Математическое моделирование портфеля инвестора на рынке ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование портфеля инвестора на рынке ценных бумаг"

На правах рукописи

КУТУКОВА ЕЛЕНА СЕРГЕЕВНА

I

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2003

Диссертация выполнена на кафедре экономической кибернетики Государственного университета управления

Научный руководитель -

кандидат экономических наук, доцент Е. Е. Коломийченко

Официальные оппоненты ■

доктор экономических наук, доцент О. Е. Блинов

кандидат экономических наук, доцент П. Г. Бедник

Ведущая организация -

ОАО «Московский фондовый центр»

Защита диссертации состоится ОМ^^-^Р 2003г. в Я часов на

заседании Диссертационного Совета К 212.049.01 в Государственном университете управления по адресу: 109542, Москва, Рязанский проспект, д. 99, корп. 1, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «А£у> и-нтл^О_2003г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат экономических наук, доцент

Л. Д. Абрамова

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В течение последних 10 лет в России проходит крайне неоднозначный процесс трансформации экономики с позиций как интересов личности, так и сложной совокупности национальных интересов. На сегодняшний день огромное количество денежных средств аккумулировано в руках физических лиц, в основном в форме валютных сбережений.

На территории России потенциальный инвестор имеет возможность альтернативного вложения в ценные бумаги, предполагающего получение дохода до 30-35% с той или иной степенью риска. Для инвестора это становится возможным в том случае, когда при самой грубой оценке инвестиционные вложения в ценные бумаги принесут процент больший, чем банковский (составляющий 18-20%). Для этого он должен сформировать портфель ценных бумаг, следить за изменением цен, прогнозировать поведение ценовых трендов и в зависимости от своих предпочтений и прогнозов формировать активную стратегию его ведения (в том числе формирование поручений брокеру) в течение какого-либо периода времени.

Население России представляет собой значительный слой потенциальных инвесторов. Мобилизация и привлечение в экономику даже части накоплений населения позволили бы провести реструктурирование многих отечественных предприятий. Актуальность этой проблемы объясняется тем, что ценные бумаги служат одним из источников привлечения средств в любую отрасль экономики. Поскольку экономика представляет собой одну из жизненно важных сторон деятельности общества, государства и личности, задача формирования рационального портфеля ценных бумаг не может быть решена без оценки жизнеспособности экономики современного общества, устойчивости ее развития. Необходимость решения данной задачи подтверждается федеральным законом РФ от 22.04.96 №39-Ф3 «О рынке ценных бумаг», постановлением ФКЦБ России от 22.09.00г. №18 «Об утверждении правил осуществления брокерской деятельности на рынке ценных бумаг с использование денежных средств клиентов».

Разработка теоретических и прикладных аспектов в виде математических моделей по проблеме исследования курсовых стоимостей акций на бирже и оптимизации портфеля ценных бумаг обусловлена необходимостью, во-первых, привлечь клиентов к участию в инвестировании средств и, во-вторых, облегчить подбор наиболее ликвидных и выгодных (в смысле доходности) бумаг для формирования портфеля инвестора при помощи адекватной математической

модели.

Цель исследования - разработка системы математических моделей, методов и инструментальных средств формирования рыночного портфеля и активного управления им, получения краткосрочных прогнозов поведения стоимости ценных бумаг, спектрального анализа изучения временных рядов наблюдений на примере исследования динамики курсов ценных бумаг фондового рынка России.

Достижение поставленной цели потребовало решения нескольких задач. В результате изучения официальной, научной, периодической и специальной литературы были сформулированы актуальные проблемы функционирования фондового рынка России на данном этапе, определен ряд специфических черт инвестиционного процесса в российских условиях.

Задачи исследования - создание системы инструментальных средств для активного управления портфелем ценных бумаг, обеспечивающих получение экономической выгоды инвестором на фондовом рынке, исчисляемой в альтернативных категориях.

Результатом проведенного анализа в работе стала выработка мотивированного подхода к формированию портфеля ценных бумаг и установлению критерия, позволяющего оценить необходимость переформирования инвестиционного портфеля. Посредством применения экономико-математических методов удалось выбрать и обосновать величину ретроспективного периода по каждому из исследуемых активов. Произведена оценка адекватности полученных результатов, разработано программное обеспечение представленной системы расчетов.

Таким образом, объектом настоящего исследования являются курсовые стоимости ценных бумаг российских эмитентов.

В работе использованы методы экономико-математического моделирования. Модель скомплексирована из математических и статистических методов обработки данных.

Применение предлагаемой методики оптимизации портфеля ценных бумаг продемонстрировано на примере данных курсовой стоимости цен закрытия Московской межбанковской валютной биржи.

Основным источником получения информации для написания диссертации послужили официальные информационно-аналитические материалы Федеральной комиссии по ценным бумагам России, материалы научных публикаций по указанной тематике, а также разработки кафедры экономической кибернетики Государственного университета управления.

Результаты проведенного исследования свидетельствуют о том, что применение предлагаемой комплексной методики оптимизации портфеля ценных бумаг позволит сформировать структуру инвестиционного портфеля, провести его сопровождение и оценить степень необходимости перехода на другую структуру портфеля и ввода новых инструментов в его состав.

Научная новизна работы заключается в представлении математически обоснованного подхода к формированию инвестиционного портфеля, связанного с построением аналитической модели, позволяющей рекомендовать ту или иную ценную бумагу для включения в портфель при найденных характеристиках бумаг с помощью спектрального анализа и оценить полную стоимость портфеля инвестора в любой момент времени.

Основные научные результаты

1. Разработана структура комплекса моделей, необходимая для размещения финансовых ресурсов инвестора, обеспечивающая доходность этих ресурсов в размере более 25%, что должно привести к повышению интереса инвесторов к рынку ценных бумаг.

2. Разработана система моделей формирования оптимального портфеля при существенных ограничениях на величину начального капитапа инвестора, в которой во главу угла, как наиболее существенные, выносятся информационные аспекты задачи краткосрочного прогнозирования.

3. Предложен новый подход к моделированию циклической динамики отдельных процессов, основанный на использовании оценок спектрального анализа для воспроизведения флуктуаций, близких к периодическим, позволяющий исследовать и учитывать цикличности в развитии процесса в ретроспективе и получать прогнозы, предсказывающие точки перелома в развитии.

4. Обоснована необходимость применения процедур спектрального анализа для прогнозирования с использованием метода сингулярного спектрального анализа (программа «Гусеница»),

5. Выполнена оценка величины ретроспективного периода для прогнозирования стоимости ценных бумаг.

6. Решение оптимальной задачи в двухпериодном представлении позволило произвести оценку горизонта изменения структуры портфеля, что предопределяет степень активности индивидуального

инвестора при управлении портфелем ценных бумаг.

Представленные в диссертации научные положения, рекомендации, выводы, основанные на использовании разработанных методов и методических положений отечественных и зарубежных авторов, вносят свой вклад в развитие теории математических методов технического анализа. Это позволяет, исходя из складывающейся рыночной конъюнктуры и достигнутого уровня финансовой состоятельности инвестора, формировать, управлять и переформировывать финансовые портфели, реализовывать практически осуществимую стратегию.

Практическая значимость работы состоит в том, что применение предложенного методического подхода к анализу динамики и моделированию позволяет выявить скрытые за общей тенденцией развития механизмы формирования процесса, оценить степень их воздействия, воспроизвести их влияние на процесс в перспективе, и тем самым предсказать возможную циклическую динамику анализируемого показателя. Использование полученных результатов позволит повысить обоснованность принимаемых решений по выбору составляющих портфеля, увеличить доходность формируемых портфелей. Обобщенный и универсальный характер разработанных моделей позволяет рекомендовать их к использованию в работе не только частных инвесторов, но и юридических лиц, осуществляющих свою деятельность на рынке ценных бумаг.

Разработанная система может быть применена на различных биржах и позволяет учитывать особенности развития финансового сектора конкретного эмитента Российской Федерации. Применение такой системы будет способствовать эффективной реализации программ в соответствии с принятой Правительством Российской Федерации и ФКЦБ России «Стратегией развития фондового рынка» и формированию механизмов взаимодействия финансового и промышленного капитала в регионах. Предлагаемая схема оптимизации инвестиционного портфеля является системно завершенной и не требует длительной адаптации к современной практике управления.

Реализация результатов исследования. Разработанная в диссертации методика исследования циклической динамики экономических процессов на основе спектрального анализа и предложенный метод моделирования и прогнозирования колебательных процессов, а также результаты расчетов использованы в инвестиционном отделе ОАО «Альпакорд» и ОАО «ДУКС», предложенный вариант исследования рыночных стоимостей ценных бумаг используется группой частных инвесторов, работающих на ММВБ через Интернет.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертации докладывались на международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы управления» (2000, 2001, 2002, 2003 г.), на 10 Всероссийском студенческом семинаре «Проблемы управления» (2001), на 17 Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы Управления - 2002».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит библиографический список из 118 наименований, включает 66 рисунков, 61 таблицу и 5 приложений. Работа изложена на 177 страницах машинописного текста (без приложений).

Основные положения работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели, задачи, объект исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе «Аналитические инструменты оценки инвестиционной деятельности на финансовом рынке России» - исследуются актуальные проблемы инвестирования в производственную сферу, проводится анализ отдельных секторов российской промышленности, дается характеристика особенностей фондового рынка России, а также факторов, определяющих эти особенности, изучены различные механизмы повышения инвестиционной активности.

Представлена структура использования населением своих сбережений (табл. 1). Сделан вывод о том, что наиболее предпочтительным для населения способом сбережений является покупка иностранной валюты (на нее потрачено почти 135 трлн руб. из совокупных сбережений). Значительная часть населения предпочитает хранить наличные деньги на руках. В 2002 г. сумма таких накоплений составляла 33 трлн руб. Что касается банковских ценных бумаг (акций, облигаций, векселей и др.), то несмотря на свою относительную доступность, и они не пользуются популярностью среди российских граждан. Это связано с опасениями перед возможным банковским кризисом, а также с существованием и других более понятных и доходных инструментов, таких как, например, депозитные вклады.

Для привлечения инвестора на рынок ценных бумаг в России с позиций государственного регулирования создаются площадки для инвестирования, появляется нормативно-правовая база, гарантирующая защиту индивидуального инвестора на рынке ценных бумаг.

Таблица 1

(Денежные доходы

|трлн руб. % I 194^3 1100,0 \

[Из них:

|во вкладах и ценных бумагах ¡46,0

[покупка валюты ¡134,9

¡наличные деньги на руках |33,1

Для индивидуального инвестора, напуганного августом 1998 г., процесс будет долгим, однако заинтересовать его можно только экономически, а именно повышением процента на инвестируемый капитал. Это может обеспечиваться созданием механизма портфельных инвестиций, который даст, с одной стороны, повышенный уровень экономической заинтересованности, а с другой -существенное снижение рисков инвестиционных решений.

Далее в главе 1 проводится формализация задачи формирования портфеля ценных бумаг и дается комплексный анализ существующих моделей формирования портфельных инвестиций, устанавливаются требования для используемых инструментов и определяются следующие начальные условия:

- инвестор имеет определенный начальный капитал;

- отрезок времени, на котором проводятся торговые операции - 1 месяц;

- активы свободно продаются и покупаются по ценам покупки и продажи, которые формируются на бирже;

- все прибыли от инструмента получаются за счет покупки и продажи, купонных или иных выплат по инструменту не предусматривается;

- с прибыли за каждую сделку вычитается комиссионная плата в размере, установленном брокером (от 0,025% до 0,22%, но не менее 60 р.);

- с совокупной прибыли за 1 месяц вычитается государственный налог -

- инструмент считается ликвидным (цены покупки и продажи известны, операции по ним могут быть осуществлены довольно быстро);

- данные динамики котировки акций на закрытие торговой сессии (цены закрытия), характеризующие собой цены фондовой секции ММВБ корпоративных ценных бумаг в рублях, для любой выбранной акции берутся с открытого сайта ММВБ http://www.micex.ru/ и сайта раскрытия информации об эмитентах www.skrin.ru.

13%;

Кроме того, предполагается, что доступной является вся информация о ценах на акции, начиная с некоторой фиксированной даты вплоть до текущего момента.

Отмечается, что современное состояние экономики и рынка ценных бумаг в России предопределяет краткосрочное формирование портфеля ценных бумаг при обязательном его активном управлении.

В основе работ по исследованию формирования инвестиционного портфеля лежит теория оптимального портфеля ценных бумаг Г. Марковича. Ядром этой теории является теорема «об эффективном множестве портфелей». Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1. Максимальную доходность для некоторого уровня риска.

2. Минимальный риск для некоторого уровня ожидаемой доходности.

В качестве характеристики доходности используют отношение изменения благосостояния инвестора в конце анализируемого периода к благосостоянию в начале периода. Мера риска определяется дисперсией портфеля:

НКХ min

Хе = 1 (1)

хм = м'

где К - ковариационная матрица доходностей; X = [X0,Xt,...,Xn] - вектор долей вложений в ¡-ю ценнную бумагу; Н = [#0,Я,,...,#„] - вектор долей i-й бумаги к моменту продажи; е - единичный вектор;

М =[М0,Л/,,...,М„] - вектор математических ожиданий доходности вложений в i-ю ценную бумагу;

М' - ожидаемая доходность вложений.

При формировании портфеля инвестора центральной задачей для применения любого способа моделирования является решение вопроса о прогнозировании курсовой стоимости финансового инструмента.

Для оценки целесообразности инвестирования средств в тот или иной актив нужно провести анализ показателей, в котором необходимо первоначально учитывать общерыночные тенденции, влияющие на состояние фондовых рынков. Надо отметить, что изменение доходности той или иной ценной бумаги сильно зависит от общих направлений на данном рынке. Финансовый риск связан с неопределенностью операций с ценными бумагами в момент заключения сделки, обусловленной затруднительностью прогноза ее цены в будущем, а, следовательно,

и оценки доходности инвестирования. Мера риска по портфелю вырастает с ростом ожидаемой доходности. Комбинируя между собой различные виды активов, можно составить портфели, которые обеспечивают ожидаемый доход при заданном уровне риска.

Далее в главе 1 описываются существующие методы технического анализа временных рядов курсовых стоимостей ценных бумаг и способы построения адекватных моделей временных рядов.

В общем случае модель временного ряда имеет следующий вид:

У, =/(*) + £,. (2)

где /(*) - систематическая составляющая ряда;

е, - случайная составляющая ряда с нулевым математическим ожиданием М[е,] = 0и дисперсией D[e,] = о1.

Детерминированная составляющая временного ряда зависит от типа факторов, под влиянием которых она формировалась. В общем случае такого рода составляющие в практике исследований различают трех видов: Долговременная (вековая) составляющая - fTp(t), сезонная составляющая - s(t), циклическая (конъюнктурная) составляющая - c(t).

Очевидно, что в процессе формирования значений каждого временного ряда не обязательно участвуют одновременно факторы всех четырех типов. Однако во всех случаях предполагается непременное участие случайных (нерегулярных), не поддающихся учету и регистрации факторов e(t). Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов yt, а, следовательно, и необходимость интерпретации yi,..., ун как наблюдений, произведенных над случайными величинами

Таким образом, в общем виде модель (2) можно представить в как разложение:

У, = У,/гЛ0 + VA*) + VA') + е Ш = ЦУ, (3)

где \у> = |q • подразумевая при этом, что единица учитывает участие j-ro фактора в

формировании детерминированной составляющей временного ряда y,,j = 1,3, а нулевое значение параметра отражает факт его отсутствия.

и

Окончательные выводы о том, участвуют или нет факторы данного типа в формировании значений у,, могут базироваться как на анализе содержательной сущности задачи, т.е. быть априорно экспертными по своей природе, так и на специальном статистическом анализе исследуемого временного ряда.

Общая постановка задачи исследования предопределила следующие этапы ее реализации:

1. Непараметрический анализ временных рядов дневных цен (цен закрытия) акций, построение модели спектрального анализа, генерирующей проецирование временного ряда в будущее.

2. Оценка ретроспективного периода и нахождение прогнозных значений доходности анализируемых ценных бумаг.

3. Оптимизация портфеля с целью получения заданного уровня доходности при минимальном риске.

4. Оценка структуры портфеля для следующего горизонта прогнозирования.

Вторая глава «Разработка системы моделей спектрального анализа для принятия инвестиционных решений» - содержит предложения по выбору перспективных эмитентов на рынке ценных бумаг, созданию модели формирования инвестиционного портфеля и ее оптимизации.

Существующие методы позволяют на современном уровне оценить риски вложения в ценные бумаги, одним из которых является р - анализ Величина (3 показывает степень устойчивости ценной бумаги на рынке. При высокой котировке ценной бумаги р - величина достаточно высокая, что свидетельствует об устойчивости на рынке актива, однако в этом случае спекулятивная часть имеет весьма ограниченную область использования.

По приведенным агентством АК&М расчетам, отраженным в приложении 1 к диссертации, проведен (3-анализ на альтернативность размещения, те. бумаги с низким р были отброшены уже на начальном этапе.

Проанализировав положение компаний на рынке, было принято решение о формировании портфеля ценных бумаг предположительно из акций следующих компаний: «АвтоВАЗ» (машиностроение), «Сбербанк России» (финансовый сектор), «ЮКОС» (нефтяной сектор), «Норильский никель» (горная промышленность), «Ростелеком» (телекоммуникации). Данное решение отразило результаты качественного анализа, проведенного в главе 1.

Проведенные исследования доказали, что применение /7-коэффициентов и других измерителей инвестиционных рисков для мониторинга российского рынка корпоративных ценных бумаг дает обоснованные выводы о состояний акций эмитентов и помогает выбрать структуру портфеля ценных бумаг, согласно предпочтениям инвестора.

Проведенный /?-анализ ценных бумаг показал, что обеспечение заинтересованности индивидуального инвестора может лежать только лишь на пути формирования и сопровождения рационального портфеля ценных бумаг.

При построении математической модели используется одна из альтернативных возможностей модели Марковица. В основу такой модели (?ыло введено ограничение на уровень капитала, существенно малого для индивидуального инвестора, которое породило вторичность проверки на выявление возможности приобретения инструмента по каждой из составляющих портфеля.

Разработанная в исследовании математическая модель двухпериодного формирования оптимального инвестиционного портфеля имеет следующий вид (4):

X' = arg-

max(-

_Ы_'

1

t-1 1

= -С - К? - Тг

Г' ~

Г,

Г^Гг-'-Гп-

I, для 1 периода ,

П

/ + (1 - »7 ) X ^ I > ¿ля ^ пеРи°да

X* =х„х2г..,х„ х,>0,

где

i = 1

\ -вид ценной бумаги,

п - предполагаемое количество ценных бумаг, включаемых в портфель,

Х1 - доля в инвестиционном портфеле ¡-й ценной бумаги,

£>,, - ковариации между доходностями ценных бумаг,

г, - доходность ценной бумаги ¡-го вида,

Ц, - ковариация доходностей ценных бумаг,

К"— стоимость ¡-го актива в момент предполагаемой покупки,

/£/- прогнозное значение стоимости ценной бумаги на р-м шаге,

р - период прогнозирования,

/(К™, 9) - линейная рекуррентная формула, описывающая временной ряд ¡-й ценной бумаги,

Тг- брокерское вознаграждение (по существующему в инвестиционной компании тарифу), I - начальный капитал инвестора,

а' - количество акций ¡-го вида в портфеле инвестора,

- часть I, предназначенная для покупки ¡-го вида акций (а>). V - ставка государственного налога на прибыль физических лиц,

^ - доход по ¡-й ценной бумаге.

Для решения задачи предлагается использовать метод прямого поиска экстремума Хука-Дживса на симплексе, характеризующем распределение инвестиционных ресурсов.

Для оптимизации предложенной модели разработан модифицированный метод прямого поиска экстремума. Решаемая нами задача состоит в поиске экстремума скалярной функции у = /(*) с ограничениями вида

2>,=1. (5)

1=1

х, >0 (6)

Для реализации данного метода рассмотрим Ы-мерное евклидово пространство с ортами х„х1,...,хГ1 и с обычной метрикой (на рис. 1 приведен пример для N=3). Ограничение (5) задает в пространстве плоскость 1. с вектором нормали л = (1,1,...,1)г. Если мы теперь выберем новую систему координат так, чтобы ее начало О' лежало в некоторой точке плоскости л, а орт х\ был бы ей перпендикулярен, т.е. = Ал, то, достраивая орты х\ ,х\ ,...,*'„_, произвольным образом (с естественным ограничением, чтобы система была ортогональной и правой), мы получим такую систему координат, у которой векторы х\ ,х\ лежат в плоскости (7). Тогда можно использовать метод Хука-Дживса с той лишь разницей, что покоординатный спуск будет осуществляться вдоль осей ,х\ новой системы координат.

В действительности нам нужно найти параметры вращения и сдвига в форме (рис. 1)

г = Яг'+р, (8)

где К - N х N - матрица поворота, р - N х 1 — вектор переноса,

радиус-вектор некоторой точки М в новой системе координат (0',х\ ,х\ ,...,х\ ), г- радиус-вектор той же точки в старой системе координат (0,х^х2,...,хы).

Графическое представление способа улучшения значений целевой функции позволило выделить альтернативные ограничения внутри симплекса (рис. 2).

Хз

Рис. 1.

Так как мы работаем с физическим лицом, то необходимо учесть ту особенность, что такой инвестор может формировать портфель всего из нескольких

ценных бумаг каждого выбранного вида. Поэтому, оптимальным решением данной задачи будет такое Х|, которое удовлетворяет дополнительно введенным

ограничениям на построенном симплексе (рис. 2): ЭХ1 * 0 => За = I ■ Хг * О

прогнозирования курсовой стоимости ценных бумаг. С нашей точки зрения в качестве инструментального средства предлагается использовать процедуру сингулярного спектрального анализа.

В третьей главе работы «Экспериментальная апробация моделей на рынке ценных бумаг России» — рассматривается практическая реализация системы формирования инвестиционного портфеля на базе эмитентов московской межбанковской валютной биржи.

С помощью сингулярного спектрального анализа, реализованного в ППП «Гусеница», проведена оценка ретроспективного периода исследуемых активов и построены прогнозные значения на 10 календарных дней. ' Установлено экспериментально, что для этого метода прогноз приемлемо

1 и достоверен, если мощность статистической базы как минимум в 20 раз превышает

количество прогнозируемых периодов. Результаты вычислений прогнозных значений ^ показывают, что для некоторых видов активов возможен достаточно значительный

разброс при различной мощности статистической базы. Наиболее точный прогноз по исследованию всех видов акций получен в краткосрочном периоде (до 10 шагов).

Качество прогноза оценивалось коэффициентом Тейла.

Используя полученные прогнозные оценки был построен портфель, состоящий из 5 видов ценных бумаг, в совокупной доходности 25,58% (табл. 2).

Таблица 2

Оптимальный портфель при Л0 = 8,5

«АвтоВАЗ» «Сбербанк» «ЮКОС» «Норильский никель» «Ростелеком»

Доля акций в портфеле 8% 30% 26% 2% 34%

Стоимость акций 19459,5 24424 15810 4010 36322,5

Количество акций 27 4 50 5 967

Проведенные исследования по другим методам формирования оптимального портфеля показали эффективность полученных решений. Так, например, математическое ожидание высокое, а дисперсия находится в установленных границах. Эффективный фронт портфелей данной задачи отражен на рис. 3.

Эффективный фронт

01 01 01 01 01 01 01 01 01

ЩВ)

Рис. 3. Эффективный фронт портфелей.

На 4-м этапе была произведена оценка структуры портфеля для следующего горизонта прогнозирования. Как оказалось, структура портфеля не претерпела существенных изменений (табл. 3). »

Таблица 3

Оптимальный портфель при Л0 = 10

«АвтоВАЗ» «Сбербанк» «ЮКОС» «Норильский никель» «Ростелеком»

Доля акций в портфеле 10% 25% 20% 5% 40%

Стоимость акций 7963,5 30515 25890 2340 33322,5

Количество акций 11 5 82 3 887

Сравнительная характеристика двух портфелей представлена в табл. 4.

Таблица 4

Сравнение доходов по инвестиционным портфелям

1 период 2 период

АУМ 3596,5 6585,628

ЭВЕН 4235 3743

уико 7119,6 6970,9

вмкм -6 95

ткм 13924,52 23532,76

28869,62 37263,632

Налог 3753,051 4844,191

Чистый доход (+ ост. средств) 25603,049 32418,816

Доходность 25,58% 25,81%

В результате исследования был сделан вывод о необходимости изменения структуры инвестиционного портфеля и возможном введении нового инструмента в состав портфеля в случае уменьшения чистого дохода с учетом выплаченного налога как с продаж, так и с получаемого дохода.

В заключении содержатся выводы по основным результатам исследования:

1. Проведено исследование временных рядов курсов цен закрытия пяти крупнейших эмитентов России - АО «АвтоВАЗ», ОАО «Сбербанк», ОАО «ЮКОС», ОАО «Норильский никель», ОАО «Ростелеком» с целью возможного включения в портфель инвестора.

2. Построена экономико-математическая модель формирования портфеля инвестора на рынке ценных бумаг для двух периодов.

3. Разработан модифицированный метод прямого поиска экстремума Хука-Дживса для оптимизации сформированной модели и выполнена программная реализация предложенного метода в среде МаНаЬ в виде комплекса программ «Инвестиции».

4. С помощью метода сингулярного спектрального анализа исследовано поведение составляющих временных рядов, по каждому временному ряду получено сингулярное разложение траекторной матрицы с заданным окном (I.), выделены тренд, циклические компоненты и шум, составляющие исследуемые ряды.

5. Для каждого из активов найдена величина ретроспективного периода и получены прогнозные характеристики доходности.

6. Разработаны в автоматизированном варианте процедуры, необходимые для построения системы формирования оптимального портфеля инвестора и его сопровождения.

7. Разработана стратегия формирования инвестиционного портфеля. В качестве критерия перехода на новую структуру портфеля инвестора и необходимости ввода новых инструментов выделен чистый доход инвестиционного портфеля.

8. Разработанная математическая модель формирования портфеля инвестора на рынке ценных бумаг позволяет пересматривать структуру портфеля в зависимости от показаний критерия, и, тем самым, способствует быстрому реагированию инвестора на изменения фондового рынка.

9. Предложенная в диссертации экономико-математическая модель формирования инвестиционного портфеля внедрена в составе программного комплекса «работа с клиентом» в инвестиционных отделах ОАО «Альпакорд» и ОАО «ДУКС».

Публикации по теме исследования. По материалам диссертации опубликованы следующие печатные работы общим объемом 2.5 п.л.:

1. Коломийченко Е.Е., Кутукова Е.С. Математическое моделирование структуры портфеля индивидуального инвестора. - В сб. «Актуальные проблемы управления - 2003», М: ГУУ, 2003.

2. Кутукова Е.С. Анализ динамики цен закрытия акций ОАО «Ростелеком». - В сб. «Реформы в России и проблемы управления - 2003» Вып.1, М : ГУУ, 2003.

3. Кутукова Е.С. Методы оценки стоимости акций, используемые для выбора объекта инвестирования. - В сб. «Актуальные проблемы управления - 2002», Вып.З. М.: ГУУ, 2002.

4. Кутукова Е.С. Обобщенная модель циклического анализа в прогнозировании динамики цен. - В сб. «Реформы в России и проблемы управления - 2002», Вып.1. М.: ГУУ, 2002.

5. Кутукова Е.С. Стоимость акций как индикатор устойчивости предприятия. - В сб. «Проблемы управления» Вып.1, М.:ГУУ, 2002.

6. Кутукова Е.С. Финансовый портфель - доходность и стратегия. - В сб. «Экономика. Управление. Культура». Вып.9, М.: ГУУ, 2002.

7. Кутукова Е.С. Анализ циклов в выборе формы трендовой модели. - В сб «Актуальные проблемы управления - 2001». Вып.З, М: ГУУ, 2001.

8. Кутукова Е.С. Декомпозиция математических методов для формирования оптимального портфеля ценных бумаг. - В сб. «Экономика. Управление. Культура». Вып.8, М.: ГУУ, 2001.

9. Кутукова Е.С. Основные принципы теории циклов. - В сб. «Актуальные

10. Кутукова Е.С. Особенности функционирования рынка ценных бумаг в США и

проблемы управления - 2000». Вып.5, М: ГУУ, 2000.

»1

РФ. - В сб. «Экономика. Управление. Культура». Вып.7, М: ГУУ, 2000.

%

Подп. в печ. 23.09.2003. Формат 60x90/16. Объем 1,0 печл. Бумага офисная. Печать цифровая.

Тираж 50 экз. Заказ № 967

ГОУВПО Государственный университет управления Издательский центр ГОУВПО ГУУ

109542, Москва, Рязанский проспект, 99, Учебный корпус, ауд. 106

Тел./факс: (095) 371-95-10, e-mail: ic@guu.ni

www.guu.ru

f

I I

!

2. <so 3-f\ 15"? eg

•15388

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Кутукова, Елена Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ФИНАНСОВОМ РЫЖЕ РОССИИ

1.1. Анализ существующего состояния Российского рынка ценных бумаг

1.2. Модели формирования портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг

1.2.1. Формализация задачи формирования инвестиционного портфеля

1.2.2. Выбор оптимального портфеля и его оценка

1.3. Основные подходы и методы анализа финансовых инструментов

1.3.1. Методы анализа курсовой стоимости активов

1.3.2. Построение адекватных моделей временных рядов Выводы по Главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ

2.1. Анализ акций российских эмитентов и формирование портфеля ценных бумаг

2.2. Построение математической модели формирования оптимального инвестиционного портфеля

2.3. Оптимизация модели портфеля инвестора методом прямого поиска экстремума

2.4. Сингулярный спектральный анализ временных рядов курсов ценных бумаг

Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ МОДЕЛЕЙ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИИ.

3.1. Применение сингулярного анализа для прогнозирования курсовых стоимостей ценных бумаг

3.2. Оценка степени достоверности прогнозных значений курсовой стоимости ценных бумаг

3.3. Решение задачи формирования оптимального портфеля инвестора на рынке ценных бумаг с помощью построенной математической модели

Выводы по Главе

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование портфеля инвестора на рынке ценных бумаг"

Актуальность темы. В течение последних 10 лет в России проходит крайне неоднозначный процесс трансформации экономики с позиций как интересов личности, так и сложной совокупности национальных интересов. На сегодняшний день огромное количество денежных средств аккумулировано в руках физических лиц, в основном в форме валютных сбережений.

На территории России потенциальный инвестор имеет возможность альтернативного вложения в ценные бумаги, предполагающего получение дохода до 30-35% с той или иной степенью риска. Для инвестора это становится возможным в том случае, когда при самой грубой оценке инвестиционные вложения в ценные бумаги принесут процент больший, чем банковский (составляющий 18-20%). Для этого он должен сформировать портфель ценных бумаг, следить за изменением цен, прогнозировать поведение ценовых трендов и в зависимости от своих предпочтений и прогнозов формировать активную стратегию его ведения (в том числе формирование поручений брокеру) в течение какого-либо периода времени.

Поскольку экономика представляет собой одну из жизненно важных сторон деятельности общества, государства и личности, задача формирования рационального портфеля ценных бумаг не может быть решена без оценки жизнеспособности экономики современного общества, устойчивости ее развития. Актуальность этой проблемы объясняется тем, что ценные бумаги служат одним из источников привлечения средств в любую отрасль экономики. Необходимость решения данной задачи подтверждается постановлениями Правительства России [98,99, 100].

Основная задача вкладчиков - сделать правильный выбор, принять верное решение о структуре размещения средств в акции, выпускаемые российскими эмитентами. Разработка теоретических и прикладных аспектов в виде математических моделей по проблеме исследования курсовых стоимостей акций на бирже и оптимизации портфеля ценных бумаг обусловлена необходимостью, во-первых, привлечь клиентов к участию в инвестировании средств и, во-вторых, облегчить подбор наиболее ликвидных и выгодных (в смысле доходности) бумаг для формирования портфеля инвестора при помощи адекватной математической модели, использующей положения спектрального анализа временных рядов. Такая модель может быть использована консультантом банка или инвестиционной компании на этапе как формирования, так и сопровождения портфеля ценных бумаг.

В последние годы в экономической литературе большое внимание уделяется исследованию рядов динамики экономических показателей [12, 17, 19, 29, 64]. Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы, и развернутых во времени в форме временных рядов. Нередко одни и те же временные ряды используются для решения разных содержательных проблем.

В то же время в российской практике построения экономических (как правило, регрессионных) моделей основное внимание уделяется проблемам идентификации моделей [3, 4, 6, И], отбору эндогенных и экзогенных показателей [7, 14], но почти не обращается внимания на формальный анализ структуры исходных статистических временных рядов. Не всегда значения временного ряда формируются только под воздействием каких-либо факторов. Бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В ситуациях, когда временной ряд формируется под воздействием некоторого набора случайных и неслучайных факторов, анализ отдельных временных рядов, как результирующих, так и факторных, имеет огромное значение. Это необходимо для правильной идентификации моделей, которые строятся по информации об исследуемых процессах. Построенная модель обычно используется для прогнозирования временного ряда, и качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких альтернативных моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание [14, 21].

В связи с наличием ошибок измерения экономических показателей, наличием случайных флуктуаций, свойственных наблюдаемым системам, при исследовании временных рядов широко применяется вероятностно-статистический подход. В рамках такого подхода наблюдаемый временной ряд с учетом риска понимается как реализация некоторого случайного процесса. При этом неявно предполагается, что временной ряд имеет какую-то структуру, отличающую его от последовательности независимых случайных величин, так что наблюдения не являются набором совершенно независимых числовых значений. Некоторые элементы структуры ряда иногда можно выявить уже на основании простого визуального анализа графика ряда. Это относится, например, к таким компонентам ряда, как тренд и циклы [62]. Обычно предполагается, что структуру ряда можно описать моделью, содержащей небольшое число параметров по сравнению с количеством наблюдений, - это необходимо при использовании модели для прогнозирования. Примерами таких моделей служат модели авторегрессии, скользящего среднего и их комбинации - модели AR(/?), MA(g), ARMA(/?, q), ARIMA(p, к, q) [3, 4, 11, 71]. Как правило, при построении этих моделей применяется аппарат стационарных случайных процессов, который достаточно хорошо изложен в [3, 11].

Решение общей проблемы ретроспективного анализа и прогноза стохастических процессов лежит в исследовании детерминированности и случайности в структуре временных рядов, моделирование которых тесно связано с исследованиями динамики изучаемых факторов на предпрогнозном периоде. В последнее время одним из направлений исследований в этой области является непараметрический статистический спектральный анализ [59, 67]. Имеется целый ряд монографий и статей, которые посвящены непараметрическому спектральному анализу стационарных случайных процессов [8, 16, 24, 83, 116].

Наиболее актуальная задача спектрального анализа временных рядов — построение состоятельных в среднеквадратичном смысле оценок основных характеристик этих рядов и исследование их статистических свойств с использованием ограничения на спектральные плотности рассматриваемого процесса.

Объектом исследования выбран Российский фондовый рынок, в частности фондовая секция ММВБ (акции).

ММВБ является лидером биржевого фондового рынка, по праву занимая место крупнейшей торговой площадки в России, на долю которой приходится свыше 80% всего оборота организованного рынка по торговле акциями. Сегодня секция фондового рынка ММВБ — это 462 банка и финансовые компании (как московские, так и региональные), осуществляющие сделки с 219 акциями и облигациями 119 корпоративных эмитентов со среднедневным оборотом порядка 3 млрд рублей (более 100 млн долл.).

Специфические факторы развития и деятельности рынков ценных бумаг в России нашли свое отражение в особенностях анализа ситуаций на рынке и прогнозировании поведения цен акций.

Сложность экономической ситуации в России подтверждает актуальность избранной темы, целей и задач выполненного исследования.

Цель исследования — разработка системы математических моделей, методов и инструментальных средств формирования рыночного портфеля и активного управления им, получения краткосрочных прогнозов поведения стоимости ценных бумаг, спектрального анализа изучения временных рядов наблюдений на примере исследования динамики курсов ценных бумаг фондового рынка России.

Трудность формирования эффективного портфеля состоит в решении задачи определения набора активов с наибольшим или заданным уровнем доходности при наименьшем уровне инвестиционного риска. Задача «многомерна» как по числу вовлекаемых в анализ активов, так и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом является учет взаимных корреляционных связей между активами, что позволит проводить эффективную диверсификацию портфеля, существенно снижающую риск портфеля по сравнению с риском включенных в него активов.

Задачи исследования — создание системы инструментальных средств для активного управления портфелем ценных бумаг, обеспечивающих получение экономической выгоды инвестором на фондовом рынке, исчисляемой в альтернативных категориях.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи: исследование конъюнктуры российского фондового рынка, отечественной и зарубежной практики создания эффективных портфелей; анализ существующих в отечественной и зарубежной практике методологических приемов сопровождения портфелей; обоснование выбора методов оценки доходности инвестиций, включающий фактор риска; разработка стратегии активного управления портфелем инвестора; прогнозирование динамики изменения курсов ценных бумаг на базе выделения циклов, изучения динамических характеристик с помощью спектрального анализа оценкой возможности получения определенной доходности от предполагаемых инвестиций; задача оценки результатов разработанной математической модели по критерию доходности при активном управлении инвестиционным портфелем клиента.

Предмет диссертационного исследования — формирование и сопровождение портфеля инвестора на рынке ценных бумаг России в краткосрочном периоде.

Теоретические и методические основы исследования составляют труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам формирования эффективного портфеля ценных бумаг, прогнозирования поведения показателей курсовых стоимостей ценных бумаг, а именно работы Г. Марковича, И. Г. Журбенко, Т. Андерсона, Д. Бриллинджера, Дж. Бокса, Дж. Дженкинса, А.Н. Ширяева, Р. Отнеса, JI. Эноксона, а также труды ученых кафедры экономической кибернетики Государственного университета управления - В.И. Дудорина, В.В. Капитоненко, Н.Б. Филинова, Е.Е. Коломийченко, О.М. Писаревой.

В решении задач диссертационного исследования использовались методы экономико-математического моделирования, статистического анализа: корреляционный, регрессионный, спектральный, методы системного анализа.

Научная новизна работы заключается в представлении математически обоснованного подхода к формированию инвестиционного портфеля, связанного с построением аналитической модели, позволяющей рекомендовать ту или иную ценную бумагу для включения в портфель при найденных характеристиках бумаг с помощью спектрального анализа и оценить полную стоимость портфеля инвестора в любой момент времени.

Основные научные результаты

1. Разработана структура комплекса моделей, необходимая для размещения финансовых ресурсов инвестора, обеспечивающая доходность этих ресурсов в размере более 25%, что должно привести к повышению интереса инвесторов к рынку ценных бумаг.

2. Разработана система моделей формирования оптимального портфеля при существенных ограничениях на величину начального капитала инвестора, в которой во главу угла как наиболее существенные выносятся информационные аспекты задачи краткосрочного прогнозирования.

3. Предложен новый подход к моделированию циклической динамики отдельных процессов, основанный на использовании оценок спектрального анализа для воспроизведения флуктуаций, близких к периодическим, позволяющий исследовать и учитывать цикличности в развитии процесса в ретроспективе и получать прогнозы, предсказывающие точки перелома в развитии.

4. Обоснована необходимость применения процедур спектрального анализа для прогнозирования с использованием метода сингулярного спектрального анализа (программа «Гусеница»).

5. Выполнена оценка величины ретроспективного периода для прогнозирования стоимости ценных бумаг.

6. Решение оптимальной задачи в двухпериодном представлении позволило произвести оценку горизонта изменения структуры портфеля, что предопределяет степень активности индивидуального инвестора при управлении портфелем ценных бумаг.

7. Представленные в диссертации научные положения, рекомендации, выводы, основанные на использовании разработанных методов и методических положений отечественных и зарубежных авторов, вносят свой вклад в развитие теории математических методов технического анализа. Это позволяет, исходя из складывающейся рыночной конъюнктуры и достигнутого уровня финансовой состоятельности инвестора, формировать, управлять и переформировывать финансовые портфели, реализовывать практически осуществимую стратегию.

Практическая значимость работы состоит в том, что применение предложенного методического подхода к анализу динамики и моделированию позволяет выявить скрытые за общей тенденцией развития механизмы формирования процесса, оценить степень их воздействия, воспроизвести их влияние на процесс в перспективе, и тем самым предсказать возможную циклическую динамику анализируемого показателя. Использование полученных результатов позволит повысить обоснованность принимаемых решений по выбору составляющих портфеля, увеличить доходность формируемых портфелей. Обобщенный и универсальный характер разработанных моделей позволяет рекомендовать их к использованию в работе не только частных инвесторов, но и юридических лиц, осуществляющих свою деятельность на рынке ценных бумаг.

Реализация результатов исследования. Разработанная в диссертации методика исследования циклической динамики экономических процессов на основе спектрального анализа и используемый метод моделирования и прогнозирования колебательных процессов, а также результаты расчетов использованы в инвестиционном отделе ОАО «Альпакорд» и ОАО «ДУКС», предложенный вариант исследования рыночных стоимостей ценных бумаг используется группой частных инвесторов, работающих на ММВБ через Интернет.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы управления» (2000, 2001, 2002, 2003 г.), на 10 Всероссийском студенческом семинаре «Проблемы управления» (2001), на 17 Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы Управления - 2002».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 работах, которые включены в список литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кутукова, Елена Сергеевна

Выводы по Главе 3

В результате исследования данных о курсовых стоимостях активов выбранных эмитентов определен ретроспективный период для каждой ценной бумаги, качество прогнозных значений по которому подтверждено рассчитанным коэффициентом Тейла. На найденном периоде построен прогноз на 10 календарных дней вперед и с помощью математической модели, реализованной в программе «Инвестиции», сформирована структура портфеля первого периода. Причем наличие отрицательной корреляции подтвердило результаты качественного (Глава 1, п. 1.1.) и Р-анализа (Глава 2, п. 2.1.).

При формировании инвестиционного портфеля были проведены исследования зависимости курсовых стоимостей выбранных ценных бумаг от поведения некоторых значимых фондовых индексов и курсов валют, а именно: номинального обменного курса рубль/доллар — дневной курс; номинального обменного курса рубль/евро - дневной курс; цены за баррель нефти; фондового индекса Доу-Джонса; фондового индекса DAX; фондового индекса NASDAQ; фондового индекса Nikkei. Сделан вывод о присутствии корреляционной зависимости курсовой стоимости акций компании «ЮКОС» от поведения цен за баррель нефти, акций ОАО «Ростелеком» от уровня индекса NASDAQ. Так же при исследовании выявлено отсутствие зависимости стоимости ценных бумаг ОАО «Сбербанк», ОАО «Норильский никель» и ОАО «АвтоВАЗ» от мировых индексов. Однако все выбранные акции реагируют на поведение индекса РТС, курсов евро и доллара.

На реальных данных в режиме On-line, используя учебную программу «ПРАЙМ ТАСС», предоставляемую одноименным информационным агентством, проведен эксперимент по сопровождению сформированного портфеля. После этого, получены прогнозные значения доходности на начало следующего периода, произведен перерасчет структуры инвестиционного портфеля и сделан вывод о том, что на исследуемом этапе нет необходимости ввода новых инструментов. Сформирован портфель второго периода и проведено его сопровождение. Сделан вывод о критерии чистого дохода как сигнале для перехода на другую структуру портфеля и введении новых инструментов.

По данному критерию для рассмотренного примера изменение структуры в части введения новых финансовых инструментов нецелесообразно, однако в процентном отношении доли ценных бумаг в портфеле изменились.

Сделан вывод о необходимости пересмотра структуры инвестиционного портфеля каждые 10 календарных дней как одного из способов снижения инвестиционных рисков.

166

Заключение

В диссертации предложен метод оптимизации портфеля ценных бумаг российских эмитентов, в качестве критерия формирования которого используется максимум вероятности того, что доходность сформированного портфеля превышает некоторый заданный уровень.

На сегодняшний день Московское правительство проводит целенаправленную программу на вовлечение в фондовый рынок широких слоев населения, что позволит принести дополнительную прибыль городскому бюджету. Вложение средств в акции означает целенаправленное вложение денежных средств под реальный проект. Таким образом, акции ведущих компаний России можно рекомендовать для включения в инвестиционный портфель как достаточно надежные и доходные ценные бумаги на сегодняшний день.

Выделим основные результаты, которые были достигнуты в процессе работы над диссертацией: проведено исследование временных рядов курсов цен закрытия пяти крупнейших эмитентов России — АО «Автоваз», ОАО «Сбербанк», ОАО «ЮКОС», ОАО «Норильский никель», ОАО «Ростелеком» с целью возможного включения в портфель инвестора; построена экономико-математическая модель формирования портфеля инвестора на рынке ценных бумаг для двух периодов; разработан модифицированный метод прямого поиска экстремума Хука-Дживса для оптимизации сформированной модели и выполнена программная реализация предложенного метода в среде Matlab в виде комплекса программ «Инвестиции»; с помощью метода сингулярного спектрального анализа исследовано поведение составляющих временных рядов, по каждому временному ряду получено сингулярное разложение траекторией матрицы с заданным окном (L), выделены тренд, циклические компоненты и шум, составляющие исследуемые ряды; для каждого из активов найдена величина ретроспективного периода и получены прогнозные характеристики доходности; разработана стратегия формирования инвестиционного портфеля и выделен критерий перехода на новую структуру портфеля инвестора и ввода новых инструментов; разработанная экономико-математическая модель формирования портфеля инвестора на рынке ценных бумаг внедрена в составе программного комплекса «работа с клиентом» в инвестиционных отделах ОАО «Альпакорд» и ОАО «ДУКС».

В результате применения новой технологии работы с клиентами в инвестиционном отделе ОАО «ДУКС» был сделан вывод, что программа позволит лучше ориентироваться на рынке ценных бумаг аналитику любого уровня подготовленности, увеличить доходность вложений и облегчить работу консультантов инвестиционных компаний за счет снижения времени работы сотрудника с клиентом, возможности достоверного получения информации о рекомендуемом составе инвестиционного портфеля клиента и тенденциях развития фондового рынка в целом.

Математическая модель может быть легко адаптирована к другим видам операций, а именно так называемой «короткой продаже». В этом случае веса X будут иметь отрицательные значения.

Предложенная методика может быть рекомендована для формирования оптимального портфеля в краткосрочном периоде и активного управления им не только в инвестиционных компаниях, но в различных финансовых институтах, предполагающих выход на фондовый рынок России.

168