Построение и исследование базовых математических моделей динамики численности занятого населения в экономике региона тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Построение и исследование базовых математических моделей динамики численности занятого населения в экономике региона"

На правах рукописи

Хавинсон Михаил Юрьевич

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ БАЗОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТОГО НАСЕЛЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ РЕГИОНА (НА ПРИМЕРЕ ЕВРЕЙСКОЙ АВТОНОМНОЙ ОБЛАСТИ)

Специальность 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы

экономики»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Владивосток — 2013

2 9 АВГ 2013

005532408

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук

Научный руководитель: Фрисман Ефим Яковлевич, член-корреспондент РАН

Официальные оппоненты:

Давыдов Денис Витальевич, доктор экономических наук, доцент, федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет», кафедра математических методов в экономике, заведующий кафедрой

Гиричева Евгения Евгеньевна, кандидат физико-математических наук, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук, лаборатория математического моделирования экологических процессов, старший научный сотрудник

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт экономических исследований Дальневосточного отделения Российской академии наук

Защита состоится «27» сентября 2013 года в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212.056.14 в ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет» по адресу: 690922, г. Владивосток, о. Русский, б. Аякс-10, корп. 24, 10 этаж, зал заседаний диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет».

Автореферат разослан «11» июля 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Е.Б. Олейник

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Острые кризисные явления национальных и мировой хозяйственных систем подчеркнули необходимость нового подхода к системному представлению экономики (Полтерович, 1998; Минакир, Демьяненко, 2010). Альтернативой основному течению экономической теории выступили экономическая синергетика и эконофизика (Zhang, 2002; Короновский, Трубецков, 2002; Капица, Курдюмов, Малинецкий, 2003; Chena, Lib, 2012), основанные на принципах самоорганизации (Haken, 1977; Prigogine, Stengers, 1984), в рамках которых, кроме общих теоретических проблем, рассматриваются и вопросы развития рынка труда.

Справедливо отметить, что моделирование занятости в мейнстриме (основном течении) экономической теории дало ряд важнейших результатов в понимании закономерностей динамики численности занятых. Исследованы вопросы расчета индексных характеристик занятости (Хицкова, 2009; Узяков, Сапова, Херсонский, 2010; Parteka, 2010), эконометрического анализа колебаний занятости (Prasad, 1998; Thomas, 1998; Губанов, 2006; Belke, Heine, 2006), структурных особенностей трудовой миграции и ее влияния на региональный рынок труда (Cushing, Poot, 2003; Гайанов, Галлямов, 2006; Аралбаева, 2006; Hansen, Lofstrom, 2009; Коровкин, 2002, 2005, 2011), возрастных аспектов занятости (Миронова, 2008; Elhorst, 2008; Perugini, Signorelli, 2010) и многие другие.

Синергетическая и эконофизическая концепция эволюции социально-экономических систем сформировала новый взгляд на изучение занятости, который может значимо дополнить неоклассическую экономическую теорию. Основными результатами исследования занятости как нелинейного процесса является теоретическое осмысление и практические приложения концепции детерминированного хаоса, циклов и бифуркаций эволюции регионального рынка труда (Sordi, 1999; Милованов, 2001; Васильев, 2001; Виссен и др., 2004; Heikkinen, 2009; Misra, Singh, 2013). В рамках синергетики и эконофизики, тем не менее, недостаточно изучены весьма актуальные для дальневосточных регионов вопросы теоретического и прикладного характера, связанные с распределением работников по отраслям экономики, трудовой миграцией, возрастной составляющей занятости и динамикой трудовых ресурсов в регионе.

Объект и предмет исследования. Объектом данного исследования является социально-экономическая система спроса и предложения рабочей силы в экономике региона. Предметом исследования выступают экономико-математические модели динамики региональной занятости населения.

Область днссертацнонного исследования соответствует п. 1.9 «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» паспорта специальности 08.00.13 -«Математические и инструментальные методы экономики».

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка и исследование базовых математических моделей для выявления и описания закономерностей динамики численности занятого населения в экономике региона.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1) обоснование применения нелинейных динамических моделей для анализа и прогноза региональной занятости населения;

2) разработка и реализация алгоритмов параметрической идентификации и исследования моделей динамики численности занятого населения на основе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

3) качественное и количественное описание новых характеристик и закономерностей изменения численности занятых в отраслях региональной экономики на основе математической модели;

4) качественное и количественное описание множественного равновесия и устойчивости динамики численности экономически активного населения и трудовых мигрантов в экономике региона на основе математической модели;

5) качественное и количественное описание закономерностей взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона на основе математической модели;

6) качественное и количественное описание, прогнозирование динамики численности занятого населения в экономике Еврейской автономной области (ЕАО) на основе разработанных математических моделей.

Методы исследования. Для построения моделей в работе использован аппарат дифференциальных уравнений. При исследовании экономико-

4

математических моделей применены критерии устойчивости систем, элементы качественной теории бифуркаций, математического анализа и теории многочленов. Для оценки параметров и численно-аналитического исследования моделей разработан комплекс вычислительных алгоритмов в среде МаЛСАБ.

Научная новизна. В настоящей работе представлены три авторские математические модели, описывающие новые общие закономерности динамики численности занятого населения в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах.

Важной особенностью исследования является оригинальное содержательное и модельное сопоставление социально-экономических и природных (физических и биологических) процессов, позволяющее более глубоко анализировать динамику региональной занятости населения в ключе синергетической концепции.

Впервые показано, что динамика численности занятых в отраслях региональной экономики со слабыми межотраслевыми связями подобна процессу охлаждения (нагрева) тела в однородной среде. Предложены новые характеристики динамики факторов производства в отраслевом разрезе: средняя продолжительность существования рабочего места, период «-кратного изменения численности работников, средняя продолжительность существования единицы стоимости основных фондов и период «-кратного изменения стоимости основных фондов.

Впервые показано, что взаимовлияние экономически активного населения и трудовых мигрантов происходит в социально-экономической системе с четырьмя состояниями равновесия, соответствующими: 1) развитию региона с использованием иностранной рабочей силы; 2) развитию региона без использования иностранной рабочей силы; 3) превращению региона в сырьевой придаток; 4) бесперспективной для освоения территории. Установлено, что переход от одного состояния равновесия к другому нетривиален и существенно зависит от скорости изменения численности занятого населения и трудовых мигрантов.

Предложена новая классификация типов взаимодействий разновозрастных занятых в экономике региона. Впервые показано, что взаимодействия работников разных возрастных групп могут приводить к периодическим или нерегулярным колебаниям численности занятого населения в экономике региона.

Разработанные модели применены для анализа и прогноза динамики численности занятого населения ЕАО. Впервые установлено, что наблюдающиеся в ряде случаев флуктуации численности занятых в ЕАО являются затухающими колебаниями, которые могут стать периодическими в случае ухудшения социально-экономической ситуации в автономии.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Динамика численности занятых в регионе со слабыми межотраслевыми связями и в окрестности равновесия подобна процессу охлаждения (нагрева) тела в однородной среде; найденная аналогия является выражением самоорганизации на региональном рынке труда.

2. Взаимовлияние экономически активного населения региона и трудовых мигрантов является системой с четырьмя состояниями равновесия, соответствующими: 1) развитию региона с использованием иностранной рабочей силы; 2) развитию региона без использования иностранной рабочей силы; 3) превращению региона в сырьевой придаток; 4) бесперспективной для освоения территории. Границы областей устойчивости этой системы нетривиальны и зависят от вектора социально-экономического развития региона.

3. Периодические или нерегулярные колебания численности разновозрастных занятых в экономике региона на среднесрочном временном интервале описываются нелинейной моделью и обуславливаются как демографическими факторами, так и предпочтениями работодателей.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения синергетики и теории диссипативных структур. Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных ученых, систематизированные и обработанные данные периодической печати (в частности, статистические сборники Федеральной службы государственной статистики и Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Еврейской автономной области).

Теоретическая и практическая ценность работы. Основной теоретической ценностью работы является углубление знаний о

закономерностях динамики региональной занятости на основе математического моделирования.

Разработанные модели могут служить научным инструментарием для оценки устойчивости тенденций и прогнозирования нелинейных эффектов динамики численности занятых на региональном уровне. В диссертационной работе на примере ЕАО каждый фундаментальный результат моделирования доведен до конкретного аспекта в практике анализа и планирования социально-экономического развития региона.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14 международных, 5 всероссийских и 12 региональных конференциях: Международная научная конференция «Российско-китайское приграничье в интеграционных процессах в СВА: проблемы и перспективы», Благовещенск, 2007; XV Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2008; Третья Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (ММ8ЕО-2010)», Москва, 2010; Международная научно-практическая конференция «Долгосрочный прогноз социально-экономического развития мегарегионов (Тихоокеанская Россия - 2050)», Хабаровск, 2010; Международные конференции «Современные проблемы регионального развития», Биробиджан, 2006, 2008, 2010, 2012; XVIII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 2011; Международная научно-практическая конференция «Россия и Китай: социально-экономическое взаимодействие между странами и приграничными регионами», Благовещенск, 2011; Международная междисциплинарная научная конференция с элементами научной школы для молодежи «Восьмые Курдюмовские чтения «Синергетика в естественных науках», Тверь, 2012; Международная конференция «Демографическое развитие: вызовы глобализации (Седьмые Валентеевские чтения)», Москва, 2012; Всероссийская научно-практическая конференция «Социально-экономические проблемы формирования трудовых отношений», Омск, 2008; III Международная научно-практическая конференция «Статистические исследования социально-экономических систем в условиях развития мирохозяйственных связей», Орел, 2009; Девятая Всероссийская научно-практическая конференция молодых исследователей, аспирантов и соискателей «Экономика, управление, общество: история и современность», Хабаровск, 2011; Дальневосточная математическая

7

школа-семинар им. академика Е.В. Золотова, Хабаровск, 2008; региональные школы-семинары молодых ученых, аспирантов и студентов «Территориальные исследования Дальнего Востока», Биробиджан, 2007, 2009, 2011; региональная межвузовская научно-практическая конференция «Высшая школа — ресурс регионального развития», Биробиджан, 2008; региональная научно-практическая конференция «Россия в постреформенный период: региональные аспекты», Биробиджан, 2009; XIV Краевой конкурс молодых ученых и аспирантов «Молодые ученые — Хабаровскому краю», Хабаровск, 2012; III Уральский демографический форум с международным участием «Демографический и миграционный потенциал Урала», Екатеринбург, 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей, 6 из которых в изданиях, входящих в Перечень ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа изложена на 125 страницах машинописного текста, содержит 30 иллюстраций и 13 таблиц. Список литературы включает 214 наименований.

Содержание работы

Во введении обсуждаются аспекты изучения моделирования занятости, дается обоснование актуальности темы, ставится цель и задачи исследования, описывается объект и предмет исследования, теоретическая и методологическая основа исследования, научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы, дается краткое содержание глав диссертации.

Содержание главы 1 формирует траекторию понимания отдельной фундаментальной и прикладной задачи, моделирования занятости, в обширном семействе современных междисциплинарных научных направлений и традиционной математической экономике.

В разделе 1.1 приведено определение понятия занятости как с точки зрения исследователей рынка труда, так и в аспекте нормативных документов РФ. Занятость можно определить как труд, интегрированный в систему общественных отношений, при этом труд представляет собой реализованное стремление преодолеть противоречие между человеком и внешним миром;

раскрываются особенности статистического учета и моделирования занятости как непрерывного во времени социально-экономического процесса.

В разделе 1.2 рассматриваются концептуальные подходы моделирования занятости в экономике региона, которые можно разделить на неоклассический (мейнстрим), основанный на линейных моделях, и эконофизический, использующий преимущественно нелинейные уравнения для описания социально-экономических процессов. В разделе приводятся основные принципы неоклассического подхода моделирования: максимизационный подход трактовки поведения экономических агентов и концепцию равновесия (Nelson, Winter, 1982) и описывается специфика эконофизического подхода, являющегося в аспекте занятости частью синергетики и основывающегося на принципах самоорганизации. Обсуждается возможное применение идей нелинейной динамики в моделировании занятости.

В разделе 1.3 обсуждаются особенности моделирования занятости в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах с учетом характера социально-экономического развития ЕАО.

В последующих трех главах представлены оригинальные модели динамики численности занятых в экономике региона в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах. Главы составлены по единой схеме, включающей введение в проблематику исследования, описание принципов построения модели, исследование и верификацию модели на статистических данных ЕАО, содержательную интерпретацию результатов моделирования и общие выводы.

В главе 2 представлена базовая модель динамики факторов производства для экономики региона со слабыми межотраслевыми связями.

В разделе 2.1 описана структура уравнений и проведено аналитическое исследование модели динамики факторов производства в экономике региона, в качестве которых рассматриваются численность работников и стоимость основных фондов. Динамика численности работников описывается следующим линейным уравнением

dP/dt^(b2 -bl)-(a2 -at)P (1)

где Ь2 — скорость увеличения численности работников вследствие миграции и притока из других отраслей, Ь/ — скорость уменьшения численности работников вследствие миграции и притока из других отраслей, а2 — скорость убыли численности работников вследствие смертности и перехода в категорию экономически неактивного население (достижение пенсионного возраста, сокращение штата и др.), а/ - скорость увеличения численности работников за счет притока из категории экономически неактивного населения.

Динамика капитала (основных фондов) отрасли может описываться уравнением типа:

</Г/Ж = (С2-С1)Р-(£2-£'1)К (2)

где Р — количество работников, занятых в отрасли, V — основные фонды, / — переменная времени, С2 — коэффициент вложения инвестиций в прирост стоимости оборудования и транспорта, С; - коэффициент затрат на обеспечение охраны труда, Е2 - коэффициент износа основных фондов, Е: -коэффициент вложения инвестиций в здания и сооружения.

Общая модель динамики факторов производства в экономике региона со слабыми межотраслевыми связями имеет вид:

¿IV/Л = (С2 - С,)Р- {Ег -Е,)У

при Ь2—Ь] = Ь, а2 —а 1 = а, С2 — С/ = С, Е2 — Е1 = Е получаем систему

с1Р/Ж = Ь-аР

(IV/(¡1 = СР-ЕУ (3)

Система (3) имеет единственное положение равновесия:

Р = Ь-, у = Ь-С. а аЕ

Типы фазовых портретов системы представлены в табл. 1.

В разделе 2.2 приводятся физические аналоги модели динамики факторов производства в экономике региона: закона Ньютона-Рихмана (закон конвекционного обмена) и закон радиоактивного распада. По аналогии с характеристиками радиоактивного распада т и Г1/2 определены средняя

продолжительность существования рабочего места тР, период и-кратного изменения численности занятых в отрасли Т[\/п]Р, среднее время существования единицы стоимости основных фондов и период и-кратного изменения стоимости основных фондов в отрасли Т^^у.

Таблица 1.

Фазовые портреты системы (3)

Значения параметров системы Фазовый портрет

а*Е а >0, Е >0 устойчивый узел

а <0, Е <0 неустойчивый узел

а <0 <Е Е <0 <а седло

а = Е вырожденный узел

В разделе 2.3 дается описание алгоритма параметрической идентификации системы дифференциальных уравнений, применяемых для моделирования занятости в настоящей работе. Ключевым аспектом алгоритма является составление и минимизация невязки между расчетными и фактическими данными. Задача параметрической идентификации решается путем минимизации невязки известными методами, в частности методом Левенберга-Марквардта. В данном разделе приведены результаты верификации алгоритма методом двойного пересчета, а также при варьировании начальных приближений коэффициентов и длины ряда данных.

В разделе 2.4 представлено применение и описаны возможности развития модели динамики факторов производства в экономике региона. Для верификации модели использованы соответствующие показатели динамики факторов производства в экономике ЕАО и отдельных отраслей (видов экономической деятельности): сельского и лесного хозяйства, промышленности, строительства, торговли, транспорта. Приведены оценки коэффициентов модели, построены фазовые портреты и даны соответствующие содержательные интерпретации для отраслей экономики (2000-2004 гг.) и видов экономической деятельности (2004-2009 гг.) ЕАО. Кроме традиционной иллюстрации траекторий (на рисунках траектория с фактическими начальными

значениями выделена жирной линией) и особой точки системы (на рисунках особая точка система - точка А), на фазовых портретах отмечена точка В, соответствующая начальным данным в текущем периоде (для отраслей экономики 2000 г., для видов экономической деятельности — 2009 г.), и точка С, соответствующая прогнозному значению переменных (для отраслей экономики 2010 г., для видов экономической деятельности - 2015 г.). Под литерой «а» приведены фазовые портреты системы (3) и траектории динамики факторов производства в ЕАО по отраслям (2000-2004 гг.), под литерой «б» - по видам экономической деятельности (2004-2009 гг.). Из рис. 1 видно, что экономика ЕАО из устойчивого состояния перешла в неустойчивое по стоимости основных фондов, что можно объяснить началом реализации крупного инвестиционного проекта - строительства Кимкано-Сутарского горнообогатительного комбината.

Ю 400 & 300 §,200 § 100

80 120 160 а) Р, тыс. чел.

>

Г О

-50

б)

78 80 фа 82 84

Р, тыс. чел.

Рис. 1. Фазовый портрет системы (3) и траектории динамики факторов производства в экономике ЕАО

В данном разделе обозначены перспективы развития модели динамики факторов производства в экономике региона. Включение в модель фактора производства — ресурсов может открыть новый аспект синергетического подхода во взаимоотношениях человека и природы. Закономерности потребления полезных ископаемых могут обуславливаться нелинейными взаимодействиями экономической и природной систем, что необходимо учитывать при планировании рационального природопользования. Сформулированный вывод подтвержден результатами моделирования динамики добычи угля в ЕАО на основе модели типа «ресурс-потребитель» А.Д. Базыкина.

Глава 3 посвящена математическому моделированию взаимовлияния занятого населения и иностранных трудовых мигрантов.

В разделе 3.1 приведены принципы построения и структура модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы на региональном рынке труда. Уравнения модели имеют следующий вид: с/х/Л = 6,х - + с,г — кхх2

■ (¡у/Ж = Ь1у-а1ху-кгу1 , (4)

¿г! Ж = Ь,х-с2г

где х — численность местных занятых, у — численность иностранной рабочей силы, г - численность безработных, ? - переменная времени, аь а2 -коэффициенты социальных взаимодействий, Ь\, ¿ъ - коэффициенты роста численности местных и иностранных занятых, с \ — коэффициент трудоустройства безработных, ки кг - коэффициенты, описывающие эффект мальтузианской ловушки, Ь3 - коэффициент безработицы, с2 — коэффициент сокращения безработицы.

В данном разделе также приведен содержательный смысл коэффициентов уравнений модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона.

В разделе 3.2 описаны результаты численного исследования модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона.

В системе (4) существуют 4 особые точки:

А (0; 0; 0), В

,с

% -с2 +Ь3 -С] С) -ь1 +ЬХ -с2-Ь3Л ' с*-к,

Б

с2 -кх с 2

а, ■а2-с2—с2 -• А"2

Ъ^ ■С\-к2-а1-Ь1-Ь}-с2+[\-Ь$-С2-к2

ага2-4-4-кГк2

/

каждая, из которых соответствует определенному состоянию экономической системы региона. Устойчивости точки А соответствует состояние

бесперспективной для освоения территории (это могут быть северные территории, отдаленные от государственных границ, или территории с использованными ресурсами и, вероятно, с высоким уровнем загрязнения). Устойчивость точки В означает полное превращение региона в сырьевой придаток. Для добычи ресурсов привлекаются только трудовые мигранты. Развитию региона, при котором не используется иностранная рабочая сила, соответствует устойчивость точки С. Устойчивость точки О означает развитие региона с использованием ресурсов трудовой миграции. Также построены и содержательно описаны срезы параметрического пространства модели (рис. 2).

Рис. 2. Параметрические портреты модели

Области параметрических портретов с одним типом устойчивости особых точек обозначаются большими буквами А, В, С, Д соответствующие определенному стационарному состоянию системы (4), с верхним индексом / или и (/означает, что тип устойчивости особой точки - устойчивый фокус, п -устойчивый узел). Метка на рисунках означает положение на параметрическом портрете оцененных по реальным данным коэффициентов модели. В анализе параметрических портретов также особое внимание уделялось появлению и возможности управления колебаниями фазовых переменных.

В разделе 3.3 описаны сценарии динамики численности экономически активного населения и китайской рабочей силы в ЕАО. При варьировании начальных приближений параметров и решение оптимизационной задачи оказалось достаточно неоднозначным и по имеющемуся относительно короткому ряду данных невозможно получить единственную оценку параметров. В результате минимизации целевого функционала, итерационного перебора всевозможных начальных приближений параметров системы (4) и весовых коэффициентов удалось выделить три принципиально разные группы сценариев динамики численности занятых, китайской рабочей силы и безработных в ЕАО (рис. 3).

а)

80 ; 60 40 -20,

о-»»»,, . .

2019 2029 год

о Фактическая численность местных занятых д фактическая численность китайской рабочей силы О фактическая численность безработных - - - . Модельная численность местных занятых

Модельная численность безработных ----Модельная численность китайской рабочей силы

Рис. 3. Стационарный (а), колебательный (б) и периодический (в) сценарии динамики численности местных занятых, китайской рабочей силы и безработных в ЕАО

Стационарный сценарий (рис. 3 а) предполагает переход к постоянной численности местных и иностранных занятых. Колебательный режим (рис. 3 б) устанавливается в ситуации более ограниченного воспроизводства трудовых ресурсов. В случае крайне ограниченного воспроизводства трудовых ресурсов и неэффективности управленческих решений реализуются периодический

15

сценарий (рис. 3 в). Исходя из экономической ситуации в области, наиболее вероятным следует признать стационарный сценарий.

В главе 4 рассматривается моделирование численности разновозрастных занятых в регионе.

В разделе 4.1 приведено описание модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона. В базовом варианте возрастную структуру занятости можно учесть, рассматривая три когорты: 16-29 лет, 30-49 лет и 50 лет и старше. Обозначенные возрастные группы соответствуют трем категориям занятых: работникам с малым опытом работы, работникам со значительным опытом работы и занятым предпенсионного и пенсионного возраста. Модель имеет следующий вид:

¿/х, /Л = Ьп - Ь12 + Ьп + (К,, - Кп - + аих2 + аих,)х,, < йх2/<И = 621 - Ь22 + 6,, + (Кп - К22 - К12 + «2|х, + а2,х3)х2, (5) Л", /Л = ¿>31 - Ьп + Ь33 + - Кп - К„ + аг^х, + а,2х2 )х3,

где х, — численность занятых /-ой когорты, / - переменная времени, Ьу — коэффициенты миграционных потоков г-ой когорты, К у - коэффициенты перетока численности занятых и экономически неактивного населения г-ой когорты, смертности и перехода в следующую возрастную г-ой когорты, щ — коэффициенты влияния когорты г на когорту /, г - одна из когорт 16-29 лет, 3049 лет, 50 лет и старше. При условиях Ь\ = Ьи- Ъ\2 + Ь2 = Ь2\ - Ь22 + Ь2Ъ, Ъъ = Ъъ\ — Ъъ2 + й33, К\ = Ки — К\2 - К13, К2 = К2\ - К22 - К23, Къ = КЪ\ - К}2 - Кц получаем систему:

с!х1 / Л =Ь,+ (К, + ог12х2 + а13х3 )х,, Ых2/ ск = Ь2 +{К2 +ог21х, + а2,х3)х2, (6)

(¡х3 / Л = ¿>, + (АГ, + а,,х, + а32х2 )х,,

Представленная модель может описывать различные типы взаимодействий между разновозрастными работниками. По аналогии с классификацией влияния одной популяции на другую можно определить варианты отношений занятых разных возрастных групп в регионе (табл. 2).

В разделе 4.2 описаны режимы модельной динамики численности разновозрастных занятых. В системе (6) существует 5 особых точек, между

которыми происходят серии бифуркаций, приводящих к разнообразной структуре фазового пространства.

Таблица 2.

Классификация взаимодействий разновозрастных занятых в экономике региона

Тип взаимодействия в биологии Тип взаимодействия на рынке труда Влияние первой когорты на вторую Влияние второй когорты на первую

нейтрализм отсутствие влияния 0 (а ¡ = 0) 0(« = 0)

комменсализм помощь + (а ¡>0) 0 0* = 0)

аменсализм угнетение -(« ¡<0) 0(а, = 0)

жертва-эксплуататор дискриминация + (« ,> 0) <0)

конкуренция (интерференция) конкуренция - («и < 0) -(«!■< 0)

мутуализм партнерство + («,¡>0) + («¡¡>0)

* «+» — увеличение (уменьшение) численности занятых одной когорты вызывает увеличение (уменьшение) численности занятых другой; «О» - отсутствие влияния: «-» -увеличение (уменьшение) численности занятых одной когорты вызывает уменьшение (увеличение) численности занятых другой.

Обнаружено, что сложная трехмерная структура в фазовом пространстве образовывается через каскад удвоений периода цикла (К| = 1,015 и К[= 1,2) или путем постепенного зашумления предельного цикла (К: = 1,04) (рис. 4).

К 1 = 1.2 К\ ~ 1.15 х-] = 1.11 К\ = 1.1 АГ] = 1.04

А*1 = 1.034 К\ = 1.015 К\ = 1.012 = 1.01 = 0.95

Рис. 4. Эволюция аттрактора в модели

В разделе 4.3 приводятся результаты верификации модели взаимодействия разновозрастных занятых в регионе на статистических данных Еврейской автономной области (рис. 5).

По фактическим данным о динамике численности занятых рассматриваемых возрастных групп в ЕАО получены следующие оценки коэффициентов модели:

сЬс,/Л = 6,055 + (-2,331 + 0,042х2 + 0,013х, )х, • с1хг1й1 = 0,00257+ (0,491-0,021х, - 0,0039х3)х2 <ЬЪ!(}1 = 7,585 + (-0,012 + 0,0047л-, -0,0103л-2К

2002 2006 2010 2014 2018 год

-о-п- - 16-29 лет -к-*- -39-49 лет

-е- - 50 лет и старше

Рис. 5. Фактическая и модельная динамика численности разновозрастных занятых в ЕАО

В данном разделе содержательно описаны параметрические портреты динамики численности разновозрастных занятых в ЕАО. Области параметрических портретов с одним типом устойчивости особых точек отделены границами и обозначены буквами /, п и р (/" означает, что тип устойчивости особой точки - устойчивый фокус, п — устойчивый узел, р -наличие периодических решений). Прочерком обозначены области параметрического пространства, в которых нет устойчивых аттракторов либо они находятся в части фазового пространства с отрицательными координатами (рис. 6).

В разделе 4.4 описано применение модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона для анализа и прогноза уровня занятости в ЕАО. Для определения прогнозного уровня занятости в ЕАО использован непрерывный аналог модели Лефковича:

ф„/Л = т0 - (¡„р„ - g0p0 + 1\рх + г2р2

dpí/dt = ml-d¡p¡+g„pt¡-g¡pl ^

dp2/dí = m2-d2p2+glpl -Егр2

dpл / <Й = «г, - + g2p2

где ро - численность когорты 0-15 лет, р\ — 16-29 лет,/>2 - 30-49 лет,/>3 — 50 лет и старше, пу — коэффициент миграционного сальдо, d] - коэффициент смертности, gj - коэффициент перехода j-ой когорты в следующую возрастную группу (/'=0,1,2), Г\ — коэффициент рождаемости когорты 16-29 лет, гг -коэффициент рождаемости когорты 30-49 лет.

Получены следующие оценки коэффициентов модели (8):

ф0 /ей = 0,590 — 0,060р0 -0,016р„ +0,010р, +0,006р1 = 0,498 -0,006р, + 0,016р0 - 0,007р, ' с^р,/Ж = 0,585 -0,0\Арг + 0,007р, -0,021 р2 с1р,/Ж = 3,415 - 0,089р, +0,021 рг

Расчетные значения уровня занятости показывают, что в области происходит интенсивное включение в трудовую деятельность возрастной группы 30-49 лет, стабилизация роли на рынке труда граждан 50 лет и старше, уменьшение занятости работающей молодежи.

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы и обсуждены перспективы применения эконофизического базового моделирования для анализа и прогнозирования эволюции сложных социально-экономических систем.

В приложениях 1-3 представлены результаты верификации описанного в настоящей работе алгоритма параметрической идентификации систем дифференциальных уравнений.

Основные результаты и выводы

1. Построена и исследована базовая математическая модель динамики факторов производства в экономике региона; по аналогии с физическим процессом определены новые характеристики и общие закономерности изменения численности занятых в отраслях региональной экономики. Показано, что динамика численности занятых региона вблизи точки равновесия аналогична закону теплоотдачи.

2. Построена и частично исследована базовая математическая модель взаимовлияния экономически активного населения и трудовых мигрантов в экономике региона; проанализированы особенности множественного равновесия и устойчивости динамики численности занятого населения и иностранной рабочей силы в регионе. Показано, что значимым параметром, регулирующим численность занятого населения, является скорость изменения численности трудовых мигрантов.

3. Построена и частично исследована базовая математическая модель взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона; по аналогии с популяционными взаимодействиями определены виды взаимодействия занятых различных возрастных групп. Показано, что периодическая или нерегулярная динамика численности разновозрастных занятых обуславливается как демографическими факторами, так и предпочтениями работодателей.

4. Разработанные модели применены к описанию и анализу динамики численности занятого населения ЕАО. Показано, что численность занятого населения автономии в отраслевом разрезе, в условиях трудовой миграции и в возрастном аспекте в настоящее время достигает равновесного значения. Наблюдающиеся в ряде случаев флуктуации численности занятых являются затухающими колебаниями, которые могут стать периодическими в случае ухудшения социально-экономической ситуации в области.

Основные результаты настоящей диссертационной работы опубликованы. Ниже приведены основные публикации по теме диссертации.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Фрнсман, Е. Я. Системная динамика регионального развития : подходы к моделированию блока экономики (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / Е. Я. Фрисман, М. Ю. Хавинсон, С. В. Аносова, Б. Е. Фишман, Г. И. Петров // Пространственная экономика. - 2007. -№3(11).-С. 134—146.

2. Мищук, С. Н. Иностранная рабочая сила на рынке труда Еврейской автономной области : анализ и прогноз [Текст] / С. Н. Мищук, М. П. Кулаков, М. Ю. Хавинсон // Проблемы Дальнего Востока. - 2011- № 3-С. 110-116.

3. Хавинсон, М. Ю. Математическая модель динамики численности экономически активного населения и иностранной рабочей силы в регионе (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / М. Ю. Хавинсон, М. П. Кулаков, С. Н. Мищук // Информатика и системы управления. - 2012. - № 1 (31). - С. 95-106.

4. Курнлова, Е. В. Моделирование динамики добычи минеральных ресурсов в регионе : эконофизический подход [Текст] / Е. В. Курилова, М. П. Кулаков, М. Ю. Хавинсон, Е. Я. Фрисман // Информатика и системы управления. — 2012. - № 4 (31). — С. 3-13.

5. Хавинсон, М. Ю. Экономика и естественные науки : горизонт современного диалога (к статье Jean-Philippe Bouchaud «Economics Needs a Scientific Revolution») [Текст] / M. Ю. Хавинсон // Пространственная экономика. - 2012. - № 4. - С. 166-171.

6. Хавинсон, М. Ю. Прогнозирование динамики внешней трудовой миграции на региональном уровне [Текст] / М. Ю. Хавинсон, М. П. Кулаков, С. Н. Мищук // Проблемы прогнозирования. — 2013. — № 2. — С. 99-111. (англ. версия : Khavinson, M. Yu. Prediction of Foreign Labor Migration Dynamics at the Regional Level [Текст] / M. Yu. Khavinson, M. P. Kulakov, S. N. Mishchuk // Studies on Russian Economic Development. -2013. - Vol. 24. - No. 2. - P. 170-178.)

Статьи в научных сборниках и периодических научных изданиях:

7. Аносова, С. В. Подходы к оценке влияния крупных инвестиционных проектов на экономические и экологические процессы региона (на примере строительства Кимкано-Сутарского ГОКа в ЕАО) [Текст] / С. В. Аносова, М. Ю. Хавинсон, Е. Я. Фрисман // Региональные проблемы. - 2008. - № 9. - С. 6-9.

8. Аносова, С. В. Анализ взаимосвязей показателей социально-экономического развития региона (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / С. В. Аносова, М. Ю. Хавинсон // Региональные проблемы.-2008.-№ 10.-С. 5-11.

9. Хавинсон, М. Ю. Математическая модель конкурентных отношений разновозрастных специалистов на региональном рынке труда (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / М. Ю. Хавинсон, М. П. Кулаков // Региональные проблемы. - 2009. - № 11. - С. 5-12.

10.Мищук, С. Н. Международная трудовая миграция в приграничном регионе: анализ и прогнозирование (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / С. Н. Мищук, М. Ю. Хавинсон // Региональные проблемы. -2010. -Т.13. -№ 1.-С. 97-100.

11.Мищук, С. Н. Демографическая ситуация и рынок труда Еврейской автономной области: взаимосвязи и противоречия [Текст] / С. Н. Мищук, М. Ю. Хавинсон, С. А. Соловченков // Региональные проблемы. - 2010 — Т.13. -№ 2. - С. 112-116.

12.Курилова, Е. В. Построение и исследование обобщенной модели динамики макрокомпонентов регионального развития (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / Е. В. Курилова, М. П. Кулаков, М. Ю. Хавинсон, Е. Я. Фрисман// Региональные проблемы. - 2011Т. 14.-№ 1.-С. 5-10.

Публикации в материалах научных мероприятий:

13. Хавинсон, М. Ю. Подходы к математическому моделированию конкуренции специалистов на рынке труда региона (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / М.Ю. Хавинсон // Математическое моделирование в экологии : материалы национальной

конф. с междунар. участием / Пущино, 1-5 июня 2009 г. - Пущино : ИФХиБПП РАН, 2009. - С. 291-292.

14.Khavinson, М. Yu. Mathematical model of local and foreign workforce interraction (on the example of Jewish Autonomous Region) [Текст] / M. Yu. Khavinson, S. N. Mishchuk // Математическое моделирование социальной и экономической динамики : тез. докл. междунар. науч. конф. / Москва, 23-25 июня 2010 г. - М. : ЛЕНАД, 2010. - С. 265-266.

15.Хавинсон, М. Ю. Математическое моделирование динамики иностранной рабочей силы на региональном рынке труда (на примере Еврейской автономной области) [Текст] / М. Ю. Хавинсон, М. П. Кулаков, С. Н. Мищук // Математика. Компьютер. Образование : тез. докл. междунар. конф. / Пущино, 24-30 янв. 2011 г. - М.-Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. - С. 319.

16.Хавинсон, М. Ю. Прогнозирование динамики международной трудовой миграции с помощью модели типа «ресурс-потребитель» [Текст] / М. Ю. Хавинсон, М. П. Кулаков, С. Н. Мищук // Восьмые Курдюмовские чтения «Синергетика в естественных науках» : материалы междунар. науч. конф. / Тверь, 18-22 апр. 2012 г. - Тверь : ТГУ, 2012. - С. 237-240.

17.Хавинсон, М. Ю. Исследование модели динамики основных производственных факторов регионального развития с точки зрения физики [Текст] / М. Ю. Хавинсон // Современные проблемы регионального развития : материалы междунар. науч. конф. / Биробиджан, 9-12 окт. 2012 г. - Биробиджан: ИКАРП ДВО РАН -ФГБОУ ВПО «ЛГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - С. 209-210.

Хавинсон Михаил Юрьевич

Построение и исследование базовых математических моделей динамики численности занятого населения в экономике региона (на примере Еврейской автономной области)

Автореферат

Подписано к печати 08.07.2013 Усл. п. л. 1.2. Уч-изд. л. 1.0.

Формат 60x84/16. Тираж 110. Заказ 33/2013

Издано ИКАРП ДВО РАН, г. Биробиджан, ул. Шолом-Алейхема,4. Отпечатано ООО "РеМаркит", ИНН 7901530920 по адресу: г. Биробиджан, ул. Пионерская, 17, офис 3, тел.: 4-15-85.