Математическое моделирование распределения и использования капитальных вложений тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование распределения и использования капитальных вложений"

Кб од

КИЕВСКИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МУНЗЕР ХУСАИН АЛАВВАД

МАТШАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛИМ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИИ .

Специальность 08.00.13 - Экономико-математические

метода

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ¡ученой степени кандидата экономических наук

КИЕВ 1993

Работа выполнена на кафедре экономико-математических методов в Киевском государственном экономическом университете. Научный руководитель - кандидат экономических наук, доцент

ТЕРВЩИИО Т.Д.

Официальные оппонента: доктор экономических наук, профессор

АРХАНГЕЛЬСКИЙ Ю.С. кандидат экономических наук, доцент Еаом л.ф.

Ведущая организация: Национальный институт экономичеоких

программ ЛИ Украина Задаха диссертации состоится "¿О1 . /(¿I-у 1993 года в

"чэсое ш заседании Специализированного совета К.0-18.28.05 в Киевском государственном экономическом университете (252057, г.Кнев-57, проспект Победы, 54/1, ауд.214).

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан _ 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного совета

В.П.Кула гида

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ Актуальность те,'.т. Использование капитальных вложений, как совокупности ресурсов, направляемых на создание новых и совершенствование основных фондов, является важнейшей народнохозяйственной проблемой на Есех этапах развития экономики.

Конечной целью капитальных вложений является дальнейший прирост .национального дохода, что позволяет увеличивать капитальные вложения и таким образом, способствовать улучшению процесса расширенного воспроизводства. На расширение и совершенствование основных фондов в народном хозяйстве Сирийской Арабской Республики ежегодно расходуется около 25$ чистого продукта.

Выделяя огромные средства на капитальное строительство, государство ставит задачу нахождения путей и методов наилучшего -оптимального использования этих ресурсов. При этом необходимо учитывать перспективное развитие как в целом народного хозяйства, так я его отдельных отраслей, т.е. возникает потребность в создании долговременных программ капитальных вложений, основанных на научном прогнозировании.

Кроме того, объективно существующая ограниченность объема капитальных вложений обусловливает необходимость глубокого изучения научных основ и совершенствования методики сравнительной экономической оценки различных возможных вариантов распределения на основе использования методов теорип оптимизации. Использование этих методов позволяет получать распределение, обеспечивающее выполнение инвестиционной программы в рамках выделенных ресурсов, производить сравнение возможных технически осуществимых вариантов по экономическим критерилл. Таким образом, задача оптимального использования капитальных Елояенни является очень важной и актуальной.-

Изучение литературных источников по исследуемо:; тематике по-

казало, что задачи оптимального распределения капитальных вложений в большинстве случаев формулируются как задачи линейного целочисленного программирования. Особенностью таких задач является то, что областью допустимых изменений каждой переменной является не множество целых неотрицательных, а некоторое заданное количество множеств. Несмотря на простоту в постановке, решение, этих задач связано с преодолением различного рода трудностей, большинство которых можно преодолеть, используя метод дпнамячв-• ского программирования.

Цель и задачи проведенного исследования. Целью диссертационной работы является исследование оптимального распределения и использования капитальных Еложений на основе математического моделирования и применения ЭВЛ. При этом, главное внимание уделяется применению в оптимизации распределения капитальных вложений методов динамического программирования.

3 соответствии с поставленной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

- исследование экономической сущности капитальных вложений, как основной этап математического моделирования;

- изучение их структуры и динамики по отраслям народного хозяйства ;

.- рассмотрение особенности инвестиционного процесса САР и ¿¡акторы повышения экономической эффективности капитальных вложений ;

- изучение существующих экономнко-математических методов распределения капитальных влояоний и дача их классификации;

- обоснование критерий оптимальности математических моделей распределения капитальных вложений;

- разработка енотами моделей распределения капитальных вложений по отраслям народного хозяйства по производственным объ-зктам отрасли для выбора наиболее элективной технологической ¡тракту ры;

- решение задача оптимального распределения капитальных вло-шний в экономику САР на основа системы разработанных математи-шекпх моделей;

- обоснование методики построения критерия оптимальности задачи распределения капитальных вложений о учетом лага запаздыва-шя;

- построение прогнозной модели оптимального распределения апяталышх вложений на основе прогнозирования отраслевой струк-•уры.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования являются научные аспекты математического моделирования инвестиционных •роцесоов, распределение и использование капвложений о целью их птимизадии. В расчетах использованы отатиотические данные об от-аслевой структуры и объемах капитальных вложений для САР, а так-:е рассматриваются некоторые задачи, которые являются типичными, озникавдими в оптимизации инвестиционных процессов.

Методика исследования. Теоретической основой исследования вляется методика оптимального планирования, основанная на ра-отах еядных ученых в облаем математического моделирования ио-ользования и распределения капитальных Еложений; повышения их ¿[фектшзности; их прогнозирования.

Научная ноеизнз. Основные результаты, составллщпе научную ноЕизцу, следующие:

- выявлены рыночные рычаги в процессе регулирования капи-алышх влохеши; ;

- построена система моделей оптимального распределения капитальных еложоний по отраслям и во времени;

- обоснована возможность практического использования динамического программирования в моделировании инвестиционного процесса; _ ,

- построен алгоритм решения моделей задач оптимального распределения капитальных вложений на основе динамического программирования;

- разработана методика построения критерия оптимальности задач на основе моделей распределенного лага.

- построена математическая модель перспективного распределения капвложений на основе прогноза их отраслевой структуры.

Практическая ценность таботы. Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанные экономико-ма-тематичеекке модели и методы позволили сформулировать предложе-нш и рекомендации по совершенствованию методики оптимального распределения капитальных вложений, с целью повышения их эйуек-тпвности и дать конкретше рекомендации по управлению инвестиционными процессаш для Сирийской Арабской республики.

Реализация предложенной системы моделей л методов оптимального использования капиталышх вложений является создание нового этапа в управлении инвест?циошшм процессом, направленным на повышение эффективности капиталышх вложений, для определения оптимальных структур капиталышх вложений. Научная информация, полученная е результате исследования может быть применена для совершенствования экономических программ САР в области инвестиций.

Публикация. По теме диссертации опубликованы тезисы в сборнике научных трудов объемом 0,1 печатных листое.

Структура и объем диссертации. Диссертация оостоит из введения, четырех глав и заключения, списка использованной литературы и приложений. Основной текст включает 172 машинописных страниц, 5 рисунков, 46 таблиц. Список литературы содержит 107 наименований.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной ?емы исследо- • вания, сформулированы цель и задачи исследования, указаны предмет и объект исследования, определены научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе исследуется экономическая оущность капитальных вложений, их распределение и динамика по отраслям народного хозяйства. На основа оравнения динамики и отраслевой структуры капитальных вложений Украины и Сирии показано, что вопросы распределения капитальных вложений в каждую конкретную экономику определяется экономическими в социальными задачами государств. Отраслевая структура капитальных вложений является важнейшим инструментом сбалансированности развития экономики.

В работе характеризуется инвестиционный процесо САР, где основные инвестиции осуществляются государством, на долю которого приходится более 50% капвложений. Наотчие многих форм собственности в экономике обусловливает существование рыночных рычагов регулирования инЕеотициЪнногй процесса, поэтому в работе рассматриваются метода, которыми государство может влиять на объем капитальных вложений, их движение.

Вторая глава диссертационной работы посвящена математическому моделированию распределения капитальных гложений.

В этой главе приводится обзор и классификация существующих 'математических моделей распределения капитальных Еложений, и на X?- Ц-6Л

основе критического анализа моделей каждого класса делается • вывод о возможности и целесообразности их применения для реше- . ния различных инвестиционных задач. Так как процесс распределения капитальных вложении рассматривается и в отраслевом пространственном и во временном аспектах, то построение математических моделей в этих целях должно осуществляться в рамках динамического программирования, когда определяется оптимальный вариант вложений на конец периода с одновременной оптимизацией промежуточных решений.

Отдельный параграф главы посвящен проблеме выбора критерия оптимальности в задачах распределения капитальных едогоняй. Шли рассмотрены такие показатели как: абсолютная и сравнительная эффективность, прибыль, евод в действие мощности, срок окупаемости, метод дифференциальных затрат ид?. Выявлены положительные и отрицательные стороны каждого критерия.

Важной частью этого раздела исследования является построение системы математических шделей оптимизации задач, которые являются типичными для распределения капитальных вложений. Поскольку в моделях предусматривается пошаговая оптимизация, то модели задач построены на основе динамического программирования:

I. Иодель распределения капитальных вложений между отраслями, народного хозяйства.

Проблеме экономического роста, который отражается в преете национального дохода уделяется внимание всеми государствами мира. Как уже отмечалось вше основной целью капитальных вложений является дальнейший рост национального дохода. Но рост национального дохода постоянно сталкивается с ограничением объема капитальных вложений, поэтому еэнно распределить объем капитальных вложений между отраслями народного хозяйства так, чтобы

прирост национального дохода был наибольшим. Если сделать предположение, что: . а/ прирост чистого продукта каждой отрасли не зависит от того, какое количество капитальных вложений было выделено для других отраслей;

б/ общий прирост может быть определен как сумма приростов, полученных в отдельных отраслях, то эффективность, полученная от процесса распределения в целом, может быть вычислена простым сложением э$фективностей, полученных в отраслях. При этом суммарная эффективность будет зависеть от изменения эффективности капитальных вложений в той или иной отрасли и их перераспределения между отраслями.

Введем параметры модели: Т- количество лет рассматриваемого периода; £ - номер года

"£=/,Т; П - количество отраслей; К^ - объем капитальных вложе-, г

ний в Г-ом году; - нижнее ограничение объема капитальных вло-

*

жений в I -ой отрасли в V -ом году; - верхнее ограничение объема капитальных вложений в ¿ -ой отраоли в t -оы году; - объем капитальных вложений, выделяемых с-ой отраоле в Г-ом году; С - номер отрасли ^ ^

Целевая функция. Пусть (х( / Хс ) . . . Х1 ) , предотав-ляет прирост чистого продукта I -ой отрасли за заданный период

времени при условии, что на' эту отрасль выделен объем капиталь/ ' г т 1 ных вложений, определенный вектором , ^ , ... / -Х£ ).

Математическая постановка задачи.

/ ' * т I

Байти такие векторы \х, X• X / ,для которых функ-

I < ) I / ' • ' / <»/

ция

(1.1)

достигает своего максимума при уоловиях

г' * —

I- X, 4 , Ь « 1.Т (1.2)

<2/ ^ сг/ ^ Ь* , Ь = г ¿ = ъп (1.з)

Ограничение (1.2) означает, что при распределении капитальных вложений должен соблюдаться общий объем капитальных вложений в народном хозяйстве в каждом году.

Ограничение (1.3) означает, что нужно выделить каждой отрасли в каждом году рассматриваемого периода, не меньше определенной суммы С1( , которая считается необходимой с точки зрения других показателей, таких как сохранение рабочих мест, производство определенного количества продукции данной отрасли и др. и не больше суммы Ь, , которая устанавливается на основе ^того, что выделение данной отрасли в Ь-ом году больше, чем 4 является неэффективным в связи с нехваткой других ресурсов и с возможностью строительных организаций и др.

2. Модель оптимального распределения капитальных вложений между объектами строительства производственного назначения.

Если предположим, что уже имеются лимиты капитальных вложений по каждой отрасли на каждый год рассматриваемого периода и в ре' зультате решения для данной отрасли задачи размещения производственных мощностей, определены количество и размещение новых предприятий, а также выделены'предприятия для реконструкции и расширения.

.Для каждого объекта есть план, строительства, в котором данн нижние и верхние ограничения объемов капитальных вложений для этого объекта е каждом году рассматриваемого периода.

Введем параметры модели: Т - количество лет выполнения строительства; t~ номер года t-'^lT; П - количество объектов строительства; ¿- номер объекта строительства (новое строительство или расширение, реконструкция, техническое перевооружение). К( - объем капитальных

, г

вложений для выполнения работ в П объектах в году I; - нижнее ограничение объема капитальных вложений для ¿-го объекта в ■ году t; b¿ - верхнее ограничение объема капитальных вложений I -го объекта в году?. X,- - объем капитальных вложений, выделенный I —ому объекту в году £ .

Стоматическая постановка задачи

V1 -*>г Т

Найти такие значения (Л^ ,Х1 ,...,ХС), для которых функция

п

$1 £ , ¿С Г . ■ ■ , А ) (2.1)

¥ - 4

достигает своего максимума при условиях

(2.2)

Ct* ^ Х- 4 b\ , 1 = 1,п , t= 1,Т (2.3)

р t z т

Целевая функция (2.1). Пусть г (Х; ,Х( , ...,jCt-) представляет прибыль, получаемую от эксплуатации ¿-го объекта за заданий период времени при условии, что на этот объект выделенный збъем капитальных вложений определенный Еектором:

Ограничение (2.2) означает, что объем капитальных вложений, шделенный объектом в t-ом году не должен превышать лимита ка-штальных вложений отрасли в t-ом году. 3 - </-<?3

Ограниченно (2.3) показывает, что выделенная сумма капитальных вложении ¿-ому объекту в ^ом году должна быть в пределах , ее ограничений.

Здесь необходимо исходить из того, что:

а/ прибыль, полученная от любого данного объекта, не зависит от того, какие количества капитальных вложений были выделены для других объектов;

б/ общая прибыль может быть определена как сумма прибылей, ' полученных от отдельных объектов.

3. Модель распределения капитальных вложений между новостройками. V

На оонове решения задачи размещена! предприятий отрасли будет подучен оптимальный вариант их размещения. Для каждой отройки имеются титульные списки, из которых можно получить сметные стоимости объектов строительства; также можно рассчитать минимальные и максимальные капитальные вложения для каждой стройки по годам строительства на основе возможностей строительных организаций при наличии проектной документации, необходимости ускорения или замедления темпов строительства объекта, наличии оборудования, рабочей силы, условий работы и других факторов.

При этом известными можно считать следующие параметры: . I. Общую сумму капитальных вложений на реализацию строительства объектов.

2. Количество новых строек и их размещение.

3. Сметцую^ Стоимость каждого объекта.

4. Границы, в пределах которых можно выделять капитальные вложений на каждый объект.

Параметры модели: П. - количество объектов строительства; I - номер объекта; Т - количество лет строительства объекта; ~Ь- номер года строительства; б/ - полная сметная стоимость ¿-го объекта; £ - объем капитальных вложений, выделенный для строительства П объектов; ис - нижнее ограничение объема капитальных вложений в с -ом объекта в t -ом году; 4 - верхнее ограничение объема капитальных . вложений'в б -ом объекте в ¿"-ом году.

Штематическая постановка задачи заключается в определении значения Х1 , где 1-{,п , Ь- 1,Т для которых функция

(3.1)

достигает своего максимума при условиях

П7

" 1х! = а,

для каждой

(3.2)

(3.3)

* 4 «

Щ ^ < А' (3.4)

Целевая функция (3.1) - это максимизация ввода основных фондов по объектам строительства, функция т£ С X£ ) представляет оценку введенных основных фошюв на С -ом объекте в t -ом году при капитальных Еложениях с учетом приоритета I -го объекта. 3

При максимизации функции (3.1) капитальные вложения будут распределяться так, чтобы в первую очередь выделялись капитальные вло- . жения строчке с большим приоритетом и с большой оценкой введенных основных фондов.

Огхиничение (3.2) означает, что при распределении капитальных вложений между объектом строительства и в года их строительства должны соблюдаться выделенные лимиты.

Ограничение (3.3) означает, что при распределении капитальных вложений между объектом строительства и в года их строительства должны соблюдаться выделенные лимиты.

Ограничение (3.3) озгачает, что суммарные капитальные вложения по всем годам строительства объекта не должны выходить за его сметную стоимость. Если стройку необходимо закончить в определенном году, то сумма (3.3) для нее долина быть равна сметной стоимости.-

Ограничение (3.4) означает, что выделенные объемы капитальных вложений 6 -ому объекту в Г-ом году не должен выходить за установленные предела.

4. Модель распределения капитальных вложений между новостройками с учетом ограниченности других ресурсов.

Выпэ отмечалось, что минимальные О.; и максимальные />. капитальные вложения , которые можно Еыделпть ¿-ой стройке в Ь -ом году, определяется на основе возможностей строительных организаций, наличия оборудования, рабочей силы, условий работы и других фактороЕ.'то есть при установлении максимальной и минимальной суммы капитальных вложений для каждой стройки в каждом году нужно учитывать ограничение других ресурсов, таких как строительных материалов, энергии и др. Но это .усложняет расчеты тли- .

нималышх и максимальных пределов, особенно тогда, когда число ресурсов, которые нужно учитывать, является большим. Для того,

стильных капитальных вложений для каждой стройки, лучше выдели отдельное условие в модели для учета ограничения ресурсов.

.Задача сводится к следупцему:

Имеется Я объектов нового строительства, которые надо построить заТ лет. Для каждой стройки имовтоя сметная стоимость и границы, в пределах которых можно выделить капитальные вложения, а также имеется годовой объем капитальных вложений для объектов и качество ресурсов, которые надо учитывать при распределении капитальных вложений.

Исходные параметры модели: И - количество объектов нового строительства; I - номер объекта строительства; Т- количество лет выполнения строительства; Ь - номер года строительства ¿ = /,Т ; й,- и ^ - минимальные и максимальные капитальные вложения, которые можно выделить О -ой стройке в £-ом году; б; - сметная стоимость о -ой стройки; - годовой объем капитальных вложений для П объектов в году Ь ; - количество у -го ресурса в ¿-ом году, которые можно выделить И стройкам. С^ коэффициент расхода ^ -го ресурса на с -ом объекте в Ь -ом году на одну денежную единицу капи-

+ чг*

тальных вложений, выделяемых 0 -ому объекту в о -ом году; Х4- -выделяемые капитальные вложения с -ой стройке в Ь -ом году.

Математическая постанови задачи.

Найти такие значения Х£) 1,Т» для которых функция

чтобы избежать переусложнения в определении минимальных и мак-

(4.1)

достигает своего максимума при условиях: Т

п

х- = кь ,

(4.2)

(4.3)

г' У*

Су

^ , , * = У.Т (4.4)

л/ 4 Х! 4 Ь* ^ (4>5)

Целевая функция (4.1) требует нахождения максимального дохода, подученного от всех объектов за периодТ. Для этого мы до-пуокаем, что доход, подученный с данного объекта в году.£ зависит от объема капитальных вложений, выделенных этому объекту от начала строительства по год £ включительно, то есть является функцией от объема капитальных вложений , тогда доход, подученный от всех объектов за период Т , будет равен: т

Ограничение (4.2) означает, что суммарные "капитальные вложения по всем годам строительства объекта не должны выходить за его сметную стоимость Ос ; ограничение (4.3) требует, чтобы сумма капитальных вложений, выделенных П. объектов в Ь -ом году не выходила за годовой объем ; ограничение (4.4) это ограничение ^ -го ресурса в году í , требует, чтобы объем реоурса, Еы^це-ленный всем объектам в году £ не превышал возможный объем в году; ограничение (4.5) минимальные и максимальные капитальные вложения, выделенные I -ому объекту в £ -ом году.

Построенные выше математические модели реализуются мето- • дами динамического программирования. 3 этих моделях определение оптимального объема капитальных вложений в рассматриваемый период зависит от их оптимального объема в предыдущем периоде. ■ ' Для решения задач (1.1-1.3) и (2.1-2.3) введем переменные

Ху = (, ху, ..., Ху )

когда N = П , то

(5.3)

Далее приходам к следующим основным рекуррентным соотношениям динамического программирования для А/ ■— 1

£ (ё,, 5', .:., 6,Т ) = £ {х\, хД

при условии

Для Л/ =2,3,... П,/£ (X, ,Х/, ...X,) определяется согласно (5.3). Легко найти рекуррентное соотношение, связываицее ((/у ) и ( • Поскольку 6у количество капитальных Еложений, назначенное для N объектов или отраслей, то каково бы не было точное значение {Ху.Ху, ...Ху ), остающееся количество капитальных вложений ((г^-Х^) будет Использовано

так, чтобы получить максимальный эффект для остальных объектов или отраслей. Этот оптимальный эффект от распределении капитальных вложений 0ги по У-1 отраслям или объектам по определению еоть ^-кС^ -X*).

Таким образом-мы получаем основное рекуррентное соотношение:

£ (С С, -X) +

((¿-Хм, ..., & - хм)1

Максимум борется по всем .векторам Ху 0 целыми кошонентами, удовлетворяющими условиями;

[а*,Ь2]*-* {¿,¿1 »

Га!, тп (1^:, пт (р!, Кг)1*-

• • • X [ г а,-, пиа ( Е Ь , ЪЯ.

В^последнем шаге.получаем /л ((?п) . Принимаем согласно (5.2 )0п . •., Кт) • На основе (5.3) значению (тп соот-

ветствует однозначение Хп , далее по формуле (5.1) вычисляем &п-1 ~ ~ Хп , находим оптимальное значение X л-< и. т.д. В конце получаем оптимальное решение (Х< , Х2 , • • • , Хп )

Для решения задачи (3.1-3.4) после веодэ необходимых переменных и параметров модели были найдены основные рекуррентные соотношения динамического программирования подобно выше описанному способу:

при условиях

al < x* 4 min (b°, QJ

mxdC'Xbít&'-tt < rncti (C, tfíj

гдё e-i,2,...,T . tí =1,Z,3,..., tiq

ti = Blf +1 i

. Практические вычисления методом динамического программирования требует некоторого преобразования математической постановки задач из-за невозможности осуществить максимизацию на непрерывной области значений, поэтому ш должны заменить интер-. вал [ Qi , b¿ J дискретным множеством,и трансформировать соот-ввственно модели и функциональные уравнения. Для чего предлагается каждый интервал [й/, b, J разделить на одинаковые части шагом L и вводить новую переменную II на основе соотношения:

x! = a!^LU¡ , UÍN

В третьей главе выполнены расчеты по нахождению оптимального плана распределения капитальных вложений на основе построенной системы моделей. Для этого использованы данные статистических сборников об объёмах капитальных вложений, направленных для развития отраслей за II лет.

Построены и реализованы модели следующих задач:

- модель оптимального распределения капитальных вложений в экономику Сирии гш отраслям а периодам:

2= max

при условиях

atix/iti

где dt - прирост чистой продукции i-ой отрасли в £-ом году на единицу капитальных вложений;

- модель развития отраслей:

J = mcxjc^tcHxi

при условиях Т _

tlx* 4 К¡, , ¿= at 4 ОС* « Ь/

- модель оптимального распределения общего годового объема капитальных вложений между отраслями

H = mox tf d-x!

при условиях л _

at 4 Ъ « k, ¿*7л Л^.т

Три модели были построены для оптимизации'технологической структуры капитальных вложений.

Все модели были реализованы на ПЭШ с помощью пакета прикладных программ

LPG. .

Решение задач позволяет определить оптимальную структуру капитальных вложений. В работе был сделан вывод, чтобы улучшить структуру капвложений в экономику САР о необходимости снизить объемы капитальных влокений в строительстве: в .жилищном строи-, тельстве это обеспечивает высвобождение ресурсов, которые можно

направлять в сельское хозяйство и промышленность, С другой стороны высвобожденные ресурсы в результате снижения доли строительства в капитальных вложениях позволит направить средства для приобретения оборудования и машин. Эти предложения могут бы*ь реализованы в условиях снижения до определенного уровня стоимости строек, и в то же время повышения или сохранения на прежнем уровне их потребительской стоимости.

В четвертой главе рассматриваются вопросы прогнозирования капитальных.вложений. Особое место в этой главе исследования занимает вопрос обоснования критерия оптимальности на основе динамической модели распределенного лага.. .

Шроднохоэяйственныйлзг и лаги по отраслям должны олужить не только для оценки эффективности капитальных вложений, а так- . же для оценки перспективных программ развития народного хозяйства и крупных долговременных строительных программ.

Практически важно правильно определить величину лага. Она играет большую роль при оценке продолжительности-строительства,-сроков освоения ноеых предприятий, рассмотрении вариантов строительства объектов в несколько очередей. Лагу запаздывания при-1вдлежпт реиакщее значение и при расчете коэффициента общей эффективности капитальных вложений, для определения которого надо предварительно установить капитальные влозония какого периода вызеэлз эцх&ект в рассг.'г.ргваемом периоде. Все это требует выработки надлежащих методов установления саязи между капитальными вложенгями отдельных лет и динамикой получаемого с их.помощью эйоекта. Итак, существование лага запаздывания между эйуектом (приростом чистого продукта пли шционального. дохода) и капитальными вложениями, вызвано длительностью производственного цикла. В результате чего уровни одного ряда (чистый продукт или

национальный доход) отстает от уровней другого ряда (капитальные вложения).

Для одновременного сравнения и анализа взаимосвязанных рядов (Т4) капитальные вложения и ({/* ) чистый продукт по их реализации рассчитывается взаимная корреляционная функция {Рх/уСС) ), которая представляет собой множество коэффициентов корреляции между уровнями ряда и (Д в заданный момент времени Ь= 1,2,.../1 . • сдвинутыми относительно друг друга на Т момент времени..

Взаимная корреляционная функция рассчитывается по формуле: л-Г и И

(п-г) Г Ъ - ¿1 Хь

У Г^Г^мГ ][м Г ~{1и)г]

V I < = * t*<

г = 0,12,..., п-1)

т основе построенной взаимной корреляционной функции в работе ■ были определены лаг запаздывания в народном хозяйстве и в его ..

отдельных отраслях, что дало возможность построить экономическую • модель, характеризующею зависимость чистого продукта от объема капитальных вложений.

Самая простая модель, позволяющая измерить чистый продукт .■ с учетом эффекта запаздывания капитальных вложений имеет следующий вид:

- а * Ьх^г + и

При ее построении предполагается, что эффективность капиталь; ных вложений (32) с лагом X проявляется лишь в периоде Ь.

В действительности же такой эффект может быть распределен по периодам. Если характер влияния остается неизменным

во времени, то величину чистой продукции можно представить в ел-

де линейной.комбинации объема капитальных вложений в период Í> а также Taro предшествуицих значений.

Х^ - объем капитальных вложений в период t ;

Ъ - лаг запаздывания влияния капитальных вложений; - случайная кошонента.

Решение модели было реализовано на ЭНЛ а помощью пакета /АР (статистических программ для динамического регрессионного анализа). На основе динамической эконометрической модели в работе выполнен расчет ожидаемых уровней чистой продукции в народном хозяйстве на период с 1990 по 1991 гг. Отношение ожидаемого уровня чистой продукции к объему капитальных вложений характеризует расчетную эффективность капитальных вложений, о учетом лага запаздывания.

Далее была построена прогнозная модель распределения капитальных вложений мезду отраслями народного хозяйства га период 1990-1994 гг.

при услоеиях

a,í ^ я? « tó

Для построения описанной модели наш был выполнен прогноз ожидаемого объема капитальных вложений в народном хозяйстве л вт отраслях на основе трендовых моделей. Тренд определялся на основе следующих функций:

= + а,- * ; ^ = а. + ал + мг;

а. + 0,6

ОС^ — 6

а0 +

^ = е

При расчете нижней и верхней границ исиользовалиоь орвдние уровни капитальных вложений по отраслям и по периодам, а также предельная ошибка, позволяющая построить доверительные границы:

< 4 Хц +д

где Д - предельная ошибка,

- среднее значение капитальных вложений для с -ой отрасли за i год.

. ■ вывода и првдюхешя

1. Капитальным вложениям, принадлежит важное место в решении задач социального и экономического развития, от оптимального их функционирования зависят успехи в достижениях намеченных целей,

2. .Важным фактором повышения эффективности капитальных вложений является оптимизация их структуры с учетом сложившихся в обществе социальных, политических и экономических условий..

3. В условиях, наличия различных форм собственности особое значение имеет регулирование объемов и движения капитальных: вложений, в работе показаны методы воздействия государства на инвестиционном процессе.

4. Обоснована целесообразность применения в задачах распре-, делания капитальных вложений моделей, построенных на основе дика-

мического программирования и предложена система моделей, построенная на основе динамического программирования.

5. Для решения задач оптимального распределения капитальных вложений,которые могут быть сформированы на основе построенной системы математических моделей, разработан алгоритм, в основе которого лежит пошаговая оптимизация распределения капитальных вложений через замену переменных а рекуррентные преобразования . соотношений, описывающих условия задач.

6. Реализация моделей на ЭНЛ позволяет обооновать рекомендации по улучшению инвестиционных программ. Так, в частности, в результате решения задач можно сделать вывод о необходимости снижения объемов капвложений в жилищное строительство, что обеспечит высвобождение ресурсов для расширения инвестиций в сельское хозяйство и промышленность.Такое решение возможно при снижении стоимости строительства жилья, но без уменьшения его потребительской стоимости.

7. Разработана методика определения эффективности капитальных вложений на основе динамической модели распределенного гага.

. 8. Построена прогнозная модель распределения капитальных вложений. Для чего был выполнен прогноз объемов капитальных вложений на основе трендовых моделей и сделан расчет доверительного интервала для каждого прогнозируемого показателя.

По теме диссертации опубликована следующая работа:

ЭДунзер Алаввад. О некоторых источниках финансирования капитальных вложений в условиях ранка //Сб.научных трудов. Современное состояние и проблемы экономических наук на Украине. -Тернополь: ТИНХ.:, 1992. - С.29-30.