Статистическое моделирование роста переходной экономики

Галин, Дмитрий Михайлович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Статистическое моделирование роста переходной экономики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Галин, Дмитрий Михайлович
Место защиты: Москва
Год: 2007
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Статистическое моделирование роста переходной экономики - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Статистическое моделирование роста переходной экономики"

На правах рукописи

ГАЛИН Дмитрий Михайлович

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКИ (на примере современной России)

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2007

003062281

Работа выполнена в Институте системного анализа РАН

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Завельский Михаил Григорьевич

доктор экономических наук, профессор Уринцов Аркадий Ильич

кандидат экономических наук, доцент Лотош Яков Михайлович

Ведущая организация: Кафедра математических методов

анализа экономики МГУ им. М.В.Ломоносова

Защита состоится «27»_апреля 2007 г. в 11.00 часов на заседании

Специализированного совета Д.002.086.01 в Институте системного анализа РАН по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института системного анализа РАН.

Автореферат разослан « Дь 2007 г.

Ш> тЩ-

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат экономических наук 1' --В.Н.Рысина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Ускорение экономического роста, который бы выражал актуальный для современной России переход к постиндустриальному социально ориентированному рыночному хозяйству, требует адекватных этому регулирующих мер государства. Такие меры способны быть эффективными только при достаточно точном прогнозировании их последствий. Его теоретические и научно-практические исследования во многом основываются на использовании производственных функций. А они до сих пор строились в форме статистических зависимостей валового внутреннего продукта (ВВП) от столь обобщенных факторов, как объем применяемого капитала, используемых трудовых ресурсов, «автономный технический прогресс» и т.п.

Однако, чтобы удовлетворительно предвидеть, как ведет себя ВВП переходной экономики, учитывать только такие факторы недостаточно: необходимо принимать во внимание характерные для нее обстоятельства - сдвиги структуры в разных аспектах, прежде всего определяемые «точками роста» и пространственной спецификой хозяйства, изменения его «общих условий» и т.д. Иначе ошибка прогноза часто оказывается сопоставимой с реальным темпом экономического роста, что вводит в заблуждение касательно действенности или даже действительной направленности предпринимаемого государственного регулирования хозяйства.

Это особенно значимо для Российской Федерации с ее огромной территорией, сильной дифференциацией экономического развития отдельных регионов, своеобразием их хозяйственных ресурсов и условий, возможных «точек роста» экономики. Но попытки учесть при статистическом моделировании движения переходной экономики большое количество факторов наталкиваются на серьезное препятствие - недостаток объема наблюдений (длины временных рядов) как информации исходной для этого, чтобы корректно использовать известные теоретико-вероятностные методы. Преодолеть такое препятствие можно, лишь применив нестандартный способ анализа.

Степень разработанности проблемы. Статистическому моделированию экономического роста на основе производственных функций зарубежные и отечественные ученые посвятили множество работ. Его фундаментом стали достижения Р.Аллена, М.Брауна, Д.Диллона, М.П.Дугласа, М.Калецкого, Ч.Кобба, Б.Минхаса, В.Мукерджи, Р.Сато, Р.Солоу, Г.Тинтнера, М.Хеди, Дж.Хикса, Х.Ченери, К.Эрроу и др. Среди российских исследователей заметный научный вклад в это внесли А.И.Анчишкин, А.Р.Белоусов, А.Е. Варшавский, С.М.Вишнев, Г.А.Гольц, М.Г.Завельский, Ю.П.Иванилов, Г.Б.Клейнер, Ф.Н.Клоцвог, Е.М.Левицкий, С.М.Меньшиков, Б.Н.Михалевский, М.Н.Узяков, А.А.Френкель, Д.В.Шапот, В.И.Яременко и др.

Однако, применительно к проблемам современного хозяйства вообще и экономики нынешней России в частности данная тема изучена недостаточно. Необходимо проводить дальнейшие разработки, чтобы добиться двух результатов. Первый - это адекватный учет инструментами, используемыми для прогнозов движения ВВП, тех специфических факторов, влиянием которых на экономический рост при переходе к постиндустриальному хозяйству нельзя пренебрегать, особенно в странах с большим пространственным разнообразием условий и возможностей производства и потребления, изобилием и сложностью территориальных хозяйственных связей. Второй необходимый результат - корректность применения классических методов математической статистики при формировании таких инструментов в условиях относительно малого количества наблюдений.

Цель и задачи исследования. Стремление добиться этих результатов определило разработку обладающих высокой прогностической способностью инструментов

предвидения экономического роста, которые бы отвечали специфике хозяйства современной России, как цель диссертационного исследования. Ее достижение потребовало решить следующие задачи:

- проанализировать методологические основы и возможности известных производственных функций в прогнозировании движения ВВП;

- разработать алгоритм многовариантного построения производственной функции экономики с его тестированием расчетами по хозяйству современной России;

- исходя из результатов такого тестирования, выявить типологию регионов России по структуре производственной функции и влияние стандартных факторов производства на экономический рост страны в целом;

- обеспечить учет в модели ВВП России того, как воздействуют на его движение изменения производственной инфраструктуры страны;

- оценить на основе такой модели влияние работы транспорта на ВВП;

- разработать способ корректного применения известных статистических методов для определения на основе коротких временных рядов многофакторных производственных функций высокой прогностической способности;

- используя такой способ, построить и проанализировать статистические модели ВВП России, учитывающие влияние на ее экономический рост территориальных особенностей хозяйства, его общих условий по стране в целом и в отдельных регионах, структурных и инновационных факторов, а затем оценить точность прогнозов по таким моделям в сравнении с показаниями стандартной производственной функции.

Объект исследования - экономика Российской Федерации и ее регионов.

Предмет исследования - статистическое моделирование динамики ВВП страны и валовых региональных продуктов.

Информационную базу исследования образовали научные публикации по затрагиваемым в диссертации вопросам, информационные ресурсы всемирной сети Интернет, данные государственной статистики России и результаты проведенных расчетов.

Научная новизна работы видится в следующих итогах решения поставленных

задач:

1) разработан и запрограммирован алгоритм многовариантного построения производственных функций хозяйства страны и ее регионов;

2) определением применительно к России таких функций как статистических зависимостей ВВП страны и валовых региональных продуктов от «стандартных факторов производства» (основных фондов, рабочей силы, «автономного технического прогресса») и тестированием этих моделей на информации последнего десятилетия доказана их неудовлетворительная прогностическая способность для достаточно точной оценки последствий государственного регулирования современного хозяйства страны;

3) исходя из итогов этого тестирования осуществлено разбиение регионов России на типы по характеру производственной функции хозяйства, для каждого типа определена общая модель движения валового регионального продукта, с использованием таких моделей получены оценки ВВП страны на ретроспективу, выявлено соответствующее им влияние всякого «стандартного фактора производства» на динамику ВВП и некоторое повышение точности ее прогнозов относительно традиционных;

4) построены статистически достоверные зависимости ВВП и валовых региональных продуктов от набора факторов, который в каждом случае наряду с теми или иными «стандартными» включал переменные, характеризующие изменения производственной инфраструктуры, территориальные и демографические особенности объекта моделирования, с помощью таких инструментов оценено движение ВВП и воздействие

этих переменных на экономический рост, обнаружено, что прогностическая способность применяемого методического аппарата еще более усилилась;

5) показано и на примере базового периода продемонстрировано, что анализ таких зависимостей позволяет выявлять полное влияние на экономическую динамику страны работы транспорта России вообще и транспортных систем ее отдельных федеральных округов, учитывающее, помимо прямого вклада этой отрасли в ВВП, изменение взносов в этот продукт других звеньев хозяйства благодаря ее деятельности;

6) применительно к предмету диссертационного исследования разработан способ корректного использования корреляционного анализа для определения на основе относительно коротких временных рядов статистически достоверных многофакторных производственных функций, позволяющий учитывать в них большое число факторов;

7) посредством этого способа построены и проанализированы производственные функции хозяйства Российской Федерации и ее субъектов, отражающие влияние на ВВП и валовые региональные продукты территориальных и демографических особенностей экономического роста, а равно таких факторов, как объем или темпы роста продукции машиностроения, импорта машин и оборудования, занятых в частном секторе хозяйства, занятых на государственных и муниципальных предприятиях, безработных, количество или темпы роста числа промышленных предприятий, величина или темпы роста фондовооруженности труда, размер или темпы роста всех основных фондов хозяйства, основных фондов транспорта и связи, основного технологического капитала хозяйства, разнолаговых инвестиций в эти отрасли, в основной капитал вообще, в основной технологический капитал, плотность (густота) автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием, плотность (густота) железных дорог и т.д.;

8) на основе этих моделей оценены ВВП России и валовые региональные продукты субъектов федерации по годам базового периода, что показало многократное увеличение точности прогнозов относительно итогов использования стандартной производственной функции и иных ее разработанных в диссертации вариантов.

Практическая ценность и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования практически ценны, поскольку вооружают государственные органы, ответственные за регулирование экономики России, инструментами прогнозирования его последствий, существенно более совершенными, чем применяемые в настоящее время. Информационно-вычислительные службы этих органов могут использовать методику разработки таких инструментов, представленную в диссертации, для постоянного уточнения соответствующих прогностических моделей с учетом «скользящего» обновления исходной статистики.

Научная апробация работы. Основные положения и выводы диссертации, проверенные экспериментальными расчетами, которые подробно освещены в Приложениях, в 2002-2006 гг. в порядке научной апробации работы докладывались на методологических семинарах экономических направлений ИСА РАН и на конференциях Международной научной школы-семинара имени академика С.Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов». По теме диссертации автором опубликовано 5 научных работ общим объемом 7,0 п.л., в том числе в рецензируемых Трудах Института системного анализа Российской академии наук.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 источника, и двух приложений. Объем работы -159 страниц, 4 рисунка и 3 таблицы.

Введение

Глава 1. Методологические основы статистического моделирования экономического роста

1.1. Теория производственной функции

1.2. Научно-технический прогресс в теории производственной функции

1.3. Экономические прогнозы на основе производственных функций Глава 2. Производственная функция хозяйства России: построение и анализ

2.1. Алгоритм многовариантного определения

2.2. Типология регионов России по характеру производственной функции

2.3. Влияние стандартных факторов на динамику хозяйства

2.4. Производственная инфраструктура и экономическое развитие

2.5. Работа транспорта и динамика ВВП

Глава 3. Моделирование воздействий специфических факторов

3.1. Глобальные модели, отражающие влияние на ВВП внутриструктурных и инновационных факторов

3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста

3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП

Заключение Литература Приложение 1 Приложение 2

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава диссертационного исследования - «Методологические основы статистического моделирования экономического роста» - содержит формулировки теоретических предпосылок использования в таком моделировании производственных функций, обсуждение их свойств и видов, наиболее важных для анализа и прогнозирования данного явления, критический обзор ранее выполненных методических и прикладных работ, которые связаны с применением этого инструмента.

Построение математической модели экономического роста требует использовать множество показателей в качестве характеристик этого процесса. Исходными данными для вычисления их значений служат результаты непосредственных наблюдений (измерений), или значения других показателей, рассчитанные заранее на основе сведений бухгалтерского учета, статистической отчетности и т.д. Величины, входящие в такую модель, подразделяются на переменные и параметры (коэффициенты), причем последние не зависят от других ее составляющих и в связи с особенностями решаемой задачи одни и те же показатели могут рассматриваться либо как переменные, либо как параметры. Когда спецификация последних осуществляется с применением теоретико-вероятностных методов обработки данных наблюдений, модель оказывается экономико-статистической.

Производственная функция - особый вид таких моделей. Она способна отображать происходящие в реально функционирующих хозяйственных системах, в том числе в отраслях, регионах или по стране в целом, процессы абсолютных или темповых изменений объемов продукции, производительности труда, фондоотдачи, издержек и т.п. В общем случае это - соотношение между затратами ресурсов и выпуском продукции

Р(у,х,а)=0, (1)

где у, х, а - векторы зависимых переменных, независимых и параметров. При построении производственной функции сначала на основе качественного анализа объекта моделирования содержательно определяются векторы у, х, а и тем самьм - вид производственной функции, а далее она представляется уравнением регрессии, параметры которого оцениваются методом наименьших квадратов. Это позволяет вычислять такие важные для анализа и прогнозирования экономического роста характеристики производственной функции у=Г(хь...,хл), как средняя производительность единицы ¡-го ресурса Ф^Х1,...,Х„)

Ф,(Х1,-.,ХП)=£(Х"-'Х");1=1,...,П, (2)

предельная производительность ¡-го ресурса Ч^Х],...^,,) или изменение выпуска при изменении затрат данного ресурса на единицу

^(хь...,х„)=|^-(х1,...,хп);г=],...,п, (3)

дх(

эластичность выпуска по ¡-му ресурсу Е,(х1,...,Хп) или процентное изменение выпуска при изменении затрат ¡-го ресурса на 1 %

(4)

Е,(х„...,хп)^(х„...,хп)/Дх"-'Х^;М,...,п, еХ; / X;

предельная норма замещения ¡-го ресурса ^м уу(хь...,хп), т.е. уменьшение затрат ^го ресурса при увеличении затрат ¡-го на единицу (или, наоборот) при сохранении выпуска на постоянном уровне

ГцСхь-• .,x„)= - —i ; i..,n; i^j; f(x.„.,,x„)=const, (5)

dXj

эластичность замещения факторов (процентное изменение отношения затрат j-ro ресурса к затратам i-ro при изменении предельной нормы его замещения j-м ресурсом на 1%).

Особенности определения этих характеристик зависят от специфики отдельных производственных функций и раскрыты посредством анализа основных свойств наиболее часто применяемых из них. Среди двухфакторных - это функции

Леонтьева (с фиксированными пропорциями факторов, предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции),

Кобба - Дугласа (обычно применяется для описания среднемасштабных объектов, характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием, при котором эффект от вовлечения новой единицы ресурса пропорционален средней производительности имеющегося ресурса), линейная однородная (обычно применяется для моделирования крупномасштабных систем, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий),

Аллена (предназначена для моделирования производственных процессов, в которых чрезмерный рост затрат любого ресурса отрицательно воздействует на объем выпуска, и обычно применяется для описания мелкомасштабных производственных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов),

CES (с постоянной эластичностью замещения факторов, обычно применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости факторов и имеются основания предположить, что он существенно не изменяется при изменении объемов ресурсов, при наличии средств оценки параметров может быть использована для моделирования систем любого уровня),

LES (с линейной эластичностью замещения факторов, обычно применяется для моделирования производственных процессов, у которых возможность замещения факторов существенно зависит от их отношения, причем при низком уровне этого отношения она близка к единице, а с его ростом неограниченно возрастает, например, если рост затрат 1-го ресурса связан с общим расширением производства, появлением множественных технологических процессов с широкими возможностями комбинирования), Солоу (обычно применяется примерно в тех же случаях, что и функция CES, но при более слабых ограничениях, при наличии средств оценки параметров может быть использована для моделирования систем любого масштаба в ситуациях, когда предположение об однородности представляется неоправданным, например, если изменения затрат ресурсов влияют на объем выпуска совершенно различным образом),

ограниченная функция CES (предназначена для моделирования двухрежимного производственного процесса, в котором выпуск описывается в одном из режимов, при малых затратах хотя бы одного ресурса, функцией Леонтьева, а в другом, при больших затратах обоих ресурсов, функцией CES; аналогично могут быть построены ограниченные функции Кобба - Дугласа и Солоу),

многорежимная (обычно применяется для моделирования производственного процесса, в котором уровень производительности каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов, ее целесообразно использовать при наличии априорной информации о числе режимов, а иногда и о ширине «переходной области» между режимами),

линейного программирования (предназначена для моделирования процесса, в котором выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества фиксированных технологий, использующих общие ресурсы).

Обсуждены также последствия основных свойств самых употребимых многофакторных производственных функций - Леонтьева (с фиксированными пропорциями факторов), Кобба - Дугласа, линейной однородной, CESM-функции (с постоянными эластичностями замещения факторов по Михалевскому), Солоу, ограниченных функций CESM, Солоу и др., CESA (с постоянными эластичностями замещения факторов по Аллену), многорежимной, «параллельной» функции Леонтьева.

Выяснены особенности поведения изоквант разных производственных функций. Показано, что на каждой изокванте Y=YC (см. рис.1) двухфакторной функции Леонтьева, в которой ai=Ko/Yo, a2=Lo/Yo, выполняется хотя бы одно из условий

К=К0£, (6)

*о

L=L0^. (7)

о ь„

Рис.1. Изокванты функции Леонтьева.

Каждая изокванта состоит из вертикального и горизонтального лучей, исходящих из некоторой точки луча ОА, на котором расположены точки сбалансированного использования ресурсов, в которых К7Ко=Ь/Ьо=Ус/Уо, т.е. одновременно выполняются условия (6) и (7). На всякой изокванте при фиксации объема одного из ресурсов размер другого может неограниченно возрастать, а, следовательно, объемы ресурсов, минимально необходимые для достижения любого данного выпуска продукции (Ус) однозначно определяются из этих условий. Но возможна и ситуация, когда неограниченный рост объема одного из ресурсов при постоянстве объема другого не приводит к увеличению выпуска продукции.

Уравнение каждой изокванты У=УС функции Кобба - Дугласа, в которой ао=(Уо/Ьо)(Ьо/Ко)а, а1=а, а2=1-а, 0<а<1, имеет вид

К=К,

I/o

(8)

Для всех трех изоквант, представленных на рис.2, выпуск продукции Yo, а значения а различны: 0,25, 0,5 и 0,75. Асимптотами этих изоквант являются координатные оси, но скорости их приближения к ним различны. На каждой изокванте с приближением объема одного из ресурсов к нулю размер другого неограниченно возрастает (и, наоборот). Стало быть, что для любого выпуска продукции Yc возможна ситуация, когда объем одного из ресурсов произвольно мало, что компенсируется достаточно большим объемом другого.

Уравнение изокванты Y=YC функции CES (см. рис.3), у которой ai=a(Yo/Ko)"p, a2=(l-a)(Yo/Lo)"p, аз=-р, а4=-1/р, 0<а<1, р>0, имеет вид

-а-а)

-!/р

(9)

1ц I

Рис.2. Изокванты функции Кобба - Дугласа.

Асимптоты изокванты параллельны осям координат и задаются уравнениями: К=а"рК0 —,

L=(l-cc) PL,

(10) (H)

(/-а)

'в

Рис.3. Изокванта функции CES.

При неограниченном росте на ней объема одного из ресурсов размер другого приближается к некоторому положительному числу. Это означает, что объемы ресурсов, необходимые для достижения любого выпуска продукции Yc, всегда превышают их размеры, определяемые из условий (10) и (11), а потому не могут быть произвольно малыми.

Теперь рассмотрим соответствующие этим трем функциям зависимости производительности труда от фондовооруженности. Установлено, что представленные на рис.4 зависимости производительности труда (y=Y/L) от фондовооруженности (k=K/L), соответствующие функциям Леонтьева, Кобба - Дугласа и CES, выражаются, соответственно, формулами:

y=y0muJ-£-,l , (12)

Рис.4. Зависимости производительности труда от фондовооруженности, соответствующие функциям Леонтьева (1 ), Кобба - Дугласа (2) и CES (3).

При неограниченном росте фондовооруженности производительность труда для функции Леонтьева остается постоянной (у=уо), для функции Кобба - Дугласа неограниченно растет, а для функции CES приближается к асимптоте, выражаемой уравнением

У=Уо(1-«)""". (15)

Поскольку lim[y0(l-a)"1/p]=yo, асимптота функции CES при р —> от приближается к прямой у=уо-> на рис.4 обозначенной как fœ.

Обычно совокупность явлений, приводящих к увеличению выпуска продукции без роста объемов используемых ресурсов, в теории производственной функции обычно трактуется как «научно-технический прогресс» (НТП), под которым понимается воздействие на экономику не только различных технологических открытий и улучшений, но также - изменения качества ресурсов и эффективности их применения, организации производства и управления хозяйством. Для отражения этого в производственную функцию как аргумент вводится время, т.е. t - целое положительное число, определенным образом связанное с периодом, на котором рассматриваются значения переменных, - и в агрегированных моделях долгосрочного развития экономики применяется какой-либо из четырех основных методов: «автономного НТП» (допускается, что рост эффективности использования ресурсов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы, а привносится извне); «овеществленного НТП» (предполагается, что его носителями являются новое, более совершенное оборудование и новая, более квалифицированная рабочая сила, причем улучшение оборудования и повышение качества труда задаются экзогенно как функции времени); «индуцированного НТП» (считается, что он связан с предыдущим развитием экономики и является его следствием); трактовки НТП как особой отрасли экономики.

«Автономный НТП» моделируется путем умножения аргументов производственной функции y=f(xi,...,xn) на некоторые функции аргумента t. Таким образом, она приобретает вид y=f(bi(t)xi,...,bn(t)xn). Чаще всего в качестве функций bj(t) (i=l,...,n)

используются экспоненты bi(t)=exp(ßjt). Когда y=f(xi,...,xn) - функция Кобба - Дугласа, после такого перемножения оказывается

у(О=а0ер,ГК(О. (16)

t-i

Для других методов отражения НТП в производственных функциях, где К -объем основных производственных фондов, a L - численность занятых, получается

y(t)=a0ep'K'4t)Ls4t). (17)

Когда научно-технический прогресс рассматривается как особая отрасль экономики, производственная функция приобретает вид

y(t)=A(t)f(K,L), (18)

где A(t) - решение дифференциального уравнения

^=5(A(t),V(t)), (19)

в котором V(t) - затраты на научные исследования в году t, a 6(A(t),V(t)) - заданная функция. Переменными модели такого НТП, помимо K(t) и L(t), выступают Y(t) - национальный доход в году t, I(t) - объем инвестиций в основной капитал в году t, C(t) -объем потребления в году t, а коэффициентами sj(t) и S2(t) - доля в национальном доходе, соответственно, инвестиций в основной капитал и затрат на научные исследования, а также г] - темп изменения численности занятых. В окончательном виде модель предстает как система алгебраических и дифференциальных уравнений.

Проанализированные модели позволяют охватить прогнозом разные проявления научно-технического прогресса. Поэтому важно определить условия, в которых корректно применение каждого из методов. Когда по сравнению с совокупными расходами общества инвестиции в науку и образование весьма малы, а их отдача для хозяйства невелика, технические усовершенствования допустимо связывать исключительно с течением времени. Но по мере того, как на науку и образование расходуется все более значительная доля ресурсов хозяйства и они вносят все более существенный вклад в экономический рост, расчеты по модели, которая ограничивается такой «увязкой», способны обернуться серьезными искажениями его прогнозов. Однако, это отнюдь не означает, что для их осуществления имеет смысл обязательно использовать модели, в которых НТП рассматривается как особая отрасль экономики. Привносимое этим в ее развитие может быть отражено косвенно - за счет расширения спектра факторов, учитываемых производственной функцией.

Предпринятое обсуждение публикаций касательно применения производственных функций для прогнозирования экономического роста (от одной из первых работ отечественных специалистов в этой области - исследования частной экономики США, выполненного в ИМЭМО АН СССР, - до прогнозов развития советской экономики в ЦЭМИ РАН или хозяйства Москвы в НЭП Мосгорисполкома) показало, что либо эти функции, представленные в численном виде, отражали период стабильного развития моделируемого объекта, причем с резким ускорением НТП в хозяйстве, его стремительным структурным обновлением оказались недостаточно пригодными для достоверного предвидения, либо они не были доведены до такого представления и использования, которое позволило бы оценить их прогностические способности.

Во второй главе диссертации - «Производственная функция хозяйства России: построение и анализ» - описываются алгоритм многовариантной разработки производственной функции экономики и его тестирование расчетами по хозяйству современной России, выявление, исходя из результатов этого, типологии ее регионов по характеру производственной функции, влияния на экономический рост страны в целом

стандартных факторов производства и изменений производственной инфраструктуры, наконец, оценивание того, как на объеме ВВП сказывается деятельность транспорта.

Построение производственной функции хозяйства России на основе статистики переходного периода алгоритмизировалось, исходя из того, что общий вид такой функции

^ЮЮ^ь^ЮО^И+Ьк&ЕКОИ+ЬАГЦед+МО. (20)

где Т - календарный год, а £=Т-1990 - его номер на условной шкале времени, причем для экономики каждого объекта (страны или региона) и любого I (2(0 - валовой продукт, КО) - основные фонды, - численность занятых. Кроме того, в уравнении регрессии могли фигурировать функции ф(0 - в одной из форм ф(0=1, ф(1)=Ч2, фО)^, ф(1)=г4, ф(1)=1Л, ф(1)=1п(0 - и у(0 - или как ^(1)=*, или как у^)^. Любое слагаемое в правой части (20), кроме Ьо, могло отсутствовать, но обязательных! считалось наличие хотя бы одного из двух: Ък&РЭД], Ь^ьЩО]. Значения параметров Ьо, Ьо, Ьк, Ьь Ьу при построении производственной функции определялись методом наименьших квадратов. Функция Гх[х(0], характеризующая форму, в которой в уравнение входит некоторая переменная х(0, могла принимать виды Гх[х(1)]=х(1:), 5х[х(0]=1п[х(1)], Гх[х(1)]=х(1:)-х(М), £,[х(0]=1п[х(Т)/х(Ы)], причем для Гр[0(0] были возможны только *ЫСК01=1ПЮ(*)1> а вид ГдЮ(М)], &[К(1)], ГЦЦО] определялся видом Функция

у(0, характеризующая форму, в которой в уравнение входит ^ могла принимать виды у(1)=1п(0, у(1)=ф(0, у(1)=ч<(1). Ее конкретный вид определялся видом функции fQ[Q(t)]. Учитывалось, что если Г(з[С!(0]=СК0, то возможны два варианта комбинаций видов функций 5,[0(М)], &РОД]. й.[Ц1)]:

Ь[1ОД]=К(0, ЩЦ1)]=Ц1), $,[(2(1-1)] отсутствует;

едг(Ц)]=схм), адк(1)]=к(о-к(1-1), гццорцо-цм).

В любом из этих вариантов у(0 либо отсутствует, либо имеет вид у(0=ф(0. Если же £э[(3(1)]=1п[(3(1)], то также возможны два варианта комбинаций видов функций

Ш(1-1)]Дк[К(0],№(1)]:

&[К(1)]=1п[К(0], й[Ц1)]=1п[Ц1)], ^[0(1-1)] отсутствует;

«}[0(М)]=ВД(М)], &[К(03=1п[К(1)ЩМ)], Ц[Цг)1=1п[Щ)/1.(Ы)!.

В любом из этих вариантов у(0 либо отсутствует, либо имеет один из двух видов: у(0=1п(1), у(1)=у(1). В каждой из описанных комбинаций видов функций Гс>[0(М)], бсрЭД], Ь.[Ц0] не исключено отсутствие или ЗДК^)], или ЦЦО].

Построенное статистически достоверное уравнение регрессии признавалось удовлетворительным при одновременном выполнении условий:

- коэффициент детерминации превышает 0,7;

- каждый из присутствующих параметров Ьо, Ьк, Ьь положителен (иначе уравнение не имеет экономического смысла);

- каждый из присутствующих параметров статистически значим (по абсолютной величине превосходит стандартную ошибку).

Лучшим из ряда удовлетворительных уравнений считалось имеющее наибольший коэффициент детерминации. Производственная функция признавалась построенной, если найдено, по крайней мере, одно удовлетворительное уравнение регрессии, отображающее ее. При любом виде функции ^[0(0] оба варианта комбинаций видов функций Го[0(И)], ЗДКф], ЭДЦО], указанных выше первыми, полагались основными, а оба, указанных вторыми, - дополнительными, поскольку соответствующие им урав-

нения вычислялись только в тех случаях, когда не удавалось найти удовлетворительные уравнения, соответствующие основным вариантам

Вид функции у(0=ф(0 или у(0=ц/(Ц при ее включении в (20) определялся подбором согласно следующему алгоритму. Если Г<з[Р(0]=(3(1) и у(0=ф(г), то последовательно опробовались ф(г)=и ф(х)=П2, ф(0=п3, ф(г)=П4, <р(г)=1Л, <р(г)=1п(г) с попыткой построить в каждом случае удовлетворительное уравнение регрессии. Как только это удавалось, испытание данного вида функции прекращалось, такое уравнение, а равно соответствующее представление ф(0, полагалось базовым (иначе реализация алгоритма продолжалась автоматически) и осуществлялся переход к опробованию очередного вида.

Таким образом, удавалось «выловить» все нужные для отображения производственных функций удовлетворительные уравнения регрессии, которые в принципе было можно построить, опираясь на имевшуюся статистику.

Валовой продукт страны или региона может быть оценен по построенным моделям прямым расчетом правой части уравнения регрессии, отображающего соответствующую производственную функцию, только если в (20) $э[СК0]=СХ*). Но когда РТО](1)1, для оценки ВВП или ВРП упомянутое уравнение необходимо преобразовать. В диссертации показано, как это делать. В результате валовой продукт поддается вычислению как правая часть преобразованного уравнения, причем эту часть допустимо представить произведением сомножителей, среди которых всегда есть ехр(Ьо) и бывают некоторые параметры, имеющие степени Ьк и Ьь (хотя бы один из них всегда), С!(М) в степени Ъд, а также либо I в степени Ъу, либо ехр[Ьу\|/(1)}.

Переменными, входящими в уравнения регрессии, которые удовлетворительно отображают производственную функцию хозяйственного объекта, их формами и функциями от I (вместе с видами последних) определяется структура этой функции. Поэтому для ее описания достаточно указать виды таких уравнений и форму ф(1) или \|/(0, если та содержится в каких-то из них. Проведенные таким образом расчеты показали, что для всякого региона России удается выявить некоторое множество уравнений, удовлетворительно отображающих его производственную функцию. Их количество в том или ином случае, как правило, специфично и они различны по структуре. Регионы поддаются классификации на типы, причем к каждому относятся те, для которых близки множества видов упомянутых уравнений регрессии, заметно отличающиеся от обнаруженных для других регионов. А регионы одного и того же типа можно свести в разные подтипы по признаку совпадения или различия видов функций ф(0 или в содержащих их уравнениях.

Федеральные округа России по структуре уравнений, удовлетворительно отображающих производственные функции хозяйства, подразделяются на два типа. К первому относятся все округа (а также экономика страны в целом), кроме Дальневосточного, относящегося ко второму типу. Среди них соответственно форме ф(0 в уравнениях регрессии выделяются подтипы:

1) ф(0=12 - Северо-Западный федеральный округ;

2) ф(Ц=13 - Приволжский, Сибирский, Уральский, Центральный, Южный федеральные округа, Российская Федерация в целом.

Вместе с тем, производственные функции были построены для экономики 79 субъектов Российской Федерации. Это - 20 республик (кроме Чеченской Республики),

Некоторое уравнение регрессии считалось основным (дополнительным), при его соответствии основному (дополнительному) варианту комбинаций видов

Функций ¿дам)], дай, щцо].

все 6 краев и 49 областей, оба города федерального значения (Москва и Санкт-Петербург), Еврейская автономная область и Чукотский автономный округ. Множество этих регионов по структуре уравнений регрессии, удовлетворительно отображающих их производственные функции, удалось расчленить на 35 типов, причем первый тип образовали 29 регионов, разбитых на 4 подтипа, шестой - 5 регионов, остальные - три, два или один регион. Соответствующая типология подробно представлена в диссертации.

Построенные производственные функции позволили получить представление о территориальных различиях влияния отдельных обычно учитываемых в таких функциях факторов на развитие хозяйства России. В ней последние годы валовой продукт был везде более эластичен по изменениям численности занятых, нежели основных фондов. В значительной степени это объясняется увеличением производства за счет активизации накопленных, но долго бездействовавших фондов, которая сопряжена с восстановлением численности персонала, ранее уменьшившейся из-за его вынужденного сокращения.

Однако, среди регионов страны можно выделить такие, где подобное превосходство одной эластичности над другой менее значительно, чем в иных местах, свидетельствуя о большей близости к исчерпанию резервов мощностей. Это - Республики Адыгея, Алтай, Бурятия, Дагестан, Марий Эл, Мордовия, Северная Осетия - Алания, Кабардино-Балкарская и Чувашская Республики, Краснодарский и Ставропольский края, Белгородская, Волгоградская, Воронежская, Иркутская, Курганская, Московская, Новосибирская, Омская, Орловская, Саратовская, Томская, Тюменская области, Еврейская автономная область. Несколько большими резервами такого рода располагают Республики Башкортостан и Татарстан, Карачаево-Черкесская Республика, Алтайский и Хабаровский края, Астраханская, Брянская, Ивановская, Кировская, Ленинградская, Мурманская, Пензенская, Псковская, Ростовская, Самарская, Тамбовская, Ульяновская, Читинская области, город Санкт-Петербург. А все еще очень велики они в Республиках Карелия и Хакасия, Удмуртской Республике, Красноярском крае, Владимирской, Вологодской, Калининградской, Кемеровской, Курской, Липецкой, Нижегородской, Оренбургской, Пермской, Тверской, Челябинской областях, городе Москве, некоторых других регионах.

Коэффициенты производственных функций дали возможность заключить, что наиболее высок вклад автономного технического прогресса в рост валового продукта хозяйства (порядка 0,2-0,25% за год) Республик Алтай, Башкортостан, Карелия, Мордовия, Татарстан, Кабардино-Балкарской Республики, Краснодарского, Красноярского и Ставропольского краев, Архангельской, Брянской, Вологодской, Калининградской, Курской, Ленинградской, Московской, Новгородской, Орловской, Пермской, Псковской, Ростовской, Рязанской, Свердловской, Смоленской, Тамбовской, Томской, Тульской, Тюменской, Челябинской, Читинской областей, городов Москвы и Санкт-Петербурга. А хуже же всего дела с этим обстоят Республиках Адыгея и Бурятия, Удмуртской и Чувашской Республиках, Белгородской, Иркутской, Кировской, Костромской, Омской, Тверской областях, Еврейской автономной области и некоторых других регионах.

Наблюдения позволяют предположить, что в стране со столь обширной территорией, как Россия, на развитие хозяйства существенно влияет состояние производственной инфраструктуры, модернизация которой подготавливает и сопровождает достижение фазы устойчивого экономического роста. Это особенно ощутимо в переходном периоде и на региональном уровне, требуя использовать для прогнозирования движения ВВП модели, которые бы, наряду с традиционными факторами, учитывали специфические, позволяющие уловить такое влияние. Чтобы оценить его, нам пришлось на реаль-

,ных данных за последние годы построить соответствующие производственные функции по хозяйству России и ее регионов.

Отвлекшись от территориального разнообразия хозяйства страны, подобную функцию в противовес стандартной в самом общем виде можно представить как

У=Р(К,Ь,0,1), (21)

где У и Ь - ВВП и численность занятых в народном хозяйстве, С - плотность основных фондов инфраструктурных отраслей (например, транспорта и связи) на единицу территории, а К - в первом случае весь, во втором - лишь технологический основной капитал хозяйства, т.е. за вычетом этих фондов, причем в отношении (21) сохраняются допущения непрерывности и дифференцируемости. Продифференцировав (21) без I при У=сощ1, получаем 0-(оР/гК)с1К+(5Р/5Ь)с1Ь+(оР/бО)аО. Отсюда с1КЛ1Ь=-[(д¥/ец/(дтк)], с1К/а<3=-[(5Р/50)/(ЗГ/5К>], си7сю=-[(ер/е0)/(3р/аь)], где д¥/8К, 8¥/дЬ, ВР/дй отображают, соответственно, дифференциальную отдачу технологического капитала Рк, дифференциальную производительность труда Р[. и дифференциальную отдачу плотности инфраструктуры Ро- Поэтому ¿К/сИ^-Рь/Тк; (ЖЛЮ=-Р<з/Рк; <1Ь/сЮ=-Ро/р1. Величины с!К/сЮ и ёШ(3 характеризуют скорость уменьшения затрат технологического капитала и труда при увеличении плотности инфраструктуры в условиях постоянства ВВП. При этом Ккг,=РО/РК и Иьс^оТ;, - предельные нормы замещения плотностью инфраструктуры, соответственно, технологического капитала и труда, в. рамках которых экономически оправдано перераспределение в ее пользу инвестиций.и трудовых ресурсов или, точнее (учитывая нормы выбытия потенциалов К, Ь и в); валовых капиталовложений в основные фонды, с одной стороны, в подготовку и переподготовку рабочей силы, с другой стороны.

Однородная функция (21) с введением фактора I преобразуется в функцию г У-уКа1.рО\-г', (22)

где ее, р, 6 - эластичности ВВП по технологическому капиталу, труду и плотности инфраструктуры, аи- среднегодовой темп роста ВВП за счет автономного научно-технического ■ прогресса. Принимая во внимание территориальное разнообразие хозяйства страны, его модель в общем виде представима совокупностью уравнений

,„. :,У=ф(2Дг,1)г (23)

;; 7.; igl, u|,t), i=i,...,n, (24)

где У, • - валовой продукг i-ro региона страны, п - количество регионов в стране (1=1,...,n), Gj -.основные фонды отраслей производственной инфраструктуры i-ro региона, Igt - инвестиции в инфраструктурные отрасли региона (синхронные или включая какой-то предшествующий период), U' - j-й характеристический признак i-ro региона (это может быть размер территории, численность населения, его плотность и т.д.; j =l,...,m). r: ''' '

-' '■ 'Представленные модели были количественно определены посредством обработки информации Госкомстата РФ методом наименьших квадратов. В итоге стандартная производственная функция хозяйства России приобрела следующий численный вид • у-г.ггхю-14^'149^-78^0'278', (25)

причем t здесь и далее - текущий год за вычетом 1990-го, а соответствующая ей функция с учетом производственной инфраструктуры (nig - плотность синхронных инвестиций в транспорт и связь) -

: Y^O,000081K0•065L1•939rag0'334e0•,74,. (26)

' Модель, учитывающая территориальное своеобразие хозяйства страны, верифицировалась с привлечением статистики по 78 региональным образованиям (19 респуб-

лик, 6 краев, 49 областей, 1 автономная республика, 1 автономный округ, Москва и Санкт-Петербург). В итоге ее уравнения приняли вид

У=0,4838(¿У, ),.°3810'1214 (27) ¡«1

или

у=0,1818(£у, у-озбб^ош,».' (28)

У|= 0,0316Б °,075К °,829Э й °.°Я11 . (29)

где Э, - территория ¡-го региона, О] - плотность основных фондов транспорта и связи на единицу этой территории, К; и не учитывают основных фондов инфраструктурных отраслей хозяйства Ьго региона и занятых в них. Все эти уравнения статистически достоверны с Я> 0,9.

Анализ построенных моделей показал, что, если не учитывать территориального своеобразия хозяйства страны, в условиях постоянства ВВП увеличение плотности инвестиций в транспорт и связь на единицу (при неизменности прочих факторов) в среднем за последние годы влекло более чем пятикратное против этого уменьшение потребностей в основном технологическом капитале (с1КЛ1П^=-5,142) и примерно на 17% в численности работников (с£Ь/<И1^=-0,172). Характерно, что норма замещения такими инвестициями основного технологического капитала хозяйства имела положительную динамику, наиболее точно описываемую уравнением регрессии

(ЖЛ1П^=-1 ОООх [-17291,3+0,944514], (30)

а норма замещения ими используемых трудовых ресурсов - отрицательную, отображаемую уравнением

<1ШП1§=-[ 1403 377-35 86024Лп(1)]. (31)

Анализ уравнения, учитывающего территориальное своеобразие российской экономики, свидетельствует о следующем. При постоянстве валового регионального продукта (ВРП) и прочих факторов, кроме местной производственной инфраструктуры, за последние пять лет увеличение на единицу ее плотности (измеряемой объемом основных фондов транспорта и связи) влекло уменьшение против этого потребности хозяйства данной территории в технологическом капитале в среднем примерно на 6,5% ((ИС/сЮ=-0,065), а в трудовых ресурсах более чем на пятьдесят процентов (с!Ь/сЮ=-0,5045). Заметно выше (Ж/<1П^=-0,1698; с!Ь/с1П1§^=-1,3126) нормы замещения технологического капитала и занятых в хозяйстве региона синхронными инвестициями в его инфраструктурные отрасли. В обоих случаях по сравнению с моделью, игнорирующей территориальные особенности экономики, на этих нормах заметно сказываются колебания размеров регионов и автономного технического прогресса в них.

Вместе с тем, установлено, что со временем в отдельных регионах такие нормы изменяются в разных направлениях. Например, эластичность основного технологического капитала по синхронным инвестициям в транспорт и связь, согласно функции объема валового регионального продукта, в Самарской, Ростовской и Липецкой областях растет, а в Краснодарском и Приморском краях падает, эластичность же по таким инвестициям численности занятых в Москве, Ростовской области, Хабаровском крае повышается, тогда как в Самарской области и Краснодарском крае уменьшается. А вот эластичность и основного технологического капитала, и численности занятых в хозяйстве по основным фондам транспорта и связи повсеместно увеличивается. Происходит все это к тому же разными темпами как при наращивании, так и при уменьшении нормы.

Скажем, обнаружено, что функция с!КЛ1^ по I имеет вид в одном случае для Самарской области <Ж/<НгЧ-48,7569+3,5931], для Ростовской с!КЛ1^=-[-167,466+49,НИ0,5], для Липецкой ёКА11§=-[-58,2872+0,3423^], а в другом - для Краснодарского края с1К/<1^=-[6,993 6-92212,5Л4], для Приморского края с1КЛ1^=-[105,354-366,41 Л0,5]. Аналогично, определена растущая функция ¿Шв по I для Челябинской области аШ(х=-[-3,8968+0,025934^], для Самарской области ¿Ш6=-[-0,98+0,00004314], для Хабаровского края сИ7сЮ=-|-37,0757+14,9641п(1)] и т.д. Нахождение таких зависимостей для всех норм замещения в каждом из регионов открывает путь к тому, чтобы предвидеть производственную функцию его хозяйства в дальнейшем и прогнозировать экономическую динамику страны с учетом различий этих уравнений.

Построенные модели послужили основой для ретроспективного расчета направленного на то, чтобы выяснить, как на точность прогнозов ВВП влияет учет инфраструктурных факторов вообще и их региональных особенностей в частности. Как видно из табл.1, прогноз ВВП по модели с обобщенным учетом влияния на экономический рост производственной инфраструктуры оказался заметно точнее результата использования для этого модели, не принимающей ее во внимание. Учет же территориальной специфики инфраструктуры по модели (28)-(29) не сделал предвидение ВВП качественней. Оно, напротив, существенно ухудшилось (хотя процентное отклонение от факта тех значений ВВП России, которые были исчислены в предположении, что все совпадают с отчетными, оказалось лишь 2,45).

Таблица 1

Отклонения расчетных значений ВВП России от факта (%) при использовании для прогноза разных моделей экономического роста_

Год расчетного периода Модель

Без учета инфраструктуры С обобщенным учетом инфраструктуры С учетом территориальной специфики инфраструктуры

1 3,52 0,02 5,26

2 3,54 1,01 0,69

3 3,84 4,25 21,20

. .4. . 4,56 1,68 22,08

5 5,84 3,67 14,47

Итого 5,67 3,50 8,92

"'Среднее квадратическое отклонение.

Такое ухудшение связано с тем, что оценка ВРП по единой для всех регионов производственной функции, как правило, оказалась неудовлетворительной. Особенно это коснулось регионов либо с относительно малой территорией, сильно насыщенной хозяйством, либо регионов, выделяющихся своими просторами при неважном состоянии инфраструктуры. Так, среднее квадратическое отклонение прогноза от факта по Москве достигло 35,5% среднегодового ВРП за расчетный период, по республике Марий Эл - 32%, по Калмыкии приблизилось к 30%, по Чукотке превысило 41% и т.п.

Поэтому была предпринята попытка улучшить модель ВРП, разбив все регионы России на группы, в каждую из которых вошли однородные. Главными классификационными признаками при этом выступали направление и величина вышеупомянутого отклонения прогноза от факта в регионе. Кроме того, учитывалась схожесть регионов по структуре экономики, теснота их хозяйственных связей и т.д. В результате сочетания разных признаков образовались 17 групп (иногда удивительных по составу) и для всякой была построена своя производственная функция типа (29). Например, для

группы из Республик Алтай и Коми, Белгородской, Магаданской и Новгородской областей она имела вид У1=0,13б9К°'63!Ь°'47:12О^-08431ё°'1С7е0'201', для группы из Республики Саха (Якутия), Калининградской и Мурманской областей, города Санкт-Петербурга -¥з=0,0325К°'6"4Ь0/47040-0-07191ё°'1855е0'2И6,и т.п. Затем каждый ВРП за годы расчетного периода оценивался по производственной функции группы, включающей данный регион, и после подстановки погодовых сумм результатов в уравнение (28) были получены оценки ВВП страны, СКО которых от факта составило 7,6% среднегодового объема этого продукта за указанный период против 8,92% в предшествующем варианте.

Несмотря на то, что точность прогноза повысилась (примерно в 1,2 раза), предвидение экономического роста страны в данном случае все еще оставалось менее достоверным, чем по модели с обобщенным учетом влияния на него инфраструктурных факторов. Отсюда был сделан вывод, что модель, принимающая во внимание их территориальную специфику, нуждается в дальнейшем совершенствовании. Один путь к этому - улучшение группировки регионов посредством решения задачи такого оптимального разбиения множества субъектов федерации на классы, при котором удается построить уравнения типа (29), обеспечивающие минимальное отклонение прогноза экономического роста от факта. Другой путь - индивидуальное определение такой функции для каждого региона.

Определение производственных функций, учитывающих взнос транспорта всякого из крупных экономических районов в его валовой продукт, позволило выяснить, как влияет деятельность этой отрасли и, соответственно, политика в отношении транспортных тарифов на развитие хозяйства. Были вычислены отвечающие таким функциям коэффициенты эластичности ВВП. Они показали, что экономический рост современной России при прочих неизменных условиях более всего подвержен влиянию работы транспорта Уральского, Северного и Поволжского районов. Ее дифференциальная отдача здесь - 8¥/8Утф, где Ут(]) - денежный объем услуг транспорта по счету производства ]-го района, - свидетельствует, что при увеличении их стоимости на 1% ВВП страны в целом возрастает на 0.63, 0.56 и 0.51%. Ощутимо менее значимо воздействие транспорта Северо-Западного и Западно-Сибирского районов (0.38% и 0.37%), гораздо слабее воздействие транспорта Восточно-Сибирского, Центрально-Черноземного, Центрального, Дальневосточного, Волго-Вятского районов (0.24%, 0.22%, 0.21%, 0.2%, 0.13%), а влияние северо-кавказского транспорта вовсе отрицательно (-0.19%), вероятно, потому что в расчетном периоде он был перегружен работой, не имевшей отношения к хозяйственной деятельности.

Однако, поскольку объемы работы транспорта по крупным экономическим районам существенно различались, потребовалось представить эту отдачу в денежном выражении в расчете на дополнительный рубль транспортных услуг. Тогда выяснилось, что применительно к условиям расчетного периода самым значительным было увеличение ВВП России, сопряженное с наращиванием услуг транспорта Северного и Центрально-Черноземного экономических районов (соответственно, 151.20 и 137.53 руб./руб.), менее существенно этому содействовал транспорт Поволжского (87.75 руб./руб.), Северо-Западного (84.23 руб./руб.) и Уральского районов (76.12 руб./руб.), еще слабее - транспорт Волго-Вятского, Дальневосточного, Восточно-Сибирского, Западно-Сибирского и Центрального районов (49.35,43.92,41.55, 29.20 и 18.58 руб./руб.).

Эти оценки могут служить ориентирами народнохозяйственного обоснования повышения грузовых транспортных тарифов на различных направлениях. Оно оправдано, если непосредственные отрицательные последствия этого повышения (экономические потери из-за уменьшения натуральных транспортных потоков в порядке реакции спроса на цену перевозок) не превзойдут прироста ВВП страны, связанного с соответствующим увеличением продукции транспорта по региональному счету произвол-

ства его услуг. Таким образом, построенные модели позволяют получить количественно определенные представления о влиянии состояния и динамики производственной инфраструктуры на экономический рост страны, необходимые, чтобы улучшить его прогнозирование.

Третья глава - «Моделирование воздействий специфических факторов» -

содержит изложение разработанного применительно к предмету диссертационного исследования способа корректного использования корреляционного анализа для того, чтобы на основе относительно коротких временных рядов определять статистически достоверные производственные функции, учитывающие большое число факторов, в том числе структурные, инновационные и т.д., описание и анализ самих таких функций, которые отражают влияние на ВВП и валовые региональные продукты территориальных и демографических особенностей экономического роста, таких факторов, как объем или темпы роста продукции машиностроения, импорта машин и оборудования, доли занятых в частном секторе хозяйства, на государственных и муниципальных предприятиях, уровень безработицы, количество промышленных предприятий, степень фондовооруженности труда, объемы основных фондов хозяйства, фондов транспорта и связи, основного технологического капитала хозяйства (или темпы роста этих показателей), размеры разнолаговых инвестиций в основной капитал вообще, в основной технологический капитал, в развитие транспорта и связи, плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием и железных дорог (или густота того и другого). На основе этих моделей в диссертации оценены ВВП России и валовые региональные продукты в расчетном периоде, что позволило убедиться в многократном росте точности прогнозов по сравнению с результатами использования других инструментов.

. Сначала были построены статистически достоверные модели, содержавшие не более 4 аргументов, а среди них по величине коэффициента множественной корреляции (Я) и экономической интерпретируемости отобрано самое предпочтительное:

!пВВП(0=-62,0825+0,0480451пИН(1-3)+1,075531пМП(Ц+ (32)

, : +6,4077621пЧЧ(1)-0,331331, Я2=0,999953, где ИН - инвестиции в основной капитал, МП - объем продукции машиностроения и металлообработки, ЧЧ - численность занятых в частном секторе хозяйства. Затем для него была построена наилучшая дополняющая функция

1 1п[ВВП(07ВВП(1)р]=1,112635-0,00651пИНТСО)-0,030121пИНТСО-3)- (33) -0,376441пГЧ(1)+0,9035681пПАДа), Я2=0,9971, где ВВПЩ" - наблюдавшееся в году I значение ВВП, а ВВП(1),П - вычисляемое по уравнению (32) значение ВВП(0, ИНТС - инвестиции в транспорт и связь, ГЧ - численность занятых в государственных и муниципальных предприятиях, ПАД - плотность (густота) автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием. В итоге сведением (32) и (33) в одно выражение была получена модель

1пВВП(0=-60,9699+0,0480451пИН(1-3)+1,075531пМП(0+б,4077621пЧЧ(1)-

-0,00651пИНТС(1)-0,030121пИНТС(1-3)-0,376441пГЧ(0+ (34)

+0,9035681пПАДа)-0,331331. Судя по (34), наибольшее влияние на объем валового внутреннего продукта современной России из непосредственно учтенных факторов оказывают численность занятых на частных предприятиях страны (с ее увеличением на 1% ВВП растет на 6,4%), производство машиностроительной продукции (с его расширением на 1% ВВП приумножается на 1,1%) и плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием (с увеличением их густоты на 1% ВВП возрастает на 0,9%). Так же, но менее значительно воздействуют на его изменение некоторые другие структурные и инновационные факторы. Это относится к импорту машиностроительных изделий,

капиталовложениям в экономику в целом и краткосрочным инвестициям в ее инфраструктурные отрасли. Но вот долгосрочные инвестиции такой направленности, а также рост численности занятых в государственных и муниципальных предприятиях страны, срабатывают наоборот. Отрицательность коэффициента при 1, вероятно, отражает негативное влияние на ВВП продолжающегося устаревания основных производственных фондов. Эти выводы подтверждены аналогичными уравнениями среднегодовых темпов экономического роста.

Замена исходной статистической совокупности, содержавшей результаты наблюдения над экономикой страны в целом за множество последовательных лет, на другую, в которой его единицами синхронно выступают хозяйственные комплексы отдельных субъектов Российской Федерации, позволила построить модели движения валового продукта, учитывающие территориальную изменчивость факторов его производства. Всякая такая модель - это статистическая связь с ними валового регионального продукта (ВРП). Среди нескольких десятков достоверных уравнений множественной регрессии с Я>0,96, определенных на основе такой совокупности, наиболее привлекательными для экономического анализа оказались, например,

1пВРП(г)=1,103176+0,3 834631пИН©+0,2103341пИН(М)+ (35)

+0,3639211пОФ(0+0,0288591пМП(1),К2=0,97;

1пВРП(1)=3,50803+0,3804481пИН(0+0,4116931пИЩ-5)+ (36)

+0,0583371пМП(1)+0,0654021пИМ(1), 112=0,9676;

1пВРП(1)=2,132931+0,5884581пИН(1)+0,0861191пМП(1)+0,3044021пПП(1)+ (37) +0,0546571пТ, Я2=0,9659, и т.д., где ОФ - основные фонды хозяйства региона, ИН - инвестиции в них, МП -объем продукции машиностроения в регионе, ИМ - машиностроительный импорт в него, ПП - количество промышленных предприятий там, Т - территория региона.

Эти зависимости обнаружили, что, наряду с инвестициями в основной капитал, на экономический рост наиболее существенно влияют такие территориальные особенности его условий, как колебания по субъектам федерации размера жизненного пространства (территории), количества промышленных предприятий, фондовооруженности труда, численности занятых в частном секторе, плотности дорожной сети, тогда как региональная дифференциация объемов машиностроительного производства сказывается менее заметно, чем во времени на уровне страны в целом Это объясняется тем, что продукция машиностроения отдельных регионов, в отличие от страны, далеко не всегда потребляется там же и работает на модернизацию их хозяйства.

Затем была построена иерархическая модель экономического роста, учитывающая влияние на него специфических факторов и представляемая совокупностью регрессионных уравнений

У=9(2]УмХ1,...,Х>...,Хт,1), (38)

¡=]

У,=ф1(х',..., х/,..., х:\0;1=1,...,п, (39)

где У - ВВП страны; У - ВРП ее ¡-го региона; п - количество регионов в ней (¡=1,...,п), X; - значение показателя, характеризующего^ фактор по стране в целом (¡=1,...,ш), х| - значение показателя, характеризующего ]-й фактор в ¡-м регионе. Такая модель верифицировалась с привлечением статистики по 79 региональным образованиям, причем было получено численное представление (39) для каждого региона в отдельности с включением в уравнение регрессии специфических факторов, которые наиболее существенно влияют на ВРП именно соответствующей территории.

Например, для Москвы таким уравнением оказалось

1пВРП(1)=-5,54675+0,6132741пМП(0+1,1294411пИН(1)+ (40)

+0,152531пОФТС(1)-0,254371, Я2=0,9998, где ОФТС - основные фонды транспорта и связи региона. Для него было построено дополняющее уравнение

1п[ВРП(1)н/ВРП(г)р]=25,92017+0,1707131пОФБТ(1)-2,17Ю41пП(0- (41)

-0,175641пФВ(1)+0,2103391, Я2=0,99367, где ОФБТ - основные фонды хозяйства региона без транспорта и связи, ФВ - фондовооруженность труда в хозяйстве региона, П - количество предприятий в регионе.

В итоге модель приняла вид

1пВРП(0=20,37342+0,6132741пМП(0+1,1294411пИН(1)+

+0,152531пОФТС(1)+0,1707131пОФБТ(0-2,171041пЩ)- (42)

-0,175641пФВ(1)-0,044031.

СКО вычисляемых по такой модели значений ВРП в расчетном периоде от наблюдавшихся составило всего 0,1%. Аналогичные модели были построены для каждого из регионов России.

; Выяснилось, что прогнозы по моделям ВРП субъектов федерации, в совокупности используемые как фактор, от которого зависит экономическая динамика страны, дают возможность предвидеть ее много точнее, чем позволяют другие способы. Для этого (38) на сопоставимой информации была верифицирована как

1пВВП(1)=-0,78505+1,0589611п[]Г ВРП^) ], 1^=0,9983, (43)

¡=1

а затем к'ней была построена дополняющая функция

1п[ВВП(1)н/ВВП(1)р]=0,209633-0,088521пИНИН(1)+0,0448481пИНИН(1-2)+ (44) +0,0221051пИМП(0-0,0013 Я2=0,9999997, где ИНИН - иностранные инвестиции в Россию, ИМП - объем российского импорта. Совмещение (43) и (44) дало модель

1пВВП(0-=-0,57542+1,0589611п[£ВРП^) ]-0,088521пИНИН(0+ (45)

¡»1

; +0,0448481пИ1ШН(ь2)+0,022Ю51пИМЩХ)-0,00136(:.

СКО ВВП, вычисляемых по этой модели, от наблюдаемых за расчетный период составляет 0,00129%, что многократно меньше, чем без учета влияния на ВВП структурных, инновационных, территориальных и иных специфических факторов.

Таким образом, получены количественно определенные представления о влиянии состояния и динамики этих факторов на рост ВВП современной России, необходимые, чтобы повысить качество экономического прогнозирования и улучшить обоснование хозяйственной политики государства. Расчеты показали, что, стремясь к ускорению этого роста, основной упор в ней следует делать на содействие развитию машиностроения страны, расширению занятости в частном секторе хозяйства, повышению его инвестиционной активности, росту его диверсификации и инфраструктурного оснащения.

Заключение. Предпринятое в приложении к современной России исследование методологии статистического моделирования роста переходной экономики, которое призвано инструментально обеспечить удовлетворительные прогнозы последствий ее государственного регулирования, выявило недостаточность применения для этого производственных функций, принимающих во внимание лишь стандартные факторы (капитал, труд, «автономный технический прогресс»). Обнаружено, что точность прогнозов ВВП и общественной производительности труда повышается, если такие функции в качестве независимых переменных учитывают пространственные характеристики хо-

зяйства, демографические свойства отдельных ареалов его развития, показатели состояния и динамики производственной инфраструктуры, факторы, отражающие структурные и инновационные сдвиги в экономике.

Установлено, что на пути к этому имеют место следующие препятствия: во-первых, неизбежный недостаток наблюдений над переходной экономикой или длины отображающих ее динамику временных рядов, чтобы математически корректно использовать для построения ее моделей с большим числом независимых переменных аппарат корреляционного и регрессионного анализа; во-вторых, почти отсутствующая внутри таких рядов вариация значений тех или иных предположительно важных из них по хозяйству в целом при их существенных различиях по территориальным ареалам его развития. Выявлено, что, отвлекаясь от таких переменных и учитывая только какие-то другие нестандартные факторы, удается построить статистические модели хозяйства, незначительно повышающие качество прогнозов экономического роста по сравнению с классической производственной функцией, а их кардинальных улучшений можно добиться, лишь реализовав разработанный в диссертации принцип иерархического моделирования.

Показано, что для этого модель, например, ВВП России, нужно конструировать следующим образом. Сначала на основе обработки временных рядов строится статистическая зависимость этого показателя от суммы валовых региональных продуктов и времени, которые здесь выступают независимыми переменными. Далее, определяется так называемая «основная» производственная функция хозяйства каждого субъекта федерации как наилучшая по коэффициенту множественной корреляции зависимость валового регионального продукта (ВРП) от количества стандартных и нестандартных факторов, приемлемого для ее статистической достоверности. Затем по ней при значениях факторов в наблюдениях вычисляется соответствующая каждому величина ВРП и отношение к последней его наблюдаемого значения. Наконец, это отношение выступает переменной, зависимой в наилучшей статистической модели от каких-то других факторов, которые не были учтены из-за требования достоверности предшествующей функции. Такая модель считается «дополнительной» к «основной» и их перемножением получается окончательная производственная функция хозяйства субъекта федерации. Аналогично может быть построена «дополняющая» функция к «основной» модели ВВП страны и получена его окончательная модель. Прогноз осуществляется в обратном порядке.

Реализация при диссертационном исследовании принципа иерархического моделирования привела к построению для субъектов Российской Федерации на ограниченной исходной информации статистически достоверных производственных функций, обеспечивших при экспериментальных расчетах ретроспективный прогноз ВРП каждого в базовом периоде с отклонением от факта (по СКО), как правило, меньшим 0,1%. Исключениями явились Республика Ингушетия (0,12%), Читинская область (0,14%), Челябинская область и Приморский край (0,17%), Республика Калмыкия (0,18%), Новгородская область (0,27%), Липецкая область (0,29%), Рязанская область (0,35%), Камчатская область (0,46%), Калининградская область (0,68%), Республика Коми (0,7%), Мурманская область (1,04%) и Республика Саха (Якутия) (1,33%). Ретроспективный прогноз ВВП России на основе показаний этих функций и построенной для него окончательной модели практически совпал с наблюдениями базового периода.

номического роста страны направления усилий общегосударственных и региональных властей по регулированию развития хозяйства отдельных субъектов федерации. Так, имея в виду знаки и величины коэффициентов этих моделей при различных переменных, целесообразно активизировать государственное финансирование строительства автодорог общего пользования с твердым покрытием, прежде всего, в Липецкой, Ярославской, Ростовской областях, Еврейской автономной области, Республике Дагестан, Орловской, Волгоградской, Омской и Магаданской областях, Красноярском крае, Республике Карелия.

Наряду с этим необходимо усилить всевозможное стимулирование железнодорожного строительства в Свердловской и Рязанской областях, Карачаево-Черкесской Республике, Липецкой, Калининградской и Орловской областях, а также - контроль эксплуатации железных дорог, расположенных в Белгородской, Астраханской, Тверской и Костромской областях, Республиках Карелия и Калмыкия, и автодорог с твердым покрытием в Республике Татарстан, Воронежской, Нижегородской, Оренбургской областях, Кабардино-Балкарской Республике, Приморском крае, Республиках Хакасия и Северная Осетия - Алания, Чукотском автономном округе и сделать доступным большее использование этих коммуникаций в хозяйственных целях.

Требуется увеличивать государственные капиталовложения и поощрение частных инвестиций в объекты производственной инфраструктуры, прежде всего, Республики Саха (Якутия), Ленинградской, Вологодской, Иркутской, Тюменской, Нижегородской, Магаданской областей, Республики Башкортостан, Псковской области, Хабаровского края, Республики Хакасия, Смоленской и Оренбургской областей, Красноярского края, Новгородской области. Приоритетным является содействие стимулированием и финансированием за счет средств госбюджета и стабилизационного фонда организации новых промышленных предприятий в Республике Ингушетия, Амурской, Томской, Волгоградской, Самарской областях, Приморском крае, Республиках Калмыкия и Коми, Липецкой, Вологодской, Новгородской, Кемеровской, Иркутской областях, Красноярском крае, Республике Татарстан. Одновременно надо углублять организационно-правовую реструктуризацию хозяйства, увеличивая в нем долю частного сектора там, где это обещает наибольшую отдачу для экономического роста страны в целом (приоритеты - Камчатская область, Республика Саха (Якутия), Челябинская, Рязанская, Калининградская, Белгородская, Тверская, Новгородская, Оренбургская, Архангельская, Липецкая, Костромская, Воронежская, Вологодская, Кемеровская, Ульяновская, Свердловская, Псковская. Брянская, Курганская, Астраханская, Иркутская, Тамбовская области, Краснодарский край, Чукотский автономный округ).

Целесообразно усилить налоговое стимулирование инвестиций вообще, в первую очередь, в Республике Мордовия, Пензенской области, Карачаево-Черкесской Республике, Чукотском автономном округе, Камчатской области, Москве, Ростовской, Пермской, Тверской, Белгородской областях, Республике Ингушетия, Алтайском крае, Свердловской, Калужской, Костромской областях, Республиках Дагестан и Татарстан, Астраханской, Читинской, Ярославской областях, Еврейской автономной области, Удмуртской Республике, Республике Коми, Санкт-Петербурге и Владимирской области, а также - вложений прибыли предприятий в основной технологический капитал в Московской и Ленинградской областях, Хабаровском крае, Саратовской и Омской областях, Республике Хакасия, Новгородской, Сахалинской, Нижегородской областях, Красноярском крае, Томской, Тюменской, Курганской, Брянской областях и Республике Ингушетия.

Таким образом, применение на практике результатов диссертационного исследования, наряду с повышением качества прогнозов экономического роста, способно

сделать более целеустремленными и эффективными усилия по его ускорению и созданию в России постиндустриального рыночного хозяйства.

Приложения 1 и 2 содержат подробные результаты выполненных расчетов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Фондовый рынок как механизм финансирования хозяйства (системный подход). // Труды ИСА РАН. Механизм и модели финансирования экономического роста и регионального развития. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2003. (в соавторстве, всего

1.8 пл., из них лично диссертантом 0,5 п.л.)

2. Инфраструктура экономики и региональное развитие: информационная технология оценки. // Труды ИСА РАН. Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004. (в соавторстве, всего 1,1 п.л., из них лично диссертантом 0,4 п.л.)

3. Моделирование динамики валового продукта. // Труды ИСА РАН. Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004. (0,8 п.л.)

4. Системный подход к использованию возможностей фондового рынка для финансирования экономического роста. // Труды ИСА РАН. Теория и практика системных преобразований, т.11. М.: КомКнига, ИСА РАН, 2005. (в соавторстве, всего 1,4 пл., из них лично диссертантом 0,3 пл.)

5. Обобщенный учет специфических факторов экономического роста. // Труды ИСА РАН. Экономическая политика и ее инструменты (системное моделирование и информационные технологии). М.: КомКнига, ИСА РАН, 2006. (в соавторстве, всего

1.9 пл., из них лично диссертантом 0,8 пл.)

Принято к исполнению 23/03/2007 Исполнено 26/03/2007

Заказ № 226 Тираж: 70 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495)975-78-56 vvww.autoreferat.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Галин, Дмитрий Михайлович

Введение

Глава 1. Методологические основы статистического моделирования экономического роста

1.1. Теория производственной функции

1.2. Научно-технический прогресс в теории производственной функции

1.3. Экономические прогнозы на основе производственных функций

Глава 2. Производственная функция хозяйства России: построение и анализ

2.1. Алгоритм многовариантного определения

2.2. Типология регионов России по характеру производственной функции

2.3. Влияние стандартных факторов на динамику хозяйства

2.4 Производственная инфраструктура и экономическое развитие

2.5 Работа транспорта и динамика ВВП

Глава 3. Моделирование воздействий специфических факторов

3.1. Глобальные модели, отражающие влияние на ВВП внутриструктурных и инновационных факторов

3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста

3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистическое моделирование роста переходной экономики"

Ускорение экономического роста, который бы выражал актуальный для современной России переход к постиндустриальному социально ориентированному рыночному хозяйству, требует адекватных этому регулирующих мер государства. Такие меры способны быть эффективными только при достаточно точном прогнозировании их последствий. Его теоретические и научно-практические исследования во многом основываются на использовании производственных функций. А они до сих пор строились в форме статистических зависимостей валового внутреннего продукта (ВВП) от столь обобщенных факторов, как объем применяемого капитала, используемых трудовых ресурсов, «автономный технический прогресс» и т.п.

Статистическому моделированию экономического роста на основе производственных функций зарубежные и отечественные ученые посвятили множество исследовательских и прикладных работ. Его фундаментом этого стали достижения Р.Аллена [98], М.Брауна [12], Д.Диллона [88], М.П.Дугласа [104], М.Калецкого [112, ИЗ], Ч.Кобба [104], Б.Минхаса [99], В.Мукерджи [119], Р.Сато [121-125], Р.Солоу [99, 127-130], Г.Тинтнера [84], Э.Хеди [88], Дж.Хикса [108], Х.Ченери [99], К.Эрроу [99] и др. Среди российских авторов заметный научный вклад в такое моделирование внесли А.И.Анчишкин [1], Е.В.Балацкий [4], А.Р.Белоусов [6-10], А.Е.Варшавский [15, 16], С.М.Вишнев [17], Г.А.Гольц [22], М.Г.Завельский [24-29], Ю.П.Иванилов [11, 18, 31, 32], Г.Б.Клейнер [3, 38-46], Л.А.Клименко [47], Ф.Н.Клоцвог [48, 49], Е.М.Левицкий [51, 92], С.М.Меньшиков [51, 59, 92], Б.Н.Михалевский [56], А.А.Френкель [61], Д.В.Шапот [90], Ю.В.Яременко [95] и др.

Однако, применительно к переходному хозяйству вообще, экономике современной России в частности, данная проблема изучена недостаточно. Необходимо проводить дальнейшие разработки, чтобы добиться двух результатов. Первый - это адекватный учет инструментами, используемыми для прогнозов движения ВВП, тех специфических факторов, влиянием которых на это при переходе к постиндустриальной экономике нельзя пренебрегать, особенно в странах с большим пространственным разнообразием условий и возможностей производства и потребления, изобилием и сложностью территориальных хозяйственных связей. Второй необходимый результат - корректность применения классических методов математической статистики при формировании таких инструментов в условиях относительно малого количества наблюдений. Стремление к тому и другому определило цель диссертационного исследования. Ее достижение потребовало решить следующие задачи:

- оценить на основе такой модели влияние работы транспорта на ВВП;

Объект диссертационного исследования - экономика Российской Федерации и ее регионов, а предмет - статистическое моделирование динамики ВВП страны и валовых региональных продуктов. Информационную базу исследования образовали научные публикации по затрагиваемым вопросам и данные государственной статистики. Его научная новизна видится в следующих итогах решения поставленных задач:

Эти и другие результаты диссертационного исследования практически ценны, поскольку вооружают государственные органы, ответственные за регулирование экономики России, инструментами прогнозирования его последствий, существенно более совершенными, чем применяемые в настоящее время. Информационно-вычислительные службы этих органов могут использовать методику разработки таких инструментов, представленную в диссертации, для постоянного уточнения соответствующих прогностических моделей с учетом «скользящего» обновления исходной статистики.

Основные положения и выводы диссертации, проверенные экспериментальными расчетами, которые подробно освещены в Приложениях, в 2002-2006 гг. в порядке научной апробации работы докладывались на методологических семинарах экономических направлений ИСА РАН и на конференциях Международной научной школы-семинара имени академика С.Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов». По теме диссертации автором опубликовано 5 научных работ общим объемом 7,0 п.л., в том числе в рецензируемых Трудах Института системного анализа Российской академии наук.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 источника, и двух приложений. Объем работы - 159 страниц, 4 рисунка и 3 таблицы.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Галин, Дмитрий Михайлович

Эти выводы подтверждаются аналогичными уравнениями, построенными для среднегодовых темпов экономического роста. Среди них наиболее емкими в информационном отношении

R >0,998) оказались статистически достоверные модели

1пЛВВП0)=-0,31017+0,0442671nAHH(t-3)+l,0536711nAMn(t)+ (3.1.10) +6,1120681nA44(t);

1пАВВП(0=-0,17229+0,2979771nAMHTC(t-3)+ (3.1.11)

0,194531 lnAMHTC(t-1)+1,018 8461nAMn(t), причем следует отметить, что увеличение темпов роста долгосрочных инвестиций в инфраструктурные отрасли хозяйства на годовых темпах роста ВВП в сравнительно длительном периоде, в отличие от синхронного этим капиталовложениям годового объема валового внутреннего продукта, сказывается положительно.

Выражение (3.1.10) было дополнено следующей функцией: ln[ABBn(t)H/ABBn(t)p]=0,050788-2,800511пАГЧ(0- (3.1.12)

0,005557) (0,312936) -0,341nAOB(t), R2=0,9892. (0,035703)

Совмещение (3.1.10) и (3.1.12) дает модель

1 А ТЧПТТ / J \ Г\ . /"V Л A S" Л к Т ТТ T/i 'Л \ < 1 ЛГЛ /-П1 1 А ■% /ГГТ/ / \ • 1 1 \

И1Ш5Ш о&-<-(},044Z0 / 1ГШ^Ш(1-JJ-I-1 .30 / 11ПАМ1 i(l)+ (J. 1. i У)

6,1120681nA44(t)-2,80051 lnAT4(t)-(),341nAOB(t), свидетельствующую, что на темпы роста ВВП положительно сильнее всего воздействуют синхронные темпы увеличения производства машиностроительной продукции и численности занятых в частном секторе (а с лагом в три года - инвестиций в основной капитал), отрицательно же на них наиболее отражаются одновременные темпы роста численности работников государственных и муниципальных предприятий *\

Поскольку численность занятых в хозяйстве является параметром, в значительной мере поддающимся прямому регулированию со стороны государства (посредством создания казенных предприятий и организации общественных работ), своего рода внешним условием роста ВВП выступает нуждающаяся в прогнозировании средняя по экономике производительность труда, на которую также влияют структурные и инновационные факторы. Попытка уловить это влияние тем же самым способом привела к построению

А негативное влияние на эти темпы скорости повышения фондовооруженности труда объясняется, видимо, тем, что источники ее прироста в нынешней России - главным образом устаревшая техника (при сравнительном уменьшении численности работников) и новый производственный аппарат, по которому соотношение «цена-качество» ухудшается. ряда регрессионных уравнений, наилучшими из которых и с формальной точки зрения, и содержательно оказались

1пПТ(0=-7,09536+0,1722461nHHBT(t-3)+0,3298131nHHTC(t)+ (3.1.14) (0,009674) (0,000714) (0,003422)

0,3502061nMn(t)+0,1308931n<I>B(t),R2=0,99999988; (0,004711) (0,002632) lnnT(t)=-27,4718+0,2671851nHHTC(t)+0,4080981nMn(t)+ (3.1.15) (1,690711) (0,061691) (0,082061) +2,0448771n44(t)+0,2528781n4B(t), R2=0,99995; (0,184972) (0,038848) lnIlT(t)=-27,0368+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMFI(t)+ (3.1.16)

0,462103) (0,034464) (0,029554) +1,531281n44(t)+0,4927991n4B(t), R2=0,999996. (0,047246) (0,019084)

Уравнение (3.1.14) было дополнено функцией ln[nT(t)H/nT(t)p]=0,612561+0,00652 llnHH(t-2)-(0,140169) (0,001408)

-0,015021пОФБТ(0+0,004701 lnOOTC(t)- (3.1.17) (0,003281) (0,001116)

-0,1521 ПпПАДО), R2=0,9569. (0,035821)

В итоге получилась модель lnriT(t)=-6,4828+0,1722461nHHBT(t-3)+0,3298131nHHTC(t)+

0,3502061nMn(t)0,1308931nOB(t)+ (3.1.18)

0,006521 lnHH(t-2)-0,015021nOOET(t)+ +0,004701 lnOOTC(t)-0,152111пПА Д(0.

Уравнение (3.1.16) было дополнено функцией ln[nT(t)7nT(t)p]=-1,31921 -0,00971nHHTC(t)-(1,011243) (0,005403)

-0,013331nPIHTC(t-3)-0,079841nr4(t)+ (3.1.19)

0,004386) (0,025339)

0,6963751пПАД(0, R2=0,94. (0,316171)

Это позволило получить модель lnnT(t)=-28,356+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMn(t)+ l,531281n44(t)+0,4927991n4B(t)-0,00971nMHTC(t)- (3.1.20)

-0,013331nMHTC(t-3)-0,079841nr4(t)+

0,6963751пПАД(0.

При совмещении уравнения (3.1.16) с функцией ln[nT(t)7nT(t)p]=-0,03796-0,005491nHHTC(t-3)+ (3.1.21)

0,001536) (0,000116) +0,0106151nHM(t), R2=0,9996, (0,000243) формируется модель lnnT(t)=-27,0748+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMn(t)+

1,531281n44(t)+0,4927991n4B(t)- (3.1.22)

-0,005491nPfflTC(t-3)+0,0106151nHM(t).

Модели (3.1.18), (3.1.20), (3.1.22) свидетельствуют, что решающее положительное воздействие на производительность труда в хозяйстве России оказывают рост производства машиностроительной продукции, инвестиций в основной технологический капитал, численности занятых в частном секторе и освобождение от трудового балласта (численности безработных), а более всего негативно влияет на нее увеличение численности работников государственных и муниципальных предприятий. Статистически достоверное регрессионное уравнение темпов роста производительности общественного труда имеет вид

1пДГТЩ)=-0,2105 7+0,3453 891nAHHBT(t-3)+ (0,027282) (0,027599)

0,2582561nAHHTC(t-1 )+0,949991 1пДМП(0, (3.1.23)

0,027079) (0,030015)

R2=0,99956.

Для него была построена дополняющая функция

1п[ДПТ(0н/АПТ(0Р]=-0,0144+0,6487861nA44(t)- (3.1.24)

0,001089) (0,042728) -0,0774 llnAOB(t), R2=0,9961. (0,008286)

В совокупности (3.1.23) и (3.1.24) дают модель

1пАПТ(0=-0,22497+0,3453891nAMHBT(t-3)+

0,2582561nAMHTC(t-1)+0,9499911пАМП(0+ (3.1.25)

0,6487861nA44(t)-0,077411nAOB(t).

Ее коэффициенты подтверждают упомянутое и показывают, что быстрее повышать производительность общественного труда можно, наращивая не только темпы приумножения сравнительно долгосрочных инвестиций в основной технологический капитал, но, хотя не столь продуктивно, и - менее длительных в инфраструктурные отрасли, а стремление ускорить рост фондовооруженности труда самой по себе на сложившейся в России технической базе хозяйства способно лишь повредить этому.

3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста

Замена исходной статистической совокупности, содержавшей результаты наблюдения над экономикой страны в целом за множество последовательных лет, на другую, в которой его единицами синхронно выступают хозяйственные комплексы отдельных субъектов Российской Федерации, позволила построить модели движения валового продукта, учитывающие территориальную изменчивость факторов его производства. Всякая такая модель -это статистическая связь с ними валового регионального продукта (ВРП). Среди нескольких десятков достоверных уравнений множественной регресл сии с R >0,96, определенных на основе такой совокупности, наиболее привлекательными для экономического анализа оказались следующие:

1пВРП(0=1,103176+0,3834631nMH(t)+0,2103341nHH(t-4)+ (3.2.1)

0,483805) (0,06266) (0,073682) +0,3639211nC^(t)+0,0288591nMri(t),R2=0,97; (0,086413) (0,020861) lnBPn(t)=2,948266+0,5158641nHH(t)+0,270961nMH(t-4)+ (3.2.2)

0,20582) (0,063274) (0,085054) +0,0513091пМП(0+0,125 3481n44(t), R2=0,964; (0,024535) (0,071336)

1пВРП(0=3,50803+0,3804481nHH(t)+0,4116931nMH(t-5)+ (3.2.3)

0,264716) (0,069602) (0,066418) +0,0583371nMn(t)+0,0654021nMM(t), R2=0,9676; (0,019239) (0,022469) lnBPn(t)=2,488124+0,4433821nMH(t)+0,2855941nHH(t-5)+ (3.2.4)

0,214959) (0,053074) (0,057679) +0,0494861nMn(t)+0,21661 llnnn(t), R2=0,9714; (0,017865) (0,049323) lnBPn(t)=2,964197+0,4987121nHH(t)+0,3256681nHH(t-5)+ (3.2.5)

0,204701) (0,057479) (0,063456) +0,0916571nMri(t)+0,0191091nT, R2=0,9645; (0,019042) (0,018333) lnBPn(t)=0,58335+0,447251nHH(t)+0,4879091nC^(t)+ (3.2.6)

0,460622) (0,061835) (0,081024) +0,0268241пМП(0+0,0232171nHM(t), R2=0,967; (0,022844) (0,020786) lnBPn(t)=l,294073+0,5626171nHH(t)+0,0761441пМП(0+ (3.2.7)

0,496276) (0,052543) (0,019008) +0,3217181пПП(0+0,216291 lnOB(t), R2=0,9644; (0,06053) (0,095426) lnBPn(t)=2,420386+0,6302461nMH(t)+0,0462031nMn(t)+ (3.2.8)

0,247692) (0,039112) (0,024631) +0,1361841n44(t)+0,1965141nrin(t), R2=0,964; (0,070383) (0,063819) lnBPn(t)=2,132931+0,5884581nHH(t)+0,0861191nMn(t)+ (3.2.9)

0,236062) (0,041875) (0,018911) +0,3044021nnn(t)+0,0546571nT, R2=0,9659, (0,055063) (0,018603) где T - размер территории субъекта федерации.

Эти зависимости обнаруживают, что, наряду с инвестициями в основной капитал, на экономический рост наиболее существенно влияют такие территориальные особенности его условий, как колебания по субъектам федерации размера жизненного пространства (территории), количества промышленных предприятий, фондовооруженности труда, численности занятых в частном секторе, плотности дорожной сети, тогда как региональная дифференциация объемов машиностроительного производства сказывается менее заметно, чем временная на уровне страны в целом *\

Это объясняется тем, что продукция машиностроения отдельных регионов, в отличие от страны, далеко не всегда потребляется там же и служит модернизации их хозяйства.

3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП

Зависимость экономического роста от специфических факторов, учитывая территориальное разнообразие хозяйства, можно представить совокупностью уравнений

У^С^У,,*,.,^, .X^t), (3.3.1) i=l

Yi=(pi(xj,., xj,., xj11, t); i=l,.,n, (3.3.2) где У- ВВП страны; У,- - ВРП ее i-ro региона; п - количество регионов в ней (i=l,.,n), Xj - значение показателя, характеризующего j-й фактор по стране в целом (j=l,.,m), xj - значение показателя, характеризующего j-й фактор в i-м регионе. Такая модель верифицировалась с привлечением статистики по 79 региональным образованиям (20 республик, 6 краев, 49 областей, 1 автономная республика, 1 автономный округ, Москва и Санкт-Петербург). Напомним, что первоначально (3.3.1) и (3.3.2) были представлены в виде статистически достоверных уравнений у=о,18Щ^у{У'0366е1'01би°', (3.3.3)

Yi=0,0316S[,,075K|)'8293L(|',073Gf'05'41Igfl409e0,,965t; i=l,.,n, (3.3.4) причем последнее как построенное на основе статистической совокупности, в которой единицей наблюдения выступал регионо-год (Sj - территория i-ro региона, Gj - плотность основных фондов транспорта и связи на единицу этой территории, Igj - инвестиции в инфраструктурные отрасли, К( и Lj - объем основных фондов и численность занятых за вычетом инфраструктурных отраслей хозяйства i-ro региона).

Однако, теперь была предпринята попытка верифицировать (3.3.2) для каждого региона в отдельности, включив в уравнение регрессии специфические факторы, которые наиболее существенно влияют на ВРП именно соответствующей территории. Таким уравнением для ВРП Москвы оказалась функция

1пВРП(0=-5,54675+0,6132741nMn(t)+l, 129441 lnHH(t)+ (3.3.5)

2,049459) (0,11611) (0,188601) +0,152531nOOTC(t)-0,25437t, R2=0,9998. (0,074602) (0,077649)

Для нее было построено дополняющее уравнение ln[BPn(t)7BPn(t)p]=25,92017+0,1707131nOOBT(t)

2,262002) (0,032446)

-2,171041nn(t)-0,175 641nOB(t)+0,2103 39t, (3.3.6) (0,180523) (0,028206) (0,018076) R2=0,99367.

В итоге модель приняла вид

1пВРП(0=20,37342+0,6132741nMn(t)+1,129441 lnHH(t)+

0,152531nOOTC(t)+0,1707131nOOBT(t)- (3.3.7)

-2,171041nI*I(t)-0,175641n<DB(t)-0,044031.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) вычисляемых по такой модели значений ВРП в базовом периоде от наблюдавшихся составило 0,1%, что соответствует точности измерения ВРП статистическими органами.

Далее BPn(t)H- наблюдаемая величина валового регионального продукта, a BPn(t)p - его величина, рассчитанная по уравнению регрессии типа (3.3.5).

Исходным уравнением регрессии для ВРП Санкт-Петербурга оказалось

1пВРП(0=1,358671+0,4603721nMn(t)+0,3186161nHH(t-l)+ (3.3.8) (0,714441) (0,05395) (0,060893) +0,5002091пФВ(0; R2=0,9986, (0,176445) дополнительным ln[BPn(t)7BPn(t)p]=-0,21826-0,07711 lnMH(t-3)+

0,89898) (0,004582)

0,0171241nHHBT(t)+0,052791 lnO<DTC(t)+ (3.3.9) (0,006961) (0,00535)

0,01554t, R2=0,9979. (0,004087)

В целом модель приняла вид lnBPn(t)-1,140406+0,4603721пМП(0+0,3186161nHH(t-1)+

0,5002091nOB(t)-0,077111nMH(t-3)+ (3.3.10)

0,0171241nHHBT(t)+0,0527911пОФТОД+0,01554t.

СКО вычисляемых по ней значений ВРП от наблюдавшихся составило 0,09%.

Нынешний этап развития хозяйства обоих городов отмечен, как видно, тем, что увеличение валового регионального продукта сильно зависит от роста продукции машиностроения и инвестиций в основной капитал (в Санкт-Петербурге с более выраженным акцентом на производственную инфраструктуру). Вместе с тем, на динамику московского ВРП отрицательно влияют автономный технический прогресс и рост фондовооруженности труда в городе (вероятно, отвлечение ресурсов на обеспечивающие то и другое мероприятия происходит в формах, при которых экономически оно не оправдывает себя Ф)). Это касается и роста в столице общего количества предприятий, с которым, быть может, коррелируют такие явления, как приумножение сдерживающих развитие хозяйства экономических преступлений и т.п.

Такие модели построены и для ВРП других регионов. Они представлены в табл.3.1.

Заключение

Предпринятое в приложении к современной России исследование методологии статистического моделирования роста переходной экономики, которое призвано инструментально обеспечить удовлетворительные прогнозы последствий ее государственною регулирования, выявило недостаточность применения для этого производственных функций, принимающих во внимание лишь стандартные факторы (капитал, труд, «автономный технический прогресс»). Обнаружено, что точность прогнозов ВВП и общественной производительности труда повышается, если такие функции в качестве независимых переменных учитывают пространственные характеристики хозяйства, демографические свойства отдельных ареалов его развития, показатели состояния и динамики производственной инфраструктуры, факторы, отражающие структурные и инновационные сдвиги в экономике.

Выявлено, что, отвлекаясь от таких переменных и учитывая только какие-то другие нестандартные факторы, удается построить статистические модели хозяйства, незначительно повышающие качество прогнозов экономического роста по сравнению с классической производственной функцией, а их кардинальных улучшений можно добиться, лишь реализовав разработанный в диссертации принцип иерархического моделирования.

Показано, что для этого модель, например ВВП России, нужно конструировать следующим образом. Сначала на основе обработки временных рядов строится статистическая зависимость этого показателя от суммы валовых региональных продуктов и времени *\ которые здесь выступают независимыми переменными. Далее, определяется так называемая «основная» производственная функция хозяйства каждого субъекта федерации как наилучшая по коэффициенту множественной детерминации зависимость валового регионального продукта (ВРП) от количества стандартных и нестандартных факторов, приемлемого для ее статистической достоверности. Затем по ней при значениях факторов в наблюдениях вычисляется соответствующая каждому величина ВРП и отношение к последней его наблюдаемого значения. Наконец, это отношение выступает переменной, зависимой в наилучшей статистической модели от каких-то других факторов, которые не были учтены из-за требования достоверности предшествующей функции. Такая модель считается «дополнительной» к «основной» и их перемножением получается окончательная производственная функция хозяйства субъекта федерации. Аналогично может быть построена «дополняющая» функция к «основной» модели ВВП страны и получена его окончательная модель. Прогноз осуществляется в обратном порядке.

Реализация при диссертационном исследовании принципа иерархического моделирования привела к построению для всех субъектов Российской Эта сумма, как известно, не совпадает с ВВП страны, а, кроме того, может быть полной или усеченной - включать слагаемые лишь по тем регионам, хозяйство которых в данном периоде наиболее существенно влияет на ее развитие (отбор таких регионов требует дополнительного математико-статистического анализа).

Федерации на ограниченной исходной информации статистически достоверных производственных функций, обеспечивших при экспериментальных расчетах ретроспективный прогноз ВРП каждого в базовом периоде с отклонением от факта (по СКО), как правило, меньшим 0,1%. Исключениями явились Москва (0,1%), Республика Ингушетия (0,12%), Читинская область (0,14%), Челябинская область и Приморский край (0,17%), Республика Калмыкия (0,18%), Новгородская область (0,27%), Липецкая область (0,29%), Рязанская область (0,35%>), Камчатская область (0,46%), Калининградская область (0,68%), Республика Коми (0,7%), Мурманская область (1,04%) и Республика Саха (Якутия) (1,33%). Ретроспективный прогноз ВВП России на основе показаний этих функций и построенной для него окончательной модели практически совпал с наблюдениями базового периода (СКО=0,00129%).

Анализ построенных моделей дал возможность оценить тот полный вклад работы транспортной системы каждого из федеральных округов в динамику ВВП России, отличие которого от прямого (по национальным счетам) способно послужить ориентиром для территориально дифференцированной регламентации динамики транспортных тарифов. Вместе с тем этот анализ позволил выявить приоритетные с точки зрения экономического роста страны направления усилий общегосударственных и региональных властей по регулированию развития хозяйства отдельных субъектов федерации. Так, имея в виду знаки и величины коэффициентов этих моделей при различных переменных, целесообразно активизировать государственное финансирование строительства автодорог общего пользования с твердым покрытием, прежде всего, в Липецкой, Ярославской, Ростовской областях, Еврейской автономной области, Республике Дагестан, Орловской, Волгоградской, Омской и Магаданской областях, Красноярском крае, Республике Карелия.

Имеет смысл ужесточить государственный контроль расходов на то, что призвано обеспечивать «автономный технический прогресс» (особенно на переобучение и повышение квалификации кадров, рационализацию и изобретательство, стандартизацию и унификацию, дисциплину труда), для сокращения не оправдывающих себя затрат на это, прежде всего, применительно к Республикам Мордовия и Татарстан, Пензенской, Челябинской, Рязанской, Московской, Томской, Пермской, Тверской, Липецкой, Ленинградской, Ростовской, Камчатской, Белгородской, Архангельской областям.

Таким образом, применение на практике результатов диссертационного исследования, наряду с повышением качества прогнозов экономического роста, способно сделать более целеустремленными и эффективными усилия по его ускорению и созданию в России постиндустриального рыночного хозяйства.

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Галин, Дмитрий Михайлович, Москва

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир,1976.

2. Анчишкин А.И. Прогнозирование роста социалистической эконо

3. Л Я . Г\------------ 1 (\Н1мили. iv!. ^/ivunwivmiva, iy ij.

4. Астахов Ю.И., Клейнер Г.Б., Райхельсон Е.И. Применение производственных функций на стадии предплановых расчетов. // Электротехническая промышленность, 1982, №2.

5. Балацкий Е.В. Анализ влияния налоговой нагрузки на экономический рост с помощью производственно-институциональных функций. // Проблемы прогнозирования, 2003, №2.

6. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: МГУ, 1981.

7. Белоусов А.Р. В ожидании «русского чуда» (итоги послекризисного роста и ближайшие перспективы). // Экономическая наука современной России, 2002, №1.

8. Белоусов А.Р. Развитие российской экономики в посткризисный период (макроэкономический аспект). // Проблемы прогнозирования, 2003, №6.

9. Белоусов А.Р. Развитие российской экономики в среднесрочной перспективе: анализ угроз. // Проблемы прогнозирования, 2004, №1.

10. Белоусов А.Р. Российская экономика в среднесрочной перспективе: сценарии развития. // Проблемы прогнозирования, 2004, №4.

11. Белоусов А.Р. Эффективный экономический рост в 2001-2010 гг.: условия и ограничения. // Проблемы прогнозирования, 2001, №1.

12. Бессонов В.А., Иванилов Ю.П., Положишников В.Б. Связь темпов роста производительности труда и фондоотдачи с темпами роста фондовооруженности. М.: ВЦ АН СССР, ВНИИ организации, управления и экономики нефтегазовой промышленности, 1983.

13. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика, 1971.

14. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.

15. Булгаков В.К., Булгаков О.В. Моделирование динамики обобщающих показателей развития региональных экономических систем России. // Экономика и математические методы, 2006, т.42, вып.1.

16. Варшавский А.Е. Моделирование неплатежей и денежного спроса в бартерной экономике России. // Экономика и математические методы, 2000, т.36, вып.2.

17. Варшавский А.Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития. Методы анализа и оценки. М.: Финансы и статистика, 1984.

18. Вишнев С.М. Экономические параметры. М.: Наука, 1968.

19. Воронкова О.В., Иванилов Ю.П., Колдаева Н.Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М.: ВЦ АН СССР, 1988.

20. Галин Д.М. Моделирование динамики валового продукта. // Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004.

21. Галин Д.М., Завельский М.Г. Обобщенный учет специфических факторов экономического роста. // Экономическая политика и ее инструменты (системное моделирование и информационные технологии). М.: Ком-Книга, ИСА РАН, 2006.

22. Гладышевский А.И. Методы и модели отраслевого экономического прогнозирования. М.: Экономика, 1977.

23. Гольц Г.А. Долговременные исторические тренды как фактор экономического прогнозирования: транспорт, экономика, демография. // Проблемы прогнозирования, 2004, №2.

24. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

25. Завельский М.Г. Государственное регулирование рыночной экономики: системный подход в российских условиях. М.: Наука, 2006.

26. Завельский М.Г. Модель оптимизации политики развития города. Н Экономика и математические методы, 1979, т. 15, вып.4.

27. Завельский М.Г. Обобщенная модель развития крупного города. // Проблемы композиционного планирования. М.: ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, 1978.

28. Завельский М.Г. Региональные проблемы производственной инфраструктуры в условиях перехода к рыночным отношениям. // Проблемы развития производственной инфраструктуры в рыночной экономике. РАН, Карельский научный центр, 1994.

29. Завельский М.Г., Аршавский А.Ю. и др. Прогноз развития Москвы, выполненный с использованием имитационной модели города. // Экономическое и социальное развитие Москвы на период до 2000 года. Мосгориспол-ком, 1982.

30. Завельский М.Г., Аршавский А.Ю. и др. Прогнозирование развития народного хозяйства г. Москвы с использованием имитационной модели. // Проблемы совершенствования системы планирования и управления народным хозяйством г. Москвы. М.: Мосгорисполком, 1981.

31. Завельский М.Г., Галин Д.М. Инфраструктура экономики и региональное развитие: информационная технология оценки. // Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004.

32. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

33. Иванилов Ю.П., Положишников В.Б., Рассадин В.Н. Производственная народнохозяйственная функция. М.: ВЦ АН СССР, ВНИИ организации, управления и экономики нефтегазовой промышленности, 1983.

34. Илларионов А.Н. Инфляция и экономический рост. // Вопросы экономики, 1997, №8.

35. Инвестиции в России, 2001. М.: Госкомстат РФ, 2001.

36. Инвестиции в России, 2003. М.: Госкомстат РФ, 2003.

37. Инвестиции в России, 2005. М.: Госкомстат РФ, 2005.

38. Кади Дж. Количественные методы в экономике. М.: Прогресс, 1977.

39. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. М.: Ин-формэлектро, 1980.

40. Клейнер Г.Б. Область определения производственной функции. // Экономика и математические методы, 1978, т. 14, вып.5.

41. Клейнер Г.Б. Применение производственных функций при формировании годовых планов производства и объединения. // Модели и методы принятия решений в управлении производственными объединениями. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1985.

42. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986.

43. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория. // Экономика и математические методы, 2001, т.37, вып.З.

44. Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. Многофакторные производственные функции с постоянными эластичностями предельной замены факторов. // Экономика и математические методы, 2000, т.36, вып.1.

45. Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. О характеризации производственных функций Солоу. // Экономика и математические методы, 1999, т.35, вып.2.

46. Клейнер Г.Б., Сирота Б.Н. О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов. // Экономика и математические методы, 1975, т.11, вып.З.

47. Клейнер Г.Б., Сирота Б.Н. Об одном классе производственных функций. // Экономика и математические методы, 1976, т. 12, вып. 1.

48. Клименко JI.A., Грицевич И.Г. Спектральный анализ изолированных временных рядов в экономике. М.: ИМЭМО АН СССР, 1977.

49. Клоцвог Ф.Н., Костин В.А. Макроструктурные модели инструмент народнохозяйственного прогнозирования. // Проблемы прогнозирования,2004, №6.

50. Клоцвог Ф.Н., Чернова J1.C. Тенденции и целевой прогноз экономической динамики российских регионов. // Проблемы прогнозирования,2005, №6.

51. Коларов Н.Г. Эконометрическая модель хозяйственного объединения. // Экономика и математические методы, 1976, т. 12, вып.4.

52. Левицкий Е.М., Меньшиков С.М., Чижов Ю.А. Моделирование американской экономики. Новосибирск: Наука, 1975.

53. Левченко Н.Г. Проблемы агрегирования производственных функций (критический обзор). // Малоразмерные модели экономического роста. М.: ИМЭМО АН СССР, 1978.

54. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М.: Статистика, 1971.

55. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. Когда общество меняет кожу. М.: Международные отношения, 1989.

56. Методические и инструментальные средства экономического анализа. Под ред. Кабанова Ю.М., Иванилова Ю.П. М.: ЦЭМИ РАН, 1992.

57. Михалевский Б.Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1972.

58. Петров А.А. Анализ перестройки и реформы российской экономики методами математического моделирования. // Экономическая наука современной России, 1999, №4.

59. Плакунов М.К., Раяцкас P.J1. Производственные функции в экономическом анализе. Вильнюс, Минтис, 1984.

60. Проблемы построения и использования народнохозяйственных моделей. Моделирование экономики США. Под ред. Меньшикова С.М. Новосибирск: Институт экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР, 1971.

61. Прогнозирование капиталистической экономики. М.: Мысль, 1970.

62. Райская Н.Н., Сергиенко Я.В., Френкель А.А. Исследование взаимосвязи факторов инфляционных процессов в России. // Экономическая наука современной России, 1998, №2.

63. Раяцкас Р.Л., Бальсис О.А. Анализ экономического роста и оценка долгосрочных прогнозов. Вильнюс: Минтис, 1979.

64. Регионы России, 1998. М.: Госкомстат РФ, 1998.

65. Регионы России, 1999. М.: Госкомстат РФ, 1999.

66. Регионы России, 2000. М.: Госкомстат РФ, 2000.

67. Регионы России, 2001. М.: Госкомстат РФ, 2001.

68. Регионы России, 2002. М.: Госкомстат РФ, 2002.

69. Регионы России, 2003. М.: Госкомстат РФ, 2003.

70. Регионы России, 2004. М.: Госкомстат РФ, 2004.

71. Регионы России, 2005. М.: Госкомстат РФ, 2005.

72. Регионы России, 2006. М.: Госкомстат РФ, 2006.

73. Российский статистический ежегодник, 1999. М.: Госкомстат РФ,1999.

74. Российский статистический ежегодник, 2000. М.: Госкомстат РФ,2000.

75. Российский статистический ежегодник, 2001. М.: Госкомстат РФ,2001.

76. Российский статистический ежегодник, 2002. М.: Госкомстат РФ,2002.

77. Российский статистический ежегодник, 2003. М.: Госкомстат РФ,2003.

78. Российский статистический ежегодник, 2004. М.: Госкомстат РФ,2004.

79. Российский статистический ежегодник, 2005. М.: Госкомстат РФ,2005.

80. Российский статистический ежегодник, 2006. М.: Госкомстат РФ,2006.

81. Сирота Б.Н. О методах оценивания параметров нелинейных производственных функций. // Экономико-математические проблемы хозрасчета в объединениях. М.: ИНЭУМ, 1977.

82. Стратегии макрорегионов России: методологические подходы, приоритеты и пути реализации. Под ред. Гранберга А.Г. М.: Наука, 2004.

83. Теория и практика статистического моделирования экономики. Под ред. Четыркина Е.М. и Класа А. М.: Финансы и статистика, 1986.

84. Терехов Л.Л. Производственные функции. М.: Статистика, 1974.

85. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965.

86. Узяков М.Н., Узяков P.M. Сценарный прогноз развития российской экономики в 2004-2005 гг. // Проблемы прогнозирования, 2004, №5.

87. Харрод Р. К теории экономической динамики. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.

88. Хасаев Г.Р., Цыбатов В.А. Технология прогнозирования регионального развития: опыт разработки и использования. // Проблемы прогнозирования, 2002, №3.

89. Хеди Э., Диллон Д. Производственные функции в сельском хозяйстве. М.: Прогресс, 1965.

90. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.

91. Шапот Д.В., Осипов А.В. Двухсекторная имитационная модель прогнозирования развития экономики. // Проблемы прогнозирования, 2001,г„ л

92. Шмидт А.Г. О структуре производственных функций с постоянной эластичностью замещения. // Исследование операций. М.: ВЦ АН СССР, 1972, вып.З.

93. Эконометрические модели и прогноз. Под ред. Меньшикова С.М., Левицкого Е.М. Новосибирск: Институт экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР, 1975.

94. Эконометрическое моделирование. Под ред. Иванилова Ю.П. М.: ВЦ РАН, 1992.

95. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. М.: Финансы и статистика, 1981.

96. Яременко Ю.В. Структурные изменения в социалистической экономике. М.: Мысль, 1981.

97. Ясин Е.Г. Перспективы российской экономики: проблемы и факторы роста. // Вопросы экономики, 2002, №5.

98. Ясин Е.Г. Экономический рост как цель и как средство (современная ситуация и перспективы российской экономики). // Вопросы экономики, 2001, №9.

99. Allen R.G.D. Mathematical Analysis for Economists. London: St.Martin's Press, 1938.

100. Arrow K.J., Chenery H.B., Minhas B.S., Solow R.M. Capital Labor Substitution and Economic Efficiency. // Review of Economics and Statistics, 1961, V.43,N3.

101. Clemhout S. The Class of Homothetic Isoquant Production Function. 11 Review of Economic Studies, 1968, V.35, N101.

102. Dhrymes Ph. Adjustment Dynamic and the Estimation of the CES Class Production Function. // International Economic Review, 1967, V.8, N2.

103. Dhrymes Ph. On Divising Unbiased Estimators for the Parameters of the Cobb Douglas Production Function. // Econometrica, 1962, V.30, N2.

104. Domar E. Essays in the Theory of Economic Growth. New York, Oxford Univ. Press, 1957.

105. Douglas P.H., Cobb C.W. A Theory of Production. // American Economic Review, 1928, March, Suppl.

106. Gorman W. Production Function in Which the Elasticities of Substitution Stand in Fixed Proportions to Other. // Review of Economic Studies, 1965, V.32, N3.

107. Hagan W. Technical Progress and the Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1958, V.40, N4.

108. Harcourt G. Biases in Empirical Estimates of the Elasticities of Substitution in the CES Production Function. // Review of Economic Studies, 1966, V.33, N95.

109. Hicks J.K. The Theory of Wages. London: Macmillan, 1932.

110. Inada K. Economic Growth under Neutral Technical Progress. // Econometrica, 1964, V.32, N1-2.

111. Kaldor N. Model of Economic Growth. // Economic Journal, 1957, V.67, N268.

112. Kaldor N., Mirrlees J. A New Model of Economic Growth. // Review of Economic Studies, 1962, V.29, N79.

113. Kalecki M. Essays in the Theory of Economic Fluctuations. London, Allen and Unwin, 1939.

114. Kalecki M. Theory of Economic Dynamics. London, Allen and Unwin,1954.

115. Klein L.R., Summers R. The Wharton Index of Capacity Utilization. Philadelphia, 1966.

116. Kmenta L. On Estimation of the CES Production Function. // International Economic Review, 1967, V.8, N2.

117. Maddala G., Kadane J. Some Notes on the Estimation of the Constant Elasticity of Substitution Production Function. // Review of Economics and Statis1 г\cc \ т л о хтт UCS, 17UU, v.-ro,

118. Mc Carthy M. Embodied and Disembodied Technical Progress in the CES Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1965, V.47, N1.

119. Mc Fadden D. Constant Elasticity Substitution Production Functions. // Review of Economic Studies, 1963, V.30.

120. Mukerji V. A Generalized SMAC Function with Constant Ratios of Elasticity of Substitution. // Review of Economic Studies, 1963, V.30.

121. Nelson R. Aggregate Production Function and Medium-Range Growth Projections. // American Economic Review, 1964, V.54, N5.

122. Sato R. A Two-level CES Production Function. // Review of Economic Studies, 1967, V.34,N98.

123. Sato R. Linear Elasticity of Substitution Production Function. // Metro-economica, 1967, N19, April.

124. Sato R. The Harrod Domar Model as the Neo-classical Growth Model. // Economic Journal, 1964, V.74, N294.

125. Sato R. The Most General Class of CES Function. // Econometrica, 1975, V.43, N5-6.

126. Sato R., Hoffman R.H. Production Function with Variable Elasticity at Factor Substitution: Some Analysis and Testing. // Review of Economics and Statistics, 1968, V.50, N4.

127. Shephard R.W. Cost and Production Functions. Princeton, Princeton Univ. Press, 1953.

128. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. // Quarterly Journal of Economics, 1956, V.70, N1.

129. Solow R. Hetherogeneous Capital and Smooth Production Functions: An Experimental Study. // Econometrica, 1963, V.31, N4.

130. Solow R. Investment and Technical Progress. // Mathematical Methods in the Social Sciences. Stanford, Stanford Univ. Press, 1960.

131. Solow R. Tcchical Change and Aggregate Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1957, V.39, N3.

132. Uzawa H. Production Functions with Constant Elasticities of Substitution. // Review of Economic Studies, 1962, V.29, N80.

133. Zellner A., Revankar N.S. Generalized Production Functions. // Review of Economic Studies, 1969, V.36, N106.

Статистическое моделирование роста переходной экономики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Статистическое моделирование роста переходной экономики"

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Галин, Дмитрий Михайлович

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистическое моделирование роста переходной экономики"

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Галин, Дмитрий Михайлович

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Галин, Дмитрий Михайлович, Москва

Похожие диссертации

Каталог диссертаций