Модели архетипов макроэкономичекой динамики в фазовом пространстве тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели архетипов макроэкономичекой динамики в фазовом пространстве"

На правах

005531498

БОТАШЕВА Фатима Борисовна

МОДЕЛИ АРХЕТИПОВ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора экономических наук

Кисловодск - 2013

005531498

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия» (г. Черкесск, КЧР)

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Винтизенко Игорь Георгиевич

Официальные оппоненты:

Попова Елена Витальевна, доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», заведующая кафедрой информационных систем в экономике

Наталуха Игорь Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права», профессор кафедры математики и информационных технологий

Тинякова Виктория Ивановна, доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет», профессор кафедры информационных технологий и математических методов в экономике

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Защита состоится 30 июня 2013 г. в ю:оо часов на заседании диссертационного совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 521.002.01 при НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права» (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Автореферат разослан 29 мая 2013 года

Учёный секретарь

диссертационного совета

Бостанова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Масштабные образования, страты в экономической теории принято представлять в виде нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономик. Все масштабные экономические концепты тесно связаны между собой, оперируют одними и теми же понятиями, но изучение макроэкономики ставит перед исследователем новые, крупные и совершенно нестандартные проблемы из-за необходимости работы с доминантными процессами экономики, с их обобщёнными или агрегированными показателями (индикаторами).

В исследовании будем говорить об основных макроэкономических архетипах, где архетип определяется как первооснова, образец, формализованная и многократно используемая модель некоторого важного понятия предметной области, в нашем случае - макроэкономической. Взаимодействие большинства макроэкономических архетипов оказываются синхронизованными, здесь ведущую роль играет обобщающий показатель макроэкономической деятельности - реальный объём ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью холдингов, корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производства, размерами розничных продаж и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется во всех макроэкономических показателях. Часто макроэкономическое поведение «сбивается» на колебания. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, забегая вперёд, скажем - синфазно, временные лаги, их формы, амплитуды и периоды их колебаний всегда оказываются различными и при суперпозиции образуют сложные циклы, перемещающиеся по фазовому пространству.

Сложная архитектоника мирового рынка, быстрая динамика современной усложняющейся и ускоряющейся рыночной экономики - глобальной экономики, сетевой экономики, экономики услуг - заставляет отвечать на новые вызовы экономической эволюции идемпотентной парадигмой, теорией, методологией, выбором и обоснованием исследовательской экономико-математической «платформы» с новыми подходами, современными математическими конструктами, моделями и инструментальными средствами. Они должны на временных отрезках изменяться, приспосабливаясь к смене класса процесса, сопровождать эти изменения.

Теперь приходится «тонко» мыслить, «тонко» представлять макроэкономические процессы, обнаруживая всплески уже не самих показателей, а их производных, статистических моментов, спектрального состава и пр., полнее учитывать сетевой характер современных макроэкономических взаимосвязей, о чём не так давно [129] В.А. Кардаш красиво говорил «сетевые паттерны причинно-следственных связей». Выдающаяся роль, которую играют сетевые связи в экономике, заставляет аналитиков искать способы отображения не классической связи между переменной и временем, а между парой переменных, между тремя переменными и т.д. Новые

реалии заставляют необходимо отображать многие взаимосвязи в многомерном пространстве, реляционно переходить от связи одной пары переменных к связи другой пары с поиском новой взаимной зависимости.

Эволюционирующая макроэкономическая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие первую причину неустойчивости всей экономической конструкции. Вторая причина - внешние силы, «раскачивающие» устойчивость мировой экономической системы, к ним относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальныхи экономических проблем. Обе составные части характеризуют имманентную или внутренне присущую экономической системе глобальную неустойчивость. Из-за сложного взаимодействия внешней неустойчивости системы и противоречивых действий субъектов внутри неё мировая экономическая система институционально пребывает в движении.

¡ Функционирование и развитие макроэкономического пространства реализуется как непрерывный кругооборот условий, ресурсов, факторов и продуктов. Это своего рода генетическая программа самоорганизации материального человеческого бытия в координатах определённого пространственно-временного континуума.

В связи с этим становится интересным изучать взаимозависимости макроэкономических показателей: уровень безработицы и реальный ВНП (закон А. Оукена), заработная плата и уровень цен, число безработных и уровень цен, индекс потребительских цен и изменение реального ВВП (коэффициент потерь), инфляция и уровень безработицы (кривая О.У. Фил-липса), мировые цены на нефть и их влияние на макроэкономические показатели России, внешняя торговля и ВВП, динамика валютных курсов и пр. Корреляция архетипов носит сложный двунаправленный характер, в сетевой экономике принципиально нельзя определить показатель, который, изменяясь сам, заставляет изменяться показатель ведомый.

Когда система проходит через некоторые критические значения внешних или внутренних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры, часто проявляющиеся как «событийные составляющие динамики». К ним отнесём частые в мировой и российской экономике структурные выбросы или изменения, структурные скачки, структурные переходы, событийные или масштабные возмущения, крахи, дефолты, скачки, критические события, обвалы, шок, падения, катаклизмы, катастрофы, нерегулярные колебания, выбросы, кризисы. Во всех случаях их надо уметь предвидеть, считать последствия.

Развитие мониторинга, моделирования, анализа, визуализации, прогнозирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня их формализации. Основу для этого процесса заложили требо-

вания существенно изменившейся природы макроэкономики. Предлагаемые модели полиформного класса должны быть репрезентативны современным трансформационным (переходным) рыночным макроэкономикам, в которых в разные периоды происходит спонтанный, перманентный и существенный передел экзогенных условий, норм, ставок налогов, законов, правил, сводов, соглашений, такс, положений, квот, размеров субсидии, тарифов, отчислений, преференций, акцизов, наценок. Актуальность в анализе экономического поведения приобретает выбор унифицированной системы приближающих функций, релевантной процессам любого изменения «временного класса» или смеси этих классов.

В макроэкономике процессы с различными постоянными времени чрезвычайно сложно переплетены. Поэтому в первую очередь интересно исследовать периоды или времена отклика экономической, производственной, финансовой, внешнеэкономической систем страны и их составляющих на изменение управляющего фактора. Это направление в экономическом анализе можно было бы назвать «экономической хроноскопией», анализом «экономического времени», поиском постоянных времени, анализом «экономического запаздывания», инерционности или лага.

В России переход от иерархических к сетевым структурам оказался энергичным и бурным. Образуются временные кластеры, институционально конкурирующие с другими группами производителей, состав кластеров постоянно изменяется, а их взаимодействие через всё более быстро растущее число связей добавляет адептам экономической синергетики уверенности, что с появлением новых точек бифуркации малые изменения в экономике действительно будут приводить к большим возмущениям.

Для достижения поставленной цели исследования и решения порождаемых ею задач стоит связать с предлагаемой исследовательской философской, понятийной, математической платформой спектр применяемых инструментов - это система компьютерной математики МАРЬЕ 16.01.

Степень разработанности проблемы. Относительно просто описать состояния, в которых пребывают макроэкономические системы на стадиях экономического развития. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих эти состояния - всё ещё достаточно дискуссионно и составляет одну из трудных проблем. Большой вклад в развитие методов макроэкономической динамики внесли зарубежные учёные отмстим Т. Андерсона, Дж. Бокса, Д. Бриллинджера, Р. Винна, К. Герг'ели Дж. Джонстона, К. Доугерти, Дж.М. Кейнса, М.Дж. Кендалла, А. Класа ю' Калека, K.P. Макконелла, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброта, М.Ф.М. Осборна Э. Петерса, Д. Пуарье, П.Э. Самуэльсона, Э.Ф. Сигэла, А. Стьюарта Г. Тей-ла, Г. 'Гинтнера, Е. Федера, А.Дж. Фроста, Г. Хакена, Р.Ф. Харрода, К. Хол-дена, Г. Щустера, И. Шуяна, Р.Н. Эллиотта. Зарубежные учёные много сделали и теории динамических процессов - В.В. Леонтьев Р Отнес М Песаран, Л. Слейтер, H.H. Талеб, С. Фишер, P.A.K. Фриш, Д. Хейс, Э. Янч.

Макроэкономические работы советских и российских научных школ хорошо известны. Социалистическая экономика, директивно-плановая по

определению, требовала возможность просчёта, анализа, отраслевого балансирования, предвидения макроэкономических перспектив развития страны на много лет вперёд. Прогнозы было принято реализовать в 5- и 7-летних планах. Тем не менее, и в этих директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в работах выдающихся российских учёных: Л.И. Абалкина, С.А. Айвазяна, Г.В. Гореловой, В.В. Давниса, A.C. Ду-дова, C.B. Жака, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, C.B. Крюкова, И.А. Наталухи, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, Т.В. Огородниковой, В .А. Перепелицы, Е.В. Поповой, А.Ф. Рогачёва, A.B. Рыженкова, В.И. Тиняковой, Н.Х. Токаева, Г.Н. Хубаева, Е.М. Четыркина, А.Н. Ширяева и др. Отметим интересные труды в этих областях соотечественников: И.В. Бестужева-Лады, A.A. Горчакова, А.Г. Гранберга, В.А. Доля-товского, A.C. Емельянова, И.С. Енюкова, А.М. Кочкарова, С.П. Курдюмо-ва, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, Л.Д. Мешалкина, И.В. Орловой, Е.В. Устюжаниной, P.A. Фатхутдинова, В.В. Федосеева и др.

В последнее время мы наблюдаем исчерпание репрезентативных классическим экономическим тенденциям методов мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, требуется привлечь в макроэкономику новые теории, методологию, методы и инструменты, необходимо обрабатывать социальные и экономические временные ряды интеллектуальными, «тонкими» экономико-математическими технологиями и точным инструментарием.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются математические модели конъюнктуры архетипов мировой экономики и их взаимосвязей с проявлениями в отдельных странах. Предметом исследования являются макроэкономические процессы и динамика взаимных корреляций макроэкономических архетипов.

. Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в разработке теории и методологии исследования макроэкономической динамики в фазовом пространстве посредством анализа и синтеза комплекса динамических сплайновых полиформных моделей макроэкономических архетипов и их корреляций на разных временных горизонтах с получением новых закономерностей на современном сетевом рынке. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

* разработать теорию, методологию, методы и подходы на единой платформе для исследования увеличивающейся рискованности макроэкономического поведения, привлекая новые математические и инструментальные средства. Исследовать математически и методологически императивы современного макроэкономического развития, заставляющие отказаться от классических способов анализа;

* систематизировать и уточнить некоторые словесные определения макроэкономики, приведя их в соответствие новым многомерным задачам и новой методологии исследования. Многомерным графическим анализом подчеркнуть философскую роль визуализации в макроэкономических изысканиях. Проверить и отследить количественно «тонкими» методами

динамику некоторых классических положений вербальной экономики;

разработать «кусочную» концепцию для трансформационных макроэкономик стран мира, построить экономико-математические модели макроэкономических архетипов с переводом их динамики в новые формы проверить новой методологией уход классических мономоделей от релевантности макроэкономической практике. Детально изучить в сплайновом математическом конструкте спектр свойств сплайнов применительно к задачам макроэкономики;

предложить аппарат выделения из темпоральных рядов макроэкономических архетипов трендов, сезонных и циклических конструкций, статистического «шума» и событийных составляющих, провести качественный и количественный анализ влияния циклических составляющих (как моделей экономических кризисов) на структуру макроэкономического сигнала;

• сформировать и изучить математические образы пространственной конкуренции ВВП основных стран на мировом рынке в рамках проблемы геополитического освоения экономического пространства;

• определить новой методологией особенности динамики реального ВВП России per capita, в долгосрочной перспективе просчитать знаменатель этого макроэкономического архетипа при кардинальных изменениях демографической ситуации. Новыми методами аналитически, графически и численно показать динамику прироста населения России, указать принципиальные отличия методологии от классического демографического анализа, проанализировать численность занятых в российской экономике и наити новыми подходами фазовые особенности этой картины;

• проанализировать сравнительную динамику американских и российских макроэкономических индикаторов в разные периоды XX - начала XXI века с построением ретроспективных сплайн-прогнозов;

обнаружить новыми подходами скрытые закономерности мировой нефтяной динамики, выяснить роль групп стран-производителей нефти при вытеснении своих конкурентов на мировом нефтяном рынке. Математически уточнить параметрические связи важных пар архетипов в российской макроэкономике - «реальный ВВП России и мировая цена на нефть» «инфляция в России и мировая цена на нефть», из полученных двух отношении реляционно получить третье - «инфляция в России и ВВП России» - коэффициент потерь;

вычислить динамику безработицы в России, США и Германии, найти корреляцию безработицы и ВВП, в сравнительном анализе классифицировать типовые и несовпадающие конструкции. Создать фазовые картины корреляции инфляции и доли безработных в численности рабочей силы, отразив существенные особенности динамики мирового рынка труда;

оценить эффективность применения эконофизических аналогов макроэкономических архетипов с едиными аналитическими свойствами Исследовать, объяснить, активно эксплуатировать важность аналитиче-

ских свойств сигнала в макроэкономике и его производных; • указать инструментальное средство макроэкономических исследований, обладающее универсальностью, энциклопедическими возможностями, простотой, удобством, отсутствием необходимости экономисту-айалитику писать программы, работающего с аналитическими, графическими и численными образами без ошибок округления.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Теоретической основой диссертационного исследования являются диалектический и системный подходы, такие разделы экономической теории, как рыночная макроэкономика, мегаэкономика, пространственная экономика, теория рынков, теория равновесия, теория обобщённого спроса и предложения, теория конкуренции, рынок труда, теория катастроф, эвентология.

Математический аппарат работы составляют математическое моделирование, анализ временных рядов, математический и спектральный анализ, методы аппроксимации, теория сплайнов, фазовый анализ в фазовых пространствах, системы компьютерной математики.

Информационно-документальной базой исследования являются законодательные акты Президента, Государственной Думы, Правительства РФ, нормативные акты Министерства экономического развития РФ и Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, материалы научных конгрессов, конференций, семинаров, симпозиумов, публикации отечественных и зарубежных экономистов, тематические Интернет-ресурсы.

Эмпирическая база исследования представлена статистическими материалами Федеральной службы государственной статистики (ФСГС). Сравнительный анализ эмпирических сведений востребован «тонкостью» анализа российской макроэкономики. В экономических кругах считается, что репрезентативность российской статистической информации оставляет желать лучшего. Поэтому для показателей российской макроэкономики повсеместно и параллельно с данными ФСГС приводились сведения: Института комплексных стратегических исследований (Россия), ЦРУ США (CIA World Factbook), Европейского банка реконструкции и развития — ЕБРР (European Bank for Reconstruction and Development), Международного валютного фонда {International Monetary Fund Home Page, World Economic Outlook Database, World Development Indicators), Всемирного банка (The World Bank: World Development Indicators, 2012), Международного банка реконструкции и развития - основного кредитного учреждения Всемирного банка, Eurostat'a, данные Statistical Abstracts of the US.

Диссертация выполнена в соответствии с п. 1.5 «Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов» и п. 1.8: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов,

циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы заключается в предложении, разработке и развитии теории, методологии, экономико-математических методов и комплексов моделей представления динамики макроэкономических архетипов и их корреляций в фазовом пространстве, обеспечивающих адекватность отражения ими процессов современной волатильной макроэкономики с поиском новых эконометрических закономерностей, с использованием новых, нетрадиционных математических и графических образов. Получены следующие основные результаты:

• рассмотрены особенности движения во времени и в пространстве современных макроэкономических страт. Структурированы проблемы отображения макроэкономической неопределённости, турбулентности, нестабильности, сетевого характера, рекурсивности, цикличности, «вложенные» в структуру полиформных динамических моделей макроэкономических архетипов, отличающихся подстройкой модели на ка>кдом,темпоральном участке к меняющимся во времени условиям хозяйствования. Обоснован переход к новой, более «тонкой», интеллектуальной и математически-насыщенной теории и методологии исследования макроэкономических конъюнктур с нетрадиционными для экономики математическими конструктами и инструментарием, дающими возможность аналитически, численно и графически представлять скрытую динамику макроэкономических архетипов и их корреляций в фазовом пространстве;

• уточнена и систематизирована вербальная дифференциация понятий «сезонность» и «цикличность» в структуре макроэкономического сигнала, декомпозированной на «грубую» и «тонкую» составляющие. Обнаружены аналитические и лингвистические разночтения этих понятий с классическими подходами. Введено понятие «временной класс» макроэкономического процесса, помогающее более экономно и валидно моделировать макроэкономическую динамику. Проверены утверждения о так называемой «инфляционной спирали взаимозависимости уровня цен и заработной платы» в макроэкономике США и аналогичных спиралях для России. Выявлено фазовыми моделями отсутствие каких бы то ни было спиралей, а применительно к российским условиям найден линейный закон роста зарплаты и цен с более быстрым, чем растут цены, ростом зарплаты занятых в экономике;

• разработана авторская концепция полиформных или «кусочных» дискретных и непрерывных моделей, удовлетворяющих широкому спектру изменений макроэкономики при сохранении единства аналитического описания отдельных частей макроэкономического сигнала. Использован кусочно-полиномиальный математический конструкт (сплайн или много-звенник), релевантный «рваному» характеру показателей современных транформационных экономик. Определено место сплайнов в полиформной модели, найдено 30 их замечательных свойств, позволяющих аналитически, численно и графически моделировать и анализировать макроэкономические конъюнктуры в нескольких измерениях;

9

• использовано фрактальное самоподобие и институциональная особенность сплайнов, проходящих точно через «узлы» его «решётчатой» функции, для более наглядной, точной демонстрации тенденций (производных) процессов, происходящих в макроэкономике, что методологически важно при моделировании неустойчивого экономического развития с перманентным и спонтанным изменением экономических «правил игры»;

• открыты возможности аппарата фазового анализа и фазовых пространств для выделения составных частей сигнала в макроэкономической динамике. Реализован переход от темпоральных рядов экономических показателей к их фазовым соотношениям с построением фазовых портретов И параметрических картин взаимозависимостей, что облегчает процесс экономического анализа и прогнозирования, понимание природы процессов, принятие решений, ведущих к оправданным шагам в управлении экономическими системами;

• создана, просчитана и проанализирована энциклопедия макроэкономических фазовых портретов. Хроноскопированы модели макроэкономической динамики в фазовом пространстве, идентифицированы их топологические, метрические и темпоральные свойства. Сезонные и циклические процессы представлены «круговыми» конструкциями, что облегчило использование цикличности в динамике макроэкономических катастроф;

• : предложен новый язык макроэкономического анализа в фазовом пространстве, отличающийся возможностью анализировать развитие и перемещение круговых и спиралеобразных динамических образований. Создана азбука фазовых соотношений, облегчившая обращение к аппарату исследования «тонкого» структурного состава макроэкономических показателей с обнаружением «точек возврата», наглядной демонстрацией скачков, падений, критических событий, кризисов, крахов, дефолтов, обвалов - как повторения общемировых тенденций, так и проявления национальных макроэкономических особенностей разных стран;

• предложен для макроэкономической практики аналитический, графический и количественный образ конкуренции, её фазовый эквивалент -«коэффициент конкуренции», который позволил оценивать конкурентные позиции ведущих стран - соперников в мегаэкономике, показывая количественно амплитуду и время «вытеснения» ВВП отдельных стран из общемирового ВВП, помогая понять трансформационные закономерности мировой экономики. В построенных аналитических сплайн-моделях «коэффициента конкуренции» фазовый анализ выявил цикличность конкуренции, аналитические конструкции вошли в «экономические импульсы», «экономические силы», «экономическую кинетическую» и «экономическую потенциальную» энергии, управляющие ролью ВВП отдельной страны п общемировом ВВП;

• созданы и проанализированы фазовые модели реального ВВП per capita с помощью декомпозиции составляющих реального ВВП и статистики населения в этом показателе, для России найдены большой 18-

летнии и малый 9-летний вложенные циклы. Агрегированы демографические показатели России, документирована «тонкая» сплайновая динамика мировых и российских показателей демографического старения населения. Построены в фазовом пространстве картины естественного прироста населения России, новыми «тонкими» методами найден 32-летний цикл занятых в российской экономике;

• представлены сплайн-образы инфляции американской и российской макроэкономики, в двумерном и трёхмерном фазовом пространстве, аналитически и графически описывается поведение темпоральных рядов, их сплайн-моделей, производных, фазовых портретов, «экономических» импульсов, сил, кинетической и потенциальной энергии, отличающихся выделением «круговых» циклов и определением «точек возврата»;

• открыт динамический «коэффициент пространственного вытеснения» для стран-производителей на мировом нефтяном рынке, демонстрирующий методологию получения аддитивного коллективного результата деятельности агентов экономической системы с ограниченными объёмами ресурсов. Предлагаемый коэффициент отслеживает время и амплитуду «вытеснения» группы стран (ОЭСР, ОПЕК, СССР, «прочие») с рынка. Содержание понятия «конкуренция» дополняется аналитическими, графическими и численными образами. Синтезированы в фазовом пространстве сплаиповые полиформные модели параметрической корреляции макроэкономических архетипов России и их графического сравнения с эконо-метрическими законами: линейного характера - «ВВП России и общемировые цены на сырую нефть», гиперболического характера - «инфляция в России и мировые цены на сырую нефть». Выделены «грубый» тренд и «топкие» циклические составляющие, рассчитаны их коэффициенты;

детализирован феномен циклической безработицы в макроэкономике США. Подчёркнута разница и выявлено совпадение при сравнительном анализе удельного веса числа безработных в численности экономически активного населения в США, Германии и России. При исследовании новыми методами взаимосвязи ВВП и безработицы (закон А. Оукена) получены параметрические зависимости, проверены аналитически и численно существующие математические толкования закона А. Оукена для макроэкономики США и России. Получен в фазовом пространстве обобщающий образ корреляции темпов инфляции и уровня безработицы в макроэкономике США и России. Визуализирован «тонкими» методами на гиперболической кривой О.У. Филлипса для экономики США цикл в 1960-1963 гг Параметрические кривые О.У. Филлипса для российской макроэкономики обнаружили 5-летние циклы;

при моделировании макроэкономических архетипов использованы эконофизические образы из области физической динамики, трансформированные в эконофизические конструкты «экономического импульса», «экономической силы», «экономической кинетической» и «экономической потенциальной» энергии с использованием первой и второй производных из аналитических уравнений сплайнов. Осуществлена адаптация

11

применительно к эконофизике свойства «минимальности нормы» кубического сплайна в рамках принципа минимальности действия в Природе. Обнаружено, что эконофизические свойства сплайнов выявили макроэкономическую голономность природных законов сохранения, позволяя уменьшить меру неопределённости в балансовых соотношениях; ♦ рекомендовано в качестве эталона универсального инструментария исследования макроэкономических процессов определить систему поддержки принятия решений на платформе профессиональной системы компьютерной математики МАРЬЕ 16.01 с аналитическим, графическим и численным получением решения, использованием простых дробей для работы без ошибок округления. Выяснено, что использование системы при работе с архетипами макроэкономической динамики в фазовом пространстве значительно облегчило, ускорило и уточнило все фазы исследования.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость определяется релевантностью разработанных в диссертации теории, методологии, моделей и инструментария, составивших новую исследовательскую платформу, практическим показателям стохастичной, турбулентной и неопределённой мировой экономики.

В эконометрике и прогностике недостаточно внимания обращалось на гибкие, «тонкие» технологии моделирования, анализа и прогнозирования макроэкономических конъюнктур. Классический анализ с подбором релевантного макроэкономическому процессу многочлена или группы многочленов в виде комбинированной модели был дополнен универсальным аппаратом анализа и прогноза с казалось бы противоречивыми свойствами (низкая степень, высокая точность, оптимальная автоматическая «сшивка» фрагментов, работа с многозначными функциями, использование аналитического аппарата, получение исчерпывающей информации о процессе, плавный переход из отчётного периода в перспективный и пр.). Всё это позволило расширить круг хорошо моделируемых, точно анализируемых и долго прогнозируемых макроэкономических процессов.

Результаты работы полезны для макроэкономики, представляя её процессы гладкими функциями невысокой степени и всеми производными, сплайны легко расшифровывают макроэкономический смысл, позволяя в полной мере использовать аналитический математический аппарат для анализа и подготовки решений. Исследование полезно для эконометрики, разнообразя критерии сравнения и возможности получения эконо-метрических законов из фазовых портретов и параметрических картин. Исследование полезно для прогностики, новые подходы органически вписались в методику трендового прогнозирования, переносящую текущие тенденции в прошлое (ретроспекция) или в будущее (проспекция).

Предложенная теория, методология, методы, методики, модели, алгоритмы, оценки, инструменты были «погружены» в макроэкономическую практику и оправдали себя. Их корректность подтвердилась сравнением эмпирических данных и расчётов макроэкономических архетипов (ВВП, инфляция, число безработных,...) на разных временных интервалах

- при анализе «смутного» времени 1929-1953 гг., и «спокойного» периода экономического развития США в 1975-1988 гг., периода 1990-2008 гг. в макроэкономике России, где особенности архетипов российской макроэкономики нарисованы новыми методами значительно более рельефно. Сплайновые модели макроэкономики при их переводе в фазовое пространство стали удобным инструментом представления суперпозиции ускоряющихся, усложняющихся, глобализующихся процессов на современном мировом рынке с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами.

Предлагаемая теория, методология, подходы в наибольшей стеиени учитывают глобальную сложность эндогенного и экзогенного взаимодействия макроэкономических индикаторов, их быстрое движение, многофакторность переменных и их связей. В моделируемых, анализируемых экономических процессах это проявляется как широкая вариативность классов экономического поведения, документируемая эконометрическими законами. Новые подходы были непосредственно применены для моделирования, анализа и прогнозирования макроэкономики отдельных стран, мирового рынка ВВП, общемирового нефтяного рынка, результатов работы конгломерата государств на них. Методы универсальны, используются для решения широкого круга макроэкономических задач, в которых точный анализ и прогноз позволяют рационализировать управленческие решения, получать полное и точное (аналитическое, численное и визуальное) представление о процессе.

На фазовых портретах сравнительной динамики роста ВВП США, Германии и России обнаружены как перманентные положительные тенденции и рост, так и кризисы разной амплитуды, рельефно замечаемые по падению первой производной: в России это кризис в 2004 г.; в США - три кризиса - 2001 г., 2004-2005 и 2006-2007 гг.; в Германии - заметные кризисы 2001 г., 2006-2007 гг- Аналитика сплайновых моделей на фазовых портретах реального ВВП России находит и вычленяет циклы 1994-2002 и 2007-2010 гг., хорошо соотносящиеся с реальностью. По явно просчитанным производным максимальная скорость роста реального ВВП России приходится на 2007 и 2010 гг., а минимальная — на середину 2008 г. В 2009 г. находится максимум «экономической силы», толкающей к посту пательному росту реального российского ВВП в следующие годы.

Фазовые портреты реального ВВП per capita России предложили «большой» - 18-летиий (1989-2006 гг.) и «малый» - 9 летний (1994-2002 гг.) вложенные циклы. Интересно разительное отличие ВВП России, приходящегося на душу населения, в рублях и в «твёрдой валюте» (в долларах США). В последнем случае образуется пара циклов с асимптотическим ростом показателя в 2001-2007 гг.

Реляционно для России (параметрически на графике) синтезирован коэффициент потерь (sacrifice ratio) как эконометрический закон «ВВП -инфляция» поэтапно в 1991-2002 гг. и в 2002-2011 гг. из двух корреляций «ВВП - цена на нефть» в 1991-2002 гг. и в 2002-2011 гг. и «инфляция - це ■

на на нефть» в 1995-2002 гг. и в 2002-2011 гг

Новые способы показали, что темпоральная кривая численности занятых в российской экономике в 1975-2007 гг. циклическая, внутри большого цикла обнаруживается заметный ю-летний квазицикл 1995-2005 гг. «Точка возврата» при максимуме численности занятых приходится на декабрь 1987 г., «точка возврата» при её минимуме - апрель 1999 г. При общей отрицательной тенденции и при сокращении числа занятых в экономике, в конце первого квартала 1995 г. наблюдается неожиданный и резкий «всплеск» первой производной от численности занятых.

В исследовании много внимания уделено динамике индекса потребительских цен, подробно исследованы инфляционные процессы в американской и российской экономике. Построены фазовые портреты американской инфляции в 1929-1949 с построением сплайн-прогнозов на 19501953 гг., и в 1975-1997 гг.; по знаку первой производной предсказываются последующие подъёмы и падения инфляции.

Исследовалась российская инфляция в 1992-2011 гг. с разбиением всего интервала наблюдений на полупериоды 1992-2001 и 2002-2011 гг., внутри них построены фазовые портреты с примерно совпадающими масштабами переменной. Для США просчитаны параметрические картины взаимосвязи ВВП и инфляции в разные периоды - 1929-1949,1975-1988 гг. и для России - в 1995-2008 гг. Исследованы сбои известной кривой О.У. Филлипса в экономике США в 1961-1973 гг., вырождающейся в значительный цикл 1970-197З гг.; сбой 1972-1981 гг., превращающийся в цикл 19741979 гг. немалых размеров; искажение кривой О.У. Филлипса в 1979-1987 гг. с большим квазициклом 1979-1987 гг., обязанное антиинфляционной политике по П. Волкеру,; исследован сбой кривой О.У. Филлипса в 19841995 гг. (так называемая «эра А. Гринспена») с циклом 1986-1993 гг.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором: на V Международной научной конференции «Гуманитарные науки и современность» (г. Москва, 2012); на Всероссийской конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления» (г. Кисловодск, 2011); на 1Х-ой Региональной научно-практической конференции «Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем региона» (г. Черкесск, 2009); на Международной научно-практической конференции «Россия: прошлое, настоящее, будущее («Концепция 2020»)» (г. Краснодар, 2009); на Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г, Кисловодск, 2009); на Всероссийской научной конференции «Этноэкономика Юга России: концепции, параметры, механизмы. Домбай-2005» (г. Черкесск, 2005); на Всероссийской научной конференции «Наука и практика нового времени» (г. Пенза, 2003); на Международной научной конференции «Наука и практика. Диалоги нового века» (г. Набережные Челны, 2003); на У-ом Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компью-

терные технологии» (г. Кисловодск, 2002); на Международной научно-практической конференции «Формирование рыночного хозяйства: теория и практика» (г. Оренбург, 2002); на Всероссийской конференции «Роль и место государственного регулирования в прогнозировании развития российской экономики» (г. Чебоксары, 2002); на Международнрй. научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2001); на научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития региона в условиях глобализации» (г, Ставрополь, 2001).

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 30 печатных работах общим объёмом 29.7 пл., в том числе 29 пл. - лично автора, включая монографию и 14 работ в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторской диссертации.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, библиографического списка и трёх приложений (А - глоссарии, В - обозначения, С - рабочий инструментарий исследования).

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, предполагаемая научная новизна и практическая значимость. Рассмотрены экономические страты, доминантные процессы экономики, траектории экономических трансформаций, особенности науки «макроэкономика», индексы и архетипы макроэкономической науки, классические методы анализа макроэкономической динамики. Определена эмпирическая база исследования.

В первой главе диссертации «Макроэкономические архетипы» макроэкономика описывается как единая сложная большая иерархически организованная система, наука о совокупности экономических процессов и явлений, а также их показателей. Показана сложность, многосторонность, многоступенчатость и многогранность межархетипного взаимодействия, где с каждым годом возрастает и проявляется экзогенная и эндогенная институциональная макроэкономическая и мировая финансовая турбулентности. Всё это характеризует имманентную или внутренне присущую мировой экономической системе неустойчивость, подёрнутую флёром всеобщей неопределённости и непредсказуемости. Всякое экономическое «перемещение» становится хаотичным и связанным со значительными рисками. Slowing growth, rising risks. Поэтому распространённым критерием анализа и прогнозирования экономического измерителя становится измерение его изменчивости (волатильности). Этот критерий применяется всё чаще, он исследует, насколько «гладким» или непредсказуемым является измеритель. Таковы типажи современного рынка.

В связи с описанными выше императивами широко распространи-

15

лись в структуре динамических процессов циклические конструкции. Циклы, теория циклов и бизнес-циклов получили в последнее время новую жизнь при подсчёте, систематизации, классификации, объяснении причин их появления и развития, а также визуализации в виде круговых конструкций. Появилась экономическая цикломатика.

С современной точки зрения описаны такие архетипы, как валовой внутренний продукт, валовой национальный продукт", номинальный и реальный ВВП, реальный ВВП per capita, доход на душу населения. ВВП рассчитывается тремя методами - производственным, методом использования доходов, распределительным. Построены полиформные темпоральные (сплайновые) модели архетипов этой группы.

Если предыдущие архетипы достаточно устойчивы и инерционны, то более интересными с точки зрения динамичности объектов исследования стали уровень цен, индекс потребительских цен, уровень инфляции. Выборочные распределения имеют аномальное количество выделяющихся наблюдений («толстые» или «длинные хвосты», много выбросов). Часто выборки приростов цен оказываются скошенными (имеют «неодинаково толстые хвосты»). Из-за этого обычные измерители инфляции могут быть чрезмерно подвержены влиянию краткосрочных помех, часто наблюдаются отклонения от нормальности, высокий куртозис. Фрактальность природы экономических процессов, «экономическая долговременная память», хаос, «цвет шума» и другие синергетические эффекты усложняют экономическую динамику, всё дальше уводя её от классических стереотипов.

Особый интерес для изучения новыми подходами составил рынок труда с его уровнем занятости, безработицей, циклической безработицей. Согласно теории факторов производства французского экономиста Ж.Б. Сэйя, стоимость представляет совокупность различных доходов. Каждый фактор производства, участвуя в создании товара, приносит своему владельцу ту или иную часть стоимости, эквивалентную затратам этого фактора. Выделяют четыре источника формирования доходов: заработную плату, земельную ренту, прибыль и ссудный процент. Жан Батист Сэй утверждал, что доходы различных общественных групп независимы друг от друга, рост или падение одних доходов не влияют на величину других. Этим подчёркивалось отсутствие антагонизма между классами, общая заинтересованность всех социальных групп в росте общественного богатства.

Рассмотрены цены и ценообразование. Цена как фундаментальная экономическая категория является денежной стоимостью единицы товара, определяемая как количество денег, в обмен на которые продавец готов передать единицу товара, как коэффициент обмена конкретного товара на деньги. Величину соотношений при обмене товаров определяет их стоимость. Рассмотрены определения прибыли корпораций, потребительских расходов, нормы процента, валютных курсов, валовых инвестиций в промышленность, объёмы промышленного производства, объёмы розничных продаж, национальный доход, внешнеэкономическая деятельность.

Во второй главе диссертации «Структура макроэкономиче-

ского сигнала» изложенное выше позволило перейти к исследованию особенностей динамики макроэкономического сигнала, его абстрактной структуры безотносительно конкретных экономических показателей. Акцентируется внимание на макроэкономических процессах и соответствующих им временных рядах. Структуру сигнала предложено делить на «грубую» и «тонкую» части, при этом деление основывается на совокупности темпоральных свойств сигнала. Если в структуре сигнала прописаны и использованы производные, статистические «моменты», спектральный состав, - то это будет «тонкая» часть с её случайными вариациями, циклами, выбросами, крахами, дефолтами. К «грубой» части экономического сигнала отнесены тренд и сезонность, к «тонкой» части - цикличность, событийные составляющие и стохастический «шум».

Тренд определяется в экономике традиционно как общее направление развития, как главная линия поведения экономических показателей, как основная долгосрочная тенденция экономического стохастического процесса или его временного ряда. Это часть детерминированного описания непериодической компоненты изменения макроэкономического показателя какого-то случайного процесса, направление или основная характеристика закономерности движения экономической системы во времени в некоторой мере свободная от случайных воздействий. Тренд описывает влияние на экономический процесс, долговременных факторов. Аналитически и графически тренд - это плавно изменяющаяся, непрерывная, гладкая функция, непериодическая кривая минимальной кривизны на каждом из своих участков с общим минимумов числа перегибов и экстремумов.

В диссертации «сезонное поведение» определено как периодический процесс, в котором a priori известны время начала, конца, длительность периода и объективные причины повторяемости. Исторически слова «сезонность», «сезонные», «сезонная компонента» соответствовали точно повторяющимся влияниям времени года на поведение экономического показателя. Каждый период времени в течение года можно характеризовать своим сезонным индексом, который свидетельствует о том, насколько выше или ниже соответствующая переменная в данном периоде времени, в сезоне по сравнению с другими сезонами, периодами или с другими годами. Кроме годовых сезонных периодов в экономике, естественно, существует много других - это могут быть суточные, недельные, месячные и т.п. периоды. Важно, чтобы процессы были, во-первых, периодичны и, во-вторых, по определению имели заранее известные детерминированные причины повторения, предполагаемые закономерности движения во времени. В этом смысле все «сезонные» составляющие легко предсказуемы.

Во все времена всё большее внимание при исследовании экономических конъюнкту]) уделялось цикличности. Не так давно пышно расцвели циклизм, цикломатика, циклологика, циклология, циюгометрика, построение бизнес-циклов. В диссертации диагностируется дифференциация сезонного и циклического поведения. Цикличность полагается периодическим процессом, в котором начало, конец, время, причины повторяемости,

амплитуда, период колебаний и т.п. заранее, a priori, неизвестны, но могут быть найдены и вычислены в результате анализа, то есть a posteriori. Конечно, среднесрочная циклическая компонента состоит из последовательных повышений и понижений, но они не могут быть заранее соотнесены с календарными периодами и не повторяются регулярно, например, каждый год, поэтому исключаются из сезонной компоненты. Поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать ни трендовым остовом, ни компонентом «событийной составляющей» динамики, ни достаточно малым случайным стохастическим «шумом» и рассматривать как часть независимой или нерегулярной случайной ошибки.

Внешняя торговли России, млрд.долл.

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

год

Рисунок 1 — Пример нового подхода к анализу темпоральной динамики российской внешней торговли в 1994-2002 гг. (сплайны, сплошные линии). Первые производные (пунктиром) наглядно показывают тенденции экспорта (EXPORTS - RED), импорта (.IMPORTS -NAVY) и сальдо (SOLDE - GREEN), уточняя их прогнозирование

Не случайно считают, что циклическую вариацию особенно трудно анализировать и прогнозировать за пределами ближайшего будущего. Действительно, многие усилия по наращиванию какого-то показателя (прибыли, например) неожиданно сменяются потерями, так что экономист с ужасом наблюдает возвращение к исходному состоянию. В макроэкономике часто и совершенно необоснованно от циклической составляющей отделываются разного рода «усреднениями». Однако циклические составляющие важны, поскольку, являясь составляющими «тонкой» структуры экономического сигнала, раньше и точнее указывают на начало смены трендов или на «точки возвратов» экономической эволюции, выполняя роль «пробников» выявления принципов функционирования таких важных экономических категорий, как спрос и предложение, а также входят в механизмы поиска точек равновесия.

Основные явления цикла (периодическое чередование спадов и подъёмов) специфичны для рыночных отношений, всегда стоит выяснять причины их начала, определять длины периодов, находить конец циклической конструкции, которые в экономической динамике составляют немалую её часть. «Цикличность - форма кризисности экономики» [120], возврат к уже пройденным ранее состояниям, всегда некоторый кризис, поэтому экономическую цикломатику с полным правом относят к части «теории кризисов» или «теории катастроф».

С точки зрения последующей надёжности и валидности результатов анализа более сложной оказывается проблема построения модели циклической компоненты. Циклы имеют разную продолжительность, трудно рассчитывать, что они будут повторяться в точности в дальнейшем так же, как это имеет место в случае сезонных колебаний. Циклическая компонента макроэкономической конъюнктуры не связана с правильно чередующимися периодами, не имеет предсказуемых сезонных особенностей.

Основным методом выделения «волны» при поиске циклического (правильнее - «волнового», «колеблемого», «ритмического», «осцилляци-онного», «наследуемого», «повторяющегося», «периодического») поведения в экономическом процессе становится аналитическая непрерывная модель в виде конечного ряда Фурье:

а 'п1 п

У, = + ^(акСозкг + Ьквткг)+ - т- соэгаг к=1 2 '

где к - номера гармоник тригонометрического многочлена; '

t - время;

т - число гармоник, определяющее точность метода;

ак (к = о..т), Ьк (к ~ 1, т-1) - амплитуды соответствующих косинусных и синусных гармоник ряда.

Предлагается метод моделирования, анализа и расчёта циклических движений в макроэкономике, базирующийся на сплайновом подходе, когда кубический сплайн своими квадратичными и кубическими фрагментами в каждом из временных интервалов будет воспроизводить «горбы» и «впадины» периодического процесса. Так удаётся расширить и унифицировать сплайновые возможности, перенося сферу действия на совершенно новую для неё область - моделирование периодических (циклических) изменений конъюнктуры.

Стохастический экономический «шум» - это остаточная стохастическая или краткосрочная нерегулярная компонента в виде нерегулярного «шума» малой амплитуды, она представляет остаточную случайную вариацию, которую в общем случае невозможно объяснить, причины которой совершенно неизвестны. В ней проявляется действие тех однократных событий, которые происходят с течением времени спонтанно, не Систематически, поэтому она и не элемент тренда, и не элемент периодических движений (сезонных и циклических), и не элемент «событийной составляющей» из-за малости амплитуды. Самое большее, что можно сделать с

такой нере1улярной компонентой - это оценить её величину, пользуясь стандартным отклонением, определить меру стационарности, найти, как сильно меняется статистический характер этой величины с течением времени. Даже в идеальных условиях экономический прогноз не может быть в среднем точнее, чем типичная величина его нерегулярной вариации.

В классической структуре макроэкономического временного ряда наряду с компонентами тренда, сезонности, цикличности и остаточного «шума» (стохастическим остатком) обнаруживается и выделяется в отдельную составляющую совокупность результатов воздействия неординарных событий на динамику показателя. Это событийные составляющие динамики или «unusual events», когда амплитуда исследуемого процесса меняется «в разы». Появление «событийных составляющих» в макроэкономике представляет собой результат нелинейности в реакции процесса на внезапные, хотя и необязательно большие, изменения экзогенного фона. Событийные данные широко распространены в различных областях человеческой деятельности. В экономике - это ежедневные цены на акции, курсы валют, еженедельные и месячные объёмы продаж, годовые объёмы производства, экспортные цены на энергоносители и т.п.

Впервые термин «событийные составляющие динамики» появился в 2003" г. в работе В.А. Бессонова [26]. В экономической литературе этот термин за долгие годы приобрел целый спектр синонимов: структурные изменения, внезапные изменения структуры, структурные переходы, структурные скачки, стохастические резкие переходы, нерегулярные колебания, событийные возмущения, масштабные возмущения, критические события, обвалы, шок, катастрофы, катаклизмы, скачки, кризисы, крахи, дефолты (как следствие крахов), падения. Помимо протяжённых во времени флуктуации, к «событийной составляющей» динамики иногда относят также «выбросы» - «outliers», т.е. резкие отклонения от тенденции в смысле значительного превышения масштаба нерегулярной составляющей в малой окрестности соответствующего периода, наблюдающиеся на протяжении лишь одного периода или группы изолированных периодов.

Экономисты используют много способов паразитного «выхолащивания» (графического «выполащивания») «тонкой» структуры временных рядов. Эконометрика, опирающаяся на линейную парадигму в своих методах и моделях, также пытается избавиться от необходимости изучения подобных «событийных составляющих», используя усреднения или просто грубую замену «аномальных» значений средним из значений исследуемого ряда. Понятна ущербность и ошибочность такого подхода, изучение влияния «событийных составляющих» может стать источником ценной информации об изменениях в структуре и механизмах изучаемой науки, о переходах процесса на новый уровень, о переходе его из одного «временного класса» в другой. Особую актуальность приобретает учёт «событийных составляющих» при построении законов в макроэкономике, так как они являются откликом на какие-то изменения экономического фона.

Так в самом макроэкономическом процессе содержатся и на будущий

ход процесса значительным образом влияют «событийные составляющие» динамики, которые часто становятся «спусковым крючком» по переводу процессов из одного «временного класса» в другой. В случае обнаружения «событийной составляющей» сильно меняется не столько амплитуда экономической переменной (первый статистический «момент», математическое ожидание - это естественно и понятно), сколько другие количественные характеристики процесса. Чаще всего это происходит с его вторым и далее статистическими «моментами», как то - с дисперсией, среднеквадра-тическим отклонением (стандартом), асимметрией, эксцессом, коэффициентом вариации и пр., которые также начинают меняться «в разы».___

Эконометрическое представление динамики экономического развития США в 1929-1949 гг.

1940 годи

Рисунок 2 - Типовое «решётчатое» эконометрическое представление (первая дискретная полиформная модель) исходной динамики экономических архетипов США в 1929-1949 гг. (+ - ILE - уровень инфляции, BLACK; □ - UEM - доля безработных в рабочей силе, GREEN; О - GNP - изменение реального ВНП, RED)__

Поэтому если мы хотим исследовать макроэкономический сигнал, полезно выделить из него тренд, сезонную периодическую составляющую, найти циклы - аналитически, графически, численно, обнаружить «событийные составляющие», количественно определиться с уровнем остаточного «шума», то единственной методологией такого исследования может стать математическое моделирование с помощью новых инструментов.

В математической модели следует различать абстрактность (топологию) её построения, используемые математические конструкты и реализующий инструментарий. Теория математического моделирования снабжает нас широким спектром классификационных признаков и построений, где основным водоразделом становится дискретное и непрерывное представление переменных, а вслед за ним - математического аппарата и алгоритмов реализации. Рассмотрены составные части математических моделей - критерии согласия, виды интерполяционных многочленов, определены модели последовательные, параллельные и комбинированные.

По результатам обзора, поиска и сравнения подходов в исследовании экономического поведения удаётся утверждать, что какой-то один класс аппроксимирующих модельных функций не может достаточно просто и точно моделировать, анализировать, наглядно представлять тренды, циклы и прогнозировать любой экономический, процесс. Это особенно трудно делать в трансформационных экономиках, где «временной класс» процесса меняется на протяжении отчётного периода из-за спонтанности экзогенных условий хозяйствования. Стохастичность экономического законодательства России проявляется в широкой темпоральной вариации норм, тарифов, акцизов, законов, сводов правил, такс, положений, квот, отчислений, преференций, ставок налогов, размеров субсидий, наценок (торго-во-транспортных, например) и пр. Поэтому исследование обратилось к универсальной «кусочной» концепции для представления макроэкономических процессов на базе нетрадиционного для экономики математического конструкта - сплайна, сплайн-аппроксимации и теории сплайнов.

Особенности трансформационных периодов развития экономики приводят нас к необходимости моделирования «разрывности», «рваного» характера условий хозяйствования - использованием «полиформных» моделей, состоящих из отдельных частей, последовательно вступающих в работу по мере продвижения макроэкономического сигнала по временному интервалу. Рассмотрены особенности дискретной (первой) «полиформной» модели и области её использования, много внимания уделено особенностям непрерывной (второй) «полиформной» модели макроэкономической динамики со многими возможными применениями.

Во второй полиформной модели предполагается переход от дискретных отсчётов и «решётчатых» функций к непрерывным траекториям при помощи аппарата аппроксимации. «Основная задача теории аппроксимации формулируется следующим образом: на некотором точечном множестве \р в пространстве произвольного числа переменных заданы две функции/(Т) и F(P; Аг, Аг,.., An) от точки Р ер, из которых вторая ещё зависит от некоторого числа параметров А,, А2,.., А&, эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в р функции F(P; А,, Аг,.., An) от функции f(P) было наименьшим. При этом должно быть указано, что понимают под уклонением F от/ или, как ещё принято говорить, под расстоянием между Fh/» [17]. Определим в нашем случае, что f(P) - исходная «решётчатая» функция на АГ точках, F(P; At, Ар, .., An) некоторый степенной полином N-ой степени с a posteriori определяемыми параметрами А,, А2,.., An.

В третьей главе диссертации «Сплайн-образы макроэкономических процессов» описан непривычный для экономики математический конструкт - сплайн, теория сплайнов, сплайн-аппроксимация, spline-smoothing, сплайн-интерполяции и сплайн-экстраполяции, сплай-новые математические модели. «Метод ломаных» Л. Эйлера стал первым математическим результатом, обратившимся к сплайнам вообще. Впервые как теория, аппроксимация сплайнами появилась в 1949 г. в статье И.Д. Шёнберга [421]. Как отмечал ещё сам И.Д. Шёнберг, приближения, при-

22

меняемые в страховом деле, также включают в себя понятия, тесно связывающие их со сплайнами.__"__

Сплайн представление динамики экономического развития США в 1929-1949 гг., классический случай spline-smoothing

Рисунок з - Сглаживающие сплайн-представления (работа второй непрерывной полиформной модели) динамики уровня инфляции (INFL - BLUE), доли безработных в рабочей силе (UR - KHAKI), изменения реального ВНП (GNP - MAGENTA) в макроэкономике США в 1929-1949 гг.________

Экономические применения сплайнов чрезвычайно редки. Следует упомянуть монографию Д. Пуарье 1976 г. [419], переведённую в Советском Союзе в 1981 г.[г8з], в которой Д. Пуарье исследовал важную проблему моделирования структурных экономических скачков сплайнами. Всё начало быстро меняться с 2001 г., когда появились две статьи Ф.Б. Боташевой [67], [68], шесть статей Т.А. Касторновой [97], [98], [177], [178], [179], [180]; в 2002 г. появляются ещё пять статей Ф.Б. Боташевой [62], [63], [64], [65], [66], защищаются кандидатские диссертации Т.А. Касторновой [176] и Ф.Б. Боташевой [6о], [61], в 2003 г. - пять статей [326], [327], [328], [395], [396] и кандидатская диссертация B.C. Яковенко [394]. четыре статьи [104], [323], [324]> [325] и диссертация П.Н. Тимошенко [322], в 2004 г. - семь статей [101], [102], [288], [289], [290], [291], [292] и диссертация Н.В. Редь-киной [287]. В учебном пособии «Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых операций» / Под редакцией В.А. Полов-никова, А.И. Пилипенко. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 368 с. в разделе «Математическое моделирование финансового рынка с использованием сплайн-функций» представлены учебные приложения сплайн-аппарата.

В 2005 защищаются кандидатские диссертации A.B. Чадранцева [361] и И.М. Брусневой [70]. В 2005 г. приложения сплайнов в экономике упоминаются в монографии И.Е. Ануфриева, А.Б. Смирнова, E.H. Смирновой "MATLAB 7". - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - С. 784-818. В 2006 г. за-

23

щищена кандидатская диссертация А.Б. Давыдова [123]. Результаты исследований научной школы по экономическим приложениям сплайнов сконцентрированы в монографии И.Г. Винтизенко, B.C. Яковенко [109]. В 2008 г. защищается докторская диссертация B.C. Яковенко [398], в которой экономическая цикломатика возникает как новая ветвь экономической науки. В 2009 г. в «Справочнике по математике для экономистов» // Учебное пособие / Под редакцией В.И. Ермакова. Издание 3-е, переработанное и дополненное. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 464 с. находим раздел об интерполяции сплайнами. В 2009 г. выходит монография Ф.Б. Боташевой [43]. Кандидатские диссертации С.И. Бутова, 2009 г. [80], Р.Х. Ильясова, 20Ю г. [157] и З.К. Куловой, 20Ю г. [207], масса сопутствующих статей по каждой диссертации рельефно обрисовывают ту роль, которую сплайны вместе с фазовыми преобразованиями начинают играть в динамических разделах экономической науки._____

Фазовые портреты динамики ВВП 1995-2007 ге.

Рисунок 4 - Фазовые портреты динамики роста ВВП (GDPR - GDP в относительных единицах, Relative, 100% в 1995 г.) США, Германии и России в 1995-2007 гг. (США -MAROON, Германия - NAVY, Россия - RED). В сравнении обнаруживаются в разных странах как повторение общемировых тенденций поведения ВВП и его первой производной, так и национальные экономические особенности. Пунктирная линия - нуль первой производной. Поступательно развитие ВВП, но видны кризисы, когда скорость роста ВВП (первая производная) заметно уменьшается: в России в мае 2005 г., в США и Германии - в 2QQ1.2005 и 2QQ7JX.____

В математике принципиальное отличие сплайновой аппроксимации от полиномиальной состоит в замене единого полинома п-г-то порядка (п - число «узлов» по всей длине отчётного интервала) множеством отрезков степенного полинома меньшего порядка (i-го, 2-го, 3-го, .., q-го, q << п). При этом сплайн автоматически «сшивается» в единый ансамбль своими

24

фрагментами в «узловых» точках процесса, где сходятся отрезки частей сплайна - постоянные сдвиги, «куски» прямых, квадратичных или кубических парабол, «наилучшим образом». Выражение «наилучшим образом» будет означать «сшивку» в «узловых» точках не только самой функции, но и q-l её производных. Кроме того, у кубического сплайна наличествует замечательное внутреннее свойство - свойство «минимальности кривизны» или «минимальности нормы». Математическое подобие в описании различных участков сплайна, сплайновое «фракталоподобие» облегчает рабочу систем компьютерной математики с :)Т1ш^01кг1-рутстпм

'Коэффициенты конкуренции' ВВП шест» значимьц ггоаи

I исунок 5 - «Коэффициенты конкуренции» шести стран - «производителен ВВШЙ группы стран «всех прочих» п аддитивном общемировом балансе ВВП в 2000-2011 гг Кубическая сплайн-аппроксимация. В 2000 г. ВВП США {NIAGARA LEAFGRFEN) и Японии (GREEN) вытесняли «все прочие»» (ORANGE) и Китай (RED), почти не влияя на роль в мировом ВВП Германии (BLACK), Индии (NAVY) и России (MAROON). Основная борьба за влияние в 2000-2011 гг. развернулась между США. Китаем и «всеми прочими», последние энергично (особенно в 2004, 2006 и 2009 гг.) вытесняли США из мирового ВВП. Китая наращивал своё превосходство медленнее, но очень уверенно В 2005 г. «коэффициент конкуренции» ВВП стран планеты стал примерно равным нулю демонстрируя нечастое «корпоративное единение». С 2009 г. роль ВВП России и Индии выросла до заметной. В 2011 г. обстановка стабилизировалась, ВВП Китая, «всех про-| чих>> стран, ^ Германии. Японии и США

В стохастических экономических системах при поиске и выделении циклов исследователь сталкивается с проблемой «ложной цикличности» или «эффектом Е.Е. Слуцкого - Д.О. Юла». Случайные величины выстраиваются во временные ряды с «ложной периодичностью» последних разрядов. Показано, что поскольку кубический сплайн обладает свойством «наилучшего приближения» («минимальности кривизны»), то он проходит между любой парой точек по линии с минимальной кривизной без образования паразитных ««сладок», типичных для аппроксимации степенными полиномами высоких порядков. В фазовом пространстве эти

25

«складки» между узлами превращались бы в паразитные циклы [159].

Весьма интересны эконофизические приложения сплайнов, они позволяют за счёт аналитичности уравнений сплайнов строить новые эконофизические категории — «экономические импульсы», «экономические силы», «экономическую кинетическую энергию» и «экономическую потенциальную энергию» с поворотом экономической динамики в русло общенаучных (физических, в частности) представлений об абсолютных законах сохранения импульса, сил, энергии в Природе. ___

фазовый лор!рет "коэффициента конк>решиш" для ВВП стран'прочпе* на м&роиом рынке

Рисунок 6 - Фазовый портрет «коэффициента конкуренции» ВВП «всех прочих» стран в мировом ВВП. Сплайны, ORANGE. Движение по кривой слева (/ = 2000) направо (/ = 2011). Идеальная слегка затухающая цикличность с двухлетней периодичностью. Противоположность спокойному росту роли ВВП Китая из-за широкой и циклической вариации первой производной при постоянстве общего наклона тренда. Демонстрация цикличности, столь свойственной современной глобализующейся мировой экономике

В диссертации перечислены 30 замечательных достоинств сплайно-вого подхода, обнаруженных при макроэкономическом моделировании, многие найдены и сформулированы впервые. Детально описаны сплайны разного порядка (степени), имеющие отличительные свойства и потому по-разному применяемые в сплайн-моделях при анализе и прогнозировании макроэкономических конъюнктур.

В четвёртой главе диссертации «Фазовое пространство» очерчена та выдающаяся роль, которую должны играть производные в макроэкономической динамике, особенно часто — первая производная. Отмечается растущая роль визуализации в научных исследованиях. В социальных и экономических работах проблемы визуализации особенно важны, потому что здесь мы имеем дело с решением слабоструктурированных многокритериальных задач, когда каждый объект имеет много разных показателей - с разными размерностями, разного смысла, разной природы, по-разному действующих на итог. Чаще всего разнородные показатели в принципе не могут быть объединены в один конечный индикатор да ещё так, чтобы он был репрезентативен сути всего процесса. Стано-

вится совершенно необходимым переход к сложным динамичным многокритериальным, многофакторным задачам с получением многомерного решения, что хорошо согласуется с известными положениями диалектики, тое^ощими «рассмотрения явлений в их развитии и взаимосвязи».

Динамика населения Рогаш

Рисунок 7 - Сплаин-модели временных рядов российской демографической динамики: родившихся (промилле, NAVY), умерших (промилле, BLACK), естественный прирост населения (промилле, NIAGARA LEAFGREEN), коэффициента рождаемость/смертность (хю, RED), суммарного коэффициента рождаемости (числа детей на одну женщину - хю, MAGENTA). 1950-2012 гг. Переход естественного прироста населения России через нуль совпадает с годом коллапса Советского Союза. Период 19551960 гг. характеризуется максимумами естественного прироста населения и коэффициента рождаемость/смертность, в это время падает смертность и незначительно снижается рождаемость. Сплайн инвариантен к числу шагов по оси абсцисс, величине шага пропускам знаташй незам^^^ '

В область многокритериальных задач экономист-аналитик вступает при изучении современной «сетевой экономики», когда он принимается за изучение совместной вариации, ковариации или корреляции двух и более признаков, показателей, определяя их «силу связи». В конце концов он получает некоторые законы, которые в отличие от глобальных экономических скромно назовём эконометрическими. Они действуют на связи частных закономерностей в ограниченных по времени интервалах. Развитие теории в этом направлении приводит к полезным обобщениям, рассмотрению взаимосвязи уже не пары признаков, а большего их числа. Сохранить многокритериальность. социально-экономических характеристик удаётся только подходами и методологией многомерного анализа, сложными матема гико-статистическими методами. Здесь речь идёт уже 'о зависимости от нескольких переменных, о множественной корреляции, приходится вводить в рассмотрение дисперсионный анализ, многомерную статистику с такими разделами, как кластерный анализ, таксономия, распо-

знавание образов, метод главных компонент, факторный анализ.

Визуализация в экономике востребована институционально с позиций теории познания. По эпистемологической теории; выдвинутой Нобелевским лауреатом И. Пригожиным, процесс познания объективно требует «подключения человека к бытию познаваемого в качестве объективно распознающей системы». Выдающийся американский психолог и исследователь Р. Арнхейм высказался ещё более точно: «Визуальное восприятие есть визуальное мышление... Элементы мышления в восприятии и элементы восприятия в мышлении взаимно дополнительны. Они преобразуют человеческое познание в единый процесс, ведущий непрерывно от ощущения сенсорной информации к наиболее общим теоретическим по-иятиям и идеям» [400].__

Рисунок 8 - Динамика мирового и российского демографического старения. Коэффициент демографической поддержки пожилых людей для России (штрих-пунктир, хюо, NIAGARA LEAFGREEN), он для всего мира (хюо, NAVY). Доля населения старше 6о лет, Россия (штрих-пунктир, Х30, BLACK), она же для всего мира (хзо, MAGENTA). Обратную роль играет коэффициент демографической нагрузки на юоо трудоспособных граждан (RED), 1950-2050 гг. (с прогнозом). Сплайн-аппроксимация______

Архетипы макроэкономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к их представлению, изучению, анализу. Макроэкономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционирующими, слабо формализованными, для них характерны множественность критериев, высокая степень стохастичности или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, цикличность, хаотичность природы самих моделируемых процессов и структуры их связей.

Описывается идея и математический аппарат фазовых пространств и фазового анализа применительно к макроэкономической динамике с аб~

страстным представлением фазовых зависимостей. За многие годы применений понятия «фазовое пространство», «фазовая координата», «фазовая траектория» обобщались и привели нас к тому системному пониманию, что для любой многомерной системы её показатели, параметры, характеристики или признаки в количестве 5 должны располагаться на 5 координатных осях некоторого й-мерного пространства, которое и называется фазовым. При этом сам объект исследования визуализационно представляется точкой в многомерном пространстве, аналитически - кортежем длины 5. Точка, графически заменяющая положение объекта системы, темпорально перемещается по ^-мерному фазовому пространству и своим движением в сторону каждой координатной оси демонстрирует изменение каждого из анализируемых показателей.__

Фоповый портрет коэффициента демографическом нагрузки /

г

" X N

\

II 2(>К> трумсчв'мби«

АП

IV /

/

Рисунок 9 - Фазовый портрет коэффициента демографической нагрузки на юосГтру-доспособных граждан России (ЯЕП). Период 1959-2020 гг. Богатство циклических конструкций, циклы 1959-1984, 1990-1996 гг., глобально цикл саморазворачинаетея, увеличивается его радиус, приводя к росту амплитуды колебаний. Положительное значение первой производной в 2020 г. обещает дальнейшее увеличение коэффициента де-мографичсской на груз ки. Сплайн-аппроксимация____

Фазовым портретом будем называть построенную в фазовомпро-сгранстве кривую, представляющую собой зависимость первой производной У(0 некоторого непрерывного макроэкономического показателя У(1) от самого этого показателя, время Г будет играть роль параметра. На фазовых портретах временные ряды макроэкономических переменных геометрически представляются семейством ориентированных непрерывных и гладких сплайн-траекторий, часто это происходит на фазовой плоскости ОУУ, на координатные оси которой ставят функцию У({) (на ось абсцисс) и производную У(0 (на ось ординат). Значения времени I сохраняются и могут быть визуализированы временными реперами. Фазовые портреты удаётся строить в трёхмерном пространстве ОУгТ, тогда на две оси фазового пространства встают две переменные (часто это могут быть показатель и его первая производная), а на третью часто ставят параметр t - время.

Полезным приложением сплайн-анализа является получение, по-

29

строение и анализ на плоскости ОУХ взаимной параметрической зависимости (кривой) экономических показателей или характеристик рынка Щ), 2(0 друг от друга, заданных в виде гладких сплайн-образов, которые располагаются на разных осях параметрической картины взаимосвязи. При этом явно сохраняется и идентифицируется реперами прямо на фазовой кривой временной параметр г.__

ФаэоаыО портрет численности населения России СР - данные РосСтата. СРЕВЕС - данные ЕБРР

1965 ( f Y4«990

гш i ¿006 г го j 007 ■* 2004\ Voi w 1997 Д f )Чв/ \f v / К J 1W6 f ' 1994 I / \ /1995

Рисунок ю - Фазовые портреты численности населения России по данным разных источников (CP - РосСтата - RED; CPEBRD - Европейского банка реконструкции и развития {EBRD)-NAVY) в 1970-2008 гг. На смену прямолинейному росту населения в 1970-1990 гг. приходится резкий провал в 1993-1995 гг. (РосСтат), который после циклического всплеска 1999-2002 гг. медленно подтягивается к нулевому значению первой производной (тенденции) в 2007-2008 гг. Заметна большая статическая (в отдельных точках) и динамическая (по характеру кривой) погрешность казалось бы такого нейтрального показателя, как числа жителей России _

В диссертации много внимания уделяется фазовым портретам как прагматическому способу совмещения на одном чертеже макроэкономического показателя и его первой производной, вербально представляемой в экономике «тенденцией». Приводится энциклопедия фазовых портретов типовых темпоральных зависимостей (линейно растущий и падающий тренды, периодические процессы, логистические кривые Р. Перла - И.С. Рида, экспоненциальные зависимости). Столь же подробно описание часто применяемых фазовых параметрических картин взаимных корреляций одного макроэкономического показателя от другого. Как фазовые портреты, так и параметрические картины могут реализовываться в двух и трёх измерениях. Исследуются особенности таких графических построений.

Найдены и классифицированы особые характеристики процессов в фазовых пространствах - топологические, метрические, хроноскопиче-

30

ские. Фазовое пространство является единственным местом, где из временного ряда можно выделить и увидеть «настоящие» - круговые - конструкции циклов. В разделе, посвящённом циклам, описывается распространение циклов в природе и обществе, их чрезвычайная устойчивость, особенности циклических проявлений в макроэкономике, в частности, экономические циклы как следствие борьбы за распределение национального дохода. Выделение, анализ и графическое прогнозирование циклическими фрагментами становятся необходимыми частями общего подхода. Отдана дань фундаментальным работам по экономической цикломатике.

\

Фазовый портрет реального BBI1 России на душу населения

\

-¿^jyvti

\

\

Л'

Ч 194«

\

I990 4

i /

/

Рисунок il - Фазовый портрет реального ВВП России, приходящегося на душу населения (RGDPpc) в 1989-2011 гг. в долларах США. Данные ЦРУ США (CIA USA). Сплайн-аппроксимация, RED. Пара вложенных циклов длиной 18 (1989-2006) и 9 лет (19942002), показывающих всю сложность российских денежных реформ, этапов созревания и последствий «большого дефолта» 1998-1999 гг. На последнем участке малое положительное значение первой производной гарантирует в последующем небольшой устойчивый рост российского ВВП per capita__

В пятой главе диссертации «Общий уровень национального дохода» предложенная новая исследовательская платформа, её математические конструкты и реализующий их инструментарий взяты для представления архетипов общего уровня национального дохода (номинального и реального ВВП, ВНП, ВВП на душу населения).

Показано, что новое представление этих макроэкономических архетипов открывает возможность исследовать пространственную (по земному шару) конкуренцию роли ВВП некоторых основных стран в общемировом ВВП. В рамках проблем пространственной экономики (Spatial Economics) и геополитического освоения экономического пространства предлагается способ наблюдения за перераспределением экономических потенциалов стран при помощи нового показателя, аналитически, графически и численно определяемого «коэффициента конкуренции». Предложенный коэффициент показывает относительную роль нескольких агентов в коллективном аддитивном производстве («производстве ВВП мира») в условиях

ограниченности мировых ресурсов (источников материальных благ). Он показывает в динамике «вытеснение» роли стран из мирового ВВП, помогает понять закономерности трансформации мировой экономики.

Фазовый портрет сплайн-образов инфляции вР1.3 и её первой производной, экономика США, 1975-1997 гг.

5Р13„_|Г4Р1

Рисунок 12 - Фазовый портрет сплайн-образов уровня американской инфляции 8Р1з_ИЕ и его первой производной SPL3_.iZ.E10 в 1975-1988 гг. пунктиром («поросёнок») и в 1986-1997 гг. (сплошная кривая). В экономике США хорошо просматривается «большая» инфляционная спираль в 1975-1981 гг. и «малая» в 1981-1988 гг. Сплайн-представление. Р. Рейган (и П. Волкер) пришёл к власти в ноябре 1980 г., на графике рейганомика характеризуется перетеканием от «большой» к «малой» спиралям, хорошо известным переходом от уровней инфляции в 6-14% (Р. Никсона) к инфляции в 2-Инфляция по оси абсцисс, её первая производная - по оси ординат. Неиссякаемый круговорот показателя

В рабочей гипотезе удобно предположить, что «коэффициент конкуренции» кКК) = о, когда соперничающие к-ые страны сотрудничают друг с другом в построении своих ВВП в прежних исторических пропорциях, а их относительные объёмы национального производства в каждом _/-том временном интервале соответствуют «среднему» раскладу относительных объёмов за весь период наблюдений ЛГ. Если «коэффициент конкуренции» в^'-том временном интервале (году) для некоторого к-го игрока на рынке положителен, *кКК] > о, то это должно означать, что его относительный объём ВВП в ./-ом году выше ранее установившихся исторических «средних», он «вытесняет» других участников из общемирового результата, ситуация соответствует его преобладанию над конкурентами. При *кКЩ < о отрицательное значение «коэффициента конкуренции» означает, что к-ып игрок «вытесняется» из мирового баланса ВВП в ./-ом интервале времени, проигрывая в конкурентной борьбе другим участникам. В математической модели в качестве «игроков» на поле мирового ВВП определим семёрку наиболее интересных и значимых - это США, Китай, Япония, Индия, Гер-

32

мания, Россия, «все прочие». Временной интервал - 2000-2011 гг.

Новое звучание в диссертации приобрёл такой казалось бы известный показатель, как ВВП на душу населения (GDP per capita). Особенности динамического взгляда на любой макроэкономический показатель требуют подробного исследования динамики всех его составляющих. Поскольку в ВВП на душу населения есть числитель (ВВП) и знаменатель (численность душ), то исследование знаменателя для его ретроспективного и перспективного использования приходится делать ответственно, даже щепетильно. Так в диссертации появился «демографический блок», в который «слиты» демографические показатели мира и России. В агрегированную единую структуру вошли динамические сплайн-модели динамики родившихся, умерших, естественного прироста населения, коэффициента рождаемость/смертность, суммарного коэффициента рождаемости (число детей на одну женщину), все показатели представлены с аналитическими оцеш<ами,1^ ______

____________________ Уровень »нфпчшч! в Россия гоог-аоч

i i

I и

I I

i 1

Рисунок 13 - Российская инфляция в 2002-2011 гг. Малый диапазон значений инфляции и выбор масштаба позволили увидеть интересные вариации показателя. Всплеск 2007-2008 гг., до и после которого вариации нивелируются. Размерность уровня инфляции - проценты. Сплайн-аппроксимация, MAGENTA. Демонстрация аналитических свойств сплайнов, первая производная - штрих-пунктир, вторая (треугольная) и третья (прямоугольная) - пунктиром. Первая производная скатывается в НИЖНЮЮ ПОлушюСКОСТЪ,, Or^tV^Jl^^^u^y^H^^^ ____

Новыми методами фазового пространства документирована сплай-новая динамика отечественных (и мировых для сравнения) показателей демографического старения населения: коэффициент демографической поддержки пожилых людей, доля населения старше 6о лет, коэффициент демографической нагрузки на шоо трудоспособных граждан, выполнен сплайновый анализ и фазовое портретирование. Выход на фазовую плоскость коэффициента демографической нагрузки на шоо трудоспособных граждан (мира и России) сопровождается циклическими образованиями.

В шестой главе диссертации «Уровень цен» индекс потребительских цен и инфляция, а также их корреляции представлены в фазовом

зз

виде. Поскольку этот макроэкономический архетип весьма важен и интересен, проведено исследование его для разных периодов XX и XXI веков в США и России. Исследование этого архетипа на фазовых портретах особенно ценно для сравнения макроэкономик США, Германии (чей размер ВВП близок к российскому) и России. Как и во всей диссертации, новые методы открывают возможность аналитически, графически и количественно находить корреляцию архетипов. Первой такой взаимной зависимостью на параметрической фазовой картине стал коэффициент потерь (sacrifice ratio). На протяжении диссертации при обнаружении новых возможностей предложенной исследовательской платформы будем неоднократно возвращаться к этому коэффициенту в фазовом начертании.

. Новыми методами найдено, что классическое вербальное положение о существовании «инфляционной спирали» взаимной зависимости уровня Ц§ни заработной платы на самом деле не имеет места быть.

Фазовый портрет инфляции в России 2002-2011

Рисунок 14 - Фазовый портрет динамики уровня российской инфляции (проценты) в период 2002-2011 гг. Более детальный анализ, богатство циклических конструкций с многими повторениями, переходами через нуль. Процесс идёт справа (от точки мо->) налево (до 2011). Сплайн-аппроксимация. MAGENTA__

В седьмой главе диссертации <<Миронь1е цень1на11ес|7ть»

процессы на нефтяном рынке планеты получили подробное сплайновое и фазовое описание. Нефть, являясь одним из самых популярных сырьевых товаров, торгуется на рынке динамичном и ликвидном, отягощённым всякого рода событийными составляющими динамики, цикличностью, сезонностью, случайным статистическим «шумом». С момента открытия нефти во второй половине XIX-го века мировая нефтяная промышленность пережила не менее 8 циклических периодов активности. Пики сопровождались резкими и неизбежными спадами. Нефтяная отрасль представляет типичный пример boom/bust-бизнеса, для которого характерны периоды лихорадочной активности, чередующиеся с временами застоя. Важность «погоды» на мировом нефтяном рынке легко объясняется и тем, что неф-

тяные доходы составляют большую часть доходной части бюджета России определяющего социально-экономическое состояние и развитие страны. ' В диссертации сначала исследовалась динамика производства нефти в мире. Оно имеет два ограничивающих фактора - ёмкость производственных мощностей (и наличие ресурсов), а также ёмкость потребления нефти мировым экономическим сообществом. С производством нефти на мировой рынок выходят не столько отдельные страны, сколько объединенные конгломераты стран - это ОЭСР, ОПЕК, «все прочие», Советский Союз и далее «страны бывшего СССР».

Параметрическая картина еэаимнсн) звбисимости ВВП (ООР) от индекса потребительских цен (1Р). Россия 1995-200? :

5 ~ / параметрическая картина взаимозавис^ййБЕЙГВЫГРМЙЙГ

(СШЧ и индекса потребительских цен (№) - так называемый «коэффициент потерь» или шсгфсе гаПо"(МЛ1ЮОЩ. Интегральная картина 1995-2007 гг!которую прибл^ к„Тя« ° МОгГИ° ПР!ДСТ;вить прямыми линиями с -

В Работе в рамках проблемы геополитического освоения~экономиче-ского пространства предлагается исследовать в динамике роль нефтедобывающих стран и их конгломератов с помощью нового экономического показателя, определяемого аналитически, графически и численно - «коэффициента вытеснения». Он показывает в динамике «вытеснение» стран или сообществ нефтепроизводящих стран с мирового нефтяного рынка помогает понять закономерности трансформации мировой экономики' Сплайны заменили «решётчатую» структуру исходного показателя, фазовый анализ показал цикличность конкуренции, аналитика нашла «экономические импульсы», «экономические силы» и «экономическую кинетическую энергию», управляющие ролью страны на мировом рынке нефти

Предложенный динамический «коэффициент вытеснения» для стран-производителеи на мировом нефтяном рынке должен в динамике

35

показать, кто, когда, на сколько, почему и как вытесняет другие страны из межстранового исторического баланса. Получены параметрические картины двух разных периодов - 1965-1976 и 2000-2011 гг. «Коэффициент вытеснения» с его аналитическим, численным и графическим эквивалентами часто заменяет вербальные представления о конкуренции, борьбе на рынке, вытеснении одного участника другим. «Коэффициент вытеснения» помогает выявлять и лучше аналитически, графически и численно представлять себе динамику конкурентного соревнования на любых рынках мира (ВВП, продажи нефти, газа, лесоматериалов, полиметаллов, зерна, алмазов,...) с ограниченными ресурсами (часто ограниченными «сверх)'») при аддитивности законов композиции его составляющих._____

_____"Коэффициенты вытеснения" для мирового нсфгянного рынка__________

0.4 - СОСР

I I I---"]-'-1-:----!---1--- -1-!----'-

юоо мт «ни зо(ц 2005 гооу- геоЧ гооч , лио : son

Рисунок 16 - «Коэффициенты вытеснения» для конгломератов стран-производителей в аддитивном балансе мирового производства нефти в 2000-2011 гг. Кубическая сплайн-аппроксимация. В 2000 г. ОЭСР (NAVY) вытесняли в основном бывшие страны СССР (MAROON), почти не влияя на роль стран ОПЕК (RED) и «прочих» (NIAGARA LEAFGREEN) на нефтяном рынке. Основная борьба за влияние в период 20022005 гг. развернулась между странами ОЭСР и ОПЕК, тогда страны ОПЕК и бывшего СССР начали энергично вытеснять ОЭСР из общего баланса. Роль бывших стран СССР перманентно увеличивалась весь период. Большой объём продаваемой нефти странами ОПЕК в 2008 г. чуть снизил роль продаж нефти «а рынке планеты странами бывшего Советского Союза и странами ОЭСР. В 2004 г. «коэффициент вытеснения» всех конгломератов стран-производителей стал примерно равным нулю, создав нечастое «корпоративное равновесие». 2009 г. характеризуется малым; реваншем стран ОЭСР и подъемом роли продаж стран бывшего СССР, роль ОПЕК падает почти до нуля. В 2011 г. обстановка стабилизировалась, страны ОПЕК и бывшие страны СССР вытеснили

| ОЭСР из общемирового баланса, почти не повлияв на роль «прочих» стран_________

Следующий блок диссертационного исследования связан с динамикой мировых цен на нефть и их влиянием на архетипы - БЙП, инфляцию, безработицу, заработную плату, цены в странах мира. Цены на нефть тра-

диционно относятся к самым нестабильным показателям на мировом рынке, в экономической литературе сложилось устойчивое представление о ценах на нефть - что они «изменчивые и непредсказуемые». Движение нефтяных цен даёт различные торговые возможности, оно зависит от многих самых разных факторов, это погодные условия, сезонная компонента, спрос и предложение в промышленном секторе, войны и политические беспорядки. Повлиять на котировки может масса факторов - от вполне логичного спроса до атипичной пневмонии. Поэтому всегда архитектоника нефтяного рынка и его слагаемых отягощена перманентным движением.

Фаг'оаы» портрет "коэффшшента вытоенення" стран ОПЕК па мировом нефтяном рынке

Рисунок 17 - Фазовый портрет динамики «коэффициента вытеснения» конгломерата стран ОПЕК (RED), торговля нефтью на мировом рынке в 2000-20U гг. Большой квазицикл 2000-20Ю гг., идеальные циклы 2005-2007 и 2005-2011 гг. Кривая «коэффициента вытеснения» идет от центра (точка j = 2000) и заканчивается при положительных значениях коэффициента и его первой производной (в точке j = 2011), показывая оптимистическую тенденцию на мировом нефтяном рынке для стран ОПЕК. Поразительная топологическая схожесть двух фазовых портретов «коэффициента вытеснения» стран ОПЕК из ы11 рового рынк;\ для различных периодов_______

Есть несколько макроэкономических прозрений на этот счёт, например, «цена нефти, как правило, находится в обратной зависимости от доллара США», «цена нефти прямо пропорциональна отношению евро/ доллар». Второе следует из первого, поскольку в соотношении евро/доллар «доллар» переходит в знаменатель. Изменение мировых цен на нефть зависит от двух категорий факторов: спекулятивных и фундаментальных. Последняя категория включает количество потребляемой нефти в год, количество запасов нефти в странах, продающих её, увеличение или уменьшение производства нефти в добывающих странах. «Исключительность мирового нефтяного рынка состоит в том, что определяющее влияние на весь мировой рынок нефти оказывает всего одна страна - США» [356].

Показано, как можно в фазовом пространстве строить эконометриче-ские законы. Кратко вводятся основные положения теории приближений,

догматы теории аппроксимации. Эконометрические законы можно строить разными способами. Наиболее известный подход - эконометрический - построение по методу наименьших квадратов. «Мимо» исходных точек проводится гладкая непрерывная аналитическая кривая «наилучшим образом», т.е. наличествует минимум суммы квадратов уклонений кривой от множества эмпирически заданных исходных точек. Второй подход, который можно считать относящимся к методам «новой эконометрики», предполагает проведение гладкой непрерывной кривой точно через эмпирические значения. Чтобы порядок аппроксимирующей кривой оставался в разумных пределах, выбираются наиболее характерные точки множества.

Фазовый портрет взаимозависимости цены нефти от отношении евро/доллар

»5« -

С t

1

330 -

OlLP81f»4,i? 5 Ы)0 з«5 8

Рисунок 18 -Проверка на фазовой параметрической картине новыми, более точными и «тонкими» способами (NIAGARA PURPLE) утверждения, что цена сырой нефти марки Brent прямо пропорциональна отношению евро/доллар. 2012 год, январь-сентябрь. Цена сырой нефти, приобретаемой для нефтеочистки, в %, 2005 год - юо%. Линейный тренд (RED) получен эконометрически методом наименьших'квадрагов, но реальная картина оказывается «тоньше» и сложнее с квазициклом в мае-сентябре 2012 г. и ^большими[уходами цены нефти от прямой линии в июне и авгуде 2012 г.__

Такой аппроксимационный подход ближе сшшйновым построеииям диссертации. В третьем подходе следует использовать уже выстроенные аппроксимационные зависимости и совмещать «закон» графически прямо с фазовыми портретами или параметрическими картинами взаимозависимостей. Особенно интересна генерация законов, связывающих российские макроэкономические показатели - ВВП, инфляция с мировой ценой нефти. Законы такого типа хороши и полезны тем, что они могут быть аналитически продолжены в горизонт прогноза и там представлять экст-раполяционные тенденции процессов.

В восьмой главе диссертации «Уровень занятости» всё начинается со сравнительного анализа уровня безработицы разных стран, опять же в сравнении здесь США, Германия и Россия. Уровень безработицы и естественный уровень безработицы - одновременно макроэкономический и социальный показатель. Количество безработных в стране - оче-

38

видный показатель её социально-экономического благополучия или неблагополучия. Очень непростой, но благодарной темой диссертационного исследования стала циклическая безработица. «Модель краткосрочных экономических колебаний в значительной степени представляет собой «положительный внешний эффект» Великой депрессии в США, когда за 1929-1933 гг. реальный объём ВНП сократился на 30%, а уровень безработицы повысился с з до 25%. Экономисты и политики не понимали причин рецессии и находились в поисках путей выхода из неё» [139]. Раз фазовые методы и сплайны рельефно выделяют циклы из динамики макроэкономических архетипов, то многие зарегистрированные в США циклы безработицы проявились и визуализировались в результатах исследования._

I[лряир-фичмгая ьяртпла взаямпэаянгимпгтк иены сырой нрфш от рса доллара

; ' • • • .Г\

"*«>- \ 4 1 . СОР >0!1ГК1СР.. isi.li';. 17428

V х

Рисунок 19 - 2012 год, январь-сентябрь, цена сырой нефти, приобретённой для нефтеочистки, в So, 2005 год - lOOJil. Точными методами проверяется утверждение о том, что стоимость нефти обратно пропорциональна стоимости доллара США. Эта «грубая»' гиперболическая зависимость получена эконометрически по методу наименьших квадратов (пунктирная линия, NIAGARA LEAFGREEN). На самом деле процесс (RED) образует квазициклическую конструкцию, в ней минимум цены нефти действительно совпадает с максимумом стоимости доллара и этотслугаиприходится^1аи1онь 2012 г. _ Корреляция реального ВВП и уровня безработицы определяется законом А. Оукена. Точная математическая запись закона А. Оукена:

(GNPi - GNPo)/GNPo = -B-(URi - URo)/(i-B■ URo), где GNPl, URi - ВНП и уровень безработицы в текущем периоде; GNPo, URo - ВНП и уровень безработицы в базовом периоде; В — эмпирический «коэффициент чувствительности», обычно принимают его равным 2.5.

Регрессионная прямая, проведённая через 550 точек на статистической двумерной картине, приносит [415] следующее уравнение:

AGDP = 0.856 - 1.827-AUR, где AGDP - процент изменения ВВП;

AUR - процент изменения числа безработных.

Закон А. Оукена при помещении в фазовое пространство показывает

совершенно необычные картины взаимозависимости.

Корреляция уровня безработицы и уровня инфляции (кривая О.У. Филлипса) в краткосрочном периоде при помещении в фазовое пространство показала циклы там, где «грубость» классической кривой О.У. Филлипса их не полагала. Обобщённая кривая О.У. Филлипса (точнее, обобщение кривой П. Самуэльсона и Р. Солоу) за 1948-2010 гг. демонстрирует в макроэкономике США нам совсем другие закономерности, классическая кривая О.У. Филлипса «завихряется» и содержит многие циклы, плавно переходящие из одного в другой. Известная модель М. Фридмена и Э. Фелпса в принципе не предполагает циклов. Новые методы позволяют на параметрических картинах увидеть кривую О.У. Филлипса в США в 1960-е годы, сбой кривой О.У. Филлипса в 1969-1973 гг., шоковые изменения предложения в 1970-х годах, результаты антиинфляционной политики по П. Волкеру (1979-1987 гг.) и, наконец, эру А. Гринспена (1984-1995 гг.). __

юоо Параметрическая картина зависимости ВВП Россия от мировых цен на нефть

Рисунок 20 - Параметрическая картина взаимной зависимости реального ВВП Рос: сии от мировых цен на сырую нефть марки Brent в 1992-2011 гг. Сплайновая аппроксимация, MAROON. Ось ординат, млрд. долларов США - объём реального ВВП России. Ось абсцисс, долларов США за баррель - среднегодовая цена нефти. «Грубый» прямолинейный тренд RGDP = EOILPRICE + F, рассчитываемый по методу наименьших квадратов (NIAGARA LEAFGREEN), его коэффициенты £ и F на чертеже. Образуются две редкие конфигурации, когда ВВП России растёт при снижении мировых цен на нефть (1992-1994, 2000-2001). На фрагменте 2007-2009 гг. изменение ВВП дублирует вариации цены нефти как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения___

Корреляция уровня безработицы и уровня цен (заработной платы) новыми методами находится стандартно (рис. 25). Суммируя показатели темпов роста цен и уровня безработицы, можно получить так называемый «индекс бедствия», призванный служить показателем «здоровья» экономики государства. На параметрической картине рис.: 25 это положение могло бы моделироваться вектором, движущимся с направлением по времени вверх и вправо. В работе оказалось, что «индекс бедствия» пока обходит стороной российскую макроэкономику и конструкции «вверх и

вправо» в её графическом образе не возникает. Также исследовалась безработица^ России и её зависимость от мировой цены на нефть.

Г

Параметрическая катит зависимости игам нкфатиш в России от мврош* ион ил iitjm,

\\

\

\

' 4v '

(y-ox»d

D=23o.f.6

Рисунок 21 - Параметрическая картина взаимосвязи уровня инфляции н Рос^ии с мировой среднегодовой ценой на сырую нефть марки Brent. Проигнорируем гиперинфляционную ветвь и приведём зависимость для временного интервала 2002-2011 гг Процесс идет слева - от 2002 г. направо - до 2011 г. Выделяется цикл 2006-2000 гг' Сплаин-интерполяция, RED. Гиперболический «грубый» тренд (NIAGARA LEAFGRE-EN) проведен, методом наименьших квадратов, с ростом мировой цены на нефть инфляция в России однозначно уменьшается

В девятой глане диссертации «Макроэкономическая эконо-физика» в рамках нового научного направления, в ветви экономического знания - в эконофизике, объединяющей методологию экономических и физических исследований, удаётся новыми методами получить результаты, важные для макроэкономики. Мейнстрим экономической науки -«Экономикс» - в последнее время пополнилась новыми идеями из других областей знаний. Возникла наука эконофизика, которую определяют как теорию финансово-экономических потоков на энтропийном многообразии фазового пространства. Появление неологизма «эконофизика» противоречиво обсуждается во многих экономических работах.

Сложность и самоорганизация физических систем имеют реальные аналоги в экономике, где в динамике показателей должно проявиться самоподобие как факт, тем самым подтверждая, что фрактальные экономические структуры существуют. Известно, что междисциплинарные исследования, проводимые на стыках разных наук, считаются наиболее перспективными. Стоит предложить, обосновать и исследовать макроэкономические аналоги основных физических архетипов, что позволит не только улучшить процесс извлечения знаний из данных - data mining, - но и голономно связать паттерны макроэкономических переменных абсолютными законами сохранения. Эконофизические воззрения классиков позволяют нам - как и ранее - определить важную роль производных не только в экономике, но и в эконофизике в частности. С этого момента мы

становимся на рельсы физической парадигмы и, обозначая - движение экономического показателя, его первую и далее производные, переходим к экономическим образам архетипов физической динамики — импульсу, силе, кинетической и потенциальной энергиям. Польза такого открытия состоит в привлечении фундаментальных законов Природы - закона сохранения импульса, закона сохранения энергии и пр. - к экономическому поведению, что уточняет не только экономические балансы, но и вводят экономические голономиые связи, помогая вербальным (или лингвистиче--дд™) статическим коллигациям стать динамическими законами. _

Фазовые портреты у§&дьн080 авса общего числа Безработных 1Э') - О О V аз.

(D | г: ¡•fct'MAUM \\

GPL3_HCBR_fi, SPL3.JJC8R^O. SPLS_HCBR_U

Рисунок 22 — Три совмещённых фазовых портрета удельного веса общего числа безработных в численности экономически активного населения (NCBR), все показатели в процентах. Россия (RED), США (MAROON), Германия (NAVY') в 1995-2007 гг. Ярко выраженные циклические конструкции длиной в 3.5 года, 7 и 11 лет_______

В последнее время философия системного подхода и нелинейной динамики продвигается в область экономических исследований. Л. Винарски ещё в 1900 году предлагал рассматривать золото, т.е. деньги, как социо-биологическую энергию. Физическое понятие энтропии стало применяться в экономике, «экономическая энтропия» введена Г. Девисом в 1941 г. Категориальный аппарат экономической теории дополняется понятиями экономического пространства, импульса экономического действия, экономического действия, экономического акта, экономической силы, энергии экономической активности, потенциальной энергии субъекта экономики.

У Т.В. Огородниковой [254] находим: «Количественно экономический акт воплощается в своей стоимости М. Количественная оценка экономического акта проявляется (становится наблюдаемой) в момент взаимодействия микросубъекта экономики с макрообъектом - рынком, фирмой, государством и, соответственно, принимает стандартные формы -

42

цены, величины частных и общественных расходов и доходов и т.п.». В работе обсуждаются известные противоречия эконофизики, проблема денег. Известна ремарка Г.Г. Малинецкого: «Закона сохранения денег не существует» [232], противоречащая физическим постулатам. Аналитика сплайн-функций ставится на службу новым идеям эконофизики._

Циклическая БоэраБояшца б экономика с:шл 1948-2010 на.

Рисунок 23 - Обобщённый фазовый портрет динамики циклической безработицы в США (годовые значения) в 1948-2010 гг. Сплайны. Размерность по оси абсцисс - проценты. Временные реперы на кривой означают годы, первая и последняя идентифицированы, На фазовом портрете важную роль играет нулевой уровень, выше него производная положительна и безработица увеличивается, ниже - производная отрицательна и безработица уменьшается, движение по кривой всегда идёт по часовой стрелке_

Поскольку сплайн-функция вообще, а кубическая, в частности, ана-литичны, то вместе с функцией Sit) мы всегда имеем аналитически, графически и численно её три производные - dS/dt, d-'S/dt2, ФБ/dVK В механике M-dS/dt есть импульс, где М - масса, S - перемещение, это может быть экономический показатель или его модельная функция. В экономике М может быть некоторым «массивом» средств, стоимостью конкретного экономического акта. Поскольку закон сохранения импульса - всеобщий принцип природы, то экономические динамические балансы становятся не только количественными, но и голономными, подчиняющимися строгим и даже абсолютным законам сохранения «экономических импульсов». Ещё лучше обстоит дело со второй производной F = M-d2.S/dP. В физике и -будем надеяться - в экономике - это сила. Имея d2S/dt2 из уравнения сплайна и варьируя М - стоимостями экономических актов на временных отрезках, получаем изменение «экономической» силы во времени.

Физическая кинетическая энергия с точки зрения экономиста может

интерпретироваться как энергия факторов производства, а потенциальная энергия - как энергия не вовлечённых в процесс производства ресурсов и динамический потенциал финансового рынка.

Рассматривается проблема эконофизической информации. Известен в квантовой механике принцип неопределённости В. Гейзенберга. В экономике подобный принцип означал бы принципиальную невозможность прогнозирования, если стохастика экономики приближается к стохастике взаимодействия элементарных частиц. А в последнее время оно так и есть, раз основой прогнозных оценок в экономике становится устойчивость информационных потоков. С ростом неопределённости экономического развития укорачивается длина горизонта прогноза [361], [366]. При значительной вариативности экономического поведения прогнозирование исчерпывает себя, это случается не из-за ошибок в тех или иных удачных или неудачных алгоритмах прогнозирования, а из-за большой волатиль-ности (дисперсии, в частности) экономического сигнала. Динамика возникающих связей обгоняет динамику разрушающихся, то часть экономических субъектов всегда будет оставаться не информированной. _

Рисунок 24 - Фрагмент кривой О.У. Филлипса (MAROON) в российской экономике в 1995-2007 гг. по официальным данным Европейского банка реконструкции и развития (EBRD). Начинающаяся с 1996 г. цикличность показателей мало что оставила от классической гиперболической модели кривой О.У. Филлипса

В заключении диссертации перечислены основные итоги, положения, предложения, результаты, рекомендации и выводы работы. Полагается - ceteris paribus - что научная специальность 08.00.13 ~ Математические и инструментальные методы экономики - в первую очередь, своими первыми словами требует извлечения из некоторого этажа математического здания той теории, методологии, тех математических разделов, подходов, методов, конструктов, которые могут дать новое понимание (аналитическое, графическое, численное) известным экономическим закономерностям, позволят открывать новые эконометрические закономерности, в то же. время будучи в полной мере релевантными экономическим законам и построениям. В любом случае требуется демонстрировать и

44

проверять достоинства математических и инструментальных конструктов намакроэ ко н о м и ч с ско йпр акти ке.

Фазовая параметрическая картина взаимной зависимости Безработицы (МСВ) и цен [РР]*1. Россия, 1995-2007 за.

Рисунок 25 - Фазовая параметрическая картина взаимной зависимости (MAROON) численности безработных, тыс. чел. (UE) и уровня цен [RRPI - Russian Retail Price Index в 96) в России в 1995-2007 гг. Циклические конструкции с периодом в 5 лет Почти линейная зависимость с 2001 по 2007 гг., когда цены растут, а число безработных падает пропорционально им___

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Монография

1. Боташева Ф.Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. - М.: Илекса, 2009. - 268 с. 16.75 п.л.

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук

2. Боташева Ф.Б. Модели вариации российских макроэкономических архетипов от цены нефти на мировом рынке // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 1; URIr.http:// www.scicnce-с duration, ni/107-8041 (дата обр. 30.12.2012) - 8 с. 0.50 п.л.

3. Ильясов Р.Х., Боташева Ф.Б. Фазовый анализ цикличности доли природного газа в структуре экспорта Российской Федерации // Политематический сетевой электронный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс] - Краснодар: КубГАУ, 2013. - № 04 (88). IDA [article ID]: 0881304058. Ре-

45

жим доступа: httBi//ei.kubagi0.m/20i^/04/pdf/^8.pdf. Идентификационный номер Ииформрегистра 0421100012/0014 - ю с. 0.62 п.л., в т.ч. автора 0.40 п.л. Импакт-фактор=о.577

4. Боташева Ф.Б. Динамический «коэффициент вытеснения» стран-производителей на нефтяном рынке [Электронный ресурс] // Электронный журнал «Вестник Московского государственного областного университета» [Сайт]. Серия «Экономика». - М. МГОУ, 2013. - № 1. - 13 с. -URL:http://evestnik-rng0ii.ru/vipuski/20i4 i.html о.8о пл.

5. Боташева Ф.Б. «Коэффициент конкуренции» применительно к ВВП основных стран мира // Современная конкуренция. - 2013. - № 2. - С. 4957 0.62 п.л.

6. Боташева Ф.Б. Реальный ВВП на душу населения в фазовой интерпретации // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6;

www.science-education.ru/106-7673 (дата обращения 07.12. 2012) - 9 с. 0.56 п.л.

7. Боташева Ф.Б. Экономические образы архетипов физической динамики // European Social Science Journal. - 2012. - № 8 (24). - С. 361-369 0.62 п.л.

8. Боташева Ф.Б. Длина «горизонта будущего» как критерий прогнозируемое™ экономического процесса // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия «Экономика».- 2012. - Выпуск 2 (юо). - С. 176-183 0.50 п.л.

9. Боташева Ф.Б. Современный инструментарий в исследовании макроэкономической динамики. 1 - Структура сигнала // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс] - Краснодар: КубГАУ, 2012. - № 81 (07). Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2Qi2/o7/pdf/47.pdf. Идентификационный номер Ииформрегистра 0421100012/001.4 - ю с. 0.62 п.л.

ю. Боташева Ф.Б. Современный инструментарий в исследовании макроэкономической динамики. 2 - Сплайн-аппроксимация // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс] - Краснодар: КубГАУ, 2012. - № 82 (08). Режим доступа: http://ei.kubagr0.ru/20i2/08/pdf/i2.pdf. Идентификационный номер Ииформрегистра 0421100012/0014 - 15 с. 0.94 п.л.

11. Боташева ФЛ. Современный инструментарий в исследовании макроэкономической динамики, з - Фазовый анализ // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс] - Краснодар: КубГАУ, 2012. - № 83 (09). Режим доступа: http://ei.kubagr0.ru/2012/0Q/pdf/11.pdf. Идентификационный номер Ииформрегистра 0421100012/0014 - ю с. 0.62 п.л.

12. Боташева Ф.Б. Новые результаты фазового представления российской макроэкономической динамики // Вестник Адыгейского государственного унив. - 2011. - Выпуск 3(83). - С. 189-197 0.56 п.л.

13. Боташева Ф.Б. Эволюция новых технологий анализа в современной макроэкономической динамике // Современные наукоёмкие технологии. Региональное приложение - 2011. - № 2 (26). - С. 11-17 0.44 п.л.

И- Боташева Ф.Б. Формирование и анализ фазовых портретов российской макроэкономики // Научно-технические ведомости Санкт-

Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. - 20Ю. - № 1 (92). - С. 15-22 0.50 п.л.

15. Боташева Ф.Б. «Коэффициент вытеснения» как мера конкуренции в экономике // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. -2009. - № 2 (75). - С. 26-310.38 пл.

Публикации в других изданиях

16. Боташева Ф£. «Тонкое» сплайновое исследование демографической ситуации в России (прирост, рождаемость, старение, смертность, демографическая нагрузка) // Материалы Всероссийской конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления». - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2011.- С. 8-15 0.50 пл.

17. Боташева Ф.Б. Спектр новый свойств сплайнов, обнаруженных в ходе исследований макроэкономической динамики // Современные научные исследования. - 2010. - № 2. - С. 39-46 0.50 пл.

18. Боташева Ф.Б. Системный анализ типов прогнозов // Научные труды IX-ой региональной научно-практической конференции «Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем региона». - Черкесск: Издательство Карачаево-Черкесской государственной технологической академ., 2009. Часть 2. - С. 102-104 0.19 пл.

19. Боташева Ф.Б. Проверка математическими и инструментальными подходами классических положений вербальной экономики // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития». - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского инстит. экономики и права, 2009. - С. 50-55 0.40 пл.

20. Боташева Ф.Б. Онлайновые и фазовые методы исследования экономических процессов // Труды Международной научно-практической конференции «Россия: прошлое, настоящее, будущее («Концепция 2020»)». — Краснодар: Издательство Кубанского государственного университета, 2009. - С. 52-55 0.25 пл.

21. Боташева Ф£. Методология исследования рискованности современных макроэкономических конъюнктур // Межвузовский сборник научных трудов «Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем». - М.: МИСОН, 2008. - С. 39-47 0.50 пл.

22. Боташева Ф.Б. Использование фазовых методов в анализе и прогнозировании экономических процессов региона // Материалы Всероссийской научной конференции «Этноэкономика Юга России: концепции, параметры, механизмы. Домбай-2005». - Черкесск: Издательство Карачаево-Черкесской государственной технолог, акад., 2005. — С. 66-69 0.25 пл.

23. Боташева Ф.Б., Узденова ФМ. Системный анализ типов прогнозов и методов прогнозирования // Материалы Международной научной конференции «Наука и практика. Диалог нового века». - Набережные Челны: Издательство Камского государственного политехнического института,

\

2003. - С. 296-298 0.19 ПЛ., в т.ч. автора оло пл.

24. Боташева Ф.Б., Узденова ФМ. Аналитика исследования макроэкономической динамики // Материалы Всероссийской научной конференции «Наука и практика: идеология нового века». - Пенза: Редакционно-издательский отдел Пензенской государственной сельскохозяйственной академии, 2003. - С. 96-99 0.25 пл., в т.ч. автора 0.15 пл.

25. Боташева Ф.Б., Узденова ФЛ. Основные проблемы прогнозирования экономического поведения // Научные труды У-го Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права. Том 5,2002. - С. 41-43 0.19 пл., в т.ч. автора о.ю пл.

26. Боташева Ф.Б. Анализ и прогнозирование экономической деятельности сплайн-функциями // Научные труды У-го Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». -Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права. Том 5,2002. - С. 43"4б 0.25 пл.

27. Боташева Ф.Б., Узденова ФМ. Особенности анализа и прогнозирования рыночного хозяйства России // Сборник материалов Международной научно-практической конференции «Формирование рыночного хозяйства: теория и практика». - Оренбург: Издательство Оренбургского государственного универс., 2002. - С. 58-64 0.44 пл., в т.ч. автора 0.3 пл.

28. Боташева Ф.Б. Детерминированные прогнозы с гибкой подстройкой

ПЛТТ ОПОНЖОииПМ Т/ПО Г>Г> Шалили (ггтллтллгл ГТГ.ЛТ1ПЛЛГ1 / / Тлчттлт т ГТАТА-МП тт/чп Ппп

российской конференции «Роль и место государственного регулирования в прогнозировании развития российской экономики». - Чебоксары: Издательство Чувашского государственного универс, 2002. - С. 79-83 0.32 пл.

29. Боташева Ф.Б. Алгоритм прогнозирования экономики через прогнозирование «наклонов» и «моментов» аппроксимирующего сплайна // Сборник материалов Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». - Пенза: Издательство Пензенского техноло-гич. инстит., Приволжского Дома знаний. Часть 1, 2001. - С. 32-34 0.19 пл.

30. Боташева Ф.Б., Винтизенко ИТ. Гибкие способы представления и прогнозирования динамики экономического поведения в условиях глобализации // Тезисы докладов региональной научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития региона в условиях глобализации». - Ставрополь: Издательство Ставропольского государственного университета, 2001. - С. 60-63 0.25 пл., в т.ч. автора 0.15 пл.

Подписано в печать 20 мая 2013 г. Формат 60x84/16. Бумага типографская № 1. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 2.5. Тираж но экз. Заказ 289. Издательский центр Кисловодского института и права. 357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42