Использование интервальных оценок экономическими агентами в процессе выбора тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Использование интервальных оценок экономическими агентами в процессе выбора"

- I ор «Ч. и На правах рукописи

I -

Тарасов Алексей Аркадьевич

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ЭКОНОМИЧЕСКИМИ АГЕНТАМИ В ПРОЦЕССЕ ВЫБОРА

08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 0 ЛЕН 2009

Москва - 2009 г.

003487421

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики ГОУ ВПО «Государственный университет управления»

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент Соловьев В. И.

доктор экономических наук, доцент Бычкова С. Г.

кандидат экономических наук, Галкин А. Н.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Дальневосточный государственный

технический университет (ДВПИ им. В.В.Куйбышева)

Защита состоится 23 декабря 2009 года в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.049.09 в ГОУ ВПО «Государственный университет управления» по адресу: 109542, Москва, Рязанский проспект, д.99, ауд. БЦ-211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного университета управления и на сайте www.guu.rn.

Автореферат разослан 23 ноября 2009 г.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.049.09, кандидат экономических наук, доцент

У

Н.Ф.Алтухова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Исследования в области оптимального выбора экономических агентов - потребителей и фирм -являются ключевыми разделами современной микроэкономики. Актуальность данного направления объясняется большим числом сложных нерешенных задач, при этом инструментарий теории постоянно расширяется: наряду со строгим математическим подходом используются экспериментальные методы и «психологические» обоснования поведения потребителей.

Одним из ключевых направлений изучения потребительского поведения является экспериментальное исследование и математическое моделирование выбора в условиях неопределенности. Данная диссертационная работа посвящена постановке и решению интервальных задач оптимального выбора потребителей и фирм. Введение интервалов в известные модели позволяет моделировать неопределенность относительно значений цен и дохода. Модифицированные оптимизационные задачи решаются с использованием идей и методов интервального анализа.

Введение интервальных параметров позволяет охватить широкий класс моделей с неполной информацией, при этом не требуется знать ни вероятностные распределения параметров, ни обладать достаточным объемом статистических данных для оценки этих распределений. Единственная доступная информация - это верхние и нижние границы возможных значений неопределенных исходов.

Интервальное восприятие неопределенности, заключающееся в использовании интервальных оценок (цен, дохода, характеристик товаров) в процессе выбора, подтверждается эмпирически: в частности, проведенное анкетирование респондентов позволяет сделать вывод, что респонденты склонны использовать интервальные оценки цен и дохода при принятии экономических решений.

Интервальность параметров выбора можно интерпретировать как отсутствие достоверной информации о реализации конкретных значений параметров в заданных интервалах изменения, но при этом экономический агент обладает оценками верхних и нижних границ возможных значений данных параметров. Для потребителей постановка и решение задач оптимального выбора с интервальными параметрами и интервальным бюджетным ограничением позволяет получить новые свойства функций спроса, имеющие практические приложения при анализе потребительского поведения. С точки зрения оптимального поведения фирмы, предложены методы решения и анализа задачи максимизации прибыли в случае, когда цены производственных ресурсов определены интервально.

Степень разработанности проблемы. Теоретические и прикладные результаты в области применения методов интервального анализа в экономических приложениях нашли отражение как в трудах отечественных ученых (Ащепков Л. Т., Вощинин А. П., Давыдов Д. В., Калмыков С. А.,

Канторович Л. В., Сотиров Г. Р., Орловский С. А., Шарый С. П., Шокин Ю.И.), так и в трудах зарубежных экономистов (Алефельд Г., Билджик Т., Вальтер Э., Дидри О., Жолен Л., Кайбург X., Кифер М., Леон С., Льюс Р., Мур Р., Сапе П., Скотт Д., Фернандез С., Фишберн П., Хансен Е., Херцбергер Ю.).

В области оптимального потребительского выбора интервальные методы используются для упорядочения интервалов безразличия и построения интервально-значной функции полезности; представления интервальных структур предпочтений с использованием логического формализма, отражающего нечеткие предпочтения потребителей; описания и анализа интервальных вероятностей при знании верхних и нижних границ вероятностей исходов, а также для описания неопределенности, возникающей вследствие погрешностей в сборе и обработке статистических результатов; при анализе и редукции интервальных матричных, интервальных бескоалиционных игр.

Одним из современных направлений применения интервальных методов в экономических задачах является моделирование принятия решений в условиях неопределенности. Если трактовать интервальность как отсутствие точного знания об исследуемых процессах, то интервальные модели можно условно разделить на два основных класса: модели с интервалами как неделимыми объектами и «параметрические» модели, в которых параметры принимают значения в пределах заданных интервалов.

Целью диссертационной работы является изучение использования экономическими агентами интервальных оценок в процессе выбора.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1) Изучить с помощью анкетирования респондентов роль интервальных оценок в процессе выбора (под интервальностью понимается приближенность, наличие некоторого разброса в восприятии респондентами таких «единиц» информации, как цены и измеримые характеристики товаров, ожидаемый доход потребителя).

2) Сформулировать и решить задачу оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением (цены и доход являются параметрами, определенными на некоторых интервалах). Установить свойства функции спроса и интерпретировать полученные результаты.

3) Решить задачу оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением, используя показатель интервального неравенства. Изучить поведение функции спроса и привести экономическую интерпретацию.

4) Предложить методы решения и анализа задачи максимизации прибыли фирмы в случае, когда цены производственных ресурсов определены интервально. Рассмотреть «критериальный» и параметрический методы решения поставленной интервальной оптимизационной задачи; привести

экономическую интерпретацию модели в рамках системы «риск / упущенная прибыль».

Объектом исследования является оптимальный выбор в условиях, когда цены представлены интервальными оценками.

Предметом исследования является моделирование оптимального выбора на основе представления об интервальном восприятии информации экономическими агентами.

Методологические и теоретические основы работы. Теоретической основой работы являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории оптимального выбора потребителей и фирм. Методологической базой работы являются прикладные направления интервального анализа, методов оптимизации, экономико-математического моделирования.

Информационную базу исследования составили результаты проведенного анкетирования респондентов.

Научная новизна исследования. Сформулирован подход к исследованию оптимального поведения потребителей и фирм, основанный на применении методов интервального анализа. Эмпирически исследована роль интервальных оценок респондентов в процессе выбора. В работе поставлены и решены задачи оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим и интервальным бюджетным ограничением, а также задача максимизации прибыли фирмы в случае интервальное™ цен ресурсов.

В работе были получены следующие новые научные результаты:

1) Проведено эмпирическое исследование (в виде анкетирования респондентов) интервальных оценок цен и дохода.

2) Сформулирована и решена задача оптимального выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением.

3) Рассмотрен метод решения задачи оптимального выбора с интервальным бюджетным ограничением, основанный на редукции с использованием показателя интервального неравенства.

4) Приведены свойства полученных в указанных задачах функций спроса, предложена экономическая интерпретация полученных результатов.

5) Предложены методы решения задачи оптимизации прибыли фирмы при интервальных ценах ресурсов («критериальный» и параметрический); приведена экономическая интерпретация полученных решения точки зрения отношения фирмы к риску.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные в диссертации положения вносят определенный вклад в развитие методов изучения интервального оптимального выбора.

Разработанные в процессе исследования модели и концепции могут быть использованы коммерческими предприятиями при реализации маркетинговых стратегий, учитывающих интервальность восприятия со стороны потребителей, а также при разработке прогнозов и в процессе бюджетирования.

Материалы диссертации могут быть использованы в высших учебных заведениях для преподавания таких учебных курсов, как «Интервальные

модели оптимального выбора экономических агентов», «Интервальные методы и модели экономического анализа» и др.

Апробация результатов. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Математических методов в экономике» Дальневосточного государственного университета, кафедры «Прикладной математики» Государственного университета управления, на следующих научных конференциях: Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2003 и 2004 гг.), III и V Международной конференции «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых» (Барнаул, 2004 и 2006 гг.), Двадцать восьмой международной научной школе-семинаре им. С. С. Шаталина (Нижний Новгород, 2005), Двадцать второй Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления» (Москва, 2007).

Материалы диссертационного исследования используются в Дальневосточном государственном университете в лекционном курсе «Интервальные модели оптимального выбора экономических агентов».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ общим объемом 5,70 п. л., из них три работы общим объемом 0.87 п. л. (из них лично автору принадлежит две работы общим объемом 0.52 п. л. и одна работа, написанная в соавторстве, в которой автору принадлежит 0.17 п.л.) опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Структура и содержание диссертационной работы соответствует решению поставленных в работе задач и логике проведенного исследования. Диссертационная работа общим объемом 127 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит библиографию из 87 наименований трудов отечественных и зарубежных авторов и два приложения. Работа содержит 20 рисунков и 24 таблицы.

В первой главе приводится описание и интерпретация результатов анкетирования респондентов с целью выяснения роли интервальных оценок в процессе выбора. Приведены свойства построенных респондентами интервалов цен, рассмотрена простая модель оптимального выбора, учитывающая интервальное представление цен.

Во второй главе рассматривается задача оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением. Рассматривается метод решения данных задач, основанный на решении и анализе семейства детерминированных задач, при этом из всего множества решений анализируются решения, имеющие экономическую интерпретацию. Приводится интерпретация полученного решения, приводятся примеры и приложения.

В третьей главе рассматривается метод решения задачи оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением, основанный на применении показателя интервального неравенства.

Указываются свойства решения, предлагается его интерпретация, приводятся примеры и приложения.

Четвертая глава посвящена интервальным моделям оптимального поведения фирмы. Предложены методы решения задачи оптимизации прибыли фирмы при интервальных ценах ресурсов; приведена экономическая интерпретация полученных решений в рамках системы «риск / упущенная выгода».

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и основные задачи, необходимые для ее достижения, определены объект и предмет исследования, обозначены научная новизна и практическая значимость исследования и полученных результатов.

В первой главе «Оптимальный выбор и интервальные оценки: эмпирические исследования» приводится описание и интерпретация результатов анкетирования респондентов с целью выяснения роли интервальных оценок в процессе выбора.

В данной работе предполагается интервальное восприятие информации: потребители используют интервалы для оценки таких параметров выбора, как цены, свойства товаров, доход. Интервальное представление информации позволяет моделировать неопределенность в отношении параметров выбора при незнании возможных реализаций (функций или плотностей распределений) параметров внутри соответствующих интервалов.

Значимость и информативность эмпирического изучения поведения респондентов в виде анкетирования подтверждается подготовительным исследованием, проведенным с целью сравнительного анализа результатов, полученных в области экспериментальной экономики в условиях развитых экономик и в условиях экономики России. Изучались модели межвременного выбора: межвременное дисконтирование, изменение направления межвременных предпочтений респондентов, предпочтение респондентами возрастающей последовательности дохода. Были получены следующие результаты: ставка дисконтирования является убывающей по мере возрастания длительности периодов, респонденты предпочитают возрастающую последовательность дохода, однако в российских условиях у респондентов не наблюдается изменение межвременных предпочтений при варьировании возможных выигрышей по времени их появления.

Для эмпирического изучения роли интервальных оценок было проведено анкетирование респондентов: студентам Дальневосточного государственного университета было предложено анонимно заполнить анкету из 7 вопросов. Полученные результаты свидетельствуют о наличии у респондентов интервального восприятия цен и дохода:

1) Интервальное восприятие цен: респонденты согласились со следующими утверждениями: представлением о цене некоторого товара является набор допустимых значений цен (76% респондентов);

положительное решение о покупке товара принимается в случае, когда цена попадает в приемлемое множество значений цен данного товара (82% респондентов); небольшие изменения цены товара не влияют на решение о приобретении данного товара (83% респондентов).

2) Разброс цен на определенный товар: респондентов согласились с существованием разброса цен на товары и указали численные значения для указанных товаров.

3) Свойства построенных респондентами интервалов цен указанных товаров: для определенного товара потребитель строит интервальную оценку цены товара \р,р\, основываясь на ориентировочной цене р', р<р'<р. Тогда можно указать следующие свойства построенной оценки:

• р{р')={1-я(р'))р", р{р')=[1 + я(р'))р', где я(р')<я(р')<0.5, или р' <0.5(/) + р). Данное свойство интерпретируется следующим образом: указанные респондентами интервалы не симметричны относительно ориентировочной цены, а «вытянуты» вправо;

• диаметр построенного интервала р[р')~р{р') тем больше, чем больше ориентировочная цена;

• при этом при увеличении />* относительный диаметр построенного

интервала падает. Можно предположить, что по мере

увеличения ориентировочной цены чувствительность респондентов к точному значению цены увеличивается;

• диаметр построенного интервала всегда меньше ориентировочной цены, й{р')< р'.

4) Интервальное восприятие дохода. 71% респондентов отвечают на вопрос касательно ожидаемого дохода с точностью от 10% до 26%.

Приведем формализованное описание использования потребителями интервальных оценок цен в модели с двумя товарами I и У. На первом этапе для указанных товаров были построены соответствующие интервалы цен, [/г,р\ и Интервальная оценка цен данных товаров представлена на

рис. 1 (а) прямоугольником АВСй. Далее, при указании интервалов цен, потребители выбирают «предпочтительную» цену, при которой желают покупать товар. В соответствии с предположением о рациональности потребителей, респонденты должны были указать минимальные цены для каждого из товаров, р1 и pj (соответствует вершине С прямоугольника

АВСБ, см. рис. 1 (б)), так как минимальные цены позволяют потреблять максимальное количество товара на данных интервалах.

4-А)

• Е(р„р)

• р,

д (а) Р.

Рис. 1. (а) указанные респондентами интервалы цен; (б) указанные «предпочтительные» цены.

(б)

Выбор респондентами точки £(р*,р*), где р'к =0.63рк + §31рк, к = 1,], внутри прямоугольника АВСО позволяет рассуждать о том, что при выборе цен респонденты руководствовались не только стремлением потреблять максимальное количество товара по минимально-возможной цене.

Предположим, что, выбирая цену внутри ценового интервала, респондент максимизирует некоторую функцию «престижа». Значение данной функции зависит от цены, по которой приобретается товар, причем от различных цен потребитель получает различный уровень полезности. Задачу выбора «оптимальной» цены на интервале формализуем следующим

образом: тах.у(рк).

рАН-РЛ

Самым простым предположением относительно вида функции \>{рк) является возрастающая линейная функция на интервале \р,, рк ]. В данном случае, чем выше цена, тем престижнее совершать покупки по данной цене (рис. 2 (а)) и оптимальная цена есть р'к = рк. Как отмечалось выше, согласно результатам проведенного анкетирования, репрезентативный респондент выбрал цену, делящую интервал в пропорции 1:1.7 и находящуюся

ближе к рк: р[ =0.63рк +0.37рк (см. рис. 2 (б)). КЙ) ^а)

Р =А

+

■ Р„

р\ = 0.63 р, +0.37 р„

А Р» (а) ^ А (б)

Рис. 2. Функции «престижа», определяющие выбор «предпочтительной» цены внутри

интервала.

После нахождения предпочтительной цены р'к внутри интервала цен, потребитель будет решать задачу оптимального выбора с целью определения количества потребляемого товара по данной цене: тахм(х,х;),

р'х + р*.хк < т, где и(х) - функция полезности, т > 0 - доход потребителя.

На основании результатов анкетирования можно сделать вывод, что респонденты действительно склонны использовать интервальные оценки в процессе выбора. Интервальные оценки цен и дохода будут использованы в дальнейшем при формулировании задачи оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим и интервальным бюджетным ограничением в гл. 2 и 3 соответственно.

Во второй главе «Задачи оптимального выбора с интервальными параметрами» формулируется задачу оптимального потребительского выбора, в которой цены и доход являются параметрами, определенными на некоторых интервалах. Таким образом, бюджетное ограничение задачи является интервально-параметрическим. Предложенный метод решения указанной задачи основан на том, что задачу с интервальными параметрами можно рассматривать как параметрическое семейство детерминированных задач.

Рассмотрим обобщение задачи оптимального потребительского выбора, допускающее интервальность стоимостных параметров - цен товаров и дохода потребителя:

тахм(л) (1)

рх<т, р = р,е[р,,р,], ¿=1,п, те\т,т\, (2)

где и{х) = х^хргг ■ ■ ■ х'} - мультипликативная функция полезности,

.неоклассическая функция полезности потребителя (Д >0, г = 1,/г, =1);

.г = (х. - вектор количеств потребляемых товаров (товарный набор), х: > 0,

г=1,и; р = (р;)"л - вектор цен, элементы которого принимают значения на

некоторых интервалах [р,,/^], р, > 0, г = 1,п; т - доход потребителя,

оцениваемый как принадлежащий интервалу т>0. Бюджетное

ограничение (2) будем называть интервально-параметрическим.

Введение в бюджетное ограничение интервальных параметров основывается на том, что в ходе проведенного анкетирования респондентов было выявлено, что респонденты склонны использовать в качестве оценок цен товаров и своего дохода некоторые интервалы. Таким образом, решения задачи (1)-(2) - функции спроса х* = (х~)" , - можно интерпретировать как некоторые получаемые потребителем ориентиры, основанные на его интервальных оценках цен и дохода: у потребителя отсутствует информация о реализации конкретных значений параметров в заданных интервалах изменения. При этом границы соответствующих интервалов могут

определяться потребителем как объективно (на основании информации, доступной всем потребителям), так и субъективно (с использованием уникальных знаний, опыта и интуиции).

Определим следующие взвешивающие функции

врВ, + (i■-. i = ер6 [o,i], (3)

т(9„ ) = в„т + {1 - 0т )т, 9т е [0,1], (4)

от концов интервалов цен и дохода соответственно. С использованием (3)-(4) задачу (1)-( 2) можно представить в следующем виде:

гаахиМ, {рЮ)хМвЛр{0Мр.(9Х' 9Л,е [°Д1- (5)

Таким образом, мы получили семейство детерминированных задач, определенных на квадрате

Я=[0,1]х[0,1] (6)

при этом каждая точка квадрата (вр ,1 - вт) будет соответствовать некоторым

конкретным значением цен и дохода, и, следовательно, некоторой задаче семейства (5). Далее вектор

е={вр\-ет) (7)

будем называть профилем потребителя. Тогда решение задачи (5) будет зависеть от профиля потребителя (иначе говоря, у каждого потребителя будут соответствующие его профилю функции спроса):

*'(*) = [д4НТ • (8)

I Р\в,))ы

Заметим, что решение (8) существует и является непрерывным для ве Н, а соответствующее значение функции полезности есть

и{х{б)) = т{бт

В приложениях важную роль играют задачи семейства (5) со следующими бюджетными ограничениями, определяемые выбором вектора (7):

• при в = (О,О) будем называть бюджетное ограничение «пессимистическим», так как тах{р{вр)х-т{9т))= р{р)х-т{[), и

обозначать рх<т (соответствует максимальным ценам р = (/; )=1 и минимальному доходу т);

• при 0 = (l,l) - «оптимистическим», так как т\п[р{0р )х - т(вт ))= /j(l).v - >»(0), и обозначать рх<т (соответствует

минимальным ценам р = (р)"_, и максимальному доходу т)\

• при 0^=0.5(0 + в) - средним и обозначать р0х<т0 (средним ценам

р0 = (0.5(77, + р,-)). и среднему доходу ш0 =0.5^и + т)).

Г А 1 А г д Г Г Д ]

[р.Ю)

Заметим, что для рх<т, рх<т, и рвх<та выполняется следующее

свойство: для множеств допустимых товарных наборов X (0) = {р(0г )х < т(вт)} выполняется

х(в)сх(в)сх(в), ве Н, х(в)сх[в^)сх(в), (9)

т.е. множество допустимых товарных наборов оптимистического бюджетного ограничения содержит в себе все возможные бюджетные ограничения при ве Н .

Так как в определяет профиль потребителя, то тогда в будет

соответствовать потребителю-пессимисту, в - потребителю-оптимисту, в, -

/2

«среднему» потребителю. Введем следующую меру «оптимистичности» (или

«пессимистичности») потребителя:

, . [в +(1-#„,))

= —^ (Ю)

где Н. Тогда для потребителей с указанными выше

характеристиками (10) принимает следующие значения: пессимист А{в) = 0, оптимист Л{7))=1, «средний»: А^|=0.5. При этом функции спроса

соответствующих потребителей будут удовлетворять неравенствам:

х'{в)<х{0)<х'{р), х'{9)<х'[9^)<х"{ё), ве Н „т.е. (И)

решение потребителя-пессимиста является наихудшим, решение оптимиста -наилучшим из всех возможных решений задачи (5) (см. рис. 3).

,в.=0 ----в =0.5 ---в =1 О,

1,0

4)

0.0 — 0,0

О 0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0.0 0.7 08 0,9 1 (д) (б)

Рис. 3. (а) функции спроса х'(в) для численного примера задачи (5) с функцией полезности и(х,,х2) = х'**"5 и интервалами цен и дохода е [1,2], р2 е [3,5], те [10,15]; (б) связь профиля потребителя (7) и функции спроса (8).

Из результатов анкетирования респондентов следует, что профиль (7) репрезентативного для рассмотренной в исследовании выборки респондентов, есть в = (0.63,0.79). Таким образом, при вычислении ориентира спроса, репрезентативный респондент ориентируются на цену, находящуюся ближе к левому концу интервала цены, и на значение дохода, близкое к правому концу соответствующего интервала. Согласно введенной терминологии, респонденты из рассмотренной выборки являются

«умеренными оптимистами», так как их оценки близки к ^ (меР& (Ю) есть А(6>) = 0.71).

Если рассматривать в как точку на Я с независимыми случайными координатами вр, 1 -0т, равномерно распределенными на интервале [од], то

вероятность события Р(а <О. , Z> < 1 -(?,.)= Р(а <Ор)p(b < 1 - От) будет

вычисляться по формуле

Р{а<вр,Ь<\-вт)=вр{\-От). (12)

Вероятность (12) можно интерпретировать как вероятность того, что «рыночные» цены окажутся выше, а «фактический» доход - ниже, чем соответствующие оценки потребителя. Тогда для описанных выше профилей потребителей получаем: пессимист - Р(а < 0,£> <0) = 0; оптимист -Р(а<\.Ь<\) = \\ «средний» потребитель - Р(а<0.5,Ь< 0.5) = 0.25; репрезентативный респондент из рассмотренной выборки Р(а < 0.63,fr < 0.79) = 0.5.

Таким образом, в то время как пессимист никогда не столкнется с более высокими ценами и более низким доходом, а ожидания оптимиста окажутся

«лучше» реальности, репрезентативный респондент с вероятностью ^

может столкнуться как с более благоприятной, так и с менее благоприятной, ситуацией.

Функции спроса (8) и вероятность (12) связаны на Н следующим образом: чем большее вр и меньшее вр устанавливает потребитель

(соответственно ориентируясь на наименьшие цены и наибольший доход из соответствующих интервалов), тем больше будет его ориентировочный спрос, и тем выше вероятность, что цена на товар окажется выше его ориентира, а доход - ниже. Тогда можно сказать, что пессимист не склонен к риску (понимаемому в данном случае как вероятность более высоких цен и менее высокого дохода). Оптимист, соответственно, является склонным риску, но при этом более высокая склонность к риску компенсируется возможностью получить более полезное решение.

Следовательно, можно говорить о некоторой градации решений в зависимости от значений в внутри Н с точки зрения риск-полезность: чем выше ориентировочный спрос х'{в), тем выше вероятность р{а<вр,Ь< 1-0,„) того, что в конечном потребляемом наборе каждого товара будет меньше. При этом следует отметить следующие «крайние» точки: пессимист - Р(0) = 0, тах (в) = х (в); оптимист - Р(б>) = 1,

minx'(ß) = х"{в); репрезентативный респондент - Р(0.63,0.79) = 0.5,

х'(д)<х (0.63,0.79)<jc*(ö).

В главе также приведены решения задачи оптимального потребительского выбора (5) для товаров-субститутов, комплиментарных товаров и для функции полезности с постоянной эластичностью замещения, а

также рассмотрена модель товарных характеристик с интервально-параметрическими бюджетным ограничением и системой трансформации.

Третья глава «Задача оптимального выбора с интервальным бюджетным ограничением» посвящена решению задачи оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением. Указанная задача решается с помощью редукции данной задачи к задаче детерминированной оптимизации. Предложенная редукция основана на применении показателя интервального неравенства. Приводится интерпретация задачи и решения, рассматриваются примеры и приложения.

Рассмотрим два вещественных интервала И =[/?,, -Д/?,/г0 + Д/г] и V = [у0 - Ду,у„ + Ду] с центрами /г0, у0 и суммой радиусов Д/г + Ду > 0. Число

ф<у) = У°~/г° (13)

у ' Д/г + Ду

будем называть показателем интервального неравенства Ь < у. При /^(Ь < у)<-1 весь интервал Ь лежит правее интервала V. Если [/?(11 < у)| < 1, то И имеет с V общее пересечение. В случае < у) > 1 весь интервал И находится левее V.

Показатель интервального неравенства (13) обладает рядом простых свойств и может быть связан следующим образом с вероятностью выполнения неравенства И<у. Если рассматривать точки к, у данных интервалов как реализации независимых случайных величин с постоянными плотностями распределения, то можно установить связь между показателем р - < у) неравенства Ь < V и вероятностью Р(1г < у). Тогда аппроксимирующее выражение для вероятности р{р) = < у) будет иметь следующий вид:

р{р)**р(р), р{р) = 0.5{\ + р),-1<р<\. (14)

Под задачей оптимального выбора с интервальным бюджетным ограничением будем понимать задачу

шахм(х), рх<т. (15)

где и(х) = х^'х^ ••■х";, р = (р,0[1 -л,\ + я'])^, 0<л<1, ш = т0[1 -/¿,1 + /и], ()</.!< 1 (р,0, ¿=1 ,п и т0 - центры соответствующих интервалов), рл < ш -интервальное бюджетное ограничение (интервальным неравенством). В общем случае решения задачи (15) можно найти, воспользовавшись соответствующими алгоритмами интервального анализа.

Рассмотрим следующий метод решения задачи (15), основанный на применении показателя интервального неравенства (13). Потребуем, чтобы бюджетное ограничение рх < ш выполнялось с показателем интервального неравенства р, -\<р<\. Тогда переходим от интервального неравенства к детерминированному параметрическому неравенству

(1 + ^о)р0х<(1-доК,-\<р<\. (16)

Заметим, что множество Х{р) = ^[ +жр)рах<(^-/1р)т0} допустимых товарных наборов является монотонным по включению:

Х{р2)аХ{рх) при р^<р2. (17)

С учетом (16) задача (15) редуцируется к детерминированной параметрической задаче

тахи(х), (1 + яр)р0х<(1-рр)т0, -\<р<\, (18)

решением которой являются функции спроса

/г

I Pi,О

-1<у0<1

(19)

где к(р) = -——. Соответствующее (19) значение функции полезности есть

1 + лр и'{р) = к(р)т0 П

А

Pi, о

Выражение (19) описывает семейство решений на -1<р<1. Нетрудно проверить, что функция к(р) на -1 < р < 1 положительна и строго убывает и, следовательно, функции спроса (19) являются убывающими по р.

Так как значение функции полезности также убывает при росте р, то, учитывая свойство (17), в редуцированной задаче (18) с увеличением показателя р выполнения бюджетного ограничения (16) множество допустимых товарных наборов «сужается» и максимальное значение функции полезности (и спроса) убывает.

Определим «надежность» решения (19) как вероятность р(р), рассчитываемую в соответствии с (14), выполнения бюджетного ограничения (16) и учтем убывание спроса (19) по р. Тогда можно привести следующую экономическую интерпретацию задачи (18): потребитель имеет возможность выбирать из семейства (19) по своему усмотрению любые промежуточные по градации решения между:

• высокополезными и ненадежными: maxx*(yo) = Jc*(-l), min р(р) = 0;

• менее полезными и надежными: min х' (р) - х (l), max pip) = 1.

с />

Например, «среднему» решению (19) при р = 0 соответствует вероятность выполнения бюджетного ограничения р{р) = 0.5, при этом

,*(0) =

ß,m о

. Иллюстрация решения задачи (18) для функции полезности

и(х)- х°25х"'75 и бюджетного ограничения (16)

1.5х, + 4х2 < J 2.5(l р)у/(l + У^р) (соответствующего интервалам цен

Р, =[1.2]. Р2 =

2—,5-3 3

, дохода - m = [l0,15]) приведена на рис. 3.

Рис. 4. Значения функции х'{р) и вероятности р{р).

В главе рассмотрены примеры решения задачи оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением для товаров-субститутов, товаров-комплементов, а также для функции полезности с постоянной эластичностью замещения, предложен алгоритм нахождения решения модели товарных характеристик с интервальными системой трансформации и бюджетным ограничением.

В четвертой главе «Интервальные модели оптимального поведения фирмы» предложены методы решения и анализа задачи максимизации прибыли фирмы, при этом предполагается, что цены производственных ресурсов принимают значении внутри соответствующих замкнутых интервалов.

Задача максимизации прибыли имеет следующий вид

пих(я(е)-с(е)), (20)

где (2 - объём выпуска, С(()) - функция издержек, вид функции выручки 7?(<2) зависит от моделируемой рыночной структуры. Для решения данной задачи необходимо знание функции издержек фирмы, которая строится на основании решения задачи максимизации выпуска (или двойственной ей задачи минимизации издержек):

тахр(К,1), гК + м>Ь = С, (21)

где предполагается, что фирма использует в процессе производства два вида ресурсов (капитал, К, и труд, Ь)\ р(К,Ь) - является производственной функцией фирмы; параметры г и и> в задаче (21) являются ценами соответствующих ресурсов; С - уровень затрат фирмы. Далее будем рассматривать мультипликативную производственную функцию вида = К 11' с известными неотрицательными коэффициентами Рк и Д .

Пусть цены производственных ресурсов определены интервально: ге \г,г\ и м>е [н\и1]. Тогда задача (21) принимает следующий вид:

шах/^К,!,), гК + ыЬ = С, ге [г,г] и м^е м>\, (22)

и становится интервальной задачей оптимального выпуска фирмы.

Рассмотрим следующие два метода решения задачи (22):

1. Критериальный метод. Существует несколько общепринятых критериев оптимальности в условиях полной неопределенности и широко известных в концепции «игр с природой»: «максимин», «максимакс», «средняя модель».

В случае «максимина» необходимо обеспечить гарантированный результат и задача (22) решается при наименее благоприятных (максимальных) значениях ресурсных цен, г = г и w = w. Будем называть данный подход «пессимистическим». Очевидно, фирма сможет обеспечить выпуск, получаемый в результате решения задачи

max F{K,L),~rK + wL = C (23)

при любых ценах на ресурсы из соответствующих интервалов. При этом, если цена хотя бы одного из ресурсов будет ниже максимального значения, например r<r<r, то фирма будет в состоянии произвести даже больше, следовательно, минимальность риска при таком подходе компенсируется большой вероятностью упущенной прибыли. Решением задачи (23) для мультипликативной производственной функции являются следующие значения использования ресурсов и выпуска: К" = 0KC/r{/3K+ f3L),

При «максимаксе» фирма ориентируется на наилучший из всех возможных исходов касательно цен ресурсов - на минимальные цены г = г и w=w\

max F(K,L), rK + wL = C . (24)

С точки зрения отношения к риску, «максимакс» является «оптимистическим», так как запланированный выпуск фирма сможет обеспечить, только если цены на ресурсы действительно будут минимальными, что соответствует наибольшему риску (но при этом и наибольшей потенциальной прибылью). Решение задачи (24) имеет следующий вид: К' = ¡3KC/r{/3k + fiL), L' =J3lC/w{J3k +/3L), Q~ = К''"' С"' .

При «среднем» подходе фирма ориентируется на средние цены ресурсов и задача (22) редуцируется к задаче

max F(K, L), 0.5(r + ~г)к + 0.5(w + w)l = С, (25)

с решением К' = Дс/0,5(г + r\/3K + PL), L* =^c/0,5(vv + + Д.), Q" - К'"'. Данный подход можно трактовать как своего рода компромисс между «максимином» и «максимаксом».

2. Параметрический метод. Качественно отличным от критериального и, в некотором смысле, наиболее общим подходом к определению понятия решения интервальной задачи (22), является параметрический метод, в рамках которого предполагается независимое изменение всех интервальных параметров в соответствующих интервалах. При этом результатом оптимизации выпуска является функция, определяемая значениями интервальных параметров, и позволяющая, с одной стороны, вычислить

точное значение оптимума при каждой допустимой комбинации параметров, с другой - оценить допустимый интервал значений целевой функции при вариации всех интервальных параметров в своих границах.

Основное преимущество параметрического подхода заключается в том, что он позволяет описать все возможные реализации оптимума. Основным недостатком является зависимость целевой функции от интервальных параметров, что не позволяют получить единственное оптимальное решение.

Рассмотрим построение множества решений задачи максимизации выпуска (22) при всех возможных значениях интервальных параметров:

та хр(К,Ь), г(Ог)К + к{вг)Ь = С, (26)

где г(Ог) = Огг + (\ -вг)г, = + <9Д е [ОД]. Решением

данной задачи для мультипликативной производственной функции Р(К,С)=К"-и'1 имеет следующий вид: К'{в) = /?хС/г(б> + Д),

= <2'=Г(0)аГ(0„)\ 0Ле[ОД1 В силу

монотонной зависимости оптимальных решений от цен ресурсов, минимальный выпуск (2" = ¿*(о)а определяется максимальными

ценами (г = г и ы = м или 0г = 0, = 0), максимально возможный выпуск <2* = достигается при минимальных значениях цен ресурсов

(г = г и = м или вг = = 1), а все множество оптимальных значений целевой функции заполняет интервал [<2\£)'\.

Выбор любого фиксированного выпуска б ^ б - б > соответствующего некоторой реализации цен ресурсов г{вг) и м{0и), определяет риск не обеспечить данный уровень выпуска. Формальное описание таких нежелательных исходов обычно достигается с помощью введения меры риска для каждого такого <2, причем данная мера должна приписывать нулевой риск «пессимистическому» решению и максимальный «оптимистическому».

Приведем несколько возможных способов построения меры риска. Пусть б, б* - б - б*. есть некоторый фиксированный уровень выпуска. Наиболее простой с точки зрения вычислений и при этом удовлетворяющей заявленным выше свойствам является линейная мера риска, определяемая на одномерном пространстве выпусков долей «нежелательных» (меньших <2)

реализаций выпусков в соответствующем интервале:

где = #,(б)=1, Я,(б) является монотонно возрастающей функцией.

Другим способом построения функции риска может служить мера, определенная в пространстве объемов потребляемых ресурсов. Учитывая, что множество параметрических решений задачи (26) представляет собой прямоугольник (рис. 5 (а)), функцию риска можно определить как отношение

-6/

площади «нежелательных» реализаций сочетаний ресурсов к площади всего прямоугольника (рис. 5 (б)):

Рис. 5. (а) множество решений задачи (26); (б) мера риска й,(<2).

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы и представлены следующие из них выводы, а также намечены возможные направления дальнейших исследований.

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

Приведем основные выводы и результаты работы:

1) Проведенное анкетирование респондентов позволяет говорить о том, что респонденты склонны использовать интервальные оценки в процессе выбора.

2) Приводится анализ свойств интервалов цен, построенных респондентами для указанных в анкете товаров.

3) На основании эмпирических данных в задачу оптимального потребительского выбора были введены интервальное представление цен и дохода. Предложены методы решения двух модификаций данной задачи: с интервально-параметрическим и интервальным бюджетным ограничением соответственно.

4) Предложен интерпретация решений данных задач, основанная на выборе между высокополезными / ненадежными и менее полезными / надежными.

5) Предложены методы решения задачи оптимизации прибыли фирмы при интервальных ценах ресурсов («критериальный» и параметрический); приведена экономическая интерпретация полученных решения точки зрения отношения фирмы к риску.

6) Основной результат работы заключается в следующем: интервальные модели потребительского выбора позволяют учитывать результаты эмпирических исследований и получать решения, допускающие значимую экономическую интерпретацию.

IV. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАНЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ

1. Тарасов А. А. Оптимальный выбор: интервальный подход. // Вестник университета (Государственный университет управления), 2007, № 7(7), с. 349-354, (0.33 п. л.).

2. Тарасов А. А. Межвременной выбор: результаты эмпирического исследования. // Российское предпринимательство, 2008, № 2, с. 155-159, (0.19 п. л.).

3. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Существование функций полезности при интервальных предпочтениях с показателем. // Информатика и системы управления, 2008, № 1(15), с. 113-120, (0.35 п. л., авторские 0.17 п. л.).

Прочие публикации

4. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Модели поведения потребителей: экспериментальная проверка в региональных условиях. // Информатика и системы управления, 2003, № 2, с. 57-66, (0.57 п. л., авторские 0.29 п. л.).

5. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Интервальное представление цен и оптимальный выбор потребителя. // Информатика и системы управления, 2004, № 2, с. 80-89, (0.48 п. л., авторские 0.24 п. л.).

6. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Модели теории выбора. Препринт № 01 ИМКН. - Владивосток: Издательство Дальневосточного университета, 2005, 58 е., (2.42 п. л., авторские 1.21 п. л.).

7. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. К задаче оптимального выбора в условиях интервально определенных цен. // В сб. Экономический анализ на Дальнем Востоке России: взгляд молодых исследователей. - М.: МОНФ; Дальневосточный центр экономического развития; Дальневосточный государственный университет, 2005, с. 99-108, (0.27 п. л., авторские 0.13 пл.).

8. Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Потребительский выбор в условиях неопределенности: некоторые эксперименты. // 28-я международная научная школа-семинар им. С. С. Шаталина. Тезисы докладов. Нижний Новгород -Воронеж: Изд-во ВГУ, 2005, с. 170-172, (0.20 п. л., авторские 0.10 п. л.).

9. Тарасов А. А. Экспериментальная проверка моделей поведения потребителей в условиях риска и неопределенности // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток, 2003, с. 22-23, (0.07 п. л.).

10. Тарасов А. А. Функция полезности потребителей при интервальных ценах. // Ш Международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых». Тезисы докладов. Барнаул, 2004, с. 333-335, (0.17 п. л.).

11. Тарасов А. А. Оптимальный выбор потребителя в условиях интервальных цен. // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток, 2004, с. 29-30, (0.04 п. л.).

12. Тарасов А. А. Интервальные оптимизационные задачи в теории потребительского выбора. // Электронный журнал «Исследовано в России», 2006, http://zhurnal.ape.relarn.ru/aiticles/2006/124.pdf, (0.37 п. л.).

13. Тарасов А. А. Модель товарных характеристик в интервальной постановке. // V международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых». Тезисы докладов. Барнаул, 2006, с. 88-92, (0.14 п. л.).

14. Тарасов А. А. Применение интервальных методов в финансовом менеджменте. // Двадцать вторая Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления». Тезисы докладов. Москва, 2007, с. 234-235, (0.10 п. л.).

Подписано в печать 20 ноября 2009 г. Объем 1,0 п.л. Тираж 80 экз. Заказ № 1108 Отпечатано в Центре оперативной полиграфии ООО «Ол Би Принт» Москва, Ленинский пр-т, д.37

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Тарасов, Алексей Аркадьевич

Введение.

Глава 1. Оптимальный выбор и интервальные оценки: эмпирические исследования.

1.1. Развитие идей теории выбора.

1.2. Анкетирование респондентов: межвременной выбор, риск и неопределенность.

1.3. Интервальные цены: анкетирование респондентов и формализация описания.

1.5. Основные результаты.

Глава 2. Задача оптимального выбора с интервальными параметрами.

2.1. Использование интервальных оценок цен в процессе выбора

2.2. Решение задачи с интервальными параметрами.

2.3. Примеры и приложения.

2.5. Основные результаты.

Глава 3. Задача оптимального выбора с интервальным бюджетным ограничением.

3.1. Показатель интервального неравенства.

3.2. Решение задачи с интервальным бюджетным ограничением

3.3. Примеры и приложения.

3.4. Основные результаты.

Глава 4. Интервальные модели оптимального поведения фирмы

4.1. Использование фирмами маркетинговых сигналов.

4.2. Модель оптимальных маркетинговых сигналов.

4.3. Основные результаты.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Использование интервальных оценок экономическими агентами в процессе выбора"

Предварительные сведения

Исследования в области оптимального потребительского выбора являются одним из основных разделов современной микроэкономики. Актуальность данного направления объясняется большим числом сложных нерешенных задач, при постоянно-расширяющимся инструментарии теории: наряду со строгим математическим подходом используются экспериментальные методы и «психологические» обоснования поведения потребителей. Развивающимся разделом теории является нейроэкономика, изучающая процессы человеческого мозга при принятии экономических решений.

Первые исследования, посвященные анализу поведения потребителей, появились в девятнадцатом веке [57, 74, 79]. Простые математические модели, основанные на концепции дисконтирования будущего потребления [50, 76], были усилены применением методов оптимизации, позволивших для известной функции полезности с учетом бюджетного ограничения потребителя находить оптимальное количество потребляемых товаров в каждом временном периоде.

Следующим этапом в построении теории стали модели выбора в условиях риска и неопределенности. Здесь классической является модель ожидаемой полезности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна [34], не только получившая активное дальнейшее развитие (например, в работах [41, 68, 73]), но и поставившая перед исследователями потребительского поведения новые глобальные вопросы в рамках известных парадоксов М. Алле [38] и Д. Элсберга [48].

Важным направлением исследований в области поведения потребителей является экспериментальная экономика [83-84]. К методам экспериментальной экономики можно отнести анкетирование респондентов, воспроизведение исследователем определенных рыночных ситуации с целью наблюдения за действиями участников, разработка и «постановка» игр с целью выявления закономерностей поведения.

На основании синтеза математических моделей и экспериментальных результатов в с 1980-х гг. получили активное развитие модели межвременного гиперболического дисконтирования и предпочтений [64, 80], а также поведенческая экономика [44]. Стоит также отметить работы, основанные на психологической интерпретации экономического поведения [9, 21], а также нейроэкономику, изучающую процессы, проходящие в мозгу человека в процессе выбора [54, 61].

Таким образом, экспериментальные исследования и математическое моделирование выбора в условиях риска и неопределенности — два ключевых направления изучения потребительского поведения.

Данная диссертационная работа посвящена постановке и решению интервальных оптимизационных задач микроэкономики, при этом основной акцент в работе сделан на моделях оптимального выбора потребителей и фирм. Введение интервалов в известные модели позволяет моделировать неопределенность относительно цен и дохода. Модифицированные оптимизационные задачи решаются с использованием идей и методов интервального анализа [1-8,19-20, 35-36, 55,71].

Интервальная неопределенность позволяет охватить широкий класс моделей с неполной информацией, при этом не требуется знать ни вероятностные распределения параметров, ни обладать достаточным объемом статистических данных для оценки этих распределений. Единственная доступная информация - это верхние и нижние границы возможных значений неопределенных исходов.

Интервальное восприятие неопределенности, заключающееся в использовании интервальных оценок (цен, дохода, характеристик товаров) в процессе выбора, подтверждается эмпирически [9, 14-15,17, 26]: в частности, проведенное анкетирование респондентов позволяет сделать вывод, что респонденты склонны использовать интервальные оценки цен и дохода при принятии экономических решений.

Интервальность таких параметров выбора, как цены, свойства товаров и доход потребителя можно интерпретировать как отсутствие достоверной информации о реализации конкретных значений параметров в заданных интервалах изменения, но при этом потребитель обладает оценками верхних и нижних границ возможных значений данных параметров. Постановка и решение задач оптимального выбора с интервальными параметрами и интервальным бюджетным ограничением позволяет получить новые свойства функций спроса, имеющие практические приложения при анализе потребительского поведения.

Интервальные методы в экономических исследованиях

Методы интервального анализа активно используются в прикладной математике, информатике, физике. Ключевой предпосылкой применения интервальных методов может являться неточность измерений (например, данных экспериментов), приближенность расчетов, совершаемых вычислительными машинами [1, 19].

В области оптимального потребительского выбора интервальные методы используются для упорядочения интервалов безразличия и построения интервально-значной функции полезности [32]; представления интервальных структур предпочтений с использованием логического формализма, отражающего нечеткие предпочтения потребителей [42]; описания и анализа интервальных вероятностей при известных верхних и нижних границы вероятностей некоторых исходов [63], а также для описания неопределенности, возникающей вследствие погрешностей в сборе и обработке статистических результатов [49]; при анализе и редукции интервальных матричных, интервальных бескоалиционных игр [3, 5]; в финансовом менеджменте [29].

Одним из современных направлений применения интервальных методов в экономических задачах является моделирование принятия решений в условиях неопределенности. Если трактовать интервальность как отсутствие точного знания об исследуемых процессах, то интервальные модели можно условно разделить на два основных класса: модели с интервалами как неделимыми объектами и «параметрические» модели, в которых параметры принимают значения в пределах заданных интервалов.

К примерам интервального подхода можно отнести работы по решению интервальных задач оптимального управления, линейного и нелинейного программирования [2, 4, 7-8]. Примерами параметрического подхода являются задачи оптимизации [11], в том числе задачи оптимального потребительского выбора потребителей с интервальными параметрами [14, 27, 30].

Цель и задачи исследования

Диссертационная работа посвящена исследованию потребительского выбора в условиях неопределенности с использованием методов интервального анализа. При этом используются как интервальные модели (которые оперируют непосредственно с интервалами), так и параметрические модели (подразумевающие параметрическую редукцию интервалов).

Таким образом, основная цель работы заключается в изучении интервальных задач оптимального поведения потребителя и фирмы.

Перечислим основные задачи работы:

1) Выявить с помощью анкетирования закономерности принятия респондентами решений в условиях риска и неопределенности.

2) Изучить использование респондентами интервальных оценок в процессе выбора (под интервальностью понимается приближенность, наличие некоторого разброса в восприятии респондентами таких «единиц» информации, как цены и измеримые характеристики товаров, ожидаемый доход потребителя).

3) Сформулировать и решить задачу оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением (цены и доход являются параметрами, определенными на некоторых интервалах) и с интервальным бюджетным ограничением (цены и доход являются интервалами). Изучить поведение функции спроса и привести экономическую интерпретацию.

4) Предложить модель определения фирмами оптимальных маркетинговых сигналов, учитывающую интервальное восприятие потребителями рыночных параметров, рассмотреть различные предположения относительно поведения участников процесса выбора.

Содержание диссертации

В первой главе приводится описание и интерпретация результатов анкетирования респондентов с целью выяснения роли интервальных оценок в процессе выбора. Приведены свойства построенных респондентами интервалов цен, рассмотрена простая модель оптимального выбора, учитывающая интервальное представление цен.

Во второй главе рассматривается задача оптимального потребительского выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением. Рассматривается метод решения данных задач, основанный на решении и анализе семейства детерминированных задач, при этом из всего множества решений анализируются решения, имеющие экономическую интерпретацию. Приводится интерпретация полученного решения, приводятся примеры и приложения.

В третьей главе рассматривается метод решения задачи оптимального потребительского выбора с интервальным бюджетным ограничением, основанный на применении показателя интервального неравенства. Указываются свойства решения, предлагается его интерпретация, приводятся примеры и приложения.

Четвертая глава посвящена описанию модели определения продавцом оптимальных маркетинговых сигналов с целью воздействия на потребителя с интервальным восприятием.

Основные результаты работы

1) Проведено эмпирическое исследование использования респондентами интервальных оценок цен и дохода в процессе выбора.

2) Сформулирована и решена задача оптимального выбора с интервально-параметрическим бюджетным ограничением.

3) Рассмотрен метод решения задачи оптимального потребительского выбора при интервальным бюджетным ограничением, основанный на редукции с использованием показателя интервального неравенства.

4) Приведены свойства полученных в указанных задачах функций спроса, предложена экономическая интерпретация полученных результатов.

5) Предложена модель определения фирмой оптимальных маркетинговых сигналов с целью привлечения потребителей к товарам, учитывающая интервальное восприятие потребителями качества товара.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ общим объемом 5,70 п. л. (авторских 3,56 п.л.), из них три работы общим объемом 0.87 п. л. (из них лично автору принадлежит две работы общим объемом 0.52 п. л. и одна работа, написанная в соавторстве, в которой автору принадлежит 0.17 п.л.) опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тарасов, Алексей Аркадьевич

4.3. Основные результаты

1) В данной главе были рассмотрены маркетинговые сигналы, которые продавцы товара посылают покупателям с целью привлечения последних к предлагаемым товарам;

2) Рассмотрены два основных вида маркетинговых сигналов: реклама и качество упаковки товара;

3) Предложены модель определения продавцом оптимального маркетингового сигнала о качестве товара, с учетом интервальности ожиданий потребителей;

4) Решения задачи оптимизации ожидаемой прибыли продавца анализируются в зависимости от сделанных предположений касательно восприятия потребителями маркетинговых сигналов.

Заключение

В работе предложен интервальный подход к решению основных оптимизационных задач микроэкономики - задачи оптимального потребительского выбора и задачи максимизации прибыли фирмы. Изучаются вопросы интервального восприятия информации (цен товаров и дохода) респондентами: проведенное анкетирование респондентов, основной целью которого являлось выяснение роли интервальных оценок в процессе выбора, позволило сделать вывод относительно верности гипотезы об интервальном восприятии информации.

Сформулирована и решена задача оптимального потребительского выбора с интервальными параметрами цен и дохода, а также задача оптимального потребительского выбора с интервальными ценами и доходом, решаемая с применением показателя интервального неравенства. Рассмотрена задача оптимального потребительского выбора с ценами и доходом потребителя, являющимися параметрами, принимающими значения в пределах некоторых интервалов, а также задача с интервальными ценами и доходом. Для указанных задач предложено, соответственно, два метода решения: «параметрический», основанный на представлении задачи с интервальными параметрами как параметрического семейства детерминированных задач; и метод, использующий для редукции интервального бюджетного ограничения показатель интервального неравенства. Приводятся свойства решений данных задач, примеры и приложения.

С точки зрения оптимального поведения фирмы, в работе предложена модель определения продавцом оптимального маркетингового сигнала о качестве товара, с учетом интервальности ожиданий потребителей. Решения задачи оптимизации ожидаемой прибыли продавца анализируются в зависимости от сделанных предположений касательно восприятия потребителями маркетинговых сигналов.

Возможные направления дальнейших исследований включают:

1) эмпирический и теоретический анализ динамических моделей потребительского выбора с учетом интервального восприятия цен и доходов;

2) исследование различных практических подходов фирм к моделированию экономических и финансовых данных, необходимых для принятия решений, прогнозирования и бюджетирования; развитие интервальных методов, позволяющих учитывая неопределенность данных получать содержательные управленческие решения;

3) моделирование интервальных равновесий на отдельных рынках, а также построение моделей общего интервального равновесия.