Модели формирования портфельного образа инвестиционных решений на фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели формирования портфельного образа инвестиционных решений на фондовом рынке"

005010935

На правах рукописи

Тимченко Ольга Викторовна

МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЬНОГО ОБРАЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Специальность:

08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Воронеж

2012

005010935

Диссертационная работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Борисов Алексей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Угольницкий Г еннадий Анатольевич;

кандидат экономических наук, доцент Булгакова Ирина Николаевна

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное обра-

зовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»

Защита состоится 03 марта 2012 г. в 10 час. 00 ч. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу. 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан 02 февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Фондовый рынок, несмотря на свою эконобарометрическую чувствительность, сохраняет высокий уровень инвестиционной привлекательности. Предоставляя принципиально новые возможности привлечения и распределения финансовых средств, он вызывает всё возрастающий интерес, как у институциональных, так и у частных инвесторов. Современная финансовая теория поддерживает этот интерес своими практическими рекомендациями, построенными на основе математически обоснованных теоретических положений. Но даже строгое следование этим рекомендациям не позволяет преодолеть все риски, которыми так богат рынок и, которые, как ни странно, оказываются не предвиденными. Идея минимизации рисков, предложенная Г. Марковицем, была кстати, но, к сожалению, удалось ее реализовать только на историческом периоде. Фактически портфель, формируемый на основе модели Г. Марковица, является портфелем упущенных возможностей. Оптимальный на историческом отрезке времени портфель, как правило, не сохраняет оптимальность на упреждающем отрезке времени.

Попытки построения модели свободной от этого недостатка не увенчались успехом. Но инвестора успокоили другой возможностью. В недрах финансовой теории появилось понятие «полный рынок», с помощью которого инвесторам объяснили, что на полных рынках существует абсолютная защита их капитала. Теоретически это красивый результат, но практическое его использование сталкивается с рисками, которые зачастую превосходят риски портфельного инвестирования. Поэтому, не отрицая альтернативных подходов, повышающих уверенность в принимаемых инвестиционных решениях, следует признать, что идеи портфельного инвестирования на фондовом рынке продолжают доминировать, но это доминирование нуждается в поддержке, основанной на более высокой результативности. Для этого нужны новые подходы, в которых реализуется идея упреждающих решений в условиях неопределенности.

Степень разработанности проблемы. В современной теории инвестирования достаточно большое количество моделей, предусматривающих формирование портфелей ценных бумаг. Большинство из них учитывают условия конкретной ситуации и носят частный характер. Но есть и такие, которые вместе с моделью Г. Марковица стали фундаментом современной теории портфельного инвестирования. Это модели последователей Г. Марковица, У. Шарпа, Дж. Линтнера, Ф. Блэка, Дж. Тобина. Появление фондового рынка в России и его функционирование безусловно стало тем стимулом, благодаря которому вопросами обоснования инвестиционных решений стали активно заниматься отечественные ученые: А.Н. Буренин, М.З. Берколайко, Е.М. Бронштейн, И.В. Волошин, А.В. Воронцовский, В.В. Давние, Я.М. Миркин, А.В. Мельников, И.А. Наталуха, И.Г. Наталуха, А.О. Недосекин, В.И. Тинякова, Е.М. Четыркин, А.С. Шведов, А.Н. Ширяев, Л.П. Яновский и другие.

Перспективным направлением в работах последнего времени стали исследования, посвященные вопросам построения портфеля ценных бумаг с использованием прогнозных оценок их доходности. Результаты вычислительных экспериментов, приведенные в диссертационных работах Е.А. Акопян, Э.Р. Вартановой, М.А. Мартыновой, Д.А. Хабибулина, Ратушной Е.А., показали предпочтительность этого направления по сравнению с традиционными подходами.

Данное диссертационное исследование выполнено в соответствии с основными идеями этого нового направления, но с использованием более сложного аппарата упреждающих расчетов.

Объект исследования - портфель акций российских эмитентов.

Предмет исследования - математический аппарат формирования портфеля ценных бумаг и возможности его развития.

Цель исследования — развитие математического аппарата портфельного инвестирования путем разработки моделей формирования портфельного образа и использования принципа стохастической предпочтительности наихудших вариантов.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса задач, определивших логику диссертационного исследования:

■ провести анализ основных направлений развития аппарата портфельного инвестирования и оценить возможность их использования в задаче формирования портфельного образа инвестиционных решений;

■ рассмотреть основные процедуры формирования прогнозного образа с целью их использования при построении портфельного образа;

■ разработать вариант построения портфельного образа на основе модифицированной модели У. Шарпа;

■ оценить возможность построения портфельного образа на основе модели, в которой риск портфеля определяется не по ковариационной матрице, а по матрице взаимодействия активов;

■ рассмотреть различные способы формирования вариантов портфельного образа на основе модели с матрицей взаимодействия;

■ разработать модель портфельного образа, в которой можно использовать настраиваемый параметр в виде коэффициента, характеризующего отношение инвесторов к риску;

■ провести вычислительные эксперименты с различными моделями формирования портфельного образа.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных авторов в области обоснования инвестици-

онных решений в целом и портфельных инвестиций в частности, моделирования рисковых ситуаций, многовариантного прогнозирования динамики фондового рынка, эконометрики и экспертного оценивания.

Эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций российских компаний первого эшелона и индекса РТС, размещенные на сайте ОАО «Фондовая биржа РТС» (www.rts.ru). Экспериментальные расчеты с использованием этих данных проводились в среде MS Excel и Statistica.

Научная новизна исследования состоит в разработке нового подхода к построению портфеля ценных бумаг, в рамках которого предусматривается формирование портфельного образа инвестиционных решений с последующим использованием принципа стохастической предпочтительности наихудших вариантов.

Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных лично автором:

■ введено в научный оборот понятие «портфельный образ инвестиционных решений», предусматривающее формирование многообразия инвестиционных стратегий для определения на их основе устойчивых к неопределенности будущего;

■ предложена модель портфельного образа, в которой для определения многообразия стратегий инвестирования используется портфель ценных бумаг Шарпа, а варианты многообразия формируются на основе специальным образом модифицированной одноиндексной модели;

■ разработаны два подхода к формированию вариантов портфельного образа на основе комбинирования альтернативных вариантов доходности активов и на основе экспертно-аналитических оценок ожидаемой активности фондового рынка. В данных подходах используется модель портфельного инвестирования с матрицей взаимодействия вместо ковариационной;

■ на основе модели портфельного инвестирования, учитывающей отношение инвестора к риску, разработано два варианта портфельного образа с постоянной структурой портфеля минимальной доходности и с изменяющейся от варианта к варианту;

■ разработаны и реализованы в среде табличного процессора MS Excel алгоритмы формирования портфельного образа на основе трех моделей портфельного инвестирования: модели Шарпа, модели с матрицей взаимодействия, модели с коэффициентом отношения инвестора к риску.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий (портфельный образ инвестиционных решений, принцип стохастического предпочтения наихудших вариантов), разработкой нового подхода к формированию инвестиционного портфеля, предусматривающего реализацию эконометрического варианта минимаксной стратегии теории игр, пополнением теоретико-методологической базы неизвест-

ными ранее моделями и развитием аппарата обоснования портфельных инвестиций на фондовом рынке.

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные в нем основные результаты, выводы и рекомендации могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами при обосновании своих инвестиционных портфелей. Использование полученных в диссертации результатов в практике инвестирования гарантирует с высокой вероятностью получение ожидаемого инвестором дохода в упреждающем периоде.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете, международных научно-практических конференциях: «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2008), «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Воронеж, 2009), «Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России» (Воронеж, 2010), «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Калининград, 2011).

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Основные результаты исследования используются в учебном процессе Пятигорского государственного гуманитарно-технологического университета.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах [1-2,4-6, 8-9], выполненных в соавторстве, соискатель: обосновал наиболее перспективное направление развития математического аппарата портфельного инвестирования; предложил варианты моделей формирования портфельного образа; разработал модель оценки зависимости доходности актива от доходности индекса, имеющую как линейный, так и нелинейный характер; предложила использовать принцип стохастической предпочтительности наихудших вариантов портфельного образа для формирования портфеля ценных бумаг.

Объем, структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 159 источников, приложения, включает 4 рисунка и 58 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе «Теоретические и прикладные основы портфельного инвестирования» рассматривается экономическая сущность инвестиций и теоретические вопросы обоснования инвестиционных решения, приводятся основные признаки детерминирующие понятие «инвестиции». Обсуждаются необходимость формирования инвестиционных портфелей и те цели, которые можно достичь благодаря портфельному инвестированию. Подробно рассматривается модель, предложенная в свое время Г. Марковицем, и ставшая основой современной теории инвестирования в условиях риска. Приводятся модели, которые были разработаны последователями Г. Марковица и которые вместе с его моделью являются формальным аппаратом обоснования инвестиционных решений. Особое место в этой главе занимает описание моделей, построение которых предусматривает использование риск-предикторных оценок. В этих моделях нашла отражение попытка вместо портфелей упущенных возможностей, которые формируются с помощью классических моделей, формировать портфели, сохраняющие свою эффективность в упреждающие моменты времени. С помощью этих моделей заложены основы упреждающих инвестиционных решений, которые получили дальнейшее развитие в данной диссертационной работе.

Во второй главе «Портфельный образ: модели и методы построения и применения в задачах обоснования инвестиционных решений» вводится понятие «портфельный образ инвестиционных решений» и обсуждается вопрос возможного использования для построения портфельного образа методики формирования прогнозного образа доходности финансовых активов. Выясняются ограничения, накладываемые на эконометрические модели, используемые для генерирования вариантов прогнозного образа, на основе которого формируются инвестиционные стратегии. Рассматривается возможность применения различных моделей портфельного инвестирования для реализации идеи формирования портфельного образа, в частности, приводится описание построения портфельного образа на основе модели Шарпа, на основе модели с матрицей взаимодействия и на основе модели, учитывающей отношение инвестора к риску. Каждый из рассмотренных случаев имеет специфические особенности, которые свидетельствуют о возможности построения портфельных образов, наделяющих инвестиционные решения целенаправленно ориентированными свойствами.

В третьей главе «Эмпирические исследования прикладных возможностей портфельного образа инвестиционных решений» приводится описание логической схемы, в соответствии с которой были выполнены расчеты по формированию портфельного образа. Описание иллюстрируется полномасштабными расчетами, позволяющими оценить вычислительную сложность решаемой задачи. Чтобы отразить специфику предложенных моделей, расчеты по каждой из них проводились раздельно. Это позволило по результатам, представленным в данной главе, сделать вывод об эффективности разрабатываемого подхода вне зависимости от базовой модели, используемой для формирова-

ния многообразия вариантов портфельного образа. Тестирование вариантов портфельного образа осуществлялось на данных поступреждающего периода. Результаты тестирования подтвердили возможность применения для отбора наиболее перспективных вариантов портфельного образа принципа стохастической предпочтительности наихудших вариантов.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Понятие «портфельный образ инвестиционных решений».

Понятие «портфельный образ инвестиционных решений» в рамках настоящего исследования вводится по аналогии с понятием «прогнозный образ». Напомним, что под прогнозным образом будущего понимается многовариантное описание, накрывающее все многообразие будущего таким конечным набором траекторий, вероятностное распределение которых имеет высокий уровень правдоподобия. Портфельный образ в свою очередь трактуется как некоторое разнообразие решений с указанием вероятностного распределения их предпочтительности на упреждающем отрезке времени. Кроме того портфель, который можно построить на основе данных упреждающего периода, если бы они были известны на момент его построения, должен находиться внутри портфельного образа. Портфельный образ, как следует из его определения, является прогнозным портфельным образом и, следовательно, должен строиться с использованием методики построения прогнозного образа. В ситуации критического отношения к прогнозированию как методу познания при обосновании инвестиционных решений информационные возможности прогнозного образа делают его гораздо более предпочтительным по сравнению с обычном прогнозом, отражающим один, два или три варианта будущего.

Конструкция модели, реализующей ключевую идею прогнозного образа, гораздо сложнее обычных экстраполяционных моделей, используемых в прогнозных расчетах. Построение такой модели осуществляется последовательно в несколько логически взаимосвязанных этапов, что обусловлено концентрацией фактографической и субъективно-аналитической информацией в вариантах.

Формирования прогнозного образа целесообразно начинать с его экстраполяционной составляющей, расщепление которой, в конечном счете, и порождает многовариантный образ будущего. Выбор их не так уж и богат, в основном это трендовые, регрессионные и авторегрессионные модели. Любая из них может быть задействована в качестве экстраполяционной составляющей. Важным моментом построения модели прогнозного образа является действие механизма расщепления траектории на варианты будущего. Он должен обеспечивать многовариантную аппроксимацию вариан-

тов, распределенных по ретроспективному периоду, и многовариантную экстраполяцию на упреждающем периоде.

В эконометрике подробно описываются два подхода, реализующих механизм многовариантных расчетов. В первом вводится специальная случайная величина и,, которая принимает фиксированные значения, соответствующие эффекту, отличающему /-й вариант от других. С учетом этой случайной величины линейная регрессионная модель может быть записана в следующем виде:

У, = я0 + ЯЛ + ал+--- + атхт, + и, + е„, (1)

причем случайные величины должны удовлетворять ряду условий:

Л/[*„] = Л/[»,] = 0,

Л/[м,2] = о-;

Л/[£„иу] = 0 для всех /,/ и (2)

М[е„Ер] = 0 если / 5 или \ф у,

М[и1и]] = 0 если у.

Данные в этой модели имеют панельную структуру, но возможность

выдвижения той или иной гипотезы определяется в самом процессе по-

строения модели. Очевидно, что одновременные идентификация неучтенных эффектов и построение модели является труднореализуемой задачей.

Изложение основных принципов и процедур построения прогнозного образа с применением моделей фиксированных эффектов проведем с использование одноиндексной модели Шарпа, что в большей степени соответствует целям построения портфельного образа, ради которого и ведется исследование.

/ = Сй, (3)

где ^-доходность /-го финансового актива в момент времени /; г„—доходность рыночного индекса в момент времени V,

а, - свободный член одноиндексной модели /'-го финансового актива; Д-коэффициент регрессии, обычно называемый р коэффициентом;

£и—случайная величина.

Данная модель, лежащая в основе методики формирования портфеля У. Шарпа, не всегда адекватно отражает динамику доходности финансовых активов, так как в ней не учитывается динамика доходности самого актива. К тому же известны случаи, когда для некоторых активов построить адекватную зависимость между доходностью актива и доходностью индекса не удается. Четких рекомендаций по поводу данной ситуации нет.

Можно предложить несколько вариантов модифицированных одноин-дексных моделей, на основе которых можно строить прогнозный образ и соответственно использовать эти же модели для формирования портфельного образа инвестиционных решений. Ниже приведены модифицированные модели, которые могут быть использованы для построения портфельного образа:

га = а, + <1, ха + Дгл + £и, /• = 1, И

ги =аа+ а„г,_у + (1хи + £•„, /' = !,«

(4)

(5)

Смысл модифицированного варианта (4) заключается во введении дополнительного члена. Он отражает специфику динамики самого актива, а также обеспечивает возможность проведения многовариантных расчетов. Эти свойства являются ключом к построению прогнозного и соответственно портфельного образа инвестиционных решений. В модели (5) непрерывные изменения идентифицируются авторегрессионной моделью, а связь с индексом - дискретной зависимостью. Логика и этапы формирования дискретно-непрерывного описания динамики активов и индекса от модели к модели изменяются незначительно, поэтому можно привести описание только для одной модели.

Идентификация модели (5) на формальном уровне осуществляется идентично модели (4). Идея внешнего фактора в этой модели не используется, хотя и не отрицается реальность его существования. Считается, что авторегрессионная составляющая модели учитывает действие ненаблюдаемого внешнего фактора, но явное включение его в модель не предусматривается.

Для каждого актива оценивается трендовая составляющая. В данном случае она представлена авторегрессионной моделью (6), остатки которой вычисляются по уравнению (7).

Хоти в регрессионном анализе и принято считать остатки случайными, в соответствии с нашими предположениями между остатками трендовой составляющей и отклонениями от тренда рыночного индекса существует стохастическая зависимость, благодаря которой остатки регрессионной зависимости можно предсказывать. Для реализации этой идеи строится авторегрессионная модель индекса (8) с последующим вычислением остатков (9):

По полученным отклонениям активов формируем показатель в виде индикатора альтернативных ожиданий (10), использование которого в модели (5) позволяет оценить ее коэффициенты.

Основное их назначение модели (5) - формирование многовариантного представления ожидаемой доходности финансовых активов. Получение вариантов прогнозного образа предусматривает механизм экспертного оценивания активности рынка, определяющего вероятности возможных изменений доходности активов. Подход реализуется путем идентификации стохастическую взаимосвязь между доходностью актива и доходностью индекса. Дис-

ги=а01+аиг,_ ,,, 1 = 1,17.

«и = п, - «О/ + Кг,-м> / = 1,7’, 1 = 1, п.

(б)

(7)

О/ — ^о/ Гг-и > / — 1,7’

еИ = ГП — «0/ + Я\}г1г-1» I = 1,т

Л1гП-\ »

(8)

(9)

(10)

кретный показатель (11) будем использовать в качестве зависимой переменной эконометрической модели бинарного выбора: '

Г+1, вц > 0; _ _

‘"1 о, ,„<0, ' = 1’7’ / = <">

Независимая переменная формируется из остатков (9) и отражает взаи-

мосвязи доходности актива с активностью рынка на историческом периоде и на упреждающем. Для достижения этой цели проведем нормирование

р - ртт

*»=:=Н5Г. ' = ^ (12)

е, -е,

с последующим преобразования к удобному для экспертного оценивания виду

г/(=^х100, / = ГТ. (13)

После построения логит-модели бинарного выбора

Р, = Р(*„= 0|*#) = Л(гД » = й, (14)

позволяющей через экспертные оценки определить вероятностное распределение ожидаемых вариантов, формирование прогнозного образа завершается.

2. Модель портфельного образа на основе модификации модели У. Шарпа.

В качестве базовой модели портфеля используем портфель У. Шарпа, который формируется на основе одноиндексной модели (3). Обсуждение вопросов касающихся построения портфельного образа инвестиционных решений, прежде всего, связано с исследованием возможностей модифицированного представления одноиндексной модели (3). Структура модели Шарпа, однозначно определяется одноиндексными моделями активов, включаемых в портфель. Разнообразие портфелей определяется соответствующим разнообразием одно-индексных моделей. Разнообразие этих моделей не может быть произвольным. Это не тот случай, когда возможности эконометрики можно использовать в полном объеме и для каждого актива построить несколько различных моделей. Модели должны отражать только взаимосвязь доходности актива с доходностью индекса. В противном случае пропадает содержательный смысл, заложенный в построение портфеля, и его построение будет невозможным. Требуемое многообразие получим с помощью модификации одноиндексных моделей, которая, обеспечив многовариантность, в то же время сохранит в каждой модели многообразия возможность формирования инвестиционного портфеля У. Шарпа. Предлагается использовать принцип, в соответствии с которым в одно-идексных моделях изменяется только свободный член. Тогда общий вид модели может быть записан следующим образом:

т _

'■,,=»,+Дл+2>,л-Ч> 1=й, ' (15)

./=•

где (1К~ оцениваемый коэффициент при ] - ой дискретной переменной одноиндексной модели / - го актива;

xik - к-ая дискретная переменная в уравнении / - го актива, определяе-

мая в соответствии с выражением

1 ги - а( - Дг;, - dijxij - О

_ J<k

■ 'к -1 ги ~а~ Pirl, - Z dUXV < 0

j<k

Такая модификация, позволяющая изменить только свободный член одно-индексной модели, оставляет без изменений методику формирования портфеля У. Шарпа. От варианта к варианту варьируется только доходность активов, выраженная через коэффициенты ос. Многообразие вариантов портфельного образа зависит от количества активов включаемых в портфель и от количества альтернативных вариантов, которые предусмотрены модифицированной одно-индексной моделью. Формально подсчет вариантов портфельного образа осуществляется по формуле N = т", где т - число вариантов, предусмотренных модификацией одноиндексной модели, а п - число активов, включаемых в портфель. Например, если в портфель включается три актива, каждый из которых имеет два уровня доходности, то в портфельном образе 8 вариантов. Причем, каждый вариант многообразия, из которого состоит портфельный образ, должен иметь вероятностную оценку своей реальности. Чтобы подробно изложить логику и технологию формирования портфельного образа инвестиционных решений упростим ситуацию рассмотрением задачи небольших размеров.

Будем полагать, что портфель включает всего три актива и динамика каждого актива является временным ряд из альтернативных значений (низких и высоких) доходности. Портфельный образ инвестиционных решений в этом случае представляет собой многообразие из восьми вариантов. Формированию портфельного образа предшествует построение для каждого актива модели с двойной зависимостью от индекса, т.е. построение моделей вида /■„=«,+ Дгд + </,х,; г21=а2+ ргг„ + d2x2r}t=a3 + Ргг„ + d3x3.

Рц ~ ^21 = ^г(гл) = (гл) >

где Лk{z„)- логистическая функция распределения, позволяющая определить вероятность того, что доходность к -го актива низкая; г, - отклонение

динамики индекса от тренда или среднего в случае отсутствия тренда.

Двойная зависимость реализуется через линейную и нелинейную взаимосвязь доходности актива и индекса. Причем через линейную зависимость реализуется непрерывная взаимосвязь доходности актива и доходности индекса, а через нелинейную - скачкообразное изменение доходности актива в зависимости от величины отклонения индекса от тренда или среднего значения.

Варианты прогнозного образа комбинируются из возможных ситуаций, которые могут возникнуть на фондовом рынке с изменением доходности данных активов. Причем рассматриваются все ситуации, правдоподобные и неправдоподобные. В случае трех активов с двумя уровнями доходности рассматриваются следующие комбинации с соответствующими вероятностями их реальности, вычисленными в предположении, что случаи независимы.

Таблица 1

Варианты возможного взаимодействия финансовых активов

Номер комбинации Скорр риск-э ектированная на >фект доходность Вероятности реальности вариантов

1 2 3 4 5 6 7

1 ОГ.-с/, а2 — с/2 ссъ — */3 Л Л Л

2 а2-с1г «З+^З Л Л 0-л)

3 а, -с/, а2 + с12 аг-<1ъ Л 0-Л) Л

4 «1 + 4 а3-а3 0-Л) Рг Л

5 а,-с/, а2 + с1г ог3 + </3 Л 0 -Рг) 0-Л)

6 «,+</, а2-с{2 а. + с!з 0-Л) Л 0-л)

7 «1+4 а2 + <12 «з-^з 0-Л) 0-Л) Л

8 «, + </[ а2 + с11 «з + ^з 0-Л) 0-л) 0-л)

Для каждого варианта строится портфели Шарпа, из которых состоит портфельный образ. Вероятностное описание портфельного образа определяется на основе моделей бинарного выбора, которые строятся для каждого актива по данным исторического периода.

Какие новые возможности для обоснования инвестиционных решений получаются при использовании портфельного образа? Таких возможностей несколько. Можно, например, ориентироваться на стратегию, вероятность реальности которой наибольшая. Наибольшая не означает большая, например, она может быть равна 0,2, поэтому надежность такого решения, как правило, невысокая. Вторая возможность ориентирована на использование в качестве стратегии математического ожидания портфельного образа. В эту стратегию включаются как те портфели, которые на упреждающем отрезке времени будут иметь положительную доходность, так и те, которые окажутся убыточными. Средний уровень не всегда обеспечивает выигрыш. Эта стратегия имеет смысл только для растущего рынка.

Особый интерес представляет реализация идеи, смысл которой в том, чтобы для формирования перспективной стратегии выбрать те варианты портфельного образа, которые построены для плохих ситуаций исторического периода. Тогда появляется надежда, что если ситуации упреждающего периода не хуже самых плохих ситуаций исторического периода, то на упреждающем периоде такая стратегия обеспечит положительную доходность. В некотором смысле предлагаемый подход напоминает минимаксную стратегию, применяемую в теории игр.

3. Портфельный образ на основе матрицы взаимодействия финансовых активов.

Прежде чем перейти непосредственно к моделям портфельного образа, в общих чертах напомним методику формирования портфеля взаимодействия.

Среднюю доходность актива на упреждающем периоде представим в

виде прогнозной оценки по тренду скорректированной на усредненную величину риск-эффекта:

»;«/=«о,+ад+Д - Щр, , 1=\,п (16)

где ^„-прогнозная оценка среднего уровня доходности /- го актива;

У„- средняя доходность, вычисленная за период, равный по величине и предшествующий упреждающему;

г„+1— экспертная оценка рыночной активности на упреждающем периоде;

Р- вероятность низкого уровня доходности /-го актива, рассчитанная по

Р,=Щ,„У (17)

Обозначив вектор структуры портфеля = (м,,ш2,...,'0'> выразим ожидаемую доходность портфеля на упреждающем отрезке времени:

= 'И’|Г,+г| + ЩГмг + • • • + =

= 'фйХ + а^л) + ™г(ай2+аУ2г,1) + ••• +И'„(а0„ + ад„) +

+*,Ц - 2<?,/>) + уу2(с?2 -игРг) + ... + „п(с1п-2). (18)

Исходя из (18) доходность портфеля с одной стороны гарантируется трендами активов, с другой - предсказанными экспертами риск-эффектами. Ее максимизация даст виртуальный портфель, доходность которого может существенно отличаться от реальной. Во избежание этого суммарный риск-эффект портфеля должен минимизироваться.

Риск, выраженный специально сконструированной матрицей взаимодействия финансовых активов, требует ряд пояснений. По замыслу эта матрица содержит информацию об ожидаемом риск-эффекте портфеля, а не среднем риске. Для портфеля двух активов их взаимодействие запишем в виде:

+ м>ггг) = 1А(ц\г[м'1г1) + /Л(и’2г2п’2г2) + 1А{\г1г1\у2г2) + 1А(м/гг1 м<1г1) =

= 1А(>\1\) + м>2/А(г2/2 ) + н\и>21Л(^г2) + м2^1А(г2>\). (19)

Более удобно это выражение в матричной форме:

1А =(и'|, н-2)х

(20)

1А{щ) 1А{1\г2) И и',

^1А(гг1\) 1А(г2г2)) [и>.

Структура матрицы (20) позволяет сделать обобщение на портфель, в который включено более двух активов. Принципиальное различие между матрицей взаимодействия и ковариационной матрицей, как не трудно понять, не в структуре (обе они симметричны), а в определении элементов, из которых они формируются. В матрице взаимодействия реализован аддитивный механизм, различающий четыре возможные ситуации. К тому же диагональные элементы матрицы вычисляются по иной формуле, нежели внедиагональные. Это связано с тем, что взаимодействие актива самого с собой описывается двумя ситуациями, а с другими - четырьмя. Поэтому вероятности реальности ситуаций первого случая оцениваются с помощью эконометрической модели бинарного выбора (21).Тогда математическое ожидание взаимодействия актива с самим собой вычисляется по формуле (22).

И

P{xi=0\2,i) = A(z„), (21)

iMfk ri)~2dt -4dkPk. (22)

На момент определения результатов взаимодействия финансовых активов между собой вероятностное распределение их риск-эффектов известно. Определить вероятностное распределение результатов взаимодействия можно с помощью эконометрической модели множественного выбора. Возможным вариантам взаимодействия присваиваются номера следующим образом -dy — с/2 <=> 0; dt-d2 о 2;

-dt+d2 о 1; dx+d2 <=> 3,

и по данным исторического периода оцениваются вероятности каждого из них в зависимости от отклонений доходности рынка от тренда или среднего значения. Общий вид оцениваемых моделей множественного выбора записывается следующим образом:

j = 0, I, 2

Pl = P{x,=j\:ll) = K,(zll),

Р, = />(*, =3|гА) = 1-/>-/>-Рг (23)

Математическое ожидание взаимодействия двух активов при известных dk и 1\ записывается следующим образом:

IA(rt r2) = dt +d2- ld2P2 - 2d,/> - 2Ц + d2)P0. (24)

Идеи первого подхода к формированию портфельного образа с матрицей взаимодействия подобны идеям, реализованным в рамках модели У. Шарпа. Полагается, что динамика активов, включаемых в портфель, имеет два уровня. Рассматриваются все возможные комбинации, которые теоретически могут получиться. Исключение из рассмотрения нереальных вариантов по замыслу не предусмотрено. Они все используются в процедуре моделирования.

Варианты возможных комбинаций для случая трех финансовых активов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Номер комбинации Варианты изменения доходности Вероятности реальности вариантов

1 2 3 4 5 6 7

1 -d, -di -di Л p2 P,

2 ~dj -d2 d3 P, Рг 0-Л)

3 — di d2 -di P, 0-Л) Pi

4 d, -d2 -di 0-Л) Pi Рг

5 -d, d2 di Pi 0 -p.Y 0"Л)

6 d, -d2 d} 0-Pi) Рг 0-Л)

7 d, d2 -d3 0-Л) 0 -P>) P)

8 d, d2 d3 0-Pi) 0 -Л) 0-Рг)

Приходится отказаться от матрицы, формируемой из математических ожиданий парных взаимодействий. Каждая модель из многообразия моделей портфельного образа является отражением одной из уникальных ситуаций. Так, например, матрица аддитивного взаимодействия для комбинации 3 из табл. 2, записывается следующим образом:

О — <з?2 + </3 ^

О

й3 (1г

-с1г + (/3

О

(25)

Диагональные элементы этой матрицы равны нулю, взаимодействие доходности актива самого с собой отсутствует. Тогда общий вид к-ой модели портфельного образа с матрицей взаимодействия в первом подходе записывается следующим образом:

' 'ЛА^*->т'п

<г4 = р . (26)

Компоненты вектора гк представляют собой расчетные значения, скорректированные на величину ожидаемого в рассматриваемой ситуации риск-

эффекта, т.е. / -ая компонента рассчитывается по формуле

4 =«(> + а7, + <4 • (27)

Второй подход основан на использовании матрицы взаимодействия, элементы которой формируются из математических ожиданий взаимодействия каждой пары активов. В данном подходе учитывается стохастическая взаимосвязь активов, позволяет формировать портфельный образ только из правдоподобных вариантов, что значительно сокращает объем расчетов, проводимых при формировании портфельного образа. Основой механизма взаимосвязей является зависимость доходности всех активов от доходности рыночного индекса. Изменение доходности индекса вызывает соответствующие изменения доходности каждого актива. В силу этого индекс можно использовать как фактор, лежащий в основе формирования вариантов портфельного образа. Вычислительная схема, реализующая этот подход очевидна. Выбирается шаг изменения индекса и при каждом конкретном значении индекса осуществляется расчет необходимых для построения портфеля характеристик: ожидаемых доходностей активов, включаемых в портфель, и коэффициентов матрицы взаимодействия этих активов.

4. Портфельный образ на основе модели с оценкой отношения инвестора к риску.

Модели портфельного инвестирования с учетом отношения инвестора к риску специфичны в том, что критерий оптимизации задается в виде свертки. Функция цели сконструирована как разность между доходностью портфеля и его риском. Ее максимизация позволяет сформировать портфель, который дол-

жен обеспечивать инвестору получение максимального дохода за минусом риски. Ни одна из характеристик пары «риск-доходность» в этой модели не фиксируется. Это позволяет определить соотношение между риском и доходностью. Регулирование этого соотношения осуществляется через дополнительный параметр т > 0, интерпретируемый как несклонность инвестора к риску.

Задача оптимизации, решаемая для определения эффективного портфеля с учетом отношения инвестора к риску, имеет вид (28). Решая задачу методом множителей Лагранжа, получаем, что при г = 0 структура портфеля определяется выражением (29), а при т > 0 - выражением (30).

(2г\у'г - лу'ІЛу -> шах

. (28)

№1

1

= 1

=

І'Г

1

-Е'Ч + г £~‘г-

і'Е

г£-‘і

(29)

(30)

ГЕ1! ‘ ПГ'Г

В компактной форме портфель, структура которого задается выражением (30) можно записать следующим образом:

= (31)

где IV,, - самофинансируемый портфель, не принадлежащий эффективному множеству, структура которого определяется вторым слагаемым выражения (30).

Эффективный портфель может быть представлен в виде линейной комбинации портфеля , зависящего только от ковариационной матрицы £ и обеспечивающего минимальный доход при минимальном риске, и портфеля , генерирующего максимально возможную доходность.

Подробное описание данной модели говорит о том, что на ее основе можно формировать портфельный образ инвестиционных решений. Для реализации этой возможности необходимо ввести дополнительные обозначения. Пользуясь таблицей 2, в которой представлены варианты возможных изменений доходности активов введем в рассмотрение векторы, компоненты которых представляют собой величины этих изменений, т.е.

Й,=

ґ л \ 11 аг 11 •о1 аг

Ґ

(31)

В этих обозначениях Л^- это количество вариантов портфельного образа. Каждый вариант отличается от другого варианта хотя бы одной компонентой. Способы определения возможных изменений те же, что и в предыдущих моделях, нет смыла повторяться. Правда, следует заметить, что если в ранее рассмотренных моделях эконометрический подход был обязательной процедурой для определения возможных изменений, то в этой модели допускаются и другого типа процедуры, например, экспертные.

Введем обозначения скорректированных доходностей активов

^*=—!ггт2-Ч + г

г,=г + ^, г2 = г + <12,..........Гд, =г + сіл,. (32)

Нужно отметить, что изменение средних значений должно однозначно приводить и к изменению ковариационной матрицы. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, будем нумеровать ковариационные матрицы. Таким образом, каждый вариант отличается от другого варианта и средними значениями доходности и ковариационными матрицами. По сути, каждый вариант обладает собственными инвестиционными возможностями.

Модель для к-го варианта портфельного образа может быть записана следующим образом

(2г№гл - уу',1,А\. -> шах

4 , , * = 1,2,..., АГ (33)

I ^1 = 1

В отличие от других в этой модели есть параметр г, который интерпретируется как отношение инвестора к риску. Его можно использовать при формировании портфельного образа, регулируя отношением к риску доверие и недоверие инвестора к соответствующему варианту портфельного образа.

Выражение, определяющее структуру эффективного портфеля, практически остается без изменений. Для к —то варианта портфельного образа это выражение записывается как (30) только с индексом, обозначающим номер варианта

( і'Е'1г ^

, к = 1,2,...,N. (34)

1 1 V 1 Н 1

Таким образом, каждый вариант портфельного образа состоит из двух портфелей: портфеля с минимальной доходностью и самофинансируемого портфеля. Сумма компонент вектора, определяющего структуру минимального портфеля равна единице, а сумма компонент вектора, задающего структуру самофинансируемого портфеля равна нулю.

Структура минимального портфеля определяется через ковариационную матрицу, а структура самофинансируемого - через ковариационную матрицу и вектор доходностей активов портфеля. Это позволяет реализовать две схемы, по которым можно формировать портфельный образ. Первая схема, логика которой уже фактически изложена, позволяет сформировать портфельный образ, в котором все варианты отличаются друг от друга и минимальным портфелем и самофинансируемым портфелем. Вторую схему расчетов можно построить таким образом, чтобы во всех рассчитываемых вариантах ковариационная матрица оставалась неизменной. Тогда у всех вариантов портфельного образа будет одна и та же структура минимального портфеля, но различные самофинансируемые портфели.

Кроме того применение этой модели позволяет при расчете вариантов портфельного образа учитывать через параметр г отношение инвестора к риску конкретной ситуации, в рамках которой формируется стратегия инвестирования. Эта возможность позволяет формировать многообразие портфельных образов. Но сразу возникает вопрос о выборе портфельного образа,

на основе которого предпочтительней всего разрабатывать стратегию инвестирования. Этот выбор очевидным образом будет зависеть от параметра т.

5. Реализация алгоритмов формирования трех портфельных образов

Центральным моментом настоящего исследования является решение задачи количественного определения портфельного образа инвестиционных решений. Ниже приведем результаты формирования портфельного образа по трем моделям, причем средние доходности определены по данным упреждающего периода, а риск - по данным исторического. В качестве информационного описания задачи взяты данные о ценовой динамике акций ведущих отечественных компаний за период с 12.01.2011 по 18.10.2011 гг. на ММВБ. Моделирование проводилось на данных за период с 12.01.2011 по 30.09.2011 гг., упреждающий период - с 03.10.2011 по 18.10.2011 гг.

Результаты определения вариантов портфельного образа, а также их характеристик, и портфеля, эквивалентного математическому ожиданию портфельного образа, по модифицированной модели У. Шарпа приведены в таблицах 3-4. Итоговая доходность портфеля, эквивалентного математическому ожиданию портфельного образа, составила 3,78%, средняя доходность — 0,31% при риске — 0,34%. Данный портфель продемонстрировал наилучший результата среди портфелей, эквивалентных математическим ожиданиям портфельного образа по рассчитанным моделям.

Таблица 3

Риски и средние дневные доходности портфелей__________________

Характеристика Варианты порте >ельного образа

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Риск 0,45 0,50 0,43 0,66 0,51 0,74 0,35 0,37

Средняя доходность -0,09 -0,34 -0,38 0,68 -0,67 0,38 0,42 0,24

Таблица 4

Портфельный образ и его характеристики

Наименования Варианты порте )елыюго образа

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вероятность варианта 0,15 0,13 0,13 0,14 0,12 0,12 0,11 0,10

Норильский никель 2,82 4,52 4,09 -6,10 7,41 -3,24 -4,07 -16,70

Лукойл -22,67 2,71 -6,35 3,44 -3.34 -2,18 8,09 52,92

Новатэк 20,85 -6,23 3,26 3,66 -3,08 6,42 -3,03 -35,22

Рассмотрим результаты формирования вариантов портфельного образа через портфель взаимодействия, анализируются все возможные комбинации доходностей активов, которые теоретически могут получиться (см. табл. 5-6). Итоговая доходность портфеля, эквивалентного математическому ожиданию портфельного образа, на упреждающем периоде составила 3,11%, средняя доходность - 0,25 %. ’

Таблица 5

Риски и средние дневные доходности портфелей_________________

Характеристика Варианты порт( іельного образа

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Риск -3.09 2,25 1,64 1,78 -0,34 -0,17 -0,65 3,16

Средняя доходность 0,10 0,70 -0,46 -0,28 -0,74 0,22 0,25 0,57

Таблица 6

Наименования Варианты порт< іельного образа

8 7 6 5 4 3 . 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вероятность варианта 0,23 0.16 0,12 0,16 0,08 0.11 0.08 0,06

Норильский никель -0,80 1,03 1,18 -1,19 2,23 -0,79 -0,43 3,53

Лукойл -5.10 1,17 -1,15 1,28 -0,81 2,32 -0,56 16,77

Новатэк 6,90 -1,20 0,97 0,91 -0,42 -0,53 1,99 -19,30

Что касается портфельного образа, сформированного с учетом отношения инвестора к риску, то соответствующие результаты моделирования приведены в таблицах 7-8. Отметим, что все варианты имеют достаточно высокий риск на историческом периоде. Фактическая доходность портфеля, эквивалентного математическому ожиданию портфельного образа, на упреждающем периоде составила 1,16%, средняя доходность - 0,09%.

Таблица 7

Риски и средние дневные доходности портфелей_________________

Характеристика Варианты порп >ельного образа

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Риск 4.46 4,42 4,30 4,01 3,97 4.12 4,63 4,34

Средняя доходность 0,07 0,08 -0,06 0,33 -0,29 0,23 0,19 0,09

Таблица 8

Портфельный образ и его характеристики

Наименования Варианты порп іельного образа

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Вероятность варианта 0,23 0.16 0,12 0,16 0,08 0.11 0,08 0,06

Норильский никель 0.43 0.45 0,57 0,12 0,81 0.26 0.27 0,41

Лукойл 0,48 0,56 0,13 0,66 0,28 0,92 0,03 0,86

Новатэк 0.09 -0,01 0,30 0,21 -0,09 -0,18 0,70 -0,27

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области формирования портфеля ценных бумаг на основе портфельного образа инвестиционных решений и использованием

принципа стохастических предпочтений наихудших вариантов сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Введенное в диссертации понятие «портфельный образ инвестиционных решений» позволило разработать новый подход к обоснованию портфельных инвестиционных решений. Портфельный образ можно понимать как один из возможных вариантов практического использования прогнозного образа. Во всяком случае, модель прогнозного образа используется на первом этапе формирования портфельного образа, который не является финальным результатом. Портфельный образ это многообразие стратегий инвестирования с вероятностным описанием реальности каждого варианта. Предполагается, что если сформировать такие портфели, то в будущем некоторые из этих портфелей окажутся доходными, а некоторые убыточными. Возникает естественный вопрос определения наиболее перспективных стратегий портфельного образа. Ответ на этот вопрос дает минимаксная стратегия теории игр. Реализованную в этой стратегии идею можно применить для отбора перспективных стратегий прогнозного образа. Использованный в диссертации принцип стохастического предпочтения наихудших вариантов можно понимать как эконометрический вариант минимаксной стратегии. Для установления практической полезности этого принципа необходимы эмпирические исследования.

2. Если формирование портфельного образа инвестиционных решений рассматривать как двухэтапную процедуру, предусматривающую формирование прогнозного образа и формирование множества инвестиционных стратегий на основе результатов полученных с помощью прогнозного образа. Для определения стратегий используются модели портфельного инвестирования, а для формирования прогнозного образа - эконометрические модели. По сути, портфельный образ это результат комбинированного применения двух подходов. В силу этого, первая модель формирования портфельного образа, предложенная в диссертации, основана на модели Шарпа, в которой, как известно, используются результаты эконометрического моделирования. Благодаря своей специфике, модель без затруднений «вписалась» в процедуру формирования портфельного образа, но в то же время, из-за этой специфики, возникли ограничения, касающиеся применяемой в процедуре эконометрической модели. Эти ограничения естественным образом отразились на многообразии стратегий портфельного образа.

3. Варианты стратегий портфельного образа, построенного на основе модели Шарпа, варьируются только за счет изменения доходности активов, включаемых в соответствующий портфель. Наивно думать, что изменения доходности не приводит к соответствующим изменениям рисков, которые следует учитывать при построении портфельного образа. Поэтому следующая модель портфельного образа, предложенная в диссертационной работе, построена на основе модели портфельного инвестирования с мат-

рицей аддитивного взаимодействия. Это позволяет формировать портфельный образ из вариантов, в которых учтены как изменения в доходностях, так и в рисках. Инвестиционные решения, получаемые на основе применения принципа стохастического предпочтения наихудших вариантов к так сформированному портфельному образу, как правило, обладают устойчивостью к рискам упреждающего периода. Кроме того, варианты портфельного образа на основе этой модели могут формироваться двумя способами: путем комбинирования альтернативных вариантов доходности активов и на основе экспертно-аналитических оценок ожидаемой активности фондового рынка. Это снимает проблему, связанную с ограничениями на числа ценных бумаг портфельного образа.

4. Портфельный образ инвестиционных решений, как и любая модель, с одной стороны является универсальным инструментом обоснования принимаемых решений, а с другой имеет специфические свойства, от которых зависит финальное решение. Важно понять, не являются ли эти специфические свойства препятствием для применения принципа стохастического предпочтения наихудших вариантов портфельного образа. Поэтому была построена третья модель портфельного образа, в которой учитывалось отношение инвесторов к риску. Стратегии этого портфельного образа являются составными. В их составе стратегия с минимально возможной доходностью и самофинан-сируемая стратегия. Причем стратегия с минимально возможной доходностью может быть неизменной, а может изменяться от варианта к варианту. Кроме того, параметр, характеризующий отношение инвестора к риску, можно рассматривать как настраиваемую величину, что позволяет говорить о возможности построения портфельного образа с адаптивными свойствами. Реализация этих возможностей ставит вопрос об определении наиболее предпочтительных вариантов портфельного образа. К сожалению, этот вопрос остался открытым.

5. Чтобы идеи портфельного образа приобрели практическую значимость, необходимо показать возможность алгоритмического решения проблемы его построения. Для всех моделей портфельного образа были разработаны алгоритмы их построения и проведены расчеты в среде табличного процессора MS Excel. Вычислительные эксперименты показали возможность практического использования аппарата обоснования инвестиционных решений, реализующего идеи построения портфельного образа и применения принципа стохастического предпочтения наихудших вариантов.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях из перечня ВАК РФ

1. Борисов А.Н. Портфельный образ инвестиционных решений на фондовом рынке / А.Н. Борисов, О.В. Тимченко И Современная экономика: проблемы и решения.-2011,- №7(19).-С. 139-148(1,1 п.л./0,5 пл.).

2. Давние В.В. Модели портфельного образа и оценка возможностей их практического использования / В.В. Давние, С.Е. Касаткин, О.В. Тимченко // Современная экономика: проблемы и решения. - 2011. - №9(21). - С. 126-137 (1,2 п.л./0,6 п.л.).

3. Семенов М.Е. Устойчивые циклы и модели макроэкономики с гисте-резисной функцией инвестиций / М.Е. Семенов, В.Я. Макаревич, О.В. Тимченко, А.С. Бутов // Системы управления и информационные технологии. -2008.-№1.2(31).-С. 259-263 (0,5 п.л./0,1 п.л.).

Публикации в других изданиях

4. Тимченко А.Б. Принципы построения многовариантной модели формирования упреждающего множества оценок стоимости финансовых активов / А.Б. Тимченко, О.В. Тимченко // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2008. - Т.2. - С. 67-71 (0,2 п.л./0,1 п.л.).

5. Тинякова В.И. Риск-устойчивые стратегии инвестирования в финансовые активы / В.И. Тинякова, М.А. Мартынова, О.В. Тимченко // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Изд-во ЦНТИ, 2009. - С. 356-366 (0,6 п.л./0,2 п.л.).

6. Тимченко О.В. Принципы портфельного инвестирования // О.В. Тимченко // Теория и практика функционирования финансовой и денежнокредитной системы: сборник статей Всероссийской научно-практической конференции. - Воронеж: Научная книга, 2010. - С. 92-94 (0,1 п.л.).

7. Тинякова В.И. О роли прогнозирования в финансовом менеджменте /

B.И. Тинякова, О.В. Тимченко // Современная экономика: проблемы и решения. - 2010. -№ 8(8). - С. 155-163 (1,0 п.л./0,5 п.л.).

8. Давние В.В. Модель портфеля ценных бумаг с матрицей взаимодействия / В.В. Давние, О.В. Тимченко // Системное моделирование социальноэкономических процессов: труды 34-й международной школы-семинара им.

C.С. Шаталина. - Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2011. - Ч. 1. - С. 156159 (0,2 п.л./0,1 п.л.).

9. Борисов А.Н. Портфельные решения с симметричной оценкой риска / А.Н. Борисов, О.В. Тимченко // Современная экономика: проблемы и решения.- 2011.-№4(16).-С. 114-121.

Подписано в печать 31.01.2012. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Уел. печ. л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ №296 Отпечатано в типографии Воронежского ЦНТИ - филиала ФГБУ «РЭА»

Минэнерго России 394036, г. Воронеж, пр. Революции, 30.