Рефлексивные модели фондового рынка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Рефлексивные модели фондового рынка"

На правах рукописи

ИЧКИТИДЗЕ ЮРИЙ РОЛАНДОВИЧ

РЕФЛЕКСИВНЫЕ МОДЕЛИ ФОНДОВОГО

РЫНКА

Специальность 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном инженерно -экономическом университете

Научный руководитель - доктор экономических наук, профессор

Соколов Валентин Николаевич

Официальные оппоненты - доктор экономических наук, профессор

Медников Михаил Дмитриевич

кандидат физико-математических наук, доцент Первозванская Татьяна Николаевна

Ведущая организация — Санкт-Петербургский экономико-

математический институт РАН

Защита состоится « » 2004 г. в_часов на заседании

диссертационного совета К 212.219.01 при Санкт-Петербургском государственном инженерно-экономическом университете по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, д. 27, ауд. 324 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического

университета по адресу: 196084, Санкт-Петербург, Московский пр., 103-а.

Автореферат разослан « » 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, у /т/у)/

кандидат экономических наук, профессор М. Корабельников

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Процессы, происходящие на фондовых рынках, оказывают существенное влияние на различные сферы экономической деятельности. Важнейшим показателем состояния фондового рынка является уровень рыночной цены акции. Механизм ценообразования на акцию складывается под воздействием множества факторов, оказывающих влияние на объем спроса и предложения. Ведущая роль среди этих факторов принадлежит ожиданиям участников рынка относительно будущего развития событий и их субъективному отношению к риску. Помимо этого, фактором, формирующим функцию спроса на акцию, является характер взаимоотношений между инвестором, осуществляющим операции на рынке акций, и кредитором, предоставляющим заемные средства под ставку процента, учитывающую риск дефолта инвестора. Наличие этих взаимоотношений приводит к различию между понятиями рыночной и справедливой цены акции, определяемой дисконтированием ожидаемых денежных потоков дохода. По» этой причине анализ механизма формирования рыночной цены акции должен отличаться от анализа ее справедливой цены.

Моделирование механизма формирования рыночной цены акции проводится с целью выработки рекомендаций, направленных на обоснование действий инвестора на фондовом рынке, на получение достоверной оценки величины кредитного риска, на оптимизацию деятельности фирмы по привлечению инвестиционных ресурсов за счет эмиссии акций. Помимо этого, исследование механизма ценообразования на фондовом рынке позволяет выявить источники и причины образования тенденций, формирующихся на макроэкономическом уровне.

Существующие методы анализа механизма формирования рыночной цены акции базируются на двух основных теориях: теории эффективного фондового рынка и теории рефлексивности фондового рынка.

В соответствии с теорией эффективности рыночная цена акции должна максимально точно отражать справедливую стоимость компании по мнению инвесторов, в результате чего на рынке достигается равновесие. Эта теория является базовой концепцией, на основе которой построена теория портфеля, а также обоснованы формулы расчета стоимости производных ценных бумаг, в частности формула оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза.

Теория рефлексивности, напротив, указывает на то, что равновесие на фондовых рынках не типично. Для них характерны динамические процессы, для описания которых вводятся понятия воздействующей и когнитивной функций, и возникающей между ними рефлексивной связи. На основе этих понятий формируется модель «подъем-спад», отражающая специфику динамики рыночной цены акции. Слабой стороной теории рефлексивности является низкая

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I СПемавл* иЛп 1 ОЭ И»7

моделей объясняющих причины возникновения рефлексивной связи на фондовом рынке.

Указанные противоречия между теорией эффективного рынка и теорией рефлексивности создают необходимость построения новых моделей механизма формирования рыночной цены акции и их детального анализа.

В работах многих авторов изложены ценные идеи, которые могут оказаться полезными при проведении исследований в рамках рассматриваемой темы: Ю.А. Львов, Дж. Сорос, Г. Марковиц, М. Фридман, Ф. Блэк, М. Шоулз, E.F. Fama, B.G. Malkiel, M. Machina, M. Yaari, A.Tversky, A. Pollatsek, A. Shleifer. Однако, несмотря на большое число исследований в этой области, существующее противоречие между теорией эффективного рынка и теорией рефлексивности вызывает необходимость для продолжения научного поиска, и обуславливает актуальность выбранной темы исследования.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ формирования рыночной цены акции в условиях неопределенности, с учетом взаимоотношений инвесторов и кредиторов.

В соответствии с данной целью в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработана модель оценки кредитного риска с помощью опциона put, которая позволяет определить процентную ставку по долгу с учетом риска дефолта инвестора.

• Обоснована функция оптимального спроса инвестора на акцию, которая учитывает возможность брать средства для сделок на рынке акций в долг под ставку процента с учетом риска дефолта инвестора.

• Построена модель формирования равновесной рыночной цены акции. Проведен анализ этой модели, сформулированы принципы поведения рыночной цены акции.

• Введено понятие рефлексивной зависимости, которая возникает в условиях рассматриваемой модели формирования рыночной цены акции.

• Выведена формула оценки справедливой капитализации фирмы, осуществляющей последовательность изобретений. На основании этого построена модель влияния рыночной цены акции на скорость изобретений, осуществляемых фирмой.

• В соответствии с выявленными принципами поведения рыночной цены акции проанализированы источники рефлексивной зависимости, наблюдавшиеся на российском фондовом рынке в 1999-2003 годах.

• Разработана факторная модель фондового индекса MSCI Rus, позволяющая выявить и оценить основные источники тенденций на рынке российских акций.

Объектом исследования в данной работе является вторичный рынок акций. На рынке осуществляют операции как инвесторы, которые стремятся извлечь экономическую прибыль за счет сделок по купле/продаже акций, так и кредиторы, которые предоставляют инвестору кредитные средства по ставке процента, учитывающей риск возможного дефолта.

Предметом исследования является механизм формирования и принципы поведения рыночной цены акции на вторичном рынке.

Методологической основой исследования послужили научно -практические работы зарубежных и отечественных специалистов в области моделирования процессов принятия решений в условиях неопределенности и механизма ценообразования на финансовые активы.

В результате проведенного исследования были разработаны теоретические положения и сформулированы рекомендации, совокупность которых определяет научную новизну исследования:

1. При помощи моделирования процесса схождения рыночной цены акции к равновесному значению теоретически доказано наличие рефлексивного взаимодействия на фондовом рынке.

2. Использовано понятие импульса, отражающее прирост величины оптимального спроса инвестора на акцию в результате изменения собственного богатства.

3. Сформулированы принципы поведения рыночной цены акции в условиях наличия рефлексивного взаимодействия.

4. Предложена поэтапная схема выявления рефлексивного взаимодействия на фондовых рынках, основанная на совокупности методов технического и фундаментального анализа.

5. На основе анализа тенденций фондовых рынков России и США в 1999-2004 годах обоснована классификация источников возникновения рефлексивных процессов на российском рынке акций и построен прогноз динамики российского фондового рынка.

Практическая значимость исследования состоит в возможности повышения эффективности принимаемых решений об инвестировании денежных средств на основе применения предложенных моделей.

Апробация работы и внедрение результатов исследования

Результаты исследования были использованы при обосновании методов анализа российского фондового рынка, проводимого в рамках компании ООО «АВК- Ценные бумаги»

Отдельные материалы диссертационной работы были включены в доклады, сделанные автором на различных конференциях.

По теме диссертации опубликовано 4 научные работы общим объемом 0,7 п.л.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и 2 приложений. Объем диссертации (без приложений) - 144 страницы машинописного текста, 45 рисунков, 9

таблиц. Список литературы включает 83 наименования, в т.ч. 65 на русском и 18 на иностранных языках.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Проведенное моделирование позволяет теоретически обосновать механизм формирования рыночной цены акции и проанализировать причины отклонения этой цены от ее справедливого значения. На основе построенных моделей выявлена схема рефлексивного взаимодействия на фондовом рынке, которая графически представлена на рис 1.

Когнитивная функция

Формирование импульса dc

Рис 1. Схемарефлексивного взаимодействия

Здесь

copi i - размер спроса инвестора на акцию

H - гипотеза, выдвинутая инвестором относительно равновесного уровня рыночной цены акции, на основании которой инвестор оценивает собственное богатство.

В ходе моделирования показано, что необходимым условием возникновения рефлексивного взаимодействия на фондовом рынке является ограниченность собственного богатства инвестора, вследствие чего он вынужден использовать заемные средства, процентную ставку по которым кредитор назначает с учетом риска дефолта инвестора. В случае, если инвестор уже владеет акциями, то рост их рыночной цены приводит к росту уровня собственного богатства инвестора, что дает ему возможность увеличить спрос на заемные средства без изменения их стоимости. На основании проведенного моделирования сформулированы принципы поведения рыночной цены акции и обоснована поэтапная схема анализа рефлексивной зависимости на фондовых рынках.

В основу диссертации легли три модели: модель оценки кредитного риска с помощью опциона put, модель оптимального поведения инвестора на рынке акций, модель формирования рыночной цены акции.

Модель оценки кредитного риска с помощью опциона put

позволяет определить зависимость процентной ставки по кредиту от отношения долга к собственному капиталу. Модель построена для кредитора-рисконейтрала, в качестве меры риска дефолта в ней используется среднеквадратическое отклонение доходности на активы заемщика.

Процесс предоставления инвестору рефинансируемого кредита в размере D в модели представлен как результат двух действий: .

• во-первых, передача безрискового рефинансируемого кредита в размере D под безрисковую ставку i;

• во-вторых, продажу кредитором инвестору европейского опциона put на базовый актив V (V0 - активы инвестора) с ценой исполнения D*(l + i) в момент исполнения через 1 год. При этом, СКО отдачи базового актива будет равна G. Каждый раз, в момент рефинансирования долга акционер опять покупает опцион put у кредитора.

В таком случае процентная ставка с учетом риска дефолта ro требуемая кредитором по долгу D будет определяться из соотношения:

D=i'P | put• (1 + г)

(1)

put - цена данного опциона put

Выражение для определения rd в явном виде может быть представлено как:

Использование формулы 2 представляет особый интерес, в том случае, когда активы фирмы имеют свободное обращение на рынке и на основе исторической динамики рыночной цены актива может быть рассчитан показатель G, который используется при оценке стоимости опциона.

Модель оптимального поведения инвестора на рынке акций -

позволяет сформировать функцию оптимального спроса инвестора на акцию, который действует исходя из следующих условий:

1. целью инвестора при принятии решения является максимизация полезности от богатства

2. инвестор обладает информацией о плотности распределения справедливой цены акции, полученной методом дисконтирования будущих ожидаемых денежных потоков от акции

3. инвестор имеет право купить/продать акции по рыночной цене

4. источник экономической прибыли инвестора состоит в получении выгоды между ценой приобретения акции и безрисковым эквивалентом справедливой цены

5. инвестор обладает заданной величиной собственного богатства. Если инвестор хочет предъявить спрос на акцию в размере большем, чем его собственное богатство, то он привлекает заемные средства в размере превышения спроса на акцию над величиной собственного богатства.

6. кредитор определяет ставку по долгу, предоставляемому инвестору исходя из соображений изложенных выше в модели оценки кредитного риска с помощью опциона put

7. принимается допущение, что короткие продажи акций запрещены. Т.е. минимальная величина спроса инвестора на акцию равна нулю

С учетом данных условий, задача поиска оптимального объема спроса (Copi) на акцию для инвестора, в условиях мгновенной лотереи, приобретает следующий вид.

t/K+c-i-^2--i)-(c-w0)-(--i))-»max

Р^ Гп С

(3)

рык 'О

здесь,

и - средняя полезность инвестора от богатства получаемого в результате покупки акций

- начальное, безрисковое богатство инвестора Рсч, - случайная величина сегодняшней стоимости будущих ожидаемых денежных потоков от акции (случайная величина справедливой цены акции)

С - объем спроса (по деньгам) инвестора на акцию

- рыночная цена акции гл - ставка по долгу инвестора, установленная кредитором г0 - безрисковая ставка

В том случае, если инвестор уже владеет акциями, то величина его богатства будет определяться в зависимости от изменения рыночной цены, расчет которого представлен в формуле 4.

здесь,

безрисковое богатство инвестора на момент 0, (на момент

приобретения акций)

рыи О

- рыночная цена акции на момент приобретения (цена

приобретения акции)

Сор,0 - величина спроса инвестора на акцию в момент приобретения, определенная исходя из решения задачи 5 в условиях ^оо и РрынО

- текущее начальное, безрисковое богатство инвестора, рассчитанное исходя из оценки его акций по текущей рыночной цене

Ррын - текущая рыночная цена акции

На основании формул 3 и 4 формируется функция оптимального спроса инвестора на акцию, в том случае, если инвестор уже владеет акциями.

В полученной функции оптимального спроса инвестора на акцию экономической интерпретации требует участок АБ этой кривой (см. рис 2). Экономический смысл участка АБ состоит в том, что при снижении рыночной цены акции инвестор начинает сокращать свой спрос, а при росте рыночной цены акции он начинает его увеличивать.

250 Ррын • Рисковый дох* • условиях Сор*0=233 978 — -- Чековый долг а условиях СорИГО

200

150

100 А

50- К • ...........

I Сор1/Ррыи

0 1 2 3 4 5

Рис 2. Функция оптимального спроса инвестора на акцию

Участок АБ появляется за счет того, что инвестор частично приобретает акции в кредит, а кредитор вынужден повышать процентную ставку по кредиту в случае роста соотношения долга (Б) к безрисковому богатству инвестора (Шо), и снижать процентную ставку по кредиту в случае снижения соотношения Б к Ш0. При этом, с ростом рыночной цены акции начальное богатство инвестора увеличивается, т.к. он изначально уже владеет акциями, соответственно, при снижении рыночной цены акции начальное богатство инвестора падает. Если бы кредитор оценивал риски инвестора исходя из плотности распределения Рпр, ожидаемой инвестором, а не исходя из риска изменения рыночной цены акции, то участка АБ не наблюдалось бы, поскольку при падении рыночной цены и снижении начального богатства инвестора кредитор оценивал бы риски падения рыночной цены ниже чем ранее. Аналогично, участка АБ не наблюдалось бы в случае, если бы инвестор обладал начальным

богатством, которое соответствовало бы уровню его оптимального спроса на акцию, т.е. если бы он не пользовался заемными средствами.

Модель формирования равновесной рыночной цены акции

позволяет определить значение равновесной рыночной цены акции в случае, если все инвесторы, осуществляющие операции на рынке акций, ведут себя в соответствии с построенной в предыдущей модели функции оптимального спроса на акцию.

Для моделирования процесса формирования равновесной рыночной цены акции, сделаны следующие допущения:

Во-первых, на рынке присутствует N инвесторов, каждый из которых обладает заданной величиной начального безрискового богатства и стремится вести себя оптимально.

Во-вторых, с целью упростить математические расчеты, в модели предполагается, что инвестор пользуется безрисковым кредитом, однако кредитор накладывает ограничение на значение кредитного плеча, которое

). В таком случае,

соответствует его предельному уровню

функция оптимального спроса инвестора на акцию сохраняет свой основной экономический смысл. В результате этого упрощения, функция оптимального спроса инвестора на акцию, представленная на рис 2, будет выглядеть в соответствии с рис 3.

рым

Рис 3 Функция оптимального спроса инвестора на акцию в соответствии с формулой 5

Математическое описание этой функции представлено в формуле 5.

В-третьих, в модели предполагается, что поскольку на рынке акций присутствует т.н. «белый шум», то не каждое изменение рыночной цены акции будет восприниматься инвестором как изменение уровня собственного богатства. По этой причине, для того чтобы определить оптимальную величину спроса на акцию, инвестор ориентируется не на Ррын,, а на выдвинутую им гипотезу о равновесном уровне рыночной цены акции Я,.

В четвертых, рыночная цена акции определяется уровнем затрат, которые сегодня готовы понести инвесторы для поддержания этой рыночной цены. Т.е. рыночная цена акции определяется как:

N

рын

-Е-

Ор!_1

(6)

Учитывая это, модель формирования равновесной рыночной цены акции в математическом виде будет представлена следующим образом:

Анализ механизма формирования равновесной рыночной цены акции в предложенной модели создает необходимость введения понятия импульса. Под импульсом понимается прирост величины оптимального спроса инвестора на акцию в результате изменения собственного богатства инвестора. Одной из причин возникновения импульса является изменение выдвинутой инвестором гипотезы Н

Импульс может привести к изменению инвесторами гипотезы о равновесной рыночной цене акции, что приведет к осознанию инвесторами изменения уровня собственно богатства. Выдвижение новой гипотезы вызовет усиление импульса, за счет того, что в результате изменения богатства инвесторов увеличится спрос на кредитные ресурсы.

В результате формирования импульса, возникает схема рефлексивного взаимодействия между уровнем оптимального спроса инвестора на акцию и гипотезой о равновесной рыночной цене акции,

выдвинутой инвестором. В схеме рефлексивного взаимодействия, импульс отражает воздействующую функцию.

На основании схемы рефлексивного взаимодействия можно утверждать, что если устойчивый процесс взаимного влияния импульса и гипотезы имеет некоторую продолжительность во времени, то он является причиной автокорреляционного движения рыночной цены на рынке акций.

Помимо этого, основываясь на понятии импульса, с помощью модели уточнено понятие равновесия рыночной цены акции. В соответствии с ним, рыночная цена акции будет находиться в равновесии в случае, если выдвинутая инвесторами гипотеза о равновесной рыночной цене акции не подлежит отрицанию, т.е. считается достоверной. Существующий в таких условиях импульс будет обладать слишком незначительной силой, чтобы вывести рынок акций из равновесия.

На основе проведенного моделирования, сформулированы принципы поведения рыночной цены акции.

Во первых, установлена область допустимых значений рыночной цены акции, в которой действует выявленная схема рефлексивного взаимодействия. Выдвинуто и обосновано предположение, что областью допустимых значений является промежуток между РУ(Щ) и РУ = РУ(Щ) + РУСО.

Здесь (Щ - среднее ожидаемое значение потока доходов от существующего бизнеса в момент ^ РУОО - сегодняшняя стоимость возможности роста фирмы

Во-вторых, утверждается, что рыночная цена акции может находиться в двух состояниях - в состоянии равновесия и в состоянии направленного тренда. В условиях равновесия, существующий на рынке импульс будет недостаточен для изменения гипотезы. В состоянии направленного тренда существующий на рынке импульс будет обладать достаточной силой для изменения гипотезы, тем самым способен порождать новый импульс, возможно более сильный. В результате этого процесса, рыночная цена акции будет двигаться автокоррелированно во времени, в направлении, заданном импульсом. Свойством направленного тренда является присутствие экономической прибыли.

В третьих, в рассмотренной модели выявлена схема рефлексивного взаимодействия, которая наблюдается между уровнем оптимального спроса инвестора на акцию и гипотезой о равновесном уровне рыночной цены акции, выдвинутой инвестором. В этой зависимости воздействующую функцию выполняет импульс, а когнитивную -осознание инвестором уровня собственного богатства.

В четвертых, при помощи модели формирования равновесной рыночной цены акции можно объяснить возникновение цикла «подъем-спад», описанного Дж. Соросом.

Самоусиливающийся процесс, рассматриваемый Соросом, по его мнению, есть следствие наличия рефлексивной связи между основным трендом и превалирующим предпочтением. В терминологии предложенной нами модели формирования равновесной рыночной цены акции основной тренд вызван направлением изменения набора гипотез Н, а превалирующее предпочтение есть ни что иное, как направление, в котором формируется импульс. Самоусиливающийся процесс по Соросу в терминологии рассматриваемой модели, есть ни что иное, как последовательность импульсов, которые усиливают друг друга. А момент, когда основной тренд меняется на противоположный, в рассматриваемой модели возникает тогда, когда рыночная цена акции максимально приближается к значению справедливой цены акции, и дальнейшее формирование импульса к росту рыночной цены акции становится невозможным. В результате этого, начинается спад рыночной цены акции, т.е. формирование самоусиливающегося процесса движения рыночной цены акции в обратном направлении. В терминологии рассматриваемой модели этот процесс есть ни что иное, как формирование импульса к снижению рыночной цены акции, который, изменяя набор гипотез Ц, формирует более сильный импульс к снижению рыночной цены акции.

В пятых, утверждается, что стремление инвесторов к максимуму собственной экономической прибыли в условиях рассматриваемой модели приводит к тому, что они заинтересованы вовсе не в наиболее адекватной оценке справедливого уровня рыночной цены акции, а к наиболее быстрым и сильным движениям рыночной цены акции, поскольку именно такие движения, формирующиеся в результате импульса, служат источником образования экономической прибыли.

Поскольку описанное взаимодействие импульса и набора гипотез приводит к тому, что увеличение/снижение спроса на акцию сегодня приводит к увеличению/снижению спроса на акцию в будущем, то можно говорить, что рынок оценивает будущие инвестиции, и в соответствии с этим принимает решение об объеме инвестиций сегодня. Чем большие инвестиции будут ожидаться в будущем, тем больший объем инвестиций будет осуществлен сегодня. Эта характеристика рынка акций есть следствие выявленной в модели рефлексивной зависимости.

С целью практического анализа тенденции фондовых рынков, на основе указанных принципов поведения рыночной цены акции, обоснована поэтапная схема анализа рефлексивной зависимости на. фондовых рынках.

На первом этапе необходимо установить, что на анализируемом-фондовом рынке присутствуют условия рефлексивной зависимости. Для этого, необходимо показать, что рыночная цена акции формируется в условиях, когда инвесторы активно используют кредитные средства, при этом рост рыночной цены акции будет приводит к росту спроса на

кредитные ресурсы. Выявить такую ситуацию можно только с помощью детального анализа структуры инвесторов на фондовом рынке.

На втором этапе необходимо определить существующий тренд, моменты и условия возникновения этого тренда, возможные моменты и условия прекращения этого тренда. Решить эту задачу можно как с помощью фундаментального анализа, целью которого будет являться анализ непосредственно условий рефлексивной зависимости, так и с помощью методов технического анализа, целью которого будет являться анализ графика рыночной цены акции.

При выявлении присутствия рефлексивных процессов с помощью методов технического анализа предлагается использовать скользящие средние и в соответствии с этим ввести следующую терминологию.

Моментом возникновения импульса к росту рыночной цены акции предлагается назвать момент, когда короткая скользящая средняя пересечет снизу вверх длинную скользящую среднюю. Начиная с этого момента, на рынке формируется тренд к росту рыночной цены акции, который вызван наличием рефлексивного взаимодействия между набором гипотез, выдвинутых участниками и уровнем оптимального спроса на акцию. Предлагается считать, что возникшее рефлексивное взаимодействие прекращается в тот момент, когда короткая скользящая средняя пересечет длинную скользящую среднюю сверху вниз. При этом, формируется тренд к снижению рыночной цены акции, а сам момент пересечения средних предлагается назвать моментом возникновения импульса кснижениюрыночной цены акции

На третьем этапе, в случае если на предыдущих этапах выявлены признаки рефлексивной зависимости, то можно сформировать торговые стратегии по управлению акциями, тестирование которых на практике приведет к извлечению экономической прибыли.

В соответствии с описанной выше поэтапной схемой проведен анализ рефлексивных процессов на российском фондовом рынке,

наблюдавшихся в 1999-2004 годах.

С помощью методов математической статистики построена мультипликативная факторная модель индекса MSCI Russia, позволившая классифицировать источники рефлексивных процессов на российском рынке акций.

В полученной модели, результативным признаком выступает ряд динамики относительных значений индекса MSCI Rus, приведенных к 01.01.1999, а факторными признаками - ряд динамики относительных значений индекса MSCI EMF, приведенных к 01.01.1999, и ряд динамики доходности портфеля инвестированного 01.01.1999 года в еврооблигации России с погашением в 2028 году.

Построенная факторная модель индекса MSCI Rus в аналитическом виде выглядит следующим образом:

1 rus (T) = Imí (T)\a + P ■ Ipum (Г)] • s(T) (8)

Здесь

— базисный индекс (базисом выступает 01.01.1999) ряда динамики MSCI Rus на момент Т

•fntf.nMd./í7') - модельное значение ряда 1„(Т) hmf{T) - базисный индекс (базисом выступает 01.01.1999) ряда динамики MSCI EMF на момент Т

Jkusglb-гвСП - базисный индекс (базисом выступает 01.01.1999) доходности портфеля инвестированного в еврооблигации России.

-— погрешность модели

rus modcf СП

Расчет параметров а и р проведен с помощью метода наименьших квадратов по ретроспективным данным за 1999-2003 года.

Сравнение динамики модельного значения индекса MSCI Rus и динамики фактического значения индекса MSCI Rus приведено на рис 4.

На рис 5 представлен ряд погрешности модели е(Т). Большинство значений ряда е(Т) лежат в диапазоне от 0.9 до 1.1, что свидетельствует о высокой достоверности значений модели фактическим значениям индекса.

Полученная факторная модель индекса MSCI Rus позволяет следующим образом классифицировать источники возникновения, рефлексивной зависимости на российском фондовом рынке:

• рефлексивные процессы наблюдающиеся на фондовом рынке развивающихся стран

• рефлексивные процессы в российской экономике

• прочие источники трендов

На основании проведенной классификации, осуществлен анализ каждого источника рефлексивного взаимодействия в отдельности. При помощи методов фундаментального анализа установлены условия их

возникновения, а при помощи методов технического анализа выявлены основные тренды, наблюдавшиеся на фондовом рынке. Показано, что игнорирование рефлексивного взаимодействия при анализе трендов, наблюдающихся в экономике и на фондовом рынке, приводит к неполным и ошибочным результатам анализа.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе проведенного исследования сформулированы следующие основные выводы:

1. Показаны необходимые условия отклонения рыночной цены акции от уровня ее справедливой цены. К ним относятся: ограниченный уровень собственного богатства инвесторов и оценка кредиторами риска дефолта инвестора исходя из плотности распределения рыночной цены акции, вследствие чего инвестор вынужден пользоваться ограниченным уровнем кредитного плеча. Проведенное в таких условиях, моделирование механизма формирования рыночной цены акции позволяет выявить схему рефлексивного взаимодействия, которая является источником возникновения автокорреляционного движения рыночной цены акции. Схема рефлексивного взаимодействия противоречит теории эффективного рынка, в соответствии с которой, рыночная цена акции подвержена «случайному блужданию», т.е. доходность на акцию распределена в соответствии с нормальным распределением.

2. Для описания механизма формирования рыночной цены акции введено понятие импульса, под которым понимается прирост величины оптимального спроса инвестора на акцию в результате изменения объема богатства инвестора. Также уточнено понятие равновесия рыночной цены акции. В соответствии с ним, рыночная цена акции будет находиться в равновесии в случае, если выдвинутый инвесторами набор гипотез о равновесной рыночной цене акции не подлежит отрицанию, т.е. считается достоверным. Существующий в таких условиях импульс будет обладать недостаточной силой, чтобы вывести рынок акций из равновесия. Использование этих двух понятий позволяет описать схему рефлексивного взаимодействия.

3. Анализ модели формирования рыночной цены акции позволяет сформулировать принципы поведения рыночной цены акции. Во-первых, выявлена область допустимых значений рыночной цены акции, в которой действуют указанные принципы. Во-вторых, утверждается, что рыночная цена акции может находиться в двух состояниях - в состоянии равновесия и в состоянии направленного тренда. В последнем случае рыночная цена акции будет двигаться автокорреляционно. В третьих, выявлена схема рефлексивного взаимодействия, которая наблюдается между уровнем оптимального спроса инвестора на акцию и гипотезой о равновесном уровне рыночной цены акции, выдвинутой инвестором. В этой зависимости воздействующую функцию выполняет импульс, а когнитивную - осознание инвестором уровня собственного богатства. В

четвертых, модель формирования рыночной цены акции позволяет объяснить цикл «подъем-спад», описанный Дж. Соросом. В пятых, делается вывод о том, что стремление инвесторов к максимуму собственной экономической прибыли в условиях рассматриваемой модели приводит к тому, что они заинтересованы вовсе не в наиболее адекватной оценке справедливого уровня рыночной цены акции, а к наиболее быстрым и сильным движениям рыночной цены акции, поскольку именно такие движения, формирующиеся в результате импульса, являются служат источником образования экономической прибыли. На основании этого утверждается, что рынок акций оценивает будущие инвестиции, и в соответствии с этим является рефлексивным.

4. Осуществлен анализ влияния рыночной цены акции, формирующейся в результате схемы рефлексивного взаимодействия, на скорость инновационных процессов происходящих в фирме, которая привлекает инвестиционные ресурсы на рынке акций. На основе этого анализа получен вывод, что формирование импульса к снижению рыночной цены акции, приводит к замедлению скорости изобретений в отрасли, а формирование импульса к росту рыночной цены акции приводит к повышению скорости инноваций в отрасли до уровня, установленного ее предельным значением. При этом, утверждается, что поведение инвесторов оказывает определяющее влияние на перспективы развития фирмы, а не перспективы развития фирмы определяют действия инвесторов и уровень рыночной капитализации фирмы. Тем самым власть, приобретаемая инвесторами в силу наличия у них потенциальных источников инвестиций для фирмы, является важным, фактором, определяющим скорость инновационного процесса.

5. Проведен анализ рынка российских акций в 1999-2003 годах, с помощью которого выявлены различные источники рефлексивного взаимодействия. К ним относятся: рефлексивные процессы, формирующиеся в экономике США и оказывающие влияние на фондовый рынок развивающихся стран, а также рефлексивные процессы, формирующиеся в российской экономике. Осуществленный анализ показывает, что игнорирование рефлексивного взаимодействия при анализе трендов, наблюдающихся в экономике и на фондовом рынке, приводит к неполным и ошибочным результатам анализа.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ичкитидзе Ю.Р. Риски инвестирования в облигации С.-Петербурга // Журнал Рынок ценных бумаг №9 (192)- М: 2001. - 0,2 п.л.

2. Ичкитидзе Ю., Хазанова В. Методы оценки и снижения кредитных рисков предприятия // Журнал Финансовый директор №5 (5) - М: 2002.- 0,2 пл./0,1 пл.

3. Ичкитидзе Ю.Р. Влияние ожиданий на свободно плавающие валютные курсы. // Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей: Науч.-практ. конф. 18-19 апреля 2000 г.: тез. докл. / Отв. ред.: А.К. Казанцев, Б.М. Генкин - СПб.: СПбГИЭА - 2000. - 0,1 пл.

4. Ичкитидзе Ю.Р. О выявлении источников возмущения российского рынка акций // Современные проблемы экономики и управления народным хозяйством: Сб. научн. ст. асп. СПбГИЭУ. Вып. П./ Ред.-кол.: Е.Б. Смирнов (отв. ред.) и др. - СПб.: СПбГИЭУ, 2004 - 0,2 пл.

Подписано в печать Формат 60x84 Уи Печ. л. ^о. Тираж && экз. Заказ <ЗЛ£,

ИзПК СПбГИЭУ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 31

»122 92

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Ичкитидзе, Юрий Роландович

введение.

глава 1. основные методы и модели анализа цены акции.

1.1. Проблема анализа рыночной цены акции.

1.2. Методы и модели оценки справедливой цены акции.

1.2.1. Понятие справедливой цены акции.

1.2.2. Оценка сегодняшней стоимости возможностей роста фирмы.

1.2.3. Оценка инвестиционных проектов со встроенным опционом.

1.2.4. Элементы теории риска при расчете справедливой цены акции.

1.3. Теория эффективного фондового рынка.

1.3.1. Понятие эффективности рынка. Необходимые условия эффективного рынка.

1.3.2. Распределение цены акции и распределение отдачи на акцию на эффективном рынке.

1.4. теория рефлексивности фондового рынка.

1.5. Инструменты математического моделирования рисковых процессов.

1.5.1 Понятие аддитивной и мультипликативной мгновенной лотереи.

1.5.2. Модель определения величины спроса на мгновенную лотерею.

глава 2. моделирование рефлексивных процессов фондового рынка.

2.1 Моделирование оптимального поведения инвестора на рынке акций.

2.1.1. Кредитный риск фирмы как опцион put которым владеет собственник фирмы.

2.1.2. Модель оптимального поведения инвестора при работе на рынке акций.

2.2. Моделирование динамики рыночной цены акции.

2.2.1. Модель формирования равновесной рыночной цены акции.

2.2.2. Анализ модели формирования равновесной рыночной цены акции.

2.3. Основные следствия из модели формирования рыночной цены акции.

2.3.1. Принципы поведения рыночной цены акции.

2.3.2. Этапы анализа рефлексивной зависимости на фондовых рынках.

2.3.3. Влияние рыночной капитализации фирмы на скорость изобретений, создаваемых фирмой.

глава 3. рефлексивные процессы на российском фондовом рынке.

3.1. Классификация источников рефлексивных процессов на российском фондовом рынке.

3.2. Анализ рефлексивных процессов на фондовом рынке развивающихся стран.

3.3. Анализ рефлексивных процессов в российской экономике.

3.4. Анализ рефлексивных процессов на российском рынке акций.

3.5. Прогноз российского рынка акций на основе факторной модели.

3.6. Методы формирования импульса на российском фондовом рынке.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Рефлексивные модели фондового рынка"

Процессы, происходящие на фондовых рынках, оказывают существенное влияние на различные сферы экономической деятельности. Важнейшим показателем состояния фондового рынка является уровень рыночной цены акции. Механизм ценообразования на акцию складывается под воздействием множества факторов, оказывающих влияние на объем спроса и предложения. Ведущая роль среди этих факторов принадлежит ожиданиям участников рынка относительно будущего развития событий и их субъективному отношению к риску. Помимо этого, фактором, формирующим функцию спроса на акцию, является характер взаимоотношений между инвестором, осуществляющим операции на рынке акций, и кредитором, предоставляющим заемные средства под ставку процента, учитывающую риск дефолта инвестора. Наличие этих взаимоотношений приводит к различию между понятиями рыночной и справедливой цены акции, определяемой дисконтированием ожидаемых денежных потоков дохода. По этой причине анализ механизма формирования рыночной цены акции должен отличаться от анализа ее справедливой цены.

Моделирование механизма формирования рыночной цены акции проводится с целью выработки рекомендаций, направленных на обоснование действий инвестора на фондовом рынке, на получение достоверной оценки величины кредитного риска, на оптимизацию деятельности фирмы по привлечению инвестиционных ресурсов за счет эмиссии акций. Помимо этого, исследование механизма ценообразования на фондовом рынке позволяет выявить источники и причины образования тенденций, формирующихся на макроэкономическом уровне.

Существующие методы анализа механизма формирования рыночной цены акции базируются на двух основных теориях: теории эффективного фондового рынка и теории рефлексивности фондового рынка.

В соответствии с теорией эффективности рыночная цена акции должна максимально точно отражать справедливую стоимость компании по мнению инвесторов, в результате чего на рынке достигается равновесие. Эта теория является базовой концепцией, на основе которой построена теория портфеля, а также обоснованы формулы расчета стоимости производных ценных бумаг, в частности формула оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза.

Теория рефлексивности, напротив, указывает на то, что равновесие на фондовых рынках не типично. Для них характерны динамические процессы, для описания которых вводятся понятия воздействующей и когнитивной функций, и возникающей между ними рефлексивной связи. На основе этих понятий формируется модель «подъем-спад», отражающая специфику динамики рыночной цены акции. Слабой стороной теории рефлексивности является низкая степень ее проработанности, и отсутствие моделей объясняющих причины возникновения рефлексивной связи на фондовом рынке.

Указанные противоречия между теорией эффективного рынка и теорией рефлексивности создают необходимость построения новых моделей механизма формирования рыночной цены акции и их детального анализа.

В работах многих авторов изложены ценные идеи, которые могут оказаться полезными при проведении исследований в рамках рассматриваемой темы: Ю.А. Львов, Дж. Сорос, Г. Марковиц, М. Фридман, Ф. Блэк, М. Шоулз, E.F. Fama, В.G. Malkiel, M. Machina, M. Yaari, A.Tversky, A. Poîîatsek, A. Shîeifer. Однако, несмотря на большое число исследований в этой области, существующее противоречие между теорией эффективного рынка и теорией рефлексивности вызывает необходимость для продолжения научного поиска, и обуславливает актуальность выбранной темы исследования.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ формирования рыночной цены акции в условиях неопределенности, с учетом взаимоотношений инвесторов и кредиторов.

В соответствии с данной целью в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработана модель оценки кредитного риска с помощью опциона put, которая позволяет определить процентную ставку по долгу с учетом риска дефолта инвестора.

• Обоснована функция оптимального спроса инвестора на акцию, которая учитывает возможность брать средства для сделок на рынке акций в долг под ставку процента с учетом риска дефолта инвестора.

• Построена модель формирования равновесной рыночной цены акции. Проведен анализ этой модели, сформулированы принципы поведения рыночной цены акции.

• Введено понятие рефлексивной зависимости, которая возникает в условиях рассматриваемой модели формирования рыночной цены акции.

• Выведена формула оценки справедливой капитализации фирмы, осуществляющей последовательность изобретений. На основании этого построена модель влияния рыночной цены акции на скорость изобретений, осуществляемых фирмой.

• В соответствии с выявленными принципами поведения рыночной цены акции проанализированы источники рефлексивной зависимости, наблюдавшиеся на российском фондовом рынке в 1999-2003 годах.

• Разработана факторная модель фондового индекса MSCI Rus, позволяющая выявить и оценить основные источники тенденций на рынке российских акций.

Объектом исследования в данной работе является вторичный рынок акций. На рынке осуществляют операции как инвесторы, которые стремятся извлечь экономическую прибыль за счет сделок по купле/продаже акций, так и кредиторы, которые предоставляют инвестору кредитные средства по ставке процента, учитывающей риск возможного дефолта.

Предметом исследования является механизм формирования и принципы поведения рыночной цены акции на вторичном рынке.

Методологической основой исследования послужили научно-практические работы зарубежных и отечественных специалистов в области 5 моделирования процессов принятия решений в условиях неопределенности и механизма ценообразования на финансовые активы.

В результате проведенного исследования были разработаны теоретические положения и сформулированы рекомендации, совокупность которых определяет научную новизну исследования:

1. При помощи моделирования процесса схождения рыночной цены акции к равновесному значению теоретически доказано наличие рефлексивного взаимодействия на фондовом рынке.

2. Использовано понятие импульса, отражающее прирост величины оптимального спроса инвестора на акцию в результате изменения собственного богатства.

3. Сформулированы принципы поведения рыночной цены акции в условиях наличия рефлексивного взаимодействия.

4. Предложена поэтапная схема выявления рефлексивного взаимодействия на фондовых рынках, основанная на совокупности методов технического и фундаментального анализа.

5. На основе анализа тенденций фондовых рынков России и США в 1999-2004 годах обоснована классификация источников возникновения рефлексивных процессов на российском рынке акций и построен прогноз динамики российского фондового рынка.

Практическая значимость исследования состоит в возможности повышения эффективности принимаемых решений об инвестировании денежных средств на основе применения предложенных моделей.

Апробация работы и внедрение результатов исследования

Результаты исследования были использованы при обосновании методов анализа российского фондового рынка, проводимого в рамках компании ООО «АВК- Ценные бумаги»

Отдельные материалы диссертационной работы были включены в доклады, сделанные автором на различных конференциях.

По теме диссертации опубликовано 4 научные работы общим объемом 0,7 п.л.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и 2 приложений. Объем диссертации (без приложений) - 144 страницы машинописного текста, 45 рисунков, 9 таблиц. Список литературы включает 83 наименования, в т.ч. 65 на русском и 18 на иностранных языках.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Ичкитидзе, Юрий Роландович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основе проведенного исследования сформулированы следующие основные выводы:

1. Показаны необходимые условия отклонения рыночной цены акции от уровня ее справедливой цены. К ним относятся: ограниченный уровень собственного богатства инвесторов и оценка кредиторами риска дефолта инвестора исходя из плотности распределения рыночной цены акции, вследствие чего инвестор вынужден пользоваться ограниченным уровнем кредитного плеча. Проведенное в таких условиях, моделирование механизма формирования рыночной цены акции позволяет выявить схему рефлексивного взаимодействия, которая является источником возникновения автокорреляционного движения рыночной цены акции. Схема рефлексивного взаимодействия противоречит теории эффективного рынка, в соответствии с которой, рыночная цена акции подвержена «случайному блужданию», т.е. доходность на акцию распределена в соответствии с нормальным распределением.

2. Для описания механизма формирования рыночной цены акции введено понятие импульса, под которым понимается прирост величины оптимального спроса инвестора на акцию в результате изменения объема богатства инвестора. Также уточнено понятие равновесия рыночной цены акции. В соответствии с ним, рыночная цена акции будет находиться в равновесии в случае, если выдвинутый инвесторами набор гипотез о равновесной рыночной цене акции не подлежит отрицанию, т.е. считается достоверным. Существующий в таких условиях импульс будет обладать недостаточной силой, чтобы вывести рынок акций из равновесия. Использование этих двух понятий позволяет описать схему рефлексивного взаимодействия.

3. Анализ модели формирования рыночной цены акции позволяет сформулировать принципы поведения рыночной цены акции. Во-первых, выявлена область допустимых значений рыночной цены акции, в которой действуют указанные принципы. Во-вторых, утверждается, что рыночная цена акции может находиться в двух состояниях — в состоянии равновесия и в состоянии направленного тренда. В последнем случае рыночная цена акции будет двигаться автокорреляционно. В третьих, выявлена схема рефлексивного взаимодействия, которая наблюдается между уровнем оптимального спроса инвестора на акцию и гипотезой о равновесном уровне рыночной цены акции, выдвинутой инвестором. В этой зависимости воздействующую функцию выполняет импульс, а когнитивную - осознание инвестором уровня собственного богатства. В четвертых, модель формирования рыночной цены акции позволяет объяснить цикл «подъем-спад», описанный Дж. Соросом. В пятых, делается вывод о том, что стремление инвесторов к максимуму собственной экономической прибыли в условиях рассматриваемой модели приводит к тому, что они заинтересованы вовсе не в наиболее адекватной оценке справедливого уровня рыночной цены акции, а к наиболее быстрым и сильным движениям рыночной цены акции, поскольку именно такие движения, формирующиеся в результате импульса, являются служат источником образования экономической прибыли. На основании этого утверждается, что рынок акций оценивает будущие инвестиции, и в соответствии с этим является рефлексивным.

4. Осуществлен анализ влияния рыночной цены акции, формирующейся в результате схемы рефлексивного взаимодействия, на скорость инновационных процессов происходящих в фирме, которая привлекает инвестиционные ресурсы на рынке акций. На основе этого анализа получен вывод, что формирование импульса к снижению рыночной цены акции, приводит к замедлению скорости изобретений в отрасли, а формирование импульса к росту рыночной цены акции приводит к повышению скорости инноваций в отрасли до уровня, установленного ее предельным значением. При этом, утверждается, что поведение инвесторов оказывает определяющее влияние на перспективы развития фирмы, а не перспективы развития фирмы определяют действия инвесторов и уровень рыночной капитализации фирмы. Тем самым власть, приобретаемая инвесторами в силу наличия у них потенциальных источников инвестиций для фирмы, является важным фактором, определяющим скорость инновационного процесса.

5. Проведен анализ рынка российских акций в 1999-2003 годах, с помощью которого выявлены различные источники рефлексивного взаимодействия. К ним относятся: рефлексивные процессы, формирующиеся в экономике США и оказывающие влияние на фондовый рынок развивающихся стран, а также рефлексивные процессы, формирующиеся в российской экономике. Осуществленный анализ показывает, что игнорирование рефлексивного взаимодействия при анализе трендов, наблюдающихся в экономике и на фондовом рынке, приводит к неполным и ошибочным результатам анализа.