Оценки точности определения макроэкономических показателей и их применения тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Оценки точности определения макроэкономических показателей и их применения"

Но п/>чва\ ¡¡укописч

ТАЛЬЯНОВ СН.РГЕИ ЮРЬПВИЧ

ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ (па примере межотраслевых балансов)

Спсциа.1М10си>: 08.00.13 - Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Иваново 2003

Paiiota выполнена n Ивановском locy.uipciценном \iimmko-io\iio ioi ическом

\1IHMC|XI1ICIC

I luv чныи p\ koihuii ie.il»

локюр 1е\ннчески\ наук, профессор iaiiucn Внюор Александрович

Официальные онпоненш ■

док юр жономических наук, профессор I jIvxob Владимир Викюроиич каиди.ии жономических наук Вы.н ипа Юлия Вадимовна

Вед\ шая opi jiih кшии

Ивановский гое\дара венный \niiuepciiiei (1. Иваново)

Зашиia еосюик'Я 14 июня 2003 i. в ^^часов на заседании диссертационного coBeia Д212 063 04 при Ивановском i oev дарствен ном химико-технологическом университете по адресу: 153460. г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, д. 7, корпус I, а\ дитория 101.

С диесертцией можно ошакомиться в библиотеке Ивановскою государственно! о \имико-ге\нотогического университета.

Авюрефера! р.коедан « 2003 г.

Ученый ceKpeiapi.

дпесершционно! о еовеы I ДубоваС.1

Ошсчшаио в учреждении «Иuaiejii.citio И1 ХТУ «Полшсч» Подписано в печам. 12 05 2003 I. Ус.1 и л 0.93 Уч -щд т 1.03 1ираж 100 Ж! Зака! № 82 153460 I Иваново, np-i ф')нгельса,7

S07S*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследовайия. Многообразие проблем моделирования, в частности, экономико-математического моделирования, экономических явлений, процессов и систем объективно предопределено собственно предметной областью исследования, одной из особенностей которой является многоуровневая, неоднородная структура. Изменения в целом в современной системе мирохозяйственных связей, процессы глобализации приводят к существенным преобразованиям в этой структуре, необходимости учета ранее считавшихся малозначительными факторов. Происходящее реформирование российской экономики также порождает интерес к построению моделей разного структурного состава, в частности, в связи со значительным смещением процессов формирования социально-экономической политики из федерального центра на региональный уровень. Динамичность всех этих процессов существенно повышает и требования к качеству прогнозирования развития экономики (мировой, государственной) ч в целом и ее отдельных подструктур, в том числе - к точности количественных оценок для прогнозируемых величин. Происходящие одновременно качественные изменения, возникновение новых технологий, информатизация, также требуют внесения корректив в «классические» модели экономического развития.

При практическом использовании экономико-математических моделей большое значение имеет точность определения их параметров. Для сколько-нибудь крупных экономических систем возникает проблема связи экономических показателей структурных единиц разных уровней. Несколько огрубляя, можно считать, что в основных, теоретически и практически важных, случаях числовые характеристики верхних структурных уровней всегда являются агрегированными (из показателей нижних уровней). Применимость их в прикладных задачах будет определяться и непосредственно способом агрегирования. Если на каждом структурном уровне имеются взаимосвязанные показатели (спрос - предложение, затраты ресурсов - выпуск продукции и.т. п.) то возникает также проблема отображения этих зависимостей в математических моделях для различных уровней. При этом математические конструкции, моделирующие эти зависимости, как правило, должны обладать одновременно сходными свойствами. В целом все отмеченные выше обстоятельства делают актуальным исследование проблемы адекватного отображения процесса агрегирования в экономико-математических моделях, оценки изменений, возникающих при переходе от одной системы взаимосвязанных показателей к другой. Необходимо разработать методику выбора возможных вариантов преобразования показателей, в том числе в зависимости от характера решаемых прикладных задач.

Решение данной проблемы в целом может быть дано лишь в самом общем виде, прежде всего в связи с разнообразием способов построения агрегированных показателей и зависимостей между показателями одного уровня, В диссертационной работе рассматривается преимущественно случай линейной зависимости между показателями. Известно, что в экономических исследованиях он встречается достаточно часто, практически значим и может быть применен как первое приближение в ряде нелинейных задач.

Среди линейных (по существу) экономико-математических моделей наиболее важной, занимающей особое место является схема межотраслевого баланса (МОБ). Мнения исследователей о роли схемы МОБ при решении конкретных задач, вообще говоря, не всегда совпадают. Однако, принимая первичность для экономики собственно материального производства, следует признать принципиальную важность моделей МОБ как эффективного инструмента для анализа, прежде всего, материальных связей между структурными составляющими экономики. Даже предварительный анализ (подтвержденный более подробным исследованием в диссертации) показывает, что указанные выше проблемы имеют непосредственное отношение к схеме МОБ и от уровня их проработки может существенно зависеть ее практическая применимость.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка способов математически корректного и адекватного прикладным задачам отображения в экономико-математических моделях линейных преобразований укрупнения (агрегирования) экономических показателей для случая линейных зависимостей между ними вообще и в схеме МОБ в частности, с учетом специфики последней.

Для достижения данной цели были поставлены, а затем решены следующие задачи:

- сформулировать требования к правилам (формулам) агрегирования, допускающие корректную формализацию и определяющие их применимость при решении прикладных задач;

- дать оценки влияния преобразований, связанных с агрегированием, на точность выполнения требуемых соотношений между исследуемыми показателями;

- сформулировать критерии оптимальности выбор правил агрегирования;

- проверить возможность построения правил агрегирования, обладающих необходимыми свойствами (разработать соответствующие алгоритмы);

- установить специфические особенности построения моделей, аналогичных МОБ и задач, связанных с анализом этих моделей, требующие учета при выборе правил укрупнения показателей и разработать способы поиска таких правил применительно к схеме МОБ.

Объект исследования: национальная и региональные экономические системы.

Предмет исследования: социально-экономические процессы в экономических системах с многоуровневой структурой, допускающие представление экономико-математическими моделями линейного типа.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования послужили научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономико-математического моделирования, в том числе по проблемам экономического роста и межотраслевого баланса : Р. Харрода, Р. Стоуна, Г.Тейла, Р.Аллена, В.В.Леонтьева, С.А. Ашманова, С.Ю. Глазьева, А.Гранберга, В.С.Немчинова, В.В.Глухова, Д.С.Львова, В.Г. Медницкого, В.А. Колемаева, Г.Б.Клейнера; методы математического программирования и линейной алгебры; статистические данные в области отраслевых балансов.

Научная новизна. К числу наиболее существенных новых научных результатов, полученных в работе, относятся следующие:

- предложены меры оценки влияния преобразований линейного агрегирования на точность выполнения требуемых линейных соотношений между укрупненными показателями. Сформулированы соответствующие

ч критерии выбора правил агрегирования, имеющие практически значимый экономический смысл;

- разработаны алгоритмы построения оптимальных правил агрегирования для линейных моделей, в том числе учитывающие специфику схемы МОБ;

- даны оценки влияния преобразований агрегирования на характеристики объектов, описываемых линейными соотношениями, в частности ня прогнозные значения в динамической модели МОБ.

ил мщш^ вошиинья.

- сформулированное автором положение о подчиненности выбора правил укрупнения (агрегирования) экономических показателей системе заданных (теоретических) зависимостей между ними и спецификой решаемых прикладных задач;

- совокупность критериев оценки точности отображения линейной зависимости между экономическими показателями при линейных преобразованиях агрегирования;

- последовательность и этапы определения оптимальных по выбранным критериям правил укрупнения показателей;

- установленные обязательные свойства оптимальных правил укрупнения и численно-аналитический способ их построения, учитывающие принципиальные особенности статических моделей межотраслевого баланса;

- способ оценки значимости отдельных коэффициентов элементов матрицы прямых затрат, оценки структурных сдвигов в схеме МОБ по изменению точности представления агрегированных балансов.

Практическая значимость.

Результаты исследования могут быть использованы:

при разработке структуры вновь создаваемых линейных экономико-математических моделей; при • анализе достоверности и определении значимости имеющейся статистической информации; при прогнозировании развития- крупных, в т.ч.-региональных, экономических систем, особенно в тех случаях, когда анализу доступны только их укрупненные характеристики; в курсах общенаучных и специальных дисциплин экономических специальностей («исследование операций», «математическая экономика»)

Апробация.

Результаты отдельных этапов исследований были представлены на VII Международной конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», С.Петербург, 2002, Международной школе молодых ученых, Иваново, 2002.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 6 работ (в т.ч. 2 тезисов докладов), общим объемом Зп.л., в т.ч. авт - 1,5 п.л

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (101 наименование) и приложений. Работа содержит 100 стр, в том числе 92 страницы основного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, формулируются цели и задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость выполненной работы.

В первой главе «Теоретическое исследование проблемы адекватного отображения в экономико-математических моделях преобразований систем экономических показателей» на основе анализа, литературных данных проводится декомпозиция и уточнение поставленной выше цели, рассматриваются требуемые свойства правил агрегирования в связи с конкретными прикладными задачами.

В первой части главы обсуждается собственно проблема агрегирования, которая традиционно иллюстрируются следующей диаграммой связей:

X -У

i а 0 I

»

* —у

где X(X|,..., Хк), Y =(Y|,..., YK), - вектора из К элементов (исходных показателей, характеризующих данный экономический объект), х = (х(,..., хт) и у = (yi,..., Уш) - вектора из ш<К элементов — агрегированных показателей, а,(3 - «отображения агрегирования»,А,а - процессы

б

преобразования X в У и х в у (здесь и далее жирным шрифтом выделены обозначения векторов и матриц; под вектором, если не оговорено противное, понимается вектор-столбец). Пусть речь идет уже о математической модели, то есть термины «процессы преобразования», «отображение» имеют точный математический смысл (функциональных связей). Вне зависимости от специального экономического смысла присутствующих здесь величин выполнение функционального' соотношения а(а(Х))=Р(А(Х)) рассматривается как важное, желательное свойство задачи. Но, как отмечалось уже в ранних исследованиях по данному вопросу (и подтверждается результатами настоящей работы), в комплексе: «микросоотношение (т.е А)» - «агрегирование (а,р)» - «макросоотношение (а)» даже в линейном случае соотношений независимое задание элементов этого комплекса возможно лишь в исключительных случаях. По существу, решение проблемы агрегирования и состоит в выработке подходов к определению приоритетов в этой цепочке. Проведенный анализ показывает, что в большом числе случаев разумно отдать предпочтение типу соотношений (А и а), поскольку обычно он определяется из теоретических - соображений (вне математической модели). Предположим, что микросоотношение (У=А(Х)) выполнено точно. Остается альтернатива: « верно у=а(х), а,Р - подлежат определению» или

« тип а,р выбран, конкретный вид а,р должен обеспечить требуемую точность выполнения у=а(х)».

В работе делается вывод о том, что второй вариант более приспособлен для теоретических и прикладных приложений. В частности, взаимосвязь всех элементов диаграммы преобразований при точном у=а(х) неизбежно приводит к зависимости а,р от X, У, что существенно осложняет анализ поведения х, у, например, в задачах оптимизации. Проблемой второго варианта является необходимость формализации термина « требуемая точность». Последний представляется достаточно обоснованным трактовать как отклонение у от а(х), выраженное какой-либо подходящей мерой и достаточно малое для того, чтобы решения связанной с данными х, у, X, У конкретной прикладной задачи отличались на приемлемую величину. При этом «подходящая мера» и «приемлемая величина» должны определяться спецификой (потребностями) данной задачи. Другими словами, приоритет следует отдать задачам, которые формулируются на базе микро- и макросоотношений, но не самим этим соотношениям, если, конечно, они не представляют некоторый специальный самостоятельный интерес.

Правомерность такого подхода косвенно подтверждается приводимыми в конце данной главы примерами решения частных задач оптимизации. Сравнительный анализ показывает существенное влияние возможных способов агрегирования на точность (устойчивость) определения точки оптимума, в связи с чем предлагается выбрать ее в качестве одного из возможных критериев выбора правила агрегирования.

В работе принят второй вариант решения проблемы агрегирования для случая « линейные соотношения - линейное агрегирование», что определяет, в том числе, и задачи, подлежащие решению (см. выше).

Среди линейных моделей, как отмечалось, схема МОБ занимает особое место. Проведенный далее в первой главе анализ развития и современного состояния вопроса позволяет сделать вывод о сохраняющейся значимости МОБ в экономических исследованиях. Приводимые примеры из современных научных публикаций, связанные с теоретическим исследованием или практическим использованием схемы МОБ, позволяют заключить, что рассматриваемые структуры МОБ могут значительно отличаться составом отраслей (секторов), в отдельных случаях - принципами их формирования, а также детализацией структуры конечного потребления. \

В частности, это имеет место для региональных моделей (в России) в связи с весьма сильной дифференциацией субъектов федерации по уровню социально- экономического развития, структуре производственной и непроизводственной сфер, экспортно-импортным связям и т.д. Другим показательным примером достаточно существенного преобразования структуры МОБ может служить учет экологических затрат. В этих и других примерах признание целесообразности модернизации состава отраслей (секторов) МОБ есть неявное свидетельство их скрытой сложной структуры. Таким образом, практически во всех случаях применения МОБ исследователи имеют дело с агрегированными (укрупненными) величинами

- объемами выпуска, коэффициентами прямых затрат и т.д. и, следовательно, лишь с приближенно отображенными связями между ними. Тем самым более подробно раскрывается актуальность исследования, кратко отраженная во введении.

Одним из основных компонентов МОБ являются коэффициенты прямых затрат, которые определяются собственно технологиями и определяются по первичной информации. Существовавшая ранее (в эпоху плановой экономики) достаточно четкая система подготовки и передачи информации экономическим институтам на всех уровнях управления (государственном, отраслевом, региональном) в значительной степени нарушена: переход к новым хозяйственным условиям породил совершенно новые отношения участников рынка к экономической информации; получить ранее общедоступную, достаточно полную и достоверную информацию в настоящее время в ряде случаев проблематично, учитывая в том числе и ее стоимость. Поэтому актуальными стали исследования по принятию управленческих решений в условиях неполной информации - и, как частный случай, - по оценке влияния неучтенных данных, в рассматриваемом случае

- неизвестных элементах матрицы прямых затрат. Оценивание влияния изменений отдельных элементов этой матрицы на точность представления баланса в агрегированной форме может быть применено для выявления существенных межотраслевых связей.

Структурные сдвиги в экономике могут характеризоваться различными показателями. Одним из весьма вероятных следствий таких сдвигов достаточно является изменение точности агрегированного баланса, которое, таким образом, можно применить как индикатор их наличия.

В заключении первой главы обсуждены актуальность и возможные подходы к решению проблемы агрегирования при нелинейных зависимостях между показателями.

Во второй главе « Математическая формализация и решение проблемы линейного агрегирования» приведены математические формулировки некоторых задач, связанных с целями исследования, их экономическая интерпретация, приводятся и обосновываются алгоритмы их решения. Отметим основные положения и результаты. Для рассматриваемого случая линейной зависимости между векторами X и У имеем:

АХУ

Статическую схему МОБ можно записать в этом виде, если положить А=Е-А , где Е - единичная матрица, и, здесь и далее при обсуждении МОБ , »X - вектор общих объемов выпуска, У - вектор объемов конечной продукции, А* - матрица прямых затрат, удовлетворяющая условию продуктивности

Линейные правила агрегирования запишем в виде х = аХ, у =

ру

или в развернутом виде

Хк=ак,Х,+ аиХз + ... + акпХК, ук=рк1 У,+ рк2У2 + ... + рк„УК (1 )

Здесь матрицы а и Р имеют размер К хт (см. выше); в работе обсуждается отдельно вопрос о нормировке этих матриц. Строки этих матриц предполагаются линейно-независимыми. При «естественном» агрегировании в каждом столбце матриц аир должен быть ровно один ненулевой элемент, в каждом из уравнений ( 2 ) число ненулевых слагаемых меньше п, причем при разных к ненулевым слагаемым соответствуют разные индексы при X - такое усреднение числовых характеристик соответствует разбиению объектов (в случае МОБ - отраслей) исходной совокупности на непересекающиеся группы. Такие правила назовем чистыми, остальные -смешанными. Последние не связаны ни с каким разбиением множества исходных объектов* но могут в каком-нибудь смысле быть лучше чистых правил.

В «агрегированном» пространстве ожидается выполнение равенства ах=у, где а - некоторая матрица, возможно, подчиненная дополнительным условиям. Так, в схеме МОБ а = Е - а*, где а* - продуктивная матрица. Если вектор X задан, то можно определить уА=рАХ и уа=ааХ; если задан вектор У - соответственно хА= аА~' У и ха=ачртУ. Равенства уА= уа и хА=ха будут верны при любом заданном X (или любом заданном У), если

ßA = aa (2)

При произвольно заданной матрице А подходящих a , ß и а ( среди допустимых а и Р) может и не найтись. Таким образом, указанные выше задачи исследования включают вопрос о критериях оптимальности «невязки» в (2) и определении соответствующих a, ß и а.

Возможные постановки задач определения оптимального агрегирования. В качестве критериев предлагаются следующие: Задача 1 . 5|= II ßA-aa И -> min

Задача 2. бц= II аА"1—а-1 ß II—> min.

(здесь и далее - II Z II - какая-нибудь норма вектора или матрицы Z). Заметим, что оптимальные a , ß и а в этих задачах могут быть различными. Решение задач 1 и 2 обеспечивает (приближенно) согласованность коэффициентов зависимостей AX=Y, ах=у и х = аХ, у = ßY. При этом

5у = II Ус-Ус II <= II ßA-aa II II XII и 8х = II хс-*с II'<= II аА^-а"' ß II II YII.

Верхние пределы этих, практически важных, оценок сильно зависят от исходных X и Y и поэтому могут быть ощутимо завышены. В реальных экономических задачах, в частности, при краткосрочном прогнозировании или при определении стационарных состояний, можно предположить, что вновь определяемые элементы X, Y и/или пропорции между ними изменяются мало относительно ранее известных X« , Y0 . Поэтому имеет смысл рассмотреть задачу условной оптимизации на заданном множестве М значений X (или Y). В частности рассматриваются:

Задача 3. 8у ~> min на множестве М= {X: II X-Xo II <е), где Хо - заданный вектор, е>0 и

Задача 4. 5у —> min на множестве М= (X: ХтХо>1-е, где Хо - заданный, а X - произвольный единичные вектора, 0<е<1 } . (аналогичные задачи можно сформулировать для для величин 5х)

В задаче 3 речь идет о малых поэлементных отклонениях; в случае МОБ это соответствует краткосрочному прогнозу, при малых изменениях объема валового выпуска. В задаче 4 рассматривается множество векторов X «приближенно пропорциональных» заданному вектору Хо (фактически здесь М соответствует части единичной сферы, но, поскольку оценки величин 5у для векторов X и кХ, где к - любое число, к>0, однозначно связаны равенством 5у( кХ ) = к*8у( X ), мы получаем решение для всех векторов, лежащих в конусе с вершиной в начале координат и с осью Хо, в случае МОБ - для множества векторов валовых выпусков с примерно одинаковыми межотраслевыми пропорциями. В диссертации приведены и некоторые другие варианты указанных выше задач.

О решении задач. Задача ). Выберем в качестве || ЪII сумму квадратов элементов Z (допустимость выбора обосновывается). В алгоритме поиска оптимальных а, р а первый этап заключается в определении - при произвольных, но фиксированных а, Р - матрицы а, доставляющей минимум величины 5* . Доказано, что эта задача (представляющая самостоятельный интерес) разрешима, получены соответствующие формулы

Так, в случае а = р для определения элементов матрицы а получаем т систем по от уравнений:

ата(к)а1\) +-+анта1п,)ащ = а(.к)ЛТ(х(р) (2 )

где а^) =(ал,...,а!п) - ! - тая строка матрицы а, И =1 ,...,т, (Л - номер

уравнения в />-той системе, р - 1, ..., т). Определитель этих систем - не равный нулю определитель Грама совокупности т линейно-независимых (по предположению) векторов ..., (Х(т). Следовательно, каждая из систем (2) имеет единственное решение.

Подставляя найденные значения элементов матрицы а в выражение для 5Д решаем далее (численно) задачу оптимизации по а данной целевой функции. В общем случае - без дополнительных предположений об исходной матрице А, правилах а, р произвольного вида - доказать единственность оптимума и предложить универсальный алгоритм не представляется возможным. Сформулирован ряд предположений ( естественных с практической точки зрения) при которых могут быть эффективно применены известные методы решения задач оптимизации.

Решение задачи 2 отличается лишь очевидной модификацией формул. При решении задач 3, 4 показано, что оптимальное в смысле задачи 1 решение может быть взято в качестве начального приближения для итерационного процесса поиска решения этих задач.

О величине неустранимой погрешности агрегирования. При большой размерности представляет отдельный интерес отыскания нижней оценки для величин 5, рассматриваемых в задачах 1 - 4, без их непосредственного решения. Предложен метод, позволяющий при некоторых допущениях (справедливых, в частности, в схеме МОБ) получить указанную оценку в классе «чистых» правил агрегирования решением задач типа 1 для матриц более простого вида. Полученный результат позволяет оценивать близость произвольно выбранного правила агрегирования к оптимально возможному и тем самым сравнивать эти правила количественно.

Основные результаты третьей главы - « Применение оценок точности преобразований агрегирования при построении, анализе и прогнозировании развития систем, описываемых схемой МОБ» состоят в следующем.

Установлены требования к выбору правил агрегирования, обеспечивающие продуктивность агрегированной матрицы прямых затрат. Проверена

возможность построения таких правил и указан соответствующий алгоритм. Анализ формул для решений приведенных выше систем (2) показывает, что для продуктивности матрицы а необходимо, чтобы а(10ат0) = О, т.е., чтобы строки матрицы а были ортогональны. При условии неотрицательности ее элементов это возможно только в случае чистых правил, то есть правил, соответствующих реальному объединению отдельных отраслей в некоторые группы. Это позволяет существенно модифицировать алгоритм поиска оптимальных правил: во-первых, определитель Грама а(|>,..., (цт) в этом случае не зависит от а (определяется только выбранной нормировкой) и целевая функция 8|2 будет квадратичной по переменным а,*. Во-вторых, при заданном числе т укрупненных отраслей существует определенное, конечное число вариантов их образования. Для каждого из них оптимизация проводится всего по ( и -/ ) ненулевой переменной

<Ху*, в отличие от т*(п-1) переменной в общем случае смешанных правил, т.е. размерность задачи резко сокращается. Наконец, на совокупности разбиений отраслей на т групп существует естественный частичный порядок (по теоретико-множественному включению подмножеств, образующих разбиение), что позволяет для поиска оптимального варианта применить известные, эффективные по времени поиска методы, например, метод «ветвей и границ». Эти соображения, а также «естественность» чистых правил, позволяет обоснованно рекомендовать применять в задачах МОБ только чистые правила.

Показано, что решение задачи выявления существенных связей в схеме

полученных результатов. В работах, посвященных практическому применению МОБ, в частности, проблеме уточнения матрицы прямых затрат, сокращение числа переменных рассматривается как необходимый шаг исследования. Для этого отбрасываются «несущественные» хозяйственные связи (и целые отрасли). Процедура «исключения малозначащих отраслей» из схемы МОБ может быть сведена к одной из задач 1-4 , поскольку исключение к-тон отрасли - это тоже укрупнение, в котором £-тый столбец матрицы а является нулевым. Далее, величина влияния определенного (процентного) изменения выбранного элемента матрицы прямых затрат на оптимальное правило агрегирования или на погрешность при применении фиксированного правила агрегирования может служить показателем значимости данного элемента. В работе исследована возможность реализации этого подхода. Показано, что в задачах небольшой размерности ( К<= 10) за приемлемое время можно «проранжировать» элементы матрицы прямых затрат по их влиянию на величину максимальной погрешности агрегирования по фиксированной группе чистых правил и при этом отбрасывание (обнуление) наименее влияющих элементов действительно приводит к малым изменениям в X (или У) по сравнению с

первоначальной МОБ. Таким образом, для произвольных К определяющим будет оптимизация алгоритма перебора группы правил для «тестирования».

Оценка структурных изменений. Многие известные способы оценки структурных сдвигов опираются в своей основе на анализ изменений «долей» отдельных элементов в общей структуре. При этом возникает вопрос о критерии значимости величины изменений, который, очевидно, должен быть связан с конкретной прикладной проблемой. В моделях с уже имеющейся системой связей показателей один из способов выбора критерия очевиден -это степень изменения элементов данной системы связей. Тогда изменение оптимального в смысле задачи 1 правила агрегирования - это свидетельство технологических изменений, т.е. изменения коэффициентов матрицы А. С другой стороны^ если А не меняется, то свидетельством изменений пропорций в векторе X является изменение точности агрегированного баланса, построенного по критерию задачи 4 (условная оптимизация при малых изменениях вектора чистой продукции). В работе приводится подробное описание способа принятия решения о наличии структурных изменений в этом случае.

ч Проанализировано влияние процедуры агрегирования на точность прогнозирования в одном варианте динамической модели МОБ.

Рассмотрена следующая динамическая модель МОБ:

Х(1) = АХ(1) + В— + К(/) или — = £)ДГ(0-В~1Г(<), £> = В~^(Е-А*),

&

где известные по предположению коэффициенты матрицы В отражают процесс капиталообразования в отраслях. Известно, что решения этой системы по существу зависят от собственных чисел А. матрицы О. В работе показано, что задача оптимального агрегирования в связи с кратко- и долгосрочным прогнозированием может быть сведена к вопросу оптимального определения максимальных значений действительной или мнимой частей X.

В данной главе приведены также некоторые результаты, отражающие влияние процедуры укрупнения на значения производных показателей, применяемых при анализе схемы МОБ.

Теоретические выводы, сделанные в главах 2,3 проверялись расчетами по имеющимся данным о межотраслевых балансах России и других стран. Их достаточно большая размерность затрудняет по техническим причинам отражение в данном автореферате. Определенное представление о качественном характере результатов, возможно, дадут данные по «усеченному» варианту балансов, с ограниченным числом отраслей (в диссертации предложена методика построения таких балансов, которая может оказаться полезной при преподавании соответствующих курсов специальных экономических дисциплин). В приводимом примере из трех отраслей (промышленности) две объединяются. Межотраслевые пропорции выбранных отраслей примерно соответствуют данным по США и Германии

1980-2000х гг. На графиках (рис 1.) сравниваются значения выпуска одной из отраслей, полученные по критериям оптимальности : ( А) - в смысле задачи 1 для статической МОБ по начальным условиям (1=0); (Б ) - краткосрочного прогноза; ( В ) - долгосрочного прогноза.

Индекс «1» соответствует уА, т.е. агрегированию после сведения баланса, индекс «2» - уа, т.е. первоначальному агрегированию. Масштаб времени подбирался для удобства сравнения ( Б ) и ( В ).

Рис. 1 Влияние правил укрупнения на прогнозные значения в динамической МОБ (модельный расчет)

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

1. На основе обобщения результатов исследований ряда авторов установлено, что взаимосвязанными определяющими критериями при выборе допустимых правил преобразований укрупнения показателей являются точность соблюдения заданной системы связей между ними и характер задач, решаемых посредством разрабатываемых моделей (оптимизация, прогнозирование и т.д.).

2. Показано, что при решении ряда важных в теоретическом и практическом смысле задач, связанных с применением моделей, аналогичных схеме межотраслевых балансов, операции объединения / разукрупнения систем показателей являются необходимым элементом исследования. В связи с установленной неустранимостью в общем случае погрешности таких операций сделан вывод о необходимости учета и оценки этой погрешности.

3. Сформулированы критерии выбора оптимальных правил агрегирования в линейных моделях, имеющие практически значимый экономический смысл. Предложен метод численно-аналитического построения оптимальных правил агрегирования, включающий, в частности, точные формулы отыскания решений для некоторых отдельных этапов.

3. Установлено, что в схеме межотраслевого баланса правила укрупнения показателей, сохраняющие продуктивность и оптимальные в смысле минимизации погрешностей в балансовых соотношений, должны соответствовать разбиению множества отраслей на непересекающиеся группы. Предложена допускающая программную реализацию методика отыскания оптимальных правил, учитывающая указанную особенность.

4. Показано, что оценки точности соблюдения агрегированных балансов могут быть применены в частных задачах анализа схем МОБ: уточнении матрицы затрат (выявление существенных связей), оценке структурных изменений.

5. При анализе динамической модели межотраслевого баланса предложен критерий оптимальности правил укрупнения по наилучшей точности кратко-или долгосрочного прогнозирования и один из вариантов реализации поиска таких правил (по характеристикам системы собственных чисел исходной и укрупненной матриц динамической системы).

Публикации по теме исследования

1. К вопросу об определении взаимосвязи макро - и микроэкономических показателей. // Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научных трудов ВУЗов России. Девятый выпуск. Иваново, 2002. Издательство ИГХТУ. (в соавт., авт 0,2 п.л.)

2. К вопросу о влиянии структуры математических моделей экономических объектов на взаимосвязь показателей структурных единиц разных уровней // Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научных трудов ВУЗов России. Седьмой выпуск. Иваново, 2001. Издательство ИГХТУ. (в соавт., авт 0,2 п.л.)

3. Учет агрегирования в макроэкономических моделях.// Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей. Труды VII Межд. научно-практич. конф. С.-Пб.,2002. Изд-во СПбГТУ (в соавт., авт 0,05

4. О корректном выборе правил укрупнения показателей в задачах оптимизации.// Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научн. тр. ВУЗов России. Одиннадцатый выпуск. Иваново,2002. Издательство ИГХТУ (в соавт., авт 0,2 п.л.

5. О моделях динамики изменения укрупненных (агрегированных) показателей экономических объектов и их применении для анализа структурных преобразований. Методы кибернетики в технологиях, экономике и управлении производством. //Материалы Межд. школы молодых ученых. Иваново, 2002. Изд-во ИГХТУ (в соавт., авт 0,05 п.л.)

6. О выборе оптимальных правил агрегирования в статической и динамической моделях межотраслевого баланса. // Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научных

трудов ВУЗов России. Двенадцатый выпуск. Иваново,2002.

Издательство ИГХТУ(в соавт., авт. 0,8 п.л.)

J

2о -fi

So7s

8075

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Тальянов, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ АДЕКВАТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ В ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИСТЕМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

1.1. Сущность проблемы укрупнения показателей.

1.2. Общие требования к преобразованиям укрупнения показателей.

13. Модель межотраслевого баланса как инструмент экономического анализа.

1.4. Многовариантность структур моделей - объективная закономерность теории и практики современных экономических исследований.

1.5. Агрегирование и некоторые прикладные задачи.

1.6. Об агрегировании в нелинейных моделях.

1.7. Некоторые выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ.

2.1. Основные обозначения, определения и предположения, относящиеся к задаче укрупнения показателей в линейных моделях.

2.2. Возможные постановки задач определения оптимального агрегирования.

2.3. О решении задач равномерной и условной поэлементной оптимизации правил укрупнения.

2.4. О возможности точного укрупнения и оценке нижней границы погрешности.

2.5 Агрегирование при учете случайных погрешностей.

2.6. Решение модельной задачи оптимизации агрегирования.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ АГРЕГИРОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ, АНАЛИЗЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ СХЕМОЙ МОБ.

3.1. Особенности свойств и способов построения оптимальных правил укрупнения для статической модели межотраслевого баланса.

3.2. Оценки точности преобразований агрегирования в задаче выявление существенных хозяйственных связей анализ матрицы прямых затрат).

3.3. Идентификация структурных изменений.

3.4. Возможное применение приемов агрегирования в динамической модели МОБ дискретного типа.

3.5. О выборе правил агрегирования в одной динамической модели МОБ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Оценки точности определения макроэкономических показателей и их применения"

Актуальность темы исследования. Многообразие проблем моделирования экономических явлений, процессов и систем объективно предопределено собственно предметной областью исследования, одной из особенностей которой является многоуровневая, неоднородная структура. Изменения в целом в современной системе мирохозяйственных связей, процессы глобализации приводят к существенным преобразованиям в этой структуре, необходимости учета ранее считавшихся малозначительными факторов. Происходящее реформирование российской экономики также порождает интерес к построению моделей разного структурного состава, в частности, в связи со значительным смещением процессов формирования социально-экономической политики из федерального центра на региональный уровень. Динамичность всех этих процессов существенно повышает и требования к качеству прогнозирования развития экономики (мировой, государственной) в целом и ее отдельных подструктур, в том числе — к точности количественных оценок для прогнозируемых величин. Происходящие одновременно качественные изменения, возникновение новых технологий, информатизация, также требуют внесения корректив в «классические» модели экономического развития.

При практическом использовании экономико-математических моделей большое значение имеет точность определения их параметров. Для сколько-нибудь крупных экономических систем возникает проблема связи экономических показателей структурных единиц разных уровней. В математических моделях эти связи отображаются теми или иными преобразованиями укрупнения (агрегирования). Применимость укрупненных показателей в прикладных задачах будет определяться и непосредственно способом агрегирования. Если на каждом структурном уровне имеются взаимосвязанные показатели, то возникает также проблема отображения этих зависимостей в математических моделях для различных уровней. При этом математические конструкции, моделирующие эти зависимости, как правило, должны обладать одновременно сходными свойствами. В целом все отмеченные выше обстоятельства делают актуальным исследование проблемы адекватного отображения процесса агрегирования в экономико-математических моделях, оценки изменений, возникающих при переходе от одной системы взаимосвязанных показателей к другой. Необходимо разработать методику выбора возможных вариантов преобразования показателей, в том числе в зависимости от характера решаемых прикладных задач.

Решение данной проблемы в целом может быть дано лишь в самом общем виде, прежде всего в связи с разнообразием способов построения агрегированных показателей и зависимостей между показателями одного уровня. В данной работе рассматривается преимущественно случай линейной зависимости между показателями. Известно, что в экономических исследованиях он встречается достаточно часто, практически значим и может быть применен как первое приближение в ряде нелинейных задач.

Среди линейных (по существу) экономико-математических моделей наиболее важной, занимающей особое место является схема межотраслевого баланса (МОБ). Принимая первичность для экономики собственно материального производства, следует признать принципиальную важность моделей МОБ как эффективного инструмента для анализа, прежде всего, материальных связей между структурными составляющими экономики. Указанные выше проблемы имеют непосредственное отношение к схеме МОБ и от уровня их проработки может существенно зависеть ее практическая применимость.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка способов математически корректного и адекватного прикладным задачам отображения в экономико-математических моделях линейных преобразований укрупнения (агрегирования) экономических показателей для случая линейных зависимостей между ними вообще и в схеме МОБ в частности, с учетом специфики последней.

Для достижения данной цели были поставлены, а затем решены следующие задачи:

- сформулировать требования к правилам (формулам) агрегирования, допускающие корректную формализацию и определяющие их применимость при решении прикладных задач;

- дать оценки влияния преобразований, связанных с агрегированием, на точность выполнения требуемых соотношений между исследуемыми показателями;

- сформулировать критерии оптимальности выбор правил агрегирования;

- проверить возможность построения правил агрегирования, обладающих необходимыми свойствами (разработать соответствующие алгоритмы);

- установить специфические особенности построения моделей, аналогичных МОБ и задач, связанных с анализом этих моделей, требующие учета при выборе правил укрупнения показателей и разработать способы поиска таких правил применительно к МОБ.

Объект исследования: национальная и региональные экономические системы.

Предмет исследования: социально-экономические процессы в экономических системах с многоуровневой структурой, допускающие представление экономико-математическими моделями линейного типа.

Теоретической и методологической.основой диссертационного исследования послужили научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономико-математического моделирования, в том числе по проблемам экономического роста и межотраслевого баланса : Р. Харрода, Р. Стоуна, Г. Тейла, Р. Аллена, В.В. Леонтьева, С.А. Ашманова, С.Ю. Глазьева, А.Г, Гранберга, B.C. Немчинова, В.В. Глухова, Д.С. Львова, В.Г. Медницкого, В.А. Колемае-ва, Г.Б. Клейнера и др. Применялись методы математического программирования и линейной алгебры; использовались статистические данные по отраслевым балансам.

Научная новизна. К числу наиболее существенных новых научных результатов, полученных в работе, относятся следующие:

- предложены меры оценки влияния преобразований линейного агрегирования на точность выполнения требуемых линейных соотношений между укрупненными показателями, сформулированы соответствующие критерии выбора правил агрегирования, имеющие практически значимый экономический смысл;

- разработаны алгоритмы построения оптимальных правил агрегирования для линейных моделей, в том числе учитывающие специфику схемы МОБ;

- даны оценки влияния преобразований агрегирования на характеристики объектов, описываемых линейными соотношениями, в частности, на прогнозные значения в динамической модели МОБ.

На защиту выносятся:

- сформулированное автором положение о подчиненности выбора правил укрупнения (агрегирования) экономических показателей системе заданных (теоретических) зависимостей между ними и спецификой решаемых прикладных задач;

- совокупность критериев оценки точности отображения линейной зависимости между экономическими показателями при линейных преобразованиях агрегирования;

- последовательность и этапы определения оптимальных по выбранным критериям правил укрупнения показателей;

-установленные обязательные свойства оптимальных правил укрупнения и численно-аналитический способ их построения, учитывающие принципиальные особенности статических моделей межотраслевого баланса;

- способ оценки значимости отдельных коэффициентов элементов матрицы прямых затрат, оценки структурных сдвигов в схеме МОБ по изменению точности представления агрегированных балансов.

Практическая значимость.

Результаты исследования могут быть использованы: при разработке структуры вновь создаваемых линейных экономико-математических моделей; при анализе достоверности и определении значимости имеющейся статистической информации; при прогнозировании развития крупных, в т.ч. региональных, экономических систем, особенно в тех случаях, когда анализу доступны только их укрупненные характеристики; в курсах общенаучных и специальных дисциплин экономических специальностей («исследование операций», «математическая экономика»).

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тальянов, Сергей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы, а также выводами и рекомендациями, которые можно сделать, являются следующие:

1. На основе обобщения результатов исследований ряда авторов установлено, что взаимосвязанными определяющими критериями при выборе допустимых правил преобразований укрупнения показателей являются точность соблюдения заданной системы связей между ними и характер и особенности задач, решаемых посредством разрабатываемых моделей (оптимизация, прогнозирование, наличие ограничений и т.д.).

2. Показано, что при решении ряда важных в теоретическом и практическом смысле задач, связанных с применением моделей, аналогичных схеме межотраслевых балансов, операции объединения/разукрупнения систем показателей, вызванных изменением структуры рассматриваемых отраслей, потребностями анализа структуры конечного потребления являются необходимым элементом исследования. Проанализированы причины, обуславливающие данное обстоятельство. Главной из них можно считать изменчивость, динамичность развития современной российской и мировой экономики. В связи с установленной неустранимостью в общем случае погрешности таких операций сделан вывод о необходимости учета и оценки этой погрешности.

3. Сформулированы возможные критерии выбора оптимальных правил агрегирования в линейных моделях, имеющие практически значимый экономический смысл. Предложены методы численно-аналитического построения оптимальных правил агрегирования, включающие, в частности, точные формулы отыскания решений для некоторых отдельных этапов.

4. Установлено, что в схеме межотраслевого баланса правила укрупнения показателей, сохраняющие продуктивность и оптимальные в смысле минимизации погрешностей в балансовых соотношений, должны, как правило, соответствовать разбиению множества отраслей на непересекающиеся группы. Предложена допускающая относительно простую, с использованием известных алгоритмов, программную реализацию методика отыскания оптимальных правил, учитывающая указанную особенность.

5. Показано, что оценки точности соблюдения агрегированных балансов могут быть обоснованно применены в частных задачах анализа схем МОБ: уточнении матрицы затрат (выявление существенных связей), оценке структурных изменений.

6. При анализе динамической модели межотраслевого баланса предложен критерий оптимальности правил укрупнения по наилучшей точности кратко- или долгосрочного прогнозирования и один из вариантов реализации поиска таких правил (по характеристикам системы собственных чисел исходной и укрупненной матриц динамической системы).

7. Проведены модельные расчеты на данных, близких к реальным. Установлено, что большинство задач оптимизации агрегирования и применения этих правил реализуемы в приемлемое время на вычислительной технике средней производительности и стандартным программным обеспечением.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Жирным шрифтом выделены обозначения векторов и матриц. Обозначения специальных матриц и векторов: Е - единичная матрица, на главной диагонали единицы, остальные элементы - нулевые;

А* - в схеме МОБ -матрица прямых затрат; т ос, р — матрицы правил агрегирования;

X - в схеме МОБ — вектор валовых выпусков по отраслям; Y - в схеме МОБ — вектор объема конечной продукции по отраслям; Г - матрица попарных скалярных произведений строк матрицы а; УА — вектор, полученный агрегированием исходного вектора Y; XA — вектор, полученный агрегированием исходного вектора X; уа - при агрегировании в задаче AX=Y, вектор, полученный из V соотношения хА = ау; ха - при агрегировании в задаче AX=Y, вектор, полученный из соотношения х = ауд.

Другие обозначения а(р) - р-тая строка произвольной матрицы а; v а(р) - р-тый столбец произвольной матрицы а; ат - матрица, транспонированная к данной матрице а.