Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций"

На правах рукописи

9 15-8/371

Свиридова Ольга Александровна

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОРГОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

08.00.13 - Магсматичсскис и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата экономических паук

Москва 2015

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и моделирование экономических процессов» ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Научный руководитель Клейнер Георгий Борисович,

доктор экономических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии наук

Официальные оппоненты: Бродецкий Геннадий Леонидович,

доктор технических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», профессор кафедры логистики

Ильин Игорь Васильевич,

доктор экономических наук, профессор, ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, заведующий кафедрой «Информационные системы в экономике и менеджменте»

Ведущая организация

ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Защита состоится 30 сентября 2015г. в 12-00 часов на заседании

диссертационного совета Д 505.001.03 на базе ФГОБУ ВО «Финансовый

университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу: Ленинградский проспект, д.55, ауд. 213, Москва, ГСП-3, 125993.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале Библиотечно-информационного комплекса ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по адресу:

Ленинградский проспект, д.49, комн. 203, Москва. ГСП-3, 125993 и на официальном сайте ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»: http://www.fa.ru.

Автореферат разослан 3 июля 2015г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 505.001.03,

к.э.н., доцент

с;

Городецкая Ольга Юрьевна

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В условиях обострения конкуренции на потребительских рынках устойчивость торговых предприятий обеспечивается в ходе реализации стратегий, направленных на максимальное удовлетворение потребительского спроса на товары и услуги, а также на снижение всех видов торговых издержек.

Формирование таких стратегий предопределяет необходимость совершенствования различных систем предприятия, в том числе системы управления товарными запасами на основе рационализации и оптимизации товарных потоков с использованием адекватных постановкам этих задач моделей и методов.

С каждым годом растет рынок оптимизационных технологий управления запасами: компании по-прежнему заинтересованы в снижении инвестиций в запасы, одновременно с желанием поддерживать и даже увеличивать уровень предоставляемых услуг.

Существенной особенностью управления запасами является неопределенность, связанная с неточностью или неполнотой информации о спросе, поставках, временных задержках заказанных товаров, порче продукции и других параметрах логистической системы, что требует поиска эффективного механизма управления запасами в условиях такой неопределенности. Вместе с тем опубликованные работы по этой проблематике не в полной мере освещают подходы к решению этой задачи, поскольку они ориентируются на среднеожидасмые детерминированные показатели, что в значительной степени снижает достоверность и обоснованность полученных на их основе результатов.

Большой практический интерес представляет изучение моделей, которые наряду со стохастическим характером спроса и сроков поставок учитывали бы многообразие условий нестабильной рыночной среды. Возможность учета принципа временной стоимости денег также дает резерв для повышения эффективности и экономической рентабельности систем управления запасами.

Кроме того, компаниям необходимо принимать решения по таким вопросам, как выбор поставщиков, видов транспорта, способов перевозок,

направления товаропотоков, организации хранения. Возникает бизнес-задача более высокого уровня, решить которую возможно с привлечением инструментария экономико-математического моделирования логистического процесса.

Формирование комплекса экономико-математических моделей, учитывающих различные факторы, связанные со спецификой проводимой деятельности, на основе таких методов моделирования, как оптимизация, имитация, а также их сочетание, позволяет найти эффективный подход к управлению запасами организации при наличии неопределенности и риска. Все это определило выбор и актуальность темы исследования.

Степень разработанности проблемы исследования. Изучению проблем управления запасами первыми посвятили свои работы Ф. Харрис (1915), Р. Уилсон (1916). Ф. Раймонд (1931). Известны более поздние труды зарубежных специалистов по логистике, методам моделирования цепей поставок и управления запасами: Д. Дж. Бауэрсокса (1961). Дж. Хедли (1969), Т. Уайтин (1969). Д.Дж. Клосс (2005), Дж. Шапиро (2006) и др. Из отечественных исследователей обшеметодологическими вопросами логистики, методами принятия решений в логистике занимались A.II. Гаджинский (2000), A.M. Зсваков (2002),

B.C. Лукинский (2005), Л.Б. Миротип (2003). В.И. Сергеев (1997), В.И. Степанов (2006). А.Н. Стерлигова (2008). Методы математического моделирования и принятия решений в логистике, в том числе в условиях неопределенности, рассматриваются в работах отечественных ученых: Г.Л. Бродсцкого (2006 и др.). Б.Л. Геронимуса (1972), О.В. Голосова (1967), А.А Емельянова (2002), O.A. Косорукова (2005), В.А. Лотоцкого (1991). A.B. Мищенко (2009). Ю.И. Рыжикова (2001). Микроэкономика, экономика фирмы, моделирование производственно-финансовых процессов являются предметом научного исследования таких российских ученых, как: А.Е. Карлик (2005 и др.), Г.Б. Клейнер (1974 и др.), Б.З. Мильнер (1983 и др.): вероятностные и статистические методы. организационно-экономическое моделирование рассмотрены в работах Б.В. Гнеденко (1964 и др.). А.И. Орлова (1979 и др.).

C.Г. Фалько (1990 и др.). Современные подходы к анализу систем управления запасами с учетом временной стоимости денег (схема непрерывных процентов)

развиваются, в основном, зарубежными учеными, например: М. Дж. Альхедер (2013), А.Р. Альэнези (2013), М.А. Дарвиш (2014), А. Кумар (2014), Т. Рой (2011).

Исследования перечисленных ученых представляют широкий круг вопросов моделирования организаций и теории управления запасами: определение оптимального объема заказа; оптимизация сложных систем снабжения на основе теории массового обслуживания; моделирование многономенклатурных систем управления запасами; моделирование дефицита и скидок; максимизация экономической рентабельности систем управления запасами и ряд других.

С конца 60-х годов XX века активно развиваются промышленные технологии управления запасами MRP, ERP, APS, MRP1I и другие, а с развитием международного рынка программного обеспечения такие производители (например, Jda, Toolsgroup) стремятся сделать возможным полную интеграцию своих программ с различными системами, управляющими товарными потоками на предприятиях (MRP/ERP в SAP, 1С, Oracle и др.).

Большинство практических приложений, в основе которых лежат технологии MRP и ERP, разработано для детерминированных параметров спроса и производственного расписания. В реальности спрос и время выполнения заказа на пополнение запаса характеризуются высоким уровнем неопределенности, поэтому возникает необходимость совершенствования алгоритмов на основе использования аппарата стохастической теории управления запасами.

Таким образом, ряд вопросов, относящихся к данной области, до сих пор остается нерешенным, либо решенным не в полной мере. В большинстве публикаций рассматривается классический инструментарий с некоторыми широко известными модификациями, однако применение классических моделей в реальной действительности сильно затруднено из-за труднодостижимых на практике условий (например, постоянный темп потребления запаса и др.). В моделях не учитываются ограничения, связанные с внутренними и внешними факторами.

В ряде работ исследуются условия стохастического рынка с применением методов математического моделирования, методов теории массового обслуживания, методов оптимального управления, однако, итоговые результаты

не получили широкого применения вследствие сложности интерпретации полученных аналитических соотношений.

Также, как отмечают современные исследователи, еще одним недостатком имеющихся в теории методов оптимизации стратегий управления запасами, с точки зрения финансового анализа, является отсутствие возможности учета фактора временной стоимости денег.

Нерешенность перечисленных и некоторых других проблем, связанных с разработкой подходов, моделей и методов эффективного управления запасами торгового предприятия предопределила выбор цели и задач диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является решение научной задачи разработки стохастических моделей оптимизации управления запасами торговых организаций для определения эффективной стратегии их рыночной деятельности с учетом технологических, финансово-ресурсных ограничений и изменчивости параметров рыночной среды, разработки практических рекомендаций для принятия оптимальных решений в области планирования поставок в условиях неопределенности спроса и времени поставки.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

анализ существующих подходов к моделированию систем управления запасами и выявление нерешенных вопросов по организации товарного потока в условиях неопределенности и риска;

разработка оптимизационных моделей управления запасами с учетом неопределенности спроса и времени поставок для определения оптимального времени назначения поставки и получение аналитических решений данных задач;

разработка оптимизационных моделей управления запасами с учетом неопределенности спроса для определения оптимального объема поставки и получение аналитических решений данных задач:

разработка и аналитическое исследование стохастических моделей оптимизации объема и времени назначения поставки с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений;

разработка и программная реализация имитационно-оптимизационной стохастической модели управления запасами для оценки эффективности применения оптимизационного подхода.

Объектом исследования являются системы управления товарными запасами торговых предприятий.

Предметом исследования являются модели и методы оптимизации управления запасами торгового предприятия с учетом различных условий и параметров деятельности, факторы, влияющие на рост или снижение издержек процесса управления запасами.

Область исследования соответствует п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» Паспорта научной специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке комплекса оптимизационных и имитационных моделей управления запасами с учетом, в отличие от традиционных моделей, неопределенностей спроса, времени поставки и многих моментов процесса организации товарного потока и построении алгоритмов их решения, что позволяет оптимизировать параметры системы управления запасами, снизить издержки и увеличить прибыль.

Положения, выносимые на защиту. В ходе проведенного исследования получены результаты, обладающие научной новизной и являющиеся предметом защиты:

1. Разработан комплекс моделей (дискретных и непрерывных) оптимизации момента назначения поставки, учитывающих, в отличие от традиционных моделей, стохастическую неопределенность возникновения спроса и

длительности поставки с критерием на минимум ожидаемых суммарных издержек, включающих издержки хранения и дефицита. Получены аналитические зависимости для определения интервала смещения момента назначения поставки, ранее не рассматривавшегося в классических постановках задач (С. 49-69).

2. Разработана модель оптимизации объема поставки с учетом случайного характера спроса по критерию максимизации ожидаемой прибыли. Получена аналитическая зависимость оптимального объема поставки от издержек дефицита, хранения и прибыли от реализации единицы продукции для нормального закона распределения случайной величины спроса (С.69).

3. Разработана стохастическая модель оптимизации момента назначения поставки и объема поставки с учетом случайного характера спроса по критерию максимизации ожидаемой прибыли при ограничениях по транспортировке. В данной постановке, в отличие от известных моделей управления запасами, являющихся попытками обобщения формулы экономичного размера заказа, оптимальные объем поставки и момент назначения поставки определяются одновременно. Предложен метод сведения данной задачи к задаче линейного программирования, что позволяет существенно увеличить размерность решаемой задачи (С. 74).

4. На основе упомянутой в п.З модели разработан комплекс стохастических моделей оптимизации момента назначения поставки и объема поставки с различными ограничениями, которые отражают условия деятельности реального предприятия в нестабильной экономической среде по критерию максимума прибыли с учетом временной стоимости денег и случайного характера величины спроса. Получено аналитическое решение данной задачи для однопродуктового случая (С. 80-92).

5. Разработана имитационно-оптимизационная модель для решения задачи определения оптимальных объемов и моментов назначения поставок в условиях неопределенности спроса и времени поставки, с критерием на минимум срсднеожидасмых совокупных издержек (включающих издержки хранения, транспортировки, дефицита, формирования заказа), обоснована ее применимость для задачи оптимального выбора поставщиков, перевозчиков, и кредитных

организаций, а также на ее основе разработан динамический оптимизационный алгоритм процесса формирования поставок (С.93).

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии методологии оптимизационного моделирования систем управления запасами в условиях неопределенности спроса и времени поставки, с учетом технологических и ресурсных ограничений и других параметров организации товарного потока.

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования представленных моделей и методов при разработке эффективных планов заказов путем оптимизации параметров заказов, таких как момент назначения заказа и объем заказа, а также оценки экономического эффекта от применения представленных моделей и методов. Самостоятельное практическое значение имеет имитационно-оптимизационная модель определения оптимального объема поставки и момента назначения поставки и ее динамическая модификация. Внедрение разработанных моделей в практическую деятельность торговых предприятий позволяет снизить торговые издержки с учетом выявленных закономерностей случайных характеристик спроса и параметров поставок, увеличить оборачиваемость запасов, повысить рентабельность капитала.

Методология и методы исследования. Методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных специалистов по проблемам логистики, управления цепями поставок, управления запасами, управления рисками, исследования операций. В работе использовались методы математического анализа, финансового анализа, принятия решений, теории оптимизации, математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизационного и имитационного моделирования.

Информационную базу исследования составили материалы периодических изданий и научно-практических конференций, результаты исследований специалистов в области логистики и управления запасами, материалы диссертационных исследований других авторов по данной тематике, разработки

автора, основанные на первичных данных, собранных в ходе выполнения диссертационного исследования.

Степень достоверности и апробация результатов исследования. Достоверность результатов и выводов диссертационного исследования подтверждается их соответствием методологическим положениям теории управления запасами, применением комплекса методов аналитического исследования, использованием методов математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Научные результаты подтверждаются практическими расчетами.

Основные результаты диссертационного исследования докладывались и получили одобрение на Третьей Международной ежегодной научно-практической конференции преподавателей «Актуальные проблемы экономики и управления в современном обществе» (г. Пермь, AHO ВПО «Пермский институт экономики и финансов», 28-29 октября 2009 г.); на Двадцать четвертых международных Плехановских чтениях (Москва, ГОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова». 10-17 февраля 2011г.): на Круглом столе «Моделирование организационного развития» (Москва, Финансовый университет, 10-11 апреля 2014 г.); на Международной научно-практической конференции «Интеграция отечественной науки в мировую: проблемы, тенденции и перспективы» (Москва, AHO содействия развитию современной отечественной науки Издательский дом «Научное обозрение» 26-29 сентября 2014 г.).

Внедрение результатов. На основе моделей диссертационного исследования разработана программа для ЭВМ «Система оценки эффективности управления запасами» (свидетельство о государственной регистрации №2015614205 от 09 апреля 2015 г., правообладатель ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова», авторы: Максимов Д.А., Косоруков O.A.. Свиридова O.A., Шимченко Е.Д.).

Материалы диссертационного исследования используются в практической деятельности по управлению поставками торговой компании ООО «Бизнес Креатив». В компании применяется методика имитационно-оптимизационного моделирования системы управления запасами, способствующая увеличению оборачиваемости запасов.

Материалы диссертации используются кафедрой «Математические методы в экономике» ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» в преподавании учебных дисциплин «Математические методы и модели исследования операций» и «Предпринимательские риски».

Разработанные модели и методы используются в учебном процессе ООО «Научно-исследовательский центр бизнеса, управления и лидерства «Сократ Плюс» при проведении семинаров по курсу «Постановка и оптимизация бизнеса».

Публикации. Полученные автором результаты своевременно и в полном объеме опубликованы в 12 научных работах автора общим объемом 5,98 п.л. (авторский объем 5,45 п.л.), в том числе 8 публикаций общим объемом 3,77 п.л. (авторский объем 3,25 п.л.) в рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России.

Структура, объём и содержание диссертации. Диссертационная работа включает введение, три главы, заключение, список литературы из 123 наименований и шесть приложений. Объем диссертации составляет 148 страниц, работа содержит 31 рисунок, 16 таблиц и 217 формул.

И. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основные положения работы, содержащие элементы научной новизны.

1. Разработан комплекс моделей (дискретных и непрерывных) оптимизации времени назначения поставки, учитывающих, в отличие от традиционных моделей, стохастическую неопределенность возникновения спроса и длительности поставки с критериальными функциями минимизации ожидаемых суммарных издержек, включающих издержки хранения и дефицита. Получены аналитические зависимости для определения интервала смещения момента назначения поставки, ранее не рассматривавшегося в классических постановках задач.

В диссертации поставлена и реализована задача получить аналитические решения для математических моделей оптимизации одного из параметров системы управления запасами - времени назначения поставки, в которых спрос на товар и время поставки товара рассматриваются не как детерминироваиные

входные данные, а как случайные величины с заданными распределениями вероятностей. В практическом плане данные законы вероятностных распределений, как правило, определяются либо непосредственно из статистических данных при дискретном методе моделирования, либо через аппроксимацию статистических данных какими-либо непрерывными законами распределения при непрерывном методе моделирования.

Предполагается, что размер партии товара является фиксированным. Эта ситуация характерна либо для организаций, использующих стратегию управления запасами с фиксированными «уровнями дозаказа» и «размерами дозаказа». либо для поставок с фиксированными объемами - фуры, контейнеры и т.д. Предметом оптимизации в рассматриваемых моделях является определение момента времени, на который следует назначать поставку заказа, позволяющего поддерживать запасы на оптимальном уровне, снижая одновременно затраты на хранение запаса и потери от дефицита товара. Разработан ряд стохастических экономико-математических моделей, в которых спрос и время поставки являются как дискретными, так и непрерывными случайными величинами: модели определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса (дискретная и непрерывная); модели определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности времени поставки (дискретная и непрерывная): модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса и времени поставки (непрерывная).

Модель определения оптимального момента поставки с учетом неопределенности спроса (как дискретной случайной величины).

Издержки хранения и дефицита товара для различных значений спроса на товары составят, согласно формулам (I), (2):

(1)

О,

где (¿г количество товара j в предполагаемой поставке, с, - стоимость хранения единицы товара j за единицу времени,

:J - прибыль от продажи единицы товараj,

Л1 - интенсивность спроса на товар j (время, за которое распродается товар j в объеме Q,), j= 1,..., /я,

I* - искомый момент назначения следующей поставки.

Исходя из статистических наблюдений, нам известны п, значений случайной величиныЛ,для каждого из т продуктов - Я,у, а также частоты г,.(, с которыми принимаются эти значения. Вероятности значений случайной величины Л,упо формуле (3):

т^ (3)

у - |,...,#я.

Тогда математические ожидания издержек М(1) и M(D) для всех товаров, согласно (4), (5) составят:

<j ч

7-1

(5)

Тогда математическую модель поставленной задачи можно описать как (6): " (6)

/*ег.

Таким образом, момент назначения поставки I* мы определяем в процессе решения задачи минимизации совокупных издержек.

Для приведенной модели была проведена серия экспериментов расчета экономических эффектов, результаты которой показали, что применение оптимизационных моделей позволяет снизить издержки управления запасами на показатели, достигающие 10-20%.

2. Разработана модель оптимизации объема поставки с учетом случайного характера спроса с критериальной функцией максимизации ожидаемой прибыли. Получена аналитическая зависимость оптимального объема поставки от издержек дефицита, хранения и прибыли от реализации единицы продукции для нормального закона распределения случайной величины спроса. В данной постановке имеем задачу определения оптимального

количества товара, необходимого на начало периода. Предполагается, что остаток товара предыдущего периода известен, поэтому решение данной задачи позволяет определить объем заказа на начало периода. В качестве критерия оптимальности рассматривается математическое ожидание размера прибыли, полученной в фиксированном периоде от реализации некоторого товара. Математическая постановка оптимизационной задачи, согласно формуле (7). записывается следующим образом.

где Л"т;к - максимально возможный спрос на рассматриваемый товар в данный период,

р - прибыль от реализации единицы товара /. х - коэффициент пропорциональности для издержек дефицита. г - коэффициент пропорциональности для издержек хранения, х - величина спроса на товар - случайна величина, (р(х) - плотность распределения случайной величины дг. Соотношение (8) позволяет определить необходимое количество товара каждого вила на начало каждого периода, и, как было отмечено выше, вследствие этого, определить необходимый размер заказа.

3. Разработана стохастическая модель оптимизации времени назначения поставки и объема поставки с учетом случайного характера спроса по критерию максимизации ожидаемой прибыли при ограничениях по транспортировке. В данной постановке, в отличие от известных моделей управления запасами, являющихся попытками обобщения формулы экономичного размера заказа, оптимальные объем поставки и время назначения поставки определяются одновременно. Такая постановка более приемлема в реалиях бизнеса и позволяет руководителю торговой организации сразу получить интересующие его оптимальные значения объема и времени назначения поставки при наличии неполноты информации о потребительском спросе. Экономико-математическая модель системы управления запасами

Л,

¿"(г *) - Г(/вг + г • (.- * -*М*)<Ь + Г(р=*^(х- г *М*)<Ь ШаХ

(7)

(8)

разработана на основе подхода, описывающего логистический процесс с помощью исходящих (расходы) и входящих (доходы) денежных потоков для каждого вида товаров. На основе этих потоков строится критериальная функция, в процессе максимизации которой, определяются требуемые характеристики. Критериальная функция отражает общую приведенную стоимость финансового потока (расходы и доходы) на определенном временном интервале. Предложен метод сведения данной задачи к задаче линейного программирования, что позволяет существенно увеличить размерность решаемой задачи.

4. На основе модели п. 3 разработан комплекс стохастических моделей оптимизации времени назначения поставки и объема поставки с различными ограничениями, которые отражают условия деятельности реального предприятия в нестабильной экономической среде по критерию максимума прибыли с учетом временной стоимости денег и случайного характера величины спроса. Разработаны экономико-математические модели одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок с учетом влияния таких факторов как: временная стоимость денег, ограничение на размер оборотных средств, ограничение на размер складских площадей, ограничения на размер и количество транспортных средств, ограничения па сроки храпения товаров, неопределенности сроков поставок, неопределенности спроса, параметры кредитования (при наличии возможности кредитования), параметры закупки товаров (цены, минимальные партии, сроки оплаты и так далее), параметры заказа транспортных средств (стоимость, минимальное время заказа и так далее).

Представлены модификации многономенклатурной системы управления запасами со случайным спросом и общими поставками, для которых можно найти оптимальные стратегии управления запасами, позволяющие учитывать временную стоимость денег и максимизировать суммарных денежный поток.

Стохастическая модель одновременного определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок с учетом временной стоимости денег и дополнительных ограничений. Введем следующие обозначения: #(г) - интенсивность спроса на товар /. /=/.....т.

Т - длительность периода времени реализации создаваемого (однократно или многократно) запаса товара;

V- предельный объем груза перевозимого одной фурой,

М- предельная масса груза перевозимого одной фурой,

V, - объем единицы /-го товара,

/и, - масса единицы (-го товара,

с, - выручка от продажи единицы /-го товара,

х/0 - запасы товара / в момент времени I,

Я - стоимость прогона фуры,

Л, - цена закупки единицы товара /,

к - количество фур на весь период [0;7],

/, - момент прихода фуры] (¡=1.....к) - оптимизируемая величина,

г/ - количество /-го товара в момент поставки г, - оптимизируемая величина.

Дополнительно обозначим, согласно формулам (9), (10), (11), (12), (13): количество проданного /-го товара на интервале времени [(,, гЛ, ]:

р; - пил

, /-1 ,...т у-1 ,..к (9)

I >

где дг,(/у)-шах дг,{/,.,)-}р,(/)сИ, 0

+ г/, 1-1,...,т У-1....Д, (10)

тогда суммарный поток входящих платежей от реализации всех видов товаров составит:

суммарные затраты на покупку всех видов товаров составят:

(12)

суммарные транспортные расходы

кг-н-к. (13)

Дополнительно обозначены:

ft - сила роста непрерывно начисляемых процентов,

(j* - момент окончания товара г/после прихода фуры в момент //; этот момент можно найти из интегрального уравнения:

'-I.....M. j-0,...,k.

I,

г/ = min(/J+1 *) i = l,...,///, j = 0,...,k, - величина, которая позволит определить период реального потребления товара на интервале времени между поставками [/,, /у./];

Rs^' - минимальный объем партии товара у поставщика;

R,(ij) - максимально доступное количество товара / на складе в момент времени/,;

50 - размер свободных средств в момент I - tu;

s - индекс периода, s=i.....к;

п - количество типов транспортных средств, / _ i.....н;

V,, М,, Н, - предельный объем фуза, предельная масса груза и стоимость прогона одного транспортного средства типа /;

L = (/,,...,/,) - номера типов транспортных средств, осуществляющих А-ую поставку, I s /, s и, /, 6 N.;

h,(lrr,J) - цена закупки единицы товара /' в момент tj в зависимости от размера закупки.

Оптимизационная модель системы управления запасами примет вид, представленный формулами (14)-(27):

Р1 -К'- Д' — шах (14)

1.Г.1.

('J-minL.i/Jjfti/ii*

j-0,...,k, i-l.....m, (15)

/-1,....«, j-0,...,k, (16) rj-min(^,,/;*)[ i - l,...,m, 7-0,...,A:, (17)

r.^fAMa, (18)

(20)

e

50 + />" - R; - R'l г О, j-!,...,*, (21)

l^sFj, у - 1.....it,

(22)

j-\,...,k, (23)

Л,'""*/•'*/?,(/,)[ /-l,...,m, (24)

Tm„zt......It sT, (25)

T„-T, (26)

О«)/. (27)

В диссертационном исследовании получено аналитическое решение данной задачи для однопродуктового случая.

Математическая постановка задачи в случае одной фуры и одного продукта запишется формулами (28)-(30):

П!.х)-с f zyл—— -»max (2lJ)

fp(i)di-x (29)

0s/s7,0sxsM. (30)

Полученные в процессе исследования задачи (28) и решения интегрального уравнения (29) соотношения (31) и (32) образуют систему нелинейных уравнений для нахождения оптимальных значений t* их* - параметров времени поставки и размера поставки.

-ЯГГ-- (31)

е"л"] с '

c-h

Из уравнения (32) находится значение х* с помощью одного из численных методов нахождения корня уравнения. Найденное значение х* следует подставить в (31). Далее, опять применяя численные методы нахождения корня уравнения, можно найти значение I*.

Учет в модели временной стоимости денег дает дополнительный ресурс для принятия обоснованного решения по наилучшей организации логистического процесса. Это преимущество, наряду с возможностью учета неопределенности спроса и оптимизационным алгоритмом отличают модели от традиционных моделей и известных технологий управления запасами, присутствующих на отечественном рынке.

5. Разработана имитационно-оптимизационная модель для решения задачи управления запасами в условиях неопределенности спроса и времени поставки, с критерием на минимум среднеожидаемых совокупных издержек (включающих издержки хранения, транспортировки, дефицита, формирования заказа), обоснована ее применимость для задачи оптимального выбора поставщиков, перевозчиков, и кредитных организаций, а также на ее основе разработан динамический оптимизационный алгоритм процесса формирования поставок. Расчеты, произведенные с помощью имитационной модели, показали эффективность и обоснованность предложенных в диссертации алгоритмов по учету неопределенности. Имитационно-оптимизационная модель позволяет в условиях неопределенности спроса и времени поставок найти оптимальные параметры системы управления запасами, а также оптимальное сочетание партнеров (поставщиков, транспорта и банков) для функционирования компании с минимальными затратами в рассматриваемом периоде времени.

Особенности и допущения имитационной модели:

• модель описывает деятельность торговой компании в области управления запасами за определенный временной отрезок, состоящий из п периодов:

• потенциальными партнерами торговой компании являются несколько поставщиков, транспортных компаний, доступны несколько видов кредитного продукта:

• специфика бизнеса такова, что лицу, принимающему решение, необходимо сформировать график поставок на рассматриваемый временной отрезок, при этом определить оптимальную комбинацию партнеров по бизнесу - у какого поставщика делать заказ, какой транспортной компанией доставлять заказы, а также выбрать наиболее подходящий кредитный продукт;

• компания реализует несколько видов товаров, каждый товар характеризуется набором параметров (цена продажи, стоимость храпения, закупочная стоимость), известным в каждом периоде;

• существует неопределенность относительно спроса на товары, а также относительно времени доставки товара;

• имитационная модель определяет такие оптимальный объем заказа товаров каждого вида в каждом периоде, а также оптимальную комбинацию партнеров и привлекаемого кредита, при которых общие ожидаемые затраты проекта будут минимальными;

• Общие издержки компании представлены в виде функции (33):

7-/,+/г+/,+/,+;,. (33)

Затраты на хранение запаса // отражают затраты на содержание запаса на складе, включают в себя стоимость хранения, содержания и ухода. Потери от дефицита товара /2 включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса при условии наличия спроса. Затраты на транспортировку - 1}. Затраты на обслуживание кредита Л, включают в себя начисленные проценты за пользование кредитом. Затраты на приобретение заказа Л,- включают в себя расходы, связанные с размещением заказа у поставщика.

Входные данные: с#- цена товара у в периоде /, г; - стоимость хранения товара у в периоде /', .?„ - закупочная стоимость товара } в периоде ¥ч -минимальный размер заказа у поставщика, р, - стоимость доставки у транспортной компании в периоде ¡, г: - процентная ставка по кредиту в периоде ;', I, - длина периода /, ¿оу - начальные запасы товара], - максимальный размер кредита, Д0 - начальные денежные средства.

Обозначим также: - спрос на товар у в периоде < - случайная величина, т, - время доставки транспортной компанией товаров, заказанных в периоде случайная величина.

Необходимо найти: х(/ - количество заказываемого товара у в периоде / Критерий оптимизации - минимум общих ожидаемых издержек. Дополнительные обозначения (34)-(51): Ц - сумма кредита в периоде Ох) - количество доставленных товаров у в периоде (',

*„,., , г,., г, 2 Г,

в,у- +*#. т;.., т, (34)

т, _,<(,.,, г, </,.

Л-/,( - количество товаров у на складе на начало периода /', - + (35)

Кч - объем реализованных товаров у в периоде /, ЛГ„ - тЦ<4, М„), (36)

- остаток товара у на конец периода ¿. - Ми - (37)

^ - с/„ - К, - неудовлетворенный спрос (38)

Р; - ■ с1( - выручка от продажи товаров у в периоде I, Р, - ^ , (39)

)

Ц -тах(0;^Ч:; -Дм| - размер кредита в периоде /, (40)

Д. - остаток денежных средств на конец периода /',

+ + Х ^-А-О+О (41)

; ¡11

Затраты на хранения для всех продуктов в периоде /' /„ - '-<, (42)

I

Затраты, связанные с дефицитом для всех продуктов в периоде /'

-с, (43)

I

Затраты на транспортировку в периоде /': /,, - ^ Л' дг,у (44)

I

Затраты, связанные с возвратом кредита в периоде / -(Ц т,) (45)

Затраты на формирование заказа в периоде /: /,, - (46)

Издержки хранения: /,(д-)= = ""'> (47)

< ■ )

Издержки дефицита: /2(*)= 'с,< (48)

< ' 1

Транспортные издержки: ЛМ-^^ Л Л (49)

Кредитные издержки: /,(*)= /4, = ^ (£>•';) (50)

Издержки формирования заказа: /Ддг)-> ^ ^д,(51)

Средние издержки (при условии генерации 1000 случайных значений спроса для

каждого вида товаров и времени доставки) рассчитаются как (52) - (54):

ш_/;(,)+...+/Г(*) (52) ' ' 1000

Аналогично рассчитываются 72(лт), /,(*), /Дд), 75(дг)

Общие средние издержки: /(л)- /,(*)+ /2(д)+ l,(x)+ ЛМ+ 'st*) (54) Стохастическая имитационно-оптимизационная модель минимизации издержек системы управления запасами представлена формулами (55)-(58):

' М-*min (55)

x,j*Fä, (56)

А * (57)

jrv г 0, /-1,2,.. п, j -1,2,. .,/и. (58)

В диссертационном исследовании разработан итерационный алгоритм, который описывает работу модели и позволяет реализовать вычисления оптимальных параметров стратегии управления запасами в выбранной программной среде. Для практического решения данной задачи используются возможности оптимизационной надстройки RISKOptimizer для MicrosoftExcel, которая сочетает технологии имитационного моделирования надстройки @R1SK (надстройка MicrosoftExcel для анализа рисков компании Palisade) с генетическим алгоритмом оптимизации, что позволяет строить оптимизационные модели, включающие неопределенность различного характера как в функционале, так и в ограничениях. Построив имитационно-оптимизационную модель, которая рассчитывает параметры оптимального заказа, для различных комбинаций

поставщиков, транспортных компаний и кредитных организаций (то есть, рассчитав модель с разными исходными данными параметров соответствующим данным потенциальных контрагентов), можно найти оптимальное сочетание контрагентов для функционирования компании с минимальными затратами в рассматриваемом периоде времени.

Внедрение имитационно-оптимизационной модели в практическую деятельность по формированию заказов торговой компании ООО «Бизнес Креатив» позволило из нескольких компаний - потенциальных контрагентов, обладающих противоречивыми характеристиками, которые невозможно было подвергнуть аналитическому исследованию, выбрать поставщика, транспортную компанию и кредитную организацию; сформировать оптимальный план заказов на рассматриваемый период, который позволяет сократить общие издержки на 22% по сравнению с планом заказов, сформированным на основе ориентации на среднсожидаемые значения спроса.

В диссертационном исследовании приведен алгоритм динамической модели управления запасами, в основе которой лежит имитационно-оптимизационная модель, рассмотренная выше, но описывается случай, когда не требуется заранее одномоментно формировать план поставок всего периода. Имеет место некоторый временной горизонт прогнозирования спроса Ттк на отдельные виды товаров. Есть минимальное время заказа ГтЬ1, то есть товар не может быть доставлен ранее, чем за это время с момента заказа. В каждый момент времени / (например, день) решается вопрос - целесообразно ли сделать заказ на момент времени t + 7V, или нет.

Такой подход даст преимущество перед широко используемыми сегодня промышленными технологиями управления запасами MRP, ERP и другими, так как: во-первых, имеет возможность работать со случайными величинами спроса и длительности поставки; во-вторых, решается задача оптимизации параметров системы; в-третьих, модель носит динамический характер и способна к гибкой перестройке и реагированию на колебания спроса, что также отличает ее от MRP-систем, в которых корректировка сформированного плана закупок требует больших ресурсов.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные стохастические модели оптимизации систем управления запасами ориентированы на повышение эффективности управленческих решений, конкурентоспособности и прибыльности торговых компаний. В диссертации представлены актуальные постановки задач управления запасами. Первая группа моделей, основанных на сбалансированности издержек хранения и дефицита, позволяют найти оптимальный момент назначения поставки или объем поставки с учетом неопределенности спроса и времени поставки. Вторая группа моделей призвана определять одновременно объем и момент назначения поставки при наличии ограничений, с учетом временной стоимости денег и случайного характера величины спроса. Стохастические имитационно-оптимизационные модели позволяют не только использовать их в практике управления запасами для определения оптимальных моментов поставок и объемов поставок, но и решать бизнес-задачу более высокого уровня, а именно, осуществлять оптимальный выбор контрагентов предприятия. Представленные в диссертации модели и алгоритмы дают возможность создавать новые российские программные продукты для управления материальными потоками, а дальнейшие исследования в этом направлении могут быть связаны с развитием динамической модели.

IV. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в реиензируемых научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России:

1. Свиридова, O.A. Модель минимизации, издержек в системах управления запасами с учетом неопределенности спроса / O.A. Свиридова, О.А Косоруков // Логистика и управление цепями поставок. - 2009. - №5(34) апрель. - С 52 -58. (0,6/04 п.л.).

2. Свиридова, O.A. Модель минимизации издержек в системах управления запасами / O.A. Свиридова, О.А Косоруков // Вестник Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. - 2009. - №6 (30). - С. 94-102. (0,56/0,42 п.л.).

3. Свиридова, O.A. Математические модели и методы теории управления запасами. Виды и классификации /O.A. Свиридова// Логистика. - 2010. - №4(53). -С. 21-22. (0,25 п.л.).

4. Свиридова, O.A. Стохастическая непрерывная модель управления запасами / O.A. Свиридова, О.А Косоруков // Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова - 2012. -№4 (46). - С. 91-95. (0,3/0,25 п.л.).

5. Свиридова, O.A. Детерминированная и стохастическая модели минимизации издержек в системах управления запасами / O.A. Свиридова // Логистика, - 2011. -№4(57). -С. 28-30. (0,4 п.л.).

6. Свиридова, O.A. Учет неопределенности спроса при оптимизации системы управления запасами / O.A. Свиридова, О.А Косоруков // Логистика - 2012. -№6 (67). - С. 12-13. (0, 4/0,3 п.л.).

7. Свиридова, O.A. Имитационное моделирование в стохастической задаче управления запасами. / O.A. Свиридова, О.А Косоруков // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. - 2013. - №2. - С. 147-149. (0,4/0,36 п.л.).

8. Свиридова, O.A. Исследование мпогофакторных оптимизационных моделей управления запасами / O.A. Свиридова // Экономика и предпринимательство -2014. - №12(ч.4) (53-4). - С. 524-529. (0,9 п.л.).

Статьи, опубликованные в других научных изданиях

9. Свиридова. O.A. Модели минимизации издержек в системах управления запасами с учетом неопределенности спроса и времени поставок / O.A. Свиридова // Сборник статей Третьей Международной ежегодной научно-практической конференции преподавателей «Актуальные проблемы экономики и управления в современном обществе» под ред. Е.В. Ожгибесовой - Пермь: AHO ВПО «Пермский институт экономики и финансов», 2009. - Выпуск 3. - С. 197-198. (0,42 п.л.).

10. Свиридова. O.A. Имитационные модели в задачах управления запасами [Электронный ресурс] / O.A. Свиридова // «Известия РЭУ им. Г.В. Плеханова: Электронный научный журнал» - 2011. - №2 - режим доступа: http://www.rea.ru/Main.aspx?page=Nomer_2_2_. (0,5 п.л.).

11. Свиридова, O.A. Модели формирования эффективной стратегии управления запасами в условиях неопределенности / O.A. Свиридова //

Моделирование организационного развития: сборник докладов круглого стола -М.: Научные технологии, 2014. - С.206-218. (0,45 п.л.)

12. Свиридова, O.A. Многофакторные стохастические модели управления запасами / O.A. Свиридова II Сборник научных докладов Международной научно-практической конференции «Интеграция отечественной науки в мировую: проблемы, тенденции и перспективы» - М.: AHO содействия развитию отечественной науки Изд. Дом «Науч. обозрение», 2014. - С. 54-66. (0,8 п.л.).

Подписано в печать 24.06.2015г. Бумага офсетная. Печать цифровая. Формат А4/2. Усл. печ. л. 1,5. Заказ № 318. Тираж 120 экз. Типография «КОПИЦЕНТР» 119234, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д.20 Тел. 8(495)213-88-17 www.aulorereratl.ru

2015674544

2015674544