Методы теории детерминированного хаоса в исследовании нерегулярной динамики финансовых рынков тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Методы теории детерминированного хаоса в исследовании нерегулярной динамики финансовых рынков"

На правах рукописи

Тренин Юрий Борисович МЕТОДЫ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ИССЛЕДОВАНИИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы в экономике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Пермского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Первадчук В.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Румянцев А.Н.

кандидат экономических наук Рычков В.В.

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ижевский государственный

технический университет», г. Ижевск

Защита состоится 27 декабря 2005г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ГОУ ВПО «Пермский государственный университет» по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан 27 ноября 2005 г.

Ученый секретарь 'ь

диссертационного совета ( ^ £ ^ С 5 О Симонов П.М.

гоокй^-

IWM-i

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования

обусловлена необходимостью развития альтернативных теорий финансовых рынков и их приложений к реальной финансовой аналитике, основанных на более адекватных предположениях по сравнению с классической теорией эффективного рынка и построенных с привлечением математического аппарата, предназначенного для исследования детерминированных систем.

Результаты ряда исследований ставят под сомнение адекватность исходных аксиом теории эффективного рынка и полученных на ее основе результатов. В настоящее время широко распространяется теория динамических систем, посвященная, в частности, системам, демонстрирующим нерегулярную динамику. Эта теория становится в последнее время истинно междисциплинарной, поскольку замена известных линейных стохастических моделей на нелинейные детерминированные в различных научных областях вызвала настоящий прорыв в понимании и исследовании изучаемых процессов. Научное направление, связанное с применением методов теории детерминированного хаоса для исследования финансовых рынков, находится на начальном этапе своего развития. В связи с этим, в доступных исследованиях наблюдается механистический «перенос» методов теории на исследования финансовых рынков. Отметим, что без понимания и учета специфики объекта исследования, являющегося социально-экономической системой, это вряд ли является корректным. Поэтому, задачи развития и уточнения моделей финансовых рынков, основанных на теории детерминированного хаоса и учитывающих специфику экономических систем представляются актуальными и востребованными как в научной теории финансовых рынков, так и в экономической практике.

Степень разработанности проблемы. Рождением данного научного направления можно считать выход в 1996г. книги Э. Петерса «Хаос и порядок на рынках капитала», которая, по многим оценкам, относится к числу наиболее выдающихся трудов в области финансов за последние десятилетие прошлого века. Развитие данного подхода рассматривается в трудах ряда зарубежных авторов, таких как В.Б. Артур, JI. Кэлвет, Э. Фишер, Р. Конт, Н.Х. Франциз, С.Л. Гайлс, С. Лоуренс, X. Канц, Т. Шрейбер, Т.С. Миллс, Дж. Кин и другие. Кроме того, известны и работы отечественных исследователей А.Ю. Лоскутова, Д.И. Журавлева, О.Л. Котлярова, A.A. Ежова, С.А. Шуйского, Л.А. Дмитриевой, Ю.А. Куперина, И.В. Сорока и другие.

Изучение и анализ фундаментальных трудов и периодической литературы позволили определить

финансовых рынков методами теории детерминированного хаоса. Основные научные результаты, полученные в данной области, можно объединить в две группы:

1. Доказательство преимущественной детерминированности динамических систем, соответствующих различным финансовым рынкам, основывающееся на оценке метрических и динамических инвариантов этих систем.

2. Реконструкция аттракторов изучаемых систем для ряда различных финансовых рынков и попытки Прогнозирования рыночной динамики на данных аттракторах как глобальными, так и локальными методами аппроксимации.

Вместе с тем большинство исследователей не пытаются понять сущность изучаемого объекта, не анализируют корректность прямого применения математического аппарата к частично детерминированным системам, подверженным как внешним, так и внутренним случайным воздействиям. В связи с этим остаются неразрешенными вопросы, касающиеся факторов стационарности финансовых рынков во времени, а также учета воздействия на систему случайных импульсов, обусловленных внешним информационным потоком. Все вышеизложенное определило цель, логику и структуру настоящего исследования.

Целью диссертационного исследования является разработка подхода к исследованию нерегулярной динамики финансовых рынков, основывающегося на предположении о детерминистской природе происходящих процессов, и учитывающего воздействие на систему внешних информационных поводов, а также разработка детерминистских моделей финансовых рынков.

Данная цель исследования предопределила постановку и последовательное решение следующих взаимосвязанных задач:

- определить возможность применения методов теории детерминированного хаоса для моделирования финансовых рынков как социально-экономических систем;

- вычислить метрические и динамические инварианты рассматриваемых динамических систем для подтверждения детерминистской природы процессов, происходящих на финансовых рынках;

по цене контракта или значению некоторого индекса цен, являющихся динамическими наблюдаемыми, осуществить реконструкцию фрагментов аттракторов динамических систем, описывающих финансовые рынки;

классифицировать информационные воздействия на исследуемом временном интервале и осуществить разбиение фазовой траектории на фрагменты, соответствующие типичным реакциям финансовых рынков; алгоритмизировать метод прогнозирования на эталонных пучках с целью дальнейшего создания прикладных программ, реализующих данный метод; разработать метод краткосрочного прогнозирования динамики финансовых рынков на эталонных пучках фазовых траекторий.

Объектом исследования являются финансовые рынки: международный межбанковский валютный рынок (FOREX) и рынок акций Российской торговой системы (РТС).

Предметом исследования является моделирование финансовых рынков на основе теории детерминированного хаоса, направленное на минимизацию операционных рисков участников торгов.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды зарубежных и отечественных ученых, посвященные применению методов теории детерминированного хаоса для исследования финансовых рынков. Математический аппарат исследования основан на теории динамических систем, дифференциальной геометрии и топологии. В процессе диссертационного исследования использовались методы анализа и синтеза, гипотетико-дедуктивные и индуктивные методы научного познания.

Тема и содержание диссертации принадлежат к области исследований научной специальности ВАК 08.00.13 - Математические и инструментальные методы в экономике (раздел 1. «Математические методы», подраздел 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений», подраздел 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов»).

Информационная база исследования включает данные о значениях технического индекса Российской торговой системы (РТС), и значениях котировок контракта Евро/Доллар США.

Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии концепции «Финансовый рынок как нерегулярная динамическая

система» на основе углубленного анализа специфики объекта исследования и разработки математических моделей, позволяющих учитывать случайные составляющие детерминированной динамики финансовых рынков.

Научную новизну составляют следующие основные результаты, выносимые на защиту, которые получены лично соискателем:

1. Впервые введено понятие локальной детерминированности финансового рынка, дающее возможность установить временные границы стационарности исследуемых систем, и определить внешние информационные воздействия как наиболее существенный фактор, разрушающий локальную детерминированность финансовых рынков.

2. Осуществление идентификация финансовых рынков как нерегулярных динамических систем, позволяющая использовать математический аппарат теории детерминированного хаоса для моделирования и прогнозирования финансовых рынков, а также предложено авторское описание границ системы и внешних факторов, изменяющих структуру системы или влияющих на динамику фазовой точки.

3. Дана численная оценка метрических и динамических инвариантов международного валютного и российского фондового рынков, подтверждающая детерминистскую, а не стохастическую природу происходящих на финансовых рынках процессов.

4. Построены фазовые портреты реакции изучаемых систем на информационные воздействия, что позволило подтвердить возможность определения наиболее благоприятных моментов времени для минимизации убытков либо максимизации операционной прибыли участников рынка.

5. Разработан метод прогнозирования динамики системы на эталонных фазовых пучках, учитывающий реакцию финансового рынка на случайное информационное воздействие и позволяющий осуществлять краткосрочные прогнозы динамики, основываясь на истории типичных реакций финансового рынка.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в диссертационной работе получила развитие альтернативная концепция теории финансовых рынков, основанная на теории динамических систем, проявившей себя в качестве междисциплинарного подхода к анализу сложных систем.

Практическая значимость исследования заключается в получении результатов, которые могут быть использованы в процессе управления финансовыми активами на организованных рынках, что позволит снизить риски финансовых операций на информационно-насыщенных временных интервалах.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались на четвертой и пятой международных научно-прикладных конференциях «Современные проблемы в теории и практике управления на предприятии» (Варна, 2002, 2004гг.), на заочной электронной конференции «Современные проблемы науки и образования» (Москва, 2004г.).

Предложенные в диссертации алгоритмы и методики используются на ОАО «Чусовской металлургический завод» (г.Чусовой), ООО «Агентство ценных бумаг» (г.Пермь) для аналитической поддержки операций на валютных и фондовых рынках.

Положения диссертационной работы применяются в учебном процессе Пермского государственного технического университета в разработанном курсе «Математические методы анализа финансовых рынков».

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 6 научных работах, в том числе 5 статьях. Общий объем изданных работ составил 1,61 печ. л.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 150 страниц основного текста, библиографический список, включающий 162 наименования, 2 таблицы, 21 рисунок и 2 приложения.

В ведении обосновывается актуальность темы диссертации; дается описание сущности проблемы, поставленной и решенной в ходе выполнения работы; определены цель и задачи исследования; раскрывается научная новизна и обосновывается практическая значимость полученных результатов.

Первая глава «Проблемы исследования финансовых рынков на основе математических методов» посвящена описанию финансовых рынков, их классификации, а также истории развития научной мысли в исследовании финансовых рынков. Обсуждаются вопросы адекватности аксиом теории эффективного рынка, а также рассматривается история развития математического аппарата теории динамических систем.

Во второй главе «Математические методы исследования сложных систем» обсуждаются ключевые понятия теории динамических систем и детерминированного хаоса, которые используются далее в качестве теоретической основы диссертационного исследования.

Третья глава «Исследование финансовых рынков методами теории детерминированного хаоса» непосредственно посвящена исследованию рынка акций РТС и международного межбанковского валютного рынка FOREX. В ней приводятся алгоритмы и результаты вычислений метрических и динамических инвариантов, общий вид реконструированных аттракторов.

В четвертой главе «Развитие методов прогнозирования динамики финансовых рынков» анализируются характерные реакции исследуемых динамических систем на информационные воздействия, рассматривается разработанный метод прогнозирования на эталонных пучках и сравнивается эффективность классических методов локальной аппроксимации и предлагаемого метода.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. Выявлены противоречия теории эффективного рынка, обоснована нецелесообразность механистического переноса методов теории детерминированного хаоса на процессы моделирования финансовых рынков.

Анализ истории развития научной мысли при моделировании финансовых рынков, изучение вопросов данной проблемы с учетом последних достижений в области телекоммуникаций и организации электронных рынков, показывают, что доминирующая на данный момент теория эффективного рынка основывается на неадекватных предположениях. Так, при доказательстве данного положения выявлено, что ряд исследований ставит под сомнение адекватность соответствующих аксиом теории.

Для получения корректных теорий финансовых рынков автор, используя имеющиеся результаты, обращается к теории сложных систем, ставшей междисциплинарной концепцией изучения систем и процессов. Данная концепция рассматривает объекты исследований как динамические системы, что позволяет применить математический аппарат этой теории. Значительный всплеск в исследованиях произошел в связи с моделированием объектов, демонстрирующих нерегулярное поведение. Если ранее их описание предлагалось на основе линейных стохастических моделей, усредняющих сложную динамику системы, то применение моделей теории детерминированного хаоса позволило фундаментально изменить понимание природы процессов, определить ряд важных свойств изучаемых объектов и более точно предсказывать их поведение.

Вместе с тем автором было выявлено, что применение теории детерминированного хаоса к изучению психологических, социальных или экономических процессов имеет ряд существенных особенностей.

Они обусловлены, прежде всего, тем, что такие системы не являются полностью детерминированными. К сожалению, эти особенности в доступных публикациях не обсуждались. Идентификация, выделение и учет факторов, разрушающих детерминированность системы, по мнению автора, должны обязательно осуществляться при моделировании экономических систем, в частности финансовых рынков, с помощью методов теории детерминированного хаоса. В противном случае реальное поведение системы будет существенно отличаться от поведения, предсказанного построенной математической моделью.

2. Предложены корректные модели финансовых рынков, что обеспечивается упорядочением математического аппарата в направлении, позволяющем учесть особенности и ограничения, накладываемые применяемыми методами теории детерминированного хаоса.

В работе даны ключевые определения, изложены сущность и результаты теории динамических систем и детерминированного хаоса, необходимые для обоснования численных методов, используемых в содержательной части исследования, с целью анализа и прогнозирования финансовых рынков. В частности, дается определение динамической системы и ее нерегулярной динамики, рассматриваются инвариантные величины, такие как корреляционная размерность, энтропия и экспоненты Ляпунова, позволяющие определить, действительно ли объект исследования имеет детерминистскую природу и не является стохастическим процессом, как утверждает теория эффективного рынка.

Оказалось, что, несмотря на все достижения теории динамических систем, у теоретиков-математиков до сих пор отсутствует консенсус по ряду фундаментальных понятий. Прежде всего, речь идет об определении аттрактора и сценариев возникновения хаоса (нерегулярной динамики) в нелинейных системах. В связи с этим возникла необходимость выбора и постулирования тех концепций, которые наиболее точно отвечают целям исследования и теоретическим воззрениям автора касательно теории динамических систем.

Одним из основных этапов работы являлся анализ условий применения и ограничений в использовании теоремы Такенса, позволяющей по динамической наблюдаемой системы реконструировать в пространстве состояний объект, топологически идентичный оригинальному аттрактор системы в фазовом пространстве.

Как известно, временной ряд динамической наблюдаемой (например, котировка контракта EUR/USD) является функцией

состояния системы s, = h{x{tt)) = h{tp'' (хв )).

Так как

Хм =<Р*{х,\ Х1+2 = <р2т {х,),..., х1+т_} = <р(т-1)т(.X, ),

тогда

S, =Кх1)=Ф0(х,)>

= h(x,+l)= ^{х^ф^х,),

=h(xl+m)=h(<PmT(x,)h<bmM-

Таким образом, компоненты вектора 5,, построенного из m последовательных значений наблюдаемой, связаны с одним и тем же состоянием динамической системы Xt. Следовательно, существует

векторная функция Л, отображающая состояния системы JC, е Md, в

точки m -мерного евклидова пространства, где Md - минимальное инерциальное многообразие. То есть, мы находимся в условиях теоремы Уитни, которые также предполагают дважды

дифференцируемость Md, h, (р', а для всех неподвижных точек и циклов с периодами кт, к <d предполагается, что они имеют все простые собственные значения, не равные 1. Тогда теорема Такенса утверждает, что случаем общего положения, т.е. типичным свойством отображения А будет то, что при m > Id +1 оно будет давать

вложение Md в R". Образ Md в Rm обозначим Sd и, согласно теореме, в типичном случае у него не должно быть самопересечений. Таким образом, имеем два отображения

=(рт(х,)=ф(х,), xeMd, Ф:М" -+Md

и

s,+1 =x¥(sl), seS",^-^" ->Sd. Их можно рассматривать как отображения, связанные невырожденной и обратимой заменой переменных S = Л(лг), или как различные представления одного и того же отображения. Следовательно, величины, инвариантные относительно невырожденной замены, у обеих систем должны совпадать. К ним относятся фрактальные размерности аттрактора, набор обобщенных энтропий и спектр показателей Ляпунова.

и

Данная теорема дает возможность восстановления фрагментов аттракторов финансовых рынков, что необходимо для их дальнейшего топологического анализа и разработки соответствующих математических моделей и, в конечном счете, прогнозирования динамики цены контракта.

3. Сформулирована идея и обоснован метод прогнозирования рыночной динамики на эталонных пучках фазовой траектории, основанный на использовании модели международного валютного и российского фондового рынков в виде реконструированных фрагментов аттракторов.

В качестве объектов исследования были выбраны рынок акций Российской торговой системы (РТС) и международный межбанковский валютный рынок (FOREX). Динамической системой, отождествляемой с финансовым рынком, автор определил:

- совокупность участников, каждый из которых обладает некоторым количеством акций различных эмитентов или валютных контрактов, а также некоторым количеством денежных средств;

- торговую стратегию каждого участника, определяющую его действия на рынке, в том числе реакции на внешние информационные поводы;

инфраструктурные телекоммуникационные связи, объединяющие участников и определяющие единые правила заключения сделок.

Далее автор обосновывает понятие локальной детерминированности финансового рынка. Рассматриваются основные существенные факторы, которые случайно могут воздействовать на структуру определенной выше динамической системы:

- появление на рынке или уход с рынка крупных участников;

- действия крупных участников рынка, такие как решение об осуществлении интервенций национальным центральным банком, либо приватизация или национализация крупных компаний через фондовый рынок, либо изменение законодательства, касающегося финансовых рынков, и вызывающее существенные изменения в функционировании рынков;

- информация о существенных событиях экономического, политического или другого характера, об отклонениях в фактических макроэкономических показателях по сравнению с прогнозными, поступающая к участникам рынка.

Тогда динамическая система, соответствующая финансовому рынку, считается локально детерминированной на данном временном периоде, если на нее не действует ни один из указанных факторов.

В качестве динамической наблюдаемой для рынка РТС целесообразно выбрать некоторый индекс, характеризующий средневзвешенное по рынку изменение цен по основному спектру обращающихся акций. Наиболее подходящим вариантом наблюдаемой оказывается технический индекс РТС - РТСТ. Наиболее интересным с экономической точки зрения вариантом динамической наблюдаемой на международном валютном рынке является цена контракта Евро/Доллар США (EUR/USD).

На рис. 1 изображена динамика нормированного индекса РТСТ за 1084 торговых часа (первые 6 месяцев 2004г.). Значения индекса фиксировались с периодом, равным одной минуте. Аналогичный график может быть построен и для цены контракта EUR/USD.

20 000 15000 10 000 5000 О-

-5000' -10 000 -15000'

-30 000-

п Л J

■Mj-

......

зГ 1 ylWi

! V ' у»

' 1 ' '

0 5 000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 60000 65 000

Рис. 1. Динамика нормированных значений индекса РТСТ

Оценка корреляционной размерности выполнялась в соответствии с соотношением

D7 = lim

е-*0

log2C(e)'

(1)

1

где корреляционный интеграл С{е), показывающий относительное число пар точек аттрактора, находящихся на расстоянии, небольше г,

вычисляется как

с(£)=J&.tt^ILW - р(х> • xj ))'

"(*>*» M(ef ntt

(2)

Здесь • число кубиков со стороной Е, покрывающих аттрактор,

х1, Xj - точки в фазовом пространстве, р - расстояние, #(■) - функция Хевисайда.

Если в результате расчета получены конечные значения корреляционной размерности, то рассматриваемый процесс не является стохастическим. Для нормально распределенной случайной величины, какой, согласно теории эффективного рынка, являются изменения цены, корреляционная размерность возрастала бы с ростом размерности пространства погружения.

С помощью определенного выше корреляционного интеграла можно также оценить энтропию. В этом случае рассматривается его зависимость не только от е, но и от размерности фазового

пространства т. При этом полагают, что С(е,т)~ е01е~тКг, откуда

В соответствии с (1) расчет корреляционной размерности был выполнен для шестнадцати значений размерности погружения

исследования (РТС) корреляционная размерность составила D2 = 2,891, для EUR/USD - D2 = 2,787 , минимальная размерность

пространства погружения для использования теоремы Такенса т — 6. Расчет корреляционной энтропии позволяет окончательно убедиться в том, что рассматриваемые динамические системы относятся к классу нерегулярных детерминированных и не являются стохастическими, о чем свидетельствуют конечные положительные значения энтропии. В случае стохастического процесса значения энтропии будут неограниченно возрастать с ростом размерности погружения. Вычисление корреляционной энтропии проводилось в соответствии с соотношением (3) в таких же параметрах расчета, как и в случае оценки размерности. Для первого объекта исследования (РТС) значение энтропии оценено как К2 = ОД 75 , для второй динамической системы (EUR/USD) - К2 = 0,128 . Кроме того, в работе оценивалась величина наибольшего показателя Ляпунова.

Полученная в результате данных расчетов информация позволила применить теорему Такенса и реконструировать фрагменты аттракторов систем. Аттрактор динамической системы, сопоставленной с рынком РТС, приведен на рис. 2.

(3)

первого объекта

Рис. 2. Аттрактор, соответствующий первой динамической системе (РТС)

10 000

20000

30 000

Рис. 3. Аттрактор, соответствующий случайному гауссовскому процессу в трехмерном фазовом пространстве

Для сравнения на рис. 3 показан аттрактор стохастического процесса, подразумевающегося теорией эффективного рынка. Аттрактор для рынка EUR/USD имеет аналогичный рис. 2 сложный вид. 4. Разработан новый метод прогнозирования динамики финансовых рынков на эталонных пучках, позволяющий прогнозировать динамику фазовой траектории и уменьшать риск операций на финансовых рынках.

Введем дискретное время, связанное с непрерывным

следующим образом: t = (к + n)At, где к = — - начальный

Д t

дискретный момент времени, Аt - шаг дискретизации (в нашем исследовании Аt равно одной минуте). В момент времени к выбирается £ -окрестность последней точки фазовой кривой Uе.

Пусть в данную окрестность попало / точек ДС,, / = 1,1, принадлежащих фазовым кривым в прошлом в моменты времени к:. Эти точки будем называть наиближайшими соседями. Для момента времени к + п состояние системы определим как среднее по отношению к множеству наиближайших соседей.

Выражение для j -й координаты изучаемой прогнозной точки в

момент времени к + п определим как

j i _

x0]{k + n) = ~YJxIJ(kl+n\ j = \,m, (4)

* <=i

где П - число шагов по времени, по которому строится прогноз.

е

Рис. 4. Локальная аппроксимация в пучке фазовых траекторий

Данный классический метод локальной аппроксимации не может быть корректно соотнесен с прогнозированием динамики рынков

ввиду нарушения сформулированного нами третьего условия локальной детерминированности, а именно условия нейтральности информационного фона. Если остальными двумя факторами детерминированности на временных интервалах порядка 3-6 месяцев можно пренебречь, то данный фактор постоянно воздействует на рынок. Однако, динамическая система, в которой остальные составляющие неизменны, будет реагировать на это воздействие с некоторыми особенностями, характерными для данного типа информационного повода. Влияние информационного потока на финансовый рынок на примере РТС приведено на рис. 5.

Рис. 5. Влияние информационного потока на динамику индекса РТС

Аналогичная зависимость от информационного потока имеет место и на рынке FOREX.

Введем простую классификацию информационных поводов, а именно разделим их на положительные и отрицательные. Первые ориентируют рынок на увеличение цены контракта (или рост индекса РТСТ), вторые - на демонстрацию обратной динамики наблюдаемых. Это позволит нам осуществить «нарезку» фазовых траекторий на два множества, соответствующих реакции изучаемых систем на внешние информационные воздействия. При этом момент поступления информационного повода будем считать условным временным нулем для данного сегмента фазовой траектории. Если определенным образом совместить сегменты одного множества в некоторой точке фазового пространства, то получится пучок фазовых траекторий, который назовем эталонным. Эталонный пучок будет отражать характерную фазовую картину реакции рынка на отрицательный или положительный

информационный повод. Автором были обработаны наиболее значимые информационные поводы на временных интервалах исследования, оказавшие наибольшее влияние на динамику рынков. Приведем примеры случаев реагирования рынков на информационные поводы.

4Г *

.„I

Ьа\

бЛ

400

Рис. 6. Фрагмент фазовой траектории, соответствующий отрицательному информационному поводу 10.02.04

На рис. 6. изображен фрагмент фазовой траектории с условным нулем, соответствующим времени открытия торгов РТС 10 февраля 2004г. Это время отражает негативный информационный повод - объявление о новых обвинениях в адрес совладельца холдинга «Менатеп» П. Лебедева и других бывших его руководителей, а также намерениях менеджеров холдинга «свернуть» электроэнергетический проект и избавиться от блокирующих пакетов ряда региональных энергосистем.

20 января 2004г. на рынке появилась информация о готовящемся объявлении о приобретении крупной западной компанией доли НК «ЛУКОЙЛ». Реакция рынка на этот положительный информационный повод была достаточно бурной - началась агрессивная скупка бумаг. Фазовая траектория, соответствующая указанным событиям, приведена на рис. 7.

ъ

Рис. 7. Фрагмент фазовой траектории, соответствующий положительному информационному поводу 20.01.04

Отметим, что структура фазовой траектории на этом рисунке аналогична траектории, наблюдаемой при отрицательных информационных поводах, однако условный ноль находится в нижней части рисунка, тогда как на рисунках, демонстрирующих реакцию на отрицательные информационные поводы, условный ноль находится в верхней части.

В диссертации предлагается метод прогнозирования на эталонных фазовых пучках, позволяющий сократить противоречие между определением локальной детерминированности и наличием постоянно меняющегося информационного фона, случайно воздействующего на рассматриваемую динамическую систему. Метод прогнозирования на эталонных пучках направлен на определение типичной реакции системы на информационные поводы. Главным достоинством этого метода, является то, что он позволяет значительно снизить количество ложных соседей - точек, принадлежащих траекториям, не типичным для пучка, на котором осуществляется прогнозирование.

Рис. 8. Обобщенный алгоритм метода прогнозирования на эталонном

пучке

На этапе анализа структурной изменчивости определяется временной период, на котором система удовлетворяет условиям локальной детерминированности, за исключением фактора информационных воздействий. На втором этапе исследователь выбирает и классифицирует информационные поводы в соответствии с особенностями предстоящего прогноза. Под нарезкой фазовой траектории подразумевается сопоставление информационному поводу сегмента фазовой кривой с условным нулем в момент наступления повода. Формирование эталонного пучка осуществляется в последней известной точке прогнозируемой фазовой траектории путем линейного переноса сегментов фазовых кривых для совмещения их с условными временными нулями и вращением этих сегментов с целью совмещения их касательных векторов. Что касается шестого этапа, то отметим, что при таком формировании эталонного пучка исследователь задается лишь приемлемым максимальным диаметром окрестности, формируемой сегментами фазовой траектории. В среднем скорость роста этого диаметра во времени должна быть экспоненциальной с параметром, равным наибольшей экспоненте Ляпунова.

Для сравнения эффективности классического метода локальной аппроксимации и аппроксимации на эталонных пучках были осуществлены 10 сравнительных измерений при поступлении информационных поводов на рынке РТС и FOREX. Для интегральной оценки эффективности каждого метода использовался коэффициент корреляции прогнозной и реализовавшейся траектории. Для метода эталонных пучков данный коэффициент составил 0,75 (РТС), 0,69 (FOREX), для классического метода локальной аппроксимации - 0,63 (РТС), 0,58 (FOREX).

Анализируя фазовые портреты прогнозных и реальной траектории, отметим, что метод эталонных пучков более точно описывает особенности динамики, тогда как классический метод локальной аппроксимации значительно усредняет и часто не отражает реальную траекторию.

Таким образом, используя метод эталонных пучков, участник торгов способен более точно определить момент выхода из позиции с целью минимизации убытков, или, напротив, открытия короткой позиции на падающем рынке. Основные выводы по результатам исследования

1. Показано, что междисциплинарная концепция анализа сложных систем, основывающаяся на теории динамических систем и детерминированного хаоса, способна стать более адекватным подходом к исследованию финансовых рынков по сравнению с теорией эффективного рынка.

2. На основе предложенного понятия локальной детерминированности и произведенной коррекции математического аппарата осуществлен анализ факторов, снижающих уровень детерминированности системы, соответствующей финансовому рынку.

3. На примере рынков РТС и FOREX доказано, что происходящие на финансовых рынках процессы, имеют не случайную, а детерминистскую природу.

4. Дано подтверждение неадекватности теории эффективного рынка, осуществленное на основе реконструкции аттракторов изучаемых систем, их визуализации и сравнения с типичным аттрактором случайного процесса.

5. Осуществлено краткосрочное прогнозирование динамики финансовых рынков, которое основано на разработке и тестировании метода, учитывающего типичные реакции рынков * на информационные поводы.

6. Более высокая чувствительность предложенного метода прогнозирования по сравнению с прямым методом локальной « аппроксимации, позволяет использовать его для уменьшения

рисков операций на рынках.

Основные положения диссертационного исследования

опубликованы в следующих работах:

1. Первадчук В.П., Тренин Ю.Б. Анализ и прогнозирование финансовых рынков методами теории детерминированного хаоса / Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика. - Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2002. - С. 7 -11 (0,31 п.л.).

2. Первадчук В.П., Тренин Ю.Б. Нелинейный анализ финансовых рынков на основе теории детерминированного хаоса: Сб. науч. тр. Четвертая межд. науч.-прикл. конф. / Варна: Техн. ун-т, 2002. - С. 1 -4 (0,25 п.л.).

3. Первадчук В.П., Трубицына Н.В., Тренин Ю.Б. Исследование финансовых рынков методами теории детерминированного хаоса // Вестник Перм. ун-та. Математика. Информатика. Механика. - 2003. Вып. 5. - С. 60 - 64 (0,34 п.л.).

4. Первадчук В.П., Тренин Ю.Б., Трубицына Н.В. Топологические методы анализа нерегулярных динамических систем малой размерности / Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика - Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2004. - С. 3 - 8 (0,25 п.л.).

5. Первадчук В.П., Тренин Ю.Б., Трубицына Н.В. Применение топологических методов в исследовании нерегулярных экономических процессов: Сб. науч. тр. Пятая межд. науч.-прикл. конф. / Варна: Техн. ун-т, 2004. - С. 1 - 6 (0,34 п.л.).

6. Первадчук В.П., Тренин Ю.Б. Методы теории детерминированного хаоса в исследовании нерегулярной динамики финансовых рынков // Современные наукоёмкие технологии. - 2004. Вып. 6. - С. 31 - 32 (0,12 п.л.).

Подписано в печать г4,11.2005. Формат 60 х 84 1/16. Печать на ризографе. Усл. печ. л. ¡¡ЬЪ. Тираж 100 экз. Заказ 1,2.7.

Типография Пермского университета 614990. Пермь, ул. Букирева, 15

\

ь ♦

№2 4 d94

РНБ Русский фонд

2006-4 29942

<*

i i

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Тренин, Юрий Борисович

Введение.

1. Проблемы исследования финансовых рынков математическими методами . 13 ^ 1.1. Современные представления о финансовых рынках.

1.2. Развитие научной мысли в исследовании финансовых рынков.

1.3. Анализ адекватности аксиом классической теории эффективного рынка

1.4. Истоки междисциплинарной концепции анализа сложных систем.

1.5. Краткие выводы.

2. Математические методы исследования сложных систем.

2.1. Понятие динамической системы.

2.2. Гиперболические множества и структурная устойчивость.

2.3. Формирование хаоса в нерегулярных динамических системах. ф 2.4. Метрические и динамические инварианты динамических систем.

2.5. Реконструкция аттрактора динамической системы.

3. Исследование финансовых рынков методами теории детерминированного

V хаоса.

3.1. Идентификация динамических систем и выбор динамических наблюдаемых

3.2. Расчет инвариантов и реконструкция аттракторов исследуемых динамических систем.

3.3. Прогнозирование динамики систем классическим методом.

4. Развитие методов прогнозирования динамики финансовых рынков.

4.1. Анализ характерных реакций исследуемых динамических систем на информационные воздействия. щ, 4.2. Прогнозирование на эталонных пучках фазовых кривых.

4.3. Сравнение результатов прогнозирования классическим и предлагаемым

• методами.

4.4. Автоматизация и информационное обеспечение операций на финансовых рынках.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Методы теории детерминированного хаоса в исследовании нерегулярной динамики финансовых рынков"

Финансовые рынки являются важнейшим институтом рыночных экономик. Как и на обычных рынках, на них происходит обмен, но в качестве товара выступают не материальные блага, а сопоставленные с ними обязательства и права. Примерами «товаров» на финансовых рынках являются национальные валюты, различные ценные бумаги, долговые обязательства хозяйствующих субъектов, долговые обязательства государств, кредиты банков и т.д. Важность финансовых рынков обусловлена их ролью в деятельности как отдельных хозяйствующих субъектов, так и целых экономик. Если товарные рынки ответственны за операционную деятельность и потребление, то финансовые рынки ответственны за воспроизводство и совершенствование средств, создающих предметы потребления, а также экономический обмен между экономиками с различными валютами. Это определяет достаточно глубокие и разнообразные взаимосвязи финансовых рынков с экономикой в целом, и делает их очень чувствительными к малейшим изменениям, происходящим в ней.

В данной работе предпринимается попытка взглянуть на финансовые рынки с точки зрения достаточно универсальной математической парадигмы — теории детерминированного хаоса, которая показала превосходные результаты, заменив линейный подход в прикладных задачах из разных научных областей.

В рамках данного исследования изучается российский фондовый рынок -РТС и международный межбанковский валютный рынок - FOREX. При определенных условиях финансовые рынки можно рассматривать как локально детерминированные динамические системы, что и позволяет применить методы теории детерминированного хаоса для построения математических моделей, их изучения и прогнозирования динамики.

Актуальность темы диссертационного исследования

Актуальность работы обусловлена необходимостью развития альтернативных теорий финансовых рынков и их приложений к реальной финансовой аналитике, основанных на более адекватных предположениях по сравнению с классической теорией эффективного рынка и построенных с привлечением математического аппарата, предназначенного для исследования детерминированных систем.

Результаты ряда исследований ставят под сомнение адекватность исходных аксиом теории эффективного рынка и полученных на ее основе результатов. В настоящее время широко распространяется теория динамических систем, посвященная, в частности, системам, демонстрирующим нерегулярную динамику. Эта теория становится в последнее время истинно междисциплинарной, поскольку замена известных линейных стохастических моделей на нелинейные детерминированные модели в различных научных областях вызвала настоящий прорыв в понимании и исследовании изучаемых процессов. Научное направление, связанное с применением методов теории детерминированного хаоса для исследования финансовых рынков, находится на начальном этапе своего развития. В связи с этим, в доступных исследованиях наблюдается механистический «перенос» методов теории на исследования финансовых рынков. Отметим, что без понимания и учета специфики объекта исследования, являющегося социально-экономической системой, это вряд ли является корректным. Поэтому, задачи развития и уточнения моделей финансовых рынков, основанных на теории детерминированного хаоса и учитывающих специфику экономических систем, представляются актуальными и востребованными как в научной теории финансовых рынков, так и в экономической практике.

Заметим также, что существуют два взаимодополняющих прикладных подхода к анализу финансовых рынков. Первый из них - фундаментальный анализ, который частично опирается на теорию эффективного рынка. В рамках этой концепции утверждается, что решающую роль на динамику рынка оказывают фундаментальные факторы макроэкономического масштаба, а также фундаментальные факторы, характеризующие эффективность деятельности отдельного эмитента, если речь идет о рынке акций. Для оценки справедливых уровней цен используются статистики, рассчитанные из предположения нормальности распределения приращений цен. Однако, как уже указывалось, ряд исследований доказывает несостоятельность использования предположения о нормальности наблюдаемых распределений и лишает научное знание устоявшейся адекватной теории финансовых рынков.

Технический анализ является подходом, в основе которого лежат эмпирические аксиомы, выявленные и сформулированные на основе опыта участников торгов. Эта концепция получила широкое распространение благодаря относительной легкости ее использования. Технический анализ постулирует, что любой фактор, способный, так или иначе, повлиять на спрос или предложение, неизменно найдет свое отражение в динамике цены, и поэтому, для прогнозирования цен в будущем необходимо концентрироваться на изучении и выявлении закономерностей движения цен в прошлом. В результате технический анализ трансформировался в совокупность эмпирических правил, формализованных графически или в простейших математических выражениях. На комбинациях этих правил участники рынка пытаются предсказывать движение цен и формируют на основе этого соответствующую торговую стратегию. Как показывает опыт, технический анализ, подобно фундаментальному, в большинстве случаев оказывается мало эффективным.

Как уже указывалось, в последние два-три десятилетия наблюдается бурное развитие теории динамических систем и такого ее раздела как теория детерминированного хаоса, которая находит свое применение практически во всех естественных науках, массовым образом вытесняя линейную стохастическую парадигму и полученные на ее основе модели. После первых попыток применения методов этой теории для анализа финансовых рынков, многим исследователям стало понятно, что в таком подходе имеется значительный потенциал. Показательной иллюстрацией этого факта стало массовое появление физиков - специалистов в области детерминированного хаоса в аналитических отделах крупнейших банков и финансовоинвестиционных корпораций и компаний. Понятно, что исследования и результаты работ в этом направлении в своем большинстве являются коммерческой тайной и интеллектуальной собственностью крупнейших участников мировых и национальных финансовых рынков. Тем не менее, доступные для научной общественности исследования доказывают актуальность и перспективность дальнейшего развития новой парадигмы анализа финансовых рынков.

Степень разработанности проблемы

Рождением данного научного направления можно считать выход в 1996г. книги Э. Петерса «Хаос и порядок на рынках капитала», которая, по многим оценкам, относится к числу наиболее выдающихся трудов в области финансов за последние десятилетие прошлого века. Развитие данного подхода рассматривается в трудах ряда зарубежных авторов, таких как В.Б. Артур, JI. Кэлвет, Э. Фишер, Р. Конт, Н.Х. Франциз, C.J1. Гайлс, С. Лоуренс, X. Канц, Т. Шрейбер, Т.С. Миллс, Дж. Кин и другие. Кроме того, известны и работы отечественных исследователей А.Ю. Лоскутова, Д.И. Журавлева, О.Л. Котлярова, А.А. Ежова, С.А. Шумского, Л.А. Дмитриевой, Ю.А. Куперина, И.В. Сорока и другие.

Изучение и анализ фундаментальных трудов и периодической литературы позволили определить общую проблему исследований финансовых рынков методами теории детерминированного хаоса. Основные научные результаты, полученные в данной области, можно объединить в две группы:

1. Доказательство преимущественной детерминированности динамических систем, соответствующих различным финансовым рынкам, основывающееся на оценке метрических и динамических инвариантов этих систем.

2. Реконструкция аттракторов изучаемых систем для ряда различных финансовых рынков и попытки прогнозирования рыночной динамики на данных аттракторах как глобальными, так и локальными методами аппроксимации.

Вместе с тем большинство исследователей не пытаются понять сущность изучаемого объекта, не анализируют корректность прямого применения математического аппарата к частично детерминированным системам, подверженным как внешним, так и внутренним случайным воздействиям. В связи с этим остаются неразрешенными вопросы, касающиеся факторов стационарности финансовых рынков во времени, а также учета воздействия на систему случайных импульсов, обусловленных внешним информационным потоком. Все вышеизложенное определило цель, логику и структуру настоящего исследования.

Цель исследования

Целью диссертационного исследования является разработка подхода к исследованию нерегулярной динамики финансовых рынков, основывающегося на предположении о детерминистской природе происходящих процессов, и учитывающего воздействие на систему внешних информационных поводов, а также разработка детерминистских моделей финансовых рынков.

В рамках исследования предполагается разрешить вопрос о корректности применения теории детерминированного хаоса к моделированию финансовых рынков, определить нелинейные инварианты и характеристики изучаемых систем с целью подтверждения преимущественной детерминированности динамических систем, сопоставленных изучаемым финансовым рынкам, а также разработать инструмент краткосрочного прогнозирования динамики финансовых рынков, учитывающий воздействие информационных поводов, имеющих случайный характер.

Данная цель исследования предопределила постановку и последовательное решение следующих взаимосвязанных задач:

- определить возможность применения методов теории детерминированного хаоса для моделирования финансовых рынков как социально-экономических систем;

- вычислить метрические и динамические инварианты рассматриваемых динамических систем для подтверждения детерминистской природы процессов, происходящих на финансовых рынках;

- по цене контракта или значению некоторого индекса цен, являющихся динамическими наблюдаемыми, осуществить реконструкцию фрагментов аттракторов динамических систем, описывающих финансовые рынки;

- классифицировать информационные воздействия на исследуемом временном интервале и осуществить разбиение фазовой траектории на фрагменты, соответствующие типичным реакциям финансовых рынков;

- алгоритмизировать метод прогнозирования на эталонных пучках с целью дальнейшего создания прикладных программ, реализующих данный метод;

- разработать метод краткосрочного прогнозирования динамики финансовых рынков на эталонных пучках фазовых траекторий.

Объектом исследования являются финансовые рынки: международный межбанковский валютный рынок (FOREX) и рынок акций Российской торговой системы (РТС).

Предметом исследования является моделирование финансовых рынков на основе теории детерминированного хаоса, направленное на минимизацию операционных рисков участников торгов.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды зарубежных и отечественных ученых, посвященные применению методов теории детерминированного хаоса для исследования финансовых рынков. Математический аппарат исследования основан на теории динамических систем, дифференциальной геометрии и топологии. В процессе диссертационного исследования использовались методы анализа и синтеза, гипотетико-дедуктивные и индуктивные методы научного познания.

Тема и содержание диссертации принадлежат к области исследований научной специальности ВАК 08.00.13 - Математические и инструментальные методы в экономике (раздел 1. «Математические методы», подраздел 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений», подраздел 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов»).

Информационная база исследования включает данные о значениях технического индекса Российской торговой системы (РТС), и значениях котировок контракта Евро/Доллар США.

Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии концепции «Финансовый рынок как нерегулярная динамическая система» на основе углубленного анализа специфики объекта исследования и разработки математических моделей, позволяющих учитывать случайные составляющие детерминированной динамики финансовых рынков.

Научную новизну составляют следующие основные результаты, выносимые на защиту, которые получены лично соискателем:

1. Впервые введено понятие локальной детерминированности финансового рынка, дающее возможность установить временные границы стационарности исследуемых систем, и определить внешние информационные воздействия как наиболее существенный фактор, разрушающий локальную детерминированность финансовых рынков.

2. Осуществленна идентификация финансовых рынков как нерегулярных динамических систем, позволяющая использовать математический аппарат теории детерминированного хаоса для моделирования и прогнозирования финансовых рынков, а также предложено авторское описание границ системы и внешних факторов, изменяющих структуру системы или влияющих на динамику фазовой точки.

3. Дана численная оценка метрических и динамических инвариантов международного валютного и российского фондового рынков, подтверждающая детерминистскую, а не стохастическую природу происходящих на финансовых рынках процессов.

4. Построены фазовые портреты реакции изучаемых систем на информационные воздействия, что позволило подтвердить возможность определения наиболее благоприятных моментов времени для минимизации убытков либо максимизации операционной прибыли участников рынка.

5. Разработан метод прогнозирования динамики системы на эталонных фазовых пучках, учитывающий реакцию финансового рынка на случайное информационное воздействие и позволяющий осуществлять краткосрочные прогнозы динамики, основываясь на истории типичных реакций финансового рынка.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в диссертационной работе получила развитие альтернативная концепция теории финансовых рынков, основанная на теории динамических систем, проявившей себя в качестве междисциплинарного подхода к анализу сложных систем.

Практическая значимость исследования заключается в получении результатов, которые могут быть использованы в процессе управления финансовыми активами на организованных рынках, что позволит снизить риски финансовых операций на информационно-насыщенных временных интервалах.

Апробация результатов исследования

Основные положения и результаты исследования докладывались на четвертой и пятой международных научно-прикладных конференциях

Современные проблемы в теории и практике управления на предприятии» (Варна, 2002, 2004гг.), на заочной электронной конференции «Современные проблемы науки и образования» (Москва, 2004г.).

Предложенные в диссертации алгоритмы и методики используются на ОАО «Чусовской металлургический завод» (г.Чусовой), ООО «Агентство ценных бумаг» (г.Пермь) для аналитической поддержки операций на валютных и фондовых рынках.

Положения диссертационной работы применяются в учебном процессе Пермского государственного технического университета в разработанном курсе «Математические методы анализа финансовых рынков».

Публикации

Основные результаты исследования опубликованы в 6 научных работах, в том числе 5 статьях. Общий объем изданных работ составил 1,61 печ. л.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Тренин, Юрий Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Финансовые рынки, благодаря постоянной динамике цен контрактов, привлекают большое количество частных инвесторов, занимающихся, по сути, спекулятивными операциями. Реальные валютные операции, обслуживающие трансграничный товарообмен, составляют, как указывалась ранее, не более 5% от всего объема проводимых операций. На российском фондовом рынке эта доля, вероятно еще ниже, потому как количество первичных размещений, непосредственно трансформирующих сбережения в инвестиции в России минимально.

Как известно, большинство таких инвесторов относятся к операциям на финансовых рынках как к игре, технический и фундаментальный анализ в которой являются некими правилами. Однако и игра оказывается с отрицательной суммой, и правила работают лишь до определенного момента. В итоге 9 из 10 приходящих на рынки инвесторов менее чем через год теряют свои активы. По мнению известного эксперта А. Эдлера, такой исход вполне закономерен, поскольку финансовые рынки стали механизмом перераспределения ресурсов незадачливых новичков, жаждущих легкой спекулятивной наживы, в пользу нескольких крупных транснациональных компаний.

Взгляд на рынок как на единую систему, корректное применение соответствующего математического аппарата, разработка в рамках выбранной концепции моделей, учитывающих особенности моделируемых объектов, позволят, на мнению автора, не оказаться в инертной массе мелких спекулянтов, подверженной одинаковым психологическим стереотипам, а встать на одну ступень с аналитиками крупных компаний, превративших работу по перераспределению средств на финансовых рынках в доходный бизнес.

В данном исследовании получил дальнейшее развитие подход к анализу финансовых рынков, основанный на теории динамических систем и теории детерминированного хаоса. Подводя итог проделанной работы, сформулируем основные результаты исследования:

1. Показано, что междисциплинарная концепция анализа сложных систем, основывающаяся на теории динамических систем и детерминированного хаоса, способна стать более адекватным подходом к исследованию финансовых рынков по сравнению с теорией эффективного рынка.

2. На основе предложенного понятия локальной детерминированности и произведенной коррекции математического аппарата осуществлен анализ факторов, снижающих уровень детерминированности системы, соответствующей финансовому рынку.

3. На примере рынков РТС и FOREX доказано, что происходящие на финансовых рынках процессы, имеют не случайную, а детерминистскую природу.

4. Дано подтверждение неадекватности теории эффективного рынка, осуществленное на основе реконструкции аттракторов изучаемых систем, их визуализации и сравнения с типичным аттрактором случайного процесса.

5. Осуществлено краткосрочное прогнозирование динамики финансовых рынков, которое основано на разработке и тестировании метода, учитывающего типичные реакции рынков на информационные поводы.

6. Более высокая чувствительность предложенного метода прогнозирования по сравнению с прямым методом локальной аппроксимации, позволяет использовать его для уменьшения рисков операций на рынках.

Автор считает, что цели исследования достигнуты, а полученные результаты свидетельствуют о значительном потенциале применения теории детерминированного хаоса к анализу финансовых рынков. Полученные результаты полностью согласуются с целью и задачами диссертационного исследования.

Создание нового метода краткосрочного прогнозирования финансовых рынков на эталонных пучках стало возможным благодаря комплексному использованию как математического аппарата теории детерминированного хаоса, так и учета экономической специфики финансовых рынков. Результаты тестирования эффективности предложенного метода анализировались и сопоставлялись с известными экспериментальными данными других исследователей и не противоречат им.

Полученные результаты предлагается использовать в практической деятельности как участников внешнеэкономической деятельности, так и инвестиционных компаний или частных инвесторов. Предлагаемый метод нашел свое применение в соответствующих департаментах ОАО «Чусовской металлургический завод», ООО «Агентство ценных бумаг».

Автор выражает признательность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Владимиру Павловичу Первадчуку, за неоценимые советы и идеи, использованные при осуществлении исследования, а также руководство всем исследовательским процессом.

Автор выражает также признательность всем коллегам, наставникам, преподавателям которые оказывали всесильную помощь при осуществлении исследования.