Экономико-математическое моделирование финансовых пузырей на фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математическое моделирование финансовых пузырей на фондовом рынке"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВАСИЛЬЕВ КОНСТАНТИН ГЕННАДЬЕВИЧ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ПУЗЫРЕЙ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Специальность

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2006

003067119

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент

Колесов Дмитрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Ватник Павел Абрамович кандидат физико-математических наук, доцент1 Русаков Олег Витальевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет экономики и финансов

Защита состоится « 14 » февраля 2007 г. в_часов 00 мин, на заседании

Диссертационного совета Д 212.232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд_

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан «_» января 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

В.И. Капусткин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Фундаментальным предназначением фондового рынка является привлечение инвестиций в реальную экономику и оценка стоимости компаний. Но в условиях, когда рынок перестает адекватно оценивать стоимость акций компании, возникает явление известное как финансовые пузыри. Взрыв финансовых пузырей приводит к потере интереса инвесторов к данному инструменту инвестирования и краху самого рынка.

Под финансовым пузырем (англ. asset bubbles) на рынке финансового актива понимают значительное превышение наблюдаемой цены над некоторой оценкой фундаментальной стоимости актива в течение периода времени, характеризующегося длительным ростом цен с последующим крахом или значительным падением. По мнению многих участников рынка и представителей Министерства Финансов, МЭРТ и ФСФР, подобное явление наблюдалось на рынке российских акций осенью 1997 года и в начале 2006 года.

В то же время, среди научных исследований данной проблемы российскими учеными-экономистами наблюдается информационный вакуум. А исследования западных ученых, проведенные на развитых рынках, не достаточно точно соответствуют специфике развивающихся рынков

Таким образом, актуальность настоящей работы обусловлена следующими факторами

- высокая значимость фондового рынка в экономике страны как инструмента привлечения инвестиций и способа оценить стоимость компании;

рост популярности понятия "финансовый пузырь" в условиях бурного и необоснованного роста цен на акции;

- отсутствие системы экономико-математических моделей, позволяющих описывать финансовые пузыри с учетом специфики развивающихся стран. Цели и задачи исследования. Основная цель диссертации состоит в разработке

экономико-математических методов анализа финансовых пузырей на фондовом рынке. Для достижения этой цели в работе поставлены следующие задачи:

- провести анализ понятия "финансовый пузырь" и изучить предпосылки и этапы появления, причины и следствия явления на развитых и развивающихся рынках;

- определить причины краха пузыря и последствия для участников рынка, предложить возможные методы регулирования процесса;

- построить систему экономико-математических моделей, описывающих явление финансовых пузырей на фондовом рынке;

- определить условия и предпосылки применения данных моделей;

- провести эмпирическую проверку предлагаемых моделей на фондовом рынке России.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются фондовый рынок и основные активы его составляющие Основное внимание уделяется поведению цен на акции и фондовых индексов В качестве объекта для эмпирического тестирования предложенных моделей выбраны индексы РТС и ММВБ как наиболее популярные индексы фондового рынка России

Степень разработанности темы. Значительный вклад в постановку, осмысление и разработку теоретических и методологических вопросов изучения явления пузырей на развитых рынках за период 1980-1990 года внесли следующие зарубежные ученые O.J. Blanchard и M.W. Watson, В.Т. Diba и H.I Grossman, а также J. Tirole. Дальнейшее развитие исследование пузырей нашло в 90-х годах в работах R Р Flood и R J. Hodrick, К.А. Froot и M. Obstfeld, самые известные исторические примеры пузырей описаны в работах Р.М. Garber. Среди современных работ по изучению пузырей на развитых рынках необходимо выделить исследования М.Д. Вайса.

Общетеоретическая база исследований пузырей, основанная на эконометричееком анализе, предложена в работах R.F. Engel и C.W.J. Granger, а также Т Bollerslev Развитие эконометрического инструментария, применяемого к анализу пузырей, представлено в совместных работах В В. Чаремза, M А. Лифшица и С.Б Макаровой, и касается разработки моделей билинейного единичного корня (URB - Bilinear Unit Root).

Фундаментальные основы изучения динамики рынка с точки зрения законов самоорганизующихся систем, а именно учета закона логопериодичности и самоусиливающейся подражательной активности среди участников рынка, заложены в многочисленных работах Д. Сорнетге.

В настоящее время в России только назревает интерес к исследуемой области Среди отечественной научной литературы можно выделить работы А.Б. Баранова и Е.А. Дорофеева, однако в них акцент в первую очередь сделан на попытке применить модели, построенные на развитых рынках, к российскому фондовому рынку. Проблемы и перспективы российского рынка акций достаточно подробно изложены в работах Я.М. Миркина.

Важный практический результат по исследованию пузырей на российском рынке акций с помощью факторных моделей получен экспертами инвестиционных банков -основных участников российского фондового рынка: В. Твардовским, К. Тремасовым, Е. Гавриленковым.

Несмотря на многочисленность работ, среди изученных автором исследований отсутствует те, которые бы в полной мере отвечали бы на вопросы, относящиеся к цели исследования.

Методологические и теоретические основы исследования. Настоящее исследование основывается на теории ценообразования финансовых активов и поведенческой теории принятия решений инвесторами. Рассматривается концепция эффективного рынка и эффект глобализации рынков.

Широко используются публикации и монографии известных экономистов, специализирующихся в данной области Методология исследования базируется на применении методов экономико-математического моделирования, финансового и эконометрического анализа, а также логического и причинно-следственного анализа объекта исследования.

Научная новизна. Научная новизна настоящего исследования состоит в разработке системы экономико-математических моделей, описывающих явление финансовых пузырей. К конкретным пунктам научной новизны могут быть также отнесены следующие положения работы.

- построена система экономико-математических моделей, позволяющих изучать финансовые пузыри не только на развитых, но и на развивающихся рынках;

- отмечается универсальный характер большинства моделей, что дает возможность использовать их при изучении ценообразования на рынках различных фондовых активов;

- определено основное отличие в пузырях на развитых и развивающихся странах, заключающееся в том, что из-за узости рынка ценообразование на развивающихся рынках в меньшей степени зависит от внутренних фундаментальных факторов компаний, а находится под постоянным влиянием спроса и предложения на мировом рынке капитала;

- при определении фундаментальных факторов для фондового рынка России, с учетом специфики корпоративной культуры, совершен переход от определяющих финансовых факторов для каждой компании к экономическим фундаментальным факторам для всей страны в целом, таким как денежная масса и цены на нефть;

- на основании выявленных фундаментальных факторов, и подтвержденного долгосрочного соотношения факторов и фондового индекса, построен индекс пузыря;

- предложен анализ финансовых пузырей с помощью тестирования эффективности рынка и построения асимметричных моделей обобщенной условной авторегрессионной гетероскедастичности (ОЛЯСН), который показывает, что при отрицании гипотезы о слабой эффективности рынка и построении указанных моделей, на рынке присутствует пузырь;

- показана справедливость применения моделей билинейного единичного корня для анализа пузырей на российском фондовом рынке;

- рассчитаны параметры логопериодической формулы поведения цены, позволяющие определить время возможного краха пузырей на фондовом рынке Практическая значимость исследования. Построенная система моделей

позволяет тестировать наличие финансовых пузырей и учитывать полученную информацию о текущей ситуации на фондовом рынке при принятии решений всеми участниками рынка ценных бумаг.

Особенно важны подобные исследования для финансовых служб государства, отвечающих за распределение государственных инвестиций и различных резервов, так как выявление пузырей поможет избежать инвестиций неэффективным образом и в уже переоцененные рынком компании и/или отрасли экономики.

Если рассмотреть положительный эффект данных исследований в разрезе инвестор-брокер, то для брокера доходность рынка - это одно из главных качеств продаваемого им продукта. Следовательно, наличие пузыря на рынке подтолкнет брокера либо переждать падение рынка, либо выводить на рынок новые продукты, позволяющие обеспечивать доход и при неблагоприятной конъюнктуре рынка акций -конвертируемые облигации, структурированные продукты и пр

Для институционального и частного инвестора анализ перегретости рынка в первую очередь необходим, чтобы определить время входа и выхода с рынка и соответствующим образом выстроить свою инвестиционную стратегию.

Так, на текущий момент на российском фондовом рынке одним из перспективных направлений прикладных исследований является разработка опционных продуктов в частности и развитие рынка деривативов вообще. А для подобных исследований, в свою очередь, также необходимы максимально точные модели оценки волатильности

акций и модели описания средне- и долгосрочного поведения курса, в качестве одной из них как раз и могут выступать модели финансовых пузырей.

Помимо данного приложения, необходимо указать важность универсального характера рассматриваемых моделей - если предположения и характеристики образования пузырей в ценах какого-либо актива достаточно идентичны, то, следовательно, идентична может быть и методология их моделирования

Полученные в результате исследования выводы могут быть применены при анализе и планировании стратегии в области долевого финансирования компаний, проведения первичного размещения акций (IPO - Initial Public Offering). При проведении IPO необходимо либо рассчитать сроки его проведения таким образом, чтобы успеть его провести до падения фондового рынка, либо отложить выпуск акций до установления более стабильного положения и фундаментального определения цен на рынке.

В связи с особой значимостью роли центрального банка (ЦБ) и денежно-кредитной политики в установлении макроэкономической стабильности в стране, модели финансовых пузырей могут стать важным индикатором ситуации на фондовом рынке страны. Подтверждение предположения о наличии пузыря должно стать основанием для некоторой реакции регулирующих органов до вступления рынка в критическую стадию и возможного краха всего рынка.

Достоверность и обоснованность научных результатов. Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждается использованием логического анализа и применением экономико-математических методов при выполнении всех необходимых предпосылок.

Представленные результаты были получены на основе имеющейся научной базы с применением математического аппарата и логического анализа. Большинство полученных научных результатов прошли эмпирическую проверку на фондовом рынке России.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на Всероссийской конференции для молодых ученых-экономистов по фондовому рынку "Твоя карьера - фондовый рынок" (Санкт-Петербург, 2004 г) и обсуждались на заседании кафедры (2006 г.). Доклад на конференции, проводимой Институтом фондового рынка и управления и Ассоциацией студентов и аспирантов "Наука Молодая", занял 1 место.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ общим объемом 2,2 п.л.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы исследования Определяются дели и задачи диссертационного исследования, его теоретико-методологическая база и научная новизна. Формулируется практическая значимость работы.

В первой главе содержится краткий анализ предпосылок появления финансовых пузырей на фондовом рынке, вводится понятие "финансовый пузырь" и описываются возможные методы регулирования процесса.

Как и любой другой рынок, фондовый рынок прежде всего определяется предложением и спросом на рынке. Со стороны предложения рынок акций можно охарактеризовать через объем капитализации рынка. По оценке Мирового банка, капитализация рынка акций России на конец 2004 года составляет около 270 млрд долларов или 46% от ВВП. По абсолютному показателю, рынок акций по объему сопоставим с рынками ЮАР, Бразилии и Мексики. Но необходимо отметить, что капитализация рынка развитых стран в десятки раз выше, а США - даже в сотни. И динамика данных рынков, местных для иностранных инвесторов, влияет на их предпочтения и поведение, и сами рынки также борются за капиталы инвесторов Картина по рынку облигаций практически полностью повторяет рынок акций. Таким образом, развивающиеся рынки, и Россия в частности, значительно уступают по объемам акций и облигаций в обращении, и данный факт может во многом определять спекулятивный и неэффективный характер развивающихся рынков Приток нескольких десятков или даже одной сотни млрд долларов на данные рынки с развитых стран может резко поднять рынки, а отток спровоцировать крах.

Спрос на финансовые активы развивающихся рынков можно охарактеризовать через его самую мобильную часть - активы разнообразных фондов, хедж-фондов, частных и центральных банков. Активы только некоторых выбранных фондов (без учета США и Азии) составляют 2,5 трлн долларов, что уже сравнимо с общей капитализацией рынка акций большинства развивающихся рынков Совокупные же активы всех европейских инвестиционных фондов в 2005 году составили 8 трлн долларов. А на все основные хедж-фонды приходится около 1,5 трлн долларов, что, например, превышает объем всех облигаций развивающихся рынков. По разным оценкам на золотовалютные резервы всех центральных банков еще приходится порядка 4 трлн долларов. Следовательно, риск перегрева стоимости акций и облигаций

находится и на стороне огромного спроса, превышающего в десятки раз емкость всех развивающихся рынков.

Описав базовые составляющие рынка, определим место понятия "финансовый пузырь" в терминологии рынка. Наиболее распространенными понятиями, употребляемыми при описании поведения цен, являются прилагательные "стабильные/нестабильные" и "волатильные/неволатильные". Смысл определения данных понятий сводится к тому, что стабильные цены - это устойчивые, постоянные цены, которые после некоторых отклонений возвращаются в положение равновесия, колеблются вокруг него Но в реальности мы часто наблюдаем длительные тенденции роста или падения цен, тренды, для описания которых уже не хватает понятий стабильный или нестабильный.

Волатильность является ключевым понятием используемым для оценки и управления рыночными рисками. Но волатильность описывает только характер колебаний цен и это в большей степени техническая характеристика поведения цен Для волатильности характерна, т.н. "кластеризация" - периоды, когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения длительный период. Для моделирования данного явления применяются модели обобщенной условной авторегрессионной гетероскедастичности (GARCH - Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). А основные результаты моделирования долгосрочных трендов и циклов в экономике получены в рамках "волновой теории". Заметим, что применение данной теории ло отношению к ценам активов означает, что если мы наблюдаем общий экономический рост, то этому соответствует и рост цен на акции, и снижение ставок заимствований. И, наоборот, при экономическом спаде мы наблюдаем падение цен на акции. Таким образом, долгосрочное поведение цен основано на фундаментальных макроэкономических факторах и оно достаточно ожидаемо. Но, как мы наблюдаем в реальности, рост цен не всегда связан с фундаментальными факторами, а имеет свои внутренние причины или вызван спекуляциями на фоне слабой осведомленности участников рынка - асимметрии информации - о реальном положении дел в компании, отдельной стране, глобальных тенденциях на группе рынков. Данный спекулятивный, нефундаментальный, фиктивный рост цен, который рано или поздно обернется падением, принято называть финансовым пузырем.

Используя он-лайн базу Интегрум (www.integruni.ru') по архиву всех российских СМИ, мы установили, что термин "пузырь" может быть даже более популярен чем интуитивно ожидалось - почти 3,2 тыс. упоминаний за 10 лет, то есть в среднем это 320

упоминаний в год или в среднем одно упоминание за каждый рабочий день. Необходимо отметить, упоминания пузырей в основном относятся к рынку акций, а вторым по применимости термина, стал рынок недвижимости, что, в частности, характеризуют основные инвестиционные предпочтения российских инвесторов.

Под финансовым пузырем1 на рынке финансового актива понимают значительное превышение наблюдаемой цены над некоторой оценкой фундаментальной стоимости актива в течение периода времени, характеризующегося длительным ростом цен с последующим крахом или значительным падением. В качестве оценки фундаментальной стоимости рассматривав!ся консенсус-прогноз некоторой группы профессиональных сертифицированных финансовых аналитиков, представляющих ведущие инвестиционные банки на данном рынке (или другие компании, являющиеся крупными участниками рынка).

Природа пузырей бывает двух типов: рациональная - содержит в себе скрьггые цели и ожидания участников рынка; и спекулятивная. Такие явления, как пузыри, могут быть совместимы с предположением о рациональном поведении Если инвесторы рациональны и цена актива содержит элемент пузыря, но пузырь достаточно долго растет быстрее ставки безрискового процента, они не будут уходить с рынка, а предпочтут инвестировать заемные средства. Спекулятивная природа пузырей, и в чем-то иррациональная, определяется "чувством толпы", которое внушает инвестору уверенность в том, что он сможет купленный сейчас дорогой актив, продать еще дороже, так как он пользуется повсеместным спросом. Основные факты, характерные для пузырей'

- повсеместно присутствует и распространяется ощущение, что рост продлится бесконечно долго;

- наблюдается значительный рост широко используемого коэффициента цена/дивиденд (или выручка) (то есть повышается расхождение между текущими и фундаментальными тенденциями);

- на рынке присутствуют так называемые "растущие компании" (например, использующие новые технологии или имеющие некоторые благоприятные перспективы - как вариант, либерализация рынка или реструктуризация отрасли)

1 Одной из первых работ, в которой вводится понятие "финансовый пузырь", принято считать О J Blanchard - Speculative Bubbles, Crashes and Rational Expectations // Economics Letters, 1979

и

Общие этапы образования пузыря

- Начало процесса: пузырь появляется постепенно, на фоне увеличения производства и продаж (или спроса на определенный товар) на относительно оптимистично настроенном в остальных отношениях рынке.

- Появление рационального пузыря: привлекательность инвестиций с хорошей потенциальной прибылью приводит к увеличению объема инвестиций, возможно с привлечением кредитования, и получению их из новых источников, зачастую от международных инвесторов, что ведет к росту цен

- Появление спекулятивного пузыря: предыдущий эгап, в свою очередь, привлекает менее осведомленных инвесторов и, в дополнение, кредитование продолжает увеличиваться при небольших реальных взносах (небольшой марже), что приводит к тому, что спрос на актив растет быстрее, чем темпы, с которыми реальные деньги поступают на рынок.

Переход в критическую стадию- на данном этапе поведение участников рынка уже практически никак не связано с реальной доходностью производства (как промышленного, так и в секторе услуг).

- Кризис: поскольку цены взлетают до небес, число новых инвесторов, входящих в спекулятивный рынок, сокращается, и рынок переходит в фазу повышенной обеспокоенности, которая длится до тех пор, пока нестабильность ие становится очевидной и рынок обрушивается.

Основополагающая причина краха определяется предшествующим периодом и проявляется в резко увеличивающемся росте рыночной кооперативности. Крушение или взрыв пузыря происходит потому, что рынок вступает в неустойчивую стадию и любое небольшое возмущение или процесс (негативная новость) приводит к массовому уходу с рынка и к краху. Предполагается, что крах обусловлен эндогенными причинами и имеет внутреннее происхождение, а экзогенные или внешние потрясения служат лишь "спусковым крючком". А зарождение пузыря, как правило, наоборот, обосновано внешними факторами, изменением мировой конъюнктуры на рынке капитала.

Среди негативных эффектов резкого роста стоимости фондовых активов необходимо выделить: неэффективное распределение капитала в экономике, стимулирование инфляции на потребительском рынке, "лопнувший" пузырь может образовать проблему "плохих долгов" и банкротств на фондовом рынке и рынке

недвижимости. Помимо этого, отмечают уменьшение национальных сбережений в результате "условного" эффекта богатства, переоценку уровня зарплаты (выплачиваемую в виде опционов) и курса валюты. Переоценка финансовых активов может быть опасной для экономики, так как создаются искажения в инвестициях и потреблении, что сначала ведет к экономическому буму и расширению деловой активности, а в дальнейшем к упадку.

Наличие пузырей в ценах активов рассматривается почти со времен появления крупных организованных рынков. В финансовом мире бурный рост и катастрофы появляются с нерегулярной периодичностью в каждом поколении. Так, подобные системные флуктуации создали "тюльпаноманию", Пузырь Южного моря и Миссисипи, земельный бум 1920-х и 1980-х, великий крах американского рынка в 1929 и крушение 1987. И это лишь некоторые из многих сотен имеющихся примеров Кризисы, как правило, имели место на всех появлявшихся крупных биржах в период их становления.

Финансовые пузыри для развитых и развивающихся рынков имеют в своей основе разные причины. Так для развитых рынков - это внутренние причины, а для развивающихся рынков - внешние. Это объясняется уровнем развития и объемами самих рынков. Для развитых стран достаточно внутреннего спроса и он настолько велик, что ни какие другие потоки денежных средств практически не в состоянии сильно повлиять на тот или иной рынок. Развивающиеся рынки еще очень малы, чтобы спокойно реагировать даже на десятки миллиардов долларов и они находятся под постоянным влиянием спроса и предложения на мировом рынке капитала.

Для пузырей на рынке финансовых активов корпораций развитых стран свойственна неверная оценка будущих финансовых показателей компании и/или всей отрасли. Причем переоценка инвесторами реального положения компании бывает вызвана двумя основными причинами: во-первых, бухгалтерскими махинациями в самой компании, во-вторых, мошенничеством или конфликтом интересов среди банков, которые часто бывают одновременно финансовыми консультантами компании и брокерами. Пузыри на макроуровне имеют в чем-то схожие причины с пузырями микроуровня. Но здесь в качестве менеджеров, совершавших бухгалтерские махинации, выступает правящая элита, которая, пытаясь улучшить какие-то показатели экономики страны перед очередными выборами, приводит ее к кризису. В случае же наличия проблем с покрытием бюджетно1 о дефицита с помощью новых заимствований, центральные банки развитых стран начинают ужесточать денежно-кредитную политику и повышают цену, которую они готовы платить за деньги -

ведущую учетную ставку. Таким образом, в ситуации наличия пузыря на развитых рынках для его поддержания или плавного спуска, экономическим властям данных стран выгодны крахи на развивающихся рынках, так как выведенные средства инвестируются в их активы с более высокими рейтингами даже при наличии пузырей.

Возможные методы регулирования данных процессов в первую очередь сводятся к необходимости симметричных действий центрального банка как на подъем, так и на падение цен, динамика рынка в таком случае может стать менее "взрывоопасной", котировки будут изменяться более плавно, а инвесторы перестанут слепо следовать за толпой. То есть, центральный банк должен вмешиваться еще на начальной стадии роста мыльного пузыря, и регулировать денежное предложение с помощью изменения стоимости денег или другими доступными способами, тогда последующая коррекция на финансовом рынке будет относительно небольшой, а потери экономики с точки зрения инфляции и ВВП минимальны. Данное замечание подчеркивает важность решения задачи своевременного выявления пузыря в финансовых активах. С другой стороны, центральный банк стараегся минимизировать колебания ВВП и инфляции Данное предположение может привести к постановке задачи о расчете веса финансовых переменных в прогнозном уравнении инфляции и к таргетированию инфляции. Это позволит в краткосрочном периоде обнаружить перегрев в стоимости финансовых активов, если фактическое значение инфляции будет отклоняться от рассчитанного значения.

Достаточно важно иметь информационное сопровождение, мониторинг явления пузырей и внедрять контролирующими органами и руководством бирж административные (нормативно-правовые) методы регулирования данного процесса при первых признаках его появления.

Вторая глава диссертации посвящена построению, исследованию и интерпретации системы экономико-математических моделей финансовых пузырей

Во время работы по изучению проблемы пузырей, автором были рассмотрены многочисленные модели, отражающие суть явления в некотором узком аспекте - будь то временном, предметном, региональном и прочих. Но в связи с глобализацией экономики, и в первую очередь глобализацией финансовых рынков, очевидно, необходимо иметь инструментарий для комплексного мониторинга явления и адекватного реагирования на положительный результат исследования.

Условно можно выделить два подхода к анализу ценообразования финансовых активов, в рамках которых появились аналитические "надстройки" по моделированию пузырей.

- Фундаментальный анализ - в данном случае изучаются закономерности, которые будут действовать и в будущем или, другими словами, объясняется длительное поведение изучаемого показателя с помощью определяющих его факторов. Как правило, в качестве определяющего внутреннего фактора для цены актива используется величина будущих доходов от владения данным активом. Помимо этого, изучаются внешние факторы и их влияние на ключевые составляющие уравнения цены. Метод позволяет строить долгосрочные прогнозы параметров рынка актива при наличии представления о поведении фактора.

Эконометрический и технический анализ - подход, используемый при предположении, что вся информация, присутствующая на рынке, уже заключена в цене актива и его динамике На основании выявленных закономерностей в траектории движения цены актива, можно строить некоторые краткосрочные и среднесрочные прогнозы

Для адекватного и полного представления о ценообразовании на некотором рынке необходимо использование всего комплекса моделей и системного изучения проблемы. Также при применении любого типа аналитического инструментария и/или выборе некоторого наилучшего, необходимо понимать на каком рынке совершаются операции В качестве базовой характеристики фондового рынка, как правило, рассматривают его эффективность. Эффективный рынок (англ. efficient market) в своем идеальном, абсолютном варианте понимается как рынок, на котором цена на финансовый актив всегда равна некоторой фундаментальной стоимости, рассчитанной профессиональными и хорошо информированными аналитиками, с учетом будущего спроса на него и получаемых по нему доходов. Или, п терминах финансовых пузырей, данное определение может звучать следующим образом' на абсолютно эффективном рынке не может быть пузырей. Заметим, что эффективность рынка характеризуется с точки зрения инвестора невозможностью получить на рынке прибыль, превышающую нормальную, пользуясь только некоторой определенной информацией; а с точки зрения компаний и возможно государства в целом - возможностью создать и направить денежные потоки в инвестиции, распределив их между конкурирующими инвестиционными проектами эффективным образом.

Так как идеальный вариант эффективного рынка практически никогда не достигается, выделяют три более слабых формы эффективности в зависимости от той информации, которой пользуются участники рынка: слабая степень эффективности -невозможно получить на рынке прибыль, превышающую нормальную, пользуясь

только информацией о прошлых ценах; средняя степень - рынок оперирует всей общедоступной информацией; сильная степень - рынок оперирует как общедоступной информацией, так и частной. В данных случаях рынок эффективен по отношению к некоторой определенной информации, и пузырь на данных рынках невозможен. В зависимости от тех методов, которыми пользуются аналитики, пузыри могут возникать на неверной оценке влияния внутренних или внешних факторов, действующих на цену изучаемого актива, в случае использования инструментария фундаментального анализа, и на неверной оценке статистической информации рынка в случае технического анализа.

Основой построения моделей финансовых пузырей в "классических" фундаментальных исследованиях является предположение, что цена актива определяется тем ожидаемым будущим денежным потоком, который он обеспечит его владельцу за весь период использования. Вторым важным предположением относительно ценообразования актива является самореализуемость ожиданий (англ. self-fulfilling expectations), то есть цены на актив некоторый период времени движутся так, как этого ожидает большинство участников рынка.

Существует условное деление финансовых пузырей на "рациональные" и "спекулятивные". Условность заключается в том, что спекулятивный характер поведения инвесторов на рынке присутствует в обоих типах, и в одном конкретном пузыре на разных этапах можно найти черты того или иного типа пузырей Рациональные пузыри - это в большей степени теоретическая конструкция, построенная в первую очередь на эффективном рынке; пузыри наблюдаются и поддерживаются в случае, когда темп роста цены на актив превышает ожидаемый уровень доходности от инвестиций в данный вид актива. Спекулятивные пузыри наблюдаются на неэффективном рынке и возникают из-за иррационального поведения инвесторов, которое вызвано асимметрией или неполнотой информации, неверной ее оценкой.

Основное уравнение, связывающее текущую стоимость акции Р, и ожидаемые в следующем периоде цену и дивиденд на акцию Dt+i, выглядит следующим образом2:

р _р \pi+i +Dr+i] П13

2 Условное математическое ожидание вводится относительно а -алгебры- 3{(Р5, ),.$</}

' Нумерация формул, таблиц и графиков автореферата и диссертации не совпадает

Заменив итеративно на К периодов вперед выражение для будущей цены и воспользовавшись свойством повторного условного математического ожидания (Е,(Е,+1(*))=Е,(х)), получим4:

Второй член из правой части предыдущего уравнения есть ожидаемая дисконтированная стоимость акции через К периодов. Предположим, что данный член стремится к нулю с увеличением периода К, то есть ожидания относительно будущего роста цены сильно занижаются дисконтирующим множителем. Это предположение, носит название "условие трансверсальности" (англ. the transversality condition5) Если предположение не выполняется, то данные процессы называются "рациональными пузырями" (англ. rational bubbles). Рациональность, как ожиданий, так и поведения, не подразумевает, что цена актива равна его фундаментальной стоимости и, что она растет ожидаемым темпом. Напротив, в силу каких-то внешних причин мы можем в будущем ожидать бурный рост цены, что вызовет и рост текущей цены.

Условие трансверсальности необходимо для получения единственного решения основного уравнения (2) - фундаментального решения Ргг, если же снять данное условие, то уравнение имеет множество решений следующего вида:

(3)

и В, - это процесс пузыря, вектор, являющийся составной частью цены 1).

Невыполнение условия трансверсальности следует понимать как предпосылку для появления спекуляций на рынке: акцию выгодно купить сегодня и продать завтра, потому что ее стоимость растет быстрее процентной ставки. Таким образом, процесс Bt называется "рациональным пузырем". Термин "рациональный" обусловлен тем, что наличие пузыря объясняется рациональными ожиданиями и постоянной ожидаемой доходностью.

4 См. например, R.P Flood, R J Hodnck - On testing for speculative bubbles II Journal of economic perspectives, V4/N2, Spring 1990, pages 85-101.

См. например, B.T Diba, H.I. Grossman - Explosive Rational Bubbles in Stock Prices // American Economic Review, 78, 1988, pages 520-530

Выделяют особый вид рациональных пузырей - внутренние6, которые зависят только от общих дивидендных выплат. В данном случае используется уравнение ценообразования следующего вида:

Р, (О,) = рГ + В, ф,) = к ■ О, + с • 0,а, (4)

где к, с, а - вещественные и положительные коэффициенты, с помощью которых моделируется зависимость цены от дивидендов. Внутренние пузыри также как и другие рациональные пузыри основаны на самореализующихся ожиданиях. Но вместо того, чтобы изменяться под воздействием посторонних переменных, эти ожидания изменяются под воздействием нелинейных форм цены. Внутренние пузыри также отражают следующую идею: цены акций избыточно реагируют на новости относительно дивидендных выплат. Следовательно, когда изменяются дивиденды, цены меняются сильнее, чем по "классической" формуле приведенной стоимости без наличия пузырей.

Существует некоторое альтернативное представление рассмотренной выше базовой модели рациональных пузырей. В ней пузырь разбивается на две составные части. Первый член характеризуется зависимостью только от альтернативной ставки доходности, но не от денежных потоков Второй член пузыря зависит от ожиданий инвесторов относительно будущей волатильности денежных потоков. Он представляет собой опцион инвестора не покупать тот или иной актив немедленно, а отложить решение па один период, чтобы получить более достоверную информацию о рынке.

В связи с тем, что российский развивающийся рынок и устоявшийся западный имеют разные детерминанты, в российской практике фундаментальное значение цены рассчитывается с помощью факторных моделей.

Важнейшим фактором, оказывающим влияние на российский фондовый рынок, является денежное предложение (М2). Отметим, что в состав М2 входит два основных элемента - это наличные деньги (МО) и безналичные средства, при этом на последние приходится около 2/3 от общей суммы. Таким образом, можно предполагать, что так как собственниками безналичных средств в основном являются корпорации и банки, то рост данного показателя в основном обеспечивается за счет роста доходов данных компаний. Также примем во внимание, что и норма доходности, входящая в любую формулу оценки будущей стоимости компании, зависит от денежной ликвидности Следовательно, будем предполагать, что М2 является основньм внешним фактором,

6 Froot K A , Obstfeld M - "Intrinsic Bubbles The Case of Stock Prices" American Economic Review, Vol 81,No 5(Dec, 1991),pp. 1189-1214

определяющим фундаментальную стоимость индекса рынка акций. Сразу отметим, что данные ряды являются нестационарными и, чтобы избежать ложных выводов о наличии взаимозависимости, необходимо проверить их коинтегрируемость

Вторым по значимости фактором для российских акций является состояние внешних товарных рынков, которое определяется во многом ценами на нефть (OIL) как основного актива ведущих российских компаний. Третьим фактором является мировой рынок капитала, влияние которого на баланс спроса и предложения на фондовом рынке реализуется через стоимость денег в мировой экономике, поэтому в качестве управляющего параметра берется ставка доходности по 10-ти летпим облигациям правительства США (UST). Описанное влияние факторов на фондовый индекс может быть формализовано в следующем виде:

1п/, =с + ЬгЫМ2, +ЬгЛпОИ, +b3 UST, +е„ /еZ+, (5)

где I, - фондовый индекс (РТС или ММВБ), М2, - денежная масса, OIL, - цены на нефть Брент в долларах за баррель, UST, - доходность по 10-ти летним облигациям правительства США, г, - независимые случайные величины, Zt - множество целых положительных чисел.

Тогда на основе классического представления процесса пузыря, описанного ранее, основное уравнение для индекса I,, включающее фундаментальное значение l{ и пузырь В,, можно записать следующим образом:

/, = l',+B,. (6)

Далее построим индекс пузыря IBt для фондового индекса как отклонение наблюдаемого значения от фундаментального.

1В.=--100%, (7)

II '< 'i

при этом, если \1В,\ > 20%, будем считать, что на рынке присутствует пузырь Уровень индекса пузыря в 20% не является расчетной величиной, а только наиболее часто упоминаемым среди участников рынка уровнем отклонения реального индекса или цены от расчетного значения, которое может свидетельствовать о явной переоценке или недооценке изучаемого актива, или в терминах данной работы - о появлении пузыря или анти-пузыря на фондовом рынке.

Другой подход к выявлению пузырей исходит из предположения, что между кредитным рейтингом страны и спрэдом доходности ее суверенных индикативных еврооблигаций к некоторому ориентиру в виде государственных облигаций США существует линейная зависимость, и спрэды можно рассматривать как характеристику риска страны. То есть можпо предполагать, что в случае отсутствия пузырей на рынке, между спрэдом и фондовым индексом должна быть статистически значимая связь, и, наоборот, в случае пузыря - зависимости нет. При спекулятивном насгрое рынка, такой фундаментальный показатель как риск дефолта страны (или в общем случае эмитента) отходит на второй план и инвесторы перестают его учитывать при принятии своих инвестиционных решений. Данное предположение может быть проверено построением регрессии фондового индекса конкретной страны на соответствующий спрэд.

Необходимо отметить, что эконометрическое тестирование становится неэффективным, когда процессы с нелинейными пузырями смешиваются с линейными фундаментальными процессами (несмотря уже на такие факторы как короткие выборки данных: исходя из дивидендной истории российских эмитентов возможно выделить только 10-15 точек). Возможным решением данной проблемы стало рассмотрение процессов билинейного единичного корня (URB7).

р, =(а + 6-£-ы)-Л_, +е„ в,еЩ0,сг2). (8)

Условие стационарности процесса- а2 +Ь2 -<т2 < 1. Если а = 1, то процесс единичного корня, если к тому же Ь - 0, то процесс есть случайное блуждание, но если b & 0, то процесс - билинейного единичного корня.

Для тестирования предложенного уравнения могут быть рассмотрены следующие уравнения:

к

(1) Др, = Ь ■ Др,-1 • Р,-1 + X1с'' + е, >

(2) Ар, = const + b • Др,_, • р,_, + ]Г с, • + е,,

»I

где е, - остатки регрессии, а коэффициент b может интерпретироваться как степень, с которой на потребительскую оценку отношения текущей и будущей дисконтированной предельной полезности воздействует ошибка оценки курса акции, сделанная в предыдущем периоде. Таким образом, данная ошибка оценки также может быть

7 W.W. Charemza, M.A Lifshits, S B. Makarova - Conditional testing for unit-root bilinearity in financial time series- some theoretical and empirical results // Journal of economic dynamic & control, Elsevier B V. 2004

рассмотрена и как отклонение наблюдаемой цены акции от рассчитанной по некоторой модели рРУ. И тогда коэффициент Ъ отражает степень воздействия "пузыря" на текущее предельное потребление. А также, при отрицании гипотезы о равенстве его нулю, подтверждается гипотеза о наличии пузыря в цене актива.

При отсутствии какой-либо информации о фундаментальных характеристиках ценообразования на актив, обращаются к методам технического анализа. Часто многие модели технического анализа не имеют в своей основе логического объяснения, и основаны исключительно на наблюдаемых повторяющихся событиях, которые не обязательно являются закономерностями Это в частности противоречит предпосылке эффективного рынка о рациональности участников рынка, тем самым указывая на основную область применения данного анализа - рынки с некоторой временной или постоянной неэффективностью. Но в то же время включают в себя базовую предпосылку финансовых пузырей о самореализуемости ожиданий участников рынка, что делает технический анализ важной составляющей частью моделирования пузырей.

Понятие волатильносш является базовым понятием для оценки и управления рыночными рисками и оно также является главным объектом для приложения технического анализа, и в частности моделей обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (ОАЯСП). Важное ограничение ОАКСН моделей в применении заключается в их симметричности, рассматриваются только абсолютные значения новых данных, и не рассматривается их знак. То есть большой отрицательный шок имеет то же самое влияние на будущую волатильность как большой положительный шок той же самой величины. Модель GAR.Cn успешно "улавливает" доходности с тяжелыми хвостами и кластеризацию волатильности, и ее можно модифицировать, чтобы учесть некоторые другие стилизованные факты, такие как предсказуемые публикации информации, но условная дисперсия является функцией только абсолютных величин лагов остатков, но не их знаков. Интересное расширение рассмотренных моделей идет по направлению к асимметричным моделям волатильности, в которых хорошие новости и плохие новости имеют различное влияние на будущую волатильность. Асимметричная модель должна учесть возможность того, что неожиданное снижение в цене (плохие новости) имеет большее влияние на будущую волатильность, чем неожиданное увеличение в цене (хорошие

новости) на подобную величину. Одним из подходов фиксировать такие асимметрии стал показательный GARCH или модель EGARCH8:

log (<т,2) = а + р • log^l,) + / • —- + а • ^, (10)

где а,р,у - постоянные параметры. Поскольку в модель включено отношение —1 ,

модель EGARCH асимметрична, когда у*0. Когда у < 0, положительные шоки генерируют меньшее количество волатильности, чем отрицательные шоки (плохие новости). Логарифмическое преобразование гарантирует, что дисперсии никогда не станут отрицательными. Как правило, можно ожидать что а + у > 0, в то время как у < 0. Еще одной несимметричной моделью является пороговый ARCH или TARCH:

<т2 = а + Ь • е,2ч + у • в,2., • d,.¡ + с • с?.,, (11)

где d, = 1 если с, <0, в = 0 в противном случае. В этой модели хорошие новости Е/ > 0 имеют меньший вклад b, чем плохие Ь + у.

Таким образом, исходя из описанных свойств моделей симметричных и несимметричных GARCH, считается, что если в цене присутствует пузырь, то волатильность должна моделироваться с помощью TARCH или EGARCH, и наоборот при отсутствии пузыря, волатильность должна моделироваться симметричным GARCH. То есть, при наличии пузыря на рынке, некоторое падение рынка часто вызывает дальнейшее лавинообразное падение, а при наличии сильного шока - рынок может рухнуть и пузырь "лопнуть".

Другим важным достижением в области изучения пузырей с помощью инструментария технического анализа стало изучение динамики рынка с точки зрения законов самоорганизующихся систем, а именно учета закона логопериодичности. Основная идея логопериодичности заключается в том, что рынки в активной фазе своего роста, возможно перед глубоки падением, движутся по экспоненциально-степенному закону, с добавленными логопериодическими колебаниями.

Ключевое предположение в данном анализе заключается в том, что крах может быть вызван локальной самоусиливающейся подражательной активностью среди трейдеров. Этот процесс самоусиливающегося подражания ведет к росту пузыря. Если

8 Модель EGARCH предложена в работе D.B. Nelson - ARCH Models as Diffusion Approximations // Journal of Econometrics 1990,45

тенденция трейдеров "имитировать" и подражать своим "коллегам" увеличивается до некоторой точки, называемой "критической" точкой, в которой множество трейдеров могут размещать одинаковые ордера (например, на продажу) в одно и то же время, то, как правило, это вызывает крах. Объяснение этого результата, опирается на том факте, что люди имеют, в основном, одни и те же эмоциональные и рациональные качества, и очень часто руководствуются жадностью и страхом, при принятии решений на фондовом рынке. В качестве основной прогностической модели предлагается линейная логопериодическая формула9:

Р, = А + В ■ (1С - 0т ■ (1 + С • сов^• 1п(^))). (12)

В данной формуле:

А,В,С- линейные коэффициенты,

- ?с - время наступления краха, предполагается больше, чем последняя дата выборки данных, приводимых в соответствие;

- / - время в десятичных годовых единицах, то есть например, 250 рабочих дней -это один год и первый рабочий депь января 1996 года соответствует 96,004,

Т - размер выборки в долях года;

т - показатель степени (экспонента). Значение показателя степени должно находиться в интервале от 0 до 1, чтобы цена увеличивалась и оставалась конечной. Более узкий диапазон 0.2<т <0.8 представляется еще более предпочтительным, для того чтобы избежать осложнений, связанных с конечными точками интервала 0 и 1. При этом т не должен быть слишком приближен ни к нулю, ни к единице: слишком маленький показатель степени т подразумевает небольшой пузырь с резким скачком цен в конце. Слишком большой т относится к неускоряющимся пузырям.

- и> — угловая логопериодическая частота, она определяет коэффициент масштабирования X последовательных временных интервалов между

(V)

локальными максимумами через следующее отношение: Х = е /к Угловая частота логопериодических колебаний также не должна быть слишком большой или слишком маленькой. Если ее значение слишком маленькое, возникает менее

9 Д Сорнегге - Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в комплексных финансовых системах // М: Интернет-трейдинг, 2003

одного колебания за весь временной интервал, при этом логопериодические колебания теряют смысл. Напротив, слишком высокое значение приводит к чрезмерным колебаниям, и они начинают соответствовать высокочастотным шумам Д. Сорнегте предлагает использовать ограничения 5<и,<15, что соответствует 1,5<Х<3,5.

Для моделирования падения или "анти-пузыря" в логопериодической формуле переменная (1С -1) заменяется на (/ -(с). Для практической реализации подгонки такой формулы к финансовым временным рядам, важно отметить, что А, В, С вводятся линейно в уравнение, тогда как т, м> - уже определены и зафиксированы. Основная сложность данного подхода заключается в нахождение последних двух переменных.

Также одним из следствий из данного подхода может быть формула определения локальных максимумов Т„ на основе предыдущих:

Т„ =<Т1г+Т^-Г..,)"1. (13)

Трудность использования этой формулы, в частности на фондовом рынке РФ, состоит в выделении явных локальных максимумов и минимумов рынка с учетом экспоненциального роста рынка.

В третьей главе на основе предложенных моделей были произведены их эмпирические проверки и изучены фондовые индексы РТС и ММВБ на наличие финансовых пузырей.

Рассмотренные во второй главе классические модели пузырей, как правило, были построены западными исследователями, и в качестве основных исходных данных ими берутся дивиденды и цены на акции. С учетом же того, что российскому фондовому рынку чуть больше 10 лет и дивиденды только начинают выплачиваться регулярно, в том числе по обыкновенным акциям, то реальных данных может быть около 10 точек. Существуют подходы, в которых для апробации классических моделей в качестве дневных значений дивидендов берутся доли от годовых или квартальных значений. А базовые модели с четкой экономической интерпретацией трансформируются в тесты на проверку коинтегрируемости рядов цен и дивидендов. Но вряд ли можно говорить о логическом объяснении коинтегрируемости рядов, если дивиденд выплачивается раз в год, а изменения в ценах акций происходят каждый рабочий день. Также данный подход достаточно трудоемок. Тем не менее, мы надеемся на развитие рынка и улучшение его качества, что, возможно, приведет через некоторое время к активному использованию классических моделей пузырей.

В ситуации, когда нет возможности построить фундаментальное значение изучаемого ценового показателя с помощью внутренних факторов можно предположить, что данные факторы имеют некоторую взаимозависимость с внешними факторами. Следовательно, можно построить фундаментальное значение с помощью внешних факторов и выделить процесс пузыря в ценах. Логарифмы факторов и сами факторы являются нестационарными, следовательно для подтверждения значимой взаимосвязи между факторами и индексами необходимо проверить наличии коинтеграции между конкретным индексом и группой факторов. Протестируем данное уравнение для двух периодов (П1 и П2) - вся выборка значений10 и без учета пузырей 98 года и начала 2006 года, и для двух наборов факторов - с учетом доходности по американским госбумагам (ШТ) и без нее.

Табл. 1. Коинтеграция фондовых индексов и фундаментальных факторов

Показатель П1 для РТС П2 для РТС П1 для ММВБ П2 для ММВБ

Период 01.12.1996- 01.12.1998- 01.10 1997- 01.12.1998-

01.05 2006 01 01.2006 01.05 2006 01 01 2006

Количество значений 114 86 104 86

Члены коинтеграционного С, LnM2, LnOll, С, LnM2, LnOll, С, LnM2, LnOll, С, LnM2, LnOll,

соотношения UST/ UST/ UST/ UST/

(с учетом иБТ и без) С, LnM2, LnOll С, LnM2, LnOll С, LnM2, LnOll С, LnM2, LnOll

1 -стат. для остатков регрессии -3.12/-3.50** -3 43/-3 49** -3 62/-4 16* -3 72/-3 93*

Наличие коинтеграции с №Т Нет Нет Нет Нет

Наличие коинтеграции без П8Т Да" Да** Да* Да*

* - 5% значимость, ** - 10%. Нижнее критическое значение (5%) для I -статистики для 3-х факторов и выборки около 100 значений равно —3 92, для 4-х равно -4 29, для 10%

соответственно -3.45/-3.84

Таким образом, мы получили, что денежная масса и цены на неф!ь являются значимыми фундаментальными факторами для фондового индекса, доходности на американские государственные облигации - нет. Следовательно, можно сделать вывод, что доходности на облигации UST не являются фундаментальным фактором для рынка акций - в смысле определения фундаментального уровня цены, но являются определяющими для процесса пузыря, влияя на текущие ежедневные спекулятивные тенденции на фондовом рынке. Фундаментальные значения для фондовых индексов для периода П2 и без учета доходности по американским госбумагам:

ln RTS/ = 1.06 + 0.88 • In М2шо, + 0.31 • In OIL,, In ММВБ/ = -2.55 + 0.67 • ln M2, + 0.48 • ln OILRUB,.

На основе данных соотношений для фундаментальных значений и наблюдаемых значений индекса были построены соответствующие им индексы пузырей.

10 Источники данных. РТС и ММВБ, ЦБ РФ, Департамент Энергетики США (http.//www.eia doe gov )

50% 40% 30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -40% -50%

Рис. 1. Динамика индекса пузыря для индексов РТС и ММВБ Мы получили индекс пузыря, который предполагает наличие перегрева на рынке акций, как в 97-98 годах, так и на данный момент. Но данный индекс также сигнализирует о наличии пузырей в марте 2000 и 2002 года, а также в сентябре 2003 года и марте 2004 года, что мы наблюдали и в действительности Отмстим, что данный индекс выявляет все наиболее значимые "перегревы" на фондовом рынке РФ и свидетельствует о наличии пузыря в текущих ценах.

Для эконометрического тестирования гипотезы наличия процесса билинейного единичного корня в динамике индекса РТС использовалось следующее уравнение:

Aln(RTS), = Ь■ Aln(i?rS),_, • ln(ÄrS),_, + с, -Aln(RTS),_2+e,. (15) Процедура тестирования состоит из двух этапов: во-первых, тестирования доходности индекса РТС на единичный корень, во-вторых, значимости коэффициентов b и с,, на основании чего делается вывод о следовании процессу URB и наличии пузыря в индексе РТС. Тестирование подтвердило наличие пузыря в ценах акций в докризисный период - до октября 1998 года, а также предполагает, что и в текущих ценах присутствует пузырь. Таким образом, модель билинейного единичного корпя позволяет определить наличие пузыря в фондовом индексе РТС при небольшом количестве исходных предположений.

Исследование наличия пузырей также проводилось с помощью тестирования эффективности рынка и построения несимметричных GARCH для пяти периодов, представленных на следующем графике индекса РТС.

0)0>0)сп0}0)0>0)0)0)0)0>0)0000000000000000000000с)00

mq.1 z^dxi^aiz * п. х x * a.xx*a.xxs*a.xx * а. х iiiiiii x cl QaOVliQQiaVnOüODQUOfflOllVnOaDDQUVlOOUeaOtlOo

1 eoo -

;П1" 1 600 J—i—

1 400 1 2001 ООО ■ — 800 —-600 -400 -ZOO -

П2

'ПЗ

П4

П5

SdiSilCiOlOiQDIffiQOlOlClOlOOOauOOUOOOOOOOU

be О. X a> га о "tsl

oooooooooooooooooo

оогсоююсоофшгароФгорюФгоофатоофФвзоююлошшгао

Рис. 2. Динамика индекса PTC, в USD Ежедневные доходности по индексу РТС тестируются на стационарность и наличие автокорреляции, вывод о слабой эффективности делается в случае незначимости предыдущих лагов доходности и логарифма цены в следующем уравнении:

)) = с0 + с, - 1п(Д73м ) + с2 • d(ln(RTSM )) +. + с, ., • d(\n(RTS, _n)) + е, (16)

Табл. 2. Эффективность российского рынка акций

№ периода П1 П2 ПЗ П4 П5

Кол-во подобр лагов 2 1 1*" 2*** 4

Наличие автокорреляции нет нет нет нет нет

р^-яш) для 1пКТБ(-1) 0.033 0.019 0.071 0013 0 004

Вывод о сл. эффект-ти нет нет да" возможно нет

Предположение о пузыре да да нет нет да

** - 5% значимость, *** - 10% значимость, Третий период (05.01.1999-06.05.2002) оказался единственным для которого на 5% уровне значимости подтвердилась гипотеза о слабой эффективности рынка. Также по результатам тестирования эффективности рынка было сделано предположение о наличии пузыря в 1 и 5 периоде, и о наличии анти-пузыря во втором периоде.

По построенным моделям доходности индекса РТС, проверяем их на наличие условной гетероскедастичности с помощью ARCH LM теста и подбираем симметричную модель или несимметричную модель GARCH с учетом информационных критериев и делаем вывод о наличии пузыря в индексе РТС.

Несимметричные модели GARCH стали значимыми для 1-го (TARCH(l.l)), 2-го (TARCH(1.3)) и 5-го (EGARCH(l.l)) периодов, что позволило нам сделать вывод о

наличии пузыря в индексе РТС для данных периодов. Отметим, что нарушается адекватность модели TARCH(l.l) для первого периода - коэффициент перед е,2_, отрицательный, что говорит о большей значимости положительных шоков для волатильности Данный факт молено объяснить большим вниманием участников рынка к положительным изменениям цены по сравнению с коррекцией. Такое поведение в частности и привело к сильному краху пузыря, из-за неуделения должного внимания отрицательным шокам.

Таким образом, модели несимметричных GARCH и процедуры проверки эффективности рынка позволили выявить эффект пузыря в индексе рынка акций Отметим, что в отличии от моделей URB, несимметричные GARCH указывают на антипузыри - или слишком сильное падение индекса - ниже фундаментального уровня.

На основе логопериодической формулы были сделаны прогнозы возможного времени краха Мы получили, что наилучший прогноз для краха 97-го года, но выборке за период 09 01 1996-01.10.1997, строится для логопериодической частоты 10 и показателя степени равного 0,3. По данной модели дата краха прогнозируется как 27.10.97, что максимально близко к реальной картине - через несколько дней индекс РТС упал на 19%. Для 5-го изучаемого периода 01.07.2004-29.03.2006, соответствующего текущему состоянию рынка, мы получили, что наилучший прогноз строится для логопериодической частоты 7 и показателя степени равного 0,2. Заметим, что для данного периода снизились значения частоты и показателя степени, что говорит о более взрывном характере пузыря.

Табл. 3. Построение наилучшего прогноза времени краха

Параметр модели Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Среднее ско

т 0 20 02 0.2 0 30 0 30 0 30 0 30

XV 7 8 9 7 8 9 10

Т 1.725 1.724 1 724 1.724 1 725 1.724 1.724

А 3064 3300 3470 2365 2511 2614 2677 2857 422

В -2294 -2492 -2626 -1587 -1695 -1763 -1795 -2036 423

в-с 60 64 64 65 69 67 57 64 4

Сумма квадр. разностей, тыс. 1556 1721 1945 1795 1959 2205 2577 1965 339

Отклонение от среднего, % -21% -12% -1% -9% 0% 12% 31%

7 краха 106 364 106 439 106 501 106 371 106 443 106 503 106 553 106 453 0 07

Дата краха 31.05.06 24.06.06 13.07.06 02.06.06 27.06.06 15.07.06 31.07.06 29.06.06 18 дн

Рис 3 Динамика индекса РТС и прогноз времени краха (Вар. №1, 01.07 04-29 03 06)

По данной модели дата краха прогнозируется как 31.05.06, отметим, что данная дата близка к реальной - в середине мая индекс РТС упал на 13% Для других рассматриваемых вариантов частоты и показателя степени, время краха прогнозируется на близкие даты к наилучшему прогнозу (конец июня), что может свидетельствовать о достаточной устойчивости результатов прогнозирования к некоторым изменениям параметров модели.

В заключении представлены основные результаты диссертации.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Понятие "финансовый пузырь" на российском фондовом рынке, выявление предпосылок появления пузырей на развивающихся рынках, сравнительный анализ причин и следствий явления на развитых и развивающихся рынках.

2. Определение этапов образования пузыря, причин его краха и последствий от "схлопывания" пузыря для участников рынка. Описание возможных методов регулирования процесса и предложения по практическому применению анализа явлений

3. Система экономико-математических моделей, описывающих явление финансовых пузырей на фондовом рынке. Условия и предпосылки применения данных моделей.

4. Исследование финансовых пузырей с помощью моделей факторного и финансового анализа, построение индекса пузыря.

5. Анализ пузырей методами эконометрического анализа, определение наличия пузырей с помощью тестирования эффективности рынка и построения асимметричных моделей ОАКСН.

6. Результаты моделирования при помощи моделей билинейного единичного корня, факторного и эконометрического анализа, свидетельствующие о наличии эффекта пузыря в ценах российских акций в 1997 году и в конце 2005 года - начале 2006 года.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Васильев К.Г. - Моделирование финансовых пузырей на российском рынке акций // Вестник ИНЖЭКОНА. Серия: Экономика, выпуск 4 (13), - СПб : СПбГИЭУ, 2006 г. С. 368-371 (0.2 пл.). Журнал включен в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий РФ, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук

2. Васильев К.Г. - Моделирование финансовых "пузырей" на российском фондовом рынке // Актуальные проблемы экономической науки. Сборник статей докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ./ Под ред О.Н Мисько. Вып 2. - СПб.: СПбГУ - ОЦЭиМ, 2004 г. С. 28 - 51 (1.7 пл.).

3. Васильев К.Г. - Моделирование финансовых "пузырей" на российском фондовом рынке II Материалы работы Всероссийской конференции для молодых ученых-экономистов по фондовому рынку "Твоя карьера -фондовый рынок": СПб.: Изд. Экономического факультета СПбГУ, 29 октября 2004 г. Страницы 5-7 (0.1 п.л.) Доклад на конференции, проводимой Институтом фондового рынка и управления и Ассоциацией студентов и аспирантов "Наука Молодая", занял 1 место.

4. Васильев К.Г. - Модели оценки (лабильности на рынке ценных бумаг // Актуальные проблемы финансового мира: Тезисы теоретического семинара. Под ред. В.В. Иванова, Г.В Кальварского и др. СПб ■ ОЦЭиМ, 2005 г. Страницы 63-65 (0.1 п.л.)

5. Васильев К.Г. - Финансовые "пузыри" на фондовом рынке // Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики: Материалы Международной паучной конференции 15-17 апреля 2004 года. Секции 5-12. СПб.: СПбГУ - ОЦЭиМ, 2004 г. С. 30-31 (0.1 п.л.).

Подписано в печать 21.12.2006. Формат 60x84/16. Печать ризографическая. Заказ № 746. Объем 1,69 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 193123, Санкт-Петербург ул Чайковского, д. 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Васильев, Константин Геннадьевич

Введение.

Общая характеристика работы.

Основное содержание работы.

Основные результаты, выносимые на защиту:.

Глава I. Финансовые пузыри на фондовом рынке.

1.1. Конъюнктура и основные проблемы российского РЦБ.

1.1.1. Альтернативные возможности для инвестиций.

1.1.2. Основные характеристики спроса на базовые активы.

1.2. Понятие "финансовый пузырь" на фондовом рынке.

1.2.1. Характеристики и этапы образования пузыря на рынке актива.

1.2.2. Исторические примеры появления пузырей и их последствия.

1.2.3. Последствия "схлопывания" пузыря для участников рынка.

1.2.4. Сравнительный анализ причин и следствий явления на развитых и развивающихся рынках.

1.3. Возможные методы регулирования процесса.

I.3.1. Прастическое применение анализа явлении.

Глава П. Моделирование финансовых пузырей.

11.1. Фундаментальный анализ финансовых пузырей.

П.1.1. Классические модели пузырей.

11.1.1.1. Базовая модель рациональных пузырей.

П.1.1.2. Модель внутренних рациональных пузырей Фрута-Обстфельда.

11.1.1.3. Построение процесса пузыря Фрута-Обстфельда.

11.1.1.4. Спекулятивные пузыри и неэффективность рынка.

11.1.1.5. Аргументы "за" и "против".

II.1.2. Факторный регрессионный анализ на фондовом рынке РФ.

11.1.2.1. Предпосылки для применения факторного анализа на РЦБ РФ.

11.1.2.2. Влияние денежной ликвидности на динамику фондовых индексов. 66 II.1.3. Финансовый анализ и рыночные характеристики риска компании.

11.1.3.1. Развивающиеся рынки в координатах "спрэд-рейтинг".

11.1.3.2. Анализ пузырей на фондовом рынке с помощью спрэдов.

11.2. Эконометрический и технический анализ финансовых пузырей.

II.2.1. Анализ волатильности в моделировании финансовых пузырей.

II.2.1.1. Эконометрическое тестирование эффективности рынка.

11.2.1.2. Тестирование наличия пузырей с помощью асимметричных моделей

ARCH.

II.2.2. Процесс билинейного единичного корня. f 1.2.3. Логопериодические геометрические струетуры в ценах.

Глава III. Практический анализ пузырей на российском фондовом рынке.

111.1. Классические модели пузырей на российском рынке.

111.2. Оценка перегрева РЦБ РФ с помощью фундаментальных ценообразующих факторов и построение индекса пузыря.

111.3. Определение наличия пузыря и оценка возможного времени краха методами эконометрического и технического анализа.

Ш.3.1. Определение наличия пузырей на рынке акций при помощи моделей URB. 101 Ш.3.2. Несимметричная реакция условной волатильности на шоки.

III.3.3. Оценка возможного времени краха.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математическое моделирование финансовых пузырей на фондовом рынке"

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Фундаментальным предназначением фондового рынка является привлечение инвестиций в реальную экономику и оценка стоимости компаний. Но в условиях, когда рынок перестает адекватно оценивать стоимость акций компании, возникает явление известное как финансовые пузыри Взрыв финансовых пузырей приводит к потере интереса инвесторов к данному инструменту инвестирования и краху самого рынка

Под финансовым пузырем (англ. asset bubbles) на рынке финансового актива понимают значительное превышение наблюдаемой цены над некоторой оценкой фундаментальной стоимости актива в течение периода времени, характеризующегося длительным ростом цен с последующим крахом или значительным падением. По мнению многих участников рынка и представителей Министерства Финансов, МЭРТ и ФСФР, подобное явление наблюдалось на рынке российских акций осенью 1997 года и в начале 2006 года

В тоже время, среди научных исследований данной проблемы российскими учеными-экономистами наблюдается информационный вакуум А исследования западных ученых, проведенные на развитых рынках, не достаточно точно соответствуют специфике рынков развивающихся стран

Таким образом, актуальность настоящей работы обусловлена следующими факторами

• высокая значимость фондового рынка в экономике страны как инструмента привлечения инвестиций и способа оценить стоимость компании;

• рост популярности понятия "финансовый пузырь" в условиях бурного и необоснованного роста цен на акции;

• отсутствие системы экономико-математических моделей, позволяющих описывать данное явление с учетом специфики развивающихся стран

Цели и задачи исследования. Основная цель диссертации состоит в разработке экономико-математических методов анализа финансовых пузырей на фондовом рынке

Для достижения этой цели в работе поставлены следующие задачи1

• провести анализ понятия "финансовый пузырь" и изучить предпосылки и этапы появления, причины и следствия явления на развитых и развивающихся рынках,

• определить причины краха пузыря и последствия для участников рынка, предложить возможные методы регулирования процесса;

• построить систему экономико-математических моделей, описывающих явление финансовых пузырей на фондовом рынке,

• определить условия и предпосылки применения данных моделей,

• провести эмпирическую проверку предлагаемых моделей на фондовом рынке России.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются фондовый рынок и основные активы его составляющие. Основное внимание уделяется поведению цен на акции и фондовых индексов В качестве объекта для эмпирического тестирования предложенных моделей выбраны индексы РТС и ММВБ как наиболее популярные индексы фондового рынка России

Степень разработанности темы. Значительный вклад в постановку, осмысление и разработку теоретических и методологических вопросов изучения явления пузырей на развитых рынках за период 1980-1990 года внесли следующие зарубежные ученые О J Blanchard и М W Watson, В.Т. Diba и Н I. Grossman, а также J Tirole Дальнейшее развитие исследование пузырей нашло в 90-х годах в работах R.P. Flood и R J Hodrick, К A Froot и М. Obstfeld, самые известные исторические примеры пузырей описаны в работах Р М. Garber. Среди современных работ по изучению пузырей на развитых рынках необходимо выделить исследования М Д. Вайса.

Общетеоретическая база исследований пузырей, основанная на эконометрическом анализе, предложена в работах R F Engel и С W J. Granger, а также Г Bollerslev Развитие эконометрического инструментария, применяемого к анализу пузырей, представлено в совместных работах В.В Чаремза, М А Лифшица и С.Б. Макаровой, и касается разработки моделей билинейного единичного корня (URB - Bilinear Unit Root)

Фундаментальные основы изучения динамики рынка с точки зрения законов самоорганизующихся систем, а именно учета закона логопериодичности и самоусиливающейся подражательной активности среди участников рынка, заложены в мноючисленных работах Д. Сорнетте

В настоящее время в России только нафевает интерес к исследуемой области Среди отечественной научной литературы можно выделить работы А.Б Баранова и ЕА Дорофеева, однако в них акцент в первую очередь сделан на попытке применить модели, построенные на развитых рынках, к российскому фондовому рынку. 11роблемы и перспективы российского рынка акций достаточно подробно изложены в работах Я М. Миркина.

Важный практический результат по исследованию пузырей на российском рынке акций с помощью факторных моделей получен экспертами инвестиционных банков -основных участников российского фондового рынка- В Твардовским, К. Тремасовым, Е Гавриленковым.

Несмотря на многочисленность работ, среди изученных автором исследований отсутствует те, которые бы в полной мере отвечали бы на вопросы, относящиеся к цели исследования

Методолог ические и теоретические основы исследования. Настоящее исследование основывается на теории ценообразования финансовых активов и поведенческой теории принятия решений инвесторами Рассматривается концепция эффективного рынка и эффект глобализации рынков

Широко используются публикации и монографии известных экономистов, специализирующихся в данной области Методология исследования базируется на применении методов экономико-математического моделирования, финансового и эконометрического анализа, а также логического и причинно-следственного анализа объекта исследования.

Научная новизна. Научная новизна настоящего исследования, состоит в разработке системы экономико-математических моделей, описывающих явление финансовых пузырей К конкретным пунктам научной новизны могут быть также отнесены следующие положения работы:

• построена система экономико-математических моделей, позволяющих изучать финансовые пузыри не только на развитых, но и на развивающихся рынках,

• отмечается универсальный характер большинства моделей, что дает возможность использовать их при изучении ценообразования на рынках различных фондовых активов;

• определено основное отличие в пузырях на развитых и развивающихся странах, заключающееся в том, что из-за узости рынка ценообразование на развивающихся рынках в меньшей степени зависит от внутренних фундаментальных факторов компаний, а находится под постоянным влиянием спроса и предложения на мировом рынке капитала;

• при определении фундаментальных факторов для фондового рынка России, с учетом специфики корпоративной культуры, совершен переход от определяющих финансовых факторов для каждой компании к экономическим фундаментальным факторам для всей страны в целом, таким как денежная масса и цены на нефть,

• на основании выявленных фундаментальных факторов, и подтвержденною долгосрочного соотношения факторов и фондового индекса, построен индекс пузыря;

• предложен анализ финансовых пузырей с помощью тестирования эффективности рынка и построения асимметричных моделей обобщенной условной авторегрессионной гетероскедастичности (GARCH), который показывает, что при отрицании гипотезы о слабой эффективности рынка и построении указанных моделей, на рынке присутствует пузырь;

• показана справедливость применения моделей URB для анализа пузырей на российском фондовом рынке;

• рассчитаны параметры логопериодической формулы поведения цены, позволяющие определить время возможного краха пузырей на фондовом рынке

Практическая значимое ib исследования. Построенная система моделей позволяет тестировать наличие финансовых пузырей и учитывать полученную информацию о текущей ситуации на фондовом рынке при принятии решений всеми участниками рынка ценных бумаг

Особенно важны подобные исследования для финансовых служб государства, отвечающих за распределение государственных инвестиций и различных резервов, так как выявление пузырей поможет избежать инвестиций неэффективным образом и в уже переоцененные рынком компании и/или отрасли экономики.

Если рассмотреть положительный эффект данных исследований в разрезе инвестор-брокер, то для брокера доходность рынка - это одно из главных качеств продаваемого им продукта. Следовательно, наличие пузыря на рынке, подтолкнет брокера либо переждать падение рынка, либо выводить на рынок новые продукты, позволяющие обеспечивать доход и при неблагоприятной конъюнктуре рынка акций -конвертируемые облигации, структурированные продукты и пр.

Для институционального и частного инвестора анализ перегретости рынка в первую очередь необходим, чтобы определить время входа и выхода с рынка и соответствующим образом выстроить свою инвестиционную стратегию

Так на текущий момент на российском фондовом рынке одним из перспективных направлений прикладных исследований является разработка опционных продуктов в частности и развитие рынка деривативов вообще. А для подобных исследований, в свою очередь, также необходимы максимально точные модели оценки волатильности акций и модели описания средне- и долгосрочного поведения курса, в качестве одной из них как раз и могут выступать модели финансовых пузырей

Помимо данного приложения, необходимо указать важность универсального характера рассматриваемых моделей - если предположения и характеристики образования пузырей в ценах какого-либо актива достаточно идентичны, то, следовательно, идентична и методология их моделирования.

Полученные в результате исследования выводы также могут быть применены при анализе и планировании стратегии в области долевого финансирования компаний, проведения первичного размещения акций - IPO (IPO - Initial Public Offering) То есть, либо необходимо рассчитать сроки проведения IPO таким образом, чтобы успеть его провести до падения фондового рынка, либо отложить выпуск акций до установления более стабильного положения и фундаментального определения цен на рынке

В связи с особо значимой ролью центрального банка (ЦБ) и денежно-кредитной политики в установлении макроэкономической стабильности в стране, модели финансовых пузырей могут стать важным индикатором ситуации на фондовом рынке страны. Подтверждение предположения о наличии пузыря должно стать основанием для некоторой реакции регулирующих органов до вступления рынка в критическую стадию и возможного краха всего рынка

Достоверность и обоснованность научных результатов. Достоверность и обоснованность научных результатов подтверждается использованием логического анализа и применением экономико-математических методов при выполнении всех необходимых предпосылок

Представленные результаты были получены на основе имеющейся научной базы с применением математического аппарата и логического анализа Большинство полученных научных результатов прошли эмпирическую проверку на фондовом рынке России

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались на Всероссийской конференции для молодых ученых-экономистов по фондовому рынку "Твоя карьера - фондовый рынок" (г. Санкт-Петербург, 2004 г.) и обсуждались на заседании кафедры (2006 г.). Доклад на конференции, проводимой Институтом фондового рынка и управления и Ассоциацией студентов и аспирантов "Наука Молодая", занял 1 место

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ общим объемом 2,2 п л

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Васильев, Константин Геннадьевич

Заключение

В данной работе была построена система экономико-математических моделей, описывающих процесс финансовых пузырей и приведены результаты экспериментальных расчетов по основным предлагаемым моделям на фондовом рынке России

В первой главе работы вводится понятие "финансовый пузырь" на фондовом рынке и описывается специфика данного явления на развивающихся рынках, и в частности, на российском рынке ценных бумаг. Отдельно обозначаются и рассматриваются характеристики и этапы образования пузыря на рынке актива, последствия "схлопывания" пузыря для участников рынка. В работе представлены некоторые исторические примеры появления пузырей и их последствия, проведен сравнительный анализ причин и следствий явления на развитых и развивающихся рынках. Серьезное внимание уделено анализу методов регулирования процесса. В последней части первой главы указано практическое применение анализа явления.

Вторая глава посвящена изучению и построению экономико-математических моделей финансовых пузырей. Предлагается системный подход к анализу явления, моделирование явления осуществляется методами как фундаментального, так и эконометрического анализа с частичным использованием методов технического анализа

Фундаментальный анализ направлен на изучение внутренних и внешних причин появления финансовых пузырей на рынке некоторого актива. Предполагается деление пузырей на рациональные и спекулятивные, для изучения которых в работе предложены соответствующие методы факторного и финансового анализа, рассмотрены классические модели пузырей В рамках построения моделей фундаментального анализа были выбраны основные макроэкономические факторы влияющие на ценообразование на финансовом рынке и предложен анализ пузырей с помощью рыночных характеристик риска компании. Эконометрический и технический анализы пузырей применяются при предположении, что финансовый пузырь можно обнаружить, изучая только динамику цены актива. Так, в соответствующем параграфе второй главы, предложены методики определения наличия пузыря на основе тестирования эффективности рынка и построения асимметричных моделей обобщенной авторегрессионной гетероскедастичности (GARCH). Рассмотрена возможность обнаружения пузырей на основе выявления в цене актива процесса билинейного единичного корня. Прогноз времени краха предлагается строить на основе формулы цены, отражающей наличие логопериодической геометрической структуры в цене актива.

Третья глава исследования демонстрирует результаты эмпирической проверки представленных моделей. В начале данной главы показывается невозможность или крайняя трудоемкость применения классических моделей на фондовом рынке РФ Далее показывается релевантность факторных моделей для изучения пузырей на фондовом рынке России. На основе коинтеграционного соотношения между фондовым индексом и определяющими факторами построен индекс пузыря. Модель билинейного единичного корня достаточно хорошо идентифицирует наличие пузыря в фондовом индексе РТС. Также выводы о наличии пузырей в соответствующие периоды мы делаем по результатам тестирования эффективности рынка и построения несимметричных моделей GARCH. А с помощью логопериодических моделей, мы подтвердили время краха в один из предыдущих периодов и построили прогноз времени краха для настоящего времени.

Таким образом, полученные результаты в эмпирической части работы позволяют сделать положительные заключения относительно возможностей практического применения разработанного экономико-математического аппарата для выявления и анализа финансовых пузырей на фондовом рынке, построения оценки его размера и возможного времени краха