Модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля"

На правахрукописи

ГУНИН ГЕРМАН АЛЬБЕРТОВИЧ

МОДЕЛИ ВЫБОРА ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

Специальность 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре исследования операций в экономике Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета.

Научный руководитель:

доктор экономических наук, профессор Ватник Павел Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Медников Михаил Дмитриевич

кандидат технических наук, Недосекин Алексей Олегович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится «АР » 2004 г. в

£

часов на заседании

диссертационного совета К 212.219.01 при Санкт-Петербургском государственном инженерно-экономическом университете по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, д.27, ауд. 324.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу: 196084, Санкт-Петербург, Московский пр., 103-а.

Автореферат разослан

004 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, профессор

В.М. Корабельников

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Частные инвестиции являются одним из важнейших факторов функционирования экономики любой страны. С одной стороны, в них заинтересованы граждане, поскольку вложение личных средств в акции, облигации, векселя и другие ценные бумаги позволяет сберечь заработанные деньги от инфляции, приумножить их. С другой стороны, в них заинтересованы организации-посредники между финансовым рынком и частным инвестором - банки, брокерские конторы, инвестиционные компании и т.п., участвующие в разделе прибыли, полученной от этих инвестиций. Наконец, в них заинтересовано общество в целом, поскольку средства, выплаченные в виде заработной платы, через частные инвестиции вновь возвращаются в экономику страны, обеспечивая тем самым непрерывность процесса воспроизводства и экономический рост.

Условиями для развития частных инвестиций являются, во-первых, наличие развитого финансового рынка и, во-вторых, достаточно высокий уровень оплаты труда граждан. Средством стимулирования частных инвестиций является возможность у потенциального инвестора получить квалифицированную инвестиционную рекомендацию, с учётом его персональных особенностей, таких, как возраст, уровень образования, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения, и т.п. Одним из наиболее распространённых видов таких рекомендаций является персонализированный инвестиционный портфель. На разработку моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля направлена многолетняя деятельность банков, брокерских контор, инвестиционных компаний и других финансовых институтов во всём мире.

Российская экономика последних лет характеризуется становлением рынка ценных бумаг: завершает своё формирование правовая база, формируются специализированные на фондовой деятельности институты, начат процесс лицензирования участников рынка. И хотя ещё преждевременно говорить о привлекательности и доступности российского фондового рынка для массовых частных инвестиций, задача разработки индивидуальных инвестиционных рекомендаций актуальна уже сейчас, поскольку от неё зависит успех привлечения капитала частных инвесторов на российский фондовый рынок, что является важной предпосылкой для развития промышленного производства.

Степень изученности проблемы. В отечественной и зарубежной экономической литературе есть исследования, посвященные отдельным аспектам построения моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля. Данные аспекты рассматриваются в работах таких авторов, как С. Браун, А.В. Воронцовский, В.В. Ковалёв, М. Крицмен, Л. Крушвиц, А.А. Первозванский, Т.Н. Первозванская, и др. Тем не менее, проведённый автором анализ степени изученности проблемы показываетг-тг® вопросу построения моделей выбора персонализированй'6^{||^^^^Л^А'5?с1 портфеля

5 о» ка^ы^С?}

в экономической литературе уделено значительно меньше внимания, чем, например, вопросу ценообразования финансовых активов, используемых при выборе инвестиционных портфелей. Это во многом объясняется междисциплинарным характером вопроса, находящимся на стыке таких областей знания, как теория вероятностей, теория ожидаемой полезности, теория портфеля, психология и ряда других.

Объект исследования. Объектом исследования данной диссертации является деятельность финансовых организаций (банков, брокерских контор, инвестиционных компаний и т.п.), направленная на разработку инвестиционных рекомендаций для частного инвестора.

Предмет исследования. Предметом исследования данной диссертации является совокупность теоретических и практических вопросов, связанных с выбором персонализированного инвестиционного портфеля.

Цель и задачи исследования. Цель данной диссертации состоит в том, чтобы предложить теоретически обоснованную модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля, с учётом таких характеристик индивида, как возраст, уровень образования, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения, и т.п. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Анализ существующих моделей выбора инвестиционного портфеля с точки зрения учёта персональных характеристик инвестора.

2. Определение условий совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля по ожидаемой доходности ц и стандартному отклонению доходности <т (принципа Ц-с) с принципом максимизации ожидаемой полезности.

3. Построение поведенческой модели инвестиционного процесса с целью распространения моделей и методов теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля.

4. Разработка методологии выбора инвестиционного портфеля, основанной на использовании принципа максимизации ожидаемой полезности.

5. Разработка методологии выбора инвестиционного портфеля, основанной на моделировании рисковых предпочтений индивида посредством иерархии микроэкономических факторов.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Методологической основой данной диссертации является комплексное сочетание экономического, математического и исторического методов исследования. Особенностью объекта исследования является ограниченность числа отечественных работ, посвященных теоретическим и практическим аспектам выбора персонализированного инвестиционного портфеля. Поэтому, при написании данной диссертации, автором, в первую очередь, были использованы труды западных исследователей в области экономики, многие из которых до сих пор не переведены на русский язык и ранее не освещались в

отечественной литературе. Список использованных работ включает в себя работы Д. Канемана, Л. Крушвица, С. Ли, Г. Марковица, О. Моргенштерна, Дж. фон Неймана, Дж. Пратта, Т. Саати, А. Тверски, Ш. Ханны, С. Хасири, У. Шарпа, К. Эрроу и др. В качестве инструментария исследования были использованы методы системного подхода, теории принятия решений, экономико-математического моделирования, логического анализа, экспертных оценок.

Научная новизна. В результате выполненного исследования получены следующие результаты, обладающие научной новизной:

1. Построена поведенческая модель инвестиционного процесса, позволяющая распространить модели и методы теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля.

2. Сформулированы условия совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности.

3. Разработана экономико-математическая модель выбора инвестиционного портфеля для частного инвестора по критерию максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

4. Разработана экономико-математическая модель учёта индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов, и на этой основе сформулирован экспертный подход к выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

Практическая значимость. В диссертации сформулированы теоретические принципы, необходимые для нахождения структуры персонализированного инвестиционного портфеля на практике. Предлагаемые в диссертации модели и методы предназначены для финансовых институтов (банков, паевых фондов, и т.п.), занимающихся разработкой инвестиционных рекомендаций для частных инвесторов. Практическая значимость диссертации заключается также в возможности использования полученных результатов в преподавании курсов по математическим методам в экономике, инвестиционной теории, теории портфеля, финансовому менеджменту.

Реализация работы. Построенные в диссертации модели и методы были использованы компанией «Датаарт Энтерпрайзес, Инк» при создании компьютерной программы для принятия инвестиционных решений через Интернет в режиме реального времени.

Апробация работы. По теме диссертации автором опубликовано 10 работ общим объёмом 2,0 печатных листа.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации рассмотрены различные подходы к выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора с учётом его персональных характеристик.

Инвестиционный портфель традиционно определяют, как единый набор финансовых активов (акций, облигаций и т.п.), которым владеет определённый индивид на протяжении определённого интервала времени. В рамках данного исследования предполагается, что выбор инвестиционного портфеля происходит в соответствии с общими положениями теории портфеля:

• Все инвестиционные решения принимаются только на один период.

• Входящие в портфель активы предполагаются бесконечно делимыми, т.е. существует возможность приобретения и продажи финансовых активов в любом объёме.

• Все активы, входящие в инвестиционный портфель, представлены неотрицательными долями.

• Налоги и операционные издержки не учитываются.

Одной из важнейших характеристик инвестиционного портфеля является величина риска, как мера расхождения между ожидаемой и реальной доходностями. Тем самым, выбор любого инвестиционного портфеля - это выбор в условиях риска, т.е. неопределённости. Принятие решений в условиях неопределённости является предметом изучения теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана-Моргенштерна, а также теории несклонности к риску Эрроу-Пратта, как одного из направлений её развития.

Наилучший выбор в условиях неопределённости, с точки зрения теории ожидаемой полезности, должен производиться в соответствии с принципом максимизации ожидаемой полезности. Одним из способов распространения принципа максимизации ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля является построение поведенческой модели инвестиционного процесса, основанной на следующих положениях:

1. Все индивиды нерасположены к риску.

2. Для каждого индивида можно определить функцию полезности дохода от инвестиции, удовлетворяющую аксиомам фон Неймана-Моргенштерна.

3. Принятие инвестиционного решения можно представить, как выбор на множестве рисковых лотерей.

4. Все индивиды принимают инвестиционные решения, максимизирующие индивидуальную ожидаемую полезность дохода от инвестиции.

Это позволяет реализовать поведенческую модель инвестиционного процесса следующим образом. Допустим, что индивид имеет возможность получения от своей инвестиции как гарантированного (безрискового) дохода так и дохода лотереи х =[х1,х2—х,:р1,р2:.р!], где исходу х1 отвечает вероятность р(. Если поведение индивида характеризуется нерасположенностью к риску, то он готов продать эту лотерею по цене, которая меньше, чем ожидаемое значение результатов этой лотереи • М\х] на величину я>0, называемую рисковой премией. Если потребовать, чтобы

ожидаемая полезность владения безрисковым доходом х0 и лотереей х была в точности равна полезности безрискового дохода х0 и цены лотереи \l\x\-я, то получим:

Лф(хо+х)] = и(*о+Д/[*]-я-), (1)

где U = U(Z) - индивидуальная функция полезности богатства Z.

В силу монотонного возрастания функции полезности, (1) равносильно: тахЛ/[£/(д:0 +3с)]отах(х0 + М[3с]-я). (2)

X X

Используя приближённое выражение для рисковой премии л, полученное в теории несклонности к риску Эрроу-Пратта, перепишем правую часть (2):

тах(х0 +Л/[Зс]-яг)й тах^0 + м\х\-]^о~К Л{х0 + x)j, (3)

где К,(х0 +х) = -^- коэффициент Эрроу-Пратта абсолютной и{хй + х)

несклонности к риску;

aj = ^/м[(3с-Л/[х])2] - стандартное отклонение дохода лотереи.

Допустим, что за участие в лотерее индивид должен внести плату П0 > 0. Тогда чистый доход от лотереи можно представить, как:

x0+x = n0{l + RQ + R)-QQ=Q0{R0+R), (4)

где R0 - безрисковая ставка доходности от участия в лотерее; R — рисковая ставка доходности от участия в лотерее.

Используя свойства математического ожидания и стандартного отклонения, перепишем (3), с учётом соотношения (4), в виде:

пих(*о +Л/[х]-л-)«П0шах^(/г0 + + Я ))]> (5)

где kA(Z)=il0KA(z) - нормированный коэффициент Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску;

Q0 - величина богатства, отвечающая плате за участие в лотерее;

а- = ^wj^K -A/f/iJfJ - стандартное отклонение доходности лотереи.

Из соотношений (1) и (5) следует, что максимизация индивидуальной ожидаемой полезности дохода от лотереи, равносильна максимизации приближённого выражения:

maxM[u{x0 + х)] о т|х^ - ^а\кл (п0 (д0 + , (6)

где обозначено: ju = R0+ m[r j.

В рамках предложенной поведенческой модели инвестиционного процесса сопоставим величине ожидаемой доходности лотереи ожидаемую доходность инвестиционного портфеля, величине сг^,

характеризующей риск лотереи - риск инвестиционного портфеля, величине платы за участие в лотерее С20 - начальный инвестиционный капитал. Тогда условие (6) можно рассматривать как основу для построения модели выбора инвестиционного портфеля по критерию максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции. Дополнительный анализ показывает, что в случае переменного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску структура и инвестиционные характеристики такого рода инвестиционных портфелей отличаются от структуры и инвестиционных характеристик эффективных портфелей, рассматриваемых в теории портфеля. Тем самым, предложенная модель позволяет создавать и изучать инвестиционные портфели совершенно нового типа.

Исследование вопроса совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля по ожидаемой доходности и стандартному отклонению доходности (принципа ) и принципа

максимизации ожидаемой полезности показало, что в рамках предложенной поведенческой модели инвестиционного процесса принцип является

прямым следствием принципа максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции, при одновременном выполнении двух условий:

I. Каждый индивид характеризуется постоянной величиной коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску.

И. Справедливо, по крайней мере, одно из двух требований:

а) доход от инвестиции является случайной величиной, распределённой по нормальному (гауссовому) закону, причём параметры этого распределения постоянны во времени, либо:

б) доход от инвестиции является случайной величиной, вероятностное распределение которой отлично от нормального, причём все центральные моменты этого распределения, характеризующие отклонение реального дохода инвестиции от ожидаемого, достаточно малы (что отвечает малому риску инвестиции).

Задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля нашла своё отражение в теории портфеля, как задача выбора оптимального портфеля из эффективного множества. При выполнении условий, обеспечивающих совместимость принципа и принципа максимизации ожидаемой

полезности, задача выбора оптимального портфеля есть не что иное, как частный случай общей задачи на нахождение инвестиционного портфеля, максимизирующего индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции. Это позволяет предложить альтернативное определение понятию оптимального портфеля, как такого инвестиционного портфеля, вектор весов активов ууе5К" которого максимизирует индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции:

тахЛф(2)]о шах (7)

г И.,;/=1.....2 )

п

при условии, что Xй", = 1, у/{г г 0, (= 1,...,л, V/ е 51", где -н>1, ¡ = 1,...,п - доля »'- го актива в портфеле; о- = -/л/[(//-Д)2]= I 2 и'1луу соу(г, ,гу ) - риск портфеля; М - символ математического ожидания случайной величины;

п

- реальная доходность портфеля;

1=1

ц = М\я\ = X и^-А/^ ] = £ _ ожидаемая доходность портфеля;

м ы

Г/, < = 1,...,л - реальные доходности активов портфеля; щ =м[г)], 1 = 1,...,п — ожидаемые доходности активов портфеля; согу)= Л/[(//,.-Гу)| - компоненты ковариационной матрицы

активов портфеля;

кА=П0КА=сош - нормированный коэффициент Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску;

Пп — начальный инвестиционный капитал.

Используя определение (7) и аналитические свойства эффективного множества в модели Г. Марковича в случае, когда все п активов портфеля представлены неотрицательными долями и^О, ¿ = 1можно вывести формулу для нормированного коэффициента Эрроу—Пратта абсолютной несклонности к риску, отвечающего произвольному элементу В эффективного множества, заключённого между угловыми портфелями А и С (Рис. 1):

М "

Р(В)

ЪЛ)

2 2 2 2 С А аВ аС

Рис. 1. Участок эффективного множества в модели Г. Марковица в координатах //-сг^

- символ определителя;

- ожидаемая доходность инвестиционного портфеля, отвечающего элементу В эффективного множества (Рис. 1);

- ожидаемая доходность углового портфеля А (Рис. 1);

- ожидаемая доходность углового портфеля С (Рис. 1);

ав - риск портфеля для элемента В эффективного множества (Рис. 1); <гл - риск углового портфеля А (Рис. 1); ас - риск углового портфеля С (Рис. 1).

Аналогичным образом, используя определение (7) и аналитические свойства эффективного множества в модели оценки финансовых активов У. Шарпа, можно вывести формулу для нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску в рамках модели У. Шарпа:

Xs<Js

где fis - ожидаемая доходность рыночного портфеля; HF - безрисковая ставка доходности;

- доля средств, инвестированных в рыночный портфель; crs - риск, отвечающий рыночному портфелю.

Формулы (8) и (9) позволяют воссоздать индивидуальную функцию полезности, отвечающую тому или иному выбору оптимального портфеля из эффективного множества, и, тем самым, получить теоретическую интерпретацию данного выбора в рамках теории ожидаемой полезности.

В основе рассмотренной модели выбора инвестиционного портфеля лежало использование индивидуальных рисковых предпочтений, выводимых из свойств индивидуальной функции полезности. Предложим альтернативную модель, отличающуюся от уже рассмотренной способом учёта индивидуальных рисковых предпочтений, который исходит не из теории (такой, как теория ожидаемой полезности), а из практики. Как показывают данные статистических исследований по частным инвестициям в США, существует ряд

микроэкономических факторов, таких, как возраст, уровень образования, годовой доход индивида, и т.п., существенно влияющих на индивидуальные рисковые предпочтения. На сегодняшний день ещё не создана теория, которая позволяла бы численно выразить взаимосвязь между микроэкономическими факторами и рисковыми предпочтениями конкретного индивида. Вместе с тем, западными экономистами уже проведено значительное количество исследований в области инвестиционной практики, позволяющих сделать выводы, как о влияния отдельных микроэкономических факторов на индивидуальные рисковые предпочтения, так и об относительном приоритете различных факторов между собой по степени этого влияния.

Предположим, что любой инвестиционный портфель можно представить как результат сравнения относительной важности п различных финансовых активов (назовём их инвестиционными альтернативами), в соответствии с определённым микроэкономическим критерием. Для того чтобы определить вклад каждой из п инвестиционных альтернатив в портфель, их необходимо сравнить между собой, используя шкалу предпочтений (Табл. 1) по методу парных сравнений (МПС).

Таблица 1

Численная шкала предпочтений на множестве инвестиционных альтернатив

Компонента матрицы парных сравнений а у (/,_/ = 1,...,л) Отношение инвестиционных альтернатив для заданного микроэкономического критерия

1 альтернатива г равнозначна альтернативе у

3 альтернатива / чуть важнее альтернативы /

5 альтернатива / заметно важнее альтернативы /

7 альтернатива / существенно важнее альтернативы }

9 альтернатива 1 намного важнее альтернативы ]

2,4,6,8 если нужен компромисс

1 а7= — аЧ альтернатива у по отношению к альтернативе /

Для полученной в соответствии с МПС матрицы парных сравнений инвестиционных альтернатив, существует собственный вектор отвечающий наибольшему по абсолютной величине собственному значению.

Его компоненты характеризуют степень относительной важности той или иной инвестиционной альтернативы, в соответствии с заданным микроэкономическим критерием (т.е. долю финансового актива в портфеле):

(10)

при условии, что

Из опыта известно, что не существует единственного микроэкономического критерия, который мог бы обеспечить достоверные результаты: при сравнении различных инвестиционных альтернатив. Кроме того, критерии, отвечающие различным микроэкономическим факторам, неодинаковы по степени влияния на рисковые предпочтения индивида. Поэтому, для получения значимых результатов при сравнении инвестиционных альтернатив, необходимо рассматривать все микроэкономические факторы и отвечающие им критерии в комплексе. Проиллюстрируем этот подход на примере экономики США. Для этого составим перечень микроэкономических факторов, определяющих индивидуальные рисковые предпочтения, используя данные исследований профессора Ш. Ханны. Распределим найденные факторы по трём основным категориям, в соответствии с системой инвестиционных рекомендаций NYSE Rule 405, разработанной финансовыми аналитиками нью-йоркской фондовой биржи: 1. Доход и сбережения. 2. Жизненные потребности.- 3. Опыт инвестирования. (Рис.2).

Рисковые предпочтения индивида

Доход и сбережения (ДС) Жизненные потребности (ЖП) Опыт инвестирования (ОИ)

1.Годовой доход (ГД); 2.Его источники (ИД), 3. Скорость накопления сбережений (СС); 4. Сбережения в наличности (СН)\ 3. Сбережения в облигациях (СО); б.Сбережения' в акциях {СЛУ,

I.Возраст (В), 2. Иждивенцы (И); 3..Инвестиционный

горизонт (Г); 4. Желаемая ликвидность (Л); 5. Отношение к риску возможных потерь вложенных средств (Р)\

Опыт вложений а: 1 .Банковские векселя и депозиты (ОБ);

2. Облигации (ОО);

3. Акции и др. рисковые активы (ОЛ)\

Рис. 2. Пример двухуровневой иерархии микроэкономических факторов

Таким образом, мы получили пример двухуровневой иерархии микроэкономических факторов. Чтобы определить относительный вклад каждого из факторов иерархии в рисковые предпочтения индивида, их необходимо сравнить между собой по МПС, используя шкалу предпочтений, аналогичную рассмотренной (Табл. 1), где роль инвестиционных альтернатив будут играть микроэкономические факторы. Сначала сравним факторы верхнего уровня иерархии: «Доход и сбережения» (ДС), «Жизненные потребности» (Ж/7) и «Опыт инвестирования» {ОН). Матрица парных сравнений тл и её собственный вектор А, характеризующий относительную важность каждого из факторов и рассчитанный по формуле (10), могут иметь следующий вид:

тл =

( 1 2 1/2 1 1/4 1/3

А =

'V

А,

(дс жп ои

0,56^1 0,32 0,12

(11)

Таким образом, оценки (11) предполагают, что наибольшую значимость в оценке рисковых предпочтений индивида будет иметь фактор «Доход и сбережения» (ДС), следующий по значимости фактор - «Жизненные потребности» (Ж/7) и, наконец, «Опыт инвестирования» {ОИ). Затем, аналогичным образом можно построить матрицы парных сравнений

и векторы весов для

микроэкономических факторов нижнего уровня иерархии (Рис.2):

'0,38ч 0,06 0,16 0,04 0,10

тв =

1 5 3 6 4 2

1/5 1 1/3 2 1/2 1/4

1/3 3 1 4 2 1/2

1/6 1/2 1/4 1 1/3 1/5

1/4 2 1/2 3 1 1/3

1/2 4 2 5 3 1

В =

V

в2

в3

вл

Шг =

1/2 1 3 5 7

т0 =

1/5 1/3 1 2 3

1/3 1 3

1/7 1/5 1/2 1 2

1/5 1/3 1

1/9 1/7 1/3 1/2 1

С=

\В6У

С3

ГГД ИД

сс сн со

СА ) 10,25

в4 '0,04'

И 0,06

Г = 0,17

л 0,28

р, ,0,45,

(12)

\ (Ъ) 'ОБ" '0.11'

= ОО 0.26

/ .ОЛ, ,0.63,

(13)

(14)

Особенность оценок (11) - (14) состоит в том, что они аккумулируют в себе экспертные знания о взаимосвязи микроэкономических факторов и

индивидуальных рисковых предпочтений, которые являются общими для всех без исключения индивидов.

Рассмотрим модель выбора инвестиционного портфеля, использующую иерархию микроэкономических факторов. С этой целью каждому из микроэкономических факторов иерархии (Рис.2) сопоставим набор критериев, которые можно было бы использовать при сравнении различных инвестиционных альтернатив между собой для расчёта вектора весов персонализированного инвестиционного портфеля. Например, для фактора «Возраст» можно определить следующий набор критериев: а) 70 лет и старше; б) от 55 до 70 лет; в) от 40 до 55 лет; г) от 30 до 40 лет; д) младше 30 лет. Точно так же, можно сопоставить каждому из факторов нижнего уровня иерархии (Рис.2) свой набор критериев. Тогда можно предложить следующую модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля (назовём её экспертной моделью):

1. Определить перечень инвестиционных альтернатив (финансовых активов) для формирования персонализированного инвестиционного портфеля.

2. Посредством анкетирования индивида определить перечень критериев для сравнения инвестиционных альтернатив, по одному для каждого микроэкономического фактора иерархии (Рис.2).

3. Сравнить инвестиционные альтернативы по степени их важности для каждого из критериев, в соответствии с методом парных сравнений.

4. Произвести синтез результатов сравнения инвестиционных альтернатив для каждого из критериев, в соответствии с процессом аналитической иерархии Т. Саати:

»v=ЛlW,1) + Л2lv(2> + ЛэW<3,, (15)

где у^-¿Д^И). "<2> = 1С,У(,,И). "(3) = 1 /=1 /=1 1=1

>е е 91" - вектор весов персонализированного инвестиционного портфеля;

ЛеЯ\ ВеЧЯ6, СеЭТ5, £е313 - собственные

векторы матриц парных

сравнений (11) - (14);

*(|)^(,))еИя - вектор весов инвестиционных альтернатив, отвечающий к- му критерию фактора нижнего уровня с номером 1 (по отношению к фактору «Доход и сбережения» (ДС))\

- вектор весов инвестиционных альтернатив, отвечающий к- му критерию фактора нижнего уровня с номером 1 (по отношению к фактору «Жизненные потребности» (Ж/7));

г(0^(')|е _ вект0р весов инвестиционных альтернатив, отвечающий к- му критерию фактора нижнего уровня с номером 1 (по отношению к фактору «Опыт инвестирования» (ОИ)).

Очевидно, что произведённые оценки относительной важности микроэкономических факторов и инвестиционных альтернатив могут носить достаточно субъективный характер. Поэтому, для получения значимого конечного результата, необходимо усреднить результаты расчётов вектора весов персонализированного инвестиционного портфеля, полученные комитетом из М- экспертов (в их роли могут выступать сотрудники банков, паевых фондов, брокерских контор и т.п.):

где - вектор весов персонализированного

портфеля, полученный ; - м экспертом;

К({) — степень доверия к мнению / - го эксперта.

инвестиционного

Рассмотрим применение предложенных моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля на примере экономики США, поскольку для российской экономики ещё не накоплены достаточные статистические данные в области частных инвестиций. В качестве активов персонализированного инвестиционного портфеля возьмём 5 рыночных индексов, наиболее полно характеризующих фондовый рынок США, а именно:

1. Индекс, представляющий векселя казначейства США (13-Week Bill), со сроком погашения 3 месяца (13 недель).

2. Индекс, представляющий билеты казначейства США (5-Year Note) со сроком погашения 5 лет.

3. Индекс, представляющий акции 500 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 500 Large Cap) с величиной рыночной капитализации от 0,18 до 259,08 миллиарда долларов.

4. Индекс, представляющий акции 400 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 400 Mid Cap) с величиной рыночной капитализации от 0,16 до 8,26 миллиарда долларов.

5. Индекс, представляющий акции 600 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 600 Small Cap) с величиной рыночной капитализации от 0,03 до 2,35 миллиарда долларов.

Используя иерархию микроэкономических факторов (Рис.2) и соотношения (15), приведём пример расчёта вектора весов персонализированного инвестиционного портфеля для 5 условных категорий инвесторов: а) консервативного; б) умеренно-консервативного; в) умеренного; г) умеренно-агрессивного; д) агрессивного:

консерв.

wyM =

13- Week Bill 5 - Year Note S & P500 Large Cap S & />400 Mid Cap {S&P6Q0 Small Cap 'Q,Q9\ 0,30 0,30 0,16 10.16.

"ум.-агр.

4 (0,26^ 0,50 0,14 0,05 1^0,05 J f 0,051 0,14 0,39 0,19 0,23 )

W.

у м-кон сере.

waep. =

{ 0,15) 0,45 0,22 0,09 10.09J '0,05^ 0,05 0,30 0,24 10,36;

(16)

В Табл. 2 приведены инвестиционные характеристики портфелей (16) по данным фондового рынка США за период с февраля 1999 г. по февраль 2000 г.

Таблица 2

Инвестиционные характеристики персонализированных инвестиционных

Консервативны й экспертный Умеренно-консервативный экспертный Умеренный экспертный Умеренно-агрессивный экспертный Агрессивный экспертный

Средняя месячная ДОХОДНОСТЬ,% 0,70 0,89 1,19 1,42 1,76

Месячный риск, % 0,86 1,42 2,19 2,88 3.35

Поскольку структура каждого из 5 персонализированных инвестиционных портфелей (16), заключает в себе экспертные знания о взаимосвязи микроэкономических факторов и рисковых предпочтений индивида, то величина стандартного отклонения каждого из них характеризует величину индивидуальной премии за риск при инвестировании. Это позволяет использовать величины их стандартных отклонений в качестве критериев выбора соответствующих оптимальных инвестиционных портфелей из эффективного множества, построенного для того же набора рыночных индексов. Используя исторические данные по фондовому рынку США за 1999-2000 годы, рассчитаем векторы весов активов для 5 оптимальных портфелей, характеризуемых теми же величинами риска, что и портфели (16):

w:

{оптим.) _

консерв.

13- Week Bill 5 - Year Note S & P500 large Cap S & />400 Mid Cap

\ '0,05^

0,73

= 0,05

0,05

/ ,0,12,

{опт им.) _ ^ум.-консере.

^0,05^1 0,61 0,05 0,06 10,23

(17)

В Табл. 3 приведены инвестиционные характеристики портфелей (17) по данным фондового рынка США за период с февраля 1999 г. по февраль 2000 г.

Таблица 3

Консервативный оптимальный Умеренно-консервативный оптимальный Умеренный оптимальный Умеренно-агрессивный оптимальный Агрессивный оптимальный

Средняя месячная доходность.^ 0,83 1,09 1,42 1,74 1.96.

Месячный риск, % 0,86 1,42 2,19 2,88 3,35

Для каждого из оптимальных портфелей (17) можно вычислить величину нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску по формуле (8):

кА{консерв)ъ 54,65, кА(ум.~ консерв)и31,91, кА(ум)ъ 20,65, (18)

к А {ум. - агр) * 15,70, кА (агр.) * 13,49.

Это позволяет воссоздать индивидуальные функции полезности, отвечающие выбору каждого из портфелей (17), а, следовательно, получить теоретическую интерпретацию выбора каждого из них в рамках теории ожидаемой полезности.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена поведенческая модель инвестиционного процесса, позволяющая распространить модели и методы теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля.

2. Сформулированы условия совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности.

3. В рамках теории ожидаемой полезности предложено определение понятию оптимального инвестиционного портфеля, альтернативное определению, существующему в теории портфеля.

4. Разработана экономико-математическая модель выбора инвестиционного портфеля для частного инвестора по критерию максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

5. Разработана экономико-математическая модель учёта индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов, и на этой основе сформулирован экспертный подход к выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

6. Предложенные в диссертации модели и методы позволяют численно выразить взаимосвязь между персональными характеристиками индивида и структурой инвестиционного портфеля, и, тем самым, усовершенствовать процесс принятия решений по выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гунин Г.А. Управление фондовым портфелем посредством учёта инвестиционных предпочтений участников рынка // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. СПб.: СПбГУЭФ, вып.З,2001.-0,Зп.л.

2. Гунин Г.А. Экспертный подход к выявлению терпимости инвестора к риску // Инструментальные методы в экономике. СПб.: СПбГИЭА, 2002. - 0,3 пл.

3. Гунин Г.А. Инвестирование с использованием процесса аналитической иерархии // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. СПб.: СПбГУЭФ, вып. 4, 2002. - 0,3 п.л.

4. Гунин Г.А. О применимости классической теории полезности в инвестициях // Экономика и управление производством. СПб.: Санкт-Петербургский северо-западный государственный заочный технический университет, вып. 9, 2002. - 0,3 п.л.

5. Гунин Г.А. Ранжирование инвесторов по степени несклонности к риску в рамках модели оценки финансовых активов У. Шарпа // Экономика и управление производством. СПб.: Санкт-Петербургский северо-западный государственный заочный технический университет, вып. 9,2002. - 0,2 п.л.

6. Гунин Г.А. Алгоритм построения экспертной системы для автоматизации принятия решений в инвестициях // Экономика и управление производством. СПб.: Санкт-Петербургский северо-западный государственный заочный технический университет, вып.11, 2003. - 0,1 п.л.

7. Гунин Г.А. Метод экспертных оценок в инвестициях // Экономика и управление производством. СПб.: Санкт-Петербургский северо-западный государственный заочный технический университет, вып. 11, 2003. - 0,1 п.л.

8. Гунин Г.А. Эффективный математический алгоритм наполнения модельного портфеля реальными активами // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. СПб.: СПбГУЭФ, вып.7, 2003. -0,1 п.л.

9. Гунин Г.А. О математических аспектах принятия инвестиционных решений в режиме реального времени // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. СПб.: СПбГУЭФ, вып. 7, 2003. -0,1 п.л.

10. Гунин Г.А. Классификация инвесторов в рамках теории несклонности к риску Эрроу-Пратта // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. СПб.: СПбГУЭФ, вып. 7,2003. - 0,2 п.л.

Подписано в печать Формет 60x84 '/щ. Печ. л.<о Тираж здв. Заказ

ИзПК СПбГИЭУ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 31

»106 39

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Гунин, Герман Альбертович

Введение.

Глава 1. Задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения теории ожидаемой полезности.

§1.1 Принцип Бернулли и гипотеза ожидаемой полезности.

§1.2 Аксиомы рационального поведения фон Неймана - Моргенштерна и существование кардиналистской функции полезности.

§1.3 Эмпирический способ определения кардиналистской функции полезности.

§1.4 Виды отношения индивидов к риску.

§1.5 Процесс принятия инвестиционного решения как выбор на множестве рисковых лотерей.

§1.6 Проблема совместимости принципа /и-а теории портфеля с принципом максимизации ожидаемой полезности.

§1.7 Портфель, максимизирующего индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции.

Глава 2. Задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения теории портфеля.

§ 2.1 Задача нахождения эффективного множества инвестиционных портфелей в модели Г. Марковица.

§ 2.2 Задача нахождения эффективного множества инвестиционных портфелей в модели оценки финансовых активов У. Шарпа.

§2.3 Задача выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

§ 2.4 Теоретическая интерпретация выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

§ 2.5 Вывод формулы для нормированного коэффициента Эрроу - Пратта абсолютной несклонности к риску в модели Г. Марковича.

§ 2.6 Вывод формулы для нормированного коэффициента Эрроу - Пратта абсолютной несклонности к риску в модели оценки финансовых активов У. Шарпа.

Глава 3. Экспертный подход к выбору персонализированного инвестиционного портфеля.

§ 3.1 Инвестиционный портфель как результат сравнения инвестиционных альтернатив.

§ 3.2 Проблема нахождения микроэкономических факторов, определяющих индивидуальные рисковые предпочтения.

§ 3.3 Моделирование индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов.

§3.4 Экспертная модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля.

Глава 4. Выбор персонализированного инвестиционного портфеля на практике.

§4.1 Рыночные индексы в роли инвестиционных альтернатив при выборе персонализированного инвестиционного портфеля.

§4.2 Сравнение инвестиционных альтернатив в случае упрощённой модели рисковых предпочтений.

§4.3 Экспертная модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля в случае упрощённой модели рисковых предпочтений.

§4.4 Построение эффективного множества модельных портфелей по историческим данным фондового рынка США за 1999годы.

§4.5 Эвристический подход к выбору оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля"

Частные инвестиции являются одним из важнейших факторов функционирования экономики любой страны. С одной стороны, в них заинтересованы граждане, поскольку вложение личных средств в акции, облигации, векселя и другие ценные бумаги позволяет сберечь заработанные деньги от инфляции, приумножить их. С другой стороны, в них заинтересованы организации-посредники между финансовым рынком и частным инвестором - банки, брокерские конторы, инвестиционные компании и т.п., участвующие в разделе прибыли, полученной от этих инвестиций. Наконец, в них заинтересовано общество в целом, поскольку средства, выплаченные в виде заработной платы, через частные инвестиции вновь возвращаются в экономику страны, обеспечивая тем самым непрерывность процесса воспроизводства и экономический рост.

Условиями для развития частных инвестиций являются, во-первых, наличие развитого финансового рынка и, во-вторых, достаточно высокий уровень оплаты труда граждан. Средством стимулирования частных инвестиций является возможность у потенциального инвестора получить квалифицированную инвестиционную рекомендацию, с учётом персональных особенностей, таких, как возраст, уровень образования, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения, и т.п. Одним из наиболее распространённых видов таких рекомендаций является персонализированный инвестиционный портфель. На разработку моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля направлена многолетняя деятельность банков, брокерских контор, инвестиционных компаний и других финансовых институтов во всём мире.

Российская экономика последних лет характеризуется становлением рынка ценных бумаг: завершает своё формирование правовая база, формируются специализированные на фондовой деятельности институты, начат процесс лицензирования участников рынка. И хотя ещё преждевременно говорить о привлекательности и доступности российского фондового рынка для массовых частных инвестиций, задача разработки индивидуальных инвестиционных рекомендаций актуальна уже сейчас, поскольку от неё зависит успех привлечения капитала частных инвесторов на российский фондовый рынок, что является важной предпосылкой для развития промышленного производства.

Инвестиционный портфель определяют, как единый набор финансовых активов, которым владеет определённый индивид на протяжении определённого интервала времени. Цель данного исследования состоит в том) чтобы предложить научно обоснованный критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для данного индивида. Для нахождения подобного критерия необходимо построить модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля с учётом определённых персональных характеристик индивида, таких, как возраст, образование, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения и т.п.

Инвестиционные портфели являются предметом изучения теории портфеля, являющейся одним из разделов экономической теории. Основу современной теории портфеля составляет классическая теории портфеля, первоначальный вариант которой был предложен в начале 50-х годов XX века выдающимся американским экономистом Г. Марковичем. В теории Марковича [65-68] впервые было математически строго обосновано практическое преимущество портфельных инвестиций, когда капитал инвестора вкладывается одновременно в разные финансовые активы (акции, облигации, банковские векселя), с тем, чтобы с максимальной выгодой использовать взаимное движение цен этих активов с течением времени. Это позволило радикально изменить приоритеты инвестиционной деятельности с поиска отдельных финансовых активов, наилучших для вложения средств, на нахождение структуры т.н. эффективного инвестиционного портфеля, обеспечивающего минимальную степень риска для выбранного уровня доходности, либо, что эквивалентно, максимальную ожидаемую доходность при заданной степени риска. Математическая мера риска инвестиции была определена Г. Марковицем, как стандартное отклонение случайной величины ожидаемой доходности инвестиционного портфеля. Г. Марковиц показал, что понятие риска, будучи применённым не к одному активу, а к набору активов, объединённых в портфель, приобретает новые свойства. Оказалось, что, меняя взаимное соотношение и виды активов инвестиционного портфеля, можно управлять риском портфеля (в частности, получить из рисковых активов портфель с нулевым риском). Разработки Г. Марковица были настолько фундаментальными1, что, по свидетельству известных специалистов в области портфельных инвестиций Э. Элтона и М. Грубера [48], исследования в этой области в последующие сорок лет сводились в основном к разработке методов применения базовых идей и концепций теории Марковица. В дальнейшем, результаты Марковица были развиты и дополнены в работах Дж. Тобина [82], У. Шарпа [80], Дж. Линтнера [64], Ж. Моссэна [70] и других исследователей. Одним из результатов этих работ явилось создание известной модели оценки финансовых активов У. Шарпа [80], также составляющей основу современной теории портфеля (всюду далее просто - теории портфеля).

Начиная свой анализ проблемы выбора персонализированного инвестиционного портфеля, автор исходит из предположения, что рассматриваемый индивид (частный инвестор) не является профессионалом в области инвестиций и не обладает достаточными знаниями и опытом, чтобы

1 Г. Марковиц был удостоен в 1990 году Нобелевской премии по экономике.

2 У. Шарп был удостоен в 1990 году Нобелевской премии по экономике. самостоятельно сделать осознанный выбор инвестиционного портфеля. При этом автор предполагает также справедливость ряда общих положений, свойственных теории портфеля, а именно: а) Все инвестиционные решения принимаются только на один период. б) Входящие в портфель активы предполагаются бесконечно делимыми, т.е. существует возможность приобретения и продажи финансовых активов в любом объёме. в) Все активы, входящие в инвестиционный портфель, представлены неотрицательными долями (запрет на т.н. «короткие продажи»), г) Налоги и операционные издержки не учитываются.

В первую очередь необходимо выяснить, существуют ли модели, а, следовательно, и критерии выбора персонализированного инвестиционного портфеля в рамках уже известных теорий? Выяснению этого вопроса автор посвятил Главу 1 настоящего исследования, где задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля рассматривается с точки зрения теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана -Моргенштерна [30,71] и теории несклонности к риску Эрроу - Пратта [43,74], а также Главу 2 настоящего исследования, где задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля рассматривается с точки зрения теории портфеля.

Следует отметить, что теория портфеля, сама по себе, не даёт ответа на вопрос о том, как выбрать персонализированный инвестиционный портфель для данного индивида (частного инвестора). Она лишь утверждает, что у рационально мыслящего индивида персонализированный инвестиционный портфель должен обладать свойством эффективности, т.е. обеспечивать минимальную величину стандартного отклонения и для выбранного уровня доходности /л, либо, что эквивалентно, максимальную ожидаемую доходность и при заданной величине стандартного отклонения сг (т.е. удовлетворять принципу ju-cr). Множество эффективных инвестиционных портфелей является бесконечным. Выбор персонализированного инвестиционного портфеля состоит в том, чтобы выбрать из эффективного множества единственный оптимальный для данного индивида инвестиционный портфель. С этой целью авторы большинства монографий по теории портфеля предлагают обратиться к другому разделу экономической теории -микроэкономике, в частности, к микроэкономическому аппарату кривых безразличия. Тогда оптимальный инвестиционный портфель можно было бы представить точкой на плоскости доходность - риск, в которой наивысшая кривая безразличия данного индивида касается эффективного множества. Таким образом, возникает критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля, как такого эффективного портфеля, для которого рыночная премия за риск совпадает с индивидуальной премией за риск. Этот критерий хорошо известен в экономической теории и может быть назван критерием оптимальности.

Очевидно, что критерий оптимальности, как критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля имеет ряд существенных недостатков. В частности, он апеллирует к понятию кривой безразличия, которое имеет, скорее, описательный характер в том случае, когда рисковые предпочтения индивида уже известны. Для практического нахождения рисковых предпочтений индивида более последовательным, с точки зрения автора, было бы привлечение аппарата теории ожидаемой полезности и функции полезности. Однако этому препятствует отсутствие поведенческой модели инвестиционного процесса в современной экономической теории, как модели выбора в условиях неопределённости. Поэтому, одной из задач автора было построение поведенческой модели инвестиционного процесса с целью распространения результатов и выводов теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля. Этому посвящены §1.5 - §1.7 данного исследования. При решении данной задачи автор исходил из предположения, что подавляющее большинство индивидов в любых условиях является несклонным к риску. Поэтому, в частности, автором принципиально не рассматривалась та категория индивидов, чьё поведение описывается функцией полезности, подобной известной функции Фридмена - Сэвиджа [39], допускающей изменение рисковых предпочтений индивида, в зависимости от величины богатства. Создание поведенческой модели инвестиционного процесса позволило автору сформулировать другую задачу - задачу теоретической интерпретации выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества, с точки зрения теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана - Моргенштерна и результатов, полученных в Главе 1. Этому посвящены §2.4 - §2.6 данного исследования.

В соответствии с теорией портфеля, каждый инвестиционный портфель характеризуется доходностью за временной период, т.е. процентной долей прибыли или убытков по отношению к общему объёму вложенных средств. Доходность инвестиционного портфеля определяют, как сумму доходностей составляющих его финансовых активов, взятых с весами, равными долям этих активов в составе портфеля. Как известно, за исключением ограниченного числа условно-безрисковых активов, будущая доходность любого финансового актива не известна с определённостью, т.е. является случайной величиной. В силу этого, доходность инвестиционного портфеля также представляет собой случайную величину. Вследствие случайной природы величины доходности инвестиционного портфеля, его ожидаемая доходность (в смысле математического ожидания), вообще говоря, отличается от его реальной доходности. Это различие приводит к необходимости рассмотрения (одновременно с доходностью) другой важной характеристики инвестиционного портфеля - риска, определяемого в широком смысле, как мера расхождения между ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля и его реальной доходностью. Тем самым, выбор любого инвестиционного портфеля - это выбор в условиях неопределённости.

Принятие решений в условиях неопределённости является предметом изучения теории ожидаемой полезности, сформулированной в середине 40-х годов XX века Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном [30,71], как развитие классической теории индивидуального выбора в условиях неопределённости, берущей своё начало ещё в работах Д. Бернулли XVIII века [1,46]. Теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна в её первоначальной абстрактно-математической формулировке не была понята экономистами в той мере, которая бы позволила применить её на практике. Лишь в 50-годы XX века после работ Дж. Маршака [69], П. Самуэльсона [78], И. Хернштейна и Дж. Милнора [58], где были переформулированы аксиомы и доказательства теории фон Неймана - Моргенштерна, она стала пригодной для определения рационального поведения в условиях риска. Дальнейшее развитие теория фон Неймана - Моргенштерна получила в середине 60-годов XX века в работах американских экономистов К. Эрроу и Дж. Пратта [43,74], которые заложили основу для определения понятия риска и построения теоретической базы для его анализа в рамках теории ожидаемой полезности. В основе теории фон Неймана - Моргенштерна лежат 5 аксиом рационального поведения!, характеризующие предпочтения рациональных людей при выборе в условиях неопределённости. Теория фон Неймана - Моргенштерна предлагает критерий наилучшего выбора для индивида в условиях неопределённости - принцип максимизации ожидаемой полезности. Практика показала, что решения, принимаемые людьми в реальной жизни, не всегда согласуются с аксиомами рационального поведения фон Неймана - Моргенштерна и принципом максимизации ожидаемой полезности. В частности, известные парадоксы М. Алле [44] и Д. Эллсберга [47] демонстрируют типичное для практики явление, когда, в зависимости от формулировки, две альтернативы с абсолютно идентичными, с точки зрения математики, исходами, имеют различную привлекательность с точки зрения лиц, принимающих решения. Это привело к критике самой теории и развитию альтернативных моделей ожидаемой полезности, таких, как теория достоверных эквивалентов Шнеевейса - Ханды [81], теории субъективной ожидаемой полезности Квиггина - Сэвиджа [75], теории перспектив Канемана - Тверски [83-85] и многих других [42]. В этой связи показательно недавнее присуждение Нобелевской премии Д. Канеману, которому удалось объяснить причины того, почему люди не всегда руководствуются рациональными соображениями в принятии экономических решений1.

Однако, несмотря на критику, теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна продолжает оставаться основной теоретической базой для принятия решений в условиях неопределённости. Для этого есть ряд веских причин. Во-первых, есть основания считать, что закон больших чисел и рыночные механизмы корректируют разного рода ошибки и отклонения от рациональности в принятии решений отдельными индивидами. Во-вторых, даже если отдельные homo economicus действуют не всегда логически последовательно и не всегда руководствуются рациональными соображениями, то крупные финансовые институты (банки, паевые инвестиционные фонды, страховые компании) вынуждены скрупулёзно планировать и просчитывать каждый свой шаг, анализировать всю доступную информацию с целью максимизации прибыли и минимизации возможных убытков при заключении финансовых сделок. Основой для этого являются методы теории вероятностей, математической статистики и, в частности, теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна. Поскольку же именно финансовая деятельность крупных институтов (в силу большой величины ставок) является решающей в формировании рыночных цен на финансовые активы, то можно сказать, что рынок «в основном» функционирует в согласии с положениями теории ожидаемой полезности и аксиомами рационального выбора.

1 Д. Канеман был удостоен в 2002 году Нобелевской премии по экономике.

С начала 50-х годов XX века параллельно и независимо от теории ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна развивалась теория портфеля в формулировке Г. Марковица. Хотя обе теории имели дело с принятием решений в условиях неопределённости, однако руководствовались различными принципами в принятии решений. Если наилучший выбор в условиях риска, с точки зрения теории фон Неймана - Моргенштерна, должен производиться в соответствии с принципом максимизации ожидаемой полезности, то, с точки зрения теории портфеля, выбор оптимального инвестиционного портфеля должен производиться в соответствии с постулатами Г. Марковица, в частности, с принципом /л - а. В связи с этим, перед автором встал вопрос, насколько методология выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля (принцип ju-a) совместима с принципом максимизации ожидаемой полезности? В современной экономической литературе автору не удалось найти на него ответ, хотя вопрос взаимосвязи между теорией фон Неймана - Моргенштерна и теорией портфеля неоднократно поднимался в работах различных исследователей. В качестве примера, приведём цитату из монографии JI. Крушвица [25, стр. 113]: «В теории инвестиций и финансирования принцип /л - а играет ключевую роль, потому что на нём основывается, например, теория портфеля Марковица и также созданная на базе этой концепции теория рынка капитала в форме модели оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model). Так как классические правила, возможно, интуитивно сразу понятны и в то же время аксиоматично не обоснованы, возникает вопрос об их совместимости с теорией полезности, излагаемой в традиции фон Неймана и Моргенштерна». Поэтому, одной из задач, поставленных автором, стало исследование вопроса совместимости принципа ju-cr теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности. Решению этой задачи посвящен §1.6. Другой задачей, поставленной автором, стало исследование возможности использования принципа максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля. Решению этой задачи посвящен § 1.7.

Сравнительно недавно в мировой экономической науке наметился принципиально новый подход к формированию персонализированных инвестиционных рекомендаций, основанный на взаимосвязи различных микроэкономических факторов (таких, как возраст, уровень образования, величина годового дохода, и т.п.) и индивидуальных рисковых предпочтений [8,9,12,13,62,63]. О том, что такие взаимосвязи существуют, свидетельствуют данные многочисленных статистических исследований в области инвестиций [45,49,51-57,72,86]. Важной предпосылкой к появлению этого подхода явилось создание Т. Саати т.н. процесса аналитической иерархии [77], как математической теории выбора на множестве многомерных альтернатив. На сегодняшний день ещё не создана теория, которая позволяла бы численно выразить взаимосвязь между различными микроэкономическими факторами и рисковыми предпочтениями, характеризующими конкретного индивида. Вместе с тем, в странах Запада уже проведено значительное количество исследований в области инвестиционной практики, позволяющих сделать выводы как о влияния отдельных микроэкономических факторов на индивидуальные рисковые предпочтения, так и об относительном приоритете различных микроэкономических факторов между собой по степени этого влияния [45,49,51-57,72,86]. В связи с этим, автор поставил перед собой задачу исследования возможности моделирования индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов. Моделированию индивидуальных рисковых предпочтений и использованию его результатов для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля посвящена Глава 3 настоящего исследования.

В силу новизны исследуемого подхода к выбору персонализированного инвестиционного портфеля, автору удалось найти и изучить лишь две научные публикации, близкие по своей направленности к экспертному подходу. В работе С. Хасири с соавторами [62] исследуется влияние отдельных микроэкономических факторов на выбор инвестиционного портфеля. В работе С. Ли [63] исследуется возможность применения процесса аналитической иерархии Т. Саати к управлению инвестиционным портфелем. Предложенная автором постановка задачи имеет следующие существенные отличия от упомянутых подходов: а) при моделировании рисковых предпочтений микроэкономические факторы учитываются не по отдельности, а в комплексе; б) моделирование рисковых предпочтений предназначено не для управления готовым инвестиционным портфелем, а для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля.

Как уже говорилось вначале, автор предполагает, что индивид (т.е. частный инвестор), для которого выбирается персонализированный инвестиционный портфель, не является профессионалом в области инвестиций и не обладает достаточными знаниями и опытом, чтобы самостоятельно сделать осознанный выбор инвестиционного портфеля. Поэтому, будучи здравым человеком, данный индивид обращается за содействием в принятии инвестиционного решения к профессионалам финансового и фондового рынка: банкам, инвестиционным фондам, брокерским конторам и т.п. Это особенно оправдано в случае долгосрочных инвестиций, когда однократный выбор недостаточен, и приходится время от времени пересматривать структуру инвестиционного портфеля, в соответствии с изменениями конъюнктуры рынка и общей экономической ситуацией в стране. Это требует не только специальных знаний и опыта, но и времени, которого попросту нет у работающего индивида. Поэтому модели и методы, развиваемые в данной диссертации, предназначены, в первую очередь, для финансовых институтов (банков, инвестиционных фондов, финансовых компаний), как средство выработки персонализированных инвестиционных рекомендаций их клиентам. Хотя они носят предписательно-нормативный характер, говоря о том, как надо выбирать персонализированный инвестиционный портфель, тем не менее, индивид или его консультант всегда вправе принять или не принять предложенную рекомендацию, либо скорректировать её в соответствии с личной точкой зрения. Наконец, предложенные автором модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля могут использоваться в качестве дополнения к другим моделям и методам, предназначенным для той же цели.

По теме диссертации автором опубликовано 10 работ общим объёмом 2,0 печатных листа. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Для параграфов в данной диссертации принята двузначная нумерация. Например, § 2.3 соответствует параграфу 3 Главы 2. Для формул, рисунков и таблиц в данной диссертации принята трёхзначная нумерация. Например, (1.5.4) соответствует формуле 4 параграфа 5 Главы 1.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Гунин, Герман Альбертович

136 Заключение

В данной диссертации были рассмотрены две основные модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля:

I. Модель, основанная на максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

II. Экспертная модель, основанная на моделировании рисковых предпочтений индивида посредством иерархии микроэкономических факторов.

Основой для построения первой модели стало создание автором поведенческой модели инвестиционного процесса, предполагающей, что: а) Все индивиды нерасположены к риску. # б) Для каждого индивида можно определить функцию полезности дохода от инвестиции, удовлетворяющую аксиомам фон Неймана-Моргенштерна. в) Принятие инвестиционного решения можно представить, как выбор на множестве рисковых лотерей. г) Все индивиды принимают инвестиционные решения, максимизирующие индивидуальную ожидаемую полезность дохода от инвестиции.

Данная поведенческая модель инвестиционного процесса позволила автору распространить результаты теории ожидаемой полезности и теории несклонности к риску Эрроу-Пратта на теорию портфеля, и сформулировать критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля в рамках Ф

Проведённый автором анализ математической задачи на нахождение портфеля, максимизирующего индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции, показал, что в случае переменного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску, структура и инвестиционные характеристики такого рода инвестиционных портфелей отличаются от структуры и инвестиционных характеристик эффективных портфелей, рассматриваемых в рамках теории портфеля. Таким образом, предложенная автором модель позволяет создавать и изучать инвестиционные портфели совершенно нового типа.

Исследование вопроса совместимости принципа /и ~ сг теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности позволило автору сделать следующий вывод. В рамках предложенной поведенческой модели инвестиционного процесса можно определить условия, при которых принцип ju-cr является прямым следствием принципа максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции. Эти условия имеют вид:

1. Каждый индивид характеризуется постоянной величиной коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску.

2. Имеет место одно из двух: а) доход от инвестиции является случайной величиной, распределённой по нормальному (гауссовому) закону, причём параметры этого распределения постоянны во времени; либо: б) доход от инвестиции является случайной величиной, вероятностное распределение которой отлично от нормального, причём все центральные моменты этого распределения, характеризующие отклонение реального дохода инвестиции от ожидаемого, достаточно малы (что отвечает малому риску инвестиции).

Вместе с тем, кажется странным, что за более чем полувековое существование теории портфеля никто из исследователей не задавался этим вопросом прежде. Изучение ряда научных трудов К. Эрроу и Г. Марковича [43,68] позволило автору предложить собственное объяснение этому факту. Оно состоит в следующем. Как известно, К. Эрроу не признавал справедливости теории портфеля в формулировке Г. Марковица на том основании, что принцип /л - а якобы подразумевает использование квадратичной функции полезности. Последняя же имеет смысл лишь на интервале своего возрастания, поскольку полезность должна монотонно возрастать с ростом величины богатства. Очевидно, что квадратичная функция полезности не является монотонно возрастающей на всей области определения. В то же время, вывод принципа // - <т, предложенный автором в рамках поведенческой модели инвестиционного процесса, подразумевает минимизацию приближённого выражения для рисковой премии за участие в лотерее, впервые полученного Дж. Праттом [74]. В результате изучения автором оригинала упомянутой работы Дж. Пратта выяснилось, что вывод приближённого выражения для рисковой премии отнюдь не подразумевает квадратичного характера функции полезности, а лишь предполагает возможность квадратичной аппроксимации функции полезности в смысле разложении в ряд Тэйлора. Таким образом, возражение К. Эрроу в адрес теории Г. Марковца представляется автору беспочвенным, а, следовательно, нет никаких теоретических препятствий для совместимости принципа максимизации ожидаемой полезности и принципа /л-а теории портфеля.

Вероятно, к похожим выводам, в своё время, пришли многие западные экономисты, но, по-видимому, не решались противопоставить свою точку зрения мнению К. Эрроу, пользовавшегося в научных кругах большим авторитетом.

Полученные выводы позволили автору распространить результаты теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана - Моргенштерна и теории несклонности к риску Эрроу - Пратта на решение проблемы выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества. В частности, в рамках теории ожидаемой полезности автор предложил определение понятию оптимального инвестиционного портфеля, альтернативное определению, существующему в теории портфеля, и математически строгую формулировку критерия оптимальности, как частного случая общего критерия максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции. Это позволило автору получить теоретическую интерпретацию выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества и, в частности, вывести математические формулы для расчёта нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску для произвольного элемента эффективного множества в теории Г. Марковица и модели оценки финансовых активов У. Шарпа. Ценность этого результата состоит в возможности восстановления аналитического выражения для индивидуальной функции полезности, отвечающей тому или иному выбору оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

Основой для построения экспертной модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля стало предположение о возможности моделирования рисковых предпочтений индивида посредством иерархии микроэкономических факторов. Следует заметить, что на сегодняшний день ещё не создана теория, которая позволяла бы численно выразить взаимосвязь между микроэкономическими факторами и рисковыми предпочтениями конкретного индивида. Вместе с тем, в странах Запада уже проведено значительное количество исследований в области инвестиционной практики, позволяющих сделать выводы как о влияния отдельных микроэкономических факторов на индивидуальные рисковые предпочтения, так и об относительном приоритете различных микроэкономических факторов между собой по степени этого влияния [45,49,51-57,72,86].

Таким образом, отличие данной модели от предыдущей состоит в способе учёта индивидуальных рисковых предпочтений, который исходит не из теории (такой, как теория ожидаемой полезности), а, скорее, из практики.

На основании статистических исследований в области инвестиций по фондовому рынку США [51-57] и системы правил NYSE Rule 405, автор составил перечень микроэкономических факторов, в наибольшей степени влияющих на рисковые предпочтения индивида. Затем, автор предложил вариант построения иерархии микроэкономических факторов, в соответствии со степенью влияния каждого из них на рисковые предпочтения индивида. Далее, для каждого из факторов иерархии автор предложил набор критериев, в соответствии с которыми можно было бы сравнивать между собой степень относительной важности различных финансовых активов (инвестиционных альтернатив) при формировании персонализированного инвестиционного портфеля.

Таким образом, автору удалось количественно связать между собой отдельные микроэкономические факторы и структуру инвестиционного портфеля. При этом вектор весов персонализированного инвестиционного портфеля рассчитывается в соответствии с процессом аналитической иерархии Т. Саати, когда вклады от отдельных микроэкономических факторов в персонализированный инвестиционный портфель суммируются с весами, характеризующими степень влияния каждого из них на рисковые предпочтения индивида.

Для того, чтобы избежать субъективности при сравнении между собой относительной степени важности отдельных микроэкономических факторов и инвестиционных альтернатив, отвечающих каждому отдельному фактору, автор предложил формулу, позволяющую усреднить результат расчёта векторов весов одного и того же персонализированного инвестиционного портфеля, полученных комитетом из нескольких экспертов. В роли экспертов могут выступать сотрудники банков и инвестиционных компаний, занятые разработкой индивидуальных инвестиционных рекомендаций для частных инвесторов.

Для того, чтобы проиллюстрировать применение рассмотренных моделей на практике, автор предложил 5 вариантов выбора персонализированного инвестиционного портфеля с использованием экспертной модели. В качестве финансовых активов при формировании этих портфелей были использованы 5 рыночных индексов, наиболее полно представляющих фондовый рынок США:

1. Индекс, представляющий векселя казначейства США (13-Week Bill), со сроком погашения 3 месяца (13 недель).

2. Индекс, представляющий билеты казначейства США (5-Year Note) со сроком погашения 5 лет.

3. Индекс, представляющий акции 500 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 500 Large Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,18 до 259,08 миллиарда долларов.

4. Индекс, представляющий акции 400 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 400 Mid Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,16 до 8,26 миллиарда долларов.

5. Индекс, представляющий акции 600 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 600 Small Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,03 до 2,35 миллиарда долларов.

Поскольку структура персонализированных инвестиционных портфелей, полученных с применением экспертной модели, заключает в себе экспертные знания о взаимосвязи микроэкономических факторов и рисковых предпочтений индивида, то величина стандартного отклонения каждого из них характеризует величину индивидуальной премии за риск при инвестировании. Это позволило автору использовать величины соответствующих стандартных отклонений в качестве критериев выбора соответствующих оптимальных инвестиционных портфелей из эффективного множества, построенного автором для того же набора из 5 рыночных индексов на основании данных по фондовому рынку США за 1999-2000 годы.

Далее, для каждого из полученных 5 оптимальных портфелей, автор, используя результаты Главы 1 и Главы 2, рассчитал величины нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску. Тем самым, автору удалось восстановить индивидуальные функции полезности, отвечающие выбору каждого из портфелей, а, следовательно, получить теоретическую интерпретацию выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества в каждом из 5 случаев.

Перечислим кратко основные результаты и выводы диссертации:

1. Построена поведенческая модель инвестиционного процесса, позволяющая распространить модели и методы теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля.

2. Сформулированы условия совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности.

3. В рамках теории ожидаемой полезности предложено определение понятию оптимального инвестиционного портфеля, альтернативное определению, существующему в теории портфеля.

4. Разработана экономико-математическая модель выбора инвестиционного портфеля для частного инвестора по критерию максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

5. Разработана экономико-математическая модель учёта индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов, и на этой основе сформулирован экспертный подход к выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

6. Предложенные в диссертации модели и методы позволяют численно выразить взаимосвязь между персональными характеристиками индивида и структурой инвестиционного портфеля, и, тем самым, усовершенствовать процесс принятия решений по выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

Обе предложенные модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля легко реализуемы на практике в виде компьютерных программ. В частности, построенные в диссертации модели и методы были использованы компанией «Датаарт Энтерпрайзес, Инк» при создании компьютерной программы для принятия инвестиционных решений через Интернет в режиме реального времени.

144