Экономико-математическое моделирование показателей эффективности использования воздушных судов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математическое моделирование показателей эффективности использования воздушных судов"

ІГЇ

РГ6 од .

/ !і;ол іззз

КИЇВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ • на правах рукопису

ШАПОВАЛ НАТАЛІЯ СЕМЕКІВНА

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОКАЗНИКІВ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ПОВІТРЯНИХ СУДЕН

Спеціальність 03.00.13 - економіко-математичні

метода

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук •

Київ 1953

Робота виконана в Київському Інституті інженерів цивільної

авіації

НАУКОВИЙ КЕРІВНИК ОФІЦІЙНІ ОПОНЕНТИ

• кандидат економічних наук, доцент Ященко Леонід Андрійович доктор економічних наук, професор Ситник Віктор Федорович кандидат економічних наук, старший науковий співробітник Тофанчук Анатолій Тимофійович .

ПРОВІДНА УСТАНОВА

Українське об'єднання цивільної авіації "Авіалінії України"

. Захист відбудеться 1993р. о 14 год."

на засіданні спеціалізованої вченої ради К.068.28.05 при Київському державному економічному університеті за адресою: м.Київ, проспект Перемоги,54/1, ауд.2І4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського державного економічного униїверситету.

Автореферат розісланий " л&У?-/ 1993р.

Вчений секретар

спеціалізовано! вченої / /7//.-^^ Кулагіна

ради ' ВаЛ0Р1я Прохорівна

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Для сучасного стану розвитку людського суспільства характерні високі темпи науково-технічного прогресу, котрий е головним напрямком Інтенсифікації виробничих процесів, основою дальнішого підвищення продуктивності суспільної праці.

Науково-технічний прогрес в області авіатранспортної техніки, Інтенсифікація 1 раціональне II використання в поєднанні з високою якістю 1 економічністю транспортних послуг визначають основні шляхи підвищення ефективності повітряних перевезень 1 поліпшення транспортного обслуговування галузей народного господарства та населення.

Темпи розвитку виробництва повітряних суден визначаються високими показниками їхніх функціональних параметрів, які забезпечують ефективність їхнього застосування як засобів транспорту. Аспектам вибору тішу повітряних суден для авіа-підприємств з урахуванням економічності їхньої експлуатації на сітці авіалінія приділяється велика увага спеціалістами по дослідкепню операція, конструкторами, економістами, екологами та іпш.

Робота авіапідприємств в умовах формування ринку вимагає значного удосконалення економічних відносин 1 підвищення відповідальності цих підприємств за результати господарської діяльності. При цьому особливого значення набуЕає якість оперативного управління виробничими процесами, котре повинно забезпечити своєчасне виконання договірних' зобов’язань 1 високі економічні показники роботи зазначених підприємств.

Процес переходу авіапідприємств України до ринку здій-

сгаоеться в умовах гостро! економічної кризи, визваної значним вростанням цін на паливо, пально-мастильні матеріали та авіатехніку. Це, в свою чергу, привело до відповідного підвищення цін на авіаквитки 1 послуги повітряного транспорту.

Для виходу Із складної ситуації авіапідприємствам необхідно якісно визначати свої резерви, з допомогою попередніх проектних 1 планових розробок добиватись більш ефективного використання повітряних суден. Від рівня оперативної роботи на вві підприємствах залежить Існування цілої галузі.

Одною із основних економічних проблем в процесі експлуатації повітряних суден (ПО) е вибір 1 обгрунтування критеріїв ефективності їх використання.

Вирішення цих питань вимагає удосконалення методик 1 поліпшення якості передпланових 1 передпроектних обгрунтувань на підставі використання математичного моделювання та сучасної обчислювальної техніки.

Теоретичні засоби математичного моделювання розроблені в дослідженнях академіків А.Г.Аганбегяна, Л.В.Канторовича, В.С.Немчинова, Н.П.Федоренко, професора В.В.Новокилова. Значний вклад в подальший розвиток економіко-математичного моделювання на повітряному транспорті внесено А.М.Андроновим, А.А.Соколовим, І.С.Голубавим, А.А.Червоним, Є.П.ЛогІновим,

Є.Г.Шнаєвим, М.М.Громовим, З.П.Румянцевою, А.в.мирошниковим, Л.А.Ященко, В.В.Мова та інш.

Об'єктом Інтенсивних наукових досліджень є визначення нових методів 1 засобів вирішення задачі пошуку найбільш ефективних шляхів досгнення високих кінцевих народногосподарських результатів. Для цьгг® необхідно підвищити науковий рівень

передплановшс і передпроектних обгрунтовань розвитку 1 роботи повітряного транспорту. В повній мірі це стосується 1 формування показників використання літакового парку.

При цьому деякі теоретичні, методичні та практичні питання вимагають подальшого удосканалення. Актуальність 1. недостатня розробка питань формування критеріїв ефективності використання повітряних суден визначили вибір теш даної дисертаційної роботи. . .

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка методичних рекомендацій по економіко-матзматичному моделюванню показників оцінки ефективності використання повітряних суден.

Згідно з зазначено» метою в роботі були поставлені та вирішені такі основні задачі: '

- визначені роль 1 місце економіко-математичного моделювання процесів на транспорті;

- досліджені критерії ефективності використання транспортних' засобів;

- виявлені особливості експлуатаційно-економічних показ-никіп використання повітряних суден;

- досліджені питання формування критерію часу на повітряному транспорті;

- розглянуто інформаційно-методично забеспечення розрахунків експлуатаційно-економічних показників використання повітряних суден;

- розроблено методичні рекомендації по оцінці ефективності використання повітряних суден;

- розроблено метод моделювання критеріїв ОЦІНКИ ефективності використання повітряних судон 1 зшлшз програмна

реалізація розроблених моделей;

- створено спосіб аналізу ефективності використання повітряних суден за допомогою півмарківських процесів (до цього часу застосовувались марківські процеси).

Предает і об'єкт дослідження. Предметом дослідження даної дисертаційної роботи е методи та моделі розрахунку показників оцінки ефективності використання повітряних суден.

За об'єкт дослідження взято існуючу систему критеріїв оцінки ефективності використання Існуючого парку повітряних суден на підприємствах цивільної авіації України.

Методологія та иитодика дослідження. Методологічним 1 теоретичним піді’руитом дослідження е наукові розробки провідних спеціалістів в області повітряного транспорту, нормативні акти,методики та інструкції, труди дослідників. в галузі економіко-математичного моделювання на транспорті.

Наукова новизна та практична цінність результатів дослідження. Проведені дослідження дали можливість одержати наукові результати, новизна яких полягає ось в чому:

- розроблено систему економіко-математичних моделей рейсо-

вих показників використання повітряних суден з урахуванням Фактору часу (експлуатаційний період з розбивкою на польотний та стояночний час); "

- розроблено методичні рекомендації для оцінки

ефективності використання повітряних суден; '

-■ запропоновано методику моделювання експлуатаційних витрат за рейс с урахуванням простоїв ПО;

- запропоновано математичну модель оцінки ефективності і'чкориаґа/іня повітряних суде» На основі півмарківських процесів

(до цього часу використовуються марківські процеси).

Практична значимість досліджень. Практична значимість провалених досліджень полягав в тому, що розроблені методика розрахунку показників ефективності використання ПС 1 економіко-математичні моделі, а також обгрунтування доцільності використання півмзрківських процесів для аналізу ефективності використання ПО на авіалініях дали можливість сформулювати рекомендації по Істотному підвищенню наукової обгрунтованності та якості перадпланоЕих 1 передпроектпих обгрунтувань по структурі та використанню літакового парку.

Основні положення та результати використовуються па підприємствах цивільної ввіації для передпланового та передпро-ектного обгрунтування по використанню парку ПС 1 раціонального розміпення ПС по сітці повітряних ліній.

Апробація та реалізація результатів дослідження. Основні теоретичні положення та результати дисертаційного дослідження доповідались'1 обговорювались на наукових конференціях:"Застосування обчйслвзальної техніки та математичних методів моделювання в автоматизованих експериментальних дослідженнях"(Київ, 1987),"Застосування обчислювальної техніки та математичних методів в наукових 1 економічних дослідженнях" (Шацьк,І983; Київ, 1339; Севастополь, 1990; Київ, 1991),"Пам'яті М.П.Кразчука" (Київ, 1992). . - '

. За результатами роботи, маються акта впровадження Українського управління цивільної авіації по застосування пра передплановнх обгрунтуваннях та аналізі використання літакового парку, а тзкок в учбовому процесі Київського інституту інкенерів цивільної авіації.

Публікації. По темі дисертаційного дослідження опубліковано 18 робіт загальним обсягом 9 друкованих аркушів.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається Із введення, трьох глав, висновку, переліку використаної літератури та додатків.

Робота викладена на 163 ' сторінках машинописного

тексту, включав 7 таблиць, 16 малюнків. Перелік використаної літератури становить 103 найменування.

2. ОСНОВНЩ ЗМІСТ РОБОТИ.

’ У введенні обгрунтована актуальність вибраної теми дослідження, визначені мета, задачі, предмет . 1 об'єкт дослідження, наукова новизна та практична значимість дисертаційної роботи. Дається короткий переказ ' змісту дисертації.

В першій главі обгрунтовується необхідність застосування економіко-математичних методів 1 моделей' з метою підвищення рівня передпланових 1 передпроектних обгрунтувань по викорис-таннюпарку повітряних суден 1 раціонального розміщення їх на сітці авіаліній. ■

Досліджуються методологічні проблеми економічних показників ефективності повітряних суден. На базі проведеного комплексного аналізу критеріїв ефективності використання транспортних засобів на технологічно порівнюваних видах транспорту - морському, річ- ному, автомобільному, повітряному

- вноситься ряд пропозицій по удосконаленню систем показників використуввння транспортних засобів.

Важливою частиною цього розділу дослідження о реалізація Ідеї Язенко Л.А. про доцільність встановлення на повітряному транспорті показника - енсплуаяацШий період ПС. В звязку з цим в роботі проробляются питання деталізації показників за видами перевезень 1.типами повітряних суден з встановленням у ролі транспортного циклу рейсообороту та експлуатаційного періоду.

При дослідженні питання формування критеріїв часу на повітряному транспорті було визначено, що річний фонд часу (8760 годин) одного літака розподіляється між окремими стана:®, в яких літак може знаходитись в кожний момент часу (мал.І).

Мал.І. Дерево можливих станів ПС у календарному році.

На малюнку прийняті слідуючі позначення:. тодовйї Фонд

часу, год. ; Те - експлуатаційний період, год. ; Тш -неексплуатаційний період, год.; Тст - стояночшй час, год.; Т3р- забеслечення рейсу год.; ї1сп - простої повітряних суден в полагодженому стані, год.; Тц - час чекання періодичного обслугованім та ремонту, год.; Тпто - час виконання періодичного технічного обслугованая, год.; Тр - час ремонту повітряних суден, год.

В даній главі також розглянуті питання Інформаційного забезпечення розрахунків експлуатаційно-економічних показників використанім повітряних суден. Склад та обсяг вихідної інформації для експлуатаційно-економічних розрахунків визначається аналітичним виразом показників, видом елементних вимірювачів, що входять в їх рівняння.

В другу глару дисертаційної роботи включені методичні рекомендації ш економіко-математичному моделюванню показників ефективності використання ПС.

Основною задачею методичних розробок е оцінка економічної ефективності використання повітряних суден з урахуванням календарного фонду часу.

Із великої кількості показників ефективності використання повітряних суден при дослідженні виділені: годинна продуктивність польотів ПС, питома витрата палива, експлуатаційні витрати, рейсова собівартість, рейсовий прибуток 1 рентабельність.

Одержані в даній главі економіко-математичні моделі показників використання повітряних суден розраховані автором по видах перевезень 1 подані в таблиці 1.

Важливою частиною розділу в моделювання експлуатаційніх витрат за рейс. В основу моделі покладено введення показника

Показники Умов.позн. Розрахункезі моделі

*к °к ь

1. Годинна продуктив-

ність польотів по- г. +

вітряних суден ч л ст

сп 1

рп *л + *ст

2. Питомі витрати

палива V Рч гр

^уп С!тр/ ?п *р

3. Експлуатаційні

витрати 9Р 5Р ря *Р

3 З Р 1

рп рп ‘п р

4. собівартість

перевезень 5Р ^р^ч *р

Б 3 /Р„ и

рп рп п "р

б. Рейсові доходи °р Рч ір(5р- Пу)

V рп У V V

6. Питомий рейсовий

прибуток Пр/ Рч гр

Иуп У рп *р

7.. Рентабельність ,

рейсі й 100 іур, »р

ТІ

експлуатаційний період повітряних суден. Прямі рейсові витрати включають в себе такі вида затрат .

Зр = сп + Снс*нс + СКр*Кр' ^

З урахуванням досліджень, викладених в розділі 1.2.3. модель рейсових витрат прийме такий вид

Зр в сп + Сст*ст + СНО*НО + СКр*Кр’ ^

де Эр - експлуатаційні витрати на рейс, крб; Сц - повна ставка витрат, постійних на рейс (включаючи аеропортові витрати), крб; Сст- витратна ставка за одну операцію в стані простою, крб/год.; Снс, СКр - витратні ставки за одну оперцію відповідно зліт, набір висоти, зниження , посадка та у крейсерському польоті,. крб/год.; їст, гнс, відповідно стояночний час (простої у полагодженному стані); час зліту, набору висоти, зниження, посадки та крейсерського польоту, год.

По кожній статті затрат визнано розрахунок елементних ставок, порядок розрахунку подано в таблиці 2. Для спрощеная розрахунків рейсових витрат модель виду (2) після відповідних перетворень прийме такий вид , '

9р - с£ + Сст*ст + V' (3)

де Ь - дальність польоту повітряного судна, км.

Прямі рейсові витрати для 3-го типу повітряного судна визначаються виразом

гг

Статті В ч т р а ї я І ставки , крб.

зитрат с„ 0 ' ~ь иег ст С і '-не не с^-%р

І. Паливо та пально-мастильні татеріал:: — ^мі' Ут ' ~£цс

2. Амортизація 1і!и ЦПІ+Н4в 4г/ Нг» Цігл*На* Н^аЩіакоіл. н!и Цт-* Мавшая Мд* К*і

........ 4 %. * Ті Л

- 3. ?е;.!октк;;й І ®»2'Сае 'Мдв'ког'іііі* ?іе ' (^Ве*^70 Пго) ~кнс (^ве * ^То^Гс

! 4. Заробітна плата ! ’з соціальна І і ^злігше забес- і ЛЗт?£ї Іл — кя ~&ік 7л У* , %*е~ ег ■*0,00ІЄіО4* кп&гТ>Ч>/Г/%*^ +о,ооіеЦс/>)іКр

\ 1 Модель прямих льотних £ ■+ С^'^ег 4 ; жтра? на рейс £ис.' ^Ме "+

де - сумарна ставка’ постійних на рейс витрат, незалежних від режиму польоту, для 3-го типу ПС, крб.; х.^ - аеропортові витрати припадаючі на одинарний рейс, для 3-го гкпу ПС, крб.

При виконані рейсу з проміжними посадками ^-им типом ПС розрахунок експлуатаційних витрат С'.'де проводитись по формулі

п

Эр Е (п + 1 )и3 + ^(1 + пк) + |(Сст Х„ + Сно ійс + Скр ^ ^

(к*1.....п), (5)

де п - кількість приміжних посадок; к - коефіцієнт, враховуючий неповний обсяг комерційних операцій у проміжних аеропортах. • •

Одержані економіко-математичні моделі формування експлуатаційних витрат взаімопов'язують техніко-економічні дані повітряних суден та умови !х експлуатації, при цьому з'являється можливість відшукування умов ефективн.сті експлуатації ПО.

Приведені в главі 2 розрахункові моделі показників ефективності використання ПС подані' у вигляді алгорітмічних залежностей зручних для дослідження задач оптимізації.

З урахуванням розробленнях методичних рекомендацій по вкономіко-математичному моделюванню показників ефективності ьикористання повітряних суден були реалізовані розрахунки на го?0М. Програми написані на мові Бейсик.

В третій главі розглядаються ма.ематичні модолі оцінки

ефективності використання повітряних суден. При цьому викладаються та порівнюються дві моделі, які арновані на використанні марківських 1 більш загальних півмарківських випадкових процесів '

Спочатку коротко викладені відомі результати про марк'зсьні та півмаркізські випадкові скінченозначні процеси.

Потім Еивчаеться математична модель оцінки ефективності на основі марківського процесу. Повітряне судно моке знаходитись в кількох станах о,,в2 1 прибуток в одиницю чаиу (е^) залежить від стану . Зміна прибутку х(1) в часі описується диференціальним рівнянням ,

»

<*(»>

* ь(с(г>), ь(е>л » ь» х(о> = о (к=і,...,п) (6)

сН к к

• • 4

де с(*)~ марківський випадковий' процес, який визначається станом повітряного судна. Математичне очікування гаШ = <х(ї)>-

П *

я И *М*) описується системою диференціальних рівнянь смц») п. ®к<г) п

3 2 акРз<г> + 3 2 Ч/»<*> <7>

аг а=і ■=“ . * аг а=і “3 Б

При вирішенні системи (7) були одержані асимптотичні при ї - +00 формули для ОС(ї)>, <хгШ>, які дають можливість

виконати розрахунок очікуваного прибутку та оцінити дисперсію

помилки. „ „

П П

Гб

де Акз - алгебраїчні доповнення елементів у визначнику Озг А,

Основним результатом в третій главі в розробка нової математичної моделі оцінки ефективності на основі використання півмарківського скінченнозначного процесу. Півмарківський процес сШ визначається інтенсивностями ц, переходу із одного стану ©к в стан вд. Були експериментально знайдені Інтенсивності для ПО 1 показіано, що Інтенсивності

г»зк(г) суттєво відрізняються ВІД експоненціального закону зміни. Хай с (І) в моменти ^ (3=0,1,2,...) переходить .Із одного стану в Інший, .

Розглядаються диффзренціальні рівняння

<ІХ(1) - •

-------- ".(итівд, о)

<п

яке визначає зміни . прибутку х(ї) в часі І. При цьому допускаємо, що при ^ $ І < . с(ї) = ев рівняння (7) мав

вид

--------= а« - -ц) <в=і.............п) (Ю)

<и в 3

Було показано, що математичне очікування прибутку ■ ' . п

визначається виразом <х(і)> РвСої, де змінне ''?в(,П

відповідає системі Інтегральних рявнянь

t t .

Va<t)-fa,(T)wB{T)« + I E qJov.tt-Tjdr

Jo ok=1

CO

wB(t) a j qa(T)dr, qs(r) a I q^tr) (s=1,...,n) (11)

t ■

В окремому випадку aQ(t) a afl = const (в=1,...,п), була одержана формула для оцінки ефзктивності ПО

<x(t)> = рХ, р = <2 P.a.T.) (Е РаТ'1). (12)

3=1 3=1

да Ря - Імовірність, Та - середній чао знаходження в стані вд.

Якщо as(t) ^ as я const (s * 1,...,п), тс теорію харківських випадкових процесів неможливо застосувати для оцінки ефективності та слід використати теорію півмарківських процесів.

У заключенні сформульовано основні висновки та пропозиції, що випливають Із проведеного дослідження. ' .

В додатках містяться програмне забеспечення виведених окономіко-математичних моделей, акти впровад. .екня результаті дисертаційної роботи об'єднанням "Авіалінії лкраїни"- (колишній УкрУЦА) при проведенні передпланових обгрунтувань 1 розрахунк). та в учбовий процес Київського інституту інженерів цивілі.н' авіації. .

і Г .

3.ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ

1. Результати проведеного дослідження показали, що діюча на повітряному транспорті система експлуатаційно-економічних показників потребує удосконалення 1 повинна буї .і приведена у відлов ідеї їсть з загальнотранспортною системою показників.

2. Запропоновано новий підхід до формування критеріїв оцінки ефективності використання ПС, який дає можливість удосконалювати методику та поліпшувати якість передпланових 1 передпроектних обгрунтувань на основі використання математичного моделювання. •

3. Показано, що введзня в ролі транспортного циклу рейсо-обороту та експлуатаційного періоду даз можливість деталізувати, показники за видами перевезень 1 типами ПО. Виділення стояночного часу дозволяє оцінювати не тільки елементи рейсооборогу, але 1 діяльність портів по обслугованню ПС.

4. Показано, ' що система взаємоповязаних показників

повинна базуватися на Інформаційно-методичному забезпеченні розрахунків,які дають мокливість одержувати достовірні результати на базі ЕОМ. ■ .

5. Розроблено методичні, рекомендації, які доцільно

використати в економічних . 1 комерційних підрозділах при підготовці матеріалів по обгрунтуванню. перспектив розвитку авіаиідприемств з .мето® поліпшення використання літакового парку. .

6. Побудовані в дисертгціі економіко-математичні моделі взаємопов'язаних експлуатаційно-економічних показників через продуктивність польотів ПС включають в себе елементи рейсообо-

роту 1 розраювані по видах перевезень.

7.Показано, що розроблений метод формування експлуатаційних витрат з розкладкою за елементами транспортних операцій (з урахуванням стояночного часу) доцільно використати при розрахунку авіаційних тарифів по видах перевезень.

8. Апробація одержаних математичних моделей здійснювалась з викорстанням ЕОМ. Програми розрахунку подані на мові Бейсик.

■ 9. При побудові математичної моделі оцінки ефективності

використання ПС з урахуванням розподілу календарного фонду часу за станом (політ, забеспечення рейсов, періодичне технічне обслуговування, ремонт, простої в .полагодженому стані) використовується звичайно теорія марківських процесів. В третій главі знайдено щільності імовірностей переходу ПС Із одного стану в Інший .1 показано, що ці щільності відрізняються від експоненціального закону.

10. В роботі доказано, що для побудови математично! моделі оцінки ефективності використання ПС доцільно використати полумарковські процеси з довільним законом переходу із одного стану в інший.

11. При дослідженні півмарківського процесу була виведена загальна Формула для оцінки ефективності експлуатації ПС. Прй цьому було доказано, що якщо коефіцієнти прирощення чи втрат прибутку в кожному стані не залежать від часу, то закон розподілу Імовірностей переходу в несуттєвим.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях:

І. Шаповал ії.С. Оцінка ефективності перевезень на повітрянсму транспорт1//Тез.докл.йвучню-техн.конфер. "Пам *ят1 М.П.Кравчука", -Київ,1992. -41 с.

2. Шаповал Н.С. Исследование вопросов формирования себестоимости перевозок.-Киов! КИИГА (в печати).

3. Ященко Л.А., Ожигин Л.К., Шаповал Н.С. Методические положения по сравнительной оценке эффективности использования ВС на 'авиалиниях и обоснованию структуры самолетного парка на предплановой стадии.-М.: ЦНТИ ГА Деп.269-га-84г.

4. Ященко Л.А., Шаповал Н.С. О некоторых закономерностях

изменений производительности полетов и себестоимости перевозок // Тр.ГОСНИИГА 1985, N233.-0. 144-148. • . ,

5. Ященко Л.А., Шаповал Н.С. Методическое обеспечение расчетов качественных показателей ВС на предплановой и предпро-чктной стадиях..-М. :Деп.ЩГГИГА 478-га-87. -11с.

6. Ященко Л.А., Шаповал Н.С. особенности эксплуатационно-

экономических показателей использования воздушных, судов и пути их совершенствования.-М.: Деп.яигоиР б20-га-88г.-13с. .

7. Яшенко Л.А., Шаповал Н.с. Моделирование и расчет показателей рейсов воздушных судов гражданской авиации/УТез.. докл.научн.-техн.конф."Применение матем. методов и моделирования в автоматиз. эксперта, исследованиях”.-Киев,1987.-С. 72-73.

8. Тер-Саакянц Г.Д., Шаповал Н.С. Моделирование периодической задачи процесса массового обслуживания/Леа.докл. научн.-'зхн.данф. "Применение вычисл.техн. и матем. методов в научных и эконом.исследованиях".-Киев,1988. -14 с.

9. Тер-Саакянц Г.Л., Шаповал Н.С. Прикенвхше полумарковс-

ких процессов для расчета эксплуатационных показателей

воздушных судоь//Тез.докл.научн.гкойф. "Применение вычисл.техн. и матем. методов в научных и ,эконом.ксследов8ниях".-Шацк, Г939. II с.