Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке"

На правах рукописи

ББК : 65.262.2 в 641 К 47

Клапко Андрей Орестович

Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации на кафедре математического моделирования экономических процессов.

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Бабешко Людмила Олеговна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, доцент

Бучаев Яхья Гамидович

кандидат экономических наук, доцент Долматов Андрей Сергеевич

Ведущая организация: Московский государственный университет

экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Защита диссертации состоится «28» декабря 2005 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 505.001.03 в Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125468, г. Москва, Ленинградский проспект, д. 55, ауд. 213.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации по адресу: 125468, г. Москва, Ленинградский проспект, д. 49, к. 101.

Автореферат разослан ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент

Городецкая О.Ю.

Ш 215ЪШ

1. Общая характеристика работы Актуальность работы. Рынок ценных бумаг представляет собой наиболее доступный источник финансирования экономического роста. Он облегчает доступ всем субъектам экономики к получению необходимых денежных ресурсов. В настоящее время фондовый рынок обеспечивает часть притока средств в экономику страны в виде частных и корпоративных инвестиций. И если в начале 90-х годов из-за гигантских темпов инфляции можно было не задумываться о прибыльности вложений, то по мере расширения фондового рынка, совершенствования его законодательно-нормативной основы, приватизации государственного сектора, правительственного регулирования экономического развития, особую актуальность приобретают проблемы, связанные с анализом и прогнозированием его состояния.

Существенный научный вклад в разработку предназначенных для этого математических методов внесли многие специалисты как за рубежом (Г.Дж.Александер, Дж.Бокс, Г.Дженкинс, П.А.Самуэльсон, Д.В.Нельсон, Д.В.Бейли, Э.Хеннан, С.Дж.Браун, У.Шарп, М.Д.Джонк, А.Мартенс и другие), так и в нашей стране (А.Н.Ширяев, Ю.П.Лукашин, В.А.Мельнюсов, В.А.Бывшев, Л.О.Бабешко, М.И.Ломакин, В.Н.Русинов и т.д.).

Эти методы широко применяются на практике, причем, охватывая самые разные области финансового рынка, в том числе - рынок капиталов. Сегодня превалирующей пока является теория эффективно функционирующего рынка. Согласно этой теории справедливый курс такого актива всегда равен его инвестиционной стоимости (то есть не существует возможности проведения арбитражных операций), которая может быть определена, поскольку любая необходимая для этого информация, отражаясь в рыночных ценах фондовых инструментов, общедоступна.

В частности, в последнее время широко зарекомендовали себя базирующиеся на этой теории стохастические модели временных рядов. Например, линейные стохастически г ш^елаз^>аботанные Дж. Боксом и Г.

библиотека

Дженкинсом (АШМА(р,с1,д) — модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего порядков: р — авторегрессии, ¿1 — "интегрирования", ц — скользящего среднего) используются в современных пакетах прикладных программ (например, в системе Лай'.уй'са — фирма производитель StatSoft 1пс, Ц£4)широко используются в современных пакетах прикладных программ, таких как

Линейные модели, даже с небольшим числом параметров, достаточно точно аппроксимируют широкий класс стохастических процессов.

Одним из классов моделей прогнозирования и дальнейшим развитием моделей, основанных на теории эффективного рынка, являются коллокационные модели прогнозирования, которые на основании эмпирических данных часто оказываются точнее стохастических моделей временных рядов. Кроме того, модели, построенные на базе методов коллокации, обладают большой универсальностью, и позволяют решать задачи прогнозирования, используя при этом самую разнообразную информацию об объекте.

Основное достоинство коллокационных моделей в том, что их алгоритм гораздо удобней запрограммировать.

Объектом исследования является фондовый рынок и его финансовые инструменты.

Предметом исследования являются математические методы и модели, используемые при прогнозировании финансовых индексов.

Цель диссертационного исследования - разработка экономико-математических моделей краткосрочного прогнозирования финансовых индексов.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задача:

• изучен коллокационный подход к прогнозированию финансово-экономической информации;

• проанализированы методы проверки временного рада на стационарность;

• разработан алгоритм проверки временного рада значений логарифмической прибыли на стационарность;

• выполнено исследование по выбору оптимального значения объема выборки, обеспечивающее стационарность уровням временного ряда логарифмической прибыли;

• выполнена эмпирическая проверка эффективности процедуры Эйткена (по данным временного ряда индекса РТС за семь лет), используемая для оценивания математического ожидания стационарного процесса логарифмической прибыли;

• разработана рандомизированная модель прогнозирования финансовых индексов, позволяющая повысить точность коллокационных прогнозов;

• разработан алгоритм проверки адекватности прогноза финансовых индексов в рамках рандомизированной коллокации.

Методологические и теоретические основы исследования. Теоретическую базу исследования составили: теория случайных процессов, эконометрические методы и модели, статистические методы анализа, теория коллокационных моделей.

В процессе исследования проанализированы и использованы разработки научных коллективов и отдельных ученых Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации, Московского государственного университета экономики, статистики и информатики и других организаций.

В качестве инструментария исследования применялись: регрессионные модели, модели временных рядов, программный продукт системы обработай данных Statistica (фирма производитель StatSoft Inc, USA), Excel, а также программные продукты, разработанные автором).

Информационную базу исследования составили: публикации по проблеме прогнозирования финансовых показателей в научных изданиях. Исследования

проводились на основе данных по итогам торгов в "Российской торговой системе" (РТС).

Работа проведена в рамках пункта 1.4 Паспорта специальности 08.00.13 "Математические и инструментальные методы экономики".

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке рандомизированной коллокационной модели прогнозирования финансовых индексов, позволяющей повысить прогнозные качества коллокационных моделей.

Элементы новизны содержат следующие результаты диссертационного исследования:

• алгоритм проверки эффективности процедуры Эйткена в рамках коллокационной модели прогнозирования финансовых индексов;

• алгоритм вычисления критических значений t - статистик, используемых в методе Фостера-Стюарта проверки временного ряда на стационарность;

• алгоритм процедуры определения оптимального объема выборки, обеспечивающий стационарность уровням временного ряда логарифмической прибыли;

• рандомизированная модель прогнозирования финансовых индексов, позволяющая повысить точность коллокационных прогнозов;

• методика проверки адекватности прогнозов финансовых индексов в рамках модели рандомизированной коллокации.

Практическая значимость полученных результатов. Модели и алгоритмы, разработанные в диссертации, ориентированы на использование в научно-исследовательской и практической деятельности информационно-аналитических отделов, в модулях программ мониторинга финансовых индексов.

Самостоятельное практическое значение имеют:

• алгоритм и программное обеспечение теста на проверку временного ряда на стационарность;

• алгоритм и программное обеспечение модели параметрической коллокации, включающие оценку Эйткена;

• алгоритмы и программное обеспечение, рандомизированной модели коллокации прогнозирования финансовых индексов;

• исследования по определению оптимального объема выборки при построении коллокационных прогнозов;

Внедрение и апробация результатов исследования.

Разработанные в диссертации модели, алгоритмы и программы, используются для прогнозирования финансово-экономических показателей в научно-исследовательской и практической деятельности информационно-аналитического отдела ООО «ШМ-Сервис».

Материалы диссертационного исследования используются кафедрой математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ в преподавании дисциплины "Эконометрическое моделирование" при изучении темы "Анализ моделей временных рядов".

Полученные теоретические, методологические и практические результаты докладывались и обсуждались на проводимой в 2005 г ежегодной научной конференции Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ), «Прикладные аспекты статистики и эконометрики».

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трех печатных работах, в которых автору в совокупности принадлежит 1,2 п.л.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 100 наименований, и двух приложений.

2. Основные результаты работы

В основе большинства прогнозных моделей лежит представление финансового индекса А( в момент с = 0,1,2,... дискретного времени в виде экспоненциальной модели со спецификацией типа:

4 = 0)

где

- значение индекса в начальный момент времени; Н( - "логарифмическая прибыль" за период А( — значение индекса на момент t = 0,1,2,... дискретного времени

Н( =/10 +ИХ +... + к( (2)

— "логарифмическая прибыль" за период ?,

0 при г = 0 *ЧШ при />0 (3>

. 4-1

— "логарифмическая прибыль" в момент ¡ > 0.

Эта модель была выбрана в качестве основной для прогнозирования финансовых индексов.

Значение индекса на некоторый момент 7 = и + £ в будущем определяется по формуле

¿п+к=4)-еН"+к =Аъ-еН»-еШ = Ап-еШ, (4)

где

п+к

ДЯ = 57г = Ей, (5)

¿=л+1

— значение линейного функционала "логарифмической прибыли" за период упреждения к (приращение случайного процесса). Таким образом, прогноз финансового индекса на момент 1-п + к определяется по правилу

А+к = лп-еЛН > (6)

где АН — прогноз значения функционала логарифмической прибыли за период упреждения. И, таким образом, задача прогнозирования значений финансовых индексов сводится к вычислению прогноза значения функционала (5).

Изучение коллокационного подхода к прогнозированию финансово-экономической информации. Прогноз значения функционала логарифмической прибыли за период упреждения в диссертационной работе выполняется при помощи коллокационных моделей.

• Если исследуемый процесс (в частности, процесс логарифмической прибыли) стационарен, и его математическое ожидание равно нулю, то для оценки (или прогнозирования) значений функционалов на данном процессе привлекаются модели чистой коллокации.

Оценка значения функционала логарифмической прибыли в рамках модели чистой коллокации:

АН = Сш>ъСЛ1к, (7)

где

/г — вектор-столбец заданных значений уровней стационарного динамического ряда с нулевым математическим ожиданием;

О,/,— автоковариационная функция уровней ряда;

Сй,ля — вектор взаимных ковариаций значений А,-, / = \,...,п стационарного динамического ряда и значения линейного функционала АН

Сог(Ъ,АН)= П1Сша-1). (8)

1=п+1

• Если исследуемый процесс (в частности, процесс логарифмической прибыли) нестационарен, например, его математическое ожидание изменяется со временем, или зависит от некоторых факторов X, то для оценки (или прогнозирования) значений функционалов на данном процессе привлекаются модели параметрической коллокации.

Оценка значения функционала логарифмической прибыли в рамках модели параметрической коллокации:

АН = + (9)

где

$ = С~хХухХт (10)

— вектор оценок параметров модели

* = СшУС-\к-Хр). (11)

• Если исследуемый процесс (в частности, процесс логарифмической прибыли) стационарен, и его математическое ожидание не равно нулю, то для оценки (или прогнозирования) значений функционалов на данном процессе привлекаются модели параметрической коллокации вида

Оценка значения функционала логарифмической прибыли в рамках данной модели имеет вид

= + (12)

где I — единичный вектор столбец, и,1

ш^сфУ^С^к (13)

м = (И)

" 1=1

т — оценка математического ожидания, которую можно получить как оценку Эйткена (13), или как среднее по выборке (14), к — период упреждения прогноза, С^— автоковариационная функция уровней ряда к.

Рассмотрен алгоритм модели прогнозирования финансовых индексов в рамках стационарных моделей «логарифмической прибыли», который в

данной работе сравнивается с разработанными автором рандомизированными алгоритмами прогнозирования финансовых индексов. Осуществлен анализ алгоритмов коллокационных моделей прогнозирования.

Для получения базовых соотношений обобщенной регрессионной модели и модели чистой коллокации использован метод Лагранжа. Показаны достоинства модели параметрической коллокации, которая обобщает модели чистой коллокации и регрессионные модели. Модель позволяет в рамках единого алгоритма оценить детерминированную и случайную компоненты.

Продемонстрирована возможность построения коллокационных моделей для прогнозирования финансовых индексов в рамках моделей «логарифмической прибыли».

Разработка алгоритма проверки временного ряда значений логарифмической прибыли на стационарность и исследование оптимального значения объема выборки, на котором временной ряд может считаться стационарным. Таким образом, предварительным этапом оценивания должен быть этап проверки исследуемого ряда логарифмической прибыли h на стационарность.

В диссертационном исследовании был выполнен анализ методов проверки временного ряда на стационарность. В качестве основного был выбран метод Фостера-Стюарта, т.к. алгоритм метода легко реализуем на PC, как в Excel, так и на языках программирования (в частности, на Фортране). В работе были получены выражения для расчета критических значений статистик, используемых в методе:

D-0 , 5-ц -=- , =-- , где ац и <т, - табличные значения, которые

aS

I " I i 1 4 1

можно также вычислить по формулам = 2^- и <js = ,|2]Г—42]—

соответственно.

Это позволило при проверке их значимости избежать использования таблиц, и автоматизировать процесс вычисления.

Одним из результатов исследования, выполненным в работе, является определение объема выборки, в рамках которого ряд уровней логарифмической прибыли можно рассматривать как стационарный. В качестве эмпирических данных рассматривались значения финансовых индексов РТС за период с 1996 по 2003 гг.

Результаты представлены в таблице 1 и рисунке 1.

Таблица 1.

Число статистик \tfy\u ^ превысивших критическое значение.

1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

п к п к п к п к п к п к п к

15 12 15 17 15 35 15 28 15 21 15 24 15 20

20 9 20 16 20 20 20 11 20 6 20 2 20 15

30 8 30 26 30 28 30 16 30 9 30 4 30 21

40 38 40 44 40 41 40 20 40 13 40 5 40 29

где п — объем выборки, к — число статистик метода Фостера-Стюарта |?д[и |*5| превысивших критические значения.

Рисунок 1.

Таким образом, объем выборки п = 20 соответствует наименьшему числу случаев, для которых статистики превышают свои критические значения, и, следовательно, рекомендуется к использованию в качестве интервала, на котором данные временного ряда "логарифмической прибыли" могут рассматриваться как стационарный случайный процесс.

Проведение расчетов в работе, на большом эмпирическом материале показывает, что для уровней ряда логарифмической прибыли только в 9% не подтверждается стационарность (Таблица 2).

Таблица 2.

Число статистик |*о[и превысивших критическое значение.

год число к

прогнозов п к п

1996 224 9 0,04

1997 249 16 0,06

1998 248 20 0,08

1999 243 И 0,04

2001 231 6 0,03

2002 230 2 0,01

2003 154 15 0,09

Ряд «логарифмической прибыли» был исследован на стационарность. В качестве оптимального метода, на основании проведенных исследований, предложен метод Фостера-Стюарта. Были получен вывод формул для вычисления основных статистик метода, что позволило вычислять их критические значения в автоматическом режиме без специальных таблиц. Кроме того, эмпирическим путем был установлен оптимальный объем выборки, в рамках которого ряд уровней логарифмической прибыли можно рассматривать как стационарный.

Эмпирическая проверка эффективности процедуры Эйткена. Для

сравнительного анализа точностных характеристик коллокационного прогноза (КЛ1), базирующегося на оценке Эйткена (13), в работе построен

коллокационный прогноз (КЛО), в котором в качестве оценки математического ожидания случайного процесса "логарифмической прибыли" (¡>,)гг1 используется среднее по выборке (14) и тривиальный прогноз -

"наилучший прогноз цены на завтра есть значение цены на сегодня" (ТП).

Сравнение результатов краткосрочного прогнозирования (период упреждения к = 1 — одна торговая сессия) выполнен по данным уровней финансового индекса РТС за семь лет (с 1996 по 2003 гг.). Для оценки качества прогнозирования использованы такие статистические характеристики как средняя квадратическая ошибка прогнозов.

В таблице 3 приведены значения перечисленных статистических характеристик качества прогнозов индекса РТС для исследуемых моделей (ТП, КЛО, КЛ1), рассчитанных по данным за каждый год.

Таблица 3

Оценки средних квадратических ошибок прогнозов индекса РТС

год число прогнозов ТП КЛО КЛ1

1996 г 224 5,58 5Д9 5,28

1997 г 249 13,85 12,93 12,90

1998 г 248 6,67 6,16 6,15

1999 г 243 4,23 4,03 4,02

2001 г 231 4,19 3,89 3,89

2002 г 230 6,37 6,08 6,08

2003 г 154 7,48 7,06 7,08

Как следует из таблицы 3, коллокационные прогнозы дают более точные результаты по сравнению с тривиальным прогнозом. Коллокационные прогнозы, в которых в качестве оценки математического ожидания стационарного процесса «логарифмической» прибыли используется оценка Эйткена, практически не отличаются от прогнозов использующих среднее по выборке, хотя они несколько точнее для периода с 1996 по 1999 гг.

Продемонстрирована возможность применения оценки Эйткена для оценивания математического ожидания стационарного случайного процесса и проведены исследования, подтверждающие эмпирически оптимальность оценок Эйткена по отношению к оценкам среднего по выборке.

Разработка рандомизированной модели прогнозирования финансовых индексов. Используя предпосылку нормального распределения уровней стационарного временного ряда логарифмической прибыли, можно проверить справедливость нулевой гипотезы Hq :т =0, и в зависимости от ее выполнения использовать соответствующий алгоритм коллокации. Такая рандомизация, проведенная в работе, позволяет повысить точность коллокационных моделей прогнозирования.

Рандомизированный алгоритм коллокации, на базе оценки Эйткена имеет следующую формализацию.

£+к=Ап-ехР(АН*)> (16)

где

ДЯ*={при И ^крит > (17)

[АЯ при |/| > ?крит'

Ад0 = Сду(й-СЙ-А, (18)

/Ш = т-к + Сш<нС^(к-1т), 09)

оценка т вычисляется по формуле (13).

t - статистика для данной задачи, вычисляется по формуле

t = ^IT-CÜ-I, (20)

о

где

ст2 = [(А- т • Ä? • Cj,l (h ~ «' Л)|/(" -1), (21)

и имеет распределение Стьюдента с параметром к=п-1 — число степеней свободы.

Вычисленное по формуле (20) значение статистики, сравнивается с ее табличным (критическим) значением.

Таким образом, как следует из (16) и (17), прогноз финансового индекса

л*

Ап+к с периодом упреждения к, в рамках рандомизированного алгоритма коллокации, представляет собой комбинацию оптимального прогноза в рамках чистой коллокации (18) при [^¿¿крит> и параметрической коллокации (19) при

И > ^крит•

Рандомизированный алгоритм прогнозирования финансового индекса в рамках коллокационной модели "логарифмической прибыли", основанный на использовании среднего по выборке, выполняется по тем же формулам (16)-(19), только оценка т вычисляется по правилу (14)

В таблицах 4 и 5 приведены значения статистических характеристик качества прогнозов индекса РТС для исследуемых моделей, рассчитанных по данным за каждый год:

• тривиального прогноза (ТП);

• параметрической коллокации (КЛ1);

• рандомизированной коллокации (РКЛ1).

Таблица 4

Оценки средних квадратических ошибок прогнозов индекса РТС

год число прогнозов ТП КЛ1 РКЛ1

1996 г 224 5,58 5,28 5,25

1997 г 249 13,85 12,90 12,75

1998 г 248 6,67 6,15 6,09

1999 г 243 4,23 4,02 3,84

2001 г 231 4,19 3,89 3,85

2002 г 230 6,38 6,08 5,94

2003 г 154 7,48 7,08 6,88

Таблица 5

Оценки средних абсолютных ошибок прогнозов индекса РТС

год чнсло прогнозов ТП КЛ1 РКЛ1

1996 г 224 3,54 3,15 3,16

1997 г 249 9,37 8,27 8,27

1998 г 248 4,51 3,87 3,81

1999 г 243 3,06 2,68 2,59

2001 г 231 3,27 2,91 2,86

2002 г 230 4,89 4,43 4,36

2003 г 154 5,77 5,09 4,94

Сравнение результатов краткосрочного прогнозирования в рамках рандомизированных коллокационных алгоритмов, основанных на использовании среднего значения уровней ряда "логарифмической прибыли" (РКЛО) и оценке Эйткена (РКЛ1) выполнены по данным уровней финансового индекса РТС за четыре года (с 1996 по 2003 гг.). При настройке моделей, в качестве оптимальной (в смысле минимума средней квадратической ошибки прогнозов) принята длина выборки равная 20 наблюдениям. Для оценки качества прогнозирования использована средняя квадратическая ошибка прогнозов.

В таблице 6 и на рисунке 2 приведены значения перечисленных статистических характеристик качества прогнозов индекса РТС для исследуемых моделей (ТП, РКЛО, РКЛ1), рассчитанных по данным за каждый год.

Таблица 6

Оценки средних квадратических ошибок прогнозов индекса РТС

год чнсло прогнозов ТП РКЛО РКЛ1

1996 г 224 5,58 5,26 5,25

1997 г 249 13,85 12,85 12,75

1998 г 248 6,67 6,16 6,09

1999 г 243 4,23 4,02 3,84

2001 г. 231 4,19 3,90 3,85

2002 г. 230 6,37 5,94 5,94

2003 г. 154 7,48 6,98 6,88

Рисунок 2

Как следует из таблицы 6 и рисунка 2, рандомизированные алгоритмы позволяют повысить точность прогнозов, причем рандомизированные коллокационные прогнозы в которых используется оценка Эйткена, точнее прогнозов использующих среднее по выборке.

Проведена разработка и исследование алгоритмов рандомизированных коллокационных моделей прогнозирования финансовых индексов. Принцип рандомизации этих моделей основывается на предпосылке нормального распределения процесса «логарифмической прибыли». В моделях как параметрической так и чистой коллокации эта предпосылка не была использована.

В рамках коллокационных алгоритмов, было проведено исследование об оптимальности оценки Эйткена по сравнению с оценкой среднего по выборке, в качестве эмпирического значения математического ожидания процесса «логарифмической прибыли». По результатам исследования можно

утверждать, что рандомизированные алгоритмы позволяют повысить точность прогнозов, и прогнозы с использованием оценки Эйткена точнее прогнозов использующих среднее по выборке.

Алгоритм проверки адекватности прогноза финансовых индексов в рамках рандомизированной коллокации. Наряду с точечным прогнозом финансовых индексов в рамках рандомизированного алгоритма, можно построить интервальный прогноз значения индекса Л„+£.

Для этого, используя предпосылку о нормальном законе распределения членов последовательности (/г, );>1

Л/еЩт, а), (22)

составляется дробь

АН-АН _е_

А

? = -

(23)

имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы V = и-1. Задавшись доверительной вероятностью р = 1-а, по таблицам распределения Стьюдента определяется двусторонняя - квантиль Гкр, такая, что

АН-АН

кр

= Р-

(24)

Это значит, что интервал

[дЯ-^кр-^, ДЯ + /кр-ае] (25)

накрывает величину АН с заданной вероятностью р, т.е. является

Д ТТ

доверительным интервалом. С учетом того, что функция у = Ап ■ е является монотонно возрастающей функцией аргумента АН, интервал

Ки-Ь А +п+к\ (26)

где

¿n+k = 4г ■ expjAff - tKp ■ ae }j (2?)

¿n+k = An' ехр(д# + iKp" ^e }j '

представляет собой доверительный интервал финансового индекса Ап+так как

р\$+к<Ап+ъ<4+к\=Ъ. (28)

Для применения формулы (27) к рандомизированному алгоритму (3), необходимы формулы для вычисления оценок ско ошибок прогнозирования для каждой ветви алгоритма.

В случае справедливости нулевой гипотезы для оценки функционала АН применяется чистая коллокация (7), и дисперсия ошибки вычисляется по формуле

= Сан,АН ~ CAH,h ' Chh ' Ch,AH> (29)

где Сдя дя— оценка дисперсии значения функционала АН, определяемая по правилу

САН,АН = ш• bH{Chh(т)) = I IChh(i-j),

c=iy=l

Ог,ДЯ— вектор взаимных ковариаций между элементами вектора h и

значением функционала АН.

Если нулевая гипотеза отвергается, для оценки функционала АН применяется параметрическая коллокация (12), и дисперсия ошибки вычисляется по формуле

Н- CAH,h ■ Chi ■ СКш +g-I-°llT-gT-2k-ol-IT-gT ,

где

-Chlir1

— дисперсия оценки m,

g = H = cAH,h'chh ■

Построенные таким образом доверительные интервалы могут быть использованы для проверки адекватности модели.

Алгоритм проверки адекватности состоит из следующих этапов:

1) результаты наблюдений разделяют на две части: обучающую и контролирующую выборки;

2) по обучающей выборке выполняется оценка (настройка) модели;

3) по настроенной модели строится прогноз значений эндогенной переменной (в частности, финансового индекса) из контролирующей выборки и доверительные интервалы для их истинных значений (27);

4) выполняется проверка: если выборочное значение А„+/с из контролирующей выборки накрывается доверительным интервалом — модель признается адекватной, в противном случае, подлежит доработке.

О качестве прогнозов применяемых алгоритмов и моделей можно судить только по совокупности сопоставлений прогнозов и их реализаций. Наиболее простой мерой качества прогнозов, при условии, что имеются данные об их реализации, является относительное число случаев, когда фактическая реализация охватывалась интервальным прогнозом, к общему числу прогнозов

где

р — число прогнозов, подтвержденных фактическими данными, ц— число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными. Величина (30) имеет два масштабирующих значения:

г| = 0— в случае, если р = 0, т.е. ни один прогноз не подтверждается фактическими данными,

т| = 1— в случае, если <7 = 0, т.е. все прогнозы подтверждается фактическими данными.

Чем ближе значение коэффициента т) к единице, тем адекватнее модель. Ширина доверительного интервала зависит от принятой доверительной вероятности (чем меньше вероятность, тем уже интервал), поэтому, при

сравнении различных моделей доверительные вероятности должны быть одинаковыми.

Применим алгоритм построения доверительных интервалов в рамках рандомизированной коллокации, для прогнозирования финансового индекса РТС по данным за 2003 г.

Прогнозы выполнены по выборочным данным объемом 20 наблюдений, период упреждения к = 1. Результаты интервального прогнозирования для Р = 0,95 представлены на рис.3.

Рисунок 3

В таблице 7 приведены вычисления коэффициента г) для доверительной вероятности Р = 0,95. В качестве эмпирического материала использованы значения индекса РТС за 8 лет (с 1996-2003 гг.).

Таблица 7.

год Р + Я Р И

1996 224 17 207 0,92

1997 249 22 227 0,91

1998 248 16 232 0,94

1999-2000 243 15 228 0,94

2000-2001 231 9 222 0,96

2002 230 11 219 0,95

2003 154 12 142 0,92

В таблице 8 приведены вычисления коэффициента г| для доверительной вероятности р = 0,99.

Таблица 8.

год р + д Я Р Л

1996 224 218 0,97

1997 249 п 238 0,96

1998 248 7 241 0,97

1999-2000 243 10 233 0,96

2000-2001 231 3 228 0,99

2002 230 4 226 0,98

2003 154 4 150 0,97

Следовательно модели рандомизированной коллокации являются адекватными.

Таким образом, разработан алгоритм построения доверительных интервалов в рамках рандомизированной коллокации и выполнена проверка адекватности данной модели.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Бывшее В.А., Бабешко Л.О., Клапко А.О. Прогнозирование динамических рядов финансово-экономической информации

рандомизированным алгоритмом коллокации. "Управление риском" - М.: Анкил, 2004 г. № 1. с. 35-39. (0,9/0,3 п.л.)

2. Клапко А.О. Проверка гипотезы стационарности динамического ряда значений «логарифмической прибыли». Сборник научных трудов. Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством. Выпуск 12. — Тамбов: ТГТУ, 2004 г., с. 223-230. (0,4 п.л.)

3. Клапко А.О. Эмпирическая проверка эффективности процедуры Эйткена в рамках коллокационной модели прогнозирования финансовых индексов. Сборник научных трудов. Актуальные проблемы математического моделирования в финансово-экономической области. Выпуск 5. —М.: ФА, 2004 г., с.10-18. (0,5 п.л.)

\ \

Заказ №427 Тираж 100 экз. Подписано в печать 25.11,2005г. Типография 000"Алфавит2000" тел.: 923-08-10, 923-93-18 www.alfavit2000.ru

»25445

РНБ Русский фонд

2006-4 28073

I

)

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Клапко, Андрей Орестович

Введение.

Глава 1. Обзор методов и моделей прогнозирования финансовых индексов.

1.1. Метод нейросетевого прогнозирования.

1.2. Модели временных рядов.

1.2.1. Цели, этапы, методы и модели анализа временных рядов.

1.2.2. Линейные модели стационарных временных рядов.

1.2.3. Линейные модели нестационарных временных рядов.

1.2.4. Нелинейные модели временных рядов.

1.2.5. Прогнозирование финансовых индексов в рамках стационарных моделей «логарифмической прибыли».

1.2.6. Проверка гипотезы стационарности динамического ряда значений «логарифмической прибыли» методом Фостера-Стюарта.

Глава 2. Коллокационные модели прогнозирования.

2.1. Моделирование систематической составляющей исследуемого процесса в рамках коллокационного подхода.

2.2. Моделирование случайной составляющей процесса в рамках коллокационного подхода.

2.2.1. Модель чистой коллокации.

2.2.2. Оценка функционала «логарифмической прибыли» за период упреждения в рамках модели чистой коллокации.

2.3. Модель параметрической коллокации.

2.4. Оценка функционала «логарифмической прибыли» за период упреждения в рамках модели параметрической коллокации.

Глава 3. Рандомизированные алгоритмы прогнозирования финансовых индексов.

3.1. Рандомизированный алгоритм точечного прогнозирования финансовых индексов в рамках модели экономического броуновского движения с дискретным временем.

3.2. Рандомизированные алгоритмы точечного прогнозирования финансовых индексов в рамках коллокационных моделей с дискретным временем.

3.3. Рандомизированный алгоритм интервального прогнозирования финансовых индексов в рамках коллокационных моделей с дискретным временем.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке"

Рынок ценных бумаг представляет собой наиболее доступный источник финансирования экономического роста. Он облегчает доступ всем субъектам экономики к получению необходимых денежных ресурсов. В настоящее время фондовый рынок обеспечивает часть притока средств в экономику страны в виде частных и корпоративных инвестиций. И если в начале 90-х годов из-за гигантских темпов инфляции можно было не задумываться о прибыльности вложений, то по мере расширения фондового рынка, совершенствования его законодательно-нормативной основы, приватизации государственного сектора, правительственного регулирования экономического развития, особую актуальность приобретают проблемы, связанные с анализом и прогнозированием его состояния.

Фондовый рынок является важнейшей составной частью финансового рынка, поэтому, приведем определение термина "финансы".

Финансы — это совокупность денежных отношений, организованных государством, в процессе которых осуществляется формирование и использование общегосударственных фондов денежных средств для осуществления экономических, социальных и политических задач [69].

Государственные финансы являются средством перераспределения стоимости общественного продукта и части национального богатства. В основе их лежит система бюджетов. Отдельным элементом в системе государственных финансов включаются внебюджетные фонды для финансирования отдельных целевых мероприятий (пенсионный фонд, фонд социального страхования, фонд занятости).

Финансы - один из важнейших инструментов, с помощью которого осуществляется воздействие на экономику хозяйствующего субъекта (страна, регион, предприятие и др. [20]). Финансовый механизм представляет собой систему организации, планирования и использования финансовых ресурсов. В состав финансового механизма входят [2], [21]: а) финансовые инструменты; б) финансовые приемы и методы; в) обеспечивающие подсистемы (кадровое, правовое, нормативное, информационное, техническое и программное обеспечение).

Финансовые инструменты - различные формы краткосрочного и долгосрочного инвестирования, торговля которыми осуществляется на финансовых рынках [20], [58].

Функционирование рыночной экономики основывается на функционировании разнообразных рынков, которые можно сгруппировать в два основных класса: рынки выработанной продукции (товаров и услуг) и рынки трудовых и финансовых ресурсов.

Финансовый рынок — это механизм перераспределения капитала между кредиторами и заемщиками при помощи посредников на основе спроса и предложения на капитал. На практике он представляет собой совокупность кредитных организаций (финансово-кредитных институтов), направляющих поток денежных средств от собственников к заемщикам и обратно.

На рынке финансовых ресурсов встречаются такие рынки, в которых в процессе хозяйствования возникает потребность в средствах для расширения их деятельности, а также такие, в которых накапливаются сбережения, которые могут быть использованы для инвестиций. Именно на рынке финансовых ресурсов, или финансовом рынке, происходит перелив средства, при котором они перемещаются от тех, кто имеет их излишек, к тем, кто требует инвестиций [58]. При этом, как правило, средства направляются от тех, кто не может их эффективно использовать, к тем, кто использует их продуктивно. Это оказывает содействие не только повышению производительности и эффективности экономики в целом, но и улучшению экономического благосостояния каждого члена общества.

На финансовом рынке те, что имеют свободные финансовые ресурсы, передают их на разных условиях другим участникам рынка, которые опосредствованно через субъектов рынка или непосредственно используют привлеченные ресурсы для финансирования разных областей экономики, обеспечения потребностей населения и потребностей государственного бюджета. Финансовые ресурсы предоставляются на условиях займа или на условиях совладения, если инвестор приобретает права собственности на приобретенные за инвестированные средства материальные или нематериальные активы.

Заем оформляется разными видами долговых ценных бумаг, банковского, коммерческого или государственного кредита. Платой за использование заемного капитала выступает процент, который зависит от структуры спроса и предложения на заемный капитал и может корригироваться в ту или иную сторону, обеспечивая инвестору высший или низший уровень прибыли. С одной стороны, уровень процентной ставки может быть ниже ставки прибыли от использования привлеченных ресурсов, чтобы заемщик имел возможность погасить заем и обеспечить возрастание собственного капитала. С другой стороны, процентная ставка может обеспечить инвестору прибыль от предоставления средств в заем, а также компенсировать потери от обесценения ресурсов вследствие инфляции и рисков от осуществления конкретных инвестиций. Реальная ставка прибыли на заемный капитал отвечает средним темпам возрастания экономики с поправкой на риск осуществления конкретных инвестиций. Чем эффективнее функционирует рынок заемного капитала, тем в большей мере процентная ставка на заемный капитал отвечает риску инвестиций и эффективности конкретной области в экономике и экономики в целом.

Уровень прибыли на инвестиции в акционерный капитал определяется уровнем рентабельности конкретного производства и рыночной конъюнктурой, которая влияет на рыночную капитализацию корпорации [2], [30]. Уровень прибыли на акционерный капитал в значительной мере отвечает уровню эффективности конкретного производства и в случае неэффективной деятельности может обеспечить инвестору нулевую или отрицательную ставку прибыли. Инвестор — собственник акции разделяет риск инвестиций с другими акционерами предпринимательской структуры и потому прибыль на инвестиции в акции может колебаться в значительных границах. В отличие от прибыли на акционерный капитал, процент на заемный капитал, в целом, менее связан с текущей финансово-хозяйственной деятельностью конкретного субъекта хозяйствования и, в основном, определяется конъюнктурой рынка.

Передача в пользование финансовых ресурсов на финансовом рынке оформляется тем ли другим финансовым инструментом. Если ресурсы передаются на условиях займа, это оформляется соответствующими инструментами займа — долговыми ценными бумагами (облигациями, векселями, сберегательными сертификатами и т.п.) или разными видами кредитных инструментов. Если инвестор вкладывает средства в акционерный капитал, такая операция оформляется инструментами собственности — акциями. Платой за предоставленные в заем ресурсы выступает процент, а при бессрочном инвестировании средств в акционерный капитал — прибыль в виде дивидендов и капитализированную прибыль, которая направляется на увеличение собственного капитала корпорации.

Поскольку передача в пользование капитала происходит через продажу финансовых активов, которые отображают права на получение дохода на вложенный капитал, финансовый рынок можно определить как рынок, на котором выпускают, продают и покупают финансовые активы.

Финансовый рынок [54] представляет собой систему экономических и правовых отношений, связанных с куплей-продажей или выпуском и оборотом финансовых активов. Субъектами этих отношений выступают государство, а также те, кто желает передать в пользование свободные финансовые ресурсы, те, которые требуют инвестиций, и финансовые посредники, которые на стабильной, благоустроенной основе обеспечивают перераспределение финансовых ресурсов среди участников рынка.

Лица, которые инвестируют средства в деятельность других субъектов рынка, покупая определенные финансовые активы, называют инвесторами и собственниками финансовых активов — акций, облигаций, депозитов и т.п. Тех, кто привлекает свободные финансовые ресурсы через выпуск и продажу инвесторам финансовых активов, называют эмитентами таких активов. Каждый финансовый актив есть актив инвестора — собственника актива и обязательства того, кто эмитировал данный актив.

Торговля финансовыми активами между участниками рынка происходит по посредничеству разнообразных финансовых институтов. Именно они обеспечивают непрерывное функционирование рынка, размещение среди инвесторов новых и оборот на рынке эмитированных прежде активов. Наличие на финансовом рынке большого количества финансовых посредников с широким спектром услуг оказывает содействие обострению конкуренции между ними, а следовательно, снижению цен на разные виды финансовых услуг. Чем более развит и конкурентноспособен финансовый рынок, тем меньше вознаграждение финансовых посредников за предоставленные другим участникам рынка услуги. Финансовые посредники являются необходимыми участниками финансового рынка, которые обеспечивают инвесторам оперативное вложение средств в финансовые активы и изъятие средств из процесса инвестирования. Участникам рынка, которые требуют инвестиций, финансовые посредники помогают задействовать средства за соответствующую своей конкурентной позиции плату. Чем выше конкурентная позиция заемщика на рынке, тем ниже плата за пользование финансовыми ресурсами.

Роль финансового рынка заключается в том, что он [31], [35]:

- мобилизует временно свободный капитал из многообразных источников;

- эффективно распределяет аккумулированный свободный капитал между многочисленными конечными его потребителями;

- определяет наиболее эффективные направления использования капитала в инвестиционной сфере;

- формирует рыночные цены на отдельные финансовые инструменты и услуги, объективно отражающие складывающееся соотношение между предложением и спросом;

- осуществляет квалифицированное посредничество между продавцом и покупателем финансовых инструментов;

- формирует условия для минимизации финансового и коммерческого риска;

- ускоряет оборот капитала, т.е. способствует активизации экономических процессов.

Роль финансовых рынков в рыночной экономике можно проиллюстрировать упрощенной блок-схемой, приведенной на рис.1:

Н Финансовые рынки Дамохоэяйсгва ^ и финансовые институты J I " ■

Коммерческие организации

Рис.1.

Кроме того, финансовые рынки выполняют ряд важных функций [58].

1. Обеспечивают такое взаимодействие покупателей и продавцов финансовых активов, в результате которого устанавливаются цены на финансовые активы, которые уравновешивают спрос и предложение на них.

На финансовом рынке каждый из инвесторов имеет определенные соображения относительно доходности и риска своих будущих вложений в финансовые активы. При этом, конечно, им учитывается существующая на финансовом рынке ситуация: минимальные процентные ставки и уровни процентных ставок, которые отвечают разным уровням риска. Эмитенты финансовых активов, для того чтобы быть конкурентоспособными на финансовом рынке, стремятся обеспечить инвесторам необходимый уровень доходности их финансовых вложений. Таким образом, на эффективно действующем финансовом рынке формируется равновесная цена на финансовый актив, которая удовлетворяет и инвесторов, и эмитентов, и финансовых посредников.

2. Финансовые рынки вводят механизм выкупа у инвесторов надлежащих им финансовых активов и тем самым повышают ликвидность этих активов.

Выкуп у инвесторов финансовых активов обеспечивают финансовые посредники — дилеры рынка, которые в любой момент, если это нужно инвесторам, готовы выкупить финансовые активы, которыми они владеют. Чем эффективнее функционирует финансовый рынок, тем более высокую ликвидность он обеспечивает финансовым активам, которые находятся в его обороте, поскольку любой инвестор может быстро и практически без потерь в любой момент превратить финансовые активы в денежную наличность.

Финансовые посредники всегда готовы не только выкупить финансовые активы, а и продать их инвесторам в случае необходимости. Осуществляя на постоянной основе выкуп и продажу финансовых активов, финансовые посредники не только обеспечивают ликвидность финансовых активов, которые находится в обращении на рынке, но и стабилизируют рынок, противодействуют значительным колебаниям цен, которые не связаны с изменениями в реальной стоимости финансовых активов и изменениями в деятельности эмитентов этих активов.

3. Финансовые рынки оказывают содействие нахождению для любого из кредиторов (заемщиков) контрагента соглашения, а также существенно снижают затраты на проведение операций и информационные затраты.

Финансовые посредники, осуществляя большие объемы операций по инвестированию и привлечению средств , уменьшают для участников рынка затраты и соответствующие риски от проведения операций с финансовыми активами. Как на рынке акций и облигаций, так и на кредитном рынке именно посредники играют решающую роль в перемещении капиталов. В особенности заметна эта роль при финансировании посредниками корпораций, которые имеют не самый высокий кредитный рейтинг, и количество которых достаточно велико во всех странах мира. Финансовые посредники уменьшают затраты через осуществление экономии на масштабе операций и усовершенствования процедур оценивания ценных бумаг, эмитентов и заемщиков на кредитном рынке.

В странах с развитой рыночной экономикой функционируют высокоэффективные финансовые рынки, которые обеспечивают механизм перераспределения финансовых ресурсов среди участников рынка и оказывают содействие эффективному размещению сбережений среди областей экономики. В России и странах, которые ступили на путь рыночных превращений в экономике, финансовые рынки находятся на разных стадиях формирования и развития [12], [13]. На развитие финансовых рынков в таких странах оказывают содействие массовая приватизация, преодоление кризисных явлений и положительные сдвиги в экономике. Параллельно с этим, как правило, происходит формирование соответствующей законодательной базы и механизма, который гарантирует ее выполнение.

Таким образом, учитывая огромное влияние финансовых рынков, в целом, и фондовых рынков, в частности, как на мировую экономику, так и на экономику отдельного государства, остро встает вопрос эффективной работы на таких рынках на всех уровнях: от индивидуальных трейдеров до институциональных инвесторов. Эффективность работы же немыслима без качественных инструментов прогнозирования, особую роль в которых занимают математические методы и модели. Существующим на рынке методам и моделям посвящена первая глава этого диссертационного исследования. В последнее время специалисты оценивают как очень перспективный метод нейросетевого прогнозирования. Более подробно с данной методикой, а также с возможностью ее применения можно ознакомиться в [22], [65], [92]. Многие компании стали выпускать готовые решения на основе данного метода, например, Brain Maker Pro фирмы California Scientific Software. Краткий обзор метода нейросетей изложен в разделе 1.1 данной работы.

При прогнозировании финансовых показателей, в настоящее время хорошо зарекомендовали себя и широко применяются стохастические модели временных рядов [84], [88]. Линейные стохастические модели, разработанные Дж. Боксом и Г. Дженкинсом— ARIMA(p,d,q) — модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего порядков: р — авторегрессии, d — "интегрирования", q — скользящего среднего) используются в современных пакетах прикладных программ (например, в системе Statistica — фирма производитель StatSoft Inc, USA).

Модели ARMA(p,q) обобщают стационарные линейные модели авторегрессии и скользящего среднего. Однако, далеко не все временные "эконометри-ческие" ряды стационарные. В статистических данных финансово-экономической информации обычно выделяют следующие составляющие:

• медленно меняющийся тренд;

• периодические или непериодические циклы;

• нерегулярная, флуктуирующая составляющая.

Наличие трендовой составляющей обычно определяет "нестационарный" характер в общих моделях. Модели ARIMA(p,d,q) обобщают как стационарные линейные стохастические модели, так и нестационарные модели, в которых нестационарность является однородной, т.е. случайная составляющая, полученная после удаления детерминированного тренда из уровней временного ряда, представляет собой стационарный (в широком смысле) временной ряд.

Линейные модели, даже с небольшим числом параметров, достаточно точно аппроксимируют широкий класс стохастических процессов.

В основе большинства моделей прогнозирования финансового индекса лежит его представление в виде

At=AQ.eH', (0.1) где

Aq - значение индекса в начальный момент времени;

Ht - "логарифмическая прибыль" за период t.

Многочисленные исследования временных финансовых рядов показывают наличие зависимости в значениях "логарифмической прибыли", хотя они могут быть и некоррелированными, а зависимость — весьма слабой. Этот факт нашел отражение в следующих нелинейных моделях: ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedastic model) - авторегрессионная модель условной неоднородности (R. Engle, 1982); GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedastic model) - обобщенная авторегрессионная модель условной неоднородности (Т. Bollerslev, 1986), а также их последующих модификациях.

Одним из недостатков общих моделей ARIMA(p,d,q) и моделей ARCH, GARCH является их однофакторность.

Коллокационные модели, описанные во второй главе данного диссертационного исследования, обладают большой универсальностью по отношению к используемой информации об исследуемом объекте, как в математическом1, так и статистическом смысле.

Одна из обобщенных моделей средней квадратической коллокации — модель параметрической коллокации, позволяет адекватно оценивать значения случайных процессов с трендом. Это особенно важно при прогнозировании таких случайных процессов, как цены финансовых активов, финансовые индексы. Параметрическая модель коллокации объединяет регрессионные модели (оценка тренда) и модели средней квадратической коллокации (оценка сигнала) в единообразную схему.

Во второй главе диссертации приводится алгоритмы прогнозирования финансовых индексов модели (0.1) в рамках коллокационного подхода.

1 Под коллокацией, с математической точки зрения, понимается определение функции путем подбора аналитической аппроксимации к определенному числу заданных линейных функционалов.

Продемонстрирована универсальность алгоритма параметрической коллокации. Достоинством модели параметрической коллокации является то, что основные соотношения модели, позволяют в рамках единого алгоритма оценить как детерминированную составляющую случайного процесса, так и его случайную составляющую, что свойственно не всем моделям анализа временных рядов.

Несмотря на то, что на сегодняшний день существует множество динамических стохастических моделей прогнозирования финансовых индексов: линейных стационарных и нестационарных, нелинейных моделей, обзор которых приводится в первой главе диссертационного исследования, коллокационных, описанных во второй главе работы, задача повышения качества прогнозов финансовых индексов остается по-прежнему актуальной.

Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математических моделей краткосрочного прогнозирования финансовых индексов, позволяющих повысить качества прогнозов в рамках коллокационных моделей.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

• изучен коллокационный подход к прогнозированию финансово-экономической информации;

• проанализированы методы проверки временного ряда на стационарность;

• разработан алгоритм проверки временного ряда значений логарифмической прибыли на стационарность;

• выполнено исследование по выбору оптимального значения объема выборки, обеспечивающее стационарность уровням временного ряда логарифмической прибыли;

• выполнена эмпирическая проверка эффективности процедуры Эйткена (по данным временного ряда индекса РТС за семь лет), используемая для оценивания математического ожидания стационарного процесса логарифмической прибыли;

• разработана рандомизированная модель прогнозирования финансовых 'Ш индексов, позволяющая повысить точность коллокационных прогнозов.

Объектом исследования является фондовый рынок и его финансовые инструменты.

Предметом исследования являются математические методы и модели, используемые при прогнозировании финансовых индексов.

Методологические и теоретические основы исследования. Теоретическую базу исследования составили: теория случайных процессов, эконометри-ческие методы и модели, статистические методы анализа, теория коллокационных моделей.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием указанных выше методов, надежной информационной базой и соответствующей апробацией результатов.

В процессе исследования проанализированы и использованы разработки научных коллективов и отдельных ученых Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации, Всероссийского заочного финансово-экономического института, Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и других организаций.

В качестве инструментария исследования применялись: регрессионные модели, модели временных рядов, программный продукт системы обработки данных Statistica (фирма производитель StatSoft Inc, USA), Excel, а также программные продукты, разработанные автором).

Информационную базу исследования составили: публикации по проблеме прогнозирования финансовых показателей в научных изданиях. Исследования проводились на основе данных по итогам торгов в "Российской торговой системе" (РТС).

Работа проведена в рамках пункта 1.4 Паспорта специальности 08.00.13 "Математические и инструментальные методы экономики".

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке рандомизированной коллокационной модели прогнозирования финансовых индексов, позволяющей повысить прогнозные качества коллокационных моделей. Структура модели и ее практическое применение к прогнозированию финансовых индексов описаны в третьей главе данного исследования.

Элементы новизны содержат следующие результаты диссертационного исследования:

• формулировка чистой коллокации в форме задачи на условный экстремум, и решение ее методом Лагранжа;

• алгоритм вычисления критических значений t — статистик, используемых в методе Фостера-Стюарта проверки временного ряда на стационарность;

• алгоритм процедуры определения оптимального объема выборки, обеспечивающий стационарность уровням временного ряда логарифмической прибыли;

• рандомизированная модель прогнозирования финансовых индексов, позволяющая повысить точность коллокационных прогнозов.

Практическая значимость полученных результатов. Модели и алгоритмы, разработанные в диссертации, ориентированы на использование в научно-исследовательской и практической деятельности информационно-аналитических отделов, в модулях программ мониторинга финансовых индексов.

Самостоятельное практическое значение имеют:

• алгоритм и программное обеспечение теста на проверку временного ряда на стационарность;

• алгоритм и программное обеспечение модели параметрической коллокации, включающие оценку Эйткена;

• алгоритмы и программное обеспечение, рандомизированной модели коллокации прогнозирования финансовых индексов;

• исследования по определению оптимального объема выборки при построении коллокационных прогнозов;

Внедрение и апробация результатов исследования. • Разработанные в диссертации модели, алгоритмы и программы, используются для прогнозирования финансово-экономических показателей в научно-исследовательской и практической деятельности информационно-аналитического отдела ООО «НТМ-Сервис».

Материалы диссертационного исследования используются кафедрой математического моделирования экономических процессов Финансовой академии при Правительстве РФ в преподавании дисциплины "Эконометрическое моделирование" при изучении темы "Анализ моделей временных рядов".

Полученные теоретические, методологические и практические результаты докладывались и обсуждались на проводимой в 2005 г ежегодной научной конференции Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ), «Прикладные аспекты статистики и экономет-■т рики».

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трех печатных работах, в которых автору в совокупности принадлежит 1,2 п.л.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 100 наименований, двух приложений. Общий объем составляет 100 страниц машинописного текста.