Исследование динамических моделей грузоперевозок с системой контроля: проблемы существования режимов грузоперевозок и устойчивости стационарных режимов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата физико-математических наук, Хачатрян, Нерсес Карленович

Введение.

Глава 1. Модель транснациональных транспортных перевозок.

1. Постановка задачи.

2. Сведение однопараметрической системы дифференциальных уравнений с нелокальными линейными ограничениями к однопараметрическому семейству дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

3. Теорема существования и единственности решения типа бегущей волны.

4. Стационарные решения. Устойчивость стационарных решений.

Глава 2. Модель транспортных перевозок с выделенной начальной станцией отправления грузов.

1. Постановка задачи.

2. Эквивалентность исследуемого дифференциального уравнения с нелокальными линейными ограничениями и краевой задачи с нелокальными краевыми условиями.

3. Теорема существования и единственности решения типа бегущей волны.

Глава 3. Модель транспортных перевозок с начальной станцией отправления и конечной станцией распределения грузов.

1. Постановка задачи.

2. Эквивалентность исследуемого дифференциального уравнения с нелокальными линейными ограничениями и краевой задачи с нелокальными краевыми условиями.

3. Теорема существования и единственности решения типа бегущей волны.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Исследование динамических моделей грузоперевозок с системой контроля: проблемы существования режимов грузоперевозок и устойчивости стационарных режимов"

Транспорту принадлежит особая роль в экономике страны, он связывает воедино все отрасли экономики, обеспечивая перемещение сырья, полуфабрикатов и готовой продукции. Транспортной системе присущи черты, свойственные любой другой производственной системе. Однако по сравнению с остальными отраслями экономики транспорт обладает целым рядом спецефических особенностей, порождаемых характером производственного процесса.

В процессе своего функционирования транспортная система не создает нового материального продукта, ее продукцией является сам процесс перемещения грузов и пассажиров.

В отличии от продукции других отраслей транспортная продукция не взаимозаменяема: перевыполнение плана перевозок какого-либо груза между одними пунктами не может скомпенсировать невыполнение перевозок того же груза между другими пунктами. Эта продукция не существует отдельно от транспорта и не может производиться в запас, т.е. невыполнение перевозок в один период времени не может быть скомпенсировано перевыполнением их в другой период времени.

Средства производства транспортной отрасли рассредоточены по всей стране и за ее пределами, большая часть их находится в постоянном перемещении. Масштабы деятельности отрасли, рассредоточенность ее объектов, динамический характер производственного процесса, воздействие большого числа случайных факторов обуславливают чрезвычайную сложность управления транспортной системой.

Среди проблем, связанных с работой транспорта, центральное место занимают задачи планирования и организации грузоперевозок.

Впервые методы нахождения оптимального плана перевозок в нашей стране были предложены в 30-ых годах прошлого столетия. В 1939 г. эти методы более подробно были развиты А.Н. Толстым в несколько измененной и уточненной форме. По существу была решена транспортная задача линейного программирования, но точных и достаточно общих математических формулировок и обоснований сделано не было. В том же году Л.В. Канторовичем [1] математически описана транспортная задача линейного программирования; им же определен целый класс задач, близких к транспортной, предложен алгоритм для решения транспортной задачи, названный методом разрешающих множителей, посвященная транспортной задаче. В 1949 г. Л.В. Канторович и М.К. Гавурин опубликовали работу [2], в которой решалась транспортная задача с ограничениями на пропускные способности. Используя идеи общего метода Л.В Канторовича, для решения задач линейного программирования был разработан метод потенциалов. Через год~этот же метод был предложен Дж. Данцигом [3] и получил за рубежом название метода моди (модифицированный распределительный метод). В то же время в Советском Союзе А.Л. Лурье [4] был предложен метод решения транспортной задачи путем приближения условно-оптимальными планами. В 1985 г. О.И. Авен, С.Е. Ловецкий и Мо-исеенко Г.Е. опубликовали работу [5], посвященную проблемам оптимального планирования и управления транспортными потоками на транспортных сетях. Были рассмотрены математические модели транспортных сетей и транспортных потоков (однородный транспортный поток, поток с усилениями и ослаблениями, поток нескольких видов на транспортной сети с ограниченной пропускной способностью звеньев, динамический транспортный поток). Кроме того рассматривалась задача планирования перевозок с участием нескольких видов транспорта, сформулированная как задача оптимизации взаимосвязанных транспортных потоков нескольких видов, которые могут быть преобразованы друг в друга в пунктах перевалки груза.

Отдельным классом задач в планировании грузоперевозок является моделирование процессов взаимодействия транспортных потоков в пунктах перевалки грузов. Работа [6] М.Я. Постана посвящена данной проблеме. В ней разработаны новые типы экономических критериев эффективности работы пунктов перевалки грузов. На основе указанных критериев исследован вопрос об определении оптимальных производственных мощностей перевалочных пунктов (числа каналов обслуживания, вместимости складов и др.). Изучено влияние на моделирование дополнительных особенностей работы перевалочных пунктов (гидрометеорологических помех, неоднородность груза, порча груза при длительном хранении и т.п.)

Другой важной задачей, связанной с работой транспорта, является организация перевозок и их контроля. Именно этой проблеме и посвящена диссертация. Данная задача рассмотрена в трудах [7-13]. Перевозочная работа железнодорожного транспорта представляет большую сложную систему, моделирование которой связано с дополнительными трудностями из-за сложности сети дорог и сложного графика движения поездов. Создавать модель, которая точно представляет все детали, бессмысленно, посколь-ко это приводит к усложнению процесса ее проектирования. Поэтому при моделировании всегда используется ряд аппроксимаций реальных характеристик движения поездов. Хорошая модель должна быть одновременно и точной и простой. При исследовании характеристик железнодорожной системы в целом целесообразно использовать грубые модели, в которые вводятся существенные аппроксимации, а ряд деталей не учитывается. В то же время при детальном исследовании изолированных участков сети используется точная модель, в которой связи данного участка с другими более или менее опускаются и детально исследуется только этот участок. При этом не следует упускать из ввиду отклонение модели от реальной сети в первом случае и недоучет связей участков во втором. Так как каждый поезд на участке является дискретным и случайным элементом, при моделировании используются микроскопические модели, исследующие индивидуальное поведение каждого их них с помощью точных методов. Но такие модели трудно использовать для исследования крупномасштабных сетей дорог, состоящих из большого числа участков. В этом случае целесообразно использовать макроскопические модели, представляющие средние характеристики большого числа поездов "грубыми"методами.

Модели могут быть разделены на два класса: математические и нема-тиматические. Математические модели представляются в форме уравнений. Хотя такой метод и имеет тот недостаток, что необходимо вводить грубые аппроксимации с целью нахождения приемлемого аналитического решения, но характеристики объекта могут быть систематически изучены при широком изменении параметров и при относительно небольших расходах на исследование. Нематематические методы включают аналоговые модели, в которых используются специальные моделирующие устройства, представляющие реальную систему набором аналоговых электротехнических характеристик, так и цифровые имитационные модели на ЭВМ, в которых система моделируется с помощью программного обеспечения. Подобные нематематические модели при правильном построении дают более точное представление объекта с меньшими аппроксимациями, чем математические модели, но требуют больших затрат на их создание, а также обеспечивают меньшую степень глубины исследования и прогноза поведения системы при серьезных изменениях в исходных концепциях. Отсюда ясно, что для получения характеристик всей системы в целом желательно использовать в качестве первого приближения математическую модель, а затем для детального уточнения характеристик элементов системы нематематические методы. В данной диссертации рассмотрены макроскопические математические модели организации грузоперевозок.

Для описания процесса организации движения поездов целесообразно использовать следующие показатели: интенсивность движения, состав потока поездов, плотность потока поездов, скорость движения, продолжительность задержек поездов. В данной работе ключевым показателем для описания организации движения поездов является интенсивность движения. Интенсивность движения - это объем грузов, проходящих через сечение участка за единицу времени. В качестве расчетного периода времени для определения интенсивности движения принимают год, месяц, сутки, час в зависимости от поставленной задачи.

Важнейшим объектом на железнодорожном транспорте являются станции. По своему назначению и характеру работы станции подразделяются на промежуточные, участковые, сортировочные, грузовые и пассажирские [14]. К промежуточным относятся станции, на которых осуществляются прием, отправление и пропуск поездов, а также обработка сборных поездов (прицепку и отцепку вагонов). Сборным называется поезд, сформированный из вагонов, отцепляемых на промежуточных станциях участка. Следуя по участку, он собирает взамен отцепляемых загруженные вагоны. К участковым относятся станции, на которых в основном обрабатываются транзитные поезда (осмотр вагонов, смена локомотивов, а также смена бригад). Объем сортировачной работы на этих станциях невелик -расформирование и формирование участковых, сборных и вывозных поездов. К сортировочным относятся станции массового расформирования и формирования поездов. Расположены они в пунктах массового зарождения и погашения вагонопотоков (на подходах к крупным промышленным центрам, морским и речным портам). Поскольку на участковых и сортировочных станциях выполняются в основном технические операции, эти станции называют техническими. На грузовых станциях выполняются следующие операции: прием, взвешивание, хранение и выдача грузов, погрузка и выгрузка, оформление перевозочных документов, обслуживание подъездных путей. На этих станциях также могут перегружаться грузы с одного вида транспорта на другой. К пассажирским станциям относятся станции, связанные с обслуживанием пассажиров и пассажирских поездов. В наших моделях рассматриваются протяженные участки пути, на которых преимущественно расположены промежуточные станции, вследствии чего значимостью других видов станций в перевозочном процессе пренебрегает-ся. Кроме того предполагается, что объем грузов прицепленных к сборному поезду равен объему грузов отцепленных от сборного поезда. "Учитывая определение промежуточной станции, а также последнее предположение, получаем, что произвольный объем грузов находящийся на некоторой станции через определенное время должен оказаться на следующей станции. На этом принципе и основана система контроля за грузоперевозками. В качестве наблюдаемой характеристики системы контроля используется следующее балансовое соотношение: равенство объемов грузов на соседних станциях с определенным^щ^^ всех станций, промежутком времени. П

Многие недостатки в работе транспорта порождены несовершенством планирования и организации перевозок. При определении объема перевозок на стадии планирования в основном исходят из потребностей экономики и недостаточно учитывают возможности железных дорог. Поскольку в последние годы наметилась диспропорция в развитиии железнодорожного транспорта и росте объема перевозок, потребность в перевозках необходимо увязывать с пропускной способностью направлений. Отсутствие сбалансированности плана перевозки грузов с пропускной способностью участков приводит к тому, что на участках находится в 2-3 раза больше поездов, чем предусмотрено графиком движения. Пропускная способность участка рассчитывается исходя из степени заполнения участка поездами [15]. Степень заполнения участка поездами определяется такими пространственными характеристиками, как плотность движения потока поездов и насыщенность ими участка. Они показывают, сколько поездов приходится на единицу длины участка (например, на 1 км). Однако насыщенность участка поездами необходимо отличать от плотности движения потока поездов. При определении последнего показателя учитываются лишь поезда, находящиеся в движении или на станциях при скрещениях, обгонах, выполнении технических операции, предусмотренных графиком движения или технологическими условиями перевозочного процесса. При установлении насыщенности участка учитываются перечисленные поезда и дополнительно оставленные на станциях без локомотивов. Когда на участке нет поездов, оставленных на станциях на длительное время, значение насыщенности и плотности равны и эти две характеристики становятся эквивалентными. В данной работе предполагается эквивалентность этих характеристик.

В настоящее время расчеты пропускной способности участка заключаются в установлении ограничивающего перегона. Для этого перегона определяют число поездов, которые могут быть пропущены через сечение участка за единицу времени в зависимости от технической оснащенности участка и способа организации движения поездов. Большое внимание на пропускную способность участка оказывает и характеристика потока поездов (скорость, плотность, однородность и др.). Важным моментом в данном исследовании оказался такой вопрос: какова же реакция участка на различные объемы грузопотоков? Эта реакция прослеживается через взимосвязь плотностей входящего потока поездов и выходящего с участка транзитного потока. Начальный участок этой зависимости может быть аппроксимирован лииейной функцией и соответствует положительной реакции участка на возрастание плотности входящего потока поездов, т.е. любое увеличение входящего потока приводит к возрастанию выходящего потока. Участок сохраняет положительную реакцию до тех пор, пока не будет достигнуто состояния насыщения поездами. После этого дальнейшее увеличение плотности входящего потока поездов практически не приводит к возрастанию выходящего потока. При достижении состояния перенасыщения любое увеличение плотности входящего потока поездов сокращает объем выходящего потока. Последнее обстоятельство имеет место в тех случаях, когда с ростом числа поездов на участке быстро увеличивается плотность их размещения, следование на зеленое показание светофора все чаще сменяется на желтое или красное. С учетом этого, понятие пропускной способности должно быть дополнено соответствующими ограничивающими условиями и рассматриваться не в одном сечении, а на протяжении всего участка. Тогда под пропускной способностью участка рекомендуется считать максимальную интенсивность, при которой поток поездов может пройти по всему участку в течении определенного отрезка времени в зависимости от технической оснащенности и способа организации движения. В данной работе под пропускной способностью участков подразумевается пропускная способность станций и прилегающих к ним путей. Таким образом, под пропускной способностью понимаем максимальную интенсивность, при которой поток грузов может пройти через промежуточную станцию за единичный отрезок времени. Существует максимальный объем грузов, который может единовременно находиться на станциях. Величина этого объема, обозначаемая через Д, задает пропускную способность станций. Интенсивность движения грузопотока состоит из двух слагаемых: постоянная интенсивность, величина которого и меньше А и переменная интенсивность. Запуск грузопотока с постоянной интенсивностью V позволяет организовать бесперебойное движение грузопотока. Однако подобная организация грузопотока связана с недозагруженностыо станций. В связи с этим применяются технологии, которые обеспечивают дополнительную загрузку станций, но при этом учитывают ограниченность пропускной способности станций. Прежде чем описать эти технологии, введем следующее предположение: между двумя соседними станциями существует межстанционный перегонный путь где временно может храниться часть грузов. Считаем, что емкость перегонных путей иеограничена. На произвольную станцию грузопоток может поступить как с предыдущей станции так и с перегонного пути. С произвольной станции грузопоток может быть отправлен либо на следующую станцию либо на следующий перегонный путь. Первая технология основана на установленных правилах взаимодействия соседних станций. Она строится по следующему правилу: произвольная станция по технологии принимает грузопоток с предыдущей станции если объем грузов на данной станции меньше объема грузов на предыдущей станции. Интенсивность приема пропорциональна разности объемов грузов между станциями. Соответственно, произвольная станция по технологии отправляет грузопоток на следующую станцию, если объем грузов на данной станции больше объема грузов на следующей станции. Интенсивность отправки также пропорциональна разности объемов грузов между станциями. Технология, описанная выше, не гарантирует бесперебойного продвижения грузопотока (в связи с ограниченной пропускной способностью станций). Кроме того, график, составленный в расчете на максимальные размеры движения поездов, а именно такой действует на важнейших направлениях, предусматривает полное использование пропускной способности. В связи с этим, наряду с первой технологией, используется и вторая технология. Такая технология позволяет каждой станции увеличивать интенсивность грузопотока в случае недозагруженности станции и разгружать станции в случае их перегрузок. Наша задача - изучить возможность организации грузопотока с заданной системой контроля.

Актуальность темы. Чрезвычайная сложность транспорта как объекта управления, обусловленная масштабами его деятельности, тесной взаимосвязью со всеми отраслями экономики и целым рядом других факторов, делают невозможным решение этой проблемы без применения экономико-математических методов и современной вычислительной техники. Среди проблем, связанных с работой транспорта, центральное место занимают задачи планирования и организации грузоперевозок. Необходимость в постоянном совершенствовании системы организации транспорта, и в частности, организации грузоперевозок и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы. Основной целью проведенного в диссертации исследования являлось изучение динамики грузоперевозок. Основной задачей, выполненной в работе для достижения этой цели было построение модели, описывающей процесс грузоперевозок, с заданными технологиями и возможности организации системы контроля таких грузоперевозок.

Научная новизна диссертации состоит в моделировании процесса грузоперевозок с системой контроля и изучении сложной динамики такого процесса.

Теоретическая и практическая ценность. Исследована сложная динамическая система, описывающая процесс организации грузоперевозок с заданной системой контроля. Изучен вопрос о наличии устойчивых режимов грузоперевозок. Разработанные методы могут быть использованы при исследованнии решений типа бегущей волны в задачах, возникающих в различных приложениях (экономика, теория деформации, теория распространения волн). Полученные результаты могут быть использованы для количественного оценивания периодов замеров объема грузов.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Хачатрян, Нерсес Карленович

Заключение

В диссертации построена и исследована модель организации грузоперевозок с системой контроля. Рассмотрены три варианта такой модели. Первый вариант описывает транснациональные транспортные перевозки, вслед-ствии чего предполагается, что множество промежуточных станций бесконечно как в правую так и в левую стороны. В такой задаче интересен следующий вопрос: можно ли при фиксированном начальном объеме грузов на заданной станции организовать контролируемый грузопоток? Какими при этом могут быть режимы контроля грузов т.е. область изменения периодов замеров объема грузов? На данный вопрос был получен следующий ответ: если характеристика системы контроля (периоды замеров) больше некоторого критического значения, то при заданном начальном объеме грузов на станции с фиксированным номером всегда можно единственным образом организовать контролируемый грузопоток. Такая организация грузоперевозок обеспечивает наличие стационарных режимов грузоперевозок. Эти стационарные режимы были исследованы на устойчивость.

Второй вариант описывает транспортные перевозки с выделенной начальной станцией отправления грузов. Основной вопрос, который рассматривался: можно ли при заданном начальном объеме грузов на начальной станции организовать контролируемый грузопоток? Какими при этом могут быть режимы контроля грузов? Определен диапазон изменения периода замеров грузов, при которых можно организовать грузопоток. При этом получен следующий результат: какова бы не была запланированная переменная интенсивность подачи грузов на начальную станцию, всегда можно организовать контролируемый грузопоток. Для этого необходимо в начальный момент времени импульсно изменить запланированную переменную интенсивность подачи грузов на начальную станцию, а начиная с момента времени, равного периоду замеров объема грузов, формировать переменную составляющую интенсивности подачи грузов на начальную станцию согласно заданному правилу.

Третий вариант описывает транспортные перевозки с выделенными начальной станцией отправления грузов и конечной станцией распределения грузов. Главной задачей было - получение ответа на вопрос: можно ли при заданном начальном объеме грузов на начальной станции организовать контролируемый грузопоток? Какими при этом могут быть режимы контроля грузов? Определен диапазон изменения периода замеров грузов, при которых можно организовать грузопоток. При этом получен следующий результат: какова бы не была запланированная переменная интенсивность подачи грузов на начальную станцию, всегда можно организовать контролируемый грузопоток. Для этого необходимо в начальный момент времени импульсно изменить запланированную переменную интенсивность подачи грузов на начальную станцию, а с момента времени, равного периоду замеров объема грузов, формировать переменную составляющую интенсивности подачи грузов на начальную станцию и переменную составляющую интенсивности распределения грузов с конечной станции согласно заданным правилам.