Структуры базовых моделей экономической динамики тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Структуры базовых моделей экономической динамики"

Санкт-Петербургский государственный _ университет экономики и финансов

. Г С.'.

На правах рукописи ЧЕРНОВ Виктор Петрович

СТРУКТУРЫ БАЗОВЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 08.00.13 - Экономико-математические

методы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Санкт-Петербург 1997 г.

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики и экономико-математических методов Санкт-Петербургского

государственного университета экономики и финансов.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент РАН, доктор экономических наук, профессор Елисеева И.И.

доктор технических наук, профессор Вильчевский Н.О.

доктор экономических наук, профессор Тютюкин В.К.

Международный центр социально-экономических исследований «Леонтьевский центр», Санкт-Петербург

Защита состоится 24 ноября 1997 г. в часов на заседании специализированного Совета Д 063.86.06 при Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов по адресу: 191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, д. 21

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов.

Автореферат разослан «¿3 » ■о-а!лМ^_ 1997 г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор педагогических наук, профессор

Макарова Н.В.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Работа посвящена проблеме структурного исследования математических моделей экономической динамики.

В настоящее время сформирован и исследован широкий круг математических моделей экономической динамики. Модели различного уровня общности и формализованности предлагались и исследовались в основополагающих работах А. Вальда, Д. Гейла, Г. Дебре, Л. Канторовича, В. Леонтьева. В. Макарова. . Л. Мак-Кензи, М. Моришимы, Дж. фон Неймана, X. Никайдо, У. Ростоу, А. Рубинова, П. Самуэльсона, Р Солоу, Р. Стоуна, К. Эрроу, и других. Центральной задачей здесь, наряду с самим построением моделей того или иного класса, является определение основных характеристик динамики моделируемой системы, выявление возможностей перехода к динамике с заданными характеристиками.

Исследование свойств моделей проводится математическими средствами с использованием как традиционных, так и новых математических структур и специально развитых методов. Большую роль здесь, наряду с работами указанных авторов, сыграли исследования Р. Беллмана, В. Болтянского, С. Какутани, А. Маркова, Л. Понтрягина, Р. Рокафеллара, И. Романовского, и других.

Важнейшую роль играет проблема интерпретации полученных результатов, тесно связанная с проблемой оценки адекватности модели. Последняя в свою очередь опирается на проблематику построения и анализа экономических измерителей и экономических измерений, развитую в фундаментальных и прикладных работах Е. Адамса, К. Берка, С. Вишнева, Л. Гутнера, Р. Льюса, Б. Миркина, Ф. Мостеллера, И. Пфанцагля, Д. Скотта, П. Суппеса, И. Сыроежина, Л. Сэвиджа, П. Фишбсрна и других.

Вопросы эконом ических измерений играют принципиальную роль в применении методов статистики, в построении и анализе эконометрическнх моделей. Эта проблематика развита в работах А. Боярского, Дж. Джонстона, Н. Дружинина, И. Елисеевой, Л. Клейна, О. Ланге, В. Немчинова, Я. Тинбергена, Г. Тинтнера. Р. Фриша, Ю. Чижова, Г. Эдельгауза и других.

Построение н анализ модели экономической динамики предполагает использование различных математических структур.

Большинство моделей строится на основе структуры линейного пространства, обладающего теми или иными специальными свойствами. В моделях присутствуют структуры порядка и структуры выпуклости. Отображения. участвующие в модели, предполагаются дифференцируемыми необходимое число раз. Различного рода неопределенности вводятся обычно на основе вероятностной структуры. При построении моделей используются и другие, достаточно сложные и мощные математические структуры.

Введенные математические структуры дают возможность использовать развитый математический инструментарий, позволяют придать теоретическим основаниям модели логически стройный вид. Мощь исходной математической структуры модели обеспечивает возможность ее глубокого математического анализа, получения важных и нетривиальных результатов.

Вопросы же корректной интерпретации полученных результатов,, вопросы адекватности модели, вопросы, находящиеся на стыке экономической реальности и ее модельного представления, выходят при этом за рамки собственно математических построений. Решение этих вопросов обладает существенно меньшей убедительностью. Убедительность интерпретации результатов тесно связана с убедительностью предпосылок.

Важной проблемой здесь является проблема минимизации предпосылок. На первый план выходит исследование возможностей математического моделирования экономической динамики при минимальных предпосылках, при минимальном использовании математических структур.

Это должны быть структуры такой степени простоты, когда вопрос об адекватности модели снимается самой этой простотой, самой несомненностью предпосылок. . Предпосылки должны быть минимизированы таким образом, чтобы им отвечала любая модель экономической динамики. В этом смысле модели, удовлетворяющие такой минимальной системе требований, оказываются составной частью любой, модели экономической динамики. Такие минимальные модели играют роль общей базы моделирования экономической динамики, являются базовыми моделями.

В диссертации определяется и исследуется понятие базовой модели экономической динамики, удовлетворяющее именно таким минимальным требованиям. Минимальность и простота позволяют

принципиально ослабить и частично вообще упразднить проблему адекватности для базовой модели.

В определении понятия базовой модели экономической динамики не присутствуют традиционные математические структуры. Не используется в определении даже структура вещественной прямой. Строгое определение базовой модели использует лишь язык теории множеств.

Базовая модель отражает две характеристики, являющиеся фундаментальными для экономической динамики. Одна характеристика - это множественность возможных решений, определенная свобода выбора решений в экономической системе. Другая - это неопределенность, неоднозначность функционирования экономической системы под воздействием того или иного решения. Такие характеристики должны быть присущи всем моделям экономической динамики.

Именно сочетание фундаментального характера указанных свойств экономической динамики с одной стороны, минимальности требований к структуре базовой модели с другой, математической точности определений и строго очерченного дедуктивного характера развития теории базовых моделей с третьей - позволяет рассматривать базовую модель как составную часть любой модели экономической динамики, открывает возможность переносить результаты, полученные при исследовании свойств базовых .моделей, на произвольные модели экономической динамики. В этом смысле такие результаты также имеют базовый характер, открывают возможность анализа существующих моделей экономической динамики в единых терминах, с единой точки зрения, открывают возможность построения новых моделей на единой основе.

Базовые модели экономической динамики и их структуры, формируемые и исследуемые в данной работе, отражают наиболее устойчивые, необходимые модельные связи, инвариантные относительно изменения внешних условий моделируемой системы. Они одинаково применимы как при моделировании устойчивого режима функционирования экономики, так и при моделирования переходного режима.

Однако, при моделировании условий трансформируемой экономики, условий переходного периода, моделировании существующих реалий российской экономики, анализ устойчивых.

инвариантных связей выходит на первый план и является особенно важным.

В условиях переходного периода экономики Российской Федерации. достаточно высокой степени неустойчивости и неопределенности ее функционирования, математическое моделирование является инструментом, позволяющим осуществить предвидение и расчет характеристик отдаленных последствий принимаемых решений, дающим возможность уточнять количественные оценки параметров решений, формировать и оценивать их различные варианты, способствовать построению целостной и эффективной экономической политики.

Это определяет актуальность диссертационной работы.

Объектом диссертационного исследования является экономическая динамика, ее характерные особенности, модельное представление и возможности моделирования.

Предметом диссертационного исследования является определение и анализ базовых структур и фундаментальных свойств экономической динамики, разработка модельных средств их представления и анализа.

Целью работы является формирование основ теории базовых моделей экономической динамики в логически развитой форме. Эта цель определяет методологические основания исследования, строгость формулировок вводимых понятий и доказательств положений работы, а также сам стиль изложения материала.

Исследование является экономическим по содержанию и математическим по форме. Оно строится на основе дедуктивного метода, когда доказываемые утверждения строго логическим путем выводятся из четко сформулированных предпосылок. Это, в свою очередь, предполагает строгость формулировок вводимых понятий и доказываемых утверждений.

Специальное внимание уделяется вопросам простоты и фундаментальности формируемых структур, а также вопросам минимальности предпосылок утверждений о структурных свойствах базовых моделей экономической динамики. Это обеспечивает открытый характер базовых моделей, возможность присоединения дополнительных структур, максимально широкую приложимость получаемых результатов.

Методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных экономистов-математиков,

разрабатывающих проблемы модельного описания и анализа деятельности экономических систем. При выполнении работы использовались методы теории экономических измерений, средства исследования модельных представлений экономической динамики, аппарат дедуктивного, логического, аксиоматического построения научной теории.

Достижение поставленной дели связано с разработкой и анализом свойств базовых моделей, исследованием их структурных взаимосвязей, преобразований "и конкретизации. Это в свою очередь потребовало решения ряда задач.

Задачи диссертационной работы

1. Анализ свойств экономической динамики и выявление се базовых свойств.

2. Разработка определения понятия базовой модели экономической динамики, формализация этого понятия и его первоначальный анализ.

3. Разработка и исследование понятийного аппарата представления динамики и ее характеристик в базовых моделях экономической динамики, а также структурных свойств и особенностей базовых моделей.

4. Выявление и исследование условий достижимости тех или иных состояний в базовой модели экономической динамики, свойств траекторий динамики и комплексов решений, обеспечивающих траекторию с заданными характеристиками.

5. Разработка системы формализованных модельных операций с базовыми моделями экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели при таких операциях.

6. Анализ возможностей преобразования временных, причинно-следственных и структурных связей в базовых моделях экономической динамики.

7. Анализ возможностей введения в базовую модель экономической динамики различных дополнительных структур и разработка стандартного механизма такого введения.

8. Анализ возможностей перенесения общих результатов, получаемых для базовых моделей экономической динамики, на конкретные классы таких моделей.

9. Формирование важнейшего частного класса базовых моделей экономической динамики - класса инерционных моделей, исследование его структурных свойств и характеристик динамики.

10. Разработка программного инструмента экспериментального моделирования свойств инерционных моделей экономической динамики.

Научная новизна исследования состоит в получении результатов по каждой из поставленных задач. Сформулируем важнейшие из них.

1. Проведен анализ характеристик экономической динамики, выявлены фундаментальные характеристики и сформулировано точное понятие базовой модели экономической динамики.

2. Введен строгий понятийный аппарат представления динамики в базовой модели (понятия спектра состояний и спектра решений, допустимой, условно допустимой и правильной последовательности, и др.) и проанализированы основополагающие свойства и взаимосвязи введенных понятий.

3. На основе введенных в работе понятий гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей даны строгие формулировки отношений эквивалентности и двойственности между базовыми моделями и исследованы взаимосвязи между этими отношениями.

4. Введена система операций с базовыми моделями экономической динамики, проанализированы основные свойства как отдельных операций, так и их комплексов. Выявлены условия коммутативности операций, -что позволяет в существенной мере упрощать их комплексы.

5. Разработана процедура типологизации базовой модели экономическом динамики, предназначенная для введения в модель разнообразных дополнительных структур. На этой основе введена и проанализирована фундаментальная эгалитарная структура базовой модели.

6. Введен и разработан аппарат конкатенаций базовых моделей, позволяющий проводить анализ характеристик динамики высших порядков, связывать друг с другом анализ динамики в одних моделях с анализом статики в других.

7. Установлены и строго сформулированы условия достижимости тех или иных состояний из данного исходного состояния. Эти условия сформулированы как на внутреннем языке исходной структуры допустимости базовой модели экономической динамики, так и на языке внешней, топологической структуры, в терминах непрерывных преобразований.

8. Определен класс инерционных моделей как существенный в приложениях специальный случай общего понятия базовых моделей экономической динамики и проанализированы свойства базовых моделей применительно к этому классу. Выявлены условия существования периодических и стабильных траектории для данного класса моделей.

9. Проанализированы возможности конкретизации общего понятия базовой модели экономической динамики, применительно к важным частным классам инерционных моделей - моделям с линейной преобразующей функцией - получены упрощенные формулировки общих свойств базовых моделей и конкретные расчетные формулы траекторий динамики моделируемой системы.

10. Разработано программное средство экспериментального моделирования экономической динамики - электронная книга «Tracks», позволяющая проводить вариантные расчеты по видам и классам политик для линейных инерционных моделей.

В результате проведенного исследования заложены основы формализованного построения новой теории базовых моделей экономической динамики и развиты важнейшие направления этой теории.

Разработанный понятийный аппарат, исследование его внутренних взаимосвязей, анализ возможностей разнообразных конкретизации базовых моделей и автоматического переноса полученных общих результатов на конкретные частные виды моделей является новым вкладом в методологию модельных исследований экономической динамики.

Практическая значимость работы. Диссертационная работа имеет теоретическую направленность, и ее основная практическая ценность состоит в построении и развитии основ такой теории базовых моделей, которая может служить общей методологической основой построения самых различных конкретных моделей экономической динамики. Разработанные методологические подходы нашли и непосредственное практическое применение, результаты которого подтверждены соответствующими документами.

Они явились методологической основой комплекса работ по моделированию и регулированию деятельности естественных монополий - производителей теплоэнергии, анализу и прогнозированию их взаимоотношений с городским бюджетом в нестабильных условиях. Проведенные исследования входят в состав плановых работ,

проводимых в соответствии с Постановлениями Правительства Санкт-Петербурга и решениями Региональной энергетической комиссии.

Разработанная на этой основе методика расчета двухставочных тарифов на теплоэнергию от ГП "ТЭК СПб" и методика построения системы тарифов на теплоэнергию от ведомственных котельных, вместе с соответствующими тарифами, утверждены решениями Региональной энергетической комиссии Санкт-Петербурга,

Методологический подход, лежащий в основе формирования базовых моделей экономической динамики, использован при разработке специального программного комплекса, предназначенного для проведения вариантных экономических прогнозных расчетов для ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга» в изменяющихся внутренних и внешних условиях деятельности предприятия.

Программный комплекс принят руководством ГУП «Водоканал СПб» в качестве полезного средства анализа и разработки перспектив деятельности предприятия, нового рабочего инструмента формирования тарифной политики с предусмотренной возможностью разделения потребителей по категориям.

Результаты диссертации вошли в учебные программы рада предметов экономико-математического и управленческого цикла.

Апробация, Результаты диссертационного исследования докладывались на международных научных конференциях, научных сессиях, семинарах и совещаниях. Практические результаты проведенных работ представлялись ч в Региональную энергетическую комиссию Санкт-Петербурга, в Научную, экономическую и техническую Экспертизу Администрации Санкт-Петербурга в форме специально подготовленных материалов, докладывались на заседаниях комиссии и ее рабочей гру ппы.

Публикации. По теме диссертации в открытой печати опубликовано 24 работы (в том числе монография) общим объемом более 40 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (общий объем 335 страниц), а также двух приложений.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются объект, предмет, цель и задачи исследования,

раскрывается научная новизна и пракпгческая значимость работы, дается ее краткое изложение.

Главной темой первой главы «Базовая модель экономической динамики» является выявление и формализация основных свойств и характеристик экономической динамики и формирование на этой основе точного определения основного понятия - понятия базовой модели экономической динамики.

Дан аналитический обзор подходов к моделированию экономической динамики. Рассмотрены подходы, связанные с математическим представлением модели, подходы, основанные на эконометрическом анализе динамики, подходы, в основе которых лежит имитационное моделирование в компьютерной форме или в форме деловых игр. Представлена роль моделирования как инструмента исследования динамики для экономических систем, находящихся в стабильном периоде функционирования, и для систем, находящихся в переходном периоде. Проблема моделирования тесно связана с проблемой построения и использования адекватных экономических измерителей. Сформулирована задача выявления фундаментальных свойств моделей динамики, характерных для экономических систем.

Моделирование, связанное с применением мощного математического аппарата, возможно лишь при весьма сильных предположениях об используемых структурах. Обычно предполагается, что пространство состояний линейно, что участвующие в моделировании функции дифференцируемы требуемое число раз. что множества и функции удовлетворяют необходимым условиям выпуклости и т.д.

Сами такие предположения, формализующие условия, которым должны удовлетворять моделируемые процессы, во многих случаях оказываются достаточно обременительными, их адекватность вызывает сомнения и нуждается в дополнительном исследовании. Введение таких предположений весьма заметно сокращает поле исследований, сужает круг возможных моделей, а вместе с тем и сами возможности моделирования.

Поэтому важным является анализ тех свойств моделей динамики, которые . в минимальной степени связаны с какими-либо дополнительными предположениями. Такие свойства лежат в основе любой модели экономической динамики, а сама модель, обладающая

такими свойствами, может в этом смысле рассматриваться как базовая модель экономической динамики.

Сделаны выводы о фундаментальности двух характеристик, специфичных для экономической динамики - свободы выбора при принятии решений и неопределенности функционирования экономической системы. Описаны процедуры включения характеристик динамики в формальное описание состояний моделируемой системы и решений, влияющих на изменение состояний.

Предложена точная формулировка понятия базовой модели экономической динамики. Показано, как модели функционирования различной степени общности могут быть включены в базовую модель. Это позволяет представить различные модели экономической динамики как частные случаи базовой модели и свести изучение многообразных частных свойств моделей к изучению свойств базовой модели.

Формулировка понятия базовой модели экономической динамики основана на весьма общих условиях теоретико-множественного характера. Эти условия не являются обременительными, они не связаны с обычными требованиями к используемым математическим структурам. Они не предполагают даже обязательной измеримости характеристик исследуемых объектов в обычном смысле слова. Эти условия связаны, по сути дела, лишь с возможностью отождествлять или различать состояния системы и принимаемые управленческие решения, и с возможностью определять решетим, допустимые для данного состояния, и возможностью определять состояния, допустимые для данного решения.

Возникающие при этом задачи имеют достаточно общую постановку и не являются тривиальными. Полученные результаты верны в общем случае и могут служить базой для дальнейших конкретизаций в соответствии с теми или иными дополнительно налагаемыми условиями. Существенным свойством такого подхода является его общность, применимость в различных условиях, при изменяющихся обстоятельствах.

Сформирована конструктивная понятийная основа исследования характеристик динамики в базовой модели. Введены понятия допустимой, условно допустимой и правильной последовательности элементов модели, позволяющие последовательно, шаг за шагом определять характеристики динамики. Определены понятия спектра состояний и спектра решений, позволяющие моделировать принимаемые решения и поведение экономической системы в условиях

многозначности выбора решений и неоднозначности фу нкционирования экономической системы под воздействием реализованных решений.

Определены и понятия, выражающие в точной форме структурные особенности моделируемой системы - понятия гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей экономической динамики, и проанализированы их взаимосвязи. На основе проведенного анализа введены строгие определения эквивалентных и двойственных базовых моделей.

Приведем основные определения.

Базовой моделью экономической динамики М называется тройка множеств

М = (P,Q,R), . для которой выполнены условия

PoQ = 0, R c PxQ w QxP.

Множества, входящие в определение базовой модели экономической динамики, имеют следующий смысл. Множество Р есть множество возможных состояний, множество Q - множество возможных решений, множество R - множество допустимых продолжений, или множество допустимости. Множество R определяет отношение допустимости, обозначаемое символом сс.

Для каждого состояния р, реР, множество R(p), определяемое формулой

R(P) = { qeQ : (P,q) eR}, есть множество тех решений q, которые являются допустимыми, которые в принципе могут быть приняты, когда модель находится в состоянии р, то есть это множество таких решений q. которые находятся с состоянием р в отношении допустимости

pocq.

Аналогично, для каждого решения q, qeQ. множество R(q), определяемое формулой

R(q)={peP:(q,p)eR}, есть множество тех состояний р, которые являются допустимыми, в которые в принципе может перейти модель под воздействием принятого решения q, то есть это множество таких состояний р. которые находятся с решением q в отношении допустимости

qccp.

Множество И определяет отношение допустимости - единственное структурное отношение базовой модели. Состояния и решения являются элементами модели.

Построение понятия базовой модели и сопутствующей системы понятий подчинено единой цели - формированию общей модельной основы исследования экономической динамики. Эта цель определяет отбор элементов базовой модели, решение вопросов о введении или невведении в базовую модель тех или иных понятий и отношений, о форме их представления в модели, об их взаимной модельной увязке. Поставленная задача определяет формирование структуры базовой модели.

В базовой модели присутствуют всего два понятия - понятие состояния и понятие решения, связанные друг с другом одним отношением - отношением допустимости. Базовая модель определяет набор понятий и отношений, минимально необходимый для решения поставленной задачи, в этом смысле она является минимальной моделью. В нее введены только те понятия, без которых не обойтись при моделировании экономической динамики. Устранение любого из этих понятий, как и устранение отношения допустимости, делают невозможным такое моделирование. Понятие базовой модели обладает простотой, выраженной в предельной степени, она имеет предельно простую, максимально экономную структуру.

В базовую модель введены две важнейшие характеристики, выделяющие экономические системы - неопределенность условий функционирования и свобода выбора решений. Эти две характеристики выражены в форме, отражающей самые существенные черты этих характеристик в максимально общем виде - в виде множественности допустимых возможностей. Такой способ представления отражает минимальные требования к моделированию сложных форм поведения и позволяет по мере необходимости вводить в модель дополнительные условия, оснащать ее дополнительными структурами.

Простота структуры базовой модели сопряжена с высокой степенью ее агрегированностн. Понятие состояния в базовой модели позволяет вобрать в себя все характеристики состояния моделируемой системы, включить необходимые для моделирования характеристики внешней среды. Понятие решения также представлено в максимально агрегированном виде, потенциально включающем все необходимые при моделировании характеристики. Это же относится к понятию допустимой связи между состояниями и решениями. Таким образом, все

понятия вводятся в модель в предельно агрегированной форме, определяющей минимально необходимые свойства этих понятий в рамках базовой модели.

Формализованное представление модели обеспечивает возможность применения математического аппарата, что придает рассуждениям о свойствах и характеристиках экономической динамики необходимую доказательную глубину и вычислительную силу, позволяет продвинуть исследование общих свойств экономической динамики достаточно далеко и выявить их нетривиальные свойства. Математическое представление модели в ряде случаев позволяет дать единые доказательства для внешне совершенно различных утверждений и придать этим доказательствам необходимую ясность и прозрачность.

Базовая модель обладает предельной простотой не только в структурном, но и в математическом отношении. Формальное описание модели не требует использования сколь-нибудь сложных математических структур, достаточно использовать простейшие теоретико-множественные представления. В этом смысле к базовой модели предъявляются минимальные математические требования. В то же время, модель открыта для введения новых математических структур. При их введении не потеряют силу уже доказанные утверждения о свойствах модели, но появляется возможность дальнейшего их уточнения.

Динамика моделируемой системы в базовой модели отображается на основе понятий допустимой и условно допустимой последовательности состояний и решений, спектра состояний и спектра решений.

Спектр решений, то есть отображение Г множества состояний Р модели в множество решений р. удовлетворяющее условию: для каждого состояния р решение Г(р) является допустимым,

Р Г(р),

позволяет формировать последовательность решений при любом развитии событий.

Аналогично, но симметричным образом, определяется понятие спектра состояний, ставящего каждому решению в соответствие некоторое допустимое состояние, и позволяющего сформировать последовательность состояний при различных последовательно принимаемых решениях. Любой спектр состояний или решений определяет возможный вариант развития динамики моделируемой

системы. Сами такие варианты предсгавимы в виде допустимых последовательностей. то есть таких перемежающихся последовательностей состояний и решений, в которых каждый член последовательности допускает ее следующий член.

Введенное в работе понятие гомоморфизма базовых моделей позволяет исследовать возможности представления одной базовой модели в рамках другой модели, погружать одну базовую модель в другую. Отображение h модели Mj в модель М2 называется гомоморфным, если из допустимости элементов в модели Mi следует допустимость их образов в модели М2,

s сс s' => h(s) .ос h(s').

Возможности взаимного представления базовых моделей связано с понятием изоморфизма, то есть пары взаимно обратных гомоморфизмов. Вводятся понятия прямого и перекрестного изоморфизма, исследуются их взаимосвязи.

Исследование моделей экономической динамики сосредоточено на выявлении и изучении их инвариантных свойств, то есть свойств, сохраняющихся при переходе к эквивалентной модели. Эквивалентность базовых моделей устанавливается на основе понятия прямого изоморфизма.

Понятие перекрестного изоморфизма является основой формирования представлений о двойственности базовых моделей. Полученные результаты позволяют характеризовать взаимоотношения понятий эквивалентности и двойственности базовых моделей.

Главной темой второй главы «Развитие структуры базовых моделей экономической динамики» является формирование основных структурных связей между базовыми моделями и исследование свойств таких связей. Структурные связи определяются операциональным путем. Вводятся операции с моделями, исследуются их характеристики и базовые свойства. Это позволяет сформировать конструктивную основу анализа структурных соответствий базовых моделей экономической динамики.

Важную роль в исследовании структурных свойств базовых моделей играют операции транспонирования и инвертирования моделей. Для произвольной базовой модели экономической динамики М,

М = (Р, Q, R),

транспонирование модели М - это операция, преобразующая модель М в базовую модель Мт, имеющую вид

мт = <рт, от, ят).

где Рт = 0. (/ = Р, Ят = Я,

а инвертирование модели М - это операция, преобразующая модель М в базовую модель М1,

м1 = <р*, о1, и1),

где Р1 = Р, (31 = Я1 = Л'1.

Операция транспонирования преобразует исходную модель в двойственную. Выявляются важнейшие свойства этой операции и доказывается инвариантность этих свойств.

Операция инвертирования базовых моделей, позволяет обратить отношение допустимости сс и, тем самым, исследовать возможности и эффекты обращения причинно-следственных связей в модели и обращения динамики модели во времени.

Устанавливаются основные свойства операции инвертирования, а также свойства ее композиций с операцией транспонирования, доказывается инвариантность этих свойств при переходе к эквивалентной модели, исследуется связь введенных операций с двойственностью базовых моделей.

Наряду с указанными операциями, характерными для базовых моделей экономической динамики, исследуются также и традиционные теоретико-множественные операции (такие, как объединение, пересечение, произведение), рассматриваемые в данном случае в нетрадиционной ситуации базовых моделей. Выявляется, что операции объединения и пересечения не применимы к произвольным базовым . моделям с сохранением инвариантности результатов. Устанавливается и формулируется свойство взаимной корректности моделей, обеспечивающее их необходимую структурную согласованность и требуемую инвариантность результатов операций. Формулируются и доказываются основные свойства введенных операций, характеризующие их взаимосвязи и композиции.

Введенный и исследованный комплекс операций позволяет определять конструктивные процедуры преобразования моделей, формировать системы связей между различными моделями, устанавливать способы изучения свойств одних моделей на основе свойств других.

Проведенное исследование показывает, что базовые модели при этих преобразованиях изменяются, но сохраняются остающимися в классе базовых моделей. Возникает своеобразная алгебра базовых моделей. Это говорит об устойчивости класса базовых моделей, подтверждает замкнутость, естественность, фундаментальность самого понятия базовой модели.

Специальное внимание уделено понятию подмодели, как базовой модели, являющейся частью другой базовой модели экономической динамики. Переход к подмодели позволяет устранить при модельном исследовании экономической динамики ту или иную часть возможностей исходной модели и сосредоточить анализ на тех свойствах, которые представляются наиболее важными и существенными. Полученные результаты открывают возможности исследования различных моделей экономической динамики, соответствий между ними и их взаимосвязей в рамках общей объемлющей модели

Проведен анализ возможностей введения дополнительных структур в базовую модель экономической динамики.

Структура базовой модели экономической динамики предназначена для изучения наиболее общих, фундаментальных свойств динамики моделируемого объекта. Однако, дальнейшее развитие исследования характеристик функционирования моделируемого объекта может привести к необходимости формирования новых, дополнительных структур в множестве состояний и множестве решений модели. Такие структуры могут быть различными в соответствии с поставленными задачами.

Структура порядка, введенная в множестве состояний, дает возможность сравнивать друг с другом различные состояния по их предпочтительности, определять понятия приемлемого или оптимального состояния, ставить задачу достижения такого желаемого состояния, формировать теорию и методы достижения таких состояний, строить соответствующие алгоритмы. Структура порядка в множестве решений позволяет сравнивать различные решения по предпочтительности, по их эффективности, является основой для формирования теории и построения инструментария поиска таких решений. Введение отношения порядка одновременно и в множестве состояний, и в множестве решений позволяет строить в этих рамках единую теорию достижения оптимальных состояний с помощью наиболее эффективных решений.

Введение вероятностной меры открывает возможность моделирования неопределенности функционирования объекта и свободы выбора решений в рамках теоретико-вероятностного анализа. Можно оценивать вероятности достижения определенных состояний при тех или иных принимаемых решениях, вероятностные характеристики траектории движения моделируемого объекта, строить процедуры вероятностной оптимизации будущих состояний и решений.

В множестве элементов базовой модели может быть введена метрика или топологическая структура. Метрика позволяет определять расстояния между состояниями или решениями, топология открывает возможности для исследования функционирования объекта с учетом непрерывности их изменения. Дополнительная дифференциальная структура позволяет анализировать взаимосвязи приростных изменений различных характеристик функционирования, строить и исследовать модели функционирования с привлечением аппарата теории дифференциальных уравнений.

Введение линейной структуры открывает возможности описания объектов функционирования в матричной форме, дает возможность использования аппарата линейной алгебры, теории линейных пространств.

В соответствии с вводимой структурой возникают упорядоченные, вероятностные, метрические, топологические, дифференциальные, линейные и другие модели.

Предложенная в работе процедура типологизации модели позволяет сформировать единую стандартную основу для введения в модель разнообразных новых дополнительных структур. Само существование такого единого стандартного способа свидетельствует о высокой степени универсальности понятия базовой модели экономической динамики.

В качестве примера типологизации вводится и исследуется фундаментальная структура эквивалентности на элементах базовой модели - эгалитарная структура.

Анализируются связи исходной структуры допустимости базовой модели и введенной в ней эгалитарной структуры. Изучаются различные виды эгалитарных структур. Особое внимание уделено введению и анализу так называемой нормальной эгалитарной структуры, правильно согласованной со структурой допустимости базовой модели. Вопросы дальнейшего развития возможностей использования эгалитарной

структуры на основе специально введенной операции факторизации базовых моделей рассмотрены в Приложении 1.

Третья глава «Конкатенация базовых моделей экономической динамики» посвящена особому типу операций с базовыми моделями.

Операция конкатенации базовых моделей определяет такой вид преобразования исходной модели в некоторую новую базовую модель, при котором динамические характеристики исходной модели оказываются статическими характеристиками новой модели. Исследование динамики одной модели становится предметом исследования статики другой модели. Появляется возможность включения любых динамических характеристик поведения системы, представляющих разные стороны такого поведения и охватывающих самые различные промежутки времени, в число статических характеристик, но в рамках новой модели.

В результате операции общей конкатенации произвольная базовая модель экономической динамики М,

м = <р, о, я>,

преобразуется в новую, конкатенированную базовую модель М°'\

м00 = (р00, о^, и00).

Элементами конкатенированной модели, элементами множеств Рос и <3°°, являются конкатенации элементов исходной модели, то есть их конечные правильные последовательности. Такие конкатенации элементов отражают часть истории функционирования объекта, представленную формально в виде перемежающегося конечного ряда последовательно допускающих друг друга состояний и решений. Конкатенация содержит информацию о характеристиках динамики моделируемого объекта за соответствующий промежуток времени. Главным членом конкатенации является ее завершающий, последний член, относящийся к текущему периоду времени.

Отношение допустимости между конкатенациями элементов, множество Я00 конкатенированной модели, определяется на основе двух совместных признаков: допустимости их главных членов в исходной модели и включения формализованных описаний истории функционирования.

Изучаются свойства представления динамики в конкатенированной модели. Это соответствует представлению динамических характеристик самой динамики исходной модели, то есть

характеристик динамики более высокого уровня. Исследуются свойства операций с конкатенированными моделями, доказывается инвариантность результатов применения операций при переходе к эквивалентным моделям. Анализируются условия согласования операции конкатенации с эгалитарной структурой базовой модели.

Наряду с общей конкатенацией рассматриваются и другие варианты конкатенации. Они отличаются от основного варианта общей конкатенации специализированными способами определения элементов и отношения допустимости между ними. Среди них есть варианты, когда формализованное представление истории функционирования охватывает промежуток времени фиксированной длины или ограничен фиксированной величиной, варианты, когда при допустимом продолжении предыдущее описание истории полностью сохраняется в новом описании, и другие.

Конкатенация базовых моделей позволяет в рамках общей теории базовых моделей изучать наряду с обычными состояниями и решениями также и целые комплексы; охватывающие определенные периоды времени и отражающие характеристики динамики хозяйственной системы в эти периоды времени. При общей конкатенации длина периодов времени не регламентируется.

Важно отметить, что при конкатенации любого вида базовая модель преобразуется в модель, остающуюся в рамках класса базовых моделей. Понятие базовой модели выдерживает такие преобразования, что говорит о его достаточно высокой общности и устойчивости, о том, что данное понятие является в определенном смысле универсальным.

Замкнутость понятия базовой модели относительно применения операции конкатенации открывает возможность повторного и вообще многократного применения операции конкатенации к базовой модели. При повторном применении конкатенации предметом статики становятся уже не просто характеристики динамики, а динамические характеристики динамики, то есть характеристики динамики динамики. Процесс повторного применения операции конкатенации можно продолжать неопределенно долго, получая при этом возможность исследования характеристик динамики все более высоких степеней. Результаты исследования свойств кратной конкатенации приведены в Приложении 1.

Четвертая глава «Проблема достижимости в базовой модели экономической динамики» посвящена исследованию и решению проблемы точного описания множества состояний, которые могут быть достигнуты из данного первоначального, исходного состояния. До того, как исследовать проблему оптимального поведения хозяйственной системы, до выбора самого критерия оптимальности, следует прояснить, в какие состояния система в принципе может попасть, какие состояния являются достижимыми.

Решение этой проблемы дано на двух языках: на языке внутренней структуры допустимости самой базовой модели и на языке внешней, дополнительной структуры, позволяющей исследовать вопросы непрерывности перехода из одного состояния в другое.

Решение на внутреннем языке дается в терминах специально введенного понятия насыщенной подмодели базовой модели - такой, которая вместе с каждым своим элементом содержит и любой элемент, допускаемый данным элементом, то есть удовлетворяющей условию: каковы бы ни были элементы б и в' модели М,

б' е М', б' ос б => Бе М'.

На множестве подмоделей вводится частичное отношение порядка, соответствующее их включению. Исследуются свойства минимальных и максимальных подмоделей при данной их упорядоченности. Непустые минимальные насыщенные подмодели обладают свойствами, позволяющими называть их простыми базовыми моделями. Решение проблемы достижимости состояний может быть дано в терминах минимальных насыщенных подмоделей.

В простых базовых моделях каждое состояние достижимо из каждого. В таких моделях любое состояние за тот или иной промежуток времени достижимо из любого первоначального.

Если же модель не является простой, то для данного исходного состояния следует рассмотреть насыщенную подмодель, минимальную среди тех насыщенных подмоделей, которые содержат данное состояние. Именно эта подмодель содержит именно те и только те состояния, которые достижимы из исходного.

Кроме принципиальных вопросов достижимости состояний за промежуток времени произвольной длины изучается достижимость за ограниченное время. Вводится понятие оператора достижимости за определенное время. Доказывается монотонность и аддитивность этого оператора относительно множества первоначальных состояний.

Вводится понятие рефлексивного оператора достижимости, позволяющее определить возможность возврата в исходное состояние за определенное время, и на его основе формулируются и исследуются условия существования периодических и стабильных траекторий функционирования и экономических политик.

Введение понятия достижимого множества и изучение свойств достижимости не требует введения в базовую модель экономической динамики какой-либо новой структуры. При этом, однако, остается открытым вопрос о том, как описать границы достижимости, как далеко можно уйти от начального состояния, проходя шаг за шагом через последовательно достижимые состояния.

Структура базовой модели сама по себе не содержит средств для ответа на этот вопрос. Ответ может бьгть получен в терминах другой, топологической структуры. Выбор именно этой структуры обусловлен следующими ее свойствами.

Топологическая структура предъявляет минимальные требования к измеримости характеристик состояний и решений, позволяя тем самым в существенной степени ослабить или вообще устранить трудности, связанные как с принципиальной возмолсностью измерения тех или иных ее характеристик, так и с возможностью получения надежной и достоверной информации в тех случаях, когда такое измерение возможно. Топологическая структура позволяет ввести понятия открытого и замкнутого множества, понятие границы множества. Она открыта для возможного введения дополнительных структур: метрической, линейной, вероятностной и других. Эти структуры естественным образом согласуются с топологией.

Основное утверждение, полученное в работе в рамках решения этой проблемы, состоит в том, что при определенных, достаточно естественных топологических условиях, достижимыми оказываются все состояния, находящиеся в одной компоненте связности с исходным состоянием. Следствием этого утверждения является то, Что множество достижимых состояний не зависит от выбора того или иного начального состояния из данной компоненты связности. Аналогичные утверждения верны и для экономических политик.

Ситуация здесь напоминает эргодическую теорему теории марковских процессов. И там, и здесь речь идет о независимости множества достижимых состояний от начального состояния, о постепенном стирании зависимости от исходного состояния по мере

развертывания процесса функционирования. Однако. есть и существенные различия.

В теории марковских процессов речь идет о вероятностном пространстве, об исходном распределении вероятностей. Чтобы вести исследование на этом языке, такое распределение должно быть введено в базовую модель, что сопряжено с возникновением ряда новых проблем.

В топологической же ситуации исходные условия являются существенно более слабыми, здесь речь идет лишь об общей структуре непрерывности. Такая структура обычно присутствует в модели сама собой, она не требует введения каких-то специальных дополнительных ограничений, проведения дополнительных исследований.

В пятой главе «Простейшие модели экономической динамики» исследуются важные частные случаи общего понятия базовой модели экономической динамики. Эти модели имеют существенно более конкретный характер. Они образуют свой, достаточно полный и замкнутый класс инерционных моделей. Инерционность выражается в том, что в модель в явной форме вводится зависимость нового состояния от той или иной части истории функционирования системы, а в простейшем варианте - от одного предыдущего состояния. Инерционность присуща экономической динамике в делом, но особенно ярко она проявляется в динамике макроэкономических систем.

Инерционность свободно моделируется в рамках общего понятия базовой модели экономической динамики на основе введенной в работе процедуры конкатенации модели. По сути дела, инерционная модель экономической динамики - это такая форма представления конкатенированной базовой модели, когда сами конкатенации элементов присутствуют в модели в развернутом виде. Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях реализуемость тех свойств, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше для общего понятия базовой модели экономической динамики.

Кроме того, эти модели позволяют на простых примерах продемонстрировать широту разнообразия возможных траекторий функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.

Главная задача исследования такого рода моделей, проведенного в работе. - показать, что уже относительно простые модели обладают теми фундаментальными свойствами, о которых выше шла речь применительно к базовым моделям экономической динамики общего вида. В этом смысле простота модели является характеристикой, представляющей особый интерес. Если оказывается, что простые модели обладают достаточно сложным и разнообразным поведением, то этого тем более следует ожидать от моделей сложной структуры.

В простейшем случае инерционная модель имеет известную-форму модели управления:

у+1 = р(У„ ад,

где 0 < Б, < У,.

В более общем случае ограничения выражаются в форме

А, < < Вь

причем на границы А( и В, накладываются условия

О < А( < В, < У,.

В общем случае переменные модели многомерны. В простейшем варианте это одномерные скалярные величины.

Для макроэкономической системы переменные У( и У1+] имеют смысл валового выпуска (в многомерном варианте - разделенного по отраслям производства), произведенного в хозяйственной системе в периодах времени I и 1+1. Произведенный продукт У, разделяется на две части: фонд потребления С, и фонд накопления

У, = с, + Б,.

Преобразующее отображение Б определено, непрерывно и неотрицательно на допустимом множестве аргументов, определяемом двойным неравенством в формулировке модели. Отображение определяет зависимость нового валового продукта У(+1 от произведенного ранее продукта У( и от проведенного разделения валового продукта на две величины С, и При известной величине У, для указания конкретного разделения достаточно указать одну из его частей, например, фонд накопления

Величина валового продукта У( рассматривается как состояние системы, а величина фонда накопления 5( - как решение, управляющее воздействие. Новое состояние У(м зависит от предыдущего состояния У, (в этом проявляется инерционность модели) и от последнего решения Б,. Двойное неравенство определяет допустимое множество решений, зависящее от текущего состояния.

Исследование условий достижимости, проведенное ранее для произвольных базовых моделей экономической динамики, переносится на инерционные модели. При этом для таких моделей условия достижимости оказывается возможным сформулировать по-новому, в терминах свойств преобразующей функции, что позволяет их существенно упростить. Упрощаются и по-новому формулируются условия существования траекторий, обладающих характеристиками стабильности. Выявляются условия единственности экономической политики, определяющей стабильную траекторию.

Далее рассматриваются простейшие модели экономической динамики с линейной преобразующей функцией. Уже в таких простейших моделях проявляются отдельные фундаментальные свойства, присущие общим базовым моделям экономической динамики. Отсюда вытекает важный вывод, что такие свойства не являются следствием высокой сложности и структурных особенностей модели. Так, уже для таких простейших моделей, в которых присутствует свобода выбора решений, но отсутствует неопределенность функционирования, верно утверждение о достижимости любого состояния. Достижимость, таким образом, не является следствием неопределенности функционирования.

Кроме того, уже в таких простейших моделях проявляется весьма широкий спектр разнообразных форм динамики. Такие модели позволяют в особенно ясной форме продемонстрировать возможную сложность последствий простых решений. Исследуются условия достижимости и стабильности траектории для модели с линейной преобразующей функцией.

Для линейных инерционных моделей исследованы общие свойства зависимостей между экономическими политиками последовательными решениями, подчиненными той или иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.

Для проведения экспериментального моделирования, вариантных расчетов и сравнительного анализа по различным видам выбираемой экономической политики, для линейных инерционных моделей сформировано специальное программное средство «Tracks». Оно является инструментом, способствующим решению как прямой, так и обратной задачи расчета траектории при любых допустимых сочетаниях параметров модели: по вводимым параметрам экономической политики

«Tracks» рассчитывает траекторию динамики вместе с сопровождающим набором необходимых характеристик в табличной и графической форме, и наоборот, по проектируемой траектории «Tracks» позволяет определить параметры соответствующей экономической политики.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования, выносимые на защиту.

В Приложениях к диссертации представлены материалы двух

видов.

Первый - это результаты по отдельным направлениям дальнейшего развития самой теории базовых моделей экономической динамики. Здесь исследованы вопросы, дополнительно развивающие общую концепцшо базовых моделей, новые структурные взаимосвязи базовых моделей, связанные с введением дополнительных операций.

В Приложении 1 рассматриваются два типа таких операции: операция факторизации, являющаяся инструментом развития представлений об эгалитарной структуре базовых моделей, и различные операции кратной конкатенации (мультиконкатенация, поликонкатенация, гиперконкатенация), дающие модельный инструмент анализа характеристик динамики высших порядков. Сформулированы точные определения этих операций, исследованы нх свойства и свойства их взаимодействий с другими операциями.

Второй вид материалов Приложения - это разработки автора, включающие" практическое применение результатов теории базовых моделей, связанные с моделированием и тарифным регулированием деятельности естественных монополий.

В Приложении 2 представлены результаты практической работы по крупной хозяйственной системе - ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга». На основе концепции базовых моделей экономической динамики разработан программный комплекс «Tarif_VC». используемый как средство проведения вариантных прогнозных расчетов в изменяющихся внутренних и внешних условиях деятельности предприятия. Предложенная форма реализации комплекса нацелена на превращение его в инструмент, обеспечивающий расчетную поддержку процедуры активного поиска и формирования тарифной политики.

Основные выводы и результаты работы

В области теории

1. Исследование понятийного аппарата анализа экономической динамики и его фундаментальных свойств.

2. Определение понятия базовой модели экономической динамики в его точной математической форме, обоснование универсальности и открытости этого понятия.

3. Разработка способов преобразований базовых моделей экономической динамики, исследование свойств преобразований и свойств комплексов таких преобразований.

4. Исследование струюурных соответствий базовых моделей и фундаментальных свойств эгалитарной структуры базовой модели.

5. Определение и исследование свойств операций конкатенации базовой модели как инструмента анализа характеристик экономической динамики высоких уровней.

6. Решение ч проблемы достижимости состояний как для общего класса базовых моделей экономической динамики, так и для его конкретных подклассов.

7. Выявление условий существования стабильных траекторий и условий единственности политик, обеспечивающих стабильные траектории, для инерционных моделей экономической динамики.

8. Представление инерционных моделей как специальных классов базовых моделей экономической динамики.

9. Определение условий достижимости состояний и существования пунктирных траекторий, проходящих через заранее заданные состояния для инерционных моделей экономической динамики.

В области методологии:

1. Разработка понятийного аппарата, определяющего возможности и способы представления основных характеристик динамики экономической системы, определение понятия базовой модели экономической динамики и сопровождающего комплекса понятий.

2. Разработка формы представления базовых структур моделей, обеспечивающей как их универсальность, так и открытость для введения

дополнительных структур и обогащения их дополнительными свойствами.

3. Разработка способов введения в базовую модель дополнительных структур путем специальной типологизации модели, представление конкретных классов моделей в форме базовой модели экономической динамики специального вида.

4. Разработка системы понятий, необходимых для анализа структурных взаимосвязей и особенностей моделируемой системы.

В области методики:

1. Получение конкретной системы формул, отражающих с единой точки зрения базовые характеристики динамики в рамках линейных инерционных моделей экономической динамики при выборе экономических политик различных видов.

2. Выявление и точное определение граничных условий существования траекторий для политик основных видов.

3. Построение программного инструмента экспериментального моделирования экономической динамики и вариантного анализа экономических политик для моделей линейного инерционного типа.

Полученные результаты нашли практическое применение в анализе экономической динамики и разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов - «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», Комплекс ведомственных котельных Санкт- Петербурга и других, что подтверждено соответствующими документами.

Публикации

Основные положения диссертации отражены в следующих опубликованных автором работах:

1. Влияние неопределенности на хозяйственную деятельность в сложных системах // Вопросы радиоэлектроники, сер АСУ, вып. 1, 1978. 0.5 п.л. в соавторстве, лично автора 0.3 п.л.

2. Оценки близости фактического и нормативного функционирования хозяйственных систем // Организационные и структурные проблемы управления социалистическим производством: Межвузовский сборник научных трудов. - Л.: ЛФЭИ, 1978. 0.3 п.л.

3. Модель оценки хозяйственного потенциала // Вопросы радиоэлектроники, сер. АСУ. вып. 1. 1981, 1.0 п.л. в соавторстве, лично автора 0.7 п.л.

4. Системная оценка хозяйственного потенциала // Структурные и организационные проблемы управления социалистическим производством: Межвузовский сборник трудов. - Л.: ЛФЭИ, 1982, 0.6 п.л. в соавторстве, лично автора 0.4 п.л.

5. Бесточечныс и непрерывные отображения // Известия вузов: Математика, 1985, №8, 0.6 п.л.

6.0 формализации рассуждений, использующих неполную информацию // Всесоюзная школа-семинар "Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности" - М.: 1985, 0.2 п.л.

7. Моделирование преобразования экономической информации в условиях неопределенности • // Структурные и организационные проблемы управления социалистическим производством. - Л.: ЛФЭИ, 1987, 0.4 п.л.

8. Некоторые свойства моделей процессов преобразования нечеткой информации // Структурные и организационные проблемы управления социалистическим производством. -Л.: ЛФЭИ, 1988, 0.4 п.л.

9. Организационно-экономические измерения: теоретические основы, методы, приложения. - Деп. ИНИОН АН СССР 13.01.1989 №36657, 9.5 п.л. в соавторстве, лично автора 2.5 п.л.

10. Измерения в процессах моделирования социально-экономических систем (в 2-х ч.) - Л.:, ЛФЭИ, 1991, 12.0 п.л. в соавторстве, лично автора 3.0 п.л.

11. Моделирование хозяйственных процессов. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1993, 9.0 п.л. в соавторстве, лично автора 4.0 п.л.

12. Игровое моделирование при изучении экономических теорий // Краткие тезисы докладов научной сессии СПбУЭФ. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1994, 0.02 п.л.

13. Порядковые шкалы в организационно-экономических измерениях функционирования и развития образовательных систем // Тезисы докладов Всероссийской конференции "Измерения в педагогике" - СПб.: Изд-во ИОВ РАО, 1994, 0.1 п.л.

14. Моделирование эффекта Лаффера при разработке налоговой политики// Краткие тезисы докладов научной сессии СПбУЭФ. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1994. 0.02 п.л.

15. Простая модель экономической динамики // Теория хозяйственных систем: проблемы и перспективы / Под ред. Соколова Д.В., Погостинской H.H. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1996, 0.4 п.л.

16. Базовая модель функционирования хозяйственной системы // Тезисы докладов Международного конгресса «Маркетинг и проблемы предпринимательства» - СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1996, 0.2 п.л.

17. Базовые структуры моделей экономической динамики. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996, 10.0 п.л.

18. Моделирование и формирование двухставочных тарифов для естественных монополий // Краткие тезисы докладов научной сессии СПбУЭФ. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996, 0.02 п.л.

19. Экономико-математические модели и методы (в 2-х ч.). -СПб.: Изд-во ИОВ РАО, 1997, 20 п.л. в соавторстве, лично автора 14.5 п.л.

20. Математическое моделирование конкретных ситуаций // Тезисы докладов 2-й Международной научно-практической конференции «Математические методы и компьютеры в экономике» -Пенза: Изд-во ПТИ, 1997, 0.1 п.л.

21. Операции с базовыми моделями экономической динамики // Краткие тезисы докладов научной сессии СПбГУЭФ. - СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1997, 0.02 п.л.

22. Основные структуры моделей экономической динамики // Тезисы докладов 2-й Международной научно-практической конференции « Математические методы и компьютеры в экономике», Пенза: Изд-во ПТИ, 1997, 0.1 п.л.

23. Конкретная ситуация «УЗОР» (Управление запасами) // Управление предприятием: кейсы, деловые и имитационные игры: Сб. работ на русском и французском языках / под рук. В.П. Галенко, Ж.-П. Муро. - Metz - СПб : совм. издание Group ESIDEC и СПбГУЭФ, 1997, 2.2 п.л. в соавторстве, лично автора 1.1 п.л.

24. Конкретная ситуация «ПАРИС» (Планирование производства) // Управление предприятием: кейсы, деловые и имитационные игры: Сб. работ на русском и французском языках / под рук. В.П. Галенко, Ж.-П. Муро. - Metz - СПб : совм. издание Group ESIDEC и СПбГУЭФ, 1997, 2.2 п.л. в соавторстве, лично автора 1.1 п.л.

ЧЕРНОВ ВИКТОР ПЕТРОВИЧ АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 15.10.97. Формат 60x84 1/16. Бум. газетная. Печ. л. 2,0. Бум .л. 1,0. РТП изд-ва СП6ГУЭФ. Тираж 80 экз. Зак. 687.

Издательство Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д.21.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: доктора экономических наук, Чернов, Виктор Петрович

Введен««

1.Базовая модель экономической динамики

1.1 .Моделирование экономической динамики и понятие базовой модели экономической динамики

1.1.1. Состояния

1.1.2. Решения

1.1.3. Допустимые решения и свобода выбора

1.1.4. Допустимые состояния и неопределенность функционирования

1.1.5. Предварительные замечания 261.1.6. Базовая модель 28 1.1.7. Качественная характеризация понятия базовой модели

1.2.Представление экономической динамики в базовой модели

1.2.1. Одновариантное и многовариантное представление динамики

1.2.2. Спектр решений

1.2.3.Спектр состояний

1.2.4.Спектр элементов базовой модели

1.2.5.Правильные последовательности 39 1.3 .Эквивалентность базовых моделей экономической динамики

1.3.1. Инвариантные свойства и эквивалентность

1.3.2. Отображения базовых моделей

1.3.3. Гомоморфизмы базовых моделей

1.3.4. Изоморфизмы базовых моделей

1.3.5. Эквивалентность и двойственность базовых моделей

Основные вывода но главе 1 S

2.Развитие структуры базовых моделей экономической динамики

2.1.Преобразования произвольных базовых моделей экономической динамики

2.1.1. Транспонирование базовой модели

2.1.2. Инвертирование базовой модели

2.1.3.Перемножение базовых моделей 78

2.2.Преобразования взаимно корректных базовых моделей экономической динамики

2.2.1. Взаимная корректность и дизъюнюгность базовых моделей

2.2.2.Пересечение базовых моделей 93 2.2.3.Объединение базовых моделей

2.2.4.Взаимная корректность и дистрибутивность произведения базовых моделей

2.3.Структурные взаимоотношения базовых моделей экономической динамики

2.3.¡.Подмодели базовых моделей экономической динамики

2.3.2.Типологические базовые модели экономической динамики

2.3.3.Эгалитарные базовые модели экономической динамики

Диссертация: введение по экономике, на тему "Структуры базовых моделей экономической динамики"

Общая характеристика книг Программного комплекса 419

Листы книги 422

Образцы расчетных форм 429

Введение

Работа посвящена проблеме структурного исследования математических моделей экономической динамики. В условиях переходного периода экономики Российской Федерации, высокой степени неустойчивости и неопределенности ее функционирования, математическое моделирование можно рассматривать, как метод, направленный на предвидение и расчет характеристик отдаленных последствий принимаемых решений, позволяющий уточнять количественные оценки параметров решений, формировать и оценивать их различные варианты, способствовать построению целостной и эффективной экономической политики.

В настоящее время сформирован широкий круг математических моделей-экономической динамики. В работе предпринята попытка исследования общих, свойств различных моделей. Такое исследование открывает возможность анализа существующих моделей в единых терминах, е -единой точки зрения. Кроме того, оно может служить единои базой построения новых моделей.

Базовые модели экономической динамики и их структуры, предложенные, и исследуемые в данной работе, отражают наиболее устойчивые, необходимые модельные связи, инвариантные относительно изменения внешних условий моделируемой системы. Они одинаково применимы и при моделировании устойчивого режима функционирования экономики, и при моделирования переходного режима. Однако, при моделировании условий трансформируемой экономики, условий переходного периода, анализ устойчивых связей выходит на первый план и является особенно важным.

Это определяет актуальность диссертационной работы.

Объектом диссертационной работы является экономическая динамика, ее характерные особенности, модельное представление и возможности моделированная.

Предметом диссертационного исследования является определение и-анализ базовых структур и фундаментальных свойств экономической динамики, модельные средства их представления и анализа.

Целью работы является построение основ теории базовых моделей-экономической динамики в логически развитой форме.

Достижение этой цели связано с разработкой и анализом свойств базовых моделей, исследованием их структурных взаимосвязей, возможных преобразований и конкретизаций. Это в свою очередь потребовало решения-следующего ряда задач диссертационной работы.

1. Анализ свойств экономической динамики и выявление базовых свойств.

2. Разработка определения понятия базовой модели экономической динамики, формализация этого понятия и его первоначальный анализ.

3. Разработка и исследование понятийного аппарата представления динамики и ее характеристик в базовых моделях экономической динамики, а также структурных свойств и особенностей базовых моделей.

4. Выявление и исследование условий достижимости тех или иных состояний в базовой модели экономической динамики, свойств траекторий динамики и обеспечивающего данную траекторию комплекса решений.

5. Разработка системы формализованных модельных операций с базовыми моделями экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели при таких преобразованиях.

6. Анализ возможностей преобразования временных, причинно-следственных и структурных связей в базовых моделях экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели экономической динамики при таких преобразованиях.

7. Анализ возможностей введения в базовую модель экономической динамики дополнительных структур и разработка стандартного механизма такого введения.

8. Анализ возможностей перенесения общих результатов, получаемых для базовых моделей экономической динамики, на конкретные классы таких моделей.

9. Формирование важнейшего частного класса базовых моделей экономической динамики - класса инерционных моделей, исследование его структурных свойств и характеристик динамики.

По каждой из указанных задач в диссертации получены результаты, характеризующие научную новизну исследования. Сформулируем важнейшие из них.

1. Проведен анализ характеристик экономической динамики, выявлены фундаментальные характеристики и сформулировано точное понятие базовой модели экономической динамики.

2. Введен строгий понятийный аппарат представления динамики в базовой модели (понятия спектра состояний и спектра решений, допустимой, условно допустимой и правильной последовательности, и др.) и проанализированы основополагающие свойства и взаимосвязи введенных понятий.

3. На основе введенных в работе понятий гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей даны строгие формулировки отношений эквивалентности и двойственности между базовыми моделями и исследованы взаимосвязи между этими отношениями.

4. Введена система операций с базовыми моделями экономической динамики, проанализированы основные свойства как отдельных операций,, так и их комплексов. Выявлены условия коммутативности операций, что позволяет в существенной мере упрощать их комплексы.

5. Разработана процедура типологизации базовой модели экономической динамики, предназначенная для введения в модель разнообразных дополнительных структур. На этой основе введена и проанализирована фундаментальная эгалитарная структура базовой модели.

6. Введен и разработан аппарат конкатенации базовых моделей; позволяющий проводить анализ характеристик динамики высших порядков, связывать друг с другом анализ динамики в одних моделях с анализом статики в других.

7. Установлены и строго сформулированы условия достижимости тех или иных состояний из данного исходного состояния. Эти условия. сформулированы как на внутреннем языке исходной структуры допустимости базовой модели экономической динамики, так и на языке внешней, топологической структуры, в терминах непрерывных преобразований.

8. Определен класс инерционных моделей как существенный в приложениях специальный случай общего понятия базовых моделей экономической динамики и проанализированы свойства базовых моделей применительно к этому классу. Выявлены условия -существования периодических и стабильных траекторий для данного класса моделей:

9. Проанализированы возможности конкретизации общего понятия базовой модели экономической динамики, применительно к важным частным классам инерционных моделей - моделям с линейной преобразующей функцией - получены упрощенные формулировки общих свойств базовых моделей и конкретные расчетные формулы траекторий динамики моделируемой системы.

10.Разработано программное средство экспериментального моделирования экономической динамики - электронная книга «Tracks», позволяющая проводить вариантные расчеты по видам и классам политик для линейных -инерционных моделей.

В результате проведенного исследования заложены основы формализованного построения новой теории базовых моделей экономической динамики и развиты важнейшие направления этой теории.

Разработанный понятийный аппарат, исследование его внутренних взаимосвязей, анализ возможностей разнообразных конкретизации базовых моделей и автоматического переноса полученных общих результатов на конкретные частные виды моделей является новым вкладом в методологию модельных исследований экономической динамики.

Результаты, полученные автором диссертационного исследования, нашли практическое применение в анализе экономической данамики « разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов, в частности таких, как «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга». Результаты диссертации вошли в учебные программы ряда предметов экономико-математического цикла.

Поставленная в диссертации цель определила методологические основания исследования, строгость формулировок вводимых понятий и. доказательств положений работы, а также сам стиль изложения материала.

Исследование являются экономическим по содержанию н математическим по форме. Математическая форма в данном случае означает не использование сложного аппарата, а применение дедуктивного метода, когда доказываемые утверждения строго логическим путем выводятся из предпосылок. Это, в свою очередь, требует строгих формулировок вводимых понятий и доказываемых утверждений.

Экономическое содержание работы раскрывается в четком понятийном аппарате и его формульном представлении. Вводимые понятия имеют строгие формулировки и дополнительно снабжены определениями в формульном виде. Формулы пронумерованы четырехчленными номерами, первые три члена определяют номер параграфа, а последний член - порядковый номер формулы в этом параграфе. Например, формула (3.2.1.8) - это формула 8 в параграфе 3.2:1. Такая нумерация позволяет установить ясную систему ссылок, и дает возможность сопровождать рассуждения соответствующими преобразованиями формул. Формульная трактовка позволяет придать рассуждениям конструктивный операциональный характер.

Аналогичным образом пронумерованы все значимые разделы текста: определения вводимых понятий (Определения); строго сформулированные, утверждения, подлежащие логическому доказательству (Предложения); замечания, комментарии и пояснения (Замечания) и другие.

Специальное внимание уделяется вопросам простоты и-фундаментальности формируемых структур, а также вопросам минимашьносги предпосылок утверждений о структурных свойствах базовых моделей экономической динамики. Это обеспечивает открытый характер базовых моделей, возможность типового присоединения дополнительных структур-, максимально широкую приложимость получаемых результатов.

Часть доказательств сопровождается примерами. Примеры имеют модельный характер, их включение в текст преследует две нели. Во-первых, они демонстрируют минимальность предпосылок, в которых формулируются и доказываются утверждения* показывают, что при ослаблении тех или иных условий утверждения становятся неверными. Во-вторых, они свидетельствуют о модельной реализуемости полученных выводов.

Структурно работа состоит из пяти глав, Введения, Заключения и Приложений.

В первой главе дан аналитический обзор подходов к моделированию экономической динамики. На его основе сделаны выводы о фундаментальности двух характеристик, специфичных для экономической динамики - свободы выбора при принятии решений и неопределенности, неоднозначности функционирования экономической системы на основе принятых решений.

Предложена точная формулировка понятия базовой модели экономической динамики, модели функционирования и управления хозяйственной системой. Показано, как модели функционирования различной степени общности могут быть включены в базовую модель. Это позволяет представить различные модели экономической динамики как частные случаи базовой модели и свести-изучение многообразных частных свойств моделей к изучению свойств базовой модели.

Сформирована конструктивная понятийная основа исследования характеристик динамики в базовой модели. Введены понятия допустимой, условно допустимой и правильной последовательности элементов модели, позволяющие последовательно, шаг за шагом определять характеристики-динамики. Определены понятия спектра состояний и спектра решений, позволяющие моделировать принимаемые решения и поведение экономической системы в условиях многозначности выбора решений и неоднозначности функционирования экономической системы под воздействием реализованных решений.

Введены и проанализированы взаимосвязи понятий, выражающих в точной форме структурные особенности моделируемой системы - понятия гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей экономической динамики. На-основе проведенного анализа введены строгие определения эквивалентных и двойственных базовых моделей.

Сформулированы основные задачи исследования базовой модели . экономической динамики,

Главной темой второй главы является формирование основных структурных связей между базовыми моделями экономической динамики и. исследование свойств таких связей. Структурные связи определяются операциональным путем. Вводятся операции с моделями, исследуются их характеристики и базовые свойства. Это позволяет придать конструктивный характер дальнейшему анализу структурных соответствий.

Наряду с традиционными операциями (такими, как объединение, пересечение, произведение моделей), примененными в данном случае в для нетрадиционной ситуации, вводятся и исследуются новые типы операций (такие, как транспонирование и инвертирование), позволяющие устанавливать отношения двойственности между базовыми моделями и исследовать возможности и эффекты обращения причинно-следственных связей в модели.

Определяется понятие типологической модели и изучаются возможности. типологизации моделей как инструмента, введения в базовую модель различных дополнительных структур. Особое внимание при этом уделено базовому варианту типологизации - введению эгалитарной структуры и изучению связанных с этим свойств моделей.

Третья глава посвящена особому типу операций - конкатенациям базовых моделей экономической динамики.

Операция конкатенации базовых моделей преобразует стандартизованным способом исходную модель в некоторую новую базовую модель так, что динамические характеристики исходной модели оказываются статическими характеристиками новой модели. Исследование динамики одной-модели становится предметом исследования статики другой модели. Появляется возможность включения любых динамических характеристик поведения системы, представляющих разные стороны такого поведения и охватывающих самые различные промежутки времени, в число ее статических характеристик, но в рамках новой модели.

Важно отметить, что в результате такого преобразования базовой модели новая модель также оказывается в классе базовых моделей. Понятие базовой модели выдерживает такие преобразования, что говорит о его достаточно высокой общности и устойчивости, о том, что данное понятие является в определенном смысле замкнутым.

Замкнутость понятия базовой модели относительно применения операции конкатенации открывает возможность повторного и вообще многократного применения операции конкатенации к базовой модели. При повторном--применении конкатенации предметом статики становятся уже не просто характеристики динамики, а динамические характеристики динамики, то есть характеристики динамики динамики. Процесс повторного применения операции конкатенации можно продолжать неопределенно долго, получая при этом возможность исследования характеристик динамики все более высоких степеней.

В четвертой главе разрабатывается проблема достижимости, проблема ясного и корректного описания множества состояний, которые могут быть достигнуты из первоначального, исходного состояния. До того, как исследовать проблему оптимального поведения хозяйственной системы, до выбора самого критерия ошимальности, следует прояснить, в какие состояния система в принципе может попасть, какие состояния являются достижимыми.

Решение этой проблемы дано на двух языках: на языке внутренней структуры допустимости самой базовой модели и на языке внешней, дополнительной, структуры, позволяющей исследовать вопросы непрерывности перехода из одного состояния в другое, на языке топологической структуры модели.

Язык топологии дает возможность исследовать условия достижимости в самой общей ситуации. Топологический язык позволил выявить и сформулировать условия, при которых достижимыми оказывается наиболее широкий круг состояний - все состояния, принадлежащие одной компоненте связности, той компоненте, в которой лежит начальное состояние.

Другим важным вопросом, тесно связанным с проблемой достижимости, является вопрос о монотонности функционирования, об условиях монотонного расширения множества состояний, достижимых за определенное время: Сохраняется ли возможность возврата в уже пройденные состояния по мере, смены состояний системы, по мере продвижения системы по множеству состояний, по мере развитая траектории системы? Ответ на этот вопрос также дан в самых общих условиях.

В пятой главе исследуются некоторые важные частные случаи общего-понятия базовой модели экономической динамики. Эти модели имеют существенно более конкретный характер. Они образуют свой, достаточно замкнутый класс инерционных моделей. Инерционность присуща экономической динамике в целом, но особенно ярко она проявляется в динамике макроэкономических систем. Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях реализуемость тех -свойств, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше для общего-понятия базовой модели экономической динамики.

Полученное ранее решение проблемы достижимости, переносится на инерционные модели, и при этом для таких моделей условия достижимости существенно упрощаются. Упрощаются и по-новому формулируются условия-существования траекторий, обладающих характеристиками стабильности. Выявляются условия единственности экономической политики, определяющей стабильную траекторию.

Кроме того, эти модели позволяют на простых примерах продемонстрировать широту разнообразия возможных траекторий, функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.

Главная задача исследования такого рода моделей, проведенного в^ работе, - показать, что уже относительно простые модели обладают теми фундаментальными свойствами, о которых выше шла речь применительно к базовым моделям экономической динамики общего вида. В этом смысле простота модели является характеристикой, представляющей особый интерес. Если оказывается, что простые модели обладают достаточно сложным и разнообразным поведением, то этого тем более следует ожидать от моделей сложной структуры.

Поэтому последние параграфы пятой главы посвящены исследованию простейшего, линейного варианта инерционных моделей. Уже в таких, простейших моделях проявляются некоторые фундаментальные свойства, присущие общим базовым моделям экономической динамики. Отсюда вытекает важный вывод, что такие свойства не являются следствием высокой сложности и структурных особенностей модели. Так, уже для таких простейших моделей, в которых присутствует свобода выбора решений, но отсутствует неопределенность функционирования, верно утверждение о достижимости любого состояния. Достижимость, таким образом, не является следствием неопределенности функционирования.

Кроме того, уже в таких простейших моделях проявляется весьма широкий спектр разнообразных форм динамики. От более сложных моделей следует ожидать лишь еще большего расширения разнообразия видов поведения.

Для линейных инерционных моделей исследованы общие свойства зависимостей между экономическими политиками - последовательным» решениями, подчиненными той или иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.

Для проведения экспериментального моделирования, вариантных, расчетов и сравнительного анализа по различным видам выбираемой экономической политики, для линейных инерционных моделей сформировано специальное программное средство «Tracks». Оно является инструментом, способствующим решению как прямой, так и обратной задачи расчета траектории при любых допустимых сочетаниях параметров модели: по вводимым параметрам экономической политики «Tracks» рассчитывает траекторию динамики вместе с сопровождающим набором необходимых характеристик в табличной и графической форме, и наоборот, по проектируемой траектории «Tracks» позволяет определить параметры соответствующей экономической политики.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационного-исследования, выносимые на защиту.

В Приложениях к диссертации представлены материалы двух видов.

Первый - это результаты по отдельным направлениям дальнейшего развития самой теории базовых моделей экономической динамики. Здесь исследованы вопросы, дополнительно развивающие общую концепцию базовых моделей, новые структурные взаимосвязи базовых моделей, связанные с введением дополнительных операций.

В Приложении рассматриваются два типа таких операции: операция-факторизации, являющаяся, инструментом развития представлений об эгалитарной структуре базовых моделей, и различные операции кратной конкатенации (мультиконкатенация, поликонкатенация, гиперконкатенация), дающие модельный инструмент анализа характеристик динамики высших порядков. Сформулированы точные определения этих операций, исследованы их свойства и свойства их взаимодействий с другими операциями.

Второй вид материалов приложения - это разработки автора, включающие практическое применение результатов теории базовых моделей, связанные с моделированием и тарифным регулированием деятельности естественных монополий.

Здесь представлены результаты работы по крупной хозяйственной-системе - ГУЛ «Водоканал Санкт-Петербурга» . На основе концепции базовых, моделей экономической динамики разработан программный комплекс «Tarif VC», служащий средством проведения вариангшых тарифных расчетов в изменяющихся внутренних и внешних условиях деятельности, инструментом, разработки тарифной политики, построения прогнозных вариантов тарифов по водоснабжению и по канализации.

Комплекс принят руководством ГУП «Водоканал СПб» в качестве нового полезного рабочего инструмента анализа и разработки перспектив деятельности предприятия, что подтверждено соответствующим документом.

Методологические предпосылки теории базовых моделей экономической динамики использовались автором и в других работах, результаты которых, внедрены в практику тарифного регулирования естественных монополий.

Одной из таких работ является разработка методики формирования двухставочного тарифа на теплоэнергию от ГП «Теплоэнергетический комплекс

Санкт-Петербурга». В основе методики лежат компьютерные реализации моделей динамики деятельности ГП «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», разработанные автором.

Выполненная система вариантных прогнозных компьютерных расчетов позволила выявить, сформировать, рассчитать и проанализировать составляющие двухставочного тарифа на теплоэнергшо.

Другой работой является расчет тарифной системы для комплекса ведомственных котельных Санкт-Петербурга. Результаты были представлены в специально подготовленных материачах, включающих разработанные модели и полученные аналитические выводы, методики, вычислительные процедуры, алгоритмы, компьютерные расчеты, а также в сообщениях на заседаниях-Регионатьной энергетической комиссии Санкт-Петербурга и ее рабочей группы^

Методика расчета двухставочных тарифов на теплоэнергию от ГП "Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга" и методика построения системы тарифов на теплоэнергию от ведомственных котельных, вместе с соответствующими тарифами, утверждены решениями Региональной энергетической комиссии Санкт-Петербурга (Протоколы РЭК СПб от 11 января и от 18 марта 1996г.).

При этом отмечено, что методика формирования двухставочного тарифа на теплоэнергию и сам двухставочный тариф впервые в России введены в, практику разработки тарифов на теплоэнергию.

Соответствующие справки приведены в Приложении к диссертации.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Чернов, Виктор Петрович

Основные выводы по главе 5

В пятой главе важнейшие характеристики динамики, полученные ранее для общего понятия базовой модели экономической динамики, распространяются на существенно более конкретный класс инерционных моделей. Инерционность модели выражается в том, что зависимость нового состояния от той или иной части истории функционирования системы «водится в модель в явной форме. Инерционность особенно ярко проявляется в динамике макроэкономических систем.

Инерционность свободно моделируется также и в рамках общего понятие базовой модели экономической динамики. Специальный же класс таких моделей выделяется тем, что инерционность в этих моделях присутствует и исследуется в явной форме:

Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях и на конкретных примерах реализуемость тех свойств базовых^ моделей экономической динамики, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше.

Для таких моделей экономической динамики существенно упрощаются полученные ранее общие условия достижимости состояний. Выявляются условия существования траекторий, обладающих необходимыми признаками стабильности. Определяются и формулируются свойства соответствующих экономических политик.

Для линейных инерционных моделей исследованы общие свойства зависимостей между экономическими политиками - последовательными решениями, подчиненными той или иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.

Линейные инерционные модели на простых примерах демонстрируют широту разнообразия возможных траекторий функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.

К основным новым результатам, полученным в пятой главе, относятся:

• представление инерционных моделей как особых важных классов-базовых моделей экономической динамики,

• выявление специальных условий существования стабильных траекторий и условий единственности политик, обеспечивающих стабильные траектории, для инерционных моделей экономической динамики,

• определение условий достижимости состояний и существования пунктирных траекторий, проходящих через заранее заданные состояния для инерционных моделей экономической динамики,

• определение условий рефлексивности, стабильности и достижимости для класса линейных инерционных моделей,

• выявление формульных зависимостей параметров траекторий tip» различных конкретных типах экономической политики для линейных инерционных моделей как частного класса базовых моделей экономической динамики.

• разработка программного инструмента экспериментального моделирования, позволяющего проводить вариантные расчеты и анализ экономической динамики по отдельным видам и классам политик для линейных инерционных моделей (элек^ршшая^шига «Tracks»):

Заключение

В диссертационной работе введены и исследованы базовые средства модельного представления экономической динамики. Соответствующий понятийный аппарат образует систему, в центре которой находится понятие базовой модели экономической динамики.

Это понятие воплощает в модельной форме две фундаментальные черты динамики экономических систем: свободу выбора при принятии тех или иных управленческих решений и неопределенность, неоднозначность реакции системы на реализацию принятых решений. Другие важнейшие черты экономических систем, такие, как множественность и разнонаправленность интересов, ресурсная обеспеченность решений, общие условия и конкретные механизмы производства и обмена, рассматриваются в таком контексте как дополнительные, рассматриваются как надстройки над указанными базовыми характеристиками - свободой выбора и неопределенностью деятельности.

В модельном исследовании это проявляется в том, что в любой модели экономической динамики присутствуют две указанные фундаментальные характеристики. Таким образом, те свойства динамики, которые проявляются в базовой модели, автоматически могут быть перенесены на произвольные модели экономической динамики, и в этом смысле они обладают особо» значимостью.

Все, что может быть выявлено на базовых моделях, может быть распространено на другие модели. В этом смысле те разнообразные свойства; которыми обладают базовые модели, которые удается исследовать на базовых моделях, оказываются базовыми свойствами для других моделей.

Различные модели строятся и формулируются по-разному, с разной степенью точности и формализованности. Поэтому необходимо, чтобвь результаты для базовых моделей имели максимально высокую степень точности формулировок и строгости обоснования. Именно в таком случае они могут быть достаточно далеко и обоснованно яро двинут« и доказательно перенесены -на другие модели.

Понятию базовой модели экономической динамики и сопровождающему комплексу понятий даны в диссертации формулировки математического уровня строгости. Полученные результаты о свойствах и характеристиках поведения экономических систем в рамках базовой модели выведены из определений дедуктивным логическим путем. В этом смысле можно утверждать, что-предлагаемая теория базовых моделей экономической динамики имеет аксиоматическую форму построения, где в роли аксиом выступают определения вводимых в диссертации понятий.

Диссертация представляет собой работу, экономическую по проблематике, по содержательному обоснованию постановки задач, и математическую по точности вводимых определений и строгости обоснования получаемых результатов.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

В области теории

1. Исследование понятийного аппарата анализа экономической динамики и его фундаментальных свойств.

2. Определение понятия базовой модели экономической динамики в его точной математической форме, обоснование универсальности и открытости этого понятия.

3. Разработка способов преобразований базовых моделей экономической динамики, исследование свойств преобразований и свойств комплексов таких преобразований.

4. Исследование структурных соответствий базовых моделей и фундаментальных свойств эгалитарной структуры базовой модели.

5. Введение и исследование свойств операций конкатенации базовой модели как инструмента анализа характеристик экономической динамики высоких уровней.

6. Решение проблемы достижимости состояний как для общего класса базовых моделей экономической динамики, так и для его конкретных подклассов.

7. Выявление условий существования стабильных траекторий и условий единственности политик, обеспечивающих стабильные траектории, для инерционных моделей экономической динамики.

8. Представление инерционных моделей как специальных классов базовых моделей экономической динамики.

9. Определение условий достижимости состояний и существования пунктирных траекторий, проходящих через заранее заданные состояния для инерционных моделей экономической динамики.

В области методологии:

1. Разработка понятийного аппарата, определяющего возможности и способы представления основных характеристик динамики экономической системы, введение понятия базовой модели экономической динамики и сопровождающего комплекса понятий.

2. Разработка формы представления базовых структур моделей, обеспечивающей как их универсальность, так и открытость для введения дополнительных структур и обогащения их дополнительными свойствами.

3. Разработка способов введения в базовую модель дополнительных структур путем специальной тнпологизации модели, представление конкретных классов моделей в форме базовой модели экономической динамики специального вида.

4. Разработка системы понятий, необходимых для анализа структурных взаимосвязей и особенностей моделируемой системы.

В области методики:

1. Получение конкретной системы формул, отражающих с единой точки зрения базовые характеристики динамики в рамках линейных инерционных моделей экономической динамики при выборе экономических политик различных вид9в.

2. Выявление и точное определение граничных условий существования траекторий для политик основных видов.

3. Построение программного инструмента экспериментального моделирования экономической динамики и вариантного анализа экономических политик для моделей линейного инерционного типа.

Результаты, полученные автором, нашли практическое применение в анализе экономической динамики и разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов - «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», Комплекс ведомственных котельных Санкт- Петербурга и других, что подтверждено соответствующими документами.