Моделирование процессов оптимального распределения ресурсов на основе решения антагонистических игр

Сигал, Анатолий Викторович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование процессов оптимального распределения ресурсов на основе решения антагонистических игр тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень: доктора экономических наук
Автор: Сигал, Анатолий Викторович
Место защиты: Москва
Год: 2015
Шифр ВАК РФ: 08.00.13

Диссертации нет :(

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов оптимального распределения ресурсов на основе решения антагонистических игр"

На правах рукописи

Омлу

СИГАЛ АНАТОЛИЙ ВИКТОРОВИЧ

ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

13 МАЯ 2015

005568611

Москва-2015

005568611

Работа выполнена в лаборатории «Системный анализ эффективности естественных монополий» Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института системного анализа Российской академии наук

ТТацпиий Ь'пимгт.твнг' ТТпитпп Пр-люм:!'.» ТТагиппиа ---—------------------------ - » ------------------------ , . .-------доктор экономических наук, профессор Официальные оппоненты: Суслов Виктор Иванович,

доктор экономических наук, профессор, член-корреспондент РАН, Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН, заместитель директора по науке, заведующий лабораторией моделирования и анализа экономических процессов

Лебедев Валерий Викторович,

доктор экономических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Государственный университет управления», кафедра математики, заведующий кафедрой Жуковский Владислав Иосифович, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра оптимального управления, профессор кафедры

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН

защита состоится «о» июня ¿01 э года б 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.086.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН) по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9, конференц-зал, 1-й этаж.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСА РАН.

Электронные версии диссертации и автореферата и объявление о защите диссертации размещены на официальном сайте ИСА РАН http://www.isa.ru.

Электронная версия автореферата отправлена для размещения на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ по адресу referat_vak@mon.gov.ru «27» февраля 2015 г. http://vak2.ed.gov.ru/catalogue/details/191358

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9, ИСА РАН, диссертационный совет.

Автореферат разослан «21» апреля 2015 г. Ученый секретарь

диссертационного совета, ¿глуу^уС^"

кандидат экономических наук т^/^^'Ч* В.Н. Рысина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Экономика представляет собой динамическую, слабо структурированную сложную систему, которая состоит из многих элементов, в т.ч. из большого количества находящихся в тесном, непрерывном взаимодействии экономических систем (ЭС), т.е. домашних хозяйств, предприятий всех организационно-правовых форм, корпораций, объединений, союзов. Повышение качества принятия управленческих решений в экономике требует учета таких особенностей экономики, объективно существующих и внутренне присущих ей, как случайность, хаотичность, неполнота информации, неопределенность, конфликтность, конкуренция, противоречивость, альтернативность, многокритериальность и обусловленный ими экономический риск (ЭР).

Следует отметить, что инструментарий теории игр и статистических решений, традиционно применявшийся для моделирования экономики, не рассчитан на условия постоянно меняющейся среды функционирования, на последствия и, особенно, причины кризиса, начавшегося в мировой экономике в 2008 году, на геополитические риски, возникшие как в отечественной, так и в мировой экономике после социально-политического кризиса, начавшегося на Украине в конце 2013 года, а также на особенности нестационарной экономики, типичной для экономик всех постсоветских государств.

Внедрение новых теоретико-игровых подходов, позволяющих моделировать процессы принятия управленческих решений в экономике с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и ЭР, приводит к выбору наименее рискованных решений, что позволяет стабилизировать результаты деятельности ЭС, добиться устойчивости функционирования как отдельно взятой ЭС, так и экономики страны в целом и, таким образом, способно внести определенный вклад в экономическое развитие страны.

Степень научной разработанности темы. Вопросы теории игр, теории принятия статистических решений, применения этих теорий в экономических исследованиях рассматривались в работах таких зарубежных и российских авторов, как Д. Блекуэлл, Э. М. Вайсборд, А. Вальд, А. А. Васин, Ф. Вега-Редондо, Э. Й. Вилкас, Дж. Д. Вильяме, Н. Н. Воробьев, Ю. Б. Гер-мейер, Р. Гиббоне, М. А. Гиршик, В. А. Горелик, М. В. Губко, В. И. Жуковский, Ю. П. Иванилов, С. Карлин, А. Келли, А. Ф. Кононенко, К. Н. Кудрявцев, А. В. Лотов, Р. Д. Льюс, Р. Б. Майерсон, Е. 3. Майминас, Л. Мозес, О. Моргенштерн, В. В. Морозов, Э. Мулен, Дж. фон Нейман, Д. А. Новиков, X. Райфа, Ф. С. Роберте, М. Е. Салуквадзе, Л. В. Смирнова, Р. И. Трухаев, Дж. Харшаньи, Н. Н. Ченцов, Г. Чернов, А. А. Чикрий, А. Г. Чхартишвили, Л. Шепли, М. Шубик и др.

Проблематика совершенствования систем управления на основе применения рискологии, т.е. теории ЭР, в т.ч. анализа, моделирования, управления ЭР и оценки его уровня, освещена в работах таких зарубежных исследователей, как К. Александер, Т. Бачкаи, С. Б. Братанович, А. Вальд, П. И. Вер-ченко, В. В. Витлинский, И.В.Волошин, X. ван Грюнинг, А. Дамодаран, А. Б. Каминский, К. Ф. Ковальчук, Б. Койли, Г. М. Маркович, А. В. Матвий-чук, Д. Месена, Д. Мико, П. Дж. Мур, Ф. X. Найт, Т. Райе, Г. Райфа, С. К. Ра-

мазанов, К. Рэдхэд, Е. Сеп, П. Фишберн, Э. Холмс, Э. Хусти, С. Хьюз, А. И. Ястремский и др.

К российским исследователям, посвятившим свои работы различным аспектам рискологии, относятся А. М. Дубров, В. И. Жуковский, В. В. Кара-сев, Н. В. Князевская, В. С. Князевский, А. Ф. Кононенко, Б. А. Лагоша, А. А. Лобанов, Т. Н. Первозванская, А. А. Первозванский, Н. Я. Петраков, Б. А. Райзберг, М. А. Рогов, В. И. Ротарь, Е Д. Соложенцев, Н. В. Степанова, Р. И. Трухаев, А. Д. Холезов, Е. Ю. Хрусталев, М. В. Чекулаев, А. В. Чуту-нов, В. В. Чумаков, О. Ю. Шибалкин, А. Г. Шоломицкий, Д. Б. Юдин и др.

Проведенный в диссертационной работе анализ литературных источников по проблемам теоретико-игрового моделирования экономики и риска, имеющих к настоящему времени существенное теоретическое и практическое значение, показывает определенную непроработанность спектра проблем, связанных с методологическим обеспечением корректного теоретико-игрового моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, в частности, не проработаны методология и методы адекватного и наиболее полного учета нестационарности, случайности, хаотичности, неполноты информации, неопределенности, конфликтности, конкуренции, противоречивости, альтернативности, многокритериальности и обусловленный ими ЭР. Кроме того, возможности применения теории антагонистических игр (АИ) в экономике существенно шире ее приложений, разработанных до настоящего времени в исследованиях по теоретико-игровому моделированию экономики. Эти обстоятельства определили выбор темы и направление научного исследования работы.

Объект исследования — ЭС, прежде всего, предприятия всех организационно-правовых форм, сфера деятельности которых влечет необходимость принятия решений об оптимальном распределении ресурсов (ПРОРР).

Предмет исследования — процессы принятия управленческих решений в экономике, в частности, процессы ПРОРР, на различных уровнях управления ЭС, в которых принятие управленческих решений основано на комбинированном применении статистических и антагонистических игр.

Цель н задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка новой концепции применения антагонистических игр в экономических исследованиях, прежде всего концепции моделирования процесса ПРОРР, основанной на комбинированном применении статистических и антагонистических игр.

Предлагаемую концепцию от других подходов, применяемых для теоретико-игрового моделирования экономики, отличают следующие особенности. Во-первых, предлагаемая концепция моделирования процессов ПРОРР нацелена на принятие оптимальных решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и ЭР. Во-вторых, предлагается комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с другими разделами математики, в частности, с энтропийным подходом, нечеткой математикой, теорией вероятностей и математической статистикой, теорией случайных процессов, прикладной статистикой и эконометрией, конкретной математикой. В-третьих, предлагается комбинированное применение статистических и антагонистических игр и в тех случаях, когда соот-

ветствутощая АИ не является непосредственной моделью рассматриваемого процесса принятия управленческих решений, при этом уделяется внимание анализу и обоснованию математической корректности, экономической корректности, экономической целесообразности и экономической эффективности управленческих решений, реализуемых лицом, принимающим решения (ЛПР).

Суть комбинированного применения статистических и антагонистических игр заключается в отождествлении исходной статистической игры, моделирующей процесс принятия управленческих решений, с АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений, т.е. с АИ, платежная матрица которой совпадает с функционалом оценивания исходной статистической игры.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Исследовать проблемы моделирования процессов принятия решений в экономике и проанализировать применяемый инструментарий.

2. Обосновать возможность, целесообразность и эффективность комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике.

3. Исследовать особенности истории возникновения теории игр и ее приложений в экономике.

4. Проанализировать вопросы корректности комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике.

5. Обосновать соответствие комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике основным положениям принципа системности.

6. Сформулировать предпосылки корректного комбинированного применения статистических и антагонистических игр.

7. Уточнить классификацию антагонистических игр, а также классифицировать информационные ситуации относительно неполноты информации, а именно, относительно неопределенности истинных значений неизвестных элементов платежной матрицы игры. Разработать набор простейших методов, позволяющих преодолеть неполноту информации при решении неоклассических антагонистических игр, т.е. игр, заданных частично известной платежной матрицей.

8. Разработать общую схему комбинированного применения статистических и ан тагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР.

9. Разработать схему комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с различными разделами математики, в частности с энтропийным подходом, нечеткой математикой, конкретной математикой, прикладной статистикой и экономзтрией, теорией случайных процессов для моделирования процессов ПРОРР.

10. Разработать теоретико-игровую модель дефолта экономической системы.

11. Разработать теоретико-игровую модель интегральной оценки потенциала предприятия.

Область исследования диссертационной работы соответствует требованиям следующих пунктов паспорта специальности 08.00.13- «Математические и инструментальные методы экономики»:

Раздел 1 «Математические методы»

1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» (в части разработки концептуальных принципов и понятийного аппарата теории неоклассических антагонистических игр).

1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» (в части разработки концепции комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, а также разработки теоретико-игровых методов и моделей принятия управленческих решений в различных сферах экономической деятельности).

1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» (в части разработки теоретико-игровых моделей оптимизации структуры портфеля в условиях неполноты информации, теоретико-игровых моделей упорядочивания ЭС и проектов по уровню их надежности, а также разработки теоретико-игровых методов построения прогнозов и теоретико-игрового метода интегральной оценки потенциала предприятия).

1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и акту арных расчетов» (в части разработки теоретико-игровых моделей принятия кредитных решений).

1.8. «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» (в части разработки теоретико-игровой модели дефолта ЭС и анализа цикличности развития экономики).

1.10. «Разработка и развитие математических моделей и методов» (в части формулирования и доказательства отдельных утверждений о свойствах игр некоторых классов).

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения и принципы теории игр и статистических решений, системного анализа, управления социально-экономическими системами, экономической кибернетики, экономико-математического моделирования, рискологии и разработанные на их основе теоретико-игровые модели и методы принятия управленческих решений в экономике.

Для решения АИ, характеризующих ситуации прииятия управленческих решений в экономике, применялись графоаналитический метод решения, приведение игры к симметричной паре взаимно-двойственных задач линейного программирования, при этом для решения задач линейного программирования применялся симплексный метод. Для оценки значений неизвестных элементов платежной матрицы применялись методы теории вероятностей, интерполяция, экстраполяция, методы регрессионного анализа и прогнозирования, методы дефаззификации нечетких множеств. Кроме того, при решении отдельных игр, характеризующих ситуации принятия управленческих решений в экономике, применялись анализ ранговых корреляций, методы исследования стационарного режима цепей Маркова, методы конкретной математики, связанные с использованием целочисленных функций.

Информационной базой исследования являются научные исследования российских и зарубежных ученых в области теории игр и статистических решений, рискологии, теории энтропии, нечеткой математики, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, прикладной статистики и эконометрии, конкретной математики и их приложений в экономике, а также материалы экспертно-аналитических центров, ресурсов сети Интернет и собственных исследований автора.

Обоснованность и достоверность научных положении и результатов исследования обеспечивается научной методологией исследования, использованием апробированных научных достижений в исследуемой области и методов экономического и системного анализа, последовательным подходом к решению поставленных задач, обсуждением полученных результатов на многочисленных украинских, российских и международных научных и научно-практических конференциях.

Научная новизна исследования состоит в теоретическом обосновании, разработке и формулировании концепции комбинированного применения статистических и антагонистических игр, включающей предпосылки корректного комбинированного применения статистических и антагонистических игр, принципы построения платежной матрицы, возможные экономические интерпретации решения игры, характеризующей процесс принятия управленческих решений в экономике, а также теоретико-игровые методы и модели принятия управленчески?: решений в различных сферах экономической деятельности, что обеспечивает принятие управленческих решений, адекватно учитывающих неполноту информации, неопределенность, конфликтность и экономический риск.

В работе впервые осуществлено моделирование процессов принятия управленческих решений о рациональном распределении ресурсов на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр. На основе результатов исследования выработана система методологических принципов, методов, формальных моделей и практических рекомендаций, направленных на повышение эффективности управленческих решений и функционирования экономических систем.

Непосредственной научной новизной обладают следующие результаты, вынесенные на защиту:

1. Обоснована необходимость развития теоретико-игрового аппарата моделирования экономики, позволяющего принимать управленческие решения с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и экономического риска, а также предложена авторская концепция комбинированного применения статистических и антагонистических игр, реализация которой позволит преодолеть такой недостаток применяемых теоретико-игровых методов и моделей принятия управленческих решений, как, например, их недостаточная приспособленность к особенностям нестационарной экономики.

2. Предложено применение задачи Луки Пачоли о разделе ставки при незавершенной игре и ее обобщений, названных в диссертационной работе параметрической игрой Луки Пачоли и обобщенной параметрической игрой Луки Пачоли, для моделирования процессов ПРОРР.

3. Доказана возможность и целесообразность комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР, а также эффективность выбора управленческого решения на основе оптимального решения антагонистической игры, характеризующей ситуацию принятия решений. Предложены условия, соблюдение которых создает предпосылки корректного комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР.

4. Проведена классификация АИ по неполноте информации, раскрыта специфика неоклассических антагонистических игр, т.е. игр, заданных частично известными платежными матрицами. Разработаны методы решения неоклассических антагонистических игр, основанные на классификации информационных ситуаций относительно неопределенности истинных значений неизвестных элементов платежной матрицы игры.

5. Разработана общая схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР, включающая формирование и интерпретацию множеств чистых стратегий игроков, построение функционала оценивания, т.е. платежной матрицы статистической игры, отождествление исходной статистической игры с АИ, заданной той же самой матрицей, решение полученной АИ, выбор управленческого решения, основанного на оптимальном решении соответствующей АИ, анализ корректности и эффективности выбранного управленческого решения, реализацию выбранного управленческого решения и его корректировку (по необходимости и возможности) в процессе, а также после его реализации. В частности, разработаны схемы комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с различными разделами математики, в частности с энтропийным подходом, нечеткой математикой, конкретной математикой, прикладной статистикой и эконометрией, теорией случайных процессов.

6. Доказаны утверждения, устанавливающие взаимные связи квадратичного программирования и современной теории портфеля, с одной стороны, и теории АИ, с другой стороны; разработан теоретико-игровой метод решения задачи выбора структуры оптимального портфеля в условиях неполноты информации.

7. Разработан общий принцип теоретико-игрового упорядочивания (ранжирования) альтернатив по уровню их надежности, основанный на комбиниро-

ванном применении статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой, применение которого позволяет оптимизировать уровень ЭР. В частности, разработаны уточненные теоретико-игровые схемы моделирования процессов ПРОРР, в частности, а) для выбора наиболее надежных проистов (объектов), что позволяет сформировать портфель проектов (объектов) как в случае отсутствия, так и в случае наличия седлового элемента в платежной матрице АИ, характеризующей ситуацию принятия управленческих решений о выборе наиболее надежных проектов (объектов); б) для выбора потенциальных заемщиков, обладающих наибольшим уровнем относительной репутации, что позволяет анализировать кредитоспособность потенциальных заемщиков, принимать кредитные решения и уменьшать как уровень риска невозврата выданных кредитов и значение вероятности возникновения других проблем по выданным кредитам, так и уровень ЭР деятельности кредитора в целом; в) для выбора оптимального по качеству состава ингредиентов продукта на основе анализа нескольких разработанных вариантов с целью стабилизации спроса на соответствующую продукцию и снижения уровня ЭР.

8. Разработана схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с теорией случайных процессов для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, позволяющая, например, моделировать процесс формирования цены.

9. Разработана теоретико-игровая модель дефолта ЭС, подтверждающая объективность цикличности развития экономики и неизбежность индивидуального дефолта и, как следствие, банкротства и ликвидации отдельно взятой экономической системы.

10. Разработана схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для интегральной оценки общего потенциала предприятий, которая позволяет на основе значений частных потенциалов оценить относительные значения уровней общих потенциалов каждого из рассматриваемых предприятий и выявить сильные и слабые стороны деятельности предприятий.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в разработке теоретических и методологических положений теоретико-игрового моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, в частности, процессов ПРОРР, что позволило существенно расширить сферу применения теории игр в экономике, а также развить математический аппарат экономических исследований на основании комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с различными разделами математики.

Практическая значимость результатов исследования определяется возможностью применения предложенных моделей и методов в различных сферах экономической деятельности с целью повышения эффективности функционирования экономических систем. Разработанная концепция комбинированного применения статистических и антагонистических игр позволяет принимать управленческие решения, адекватно учитывающие такие особенности современной отечественной экон омики как нестационарность, случайность, хаотичность, неполнота информации, неопределенность, конфликт-

ность, конкуренция, противоречивость, альтернативность, многокритериаль-ность и обусловленный ими экономический риск. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с различными разделами математики позволяет решать задачи оптимального распределения ресурсов, находить структуру эффективного портфеля, выбирать потенциальных заемщиков, обладающих наибольшим уровнем относительной репутации, определять значение индивидуальной ставки кредитования, выбирать наиболее надежные проекты, оценивать интегральный потенциал предприятий и т.д. и т.п.

Апробация результатов. Основные положения диссертации докладывались на международных научных школах «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (СПб., 2003-2011), международных школах-симпозиумах «Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем» (Севастополь, 2007-2014), международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы и перспективы развития экономики Украины» (Алушта, 2003-2011, Гурзуф, 2013, 2014), международных научно-практических конференциях «Теория и практика экономики и предпринимательства» (Алушта, 2005-2010, Гурзуф, 2013, 2014), Всеукраин-ских научно-методических конференциях «Проблемы экономической кибернетики» (2007-2010), международных научно-методических конференциях «Математические методы, модели и информационные технологии в экономике» (Черновцы, 2009, 2011, 2013), 2-й международной научной конференции «Математическое моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Кишинэу, 2010), международных научно-практических конференциях «Прогнозирование социально-экономических процессов» (Киев, 2010, Бердянск, 2011), Пятой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем (МЬ813'2011)» (Москва, 2011), международной научно-практической конференции Пятнадцатые Друкеровские чтения «Экономическая политика: на пути к новой парадигме» (Москва, 2013), международной научно-практической конференции «Рефлексивные процессы и управление в экономике» (Партенит, 2013), VIII Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий (ЭКОМОД-2014)» (Москва, 2014) и др.

Ряд положений диссертации был использован при выполнении НИР кафедры экономической кибернетики экономического факультета Таврического национального университета имени В. И. Вернадского, г. Симферополь, на тему «Моделирование социально-экономических процессов и систем и их информационное обеспечение» (2011-2014 гг.), а также внедрены в учебный процесс преподавания дисциплин «Рискология», «Теория игр», включенных в учебный план студентов, обучающихся по направлению подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика (бакалавриат).

Публикации. Основные результаты диссертации нашли отражение в 60 научных и научно-методических работах автора (личный вклад автора — 66,35 п.л.), в т.ч. в авторской монографии (объемом 17,9 п.л.), I! 4 разделах в монографиях, в 4 статьях в журналах, включенных в перечень российских рецензируемых научных журналов для опубликования основных научных результатов диссертаций, в 2 статьях в журналах, входящих в список ВАК Ук-

раины и международные базы цитирования, в 20 статьях в журналах, входящих в список ВАК Украины, в 2 учебных пособиях с грифом Министерства образования и науки Украины, а также в 27 научных публикациях, в других изданиях.

Структура и объем работы- Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и семи приложений. Основной текст работы изложен на 305 страница, приложения— на 16 страницах текста. Иллюстративный материал включает 8 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 377 наименований. Работа имеет следующую структуру: Введение

Глава 1. Особенности принятия управленческих решений в экономике

1.1. Проблемы моделирования процессов принятия решений в экономике

1.2. История возникновения теории игр и ее прикладной характер

1.3. Краткий обзор современных теоретико-игровых исследований

1.4. Применение теории игр для моделирования процессов принятия решений в экономике

1.5. Теоретико-игровое моделирование экономики и принцип системности Глава 2. Концептуальные основы теоретико-игрового моделирования процессов принятия решений в экономике с учетом риска

2.1. Краткая классификация игр

2.2. Классические антагонистические игры

2.3. Неоклассические антагонистические игры

2.4. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр Глава 3. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с энтропийным подходом для принятия решений об оптимальном распределении ресурсов

3.1. Теория игр, квадратичное программирование и современная теория портфеля

3.2. Применение в экономике оценок распределения вероятностей, найденных по формулам Фишберна

3.3. Применение антагонистических игр для оптимизации структуры портфеля

Глава 4. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой для принятия решений об оптимальном распределении ресурсов

4.1. Теоретико-игровая модель упорядочивания альтернатив по уровню их надежности

4.2. Теоретико-игровая модель выбора наиболее надежных проектов

4.3. Теоретико-игровая модель принятия кредитных решений

Глава 5. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с другими разделами математики для принятия решений об оптимальном распределении ресурсов

5.1. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с конкретной математикой

5.2. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с прикладной статистикой

5.3. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с теорией случайных процессов

5.4. Теоретико-игровая модель дефолта экономических систем и цикличность развития экономики

5.5. Теоретико-игровая интегральная оценка потенциала предприятия Заключение

Сокращения и условные обозначения

Литература

Приложения

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Под нестационарной экономикой будет пониматься «хозяйственная система, которой присущи достаточно резкие и плохо предсказуемые изменения многих макроэкономических показателей и параметров, уровни состояния и динамика которых не отвечает стационарному режиму экономики и нормальному рыночному циклу, а скорее присущи переходным кризисным или посткризисным экономическим процессам»1.

В целом, экономические системы (ЭС), процессы и явления характеризуются недетерминированностью, что влечет некоторую случайность, т.е. неустойчивость связей как между разными ЭС, так и между многообразными экономическими процессами и явлениями.

Как отмечалось, любая экономика представляет собой динамическую, слабо структурированную сложную систему, которая состоит из многих элементов, в т.ч. из большого количества ЭС, которые находятся в довольно тесном, непрерывном взаимодействии. Эти взаимодействия составных элементов экономики и случайность взаимосвязей влекут хаотичность, т.е. беспорядочность этих взаимодействий и взаимосвязей.

Неполнота информации, которой обладают субъекты экономической деятельности, абсолютно неизбежна и естественна. Во-первых, обладание полной информацией означает знание всего и вся, что принципиально невозможно. Во-вторых, в реальной экономике точное прогнозирование будущих значений всех параметров (например, темпа инфляции, уровня спроса, уровня предложения и т.п.) и точное предвидение будущего состояния экономической среды невозможны. В-третьих, в экономике всегда имеет место известная асимметрия информации, обусловленная, прежде всего, наличием

1 Лившиц В. Н. Системный анализ рыночного реформирования нестационарной экономики России: 19922013. - М.: ЛЕНАНД, 2013. С. 93.

государственных и коммерческих тайн и т.п. В-четвертых, в тех случаях, когда возможно приобретение необходимой и/или достаточной информации, такая информация часто имеет неприемлемо высокую стоимость.

Неопределенность- это недостаточность обеспеченности процесса принятия управленческих решений необходимой информацией или, в более общей трактовке, знаниями о проблемной ситуации. Неопределенность влияет на эффективность экономической деятельности. Фундаментальная неопределенность экономической деятельности- это неопределенность ее результатов.

Любой экономической деятельности еще присуща конфликтность. В экономической деятельности нередко возникают недоразумения, противоречия, напряженные отношения, конфлшсты интересов - как внутри трудовых коллективов, так и между партнерами, контрагентами, конкурентами. Множественность целей и многокритериальность также влекут конфликтность, т.к. преследуемые цели могут вступать в противоречия друг с другом.

Рыночная экономика невозможна без конкуренции, т.е. соперничества субъектов экономической деятельности. Отличительная особенность конкуренции состоит в том, что она подразумевает получение той или иной выгоды субъектом экономической деятельности.

Экономика обязательно включает элементы, составные части, между которыми, а также между их целями и интересами, имеет место частичная или полная несовместимость. Наличие такой несовместимости и означает противоречивость экономики.

Альтернативность и многокритериальность - это свойства, присущие процессам принятия управленческих решений в экономике. Принятие управленческих решений - это выбор опти мальной (наилучшей) альтернативы. Модель принятия управленческих решений в экономике представляет собой многоцелевую многокритериальную задачу, в которой требуется оптимизировать значения нескольких экономических показателей.

Существует множество определений термина «экономический риск». ЭР в узком смысле - это возможность неблагоприятных событий и нежелательных последствий, в частности возможность отклонения результатов деятельности от желаемых (ожидаемых) значений. ЭР в широком смысле - это экономическая категория, отображающая характерные особенности восприятия лицом, принимающим решения, случайности, неполноты информации, неопределенности и конфликтности, объективно существующих и внутренне присущих процессам определения целей, управлению, оцениванию альтернативных вариантов действий и принятию решений1. Все эти процессы отягощены возможными опасностями и неиспользованными возможностями. Приведенное здесь определение ЭР (в широком смысле) основано на системном подходе к этой экономической категории.

Случайность, хаотичность, неполнота информации, неопределенность, конфликтность, конкуренция, противоречивость, альтернативность, многокритериальность, ЭР - это феномены, характерные для рыночной экономики, поэтому они присущи практически любой хозяйственной системе. Нестационарность тоже характеризует экономику не только России. Как известно, иг-

1 Вгглшський В. В. Аншиз, оцшка > моделювання еконошчного ризику. - К.: ДЕМ1УР, 1996. С. 8.

ры самых разных классов успешно применяются в экономической теории и практике для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике (особенно в условиях стационарной экономики). Это свидетельствует об адекватности теоретико-игровых методов и моделей условиям современной экономики.

Однако нынешняя экономика России обладает рядом особенностей, присущих исключительно ей. Во-первых, в связи с интенсивными трансформационными преобразованиями российской экономики неполнота информации обладает значительно большей степенью, чем в условиях стационарных экономик. Во-вторых, экономическая ситуация в современной России существенно усложнена нерационально проведенными радикальными рыночными реформами. В-третьих, последствия мирового и российского финансового кризиса 2008-2011 годов не преодолены в России до сих пор и накладывают негативный отпечаток на всю экономику России. В-четвертых, на современную ситуацию в экономике России заметное влияние оказывают геополитические риски, возникшие как в отечественной, так и в мировой экономике после социально-политического кризиса, начавшегося на Украине в конце 2013 года.

Все вышеперечисленные особенности экономики современной России приводят к тому, что, во-первых, теоретико-игровые методы и модели, применяемые для моделирования процессов принятия управленческих решений в условиях стационарной экономики, оказались практически неприменимыми в России, а, во-вторых, очевидно, что в таких условиях ЛПР нецелесообразно рисковать. Таким образом, имеется насущная необходимость разработки новой концепции теоретико-игрового моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, адекватно учитывающие состояние экономики современной России.

С одной стороны, наиболее известной, наиболее распространенной и наиболее разработанной моделью принятия решений принято считать статистическую игру. С другой стороны, следует ожидать, что в такой ситуации применение АИ для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике позволит кардинально повысить обоснованность управленческих решений. Действительно, оптимальное решение АИ будет ориентировать ЛПР на предельно осторожное поведение. Следовательно, в условиях экономики современной России необходимо применение АИ, адекватно учитывающих повышенный уровень неполноты информации, неопределенности, конфликтности и ЭР. Точнее, для моделирования процессов принятия управленческих решений статистические и антагонистические игры следует применять комбинированно, при этом классификацию игр следует расширить за счет введения разновидности АИ, заданной в условиях неполной информации.

2. Предложено применение задачи Луки Пачоли о разделе ставки при незавершенной игре и ее обобщенны, названных в диссертационной работе параметрической игрой Луки Пачоли и обобщенной параметрической игрой Луки Пачоли, для моделирования процессов ПРОРР.

Хотя история теории игр как самостоятельной науки не насчитывает и ста лет, ее зарождение как составного раздела математики состоялось не-

сколько тысячелетий тому назад. Некоторые исследователи считают, что зарождение теории игр «можно датировать 29 июля 1654 г., то есть днем, когда Б. Паскаль написал известное письмо П. Ферма (это же письмо считается началом теории вероятностей)»1. С одной стороны, это мнение можно признать справедливым. С другой стороны, указанная дата должна быть перенесена на много десятилетий, а то и столетий, раньше.

В 1654 г. Блез Паскаль и Пьер Ферма решили знаменитые задачи: задачу кавалера де Мере и задачу Луки Пачоли. Лука Пачоли еще в 1494 г. опубликовал работу «Сумма [знаний] арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности». В этой книге, среди прочего, приведена задача о разделе ставки при незавершенной игре двух лиц, подбрасывающих монету.

Очевидно, 1494 год, год издания книги Луки Пачоли, является датой зарождения не только теории вероятностей, но и теории игр. Безусловно, теория вероятностей и теория игр, имеют общие исторические и научные корни. Но, при рассмотрении, например, салонных игр теорию вероятностей интересуют вопросы оценки шансов реализации тех или других событий, возможности их наступления, а теорию игр — вопросы поведения игроков, правил определения величин выигрышей игроков, дележа ставки, дележа общего выигрыша и т.п. В рамках вероятностных методов можно проанализировать и оценить отдельные виды рисков. Поскольку теория вероятностей зародилась в переписке Паскаля и Ферма по поводу решения задач Пачоли и де Мере, то задачу Луки Пачоли можно считать началом еще и современной системы оценок уровня ЭР, т.е. началом рискологии.

Сформулируем задачу Луки Пачоли о разделе ставки при незавершенной игре. Два игрока поставили по 105 лир с условием, что общий выигрыш (210 лир) достанется тому, кто первым выиграет три партии. После того, как первый игрок выиграл две партии, а второй - одну, игра прервалась. Как справедливо распределить ставки? Распределение ставок, учитывающее шансы игроков одержать конечную победу, и следует считать справедливым. Только Паскаль и Ферма окончательно решили эту задачу (первый игрок должен получить 157,5 лир, второй- 52,5 лир, т.е. в пропорции 3:1). Рассмотрим возможность применения задачи Луки Пачоли о разделе ставки при незавершенной игре для моделирования процессов ПРОРР.

Игрой Луки Пачоли будем называть задачу о разделе ставки при незавершенной игре двух лиц, подбрасывающих монету, при условии, что общий выигрыш должен был бы достаться тому игроку, который первым выиграет три партии, но игра прервалась, когда первый игрок выиграл две партии, а второй — одну.

Зададим игру Луки Пачоли в развернутой (экстенсивной) форме, т.е. представим ее в виде дерева принятия решений (рис. 1).

Здесь подразумевается, что игроки продолжают игру до победы одного из них. Каждой концевой вершине ставится в соответствие вектор выигрышей игроков, имеющий вид {Кх\ К2). Для определенности будем считать, что выигрыш лица (игрока) I, который первым выиграет три партии завершенной

1 Губ ко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в упргшлекии организационными системами. - М_; СИНТЕГ, 2002. С. 44.

игры, равняется А', = К денежных единиц (ДЕ), а выигрыш другого игрока будем считать равным К3_, = О ДЕ, при этом в игре Луки Пачоли / может принимать одно из двух возможных значений: /= 1 или 1=2. Итак, в игре Луки Пачоли сумма выигрышей - это константа, равная общему выигрышу Кх+К2 = К ДЕ.

Параметрическая игра Луки Пачоли — это игра Луки Пачоли в случае произвольных значений вероятностей выигрышей игроков в одной, отдельно взятой, партии игры. Введем следующие обозначения: р\ — вероятность выигрыша игрока / в одной, отдельно взятой, партии игры, где 1-\,2,

р1>0,р2>0,р1+р2=1.

Рис. 1. Параметрическая игра Луки Пачоли в развернутой форме Пусть Р\, Р2 — вероятность выигрыша в параметрической игре Луки Пачоли первого, второго игрока, соответственно, в случае ее продолжения до победы одного из них. К' — величина выигрыша в параметрической игре Луки Пачоли первого игрока, т.е. получаемая им ставка при справедливом распределении общего выигрыша К ДЕ, - величина выигрыша в параметрической игре Луки Пачоли второго игрока, т.е. получаемая им ставка при

К*

справедливом распределении общего выигрыша К ДЕ, х", = — - доля ставки

игрока / в общем выигрыше К ДЕ при его справедливом распределении. Очевидно, выполняются соотношение

Р,>0,Р2>0, Р1 +.Р2=1. Шансы игроков победить в параметрической игре Луки Пачоли, если игроки продолжат игру, оцениваются значениями вероятностей Рь Р2. Зависимость значений долей ставок игроков при справедливом распределении общего выигрыша /ГДЕ в параметрической игре Луки Пачоли от значений параметровр\,р2 можно представить соотношениями:

*>' =Л= РгЬ + Рг), (1)

х'2=Р2 = р\. (2)

С учетом формул (1) и (2) для зависимостей значений ставок игроков при справедливом распределении общего выигрыша К ДЕ в параметрической игре Луки Пачоли от значений параметров рь р2 получаем выражения:

К1=х1-К = Рх-К = рг{\ + р2)-К, (3)

К'2=х'2-К = Рг-К = р1-К. (4)

Поскольку параметрическая игра Луки Пачоли, несомненно, относится к распределительным задачам, следует ожидать возможность и целесообразность применения параметрической шры Луки Пачоли и ее обобщений, в первую очередь, для ПРОРР в ЭС.

Рассмотрим следующую модельную ситуацию. Две, равные по численности, составу и структуре, группы исполнителей (высококвалифицированных сотрудников корпорации) разрабатывают два проекта, которые в дальнейшем будет использовать в своей деятельности эта корпорация. Разработка обоих проектов условно разбита на три крупных этапа. Все эти этапы является практически равноценными между собой как по сложности, так и по объем)' составляющих их работ. Известно, что группа, разрабатывающая первый проект, уже завершила два этапа работы над своим проектом, а группа, разрабатывающая второй проект, завершила лишь один этап работы над своим проектом. Кроме того, известно, что проект, разрабатываемый первой группой, будет использоваться корпорацией в 40 % всех проектов, которые она будет реализовывать в будущем, а проект, разрабатываемый второй группой, - во всех остальных проектах, т.е. в 60 % всех проектов, которые она будет реализовывать в будущем.

Руководство корпорации имеет К ДЕ свободных финансовых средств, которые оно выделило на поощрение групп, разрабатывающих указанные проекты (т.е. для выплаты премии исполнителям). Руководство корпорации должно принять решение о справедливом распределении данных финансовых средства между группами, разрабатывающими эти проекты.

По сути, эту ситуацию принятия решений о распределении свободных финансовых средств корпорации между группами исполнителей характеризует параметрическая игра Луки Пачоли, для которой р\ = 0,4, р2 = 0,6. Применение формул (1)-(4) позволяет наши следующее справедливое распределение свободных финансовых средств корпорации: ■ 100 % = 64 % всех свободных финансовых средств необходимо выделить группе, разрабатывающей первый проект, откуда согласно формуле (3) А"* == х\ ■ К = 0,64 • К ДЕ, а х'2 -100 % == 36 % всех свободных финансовых средств необходимо выделить группе, разрабатывающей второй проект, откуда согласно формуле (4) К'2=х'2-К = 0,36 • К ДЕ.

Таким образом, применение параметрической игры Луки Пачоли и ее обобщений в экономике позволяет принимать управленческие решения о справедливом распределении средств и в том случае, когда она не является непосредственной моделью принятия управленческих решений. В диссертационной работе введено понятие обобщенной параметрической игры Луки Пачоли, изучены свойства ее решения.

Можно утверждать, что с самого зарождения теории игр ученые, занимавшиеся теоретико-игровыми исследованиями, рассматривали задачи, обладающие выраженными прикладными возможностями, в том числе задачи, на основе применения которых возможно моделирование процессов принятия управленческих решений в экономике, в целом, и моделирование процессов ПРОРР, в частности.

3. Доказана возможность и целесообразность комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР, а также эффективность выбора управленческого решения на основе оптимального решения АИ, характеризующей ситуацию принятия решений. Предложены условия, соблюдение которых образуют предпосылки корректного комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов ПРОРР.

Как известно, статистические и антагонистические игры имеют одну и ту же формальную структуру. Это совпадение структур и дает теоретическую и практическую возможность комбинировано применять статистические и антагонистические игры. Суть комбинированного применения статистических и антагонистических игр заключается в отождествлении исходной статистической игры с АИ, платежная матрица которой совпадает с функционалом оценивания исходной статистической игры. Следует учитывать, что такое отождествление требует от ЛПР определенной корректности и осторожности. Но, такой подход позволяет расширить возможности применения в экономике как статистических, так и антагонистических игр. АИ, отождествляемую с исходной статистической игрой, будем называть АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений. В таблице 1 приведено соответствие элементов антагонистических и статистических игр.

Таблица 1

Соответствие между элементами антагонистических и статистических игр

№ Элементы АИ Элементы статистической игры

1. первый игрок статистик (ЛПР)

2. второй игрок «природа» (экономическая среда)

3. платежная матрица функционал оценивания

4. чистая стратегия первого игрока возможное решение (альтернатива), которое статистик может применить при одноразовом принятии решений

5. смешанная стратегия первого игрока рандомизированная стратегия статистика

6. чистая стратегия второго игрока возможное состояние «природы»

7. смешанная стратегия второго игрока распределение вероятностей для состояний «природы»

Важной особенностью теории ст атистических решений является то, что в этой теории рассматриваются эксперименты, которые состоят из многих этапов, а не из одного этапа, когда фиксируется число наблюдений, и изучаются общие статистические проблемы, в которых статистик, т.е. ЛПР, должен принять одно из многих решений.

Отождествление статистической игры с АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений, позволяет применять инструментарий теории АИ для принятия решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими ЭР. Такое отождествление позволяет выбрать одно оптимальное решение или упорядочить все имеющиеся чистые стратегии ЛПР. Более того, отождествление статистической игры с соответствующей АИ позволяет сформировать оптимальную смешанную стратегию ЛПР, если использование смешанных стратегий возможно и экономически целесообразно. Наконец, отождествление статистической игры с соответствующей АИ позволяет не проводить многошаговые эксперименты, что, в частности, позволяет ЛПР экономить ресурсы, в первую очередь, временной и финансовый.

В теории статистических игр разработаны условия экономической целесообразности эксперимента. Но, дело не только в цене, которую необходимо заплатить за проведение испытаний. В случае принятия управленческих решений в экономике полноценное рассмотрение всех возможных обстоятельств реализаций всех возможных управленческих решений может оказаться невыполнимым. Во-первых, именно в силу наличия неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими ЭР точное прогнозирование будущих значений всех параметров и точное предвидение будущего состояния экономической среды невозможны. Во-вторых, реальное проведение испытаний (для получения априорной и/или апостериорной информации о поведении «природы») в условиях реальной экономики невозможно. В-третьих, проведение модельных экспериментов, которые имитируют поведение «природы», в экономических исследованиях часто малопродуктивно, т.к. невозможно точно отразить и учесть все возможные сценарии будущего развития условий реализации принятого управленческого решения и все возможные способы действий всех многочисленных участников. Собственно, эти и другие особенности экономики представляют собой следствие принципиальной невозможности точного знания состояния экономической среды в будущем.

При принятии управленческих решений в экономике ЛПР вынуждено придерживаться принципа гараютрованного результата не только и не столько из-за собственного пессимизма и несклонности к риску. Необходимость комбинированного применения статистических и антагонистических игр для принятия управленческих решений в экономике обусловлено не только мнением ЛПР, что ему нецелесообразно рисковать, если он придерживается этой точки зрения, но и невозможностью проведения испытаний. В этих условиях комбинированное применение статистических и антагонистических игр становиться практически неизбежным и даже желательным.

Если отсутствуют и «антагонизм интересов», и «антагонизм поведения» игроков, то АИ, характеризующая процесс принятия управленческих решений, не является непосредственной моделью этого процесса. Но, очевидно, ЛПР придерживается предельной осторожности. С точки зрения корректного и эффективного применения теории АИ в экономике найденное решение АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений, должно получить правильную экономическую интерпретацию.

В основе корректной реализации управленческого решения, принятого на основе решения соответствующей АИ, и эффективности этого решения лежит возможность экономической интерпретации найденного решения этой игры, в частности, возможность экономической интерпретации компонент оптимальных стратегий игроков, цены соответствующей АИ и их найденных числовых значений.

Экономические интерпретации компонент оптимальных стратегий игроков, цены соответствующей АИ и их найденных числовых значений могут быть самыми разнообразными. В каждом конкретном случае нужно учитывать экономическое содержание исходной задачи принятия управленческих решений.

Значение компонент оптимальных стратегий игроков могут задавать значение вероятностей применения чистых стратегий игроков при многократном повторении ситуации принятия управленческих решений, т.е. партий игры.

Теоретико-игровые модели нашли широкое применение для решения задач оптимального распределения ресурсов между разными активами. Значения компонент оптимальной стратегии первого игрока можно интерпретировать и как значения долей, в которых инвестору следует распределить имеющиеся средства между соответствующими активами, и как удельные веса ингредиентов (инструментов), образующих некоторую смесь. В случае решения задачи выбора структуры оптимгшьного портфеля в поле разных информационных ситуаций структура эффективного портфеля (при соблюдении определенных требований) может быть найдена на основании решения АИ, значения элементов платежной матрицы которой задают, например, нормы прибыли выбранных активов, наблюдавшиеся в прошлые периоды времени. При этом оптимальная смешанна» стратегия первого игрока будет задавать структуру эффективного портфеля, а именно, портфеля, обладающего наименьшим уровнем риска, оцененного дисперсией нормы прибыли портфеля (портфель, обладающий наименьшим уровнем риска, всегда является эффективным портфелем).

Значения компонент оптимальной стратегии первого шрока могут задавать значения функции принадлежности соответствующих объектов (проектов, потенциальных заемщиков), что, в частности, позволяет оценить уровень надежности этих объектов (проектов, потенциальных заемщиков) и упорядочить их по уровню надежности. Если соответствующая АИ имеет седловую точку, то вместо оптимальной смешанной стратегии первого игрока можно использовать вектор, поиск которого основан на использовании доминирования (в широком смысле) чистых стратегий первого игрока.

Наконец, цену АИ, значения элементов платежной матрицы которой задают частные критерии эффективности работы (функционирования) выбранного объекта или проекта, можно интерпретировать как значение интегрального показателя эффективности работы (функционирования) этого объекта или проекта.

Моделирование процессов принятия управленческих решений в экономике имеет целью повышение качества управления и эффективности функционирования ЭС. Однако формальное применение математических методов

и моделей в экономических исследованиях может привести к нежелательным последствиям, например, к усугублению противоречий между участниками рассматриваемых ситуаций, процессов и явлений. Поэтому моделирование процессов принятия управленческих решений в экономике требует системного подхода, т.е. применения системного анализа рассматриваемых ситуаций, процессов и явлений.

Анализ соответствия свойств игр разных классов основным положениям принципа системности позволяет прийти к выводу, что применение АИ для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике соответствует большинству (семи из десяти) основных положений принципа системности. А комбинированное применение статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике соответствует еще большему количеству основных положений принципа системности: восьми из десяти. Наконец, следует признать возможным учет еще одного положения принципа системности, а именно, положения о динамизме систем, их структуры, характеристик элементов. Правда, в случае применения статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике учет положения о динамизме может повлечь определенные трудности технического свойства.

Корректность комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процесса принятия управленческих решений в экономике требует выполнения определенных предпосылок. К таким предпосылкам можно отнести следующие требования.

1. Наличие двух участников (игроков), по крайней мере один из которых (первый игрок) активно и осмысленно выбирает свои решения.

2. ЛПР, т.е. первый игрок, должен иметь не менее двух различных чистых стратегий, из которых следует сформировать его оптимальную, возможно смешанную, стратегию.

3. Возможность представления имеющейся информации в виде матрицы выигрышей первого игрока.

4. Возможность экономической интерпретации чистых и смешанных стратегий обоих игроков.

5. Наличие необходимой информации, в т.ч. сведений об имеющейся ситуации.

6. Возможность экономической интерпретации оптимального решения АИ, характеризующей процесс принятия утгравленческих решений. В частности, возможность экономической интерпретации компонент оптимальных стратегий игроков этой АИ, цены этой АИ, а также их найденных значений.

7. Возможность реализации оптимального решения АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решении, точнее оптимальной стратегии первого игрока, в виде управленческого решения.

8. Возможность обоснования корректности и экономической эффективности управленческого решения, принятого на основе оптимального решения АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений.

Эти требования и образуют предпосылки корректного комбинированного применения статистических и антагонистических игр для принятия управленческих решений в экономике.

В случае, когда нарушена хотя бы одна из этих предпосылок, применение АИ для принятия управленческих решений в экономике нецелесообразно, а во многих случаях невозможно в принципе. Если нарушено хотя бы одно из этих требований, то применение АИ для принятия управленческих решений в экономике почти наверняка приведет к ошибочным выводам, принятию и реализации неоптимальных управленческих решений, нежелательным для ЛПР последствиям. Поэтому применение АИ для принятии управленческих решений в экономике требует проверки математической корректности, экономической корректности, экономической целесообразности и экономической эффективности.

Для определенности ограничимся рассмотрением конечных игр. В конечномерном случае АИ — это матричная игра, т.е. конечная игра двух лиц с нулевой суммой. Следовательно, АИ представляет собой систему (упорядоченную тройку) Гк = {/, J, R), где I= {l;.„; /';...; к} - множество чистых стратегий первого игрока (игрока 1), «/= {l;...; j;...; п} — множество чистых стратегий второго игрока (игрока 2), R=К.*Х„=(/•/j) - полностью или частично известная платежная матрица игры Г'к, r,j — выигрыш первого игрока в ситуации (/;/), т.е. в случае, когда в партии игры он применил свою чистую стратегию /, а второй игрок - свою чистую стратегию J.

Существующая классификация игр должна быть уточнена и расширена за счет введения разновидности АИ, заданных в условиях частичной определенности.

Следует различать две разновидаости антагонистических игр: классические и неоклассические АИ. Классической антагонистической игрой (,КАИ) будем называть АИ Гк =(/, J, R), заданную своей полностью известной платежной матрицей R. Неоклассической антагонистической игрой (НАИ) будем называть АИ Гк ={/, J,R), заданную своей частично известной платежной матрицей R.

Поиск оптимального решения НАИ усложняется тем, что игроки вынуждены принимать решения с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими риска. В рамках теории принятия решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими риска возможны разные концепции поиска оптимального решения НАИ. Методы решения НАИ, то сути, возможные методы преодоления неполноты информации, зависят от имеющейся информационной ситуации относительно неопределенности значений неиз-

вестных элементов платежной матрицы. Одним из наиболее естественных и простейших методов решения НАИ — это ее корректное приведение к КАИ.

Для оценки значений неизвестных элементов платежной матрицы возможно использование методов интерполяции, экстраполяции, регрессионного анализа, прогнозирования и т.п. Решение полученной КАИ молено интерпретировать как оптимальное решение исходной НАИ.

Информационной ситуацией {ИС) I; будем называть определенную меру градации, характеризующую неопределенность значений неизвестных элементов частично известной платежной матрицы К=К4хл=(г,у) НАИ. Классификацию ИС Г/ можно представить в следующем виде.

1. ИС 10 характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов измерены с существенными ошибками.

2. ИС I, характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов г,7 являются реализациями заданных случайных величин (СВ).

3. ИС 12 характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов г^ являются возможными значениями заданных функций одной переменной или функций нескольких переменных.

4. ИС 13 характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов г,у удовлетворяют заданным ограничениям, т.е. принадлежат заданным множествам.

5. ИС 14 характеризуется тем, что о значениях всех неизвестных элементов нет никакой математической информации.

6. ИС 15 характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов г,у приобретают наихудшие для первого игрока (ЛИР) значения. Пятую ИС следует применять для моделирования экономики в условиях, когда ЛПР считает нецелесообразным рисковать. Например, в условиях жесткой конкуренции, в условиях кризиса, в условиях предкризисной ситуации или в случае, если отношение ЛПР к риску- характеризуется существенной несклонностью к риску.

7. ИС 16 характеризуется тем, что значения всех неизвестных элементов ги принадлежат заданным нечетким множествам.

8. ИС 17 - смешанная ИС, когда имеются хотя бы два неизвестных элемента при этому все эти элементы могут быть распределены хотя бы на две

группы, для каждой из которых имеет место своя собственная ИС, или когда значения всех неизвестных элементов rij являются возможными значениями заданных объектов двойной природы. К объектам двойной природы можно отнести, например, случайные функции и, в частности, случайные процессы, одновременно представляющие собой совокупность разных СВ и совокупность разных неслучайных, (обычных) функций.

Предлагаемая классификация ИС в значительной мере повторяет классификацию ИС неполноты информации относительно стратегии поведения экономической среды, предложенную в 1981 году Р. И. Трухаевым . Приведенные определение ИС и их классификация составляют фундамент моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике.

1 ТрухаевР. И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1981. С. 13.

При решении НАИ во многих случаях неизвестные элементы платежной матрицы могут быть заменены их наиболее типичными (и/или наиболее важными) значениями, после чего следует решать полученную КАР!, заданную полугенной полностью известной матрицей (или несколько соответствующих КАИ). Кратко перечислим возможные методы преодоления неполнота информации в поле каждой ИС.

1. В поле ИС 10 целесообразно проведение дополнительного исследования, которое позволит оценить точные истинные значения неизвестных элементов с необходимой степенью точности.

2. В поле ИС II все неизвестные элементы можно заменить значениями определенных (одних и тех же) числовых характеристик соответствующих СВ.

3. В поле ИС 12 все неизвестные элементы можно заменить значениями соответствующих функций для наиболее типичных значений их аргументов.

4. В поле ИС 13 все неизвестные элементы можно заменить их наиболее типичными с экономической точки зрения значениями, удовлетворяющими заданным ограничениям.

5. В поле ИС 14 все неизвестные элементы можно заменить их наиболее типичными с экономической точки зрения значениями.

6. В поле ИС 15 неизвестные элементы можно заменить значениями, мини-

к п

мизируюгцими значение платежной функции V = ^■ р1 , если эта

/=1 7=1

функция ограничена на области допустимых значений неизвестных элементов платежной матрицы, где векторы р = (/>,,..., рк) и я=(дг,,..., д„) характеризуют смешанные стратегии первого и второго игроков, соответственно.

7. В поле ИС 1б нужно применить какой-либо метод дефаззификации, т.е. метод преобразования нечеткого множества в четкое число. Например, все неизвестные элемента можно заменить значениями, для которых их функции принадлежности приобретают наибольшие значения, или все неизвестные элемента можно заменить значениями соответствующих средневзвешенных величин.

8. В поле ИС 17 для каждой отдельной группы неизвестных элементов нужно применять свой подход, характерный дтя соответствующей ИС. Особый интерес представляет случай, когда все неизвестные элемента являются возможными значениями заданных случайных функций. Замена всех случайных функций их конкретными сечениями переводит ситуацию в поле первой ИС 1|, а замена всех случайных функций их конкретными реализациями - в поле второй ИС 12.

Методы решения НАИ, разумеется, далеко не исчерпываются указанными простейшими методами преодоления неполноты информации. В частности, для решения НАИ можно использовать теорию, метода и алгоритмы решения задач линейной оптимизации с неточными входными данными.

стической игры с АИ, заданной той же самой матрицей, решение полученной АИ, иыбор управленческого решения, основанного на оптималь-пом решении соответствующей АИ, анализ корректности и эффективности выбранного управленческого решения, реализацию выбранного управленческого решения и его корректировку (по необходимости и возможности) в процессе, а также после его реализации. В частности, разработаны схемы комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с различными разделами математики, в частности с энтропийным подходом, нечеткой математикой, конкретной математикой, прикладной статистикой и эконометрией, теорией случайных процессов.

Без ограничения общности можно считать, что в статистических играх всегда первый игрок - это статистик (ЛИР), который активно и осмысленно выбирает свои стратегии, а второй игрок - это «природа» (экономическая среда), которая пассивно выбирает свои чистые стратегии, т.е. случайно и неосознанно оказывается в одном со своих возможных состояний. При этом фугпщионал оценивания R обладает положительным ингредиентом, т.е. значение элемента ги платежной матрицы R = R+ = R£x„ = {г*) статистической игры задает иыигрыш первого игрока в ситуации (i;j), т.е. в случае, когда ЛПР применил свою чистую стратегию /, а «природа» оказалась в своем возможном состоянии j.

Если вместо экономической среды ввести в статистическую игру второго игрока, который осознанно преследует цели, антагонистические целям первого игрока, то получим АИ, платежная матрица которой совпадает с функционалом оценивания R. Для поиска оптимальной стратегии ЛПР можно решить АИ, платежная матрица которой совпадает с функционалом оценивания R исходной статистической игры.

Если все предпосылки корректности комбинированного применения статистических и антагонистических игр в экономике справедливы, то схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для принятия управленческих решений в экономике может быть представлена в виде последовательности действий, представленной на рис. 2.

Комбинированное применение статистических и антагонистических игр, даже в случае применения конечных игр, существенным образом расширяет сферу применения теоретико-игрового моделирования процесса приня-тггя управленческих решений в экономи ке.

" Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с энтропийным подходом, нечеткой математикой, теорией вероятностей, математической статистикой, теорией случайных процессов, прикладной статистикой и эконометрией, конкретной математикой и другими разделами математики позволяет успешно решать самые разные задачи принятия управленческих решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими ЭР. В частности, при выполнении соответствующих требований позволяет решать задачу распределения ресурсов, находить структуру эффективного портфеля, выбирать наиболее надежные проекты, выбирать потенциальных заемщиков, обла-

дающих наибольшим уровнем относительной репутации, определять значение индивидуальной ставки кредитования, оценивать интегральный потенциал предприятия и др.

Рис. 2. Схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр

В диссертационной работе рассмотрены конкретные модельные ситуации, в которых управленческое решение принимается на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр.

Теоретико-игровой метод решения задач квадратичного программирования позволяет применять теорию игр в современной теории портфеля, а именно позволяет теоретико-игровым методом найти структуру эффективного портфеля, т.е. портфеля, структура которого задает оптимальное по Паре-то решение соответствующей задачи двухкритериальной оптимизации. Кроме того, теоретико-игровой подход позволяет обобщить модель Марковича задачи поиска структуры эффективного портфеля для условий неопределенности.

Теория АИ ориентирует ЛПР на предельно осторожное поведение. Это обуславливает такую особенность теоретико-игрового метода поиска структуры эффективного портфеля: если возможно применение теоретико-игрового метода поиска структуры эффективного портфеля, то будет найдена структура портфеля, обладающего наименьшим уровнем ЭР.

Рассмотрим задачу квадратичного программирования следующего общего вида

п п

г = £ £ а,• • ^ = I ■ А • Iг тш, (5)

/=1 >=1

П _

ХЛ -/,=!>• *Т = , где ¿>,->0, у = 0, и, (6)

>1 _

/,>0,7=1,«. (7)

Здесь А = А„х„=(а1у) — симметричная матрица квадратичной формы г. Введем обозначения:

с17=Аа,,,/ = М,У= \Гп. (9)

Очевидно, задача

п п

z = ■ X/ -Xj = х-Схт -»min, (10)

«=i j=i

¿Xy= 1, (")

7=1 _

^>0, y=l,«, (12)

равносильна исходной задаче (5)-(7).

Согласно общепринятому методу решения задач квадратичного программирования для решения задачи (10)-(12) необходимо составить функцию Лагранжа:

г \

/=1 7=1 V, 7=1 /

где А,- множитель Лагранжа, и применить достаточное условие Куна-Таккера оптимального решения задачи квадратичного программирования с одним линейным ограничением-неравенством и требованиями неотрицательности всех переменных.

Справедливы следующие утверждения.

Теорема 1. Пусть А = А„х„==(а0) - симметричная положительно определенная матрица, а в КАИ, заданной матрицей C = C„*n = (c,7), существует вполне смешанная ситуация равновесия (p*;q*). Тогда КАИ, заданная матрицей С = Слх„ = (с,7), является вполне смешанной игрой, вектор J • С-1

х* = а* =п* =-2-—— - оптимальным решением задачи (10)-(12), число

zmm = z* = t* • А • t*T = x* • С ■ x*T = V* = > 0 - экстремальным значением

* т 1 функций (10) и (5), где V' = р* C q* =---—а компоненты опти-

, л J«'C "J» мального решення t* = (/*;...; /*) задачи (5)-(7) можно найти по формулам

** Aj * b0 * ;-

Теорема 2. Пусть С = Слхя = (с,7)- симметричная положительно определенная матрица, которая не содержит сед.новых элементов, а все компоненты стационарной точки функции (13) являются положительными числами, т.е. Xj> 0, /' = I, п, где х* = (х,*;...; х*) - стационарная точка функции (13). Тогда КАИ, заданная матрицей С = Сихи = (с,Д является вполне смешанной игрой, при этом оптимальные смешанные стратегии р*=(/>*;...;/?*), q * = (g^;...; g*) игроков удовлетворяют равенствам p* = q* = x*, т.е. pj=qJ=x)>0> j = \,n, а для цены этой КАИ справедливы соотношения А*

V" = — >(), где X - множитель Лагранжа.

Именно теоретико-игровой подход позволяет построить модель задачи поиска структуры эффективного портфеля в условиях неопределенности, т.е. для случая, когда неизвестны значения вероятностей состояний экономической среды и, следовательно, законы распределения СВ, характеризующих нормы прибыли активов, составляющих портфель. В этом случае комбинированное применение статистических и антагонистических игр следует выполнять совместно с энтропийным подходом.

В случае решения задачи выбора структуры оптимального портфеля в поле разных ИС структура эффективного портфеля (при соблюдении определенных требований) может быть найдена на основании решения API, значения элементов платежной матрицы которой задают, например, нормы прибыли выбранных активов, наблюдавшиеся в прошлые периоды времени. В этом случае значения компонент оптимальной стратегии первого игрока можно интерпретировать как значения долей, в которых инвестору следует распределить имеющиеся средства между соответствующими активами. А при выполнении определенных требований оптимальная смешанная стратегия Р* = (/>*;—; р^) первого игрока будет задавать структуру эффективного портфеля,

а именно, портфеля, обладающего наименьшим уровнем риска, оцененного дисперсией нормы прибыли портфеля (портфель, обладающий наименьшим уровнем риска, всегда является эффективным портфелем). В частности, этот подход возможен, если все чистые стратегии второго игрока являются его активными стратегиями.

При моделировании задачи выбора оптимального портфеля структура эффективного портфеля может быть найдена как решение АИ, значения элементов платежной матрицы которой задают нормы прибыли выбранных активов, наблюдавшиеся в прошлые периоды времени. Среди этих активов могут быть такие, которые недавно появились на рынке, поэтому для части рассматриваемых активов значения их норм прибыли для некоторых периодов

наблюдения неизвестны и, как следствие, соответствующая матрица известна частично. В таких случаях для моделирования задачи выбора оптимального портфеля неизбежно применение НАИ.

Приведенные утверждения, в частности, теоремы 1 и 2, обосновывают математическую и экономическую корректность теоретико-игрового метода решения задачи выбора структуры оптимального портфеля, но лишь при выполнении указанных условий. При этом если при этих условиях с точки зрения инвестора ему нецелесообразно рисковать, то это означает и экономическую целесообразность формирования портфеля, найденного с помощью решения соответствующей АИ и обладающего наименьшим уровнем риска. Наконец, если выполняются указанные условия теоремы и значение (цена) соответствующей игры больше значения нормы прибыли безрискового актива, то формирование портфеля, обладающего наименьшим уровнем риска, можно считать экономически эффективным. Для оценки законов распределения вероятностей можно применять формулы Фишберна.

7. Разработаны общий принцип теоретико-игрового упорядочивании (ранжировання) альтернатив по уровню их надежности, основанный на комбинированном применении статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой, применение которого позволяет оптимизировать уровень ЭР. В части ости, разработаны уточненные тео-ретико-нгровые схемы моделирования процессов ПРОРР, в частности, а) для выбора наиболее надежных проектов (объектов), что позволяет сформировать портфель проектов (объектов) как в случае отсутствия так и в случае наличия седлового элемента в платежной матрице АИ, характеризующей ситуацию принятия управленческих решений о выборе наиболее надежных проектов (объектов); б) для выбора потенциальных заемщиков, обладающих наибольшим уровнем относительной репутации, что позволяет анализировать кредитоспособность потенциальных заемщиков, принимать кредитные решения и уменьшать как уровень риска невозврата выданных кредитов и значение вероятности возникновения других проблем по выданным кредитам, так и уровень ЭР деятельности кредитора в целом; в) для выбора оптимального по качеству состава ингредиентов продукта на основе анализа нескольких разработанных вариантов с целью стабилизации спроса на соответствующую продукцию и снижения уровня ЭР.

Принятие управленческих решений по выбору наиболее надежных поставщиков характеризуют такие составные части:

1. имеются к поставщиков однотипной продукции, с которыми торговое предприятие заключило договоры о поставке этой продукции;

2. имеются статистические данные о своевременности поставок этими поставщиками этой продукции за п предыдущих периодов: г,, - доля (например, в %) своевременных поставок рассматриваемой продукции ¿-м поставщиком в у-мпериоде, / = 1 ,к, у = 1,п.

Теоретико-игровая схема процесса принятия управленческих решений по выбору наиболее надежных поставщиков представлена на рис. 3.

Корректность и эффективность такого управленческого решения состоит в увеличении устойчивости значений своевременных поставок, в уве-

личении надежности совокупной работы поставщиков, что выражается в уменьшении разброса значений своевременных поставок. Корректировка в будущем этого управленческого решения возможна, если это допускают условия договоров торгового предприят ия с поставщиками, и необходима, если решение АИ, заданной платежной матрицей, измененной с учетом новых статистических данных, существенно отличается от решения исходной АИ.

Рис. 3. Схема процесса выбора наиболее надежных поставщиков

Пусть среди имеющихся проектов (объектов) ЛПР необходимо выбрать наиболее надежные. Наиболее надежными проектами (объемами) будем считать те, которые характеризуются наибольшим уровнем возможности получения от них ожидаемой эффективности (например, наибольшим уровнем возможности получения от них ожидаемой прибыли). Множество всех имеющихся проектов (объектов) и задает множество /= (1;...;/;...; к] всех чистых стратегий первого игрока, т.е. множество всех возможных решений ЛПР.

Множество наиболее надежных проектов (объектов) будем интерпретировать как нечеткое множество / = {(|х,/1);...;(ц(//);...;(ц4Д)}, при этом множество I — {1;...; /;...; к} — это носитель этого нечеткого множества, а значение (.1, функции принадлежности /-го элемента нечеткому множеству и задает оценку надежности соответствующего объекта (проекта).

Значения оценок ц* надежности рассматриваемых альтернатив можно найти по формулам:

И* = Р'/т;а* р],1 = \к. (14)

Схема выбора наиболее надежных проектов (объектов) на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой представлена на рис. 4.

Если соответствующая АИ содержит седловую точку, т.е. значения

чистых цен игры совпадают а = р, где а = гпаха,, а, = пппцу , р=ттр,

' ; ) 1

= шах р/у, то для определения знач ений чисел р* нужно использовать доминирование (в широком смысле) чистых стратегий первого игрока.

Рис. 4. Схема выбора наиболее надежных проектов (объектов) Пусть ситуация принятия инвестиционных решений характеризуется следующими составными частями:

1. /={1;2;3;4}- известное множество потенциальных проектов, возможность инвестировашм которых рассматривает инвестор;

2. «У = {1; 2; 3; 4; 5} - известное множество сценариев;

3. ц = ц4х5 =(ц,,) - частично известная матрица, элементы которой задают соответствующие значения оценок функции принадлежности /-го проекта множеству наиболее надежных проектов в условиях у-го сценария.

Точные истинные значения всех элементов Ц/, платежной матрицы неизвестны, но эксперты установили интервалы, которым они принадлежат: р,, е [0,4; 0,5], ц, 2 е [0,4; 0,5], р, 3 е [0,5; 0,б], ц, 4 е [0,6; 0,7], ц, 5 е [0,4; 0,5], ц21 е [0,5; 0,б], ц22 е ¡0,2; 0,3], р23 е [ОД 0,4], ц24 е [0,1; 0,2], р25 е [0,6; 0,7], Из, е [0,2; 0,3], р32 е¡0,3; 0,4], р33 е ¡0,6; 0,7], р34 е ¡0,4; 0,5], р35 е [ОД; 0,2], ц4, е [0,6; 0,7], р4 2 е ¡0,5; 0,б], ц43 е ¡0,6; 0,7], р4 4 е ¡0,7; 0,3], ц4 5 е [0,6; 0,7]. Для определенности в качестве наиболее типичных значений элементов платежной матрицы выберем середины указанных интервалов. Получим КАИ, заданную полностью известной матрицей

(0,45 0,45 0,55 0,55 0,25 0,35 0,25 0,35 0,65 ^0,65 0,55 0,65

Используя доминирование (в широком смысле) чистых стратегий первого игрока и то, что четвертая чистая стратегия первого игрока доминирует все другие его чистые стратегии, а матрица Д' = р3х5 = (р^- ), полученная вычеркиванием четвертой строки из исходной матрицы ц = ц4х5 содержит седловой элемент р[[2 = 0,45, будем считать, что = у! = 1 и

И = 1*4x5 =(шу) =

0,65 0,45^ 0,15 0,65

0,45 0,75

0,15 0,65

= У2 < У\ =' • Вычеркнув первую строку, упростим матрицу Р' = Рзх5 = (Ро ) к матрице

_„ = _„ =/-_„\ = Г0,55 0,25 0,35 0,15 0,65^ Ц Ц2"5 ™ [о,25 0,35 0,65 0,45 0,15/ Решение КАИ, заданной матрицей ц" = =(р"/), имеет следующий

вид: Кц. =—, й* Найденное оптимальное ре-

шение этой игры позволяет оценить уровни надежности всех оставшихся по-

1 2

тенциальных проектов: Иг = Р* = у ц* = = -, откуда

Уз = тахр* = тах|^; = * = У2 = ^ = ^ = & = 7> ^ ™ ' 1.3 ЗJ 3 1 2 2 6

нечеткое множество наиболее надежных проектов имеет вид

I. {к/.); т к/з); к/4». (|/з) И)}.

Пусть среди имеющихся потенциальных заемщиков кредитору (банку) необходимо выбрать наиболее надежные. Для определенности будем считать, что кредитор не выдает кредиты потенциальным заемщикам, имеющим проблемные кредиты. Принятие решений по совокупности всех потенциальных заемщиков характеризуют такие составные части:

1. .известное множество /={1;...;/;...;к) всех потенциальных заемщиков,

претендующих в данный момент времени на получение в банке однотипных кредитов;

2. известное множество S={sl;...;SJ;...;Sn} величин всех кредитов, полученных ранее хотя бы одним из данных потенциальных заемщиков и упорядоченных, например, по возрастанию их значений;

3. полностью или частично известная матрица Н=И*х„ = (г0), значение элемента ги которой равняется количеству кредитов величиной Бу, которые ранее были получены /-м потенциальным заем щиком.

Будем интерпретировать множество наиболее надежных заемщиков как нечеткое множество вида 7 = {(ц,/1);...; (ц,//);...;/А)}. Для каждого элемента г этого множества требуется найти уровень надежности, т.е. значение функции принадлежности где р, е [0; 1], / = 1Д. Если для г'-го заемщика окажется справедливо равенство Ц/ = 0, то это означает, что по сравнению с другими потенциальными заемщиками его нужно считать ненадежным. А если для /-го заемщика окажется справедливо равенство р/= 1, то это означает, что по сравнению с другими потенциальными заемщиками его нужно считать наиболее надежным. Отметим, что, с экономической точки зрения, значение величины р, функции принадлежности характеризует относительную репутацию соответствующего потенциального заемщика.

Для вычисления оценок р* истинных значений ц„ /' = 1, к, можно решить соответствующую АИ и применить формулу (14). Схема принятия кредитных решений на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой представлена на рис.. 5.

Вычисление значения с, индивидуальной процентной ставки 1-го заемщика может быть выполнено по формуле _

С, = Ь, -ц; ■ {Ъ, -«,)= М* ■ а, + (\ -ц;)-Ь„ 1 = 1, к. (15)

Эта схема, конечно, не исчерпывает всех процедур, которые необходимо выполнить для анализа кредитоспособности потенциальных заемщиков. Но. именно оценка относительной репутации потенциальных заемщиков позволяет сформулировать окончательные аргументы для предоставления кредита или для отказа в его выдаче, а также вычислить значение индивидуальной величины процентной ставки в случае принятия решения о выдаче кредита потенциальному заемщику. Заметим, что в этом случае речь не идет о дискриминации потенциальных заемщиков. Суть предлагаемого подхода состоит в том, что для разных категорий потенциальных заемщиков следует

формировать разные условия кредитования._____

1. Оценка индивидуальной кредитоспособности заемщиков [

2 Определение кредитных рейтингов заемщиков и диапазонов [д,;

3. Формирование множества чистых стратегий первого игрока |

4. Формирование множества чистых стратегий второго игрока |

5 Построение функционала оценивания (платежной матрицы) игры |

----I _

6. Решение соответствующей АИ

7. Вычисление оценок значенийфупкции принадлежности |

8 Построение нечеткого множества наиболее надежных заемщиков |

--3

9. Вычисление значений с1 индивидуальных процентных ставок ~|

Рис. 5. Схема принятия кредитных решений Пусть ситуацию принятия решений по совокупности всех имеющихся претендентов на получение в данный период времени однотипных и близких по величине кредитов характеризуют такие составные части: 1. множество /= {1; 2; 3} всех потенциальных заемщиков;

2. множество {.?,; 52; 5,3;54;55;5,(!} величин всех кредитов, полученных раньше хотя бы одним из имеющихся потенциальных заемщиков;

3. матрица R = R3x6 =(ги)=

Г0 /12 0 1 1 0Л 10 0 10 1 0 0 г33 0 г35 0

элементы r,j которой

^З=3, >§5=4,2: Й=ЙЬ16=(^,)=

В полученной

равняются количеству кредитов величиной Sp полученных /-м потенциальным заемщиком, при этом известно, что гх2- это элемент нечеткого множества Ц2 = {(0,6/2); (0,5/3); (0,1/4)}, г33- элемент нечеткого множества Ц3 = {(0,1/1); (0,2/2); (0,9/3); (0,4/4)}, а г35- элемент нечеткого множества ^з = {(0,3/3); (0,9/4); (0,7/5)}.

Приведем исходную НАЛ к одной единственной КАИ. Для этого элементам матрицы R = R3x6 = (/-,7), истинные значения которых неизвестны, придадим числовые значения, приблизительно равные соответствующим средневзвешенным величинам, а именно, следующими числами f$2 = 2,8,

'О 2,8 0 1 1 0>

10 0 10 1

О 0 3 0 4,2 0 J

полностью известной матрице $ = $3х6 = ) седловой элемент отсутствует,

т.к. а = maxmin£ = 0 < 1 = minmax£, = ß.

' j J i

Для решения КАИ, заданной полученной полностью известной матрицей $ = $3х6=(^у), целесообразно решить симметричную пару взаимно двойственных задач линейного программирования. Решение КАИ, заданной матрицей $ = Й3у6 = имеет вид:

... 42 . (15 42 14 \ , (42 15 14 л п > vr=—>р = —;—;—ьч = —;—;—;0;0;0 .

R 71 V71 71 71/ v71 71 71 )

Это решение полученной КАИ и будем считать решением исходной НАИ.

Согласно найденному решению исходной НАИ и формуле (14) нечеткое множество наиболее надежных заемщиков имеет вид

Пусть известно, что диапазоны значений индивидуальных процентных ставок этих потенциальных заемщиков заданы в виде следующих отрезков: [в,;4,] = [12;14], [а2; 62] = [13; 15], [аз;6з] = [14; 15,5].

Применяя формулу (15), находим сх = 13,35 %, с2= 13 %, с:!= 15 %. В общем виде для элемента, точное истинное значение которого неизвестно и принадлежит заданному нечеткому множеству г(у е , где

Ц; = {(ц^/40}-; (ц,7)/г'7))}' ги - заданные возможные

■ значения элемента

fjj, pf,-- соответствующее значение функции принадлежности. В данном

случае в схеме принятия кредитных решений на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой может использоваться один из разделов конкретной математики, а именно теория целочисленных функций: оптимальное решение исходной НАИ можно найти при помощи приведения этой игры к КАИ, при этом значения элемента ги, точное истинное значение которого неизвестно, можно

число к действительному числу л\ Если в соответствующих условиях не использовать теорию целочисленных функций, то могут оказаться нарушенными свойства элементов платежной матрицы игры, характеризующей ситуацию принятия кредитных решений. Методы конкретной математики, задуманной как математическая основа информатики, целесообразно применять как в случае использования информационных систем и технологий в экономике, так и в случае математического моделирования экономики.

Рассмотрим ситуацию ПРОРР на примере выбора смеси ингредиентов для производства кондитерских изделий.

Пусть ситуация ПРОРР состоит в выборе таких пропорций ингредиентов смеси, чтобы сама смесь обладала наилучшим качеством. При этом по известной структуре смеси невозможно наперед что-либо утверждать о том, имеет ли эта смесь желательные свойства и качества, а в оценке качества разработанных разных вариантов смеси принимают участие несколько независимых экспертов. Такая ситуация принятия решений может возникнуть, например, в пищевой промышленности в процессе оптимизации вкусовых качеств продукта путем выбора пропорций ингредиентов (исходных материалов и добавок), в частности при 1:упажировании вина, чая, меда и оценки их качества дегустаторами.

Каждый из экспертов упорядочивает (ранжирует) варианты смеси, разработанные разными изготовителями, с помощью некоторой порядковой переменной. Задача ЛПР состоит в формировании путем изменения структуры смеси выбора такого ее варианта, который будет обладать наивысшим качеством. Следует учитывать, что в этом случае критерий оптимальности представляет собой качественную характеристику: требуется улучшить вкус продукта или добиться определенного аромата духов и т.п.

Введем следующие обозначения: Ь - число разных ингредиентов смеси, - доля /-го ингредиента в у'-м варианте смеси, х^ вектор, характеризующий структуру (распределение долей ингредиентов) у-го варианта смеси, п - количество разработанных вариантов смеси, х* = (х';...; х' )- вектор, хара!стеризующий искомую структуру оптимального варианта смеси (т.е. варианта смеси, составленного из имеющихся ингредиентов и обладающего всеми желаемыми свойствами в наибольшей мере), к — количество экспертов, оценивающих разработанные варианты смеси, ги-порядковый номер места (ранг), который /-й эксперт присвоил у'-му варианту

оценить по формуле

ближайшее целое

смеси. Будем считать, что вектор I-, = (/},;...; г1п), 1 = 1, к, представляет собой перестановку первых натуральных чисел 1, 2,..., и, при этом эта перестановка г< ;...;/:„) задает порядковые места разработанных вариантов смеси среди всех разработанных вариантов смеси, упорядоченных /-м экспертом согласно своим собственным субъективным предпочтениям. Очевидно, доли х}^ всегда удовлетворяют следующим свойствам:

£ _

= 1,7 = 1,«, (16)

4'^>0,/ = Г1, У=й. (17)

Значения долей в оптимальном (по качеству) варианте смеси также должны удовлетворять свойствам (16) и (17).

Таким образом, рассматриваемую ситуацию принятия решений характеризует экспертная информация, которую можно представить в виде матрицы экспертных оценок Л=Илх„ = (г0), где ги- порядковый номер места (ранг), который г-й эксперт присвоил у'-му варианту смеси.

Схема выбора структуры оптимальной (по качеству) смеси на основе комбинированного применения статистических и антагонистических игр со-

Рис. 6. Схема выбора структуры оптимальной (по качеству) смеси

Значения долей х,* ингредиентов в оптимальном (по качеству) варианте смеси можно найти по формулам

= (18) где я = (¡у*;...; д*) - оптимальная смешанная стратегия второго игрока. Фор-

мулы (18) можно записать в векторном виде: х* = ^Г <7* • х^ .

7=1

Применение такой оптимизации использования ресурсов приводит к достижению наилучшего качества соответствующей смеси, что дает возмож-

ность стабилизировать спрос на эту продукцию и, как следствие, позволяет уменьшить уровень ЭР производителя рассматриваемого продукта.

Рассмотрим теоретико-игровую модель процесса формирования цены товара (например, некоторого финансового инструмента) в условиях конкурентного рынка, представляющую собой НАИ, заданную платежной матрицей R=Rkr„~(r,j), все элементы ги которой являются случайными процессами. Как известно, цена товара в значительной мере представляет собой результат сложившейся на рынке ситуации соотношения спроса и предложения на данный товар. Для простоты будем считать, что как спрос, так и предложение на данный товар могут оказаться в одном из своих известных состояний, принадлежащих заданным конечным множествам. Введем обозначения: г,, — цена данного товара в условиях, когда величина спроса на него составила Sj условных единиц, а величина предложения составила V, условных единиц, где / = 1Д, j = hn, Rij(t)- соответствующий случайный процесс, характеризующий возможные значения элемента rri в момент времени t, к -общее количество различных состояни й предложения на данный товар, п -общее количество различных состояний спроса на данный товар.

Схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр совместно с теорией случайных процессов для моделирования процесса формирования цены представлена на рис. 7.

Таким образом, комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с теорией случайных процессов позволяет, в частности, моделировать процесс формирования цены товара (например, некоторого финансового инструмента) в условиях конкурентного рынка, анализировать ценовую ситуацию, строить прогноз значения цены данного товара в будущем.___

1. Формирование множества чистых стратегий первого игрока

2. Формирование множества чистых стратегий второго игрока

I___

3. Построение функционала оценивания (платежной матрицы) игры

4. Анализ адекватности выбранных законов распределения_

- 1

5. Решение соответствующей НАИ

--~~т_

6. Анализ ценовой ситуации и построение прогноза значения цены

Рис. 7. Схема моделирования процесса формирования цены

Рассмотрим стохастическую модель функционирования ЭС в виде однородной цепи Маркова с дискретным временем, при этом пространство возможных состояний этой экономической системы состоит всего из двух возможных состояний: первое возможное состояние - это поглощающее состояние (дефолт и/или банкротство), второе возможное состояние — это стабильная работа. Данная стохастическая модель представляет собой простейшую случайную последовательность. Эта модель функционирования экономической системы, и в т.ч. теоретико-игровой подход к ее исследованию, позволяет исследовать вопросы, связанные с возможностью индивидуальных банкротств экономических систем и с обоснованием неизбежности систематических кризисов мировой экономики, повторяющихся каждые 50-100 лет.

Предположим, что функционирование ЭС характеризует однородная цепь Маркова. В этом случае матрица вероятностей одношагоного перехода имеет вид

Я = Я0)=|Л1 Р^ (Х Ф

[ftl P22j

гдер, q - заданные числа, удовлетворяющие свойствам q>p>0, p + q=\.

Вероятность многошаговых переходов экономической системы характеризуют значения элементов матрицы вероятности ^-шагового перехода:

(п« п^ Pu Pi 2

KP2l Р22 j

Пользуясь определением произведения матриц, легко найти натуральную степень матрицы (19). Тогда для элементов матрицы (20) получаем:

pfh-1-<7*- (21)

Из равенства (21) получаем, что вероятность перехода ЭС за к шагов ее функционирования в поглощающее состояние дефолта равна р2} = 1 - ql.

Очевидно, справедливо равенство lim я^ = lim пк =

О 1 0

V "/

Итак, предельная вероятность перехода в поглощающее состояние (в состояние дефолта и/или банкротства) равняется pl = lim = 1, поэтому

оо

объявление долго функционирующей экономической системой своего дефолта нужно считать практически достоверным событием, а сам дефолт и, как следствие, банкротство и ликвидацию ЭС, - практически неизбежным состоянием ЭС.

Если задано значение вероятности Р, то из равенства \-qk = Р получим, что наименьшее возможное количество к{Р) шагов (собственно, лет)

(19)

р я;

= 71*. (20)

функционирования ЭС, для которого выполняется неравенство р^} > Р,

рав-

няется

л(Р)=Г1о8,(1-РЯ=

1п(1 —/'У

1п ц

где 1п л - натуральной логарифм,

Гл-1 - значение функции потолка числа х, т.е. Гх1 — это такое целое число, для которого выполняются неравенства [У|- 1<*<ГдЛ. Результаты расчетов значений к(Р) для /7 = 0,01 приведены в таблице 2. Отметим, что значение ¿(0,5) = 69 согласуется с приблизительным значением продолжительности длинных циклов (волн) Кондратьева в 45-70 лет.

Таблица 2

Расчеты значений к(Р)

р 0.1 0,3 0,5 0,7 0,9

к(р) 11 36 69 120 230

Рассмотрим НАИ, характеризующую функционирование ЭС, т.е. ПАИ, заданную платежной матрицей (18). Оптимальному решению

р* = [ 0,5——; 0,5 + -^-), я* = (0,5; 0,5), Кп*=0,5 этой НАИ можно дать

V 2'Я 2-ч)

следующую интерпретацию: при многократном прохождении ЭС через стадию своего кризисного функционирования она с равными шансами {Р\ ~ Р*2~ и q\ = д*2 =0,5) может или обанкротиться, или избежать своей ликвидации.

10. Разработана схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для интегральной оценки общего потенциала предприятий, которая позволяет на основе значений частных потенциалов оценить относительные значения уровнен общих потенциалов каждого из рассматриваемых предприятий и выявить сильные и слабые стороны деятельности предприятий.

Пусть для выбранных критериев, характеризующих эффективность работы (функционирования) рассматриваемого объекта или проекта, известны значения потенциалов (или, например, рейтингов) для нескольких временных периодов или значения потенциалов, определенных разными экспертами. В этом случае имеющуюся совокупность значений разных критериев для разных периодов (или экспертов) можно свести к интегральному показателю эффективности работы (функционирования) рассматриваемого объекта или проекта. В качестве такого интегрального показателя эффективности работы (функционирования) выбранного объекта или проекта можно использовать значение цены соответствующей игры. В этом случае в качестве чистых стратегий первого игрока выступают разные частные критерии, характеризующие эффективность работы (функционирования) рассматриваемого объекта или проекта.

Схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для интегральной оценки общего потенциала предприятия представлена на рис. 8.

Рис. 8. Схема интегральной оценки общего потенциала предприятия

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

В диссертационной работе разработана концепция комбинированного применения статистических и антагонистических игр, позволяющая моделировать процессы принятия управленческих решений в экономике, в частности моделировать процессы ПРОРР. Одно из преимуществ предлагаемой концепции состоит в том, что концепция комбинированного применения статистических и антагонистических игр позволяет адекватно учитывать такие особенности экономики, объективно существующие и внутренне присущие ей, как случайность, хаотичность, неполнота информации, неопределенность, конфликтность, конкуренция, противоречивость, альтернативность, много-критериальность и обусловленный ими экономический риск (ЭР). Проведенное исследование позволяет прийти к следующим выводам. 1. Потребность в разработке новых теоретико-игровых методов и моделей принятия управленческих решений в экономике определяется особенностями современной экономики России. В первую очередь, к таким особенностям следует отнести нестационарность экономики России, а также такие ее особенности, объективно существующие и внутренне присущие любой экономике, как случайность, хаотичность, неполнота информации, неопределенность, конфликтность, конкуренция, противоречивость, альтернативность, многокритериальность и обусловленный ими ЭР. В связи с интенсивными трансформационными преобразованиями российской экономики неполнота информации обладает значительно большей степенью, чем в условиях стационарных экономик. Экономическая ситуация в современной России существенно усложнена нерационально проведенными радикальными рыночными реформами. Последствия мирового и российского финансового кризиса 20082011 годов не преодолены в России до сих пор и накладывают негативный отпечаток на всю экономику России. На современную ситуацию в экономике России заметное влияние оказывают геополитические риски, возникшие как в отечественной, так и в мировой экономике после социально-политического кризиса, начавшегося на Украине в конце 2013 года.

2. Вышеперечисленные особенности экономики современной России приводят к тому, что, во-первых, теоретико-игровые методы и модели, применяемые для моделирования процессов принятия управленческих решений в условиях стационарной экономики, оказ;итись практически неприменимыми в условиях отечественной экономики, а, во-вторьгх, очевидно, что эти особенности экономики современной России не позволяют лицу, принимающему решения (ЛПР), чрезмерно рисковать. Таким образом, имеется насущная необходимость разработки новой концепции теоретико-игрового моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике, адекватно учитывающие состояние экономики современной России.

3. Наиболее известной, наиболее распространенной и наиболее разработанной моделью принятия решений принято считать статистические игры, но учет особенностей экономики современной России означает необходимость применения антагонистических игр (АР!) такого класса, который бы позволял адекватно учитывать повышенный уровень неполноты информации, неопределенности, конфликтности и ЭР. Эта необходимость приводит, во-первых, к комбинированному применению статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений и, во-вторых, к расширению классификации игр за счет введения разновидности АИ, заданной в условиях неполной информации. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр заключается в отождествление статистической игры с АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений. Такое отождествление позволяет применять инструментарий теории АИ для принятия решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими ЭР. Такое отождествление познюляет выбрать одно оптимальное решение или упорядочить все имеющиеся чистые стратегии лица, принимающего решения (ЛПР). Более того, отождествление статистической игры с соответствующей АИ позволяет сформировать оптимальную смешанную стратегию ЛПР, если использование смешанных стратегий возможно и экономически целесообразно. Наконец, отождествление статистической игры с соответствующей АИ позволяет не проводить многошаговые эксперименты, что, в частности, позволяет ЛПР экономить ресурсы, в первую очередь, временной и финансовый.

4. Теория вероятностей и теория игр и меют общие исторические и научные корни. Поскольку система количественных оценок уровня ЭР базируется на теории вероятностей, а теория вероятностей зародилась в переписке Паскаля и Ферма по поводу решения задачи Луки Пачоли о разделе ставки при незавершенной и1-ре, то задачу Луки Пачоли можно считать началом еще и современной системы оценок уровня ЭР, т.е. началом рискологии. Становление теории вероятностей, теории игр и рискологии (теории ЭР) составляют единый процесс, начавшийся еще в средние века, прежде всего, в процессе поиска решения задачи Луки Пачоли. При этом можно утверждать, что с самого зарождения теории игр ученые, занимавшиеся теоретико-игровыми исследованиями, рассматривали задачи, для которых возможно их применение для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике.

Например, возможно применение задачи Луки Пачоли и ее обобщений для моделирования процессов принятия решений об оптимальном распределении ресурсов (ПРОРР) в экономических системах (ЭС).

5. В основе корректной реализации управленческого решения, принятого на основе решения соответствующей АИ, лежит возможность экономической интерпретации найденного решения этой игры, в частности, возможность экономической интерпретации компонент оптимальных стратегий игроков, цены соответствующей АИ и их найденных числовых значений.

6. Экономические интерпретации компонент оптимальных стратегий игроков, цены соответствующей АИ и их найденных числовых значений могут быть самыми разнообразными. В ка>вдом конкретном случае нужно учитывать экономическое содержание исходной задачи принятия управленческих решений. К наиболее распространенным из возможных экономических интерпретаций решения АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений, можно отнести следующие трактовки компонент оптимальной стратегии соответствующего игрока: 1) вероятности применения чистых стратегий при многократном повторении ситуации принятия управленческих решений; 2) доли, в которых инвестору следует распределить имеющиеся средства между соответствующими активами; 3) удельные веса ингредиентов (инструментов), образующих некоторую смесь; 4) значения функции принадлежности соответствующих проектов (объектов) соответствующему нечеткому множеству наиболее надежных альтернатив.

7. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр для моделирования процессов принятия управленческих решений в экономике соответствует основным положениям принципа системности, таким как целостный характер систем, взаимосвязь в системе целого и частей, взаимодействие любого объекта системы с множеством других.

8. Корректность комбинированного применения статистических и антагонистических игр для моделирования процесса принятия управленческих решений в экономике требует выполнения определенных предпосылок, наиболее важными из которых являются возможность представления имеющейся информации в виде матрицы, возможность экономической интерпретации решения АИ и возможность реализации оптимального решения АИ. В случае, когда нарушена хотя бы одна из этих предпосылок, применение АИ для принятия управленческих решений в экономике нецелесообразно, а во многих случаях невозможно в принципе. Если нарушено хотя бы одно из этих требований, то применение АИ для принятия управленческих решений в экономике почти наверняка приведет к ошибочным выводам, к принятию и реализации неоптимальных управленческих решений, к нежелательным для ЛПР последствиям. Поэтому применение АИ для принятия управленческих решений в экономике требует проверки математической корректности, экономической корректности, экономической целесообразности и экономической эффективности.

9. Существующая классификация игр должна быть уточнена и расширена за счет введения разновидности антагонистических игр, заданных в условиях частичной определенности, точнее неполноты информации.

10. В работе предлагается различать две разновидности антагонистических игр: классические и неоклассические АИ. Классические антагонистические игры (КАИ) заданы своими полностью известными платежными матрицами, а неоклассические антагонистические игры (НАИ) заданы своими частично известными платежными матрицами.

11. Методы преодоления неполноты информации, т.е. приведения НАИ к КАИ, зависят от имеющейся информационной ситуации (ИС)- Моделирование процессов принятия управленческих решений в экономике базируется на, предложенной в работе, классификации ИС относительно неопределенности истинных значений неизвестных элементов платежной матрицы игры.

12. Для оценки значений неизвестных элементов платежной матрицы в работе предлагаются конкретные методы, типичные для классов ИС, в частности предлагается использование методов интерполяции, экстраполяции, регрессионного анализа, прогнозирования и т.п. Решение полученной КАИ можно интерпретировать как оптимальное решение исходной НАИ. При решении НАИ во многих случаях неизвестные элементы платежной матрицы могут быть заменены их наиболее типичными (и/или наиболее важными) значениями, после чего следует решать полученную КАИ, заданную полностью известной матрицей (или несколько соответствующих КАИ). Для решения НАИ предлагается использовать теорию, методы и алгоритмы решения задач линейной оптимизации с неточными входными данными.

13. Суть комбинированного применения статистических и антагонистических игр заключается в отождествлении исходной статистической игры с АИ, характеризующей процесс принятия управленческих решений, т.е. с АИ, платежная матрица которой совпадает с функционалом оценивания исходной статистической игры. Принятие управленческих решений в экономике, основанное на комбинированном применении статистических и антагонистических игр, обладает рядом достоинств, в т.ч. позволяет экономить средства ЛПР, адекватно учитывать нестационарность, случайность, хаотичность, неполноту информации, неопределенность, конфликтность, конкуренцию, противоречивость, альтернативность, многокритериальность и обусловленный ими ЭР, а также оптимизировать уровень ЭР. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр наиболее целесообразно использовать в условиях, когда ЛПР считает, что ему не следует рисковать. Кроме того, согласно предпочтениям ЛПР, имеющейся у него информации, его профессиональной квалификации, компетентности, опыта и интуиции оптимальное управленческое решение, которое оно выберет для реализации, может отличаться от оптимальной стратегии, на которой основывается это управленческое решение.

14. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с использованием энтропийного подхода, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, прикладной ста-

тистики и эконометрии, методов прогнозирования, нечеткой математики, конкретной математики и других разделов математики позволяет успешно решать самые разные задачи принятия управленческих решений с учетом неполноты информации, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими ЭР. В частности, при выполнении соответствующих требований это позволяет решать задачу распределения ресурсов, находить структуру эффективного портфеля, выбирать потенциальных заемщиков, обладающих наибольшим уровнем относительной репутации, определять значение индивидуальной ставки кредитования, выбирать наиболее надежные проекты, оценивать интегральный потенциал предприятия и др.

15. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с нечеткой математикой дает возможность осуществлять выбор наиболее надежных проектов (объектов) и, в частности, принимать кредитные решения.

16. В работе показано, что теоретико-игровая схема решения задачи выбора потенциальных заемщиков может использовать один из разделов конкретной математики, а именно теорию целочисленных функций. Если в соответствующих условиях не использовать теорию целочисленных функций, то могут оказаться нарушенными свойства элементов платежной матрицы игры, характеризующей ситуацию принятия кредитных решений. Методы конкретной математики, задуманной как математическая основа информатики, целесообразно применять как в случае использования информационных систем и технологий в экономике, так и в случае математического моделирования экономики.

17. Комбинированное применение статистических и антагонистических игр совместно с теорией случайных процессов позволяет, в частности, моделировать процесс формирования цены (например, цены некоторого финансового инструмента) в условиях конкурентного рынка, анализировать ценовую ситуацию, строить прогноз значения цены данного товара в будущем.

18. Для любой ЭС неизбежна смена периода ее эффективного функционирования кризисным периодом, а объявление долго функционирующей ЭС своего дефолта следует считать практически достоверным событием. Систематические кризисы мировой экономики, повторяющиеся каждые 50-100 лет, носят объективный и естественный характер. Следовательно, цикличность развития экономики также имеет объективный характер. Оптимальному решению ИЛИ, характеризующей функционирование ЭС, можно дать следующую интерпретацию: при многократном прохождении ЭС через стадию своего кризисного функционирования она с равными шансами может или обанкротиться, или избежать своей ликвидации.

19. В работе показано, что схема комбинированного применения статистических и антагонистических игр для интегральной оценки потенциала предприятия позволяет на основе значений частных потенциалов оценить относительные значения уровней общих потенциалов каждого из рассматриваемых предприятий и выявить сильные и слабые стороны деятельности предприятий.

ПУ БЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монографии и разделы в монографиях

1. Сигал А. В. Теория игр для принятия решений в экономике. - Симферополь: ДИАЙГ1И. 2014. 308 с. (17,9 п.л.)

2. Сигал А. В., Линь Сэнь Теоретико-игровое моделирование экономического риска// Глава в колл. монографии «Математическое и информационное моделирование социально-экономических процессов и систем» / Под ред. проф. Апатовой Н. В., доц. Сигала А. В. - Симферополь: ДИАЙПИ. 2011. С. 239-287. (личный вклад автора - 2,83 п.л.)

3. СлгалА. В. Теоретикочгрове моделювання 1 управлшня ризиком // Глава в колл. монографии «Ризики, безпека, крмзи \ сталий розвиток в економщй методологи, модел1, методи управлшня та прийняття ршшнь» / П1Д заг. ред. С. К. Рамазанова. Луганськ: Ноулщж, 2012. С. 113-216. (6,5 п.л.)

4. Куссый М. Ю., Сигал А. В. Эволюция взглядов на понятие энтропии // Глава в колл. монографии «Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике» / Под ред. доц. А. В. Сигала. - Симферополь: ОДЖАКЬ. 2013. С. 11-46. (личный вклад автора - 1,1 п.л.)

5. Сигал А. В. Применение энтропии дня игрового моделирования распределения ресурсов // Глава в колл. монографии «Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике» / Под ред. доц. А. В. Сигала. - Симферополь: ОДЖАКЪ. 2013. С. 89-132. (2,75 п.л.)

Статьи в российских рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования основных научных результатов

диссертаций

6. Сигал А. В. Теоретико-игровая оптимизация структуры портфеля в условиях неопределенности и риска // Экономическая политика и фондовый рынок: модели и методы системного анализа. Труды ИСА РАН. - М.: Поли Принт Сервис. 2009. Т. 47. С. 126-136. (0,7 п.л.)

7. Сигал А. В. Игровые модели принятая решений с учетом риска // Проблемы анализа риска. 2012. Т. 9, № 4. С. 54-64. (0,75 п.л.)

8. Бакуменко М. А., Сигал А. В. Концепция оценки коммерческой эффективности реальных инвестиционных проектов // Труды ИСА РАН. - М.: Поли Принт Сервис, 2014. Т. 64. Вып. 1. С. 88-102. (личный вклад автора-0,7 п.л.)

9. Лившиц В. Н., Сигал А. В. Об энтропийном анализе переходной экономики // Экономика и математические методы. 2014. Т. 50. № 3. С. 86-104. (личный вклад автора - 1,25 п.л.)

Статьи в жу рналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК Украины для опубликования основных научных результатов диссертаций, и международные базы цитирования

10. Сигал А. В. Применение антагонистических игр для выбора структуры оптимальной смеси// Економ1чна кибернетика: Мгжнар. науковш журнал. 2012. № 4-6 (76-78). С. 43-48. (0,5 п.л.)

11. Бакуменко М. А., Сигал А. В. Оценка возможного влияния реализации реального инвестиционного проекта на имидж предприятия // Технологический

аудит и резервы производства. 2014. № 2/2 (17). С. 26-34. (личный вклад автора — 0,6 п.л.)

Статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК Украины для опубликования основных научных результатов диссертаций

12. Вшинський В. В., С ¡гол А. В. Теоретикомгрове оцшювання швестицшних проект!в // Моделювання та шформацшш системи в економнц: ГуПжвщ. наук, зб. Вип. 68. - К.: КНЕУ, 2002. С. 126-133. (личный вклад автора - 0,2 п.л.)

13. С ¡гол Л. В., КисельоваО. С. АналЬ ризикованосп швестування в електро-станцн АР Крим // Схщ. 2002. № 7 (50). С. 23-25. (личный вклад автора-0,15 п.л.)

14. Сигал А. В., Киселева А. Е. Инвестиционные риски при развитии экономического потенциала предприятий электроэнергетики Украины на этапе прогнозирования // Економжа: проблеми теорп та практики: 36. наук. пр. Вип. 159. - Дншропетровськ: ДНУ, 2002. С. 140-146. (личный вклад автора — 0,23 пл.)

15. Сигал А. В. Решение задачи квадратичного программирования теоретико-игровым способом // Економ1чна юбернетика: М1жнар. науковш журнал. — Донецьк, ДонНУ, 2005. № 3-4 (33-34). С. 68-77. (0,5 п.л.)

16. Сигал А. В. Приведение матричной игры к задаче квадратичного программирования // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика. 2004. Т. 17 (56). № 1. С. 98-103. (0,5 п.л.)

17.Сигал А. В., БлыщикВ. Ф. Антагонистическая игра, заданная в условиях частичной определенности // Економ^чна юбернетика: МЬкнар. науковш журнал. - Донецьк, ДонНУ, 2005. № 5-6 (35-36). С. 47-53. (личный вклад автора-0,25 п.л.)

18. Королев О. Л., Сигал А. В. Определение и управление рисками информационных систем // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика. 2006. Т. 19 (58). № 1. С. 113-120. (личный вклад автора - 0,2 п.л.)

19.СигалА. В., Линь Сэнь. Управление экономическим риском на основе решения антагонистической игры, заданной в условиях частичной определенности // Культура народов Причерноморья. — Симферополь, ТНУ им. В. И. Вернадского, 2007. № 112. С. 164-168. (личный вклад автора - 0,3 п.л.)

20. Сигал А. В., Линь Сэнь. Моделирование оценки кредитоспособности физических лиц на основе теоретико-игрового подхода // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика. 2008. Т. 21 (60). № 1. С. 120-126. (личный вклад автора - 0,2 п.л.)

21 .Сигал А. В., Линь Сэнь. О некоторых причинах финансового кризиса и путях совершенствования процесса кредитования // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика. 2008. Т. 21 (60). № 2. С. 69-79 (личный вклад автора - 0,3 п.л.)

22. Сигал А. В. Неизбежность глобальных кризисов. Теоретике- игровой подход // Культура народов Причерноморья. - Симферополь, ТНУ им. В. И. Вернадского, 2009. № 172. С. 97-101. (0,5 п.л.)

23.СигаяА. В. Применение игр с неполной информацией для моделирования динамики цены // Економ1чна мбернетика: М1жнар. науковш журнал. До-нецьк, ДонНУ, 2009. № S-6 (59-60). С. 37-42. (0,6 пл.)

24. Сигап А. В. Теоретико-игровая модель принятия инвестиционных решений // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика и управление. 2011. Т. 24 (63). № 1. С. 193-205. (0,9 п.л.)

25. Сигап А. В. Об экономических приложениях конкретной математики// Экономика Крыма. 2010. № 4 (33). С. 90-95. (0,5 пл.)

26. Вшннський В. В., CizaiA.B. Концепту алып положения застосування ¡н-струментарпо антагошстичних irop в економвд з урахуванням ризику // Мо-делювання та шформацшш системи в економщь 36. наук. пр. № 84. — К.: КНЕУ, 2011. С. 127-140. (личный вклад автора - 0,3 п.л.)

21. Сигап А. В., Сигал С. А. Параметрическая игра Луки Пачоли и ее применение в экономике // Ученые записки ТНУ им. В. И. Вернадского. Серия: Экономика и управление. 2012. Т. 25 (64), № 3. С. 190-197. (личный вклад автора - 0,25 п.л.)

28.Сигап А. В., Макеев И. Н. Обобщенная параметрическая игра Луки Пачоли и ее применение в экономике // Модел1 управлшня в ринковнЧ економщг. 36. наук. пр. Заг. ред. та передмова Ю. Г. Лисенка. - Донецьк: Цифрова типо-граф1я, 2012. Вип. 15. С. 277-296. (личный вклад автора - 0,35 п.л.)

29. Вшннський В. В., Сггал А. В. Застосування теори irop у систем} прийняття кредитних pimeiib з урахуванням ризику // Моделювання та шформацшш системи в економщь 36. наук. пр. № 87. К.: КНЕУ, 2012. С. 33-59. (личный вклад автора - 0,5 п.л.)

30. Сигап А. В. Применение теории антагонистических игр для принятия решений в экономике// Ученые записки ТНУ им. В.И.Вернадского. Серия: Экономика и управление. 2013. Т. 26 (65), № 1. С. 137-148. (0,85 пл.)

31.Bakumenko М. A., SigalA. V. Concerning Some Aspects of Consideration of Risk Component in Investment Project Efficiency Evaluation // Ученые записки ТНУ им. В.И.Вернадского. Серия: Экономика и управление. 2014. Т. 27 (66), № 1. С. 155-165. (личный вклад автора - 0,35 п.л.)

Учебные пособия для студенток вузов с грифом Минобрнаукя Украины

32. Вшннський В. В., Верчено П. I., ОгалА. В., Наконечний Я. С. Економ1ч-ний ризик: irpoei модели Навчальний поабник (Гриф МОИ Украши. Лист № 14/18.2-1342 eid 21.09.01).- К.: КНЕУ, 2002. 446 с. (личный вклад автора-6,48 п.л.)

ЪЪ.С1гал А. В., ЯценкоЛ. Ф. Конкретна математика: навчальний пособник (Гриф МОНмолодъспорту Украши. Лист№ 1/11-1702 eid 02.03.11). Вид. 2-е, переробл. й доповн. С1мферополь: Д1АЙП1, 2012. 204 с. (личный вклад автора-5,93 пл.)

Публикации в других научных изданиях 34. Сигап А. В. Теоретико-игровая минимизация уровня риска портфеля ценных бумаг в поле различных информационных ситуаций // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч.

школы МАБР-2003. (СПб., 20-23 августа, 2003). СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2003. С. 254-260. (0,45 п.л.)

35. Сигал А. В. Теоретико-игровой метод формирования портфеля наиболее надежных проектов // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2004 (СПб., 22-25 июня 2004). - СПб.: ГОУ ВПО СПбГУАП, 2004. С. 290-295. (0,3 п.л.)

36. Сигал А. В. Квадратичное программирование и теория игр // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2005 (СПб., 28 июня-] июля, 2005).- СПб.: ГОУ ВПО СПбГУАП, 2005. С. 259-265. (0,4 п.л.)

37. Сигал А. В. Классификация неопределенности задания платежной матрицы антагонистической игры // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2006 (СПб., 4-8 июля, 2006). - СПб.: ГОУ ВПО СПбГУАП, 2006. С. 79-84. (0,35 п.л.)

38. Сигал А. В. Оптимизация уровня экономического риска на основе решения антагонистических игр, заданных в условиях частичной определенности // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2007 (СПб., 4-8 сентября, 2007).-СПб.: ГУАП, 2007. С. 113-119. (0,35 пл.)

39. С1галА. В., Половшкша Г. I. Теоретико-тгровий алгоритм визначення ш-тегральноГ оцшки загального потешцалу шдприемства // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2007). Труды Междунар. школы-симпозиума АМУР-2007 (Севастополь, 12-16 сентября 2007).- Симферополь: б.и., 2007. С. 183-190. (личный вклад автора- 0,15 п.л.)

АО. Сигал А. В., Линь Сэнь Теоретико-игровая модель кредитования физических лиц, основанная на анализе кредитных историй // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2008 (СПб., 24-28 июня, 2008). - СПб.: ГУАП, 2008. С. 116-121. (личный вклад автора - 0,2 п.л.)

41. Сигал А. В., Линь Сэнь Теоретико-игровой алгоритм оценки относительной репутации потенциальных заемщиков // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2008): труды П Междунар. школы-симпозиума АМУР-2008 (Севастополь, 12-18 сентября 2008).- Симферополь: б.и., 2008. С. 89-93. (личный вклад автора - 0,15 п.л.)

42. Сигал А. В. Квадратичное программирование. Теория портфеля. Теория игр// Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2008): труды II Междунар. школы-симпозиума АМУР-2008 (Севастополь, 12-18 сентября 2008).- Симферополь: б.и., 2008. С. 223-227. (0,3 пл.)

43. Сигал А. В. Вероятностная модель эффективности работы экономической системы с одним поглощающим состоянием// Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2009 (СПб., 7-11 июля, 2009).- СПб.: ГУАП, 2009. С. 117-122. (0,35 п.л.)

44.СигалА. В. О неизбежности индивидуальных банкротств и глобальных кризисов// Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2009): труды III Междунар. школы-симпозиума АМУР-2009 (Севастополь, 14-20 сентября 2009).- Симферополь: б.и., 2009. С. 268-273. (0,25 п.л.)

45. Сигал А. В. Теоретико-игровая оптимизация структуры портфеля в условиях частичной определенности // Математическое моделирование, оптимизация и информационные технологии: сб. докладов 2-й междунар. науч. конф. 24-26 марта 2010.-Кишинэу. С. 181-187. (0,4 п.л.)

46.SigalA. V. Risk Modeling of Changes in the Price Based on the Use of Games with Incomplete Information // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2010 (СПб., 6-10 июля,2010).-СПб.: ГУАП,2010. С. 146-151. (0,3 п.л.)

47. Сигал А. В. О совершенствовании управления кредитным риском // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2010): труды IV Междунар. школы-симпозиума АМУР-2010 (Севастополь, 13-19 сентября 2010).- Симферополь: ТНУ им. В. И. Вернадского, 2010. С. 347-353. (0,35 п.л.)

48.агалА. В. Циюнчшсть розвитку економпших систем i прогнозування си-стемних криз економжи // Глава в колл. монографии «Прогнозування соцш-льно-економгчних процешв: сучасш пщходи та перспективи / П1Д ред. О. I. Черняка, П. В. Захарченко. - Бердянськ: Видавець Ткачук О. В. 2011. С. 236-251.(0,75 п.л.)

49.SigalA. V. Modeling of Credit Risk on Basis of Joint Application of Game Theory and Fuz2y Mathematics// Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: труды Междунар. науч. школы МАБР-2011 (СПб., 28 июня-02 июля, 2011). - СПб.: ГУАП, 2011. С. 93-98. (0,3 п.л.) 50. Сигал А. В. Ранжирование проектов., основанное на совместном применении теории игр и нечеткой математики // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2011): Материалы Пятой междунар. конф. (3-5 октября 2011). Т. 1.-М.: ИПУ РАН, 2011. С. 165-167. (0,1 п.л.) 5 Сигал А. В. О возможности применения задач линейной оптимизации с неточными данными при теоретико-игровом моделировании экономического риска // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2012): сб. научных трудов VI Междунар. школы-симпозиума АМУР-2012 (Севастополь, 17-23 сентября 2012).- Симферополь: ТНУ им. В. И. Вернадского. 2012. С. 324-326. (0,1 п.л.)

52.агалА. В. Про сумюне застосування антагошстичних irop i метод1в прогнозування при моделюванш економга! // Глава в колл. монографии «Сучас-Hi концепцп прогнозування розвитку складних сощально-економ^чних систем» / За ред. О. I. Черняка, П. В. Захарченка. Бердянськ: Видавець Ткачук О. В., 2013. С. 337-350. (0,8 п.л.)

53 .Сигал А. В. Новая концепция применения в экономике теории антагонистических игр// Материалы междунар. научно-практической конференции «Экономическая политика: на пути к новой парадигме». Пятнадцатые Друке-

ровские чтения (5-6 июня 2013). Т. 2 // Под ред. Р. М. Нижегородцева, А. И. Тихонова, Н. В. Финько. - М.: Доброе слово. 2013. С. 242-254. (0,7 п.л.)

54. Сигал А. В. О принятии управленческих решений в экономике на основе сочетания применения антагонистических и статистических игр // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2013): сб. научных трудов VII Междунар. школы-симпозиума АМУР-2013 (Севастополь, 12-21 сентября 2013).- Симферополь: ТНУ им. В. И. Вернадского.

2013. С. 303-312.(1,0 п.л.)

55.Сигал А. В., Сигал С. А. Измерение хаотичности для оценок распределения вероятностей, найденных по формулам Фишберна // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2013): сб. науч. трудов VII Междунар. школы-симпозиума АМУР-2013 (Севастополь, 12-21 сентября 2013).- Симферополь: ТНУ им. В. И. Вернадского. 2013. С. 312318. (личный вклад автора - 0,35 п.л.)

56. Огал А. В., ОгалС. А. Властивосп антапмпстичних ¡гор, заданих стохас-тичними матрицями // Актуалып проблеми та перспективи розвитку еконо-míkh УкраТни. Матер!али XII М1жнар. наук.-практ. конф. Гурзуф, 10-12 жов-тня 2013. - Саки: ПП «Шдприемство Фешкс». 2013. С. 65-66. (личный вклад автора - 0,03 п.л.)

57. Сигал А. В. Неоклассическая антагонистическая игра как рефлексивная модель процесса взаимодействия // Рефлексивные процессы и управление в экономике: тезисы докл. IV Междунар. науч.-практ. конф. (Партенит, 14-17 октября 2013) НАНУ, Институт экономики промышленное™// Под ред. Р. Н. Jlena (отв. ред.) и др. - Донецк: ИЭП НАН Украины, 2013. С. 95-98. (0,15 п.л.)

58. Сигал А. В. О совместном применении в экономике теории игр и нечеткой математики // Нейро-нечта технологи моделювання в економщк 2013. № 2. С. 161-186.(1,5 п.л.)

59. Сигал А. В. О нормализации показателей, обладающих переменным ингредиентом // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2014): сб. научных трудов VIII Междунар. школы-симпозиума АМУР-2014 (Севастополь, 12-21 сентября 2013).- Симферополь: ТНУ им. В. И. Вернадского. 2014. С. 317-320. (0,3 п.л.)

60. Сигал А. В. Использование концепции комбинированного применения антагонистических и статистических игр для поддержки принятия решений в экономике // Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий. Тезисы докладов VIII Всеросс. науч. конф. с междунар. участием «ЭКОМОД-2014». Москва, 21-24 октября, 2014. - М.: ВЦ РАН,

2014. С. 82. (0,05 п.л.)

Подписано в печать 02.04.2015 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2,91. Тираж 100 экз. Заказ № 004/0204.

Отпечатано с готового оригинал-макета в полиграфцентре «КУБ» ГЧ'*! 295000, г. Симферополь, ул. Тренева, 1. Тел. (978) 772 40 21

Моделирование процессов оптимального распределения ресурсов на основе решения антагонистических игр тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов оптимального распределения ресурсов на основе решения антагонистических игр"

Похожие диссертации

Каталог диссертаций