Экономико-математические модели оптимизации баланса гумуса почв и прогнозирования урожайности хлопчатника тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математические модели оптимизации баланса гумуса почв и прогнозирования урожайности хлопчатника"

АКАДЕМИЯ НАУК УЗБЕКСКОЙ ССР УЗБЕКСКОЕ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ

ТУРСУШУЛОВ Рустам Хшракулович

ЭКОНОШКО-МАТЕИАТИЧЕСКИЕ И0ДЕЖ ОПТИМИЗАЦИИ БАЛАНСА ГУМУСА ПОЧВ й ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ ХЛОПЧАТНИКА

08.00.13 - Эконоиико-иатаиатичеокие иатоды

• Автореферат

диссертации на соиоканкэ ученой степей« кандидата экономических яаук

"КИБЕРНЕТИКА"

На правах рукописи

Ташкент - 1991

Работа внполкева в ордена Трудового Красного Знамени Институте, кибернетики с ВЦ Узбекского научно-проиэводст-вэ иного объединения "Кибернетика" АЧ Уз ССР.

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор М.З.ЗИЯХОДЙАЕВ

кандидат экономических наук Б.Б.БЕРКИНОВ

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Т.И.ШСДИЕВ

кандидат экономических наук А.КУВАНДНКОВ

Ведущее предприятие - НПО "Сошхлопок"

Защита оостоится -^о^Цу 1991 г. в " /4 "

час. на заседании Специализированного совета К 015.12.02 при УзНПО "Кибернетика" АН УэССР по адресу: 700143,г.Ташкент, ул, Ф.Ходааева, 34.

С диссертацией ысепо ознакомиться в библиотеке УзНПО "Кибернетика" АН УэОСР.

Автореферат разослан ^^/З-е^Ц' 1991 г.

Ученый секретарь Оаециализированного совета.

к. э.н.

А.В.СЬТБУЛОВ

ОБЩАЯ XAPAKrSRICTwaA. РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема достижения высоких, ус-тойчнссгх и рентабельных урояаев сельскохозяйственных культур тесно связана с решением такой важной народнохозяйственной проблемы, как культура земледелия, повышение плодородия почв (ПЛ..), а также с определением оптимальная соот- • ноизкий, обеспечивающих устойчивость ГОШ.

Тем не менее, за последнее время п земледелии, в особенности в зонах хлопкосеяншг, зачастуо нарушались эти по-докония, вследствие чего нередко'отмечалась деградация земель, скипались плодо>дне почв, урояайность сельскохозяйственных культур и их качественные показатели.

Следует отметить, что выработка мероприятий, направленных па П1Ш и урожайность, требует прекде всего чаучно-обосиоваииого решения с использованием методов системного анализа и математического моделирования. Объяснением в данном случае служит тот факт, что ючва представляет собой словную динамическую систему, обладающую рядом присущи: только ей спе-чфических свойств.

Вопросы исследования охраны земель, воспроизводства ЩШ с помощью указанных методов в настоящее время почти не изучены, что и послужило основой для выбора темы диссертационной работы.

Исходя кз излоиеняого, результаты исследований и содержание диссертационной работы в «злом поправлены на ре-иениз задач моделирования процессов воспроизводства, плодородия почв, охраны земель, к отличаются достаточно актуальным смыслом.

Цель исследований состоит в разработке и внедрении эконошко-ыатематических моделей применительно к выработке оптимальных управляющих psi зияй для обеспечения охраны зе-1гель и воспроизводства плодородия почв.

В связи с этим реализованы следующие задачи: - систематизированный сбор и анализ исходной ин$ориа-

~ ц -

ции для различных типов аочв;

- усыновление меры информационной важности основных почвенных факторов;

- разработка зковомико-математических моделей прогнозирования и управления состоянием почв;

- внедрение в производство результат'.в научных исследований.

Предмет исследования - вопросы моделирования процессов сбалансированности гумуса в почвах и прогнозирования урожайности хлопчатника.

Объектом исследования являются почвы типичного оеро-•зёма полей колхозов "Октябрь" и ии. Х.ГурсуккулоЕа Таш-11 кентской области.

Методика' исследований основана на эвременной теории управления, методах идентификации, самосргэииззции моделей, в частности, мзтоде группивого учета аргументов (МГУА), случайного поиска, алгоритмах вычисления оценок

Полевые опыты с хлопчатником проводились в хозяйствах Ташкентской области по методике Института почвоведения и агрохимии АН УзССР в течение 3-х лет о учетом ряда специфических возможностей их проведения.

На эдикту выносятся:

- метс-ика анализа и количественной оценки степени деградации различных типов почв;

• экономико-математические модели прогнозирования и управления состоянием почв и урожайностью хлопчатника;

- моделирование процесса выработки рекомендаций по оп-ределе'*ию оптимального сочетания производственных затрат, обеспечивающее получение высоких и устойчивых „рожаев сельскохозяйственных культур.

Научная новизна исследований:

- определена мера информационной важности факторов, влияющих на процесс ППП;

- разработаны зкономико-штемати"еские модели прогнозирования и упрпвления состоянием (балансом) почв;

- установлена- степень деградации почв как результата научно-необоснованных антропогенных воздействий.

Практическая ценность и рвал>.„ация результатов исследований. Разработанные методы выработки управляющих воздействий и их четкое воплощение в технологии сельскохозяйственного производства направлены на предотвращение деградации земчль и их сохранение, способствуют воспроизводству плодородия почв.

Основные научнне положения диссертационного исследования доведены до рабочей методики и внедрены в колхозах "Октябрь" и им. Х.Турсункулова Ташкентской области. .

Апробация работы и публикации.

Основные научные положения и результаты исследований доложены.обсуждены и получили одобрение на:

- IX Республиканской вколе молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (Ташкент, 1984);

- научных семинарах лаборатории "Управление урожаем" йнотитута кибернетики с ВЦ УзНПС'КибернетиЕса" АН УзССР (Ташкент, 19СЗ-1990);

- научно-методических семинарах лаборатории "Эрозия и бонитировка почв" Института почвоведения и агрохимии АН УзССР (Ташкент, 1987-Г990).

По профилю диссертации опубликованы 4 научные работы общим объемом 0,8 пз:. л.

Структура к обьем работа. Диссертация состоит из вве-' дения, трех глав и заключения, изложенных на 120 стр. ш-пинописного текста. Содержит список использованной литературы из 119 наименований и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы, раскрыты цаль, задачи и научно-практическая значимость исследований. Дана краткая характеристика работы.

Первая глава отведена анализу современного состояния изученности проблемы, связанной с ГШ. Рассматриваются экпперимептально-эширичеокие методы и методика математического моделирования, вошедшие широкое применение в исследуемом промессе, в частности, тум хлопчатника, с целые получения высоких показателей урожайности я хлспкосоюцих хозяйствах.

- б -

Во второй главе излагаются теоретические ос овы математического молнирования процесса ППП. Приведена постановка задачи прогнозирования и упрг?ления состоянием (балансом) гумуса в почве.

Третья глава посвящена описанию методики проведения полевых экспериментов, устанавливается мера информационной вежности факторов, оказывающих влияние на плодородие, и предлагаются экономико-математические модели прогнозирования урожайности ¿: баланса гумуса в почве.

В заключении приведены основные выводы и предложения, логически вытекающие из проведенных исследований.

ОСНОВНОЕ СОДЕШШЕ РАБОТЫ

Ценность земли в сельскохозяйственном производстве обусловлена прежде всего ее плодородием, т.е. способностью обеспечивать потребности растений за весь период их развития питанием, водой и кислородом.

В экономике Узбекистана весьма высокая доля принадле-яит продукции орошаемого земледелия. В обпо союзном производстве сельскохозяйственной продукции удельный вес орошаемых земель в 1990 г. возрос до 505?. Удовлетворение потребностей населения ~ продовольственных товарах определяется в значительной степени как количественным, так и качественным состоянием поливных земель. Переход к интенсивной технологии производств" сельскохозяйственных культур означает, главным образом, рациональное и ¡аффективное использование к- ¡¡дого гектара земли,'в первую очередь, орошаемой пашни.

Экономико-статистический анализ данных по структуре почвенного покрова орошаемых земель ряда хозяйств республики показал, что в условиях иалогумусных почв применение минеральных удобрений в хлопководстве способствовало значительному росту урожайности. К тому же, как подтверждено почвенной и агрозкономической наукой, гумус - один из основных факторов агроэкологии и обеспечения устойчивой урожай-

носи сельскохозяйственных культур.

В этой связи, из-за отсутстви эффективного экономико-математического инструментария для выработки научно-обоснованных рекомендаций, разрабатываемых с учетом меняющихся производственных условий развития сельского хозяйства, принижалось, а порой даже и игнорировалось значение гумуса.

Задача моделирования процессов расширенного воспроизводства плодородия почв сводится к тому, чтобы на основе данных научно-обоснованной оценки качества почв, технологии обогащения их компонентами агроэкологии, охраны от эрозии и других условий установить коррелятивную связь между ОСНОВН':-ии свойствами почв и агроэкологическими факторами.

Однако, следует заметить, что коррелятивная связь между агроэкологическими факторами и урожайностью хлопчатника в условиях орошаемого земледелия в настоящее время изучена недостаточно. Эффективное решение этих задач предполагает, прежде всего, разработку комллекза моделей и алгоритмов оптимизации гумусового баланса в почвз и прогнозирования урожайности хлопчатника.

В процессе интенсификации сельскохозяйственного производства оптимизация свойств почвы во миогом связана с определением наиболее оптимальных размеров капитальных вложений в крупные меропрг-тия, которье предусматривав качественное ППП. В качестве примера целесообразно привести насущность учета при оптимизации свойств почв при распределении вложений, направляемых на химизацию и гидротехническую мелиорацию.

Обработка экспериментальных данных методами вариационной статистики, моделирования, а также посредством прямого использования компьютерной техники и ЭПЦ на основе корреляционных и регрессионных связей способствует выявлению функции урожайности сел ьскохозяйст пенных культур с учетом долевого участия отдельных свойств почз.

Такие исследования позволяет достаточно глубоко анализировать совместную ¡цичшгао-слздатиеннуо связь между урока-8М и отдельи; ми свойствами почв, которые изменяется под влиянием основных факторов ингоиси;икации, рассчитать по некоторым из пик оптималыше значения показателей и установить, в

конечном итоге, нормативные затраты материальных ресурсов для их достижения.

Формирование урожая - сложный процесс, протекающий во взаимодействии растений с окружающей средой, антропогенными мероприятиями. Между различными частями эфой системы происходит постоянный обмен веществ, энергии и информации.

На рис. I приведена охема формирования рентабельного урожая в зависимости от внешней среды и антропогенных воз- . действий.

Б рассматриваемой открытой сложной и динамической системе происходят пассивное (развитие по программе, заданв.й наследстве иными, т.е. внутренними факторами развития) и активное (развитие в соответствии с положением во внешней оре де 1 управления.

Рис. I

Математическое моделироваг'.е изучаемых процессов основывается на методах системного подхода, ванным преимуиест-еом которого для конкретных объектов является применение метода статистического моделирования, в особенности, когда к исследованию привлекаются различные типы моделей.

Эффективность каждой из моделей зависит, главным образом, от исходной теоретической позиции, а точнее, от принципиального подхода к постановке проблема,логико-математических предпосылок моделирования и т.д.

На практике, если система отличается достаточно бсь-шим объемом, а взаимосвязанные характеристики ее количественно измеримы, то связь между ними чаще всего описывается уравнением регрессии

У - / С*,.

где У - моделируемый показатель, ¿V - факторные признаки, влияющие на формирование У .

Адекватность модели реальному процессу зависит, в первую очередь, от правильного выбора 'ункционэльного вида уравнения регрессии и состава включенных в модель факторных признаков. Отбор таких признаков имеет решающее значение прл построении модели любого типа.

Основой указанного отбора дожгли быть априорный анализ, иа базе которого формируются теоретические предложения о характере и структуре причинно-следственных связей. Параметры модели характеризуют чистые, алиминированные от взаимосвязей в пределах модели эффекты на моделируемый показатель того или иного факторного признака.

При исследовании влияиия факторов на изучаемый процесс значительно возрастает объем и трудоемкость работ по их сбору и обработке, следовательно, крайне важным при моделировании процесса формирования урожая хлопчатника является, по всей видимости, задача раз Тления }екторг.ого пространства на на которые области с целью вкяглвикя существа шик и незначимых факторов.

При решении дшг..! аадачи оцениваемся существенность

того или шого фактора методом распознавания образов. Нами использован алгоритм распознавания образов, основанный нь вычислеьии оценок?

Пусть задана таблица 1*Пм1 > которая разбита на I классов. Каждая строка таблицы ( /' - ¿Т"1 ) " °УТЬ обьект, представимый в виде

где х^ С / = ^дг ) - элемент набора числовых и качественных величин, идентифицирующий обьект.

Число голосов, поданных строкой $ за класс ^и t

равно

где $ «= (.2) , .....) и ^ = (л^ ,<г9л , ... ,

) - сравниваемые пары строк; Н - длина голосующего набора, т.е. число столбцов, по которым производится сравнение строк $ и ^ ; ( »? , ) - расстояние Хем-минга мелду строками и , т.е. число столбцов, по которым эг: строки не совпадает.

Мера сувественности (информационный вес) /-го признака .-вычисляется- по формуле

Указанная методика определения информационных весов признаков использована для выбора информативных факторов с целью "оделировакия формирования урожайности хлопчатника.

В таб.., I приведены ин5ор«ационяые веса факторов, использованных при моделировании. Значения факторов зычисле-

*Яураэлев '0.11., Камклов M.V., Тулягэнов III.?:. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. - Тапкент: *ан АН Уз ССР. - 1974.

fy = .....)

( I )

ны по формуле (2) о помощью стандартной программы из Республиканского фонда алгоритмов и программ иа БЭСМ-6.

Таблица I

Информационные веса факторов

Л:

i Xs ¿s

л,

/¡- ! I ! 0,9825 ! 0,96f>J ! 0,9637 ! 0,9562 1 0,9425 ! 0,9425

Математическая модель прогнозирования процесса плодородия почв.Подробное изучение явлений процесса плодородия почв позволяет представить его как сложный многофакторный процесс (pic. 2) со многими входа)® и одним выходом ( V ), связанным с входами определенным образом, в частности, посредством оператора F :

F (i . /, Jj ),

( з )

где Xf , X/ - входы, Â - параметры идентификации исследуемого процесса.

К*-/

1

Ум-/

*

Рис. 2

Объединение Л, , Х^ образует единый вход, т.е. / я и . Тогда ( 3 ) перепишется в виде

9 - Г ( А . X )• СО

ta

При выявлении аналитического выраяения ( 4 ) иопользо-вался ИГУА, разработанный А.Г.Ивахненко и его l колой.

Основная идея МГУА состоит в том, чтобы, исходя из целесообразности, несколько снизить точность определения коэффициентов уравнения регресии, в результате чего оно приобретает большую прогнозирующую способность.

По существу, цель задачи моделирования сводится к тому, чтобы получить минимум ошибки зе по известным уже узлам интерполяции, а на новых точках, которыми в момент синтеза уравнения регрессии не располагают. Для этого часть узлов интерполяции выделяют в отдельную проверочную последовательность [Л/3 , а остальные г.чки образует обучающую последовательность [ Лд ] , которая используется для оценивания коэффициентов регрессии.

Алгоритмы, реализующие МГУА, воспроизводят схему массовой селекции. Из качественных соображений сначала задается обиий класс функций ( & ) для построения модели и полного описания объекта, т.е.

V =./(•*>, лгр .... . ),

а затем полное описание дополняется несколькими рядами частных:

первый ряд

V, * / О, . jr, ), f/g «= / С-Г/ . ),..., Уц а

-7 Ч-/. x>i-

пр дУ «> С* и т.д.;

второй ряд

а, - / (?, . у* ). 4 -/ i Vi о.....=

e / >

при Р ш с* И т.д.

Входные аргумент.и промежуточные переменные попаро сопрягаются, и с-лсанссть комбинаций з каждом из рядов возрастает до тех пор, пека не будо-í получепа единств?чная

.модель оптимальной сложности.

Процесс селекции прекращается при достижении минимума с^еднеквздратической ошибки на точках последовательности

1Ы.

Как правило, алгоритмы МГУА различаются видом задающихся фукций. В яамем елу-гае, дня решения задачи в качестве опорных фуяк чй алгоритмов ЫГУХ использованы полиномы не выше второй степени относительно двух аргументов

Математическая модель прогноза плодородия почв имеет

вид:

V = 0,4 + 0,551 - 0,0014.2^ .

где

4 = - 0,0006 + 0,076

= - 0,0001 + о,оп д3 + 0,989

л ЕХ - 0,0016 + О.ВЪЧс, + 0,147 С^

= 0,0034 + 1,454 С3 - 0,459

»3 = - 0,0052 + 1,034 <3 - 0,034 С*

С, - 0,0184 + 0,608 3, + 0,4?3 Ъ

се а - 0,0229 ♦ 0,528 Д> + 0,511Дг

0 С - 0,0063 + 0,405 ВЛ + 0,605 З3

4 8 - 0,0524 - 0,183 3£ • + 1,539 Б, 0,359 44 ;

* г - 0,0746 - 0,137 А, 0,448 4 0,817 А,Ал ;

** ЯЯ 0,0709 - 0,149 ^ 4- 0.725 4; 4 0,440АгА6 ;

4г - - 0,0579 + 0,445 А3 4- 0.653Л, ■

^ « 0,0322 + 0,068 А4 + 0,463 4{ 4 0,597 А^Ад ;

4г 5= - 0,0528 + 0,575.4, + 0,515 Аз 1

в - 0,0117 + 0,789 Аг + 0,230 А* ♦

О 6,6180 - 13,0бЛ> + 0,026^, + О.ОЗб^л;, ;

« - 0,4753 - 0.СО2 аг + 0,098 х3 »

« 46,433 - 11,07 х4 - 3,389.а> 4- 1,619^^-4-

+ 0,533^- 2,637 сг/

0,4604 - 6,625 + 4,218 .г,

4 а - 8,1990 - 2,274 Х{ - П,60а> 4- 7,161 д>я>-

- 14,070 -X , - 4,152 г . г »

4 « - 10,556 + 22,268 - 0.7Ю^> + 0,573^-^ --10,827 л/.

Коэффициент множественной корреляции составил Р » 0,98, а среднеквадретическоя ошибка Р = 0,033, что доказывает адекватность модели.

В модели <Х/ ,хг - объемная масса и вес сырой почвы, г/см3; хл - влажность почвы, х^ , Я/ , х£ , о> - содержание карбонатов, валовых форм азота, фосфора и калия соответственно

Сопоставление фактических и расчетных значений приведено в табл. 2 и иллясгрируется на рис. 3.

Таблица 2

Зависимость оптимальных значений гумуса от различных факторов

! Едини- ( Расчет-! ! Опти-

! ца | ныа оп-! * ! маль-

Факторы Фактические ! изме- 1 тималь-! £ ! ный по

значения ! рения ные ! 1 тенци-

1 ( значе- ! 1 ал гу-

1 1 ния « ! муса.З!

Обьемная масса,-г,

Вес сырой почвы, X/ 104,9

Влажность почвы, хл 9,26

Карбона-? ,ты, хм

Азот.Лу

Фосфор, X*

Калий, х? Т

0,94 - 1,42

7,1 0,019

0,02 1,08

162,6

17.46

9.8 0,104

0,246 1.6

г/см

г/см3 <

*

% % %

0,99 0,89

162,4

17,46

9.8 0,019

0,25 1,54

0,88

.0,04

0,18 0,55

0,87 0,62

1,33

коэффициент собственно частной корреляции между гумусом в почве и рядом факторов.

Как видно из табл. 2, количество гумуса имеет тесную связь < е « 0,89) о объемной иассой почвы, достаточно тесно взаимодействует о $оо$орси ( & - 0,87) а остааььыми па-

тате ль вши элементами растений.

Математический анализ показал, что для орошаемых типичных серозёмов оптимальное содержание гумуса составляет 1,33 в процентном отношении. Для того, чтобы поддержать количество гумуса на данном уровне, необходимо вносить достаточное количество минеральных удобрений и поддерживать уровень определенного почвенного сложения.

Экономическая эффективность от применения экономико-математических моделей оптимизации сочетания удобрений и гуауса в производстве сельскохозяйственных культур вычисляется по формуле

эгод - с Ан х Цн) - ( кб х цб) - Зд ,

где Ан, Аб - валовый сбор; Цн, Ц^ - закупочные цены; Зд - дополнительные затраты (индексами "и" и "б" обозначены соответственно новое и базовое значения).

Таким образом, годовой экономический эффект в расчете на всю площадь составляет свыше 18 тыс. руб., а на I га -141 руб. Следовательно, на I руб. дополнительных затрат получено чистого дохода з размере 7,83 руб.

вк ВОДЫ.

1. В результате научно-необоснованных антропогенных воздействий в орошаемом земледелии произошла деградация земель, что, в конечном счете, вызвало снижение плодородия почв, урожайности сельскохозяйственных культур и их качесг -венных показателей.

2. При исследовании процесса воспроизводства плодородия почв следует рассматривать почву как открытую экономико-динамическую систему. Применение в этих условиях МГУА позволяет получить минимум ошибок на и„вцх точках, которыми в момент синтеза уравнения 'регрессии по прогнозирование урожайности хлопчатника еде не распологаьт.

Комплекс алгоритмов, реализующий МГУА, воспроизводит схему массовой селекции, причем для полного описания процесса взаимодействия величин гумусообразуюших факторов агроэкологии и урожайности хлопчатника задаваемый сначала общий класс функции дополняется затем несколькими частными ряпми.

3. Неси :ря на осуществляемые организационно-экономические мероприятия по интенсификации сельскохозяйственного производства, в респуб. же за последние 10-15 лет не наблюдался устойчивый рост урожайности хлопчатника, в определенной мере из-за нарушений рационального состава и структура содержания в почве элементов питания растений.

3 результате проведенных исследований на основе раз- . работаиных моделей по оптимизации структуры почвенного покрова орошаемых типичных серозёмов, установлено; что со-деркание азота з почве значительно превышает рациональную норму и отрицательно воздействует иа -улриировзииз урожая хлопчатника и окружающую среду.

В настоящее время, ввиду нарушения системы ведения земледелия, в большинстве хлоп косе мдих хозяйств республики содержание гумуса в типичных серозёмных почвах колеблется з пределах от 0,'Ю до

Б результате проведенных ркпнсмико-отагистических исс-ледовапкл устанотжено рзционачыюе сочетание отдельных факторов агроэкологии, позволяющее сохранить оптимальный баланс гумуса в почве, т.е. на уровне 1,335?.

5. Разраоотанные экономико-математические модели и исследование на их основе состава гумуоэ направлены, главным образом, на то, чтобы установить такие пропорции мине-ратьпых удобрений, при которых достигаются оптимальные значения баланса гумуса к, тем самым, максимально возможная урожайность хлопчатника.

6. Экономико-статистический анализ результатов модельных расчетов показал, что коэффициент множественной корреляции составил Я = 0,98, а сродяеквадратическое отклонение С = 0,033, что показывает адекватность модели.

При этом отмечается тесная связь между количеством гу-

муса в почве и сбьемной массой почвы (е = 0,89), а также взаимодействие гумуса с фосфором ( 2 <= 0;87)и другими питательными алиментами растений.

7. Экономический эффект от внедрения результатов исследований достигнут за счет рационального внесения минеральных'удобрений, сокращения затрат на- проведение агротехнических мероприятий при выращивании хлопчатника и составляет 141 руб. в расчете на I гектар.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. К вопросу моделирования процесса почтения плодородия почв // Тезисы докл. IX Респ. школы мол. ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования. - Ташкент, 1984. - 0,1 печ.л.

2. Определение оптимальных значений норм и сочетаний минегальных удобрений, способствующих наилучшему состоянию гумуса в почве // Вопросы РАСУ. - Ташкент: РЯСО АН

УзССР, 1985. - Вып. 38. - 0,3 печ.л,

3. Оптимальное содержание гумуса в орошаемых типичных серозёмах-. - В сб.: Агрофиз. свойства почв й пути их оптимизации в условиях орои.земледелия. - Ташкент, 1987.— 0,2 печ.л. ( в соавторстве),.

4. Установление меры информативности факторов повьие-ния плодородия почв// Вопросы кибернетики. - Ташкент: РИСО АН УзССР, 1990. - Вып. Г4Э. - 0,2 печ.л.

' Подписано в печать « 3' г Заказ {5. Тирад НО ака.__

Отпечатано ка ротапринте в ИК с ВЦ НПО "Кибернетика" АН УзССР . 700125, гЛаакент-125, уя.й.Ходоаева, 34