Модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля"

На правах рукописи

с 6 ддГ 200

ФЕЩЕНКО Нина Сергеевна

ии^475075

МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

Специальность 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени .

кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2009

003475075

Работа выполнена на кафедре исследования операций в экономике имени профессора Ю.А. Львова ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет».

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ доктор экономических наук,

профессор Ватник Павел Абрамович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ доктор экономических наук,

Защита состоится «1» октября 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.219.05 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет» по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, д.27, ауд. 422.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу: 196084, Санкт-Петербург, Московский пр., 103а.

Автореферат разослан 15 июля 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного г.гтетя кандидат экономических наук,

профессор Власов Марк Павлович

доктор экономических наук, Недосекин Алексей Олегович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский

государственный университет»

профессор

Корабельников В.М.

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы

В условиях развитой рыночной экономики понятие «инвестор» применимо к большинству физических и юридических лиц страны. Основными мотивами инвестирования являются получение дохода (в виде дивиденда по акциям или процента по облигациям или в виде прироста капитала, то есть разницы цен покупки и продажи ценной бумаги), а также защита своих сбережений от инфляции. Инвестиции выгодны, прежде всего, самому инвестору, поскольку вложение средств в ценные бумаги позволяет сберечь капитал от инфляции и приумножить его. С другой стороны, инвестиции выгодны организациям-посредникам между финансовым рынком и инвесторами (банкам, брокерским фирмам, инвестиционным компаниям), которые участвуют в разделе прибыли, полученной от инвестирования. И, наконец, инвестиции выгодны государству, поскольку инвестированные средства возвращаются в экономику страны, обеспечивая непрерывность процесса воспроизводства и экономический рост.

Одним из средств стимулирования инвестиций является возможность потенциального инвестора получить квалифицированную инвестиционную рекомендацию с учетом персональных особенностей (в контексте институционального инвестора, то есть фирмы, под такими особенностями понимаются размеры фирмы, отраслевая направленность, цели инвестиционной политики и т.п.). На сегодняшний день не существует модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора. Инвестиционными компаниями, особенно на Западе, накоплен значительный опыт по формированию инвестиционных рекомендаций для различных групп инвесторов, однако такие рекомендации носят практический характер, но не существует теоретически обоснованного критерия выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы. В отечественной и зарубежной экономической литературе существуют исследования, посвященные анализу зависимости инвестиций фирмы от ряда факторов. Также существует ряд исследований, посвященным отдельным аспектам выбора персонализированного инвестиционного портфеля для частных инвесторов. При этом вопросу построения моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора в экономической литературе практически не уделяется внимания.

Российская экономика последних лет характеризуется становлением рынка ценных бумаг: завершает свое формирование правовая база, формируются специализированные на фондовой деятельности институты, начинается процесс лицензирования участников рынка. И хотя еще нельзя

утверждать, что российский фондовый рынок является привлекательным и доступным для массового инвестирования, проблема выработки персонализированных инвестиционных рекомендаций для фирмы весьма актуальна.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора, в соответствии с чем автором были решены следующие задачи:

• систематизированы основные теоретические модели формирования инвестиционного портфеля;

• выявлены основные проблемы, связанные с учетом персональных характеристик инвестора при формировании инвестиционного портфеля;

• определены условия распространения классической теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна для случая институционального инвестора;

• определены условия, при которых принцип ц—<т портфельной теории является следствием принципа максимизации ожидаемой полезности теории фон Неймана-Моргенштерна;

• определены основные критерии, оказывающие влияние на рисковые предпочтения инвестора;

• построена экспертная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы;

• предложен критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы с использованием комбинированной модели.

Предметом диссертационного исследования являются модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора.

В качестве объекта исследования рассматривались институциональные инвесторы, действующие на территории СевероЗападного региона.

Теоретической и методологической основой исследования послужили научные труды российских и зарубежных авторов, посвященные проблемам формирования инвестиционного портфеля, проблемам учета персональных характеристик инвестора и его рисковых предпочтений при составлении портфеля ценных бумаг, проблемам формирования инвестиционной политики фирмы, а также математический аппарат, включающий в себя математическую статистику, нелинейное программирование, линейную алгебру.

Научная новизна диссертационного исследования

По итогам диссертационного исследования получены следующие результаты, обладающие научной новизной и являющиеся предметом защиты:

• обоснованы основные положения теории ожидаемой полезности для фирмы, ранее исследовавшей только поведение индивидов, что позволило построить модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы с использованием критерия максимизации ожидаемой полезности;

• доказаны условия взаимосвязи теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна и теории портфеля через абсолютную меру несклонности к риску Эрроу-Пратта, что позволило учитывать отношение институционального инвестора к риску в портфельных моделях;

• математически формализована зависимость абсолютной меры Эрроу-Пратта несклонности к риску от параметров «доходность» и «риск» в портфельной теории, что позволило количественно рассчитать меру несклонности инвестора к риску, используя известные величины доходности и риска;

• сформирована двухуровневая иерархия микроэкономических факторов, оказывающих влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора (такие как размер фирмы, отраслевая направленность, цели инвестиционной политики и др.), что создает возможность построения системы критериев, позволяющих на основании персональных характеристик институционального инвестора сделать вывод о его рисковых предпочтениях;

• построена экспертная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы, позволяющая составить инвестиционный портфель для конкретного институционального инвестора, в полной мере учитывающий его персональные характеристики и рисковые предпочтения;

• построена комбинированная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы, объединяющая достоинства экспертной модели и моделей теории портфеля, которая позволяет сформировать оптимальный персонализированный инвестиционный портфель для институционального инвестора.

Оценивая научную новизну диссертационного исследования важно отметить, что классические теории ожидаемой полезности и портфеля не позволяют получить критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы. Практические модели, подобные

рассмотренной в диссертационной работе модели аналитической иерархии, в основном строятся для институционального инвестора. Предложенная автором комбинированная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля позволяет учесть основные достоинства данных моделей и сформировать теоретически обоснованный критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

Практическая значимость диссертационной работы

Основные научные результаты и модели, полученные в ходе диссертационного исследования, представляют интерес в практическом применении инвестиционными компаниями, занимающимися доверительным управлением, аналитическими отделами банков и прочими профессиональными участниками фондового рынка. Их внедрение позволит повысить точность оценок при формировании рекомендаций для потенциальных инвесторов.

Проверка и внедрение результатов исследования

Основные положения диссертационной работы обсуждены и одобрены на научно-практических конференциях и семинарах ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет». Научные и практические результаты диссертационного исследования используются при составлении инвестиционных портфелей для институциональных инвесторов инвестиционной компанией «ЗАО БК «Адекта»», также результаты диссертационного исследования были использованы в учебном процессе в дисциплинах Микроэкономика-2 и Математические методы финансового анализа специальности Математические методы в экономике.

Публикации

По теме диссертационного исследования опубликовано 5 работ, в том числе 1 - в издании, рекомендуемом ВАК.

Структура диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Объем диссертационной работы 109 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы основные цели и задачи исследования, определены объект и предмет исследования, обоснована научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе диссертационной работы приведены результаты анализа и систематизации основных теоретических моделей формирования инвестиционного портфеля, основных научных трудов, посвященных учету персональных характеристик конкретного инвестора при составлении инвестиционного портфеля, принятию инвестиционных

решений в условиях риска и неопределенности, а также формированию инвестиционной политики фирмы.

Также в первой главе диссертационной работы рассмотрены основные существующие на настоящий момент модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля (модель максимизации ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, а также связанные с ней отдельные положения теории К. Эрроу и Дж. Пратта, модели Г. Марковича, Дж. Тобина и У. Шарпа, относящиеся к теории портфеля), выявлены основные недостатки моделей и сформулированы проблемы, возникающие при построении инвестиционного портфеля для институционального инвестора с учетом его персональных характеристик. Исходя из этого, поставлена задача диссертационного исследования -формирование теоретически обоснованного критерия формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

Во второй главе диссертационной работы построены модели, позволяющие сформировать инвестиционный портфель для фирмы с учетом персональных характеристик фирмы и, следовательно, рисковых предпочтений. В результате построения данных моделей были выявлены следующие результаты:

• модель фон Неймана-Моргенштерна, основанная на критерии максимизации ожидаемой полезности, в определенных условиях справедлива не только для индивида, но и для фирмы и позволяет в полной мере учитывать рисковые предпочтения инвестора, однако не позволяет сформировать вектор весов инвестиционного портфеля, состоящего из двух или более активов (только из одного рискового актива);

• модели Марковица, Тобина и Шарпа позволяют сформировать вектор весов инвестиционного портфеля, состоящего из п активов, а также учитывать рисковые предпочтения инвестора, измеряемые мерой несклонности к риску Эрроу-Пратта, однако, только в том случае, когда рисковые предпочтения инвестора известны;

• экспертная модель, основанная на методе аналитической иерархии Саати позволяет в полной мере учитывать все микроэкономические факторы, оказывающие влияние на рисковые предпочтения инвестора, и формировать персонализированный инвестиционный портфель, который, однако, с точки зрения портфельной теории не будет эффективным, поскольку данная модель никак не учитывает рыночную ситуацию, то есть возможные колебания на фондовом рынке;

• комбинированная модель, объединяющая в себе достоинства всех трех описанных подходов позволяет сформировать оптимальный персонализированный портфель для фирмы, в полной мере учитывающий персональные характеристики и рисковые

предпочтения инвестора, а также в полной мере отвечающий требованиям эффективности и оптимальности Марковица и Шарпа.

В третьей главе диссертационной работы рассмотрены подходы и модели, рекомендуемые для практического применения комбинированной модели. На реальных данных российского фондового рынка реализован пример формирования персонализированного инвестиционного портфеля с использованием комбинированной модели.

В заключении подводятся итоги диссертационного исследования, формулируются основные выводы и предложения по результатам работы.

II. Основные положения и результаты диссертационной работы

1. Модель фон Неймана-Моргенштерна формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

Выбор персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна сводится к определению оптимальной доли вложений в рисковый актив с учетом рисковых предпочтений инвестора. При этом, учитывая то, что классическая теория ожидаемой полезности рассматривает исключительно выбор индивида в условиях риска, необходимо сначала обосновать условия, при которых данный классический подход может быть распространен для случая институционального инвестора (фирмы).

Предполагается, что для институционального инвестора определена дважды дифференцируемая функция полезности богатства вида:

и(х)=и{х0+а-х)- (1)

где х - богатство фирмы на момент (¡; Хо - начальное богатство фирмы на момент 1о\ х - случайная величина дохода от инвестиций;

а - доля вложений в рисковый актив, определяемая, исходя из рисковых предпочтений инвестора.

Исходя из анализа основных теоретических исследований, посвященных обоснованию теории ожидаемой полезности для фирмы, график функции ожидаемой полезности богатства фирмы должен быть «двояко-изогнутым» (рисунок 1). Функция полезности выпукла на участке АВ и вогнута на всей остальной протяженности. Этот график напоминает «двояко-изогнутую» функцию полезности индивида М. Фридмана и Л. Сэвиджа, которая, наоборот, вначале вогнута, а затем становится выпуклой. Предполагается, что при низких уровнях богатства фирма будет стремиться, заплатив небольшую сумму, получить большой выигрыш, не заботясь о высоком уровне риска. Это особенно актуально для новых компаний или, наоборот, для компаний, находящихся на грани банкротства. Это означает, что, если фирма будет вести себя как рискофил, то, не имея достаточных собственных средств для реализации рисковых проектов, фирма будет брать под них неограниченные кредиты, что в

реальных условиях невозможно. Поэтому для решения поставленной задачи необходимо считать, что институциональный инвестор является несклонным к риску (рискофобом), поэтому график функции полезности будет вогнутым, как на участке ВС.

Рис. 1. «Двояко-изогнутая» функция ожидаемой полезности фирмы.

Задача инвестора заключается в максимизации ожидаемой полезности от владения рисковым активом (левая часть соотношения (2)), которая с учетом преобразований Прагга равносильна правой части соотношения):

max M[t/(x0 + max^// - у'^г о + (2)

ju = ха + Мрс]; el sm[(X-M[3C])2J ; где /¿-доход от владения рисковым активом (лотереей); <т~- дисперсия случайной величины дохода от рискового актива; ЛРА(х о + х)— абсолютная мера Эрроу-Пратта несклонности к риску. Правая часть соотношения (2) представляет собой взвешенный критерий модели Марковича, то можно доказать, а параметр, определяющий отношение инвестора к риску в модели Марковица, совпадает с абсолютной мерой Эрроу-Пратта при выполнении двух независимых условий:

1. Каждый инвестор характеризуется постоянной абсолютной мерой Эрроу-Пратта АРЛ = const = у

2. Случайная величина Зс дохода от рисковой лотереи имеет нормальное распределение с параметрами //т и а„2.

Иначе говоря, при данных условиях принцип /л - сг является следствием принципа максимизации ожидаемой полезности, что позволяет совместить

данные модели и дает возможность ввести определенную меру риска в модели Марковица, Тобина и Шарпа портфельной теории. Задача инвестора в модели фон Неймана-Моргенштерна, исходя из этого, принимает вид:

*о + «•/*.- • ее2 • с* шах ; (3)

а е [0; 1].

Решив задачу нахождения безусловного экстремума функции, получим искомое выражение для абсолютной меры Эрроу-Пратга у:

Рассчитав величину абсолютной меры Эрроу-Пратта рассматриваемого инвестора, можно получить соответствующую ему функцию ожидаемой полезности, а также построить соответствующее ему семейство кривых безразличия.

2. Модели Марковица, Тобнна н Шарпа формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

Задача инвестора в моделях теории портфеля заключается в формировании множества эффективных портфелей, то есть портфелей с минимальным уровнем риска при заданной доходности. При этом необходимо учитывать меру несклонности инвестора к риску, которая, как было определено ранее, совпадает с абсолютной мерой Эрроу-Пратта. Задача инвестора в модели Марковица выглядит следующим образом:

-//*; min -С-а -ат ■ m jjшах (5)

при дополнительных ограничениях на активы инвестиционного портфеля:

ат 1=1•

j

где а - вектор весов инвестиционного портфеля;

m - вектор доходностей финансовых активов, входящих в портфель, доходность портфеля равна: /л = ат • ш ;

С - ковариационная матрица (которая считается невырожденной), тогда риск (дисперсия) инвестиционного портфеля равен: а2 = ат • С ■ а ; 1 - n-мерный вектор столбец;

у- параметр, отражающий склонность инвестора к риску и совпадающий с абсолютной мерой Эрроу-Пратта, у е [0; + со);

/г* - величина доходности, некоторого альтернативного вложения (которую можно получить, например, поместив имеющееся у институционального инвестора начальное богатство, на депозитный счет).

Решая задач условной оптимизации, получаем следующие выражения для вектора весов инвестиционного портфеля:

С"1!

1-е-.

У

.. ..л -I

+ т

I

«1-е-.

У

т

Ц1) ,

I

I

(6)

где I = 1ТС-11, ||1||2 = 1ТСГ21; (ш, 1)= СГ'т!.

Чтобы получить выражение для меры Эрроу-Пратта в модели Марковича, подставим полученное выражение вектора весов портфеля в выражение для ожидаемой доходности портфеля. Получим следующее выражение для абсолютной меры Эрроу-Пратта:

Д

..,„2 , (7)

Н|1||2-0м)'

где А = I

ш

К!)2

Выбор персонализированного инвестиционного портфеля в рамках портфельной теории заключается в выборе оптимального инвестиционного портфеля из множества эффективных посредствам аппарата кривых безразличия. Инвестора-рискофоба характеризует выпуклое семейство кривых безразличия, оптимальный портфель будет представлять собой точку касания эффективной границы Марковича и соответствующей кривой безразличия (рисунок 2)._

Эффективная граница Р - отпнлгальныП портфель

Рис. 2. Оптимальный инвестиционный портфель в модели Мароквица.

Поскольку параметр несклонности инвестора к риску в модели Марковича совпадает с абсолютной мерой Эрроу-Пратта, то полученный вектор весов а будет представлять собой оптимальный инвестиционный портфель (портфель Р на рисунке 2).

Задача инвестора в модели с безрисковым активом (Тобина и Шарпа)

будет выглядеть следующим образом: >

кип | — • а • С • а 2

■т.

- ат ■ (т - т0 ■ 1)

шах

(8)

при дополнительных ограничениях на активы инвестиционного портфеля:

ат• 1 = 1

то - доходность безрискового актива.

Решая задачу методом Лагранжа, получаем выражение для вектора весов инвестиционного портфеля:

1 - с"1

^ } 11Щ2

а = —-С"1

Г

I

(9)

где ((т •1),1)=С"1 -(т -яг0-1)1.

Абсолютная мера Эрроу-Пратта может быть представлена следующим образом:

У =

(л-«.Ж-(О

ш - т„

(10)

где А° = ||1Ц2 ■ Ц(т - • 1)||2 - ((т - ■ 1), I)2 _

Выбор персонализированного портфеля в модели с безрисковым активом заключается, как и в модели Марковича, в выборе оптимального портфеля из множества эффективных. Здесь действуют аналогичные условия, различие состоит только в том, что эффективная граница в модели Тобина и Шарпа представляет собой прямую (так называемую

и

Им

Эффективная

Мм

Морковина

Ир

Ио

СГр СТ„ Ом <?

Рис. 3. Оптимальный инвестиционный портфель в модели с безрисковым активом.

Также в модели Шарпа отсутствует ограничение на неотрицательность компонент вектора весов портфеля, поэтому инвестор сможет выбирать не только комбинации рискового портфеля с безрисковым активом, лежащие на отрезке /мМ> но и портфели, лежащие правее точки М (рисунок 3):

3. Экспертная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля.

Экспертная модель основана на методе комплексного учета взаимосвязей микроэкономических факторов, оказывающих влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора. Данный метод был разработан Т. Саати и получил название метода аналитической иерархии. В соответствии с экспертной моделью формирование персонализированного инвестиционного портфеля включает в себя четыре этапа:

I. Определить перечень инвестиционных альтернатив (активов персонализированного инвестиционного портфеля), подлежащих сравнению.

II. Определить перечень критериев для сравнения инвестиционных альтернатив (по одному для каждого фактора иерархии).

III. Сравнить инвестиционные альтернативы по степени важности для каждого из критериев с помощью метода парных сравнений.

IV. Произвести синтез результатов сравнения инвестиционных альтернатив для каждого из критериев.

Чтобы в соответствии с экспертным подходом сформировать персонализированный инвестиционный портфель для институционального инвестора, необходимо - в соответствии с планом - сначала определить перечень инвестиционных альтернатив. В качестве инвестиционных альтернатив выберем 3 финансовых инструмента:

1) акции;

2) корпоративные облигации;

3) государственные облигации.

Следующий этап - формирование перечня критериев для сравнения инвестиционных альтернатив. В контексте решаемой задачи - это факторы, которые оказывают влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора. Для моделирования рисковых предпочтений институционального инвестора построим иерархию микроэкономических факторов. Можно выделить три основные категории микроэкономических факторов, определяющих рисковые предпочтения институционального инвестора (то есть фирмы):

1. Характеристики фирмы

2. Цели инвестиционной политики фирмы

3. Опыт инвестирования

Данные категории в различной степени влияют на рисковые предпочтения институционального инвестора, и их можно сравнивать в соответствии с

методом парных сравнений. Описанные категории формируют верхний уровень иерархии микроэкономических факторов. В свою очередь, каждая категория верхнего уровня состоит из микроэкономических факторов более низкого уровня (рисунок 4):

Рис. 4. Двухуровневая иерархия микроэкономических факторов для моделирования рисковых предпочтений институционального инвестора.

Для сравнения инвестиционных альтернатив по степени важности с помощью метода парных сравнений необходимо воспользоваться таблицей 1:

Численное выражение относительной важности инвестиционных альтернатив в соответствии с методом парных сравнений ___Таблица 1

Степень важности ац Отношение инвестиционных альтернатив

1 х1 равноценна X/

3 XI немного важнее*,

5 х1 заметно важнее

7 XI существенно важнее х1

9 XI намного важнее дг/

2,4,6,8 если необходим компромисс

1 "л = — ач Xj по отношению к х,

Полный набор оценок образует так называемую матрицу парных сравнений А е 91"*", каждый элемент а у которой представляет собой меру относительной важности фактора х< по отношению к Ху. Таким

образом, матрица А будет иметь —и • (и - 2) независимых элементов:

аи > ац = —' аи = 1. Естественно, оценки ац носят субъективный аР

характер, однако должна соблюдаться транзитивность в суждениях:

?><2, е>д => р>я.

Сначала необходимо сравнить между собой факторы верхнего уровня, затем факторы нижних уровней иерархии. На основании полученных матриц парных сравнений строятся векторы весов критериев, компоненты которых рассчитываются по формуле:

■ (11)

XIX

¡=1 м

к = 0,...,3.

Чтобы получить окончательный вид векторов весов, необходимо умножить веса критериев нижнего уровня на соответствующие значения весов критериев верхнего уровня:

Р(*> = а,(0) •«<*>; (12)

к = 1,...,3.

Компоненты векторов весов критериев можно проинтерпретировать как вклад каждого фактора иерархии в рисковые предпочтения институционального инвестора или, иначе говоря, как собой меры относительной важности каждого из факторов в рисковых предпочтениях инвестора.

Далее необходимо сравнить инвестиционные альтернативы по степени важности для каждого из критериев, соответствующих факторам нижнего уровня иерархии. По результатам этой процедуры будет получено 7 матриц парных сравнений Ве5Я"х", для каждой матрицы парных сравнений строится так называемый вектор приоритетов (или иначе вектор оценок альтернатив по критериям) Р е 5?", обозначающий вес каждой инвестиционной альтернативы в составе портфеля. Компоненты вектора приоритетов могут быть рассчитаны следующим образом:

где в* - X аи ■

1=1

(14)

Последним этапом процесса аналитической иерархии является «взвешивание» векторов приоритетов весами критериев и вычисляется искомый вектор весов, характеризующий персонализированный инвестиционный портфель для конкретного инвестора. То есть вектор весов персонализированного инвестиционного портфеля \у может быть рассчитан следующим образом:

™ = РТ-Р; (15)

где рт - транспонированный вектор весов критериев.

Полученный персонализированный инвестиционный портфель будет в наибольшей степени отвечать рисковым предпочтениям конкретного институционального инвестора, однако данный портфель не будет принадлежать эффективному множеству, поскольку не учитывает возможные изменения на фондовом рынке.

Таким образом, каждая из рассмотренных моделей позволяет сделать акцент на каком-то отдельном аспекте проблемы формирования персонализированного инвестиционного портфеля. Поэтому необходима модель, объединяющая достоинства всех рассмотренных подходов. В качестве такой модели, позволяющей сформировать оптимальный персонализированный портфель для фирмы выступает комбинированная модель.

4. Комбинированная модель формирования

персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

Предложенная комбинированная модель совмещает в себе достоинства всех рассмотренных выше моделей и позволяет, зная только необходимые характеристики фирмы (размер, отраслевая направленность и пр., описанные в п. 3.) сделать вывод о рисковых предпочтениях институционального инвестора, количественно выразить меру неприятия риска, сформировать оптимальный персонализированный портфель, не только учитывающий рисковые предпочтения конкретной фирмы, но и являющийся наиболее привлекательным для инвестирования с точки зрения «взвешенного» критерия ¡л-а. Комбинированная модель базируется на следующих предположениях:

1. Для каждого институционального инвестора определена функция ожидаемой полезности богатства с постоянной абсолютной мерой Эрроу-Пратта, дважды дифференцируемая, возрастающая и вогнутая.

2. Мера несклонности инвестора к риску полностью выражается величиной абсолютной меры Эрроу-Пратга, которая постоянна для каждого конкретного инвестора.

3. Доходности рисковых активов имеют нормальное распределение с параметрами р и ст.

4. Веса инвестиционных альтернатив (то есть меры относительной важности каждого из микроэкономических факторов в рисковых предпочтениях инвестора) едины для всех институциональных инвесторов и не зависят от рисковых предпочтений.

5. Векторы оценок инвестиционных альтернатив по каждому из критериев соответствуют конкретному институциональному инвестору, то есть рассчитываются каждый раз для каждого инвестора.

Формирование персонализированного инвестиционного портфеля в соответствии с комбинированной моделью включает в себя последовательное решение трех локальных задач:

I. Определение вектора весов персонализированного инвестиционного портфеля в соответствии с экспертным подходом.

II. Определение характеристик доходности /¿пСрС. и риска <тперс. полученного персонализированного портфеля, содержащих в себе информацию о рисковых предпочтениях институционального инвестора, и вычисление с их помощью абсолютной меры Эрроу-Пратта несклонности к риску у.

III. Формирование вектора весов оптимального персонализированного портфеля в соответствии с «взвешенным» критерием ¡л- а, обеспечивающего минимальный уровень риска при заданной величине доходности /Vpc.-

Полученный персонализированный инвестиционный портфель будет также оптимальным с точки зрения критерия ¡л—а, а следовательно данный портфель будет не только учитывать персональные характеристики и рисковые предпочтения конкретной рассматриваемой фирмы, но и будет наиболее привлекательным для инвестирования. Таким образом, можно утверждать, что получен теоретически обоснованный критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

III. Основные итоги и выводы

1. Проанализированы основные модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля, определены основные недостатки классических подходов, исходя из которых можно сделать вывод, что ни одной из классических моделей недостаточно для

решения поставленной задачи формирования инвестиционного портфеля с учетом персональных характеристик инвестора.

2. Основные классические модели формирования инвестиционного портфеля, ранее применявшиеся только для индивидов, обоснованы для фирмы.

3. Доказаны условия совместимости критерия максимизации ожидаемой полезности теории и взвешенного критерия /л- а портфельной теории, получено выражение для абсолютной меры Эрроу-Пратта несклонности к риску в портфельной теории.

4. Определены основные факторы, оказывающие влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора, составлена двухуровневая иерархия критериев, определяющих рисковые предпочтения фирмы.

5. Построена экспертная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля.

6. Построена комбинированная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля, позволяющая формировать оптимальный персонализированный инвестиционный портфель для фирмы п описывать рисковые предпочтения конкретной фирмы в терминах теории ожидаемой полезности.

IV. Публикации по теме диссертационного исследования

Статьи, опубликованные в рекомендуемых ВАК изданиях

1) Фещенко Н.С. Формирование персонализированного инвестиции-онного портфеля с точки зрения портфельной теории // Вестник ИНЖЭКОНа. - 2009. - Вып. 1 (28). - с.336-339. - 0,26 п.л.

Статьи, опубликованные в прочих изданиях

2) Фещенко Н. С. Проблема асимметрии информации при формировании инвестиционной политики фирмы. // Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей. ИНЖЭКОН-2007. X науч.-практ. конф. студ. и асп. СПбГИЭУ 17,18 апр. 2007 г.: тез.докл. -СПб.:СПбГИЭУ, 2007. - 0,06 п.л.

3) Фещенко Н.С. Проблема формирования инвестиционной политики фирмы. // Современные проблемы экономики, социологии и права: сб. науч. ст. асп. СПбГИЭУ. Вып. 2 / редкол.: Е.Б. Смирнов (отв. ред.) [и др.]. -СПб.: СПбГИЭУ, 2007.-0,2 п.л.

4) Фещенко Н.С. Формирование инвестиционной политики фирмы в условиях риска и неопределенности. // Современные проблемы экономики, социологии и права: сб. науч. ст. асп. СПбГИЭУ. Вып. 3 / редкол.: Е.Б. Смирнов (отв. ред.) [и др.]. - СПб.: СПбГИЭУ, 2008. - 0,17 п.л.

5) Фещенко Н.С. Характеристики функции ожидаемой полезности фирмы. // Современные проблемы экономики, социологии и права: сб. науч. ст. асп. СПбГИЭУ. Вып. 4 / редкол.: Е.Б. Смирнов (отв. ред.) [и др.]. -СПб.: СПбГИЭУ, 2008. - 0,15 п.л.

Подписано в печать С Формат 60x84 '/1б Печ. п./.С Тираж /НО экз. Заказ

ИзПК СПбГИЭУ 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 31

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Фещенко, Нина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ.

1.1. Постановка задачи выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы.

1.2. Классические модели формирования инвестиционного портфеля.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ДЛЯ ФИРМЫ.

2.1. Модель выбора в условиях риска в соответствии с критерием максимизации ожидаемой полезности для фирмы.

2.2. Модели выбора оптимального инвестиционного портфеля в соответствии с «взвешенным» критерием ц. - <7.

2.3. Экспертная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля.

2.4. Комбинированная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля.

ГЛАВА 3. ВЫБОР ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ НА ПРАКТИКЕ.

3.1. Сравнение микроэкономических факторов для трех типов институциональных инвесторов.

3.2. Построение эффективного множества модельных портфелей по историческим данным российского фондового рынка за 2004-2009 годы.

3.3. Формирование персонализированного инвестиционного портфеля для конкретного институционального инвестора.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля"

В условиях развитой рыночной экономики понятие «инвестор» применимо к большинству физических и юридических лиц страны. Основными мотивами инвестирования являются получение дохода (в виде дивиденда по акциям или процента по облигациям или в виде прироста капитала, то есть разницы цен покупки и продажи ценной бумаги), а также защита своих сбережений от инфляции. Инвестиции выгодны, прежде всего, самому инвестору, поскольку вложение средств в ценные бумаги позволяет сберечь капитал от инфляции и приумножить его. С другой стороны, инвестиции выгодны организациям-посредникам между финансовым рынком и инвесторами (банкам, брокерским фирмам, инвестиционным компаниям), которые участвуют в разделе прибыли, полученной от инвестирования. И, наконец, инвестиции выгодны государству, поскольку инвестированные средства возвращаются в экономику страны, обеспечивая непрерывность процесса воспроизводства и экономический рост.

Одним из средств стимулирования инвестиций является возможность потенциального инвестора получить квалифицированную инвестиционную рекомендацию с учетом персональных особенностей (в контексте институционального инвестора, то есть фирмы, под такими особенностями понимаются размеры фирмы, отраслевая направленность, цели инвестиционной политики и т.п.). На сегодняшний день не существует модели формирования персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора. Инвестиционными компаниями, особенно на Западе, накоплен значительный опыт по формированию инвестиционных рекомендаций для различных групп инвесторов, однако такие рекомендации носят практический характер, но не существует теоретически обоснованного критерия выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы. В отечественной и зарубежной экономической литературе существуют исследования, посвященные анализу зависимости инвестиций фирмы от ряда факторов. Также существует ряд исследований, посвященным отдельным аспектам выбора персонализированного инвестиционного портфеля для частных инвесторов. При этом вопросу построения моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля для институционального инвестора в экономической литературе практически не уделяется ■ внимания.

Российская экономика последних лет характеризуется - становлением рынка ценных бумаг: завершает свое формирование правовая» база, формируются специализированные на фондовой, деятельности институты, начинается, процесс лицензирования-участников рынка. И хотя еще нельзя утверждать, что российский фондовый рынок является привлекательным и доступным для массового инвестирования, проблема- выработки персонализированных инвестиционных рекомендаций; для фирмы весьма актуальна.

Целью диссертационной работы является разработка модели формирования, персонализированного инвестиционного- портфеля, для' институционального инвестора (фирмы) в-соответствии необходимо решить следующие задачи: систематизировать основные теоретические модели формирования инвестиционного портфеля; выявить основные проблемы, связанные с учетом персональных характеристик инвестора при формировании. инвестиционного портфеля; определить условия распространения классической теории ожидаемой-полезности фон-Неймана— Моргенштерна для случая институционального- инвестора; определены основные критерии, оказывающие влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора; сформировать критерий выбора персонализированного* инвестиционного портфеля для фирмы, а также получить его теоретическую интерпретацию с точки, зрения- классических теорий (теории ожидаемой полезности и портфельной теории).

По итогам диссертационного исследования получены следующие результаты, обладающие научной новизной и являющиеся предметом защиты:

• доказаны условия взаимосвязи теории ожидаемой полезности фон

Неймана-Моргенштерна и теории портфеля; получено выражение для абсолютной меры Эрроу-Пратта несклонности к риску в портфельной теории;

• сформирована, двухуровневая иерархия микроэкономических факторов, оказывающих влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора;

• построена экспертная» модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы;

•-предложен критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для» фирмы, учитывающий' достоинства модели аналитической иерархии и портфельной теории;

• осуществлена теоретическая интерпретация полученного критерия с точки зрения теории ожидаемой полезности.

Оценивая научную новизну диссертационного исследования важно отметить, что классические теории ожидаемой полезности и портфеля не позволяют получить критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля * для фирмы. Практические модели, подобные рассмотренной в диссертационной работе модели аналитической иерархии, в основном строятся для институционального инвестора. Предложенная автором комбинированная модель формирования персонализированного инвестиционного портфеля позволяет учесть основные достоинства данных моделей> и сформировать теоретически обоснованный критерий выбора персонализированного инвестиционного портфелядля фирмы.

Основные научные результаты и модели, полученные в ходе диссертационного исследования, представляют интерес в практическом применении инвестиционными компаниями, занимающимися доверительным управлением, аналитическими отделами банков и прочими профессиональными участниками фондового рынка. Их внедрение позволит повысить точность оценок при формировании рекомендаций для потенциальных инвесторов.

Обозначения, наиболее часто встречающиеся в данной работе: х - общее обозначение случайных величин; М [х] — математическое ожидание случайной величины х ; сг = -\Jm\[x — м[х ])2 ] - среднеквадратическое отклонение случайной величины х ; п

R = ~~ реальная доходность инвестиционного портфеля, состоящего из п финансовых активов; ju = M\r\ - ожидаемая доходность инвестиционного портфеля;

7 — л]м [(// — r)2 \ — риск инвестиционного портфеля; U = U (w) - функция полезности богатства w. АРа (w) - абсолютная мера Эрроу-Пратта; APr (w) - относительная мера Эрроу-Пратта; у— обозначение для абсолютной меры Эрроу-Пратта в портфельной теории.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Фещенко, Нина Сергеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача формирования инвестиционного портфеля играет значительную роль в экономической науке, поскольку инвестиции являются одним из важнейших факторов функционирования экономики любой страны. Для того чтобы инвестиционная политика фирмы была эффективной и была выгодна не только самому институциональному инвестору, но и всей экономике страны в целом, необходимо, чтобы инвестиционный портфель полностью отвечал предпочтениям конкретного институционального инвестора, то есть формировался с учетом персональных характеристик фирмы (таких как размер, отраслевая направленность, цели инвестиционной политики, опыт инвестирования и т.п.), которые оказывают непосредственное влияние на меру несклонности институционального инвестора к риску.

В ходе данного исследования одной из важнейших задач было исследование основных классических моделей формирования персонализированного инвестиционного портфеля - теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна (рассматривающей проблему вложений в рисковый актив с точки зрения принципа максимизации ожидаемой полезности) и теории портфеля в формулировке Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа (исследующей формирование инвестиционного портфеля в соответствии с принципом //- о). В итоге было выявлено, что ни одна из классических моделей не дает возможности получить, вектор весов персонализированного инвестиционного портфеля, который бы учитывал персональные характеристики инвестора. Кроме того, классические теории имеют дело с индивидуальными инвесторами, поэтому необходимо было определить условия, при- которых классические теории могут быть распространены для случая институционального инвестора. Было доказано, что классические теории могут быть применены для фирмы в том случае, если институциональный инвестор (фирма) является несклонным к риску. При этом были определены условия совместимости классических теорий условия, при которых принцип fi - о является следствием принципа максимизации ожидаемой полезности). Доказательство совместимости теории ожидаемой полезности и портфельной теории было необходимо для того, чтобы объединить достоинства обоих подходов, поскольку теория ожидаемой полезности позволяет учитывать рисковые предпочтения инвестора, но не учитывает возможность вложения в два и более рисковых активов, а портфельная теория, напротив, позволяет определить структуру инвестиционного портфеля, но не дает возможности учитывать рисковые предпочтения инвестора. Итогом доказательства совместимости теорий стала возможности использования абсолютной меры Эрроу-Пратта несклонности к риску в портфельной теории.

В ходе исследования было выявлено, что единственная модель, позволяющая учитывать характеристики, фирмы, оказывающие влияние на рисковые предпочтения институционального инвестора, это так называемая экспертная модель, основанная на комплексном учете взаимосвязи микроэкономических факторов и использующая метод аналитической иерархии Т. Саати. Итогом исследования данной модели явилось формирование двухуровневой иерархии микроэкономических факторов, оказывающих влияние на рисковые предпочтения фирмы, а также с помощью экспертной модели был сформирован персонализированный инвестиционный портфель, в полной мере учитывающий важнейшие персональные характеристики и рисковые предпочтения институционального инвестора. Далее было установлено, что по характеристикам «доходность» -«риск» портфель, полученный с использованием экспертной модели уступает оптимальному портфелю, полученному с использованием модели Шарпа. Итогом стало формирование так называемой комбинированной модели, объединяющей достоинства обоих подходом и позволяющей формировать персонализированный инвестиционный портфель, учитывающий характеристики и рисковые предпочтения конкретной фирмы, а также оставляющей возможность описания рисковых предпочтений рассматриваемого инвестора в терминах теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна. Таким образом, итогом данного диссертационного исследования стало формирование критерия выбора персонализированного инвестиционного портфеля для фирмы с точки зрения комбинированной модели, а также его теоретическая интерпретация с точки зрения теории ожидаемой полезности.