Экономико-математические модели предложения труда

Гиленко, Евгений Валерьевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Экономико-математические модели предложения труда тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: кандидата экономических наук
Автор: Гиленко, Евгений Валерьевич
Место защиты: Санкт-Петербург
Год: 2005
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Экономико-математические модели предложения труда - тема диссертации по экономике, скачайте бесплатно в экономической библиотеке

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математические модели предложения труда"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГИЛЕНКО ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА

Специальность 08 00.13 — Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор экономических наук, профессор Воронцовский Алексей Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Ватник Павел Абрамович доктор экономических наук, профессор Силкина Галина Юрьевна

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится КбиХрА 200 Гг.ш Я часов £?(? мин. на заседании Диссертационного Совета Д.212.232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, экономический факультет СПбГУ, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета

Автореферат разослан «¿¡Я»еети^Са 20о4г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д.212.232.34, к.э.н., доцент

/ /

Капусткин В.И.

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Специфика устройства предложения труда индивидов исследуются экономистами достаточно давно. Какое количество труда будет предлагать индивид при различных ставках заработной платы? Как устроена кривая предложения труда индивида?

С теоретической точки зрения у кривой индивидуального предложения труда возможно возникновение «обратного изгиба», т.е. ситуации, когда, начиная с некоторой ставки заработной платы (критической ставки), дальнейший рост заработной платы приводит к снижению предложения труда работника. Это, вообще говоря, позволяет моделировать и анализировать различные ситуации иа рынке труда: существование и единственность равновесия, реакцию предложения труда на изменение внешних параметров, изменение (увеличение) ставки подоходного налога. В последнем случае возможно как увеличение предложения труда, так и его сокращение. Кроме того, возможно смещение предложения труда в сферу неформальной занятости. Если кривая предложения труда индивидов не является строго монотонной, а, например, имеет «обратный изгиб», то ответ на вопрос о реакции предложения труда на изменение ставки заработной платы является нетривиальным.

Эмпирическая проверка теоретических положений также ставит целый ряд условий. В первую очередь, это наличие баз данных микроэкономических опросов. Во-вторых, применение современных эконометрических методов, адекватных специфике рынка труда.

Изначально вопросы устройства предложения труда индивида обсуждались в трудах таких видных экономистов, как А. Пигу, Ф. Найт, М. Фридман, Л. Роббинс, Ф. Паиш и др., в начале XX века в связи с проблемой налогообложения населения. Теоретические основы моделирования предложения труда с использованием подходов общей теории поведения потребителя были заложены в первой половине XX века в работах Дж. Хикса. Им же было введено понятие кривой предложения труда «обратного изгиба», и общие подходы к объяснению условий возникновения данного типа кривой. Существенную роль в развитии исследований в данном направлении, а также в изучении приложений кривой «обратного изгиба» в динамических моделях, моделях с налогообложением, моделях вторичной занятости, сыграли работы нобелевских лауреатов

Г. Бсккера и Дж. Хекмана, а также Т. МаКерди, Л. Мозеса, П. Кришнан, Р. Бланделля, Г Ханоч, Й. Барзеля, Б. Росткера, Р. МакДональда, Р. Шишко и др

Отечественный же рынок труда также характеризуется определенной спецификой. С самого начала реформирования российской экономики в начале 1990-х годов основное внимание исследований, посвященных поведению рынка труда, уделялось именно стороне спроса на труд. Однако на современном этапе развития российской экономики, по утверждению ряда исследователей рынка труда, уже можно говорить о значимости и стороны предложения на российском рынке труда. Это утверждение является тем более актуальным, что за пореформенный период сформировалась определенная специфика предложения труда на отечественном рынке: вторичная занятость, различные формы неформальных трудовых отношений, уклонение от уплаты налогов и пр. До сих пор изучение этих вопросов носило во многом характер статистического описания.

Среди отечественных исследователей проблемами российского рынка труда занимались С. П. Аукуционек, К. Ю. Борисов, В. Е. Гимпельсон, Р. И. Канелюшников, С. Ю. Рощин, Т. О. Разумова, И. А. Слинько, В. Д. Матвеенко, П. А. Савельев и др Исследования российских экономистов носят во многом прикладной характер, оставляя за рамкамй Исследований многие вопросы теоретического характера, на которые в современной экономической теории труда не имеется четких ответов.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью, с одной стороны, развития теоретических основ моделирования предложения труда в рамках различных ситуаций, а с другой стороны, эмпирической проверки ряда специфических теоретических положений (например, существования «обратного изгиба» у кривой предложения труда) с использованием современных эконометрических подходов. Кроме того, актуальность исследования обусловлена высокой социальной, экономической, политической значимостью поведения индивидов на рынке труда, их реакции на изменение экономической ситуации в стране и, как результат, влиянием рынка труда в целом на все стороны общественной жизни любой страны, в том числе, конечно же, и России.

Цель и задачи исследования

Целью данного исследования является анализ условий возникновения и свойств кривой индивидуального предложения труда «обратного изгиба» в различных моделях предложения труда, тестирование результатов теоретических моделей на данных российского рынка труда.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи исследования:

• изучение условий возникновения и свойств кривой предложения труда «обратного изгиба» для функций полезности класса CES общего вида в рамках стандартной модели индивидуального предложения труда;

• критический обзор современных моделей индивидуального предложения труда: моделей с налогообложением, динамических моделей, моделей вторичной занятости,

• изучение роли и свойств кривой предложения труда «обратного изгиба» в современных моделях предложения труда;

• анализ подходов к моделированию предложения труда в динамических моделях и моделях вторичной занятости;

• эмпирический анализ кривой индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости.

Объект и предмет исследования

Объектом данного исследования являются современные экономико-математические модели индивидуального предложения труда. Предметом исследования является кривая индивидуального предложения труда «обратного изгиба» в современных моделях предложения труда.

Методология исследования

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, математической теории оптимизации и динамических систем Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных ученых, систематизированные и обработанные материалы периодической печати, данные микроэкономических обследований (опросов).

Научная новизна

Научная новизна проведенного исследования состоит в обосновании условий моделирования кривой индивидуального предложения труда «обратного изгиба» с использованием функций полезности класса CES общего вида в рамках различных моделей индивидуального предложения труда.

В качестве пунктов научной новизны, выносимых на публичную защиту, следует выделить следующие положения.

• Обоснованы условия существования кривой предложения труда «обратного изгиба» в рамках стандартной модели индивидуального предложения труда.

• Исследованы свойства этой кривой и получена простая нижняя оценка критической ставки заработной платы.

• Разработана динамическая модель индивидуального предложения труда, в которой показана связь между кривой «обратного изгиба» в краткосрочном периоде и изменением предложения труда в долгосрочном периоде.

• Доказаны условия, при которых в разработанной динамической модели в долгосрочном периоде предложение труда работника является максимальным.

• Показано, что в модели вторичной занятости с учетом предпосылки о последовательном принятии решения об основной и дополнительной занятости возможно существование кривой предложения труда «обратного изгиба» на дополнительной работе.

Теоретическая и практическая значимость диссертации

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в развитии теоретических основ моделирования индивидуального предложения труда в рамках различных моделей предложения труда, обосновании в них предпосылок, условий возникновения и свойств кривой предложения труда «обратного изгиба».

Практическая значимость работы определяется тем, что в ней на основе использования современных эконометрических моделей выявлены основные причины и факторы вторичной занятости на российском рынке труда, а также проведен эмпирический анализ кривой индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости.

Теоретические результаты работы могут быть использованы для последующих исследований специфики формирования предложения труда, а также моделирования и анализа равновесия на рынке труда. Практические результаты работы могут использоваться государственными органами при проведении социально-экономической политики, прогнозировании ее возможных последствий.

Апробация результатов исследования

Основные положения и выводы исследования были представлены на Десятой международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России», международной научной конференции, посвященной 65-летию экономического факультета СПбГУ, и конкурсе работ молодых ученых Санкт-Петербургского государственного университета (2005 г). Материалы работы были использованы в курсе «Математические методы анализа экономики» для студентов специальности «Экономическая теория» экономического факультета СПбГУ (февраль-май к 2005 г) Основные результаты диссертационного исследования изложены в четырех

научных публикациях общим объемом 2,5 п. л.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 173 страницах, содержит б таблиц и 15 графиков.

В первой главе рассматриваются современные подходы к объяснению кривой предложения труда «обратного изгиба». В ней изучены условия возникновения и свойства этой кривой в стандартной модели индивидуального предложения труда, которая является основой для целого ряда более сложных моделей, анализируемых в последующих главах

На основе полученных результатов во второй главе рассматриваются такие расширения стандартной модели индивидуального предложения труда, как модели с налогообложением, разрабатывается динамическая модель предложения труда, изучаются различные варианты модели вторичной занятости. В этих обосновывается возможность возникновения кривой «обратного изгиба», изучаются ее свойства. В динамической модели предложения труда изучается взаимосвязь между предложением труда в краткосрочной и долгосрочной кривой предложения труда. Проведен анализ подходов к моделированию вторичной занятости, на основе которого показана ключевая роль предпосылки о последовательном характере принятия индивидом решения о предложении труда на основной и дополнительной работе при моделировании вторичной занятости.

В третьей главе проводится эмпирический анализ причин и факторов вторичной занятости на российском рынке труда, а также оценивается кривая индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости. Показано, данная кривая обладает свойством «обратного изгиба».

В заключении излагаются основные результаты проведенного исследования. Ниже приведено оглавление работы. Введение

Глава 1. Кривая «обратного изгиба» в стандартной модели предложения труда 1.1 Обзор литературы

1 2. Основные подходы к объяснению ЗНКПТ

1.3. Стандартная модель индивидуального предложения труда

1.4. Анализ модели для конкретных видов функций полезности

1.5. Условия существования и свойства ЗНКПТ

Глава 2. Кривая «обратного изгиба» в моделях предложения труда

2.1. Обзор основных приложений кривой «обратного изгиба»

2.2. Динамическая модель предложения труда

2.3. Модели вторичной занятости

Глава 3. Эмпирический анализ вторичной занятости на примере российского рынка труда

3.1. Эконометрическое моделирование вторичной занятости

3.2. Эконометрическая модель факторов участия в сфере вторичной занятости

3.3. Индивидуальная кривая предложения труда в сфере вторичной занятости

Заключение

Библиографический список литературы

II. Основные положения работы Определения и предпосылки

Ключевую роль в данной работе играет кривая предложения труда «обратного изгиба» или загибающаяся назад кривая предложения труда Далее мы будем " использовать аббревиатуру ЗНКПТ В теоретическом анализе поведения индивида

говорят о кривой предложения труда «обратного изгиба», когда, начиная с определенного I значения ставки заработной платы (будем называть эту ставку критической), дальнейший

рост заработной платы приводит снижению предложения труда индивида

ЗНКПТ играет важную роль в современной экономической теории. Популярность этого вида кривой обусловливается рядом ее важных приложений в экономическом анализе и экономической политике: возможностью содержательного анализа существования, единственности, устойчивости равновесия на рынке груда, неоднозначностью влияния налогообложения на общественное благосостояние, распределение налогового бремени и выбор оптимального размера налога и пр

Теоретической базой для анализа поведения потребителя на рынке труда является общая теория потребительского выбора. В стандартных моделях предложения труда предполагается, что индивид получает удовлетворение от потребления благ и времени, отводимого под досуг При этом, для приобретения необходимого количества благ индивид работает за вознаграждение (заработную плату), отдавая работе определенную часть имеющегося у него общего фонда времени (оставшуюся часть этого фонда он отводит под досуг). Решение о предложении труда (т.е. времени, посвящаемом работе за вознаграждение) принимается индивидом на основе максимизации своей функции полезности на некотором бюджетном ограничении.

Возникновение «загибающейся назад» кривой предложения труда в общем случае объясняется действием трех эффектов- эффекта замены, эффекта дохода и эффекта богатства (эффекта начального запаса), проявляющихся при изменении ставки заработной платы Для описания этой ситуации используется модификация известного уравнения Слуцкого — так называемое уравнение Слуцкого с запасами, посредством которого традиционно и объясняется возникновение ЗНКПТ. Однако, с другой стороны, оно позволяет лишь в общем виде обосновать возможность снижения предложения труда

при достижении определенного (критического) уровня заработной платы, но не позволяет детально описать вид и свойства кривой предложения труда.

Здесь возникает необходимость введения специфических предположений о предпочтениях работника относительно потребляемых благ и времени, отводимого для досуга. Предполагается, что предпочтения работника заданы и обладают стандартными свойствами, а именно свойствами полноты, рефлексивности, транзитивности, непрерывности, локальной ненасьпцаемости, строгой монотонности и строгой вогнутости В этом случае функция полезности работника является строго квазивогнутой, что гарантирует единственность решения. В рамках данного исследования мы рассматриваем конкретный класс предпочтений индивида — предпочтения, описываемые функциями класса CES Как известно, предпочтения типа CES обладают перечисленными выше свойствами.

Условия возникновения и свойства ЗНКПТ для функции полезности класса CES рассмотрены нами для следующих основных моделей индивидуального предложения труда: стандартной модели предложения труда, разработанной нами динамической модели предложения труда и модели вторичной занятости.

Стандартная модель индивидуального предложения труда

Рассматривается некоторый индивид (работник), являющийся обладателем ресурса под названием «труд». Общий фонд времени Т, которым располагает работник, он может потратить на работу за вознаграждение (заработную плату) L и досуг II (T = H + L ). Помимо (почасовой) заработной платы W, у работника существует нетрудовой (автономный) доход V, например, доход супруга/супруги или др. На весь полученный совокупный доход (W-L + V) работник приобретает некоторый набор (корзину) потребительских благ С, таким образом, чтобы максимизировать получаемую от потребления этих благ и досуга полезность. Сбережение и налогообложение в данной модели отсутствует. Предпочтения работника описываются функцией полезности класса CES общего вида.

Задачей является исследование специфики формирования и устройства кривой предложения труда индивида в рамках данной модели.

Математически задача индивида является задачей максимизации его функции полезности на бюджетном ограничении:

и (С, H) —» max

с,H

P-C + W-H-W-T + V о<я ¿г,

С>0

где Р — индекс цен

В диссертационном исследовании показано, что для СНЭ-функции полезности общего вида предложения труда индивида выражается формулой:

где <т — эластичность замещения факторов функции CES, ас/ — положительная константа

В диссертации доказаны следующие утверждения, обосновывающие условия существования ЗНКПТ для функций класса CES.

Утверждение 1. Условия существования ЗНКПТ. Для функции полезности класса CES в условиях задачи (1) «загибающаяся назад» кривая предложения труда существует тогда и только тогда, когда эластичность замещения функции полезности а е (0,1) и нетрудовой доход строго положителен.

Утверждение 2. Свойства ЗНКПТ. В условиях Утверждения ! ЗНКПТ обладает следующими свойствами

• имеет единственный максимум;

• стремится к нулю при бесконечном росте заработной платы,

• нижняя оценка критической ставки заработной платы выражается формулой:

(3)

1-<т РТ '

Приведенные особенности стандартной модели индивидуального предложения труда для функции полезности класса CES позволяют исследовать ряд более сложных моделей индивидуального предложения труда. В диссертационном исследовании наиболее подробно рассмотрены динамическая модель индивидуального предложения труда и модель вторичной занятости.

(2)

Динамическая модель индивидуального предложения труда

Рассматривается модель максимизации межвременной полезности индивида, зависящей от «завтрашнего» (те. на предстоящий промежуток времени) размера потребления и текущего (т е. за текущий промежуток времени) времени досуга. В каждый период времени работник обладает определенным фондом времени Т (например, 24 часа в сутки), который он распределяет между временем досуга Н, и рабочим временем (предложением труда) L, (L, уН,=Т) Всю заработанную в период времени t сумму денег W, ■ Ц работник потратит в периоде t+1 на приобретение некоторого набора (корзины) потребительских товаров В потребительскую корзину входят как товары краткосрочного, так и товары длительного пользования. Она рассматривается как некоторый агрегат, имеющий определенный коэффициент износа // за каждый период, не превосходящий единицы. Тогда (1-/0 есть коэффициент сохранения агрегата потребления из периода в период. Предполагается, что данный коэффициент износа постоянен. Через С, обозначена величина потребления в периоде t. В модели отсутствует сбережение и нетрудовой доход работника в каждый период времени равен нулю В качестве функции полезности, представляющей потребительские предпочтения работника, будем рассматривать CES функцию общего вида

В каждый момент времени t, на основе имеющейся информации относительно номинальной почасовой ставки заработной платы W, в текущем периоде времени t и

ожидаемого уровня цен P'tX в следующем периоде времени t+1, работник принимает решение относительно величины своего досуга Я, в текущем периоде и (ожидаемого) размера потребления См в следующем периоде времени. Преполагается, что ожидания индивида относительно уровня цен в следующем периоде /+/ формируются наивным (статическим) образом, те Pftl=P,

Стоящая перед работником проблема заключается в выборе оптимального размера досуга «сегодня» и потребления «завтра»' чем большее количество времени работник потратит сегодня на работу за вознаграждение, тем больший объем потребления он сможет позволить себе завтра, и наоборот.

При сделанных обозначениях бюджетное ограничение работника выглядит следующим образом:

-fC,) = W,L,. (4)

Данное бюджетное ограничение говорит о том, что на заработанную в текущем периоде сумму денег WlLl, мы, по ожидаемым в следующем периоде ценам Р,",, приобретем некоторое количество товаров в размере (СЦ, - //С, ) (т.е. на ожидаемом уровне потребления за вычетом оставшейся с прошлого периода части цС, ). Поскольку ожидания относительно «завтрашнего» уровня цен формируются «наивным» образом, т е.

= Рп а также с учетом соотношения Z, +//, = Т, задача максимизации полезности индивида в периоде I задается следующим образом-

£/(С„Я,)-> шах с;.,.и,

p,qtl + w,H,=w,T+/icl (5)

о <н,<т С,>о

Задача (5) напрямую связана с задачей (1): приводимая задача есть ежепериодная реализация задачи (1) с определенным механизмом формирования ожиданий относительно уровня цен в будущем периоде. Роль нетрудового дохода в данной модели играет величина рС,, т.е. та часть агрегата благ, которая остается у работника с прошлого периода.

В соответствии с Утверждением 1 в задаче (5) в каждый период времени I возможно возникновение изучаемой кривой предложения труда «обратного изгиба».

В предположении, что уровень цен в экономики в течение некоторого времени остается постоянным, в исследовании выведена формула стационарного (долгосрочного) предложения труда работника для функции полезности CES общего вида:

Гм-—(б)

й-мУ+d"

(I)"

а) б)

Рис.1. Случай ее (0,1).

а) краткосрочная кривая предложения труда

б) долгосрочная кривая предложения труда

Графики краткосрочной и долгосрочной кривых предложения труда для случая а е (0,1) приведены на Рис. 1.

Для разработанной динамической модели в диссертации обоснованы условия, при которых в долгосрочном периоде предложение труда индивида является максимальным. Эти условия сформулированы Утверждении 3.

Утверждение 3. В условиях задачи (5) для функции полезности класса CES в случае а 6 (0,1) и для любого С, >0 предложение труда индивида в долгосрочном периоде является максимальным тогда и только тогда, когда эластичность замещения функции полезности а совпадает с коэффициентом сохранения агрегата потребления (1 - //)

Модель вторичной занятости

В виде обобщения ситуации в стандартной модели предложения труда ЗНКПТ может возникать и в популярной в современных экономических исследованиях модели вторичной занятости. Под вторичной занятостью мы понимаем занятость на дополнительной работе при наличии основной работы.

В качестве причин вторичной занятости на современной литературе по экономике труда выделяются следующие:

• ограниченность времени работы на основном месте;

• разнородность основной и дополнительной работы (в том числе в смысле неденежных характеристик).

Теоретическая модель предложения труда в условиях вторичной занятости предполагает максимизацию индивидуальной функции полезности, зависящей от количества потребляемых благ и свободного времени, на некотором бюджетном ограничении Основной предпосылкой этой модели является предпосылка о том, что решения о занятости на основной и дополнительной работе принимаются последовательно, и таким образом, характеристики основной работы рассматриваются для второй как заданные.

Обозначим через Li количество часов, отрабатываемых на основной работе, через L2— на дополнительной Через Я обозначим оставшееся время, отводимое под досуг Таким образом, общий фонд времени, которым обладает индивид, Т, разделяется на часы досуга и время работы на основной и дополнительной работах (предложение труда) — Т = /,, + + Я. Сбережение в модели отсутствует Предполагается, что функция полезности работника относится к классу CES. Обозначая через Wt номинальную (почасовую) ставку заработной платы на основной работе, а через W2 — номинальную ставку заработной платы на дополнительной работе, получаем следующее бюджетное ограничение индивида:

PC = WlLi+W1L1 + V, (7)

где, как и ранее, Р — индекс цен, С — корзина потребляемых товаров, V — нетрудовой (автономный) доход индивида. Тогда задачей индивида является максимизация его функции полезности от количества потребляемых благ на указанном выше бюджетном ограничении с учетом временных ограничений:

|£/(С,Я) тах см

PC = WJ,+W2L2 + V (g)

Т=Ц+Ц+Н

C>0,tf >0

В ряде современных работ по теории вторичной занятости предлагается путем подстановки ограничений в целевую функцию делать переход от задачи (8) к задаче безусловной максимизации следующего вида-

Н? Р^ Р ^ L,,h (9)

[z,, > О,Z, > О

Такой переход является неоправданным по следующим причинам. Во-первых, вогнутость £/{-,-) по прежним переменным С и Я гарантировалась предпосылками модели. При переходе к новым переменным Л, и L2 проверка вогнутости функции U(у) для грамотной постановки задачи максимизации (9) становится отдельной проблемой Во-вторых, решение задачи (9) явным образом подразумевает одновременность принятия решения об основной и вторичной занятости В диссертационном исследовании обоснована неадекватность такого подхода.

В диссертации показано, что в условиях действия предпосылки о последовательном характере принятия решения о вторичной занятости, когда решение об оптимальном размере предложения труда на основной работе принято, на дополнительной работе с изменением ее ставки заработной платы возможно возникновение ЗНКПТ Действительно, с точки зрения дополнительной работы доход, получаемый индивидом на основной работе, является «нетрудовым», даже если настоящий нетрудовой доход отсутствует Тогда, по Утверждению 1, в случае er е (0,1) будет возникать ЗНКПТ.

Эмпирический анализ вторичной занятости на российском рынке труда

В рамках диссертационного исследования проведен эмпирический анализ кривой индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости на предмет наличия у этой кривой обсуждавшегося в теоретической модели «обратного изгиба»

По данным последнего доступного на период проведения исследования 12 раунда опроса РМЭЗ (Российский мониторинг экономики и здоровья или, англ., Russian Longitudinal Monitoring Survey (RLMS)) за сентябрь-декабрь (IV квартал) 2003 года были отобраны 3407 индивидов обоих полов в возрасте от 16 (минимальный возраст по имеющимся данным) до 72 лет, относящихся по классификации Международной организации труда (МОТ) к экономически активному населению страны Из них 211 индивидов имели вторичную занятость

Основой для эконометрического исследования является модель случайного отсечения, относящаяся к классу эконометрических моделей с ограниченной зависимой переменной. Сущность проблемы случайного отсечения состоит в том, что кривую

предложения труда индивида можно анализировать, только когда он на самом деле работает. Если индивид не работает, его предложение труда оказывается случайно отсеченным. Достаточно простую и адекватную процедуру оценивания этих моделей предложил лауреат Нобелевской премии Дж. Хекман (Heckman J. Sample Selection Bias as a Specification Error // Econometrica, Vol. 47, 1979). Этот метод использован в диссертационном исследовании.

Для эконометрического оценивания функции индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости были рассматрены различные спецификации регрессионного уравнения. По результатам расчетов наиболее удачной оказалась подгонка с помощью квадратичной функции (с поправкой на смещение выборки посредством обратного отношения Милля — переменная IMLLS ) следующего вида:

SJHRSLM, = pi+pi- SJWAGELM, + ръ • SJWAGELMf + Д, • /AfflXS, + к, (10)

Непосредственно ЗНКПТ, полученную для функции CES общего вида в сфере вторичной занятости, напрямую оценить не удалось Возможно, такие сложные зависимости оценить по эмпирическим данным просто невозможно (по крайней мере на современном этапе развития эконометрического инструментария).

По результатам оценивания для квадратичной функций, уравнение кривой предложения труда индивида, занятого на дополнительной работе, в современных условиях на российском рынке труда имеет следующий вид'

Дн-) = 36.08 +0.019 W-9.94 10"7 V (И)

Таким образом, можно говорить о существовании «обратного изгиба» у кривой индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертационного исследования опубликованы следующие работы:

1. Гиленко Е. В. Кривая «обратного изгиба» в стандартной модели предложения труда // Актуальные проблемы экономической науки. Сборник научных статей докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ, вып. 2. — СПб., ОЦЭиМ, 2004, стр. 58-75. (Объем 1,2 п. л.)

2. Гиленко Е. В. Моделирование краткосрочного и долгосрочного предложения труда // Материалы работы Десятой международной конференции молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и реформы в России». — СПб, Изд-во экон. ф-та СПбГУ, 2004, стр. 6-8. (Объем 0,1 п. л.)

3. Гиленко Е. В. Динамическая модель предложения труда // Актуальные проблемы экономической науки. Сборник научных статей докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ, вып. 3. — СПб., ОЦЭиМ, 2005, стр. 48-63. (Объем 1,1 п. л.)

4. Гиленко Е, В. Моделирование предложения труда в сфере вторичной занятости // Материалы международной научной конференции, посвященной 65-летию экономического факультета СПбГУ. СПб., ОЦЭиМ, 2005, стр. 13-14. (Объем 0,1 п. л.)

Подписано в печать 11 10.2005. Формат 60x84/16. Печать ризографическая Заказ № 626. Объем 1,05 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62.

»19318

РНБ Русский фонд

2006-4 21815

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Гиленко, Евгений Валерьевич

Введение.

Глава 1. Кривая «обратного изгиба» в стандартной модели предложения труда.

1.1. Роль кривой «обратного изгиба» в современном экономическом анализе.

1.2. Основные подходы к объяснению ЗНКПТ.

1.3. Стандартная модель индивидуального предложения труда.

1.4. Анализ модели для конкретных видов функций полезности.

1.5. Условия существования и свойства ЗНКПТ.

1.6. Выводы.

Глава 2. Кривая «обратного изгиба» в моделях предложения труда.

2.1. Обзор основных приложений кривой «обратного изгиба».

2.1.1. Модели предложения труда с учетом налогообложения и трансфертов.

2.1.2. Динамические модели предложения труда.

2.1.3. Моделирование вторичной занятости: причины вторичной занятости, специфика моделей.

2.2. Динамическая модель предложения труда.

2.2.1. Предпосылки и формулировка модели.

2.2.2. Анализ модели для конкретных функций полезности.

2.2.3. Некоторые свойства кривых предложения труда и их экономические приложения.

2.3. Модели вторичной занятости.

2.3.1. Предпосылки и формулировка модели вторичной занятости

2.3.2. Случай ограничения часов на основной работе.

2.3.3. Случай разнородных работ.

2.3.4. Сравнительная статика в моделях вторичной занятости: возникновение ЗНКПТ.

2.4. Выводы.

Глава 3. Эмпирический анализ вторичной занятости на примере российского рынка труда.

3.1. Эконометрическое моделирование вторичной занятости.

3.1.1. Методология исследования: специфика и предположения.

3.1.2. Проверяемые гипотезы.

3.1.3. Эконометрический аппарат исследования.

3.1.4. Отбор данных для исследования.

3.1.5. Основные переменные и их описательные статистики.

3.2. Эконометрическая модель факторов участия в сфере вторичной занятости.

3.2.1. Модель факторов участия во вторичной занятости.

3.2.2. Тесты на неправильность спецификации. Качество подгонки модели.

3.2.3. Предельные эффекты. Кривые отклика вероятности.

3.3. Индивидуальная кривая предложения труда в сфере вторичной занятости.

3.3.1. Эконометрический анализ причин вторичной занятости.

3.3.2. Функция предложения труда индивида в сфере вторичной занятости.

3.4. Выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математические модели предложения труда"

С теоретической точки зрения у кривой индивидуального предложения труда возможно возникновение «обратного изгиба», т.е. ситуации, когда, начиная с некоторой ставки заработной платы (критической ставки), дальнейший рост заработной платы приводит к снижению предложения труда работника. Это, вообще говоря, позволяет моделировать и анализировать различные ситуации на рынке труда: существование и единственность равновесия, реакцию предложения труда на изменение внешних параметров, изменение (увеличение) ставки подоходного налога. В последнем случае возможно как увеличение предложения труда, так и его сокращение. Кроме того, возможно смещение предложения труда в сферу неформальной занятости. Если кривая предложения труда индивидов не является строго монотонной, а, например, имеет «обратный изгиб», то ответ на вопрос о реакции предложения труда на изменение ставки заработной платы является нетривиальным.

Изначально вопросы устройства предложения труда индивида обсуждались в трудах таких видных экономистов, как А. Пигу, Ф. Найт, М. Фридман, JI. Роббинс, Ф. Паиш и др., в начале XX века в связи с проблемой налогообложения населения. Теоретические основы моделирования предложения труда с использованием подходов общей теории поведения потребителя были заложены в первой половине XX века в работах Дж. Хикса. Им же было введено понятие кривой предложения труда «обратного изгиба», и общие подходы к объяснению условий возникновения данного типа кривой. Существенную роль в развитии исследований в данном направлении, а также в изучении приложений кривой «обратного изгиба» в динамических моделях, моделях с налогообложением, моделях вторичной занятости, сыграли работы JI. Мозеса, Г. Ханоч, Й. Барзеля, Р. МакДональда, Р. Шишко, Б. Росткера, П. Кришнан, Р. Бланделля, Т. МаКерди, Дж. Хекмана, Г. Беккера и др.

Среди отечественных исследователей проблемами российского рынка труда занимались С. Ю. Рощин, Т. О. Разумова, Р. И. Капелюшников, В. Е. Гимпельсон, С. П. Аукуционек, И. А. Слинько, К. Ю. Борисов, В. Д. Матвеенко, П. А. Савельев и др. Исследования российских экономистов носят во многом прикладной характер, оставляя за рамками исследований многие вопросы теоретического характера, на которые в современной экономической теории труда не имеется четких ответов.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи исследования:

• критический обзор современных моделей индивидуального предложения труда: моделей с налогообложением, динамических моделей, моделей вторичной занятости;

• анализ подходов к моделированию предложения труда в динамических моделях и моделях вторичной занятости;

• эмпирический анализ кривой индивидуального предложения труда в сфере вторичной занятости.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, математической теории оптимизации и динамических систем. Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных ученых, систематизированные и обработанные материалы периодической печати, данные микроэкономических обследований (опросов).

В качестве пунктов научной новизны, выносимых на публичную защиту, следует выделить следующие положения.

• Исследованы свойства этой кривой и получена простая нижняя оценка критической ставки заработной платы.

• На основе эмпирического анализа российских данных для сферы вторичной занятости впервые показано, что кривая индивидуального предложения труда может обладать свойством «обратного изгиба». Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в развитии теоретических основ моделирования индивидуального предложения труда в рамках различных моделей предложения труда, обосновании в них предпосылок, условий возникновения и свойств кривой предложения труда «обратного изгиба».

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 173 страницах, содержит 6 таблиц и 15 графиков.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Гиленко, Евгений Валерьевич

3.4. Выводы

Настоящая глава была посвящена эмпирическому анализу предложения труда в сфере вторичной занятости на российском рынке труда. По результатам проведенного анализа модели бинарного выбора показано, что основными факторами, влияющими на решение индивида о вторичной занятости являются: определенное сочетание возраста и образования, размер заработной платы и количество часов работы на основном месте, наличие пенсии, прохождение профподготовки, а также тип предприятия и наличие задолженности по выплате заработной платы. Такие факторы, как пол индивида, семейное положение, общий стаж работы, размер нетрудового дохода, а также некоторые характеристики основного места работы значимого влияния на вероятность участия в сфере вторичной занятости в российских условиях влияния не оказывают.

Во многом полученные эмпирические результаты о факторах, оказывающих влияние на решение о вторичной занятости, совпадают с априорными теоретическими представлениями. Определенной спецификой вторичной занятости на российском рынке труда на современном этапе является тот факт, что на ее вероятность не оказывают влияния такие, казалось бы, естественные социально-демографические характеристики, как пол индивида, его нетрудовой доход, общий стаж работы. Гипотезы о возможном влиянии на вторичную занятость таких характеристик основного места работы, как наличие социальных пакетов, стаж на основном месте работы, наличие официальной регистрации, также не получили подтверждения.

Анализируя причины вторичной занятости на российском рынке труда, можно показать, что в качестве основной причины здесь выступает разнородность (в смысле дифференциации ставок заработной платы) мест основной и дополнительной работ. Этот результат отличается от результатов исследований, проводившихся по данным 90-х годов. И, таким образом, в современных условиях можно говорить об определенной большей свободе и возможностях индивида в реализации своих предпочтений, обеспечении себе некоторого большего совокупного дохода.

Несмотря на то, что ЗНКПТ в том аналитическом виде, в котором она была получена в теоретической модели, эконометрически оценить не удалось, кривая индивидуального предложения труда была статистически значимо аппроксимирована квадратичной функцией. В целом, это говорит о существовании на российском рынке труда в сфере вторичной занятости кривой предложения труда «обратного изгиба». В итоге была получена оценка критической ставки заработной платы, которая, как было показано, может рассматриваться как экономически адекватный результат.

В качестве основного пункта научной новизны по данной главе можно выделить следующий.

Заключение

В настоящем исследовании рассмотрены ряд экономико-математических моделей индивидуального предложения труда, а также проведен эмпирический анализ предложения труда в сфере вторичной занятости на российском рынке труда, в которых исследованы вопросы существования и свойства загибающейся назад кривой индивидуального предложения труда. Построение всех рассмотренных моделей основано на предположении, что функция полезности индивида принадлежит классу CES функций.

В основу анализа положена стандартная модель индивидуального предложения труда, в рамках которой обоснованы условия существования и свойства широко известной и обсуждающейся в современной литературе загибающейся назад кривой предложения труда. Как показал анализ, ключевую роль для возникновения ЗНКПТ играет эластичность замещения функции полезности индивида и его нетрудовой (автономный) доход. Одной из важнейших характеристик ЗНКПТ является критическая ставка заработной платы — та ставка, начиная с которой с ростом заработной платы индивид снижает свое предложение труда. В общем случае отыскание этой ставки возможно только численными методами. На основе результатов анализа стандартной модели для функции полезности класса CES общего вида в исследовании получена простая нижняя оценка критической ставки заработной платы.

Исследованные свойства стандартной модели индивидуального предложения труда явились определенным фундаментом для анализа ряда моделей-расширений этой модели. К ним следует отнести модели предложения труда с учетом налогообложения, динамические модели предложения труда, модели вторичной занятости. В моделях предложения труда с учетом налогообложения обоснована возможная неоднозначная реакция предложения труда на изменение ставки налогообложения.

В рамках данного исследования разработана динамическая модель индивидуального предложения труда, предполагающая максимизацию межвременной полезности индивида в зависимости от текущего времени досуга и ожидаемого размера потребления. На основе этой модели в предположении, что ожидания индивида относительно будущего уровня цен формируются статическим (наивным) образом, показано существование различных вариантов кривых краткосрочного и долгосрочного предложения труда индивида. Исследована взаимосвязь поведения предложения труда в краткосрочной и долгосрочной перспективе. Обоснована возможность существования ЗНКПТ в краткосрочной перспективе, а в долгосрочной — монотонно убывающей кривой предложения труда. На основе проведенного анализа получены условия максимальной долгосрочной занятости работника.

При моделировании вторичной занятости рассмотрены две основных причины ее возникновения: случай ограничения часов на основном месте работы и случай разнородности основной и дополнительной работ. Для последнего из этих случаев обоснована ключевая роль предпосылки о последовательном характере принятия решения об основной и вторичной занятости. В случае, когда данная предпосылка игнорируется, показано, что результаты моделирования вторичной занятости являются неадекватными. щ

Для функции полезности класса CES общего вида обоснована возможность возникновения ЗНКПТ в сфере вторичной занятости, а также выведены функции индивидуального предложения труда для обоих случаев возникновения вторичной занятости.

Для моделей вторичной занятости в исследовании проведена эмпирическая проверка теоретических результатов на данных микроэкономических исследований российского рынка труда. В ходе исследования выявлен ряд факторов, определяющих участие в сфере

138 вторичной занятости на российском рынке труда. К ним относятся такие характеристики индивида, как возраст, образование, наличие пенсии, повышение квалификации, и основного места его работы — тип предприятия (государственное/негосударственное), задержки по выплате заработной платы, количество часов работы на основной работе, заработная плата на основной работе.

В целом, по данным о российском рынке труда, в качестве основной причины вторичной занятости выявлена вторая из выделяемых в теоретической модели причин: разнородность основной и дополнительной работы.

Попытка оценить функцию предложения труда работника в сфере вторичной занятости для функции полезности класса CES общего вида в той форме, которая получается для теоретической модели, не увенчалась успехом. В качестве причины можно выделить высокую техническую сложность оценивания получаемой из теоретической модели формы кривой предложения труда. Тем не менее, на основании статистически значимой квадратичной аппроксимации кривой предложения труда в сфере вторичной занятости можно говорить о существовании «обратного изгиба» этой кривой на российском рынке труда.

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Гиленко, Евгений Валерьевич, Санкт-Петербург

1. Абрамов JL М., Капустин В. Ф. Математическое программирование: Теория выпуклого программирования. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001.

2. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Арсентьева Н. Вторичная занятость городского населения. В кн.: Общество и экономика: социальные проблемы трансформации. — Новосибирск, ИЭиОПП СО РАН, 1998.т

4. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.

5. Борисов К. Ю. Равновесие на рынке труда в условиях несовершенной конкуренции // Экономико-математические исследования: математические модели информационных технологий. — СПб, «Наука», 1999.

6. Борисов К. Ю. О проблеме неопределенности общего экономического равновесия // Вестник СПбГУ, сер. 5, вып. 1,2004.

7. Варшавская Е., Донова И. Вторичная занятость населения // Занятость и поведение домохозяйств: адаптация к условиям перехода к рыночной экономики в России / Под ред. В. Кабалиной, С. Кларка. —

8. М.: РОССПЭН, 1999, стр. 108-126.

9. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х т. / Общая редакция В.М. Гальперина. — СПб.: Экономическая школа, 1994. Т.1.

10. Гиленко Е. В. Кривая «обратного изгиба» в стандартной модели предложения труда // Актуальные проблемы экономической науки. Сборник научных статей докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ, вып. 2. — СПб., ОЦЭиМ, 2004.

11. Гиленко Е. В. Динамическая модель предложения труда // Актуальные проблемы экономической науки. Сборник научных статей докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ, вып. 3. — СПб., ОЦЭиМ, 2005.

12. Докучаев Д., Колесников А. Социология кризиса // Известия, 30 октября 1998.

13. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М., «Айрис Пресс», 2002.

14. Капелюшников Р. И. Российский рынок труда: адаптация без реструктуризации. — М.: ГУ ВШЭ, 2001.

15. Клопов Э. Вторичная занятость как форма социально-трудовой мобильности // Социологические исследования, № 4, 1997.

16. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Издательство «Питер», 2000.

17. Матвеенко В. Д., Савельев П. А. Влияние сторонних возможностей занятых на предложение труда в России // Экономические исследования: теория и приложения. — СПб.: Изд-во Европ. ун-та в С.-Петербурге, вып. 2, 2002.

18. Микроэкономика. Учебник. / Под ред. проф. Яковлевой Е. Б.— М.-СПб., Поиск, 2003.

19. Моделирование народнохозяйственных процессов: учебное пособие / Под ред. И. В. Котова. — JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1990.

20. Новый англо-русский словарь. 3-е изд. — М.: «Русский язык», 1996.

21. Перова И., Хахулина Л. Неформальная вторичная занятость: масштабы, структура // Экономические и социальные перемены: мониторинг общественного мнения, №6, 1997.

22. Разумова Т. О., Рощин С. Ю. Экономический анализ причин вторичной занятости // Вопросы экономики, вып. 9, 2001.

23. Рощин С. Ю. Предложение труда в России: микроэкономический анализ экономической активности населения // Препринт WP3/2003/02. — М.:ГУ ВШЭ, 2003.

24. Рощин С. Ю., Разумова Т. О. Вторичная занятость: моделирование предложения труда // Финальный отчет по проекту. EERC, Москва, 1999.

25. Рощин С. Ю., Разумова Т. О. Вторичная занятость: моделирование предложения труда // Научный доклад № 02/07. — М.: EERC, 2002.

26. Рощин С. Ю. Экономическая активность и предложение труда молодежи в России // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление, 2003, № 1. Воронеж.

27. Рощин С. Ю., Разумова Т. О. Экономика труда: экономическая теория труда. Учебное пособие. — М.:ИНФРА-М, 2000.

28. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика. — М., Юристь, 2002.

29. Селищев А. С. Макроэкономика: Учебник для вузов. 3-е изд. — СПб, Изд-во «Питер», 2004.

30. Слинько И. А. Вторичная занятость, задолженности по зарплате, уклонение от налогов и предложение на российском рынке труда // Препринт BSP/99/018 РЭШ, Москва, 1999.

31. Хибовская Е. А. Вторичная занятость в разных секторах экономики // Экономические и социальные проблемы: мониторинг общественного мнения, №3, 1996, стр. 24-27.

32. Хэдли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. Пер. с англ. — М.: Мир, 1967.

33. Agell J., Persson M., Sacklen H. The effects of tax reform on labor supply, tax revenue and welfare when tax avoidance matters // European Journal of Political Economy, Vol. 20, 2004, pp. 963-982.

34. Amemiya T. Qualitative Response Models: A Survey // Journal of Economic Literature, Vol. 19, No. 4, 1981, pp. 481-536.

35. Anderson S., Newell R.G. Simplified Marginal Effects in Discrete Choice Models // Working Paper, University of Michigan, USA, 2003.

36. Arrow K. J., Chenery H. В., Minhas B.S., Solow R.M. Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency // Review of Economics and Statistics, Vol.63, 1961.

37. Backarjova M., Hazan M. Marginal Effects Distributions In Logit Models Of Labor Markets // Working Paper, University of Latvija, 2000.

38. Bailey M. J. National Income and the Price Level. New York, 1962.

39. Bailey M. J. The Marshallian Demand Curve // Journal of Political Economy, Vol. 62, 1954, pp.255-261.

40. Bargain O. Tax reform analysis using flexible models of labor supply // Working Paper No. 2003-11, DELTA/ENS, France, 2003.

41. Bargain O. On modeling household labor supply with taxation // Working Paper No. 2004-14, DELTA/ENS, France, 2004.

42. Barzel Y., McDonald R. Assets, Subsistence, and the Supply Curve of Labor// The American Economic Review, Vol. 63, No. 4, 1973.

43. Basu K., Tzannatos Z. The Global Child Labor Problem: What Do We Know and What Can We Do? // The World Bank Economic Review, Vol. 17, No. 2,2003, pp. 147-173.

44. Bewley T. F. Why Wages Don't Fall During A Recession. Harvard University Press, 1999.

45. Bhalotra S. Is Child Work Necessary? // Department of Economics, University of Bristol, Discussion Paper No 03/554, August, 2003.

46. Blomquist, S. Estimation methods for male labor supply functions. How to take account of nonlinear taxes // Journal of Econometrics, Vol. 70, 1996, pp. 383-405.

47. Blundell R., MaCurdy T. Labor supply: a review of alternative approaches // In: Ashenfelter, O., Card, D. (Eds.), Handbook of Labor Economics, vol. 3. Elsevier, Amsterdam, 1999, pp. 1559-1695.

48. Bosworth D., Dawkins P., Stromback T. The Economics of the Labour Market. Longman, 1996.

49. Cagan P. The Monetary Dynamics of Hyperinflation Studies. Quantity Theory of Money, ed. by M. Friedman, Chicago, 1956.

50. Carrasco R. Binary Choice with Binary Endogenous Regressors in Panel Data: Estimating the Effect of Fertility on Female Labour Participation. CEMFI, Madrid, 1998.

51. Chembezi D. M. Rational Versus Composite Expectations In Agriculture: the Case of U.S. Soybean market // The Journal of Economics, Vol. 20, No. 1, 1994.

52. Cohen M.S., Rea S.A., Lerman R.I. A Micro Model of Labor Supply. BLS Staff Paper 4, US Department of Labor, 1970.

53. Conway K. S., Kimmel J. Moonlighting Behavior: Theory and Evidence // Upjohn Institute Staff Working Paper 92-09, 1992.

54. Conway K. S., Kimmel J. Male Labor Supply Estimates and the Decision to Moonlight// Labour Economics, Vol. 5, 1998.

55. Cowan S. Flexible Labour Supply And The Preference For Random Wages // Department of Economics, Oxford, October 2002.

56. Creedy J. The Optimal Linear Income Tax Model: Utility or Equivalent Income? // Scottish Journal of Political Economy, Vol. 45, No. 1, February 1998.

57. Davidson R., MacKinnon J. Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press, 1993.144

58. Dechow P. M., Sloan R. G. Returns to Contrarian Investment: Tests of the Naive Expectations Hypotheses // Social Science Research Network, Working Paper #103, 2005.

59. Dickens W. Т., Lundberg S. J. Hours Restrictions and Labor Supply // International Economic Review, Vol. 34, No. 1, 1993, pp. 169-192.

60. Fair R. A Theory of Extramarital Affairs // Journal of Political Economy, Vol. 86, 1978, pp. 45-61.

61. Fair R., Jaffee D. Methods of Estimation for Markets in Disequilibrium // Econometrica, Vol. 40, 1972, pp. 497-514.

62. Fair R., Kelejian H. Methods of Estimation for Markets in Disequilibrium: Further Study II Econometrica, Vol. 42, 1974, 177-190.

63. Finn F. J., Whittred G. P. On the Use of Naive Expectations of Earnings per Share as Experimental Benchmarks // The Economic Record, vol. 58, issue 161, 1982, pp. 169-73.

64. Fisher I. The Purchasing Power of Money. New York, 1911.

65. Friedman M. Price Theory, rev., Chicago, 1966.

66. Friedman M. The Marshallian Demand Curve // Journal of Political Economy, Vol. 57, 1949, pp.463^94.

67. Goldfeld S., Quandt R. Estimation in a Disequilibrium Model and the Value of Information И Journal of Econometrics, Vol. 3, 1975, pp. 325-348.

68. Greene W. H. Econometric Analysis. Prentice Hall, 5th ed., 2003.

69. Gujarati D. N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th ed., 2003.

70. Hamermesh D.S. The Art of Labormetrics // NBER, WP6927, 1999.

71. Hanoch G. The "Backward-Bending" Supply of Labor // The Journal of Political Economy, Vol. 73, No. 6, 1965, pp. 636-642.

72. Harvey A. Estimating Regression Models with Multiplicative Heteroscedasticity// Econometrica, Vol. 44, 1976, pp. 461-465.

73. Hausman J. Taxes and labor supply I I NBER, WP1102, 1983.ш

74. Heckman J. The Common Structure of Statistical Models of Truncation, Sample Selection, and Limited Dependent Variables and a Simple Estimator for Such Models // Annals of Economic and Social Measurement, Vol. 5, 1976, pp. 475-492.

75. Heckman J. Sample Selection Bias as a Specification Error // Econometrica, Vol. 47, 1979, pp. 153-161.

76. Heckman J. What Has Been Learned About Labor Supply In The Past Twenty Years? // The American Economic Review, Vol. 83, 1993, pp. 116-121.

77. Hicks J. R. Value and Capital, 2nd ed., Oxford, 1946.

78. Hoffmann R., Kassouf A.L. Deriving Conditional And Unconditional Marginal Effects In Log Earnings Equations Estimated By Heckman's Procedure // ESALQ, Madrid, 1999.

79. Hogan V. The welfare cost of taxation in a labour market with unemployment and non-participation 7/ Labour Economics, Vol. 11, 2004, pp. 395-413.

80. Homburg S. Unemployment & Tax-Transfer-Scheme I I WZB Economics Seminar Series, University of Hanover, August 2003.

81. Jehle G. A., Reny P. J. Advanced Microeconomic Theory. New York: Addison-Wesley, 2nd ed., 2001.

82. Killingsworth M. R. Labor supply. Cambridge University Press, 1983.

83. Kimmel J., Conway K. S. Who Moonlights and Why? Evidence from the SIPP // Upjohn Institute Staff Working Paper 95-40, 1995.

84. Krishnan P. The Economics of Moonlighting: A Double Self-Selection Model // The Review of Economics and Statistics, Vol. 72, No. 2, 1990, pp. 361-367.

85. Krueger A.O. The Implications of a Backward Bending Labor Supply Curve // The Review of Economic Studies, Vol. 29, No. 4, 1962, pp. 327-328.

86. Licona G.H. Reshaping the Labour Supply Curve for the Poor // LACEA, Meeting Papers, 2000.

87. Lilja R. The Problematic and Unproblematic Second Job // Labour Institute for Economic Research, Helsinki, Discussion Paper No. 107, 1991.

88. Lin C.-C. A Backward-bending Labor Supply Curve without an Income Effect // Oxford Economic Papers, Vol. 55, No. 2, 2003, pp. 336343.

89. Maddala G. S., Nelson F. Maximum Likelihood Methods for Models of Markets in Disequilibrium // Econometrica, Vol. 42, 1974, pp. 10131030.

90. Majumdar M., Mitra Т., Nishimura K. Optimization and Chaos. Springer, 2000.

91. Mallela D., Wilcox-Gok V. Employment Experience as a Predictor of Current Employment. Northern Illinois University, USA, 2003.

92. Mas-Colell A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomicstheory. Oxford University Press, 1995.

93. McDonald J., Moffitt R. The Uses of Tobit Analysis // The Review of Economics and Statistics, Vol. 62, 1980, pp. 318-321.

94. Moffitt R. The Tobit Model, Hours of Work and Institutional Constraints // The Review of Economics and Statistics, Vol. 64, No. 3, 1982, pp. 510-515.

95. Mokhtari M., Gregory P. Backward Bends, Quantity Constraints, and Soviet Labor Supply: The Evidence from The Soviet Interview Project // International Economic Review, Vol. 34, No. 1, 1993, pp. 221-242.

96. Moses L. N. Income, Leisure and Wage Pressure // The Economic Journal, Vol. 72, No. 286, 1962, pp. 320-334.

97. Mroz T. A. The Sensitivity of an Empirical Model of Married Women's Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions // Econometrica, Vol. 55, 1987, pp. 765-800.147

98. Muth J. A. Rational Expectations and the Theory of Price Movements // Econometrica, Vol. 29, No. 6, 1961, pp. 315-335.

99. Nadrei A. Determinants of Moonlighting Rate in Iranian Labour Market // ERF Tenth Annual Conference, Marrakesh, Morocco, 2003.

100. O'Connell J. Multiple Job Holding and Marginal Tax Rates // National Tax Journal, Vol. 32, No. 1, 1979, pp. 73-76.

101. Paxson C., Sicherman N. The Dynamics of Dual Job Holding and Job Mobility II Journal of Labor Economics, Vol. 14, No. 3, 1996. pp. 357-393.

102. Pencavel J. Labor Supply of Men: A Survey // In: Handbook of Labor Economics, Vol. 1, ed. by O. Ashenfelter and R. Layard. New York: Elsevier Science Publishers BV, 1986.

103. Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models And Economic Forecasts. McGraw-Hill, 1991.

104. Pissarides C. The Impact Of Employment Tax Cuts On Unemployment And Wages: The Role Of Unemployment Benefits And Tax Structure // Centre for Economic Performance, London School of Economics and Political Science, discussion paper No. 361, August 1997.

105. Plott C. Market Stability: Backward-Bending Supply in a Laboratory Experimental Market // Economic Inquiry, Vol. 38, 2000, pp. 1-18.

106. Robinson H., Wadsworth J. Did The Minimum Wage Affect the Incidence of Second Job Holding In Britain? // Centre for Economic Performance at the London School of Economics, WP04-17,2004.

107. Rosen H., Quandt R. Estimation of a Disequilibrium Aggregate Labor Market // The Review of Economics and Statistics, Vol. 60, 1978, pp. 371379.

108. Ruud P. Consistent Estimation of Limited Dependent Variable Models Despite Misspecification of the Distribution // Journal of Econometrics, Vol. 32, 1986, pp. 157-187.

109. Simonovits A. Buffer Stocks and Naive Expectations in a Non-Walrasian Dynamic Macrodynamic Model: Stability, Cyclicity and Chaos // Scandinavian Journal of Economics, Vol. 84, 1982, pp. 571-581.

110. Shishko R., Rostker B. The Economics of Multiple Job Holding // The American Economic Review, Vol. 66, No. 3, 1976, pp. 298-308.

111. Takayama A. Analytical methods in economics. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1993.

112. Tobin J. Estimation of Relationships for Limited Dependent Variables // Econometrica, Vol. 26, 1958, pp. 24-36.

113. Varian H. Microeconomic analysis. 3rd edition. New York: W.W. Norton & Company, Inc., 1995.

114. Varian H. R. Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. 6th edition. New York: W.W. Norton & Company, Inc., 2003.

115. Verbeek M. A Guide To Modern Econometrics. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.

116. Wetzell D. On Some Unappreciated Implications of Becker's Time Allocation Model of Labor Supply // USBIG Discussion Paper No. 74, February, 2004.

117. Yatchew A., Griliches Z. Specification Error in Probit Models // The Review of Economics and Statistics, Vol. 67, No. 1, 1985, pp. 134-139.