Комплекс адаптивных моделей управления портфелем ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Комплекс адаптивных моделей управления портфелем ценных бумаг"

Мосунова Татьяна Григорьевна

□□3444674

КОМПЛЕКС АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

003444674

Мосунова Татьяна Григорьевна

КОМПЛЕКС АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08 00 13 - «Математические и инструментальные методы экономики»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики ГОУ ВПО «Марийский государственный университет»

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор

Царегородцев Евгений Иванович Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Ильченко Ангелина Николаевна доктор экономических наук, доцент Коровин Дмитрий Игоревич Ведущая организация: ГОУ ВПО «Чувашский государственный

университет»

Защита состоится 27 сентября 2008г в ß часов на заседании диссертационного совета Д 212.063 04 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу 153000, г Иваново, пр Ф.Энгельса, д. 7, аудитория Г-201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» http //main.isuct ru/ru/publ/djss

Автореферат разослан «_» 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.Е. Дубова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Фондовые рынки и в том числе фондовые биржи в современной России превращаются в одну из составляющих частей экономики Стремительно растут объемы операций и расширяется список институтов, обслуживающих фондовый рынок. В 1-е больше расширяется круг частных инвесторов, заинтересованных в возможности выгодно и достаточно надежно разместить свои средства и предпочитающих инвестировать на фондовых рынках, несмотря на факторы риска Этому в немалой степени способствуют тенденции государственного регулирования операций на фондовом рынке, обеспечение прав инвесторов и широкие возможности для размещения денежных средств, в соответствии с требованием времени

Финансовый рынок характеризуется существенной нестабильностью, которая имманентно присуща современной экономике с чередующимися подъемами и снижениями деловой активности, вызванными действием различных часто непредсказуемых факторов Для того, чтобы сохранить и увеличить имеющиеся средства следует быстро и адекватно реагировать на изменения конъюнктуры рынка и прогнозировать его динамику Резко возрастает эффективность математических методов в управления инвестиционным портфелем, увеличивается интерес к их применению в финансовой работе.

Важнейшую роль в управлении инвестициями играет выбор эффективного портфеля, формирование которого основано на теории оптимизации портфеля ценных бумаг Основной проблемой является максимизация ожидаемой доходности при приемлемом для инвестора уровне риска. Теоретико-вероятностные методы позволяют дать описание «ожидаемой доходности» и «риска», а статистические данные - получить оценки этих характеристик,

Портфельный подход представляет собой методику, использующую инструментарий статистического анализа с целью выбора оптимальной стратегии управления риском Использование портфельного подхода заключается в выработке компромисса между доходами и возможным риском. Теория оптимизации портфеля ценных бумаг уделяет большое внимание выбору такого варианта вложения средств, который максимизирует имеющиеся предпочтения. В целом оптимальный вариант выбора предполагает оценку компромисса между получением более высокой ставки доходности и увеличением степени риска инвестиций

Существующие методы формирования портфеля ценных бумаг не

учитывают в полной мере вероятностное распределение состояний рынка Для эффективной работы на рынке ценных бумаг необходимы новые подходы к анализу и прогнозированию состояния рынка ценных бумаг (РЦБ), а также более эффективные методы управления портфелем ценных бумаг. Возможным направлением исследований является включение в методику формирования портфеля ценных бумаг инструментария теории игр Состояние изученности проблемы

Бурное развитие современного фондового рынка вызвало большой интерес к достижениям российских и зарубежных ученчх в теории принятия инвестиционных решений Практическая реализация разрабатываемых методик проявляется в работе целого ряда паевых инвестиционных фондов, консалтиговых компаний и других участников фондового рынка

Исследования большинства ученых, занимающихся теоретическими вопросами принятия инвестиционных решений, направлены в основном на совершенствование теории оптимизации портфеля ценных бумаг. Основной вклад в развитие теории оптимизации портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Западной Европы и США Это, прежде всего Д Вильям, Дж Линтнер, Г. Маркович, Дж Моссин, М. Миллер, Р Ролл, С Росс, Дж Тобин, М Шоулс, У. Шарп, Б. Фишер, И Фишер и др.

Из отечественных ученых теорией оптимизации ценных бумаг и адаптацией ее к российскому рынку занимались М Ю Алексеев, Л О Бабешко, И В. Волошин, С.А Зинковский, В Р. Евстигнеев, А П Иванов, Ю.Ф Касимов, В.А, Колемаев, А Ю. Королев, М А. Кудрявцев, Лебедева 3 А., Я М. Миркин, Б М Рязанов, Ю С Сизов, А.С Шведов и др Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории оптимизации портфеля ценных бумаг, активное практическое использование этой теории в современном финансовом мире находит все большее применение

Использование математического аппарата теории игр при принятии инвестиционных решений может существенно повысить эффективность управления портфелем ценных бумаг

Цель работы: на основе системного подхода разработать экономико-математическую модель оценки текущего состояния фондового рынка с последующим построением на ее основе методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие теоретические и практические задачи-

1) аналитическое исследование математических методов и моделей формирования портфелей ценных бумаг,

2) содержательная постановка и математическая формализация экономико-математической модели управления портфелем ценных бумаг;

3) Разработка математического алгоритма реализации модели

4) Обоснование необходимости применения комплекса разнородных моделей оценки текущего состояния фондового рынка и адаптации биржевой стратегии портфельного инвестора,

5) Экспериментальная апробация предложенной методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с помощью ретроспективной оценки

Объект исследований - процесс формирования оптимального портфеля ценных бумаг частным инвестором, кредитодержателем или банком

Предмет исследований - экономико-математическое моделирование управления инвестиционным портфелем

Область исследования. Диссертационное исследование проведено в соответствии с п 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» Паспорта специальностей ВАК (экономические науки).

Методология исследования. В процессе исследования применялись методы системного анализа, теории вероятностей, теории игр, оптимизации портфеля ценных бумаг, теории Марковских цепей.

Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в научных журналах экоиомичесюго и финансового направления и сведения о ведении торгов на бирже Российской Торговой Системы (РТС).

Научная новизна исследования заключается в совершенствовании методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг

К числу основных результатов, определяющих новизну диссертационного исследования, относятся следующие

1) предложен алгоритм определения границ вероятностного пространства рынка ценных бумаг с использованием анализа динамики индекса РТС;

2) обоснована применимость трехблокового комплекса экономико-математических моделей (вероятностно-статистической, теоретико-игровой и Марковской (дискретные цепи)) для системной оценки текущего состояния рынка ценных бумаг посредством разработки оптимальной структуры портфеля

ценных бумаг инвестора для биржевой игры в краткосрочной перспективе по результатам оценочного моделирования,

3) разработана методика формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе использования математического инструментария теории игр,

4) разработан математический алгоритм взаимодействия разнородных моделей при экспериментировании в реальном режиме времени с использованием единой информационной базы,

5) предложена инструментально-информационная компьютерная технология реализации разработанного алгоритма на основе объединения программных модулей

Практическая и теоретическая значимость результатов исследования. Предложенная методика адекватно отражает тенденции фондового рынка, реагирует на его изменения и формирует оптимальный диверсифицированный портфель ценных бумаг Разработанный комплекс программ может быть использован инвестиционными менеджерами

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2006), VII межвузовской научно-методической конференции «Современные проблемы фундаментального образования» (Йошкар-Ола, 2006), межвузовской научной студенческой конференции, «Приоритетные направления развития России: молодые ученые в инновационном процессе» (Йошкар-Ола, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Финансовый потенциал региона оценка и перспективы развития» (Чебоксары, 2007), научно-практической конференции «Роль инновационных ресурсосберегающих технологий в экономике» (Йошкар-Ола, 2007)

Разработанный комплекс программ используется в работе Министерства финансов Республики Марий Эл и Марийского регионального отделения инвестиционного банка «КитФинанс», что подтверждено документально.

Публикации. Основные положения и выводы диссертационного исследования нашли отражение в 10 научных работах общим объемом 2,43 п л (в т ч 1,22 п л. - вклад автора) в том числе в двух статьях, опубликованных в журналах рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных исследований

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы из 102 источников, приложений Работа содержит 132 стр., 12 рисунков, 21 таблицу, 3 приложения

б

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Теоретико-методические основы построения адаптивных моделей управления» рассматриваются рынок ценных бумаг, его инструменты и функции, разрабатывается концептуальная модель управления портфелем ценных бумаг.

Под портфелем ценных бумаг обычно понимается набор ценных бумаг, предназначенных для достижения определенных целей и управляемых как единое целое В портфель ценных бумаг могут входить векселя, акции, государственные долговые обязательства и другие ценные бумаги.

Инвестиции в ценные бумаги могут осуществляться с целью-

• сохранения и приращения капитала,

• приобретения ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменять наличность,

• минимизации риска портфеля при условии обеспечения заданной доходности инвестиций;

• спекулятивной игры на колебаниях курсов ценных бумаг, а также для достижения других производных целей

Под управлением портфелем понимается процесс принятия решений, направленный на достижение поставленных целей, при этом под решением понимается выбор структуры и количественного состава ценных бумаг, входящих в портфель В математическом плане решение принято называть оптимальным, если имеется модель портфеля, а также сформулирована задача оптимизации, в рамках решения которой определяется структура и количественный состав входящих в портфель ценных бумаг Входящие в модель портфеля количественные характеристики ценных бумаг (их курсы или же иные характеристики) могут быть оценены лишь на базе статистической методологии, используемой в рамках современного технического (математического) анализа

Современные методы анализа рынка рассматривают инструменты фондового рынка по отдельности, так технический анализ проводит исследование динамики ценной бумаги, строит прогноз котировок определенного эмитента или отрасли, абстрагируясь от взаимодействия с другими участниками рынка. Назрела необходимость разработки методики, рассматривающей рынок в целом или ряд игроков в совокупности

Рис 1 Система оптимального управления с использованием прогнозирования состояния финансового рынка

Фондовый рынок является полной концептуальной аналогией технических управляемых систем. Под каналом измерений применительно к финансовому рынку можно понимать текущую информацию о котировках курсов ценных бумаг. Эта дополнительная информация объективно отсутствует (непосредственно не наблюдаема) и ее можно получить только расчётным путем за счет численного дифференцирования случайных процессов изменения курсов. Далее задачей системы управления портфелем финансовых инструментов будет являться выработка управляющих воздействий в виде выбора пропорциональных долей входящих в портфель финансовых инструментов, исходя из обеспечения экстремума функционала, определяющего «качество» управления

Методологической основой адаптивного управления рынком ценных бумаг является также системный подход - обеспечение адекватного соответствия связей между элементами, обеспечения целенаправленного функционирования и взаимодействия со средой в моделируемой системе и в ее модели

Создание и апробирование математического аппарата для исследования российского рынка ценных бумаг как системы в причинно-следственной связи с комплексом влияющих на рынок фундаментальных факторов является

крупной задачей, относящейся к разделам прикладной математики, используемым для анализа сложных систем

Задачей функционирования имитационного подкомплекса является расчет показателей экономической эффективности и надежности плана управления портфелем ценных бумаг при заданных значениях изменяемых параметров

Предлагаемая структура комплекса адаптивно-имитационных моделей состоит из трех подкомплексов информационного, имитационного и оптимизационного, что соответствует трем гносеологическим этапам процесса поиска управленческого решения, сбор и первичная обработка информации, организация процесса поиска вариантов решения, соответствующего поставленным условиям и процедура выбора из многих допустимых вариантов лучшего по выбранному критерию

Во второй главе «Аналитический и математическлй контент комплекса моделей управления портфелем ценных бумаг»

рассматриваются основные методы оценки и анализа фондового рынка, принципы фундаментального и технического анализа, строится математическая модель рынка ценных бумаг, на основе которой создается диверсифицированный портфель ценных бумаг

Необходимо построить абстрактную модель рынка, которая будет заменять реальный рынок ценных бумаг. Для построения вероятностной модели рынка ценных бумаг процесс инвестирования рассматривается с точки зрения индивидуального инвестора, который, располагая некоторым начальным капиталом 1¥0, хочет инвестировать его на некоторый промежуток времени Г (инвестиционный горизонт) в доступные для него активы. Тем самым он формирует так называемый инвестиционный портфель ценных бумаг л В конце периода Т инвестор реализует все активы портфеля (или оценивает рыночную стоимость активов) по некоторой стоимости IV,. Естественно, что он желает максимизировать конечную стоимость IV, портфеля или доходность портфеля в виде и/

(1)

Этот процесс сталкивается с большими сложностями в виду неопределенности будущих цен и, следовательно, будущего дохода инвестора от реализации активов своего портфеля. Однако инвестор, обладая информацией о прошлых ценах (доходностях) ценных бумаг, может заметить, что эти изменения обладают некоторой статистической устойчивостью, что позволяет ему построить вероятностную модель рынка ценных бумаг Обозначим множество состояний рынка ценных бумпг как

Мзд.-Л,), <2>

где 5),. ,£„, - отдельные состояния рынка Каждому состоянию 5, поставим в соответствие некоторую априорную вероятность =

причем £ ) 1 Тем самым, инвестор определяет вероятностное пространство {5, Р), которое можно представить в виде таблицы

Таблица 1

Вероятностное пространство рынка ценных бумаг (Я,Р)

5 5, 52 ...

Р Р\ Рг Рт

Под вероятностным пространством понимается совокупность конечного числа состояний исследуемого объекта с известными вероятностями для каждого из них.

Таким образом, имеется рынок активов

Л = (а„а2, ,ал), (3)

где а1;а2,. ,а„ - отдельные активы.

Каждому активу = поставлена в соответствие случайная

величина Л„(, которая представляет собой доходность данного актива в выбранном инвестиционном горизонте Т. Эта величина по истечении промежутка времени Т может принять следующие возможные значения (реализации) гх,г2, ,г„, при соответствующих состояниях рынка То есть 11а = можно определить как дискретную случайную величину.

Таблица 2

к ...

р Р\ Рг Рш

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого

Инвестиционную деятельность можно рассматривать как статистическую игру, в которой инвесторы выступают игроками, стремящимися максимально увеличить свою прибыль.

Для решения этой игры можно применить аппарат теории статистических решений. Особенно интересным представляется возможность проведения

ю

экспериментов с целью углубления знаний о возможных состояниях рынка Правда при этом достаточно сильно возрастает возможное число чистых стратегий инвестора. Однако, если эксперимент проведен качественно, то улучшится и качество принимаемых решений Кроме того, эксперимент позволяет уточнить априорные вероятности = P[Sj е 5) состояний рынка, и использовать при принятии решений так называемые апостериорные вероятности состояний природы-p(s(z). В этом случае, как показывают результаты численных расчетов, можно действительно повысить эффективность решений, принимаемых при формировании портфеля ценных бумаг, особенно в краткосрочном периоде

В третьей главе «Использование комплекса моделей на практике» приведен пример применения разработанной методики на практике

Алгоритм функционирования комплекса моделей можно разбить на следующие этапы

1. Определение границ вероятностного пространства Границы вероятностного пространства могут быть заданы самостоятельно на основе экспертных оценок, а также используя данные об индексе РТС

2 Выбор исследуемых эмитентов, из акций которых будет построен портфель Сбор информации о торгах

Прежде всего, нужно оценить рынок, выявить ведущие отрасли Важно, чтобы в будущий портфель ценных бумаг входили акции различных отраслей Это диверсифицирует риски и снизит коррелируемость отдельных активов На сайте Российской Торговой Системы (http //rts ru) публикуется список компаний, которые оказывают наибольшее значение на состояние фондового рынка и вносят наибольший вклад в формирование индекса РТС

3 Построение вероятностной и параметрической модели рынка ценных бумаг на основе данных о котировках ценных бумаг

С помощью формулы (1) строится матрица доходностей, то есть определяется средняя доходность всех эмитентов в каждом из состояний С помощью данных, содержащихся в этой матрице мо.хно исследовать поведение ценных бумаг каждой из компаний на изменение фондового рынка в целом

4. Построение вероятностной и параметрической модели рынка ценных бумаг на основе данных о котировках ценных бумаг

5 Построение портфеля ценных бумаг методом Байеса, с помощью принципа максимина

и

Рис 2 Блок-схема разработанного комплекса программ

На основе построенных в п 3. моделей строятся различные портфели. Для применения аппарата линейного программирования изменяется исходная матрица так, чтобы все показатели были положительны

6 Оценка ожидаемой доходности и риска построенных портфелей Программно-вычислительный комплекс «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг» реализован в VBA Excel. Написана прикладная программа, осуществляющая расчеты и создающая различные портфели ценных бумаг на основе введенных котировок

Порядок работы с программы следующий;

1) Занести начальные данные Для этого нужно перейти на лист «Исходные данные» Необходимым условием работы программы является полнота данных Недопустимо оставлять пустые ячейки внутри блока данных

1 PCS) 2JS1=01862 3 ¡52-0 2648 M S3-01429 T]S<- 0 4042

Сидел екс метод Состав nopi Цйпе» ф-я ограничение ограничение ограничение ограничение

1 26 1 34 1 20 123 OSS 0,27 1 во 039 1 07 1 41

111 105 074 ИЭ 113 о:а 1 и 063 1 34 t 31

0 63 1 se 2JOO 1 19 119 1,32 152 0 00 0 94

1 37 1 62 1 84 ;ij 1 61 2,31 171 1,92 1,73 1В1

SI < -24100

S2 241 00 34 00 Построить вероятностную модель 1

S3 3400 - Ш,00

S4 > 143 СО Постдон» ьероэтгостная моделыю дяжтыи с D1 1220D5 по Û1 02X07

CAZP SIBN MJ«K seas' OWF TATN RTKM SNGS SNGSP MTSS

Q 0 0 Q 0S1558841 0 0 D301872 0 0 О

0 0 0 ' 0 085406225 0 0 0632563 0 0 0

О Б0Э7 Цемй и<ры 1 Бб

>,000

1,000 Доходность t 1 ,£Ш Риск V® 33в9а

10ОО G® | 4 871

Построить максимииный портфель

Построен»«».сймичиьмпортфель по даинь»*с 01 12 2005 по 0102200?

21 : Вверив состав портфеля

22 ÛAZP SI6N NLMK SÔÊftP

23 j О 0,00000 0 00000 0 00000 0,00000

24 Доходность! » <¿1

25 'pwaVe

26 (Pw*G®

0QQ|

OIMF TATN RTKM SNGS SNQSP MISS S 000000 OOOOCO OOQOÛO OCIÛCOO ОДЮЗО OOÛOOO

Пострсмгь пользовательским поргфель 1

критерии E<0AZP SfiN ер&дние ем 1 34 средние Q 04

мэссиыальп дох ти RTKM доходность ft

Риск Vô , 0,Û10S27545

Рис* G©

ШИК S0ERP 130 Î43 0 09 0 23 _мииимальи по риску

CHMF 1 69 1 29

020 она

¿КОН

TATN RTKM SNOS SNGSP MTSS S 130 1 '0 1 23 1 25 1 47

0 75 0 0»___ОМ_033_010

o'iol

1,г»|

0 Of 0,10]

Построить портфель (принцип Баиесз)

Рис 3 Основное окно программы

2) Задать параметры расчета* период используемых данных и периодичность выборки. Для этого на листе «р-модель» нажать кнопку «Задать параметры расчета», после чего появится одноименное окно, в котором следует установить желаемые параметры расчета

3) Уточнить исходные данные с помощью экспоненциального сглаживания, для этого перейти на вкладку «Эксп* сглаж-е», задать необходимые параметры прогноза и нажать кнопку «Сделать прогноз».

4) Построить вероятностную модель рынка Для этого нажать кнопку «Построить вероятностную модель» Период построения модели будет прописан в строке ниже.

5) Для построения портфелей нажать соответствующую кнопку «Построить максимииный портфель», «Построить портфель (Принцип Баиеса)» или «Построить пользовательский портфель», в результате последнего по полученной вероятностной модели будут оценены ожидаемая доходность и риск. Портфельные доли акции, которых следует покупать, будет подсвечены зеленым цветом.

Рассмотренный комплекс моделей был применен на практике Для определения границ вероятностного пространства был использован индекс РТС Индекс РТС - основной индикатор российского фондового рынка, который рассчитывается с 1 сентября 1995 г по ценам наиболее ликвидных акций, допущенных к обращению на Фондовой бирже Российской Торговой Системы Он показывает, как изменяются цены на акции российских компаний в целом Одни акции могут расти в цене, другие - падать При падении котировок большинства компаний индекс РТС снижается, если цены на акции растут - соответственно, повышается и значение индекса Таким образом, индекс РТС характеризует состояние рынка в целом, именно поэтому он был выбран в качестве критерия оценки состояния рынка ценных бумаг.

Для характеристики каждого из состояний и определения границ вероятностного пространства, был исследован индекс РТС за период с января 1998 года по декабрь 2006 года. Для всего временного интервала была подсчитана доходность рынка ценных бумаг на каждый рабочий день по формуле (4)

Как правило, для удобства сравнения используются значения, вычисленные в расчете на год Дневная доходность в расчете на год может быть получена как- IV -IV

Л„Ю1(Я=^Г^ 260 100%, (4)

где И', - значение индекса РТС в точке /,

¡¥а - значение индекса РТС в точке *„

260-среденее количество торговых дней в году

Так как в рассмотрение берутся только относительное показатели, применение данной формулы устраняет влияние самого значения индекса

РТС, который на протяжении взятого периода варьировался в большом диапазоне от 400 пунктов (январь 1998 г) до 1800 пунктов (декабрь 2006 г)

На всем рассматриваемом интервале были выделены отрезки, на которых прослеживалось резкое ухудшение состояния рынка ценных бумаг (спад), заметное улучшение (подъем), а также отрезки с относительно устойчивым состоянием рынка (равновесие) С помощью балльной оценки произведено ранжирование изменения индекса РТС во времени на составляющие Таким образом, на всем ряду были выделены 3 состояния плохое состояние рынка (при убывающем тренде, индекс РТС падает), нормальное состояние (при боковом тренде, значение индекса РТС изменяется незначительно, каждый следующий пик не превышает предыдущего) и хорошее состояние (при возрастающем тренде, индекс РТС растет) Переход рынка из состояния в состояние можно проследить на представленном выше рисунке. В каждом из состояний подсчитано среднее значение доходности рынка. В результате всех вычислений были получены следующие значения. Щ - -242%, Я2=34%, Д3 = 143% годовых Эти значения можно использовать для описания четырех состояний рынка ценных бумаг в качестве границ вероятностного пространства

Допустим, возможные состояния рынка можно

охарактеризовать, например, следующим образом

5]-«плохое» состояние (спад), при изменении значений индекса РТС < -241% (годовых),

52 -«удовлетворительное» состояние (равновесие), - в интервале от -242 до 34%,

-«хорошее» состояние (подъем) - в интервале от 34 до 143%,

54 - «очень хорошее» состояние (бум) - при изменении значений индекса РТС >143%

Полученные значения служат границами состояний рынка.

Для отбора активов, вошедших в построенную вероятностную модель, был проведен анализ рынка и выделены крупнейшие компании, которые оказывали наибольшее влияние на состояние фондового рынка в целом и вносили ощутимый вклад в индекс РТС На январь-март 2006 года их влияние на индекс РТС составил более чем 90%.

Компании, акции которых использовались в исследовании, приведены в табл 3

Список эмитентов, использованных в модели

Эмитент Тикер Акции

ОАО Газпром олгр простые

ОАО СИБНЕФТЬ простые

ОАО Новолипецкий металлургический комбинат Ш.МК простые

ОАО Сбербанк России БВЕЯР привилегированные

ОАО Северсталь СНМР простые

ОАО Татнефть ТАТЫ простые

ОАО Ростелеком ЯТКМ простые

ОАО Сургутнефтегаз простые

ОАО "Мобильные ТелеСистемы" МТББ простые

ОАО Сбербанк России 8ВЕЯ простые

ОАО Уралсвязьинформ простые

ОАО ГМК Норильский никель емки простые

ОАО РАО ЕЭС России ЕЕБИ простые

ОАО ЛУКОЙЛ ЬКОН простые

ОАО Сургутнефтегаз в^БР привилегированные

По результатам наблюдений за состоянием фондового рынка за период с 1 декабря 2005 г по 1 мая 2007 года определено вероятностное пространство вида

Таблица 4

Вероятностное пространство рынка ценных бумаг

Я, 5,

рА%) 20,00 26,73 15,33 37,94

Видно, что наиболее вероятно состояние (около 40%), это можно объяснить интенсивным ростом отечественного фондового рынка за последний год.

Для выбранных эмитентов построена матрица доходностей (Табл,5 ).

В табл 5 находятся результаты расчета матрицы выигрышей, в которой приведена средняя ожидаемая доходность всех эмитентов в каждом конкретном состоянии

Матрица доход ноет ей эмитентов

Состояния рынка ценных бумаг

Эмитент Плохое Удовлетворительное Хорошее Очень хорошее

ОА/Р 6,59 -55,33 180,88 37,98

виш -71,61 47,31 -48,22 143,79

ыьмк. 13,72 -134,33 216,98 147,02

ЗВЕЯР -167,00 51,27 167,87 150,95

СНМР -30,69 -9,78 62,30 123,06

TATN -162,13 -98,91 -29,24 279,15

ЯТКМ 155,55 25,53 154,05 59,26

-104,61 -89,49 102,85 97,22

ЭГТОЗР -53,91 18,19 -96,59 26,06

МТБ Б 68,13 25,09 71,29 15,20

Бвса 19,60 -34,23 106,84 141,69

иК81 -54,99 -59,04 170,64 53,70

омкы 29,77 176,47 325,61 -21,17

ЕЕЗЯ 45,10 31,56 126,29 55,67

ькон 53,73 -63,91 67,68 41,70

На основе имеющихся вероятностной и параметрической моделей можно построить следующие портфели ценных бумаг

1) по принципу Байеса, портфель с максимально возможной доходностью - это портфель, состоящий из привилегированных акций ОАО ГМК Норильский никель Ожидаемая доходность данного портфеля - 95,00% годовых, риск-126,08%,

2) по принципу Байеса, портфель с минимально возможным риском -портфель, состоящий из обычных акций ОАО " Мобильные ТелеСистемы" Ожидаемая доходность данного портфеля-37,03% годовых, риск-24,33%,

по принципу максимина портфель, состоящий из акций ОАО Ростелеком, ОАО СИБНЕФТЬ, ОАО ГМК Норильский никель в следующем соотношении Ожидаемая доходность построенного портфеля - 75,79% годовых, риск -25,60%

Следует отметить, что первые два портфеля менее предпочтительны, потому что они не диверсифицированные Очень редко инвестор формирует портфель, состоящий только из акций одного эмитента Поэтому портфель, построенный по принципу максимина, можно считать основным и в дальнейшем исследовать только его эффективность

Максиминный портфель ценных бумаг

Эмитенты ЯТКМ Б1ВЫ

Доля в ОПЦБ (в %) 50,23 27,68 22,09

Для проверки адекватности модели была применена ретроспективная оценка, для чего на основе вероятностной модели были построены 6 портфелей ценных бумаг

Какой бы не казалась стройной любая предлагаемая «теория», только результаты ее практической проверки в реальных условиях рынка могут выступать в качестве достаточно убедительных аргументов её эффективности и полезности для инвестиционной практики

Под эффективностью системы будем понимать разницу между доходностью, полученной от реализации построенного портфеля, и доходностью, от реализации эталонного портфеля, построенного на ту же контрольную дату.

Для того чтобы оценить эффективность, нужно сравнить результаты (доходность), достигнутые при управлении портфелем, с результатами других аналогичных портфелей Однако какой именно портфель следует выбрать в качестве аналога' Каждый инвестиционный портфель уникален и аналогов ему на рынке, скорее всего, нет, поэтому сравнивать напрямую не с чем Но даже если бы подобные портфели существовали, то результаты управления ими вряд ли станут известны широкому кругу инвесторов

Тем не менее, сравнение результатов реального портфеля с неким эталоном очень популярно В качестве эталонного портфеля можно принять портфель, построенный по принципам классической теории оптимизации портфеля ценных бумаг по тем же исходным данным в соответствующие временные интервалы. Для более понятной интерпретации полученных результатов, можно представить экономическую эффективность в расчете на условные денежные единицы При начальной сумме 1 ООО тыс у е. на конец рассматриваемою периода можно было бы получить доходность в размере 2 378,89 тыс у е при использовании предложенной в диссертации методики построения портфеля ценных бумаг. Портфели, построенные по рекомендациям сайта РБК, показали доходность, сопоставимую с доходностью рынка в целом

Доходность сформированных портфелей, %

Дата формирования портфеля Минимакс РБК ОПЦБ Рыночный (индекс РТС) Байеса (мин риск) Байеса (макс дох-ть)

02.05.2006 -1,71 -8.72 -11,08 -6,42 -4,04 29,63

01.08.2006 29,74 5,84 9,08 4,05 1,22 8,27

01.11.2006 47,72 22,48 49.75 14,25 51,61 20,14

01.02.2007 44 0,72 5,79 4,78 -5,07 7,45

02.05.2007 10,49 2,09 4,68 2.68 7,45 -5.67

01.08.2007 13,70 15,93 6.82 12,17 32,18 36,26

01.11.2007 -7,30 -15,13 -20,83 -14.14 -13,6! -15,25

Доходность (тыс у. с.) 2378,89 1197,12 1360,29 1152,69 1715,22 1973,63

Можно заметить, что на рассматриваемом отрезке доходности построенных портфелей изменяются корреляционно. Это объясняется тем, что доходность во многом зависит от общего состояний рынка ценных бумаг, а все портфели были построены из акций эмитентов-участников фондовой биржи РТС.

Сравнение полученных портфелей с эталонными

Рис. 4. Доходности портфелей за период (квартал)

Представленные результаты дают основание считать, что оптимальное управление портфелем ценных бумаг в рамках методологии кибернетики

можно рассматривать как новую форму процентного арбитража. Участники рынка, использующие алгоритмы оптимального уппавления портфелем финансовых инструментов, смогут устойчиво извлекать более высокую корму прибыли, чем это в среднем позволяет сделать рынок,

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1 Предложенный на основе выделения четырех состояний рынка ценных бумаг алгоритм определения количественных значений границ вероятностного пространства фондового рынка показал свою практическую применимость.

2 Обоснована применимость трехблокового комплекса экономико-математических моделей (вероятностно-статистической, теоретико-игровой и Марковской (дискретные цепи)) для системной оценки текущего состояния рынка ценных бумаг посредством разработки оптимальной структуры портфеля ценных бумаг инвестора для биржевой игры в краткосрочной перспективе по результатам оценочного моделирования.

3. Использование математического инструментария теории игр позволило разработать боле эффективную методику формирования оптимального портфеля ценных бумаг

4 Разработанный математический алгоритм взаимодействия разнородных моделей при экспериментировании в реальном режиме времени с использованием единой информационной базы использованный для написания программы «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг» показал высокую эффективность

5 Предложенная инструментально-информационная компьютерная технология реализации разработанного алгоритма на основе объединения программных модулей удобна в использовании

6. Портфели, построенные по предложенной методике, характеризуются высоким уровнем доходности, который превосходит уровень доходности эталонных портфелей

7 Разработанный комплекс моделей может быть использован на практике частным инвестором, кредитодержателем либо банком при формировании портфеля банка

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Публикации в изданиях из списка ВАК РФ:

1 Мосунова Т.Г. Вероятностная модель рынка ценных бумаг [Текст] / Т Г. Мосунова, Е И Царегородцев // Экономический вестник Республики Татарстан - № 1 - 2008 - С 84-87 - 0,13 п л

2 Мосунова Т.Г. К вопросу формирования портфеля ценных бумаг [Текст] / Т Г Мосунова, Е И Царегородцев // Финансы и бизнес - № 2 - 2008 - С 126-130-0,45 п л

Публикации в других изданиях:

3 Мосунова Т.Г. Моделирование рынка ценных бумаг [Текст] / ТГ Мосунова, Е И Царегородцев // Обозрение прикладной и промышленной математики - Том 13 - Вып 6,2006 - С 1098-1099 - 0,2 п л

4 Мосунова Т.Г. Об игровых моделях формирования портфеля ценных бумаг[Текст] / Т Г Мосунова, Н С Садовин // Современные проблемы фундаментального образования Материалы VII межвузовской научно-методической конференции - Йошкар-Ола МарГТУ, 2006 - С 96-97 -0,1 пл.

5 Мосунова Т.Г. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг в условиях риска и неопределенности [Текст] / Т Г Мосунова // Приоритетные направления развития России- молодые ученые в инновационном процессе. Материалы межвузовской научной студенческой конференции /МарГУ. - Йошкар-Ола, 2006 - С. 87-89 -0,1 п л

6 Мосунова Т.Г. Использование индекса РТС для построения вероятностной модели рынка ценных бумаг [Текст] / ТГ. Мосунова, Е И Царегородцев // Вестник ТИСБИ - № 12 -2007.- С 35- 41 - 0,45 п л

7. Мосунова Т.Г. Снижение рисков портфельных инвестиций [Текст] / Т Г Мосунова, Е И, Царегородцев // Финансовый потенциал региона оценка и перспективы развития. Материалы Всероссийской научно-практической конференции Чувашского госуниверситета - Чебоксары ЧувГУ, 2007 - С 87-89 - 0,2 п л.

8 Мосунова Т.Г. Диверсификация в управлении портфелем ЦБ [Текст] / Т Г. Мосунова, Е И Царегородцев // Роль инновационных ресурсосберегающих технологий в экономике Материалы научно-практической конференции - Йошкар-Ола МарГУ, 2007-С 177-179-0,2 п л.

9 Мосунова Т.Г. Вероятностный метод формирования портфеля ценных бумаг [Текст] / Т Г. Мосунова, Е И Царегородцев //Современные наукоемкие технологии Региональное приложение /-Иваново №1 -2008 -С 47-51-0,4 п л

10 Мосунова Т.Г. Применение Марковских цепей в прогнозировании состояния рынка ценных бумаг [Текст] / Т.Г Мосунова, Е И Царегородцев // Материалы научно-практической конференции студентов - Йошкар-Ола МарГУ, 2007.-С 181-183-0,2 п.л

Подписано в печать 01 07 2008 г Формат 60x84/16. Уел печ. л. 1.5 Тираж 100 Заказ 153

Оригинал макет отпечатан ООП Марийского государственного университета 424001, г Йошкар-Ола, пл Ленина, 1

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Мосунова, Татьяна Григорьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Системный подход к управлению экономическими процессами.

1.2. Становление РЦБ, его основные инструменты и функции.

1.3. Построение концептуальной адаптивной модели управления портфелем ценных бумаг.

Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТЕНТ КОМПЛЕКСА МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

2.1. Методы оценки и анализа фондового рынка.

2.2. Моделирование рынка ценных бумаг.

2.3. Игровые модели в построении портфеля ценных бумаг.

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСА МОДЕЛЕЙ НА ПРАКТИКЕ.

3.1. Логика и алгоритм функционирования комплекса моделей.

3.2. Практическая реализация комплекса моделей.

3.3. Экономическая эффективность разработанной методики.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Комплекс адаптивных моделей управления портфелем ценных бумаг"

Актуальность темы исследования. Фондовые рынки и в том числе фондовые биржи в современной России превращаются в одну из составляющих частей экономики. Стремительно растут объемы операций и расширяется список институтов, обслуживающих фондовый рынок. Все больше расширяется круг частных инвесторов, заинтересованных в возможности выгодно и достаточно надежно разместить свои средства и предпочитающих инвестировать на фондовых рынках, несмотря на факторы риска. Этому в немалой степени способствуют тенденции государственного регулирования операций на фондовом рынке, обеспечение прав инвесторов и широкие возможности для размещения денежных средств, в соответствии с требованием времени.

Финансовый рынок характеризуется существенной нестабильностью, которая имманентно присуща современной экономике с чередующимися подъемами и снижениями деловой активности, вызванными действием различных часто непредсказуемых факторов. Для того, чтобы сохранить и увеличить имеющиеся средства следует быстро и адекватно реагировать на изменения конъюнктуры рынка и прогнозировать его динамику. Резко возрастает эффективность математических методов в управления инвестиционным портфелем, увеличивается интерес к их применению в финансовой работе.

Важнейшую роль в управлении инвестициями играет выбор эффективного портфеля, формирование которого основано на теории оптимизации портфеля ценных бумаг. Основной проблемой является максимизация ожидаемой доходности при приемлемом для инвестора уровне риска. Теоретико-вероятностные методы позволяют дать описание «ожидаемой доходности» и «риска», а статистические данные - получить оценки этих характеристик.

Портфельный подход представляет собой методику, использующую инструментарий статистического анализа с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. Использование портфельного подхода заключается в выработке компромисса между доходами и возможным риском. Теория оптимизации портфеля ценных бумаг уделяет большое внимание выбору такого варианта вложения средств, который максимизирует имеющиеся предпочтения. В целом оптимальный вариант выбора предполагает оценку компромисса между получением более высокой ставки доходности и увеличением степени риска инвестиций.

Существующие методы формирования портфеля ЦБ не учитывают в полной мере вероятностное распределение состояний рынка. Для эффективной работы на рынке ценных бумаг необходимы новые подходы к анализу и прогнозированию состояния рынка ценных бумаг (РЦБ), а также более эффективные методы управления портфелем ценных бумаг (ЦБ). Возможным направлением исследований является включение в методику формирования портфеля ценных бумаг инструментария теории игр.

Состояние изученности проблемы. Бурное развитие современного фондового рынка вызвало большой интерес к достижениям российских и зарубежных ученых в теории принятия инвестиционных решений. Практическая реализация разрабатываемых методик проявляется в работе целого ряда паевых инвестиционных фондов, консалтиговых компаний и других участников фондового рынка.

Исследования большинства ученых, занимающихся теоретическими вопросами принятия инвестиционных решений, направлены в основном на совершенствование теории оптимизации портфеля ценных бумаг. Основной вклад в развитие теории оптимизации портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Западной Европы и США. Это, прежде всего: Д. Вильям, Дж. Линтнер, Г. Маркович, Дж. Моссин, М. Миллер, Р.Ролл, С.Росс, Дж. Тобин, М. Шоулс, У. Шарп, Б. Фишер, И. Фишер и др.

Из отечественных ученых теорией оптимизации ценных бумаг и адаптацией ее к российскому рынку занимались М.Ю. Алексеев,

JI.O. Бабешко, И.В. Волошин, С.А. Зинковский, В.Р. Евстигнеев, А.П. Иванов, Ю.Ф. Касимов, В.А. Колемаев, А.Ю. Королев, М.А. Кудрявцев, Лебедева З.А., Я.М. Миркин, Б.М. Рязанов, Ю.С. Сизов, A.C. Шведов и др. Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории оптимизации портфеля ценных бумаг, активное практическое использование этой теории в современном финансовом мире находит все большее применение.

Использование математического аппарата теории игр при принятии инвестиционных решений может существенно повысить эффективность управления портфелем ценных бумаг.

Цель работы: на основе системного подхода разработка экономико-математической модели рынка ценных бумаг с последующим построением на ее основе методики формирование оптимального портфеля ценных бумаг.

Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие теоретические и практические задачи:

1) аналитическое исследование математических методов и моделей формирования портфелей ценных бумаг;

2) содержательная постановка и математическая формализация экономико-математической модели управления портфелем ценных бумаг;

3) Разработка математического алгоритма реализации модели;

4) Экспериментальная апробация предложенной методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с помощью ретроспективной оценки.

Объект исследований - процесс формирования оптимального портфеля ценных бумаг частным инвестором, кредитодержателем или банком.

Предмет исследований - экономико-математическое моделирование управления инвестиционным портфелем.

Область исследования. Диссертационное исследование проведено в соответствии с п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» Паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Методология исследования. В процессе исследования применялись методы системного анализа, теории вероятностей, теории игр, оптимизации портфеля ценных бумаг, теории Марковских цепей.

Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в научных журналах экономического и финансового направления и сведения о ведении торгов на бирже Российской Торговой Системы (РТС).

Научная новизна исследования заключается в совершенствовании методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

К числу основных результатов, определяющих новизну диссертационного исследования, относятся следующие:

1) предложен алгоритм определения границ ряда распределений рынка ценных бумаг с использованием анализа динамики индекса РТС;

2) обоснована применимость трехблокового комплекса экономико-математических моделей (вероятностно-статистической, теоретико-игровой и Марковской (дискретные цепи)) для системной оценки текущего состояния рынка ценных бумаг посредством разработки оптимальной структуры портфеля ценных бумаг инвестора для биржевой игры в краткосрочной перспективе по результатам оценочного моделирования;

3) разработана методика формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе использования математического инструментария теории игр;

4) разработан математический алгоритм взаимодействия разнородных моделей при экспериментировании в реальном режиме времени с использованием единой информационной базы;

5) предложена инструментально-информационная компьютерная технология реализации разработанного алгоритма на основе объединения программных модулей.

Практическая и теоретическая значимость результатов исследования. Предложенная методика адекватно отражает тенденции фондового рынка, реагирует на его изменения и формирует оптимальный диверсифицированный портфель ценных бумаг. Разработанная программа может быть использована на практике инвестиционными менеджерами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2006), VII межвузовской научно-методической конференции «Современные проблемы фундаментального образования» (Йошкар-Ола, 2006); межвузовской научной студенческой конференции, «Приоритетные направления развития России: молодые ученые в инновационном процессе» (Йошкар-Ола, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Финансовый потенциал региона: оценка и перспективы развития» (Чебоксары, 2007); научно-практической конференции «Роль инновационных ресурсосберегающих технологий в экономике» (Йошкар-Ола, 2007).

Разработанный комплекс программ используется в работе Министерства финансов Республики Марий Эл и Марийского регионального отделения инвестиционного банка «Кит финанс», что подтверждено документально.

Публикации. Основные положения и выводы диссертационного исследования нашли отражение в 10 научных работах общим объемом 2,43 п.л. (в т.ч. 1,22 п.л. — вклад автора) в том числе в двух статьях, опубликованных в журналах рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных исследований.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы из 102 источников,

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Мосунова, Татьяна Григорьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современный рынок ценных бумаг Российской Федерации активно развивается, растет его значение как одной из важнейших сфер макроэкономики страны. Страна стремится стать самостоятельным финансовым центром и формирует собственную модель рынка ценных бумаг на основе учета мирового опыта, национальных интересов и традиций.

Российский рынок поддается техническому анализу не хуже, чем остальные мировые рынки. Некоторые сложности заключаются в его излишней политизированности, которая вызывает резкие непредсказуемые колебания цен в ту или иную сторону.

Для эффективной работы на рынке ценных бумаг необходимы новые подходы к управлению портфелем ценных бумаг. В диссертационной работе осуществлена попытка создания комплекса моделей для построения оптимального портфеля ценных бумаг.

В ходе диссертационной работы произведено исследование Российского рынка ценных бумаг, выявлены его основные инструменты и участники. За анализируемый период 2006-2008 г.г. на российском фондовом рынке прошла очередная волна повышения котировок, и индекс РТС превысил 1900 пунктов. Капитализация российского фондового рынка превысила объем ВВП, а основные финансовые соотношения по предприятиям достигли своих аналогов в других крупнейших развивающихся странах, сохраняя пока дисконты к аналогичным компаниям развитых стран. Вследствие этого, инвестиционная деятельность на Российском фондовом рынке была в целом прибыльной.

Разработан программно-вычислительный комплекс построения портфелей ценных бумаг. В качестве первичного материала использовались котировки, взятые из официальных источников, для оценки состояния рынка ценных бумаг был использован индекс РТС.

Рассмотренный комплекс по данным о котировках строит вероятностную модель рынка, на основе которой создаются различные портфели ценных бумаг. Написанная программа удобна в применении, пользователь легко может изменить входящие данные и указать желаемые параметры расчета.

Портфели, построенные по предложенной методике, характеризуются высоким уровнем доходности, который превосходит уровень доходности портфелей, построенных по рекомендательным данным ведущих инвестиционных компаний.

Реально достижимая эффективность (доходность) управляемого портфеля ценных бумаг во всех случаях превышает среднее значение эффективности рынка в целом.

Учитывая высокую эффективность оптимального управления портфелем ценных бумаг, его можно рассматривать как новую форму процентного арбитража, позволяющего отдельным наиболее квалифицированным участникам рынка устойчиво извлекать прибыль, превышающую среднюю норму прибыли по рынку в целом.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенная методика адекватно отражает тенденции фондового рынка, реагирует на его изменения и создает оптимальный диверсифицированный портфель ценных бумаг. Разработанная программа может быть использована на практике.

Представленные результаты дают основание считать, что оптимальное управление портфелем ценных бумаг в рамках методологии кибернетики можно рассматривать как новую форму процентного арбитража. Участники рынка, использующие алгоритмы оптимального управления портфелем финансовых инструментов, смогут устойчиво извлекать более высокую норму прибыли, чем это в среднем позволяет сделать рынок.

Анализ моделей, составляющих комплекс, показывает, что на данный момент они дают нужную степень аппроксимации, построены на основе современных разработок российских и зарубежных ученых после сравнения конкурирующих моделей и выбора лучшего алгоритма для поставленной цели.