, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятельности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэкономике. I .

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Транзитивная экономика на постсоветском пространстве: опыт, проблемы, перспективы» (г. Сочи, КубГУ, 2002.), Международном семинаре «Альтернативы экономического роста в России» (г. Сочи, КубГУ, 2003 г.), XXIII Всероссийской конференции «Глобализация и проблемы экономического развития России» (г. Анапа, КГАУ, 2003 г.), Международной конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации» (г. Сочи, КубГУ, 2004), Международной конференции «Региональное экономическое пространство» (п. Новоми^ай-ловка, ЦОН МГУ, ВолГУ, 2004 г.).

Основные результаты прошли апробацию ОАО «Приват - Инвест» г Краснодара. Нейросетевые модели по работе с ценными бумагами были использованы при прогнозировании цен акций РАО ЕЭС, что позволило рационально использовать активы компании. «ро

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (в т. ч. одно учебное пособие) общим объемом 10,23 п.л. (в том числе автором 5,3 п.л.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, перечня цитируемых источников и восьми приложений. Основной текст занимает 131 страниц, включает в себя 5 таблиц и 52 рисунка. Список использованной литературы состоит из 112 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Фощан, Галина Ивановна

Выводы к главе:

1. Нейронные сети способны находить скрытые динамические закономерности во временных экономических рядах, строить оптимальные стратегии для их предсказания. Такая способность особенно важна при решении экономических и финансовых задач, поскольку вследствие их динамической природы функции принадлежности неизбежно должны адаптироваться к изменениям условий.

2. Разработанная методика создания и обучения нечетких нейронных сетей позволила построить качественный прогноз индексов Доу-Джонс и РТС, акций РАО ЕЭС. Нейронные сети использовались для настройки функции принадлежности нечеткой системы принятия решений, автоматизировали процесс представления знаний эксперта и сократили временя затрат, улучшив при этом параметры системы.

3. Полученные в этой главе нечеткие нейронные сети дают более долговременный и качественный прогноз, чем традиционных модели ARCH, а, значит, являются эффективным инструментом анализа и предсказания поведения финансовых рынков. Можно ожидать, что в недалеком будущем реализованные на основе нечетких нейронных сетей подсистемы анализа и прогноза займут достойное место в составе АБС крупнейших банков и информационных АСУ корпораций.

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена применению хаотической динамики и теории нечетких нейронных сетей на рынках капитала. В ходе исследования были получены следующие результаты:

- анализ фондового рынка показал, что Российский рынок ценных бумаг обладает плохой ликвидностью, спрэд цен на акции очень высок, информация о торгах доступна, но доступность бухгалтерской отчетности компаний оставляет желать лучшего. Рынок акций как инструмент формирования капитала (эмиссия акций) используется слабо.

- обзор и анализ современного подхода к теории рынков капитала привел к необходимости отказа от линейной парадигмы в пользу нелинейной. Обзор существующих моделей финансового менеджмента показал, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают меру информационной неопределенности, а методы приводят к ошибочным оценкам.

- выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем: аттракторы и странные аттракторы позволяют идентифицировать временные ряды экономической динамики как динамические системы, а размерность фазового пространства и его динамика позволяют дать ответ на вопрос о порядке динамической системы и развитии процесса самоорганизации системы.

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики. Результаты, полученные методами хаотической динамики (корреляционная размерность, R/S - анализ) стали убедительным доказательством того, что рынки капитала являются нелинейными системами.

- получено подтверждение фрактальности поведения индексов Доу-Джонс и РТС; а показатели размерности позволили определить количество входных переменных в моделях нейросетей. Получена оценка риска ценных бумаг, основанная на динамике временного ряда.

- фрактальная природа временных рядов (и их самоподобие) позволила сделать вывод о возможности обучения системы, анализ нечетких и нейронных сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков, позволило применить аппарат нечетких нейронных сетей при прогнозировании инструментов фондового рынка;

- разработанная методика создания и обучения нечетких нейронных сетей, позволила построить три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков, которые способны находить скрытые динамические закономерности во временных экономических рядах. Определены эффекты переобучения и обобщения.

- проведенный сравнительный анализ результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях показал преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.

Содержание работы доказывает, что:

- методы хаотической динамики должны стать адекватным инструментом для анализа сложных неравновесных адаптивных динамических процессов, происходящих на современном финансовом рынке;

- для предсказания финансовых систем должен использоваться такой мощный инструмент как нейросетевые технологии, которые являются более предпочтительным инструментом для моделирования поведения финансовых систем в условиях неопределенности, нежели традиционные вероятности.

Основные положения, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятельности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэкономике.